北师大版八年级数学(上)一次函数的应用(第一课时)
数学北师大版八年级上册一次函数的应用(1)
课题： 4.4一次函数的应用(1)学案师生活动●学习目标1.知道一个条件可确定一个正比例函数,两个条件可确定一个一次函数.2.学会用待定系数法求一次函数的表达式.3.经历探索、合作、交流的学习过程,激发学习数学的兴趣,获得成功的体验.●学习重难点重点:能够根据一次函数图象或者其他一些情境,熟练灵活地确定函数的表达式.难点：确定函数表达式一、预习导学用待定系数法确定一次函数表达式阅读教材引例和“例题”,完成下列问题:1.教材“图4—6”中的函数图象是一条过原点的射线(直线的一部分),由此可知v(m/s)是t(s)的正比例函数,因此可设v(m/s)与t(s)的关系式为v=kt,再根据该函数图象过(2,5),即可求出此函数关系式为v=2.5t,当t=3时,v= 7.5.2.已知y是x的正比例函数,当x=3时,y=-6,你能根据所给信息求出该函数的表达式吗?说说你是如何求出的.能.设该正比例函数的表达式为y=kx.把x=3,y=-6代入表达式得3k=-6,解得k=-2.所以该函数的表达式为y=-2x.3.你能根据下图确定该函数的表达式吗?若还已知该函数图象经过点(-2,0)呢?不能.该函数图象还经过点(-2,0)就可以求函数表达式,其表达式为y=x+2.4.根据以上问题,我们可知,确定正比例函数的表达式需要(除原点外)1个条件;确定一次函数的表达式需要2个条件.【归纳总结】用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤:1.设——设一次函数表达式为y=kx+b(若是正比例函数则设其表达式为y=kx).2.代——将满足条件的2个点的坐标代入所设表达式(若是正比例函数则代入1个点的坐标),列出方程(组).3.求——解方程(组),求k、b的值.4.写——把解出的值代回到所设表达式中即可.【预习自测】一条直线经过点(0,1)和(-1,0),则y与x之间的关系式为y=x+1●教学准备1.教学用具：多媒体课件、三角尺2.学法指导：（1）鼓励学生积极大胆发言，增进师生、生生之间的交流、互动．(2)渗透数形结合的思想方法（3）及时有针对性的总结规律方法，归纳结论。
4.4 一次函数的应用 北师大版八年级数学上册教案
4 一次函数的应用第1课时 一次函数的应用(1)教学目标【知识与技能】会用待定系数法求一次函数的表达式，并能运用一次函数知识解决简单的实际问题．【过程与方法】通过运用一次函数知识解决实际问题，进一步加深理解并掌握所学知识．【情感、态度与价值观】体会数形结合的思想，了解数学来源于生活，又服务于生活，培养学生的数学应用意识．教学重难点【重点】用待定系数法求一次函数的表达式，并能解决简单的实际问题．【难点】灵活运用所学知识解决实际问题．教学过程一、复习引入1．提问：(1)什么是一次函数？(2)一次函数的图象是什么？(3)一次函数的相关性质．2．做一做．(1)直线y＝3x＋1经过点(1， )，与y轴的交点是( ， )，与x轴的交点是( ， )．(2)点(－2，7)是否在直线y＝－5x－3上？3．引入．在前面学习一次函数时，我们根据函数关系式知道它的图象，知道图象上相应的点的坐标满足关系式，那么反过来，我们是否能根据图象、点的坐标等信息确定函数关系式呢？这就是我们今天要学习的内容——待定系数法求函数关系式．二、讲授新课师：下面我们来看几个例题．【例1】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5 cm，当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度．【解】设y＝kx＋b，根据题意，得14．5＝b，①16＝3k＋b.②将①代入②，得k＝0.5，所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5.当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm)．即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.师：在这个例题中，我们首先根据题意设出一次函数的表达式，再利用待定系数法将已知数据代入表达式中，求得了一次函数的表达式，从而进一步解决了实际问题．【例2】某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？【解】观察图象，得(1)当x＝0时，y＝10.因此，油箱最多可储油10 L.(2)当y＝0时，x＝500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油．(4)当y＝1时，x＝450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警．师：请同学们思考教材P92的“做一做”．学生观察并思考．生：(1)从图象中可以看出，当y＝0时，x＝－2；(2)这个函数的表达式为y＝x＋2.师：很好！那么你们知道方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1之间有什么联系吗？学生思考并讨论．教师总结：一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解．三、课堂小结师：通过本节课的学习，同学们有什么收获？与同伴交流一下．学生发言，教师予以点评．第2课时 一次函数的应用(2)教学目标【知识与技能】会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系，处理一些较为复杂的问题，领会数形结合的思想．【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程，体验数形结合的作用和一次函数模型的价值．【情感、态度与价值观】1．通过让学生经历用一次函数知识来建立实际问题的函数模型、解决实际问题的过程，使它们感受到数学的用途和数学与生活的紧密联系．2．让学生参与到教学活动中来，提高学习数学、应用数学的积极性．教学重难点【重点】用一次函数知识解决实际问题．【难点】获取一次函数图象中的信息，领会数形结合的思想．教学过程一、共同探究，获取新知问题1：某公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．(注：销售提成是销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)．设销售商品的数量x(件)，销售人员的月工资y(元)，如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．从图中信息解答如下问题：(1)求y1的函数关系式；(2)求点A的坐标，并说出A点的实际意义；(3)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？分析：(1)因为该函数图象过点(0，0)，(30，720)，所以该函数是正比例函数，利用待定系数法即可求解．(2)利用(1)中表达式，即可得出A 点坐标．(3)把图象上点的坐标代入，即可求出b 的值，从而求出答案．【解】(1)设y 1的函数表达式为y ＝kx(x≥0)．∵y 1经过点(30，720)，∴30k ＝720.∴k ＝24.∴y 1的函数表达式为y 1＝24x(x≥0)．(2)根据图象可知x ＝50，把x ＝50代入y 1＝24x 得：y 1＝24×50＝1 200，∴A(50，1 200)当销售量为50件时两种方案工资相同，都是1 200元．(3)设y 2的函数表达式为y 2＝ax ＋b(x≥0)，经过点(30，960)，(50，1 200)∴{960＝30a ＋b 1 200＝50a ＋b ，解得：{a ＝12b ＝600，∴b ＝600，即方案二中每月付给销售人员的底薪为600元．问题2：一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择，方案甲：每月的底薪为1500元，再加每月销售额的10%；方案乙：每月的底薪为750元，再加每月销售额的20%，如果你是应聘人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？【解】设月薪y(元)，月销售额为x(元)．方案甲：y ＝1 500＋110x(x≥0)方案乙：y ＝750＋15x(x≥0)当y 甲＝y 乙时，1 500＋110x ＝750＋15x ，解得x ＝7 500.求得y 甲＝y 乙＝2 250即销售额为7 500元时，这两种方案所定的月薪相同．在同一坐标系中画出两种方案中y 关于x 的函数图象．由图象可知：当0≤x＜7 500，y甲＞y乙，x＞7 500时，y甲＜y乙．提问：说一说用图象的方法解决问题有哪些优点？二、例题讲解【例】 我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(图①)．图②中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？(2)A，B哪个速度快？(3)15 min内B能否追上A?(4)如果一直追下去，那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸12n mile的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？(6)l1与l2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？【解】(1)当t＝0时，B距海岸0 n mile，即s＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系．(2)t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10 min，A行驶了2n mile，B行驶了5n mile，所以B的速度快．(3)延长l1，l2(图③)，可以看出，当t＝15时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，15 min时B尚未追上A.(4)如图③，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.(5)图③中，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明，在A逃入公海前，B能够追上A.(6)k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度．可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.三、练习新知教师多媒体出示课件：小明步行离开家去上学，开始的速度是0.6 m/s，10分钟后发现快迟到了，加快了速度，以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校．1．求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度．2．请用函数图象描述小明走路的过程．教师引导学生思考交流，然后找一生板演，其余同学在下面做，订正得到：距离应为0.6×10×60＋1.2×5×60＝360＋360＝720(m)，平均速度为720÷[(10＋5)×60]＝720÷900＝0.8(m/s)．教师多媒体出示图象：其中x表示小明离开家的时间，y表示小明离开家的距离．四、课堂小结师：本节我们学习了什么内容？生：对于实际问题，初步了解如何根据函数表达式和图象描出它的现实意义．。
北师大版-数学-八年级上册-4.4 一次函数的应用(1) 教案
一次函数的应用（1）目标：1.了解两个条件可确定一次函数；2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．重点：确定一次函数的表达式；并能利用一次函数的知识解决简单的实际问题．难点：利用一次函数的知识解决简单的实际问题.过程：自主学习：1.已知一次函数y =90x +5,则当x =2时, y =，当y =365时, x =。
2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。
那么总产值y （万元）与增加的投资额x （万元）之间的函数关系式为。
3. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图.(1)写出v 与t 之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？解：(1)设Ｖ＝kt ;∵(2,5)在图象上∴5＝2kk =2.5 ∴V =2.5t(2)当t =3时，V =2.5×3=7.5（米/秒）．合作探究：例1 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm 。
写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度．解：设，根据题意，得14.5=，①16=3+，②将代入②，得．b kx y +=b k b 5.14=b 5.0=k所以在弹性限度内，．当时，（厘米）．即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．课堂演练：1、 如图，直线l 是某正比例函数的图象，点A （-4，12），B （3，-9）是否在该函数图象上？2.若一次函数y =2x +b 的图象经过点A （-1，1），点B （1，5），C （-10，-17），D （10，17）是否在该函数的图象上？3.已知直线l 与直线y=-2x 平行，且与y 轴交于点(0,2)，求直线l 的解析式。
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
北师大版八年级数学上册教学设计：4.4 一次函数的应用(第1课时)(公开课)
- 1 - 课题 第5课时 时间 10月18日 课型 新知探究课 教具 教材、课件、三角板
学习 目标
知 识 与 能 力 了解两个条件可确定一次函数；待定系数法的应用。
过 程 与 方 法 经历探求过程，掌握用待定系数法，发展数形结合的思想。 情感态度价值观 经历获取表达式的过程，体会解决问题的多样性，拓展思维。 教学重点 了解两个条件可确定一次函数；待定系数法的应用。 教学难点 经历获取表达式的过程，体会解决问题的多样性，拓展思维。 教法学法 引导、启发，合作交流 教学环节 教 学 过 程 设计意图 复习引入 新知探究 提问： （1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？ 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑， 它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 ) 的关系如图所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示。 （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函数关系式。 利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件。 引导学生回顾一次函数相关知识，温故而知新。
求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可。
用图象所反映的实际意义来求函数表达式。 - 2 -
注意比较两种方法异同，并突出待定系数法。 - 3 - 巩固训练 归纳小结
想一想： 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。 解：设bkxy，根据题意，得 14.5=b， ① 16=3k+b，② 将5.14b代入②，得5.0k． 所以在弹性限度内，5.145.0xy． 当4x时，5.165.1445.0y（厘米）． 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米． 想一想：如何求一次函数表达式？需要几步呢？ 1．设一次函数表达式。 2．根据已知条件列出有关方程。 3．解方程。 4．把求出的k，b值代回到表达式中即可。 P89--90—随堂练习1、2、3；P88—习题4.5—3、4。 通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？ 在实践的基础上学生加以归纳总结。由于一次函数有两个基本量k、b，所以需
北师大版八年级上册数学《一次函数的应用》教学课件
.
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2 -3
让每一个生命都精彩绽放 北师大版八年级上册数学《4.4.一次 函数的 应用（1 ）》课 件
北师大版八年级上册数学《4.4.一次 函数的 应用（1 ）》课 件 北师大版八年级上册数学《4.4.一次 函数的 应用（1 ）》课 件
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
北师大版八年级上册数学《4.4.一次 函数的 应用（1 ）》课 件
思考：用
求一次函数表达式的步骤
（1）设：根据题意设函数的表达式为：y=kx+b.
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
北师大版八年级上册数学《4.4.一次 函数的 应用（1 ）》课 件 北师大版八年级上册数学《4.4.一次 函数的 应用（1 ）》课 件
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
第四章 一次函数
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责偿！
北师大版八年级数学上册课件 一次函数的应用(1)
即
b=2
将b=2代入
2 3x+b=0中，解得k 3
所以
2 函数表达式为：y 3 x 2
1.刚刚我们求函数表达式的方法叫待定系数
法。
2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤
１. ２. ３. ４. 可.
设一次函数表达式； 根据已知条件列出有关方程; 解方程； 把求出的k，b代回表达式即
当k<0时，y随x的增 大而减小，当
当k<0,b<0时，直 线必过一、二、四 象限；
k<0,b<0时，直线 必过二、三、四象 限；
引例
甲、乙二人在一项赛跑 中路程与时间的关系如 图所示． （1）这是一次多少米的 赛跑？ 100米 （2）甲、乙二人谁先到 达终点？ 甲先到达
引例
（3）甲、乙二人的速 度分别是多少？
时候，需要我们找出两个点的坐标。
例 1 、 如 图 ，
直线 l 是一次 函数 y=kx 的 图象，求它 的表达式．
例 2 、如图，
直线l是一次 函 数 y=kx+b 的图象，求函 数表达式。
解：设函数表达式为
y=kx+b， 3x+b=0
因为
所以
函数图象经过（0,2）、（3,0）
2=0×k+b, 且
1、在弹性限度内，弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的 一次函数，一根弹簧不挂物体时长 12cm；当所挂物体的质量为3kg时， 弹簧长13.5cm。写出y与x之间的关 系式，并求所挂物体的质量为 4kg 时弹簧的长度．
2、若一次函数y=2x+b的图象经过
点A（-1,1），则b= 则该函数图象还经过点B（ 和点C（ ）。