2020年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷(含解析)
围
．
17．（3 分）某人预计步行从家去火车站，从家步行走到 6 分钟时，以同样的速度回家取忘
带的物品，然后从家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了 3
分钟，该人离家的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到
火车站的路程是
．
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18．（3 分）在正方形 ABCD 中，AB＝6，连接 AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点，
D． 1 2020
故选：B．
2．（3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯
片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.03×109
B．10.3×109
C．1.03×1010
D．1.03×1011
与 A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF 的度数为（ ）
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A．60°
B．65°
9．（3 分）某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数
统计如表：
投中次数
3
5
6
7
9
人数
1
3
2
2
2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）
A．5，6，6.2
B．2，6，6
C．5，5，6
D．5，6，5
10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的顶点 A，B 分别在 y 轴、x 轴上，OA
（3）社区管理员看完统计数据，准备从成绩在 60 到 70 分之间的两个小区中随机抽取 2
人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．
25．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的
坐标为（0，3），点 A 在 x 轴的正半轴上，直线 y＝x﹣1．交边 AB、OA 于点 D、M，反
A． 3 2
B． 3
C．2
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D．1+ 3
12．（3 分）如图，抛物线 y＝﹣2x2+8x﹣6 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的 部分记作 C1，将 C1 向右平移得 C2，C2 与 x 轴交于点 B，D．若直线 y＝x+m 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）若一次函数 y＝（k﹣2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ）
A．3
B．2
1
D．0
7．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，1）向下平移 2 个单位长度，得到的点 P′的
20
26．（3 分）已知：如图①，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝ ，AE⊥BD，垂足是 E．点
3
F 是点 E 关于 AB 的对称点，连接 AF、BF．
（1）求 AE 和 BE 的长； （2）若将△ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 B 沿 BD 方 向所经过的线段长度）．当点 F 分别平移到线段 AB、AD 上时，直接写出相应的 m 的值． （3）如图②，将△ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′，在旋转过程中，设 A′F′所在的直线与直线 AD 交于点 P，与直线 BD 交于点 Q．是否存在这样的 P、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由． 27．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交点 C，抛 物线 y＝﹣2x2+bx+c 过 A，C 两点，与 x 轴交于另一点 B． （1）求抛物线的解析式． （2）在直线 AC 上方的抛物线上有一动点 E，连接 BE，与直线 AC 相交于点 F，当 EF
A．
B．
C．
D．
【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的
线段隔开．
故选：B．
6．（3 分）若一次函数 y＝（k﹣2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
【解答】解：由题意，得 k﹣2＞0，
解得 k＞2，
观察选项，只有选项 A 符合题意．
D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；
故选：C．
4．（3 分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于 3 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、有 4 条对称轴，故本选项不符合题意；
B、有 6 条对称轴，故本选项不符合题意；
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C、有 4 条对称轴，故本选项不符合题意； D、有 2 条对称轴，故本选项符合题意． 故选：D． 5．（3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）
成绩 x（分） 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
甲小区
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
应用数据：
（1）填空：a＝
，b＝
，c＝
，d＝
；
（2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数；
21．（3 分）在▱ ABCD 中，∠BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BH⊥EC 于点 H， 求证：CH＝EH．
22．（3 分）某服装店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的羽绒服，B 品牌羽绒服每件进价比 A 品牌羽绒服每件进价多 200 元，若用 10000 元购进 A 种羽绒服的数量是用 7000 元购进 B 种羽绒服数量的 2 倍． （1）求 A、B 两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？ （2）若 A 品牌羽绒服每件售价为 800 元，B 品牌羽绒服每件售价为 1200 元，服装店老 板决定一次性购进 A、B 两种品牌羽绒服共 80 件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不 低于 30000 元，则最少购进 B 品牌羽绒服多少件？
坐标为（ ）
A．（3，﹣1）
B．（3，3）
C．（1，1）
D．（5，1）
8．（3 分）如图，ABCD 为一长条形纸带，AB∥CD，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别
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与 A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF 的度数为（ ）
A．60°
B．65°
C．72°
D．75°
11℃
14℃
16℃
23℃
20℃
17℃
则这一天气温的极差是
℃．
15．（3 分）如图，⊙O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧 BD 所
对的圆心角∠BOD 的大小为
度．
16．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣6x+9＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范
【解答】解：103 亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，
故选：C．
3．（3 分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6
B．a3+a2＝a5
C．（a3）2＝a6
D．a6÷a3＝a2
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、a3+a2，无法计算，故此选项错误；
C、（a3）2＝a6，正确；
24．（3 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐 慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬 夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新 型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020 年新型冠状病毒防治 全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的 答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据：
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比例函数 y＝ m （x＞0）的图象经过点 D，与 BC 的交点为 N． x
（1）求 BN 的长． （2）点 P 是直线 DM 上的动点（点 P 不与点 D、点 M 重合），连接 PB、PC、MN，当 △BCP 的面积等于四边形 ABNM 的面积时，求点 P 的坐标． （3）在（2）的条件下，连接 CP，以 CP 为边作矩形 CPEF，使矩形的对角线的交点 G 落在直线 DM 上，请直接写出点 G 的坐标．
片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.03×109
B．10.3×109
C．1.03×1010
D．1.03×1011
3．（3 分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6
B．a3+a2＝a5
C．（a3）2＝a6
2020年中考数学一模试卷(含解析) (11)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+184．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜67．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．28．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．410．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为．12．任意五边形的内角和与外角和的差为度．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过小时，甲、乙两人相距2km．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共计36分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+18【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．解：∵（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣9xy+8y2，故选项A错误；∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项B错误；∵﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3﹣x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x＝6y+18，故选项D正确；故选：D．4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°．故选：C．6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜6【分析】将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），求出直线y＝3（x+m），与直线y＝﹣x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．解：将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．7．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．2【分析】在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE＝CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．解：在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE＝CD．∵CD＝CB，∴CE＝CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB＝5，∴BE＝2，∴EF＝1，∴AF＝4，在Rt△ACF中，∵CF2＝AC2﹣AF2＝52﹣42＝9，∴CF＝3．故选：C．8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB＝，BC＝3，可求得∠ADB＝30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝，∠BAD＝90°．∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE＝＝＝，∴BE＝，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝，∴BF＝，∴EF＝＝，∴CF＝3﹣＝，在Rt△CFE中，CE＝＝．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．4【分析】作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC ＝5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD ＝90°，∵∠A＝90°+∠ABC，∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，∴CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC，∴＝，∴BD＝AC＝5．∴OM＝BN，在Rt△ABD中，CD＝＝13，∵×BN×CD＝×BC×BD，∴BN═＝＝，∴OM＝，即点O到AB的距离为．故选：B．10．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），根据图象的位置即可得出CD＝﹣（x﹣4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y＝x2﹣7x，∵A（7，0），B（0，﹣7），∴直线AB为：y＝x﹣7，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），∴CD＝x﹣7﹣（x2﹣7x）＝﹣x2+8x﹣7＝﹣（x﹣4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．12．任意五边形的内角和与外角和的差为180度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．解：任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：180．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于﹣2．【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则﹣a•＝6，点D的坐标为（，），∴，解得，k＝﹣2，故答案为﹣2．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值3+2．【分析】延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．解：延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD＝AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝AB+BC+AD＝BD+BC．∵BC＝3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC＝120°，∴∠BOE＝∠AOB＝60°．∵BC＝3，OE⊥BC，∴BE＝，∴＝sin60°，∴＝，∴r＝，∴BD的最大值为2r＝2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝1﹣1+3+4+3×＝1﹣1+3+4+＝7+．16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1）÷（2+）＝（x+1）÷＝（x+1）＝，当x＝﹣时，原式＝＝．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）【分析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．【分析】首先根据AB∥CF可得∠ADE＝∠F，再加上对顶角∠AED＝∠CEF，和条件DE＝EF可利用ASA证明△ADE≌△CFE．解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了50名学生；表中m＝20，n＝10；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，＝20%，＝10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×＝1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【分析】过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ 和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过或小时，甲、乙两人相距2km．【分析】（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x 的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km．解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），12＝k，得k＝18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x＝，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，解得，x＝或x＝，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．【分析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD 为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD＝OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD＝CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6，∵OD⊥AC，∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得，r＝，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣＝．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM＝C'M，HM＝H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．解：（1）设二次函数L的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点H的坐标（2，﹣1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM＝C'M，HM＝H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，﹣1）∴直线CH解析式为：y＝﹣2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y＝x+3，当y＝0时，0＝t+3，∴t＝﹣6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y＝x﹣2，当y＝0时，0＝t﹣2，∴t＝4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，﹣3），点H'（2t﹣2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2＝CH2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣2﹣2）2+（1+1）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴t＝若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2＝C'H'2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣0）2+（3+3）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t＝或4或﹣6．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为3；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可证△ABD≌△CBD，可得∠ADB＝∠CDB＝30°，可求AB＝BC ＝，即可求四边形ABCD的面积；（2）由轴对称的性质可得BE＝EM，AB＝AM＝2，BF＝FN，BC＝CN＝3，可得△BEF 的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由勾股定理可求MN的长，即可得△BEF的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC＝30°，由矩形的性质可得BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，由勾股定理可得CE＝4+2＝AE，由当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大，即可求四边形ABCE的最大面积．解：（1）∵AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB＝∠CDB，且∠ADC＝60°∴∠ADB＝∠CDB＝30°，且∠BAD＝∠BCD＝90°∴AB＝BC＝∴四边形ABCD的面积＝2××3×＝3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE＝EM，AB＝AM＝2，∴BM＝4∵点B，点N关于CD对称∴BF＝FN，BC＝CN＝3∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，且GM⊥BG，∴∠GBM＝∠GMB＝45°∴BG＝GM，且BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN＝＝＝2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC＝180°∴∠AEC＝30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠ABN＝60°，且BN⊥AM∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝1，AN＝BN＝∴AM＝+2，CM＝1∵∠AEC＝30°，AM⊥CE，∴AE＝2AM＝2+4，ME＝AM＝3+2∴CE＝CM+ME＝4+2＝AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE＝S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE＝S四边形ABCM+S△AME＝××1+＝8+4。
山东省济南章丘区五校联考2020届数学中考模拟试卷
山东省济南章丘区五校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，DE 与AC 交于点F ，若AB ＝6，∠B ＝60°，则AF 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．D ．42．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy 3是4次单项式；③将方程12 1.20.30.5x x -+-=中的分母化为整数，得1010102035x x -+-＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )A. B. C. D.4．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b“是假命题的反例是（ ）A ．a ＝﹣2，b ＝1B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝0，b ＝1D ．a ＝2，b ＝1 5．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于( )A ．16πB ．4C ．6D ．8 6．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上任意一点，点D 是AC 中点，OD 交AC 于点E ，BD 交AC 于点F ，若BF ＝1.25DF ，则tan ∠ABD 的值为（ ）A ．23BC ．35D ．8．如图，矩形ABCD 中，AB=2, AD=1, 分别以AB 、CD 为直径做半圆，两弧交于点E 、F,则线段EF 的长为（ ）A B C ．32 D 9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（ ）A. B. C. D.10．如图，在矩形ABCD 中，，点M 在边AD 上，连接BM ，BD 平分∠MBC ，则AM MD的值为（ ）A.12B.2C.53D.3511．给出下列函数：①y ＝2x ﹣3；②y ＝1x；③y ＝2x 2；④y ＝﹣3x+1．上述函数中符合条件“当x ＞0时，函数值y 随自变量x 增大而减小”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③12．下列运算结果正确的是（ ） A ．()322x x x x x x -+÷=-B ．()236a a a -⋅=C ．236(2x )8x -=-D ．2224a (2a)2a -= 二、填空题13．若，则a 2-2b=______．14．若()2m 2y m 2x mx 1-=+++是关于自变量x 的二次函数，则m =______．15．如图，定点A （﹣2，0），动点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ．16．36的算术平方根是 ．17．解分式方程：212111x x x -=--，则方程的根是___________.18．抛物线y=3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是_____．三、解答题19．如图，某轮船在点B 处，测得小岛A 在B 的北偏东60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C 处，测得小岛A 在C 的北偏东30°方向．(1)求小岛A 到这艘轮船航行在点B 时AB 的长度．(2)若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D 处，求AD 的距离(精确到1海里)．≈2.65)20．如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q（1）如图2，当1CE EA = 时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明． （2）如图3，当2CE FA=时 ①EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由．②在旋转过程中，连接PQ ，若AC ＝30cm ，设EQ 的长为xcm ，△EPQ 的面积为S （cm 2），求 S 关于x 的函数关系，并求出x 的取值范围．21．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ＝4，以点O 为圆心、2为半径画圆，点C 是⊙O 上任意一点，连接BC ，OC ．将OC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，交⊙O 于点D ，连接AD ．（1）当AD 与⊙O 相切时，①求证：BC 是⊙O 的切线；②求点C 到OB 的距离．（2）连接BD ，CD ，当△BCD 的面积最大时，点B 到CD 的距离为 ．22．化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．23．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1000米，斜坡BC的长为米，在C点测得B点的俯角为45°，已知A点海拔21米，C点海拔721米.(1)求B点的海拔；(2)求斜坡AB的坡角.24．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段CD的端点均在小正方形的顶点上.∆，且点E在小正方形的顶点上；（1）在图中画出以线段AB为斜边的等腰Rt ABE（2）在图中画出以线段CD为边的矩形CDMN，矩形CDMN的面积为16，连接NE，并直接写出∠的值.tan ENM25．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠OAB＝∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形．【参考答案】***一、选择题13．-214．215．（﹣1，﹣1）．16．x=-17．218．（2，5）．三、解答题19．(1)小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度是(2)若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，AD的距离约是530海里．【解析】【分析】（1）如图，直角△ACE和直角△ABE有公共边AE，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AE表示出CE 与BE ，根据CB=BE-CE 即可列方程，从而求得AE 的长，然后根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）求得BE=90海里，则DE=10海里，在直角△AED 中，利用勾股定理求得AD 的长度即可．【详解】（1）如图所示，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，则有∠ABE ＝30°，∠ACE ＝60°．∴∠CAB ＝∠ABE ，∴BC ＝AC ＝60海里．在Rt △ACE 中，设CE ＝x 海里，则AC ＝2x ，AE ，在Rt △ABE 中，AB ＝2AE ＝x ，BE ＝3x ，又∵BE ＝BC+CE ，∴3x ＝60+x ，∴x ＝30．∴AE ＝(海里)，∴AB ＝2AD ＝60海里)，答：小岛A 到这艘轮船航行在点B 时AB 的长度是海里．（2）由（1）知，AE ＝海里，BE ＝90海里，则ED ＝(40+60)﹣90＝10(海里)．∴在直角△AED 中，利用勾股定理得：AD ≈200×2.65＝530(海里)．答：若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D 处，AD 的距离约是530海里．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．20．(1)EP ＝EQ ，理由见解析；（2）①EQ ＝2EP ，理由见解析；②214S x x =. 【解析】【分析】（1）连接BE ，根据已知条件得到E 是AC 的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明BE=CE ，∠PBE=∠C ，根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ ，即可得到全等三角形，从而证明结论；（2）①作EM ⊥AB 于点M ，EN ⊥BC 于点N ，证明△MEP ∽△NEQ ，发现EP ：EQ=ME-NE=AE ：CE ，继而得出结果；②设EQ=x ，根据上述结论，可用x 表示出S ，确定EQ 的最大值，及最小值后，可得出x 的取值范围．【详解】（1）连接BE ，如图2：证明：∵点E 是AC 的中点，△ABC 是等腰直角三角形，∴BE ＝EC ＝AE ，∠PBE ＝∠C ＝45°，∵∠PEB+∠BEQ ＝∠QEC+∠BEQ ＝90°，∴∠PEB ＝∠QEC ，在△BEP 和△CEQ 中，BEP CEQ BE CEPBE C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BEP ≌△CEQ （ASA ），∴EP ＝EQ ．（2）①作EM ⊥AB 于点M ，EN ⊥BC 于点N ，如图3：∵∠A ＝∠C ＝45°，∴EM ＝AM ，EN ＝CN ，∵∠MEP+∠PEN ＝∠NEQ+∠PEN ＝90°，∴∠MEP ＝∠NEQ ，又∵∠EMP ＝∠ENQ ＝90°，∴△MEP ∽△NEQ ，∴EP ：EQ ＝ME ：NE ＝ME ：CN ＝AE ：CE ＝1：2，故EQ ＝2EP ；②设EQ ＝x ，由①得，EP ＝12x ， ∴S △EPQ ＝12EP×EQ＝14x 2， 当EQ ＝EF 时，EQ 取得最大，此时EQ当EQ ⊥BC 时，EQ 取得最小，此时EQ＝EC×sin45°＝20×2＝，即x ≤综上可得：S ＝14x 2（【点睛】 本题考查了几何变换综合题，涉及了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，对于此类综合性较强的题目，关键还是需要同学们有扎实的基本功，注意培养自己的融会贯通能力．21．（1）①证明见解析；②点C到OB．（2）【解析】【分析】（1）①先证明△BOC≌△AOD，则∠BCO=∠ADO=90°，BC是⊙O的切线；②过点C作CE⊥OB，根据勾股定理得BCO的面积公式可得OB•CE=BC•OC，求得；（2）当点C在⊙O上运动到△BCD是等腰三角形，且BO的延长线与CD垂直位置时，△BCD的面积最大（如图2），由等腰直角三角形的性质可求得，则点B到CD的距离为【详解】（1）①证明：∵AD与⊙O相切，∴∠ADO＝90°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，即∠COB＝∠AOD，∵OB＝OA，OC＝OD，∴△BOC≌△AOD（SAS）．∴∠BCO＝∠ADO＝90°．∴BC是⊙O的切线；②如图：过点C作CE⊥OB，垂足为E，则CE即为点C到OB的距离，在Rt△BOC中，∵OB＝4，OC＝2，∴==∴OB▪CE＝BC▪OC，即4CE CE∴点C到OB（2）当点C在⊙O上运动到△BCD是等腰三角形，且BO的延长线与CD垂直位置时，△BCD的面积最大（如图2），此时OB＝4，OC＝OD＝2，∵△COD 是等腰直角三角形，∴0sin 452OF OC =⋅==∴4BF =．故答案为：．【点睛】此题主要考查了圆的综合以及等腰直角三角形的性质、旋转的性质、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．x+2，3.【解析】【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．【详解】 2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭＝22(2)33(224x x x x x x ⎡⎤---÷⎢⎥---⎣⎦） ＝233()224x x x x x --÷--- ＝(-2)(2)323x x x x x -⋅--+ ＝x+2， ∵x 2﹣4≠0，x ﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x ＝1代入，原式＝3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．23．(1)B 点的海拔为521米；(2)斜坡AB 的坡角为30°【解析】【分析】(1)过C 作CF ⊥AM,F 为垂足,过B 点作BE ⊥AM ，BD ⊥CF,E 、D 为垂足,构造直角三角形ABE 和直角三角形CBD,然后解直角三角形(2)求出BE 的长,根据坡度的概念解答.【详解】(1)如图所示，过点C 作CF ⊥AM ，F 为垂足，过点B 作BE ⊥AM ，BD ⊥CF ，E 、D 为垂足.∵在C 点测得B 点的俯角为45°，∴∠CBD=45°，又∵米， ∴CD=400×sin30°=400×12=200(米). ∴B 点的海拔为721－200=521(米).(2)∵BE=521－21=500(米)，AB=1000米，所以斜坡AB 的坡角为30°【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握运算法则是解题关键24．（1）见解析；（2）见解析，tan 1ENM ∠=.【解析】【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用矩形的性质画出正确的图形。
山东省济南市章丘区2020年初中学业水平考试数学模拟试题(四)含答案
本题考查了分式方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】 点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出 m、n 的正负，从而确 定|m|，-n 的正负，即可得解． 【详解】
解:∵点 A (m, n) 在第二象限，
∴m＜0，n＞0， ∴|m|＞0，-n＜0，
∴点 B ( m , n) 在第四象限．
故选 D． 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解 题的关键． 7．B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的定义得到 4 个图形中有 2 个轴对称图形，于是根据概率公式易得随机抽取 一张是轴对称图形的概率． 【详解】 共有 4 种可能的结果数，其中轴对称图形有 2 个，所以随机抽取一张是轴对称图形的概率
1
A．
4
1
B．
2
3
C．
4
D．1
8．如图所示，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数
y k 在第一象限的图像经过点 B，与 OA 交于点 P，若 OA2-AB2=18,则点 P 的横坐标为 x
（）
A．9
B．6
C．3
D．3 2
9．若关于
x
的代等式组
x 2
x
25．（本小题满分 10 分）
如图，一次函数 y kx bk 0 的图象与反比例函数 y m2 3m ( m 0 且
x m 3)的图象在第一象限交于点 A 、 B ，且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C ，
过 A 、 B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 E、D．已知 A4,1 ， CE 4CD ．
2024年山东省济南市中区九年级中考数学一模考试试题(含答案)
九年级学业水平质量检测市中区教研室编著数学试题第1卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）2．据有关部门统计，2023年春节假期期间，济南累计接待游客4705000人次，将数字4705000用科学记数法表示为（）A.4.705x107B.0.4705x107C.4.705x106D.47.05x1063.如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A、B，把一块含30"角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.130°B.100°C.90°D.70°(第3题图) (第4题图)4.已知有理数。
在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是( )A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2a>-2bD.mb>05.中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼，以下四届传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6C.a3·a2=a6D.(a-b)2=a2－b27.若点4(-1，y)，B(2，n)，C(4，y)在反比例函数y=kx(k>0的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y2＞y3＞y1B.y3＞y2＞y1C.y1＞y2＞y3 Dy.1＞y3＞y28.学校举办"校园好声音"比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( )A.12B.712C.23D.349.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，分别以点A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点D、E，作直线DE分别交AC、BC于点F、G．以G为圆心，GC长为半径作弧，交BC于点H，连结AG、AH，则下列说法错误的是（）A.AG=CGB.AH=2FGC.∠B=∠HABD.S△AGBS△AGC=5－110.定义：平面内任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，d PQ=|x1－x1|+|y1－y1|称为这两点之间的曼哈顿距离，例如P(1，2)，Q(3，-4)，d PQ=|x1－x1|+|y1－y1|=|1－3|+|2－（﹣4）|，若点A为抛物线y=x2上的动点，点B为直线＝-12x+b上的动点，并且抛物线与直线没有交点，d AB的最小值为1，则b的值为( )A.﹣116B.﹣1516C.﹣1D.﹣1716第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：a2+8a+16= 。
2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷(详解版)
2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．（3分）数2020的相反数是（）A．12020B．﹣12020C．2020D．﹣20202．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°5．（3分）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名6．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知双曲线y ＝4x上有一点A ，过A 作AB 垂直x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．88．（3分）化简24142x x +-+的结果是（）A ．x ﹣2B ．12x +C ．12x -D ．22x +9．（3分）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到相应的△ADE ，若点D 恰在线段BC 的延长线上，则下列选项中错误的是（）A ．∠BAD ＝∠CAEB ．∠ACB ＝120°C ．∠ABC ＝45°D ．∠CDE ＝90°10．（3分）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣2）2x 2+（2k +1）x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＞43且k ≠2B ．k ≥43且k ≠2C ．k ＞34且k ≠2D ．k ≥34且k ≠211．（3分）某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB ，调整为坡度i ＝1的新传送带AC （如图所示）．已知原传送带AB 的长是4米，那么新传送带AC 的长是（）A ．8米B ．4米C ．6米D ．3米12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝12．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．（3分）分解因式：2x2+4x+2＝．14．（3分）如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）15．（3分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为cm．17．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB 为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．三．解答题（共9小题）19+|﹣4|﹣2cos30°．20．解不等式组31233122x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝mx经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝mx的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝136112时，请直接写出t的值．26．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，PQPB的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB＝S△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（3分）数2020的相反数是（）A．12020B．﹣12020C．2020D．﹣2020【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：D．2．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．（3分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102【解答】解：177.6＝1.776×102．故选：B．4．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°【解答】解：∵∠C＝80°，∠CAD＝60°，∴∠D＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝40°．故选：D．5．（3分）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名【解答】解；∵喜爱体育节目的学生占1﹣10%﹣5%﹣35%﹣30%＝20%，该校共1500名学生，∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%＝300（名），故选：D．6．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．7．（3分）如图，已知双曲线y＝4x上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：根据题意得△OAB 的面积＝12×|4|＝2．故选：B ．8．（3分）化简24142x x +-+的结果是（）A ．x ﹣2B ．12x +C ．12x -D ．22x +【解答】解：24142x x +-+＝42(2)(2)(2)(2)x x x x x -++-+-＝2(2)(2)xx x ++-＝12x -；故选：C ．9．（3分）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到相应的△ADE ，若点D 恰在线段BC 的延长线上，则下列选项中错误的是（）A ．∠BAD ＝∠CAEB ．∠ACB ＝120°C ．∠ABC ＝45°D ．∠CDE ＝90°【解答】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到相应的△ADE ，∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ，∴∠ABC ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADE ＝45°，∴∠CDE ＝90°，得不到∠ACB ＝120°，故A ，C ，D 正确，B 错误，故选：B ．10．（3分）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣2）2x 2+（2k +1）x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＞43且k ≠2B ．k ≥43且k ≠2C ．k ＞34且k ≠2D ．k ≥34且k ≠2【解答】解：根据题意得k ﹣2≠0且△＝（2k +1）2﹣4（k ﹣2）2＞0，解得：k ＞34且k ≠2．故选：C ．11．（3分）某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是米，那么新传送带AC的长是（）A．8米B．4米C．6米D．3米【解答】解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，∵∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝4，∴AD＝BD＝AB sin45°＝×2＝4，∵坡度i＝1，∴4ADDC DC==则DC＝，故AC＝8（m）．故选：A．12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝12．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵tan A＝12，AP＝x，∴PQ＝12 x，∴y＝12×AP×PQ＝12×x×12x＝14x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝10，tan A＝1 2，∴BP＝10﹣x，PQ＝2BP＝20﹣2x，∴y＝12•AP•PQ＝12×x×（20﹣2x）＝﹣x2+10x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x＝8，y＝16．故选：B．二．填空题（共6小题）13．（3分）分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【解答】解：2x2+4x+2＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．14．（3分）如图，添加一个条件：∠ADE＝∠ACB，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【解答】解：由题意得，∠A＝∠A（公共角），则可添加：∠ADE＝∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE＝∠ACB（答案不唯一）．15．（3分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是15，15.5．【解答】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2＝15.5．故答案为：15，15.5．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为3cm．【解答】解：∵菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，∴12×4×AC＝6，解得：AC＝3，故答案为：3．17．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为y＝（x+2）2﹣5．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故答案为y＝（x+2）2﹣5．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB 为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为455．【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴AH BH EC AE=，∴24BHAE =，∴AE＝2BH，设BH＝x则AE＝2x，∴OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0）∵BM＝CM，∴M（1+x，42x-），∵P（1，0），∴PM∴x＝45时，PM有最小值，最小值为5．故答案为5．三．解答题（共9小题）19+|﹣4|﹣2cos30°．【解答】+4﹣2×2＝4．20．解不等式组31233122x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．【解答】解：31233122x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴不等式组的所有整数解为0，1．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∵AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，120009000150+=，1.5x x解得，x＝120，经检验x＝120是原分式方程的解，∴1.5x＝180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为16千米/小时；点C的坐标为（0.5，0）；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴0.58 2.524k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：84 kb=⎧⎨=⎩，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【解答】解：（1）56÷20%＝280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是1 10．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝mx经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝mx的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为52；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝12时，请直接写出t的值．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），∴12k﹣10＝0，∴k＝5 6，∴y＝56x﹣10，∴﹣5＝56a﹣10，∴a＝6，∴B（6，﹣5），∵双曲线y＝mx(x>0)经过点B，∴m＝﹣30，∴双曲线解析式为y＝﹣30 x．（2）①∵AC∥y轴，∴点C的横坐标为12，y＝﹣3012＝﹣52，∴C（12，﹣5 2），∴AC＝5 2，∴点C在双曲线上时，t的值为5 2．故答案为5 2．②当0＜t＜6时，点D在线段OA上，∠BCD的大小不变．理由：如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．∵∠CBD＝∠DAC＝90°，DK＝KC，∴BK＝AK＝12CD＝DK＝KC，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠DCB＝∠DAB，∴tan∠DCB＝tan∠DAB＝105126 OMOA==．③如图2中，当t＜5时，作BM⊥OA于M，CN⊥BM于N．则△CNB∽△BMD，∴CN BN BM DM=，∴65 5tDM-+ =，∴DM＝56（5﹣t），∴AD＝6+56（5﹣t），∵DC＝12，∴[6+56（5﹣t）]2+t2＝（136112）2，解得t＝52或152（舍弃）．当t＞5时，同法可得：[6﹣56（t﹣5）]2+t2＝（136112）2，解得t＝152或52（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为t＝52或152s．26．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝1 2；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，PQPB的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为5．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝12 ABBC ，故答案为：1 2；（2）PQPB的值不发生变化，其值为12，理由：如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝4，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝4﹣a，在Rt△CEP中，tan∠ACB＝PECE＝12，∴CE＝2PE＝2a，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2a＝2（4﹣a），∵PQ⊥PB，∴∠BPE+∠FPQ＝90°，∵∠BPE+∠PBE＝90°，∴∠FPQ＝∠EBP，∵∠BEP ＝∠PFQ ＝90°，∴△BEP ∽△PFQ ，∴PE BE BP FQ PF PQ==，∴2(4)4a a FQ a -=-，∴FQ ＝12a ，∴1122a PQ FQ PB PE a ===；（3）如备用图，∵将△QAB 沿直线BQ 折叠后，点A 与点P 重合，∴BQ ⊥AC ，AD ＝PD ＝12AP ，在Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝8，根据勾股定理得，AC 22BC AB +5∵∠BAC ＝∠DAB ，∠ADB ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△ADB ，∴AB AC AD AB=，∴454AD =，∴AD ＝455，∴PC ＝AC ﹣AP ＝AC ﹣2AD ＝4﹣2×455＝1255，故答案为：1255．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +4经过A （﹣3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，D （4﹣，0）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G ，使得S △GCB ＝S △GCA ，再在抛物线上找点E （不与点A 、B 、C 重合），使得∠GBE ＝45°，求E点的坐标．【解答】解：（1）将A （﹣3，0）、B （4，0）代入y ＝ax 2+bx +4得：934016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故抛物线的解析式为：211433y x x =-++；（2）如图，连接QD ，由B （4，0）和D （，0），可得BD ＝，∵211433y x x =-++，∴CO ＝4，∴BC ＝，则BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠BCD ＝∠QDC ，∴DQ ∥BC ，∴△AQD ∽△ACB ，∴AD DQ AB BC=，∴77-=∴DQ ＝DP =282327-3277t AP AD DP -==+=-＝177；（3）如图，过点G 作GM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥AB 于点N ，∵S △GCB ＝S △GCA ，∴只有CG ∥AB 时，G 点才符合题意，∵C （0，4），∴4＝211433x x -++解得：x 1＝1，x 2＝0，∴G （1，4），∵∠GBE ＝∠OBC ＝45°，∴∠GBC ＝∠ABE ，∴△BGM ∽△BEN ，∴17GM EN BM BN ==，设E （x ，211433x x -++）∴211413347x x x -++=-解得118 7x=-，x2＝4（舍去），则E（187-，4649）．。
山东省济南市章丘区2020年初中学业水平考试数学模拟试题(十)含答案
2020 年初中数学模拟试题十第 2页，总 8 页
A．5
B．4
C．3
D． 15 4
10．如图①，在▱ ABCD 中，∠B=120°，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至
点 A 停止．设点 P 运动的路程为 xcm，△PAB 的面积为 ycm2，y 关于 x 的函数的图象
如图②所示，则图②中 H 点的横坐标为（ ）
别与直线 AC、BC 交于点 M、N ，当 CMN 是等腰三角形时，直接写出 的值； （3）如图 3，将 CEF 绕点 C 顺时针旋转，使得点 B、E、F 在同一条直线上，点 P 为 BF 的中点，连接 AE .猜想 AE、CF 和 BP 之间的数量关系并证明.
2020 年初中数学模拟试题十第 7页，总 8 页
位班长记为 A，B，其余三位记为 C，D，E）中随机抽取 2 名班委干部作良好习惯监督
员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到 2 名班长的概率．
25．（本小题满分 10 分） 如图，A 为反比例函数 y＝ （其中 x＞0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点
B，OB＝4．连接 OA、AB，且 OA＝AB＝2 ． （1）求 k 的值； （2）过点 B 作 BC⊥OB，交反比例函数 y＝ （x＞0）的图象于点 C． ①连接 AC，求△ABC 的面积； ②在图上连接 OC 交 AB 于点 D，求 的值．
为（ ）
A． 46 107
B． 4.6 107
C． 4.6 106
D． 0.46 105
4．如图，直线 l1∥l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心，适 当长度为半径画弧，分别交直线 l1、l2 于 B、C 两点，连结 AC、 BC．若∠ABC＝70°，则∠1 的大小为（ ）
【4月济南章丘一中一模数学】山东省济南市章丘区一中2020年高三第一次模拟考试数学试卷及答案
即 9 36 cos2 25 60cos2 ，所以 cos
6 ， ........ ...................................9 分
3
3 则 AB 6 cos 2 6 ， sin ，
3
1 所以 S△ABD 2 AB BD sin 5 2 ．....................................................................12 分
3
2
53
设该外接圆的圆心为 O ，则 BOD ， OB OD ，
3
3
所以 BD2 OB2 OD2 2OB OD cos BOD 25 ，.............................................3 分
解得 BD 5 ；.............................................................................................................5 分
（2）【方法一】
在△ABD 中，设 ABD ， 为锐角，则 ADB 2 ，
AB AD
AB
3
因为
，所以
， ...................................................7 分
sin 2 sin
2sin cos sin
所以 AB 6 cos ，
因为 AD2 AB2 BD2 2AB BD cos ，
sin BCD
3
解得 BD 5 ；.............................................................................................................5 分
山东省济南市2020年(春秋版)数学中考一模试卷(I)卷
山东省济南市2020年（春秋版）数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·长春期中) 解集是x≥5的不等式是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A . 150°B . 160°C . 130°D . 60°3. （2分）(2020·梧州模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·准格尔旗期中) 有理数、在数轴上的对应点的位置如图，化简的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·泾川模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A . πB . πC . πD . π6. （2分） (2019七下·舞钢期中) 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠1=∠2B . ∠3=∠4C . ∠B=∠DCED . ∠D+∠DAB=180°7. （2分） (2020八下·丽水期中) 若一个正方形的面积是18，则它的边长是（）A . 9B . 4．5C . 3D . 28. （2分） (2019九下·佛山模拟) 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·白云模拟) 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八上·淮阳期末) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点是格点上的点，把点先向右移动格，再向下移动格到点，那么两点的距离是（）A .B .C .D .11. （2分）已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝2(x－2)2+ 3B . y=2x2+8x+6C . y＝2(x + 2)2－1D . y＝2(x + 2)2 + 312. （2分） (2017八下·鞍山期末) 正方形具有而矩形没有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对边相等C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对角二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·秀洲模拟) 分解因式：x²-4=________。
【精选3份合集】济南市六校联考2020年中考一模数学试卷有答案含解析(三)
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．空气的密度为0.00129g/cm 3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．0.129×10﹣2B ．1.29×10﹣2C ．1.29×10﹣3D ．12.9×10﹣1 解析：C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C ．考点：科学记数法—表示较小的数．2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）A ．2x%B ．1+2x%C ．（1+x%）x%D ．（2+x%）x%解析：D【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+-=+ 故选D.3．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜2解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】 ∵函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0，解得m ＜-1．故选B ．4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ）A ．3B ．6C ．12D ．5 解析：C【解析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L 即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L =3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n L ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L =4×3=12，故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．5．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=解析：B【解析】【分析】 根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.6．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ）A ．t ＜B ．t ＞C ．t≤D ．t≥解析：B【解析】【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x 2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=， 所以x 2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， ∴ 解不等式组，得t ＞．故选：B ．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°解析：B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，8．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-解析：B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．10．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°解析：B【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．11．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）。
山东省济南市章丘区2020年初中学业水平考试数学模拟试题(七)含答案
．
综上所示，min{-x2+1，-x}的最大值是 ． 故选 A． 12.A
分析：（1）如图作 MP∥AO 交 ON 于点 P，当 AM=MD 时，求得 S1=S2+S3， （2）利用 MN 是⊙O 的切线，四边形 ABCD 为正方形，求得△AMO∽△DMN． （3）作 BP⊥MN 于点 P，利用 RT△MAB≌RT△MPB 和 RT△BPN≌RT△BCN 来证明 C， D 成立． 解：（1）如图，作 MP∥AO 交 ON 于点 P， ∵点 O 是线段 AE 上的一个动点，当 AM=MD 时，S 梯形 ONDA= （OA+DN）•AD
H． 若 BH=10，求 CE 的长．
2020 年初中数学模拟试题七第7 页共 8 页
27.（本小题满分 12 分） 如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且 A（-1，0）、B（0，2），
抛物线 y=ax 2 +ax-2 经过点 C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点 P、Q，使四边形 ABPQ 是正方形？ 若存在，求点 P、Q 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图②，E 为 BC 延长线上一动点，过 A、B、E 三点作⊙O′，连接 AE，在⊙O′ 上另有一点 F，且 AF=AE，AF 交 BC 于点 G，连接 BF．则结论：①BE+BF 的值不变；
计算： 8 4 cos 45 ( 1 )1 2 2
20.（本小题满分 6 分）
先化简，再求值：(x 1 3 ) x2 4x 4 ，其中 x 是方程 x 1 x 2 0 的解。
x 1
x 1
25
21.（本小题满分 6 分）
如图，已知点 E，F 分别是 ▱ ABCD 的边 BC，AD 上的中点，且∠BAC=90°．