湘教版八年级数学下册 第1章 直角三角形 单元测试题
湘教版八年级数学下册第1章直角三角形单元测试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC 于点E，则∠A的度数为（）
A．45º－αB．αC．45º＋αD．25º＋α
2 . 如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）
A．16°B．22°C．32°D．68°
3 . 如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4 . 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）
B．2C．4D．6
A．
5 . 四边形ABCD是面积为1的正方形；点P为正方形内一点，且为正三角形，那么的面积是（）A．B．C．D．
二、填空题
6 . 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝____．
7 . 如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一
个条件是（只写一个条件即可）．
8 . 如图，中，为的中点，，垂足为.若，，则的长度是
__________．
9 . 计算的结果等于__________．
10 . 如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，
折痕为AE，则EF的长为_____．
11 . 在中，，为边上的高，若，则________.
12 . 如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，2，2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于
____．
三、解答题
13 . 如图所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作，垂足分别为点D、点E，连接D
A．求证：.
14 . 如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF．求证：
AE∥DF．
15 . 已知，△ABC 是等腰直角三角形，BC=AB，A 点在 x 负半轴上，直角顶点 B 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上方．
（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点 B的坐标是（0，1），求点 C 的坐标；
（2）如图2，过点 C 作CD⊥y 轴于 D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；
（3）如图3，若 x 轴恰好平分∠BAC，BC与 x 轴交于点 E，过点 C作CF⊥x 轴于 F，问 CF 与 AE 有怎样
的数量关系？并说明理由．
16 . 如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长
线于，连接.求证：四边形是菱形.
17 . 如图，已知等边，点为内的一点，连接、、，，以为边向上方作等边，连接（）.
（1）求证：≌
（2）若，，则的面积为.
（3）若，，（为大于1的整数）.求证：.
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
三、解答题
1、
2、
3、4、5、。
八年级数学下册第一章直角三角形单元综合测试(新版)湘教版
第一章直角三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（）A. 10B. 8C. 5D. 2.52.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（）A. 三条中线的交点,B. 三条角平分线的交点C. 三条高线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点3.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 斜边和一直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等4.△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A. 点O一定在△ABC的内部B. ∠C的平分线一定经过点OC. 点O到△ABC的三边距离一定相等D. 点O到△ABC三顶点的距离一定相等5.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（）A. 1B. 2C. D. 26.下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A. 斜边相等B. 面积相等C. 两对锐角对应相等D. 两对直角边对应相等7.如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（）A. 6cmB. 1.5cmC. 3cmD. 4.5cm8.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 有两条边对应相等C. 一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A. AD=2CDB. CD=2BDC. AC=2BCD. AB=4BD10.不能使两个直角三角形全等的条件（）A. 一条直角边及其对角对应相等B. 斜边和一条直角边对应相等C. 斜边和一锐角对应相等D. 两个锐角对应相等二.填空题（共8题；共27分）11.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要________ 元12.如图所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是________（只需填一个即可）13.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．14.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为________．15.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）16.已知Rt△ABC中，∠C=90゜，AB=2BC，则∠A=________．17.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是________ cm，B1C1=________cm．18.如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．三.解答题（共6题；共42分）19.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．20.如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．21.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．22.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？23.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？24.如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．。
湘教版八年级数学下册《1.1直角三角形的性质和判定》同步测试题及答案
湘教版八年级数学下册《1.1直角三角形的性质和判定》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第1课时直角三角形中两锐角互余及斜边上中线的性质A组·基础达标逐点击破知识点1 直角三角形的两个锐角互余1．在△ABC中∠ACB=90∘，∠A=15∘，则∠B的度数为（）A．15∘B．30∘C．75∘D．85∘2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形3．在△ABC中，已知∠A=50∘，∠B=40∘，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．如图，E是△ABC中AC上的一个点，过点E作ED⊥AB，垂足为点D.若∠1=∠2，则△ABC是直角三角形吗?为什么?知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5．如图，公路AC，BC互相垂直，M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，工人师傅测得AB的长为5km，则M，C两点间的距离为（）第5题图A．2.5km B．3km C．4.5km D．5km6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20∘，则∠BDC的度数为________.第6题图B组·能力提升强化突破7．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠C=∠A+∠B B．∠A=90∘C．∠A+∠B=90∘D．∠A:∠B:∠C=3:4:58．如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点∠BDC=60∘，AC=6，则BC的长是（）第8题图A．3 B．6 C．√3D．3√39．如图，在△ABC中∠B=50∘，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点CD=CF，则∠ACD+∠CED=（）第9题图A．125∘B．145∘C．175∘D．190∘10．如图，在△ABC中，点D在边BC上AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点EF=3，则AC的长为____.11．如图，在△ABC中AD⊥BC，∠1=∠B.求证：△ABC是直角三角形.12．如图，在Rt△ABC中AB=AC，∠A=90∘，O为BC的中点.（1）写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离的数量关系；（2）如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，移动中保持AN=BM.请判断△OMN的形状，并证明你的结论.C组·核心素养拓展素养渗透13．【几何直观，推理能力】如图，在△ABC中AD⊥BC于点D，M，N分别是AB，AC的中点，连接DM，DN.（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长.（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？并证明你的猜想.参考答案及解析第1课时直角三角形中两锐角互余及斜边上中线的性质课堂导学例题引路例1 【规范解答】∵∠BAC=90∘∴∠ABF+∠AFB=90∘.∵AD⊥BC∴∠EBD+∠BED=90∘.∵FB平分∠ABC∴∠ABF=∠EBD.∴∠BED=∠AFE.∵∠BED=∠AEF∴∠AEF=∠AFE.∴AE=AF.例2 【规范解答】如答图，连接DM，DN.例2答图∵BN，CM分别是△ABC的两条高∴BN⊥AC，CM⊥AB ∴∠BMC=∠CNB=90∘.∵D是BC的中点∴DM=12BC，DN=12BC∴DM=DN.又∵E为MN的中点∴DE⊥MN.A组·基础达标逐点击破知识点1 直角三角形的两个锐角互余1．C 2．B知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形3．B4．解：△ABC是直角三角形.理由如下：∵ED⊥AB∴∠ADE=90∘∴∠A+∠1=90∘.∵∠1=∠2∴∠A+∠2=90∘∴∠C=90∘∴△ABC是直角三角形.知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5．A6．40∘B组·能力提升强化突破7．D 8．A 9．C10．611．证明：∵AD⊥BC∴∠1+∠C=90∘.∵∠1=∠B∴∠B+∠C=90∘.∴∠BAC=90∘.∴△ABC是直角三角形. 12．（1）解：如答图，连接AO.在Rt△ABC中∵∠BAC=90∘O为BC的中点∴OA=12BC=OB=OC即OA=OB=OC.第12题答图（2）△OMN是等腰直角三角形.证明如下：∵AC=AB∠BAC=90∘∴∠NAO=12∠CAB=∠B=45∘AO⊥BC.又∵AN=BM OA=OB∴△AON≌△BOM(SAS)∴ON=OM∠NOA=∠MOB∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM ∴∠NOM=∠AOB=90∘.∴△OMN是等腰直角三角形.C组·核心素养拓展素养渗透13．（1）解：∵AD⊥BC∴△ABD和△ADC都是直角三角形.∵M，N分别是AB，AC的中点∴AM=DM=12AB DN=AN=12AC∴AM+DM+DN+AN=2AM+2AN=AB+AC=10∴四边形AMDN的周长为10. （2）猜想：MN⊥AD.证明：∵AM=DM∴点M在AD的垂直平分线上同理得，点N在AD的垂直平分线上∴MN为AD的垂直平分线∴MN⊥AD.。
湘教版初二_八年级数学下册第1章 直角三角形检测题含答案解析
EP O D 第1题图 B A第1章 直角三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图所示，OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论正确的 是（ ）A.PD =PEB.PE =OEC.∠DPO =∠EOPD.PD =OD2.如图所示，有两棵树，一棵高10 m ，另一棵高4 m ，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( ) A.8 m B.10 mC.12 mD.14 m3.如图所示，已知∠BAC =∠DAE =90°，AB =AD ，下列条件能使△ABC ≌△ADE 的是（ ） A.∠E =∠C B.AE =ACC.BC =DED.A 、B 、C 三个答案都是4.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( ) A.5 B.7C.5D.5或75.如图所示，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m 处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（ ）A.10 mB.15 mC.5 mD.20 m6.如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在CB 上，E 为AB 的中点，AD 、CE 相交于点F ，且AD =DB ．若∠B =20°，则∠DFE =（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°7.(浙江湖州中考)如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4第7题图8.（广西桂林中考）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A.30，40，50 B.7，12，13 C.5，9，12 D.3，4，6二、填空题（每小题3分，共24分）9.若直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足26940a a b -++-=，则该直角三角形的斜边长为 .10.在△ABC 中，AB =AC =17 cm ，BC =16 cm ，AD ⊥BC 于点D ，则AD =_______. 11.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .12.如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G ，则AD 与EF 的位置关系是 .13.（长沙中考）如图所示，BD 是∠ABC 的平分线，点P 是BD 上的一点，PE ⊥BA 于点E ，PE ＝4 cm,则点P 到边BC 的距离为________cm.14.如图所示，OE 是∠AOB 的平分线，BD ⊥OA 于点D ，AC ⊥BO 于点C ，则关于直线OE 对称的三角形共有_______对．15.如图所示，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB =4，BD =5，则点D 到BC 的距离是________.16.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m ），却踩伤了花草.第12题图AB C DE F GABDC OE第14题图三、解答题（共52分）17.（6分）若△ABC 的三边满足下列条件，判断△ABC 是不是直角三角形，并说明哪个角是直角. （1）；，，14543===AC AB BC （2）).1(12122>+==-=n n c n b n a ，， 18.（6分）若三角形的三个内角的比是1∶2∶3，最短边长为1 ，最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数； （2）另外一边长的平方.19.(6分)如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D .求证：BC =3AD ．20.（6分）如图所示，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AE =AF ． 求证：（1）PE =PF ；（2）点P 在∠BAC 的平分线上． 21.(6分) （湖北孝感中考）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB =CB ,AD =CD .对角线AC ,BD 相交于点O ，OE ⊥AB ,OF ⊥CB ,垂足分别是E ，F .求证：OE =OF .第21题图第20题图A BCDEF第22题图ABDC第19题图22.(6分)如图所示，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且有BF =AC ，FD =CD ．求证：BE ⊥AC ． 23.(8分)已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）BF 垂直于CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE =CG . （2）AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明．24.（8分）如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，BC =10 cm ，AB =8 cm ，求：（1）FC 的长；（2）EF 的长.第1章 直角三角形检测题参考答案1.A 解析：由OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，知PD =PE ，故选项A 正确.2.B 解析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出. 如图所示，设大树高AB =10 m ，小树高CD =4 m . 连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则四边形EBDC 是长方形. 故EB =4 m ，EC =8 m ，AE =AB -EB =10-4=6(m ). 在Rt △AEC 中，AC = 22AE EC =2268+＝10(m ).第23题图 ①②3.D 解析：添加A 选项中条件可用“AAS ”判定两个三角形全等；添加B 选项中条件可用“SAS ”判定两个三角形全等；添加C 选项中条件可用“HL ”判定两个三角形全等，故选D ．4.D 解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5；当4为斜边长时，由勾股定理，得第三边长为7. 点拨：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析.注意不要漏解.5.B 解析：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CB =5 m ，∠A =30°，所以AB =10 m ，所以大树的高度为AB +BC =10+5=15(m )．故选B ．6.C 解析：因为∠ACB =90°，AE =BE =EC ，AD =DB ，∠B =20°， 所以∠BAD =∠B =20°，∠ADC =∠B +∠BAD =40°． 因为BE =EC ，所以∠ECD =∠B =20°.因为∠FDC =40°．所以∠DFE =∠FDC +∠FCD =40°+20°=60°．故选C ．7.C 解析：过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED ＝EF ＝2，所以1152522BCES BC EF △，故选C.第7题答图8.A 解析：在选项A 中，∵ 302+402＝2 500，502＝2 500，∴ 302+402＝502，∴ 30,40,50能构成直角三角形；在选项B 中，∵ 72+122＝193，132＝169，∴ 72+122≠132，∴ 7,12,13不能构成直角三角形；在选项C 中，∵ 52+92＝106，122＝144，∴ 52+92≠122，∴ 5,9,12不能构成直角三角形；在选项D 中，∵ 32+42＝25，62＝36，∴ 32+42≠62，∴ 3,4,6不能构成直角三角形.故选A.9.5 解析：∵ 26940a a b -++-=，∴ 2690a a -+=，40b -=，解得3a =，4b =. ∵ 直角三角形的两直角边长为a ，b ，∴ 该直角三角形的斜边长为2222345a b +=+=.点拨：本题考查了勾股定理、非负数的性质、绝对值和算术平方根的意义.10.15 cm 解析：如图所示，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线“三线合一”，所以BD =21BC . 因为 BC =16 cm ，所以BD =21BC =21×16=8(cm ).因为 AB =AC =17 cm ，所以AD =√AB 2−BD 2=√172−82=15(cm )．11.15 解析：设第三个数是a .①若a 为最长边长，则a =√82+172=√353，不是正整数，不符合题意；②若17为最长边长，则a =√172−82=15，三边长都是整数，能构成勾股数，符合题意.故答案为15．12. AD 垂直平分EF 解析：因为AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥A B 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，所以DE =DF . 在Rt △AED 和Rt △AFD 中，{DE =DF ，AD =AD ，所以Rt △AED ≌Rt △AFD (HL )，所以AE =AF .又AD 是△ABC 的角平分线，所以AD 垂直平分EF(三线合一).13.4 解析:本题考查了角平分线的性质.∵ 角平分线上的点到角两边的距离相等，∴ 点P 到边BC 的距离等于PE 的长度.14.4 解析：△BCE 和△ADE ，△BOE 和△AOE ，△OCE 和△ODE ，△BOD 和△AOC ，共4对.15.3 解析：如图，过D 点作DE ⊥BC 于点E . 因为∠A =90°，AB =4，BD =5， 所以AD =√BD 2−AB 2=√52−42=3. 因为BD 平分∠ABC ，∠A =90°， 所以点D 到BC 的距离DE =AD =3．16.4 解析：在Rt △ABC 中，AB 2=BC 2+AC 2， 则AB =√42+32=5(m ) ，少走了 2×(3+4−5)=4(步)． 17. 解：（1）因为AB 2=BC 2+AC 2 ，根据三边满足的条件，可以判断△ABC 是直角三角形，其中∠C 为直角.（2）因为a 2=(n 2−1)2，b 2=(2n )2，c 2=(n 2+1)2，所以a 2+b 2=(n 2−1)2+(2n )2=n 4−2n 2+1+4n 2=n 4+2n 2+1= (n 2+1)2=c 2， 根据三边满足的条件，可以判断△ABC 是直角三角形，其中∠C 为直角. 18.解：（1）因为三个内角的比是1∶2∶3， 所以设三个内角的度数分别为k ， 2k ，3k . 由k +2k +3k =180°，得k =30°， 所以三个内角的度数分别为30°，60°，90°. （2）由（1）可知此三角形为直角三角形， 则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为x ，则x 2+12=22，即x 2=3.ABCD第15题答图E所以另外一条边长的平方为3.19.证明：在△ABC中，因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°.又因为AD⊥AC，所以∠DAC=90°，所以CD=2AD，∠ADC=60°.所以∠BAD=∠B=30°.所以AD=DB.所以BC=CD+BD=3AD．20.证明：（1）连接AP.因为AE=AF，AP=AP，PE⊥AB，PF⊥AC，所以Rt△APE≌Rt△APF，所以PE=PF.（2）因为Rt△APE≌Rt△APF（HL），所以∠FAP=∠EAP，所以点P在∠BAC的平分线上.21.证明：在△ABD和△CBD中，{AB=CB,AD=CD,BD=BD,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ABD=CBD,∴BD平分∠ABC.又∵OE⊥AB,OF⊥CB,∴OE=OF.22.证明：在Rt△ACD和在Rt△BFD中，因为AC=BF，CD=FD，所以Rt△ACD≌Rt△BFD.所以∠C=∠BFD.因为∠BFD=∠AFE，所以∠C=∠AFE.又在Rt△ACD中，∠DAC+∠C=90°，即∠FAE+∠AFE=90°，所以∠AEB=90°，所以BE⊥AC.23.（1）证明：因为BF垂直于CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠ACE+∠ECB=90°，所以∠ACE=∠CBF.因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.因为∠ACE=∠CBG，∠GCB=∠A，AC=CB，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)解：BE=CM.证明如下：在△ABC中，因为AC=BC,∠ACB=90°，所以∠CAB=∠CBA=45°，∠ACH +∠BCF=90°.因为CH⊥AM，即∠CHA=90°,所以∠ACH +∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.因为CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD=AD，∠ACD=45°.在△BCE和△CAM中,BC=CA，∠BCE=∠CAM,∠CBE=∠ACM,所以△CAM≌△BCE,所以BE=CM.24. 解：（1）由题意可得AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，因为AB=8 cm，所以BF=√AF2−AB2=6 cm，所以FC=BC−BF=10−6=4(cm)．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x cm，则EC=(8−x)cm.在Rt△EFC中，由勾股定理，得EC2+FC2=EF2，即(8−x)2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5 cm．。
(完整版)湘教版八年级数学下册第一单元《直角三角形》测试
八年级下册第一单元测试时量：90分钟 满分：120分姓名 班级一、选择题（每小题3分，且每题只有一个正确答案，共36分）1. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ） A ．270° B ．135° C ．90° D ．315°2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，斜边AB 的长为2 cm ，则AC 长为（ ）A ．4 cmB ．2 cmC ．1 cm D. 12cm3. 边长为2的等边三角形的内有一点O ，那么O 到三角形各边的距离之和为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．43 4. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，BC ＝8，BD ＝5，那么点D 到AB 的距离是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．65. 如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA =AB =2BC ，D 为AB 中点，有以下结论：①DE =AC ；②DE ⊥AC ；③∠CAB =30°；④∠EAF =∠ADE . 其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．∠BAC ＝90°C ．BD ＝ACD ．∠B ＝45°7. 在直角三角形ABC 中，斜边72=AB ，则222AC BC AB ++的值是（ ）A. 7B. 14C. 21D. 498. 小东想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）AB9. 如右图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则 这个点表示的实数是（ ） A.2.5B.22C.3D.510. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ） A.90° B.60° C.45°D.30°11. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点 12. 如图，已知Rt △ABC 的两直角边AC =5，BC =12，D 是BC 上一点，AD 是∠BAC 的平分线，则CD 的长为（ ）A.310 B. 38C.311D. 3 二、填空题（每小题4分，共24分）13. 如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE ＝5，则AB 的长为________．14. 腰长为5，一条高为415. 如右图，直线l 为5和11，则b 16. 如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°，有以下结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点. 其中正确的序号是 . 17. 如右图，△ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若AB =AC =5，BC =6，则AP+BP+CP 的最小值为 . 18. 顶角为150°，腰长为20的等腰三角形面积为 . C B三、解答题（共60分）19.（本小题8分）按要求用尺规作图：如图所示，在△ABC 内部，求作一点D ，使得D 点到AB 边和BC 边的距离相等，并且到B 点和C 点距离也相等.（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）20.（本小题8分）如右图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，求BD 的长.21.（本小题8分）如图，上午8时，一条轮船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝30°，∠NBC ＝60°，问以同样的速度继续前行，则上午何时轮船与灯塔C 距离最近．22.（本小题8分）如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ＝DC ．求证：∠ABD ＝∠ACD ．B23.（本小题8分）如图所示，AD ∥BC ，AB=BD=BC =2，CD =1，求AC 的长.24.（本小题10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 是BC 边的中点，BF ∥AC ，EF ∥AB ，EF ＝4 cm . （1）求∠F 的度数； （2）求AB 的长．25.（本小题10分）已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），则当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？A。
最新【湘教版】八年级数学下册：第1章《直角三角形》单元试卷(含答案)
11. 如图，
是
的平分线，
点 到边
的距离为
C.
为
上的一点，
．
D. 于点 ，
，则
12. 如图，在
中，
， 是 边上的高，则图中与
相等的角是
．
13. 在
中，
， 是底边上的高， 为 中点，则
．
14. 如图，在 的长度是
中， ．
， 为 的中点，
于点 ．
，
，则
15. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面
那么这棵树折断之前的高度是
D. 个 ，连接 交
于点 ，连
接 ，下列结论不正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，
的顶点 在 轴的正半轴上，顶点 的坐标为
，
点 的坐标为
，点 为斜边
上的一动点，则
的最小值为 (
)
A.
B.
C.
9. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若
有(
)① 平分
；② 长为
， 平分
，
，
，则
的面积
20. 如图， 是等边
中的一个点，
，
，
，则
的边长是
．
三、解答题（共 5 小题；共 65 分）
21. 已知在 交
中，
的平分线
的延长线于 ，你认为
与 的垂直平分线
交于点 ，
与 之间有什么关系 ?试证明你的发现．
与，
22. 如图，在
中，
， 是 上一点，且
．求证：
．
23. 如图，在
中，
中，
，
八年级数学下册 第一章 直角三角形单元综合测试 (新版)湘教版
第一章直角三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一组锐角对应相等B. 两组锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等2.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．A. 6米B. 9米 C. 12米D. 15米.3.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD的长为（）.A. 3B. 4C. 1D. 74.使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一组锐角相等B. 斜边对应相等C. 一条直角边对应相等D. 两条直角边对应相等5.能使两个直角三角形全等的条件是（）A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 两锐角对应相等D. 一锐角对应相等6.下列命题中，假命题是（）A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等C. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等7.如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（）A. AC=DF，BC=EFB. ∠A=∠D，AB=DEC. AC=DF，AB=DED. ∠B=∠E，BC=EF8.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A. AB=DE，AC=DFB. AC=EF，BC=DFC. AB=DE，BC=EFD. ∠C=∠F，BC=EF9.如图，在ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，BC=8，则BE=（）A. 3B. 4C. 5D. 610.边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A. 1B. 3C. 4D. 6二.填空题（共8题；共33分）11.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是________ ．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AB=8，则∠A=________13.如图所示，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△________，AC= ________ ，∠B=∠________ ．14.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=________．15.在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．16.如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是________．17.如图所示，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=12cm，则BD=________cm．18.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是________ cm，B1C1=________cm．三.解答题（共6题；共36分）19.如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．20.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．求证：BC=BE．21.已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．22.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E分别为垂足，那么△BCD与△CBE 全等吗？为什么？23.如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC 于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．24.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．。
新湘教版数学八年级下册第1章直角三角形单元测试题(2021年整理)
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八年级数学下册第一章直角三角形单元测试题一、选择题（将正确的答案直接填在表格中，本大题共8个小题,每小题3分，共24分）1。
Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=54° ,则∠A=( ）A.66° B。
36° C。
56° D.46°2.△ABC中，∠A：∠B:∠C=1：2:3,则△ABC是（）A。
等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D。
钝角三角形3.以下四组数中，不是勾股数的是（）A。
3，4,5 B.5，12，13 C。
4,5，6 D.8，15，174.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A。
两条直角边对应相等 B。
有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等5.三角形中，到三边距离相等的点是( ）A。
三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C。
三条中线的交点 D。
三条角平分线的交点6.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）A。
12 B。
7 C.5 D.67.如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）A.8B.5 C。
湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》单元试卷(含答案) (2)
初中数学湘教版八年级下册：第1章直角三角形一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P ( )A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 组成∠E的角平分线D. 组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为 ( )A. 14B. 12C. 1D. 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为 ( )A. 6B. 6√3C. 9D. 3√34. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 ( )A. 6B. 7C. 8D. 95. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. √3，2，√5D. 5，12，136. 如图，已知点A(−1,0)和点B(1,2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有 ( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个7. 如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是 ( )A. △AOB≌△BOCB. △BOC≌△EODC. △AOD≌△EODD. △AOD≌△BOC8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3,√3)，点C的坐标为(12,0)，点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为 ( )A. √132B. √312C. 3+√192D. 2√79. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有 ( )① DCʹ平分∠BDE；② BC长为(√2+2)a；③ △BCʹD是等腰三角形；④ △CED的周长等于BC的长．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图所示，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论：① AE=BD；② AG=BF；③ FG∥BE；④ ∠BOC=∠EOC．其中正确的结论个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为cm．12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，则图中与∠A相等的角是．13. 在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30∘，AB=8，则DE的长度是．15. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．16. 一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm，则它的面积是．17. 如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(−1,0)，B(0,2)，则点C的坐标是．18. 已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30∘．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．19. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．20. 如图，P是等边△ACB中的一个点，PA=2，PB=2√3，PC=4，则△ACB的边长是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系?试证明你的发现．22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：CD⊥AB．23. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点．（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，求∠MEF的度数．24. 如图，有两条公路OM，ON相交成30∘角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON 方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25. 已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，求一共需要投入多少元．答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. C7. A8. B9. C 10. D第二部分11. 412. ∠BCD13. 414. 215. 816. 120cm217. (−3,1)18. 4√3−419. 520. 2√7第三部分21. 结论：BM=CN．连接BD，CD．∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，在Rt△BMD与Rt△CND中{BD=CDDM=DN ∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL)，∴BM=CN．22. ∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘．∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90∘．∴∠ADC=90∘．∴CD⊥AB．23. （1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM=FM=12BC．∵EF=4，BC=10，∴△EFM的周长=EF+EM+FM=EF+BC=4+10=14．（2）∵EM=BM=FM=CM=12BC，∴∠ABC=∠BFM=50∘，∠ACB=∠CEM=70∘．∴∠BMF=180∘−50∘×2=80∘，∠CME=180∘−70∘×2=40∘．∴∠EMF=180∘−80∘−40∘=60∘．∴∠MEF=12(180∘−∠EMF)=12×(180∘−60∘)=60∘．24. （1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30∘，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米．（2）如图：在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得BD=√AB2−AD2=√502−402=30m，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即1800060=300米/分钟，∴重型运输卡车经过BD时需要60÷300=0.2（分钟）．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为0.2分钟．25. 连接BD，在△ABD中∵∠A=90∘，AB=3m，DA=4m，∴利用勾股定理解得BD=5m．在△CBD中，∵BD=5m，BC=12m，CD=13m，∴根据勾股定理的逆定理得∠DBC=90∘．∴S△ABD=12AB⋅AD=12×4×3=6．∴三角形DBC的面积=12DB⋅BC=12×5×12=30．∴四边形ABCD的面积是36．∵每平方米草皮需要200元，∴总投入=36×200=7200元．。
湘教版八年级数学下册数 第一章-直角三角形-同步基础练习
湘教版八年级下册数第一章-直角三角形-同步基础练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，∠MON＝90°，OB＝4，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两条角平分线所在的直线相交于点F，则点A在运动过程中线段BF的最小值为（）A．4B．C．8D．22 . 如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对3 . 用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形和正四边形B．正三角形和正六边形C．正四边形和正八边形D．正四边形和正十二边形4 . 下列判断正确的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合；B．有一个角是60º的等腰三角形，其它两个内角也为60ºC．等腰三角形的各角都是锐角.D．直角三角形不可能是等腰三角形5 . 下列说法中正确的有多少个（）①等边三角形是等腰三角形；②正五边形有五条对称轴；③等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长是17或22；④等腰三角形的一个角是80°，则另外两个角的分别是80°，20°或50°，50°A．4个B．3个C．2个D．1个6 . AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF7 . 下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°.以上结论正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个8 . 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一个锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．一条直角边和一个锐角分别相等9 . 下列条件中，不能保证两个直角三角形一定全等的是（）A．一个锐角和这个锐角的对边对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．一条直角边和斜边对应相等D．有两条边分别相等10 . 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，AE＝AO，BF＝BO，OE＝2，OF＝3，则AB的长为（）A．B．5C．8D．11 . 如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠B=50°,∠C=75°,则∠D=_____，∠E＝________.12 . 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是_____度．（用含α的代数式表示）13 . 如图，已知,垂足点为,若,则=______________．14 . 如图，，交于，于，若，则等于_______15 . 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB 于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG：②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF=，其中所有正确结论有：______．16 . 如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数.17 . 已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，A．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝a，∠ACB＝b ，用a，b 的代数式表示∠BOC的度数．18 . 已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．求证：BD ＝AE．（2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、。
2020-2021学年八年级数学湘教版下册第1章直角三角形单元测试(答案不全)
2020-2021学年度第二学期初二数学湘教版（2012）八年级下册第1章直角三角形单元测试一、选择题1．具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠+∠=∠B ．A BC ∠-∠=∠ C ．::1:2:3A B C ∠∠∠=D ．3A B C ∠=∠=∠2．下列说法正确的是（ ）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④ 3．如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b ，则a+b 和的平方的值（ ）A ．13B ．19C ．25D ．1694．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．4，7，9B ．5，12，13C ．6，8，10D ．7，24，255．在三角形ABC 中，D 是边BC 上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC 的面积是（ ）A．30B．36C．72D．1256．如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是( )A．1B．2C．3D．48．如图，在四边形ABCD中，CB，CD，∠B，90°，∠ACD，∠ACB，∠BAC，35°，则∠BCD的度数为()A．145°B．130°C．110°D．70°9．如图，Rt△ABC，△C=90°，AD平分△CAB，DE△AB于E，则下列结论中不正确的是（）A．BD+ED=BC B．DE平分△ADB C．AD平分△EDC D．ED+AC＞AD10．如图，OP平分△BOA，PC△OA，PD△OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．△CPO=△DPO11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E， 若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为( )A．4B．5C．6D．712．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，则图中等腰直角三角形的个数是（）A ．8个B ．10个C ．12个D ．13个13．Rt，ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2＋AC 2＋BC 2的值为( )A ．8B ．4C ．6D ．无法计算14．直角三角形的三边为a ﹣b ，a ，a+b 且a 、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ） A ．61 B ．71 C ．81 D ．9115．已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则AB 的长为( )A ．4B C D ．1二、填空题16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．17．如图，OP 平分，AOB ，PA，OA ，PB，OB ，垂足分别为A ，B，下列结论中成立的有____________(填写正确的序号)．，PA=PB ；，AB 垂直平分OP ；，OA=OB ；，PO 平分，APB，18．如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，∠CMD =35°，∠MAB 的度数是________．19．已知两条线段的长为5cm 和12cm ，当第三条线段的长为_________cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形.20．若一个直角三角形两边长为12和5，第三边为x ，则x 2=________．三、解答题21．如图，已知在四边形ABCD 中，∠A＝90°，AB ＝2cm ，AD ，CD ＝5cm ，BC ＝4cm ，求四边形ABCD 的面积．22．如图所示，在ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，5AC =，D 为BC 边上的中点.（1）求BD 、AD 的长度；（2）将ABC ∆折叠，使A 与D 重合，得折痕EF ；求AE 、BE 的长度.23．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，CD BA ⊥于点,D AE 平分BAC ∠交CD 于点F ，交BC 于点E ，问CEF ∆是等腰三角形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明它是哪种三角形并证明．24．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BE CF =，求证：BD DF =.参考答案1．D2．D3．C4．A5．B6．B7．C8．C9．B10．C11．A12．D13．A14．C15．B 16．517．，，，18．35°．19．1320．169或11921．2.22．（1）BD＝2，AD=（2）136AE=，56BE=23．CEF∆是等腰三角形.证明略. 24．略.。