2018年中考数学试题分项版解析汇编：专题15+应用题(第01期)(各省统一命题版)
一、选择题：
二、填空题：
1.(2018.宁夏，第13题，3分)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4，某船从港口A
出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏
东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为 ．
三、解答题：
1.(2018.上海市，第22题，10分) (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分
6分)
如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到
MN的距离为15米，BA的延长线与MN
相交于点D，且30BDN，假设汽车在高速
道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．
（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，
当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少
米？
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排
居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多
少米长？(精确到米) (参考数据：31.7)
2018年中考数学试题分项版解析汇编：专题14+几何三大变换问题(第01期)(广西专版)
一、选择题1．（2018南宁）（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N 是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4B．5C．6D．72．（2018来宾）（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1）3．（2018钦州）（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2018钦州）（3分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）5．（ 2018梧州）（3分）在下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2018玉林防城港）（3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则AEEB等于（）A B．2C．1.5D7．（2018北海）（3分）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A 与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A．（4，8） B．（5，8） C．（245，325） D．（225，365）8．（2018贵港）（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限。
2018陕西中考数学试题解析版
2018 年陕西省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，计 30分。
每题只有一个选项是切合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．剖析 :依据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．解答 :解：﹣的倒数是﹣，应选： D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面睁开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥剖析 :由睁开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．解答 :解：由图得，这个几何体为三棱柱．应选： C．3．（3 分）如图，若 l 1∥l 2，l 3∥ l4，则图中与∠ 1 互补的角有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个剖析 :直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角从而得出答案．解答 :解：∵ l 1∥ l2， l3∥ l4，∴∠ 1+∠ 2=180°，2=∠ 4，∵∠ 4=∠ 5，∠ 2=∠ 3，∴图中与∠ 1 互补的角有：∠ 2，∠ 3，∠ 4，∠ 5 共 4 个．应选： D ．4．（3 分）如图，在矩形 AOBC 中， A （﹣ 2，0），B （0，1）．若正比率函数 y=kx的图象经过点 C ，则 k 的值为（）A ．B ．C ．﹣ 2D ．2剖析 :依据矩形的性质得出点 C 的坐标，再将点 C 坐标代入分析式求解可得．解答 :解：∵ A （﹣ 2， 0），B （0，1）．∴ OA=2、OB=1， ∵四边形 AOBC 是矩形， ∴ AC=OB=1、BC=OA=2， 则点 C 的坐标为（﹣ 2，1），将点 C （﹣ 2， 1）代入 y=kx ，得： 1=﹣ 2k ，解得： k=﹣ ，应选： A ．5．（3 分）以下计算正确的选项是（）2 242 ）362﹣6a 22．（﹣）22﹣ 4A ．a ?a =2aB ．（﹣ a =﹣aC ．3a=3aD a 2 =a剖析 : 依据同底数幂相乘、幂的乘方、归并同类项法例及完整平方公式逐个计算可得．解答 :解： A 、a 2?a 2=a 4，此选项错误；B、（﹣ a2）3=﹣a6，此选项正确；C、3a2﹣ 6a2=﹣3a2，此选项错误；D、（a﹣2）2 =a2﹣ 4a+4，此选项错误；应选： B．6．（3 分）如图，在△ ABC 中，AC=8，∠ ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ ABC的均分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（）A．B．2C．D．3剖析 :在 Rt△ ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在 Rt△ADB 中，由 AD 的长度及∠ ABD 的度数可求出 BD 的长度，在 Rt△EBD 中，由 BD 的长度及∠ EBD的度数可求出 DE 的长度，再利用 AE=AD﹣DE 即可求出 AE 的长度．解答 :解：∵ AD⊥BC，∴∠ ADC=∠ADB=90°．在 Rt△ ADC中， AC=8，∠C=45°，∴ AD=CD，∴ AD= AC=4 ．在 Rt△ ADB中， AD=4 ，∠ ABD=60°，∴ BD= AD=．∵BE均分∠ABC，∴∠ EBD=30°．在 Rt△ EBD中， BD=，∠ EBD=30°，∴ DE= BD=，∴AE=AD﹣ DE=．应选： C．7．（ 3 分）若直线 l1经过点（ 0，4），l 2经过点（ 3，2），且 l 1与 l2对于 x 轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）剖析 :依据对称的性质得出两个点对于x 轴对称的对称点，再依据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与 x 轴的交点即可．解答 :解：∵直线 l 1经过点（，）， 2 经过点（3，），且1与 2 对于x轴对称，0 4 l2l l ∴两直线订交于 x 轴上，∵直线 l1经过点（，）， 2 经过点（，），且l 1与 2 对于x轴对称，04l32l∴直线 l1经过点（，﹣）， 2 经过点（，﹣），32l04把（ 0，4）和（ 3，﹣ 2）代入直线 l 1经过的分析式 y=kx+b ，则，解得：，故直线 l1经过的分析式为： y=﹣ 2x+4，可得 l 1与 l2的交点坐标为 l 1与 l 2与 x 轴的交点，解得： x=2，即 l1与 l2的交点坐标为（ 2，0）．应选： B．8．（3 分）如图，在菱形 ABCD中．点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD和 DA 的中点，连结 EF、FG、GH 和 HE．若 EH=2EF，则以下结论正确的选项是（）A．AB= EF B． AB=2EF C．AB= EF D． AB=EF剖析 :连结 AC、BD 交于 O，依据菱形的性质获取 AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，依据三角形中位线定理、矩形的判断定理获取四边形 EFGH是矩形，依据勾股定理计算即可．解答 :解：连结 AC、BD 交于 O，∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC， OB=OD，∵点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，∴EF= AC， EF∥AC，EH= BD，EH∥BD，∴四边形 EFGH是矩形，∵EH=2EF，∴ OB=2OA，∴ AB==OA，∴AB= EF，应选： D．9．（ 3 分）如图，△ABC 是⊙ O 的内接三角形， AB=AC，∠ BCA=65°，作 CD∥AB，并与⊙ O 订交于点 D，连结 BD，则∠ DBC的大小为（）A．15° B．35° C．25° D．45°剖析 : 依据等腰三角形性质知∠CBA=∠ BCA=65°，∠ A=50°，由平行线的性质及圆周角定理得∠ ABD=∠ ACD=∠A=50°，从而得出答案．解答 :解：∵ AB=AC、∠ BCA=65°，∴∠ CBA=∠BCA=65°，∠ A=50°，∵CD∥AB，∴∠ ACD=∠A=50°，又∵∠ ABD=∠ ACD=50°，∴∠ DBC=∠CBA﹣∠ ABD=15°，应选： A．10．（ 3 分）对于抛物线 y=ax2+（ 2a﹣1）x+a﹣ 3，当 x=1 时， y＞0，则这条抛物线的极点必定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限剖析 :把 x=1 代入分析式，依据y＞0，得出对于 a 的不等式，得出 a 的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可．解答 :解：把 x=1，y＞0 代入分析式可得： a+2a﹣ 1+a﹣3＞0，解得： a＞1，所以可得：﹣，，所以这条抛物线的极点必定在第三象限，应选： C．二、填空题三、 11．（3 分）比较大小： 3＜（填“＞”、“＜”或“=”）．剖析 :第一把两个数平方法，因为两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．解答 :解： 32=9，=10，∴3＜．12．（ 3 分）如图，在正五边形ABCDE中， AC 与 BE 订交于点 F，则∠ AFE 的度数为72° ．剖析 :依据五边形的内角和公式求出∠ EAB，依据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．解答 :解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ EAB=∠ABC==108°，∵BA=BC，∴∠ BAC=∠BCA=36°，同理∠ ABE=36°，∴∠ AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为： 72°．13．（ 3 分）若一个反比率函数的图象经过点A（m，m）和 B（2m，﹣1），则这个反比率函数的表达式为．剖析 :设反比率函数的表达式为y=，依照反比率函数的图象经过点A（m， m）和 B（2m ，﹣ 1），即可获取 k 的值，从而得出反比率函数的表达式为．解答 :解：设反比率函数的表达式为y=，∵反比率函数的图象经过点A（m ，m）和 B（2m ，﹣ 1），∴k=m2=﹣ 2m，解得 m1=﹣ 2， m2=0（舍去），∴k=4，∴反比率函数的表达式为．故答案为：．14．（ 3 分）如图，点 O 是?ABCD的对称中心， AD＞AB，E、F 是 AB 边上的点，且 EF= AB；G、H 是 BC 边上的点，且 GH= BC，若 S1，S2分别表示△ EOF 和△ GOH 的面积，则 S1与 2 之间的等量关系是=．S剖析 : 依据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出==，= =，再由点O是?ABCD的对称中心，依据平行四边形的性质可得S△AOB=S△ BOC=S?ABCD，从而得出 S1与 S2之间的等量关系．解答:解：∵= =，= =，∴S1= S△AOB， S2= S△BOC．∵点 O 是 ?ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC= S?ABCD，∴= = ．即 S1与 S2之间的等量关系是=．故答案为=．三、解答题15．（ 5 分）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0剖析 :先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，而后归并即可．解答 :解：原式 =+﹣1+1=3 +﹣1+1=4．16．（ 5 分）化简：（﹣）÷．剖析 : 先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转变为乘法后约分即可得．解答 :解：原式 =[﹣]÷=÷=?=．17．（5 分）如图，已知：在正方形 ABCD中，M 是 BC 边上必定点，连结 AM．请用尺规作图法，在 AM 上作一点 P，使△ DPA∽△ ABM．（不写作法，保存作图印迹）剖析 :过 D 点作 DP⊥AM，利用相像三角形的判断解答即可．解答 :解：以下图，点P 即为所求：∵DP⊥AM，∴∠ APD=∠ABM=90°，∵∠ BAM+∠PAD=90°，∠ PAD+∠ADP=90°，∴∠ BAM=∠ADP，∴△ DPA∽△ ABM．18．（ 5 分）如图， AB∥ CD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 EC∥BF，连结AD，分别与 EC、BF 订交于点 G，H，若 AB=CD，求证： AG=DH．剖析 :由 AB∥CD、EC∥BF 知四边形 BFCE是平行四边形、∠ A=∠D，从而得出∠AEG=∠ DFH、BE=CF，联合 AB=CD知 AE=DF，依据 ASA可得△ AEG≌△ DFH，据此即可得证．解答 :证明：∵ AB∥CD、EC∥BF，∴四边形 BFCE是平行四边形，∠ A=∠D，∴∠ BEC=∠BFC， BE=CF，∴∠ AEG=∠DFH，∵AB=CD，∴ AE=DF，在△ AEG 和△ DFH 中，∵，∴△ AEG≌△ DFH（ ASA），∴AG=DH．19．（ 7 分）对垃圾进行分类投放，能有效提升对垃圾的办理和再利用，减少污染，保护环境．为了认识同学们对垃圾分类知识的认识程度，加强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的有关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放状况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩散布状况，他们将所有测试成绩分红A、B、C、D 四组，绘制了以下统计图表：“垃圾分类知识及投放状况”问卷测试成绩统计表组别分数/ 分频数各组总分 / 分A60＜x≤70382581B70＜x≤80725543C80＜x≤90605100D90＜x≤100m2796依照以上统计信息解答以下问题：（1）求得 m= 30 ， n= 19% ；（2）此次测试成绩的中位数落在B 组；（3）求本次所有测试成绩的均匀数．剖析 :（ 1）用 B 组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C 组的人数可得 m 的值，用 A 组人数除以总人数可得n 的值；（ 2）依据中位数的定义求解可得；（ 3）依据均匀数的定义计算可得．解答 :解：（ 1）∵被检查的学生总人数为72÷36%=200人，∴m=200﹣（ 38+72+60）=30，n=×100%=19%，故答案为： 30、 19%；（2）∵共有 200 个数据，此中第 100、101 个数据均落在 B 组，∴中位数落在 B 组，故答案为： B；（ 3）本次所有测试成绩的均匀数为（分）．20．（ 7 分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识丈量家门前小河的宽．丈量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延伸线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线．已知： CB⊥AD，ED⊥ AD，测得 BC=1m，，．丈量表示图以下图．请依据有关丈量信息，求河宽 AB．剖析 :由 BC∥DE，可得=，建立方程即可解决问题．解答 :解：∵ BC∥DE，∴△ ABC∽△ ADE，∴=，∴=，∴AB=17（m ），经查验： AB=17是分式方程的解，答：河宽 AB 的长为 17 米．21．（ 7 分）经过一年多的精确帮扶，小明家的网络商铺（简称网店）将红枣、小米等优良土特产快速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的有关信息以下表：商品红枣小米规格1kg/ 袋2kg/ 袋成本（元 / 袋）4038售价（元 / 袋）6054依据上表供给的信息，解答以下问题：（ 1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，获取收益 4.2 万元，求这前五个月小明家网店销售这类规格的红枣多少袋；（2）依据以前的销售状况，预计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还可以销售上表中规格的红枣和小米共 2000kg，此中，这类规格的红枣的销售量不低于600kg．假定这后五个月，销售这类规格的红枣为 x（kg），销售这类规格的红枣和小米获取的总收益为 y（元），求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这类规格的红枣和小米起码获取总收益多少元．剖析 : （ 1）设这前五个月小明家网店销售这类规格的红枣x 袋．依据总收益=42000，建立方程即可；（ 2）建立一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；x 袋．解答 :解：（ 1）设这前五个月小明家网店销售这类规格的红枣由题意： 20x+ ×16=42000解得 x=1500，答：这前五个月小明家网店销售这类规格的红枣1500 袋．（ 2）由题意： y=20x+× 16=12x+16000，∵600≤x≤2000，当 x=600 时， y 有最小值，最小值为23200 元．答：这后五个月，小明家网店销售这类规格的红枣和小米起码获取总收益23200元22．（ 7 分）如图，能够自由转动的转盘被它的两条直径分红了四个分别标有数字的扇形地区，此中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，从头转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣ 2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．剖析 :（1）将标有数字 1 和 3 的扇形两均分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果，此中转出的数字是﹣ 2 的有 2 种结果，依据概率公式计算可得；（ 2）列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得．解答 :解：（ 1）将标有数字 1 和 3 的扇形两均分可知转动转盘一次共有6 种等可能结果，此中转出的数字是﹣ 2 的有 2 种结果，所以转出的数字是﹣ 2 的概率为=；（2）列表以下：﹣﹣11332 2﹣4 4 ﹣﹣﹣﹣22266﹣4 4 ﹣﹣﹣﹣222661﹣﹣11332 21﹣﹣11332 23﹣﹣3399 6 63﹣﹣3399 6 6由表可知共有 36 种等可能结果，此中数字之积为正数的有20 种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为=．23．（ 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作⊙ O，分别与 AC、BC 交于点 M、 N．（1）过点 N 作⊙ O 的切线 NE 与 AB 订交于点 E，求证： NE⊥ AB；（2）连结 MD，求证： MD=NB．剖析:（1）连结ON，如图，依据斜边上的中线等于斜边的一半获取CD=AD=DB，则∠1=∠B，再证明∠2=∠B 获取ON∥DB，接着依据切线的性质获取ON⊥NE，而后利用平行线的性质获取结论；（2）连结 DN，如图，依据圆周角定理获取∠ CMD=∠CND=90°，则可判断四边形 CMDN为矩形，所以 DM=CN，而后证明 CN=BN，从而获取 MD=NB．解答:证明：（1）连结ON，如图，∵ CD 为斜边 AB 上的中线，∴ CD=AD=DB，∴∠ 1=∠ B，∵ OC=ON，∴∠ 1=∠ 2，∴∠ 2=∠ B，∴ON∥ DB，∵ NE为切线，∴ON⊥ NE，∴NE⊥AB；（2）连结 DN，如图，∵ CD 为直径，∴∠CMD=∠CND=90°，而∠ MCB=90°，∴四边形 CMDN为矩形，∴DM=CN，∵DN⊥BC，∠1=∠B，∴ CN=BN，∴ MD=NB．24．（ 10 分）已知抛物线 L：y=x2+x﹣6 与 x 轴订交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），并与 y 轴订交于点 C．（1）求 A、B、C 三点的坐标，并求△ ABC 的面积；（2）将抛物线L 向左或向右平移，获取抛物线L′，且L′与x 轴订交于A'、B′两点（点A′在点B′的左边），并与y 轴订交于点C′，要使△A'B′和C′△ABC的面积相等，求所有知足条件的抛物线的函数表达式．剖析 :（ 1）解方程 x2+x﹣6=0 得 A 点和 B 点坐标，计算自变量为 0 的函数值获取C 点坐标，而后利用三角形面积公式计算△ ABC 的面积；（2）利用抛物线平移获取 A′B′=AB=5，再利用△ A'B′和C′△ ABC的面积相等获取 C′（0，﹣ 6）或（ 0，6），则设抛物线 L′的分析式为 y=x2+bx﹣ 6 或 y=x2 +bx+6，当m+n=﹣ b， mn=﹣ 6，而后利用 |n ﹣m|=5 获取 b2﹣4×（﹣ 6）=25，于是解出 b 获取抛物线 L′的分析式；当 m+n=﹣ b，mn=6，利用相同方法可获取对应抛物线L′的分析式．解答 :解：（ 1）当 y=0 时， x2+x﹣6=0，解得 x1=﹣ 3，x2=2，∴A（﹣ 3，0）， B（ 2， 0），当 x=0 时， y=x2+x﹣6=﹣ 6，∴C（0，﹣ 6），∴△ ABC 的面积 =?AB?OC= ×（ 2+3）× 6=15；（ 2）∵抛物线 L 向左或向右平移，获取抛物线L′，∴A′B′=AB=5，∵△ A'B′和C′△ ABC 的面积相等，∴OC′=OC=6，即 C′（0，﹣ 6）或（ 0，6），设抛物线 L′的分析式为 y=x2+bx﹣6 或 y=x2 +bx+6设 A'（m， 0）、B′（ n， 0），当 m、n 为方程 x2+bx﹣6=0 的两根，∴ m+n=﹣b，mn=﹣6，∵|n ﹣m|=5 ，∴（ n﹣m）2 =25，∴（ m+n）2﹣4mn=25 ，∴b2﹣4×（﹣6）=25，解得b=1 或﹣1，∴抛物线 L′的分析式为 y=x2﹣x﹣6．当 m、n 为方程 x2+bx+6=0 的两根，∴m+n=﹣b，mn=6，∵|n ﹣m|=5 ，∴（ n﹣m）2 =25，∴（ m+n）2﹣4mn=25 ，∴ b2﹣4×6=25，解得 b=7 或﹣ 7，∴抛物线 L′的分析式为 y=x2+7x+6 或 y=x2﹣7x+6．综上所述，抛物线 L′的分析式为 y=x2﹣ x﹣ 6 或 y=x2+7x+6 或 y=x2﹣7x+6．25．（ 12 分）问题提出（ 1）如图①，在△ ABC 中，∠ A=120°，AB=AC=5，则△ ABC 的外接圆半径 R 的值为5．问题研究（2）如图②，⊙ O 的半径为 13，弦 AB=24，M 是 AB 的中点，P 是⊙ O 上一动点，求 PM 的最大值．问题解决（3）如图③所示， AB、AC、是某新区的三条规划路，此中 AB=6km，AC=3km，∠ BAC=60°，所对的圆心角为 60°，新区管委会想在路边建物质总站点P，在 AB， AC 路边分别建物质分站点E、F，也就是，分别在、线段AB和AC上选用点 P、E、F．因为总站工作人员每日都要将物质在各物质站点间按 P→E→F→P 的路径进行运输，所以，要在各物质站点之间规划道路 PE、EF 和 FP．为了快捷、环保和节俭成本．要使得线段PE、EF、FP 之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物质站点与所在道路之间的距离、路宽均忽视不计）剖析 : （ 1）设 O 是△ ABC 的外接圆的圆心，易证△ABO 是等边三角形，所以AB=OA=OB=5；（ 2）当 PM⊥AB 时，此时 PM 最大，连结 OA，由垂径定理可知： AM= AB=12，再由勾股定理可知： OM=5，所以 PM=OM+OP=18，（3）设连结AP，OP，分别以AB、AC 所在直线为对称轴，作出P 对于AB 的对称点为 M，P 对于 AC 的对称点为 N，连结 MN，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，连结 PE、 PF，所以 AM=AP=AN，设 AP=r，易求得： MN= r ，所以 PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN= r ，即当 AP 最小时，PE+EF+PF可获得最小值．解答 :解：（ 1）设 O 是△ ABC 的外接圆的圆心，∴OA=OB=OC，∵∠ A=120°，AB=AC=5，∴△ ABO 是等边三角形，∴AB=OA=OB=5，（2）当 PM⊥AB 时，此时 PM 最大，连结 OA，由垂径定理可知： AM= AB=12，∵OA=13，∴由勾股定理可知： OM=5，∴PM=OM+OP=18，（ 3）设连结 AP， OP分别以 AB、AC 所在直线为对称轴，作出 P 对于 AB 的对称点为 M，P 对于 AC 的对称点为 N，连结 MN，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，连结 PE、PF，∴AM=AP=AN，∵∠ MAB=∠PAB，∠ NAC=∠PAC，∴∠ BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60°，∴∠ MAN=120°∴M、P、N 在以A 为圆心，AP 为半径的圆上，设 AP=r，易求得： MN= r，∵ PE=ME， PF=FN，∴PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN= r，∴当 AP 最小时， PE+EF+PF可获得最小值，∵AP+OP≥ OA，∴AP≥OA﹣OP，即点P 在OA 上时，AP 可获得最小值，设 AB 的中点为 Q，∴AQ=AC=3，∵∠ BAC=60°，∴AQ=QC=AC=BQ=3，∴∠ ABC=∠QCB=30°，∴∠ ACB=90°，∴由勾股定理可知： BC=3，∵∠ BOC=60°，OB=OC=3，∴△ OBC是等边三角形，∴∠ OBC=60°，∴∠ ABO=90°∴由勾股定理可知： OA=3，∵OP=OB=3 ，∴AP=r=OA﹣OP=3 ﹣3 ，∴PE+EF+PF=MN= r=3﹣9∴ PE+EF+PF的最小值为（ 3﹣9）km．。
2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题15频数与频率试题(含解析)
频数与频率
解答题
（·广西贺州·分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
（）请将频数分布直方图补全；
（）若该校共有名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有小时的学生约为多少名？
【解答】解：（）总人数÷，
∴×，；
故答案为，
（）频数分布直方图如图所示：
（）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有小时的学生约为×（）名．。
2017年中考数学试题分项版解析汇编（第01期）专题15应用题课件
专题15 应用题一、选择题1.1.某美术社团为练习素描，他们第一次用某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。
求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（本资料，列方程正确的是（ ））A.240120-=4-20x x B.240120-=4+20x x C.120240-=4-20x x D.120240-=4+20x x2.2.如图，某小区计划在一块长为如图，某小区计划在一块长为32m 32m，宽为，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm xm，则下面所列方程正确的是（，则下面所列方程正确的是（，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32-2x 32-2x））（20-x 20-x））=570B =570 B．．32x+2×20x=32×2032x+2×20x=32×20-570C -570C -570C．．（32-x 32-x））（20-x 20-x））=32×20=32×20-570D -570 D -570 D．．32x+2×20x 32x+2×20x-2x -2x 2=570 3.3.某商店今年某商店今年1月份的销售额是2万元，万元，33月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（每月的增长率是（ ）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%4.4.王叔叔从市场上买一块长王叔叔从市场上买一块长80cm 80cm，宽，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为根据题意列方程为( ) ( )A.()()80703000x x --=B.2807043000x ?=C.()()8027023000x x --=D.()28070470803000x x ?-+=5.5.某工厂现在平均每天比原计划多生产某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．60048040x x =- B ．600480+40x x=C ．600480+40xx =D ．600480-40xx =二、填空题二、填空题 1.A 1.A、、B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是距的路程是 米．米．2.2.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是据题意可列方程是 ．3.3.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组人，则可以列方程组 ．．4.4.一台空调标价一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%20%，则这台空调的进价是，则这台空调的进价是，则这台空调的进价是 元．元． 三、解答题三、解答题1.1.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，所示，20162016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
专题15应用题(第02期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(广东福建专版)(原卷版)
专题15：应用题一、选择题1.（2015•福建厦门，第7题，4分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（410 5x ）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元2.（2015•福建南平，第10题，4分）如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．36m B．312m C．32m D．1m二、填空题3.（2015•福建莆田，第14题，4分）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．4.（2015•福建福州，第15题，4分）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示。
其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2c m，则正方体的体积为c m3三、解答题5.（2015•福建福州，第21题，9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛?6.（2015•福建南平，第23题，10分）现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）7.（2015•福建宁德，第21题，10分）为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？8.（2015•福建龙岩，第23题，12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．9.（2015•福建三明，第21题，8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克） 3 4零售价（元/千克） 4 7当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？10.（2015•福建漳州，第 23题，10分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）2000 1600 1000售价（元/台）2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？11.（2015•福建南平，第23题，10分）现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元． （1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a 箱、b 箱，求a ，b 的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x 箱，其余的按每箱35元全部售完． ①求商店销售完全部杨梅所获利润y （元）与x （箱）之间的函数关系式； ②当x 的值至少为多少时，商店才不会亏本． （注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）12.（2015•福建莆田，第23题，8分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数1y （张）与售票时间x （小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数2y （张）与售票时间x （小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同． （1）求图2中所确定抛物线的解析式；13.（2015•福建泉州，第24题，9分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？14.（2015•福建漳州，第 23题，10分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）2000 1600 1000售价（元/台）2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？15.（2015•福建漳州，第23题，10分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？17.（2015•福建宁德，第19题，8分）为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有人．18.（2015•福建龙岩，第21题，11分）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？19.（2015•福建三明，第19题，8分）如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）20.（2015•福建宁德，第22题，10分）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．。
(通用版)2018年中考数学总复习专题检测15等腰三角形和直角三角形试题(新版)新人教版
A.6 B.5 C.4 D.3
11. 适合下列条件的 △ABC 中 ,直角三角形的个数为 (C)
①a=3,b=4,c=5;
②a=6, ∠A=45 ° ;
③a=2,b=2,c=2 ;
④∠ A=38 °,∠ B=52 °.
A.1
B.2 C.3 D.4 ?导
12. 如图 ,一根长 5 米的竹竿 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上 ,这时 AO 为 4 米,如果竹竿
腰三角形 ,且 S△ABC =1.5, 则满足条件的格点 C 有(B) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
(第 4 题图 )
(第 5 题图 ) 6.如图 ,∠ MON=30 °,且 OP 平分 ∠MON, 过点 P 作 PQ ∥OM 交 ON 于点 Q. 若点 P 到 OM 的距离为 2,则 OQ 的长为 (D)
专题检测 15 等腰三角形和直角三角形 (时间 60 分钟 满分 100 分) 一、选择题 (每小题 3 分 ,共 36 分 ) 1.如图 ,在△ ABC 中,∠ A=30 °,∠ C=90 °,AB 的垂直平分线交 AC 于点 D, 交 AB 于 点 E,则下列结论错误的是 (C)
A.DE=DC B.AD=DB C.AD=BC D.BC=AE 2.若等腰三角形的两边长为 3 和 7, 则该等腰三角形的周长为 (C) A.10 B.13 C.17 D.13 或 17 3.如图 ,直线 l1∥l2,以直线 l1 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧 ,分别交直线 l1,l2 于点 B,C, 连接 AC,BC. 若∠ ABC=67 °,则 ∠1=(B) A.23 ° B.46° C.67 ° D.78 °
(第 1 题图 )
(第 3 题图 )
4.如图 ,在 △ABC 中,AB=AC=15,AD 平分 ∠ BAC, 点 E 为 AC 的中点 ,连接 DE, 若△CDE
(完整版)陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)
2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（）A．B． C．﹣2 D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．a2?a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．37．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0）8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，点O是?ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH 的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。
2018年中考数学试题分项版解析汇编：专题10+三角形问题(第01期)(广西专版)
一、选择题1．（2015南宁）（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°2．（2015来宾）（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40° B．60° C．80° D．100°3．（2015来宾）（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．14．（2015来宾）（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°5．（2015柳州）（3分）如图，图中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（2015柳州）（3分）如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG =CE ，AE ⊥EF ，AE =EF ，现有如下结论：①BE =12GE ；②△AGE ≌△ECF ；③∠FCD =45°；④△GBE ∽△ECH 其中，正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（2015钦州）（3分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ）A ．BD ：CDB ．AD ：CDC ．BC ：AD D ．BC ：AC8．（2015梧州）（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，以E 为圆心，ED 为半径作半圆，交A 、B 所在的直线于M 、N 两点，分别以直径MD 、ND 为直径作半圆，则阴影部分面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2015玉林防城港）（3分）计算：22cos 45sin 45 =（ ）A ．12B ．1C ．14D 10．（2015玉林防城港）（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是（ ）。
(完整word)河南2018中考数学试题和答案及解析[版]
2018年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214。
7亿"用科学记数法表示为（）A．2。
147×102B．0。
2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10113．(3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国"字所在面相对的面上的汉字是( ）A．厉B．害C．了D．我4．(3分）下列运算正确的是( )A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%，12.7%，15.3％，14。
5％，17。
1％．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12。
7％ B．众数是15.3％C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载:“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为( ）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A． B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O(0,0）,A(﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为( ）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y（cm2）随时间x（s)变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11．(3分）计算：｜﹣5|﹣= ．12．（3分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．(3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图,在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A’B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上,AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC,△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分,请认真读题）16．(8分)先化简，再求值：（﹣1）÷,其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？(单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1)本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．(9分)如图，反比例函数y=(x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．(1)求证：CE=EF；(2）连接AF并延长,交⊙O于点G．填空:①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠"是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82。
陕西省2018年中考数学试卷及答案解析(word版)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1.－的倒数是A. B.－ C. D.－【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】∵=1，∴－的倒数是－，故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．3.如图，若l 1∥l2，l 3∥l4，则图中与∠1互补的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠ 1 互补的角的个数 .【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4.如图，在矩形ABCD中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为A.－B.C.－2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.A. a ・＝ 2aB. (－ a )＝－ aC. 3a －6a ＝ 3aD. ( a －2)＝a －4【详解】 A. a ・a ＝ a ，故 A 选项错误；B. (－ a )＝－ a ，正确；C. 3a － 6a ＝ -3a ，故 C 选项错误；D. (a － 2)＝ a － 4a+4，故 D 选项错误， ，， 【详解】∵ A(－ 2，0)， B(0， 1)，∴ OA=2， OB=1， ∵四边形 OACB 是矩形， ∴ BC=OA=2，AC=OB=1，∵点 C 在第二象限，∴ C 点坐标为（ -2， 1）， ∵正比例函数 ∴ -2k=1， ∴ k=－， 故选 A.y ＝kx 的图像经过点C ，【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 解题的关键 .5.下列计算正确的是C 的坐标是a2 362 2 22 2【答案】 B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得 2 2 42 3 6 2 2 2 2 2 故选 B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算.的运算法则是解题的关键.6.如图，在△ABC 中，AC ＝ 8，∠ ABC ＝ 60°∠ C ＝ 45° AD ⊥ BC ，垂足为 D ，∠ABC 的平分线交 AD 于点E ，则 AE 的长为° A.B. 2C.D. 3【答案】 C【解析】【分析】由已知可知 △ADC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8可得 AD=4，在 Rt △ABD 中，由∠ B=60°，可得 BD==，再由 BE 平分∠ ABC ，可得∠ EBD=30°，从而可求得 DE 长，再根据AE=AD-DE 即可 【详解】∵ AD ⊥ BC ，∴△ ADC 是直角三角形， ∵∠ C=45°， ∴∠ DAC=45， ∴ AD=DC ， ∵ AC=8，∴ AD=4，在 Rt △ABD 中，∠ B=60°，∴ BD===，∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ EBD=30°， ∴ DE=BD?tan30°＝ ∴ AE=AD-DE= 故选 C.=，，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键7.若直线 l 1经过点 (0，4)，l 2经过 (3， 2)，且 l 1与 l 2关于 x 轴对称，则 l 1与 l 2的交点坐标为.A. (－ 2，0)B. (2， 0)C. (－ 6，0)D. (6， 0)【答案】 B【解析】【分析】根据 l 1与 l 2关于 x 轴对称，可知l 2必经过 (0， -4)， l 1必经过点 (3， -2)，然后根据待定系数法分别求出 l 1、 l 2的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知l 1经过点 (3，-2)，（ 0， 4），设 l 1的解析式为 y=kx+b ，则有，解得，所以 l 1的解析式为 y=-2x+4，由题意可知由题意可知l2经过点(3，2)，（0，-4），设l 1的解析式为y=mx+n，则有，解得，所以l 2的解析式为y=2x-4，联立所以交点坐标为（故选B. ，解得：2，0），，【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于x轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.8.如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是A. AB＝EFB. AB＝2EFC. AB＝EFD. AB＝EF【答案】D【解析】【分析】连接AC、BD交于点O，由菱形的性质可得OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，由中位线定理可得EH= BD，EF= AC，根据EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根据勾股定理即可求得AB= EF，由此即可得到答案.【详解】连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH= BD，EF= AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB=故选D.= EF，10.对于抛物线 y ＝ax ＋ (2a － 1)x ＋ a －3，当 x ＝1时， y ＞ 0，则这条抛物线的顶点一定在 ， °° - 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题 的关键 .9.如图，△ABC 是⊙ O 的内接三角形， AB ＝AC ，∠ BCA ＝ 65°作 CD ∥AB ，并与O 相交于点 D ，连接 BD ， 则∠ DBC 的大小为A. 15°B. 35°C. 25°D. 45° 【答案】 A【详解】∵ AB=AC ，∴∠ ABC=∠ ACB=65°，∴∠ A=180°-∠ ABC-∠ ACB=50°，∵ DC//AB ，∴∠ ACD=∠ A=50°， 又∵∠ D=∠ A=50°，∴∠ DBC=180 -∠ D -∠BCD=180 -50°（ 65°+50°） =15°， 故选 A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容 是解题的关键 .2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 C【详解】∵ 3 =9， 9<10，） ） 【解析】【分析】先由题意得到关于 标的取值范围，据此即可得出答案.a 的不等式，解不等式求出 a 的取值范围，然后再确定抛物线的顶点坐【详解】由题意得： ∴ 2a-1>0，a+(2a-1)+a-3>0，解得： a>1，∴<0，，∴抛物线的顶点在第三象限， 故选 C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键二、填空题：（本大题共 4题，每题 3分，满分 12分）.11.比较大小：3_________ 【答案】 <(填 <， >或＝ )．【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案 2.∴ 3<，故答案为： <.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.12.如图，在正五边形 ABCDE 中， AC 与 BE 相交于点 F ，则 【答案】 72°AFE 的度数为 ________【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE ，∠ABC=∠ BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠ BAC=∠ BCA=∠ ABE=∠ AEB=（ 180°-108°÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到 ∠ AFE=∠ BAC+∠ ABE=72°． 【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴ AB=BC=AE ，∠ABC=∠ BAE=108°，∴∠ BAC=∠ BCA=∠ ABE=∠AEB=（180°-108°÷2=36°， ∴∠ AFE=∠BAC+∠ABE=72°， 故答案为： 72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键13.若一个反比例函数的图象经过点A(m ， m)和 B(2m ，－ 1)，则这个反比例函数的表达式为______由题意得： m =2m ×(-1)，【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式-19.y=，【详解】设反比例函数解析式为2解得： m=-2或 m=0（不符题意，舍去）， 所以点 A （ -2， -2），点 B （-4， 1）， 所以 k=4，y=，所以反比例函数解析式为： 故答案为： y= .m 的方程，解方程即可求得m【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数 解题的关键 .k 是14.点 O 是平行四边形ABCD 的对称中心， AD ＞ AB ，E 、 F 分别是 AB 边上的点，且 EF ＝ AB ； G 、 H 分别是 BC 边上的点，且 GH ＝ BC ；若 S 1,S 2分别表示 ? EOF 和 ? GOH 的面积，则 S 1,S 2之间的等量关系是 ______________ 【答案】 2S 1＝ 3S 2【解析】【分析】过点 O 分别作 OM ⊥ BC ，垂足为 M ，作 ON ⊥AB ，垂足为 N ，根据点 O 是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB?ON=BC?OM ，再根据S 1= EF?ON ，S 2= GH?OM ， EF ＝ AB ， GH ＝ BC ，则可得到答案 . 【详解】过点O 分别作 OM ⊥ BC ，垂足为 M ，作 ON ⊥ AB ，垂足为 N ，∵点 O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∴ S 平行四边形ABCD =AB?2ON， S 平行四边形ABCD=BC?2OM ，∴ AB?ON=BC?OM ，∵ S 1= EF?ON ， S 2= GH?OM ， EF ＝ AB ，GH ＝ BC ， ∴ S 1= AB?ON ， S 2= BC?OM ，∴ 2S 1＝ 3S 2，－ 1|＋ (5－ 2π）( － 1|＋ (5－ 2π）故答案为： 2S 1＝ 3S 2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面 积是解题的关键 .三、解答题（共 11小题，计 78分．解答应写出过程）15.计算： (－)×－)＋|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、 序进行计算即可 .0次幂的计算，然后再按运算顺【详解】 (－＝ 3 ＝ 4)×(－ ＋.)＋ |－ 1＋ 1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键16.化简： 【答案】.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得 【详解】= =.=.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.17.如图，已知在正方形ABCD 中， M 是 BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ ABM （不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点 .【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.18.如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明?ABH≌?DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可证得AG＝HD.【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在?ABH和?DCG中，，∴?ABH≌?DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学 们设计了“垃圾分类知识及投放情况 布情况，他们将全部测试成绩分成”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：根据测试成绩分“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得 m ＝， n ＝;(2)这次测试成绩的中位数落在组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．【答案】（1） 30； 19%；（ 2） B ；（ 3） 80.1分 .【解析】【分析】（ 1）根据 B 组的频数以及频率可求得样本容量，然后用样本容量乘以D 组的百分比可求得m 的值，用 A 的频数除以样本容量即可求得n 的值；（ 2）根据中位数的定义进行解答即可得解； （ 3）根据平均数的定义进行求解即可得【详解】（1） 72÷36%=200， m=200× 15%=30， n=故答案为： 30， 19%；.=19%，（ 2）一共有 200个数据，从小到大排序后中位数是第 中位数落在 B 组， 故答案为： B ；（ 3）本次全部测试的平均成绩＝100个、第 101个数据的平均数，观察可知=80.1分．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关的概念是解题的关键 .20.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【答案】河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明?ABC∽?ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长 .【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴?ABC∽?ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.21.经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品规格成本（元/袋）售价（元/袋）红枣1kg/袋4060小米2kg/袋3854根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；3000kg，获得利润4．2万元，(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【答案】（1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．1500袋，销售小米750袋；（2）小明家网【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共3000kg，②获得利润4．2万元，列方程组进行求解即可得；（2）根据总利润=红枣的利润+小米的利润，可得即可得答案 .y与x间的函数关系式，根据一次函数的性质【详解】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意得：，解得：，答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，最小值为y＝12×600＋16000＝23200，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润＝12x＋16000，23200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关”” 和所、” 系是解题的关键 .22.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“ 1的”扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转 出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘， 直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【答案】（1）；（ 2） .【解析】【分析】（1）根据题意可求得 2个“－ 2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（ 2）由题意可得转出“1、“3、“－ 2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条 件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”“3”占的扇形圆心角为120°，所以 2个“－ 2”所占的扇形圆心角为360°－ 2×120°＝ 120°， ∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；（ 2）由（ 1）可知，该转盘转出第一次第1二次 “1”“3、“－ 2”的概率相同，均为－ 2，所有可能性如下表所示：31 －2 3(1， 1)(－ 2， 1)(3， 1)(1，－ 2)(－2，－ 2)(3，－ 2)(1， 3)(－ 2， 3)(3， 3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.， 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.如图，在Rt ABC 中，∠ ACB ＝ 90°以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作⊙ O ，分别与 AC 、BC 相交于 点 M 、 N ．(1)过点 N 作⊙ O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E ，求证： NE ⊥AB ； (2)连接 MD ，求证： MD ＝ NB ．【答案】（1）证明见解析；（ 2）证明见解析 .【解析】【分析】（1）如图，连接 ON ，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD ＝ CD ＝DB ，从而可得∠ DCB ＝∠ DBC ，再由∠ DCB ＝∠ ONC ，可推导得出 ON ∥ AB ，再结合 NE 是⊙ O 的切线，ON//AB ， 继而可得到结论；（ 2）如图，由（ 1）可知 ON ∥AB ，继而可得 N 为 BC 中点，根据圆周角定理可知∠CMD ＝ 90°，继而可得 MD ∥ CB ，再由 D 是 AB 的中点，根据得到【详解】（1）如图，连接 ON ，∵ CD 是 Rt △ABC 斜边 AB 上的中线， ∴ AD ＝ CD ＝DB ， ∴∠ DCB ＝∠ DBC ，又∵ OC=ON ，∴∠ DCB ＝∠ ONC ， ∴∠ ONC ＝∠ DBC ， ∴ ON ∥ AB ，∵ NE 是⊙ O 的切线， ON 是⊙ O 的半径， ∴∠ ONE ＝ 90°，∴∠ NEB ＝90°，即 NE ⊥ AB ；（ 2）如图所示，由（ 1）可知 ON ∥ AB ， ∵ OC ＝ OD ，∴∴ CN ＝ NB ＝ CB ，MD ＝NB ．。