云南曲靖市2019年秋九年级数学上册期末试题卷附答案解析
2019曲靖市初三年级上册数学期中综合试卷含答案解析语文
曲靖市2019初三年级上册数学期中综合试卷(含答案解析)曲靖市2019初三年级上册数学期中综合试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共24分）1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，22．下列函数中是二次函数的为( )A．y=3x﹣1B．y=3x2﹣1C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x3+2x﹣33．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为( )A．（x﹣4）2=17B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=174．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为( )A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，15．方程x2﹣ =0的根的情况为( )A．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( )A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣27．某城市2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=3008．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x=__________．10．二次函数y=x2+2x﹣4的图象的开口方向是__________．对称轴是__________．顶点坐标是__________．11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k 的取值范围是__________．12．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为__________．13．已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b，则的值是__________．14．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为__________．15．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__________m才能停下来．16．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是__________．三、解答题（共8个小题、共72分）17．（16分）用适当的方法解方程：（1）x2﹣2x﹣3=0；__________（2）x2﹣3x﹣1=0；（3）x（2x+3）=4x+6；（4）（2x+3）2=x2﹣6x+9．18．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴的交点；（3）画出这个二次函数图象的草图．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根是2，求方程的另一根x1=__________和k=__________．20．已知：抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．21．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．22．如图，已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣ 6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．23．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．24．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．（1）直接写出点C、D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标．曲靖市2019初三年级上册数学期中综合试卷(含答案解析)参考答案及试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，2考点：一元二次方程的一般形式．专题：压轴题；推理填空题．分析：a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．解答：解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选A．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．下列函数中是二次函数的为( )A．y=3x﹣1B．y=3x2﹣1C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x3+2x﹣3考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义，可得答案．解答：解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=3x2﹣1是二次函数，故B正确；C 、y=（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；D、y=x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；故选：B．点评：本题考查了二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，要先化简再判断．3．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为( )A．（x﹣4）2=17B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17考点：解一元二次方程-配方法．分析：先移项，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式．解答：解：移项，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故选A．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握．4．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为( )A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，1考点：二次函数的三种形式．分析：可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．解答：解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选D．点评：本题实际上考查了两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等．5．方程x2﹣ =0的根的情况为( )A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根考点：根的判别式．分析：要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．解答：解：∵x2﹣ =0=0，∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0，∴方程有两个相等的实数根．故选D．点评：此题利用了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( )A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．解答：解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；故选B．点评：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．7．某城市2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选B．点评：本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a 的图象可能是( )A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致．解答：解：A、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选C．点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3= 0，那么x2+3x=1．考点：换元法解一元二次方程．专题：计算题．分析：设x2+3x=y，方程变形后，求出解得到y的值，即可确定出x2+3x的值．解答：解：设x2+3x=y，方程变形得：y2+2y﹣3=0，即（y﹣1）（y+3）=0，解得：y=1或y=﹣3，即x2+3x=1或x2+3x=﹣3（无解），故答案为：1．点评：此题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．二次函数y=x2+2x﹣4的图象的开口方向是向上．对称轴是x=﹣1．顶点坐标是（﹣1，﹣5）．考点：二次函数的性质．分析：根据a的符号判断抛物线的开口方向；根据顶点坐标公式可求顶点坐标及对称轴．解答：解：因为a=1＞0，图象开口向上；顶点横坐标为x= =﹣1，纵坐标为y= =﹣5，故对称轴是x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣5）．点评：主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k 的取值范围是k＜﹣1．考点：根的判别式．专题：判别式法．分析：若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则△=b2﹣4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，∴△=b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×（﹣k）＜0，解这个不等式得：k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．12．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为2．考点：抛物线与x轴的交点．分析：当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出与x轴的交点横坐标，从而求出与坐标轴的交点．解答：解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1）；当y=0时，x2﹣2x+1=0，解得x1=x2=1．则与x轴的交点坐标为（1，0）；综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴一共有2个交点．故答案为2．点评：本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标，分别令x=0，y=0，将抛物线转化为方程是解题的关键．13．已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b，则的值是．考点：根与系数的关系．专题：常规题型；压轴题．分析：根据根与系数的关系，得到a+b=6，ab=﹣5，把a+b 和ab的值代入化简后的代数式，求出代数式的值．解答：解：∵a，b是一元二次方程的两根，∴a+b=6，ab=﹣5，故答案是：﹣．点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求出代数式的值．14．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x﹣3．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，a=﹣1，函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，展开得y=﹣x2+4x﹣3．故答案为y=﹣x2+4x﹣3．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键．15．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t （s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行20m才能停下来．考点：二次函数的应用．分析：由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即S的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．解答：解：依题意：该函数关系式化简为S=﹣5（t﹣2）2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．点评：本题涉及二次函数的实际应用，难度中等．16．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，进行分情况计算．解答：解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．点评：本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．三、解答题（共8个小题、共72分）17．（16分）用适当的方法解方程：（1）x2﹣2x﹣3=0；__________（2）x2﹣3x﹣1=0；（3）x（2x+3）=4x+6；（4）（2x+3）2=x2﹣6x+9．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（4）运用完全平方公式，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1；__________（2）x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=1 3，x= ，x1= ，x2= ；（3）x（2x+3）=4x+6，x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+ 3=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2；（4）（2x+3） 2=x2﹣6x+9．（2x+3）2=（x﹣3）2，2x+3=x﹣3，2x+3=﹣（x﹣3），x1=﹣6，x2=0．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．18．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴的交点；（3）画出这个二次函数图象的草图．考点：二次函数的性质；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点．分析：（1）已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，写出顶点坐标和对称轴；（2）令y=0，求得方程的解，得出与x轴的交点；（3）顶点坐标、对称轴和与x轴的交点画出图象．解答：解：（1）y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4），对称轴x=﹣1；（2）令y=0，得﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，故与x轴的交点坐标：（1，0），（﹣3，0）（3）画出函数的图象如图：点评：题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根是2，求方程的另一根x1=﹣3和k=﹣2．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数）的两个实根之积求出另一根，再根据两根之和求出k 则可．解答：解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2x1=﹣6，∴x1=﹣3．由韦达定理：﹣3+2=k+1，∴k=﹣2．当k=﹣2时，△＞0，k=﹣2．点评：本题考查了韦达定理（即根与系数的关系）的应用，注意这个定理的应用条件，在求出k的值以后要检验一下方程是否有解．因为定理应用的条件是原方程有解．20．已知：抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．考点：二次函数综合题．专题：代数综合题．分析：（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．解答：证明：（1）令y=0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0①∵△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1＞0∴方程①有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）令：x=0，根据题意有：m2﹣m=﹣3m+4解得m=﹣1+ 或﹣1﹣．（说明：少一个解扣2分）点评：本题考查学生将二次函数的图象与解析式的关系．21．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：等量关系为：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解．解答：解：设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4．解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm．点评：读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去．22．如图，已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．解答：解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣ +bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣ +4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣ =4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6．点评：本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．23．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）本题的关键语“每件降价1元时，平均每天可多卖出2件”，设每件应降价x元，用x来表示出商场所要求的每件盈利的数额量，然后根据盈利1200元来列出方程；（2）根据（1）中的方程，然后按一元二次方程的特点，来求出最大值．解答：解：（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40﹣x）?（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意．因为要减少库存，所以应降价25元．答：每件衬衫应降价25元；（2）设商场每天盈利为W元．W=（40﹣x）（30+2x）=﹣2x2+50x+1200=﹣2（x2﹣25x）+1200=﹣2（x﹣12.5）2+1512.5．当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．点评：本题要读清题意，根据题目给出的关键语来列出方程．24．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．（1）直接写出点C、D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．分析：（1）利用抛物线与y轴交点求法得出C点坐标，再利用配方法求出其顶点坐标；（2）利用D点坐标得出△ABD的面积；（3）利用△ABD的面积得出△ABP的面积，进而求出P点纵坐标，进而求出其横坐标．解答：解：（1）当x=0，则y=﹣3，故C（0，﹣3），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，故D（1，﹣4）；（2）∵点A（﹣1，0），点B（3，0），∴AB=4，∴S△ABD= ×4×4=8；（3）∵△ABP的面积是△ABD面积的，∴S△ABP=4，∵AB=4，∴P点纵坐标为2或﹣2，当P点纵坐标为2，则2=x2﹣2x﹣3，解得：x1=1+ ，x2=1﹣，此时P点坐标为：（1+ ，2）或（1﹣，2），当P点纵坐标为﹣2，则﹣2=x2﹣2x﹣3，解得：x1=1+ ，x2=1﹣，此时P点坐标为：（1+ ，﹣2）或（1﹣，﹣2），综上所述：点P的坐标为：（1+ ，2）、（1﹣，2）、（1+ ，﹣2）、（1﹣，﹣2）．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及三角形面积求法和二次函数图象上点的坐标性质等知识，注意分类讨论得出是解题关键．。
云南曲靖2019中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（ ） A ．4B ．41 C ．﹣41D ．﹣4 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得4的倒数是41，故答案选B ． 考点：倒数.2．下列运算正确的是（ ） A ．3﹣=3 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．a 2+a 3=a 5 D ．（3a 3）2=9a 6【答案】D ． 【解析】考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 3．单项式x m ﹣1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3B ．6C ．8D ．9【答案】D ． 【解析】试题分析：已知得出两单项式是同类项，可得m ﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以n m=32=9，故答案选D ． 考点：同类项.4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．|a|＜|b|B ．a ＞bC ．a ＜﹣bD ．|a|＞|b|【答案】A．【解析】试题分析：观察数轴可得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．选项A，|a|＜|b|，正确；选项B，a＜b，错误；选项C，a＞﹣b，错误；选项D，|a|＜|b|，项错误；故答案选A．考点：实数与数轴．5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16【答案】B.【解析】考点：方差；算术平均数；众数；极差．6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 【答案】A．【解析】试题分析：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故答案选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】C.【解析】试题分析：如图，AD ，BE ，CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，可得OA=OE=AF=EF ，所以四边形AOEF 是平行四边形，同理：四边形DEFO ，四边形ABCO ，四边形BCDO ，四边形CDEO ，四边形FABOD 都是平行四边形，共6个，故答案选C.考点：正多边形和圆；平行四边形的判定．8．如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以C 为圆心，CE 长为半径画弧交l 于A ，B 两点，又分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA ，CB ，CD ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．CD ⊥lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称 D ．CD 平分∠ACB【答案】C ．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：38 = ． 【答案】2. 【解析】试题分析：因为23=8根据立方根的定义可得38=2. 考点：立方根．10．如果整数x ＞﹣3，那么使函数y=x 2-π有意义的x 的值是 （只填一个） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】试题分析：根据题意可以求得使得二次根式有意义的x 满足的条件为π﹣2x ≥0，即x ≤2π，，又因为整数x ＞﹣3，从而可以写出一个符和要求的x 值即可． 考点：二次根式有意义的条件．11．已知一元二次方程x 2+mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ． 【答案】2． 【解析】试题分析：已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根，可得△=b 2﹣4ac=m 2﹣4×1×（m ﹣1）=m 2﹣4m+4=（m ﹣2）2=0，解得m=2. 考点：根的判别式．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是 ． 【答案】23．考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．13．如图，在矩形ABCD 中，AD=10，CD=6，E 是CD 边上一点，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，M 是AF 的中点，连接BM ，则sin ∠ABM= ．【答案】54. 【解析】试题分析：已知在矩形ABCD 中，AD=10，CD=6，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，由折叠的性质可得AD=AF=10，再利用勾股定理可求得BF=8，所以sin ∠ABM=54108==AF BF ．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．14．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A （﹣6，0），点B 在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C 的横坐标是 ．【答案】77．考点：坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．三、解答题（共9个小题，共70分）15．16 +（2﹣2）0﹣（﹣21）﹣2+|﹣1| 【答案】2. 【解析】试题分析：根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算． 试题解析：原式=4+1﹣4+1=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．16．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D ． （1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF=13，EC=5，求BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）9. 【解析】（2）解：∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ， ∵BF=13，EC=5， ∴EB=4， ∴CB=4+5=9．考点：全等三角形的判定与性质．17．先化简：133963222--++++÷+x x x x x x x x ，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值． 【答案】原式=16++x x ，1. 【解析】试题分析：先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后化为最简分式，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．考点：分式的化简求值；解一元一次方程．18．如图，已知直线y 1=﹣21x+1与x 轴交于点A ，与直线y 2=﹣23x 交于点B ． （1）求△AOB 的面积；（2）求y 1＞y 2时x 的取值范围．【答案】（1）1.5；（2）x ＞﹣1． 【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可求出点A 和点B 的坐标，进而可求出△AOB 的面积；（2）结合函数图象即可求出y 1＞y 2时x 的取值范围． 试题解析：（1）由y 1=﹣21x+1， 可知当y=0时，x=2， ∴点A 的坐标是（2，0）， ∴AO=2， ∵y 1=﹣21x+1与x 与直线y 2=﹣23x 交于点B ， ∴B 点的坐标是（﹣1，1.5）， ∴△AOB 的面积=21×2×1.5=1.5； （2）由（1）可知交点B 的坐标是（﹣1，1.5）， 由函数图象可知y 1＞y 2时x ＞﹣1． 考点：一次函数与一元一次不等式．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度． 【答案】货车的速度是60千米/小时． 【解析】考点：分式方程的应用．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．【答案】（1）72°，这天载客量的中位数在B组；（2）38人；（3）5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．【解析】考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”． （1）直接写出函数y=x3图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标； （2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【答案】（1）A 1（﹣3，﹣1），A 2（﹣1，﹣3），A 3（1，3），A 4（3，1）；（2）31. 【解析】试题分析：（1）根据题意，可以直接写出函数y=x3图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率． 试题解析：（1）由题意可得，函数y=x3图象上的所有“整点”的坐标为：A 1（﹣3，﹣1），A 2（﹣1，﹣3），A 3（1，3），A 4（3，1）； （2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种， ∴P （关于原点对称）=31124 ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 相切于点E ．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O 的半径；（2）过点E 作弦EF ⊥AB 于M ，连接AF ，若∠F=2∠B ，求证：四边形ACEF 是菱形．【答案】(1)310;(2)详见解析. 【解析】试题解析：（1）解：连接OE ，设圆O 半径为人， 在Rt △ABC 中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB=12，∵BC 与圆O 相切， ∴OE ⊥BC ，∴∠OEB=∠BAC=90°， ∵∠B=∠B ， ∴△BOE ∽△BCA ，∴BC BO AC OE =，即13125r r -=， 解得：r=310；考点：切线的性质；菱形的判定；垂径定理．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2ax+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C （0，3），tan ∠OAC=43． （1）求抛物线的解析式；（2）点H 是线段AC 上任意一点，过H 作直线HN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点P ，求线段PH 的最大值；（3）点M 是抛物线上任意一点，连接CM ，以CM 为边作正方形CMEF ，是否存在点M 使点E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=﹣83x 2﹣43x+3;(2)23;(3)点M 的坐标是（﹣4，0），（﹣32，310），（﹣34，310）或（2，0）． 【解析】试题解析：（1）∵C （0，3），∴OC=3，∵tan ∠OAC=43， ∴OA=4，∴A （﹣4，0）．把A （﹣4，0）、C （0，3）代入y=ax 2+2ax+c 中， 得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣83x 2﹣43x+3．（3）过点M 作MK ⊥y 轴于点K ，交对称轴于点G ，则∠MGE=∠MKC=90°，∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四边形CMEF 是正方形，∴EM=MC ，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK ．在△MCK 和△MEG 中，，∴△MCK ≌△MEG （AAS ），∴MG=CK ．由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M （x ，﹣83x 2﹣43x+3），则G （﹣1，﹣83x 2﹣43x+3），K （0，﹣83x 2﹣43x+3），考点：二次函数综合题．。
人教版九年级上册数学期末考试试题含答案
人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．事件①：射击运动员射击一次,命中靶心;事件②：购买一张彩票,没中奖,则()A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．x +1x＝0B ．ax 2+bx +c ＝0C ．x 2+1＝0D ．x ﹣y ﹣1＝04．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=5．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（）A ．直线x =2B ．直线x=-2C ．直线x=-3D ．直线x=36．关于反比例函数y ＝﹣4x的图象，下列说法正确的是（）A ．经过点(﹣1，﹣4)B ．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大D ．点(12，﹣8)在该函数的图象上7．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°8．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣19．如图，直线y=2x与双曲线2yx在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为()A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题11．点P(4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____．12．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____．13．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=6x（x＞0）和y=﹣8x（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．16．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则BB'的长为_____．三、解答题17．解方程：x2﹣4x﹣12=0．18．网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．19．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．20．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交 AB于点C，交弦AB于点D.已知CD=c m.12AB=cm，4（1）求作此残片所在的圆;(不写作法，保留作图痕迹)（2）求（1）中所作圆的半径.21．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求∠CFA度数；（2）求证：AD∥BC．22．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标（3）求△PAB的面积．23．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为10，CF＝2EF，求BE的长．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．已知抛物线y＝1x2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0），与y轴交于点C．2（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且∠BPC＝45°，请直接写出点P的坐标．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【解析】【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B.当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键．4．B【分析】常数项移到方程左边，两边都加上一次项系数一半的平方，最后再把左边写成完全平方式，右边化简即可．【详解】解：∵x2-2x-5=0∴x 2-2x=5∴x 2-2x+1=5+1∴()216x -=．故答案为：B ．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程．其关键是化二次项系数为1，算准一项系数一半的平方及用准完全平方公式．当一项系数为负时，用完全平方差公式；当一项系数为正时，用完全平方和公式5．B 【详解】试题解析：在抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+中，抛物线的对称轴方程为x =h ，2(2)3y x =+- ，∴抛物线的对称轴是直线x =-2，故选B.6．D 【分析】反比例函数()0ky k x=≠的图象k 0＞时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；0k ＜时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】∵当12x =时，4842y =-=-∴点（12，﹣8）在该函数的图象上正确，故A 、B 、C 错误，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键．7．B 【分析】连接OA ，由切线的性质可得∠OAP=90°，继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA ，如图：∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=12∠AOB=25°，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.8．D 【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△）即可求出答案．【详解】当原方程为一元一次方程时，k=0，此时方程y=-2x-1有实数解当原方程为一元二次方程时，由题意可知：440k +≥△＝时，方程有实数解∴1k ≥-故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围．9．D 【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：y 2x{2y x==，消去y 得到：x 2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A （1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D ．10．B 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，0a ＞，0b ＞，0c ＜，则0abc ＜，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =-，∴12ba-=-，得20a b -=，故②正确；∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =-，过点（﹣3，0），∴2x =和4x =-时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞，故④错误；故正确是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．11．(﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P （4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．12．(0，﹣7)【分析】根据题意得出0x =，然后求出y 的值，即可以得到与y 轴的交点坐标．【详解】令0x =，得7y =-，故与y 轴的交点坐标是：（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点坐标问题，掌握与y 轴的交点坐标的特点（0x =）是解题的关键．13．10【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．【详解】边长为10的正六边形可以分成六个边长为10的正三角形，∴外接圆半径是10，故答案为：10．【点睛】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．14．5【分析】设共有x 个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：()1102x x -=⨯，把相关数值代入求正数解即可．【详解】设共有x 个飞机场．()1102x x -=⨯，解得15=x ，24x =-（不合题意，舍去），故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．15．7【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △OQM =4，S △OPM =3，然后利用S △POQ =S △OQM +S △OPM 进行计算．【详解】解：如图，∵直线l ∥x 轴，∴S △OQM =12×|﹣8|=4，S △OPM =12×|6|=3，∴S △POQ =S △OQM +S △OPM =7．故答案为7．考点：反比例函数系数k 的几何意义．16．π【分析】根据图示知45BAB ∠'=︒，所以根据弧长公式180n r l π=求得 'BB 的长．【详解】根据图示知，45BAB ∠'=︒，∴ 'BB 的长为：454180ππ⨯=．故答案为：π．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键．17．x 1=6，x 2=﹣2．【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析：()()620x x -+=，60x =﹣或20x +=，所以1262x x ==-，．18．2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据该平台2017年及2019年的交易额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据题意得：()25001720x -=，解得：10.2==20%x ，2 2.2x =-（舍去）．答：2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19．（1）25；（2）12【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是25；故答案为：2 5；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，概率31 62 ==所以刚好是一男生一女生的概率为1 2．【点睛】本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键．20．（1）作图见解析；（2）（1）作图见解析；（2）132 cm；【分析】（1）.由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，因为CD垂直平分AB，故作AC的中垂线交CD延长线于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）.在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长即可．【详解】（1）如图点O即为所求圆的圆心.（2）连接OA，设OA=xcm，根据勾股定理得：x2=62+（x-4）2解得：x=132 cm，故半径为：132 cm.【点睛】本题考查垂径定理，垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.21．（1）75°（2）见解析【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF ＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．22．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB=1.5．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△P AB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=k x，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3 x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD 的解析式为y =﹣2x +5，令y =0，得x =52，∴点P 坐标（52，0），(3)S △P AB =S △ABD ﹣S △PBD =12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.5．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）BE ＝16．【分析】（1）如图，连接OE ．欲证明PE 是⊙O 的切线，只需推知OE ⊥PE 即可；（2）由圆周角定理得到90AEB CED ∠=∠=︒，根据“同角的余角相等”推知34∠=∠，结合已知条件证得结论；（3）设EF x =，则2CF x =，由勾股定理可求EF 的长，即可求BE 的长．【详解】（1）如图，连接OE ．∵CD 是圆O 的直径，∴90CED ∠=︒．∵OC OE =，∴12∠=∠．又∵PED C ∠=∠，即1PED ∠=∠，∴2PED ∠=∠，∴=2=90PED OED OED ∠+∠∠+∠︒，即90OEP ∠=︒，∴OE EP ⊥，又∵点E 在圆上，∴PE 是⊙O 的切线；（2）∵AB 、CD 为⊙O 的直径，∴==90AEB CED ∠∠︒，∴34∠=∠（同角的余角相等）．又∵1PED ∠=∠，∴4PED ∠=∠，即ED 平分∠BEP ；（3）设EF x =，则2CF x =，∵⊙O 的半径为10，∴210OF x =-，在Rt △OEF 中，222OE OF EF +=，即()22210210x x +-=，解得8x =，∴8EF =，∴216BE EF ==．【点睛】本题考查了圆和三角形的几何问题，掌握切线的性质、圆周角定理和勾股定理是解题的关键．24．（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①S ＝﹣m 2+3m ，1≤m ≤3；②P (32，3)；（3）存在，点P 的坐标为(32，3)或(﹣12﹣)．【分析】（1）将点B ，C 的坐标代入2y x bx c =-++即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB 的解析式，由PD ⊥x 轴且OD m =知P （m ，﹣2m +6），即可用含m 的代数式表示出S ；②在①的情况下，将S 与m 的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P 的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当90CPD ∠=︒时，推出3PD CO ==，则点P 纵坐标为3，即可写出点P 坐标；如图2﹣2，当90PCD ∠=︒时，证PDC OCD ∠=∠，由锐角三角函数可求出m 的值，即可写出点P 坐标；当90PDC ∠=︒时，不存在点P ．【详解】（1）将点B （3，0），C （0，3）代入2y x bx c =-++，得09333b c =-++⎧⎨=⎩，解得23b c ì=ïí=ïî，∴二次函数的解析式为2y x 2x 3=-++；（2）①∵()222314y x x x =++=--+-，∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y kx b =+，将点B （3，0），M （1，4）代入，得304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BM 的解析式为=26y x -+，∵PD ⊥x 轴且OD m =，∴P （m ，﹣2m +6），∴()21126322PCD S S PD OD m m m m -++ ====-，即23S m m =-+，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4），∴13m ≤≤；②∵2239324S m m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∵10-＜，∴当32m =时，S 取最大值94，∴P （32，3）；（3）存在，理由如下：①如图2﹣1，当90CPD ∠=︒时，∵90COD ODP CPD ∠=∠∠=︒=，∴四边形CODP 为矩形，∴3PD CO ==，将3y =代入直线=26y x -+，得32x =，∴P （32，3）；②如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵3OC =，OD m =，∴22229CD OC OD m =++=，∵//PD OC ，∴PDC OCD ∠=∠，∴cos PDC cos OCD ∠=∠，∴DC OCPD DC =，∴2DC PD OC = ，∴()29326m m =+-+，解得1 3m -=-（舍去），23m +=-，∴P （3-+12-），③当90PDC ∠=︒时，∵PD ⊥x 轴，∴不存在，综上所述，点P 的坐标为（32，3）或（3-+12-．【点睛】本题考查了二次函数的动点问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．25．（1）y ＝12x 2﹣x ﹣4；（2）S ＝﹣（m ﹣2）2+16，S 的最大值为16；（3）点P 的坐标为：（1，﹣）或（1，﹣1）．【分析】（1）根据交点式可求出抛物线的解析式；（2）由S=S △OBC +S △OCD +S △ODA ，即可求解；（3）∠BPC=45°，则BC 对应的圆心角为90°，可作△BCP 的外接圆R ，则∠BRC=90°，过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ，证明△BMR ≌△RNC （AAS ）可求出点R （1，-1），即点R 在函数对称轴上，即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于A （4，0）、B （﹣2，0），∴抛物线的表达式为：y ＝12（x ﹣4）（x+2）＝12x 2﹣x ﹣4；（2）设点D （m ，12m 2﹣m ﹣4），可求点C 坐标为（0，-4），∴S ＝S △OBC +S △OCD +S △ODA ＝211112444[(4)]2222m m m ⨯⨯+⨯+⨯---＝﹣（m ﹣2）2+16，当m ＝2时，S 有最大值为16；（3）∠BPC ＝45°，则BC 对应的圆心角为90°，如图作圆R ，则∠BRC ＝90°，圆R 交函数对称轴为点P ，过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ，设点R （m ，n ）．∵∠BMR+∠MRB ＝90°，∠MRB+∠CRN ＝90°，∴∠CRN ＝∠MBR ，∠BMR ＝∠RNC ＝90°，BR ＝RC ，∴△BMR ≌△RNC （AAS ），∴CN ＝RM ，RN ＝BM ，即m+2＝n+4，﹣n ＝m ，解得：m ＝1，n ＝﹣1，即点R （1，﹣1），即点R 在函数对称轴上，，则点P的坐标为：（1，﹣）或（1，﹣1）．【点睛】本题考查的是二次函数与几何综合运用，涉及圆周角定理、二次函数解析式的求法、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏，能灵活运用数形结合的思想是解题的关键，（3）的难点是作出辅助圆．。
人教版数学九年级上学期《期末考试卷》附答案
人 教 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1. (2019湖北仙桃)若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为α,β,则α2+β2的值为( )A ．12B ．10C ．4D ．﹣4 2.(2019广西梧州)已知0m >,关于x 的一元二次方程(1)(2)0x x m +--=的解为1x ,212()x x x <,则下列结论正确的是( )A ．1212x x <-<<B ．1212x x -<<<C ．1212x x -<<<D ．1212x x <-<<3.(2019辽宁本溪)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4．如图,⊙O 的半径是2,AB 是⊙O 的弦,点P 是弦AB 上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB 所对的圆周角的度数是( )A ． 60°B ． 120°C ． 60°或120°D ． 30°或150°5.(2019广西桂林)如图,一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形,任意旋转这个转盘1次,则当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．166.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是( )A．函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3)B．顶点坐标是(1,﹣3)C．函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0)D．当x＜0时,y随x的增大而减小7．关于一元二次方程x2﹣4x+4＝0根的情况,下列判断正确的是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根8．如图,已知A,B,C在⊙O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是( )A. 2∠CB. 4∠BC. 4∠AD. ∠B+∠C二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)9．关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同,则a= ．10．底面周长为10πcm,高为12cm的圆锥的侧面积为．11．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数,抛掷这枚骰子1次,向上一面的点数是4的概率是．12．如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C=度．13.如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形．则所添加的条件是_________.14．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．015. 如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF,则点A的对应点D 的坐标是．16．等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为．三、解答题(本大题有5小题,共56分)17．(10分)已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根,求m的值.18. (10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标．19．(12分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．20. (12分)(2019•甘肃武威)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,点D在BC边上,⊙D经过点A和点B 且与BC边相交于点E．(1)求证：AC是⊙D的切线；(2)若CE＝2,求⊙D的半径．21．(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣1,0),B(3,0)．请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)点E(2,m)在抛物线上,抛物线的对称轴与x轴交于点H,点F是AE中点,连接FH,求线段FH的长．注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=﹣．答案与解析一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1. (2019•广东)已知x1.x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A．x1≠x2 B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2[答案]D[解析]因式分解x(x-2)=0,解得两个根分别为0和2,代入选项排除法.2．观察下列四个图形,中心对称图形是( )A．B．C．D．[答案]C[解析]根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A．不是中心对称图形,故本选项错误；B．不是中心对称图形,故本选项错误；C．是中心对称图形,故本选项正确；D．不是中心对称图形,故本选项错误．3．如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,点B是的中点,则∠D的度数是( )A．70° B．55° C．35.5° D．35°[答案]D．[解析]根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC,再根据圆周角定理解答．连接OB,∵点B是的中点,∴∠AOB=∠AOC=70°,由圆周角定理得,∠D=∠AOB=35°4．已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1•x2=1,则b a的值是( )A．B．﹣C．4 D．﹣1[答案]A．[解析]∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1•x2=﹣2b=1,解得a=2,b=﹣,∴b a=(﹣)2=．5.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是( )A. (-1,-4)B. (1,-4)C. (-1,4)D.(1,4)[答案]D[解析]把A、B的坐标代入函数解析式,即可得出方程组,求出方程组的解,即可得出解析式,化成顶点式即可．∵A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,∴代入得：,解得：b=2,c=3,∴y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,顶点坐标为(1,4)6.如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,则：AB的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]A[解析]连接BD,∵∠BAC =90°,∴BC 为⊙O 的直径,即BC =, ∴AB =BC =17．用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为( )．A. π．B. 2π．C. 3π．D. 4π．[答案]D ．[解析]易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径,从而可以计算面积． 扇形的弧长＝＝4π,∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π.8．从﹣3．﹣l ,π,0,3这五个数中随机抽取一个数,恰好是负数的概率是( )．A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5[答案]B ．[解析]五个数中有两个负数,根据概率公式求解可得．∵在﹣3．﹣l ,π,0,3这五个数中,负数有﹣3和﹣1这2个,∴抽取一个数,恰好为负数的概率为.二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)11.(2019江苏镇江)已知抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ,(,3)B n 两点,若线段AB 的长不大于4,则代数式21a a ++的最小值是 ．[答案]74[解析]抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ,(,3)B n 两点,∴4222m n a a+=-=- 线段AB 的长不大于4,413a ∴+12a ∴ 21a a ∴++的最小值为：2117()1224++=； 故答案为74． 12．小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是 ． [答案]．[解析]根据概率的求法,找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．根据题意知,掷一次骰子6个可能结果,而奇数有3个,所以掷到上面为奇数的概率为．13.如图,OA ,OB 是⊙O 的半径,点C 在⊙O 上,连接AC ,BC ．若∠AOB = 120°,则∠ACB = 度．[答案]60[解析]根据圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．14．若关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2,则k 的值为 ．[答案]4．[解析]直接把x ＝2代入进而得出答案．∵关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2,∴3×2﹣2k +2＝0,解得：k ＝4．15．如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,∠A ＝100°,则∠DCE 的度数为 .[答案]100°[解析]∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,∴∠DCE ＝∠A ＝100°16．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为 ．[答案]20%．[解析]设这两年中投入资金的平均年增长率是x ,由题意得：5(1+x )2＝7.2,解得：x 1＝0.2＝20%,x 2＝﹣2.2(不合题意舍去)．这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．三、解答题(本大题有5小题,共56分)17. (10分)(2019北京市) 关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,且m 为正整数,求m 的值及此时方程的根．[答案]m=1,此方程的根为121x x ==[解析]先由原一元二次方程有实数根得判别式240b ac -≥进而求出m 的范围；结合m 的值为正整数,求出m 的值,进而得到一元二次方程求解即可.∵关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,∴()()22424121484880b ac m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-≥ ∴1m ≤又∵m 为正整数,∴m=1,此时方程为2210x x -+=解得根为121x x ==,∴m=1,此方程的根为121x x ==18. (10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤：(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长．[答案]见解析.[解析]根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；根据弧长计算公式求出即可．此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识,根据已知得出对应点位置是解题关键．(1)如图所示：(2)点C1所经过的路径长为：=2π．19. (12分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题：(1)请将条形统计图补全；(2)获得一等奖的同学中有14来自七年级,有14来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.[答案](1)如下图；(2)1 3[解析]此题考查了统计与概率综合,理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键,难度中等.(1)1025%40÷=(人)获一等奖人数：408612104----=(人)(2)七年级获一等奖人数：1414⨯=(人)八年级获一等奖人数：1414⨯=(人)∴九年级获一等奖人数：4112--=(人)七年级获一等奖的同学人数用M表示,八年级获一等奖的同学人数用N表示,九年级获一等奖的同学人数用P1、P2表示,树状图如下：共有12种等可能结果,其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种,则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=41 123=.20．(12分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长．[答案]见解析.[解析]本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可．也考查了勾股定理．(1)证明：连结OA、OD,如图,∵D为BE的下半圆弧的中点,∴OD⊥BE,∴∠D+∠DFO=90°,∵AC=FC,∴∠CAF=∠CFA,∵∠CFA=∠DFO,∴∠CAF=∠DFO,而OA=OD,∴∠OAD=∠ODF,∴∠OAD+∠CAF=90°,即∠OAC=90°,∴OA⊥AC,∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵圆的半径R=5,EF=3,∴OF=2,在Rt△ODF中,∵OD=5,OF=2,∴DF==．21．(12分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(1,0),(0,)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．[答案]见解析.[解析]此题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,以及待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；(2)指出满足题意的平移方法,并写出平移后的解析式即可．解：(1)把(1,0),(0,)代入抛物线解析式得：,解得：,则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；(2)抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣(x+1)2+2,将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为y=﹣x2．。
云南省曲靖市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷
云南省曲靖市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷一、填空题1.抛物线y=(x−1)2+2的对称轴x=．2.已知点P(3,4−b)关于原点的对称点Q的坐标是(a,−1)，则a b的值是．3.当代数式x2−2x+5的值等于6时，代数式3x2−6x−3的值是．4.一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程x2−8x+12=0的两根，则该等腰三角形的周长是．5.如图，已知⊙O的半径是4，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．6.AB、AC是⊙O的弦，M、N分别是AB、AC的中点，若∠BAC=40°，则∠MON的度数为．二、单选题7.下列说法错误的是（）A. 必然事件的概率为1B. 心想事成是不可能事件C. 平分弦（非直径）的直径垂直于弦D. 三角形的内心到三边的距离相等8.用配方法解方程，x2+2x−5=0，变形正确的是（）A. (x+1)2=6B. (x+1)2=5C. (x−1)2=5D. (x−1)2=69.某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1480万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金2000万元．若设从2018年到2020年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 1480(1+x)2=2000B. 1480(1+2x)=3480C. 1480(1+x)2=3480D. 1480(1+x)+1480(1+x)2=348010.若正六边形的半径长为6，则它的边长等于（）A. 6B. 3C. 33D. 6311.如图，△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若∠B=65°,∠C=75°，则∠EDF的度数是（）A. 65°B. 140°C. 55°D. 70°12.如图，二次函数y=a x2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为−1，则一次函数y=(a−b)x−b的图象大致是（）A. B. C. D.13.若一个圆锥的底面半径为3cm，高为62cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）A. 120°B. 100°C. 80°D. 150°14.第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，按照这样的规律，点A2021的坐标是（）A. (−3,2)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (3,−2)三、解答题15.计算：−12020+38−(π−3.14)0+(−12)−116.用适当的方法解下列方程：（1）.2x2+2x−1=0（2）.5(x+3)2=x2−917.先化简，再求值：(1−x x−2)÷x2−4x2−4x+4，其中x=−2+2．18.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−4x+2m+1与x轴交于A、B两点．（1）.求m的取值范围；（2）.若A、B两点横坐标分别为x1,x2，且x1−x2=2，求m的值．19.小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张扑克牌中随机取出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛．（1）.用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；（2）.你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20.如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．（1）.判断△DEC的形状，并说明理由；（2）.当AB=52,AD:DC=2:3时，求点C到DE的距离．21.某商场销售一种进价为50元/个的电子产品，根据市场调研发现售价为80元/个时，每月可卖出160个；售价在80元/个的基础上每降价1元，则月销售量就增加10个．（1）.当月利润为5200元时，每个电子产品售价为多少元？（2）.当每个电子产品售价为多少元时，获得的月利润最大？22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F．过点D作DE⊥CF于点E．（1）.求证：DE是⊙O的切线；（2）.AF−DE=2,EF=2，求⊙O的半径．23.如图，已知抛物线与x轴交于点A(−4,0)和点B，与y轴交点于点C(0,3)，对称轴为直线x=−32．（1）.求抛物线的解析式；（2）.连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；（3）.若点P为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NP−BP|最大时点P的坐标，并直接写出|NP−BP|的最大值．答案解析部分一、填空题1.【答案】 12.【答案】 -273.【答案】 04.【答案】 145.【答案】16π3−836.【答案】 40°或140°二、单选题7.【答案】 B8.【答案】 A9.【答案】 C10.【答案】 A11.【答案】 D12.【答案】 C13.【答案】 A14.【答案】 B三、解答题15.【答案】解：−12020+38−(π−3.14)0+(−12)−1 =−1+2−1+(−2)=−216.【答案】（1）解：2x2+2x−1=0，Δ=22−4×2×(−1)=12，x=−2±232×2，∴x1=−1+32,x2=−1−32（2）解：5(x+3)2=(x+3)(x−3)，5(x+3)2−(x+3)(x−3)=0，(x+3)[5(x+3)−(x−3)]=0，即(x+3)(4x+18)=0，∴x1=−3,x2=−9217.【答案】解：(1−x x−2)÷x2−4x2−4x+4 =(x−2x−2−x x−2)×(x−2)2(x+2)(x−2) =−2x−2×x−2x+2=−2x+2，当x=−2+2时，原式=−22−2+2=−218.【答案】（1）解：由题知Δ=(−4)2−4(2m+1)>0，∴m<32（2）解：∵x1x2是x2−4x+2m+1=0的两根，∴x1+x2=−b a=4，∴{x1+x2=4x1−x2=2，解得x1=3，x2=1，∴A(3,0)，B(1,0)，∵抛物线过点B(1,0)，∴1−4+2m+1=0，∴m=119.【答案】（1）解：列表如下数字之和为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中偶数有4种．∴P（小明参赛）=412=13（2）解：游戏不公平，理由：∵P（小明参赛）=13，∴P（小华参赛）=1−13=23，∵13≠23，∴这个游戏不公平20.【答案】（1）解：△DEC为直角三角形．理由如下：∵BA=BC，∴∠A=∠BCA=45°，∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，∴∠A=∠BCE=45°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，∴△DEC为直角三角形（2）解：如图，过点C作CF⊥DE于点F，则CF为点C到DE的距离，∵AC=A B2+B C2=(52)2+(52)2=10，又∵AD:DC=2:3，∴AD=4,DC=6．由旋转知CE=AD=4，∴DE=C D2+C E2=62+42=213，∵S△DCE=12DE⋅CF=12×DC⋅CE，∴CF=6×4213=121313，∴点C到DE的距离为12131321.【答案】（1）解：设每个电子产品的售价为x元．(x−50)[160+10(80−x)]=5200解得x1=70,x2=76．答：月利润为5200元时，每个电子产品售价为70元或76元（2）解：设月利润为w元w=(x−50)[160+10(80−x)]=−10x2+1460x−48000∵−10<0，∴当x=−b2a=73时，月利润最大．答：当每个电子产品售价为73元时，获得月利润最大．22.【答案】（1）证明：连接OD,∵DE⊥CF，∴∠DEC=∠DEF=90°．∵AB=AC,∴∠C=∠B，∵OD=OB,∴∠ODB=∠B．∴∠C=∠ODB．∴OD//AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE且OD为⊙O的半径．∴DE是⊙O的切线（2）解：过点O作OG⊥AF于点G，∴∠OGE=∠OGA=90°,AG=GF=12AF．又∵∠DEG=∠ODE=90°，∴四边形OGED为矩形，∴OG=DE,OD=GE．设AG=GF=x，则OA=OD=GE=GF+EF=x+2，AF=2x，OG=DE=AF−2=2x−2．在Rt△OAG中，A G2+O G2=O A2，即x2+(2x−2)2=(x+2)2，解得x1=3，x2=0（不合题意，舍去）∴OD=3+2=5，即⊙O的半径为5．23.【答案】（1）解：设抛物线解析式为：y=a x2+bx+c，依题意得{16a−4b+c=0c=3−b2a=−32解得{a=−34b=−94c=3∴抛线物解析式为：y=−34x2−94x+3（2）解：如图，A(−4,0)关于直线x=−32的对称点B(1,0)，过N作NQ⊥x轴于点Q，由旋转性质得MB⊥x轴，BM=AB=5,BN=BC．∴M(1,5)∵∠OBC+∠QBN=90°，∠OBC+∠BCO=90°，∴∠BCO=∠QBN．又∵∠BOC=∠NQB=90°，BN=BC，∴△OBC≌△QNB．∴BQ=OC=3，NQ=OB=1．∴OQ=1+3=4．∴N(4,1)．（3）解：设直线NB的解析式为y=kx+b．∵B(1,0)、N(4,1)在直线NB上，∴{k+b=04k+b=1，解得{k=13b=−13，∴直线NB的解析式为：y=13x−13．当点P,N,B在同一直线上时|NP−BP|=NB，当点P,N,B不在同一条直线上时|NP−BP|<NB，∴当P,N,B在同一直线上时，|NP−BP|的值最大，即点P为直线NB与抛线的交点．解方程组{y=13x−13y=−34x2−94x+3，得{x1=1y1=0，{x2=−409y2=−4927∴当P的坐标为(1,0)或(−409,−4927)时，|NP−BP|的值最大，此时最大值为10．。
2019九年级上册期末测试题及答案精品教育.doc
2019年九年级上册期末测试题及答案2019年九年级上册期末测试题一、选择题(每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内)1.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )2.一元二次方程根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定3.方程x2-3x=0的根为 ( )A.x=3B.x=-3C.x1=-3, x2=0D.x1=3 ,x2=04.抛物线的顶点坐标是( )A.(2，-3)B.(-2，3)C.(2，3)D.(-2，-3)5. 在双曲线的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )A.﹣2B.0C.2D.16. 下列成语中，属于随机事件的是( )A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.探囊取物7. 如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为( )A.130°B.100°C. 80°D. 50°8 .下列四个命题中，正确的个数是( )①经过三点一定可以画圆;②任意一个三角形一定有一个外接圆;③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点;④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等;⑤三角形的外心一定在三角形的外部.A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AB=1，∠B=60°，则CD的长为( )A. 0.5B.1.5C.D. 110.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40只黄羊，发现其中两只有标志.从而估计该地区有黄羊( )A.200只B.400只C.800只D.1000只11.某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是( )A.49(1﹣x)2=49﹣25B.49(1﹣2x)=25C.49(1﹣x)2=25D.49(1﹣x2)=2512.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )二、填空题(本题6个小题，每小题3分，共18分)13.有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是14.已知一个布袋里装有4个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，摸红球的概率为，则a等于15.如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A 作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为16.已知函数 ( 为常数)的图象经过点A(1， ),B(2， ),C(-3， ),则 , , 从小到大排列顺序为17.如图，一男生推铅球，铅球行进高度 (米)与水平距离 (米)之间的关系是，则铅球推出距离米.18.有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC,用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是三、解答题( 本题4个小题，每小题6分，共24分)19. 解方程：(1) (2)20. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)，B(n，-2)两点，与x轴交于点C.(1)求反比例函数解析式和点B坐标;(2)当x的取值范围是时，有 .21. 如图.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D求证：AC=BD四、(本小题8分)22.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)画出 ;(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为 ;(3)在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和为五、(本小题7分)23. 甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请利用树状图或列表法说明理由.六、(本题9分)24.某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价多少元?(2)要使商场平均每天的盈利最多,请你为商场设计降价方案.七、(本题9分)25. 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD 到点C，使AB=AC;，连结AC，过点D作DE ⊥AC，垂足为E.(1)求证：DC=BD(2)求证：DE为⊙O的切线八、(本题9分)26.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.2019年九年级上册期末测试题答案一、选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C AD D C C A B D B C D二、填空13. 3 ; 14. 5 ; 15. 4 ; 16. y117. 10 ; 18 . m三、解答题19.(1)解：x2+4x+2=0x2+4x=-2x2+4x+4=2----------2分(x-2)2=2x-2=± ---------4分x=2+ 或x=2- .--------6分(2)解：x(x﹣3)=-x+3x(x﹣3)+x﹣3=0(x﹣3)(x+1)=0---------4分解得：x=-1或x=3.--------6分备注：上述两题解法不做要求，做对即可加分。
【免费下载】华师大九年级上学期期末试卷附答案 云南曲靖卷
（总分：120 分） 姓名：
一、填空题：（耐心填一填，你一定能填好！每空 2 分，共 24 分）
1、（ 1 ）0=
2、函数 y=
3、当 m=
2
5 x
x 1
；（ 1 ）-2=
中自变量 x 的取值范围是
3
成绩：
。
时，方程 (m 2)x m2 5m8 (m 3)x 5 0 是一元二次方程。
A． k 0 B． k 0 C． k 1 D． k 1
7、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为 5 和 12，则第三边长是 13；
（2） a 2 ＝a（a≥0）；（3）若点 P（a，b）在第三象限，则点 P＇（－a，－b+1）在
一象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的
1
(D)
m2
。
A
C
A
D
第 10 题
,可证出△ABC≌△BAD.
O
D
B
C
B
_
Hzww
.
5、下列说法正确的是（ ） （A）每个命题都有逆命题 （C）真命题的逆命题必真
（B）每个定理都有逆定理 （D）假命题的逆命题必假
6、关于 x 的方程 x2 2 k x 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）
11、（6 分）如图 8，PA 切⊙O 于点 A，PBC 交⊙O 于点 B、C，若 PB、PC 的长是关于 x
的方程 x 2 8x (m 2) 0 的两根，且 BC=4，求（1）m
的值；（2）PA 的长；
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
精品解析：【区级联考】云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、填空题1.“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是______事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）【答案】随机【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件，故答案为随机．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1B ∁l 的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于_____度．【答案】120°【解析】三角板中∠ABC=60°，旋转角是∠CBC 1，则∠CBC 1=180-60=120°．这个旋转角度等于120度．3.若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．【答案】：k ＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．4.汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶的时间t （单位：秒）的函数解析式是s ＝8t ﹣2t 2，汽车刹车后停下来前进的距离是______米．【答案】8【解析】【分析】直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．【详解】s ＝8t ﹣2t 2＝﹣2（t 2﹣4t ）＝﹣2（t ﹣2）2+8，故当t ＝2时，s 最大为8m ．故答案为8．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确应用配方法是解题关键．5.将半径为3，圆心角120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________．【答案】【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得圆锥的底面半径，再利用勾股定理即可求出圆锥的高．【详解】设此圆锥的底面半径为r ，由题意，得12032180r ππ⨯=，解得r ＝1cm ．=故填：.【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6.如图，直角ABC ∆中，090∠=A ，030B ∠=，4AC =，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留π）【答案】43π-【解析】分析：连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC 的面积-三角形ACD 的面积-扇形ADE 的面积，列出算式即可求解．详解：连结AD．∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∵AD=AC，∴三角形ACD 是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，÷2﹣2304360π⨯⨯=43π-．故答案为43π-．点睛：此题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．二、选择题7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.8.用配方法解方程：2420x x -+=，下列配方正确的是（）A.2(2)2x -=B.2(22)x += C.2(2)2x -=- D.2(26)x -=【答案】A 【解析】【分析】首先把常数项2移项，然后在等式左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，最后等式左边逆运用完全平方公式即可．【详解】把方程x2−4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x2−4x=−2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2−4x+4=−2+4，配方得(x−2)2=2.故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，配方法其实是通过配成完成平方式来解一元二次方程的方法，所以利用等式的性质把等式左边配成完全平方式是解题关键.9.如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（）A.13 B.23 C.14 D.12【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的求法：球落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】由图可知阴影区域与白色区域的面积相等，故球落在阴影区域的概率是1 2，故选D．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．10.若函数y＝（3﹣m）27mx ﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.9【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知m 2-7=2，且3-m ≠0，解得m=-3，所以选择B.故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.11.如图，已知AB 是O 的直径，40D ∠=︒，则CAB ∠的大小为（）A.20︒B.40︒C.50︒D.70︒【答案】C 【解析】∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°.∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°−40°=50°.故选C.点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.12.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A.6（1+x ）＝8.5B.6（1+2x ）＝8.5C.6（1+x ）2＝8.5D.6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.5【答案】C【解析】【分析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.【点睛】理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.13.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（）A.70°B.110°C.120°D.130°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠B，再由切线的性质得∠BDO=∠BEO=90°，从而得出∠DOE．【详解】解：∵∠BAC=50°，∠ACB=60°，∴∠B=180°-50°-60°=70°，∵E，D是切点，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE=180°-∠B=180°-70°=110°．故选B．【点睛】此题重点考查学生对三角形的内切圆和切线长定理的理解，把握三角形内角和是解题的关键. 14.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…1250﹣3﹣4﹣30512…①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣12＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解析】【分析】利用x＝﹣1和x＝3时函数值都为0可判断抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），则可对③进行判断；利用表中数据得到当﹣1＜x＜3时，y＜0，则可对②进行判断；利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，则可对①进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．【详解】∵x＝﹣1和x＝3时，y＝0，∴抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），所以③正确；∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以②错误；∵点（﹣1，0）与（3，0）为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4，所以①错误；∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，所以④正确．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、解答题15.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2【答案】（1）x1＝x2＝1（2）x1＝2，x2＝1 3．【解析】【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝，∴x1＝，x2＝1；（2）∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝1 3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16.在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和x）【答案】（1）作图见解析；B1（1，-2）；（2）作图见解析；（3）342π．【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（2）计算线段OC的长，然后利用弧长公式求解．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标（1，-2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OC223+5=34，所以C点旋转到C2点所经过的路径长＝9034180π＝342π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称．17.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．【答案】（1）列表见解析；（2）2 3【解析】【分析】（1）列表可得其可能出现的结果；（2）从表格中得出能中奖的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】（1）列表如下：123 1234 2345 3456（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中能中奖的有6种结果，∴能中奖的概率为69＝23．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．18.已知一个二次函数的对称轴是x＝1，图象最低点P的纵坐标是﹣8，图象过（﹣2，10）且与x轴交于A，B与y轴交于C．求：（1）这个二次函数的解析式；（2）△ABC的面积．【答案】（1）y＝2（x﹣1）2﹣8；（2）12．【解析】【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣1）2﹣8，然后把（﹣2，10）代入求出a即可；（2）根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C三点坐标，然后利用三角形面积公式求解．【详解】（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣8，把（﹣2，10）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣8＝10，解得：a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2﹣8；（2）当x＝0时，y＝2（x﹣1）2﹣8＝﹣6，则C（0，﹣6），当y＝0时，2（x﹣1）2﹣8＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），所以△ABC的面积＝12×（3+1）×6＝12．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【答案】2．【解析】【分析】设人行道的宽度为x米，利用平移法，可得出矩形绿地的长为(20-3x)m，宽为（8-2x）m，再根据绿地的面积=56，列方程求出符合题意的x的值，即可解答．【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（8﹣2x）（20-3x）=56，解得：x1=2，x2=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见解析；（2）25 3【解析】【分析】（1）由圆周角定理得出∠C＝90°，再由垂径定理得出∠OEB＝∠C＝90°，即可得出结论；（2）令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE＝CE＝12BC＝4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD∥AC；（2）解：令⊙O的半径为r，根据垂径定理可得：BE＝CE＝12BC＝4，由勾股定理得：r 2＝42+（r ﹣3）2，解得：r ＝256，所以⊙O 的直径为253．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．21.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【答案】(1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-，∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．【答案】22.见解析23.AE＝92BC=3【解析】（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．（2）先根据直径求出半径，再根据含30°的直角三角形的性质即可求得结果．23.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝12DE．①求点P的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2﹣3x+4；（2）①P （﹣1，6）；②点M 的坐标为：∴M （﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，132）．【解析】【分析】（1）先根据已知求点A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB 的解析式为：y=-2x+2，根据PD ⊥x 轴，设P （x ，-x 2-3x+4），则E （x ，-2x+2），根据PE=12DE ，列方程可得P 的坐标；②先设点M 的坐标，根据两点距离公式可得AB ，AM ，BM 的长，分三种情况：△ABM 为直角三角形时，分别以A 、B 、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M 的坐标．【详解】（1）∵B （1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C （﹣2，0），Rt △ABC 中，tan ∠ABC=2，∴ACBC =2，∴3AC =2，∴AC=6，∴A （﹣2，6），把A （﹣2，6）和B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：426{10b c b c -+=-++=，解得：3 {4bc=-=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=12DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=12（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，）或（﹣1，3）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=13 2，∴M（﹣1，13 2）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，13 2）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。
云南省昆明市2019-2020学年九年级上学期期末检测数学答案
2019—2020学年上学期期末检测 九年级数学参考答案及评分意见一、填空题（每小题3分，共计18分）二、选择题（每小题4分，共计32分）三、解答题15．用适当的方法解下列方程.（第1小题3分，第2小题5分） （1）022=-x x 解：022=-x x0)2(=-x x………………1分 0=x 或02=-x………………2分 2,021==x x………………3分（2）0322=-+x x 解：0322=-+x x0)1)(3(=-+x x ………………2分 0)3(=+x 或0)1(=-x ………………3分 31-=x 或12=x………………5分16．（7分）解：（1）设每月盈利的平均增长率x ，则有……………1分 5184)1(36002=+x……………3分解这个方程，得2.3,2.021-==x x （舍去）……………4分答：每月盈利的平均增长率为20%. ……………5分 （2）8.62202.051845184=⨯+（元）……………6分 答：预计8月份胡师傅的煮品店盈利将达到6220.8元. ……………7分17．（7分）解：列表…………2分共有9种等可能情况，分别是2，3，4，3，4，5，4，5，6； …………3分 和为奇数的情况是：3，3，5，5四种情况，记为事件A ，则94=A P ；…………4分和为偶数的情况是：2，4，4，4，6五种情况，记为事件B ，则95=B P ；…………5分 ∵A P ＜B P ，∴小明拥有观看“我和我的祖国”的电影票. …………6分 此游戏不公平.…………7分18.（6分）解：设道路的宽应为xm ，由题意得…………1分5605222302=+-⨯x x 0100522=+-x x…………3分解这个方程得50,221==x x （舍去）…………5分 答：道路的宽应为2米.…………6分19.（6分）（1）在坐标系中画出EFB ∆， …………2分 点E （3，1），点F （3，-3）；…………4分（2）解：由题意可得∠ABE =90°，AB =5， 则S 扇形ABE =ππ•=••4255360902 …………6分20．（9分）证明：（1）∵BC OD ⊥，OD 是⊙O 的半径 ∴BD =CD ……………1分 ∴CAD BAD ∠=∠ ……………2分 ∴AD 是BAC ∠的平分线.……………3分（2）∵ AB 是⊙O 的直径，︒=∠90ACB ……4分 在ABC Rt ∆，︒=∠30B ∴AB AC 21=……………5分又∵AB OD 21=∴OD =AC ……………6分又∵BC OD ⊥∴︒=∠90OEB ，又∵︒=∠90ACB∴ACB OEB ∠=∠ ……………7分 即OD ∥AC ……………8分又∵OD =AC∴四边形AODC 是平行四边形. ……………9分 21.（6分）解：（1）由题意，得[][])40(1040030)40(10400-----=x x x y ………1分240001100102-+-=x x y…………3分 （2）由（1）得240001100102-+-=x x y…………4分24000)110(102-+-=x x y10250)55(102+--=x y…………5分图答：当售价定为55元/千克时会获得最大利润，最大利润10250元.…………6分22.（9分）证明：（1）如图，连结CD ∵BC 是的⊙O 直径. …………1分∴090=∠BDC∴AB CD ⊥ …………2分又∵D 为AB 的中点， ∴AD =BD …………3分 ∴AC =BC…………4分 （2）连结OD∵AD =BD ，OC =OB…………5分 ∴OD 是ABC ∆的中位线 …………6分 ∴DO ∥AC …………7分 ∵AC DE ⊥ ∴OD DE ⊥又∵点D 在⊙O 上. …………8分 ∴DE 是⊙O 的切线.…………9分23．（12分）解：（1）抛物线c bx ax y ++=2经过A （-4，0），B （3，0），C （0，3），∵⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-30390416c c b a c b a ……1分解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=34141c b a……2分图8∴抛物线的解析式为：341412+--=x x y ……3分（2）抛物线上存在点P ，使得PCD ∆是以CD 为直角边的直角三角形 ①∵OC =OD ，∴点D 的坐标为（-3，0）……4分过点C 作PC ⊥CD 于点C ，交x 轴于点E 由题意可得OC =OE ，即点E 的坐标为（3，0）……5分 则点E 与点B 重合，即P （3，0）恰好与B 点也重合……6分②过点D 作PD ⊥CD 于点D ，交y 轴于点F 由题意可得OD =OF ，即点F 的坐标为（0，-3）……7分设直线PD 的解析式为b kx y +=，由题意得⎩⎨⎧-==+-303b b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k ……8分 ∴直线PD 解析式为：3--=x y .……9分则⎪⎩⎪⎨⎧+--=--=3414132x x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2105921053,21059210532211y x y x ……10分 ∴P 为（21053+，21059+-）或（21053-，21059--）. ……11分 综上所述，符合题意的点P 存在三点，分别是（3，0），（21053+，21059+-），（21053-，21059--）.……12分备注：解答题其他解法参考评分。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。