2019 2020新教材高中数学第九章统计91随机抽样学案新人教A版必修第二册
9.1 随机抽样a b c问题导学预习教材P173－P187的内容，思考以下问题：1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？2.什么叫简单随机抽样？3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？4.抽签法是如何操作的？5.随机数法是如何操作的？6.什么叫分层随机抽样？7.分层随机抽样适用于什么情况？8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？9.获取数据的途径有哪些？1.全面调查与抽样调查（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ.（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ.（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ.（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ.（5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ..）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据6（2.简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样NNnnN）个个体作（（1≤为正整数）个个体，从中逐个抽取<一般地，设一个总体含有为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.（2）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.（3）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.（4）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.（5）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.■名师点拨nn个个个个体作为样本，一次性批量随机抽取（1）从总体中，逐个不放回地随机抽取体作为样本，两种方法是等价的.（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性.总体平均数与样本平均数3. ）总体平均数（1－YYY＋…＋＋N21YYYYN＝则称，①一般地，总体中有…，个个体，它们的变量值分别为，，N21N1N Y. ＝∑为总体均值，又称总体平均数i N i1＝NkkNYYY，其个变量值中，不同的值共有）个，不妨记为（，≤，…，②如果总体的k21－1k kYfYiYf∑，…，＝中）出现的频数（，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝12，iiii N i1＝Ｗ.（2）样本平均数－nyyyy＝如果从总体中抽取一个容量为，…，的样本，它们的变量值分别为，则称，n21yyy1＋…＋＋nn21y为样本均值，又称样本平均数.∑在简单随机抽样中，我们常用样本平均＝yY.i nn i＝1－－去估计总体平均数数．4.分层随机抽样（1）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ.（2）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.5.分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数M和2层包含的个体数分别为层，第1层和第（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2NmnXXXx，层各个个体的变量值，用.我们用表示第，1，抽取的样本量分别为，…，和M121xxYYY表示第2，…，表示第1层样本的各个个体的变量值；用层各个个体的变，，…，Nm212yyy表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第量值，用1，层的总体平均数和，…，n21－XXXxxx1＋＋＋…＋1＋…＋XXxx. ∑＝∑＝，样本平均数分别为＝＝Mm－mM2121YYY1＋…＋＋N－N21yYY＝＝＝∑本平均数分别为，的ii MMmm ii1＝1＝－②第2层总体平均数和样i NN i1＝yyy1＋＋…＋nn21y.＝∑i nn i1＝nmMN yxXY＋∑∑＋∑∑iiii－－iiii111＝1＝＝＝Ww＝Ｗ＝，③总体平均数和样本平均数分别为.MNmn＋＋－－xX，用第2层的总体平均数层的样本平均数层的样本平可以估计第12（）由于用第1－－－MxNyMN××＋－－－yYxy估计＋.因此我们可以用均数2可以估计第层的总体平均数＝MNMNMN＋＋＋－W.总体平均数mnmnMNmn＋－－－xyx＋，可得＝＝＋）在比例分配的分层随机抽样中，（3＝NMNmnmMNMNMn＋＋＋＋＋－－－yww估计总体平均数.＝因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数－W.6.获取数据的途径获取数据的基本途径有：（1）通过调查获取数据；（2）通过试验获取数据；（3）通过观察获取数据；（4）通过查询获取数据判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）高考考生的身体检查，是抽样调查.（）（2）某养鱼专业户要了解鱼塘中鱼的平均质量，是抽样调查.（）（3）在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体.（）（4）抽签法和随机数法都是简单随机抽样.（）（5）无论是抽签法还是随机数法，每一个个体被抽到的机会都是均等的.（）（6）在分层随机抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关.（）答案：（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√（6）×抽签法中确保样本代表性的关键是（）A.制签B.搅拌均匀D.逐一抽取抽取不放回 C.解析：选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取（个体被重复取出可不算再放回）也不影响样本的代表性，制签也一样.为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求（）A.每层等可能抽取B.每层抽取的个体数相等N i knni）个个，…，＝1，C.每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取2＝（·i NNkniNi 是总是总层数，层中的个体数，体（其中为抽取的样本容量，是层的序号，是第i体容量） D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制. C.分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样解析：选不正确；A中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层B B的个体被抽取的可能性就不相等了，因此也不正确；ii无关，即对于每个个体来说，C中，对于第层的每个个体，它被抽到的可能性与层数.D正确；显然不正确被抽取为样本的可能性是相同的，故C cm 从一批零件中抽取10个，测得它们的长度（单位：）如下：22.38 22.37 22.34 22.35 22.35 22.36 22.3322.35 22.36 22.32. 由此估计这批零件的平均长度在此统计活动中：（1）总体为；（2）个体为；（3）样本为；（4）样本量为Ｗ.答案：（1）这批零件的长度（2）每个零件的长度（3）抽取的10个零件的长度（4）10一个班共有54人，其中男同学、女同学之比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为，每个女同学被抽取的可能性为Ｗ.5解析：男、女每人被抽取的可能性是相同的，因为男同学共有54×＝30（人），女同学94共有54×＝24（人），95141所以每个男同学被抽取的可能性为＝，每个女同学被抽取的可能性为＝.30624611答案：66总体、样本等概念辨析题为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（）A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本量是100【解析】根据调查的目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100.故答案为D.【答案】 D此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位.为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）个体是每一个学生B. 240 总体是A.C.样本容量是40名学生D.样本量为40解析：选D.本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A、B不正确.而样本量是数量，故C不正确.由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么.简单随机抽样的概念下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.【解】（1）不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.（2）不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.（3）不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）某工厂的质检员从一袋30个螺母中一次性取出5个进行质量检测；（2）某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；（3）某班级有4个小组，每组共有12个同学.班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部；（4）中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码.解：简单随机抽样要求：被抽取的样本的总体个数确定且较少，抽取样本时要求逐个抽取，每个个体被抽取的可能性一样.所以（1）不是，因为是一次性抽取不是逐个抽取；（2）不是，被抽取的样本的总体个数不确定；（3）不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；（4）是，它属于简单随机抽样中的随机数法.抽签法及随机数法的应用某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程.）利用抽签法步骤如下：1（【解】．第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03， (50)第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.（2）利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3， (50)第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.（1）利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号.（例如该题中50名同学，可以直接利用学号）②号签要求大小、形状完全相同.③号签要搅拌均匀.④抽取号签时要逐一、不放回抽取.（2）利用随机数法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的人数.从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请选用合适的方法确定这5架钢琴.解：第一步，将20架钢琴编号，号码是0，1， (19)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.分层随机抽样中的有关计算（1）某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工的人数为Ｗ.）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特2（．色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高三年级高一年级高二年级3xyz＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的∶其中，∶为了了解学生对5两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取人.xxx＝90.，解得则样＝430）设该单位老年职工人数为【解析】（1－，由题意得316032＝90×18. 本中的老年职工人数为1603（2）法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的，52故“剪纸”社团的人数占总人数的，52所以“剪纸”社团的人数为800×＝320；5y33＝＝，因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为xyz2＋3＋＋5＋103所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96.10501由题意知，抽样比为＝，800161所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×＝6.163法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的，52故“剪纸”社团的人数占总人数的，52所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×＝20.5y33＝＝又“剪纸”社团中高二年级人数比例为，xyz2＋3＋5＋＋103所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×＝6.10【答案】（1）18 （2）6分层随机抽样中有关计算的方法n该层抽取的个体数该层样本量（1）抽样比＝＝.N该层的个体数总样本量（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比.对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解.1.为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层随机抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为（）A.3 B.4D.6C.5121＝，则应抽取的中型城市数为解析：选B.根据分层随机抽样的特点可知，抽样比为448116×＝4.42.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，则应抽取超过45岁的职工人.解析：抽样比为25∶200＝1∶8，而超过45岁的职工有80人，则从中应抽取的个体数为180×＝10.8答案：10样本平均数的求法（1）甲在本次飞镖游戏中的成绩为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8.求甲在本次游戏中的平均成绩.（2）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值.6＋3×7＋4×8＋9＋10【解】（1）甲在本次游戏中的平均成绩为＝7.8.1010×5＋8×650＋4849（2）合在一起后的样本均值为＝＝.9188＋10．mxn，平均在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为；第二层的样本量为，平均值为mxny＋y. ，则样本的平均值为值为nm＋某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位：h），数据如下.8 甲 67.56.5 7 10乙1186912 713.510.54.5936丙127.5（1）求三个班中学生人数之比；（2）估计这个学校高一的学生中，一周的锻炼时间超过10个小时的百分比；（3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.解：（1）由题干中的表格可知，按分层随机抽样的方法从甲、乙、丙3个班中分别抽取5个，7个，8个学生.故三个班学生人数之比为5∶7∶8.（2）由题意知，抽取的20个学生中，一周的锻炼时间超过10小时的有5人，故一周的5锻炼时间超过10个小时的百分比为＝25%.20（3）从甲班抽取的5名学生的总时间为6＋6.5＋7＋7.5＋8＝35.从乙班抽取的7名学生的总时间为6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝63.从丙班抽取的8名学生的总时间为3＋4.5＋6＋7.5＋9＋10.5＋12＋13.5＝66.35＋63＋66164＝＝8.2.则5＋7＋820即这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2小时.1.在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性（）A.与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D.每个个体被抽中的可能性无法确定解析：选B.在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关.2.若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（）A.120名学生名学生B.1 200．C.120名学生的成绩名学生的成绩D.1 200名学120本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这解析：选C..生的成绩构成一个样本人，该3501 000名学生，其中高一年级3.（2019·广西钦州市期末考试）某中学共有的校为了了解本校学生视力情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100 ）样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（B.25 A.20D.35C.30350D.35.高一年级抽取的人数为故选解析：选D.×100＝1 0004.在调查某中学的学生身高时，利用分层抽样的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均值为170，女生身高的平均值为165.试估计该中学所有学生的平均身高是多少？20×170＋15×1655 87566解：＝＝167.即该中学所有学生的平均身高为167.20＋153577[A 基础达标]1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是（）A.总体B.个体D.从总体中抽取的一个样本 C.样本量解析：选A.根据题意，结合总体、样本、个体、样本量的定义可知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体.2.下列调查的样本合理的是（）①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查.A.①②B.②④D.③④①④C.①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师B.解析：选．没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本.k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一3.从一群玩游戏的小孩中随机抽出mn个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（会儿，再从中任取）人，发现其中有knkmn＋－A.B. mkm D.C.不能估计nknkmxx.C.设参加游戏的小孩有＝人，则＝，解析：选nxm人，为了解他们2 4004.（2019·河北省枣强中学期末考试）某中学高二年级共有学生42的样本，若样本中共有男生的身体状况，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80 ）人，则该校高二年级共有女生为（A.1 260人B.1 230人 D.1 140人C.1 200人x人，由分层随机抽样的方法，可得抽取女生人数为80－42解析：选D.设女生总人数为8038x ＝1 140.故选，所以＝，解得D.＝38（人）x2 4005.（2019·河北省石家庄市期末考试）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是（）A.7，11，19B.7，12，17D.6，17，12，18C.6，13解析：选D.由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为1∶2∶3，所以抽取人数：1老年人：×36＝6，62中年人：×36＝12，63青年人：×36＝18.6故选D.6.为了考察某地6月份最高气温的情况，随机抽取了5天，所得数据约为29，29，31，30，31，则该地6月份最高气温的平均值约为Ｗ.29＋29＋31×2＋30解析：＝30.530答案：7.（2019·四川省遂宁市期末考试）已知某地区中小学生人数如图所示，用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为Ｗ.解析：用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为2 000200×40.4 500＋3 500＋2 000答案：408.（2019·福建省三明市期末质量检测）某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高kk的值为∶5∶4，抽取的样本中高一学生为120人，则一、高二、高三学生人数之比为Ｗ.k120k＝6.＝，解得解析：由题意可得，k4＋＋3005答案：69.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.解：第一步：先确定艺人：（1）将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出.（2）运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.10.某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示：合计生产管理技术开发营销200 40408040老年600 240中年80120160 1 200 72028040青年160 2 000 1 040480320160合计．（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽选出席人？解：（1）用分层随机抽样法，并按老年职工4人，中年职工12人，青年职工24人抽取.（2）用分层随机抽样法，并按管理岗位2人，技术开发岗位4人，营销岗位6人，生产岗位13人抽取.[B 能力提升]11.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5D.7C.61解析：选C.四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×＝2，102＝4，二者之和为6种，故选C. 抽取的果蔬类的种数为20×1012.（2019·湖南省张家界市期末）我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣人”.解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，7 250发役四百八十七人，则西乡遣487×＝145（人）.8 350＋＋7 2508 750答案：14513.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本.若用分层随机抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取名.解析：由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100.若用分层随机抽样法，40则应从40岁以下年龄段的职工中抽取×100＝20（名）.200答案：2014.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职1工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各4．组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定：（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.xab、）设登山组人数为、，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为解：（1c，xxbxxc310%＋××40%＋3＝则有47.5%，＝10%，xx44bc＝10%，，解得＝50%a＝100%－50%－10%＝40%，故即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.（2）游泳组中，3抽取的青年人人数为200××40%＝60（人）；43抽取的中年人人数为200××50%＝75（人）；43抽取的老年人人数为200××10%＝15（人）.4即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人.[C 拓展探究]ABC的相关人员为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校，，15.中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.抽取人数高校相关人数A x1yB 36 C354yx，）求；1（B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样（2）若从高校过程.x1x＝?＝解：（1）分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有354y36yxy2.，＝2.?＝故18＝＝18， 354 2（）总体和样本量较小，所以应采用抽签法，过程如下：136第一步，将人随机编号，号码为，363，2，…，；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；.。
9.1.2分层随机抽样-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课前检测(含解析)
人教A版9.1.2分层随机抽样课前检测一、单选题1．某学校有高中学生1000人，其中高一年级､高二年级､高三年级的人数分别为320，300，380为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个样本量为200的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（）A．60 B．64 C．76 D．1362．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（）A．18人B．36人C．45人D．60人3．某单位共有职工300名，其中高级职称90人，中级职称180人，初级职称30人．现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从高级职称中抽取的人数为（）A．6 B．9 C．18 D．364．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）．A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法5．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法中所有正确的序号有（）①甲应付4151109钱；②乙应付2432109钱；③丙应付5616109钱；④三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．下列抽样问题中最适合用简单随机抽样法抽样的是（）A ．从全班46人中抽取6人参与一项问卷调查B ．某企业为了解该企业职工的身体健康情况，从职工（其中老年职工有180人，中青年职工有320人）中抽取50人进行体检C ．某灯泡厂从一条生产线上生产的10000个灯泡中抽取100个测试灯泡的使用时长D ．某市从参加高三第一次模拟考试的3000名考生中抽取120名考生分析试题作答情况7．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取140人，则n 为（ ）A ．300B ．250C ．200D ．1508．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为20n 的样本，若样本中男生比女生多9人，则n （ ）A ．990B ．1320C ．1430D ．1980 9．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒饼干中抽取4盒进行食品卫生检查.②报告厅有25排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请25名听众进行座谈.③某中学共有360名教职工，其中一般教师280名，行政人员55名，后勤人员25名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为72的样本.较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样10．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有20名．现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题11．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有______人．12．某学校共有学生3000人，其中高一年级800人，高二年级1200人，高三年级1000人.为了了解该校学生的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若从高一年级抽取了160人，则应从高二年级抽取__________人.13．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条,现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条．14．某林场共有白猫与黑猫1000只，其中白猫比黑猫多400只，为调查猫的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中黑猫有6只，则n=__________．三、解答题15．在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析.（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；16．2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了A，B，C三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，A工种占40%，B工种占50%，C 工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为n的样本．试确定：n=，则在A工种、B工种、C工种中分别应抽取多少人？（Ⅰ）若200（Ⅱ）若抽取的A工种比C工种多30人，则抽取的B工种有多少人？参考答案1．A【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出抽取高二年级学生的人数即可.【详解】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为2001 10005=，则高二年级抽取的人数是30015⨯=60人，故选：A．2．B【分析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人. 【详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽样比为：301= 1505，∴抽取的男生人数为：1 180365⨯=.故选：B.3．C【分析】计算出抽取高级职称人数所占的抽样比乘以样本容量可得答案.【详解】依题意得：高级职称人数、中级职称人数、初级职称人数的比为90:180:303:6:1=，高级职称人数的抽样比310，采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从高级职称中抽取的人数为3601810⨯=人.故选：C. 4．D 【分析】根据总体由男生和女生组成，个体有明显差异求解.【详解】总体由男生和女生组成，比例为50040054=::，所抽取的比例也是5:4，故选：D ．5．D【分析】 先求出抽样比为10109，再利用分层抽样求解. 【详解】 依题意，抽样比为10010560+350180109=+. 由分层抽样知识可知， 甲应付10109×560＝5141109钱，故①正确； 乙应付10109×350＝3212109钱，故②不正确； 丙应付10109×180＝1656109钱，故③正确. 显然5141109＞3212109＞1656109，故④正确. 故选：D.6．A【分析】根据简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样的特征逐一判断即可得出选项.【详解】对于A ，样本容量较少，适合简单随机抽样；对于B ，研究对象有明显的分层现象，适合分层抽样；对于C 、D ，研究对象中的个体容量较大，适合系统抽样；故选：A7．C【分析】 根据分层抽样的比例，由15001403500140n -=求解.由题意得：15001403500140n -=， 解得200n =，故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题.8．D【分析】根据分层抽样的性质结合已知进行求解即可.【详解】 因为按分层抽样的方法抽取一个样本容量为20n 的样本，男生数与女生数之比为6∶5， 所以抽取的男生数与女生数分别为：65,20112011n n ⋅⋅， 又因为样本中男生比女生多9人， 所以有659198*********n n n ⋅-⋅=⇒=. 故选：D【点睛】本题考查了分层抽样的有关性质，属于基础题.9．A【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以及适用范围，即可判断．【详解】对于①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；②总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，选25人刚好25排，每排选一人，宜用系统抽样；③总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样．故选：A ．【点睛】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义，特点以及适用范围的理解与应用，属于容易题．【分析】根据分层抽样比即可求解.【详解】根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：620430⨯=，故选：C．11．8100【分析】先设出北乡人，再根据分层抽样的方法列出式子，即可求解. 【详解】解：设北乡有x人，根据题意得：10830010874886912x-=+，解得：8100x=，故北乡共有8100人.故答案为：8100.12．240【分析】根据分层抽样的特点:高一年级人数与高二年级人数之比等于样本中高一年级人数与高二年级人数之比计算可得.【详解】分层抽样就是按比例抽样,高一年级人数与高二年级人数之比为800:1200=2:3,所以抽取的样本中,高一年级与高二年级的人数之比也为2:3,因为高一年级抽取的人数为160,所以高二年级抽取的人数为160×32=240人.故答案为:240【点睛】本题考查了分层抽样,属于基础题. 13．6【分析】先求出抽样比,再用样本容量乘以抽样比可得.【详解】总体容量为:8020404020200++++=,抽样比为:20403802040402010+=++++, 所以青鱼与鲤鱼共有:32010⨯6=, 故答案为:6.【点睛】本题考查了分层抽样,属基础题.14．20【详解】由题意，白猫、黑猫分别有700,300只， 由分层抽样的特点，得61000300n = ，解得20n =. 故答案为：20.15．（1）见解析；（2）92.4【分析】（1）根据总体的差异性选择分层抽样，再结合抽样比计算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积所得结果，再全部相加可得出本次测验全市学生数学成绩的平均分．【详解】（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样， 由题意，从示范性高中抽取2000100405000⨯=人， 从非师范性高中抽取3000100605000⨯=人； （2）由频率分布直方图估算样本平均分为(600.005800.0181000.021200.0051400.002)2092.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=推测估计本次检测全市学生数学平均分为92.4【点睛】本题考查分层抽样以及计算频率分布直方图中的平均数，着重考查学生对几种抽样方法的理解，以及频率分布直方图中几个样本数字的计算方法，属于基础题．16．（Ⅰ）、、A B C 工种分别抽取80、100、20人；（Ⅱ）50人． 【分析】（Ⅰ）频数=样本容量×频率可得结果；（Ⅱ）根据40%10%30n n -=求出n ，再根据频数=样本容量×频率可得结果.【详解】（Ⅰ）A 工种应抽取的人数为20040%80⨯=，B 工种应抽取的人数为20050%100⨯=，C 工种应抽取的人数为20010%20⨯=，（Ⅱ）若抽取的A 工种比C 工种多30人，则40%10%30n n -=，解得100n =．故抽取的B 工种有50%10050%50n ⋅=⨯=人．【点睛】本题考查了由分层抽样求样本容量和各层容量，属于基础题.。
分层随机抽样获取数据的途径 课件 高中数学新人教A版必修第二册
一、对分层随机抽样的理解
例1 某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康
状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是
A.抽签法
C.分层随机抽样
√
解析
B.随机数法
D.其他抽样方法
由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机
抽样.故选
《中国统计年鉴》为代表的统计年鉴系列等.
例如，我们想了解2014年全国的交通事故情况，通过查找《中国统计年鉴》可以得到
如表9.1-3所示的数据.如果我们关心机动车交通事故逐年变化的情况，那么需要通过查找
每年的数据表，并把它们合并整理.
随着信息技术的发展，通过互联网获取数据越来越成为获取二手数据的主要方式.例如，
n，两层的样本平均数分别为 x ，y ，两层的总体平均数分别为 X ，Y ，总体平均数为 W ，
样本平均数为 w .
m
n
x＋
y
m＋n .
则 w ＝ m＋n
M
N
X＋
Y
M＋N
W ＝ M＋N
.
(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用 样本平均数 w 估计 总体平均数 W .
思考
分层随机抽样的总体具有什么特点？
2. 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( B )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，
低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量
为100的样本
C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
通过试验获取数据时，我们需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提
新教材高中数学第九章统计9-2-2总体百分位数的估计课件新人教A版必修第二册
57 57 57 58 58 59 59 59 60 62
(1)由25%×30=7.5,75%×30=22.5,可知它们的25%,75%分位
数分别是第8,23项数据,分别为53,57.
(2)由80%×30=24,可知第80百分位数为第24项与第25项数据
成绩在60分以下的学生所占比例为30%>25%,
所以25%分位数一定位于[50,60)内.
可以估计参赛学生的成绩的25%分位数为58.3;
成绩在80分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%=85%<90%,
成绩在90分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%+10%=95%>90%,
3.75,80%×15=12,可知数据的第25百分位数为第4项数据为
125,第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数,即
(128+129)=128.5.
答案:D
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误
的画“×”.
(1)一组数据有80个,按从小到大排序,第80百分位数为第64项
样一个值,它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于这
个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
(2)计算第p百分位数的步骤:第1步,按从小到大排列原始数据.
第2步,计算i= n×p% .第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数
为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为
第i项与第(i+1)项数据的平均数.
(3)四分位数:常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、
2019-2020学年新教材人教A版高中数学必修第二册课件：第九章 9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3 总体集中趋势
1 N
k i1
fi (Yi Y )2 .
如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为 y ，则称
s2
1 n
n i1
( yi
y)2 为样本方差，s＝
s2 为样本标准差.
标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；
标准差越小，数据的离散程度越小.显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准
要领会好百分位数是类似于中位数，中位数是特殊的百分位数，首先它是这组 数据中的一个数或者是相邻两个数的平均数。具体是哪个要看计算i=n×p%的结果。 i是整数就要求平均数，i不是整数，就把i这个数的小数部分去掉再把这个数加1 令其等于j，这组数据由小到大排列的第j个数为所求。
1.某车间12名工人一天生产某产品（单位：kg）的
me，众数为m0，平均数为 x ，则 （ ）
A.me＝m0＝ x B.m0< x <me
C.me<m0< x
D.m0<me< x
【解析】 由图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得 5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为 第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即me＝5.5，5出现的次数最多，故众数为m0
平均数、中位数、众数的特征 1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会 相应引起平均数的变动。2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只 与这组数据的部分数据有关。3.中位数仅与数据的排列有关，部分数据的变 动对中位数可能没有影响。
平均数、中位数、众数的联系 众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最 为重要，其应用也最为广泛。
新教材高中数学第9章总体百分位数的估计学案含解析新人教A版必修第二册
新教材高中数学学案含解析新人教A版必修第二册：9.2.2 总体百分位数的估计学习任务核心素养1．结合实例，能用样本估计百分位数．(重点) 2．理解百分位数的统计含义．(重点、难点)1．通过对百分位数概念的学习，培养数学抽象素养．2．通过计算样本的百分位数，培养数学运算素养．某省数学考试结果揭晓，根据规定，0.8%的同学需要补考．问题：那么如何确定需要补考的分数线呢？1．第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%．第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i 是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．3．四分位数25%,50%,75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．(1) 班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？(2)“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？[提示] (1)不是．是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比．(2)有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数． ( )(2)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23．( )(3)若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√2．下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是( )A ．第50百分位数就是中位数B ．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C ．它一定是这组数据中的一个数据D ．它适用于总体是离散型的数据A [由百分位数的意义可知选项B ，C ，D 错误．]3．数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的第30百分位数是________．8.4 [因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4．]4．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为________． 1009 [样本数据低于10的比例为0.08 ＋0.32＝0.40，样本数据低于14的比例为0.40 ＋0.36＝0.76，所以此样本数据的第50百分位数在[10,14]内，估计此样本数据的第50百分位数为10＋0.10.36×4＝1009．]类型1 百分位数的计算【例1】 (对接教材P 202例2)从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7．9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0．(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数．(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．[解] (1)将所有数据从小到大排列，得7．8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4，则第25百分位数是8.0＋8.32＝8.15， 第75百分位数是8.6＋8.92＝8.75， 第95百分位数是第12个数据为9.9．(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9． 即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9．(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g ，第50百分位数为8.5 g, 第95百分位数是9.9 g ，所以质量小于或等于8.15 g 的珍珠为次品，质量大于8.15 g 且小于或等于8.5 g 的珍珠为合格品，质量大于8.5 g 且小于等于9.9 g 的珍珠为优等品，质量大于9.9 g 的珍珠为特优品．计算第p 百分位数的步骤是什么？[提示] 计算一组n 个数据的第p 百分位数的一般步骤：(1)排列：按照从小到大排列原始数据；(2)计算i ：计算i ＝n ×p %；(3)定数：若i 不是整数，大于i 的最小整数为j ，则第p 百分位数为第j 项数据；若i 是整数，则第p 百分位数为第i 项与第(i ＋1)项数据的平均数．[跟进训练]1．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，则这15人成绩的第80百分位数是( )A ．90B ．90.5C ．91D ．91.5B [把成绩按从小到大的顺序排列为：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位数是90＋912＝90.5．] 类型2 百分位数的综合应用【例2】 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．(1)求某户居民用电费用y (单位：元)关于月用电量x (单位：千瓦时)的函数解析式．(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a ，b 的值．(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．1．第p 百分位数有什么特点？[提示] 总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p ．2．某组数据的第p 百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？[提示] 不一定．因为按照计算第p 百分位数的步骤，第2步计算所得的i ＝n ×p %如果是整数，则第p 百分位数为第i 项与第(i ＋1)项数据的平均数，若第i 项与第(i ＋1)项数据不相等，则第p 百分位数在此组数据中就不存在．[解] (1)当0≤x ≤200时，y ＝0.5x ；当200<x ≤400时，y ＝0.5×200＋0.8×(x －200)＝0.8x －60；当x >400时，y ＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x －400)＝x －140．所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5x ，0≤x ≤200，0.8x －60，200<x ≤400，x －140，x >400.(2)由(1)可知，当y ＝260时，x ＝400，即用电量不超过400千瓦时的占80%，结合频率分布直方图可知⎩⎪⎨⎪⎧0.001×100＋2×100b ＋0.003×100＝0.8，100a ＋0.000 5×100＝0.2， 解得a ＝0.001 5，b ＝0.002 0．(3)设75%分位数为m ，因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，用电量不超过400千瓦时的占80%，所以75%分位数为m 在[300,400)内，所以0.6＋(m －300)×0.002＝0.75，解得m ＝375千瓦时，即用电量的75%分位数为375千瓦时． 根据例2的(2)题中求得的数据计算用电量的15%分位数．[解] 设15%分位数为x ，因为用电量低于100千瓦时的所占比例为0.001×100＝10%，用电量不超过200千瓦时的占30%，所以15%分位数为x 在[100,200)内，所以0.1＋(x －100)×0.002＝0.15，解得x ＝125千瓦时，即用电量的15%分位数为125千瓦时．根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得.[跟进训练]2．某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1 000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩(单位：分)，并进行适当的分组(每组为左闭右开的区间)，得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为________．122 [根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为1－0.005 0×20＝0.9，成绩在110分以下的学生所占比例为1－(0.012 5＋0.005 0)×20＝0.65，因此80%分位数一定位于[110,130)内，由110＋20×0.8－0.650.9－0.65＝122，故可估计该校学生成绩的80%分位数为122．]1．下列一组数据的第25百分位数是( )2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6A ．3.2B ．3.0C ．4.4D ．2.5A [把这组数据按照由小到大排列，可得：2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，由i ＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是第25百分位数．]2．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是( )A ．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数C [因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，故选C ．] 3．2019年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如图，试估计成绩高于11级分的人数为( )A ．8 000B ．10 000C ．20 000D ．60 000B [从题图中可以看出，12级分的有2.5%左右，13级分的有3%左右，14级分的有1%左右，15级分的有1.5%左右，∴高于11级分的有8%左右，其人数约为12万的8%，即120 000×0.08＝9 600人．选项B 最接近．故选B ．]4．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁．(1)0.04 (2)42.5 [(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h ，则5×(0.01＋h ＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h ＝0.04．(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9，且所有志愿者的年龄都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45]内，因此志愿者年龄的95%分位数为40＋0.95－0.91－0.9×5＝42.5岁．]回顾本节知识，自我完成以下问题：(1)p 百分位数的定义是什么？(2)百分位数告诉我们什么信息？。
人教A版高中数学必修第二册教学课件-第九章 -9-2-1总体取值规律的估计
绘制频率分布直方图的注意点 (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积之和也等于1. (2)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率分布直方图的 形状也会不同.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况， 某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所 得数据整理后列出的频率分布表如右： (1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少；
所以 b＝频组率距＝0.225＝0.125.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替， 试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第几组(只需写出结论).
解 样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第4组.
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分组 [145.5,149.5) [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5]
合计
频数 1 4 20 15 8 m M
频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16
n N
高中数学 必修第二册 RJ·A
频数
③相应的频率＝样本容量. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本 在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
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跟踪训练
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读 时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分 布表和频率分布直方图：
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)画出频率分布直方图； 解 频率分布直方图如图所示.
9.1.1简单随机抽样-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课前检测(含解析)
人教A版9.1.1简单随机抽样课前检测一、单选题1．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（）A．相等B．不相等C．无法确定D．与抽取的次数有关2．天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1,2,3,4,5,6表示下雨，从下列随机数表的第1行第3列的1开始读取，直到读取了10组数据，18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．35B．25C．12D．7103．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中, 抽取一个容量为3的样本, 其中个体甲被第三次抽到的可能性为().A．13B．19C．310D．1104．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()A．23 B．09 C．02 D．175．总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A．12 B．07 C．15 D．166．某班有40位同学,座位号记为01,02,,40,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号.4954 4454 8217 3793 2378 8735 2096 4384 2634 91645724 5506 8877 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0767 5086选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个志愿者的座位号是( )A．09 B．20 C．37 D．387．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．坛子中有1个大球,4个小球,搅拌均匀后,从中随机摸出一个球B．在校园里随意选三名同学进行调查C．在剧院里抽取三名观众调查,将所有座号写在同样的纸片上,放入箱子搅匀后逐个抽取,共取三张D．买彩票时随手写几组号8．下列4个抽样中,简单随机抽样的个数是( )①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件;②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作;④一彩民选号,从装有36个大小､形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．39．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02．03，…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54A．00 B．13 C．42 D．4410．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．从100个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个做奇偶性分析D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道二、填空题11．一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第7~8列的22开始，依次向下，到最后一行后，再从下两列的上边开始，继续向下读，直到取足样本，则抽取样本的号码是______．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 6012．某中学高二年级甲班的学生共有25名女生和35名男生，现以简单随机抽样的方法从甲班全班同学中推选5名学生代表甲班参加全校演讲比赛，则甲班中某女生被抽到的概率是________．13．2020年抗击新冠肺炎疫情期间，为不影响学生的学习生活，学校实行停课不停学.为督促学生按时学习，某校要求所有学生每天打卡，全校学生的总人数为1200人.某日随机抽查200人，发现因各种原因未及时打卡的学生数为12，估计该日这个学校未及时打卡的学生数为______.14．某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ________．三、解答题15．已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，写出选取的5个个体编号.7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748116．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1〜40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？参考答案1．A【分析】根据简单随机抽样的概念，直接选出正确选项.【详解】根据简单随机抽样的概念可知，每个个体每次被抽到的机会相等，故选A.【点睛】本小题主要考查简单随机抽要的概念，属于基础题.2．B【分析】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据，用列举法找出表示三天中恰有两天下雨的数据，再由古典概型的概率公式即可求解.【详解】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据可得，表示三天中恰有两天下雨的数据有：4 17，3 86，19 6，2 06，共4组数据，所以这三天中恰有两天下雨的概率42 P105 ==.【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率，属于基础题型.3．D【解析】分析：由随机抽样的特点可得，在抽样过程中每个个体在一次抽取中被抽中的概率是相等的，结合已知中的总体容量可得答案．详解：在抽样过程中，个体甲每一次被抽中的概率是相等的，由于总体容量为10，所以“个体甲被第三次抽到的可能性为110”．故选D．点睛：简单随机抽样的特点是等可能抽样，即在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，本题考查学生对抽样特点的理解和应用．4．C从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，如果在01和33之间就取出来，如果不在该区间，就不取，以此类推得到选出来的第6个红色球的编号.【详解】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，除去大于33以及重复数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.故答案为C.【点睛】本题主要考查随机数表，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.5．C【分析】根据随机数表的选数方法进行判断即可.【详解】按照随机数表法的方法取数为03，07，12，16，15，所以第5个个体的编号为15.故选：C【点睛】本题考查了随机数表的方法，属于基础题.6．B【分析】根据随机数表法的方法进行，每次选两个数字，选过的两个数字不要，即可选出正确答案. 【详解】解析:由题意结合随机数表可得由左到右依次选取的两个数字为17,37,23,35,20,故选出来的第5个志愿者的座位号是20.故选：B【点睛】本题考查了随机数表的作用方法，属于基础题.7．C【分析】根据简单随机抽样的定义直接判断即可.解析:A不是,因为球大小不同,造成不公平.B,D不是,因为“随意选”“随手写”并不说明对每个个体机会均等.C符合随机抽样的定义,是简单随机抽样.【点睛】本题考查了简单随机抽样的定义，属于基础题.8．B【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断即可.【详解】①：不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件,它不是“逐个抽取”.②：不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”③：不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④：是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的､等可能的抽样.综上,只有④是简单随机抽样.故选：B【点睛】本题考查了简单抽样的定义，属于基础题.9．B【分析】根据随机数表抽取原则按序得到所抽取的个体即可得到结果.【详解】第9行第11列开始读取，依次得到的编号为：78（舍）、64（舍）、56（舍）、07、82（舍）、52（舍）、42、07（重复，舍）、44、38、15、51（舍）、00（舍）、13即第6个个体为13故选：B【点睛】本题考查简单随机抽样方法中的随机数表法，关键是明确随机数表抽取时，超出所给编号范围和重复抽取的编号需去除.10．D【分析】根据简单随机抽样的四个特征：①有限性；②逐个抽取；③不放回；④等可能性，进行判断. 【详解】解：选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回”抽取；选项C错在总体容量无限；选项D符合，故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样的特征，是基础题.11．22，25，00，32，39，38，18【分析】根据题目中的规则在编号范围内取数即可得解.【详解】先选取22，向下69不符合要求，下面选取25，向下87，79不符合要求，再从下两列的上边开始，继续向下读，00、32、39、38、18，因此，抽取的样本的号码是22，25，00，32，39，38，18．故答案为：22，25，00，32，39，38，18.【点睛】本题考查了随机数表法，属于基础题.12．1 12【分析】根据简单随机抽样的特点可直接选出答案.【详解】全班共有253560+=名学生，抽取5人，以简单随机抽样的方法，甲班中某女生被抽到的概率是51 6012=．故答案为：1 12【点睛】本题考查的是简单随机抽样，较简单. 13．72【分析】根据所占比例可得答案.【详解】由题意得12120072200⨯=，所以该日这个学校未及时打卡的学生数为72.故答案为：72.【点睛】本题考查由部分估计总体，属于基础题.14．100【分析】抽取人数除以总人数，即得每位工人被抽到的概率，结合已知，得到关于n的方程，求解即得.【详解】解：∵该工厂共有n名工人，随机抽取20名，∴每名工人被抽到的概率为20n，∴2015n=，解得100n=，故答案为：100.【点睛】本题考查简单随机抽样中事件的概率，等可能事件的概率问题，属基础题.15．08，02，14，07，01.【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【详解】解：从随机数表的第一行得第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次选是08，02，14，07，，02，01等，其中02出现两次，所以依次选取的5个个体编号依次是08，02，14，07，01.【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础.16．（1）见解析；（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为1 40.【分析】（1）根据抽签法的特征判断即可得到结论；（2）每名员工被选中的可能性均为140，可知可能性相同.【详解】（1）选法一：满足抽签法的特征，是抽签法；选法二：不是抽签法抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为1 40【点睛】本题考查抽签法的判断与等可能事件的判断，属于基础题.。
9.1.2分层随机抽样-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册练习
9.1.2分层随机抽样同步练习一．选择题1．要从1 000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球()A．33个B．20个C．5个D．10个2．某校为了解高一学生的生涯规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级，并在所选的班级中按男女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是()A．简单随机抽样B．分层抽样C．先用分层抽样，再用随机数表法D．先用抽签法，再用分层抽样3．某校高中生共有900人，其中高一年级有300人，高二年级有200人，高三年级有400人，现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A．10，15，20B．15，15，15C．20，5，20D．15，10，20 4．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是()A．42名B．38名C．40名D．120名5．某中学有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中生中男生、女生人数之比为6:4，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为N的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取的女生人数是()A．12B．15C．20D．216．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A．8B．11C．16D．107．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2:1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( ) A ．8B ．12C ．16D ．248．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为:3:2m ，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A 种型号产品抽取了45件，则(m = )A ．1B ．2C ．3D ．49．某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体，那么样本容量n 的最小值为( ) A ．6B ．12C ．18D ．2410．某高中在校学生2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：其中::2:3:5a b c =，全校参与登山的人数占总人数的35，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取( ) A ．6人B ．12人C ．18人D ．24人11．（多选）某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，则( ) A ．此样本的容量n 为20 B ．此样本的容量n 为80 C ．样本中B 型号产品有40件D ．样本中B 型号产品有24件12．（多选）某中学高一年级半期考试后将进行新高考首选科目的选择，每位同学必须在“物理”、“历史”中二选一，学校采用分层抽样的方法，抽取了该年级部分男、女学生选科意愿的一份样本，并根据统计结果绘制如右两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是( )A．该年级男生数量多于女生数量B．样本中对物理有意愿的学生数量多于对历史有意愿的数量C．样本中对物理有意愿的男生人数多于对历史有意愿的男生人数D．样本中对历史有意愿的女生人数多于对物理有意愿的女生人数13．（多选）甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，考生成绩都分布在[70，150]内，并作出了如下频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，则下列说法正确的有()分组[70，80)[80，90)[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]甲校频数3481515x32乙校频数12891010y3 A．计算得10x=，7y=B．估计甲校优秀率为25%，乙校优秀率为40%C．估计甲校和乙校众数均为120D．估计乙校的数学平均成绩比甲校高二．填空题14．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检家．15．今年第6号台风“米克拉”于8月10日正面登陆福建，影响波及面较大，为做好民众的安全防护工作，当地政府及有关部门做了大量的宣传及预防工作，事后某自由媒体从A、B、C三个社区按社区人数之比4:4:3，采用分层抽样的方法抽取n位居民进行问卷检测，了解其对突发事件的防护等安全知识的掌握情况．若A社区抽取了20位居民，则n的值是．16．某校高一、高二、高三共有200名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了20名学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）:高一6 6.577.58高二6789101112高三3 4.567.5910.51213.5则根据上述样本数据估计该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为．17．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本容量为；抽取的高中生中近视的人数为．18．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别A B C 产品数量（件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息填补表格中数据．9.1.2分层随机抽样同步练习答案1．解：要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，∴抽样比1001100010f==，用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球：150510⨯=个．故选：C．2．解：某校为了解高一学生的生涯规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级，利用抽签法，并在所选的班级中按男女比例抽取样本，利用分层抽样法，∴应采用的抽样方法是先用抽签法，再用分层抽样．故选：D．3．解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为451 90020=，则在高一年级抽取的人数是13001520⨯=人，高二年级抽取的人数是12001020⨯=人，高三年级抽取的人数是14002020⨯==人，故选：D．4．解：C专业的学生有1200380420400--=，由分层抽样原理，应抽取400120401200⨯=名．故选：C．5．解：某中学有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中生中男生、女生人数之比为6:4，∴高中生男生有73000210037⨯=+人，初中男生有：62000120064⨯=+人，从初中生中抽取男生12人，设从高中生中抽取的女生人数为x，∴1221001200x=，解得21x=，故选：D．6．解：设高一学生有x 人，则高三有2x ，高二有300x +， 高一、高二、高三共有学生3500人，23003500x x x ∴+++=， 800x ∴=，按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本， ∴应抽取高一学生数为18008100⨯= 故选：A ．7．解：根据题意，绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2:1， 所以样本中绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比也为2:1， 所以绿色公共自行车的辆数为2362421⨯=+， 故选：D ．8．解：某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品， 其中某月生产的产品数量之比依次为:3:2m ， 现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，A 种型号产品抽取了45件，则4512032mk mk k k=++， 解得3m =． 故选：C ．9．解：总体容量6121836++=，则系统抽样的间隔为36n ，采用分层抽样的比例是36n，分层抽样乒乓球运动员人数为6366n n ⨯=，篮球运动员人数为12363n n⨯=，足球运动员人数为18362n n⨯=，可知n 应为6的倍数，36的约数，故样本容量最小的6n =． 故选：A ．10．解：根据题意可知样本中参与跑步的人数为2100405⨯=人，所以高二级参与跑步的学生中应抽取的人数为3401210⨯=人． 故选：B ．11．解：工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2:5:3， 现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，设样本为n ，则21680253kn k k k=÷=++，故A 错误，B 正确；样本中B 型号产品有：58040253kk k k⨯=++件，故C 正确，D 错误．故选：BC ．12．解：由图2知，样本中的女生数量多于男生数量， 样本中的男生、女生均偏爱理科，故A 错误，B 正确；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故C 正确，D 错误， 故选：BC ．13．解：A ：甲校抽取的人数为：12001106012001000⨯=+人，乙校抽取人数为1106050-=人，所以348153260x ++++++=，解得10x =；同理可得12891010350y +++++++=可得7y =，所以A 正确；B ，由表可得甲校的优秀人数为32103215x ++=++=，所以优秀率为1525%60=， 乙校的优秀人数310731020y ++=++=，所以乙校的优秀率为2040%50=所以B 正确； C 甲的众数是105和115，乙的众数115和125，所以C 不正确；D ：甲校的平均成绩为10125135314523754858951051511515109.560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙校的平均成绩为135314517528589591051011510125114.650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以D 正确， 故选：ABD ．14．解：根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检10027202010015⨯=++（家)．故答案为：20．15．解：根据分层抽样方法原理知， 204443n =++， 解得55n =， 所以n 的值是55． 故答案为：55．16．解：样本数据中该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为20614-=（人)，估计该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为1420014020⨯=（人)． 故答案为：140．17．解：样本容量为：(350020004500)3%300++⨯=； 抽取的高中生人数为：20003%50%30⨯⨯=． 故答案为：300；30．18．解：设样本的总容量为x ，则130********x⨯=， 300x ∴=．A ∴产品和C 产品在样本中共有300130170-=（件)．设C 产品的样本容量为y ， 则10170y y ++=，80y ∴=．C ∴产品的数量为300080800300⨯=． A 产品的数量为30001300800900--=．故：。
9.、9.分层随机抽样、获取数据的途径-【新】人教A版高中数学必修第二册PPT全文课件
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第九章 统计
数学（必修·第二册RJA）
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9.、9.分层随机抽样、获取数据的途 径-【新 】人教 A版高 中数学 必修第 二册PPT 全文课 件【完 美课件 】
第九章
统计
数学（必修·第二册RJA）
知识点1 分层随机抽样
一般地，按__一__个__或__多__个___变量把总体划分成若干个__子__总__体___，每 个 个 体 ____属__于__且__仅__属__于_ 一 个 子 总 体 ， 在 每 个 子 总 体 中 独 立 地 进 行 __简__单__随__机__抽__样___ ， 再 把 所 有 子 总 体 中 抽 取 的 样 本 合 在 一 起 作 为 _总__样__本____，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
数学（必修·第二册RJA）
【对点练习】❷ 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的 高中学生人数之比为2︰3︰5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的 样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.
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第九章 统计
数学（必修·第二册RJA）
[解析] ①由于该市高中学生的视力有差异，按 3 个区分成三层，用
(2)如果总体分为 2 层，两层包含的个体数分别为 M，N，两层抽取
的样本量分别为 m，n，两层的样本平均数分别为－x ，－y ，两层的总体平
均数分别为－X ，－Y ，总体平均数为－W，样本平均数为－w . 则－w ＝_m_＋m__n_－_x_＋__m__＋n__n_－y___.
－W ＝M__M＋__N_－_X_＋__M__＋N__N_－_Y__. (3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用_样___本_平___均__数__－w___估计 _总__体__平__均__数__－W____.
新人教A版高中数学必修2第九章统计的第一节第一课时—简单随机抽样-经典教学设计
（3）通过调查历城二中高一学生的平均身高来估计济南市高一学生的平均身高，请你写出此次调查的总体，个体样本和样本容量。
通过熟悉的生活情境引入普查、抽样调查的适用范围，回顾总体、样本、个体、样本容量的概念。
通过提问，从学生熟悉的具体问题入手，迅速吸引学生的注意力，体会到了抽样调查的必要性。
2.简单随机抽样的特点:
总体有限，逐个抽取，等概率抽样。
3.简单随机抽样的方法:
抽签法和随机数法
学生回顾本节课所学知识点。
小结本节课知识点，加深对知识点的记忆理解。总结提炼，理清脉络，有利于帮助学生建构知识体系，起到画龙点睛的作用。
6.课后作业
1.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15,化学题的编号为16～35,生物题的编号为36～47).
此处设计遵循由特殊到一般的认知规律，让学生在观察中归纳，在具体问题中进行总结，自然而然地形成简单随机抽样的概念，培养数学抽象的学科核心素养,最终实现突破难点的目的。
2.实践探究，形成概念
请小组在全班范围内交流，教师在学生回答基础上完善补充，得到下列结论：
（1）一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单抽样。