人教版九年级上册数学第二十四章《圆》整章课件
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人教版2019九年级(上册)数学第二十四章 《圆》全章课件
④ AC=BC, ⑤ AD=BD.
②CD⊥AB,
④AC=BC ,
⑤ AD=BD ,
判断下列说法的正误
8/30/2020
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦
③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
活动4
如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
O A
B 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 图中线段AB、AC。 经过圆心的弦叫直径。图中线段AB。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 C 弧。以A、B为端点的弧记作 AB ，读作
“圆弧AB”。能够完全重合的弧是等弧。
圆中任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆。
大于半圆的弧叫优弧，用三个大写字母表示，如，ABC
小于半圆的弧叫劣弧，用两个字母表示，如 AB 。
练一练
一、判断题： 1、直径是弦。（ √ ） 2、弦是直径。（ ×） 3、半圆是弧，但弧不一定是半圆。（ √ ） 4、半径相等的两个半圆是等弧。（√ ） 5、长度相等的弧是等弧。（ × ）
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
证明： OE AC OD AB AB AC
OEA 90 EAD 90 ODA 90
∴四边形ADOE为矩形，
AE
1 2
AC，AD
1 2
AB
C
②CD⊥AB,
④AC=BC ,
⑤ AD=BD ,
判断下列说法的正误
8/30/2020
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦
③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
活动4
如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
O A
B 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 图中线段AB、AC。 经过圆心的弦叫直径。图中线段AB。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 C 弧。以A、B为端点的弧记作 AB ，读作
“圆弧AB”。能够完全重合的弧是等弧。
圆中任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆。
大于半圆的弧叫优弧，用三个大写字母表示，如，ABC
小于半圆的弧叫劣弧，用两个字母表示，如 AB 。
练一练
一、判断题： 1、直径是弦。（ √ ） 2、弦是直径。（ ×） 3、半圆是弧，但弧不一定是半圆。（ √ ） 4、半径相等的两个半圆是等弧。（√ ） 5、长度相等的弧是等弧。（ × ）
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
证明： OE AC OD AB AB AC
OEA 90 EAD 90 ODA 90
∴四边形ADOE为矩形，
AE
1 2
AC，AD
1 2
AB
C
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总结梳理 内化目标 1.两个概念：圆周角，圆内接四边形． 2.圆周角定理及其推论． 3.圆内接四边形的性质． 4.分类讨论的数学思想方法．
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C
解：连接 OD，AD，BD，
∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ ACB=ADB=90°．
在 Rt△ABC 中，
A
O
B
BC= AB 2AC 2= 10262=8（cm）
D
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√
√
ห้องสมุดไป่ตู้
×
×
×
×
√ × ×
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合作探究 达成目标
探究点一 圆周角定理及其推论的推导
D A
C
O·
E
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B
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A
D
O
B
C
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人教版九年级数学上册第二十四章圆全章-ppt下载6
探究点一 认识正多边形和圆的关系
解决问题： 如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点
得六边形ABCDEF. 求证六边形ABCDEF是正六边形.
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六
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正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
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达标检测 反思目标
A
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45°
B
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F
E
A
O
D
rR
BPC
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解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等
于3 6 0 6 0 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
解决问题： 如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点
得六边形ABCDEF. 求证六边形ABCDEF是正六边形.
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六
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正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
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达标检测 反思目标
A
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45°
B
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F
E
A
O
D
rR
BPC
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解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等
于3 6 0 6 0 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
人教版九年级数学上册第二十四章圆全章-ppt下载12
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二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
2.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长 线于点E,则∠E等于 50 .
°
C
AO
BE
D 图b
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考点二 垂径定理
例2 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设 钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8mm.
解析 设圆心为O，连接AO,作出过 点O的弓形高CD，垂足为D,可知 AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理 进行计算，AD=4mm，所以 AB=8mm.
例3 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心， OA长为半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM
∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °,
A
∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线，
D
O
N
∴ON=OM，
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二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
2.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长 线于点E,则∠E等于 50 .
°
C
AO
BE
D 图b
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考点二 垂径定理
例2 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设 钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8mm.
解析 设圆心为O，连接AO,作出过 点O的弓形高CD，垂足为D,可知 AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理 进行计算，AD=4mm，所以 AB=8mm.
例3 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心， OA长为半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM
∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °,
A
∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线，
D
O
N
∴ON=OM，
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人民教育出版社九年级数学上册 第二十四章 圆24.1.1 圆(共23张PPT)
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
()
(2)半圆是弧；
()
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径； ( )
(5)半圆是最长的弧；
()
(6)直径是最长的弦；
()
(7)半径相等的两个圆是等圆. ( )
你见过树木的年轮吗?从树木的年轮, 可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果 一棵20年树龄的红杉树的树干直径是 23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.
2、学了本节课后我们有什么感想？
课堂小结 A
1． 圆
r O·
定义1：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
定义2：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
2． 圆心、半径
固定的端点O叫做圆心． 线段OA叫做半径，一般用r表示． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
rr A
· 从画圆的过程可以看出什么呢？
rO
C
r
r E
D
1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ． 2、到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
静态定义：
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的 距离等于定长r 的点的集合．
弦
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB） 叫做直径．
O
B
· C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧．
以A、C为端点的弧记作 A⌒C ，读作“
最新人教版九年级上册数学第二十四章《圆》优秀课件(含复习共12课时)
集合定义
圆 弦（直径） 有关 概念 弧 劣弧 半圆 优弧 等弧 能够互相重合的两段弧
同 圆 半径 相等
直径是圆中 最 长 的 弦 半圆是特殊的弧
同圆
等圆
课后作业
见本课时练习
谢谢！
[义务教育教科书]( R J ) 九 上 数 学 课 件
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD.
A
D
O
B C
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫
A
·
B
O
C
做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段.
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一
些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）
导入新课
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？
在折的过程中你有何发现？ 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴．
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦 不一定是直径.
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧AB”． 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆． A ( O · B
C
初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT
(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
27
28
知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
21
知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。
人教版九年级初中数学上册第二十四章圆PPT课件
课堂练习
3．如图，在 中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ B ）
条弦．
A.2
B.3
C.4
D.5
【详解】 解：图中的弦有AE、AD、CD这3条
课堂练习
4．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1
的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ B ）
月亮
新知探究
尝试说出一些生活中常见的圆形？
画圆
方法一
新知探究
方法二
方法三
A
·O
利用图钉画圆
新知探究
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫做圆．
A
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径 ➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
注意：1）半径相等的两个圆是等圆； 2）同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
注意：1）等弧的长度一定相等； 2）长度相等的弧不一定是等弧。（你知道这是为什么吗？）
原因：大圆上一寸长的弧,与小圆上一寸长的弧,它们的圆心角是不同的,即它们的 弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。
B
O·
O·
A
B A
新知探究
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
小于半圆的弧（如图中的
⌒ AC
）叫做劣弧；
⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC
）叫做优弧.
O·
A
B
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆教学课件上册数学课件
12/10/2021
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
二、新课讲解
我们以圆内接正五边形为例证明.
例1 如图,把圆O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五
边形ABCDE.
⌒A B B ⌒ C C ⌒ D D ⌒ E ⌒EA,
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA, B ⌒ C E C ⌒ D 3 A A ⌒ B
②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （× ）
2、证明题。 求证：顺次连结正六边形
各边中点所得的多
A B
F E
边形是正六边形。
C
D
12/10/2021
五、布置作业
课本P106、P108练习
12/10/2021
本课结束
12/10/2021
12/10/2021
三、归纳小结Biblioteka 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边 形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
12/10/2021
四、强化训练
1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （× ）
B
12/10/2021
O
A
C
二、新课讲解
度量法③： 用圆规在圆O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm） 的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可．
B
12/10/2021
O
A
C
二、新课讲解
如何用等分圆周的方法画正多边形？ 其一：依次画出相等的中心角来等分圆． 比较准确，但是麻烦． 其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次 截取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点． 方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差 较大．
人教版九年级上数学第二十四章课件24.1.1圆
3．已知：如图，四边形 ABCD是矩形，对角线 AC 、 BD 交于点 O . 求证：点 A 、 B 、 C 、 D 在以 O 为圆心的圆上.
4．如图，菱形 ABCD中，点 E 、 F 、 G 、 H 分别为各边的中点. 求证：点 E 、 F 、 G 、 H 四点在同一个圆上.
四、检测与反馈： 一．选择题： 1．以点 O 为圆心作圆，可以作（ A．1 个 B．2 个 B．2.5cm ） C．3 个 C．6.5cm ） C．圆心和半径 D．以上都不对. ） D．无数个 ） D．5cm 或 13cm
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素: 一是圆心， 圆心确定圆的位置，
二是半径， 半径确定圆的大小．
观察车轮，你发现了什么？
试想一下，如果车轮 不是圆的（比如椭或 正方形的），坐车的 人会是什么感觉？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮 中心（圆心）的距离都等于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面 的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的 路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它
固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆． A
O
·
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成
是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
巩固概念
填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是 圆周 “ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件 位置 圆心决定圆的 ，半径决定圆的 二者缺一不可。 大小
ABCD是正方形，对角线 AC 、 BD 交于点 O .
A 、 B 、 C 、 D 在以 O 为圆心的圆上.