黑龙江省齐齐哈尔市高考数学真题分类汇编专题10：平面解析几何(基础题)
黑龙江齐齐哈尔市(新版)2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷
黑龙江齐齐哈尔市（新版）2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题复数z满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．在复平面内对应的点位于第四象限D．第(3)题已知数列满足：当时，，其中为正整数，则使得不等式成立的的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，，若与反向，则（）A．-30B．30C．-100D．100第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题函数在区间上的最小值是A．B．C．D．0第(7)题已知集合A=｛1，2，3，4｝，，则A∩B=A．｛1,4｝B．｛2，3｝C．{9，16}D．｛1,2}第(8)题已知直线与曲线相切，则的方程不可能是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切第(2)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的初相为B ．若，则函数的图象关于对称C ．若函数的图象关于点对称，则可以为3D．若函数在上有且仅有4个零点，则的范围是第(3)题已知函数任一对称轴与其相邻的零点之间的距离为，若将曲线的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称，则（）A．B ．直线为曲线的一条对称轴C．若在单调递增，则D．曲线与直线有5个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知则函数的最大值为______________.第(2)题的展开式中的系数是______．第(3)题半圆弧上有包括直径端点在内的5个点，从中随机选取3个点，则以这3个点为顶点的三角形是钝角三角形的概率为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知.（1）若有极大值或极小值，求的取值范围；（2）若，求证：时.第(2)题如图所示，五边形中，，，，.（1）求证：；（2）若，，求面积的最大值.第(3)题我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径）的中心为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为．假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为时进行变轨，其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到）．第(4)题已知的内角的对边分别是，．(1)求；(2)若，求面积的最大值．第(5)题设函数.(1)讨论的单调性；(2)若函数有两个零点，，求实数a的范围.。
黑龙江省齐齐哈尔市高考数学真题分类汇编专题17：空间几何(综合题)
黑龙江省齐齐哈尔市高考数学真题分类汇编专题17：空间几何（综合题）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、空间几何 (共13题；共105分)1. （10分） (2019高二下·长春月考) 如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点．（1）证明：∥平面；（2）设二面角为，，，求三棱锥的体积．2. （10分） (2019高一下·乌鲁木齐期末) 如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图）. 为中点.（1）求证: 平面；（2）求四棱锥的体积；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.3. （10分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．（1）设点M为棱PD中点，在面ABCD内是否存在点N，使得MN⊥平面ABCD？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．4. （10分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA1的中点．（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成角的余弦值；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．5. （10分） (2019高二上·吉林期中) 已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.（1）求证：直线平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.6. （10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？7. （5分）(2017·潮南模拟) 已知矩形ABCD与直角梯形ABEF，∠DAF=∠FAB=90°，点G为DF的中点，AF=EF=，P在线段CD上运动．（1）证明：BF∥平面GAC；（2）当P运动到CD的中点位置时，PG与PB长度之和最小，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．8. （5分）(2018·江西模拟) 如图，在直三棱柱中，，为线段上的一点，且， .（1）求证：；（2）若为的中点，若平面，求三棱锥的体积.9. （5分）(2017·松江模拟) 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点．（1）求证：PC⊥BD；（2）求直线BE与PA所成角的余弦值．10. （5分）在如图所示的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（Ⅰ）求证：DE⊂平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB⊥BC，AB=BC，∠ACB1=60°，求直线BC与平面AB1C所成角的正切值．11. （10分） (2017高一下·保定期中) 如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1 ， BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2） AA1=2 ，求异面直线EF与BC所成的角的大小．12. （5分）(2018·永州模拟) 如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.13. （10分） (2016高二上·淄川开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点，（Ⅰ）证明：PD∥平面EAC（Ⅱ）证明：平面EAC⊥平面PBD．参考答案一、空间几何 (共13题；共105分)1-1、1-2、2-1、2-2、2-3、3-1、3-2、5-1、5-2、6-1、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、。
黑龙江齐齐哈尔市(新版)2024高考数学部编版真题(备考卷)完整试卷
黑龙江齐齐哈尔市（新版）2024高考数学部编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设抛物线的焦点为，准线为，抛物线上任意一点.则以点为圆心，以为半径的圆与准线的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．都有可能第(2)题不等式的解集为（）A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则集合等于（ ）A．B．C．D．第(6)题在三棱锥P－ABC中，，，且，，，，则此三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．第(7)题《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（精确到）A．B．C．D．第(8)题若函数f（x）满足f（1－ln x）＝，则f（2）＝（ ）A．B．eC．D．－1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知长轴长、短轴长和焦距分别为、和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（）A．，，成等差数列B．，，成等比数列C．椭圆的离心率D．的面积不小于的面积第(2)题已知抛物线的焦点为，以该抛物线上三点为切点的切线分别是，直线相交于点与分别相交于点.记的横坐标分别为，则（）A．B．C．D．第(3)题已知定义在上的偶函数对任意的满足，当时，，函数且，则下列结论正确的有（）A．是周期为的周期函数B．当时，C．若在上单调递减，则D．若方程在上有个不同的实数根，则实数的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数，的值域为_________，若，，则_________．第(2)题一个几何体的三视图的正视图是三角形，则这个几何体可以是___________.（写出一个你认为正确的答案即可）第(3)题若正数x，y满足，则的最小值是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知P是椭圆上的动点，P到坐标原点的距离的最值之比为，P到焦点的距离的最值之差的绝对值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）若D为椭圆C的弦AB的中点，，证明：的面积为定值.第(2)题现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.第(3)题研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间（单位：分钟）有如下的统计资料：到学校的距离（千米） 1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1花费的时间（分钟）17.819.627.531.336.043.2如果统计资料表明与有线性相关关系，试求：（1）判断与是否有很强的线性相关性？（相关系数的绝对值大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）（2）求线性回归方程（精确到0.01）；（3）将分钟的时间数据称为美丽数据，现从这6个时间数据中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.参考数据：，，，，，参考公式：，第(4)题如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面底面，，是的中点．(1)求证：平面；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角唯一确定，并求二面角的余弦值．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．第(5)题已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．（1）若，求直线与曲线的普通方程；（2）在（1）条件下，探求直线与曲线公共点的个数．。
黑龙江齐齐哈尔市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(拓展卷)完整试卷
黑龙江齐齐哈尔市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，相对于三角函数，双曲函数具有良好的可解性.现有双曲正弦函数，双曲余弦函数，则是（）A．奇函数B．偶函数C．周期函数D．在R上单调递减第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，则等于（）A．B．C．D．第(4)题已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′（3）＝（）A．－1B．0C．2D．4第(5)题在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，，则（）A．B．C．D．第(6)题某高校为宣扬中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛，在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分.根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（）A．B组打分的方差小于A组打分的方差B．B组打分的中位数为75C．A组的意见相对一致D．A组打分的众数为50第(7)题经过抛物线的焦点，作斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则（）A．B．或3C．或2D．3第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．第40百分位数第(2)题已知双曲线的左、右焦点，点在上，设的内切圆圆心为，半径为，直线交于，若，，则（）A．B．圆心的横坐标为 1C．D．的离心率为2第(3)题已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，连接，则（）A．当四边形为正方形时，点P的坐标为B．的取值范围为C．当为等边三角形时，点P的坐标为D．直线过定点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将3男3女共6人排成一列，要求男生甲与其他男生不相邻，则不同的排法种数有___________种.第(2)题下图是一个算法流程图，则输出的S的值是_____.第(3)题已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．第(2)题已知函数在处取得极值，．（1）求的值与的单调区间；（2）设，已知函数，若对于任意、，，都有，求实数的取值范围．第(3)题已知函数，设的导函数为．（1）求证：；（2）设的极大值点为，求证：．（其中）第(4)题已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，，求证：.第(5)题记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.（1）若，求的前项和；（2）证明：的“极差数列”仍是；（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.。
十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题11 平面解析几何选择填空题(新课标Ⅰ卷)(解析版)
专题11平面解析几何选择填空题历年考题细目表填空题2015 圆的方程2015年新课标1理科14填空题2011 椭圆2011年新课标1理科14填空题2010 圆的方程2010年新课标1理科15历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科10】已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．y2＝1 B． 1C． 1 D． 1【解答】解：∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|，又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|，又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|，∴|AF2|＝a，|BF1|a，在Rt△AF2O中，cos∠AF2O，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1，根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得0，解得a2＝3，∴a．b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．所以椭圆C的方程为：1．故选：B．2．【2018年新课标1理科08】设抛物线C：y2＝4的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：抛物线C：y2＝4的焦点为F（1，0），过点（﹣2，0）且斜率为的直线为：3y＝2+4，联立直线与抛物线C：y2＝4，消去可得：y2﹣6y+8＝0，解得y1＝2，y2＝4，不妨M（1，2），N（4，4），，．则•（0，2）•（3，4）＝8．故选：D．3．【2018年新课标1理科11】已知双曲线C：y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|＝（）A．B．3 C．2D．4【解答】解：双曲线C：y2＝1的渐近线方程为：y，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F（2，0）的直线为：y，则：解得M（，），解得：N（），则|MN|3．故选：B．4．【2017年新课标1理科10】已知F为抛物线C：y2＝4的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y＝﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4＝0，∴y1+y2＝4，y1y2＝﹣4，∴|DE|•|y1﹣y2|8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|＝16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为θ，根据焦点弦长公式可得|AB||DE|∴|AB|+|DE|，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ＝45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A．5．【2016年新课标1理科05】已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c＝2，当焦点在轴上时，可得：4＝（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2＝1，∵方程1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4＝（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2＝﹣1，无解．故选：A．6．【2016年新课标1理科10】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设抛物线为y2＝2p，如图：|AB|＝4，|AM|＝2，|DE|＝2，|DN|，|ON|，A，|OD|＝|OA|，5，解得：p＝4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．7．【2015年新课标1理科05】已知M（0，y0）是双曲线C：1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，（0，﹣y0）•（0，﹣y0）＝02﹣3+y02＝3y02﹣1＜0，所以y0．故选：A．8．【2014年新课标1理科04】已知F为双曲线C：2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m【解答】解：双曲线C：2﹣my2＝3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为0，∴点F到C的一条渐近线的距离为．故选：A．9．【2014年新课标1理科10】已知抛物线C：y2＝8的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|＝（）A．B．3 C．D．2【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|＝d，∵4，∴|PQ|＝3d，∴不妨设直线PF的斜率为2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y＝﹣2（﹣2），与y2＝8联立可得＝1，∴|QF|＝d＝1+2＝3，故选：B．10．【2013年新课标1理科04】已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y B．y C．y＝±D．y【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e，即4b2＝a2，故渐近线方程为y＝±，故选：D．11．【2013年新课标1理科10】已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（1，y1），B（2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵1+2＝2，y1+y2＝﹣2，．∴，化为a2＝2b2，又c＝3，解得a2＝18，b2＝9．∴椭圆E的方程为．故选：D．12．【2012年新课标1理科04】设F1、F2是椭圆E：1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|＝|F2F1|∵P为直线上一点∴∴故选：C．13．【2012年新课标1理科08】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线y2＝16的准线交于点A和点B，|AB|＝4，则C的实轴长为（）A．B．C．4 D．8【解答】解：设等轴双曲线C：2﹣y2＝a2（a＞0），y2＝16的准线l：＝﹣4，∵C与抛物线y2＝16的准线l：＝﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得4，∴a＝2，2a＝4．故选：C．14．【2011年新课标1理科07】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．3【解答】解：不妨设双曲线C：，焦点F（﹣c，0），对称轴y＝0，由题设知，，∴，b2＝2a2，c2﹣a2＝2a2，c2＝3a2，∴e．故选：B．15．【2010年新课标1理科12】已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E 相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为＝PN＝1，设双曲线方程为，A（1，y1），B（2，y2），则有，两式相减并结合1+2＝﹣24，y1+y2＝﹣30得，从而 1即4b2＝5a2，又a2+b2＝9，解得a2＝4，b2＝5，故选：B．16．【2019年新课标1理科16】已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，•0，则C的离心率为．【解答】解：如图，∵，且•0，∴OA⊥F1B，则F1B：y，联立，解得B（，），则，，∴4c2，整理得：b2＝3a2，∴c2﹣a2＝3a2，即4a2＝c2，∴，e．故答案为：2．17．【2017年新课标1理科15】已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b 为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为．【解答】解：双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN＝60°，可得A到渐近线b+ay＝0的距离为：b cos30°，可得：，即，可得离心率为：e．故答案为：．18．【2015年新课标1理科14】一个圆经过椭圆1的三个顶点．且圆心在轴的正半轴上．则该圆标准方程为．【解答】解：一个圆经过椭圆1的三个顶点．且圆心在轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a，圆的半径为：，所求圆的方程为：（）2+y2．故答案为：（）2+y2．19．【2011年新课标1理科14】在平面直角坐标系Oy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在轴上，离心率为．过F1的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1＝16；根据椭圆的性质，有4a＝16，即a＝4；椭圆的离心率为，即，则a c，将a c，代入可得，c＝2，则b2＝a2﹣c2＝8；则椭圆的方程为1；故答案为：1．20．【2010年新课标1理科15】过点A（4，1）的圆C与直线﹣y＝1相切于点B（2，1），则圆C的方程为．【解答】解：设圆的方程为（﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，则（4﹣a）2+（1﹣b）2＝r2，（2﹣a）2+（1﹣b）2＝r2，1，解得a＝3，b＝0，r，故所求圆的方程为（﹣3）2+y2＝2．故答案为：（﹣3）2+y2＝2．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的右支交于不同两点A ，B ，若3AF FB =u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得直线l 的方程为b x y c a=+，不妨取1a =，则x by c =+，且221b c =-. 将x by c =+代入2221y x b -=，得()4234120b y b cy b -++=. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则312421b c y y b +=--，41241b y y b =-. 由3AF FB u u u r u u u r =，得123y y =-，所以324422422131bc y b by b ⎧-=-⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩，得22431b c b =-，解得214b =，所以2c ===c e a ==，故选A 。
2021-2023年高考数学真题分类汇编：平面解析几何解答题
专题08平面解析几何（解答题）近三年高考真题1．（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点1(0,2的距离，记动点P 的轨迹为W ．（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD 的周长大于【解析】（1）设点P 点坐标为(,)x y ，由题意得||y ，两边平方可得：22214y x y y ，化简得：214y x，符合题意．故W 的方程为214y x．（2）解法一：不妨设A ，B ，C 三点在W 上，且AB BC ．设21(,)4A a a ，21(,)4B b b ，21(,4C c c ，则22(,)AB b a b a ，22(,)BC c b c b．由题意，0AB BC，即2222()()()()0b a c b b a c b ，显然()()0b a c b ，于是1()()0b a c b ．此时，||b a ．||1c b ．于是{||min b a ，||}1c b ．不妨设||1c b ，则1a b b c，则||||||||AB BC b a c b||b a c b|||b a c b||c a1|b c b c设||x b c，则1()(f x x x 322(1)()x f x x ，又11222222222(1)(31)(1)(21)()x x x x x f x x x．显然，2x为最小值点．故()(2f x f 故矩形ABCD的周长为2(||||)2()AB BC f x ．注意这里有两个取等条件，一个是||1b c，另一个是||b c ，这显然是无法同时取到的，所以等号不成立，命题得证．解法二：不妨设A ，B ，D 在抛物线W 上，C 不在抛物线W上，欲证命题为||||2AB AD ．由图象的平移可知，将抛物线W 看作2y x 不影响问题的证明．设(A a ，2)(0)a a ，平移坐标系使A 为坐标原点，则新抛物线方程为22y x ax ，写为极坐标方程，即22sin cos 2cos a ，即2sin 2cos cos a．欲证明的结论为22sin()2cos()sin 2cos 3322||||cos 2cos ()2a a ，也即222sin 2cos ||||cos cos sin sin a a ．不妨设22||||cos sin，将不等式左边看成关于a 的函数，根据绝对值函数的性质，其最小值当22sin 0cos cos a 即sin 2cos a时取得，因此欲证不等式为21cos ||cos sin，即21||cos sin ，根据均值不等式，有2|cos sin |由题意，等号不成立，故原命题得证．2．（2023•上海）已知抛物线2:4y x ，在 上有一点A 位于第一象限，设A 的纵坐标为(0)a a ．（1）若A 到抛物线 准线的距离为3，求a 的值；（2）当4a 时，若x 轴上存在一点B ，使AB 的中点在抛物线 上，求O 到直线AB 的距离；（3）直线:3l x ，抛物线上有一异于点A 的动点P ，P 在直线l 上的投影为点H ，直线AP 与直线l 的交点为Q ．若在P 的位置变化过程中，||4HQ 恒成立，求a 的取值范围．【解析】（1）抛物线2:4y x 的准线为1x ，由于A 到抛物线 准线的距离为3，则点A 的横坐标为2，则2428(0)a a ，解得a ；（2）当4a 时，点A 的横坐标为2444，则(4,4)A ，设(,0)B b ，则AB 的中点为4(,2)2b ，由题意可得24242b ，解得2b ，所以(2,0)B ，则402423AB k，由点斜式可得，直线AB 的方程为2(2)3y x ，即2340x y ，所以原点O 到直线AB13；（3）如图，设22(,),(,),(3,)(0)44t a P t A a H t t a ，则22444AP t a k t a t a，故直线AP 的方程为24()4a y a x t a，令3x ，可得24(3)4a y a t a ，即24(3,(3))4a Q a t a，则24|||(3)|4a HQ t a t a，依题意，24|(3)|44a t a t a恒成立，又24(3)2204a t a a a t a ，则最小值为24a ，即2a ，即2a ，则221244a a a ，解得02a ，又当2a 时，1624442t t，当且仅当2t 时等号成立，而a t ，即当2a 时，也符合题意．故实数a 的取值范围为(0，2]．3．（2022•上海）设有椭圆方程2222:1(0)x y a b a b，直线:0l x y ， 下端点为A ，M 在l 上，左、右焦点分别为1(F ，0)、2F ，0)．（1）2a ，AM 中点在x 轴上，求点M 的坐标；（2）直线l 与y 轴交于B ，直线AM 经过右焦点2F ，在ABM 中有一内角余弦值为35，求b ；（3）在椭圆 上存在一点P 到l 距离为d ，使12||||6PF PF d ，随a 的变化，求d 的最小值．【解析】（1）由题意可得2,a b c ，22:1,(0,42x y A ，AM ∵的中点在x 轴上，M ，代入0x y 得M ．（2）由直线方程可知B ，①若3cos 5BAM，则4tan 3BAM ，即24tan 3OAF ，234OA OF ，b．②若3cos 5BMA，则4sin 5BMA ，∵4MBA， 34cos()252510MBA AMB ，cos BAMtan 7BAM ．即2tan 7OAF ， 7OA ， 7b ，综上b或27．（3）设(cos ,sin )P a b ，62a ，很明显椭圆在直线的左下方，则62a ，即) ，222a b ∵，) ，)22a ，|sin()|1 ，整理可得(1)(35)0a a ，即513a ，从而58626233d a ．即d 的最小值为83．4．（2022•浙江）如图，已知椭圆22112x y ．设A ，B 是椭圆上异于(0,1)P 的两点，且点1(0,2Q 在线段AB上，直线PA ，PB 分别交直线132y x 于C ，D 两点．（Ⅰ）求点P 到椭圆上点的距离的最大值；（Ⅱ）求||CD 的最小值．【解析】（Ⅰ）设椭圆上任意一点(,)M x y ，则222222||(1)12122111213PM x y y y y y y ，[1y ，1]，而函数211213z y y 的对称轴为1[1,1]11y ，则其最大值为21114411(213111111， 1441211||1111max PM，即点P 到椭圆上点的距离的最大值为121111；（Ⅱ）设直线11221:,(,),(,)2AB y kx A x y B x y ，联立直线AB 与椭圆方程有2212112y kx x y，消去y 并整理可得，22(121)1290k x kx ，由韦达定理可得，121222129,121121k x x x x k k， 22212121222212366161||()4()121121k k x x x x x x k k k，设3(C x ，3)y ，4(D x ，4)y ，直线111:1y AP y x x ，直线221:1y BP y x x ，联立1111132y y x x y x 以及2211132y y x x y x，可得12341244,(21)1(21)1x x x x k x k x，由弦长公式可得21234124415||1()|||22(21)1(21)1x x CD x x k x k x1212212121225|5|[(21)1][(21)1](21)(21)()1x x x x k x k x k x x k x x66|231555k，当且仅当316k 时等号成立，||CD的最小值为5．5．（2022•北京）已知椭圆2222:1(0)x yE a ba b的一个顶点为(0,1)A，焦距为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点(2,1)P 作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N．当||2MN 时，求k的值．【解析】（Ⅰ）由题意得，12bc，1b，c ，2a ，椭圆E的方程为2214x y ．（Ⅱ）设过点(2,1)P 的直线为1(2)y k x，1(B x，1)y，2(C x，2)y，联立得221(2)141y k xx y，即2222(14)(168)16160k x k k x k k，∵直线与椭圆相交， △2222[(168)]4(14)(1616)0k k k k k，0k，由韦达定理得212216814k kx xk，2122161614k kx xk，111ABykx∵， 直线AB为1111yy xx，令0y ，则111xxy，11(1xMy，0)，同理22(1xNy ，0)，1212211212211||||||()|11(2)(2)22x x x x x xMNy y k x k x k x x212112122()11||||(2)(2)x xk x x k22|216162(168)41414k k，2|2k，1|2，4k ．6．（2022•新高考Ⅱ）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b的右焦点为(2,0)F，渐近线方程为y ．（1）求C 的方程；（2）过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 在C 上，且120x x ，10y ．过P且斜率为Q且斜率为的直线交于点M ．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①M 在AB 上；②//PQ AB ；③||||MA MB ．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【解析】（1）由题意可得ba，2 ，解得1a，b ，因此C 的方程为2213y x ，（2）解法一：设直线PQ 的方程为y kx m ，(0)k ，将直线PQ 的方程代入2213y x 可得222(3)230k x kmx m ，△2212(3)0m k ，120x x ∵122203kmx x k ，2122303m x x k，230k，1222333x x k ，设点M 的坐标为(M x ，)M y，则1122))M M M M y y x x y y x x ，两式相减可得1212)M y y x x ，1212()y y k x x ∵，1212)()M x x k x x ，解得23M kmX k ，两式相加可得12122())M y y y x x ，1212()2y y k x x m ∵，12122)()2M y x x k x x m ，解得M y ，3M M y x k，其中k 为直线PQ 的斜率；若选择①②：设直线AB 的方程为(2)y k x ，并设A 的坐标为3(x ，3)y ，B 的坐标为4(x ，4)y ，则3333(2)y k x y，解得3x，3y ，同理可得4x4y 234243k x x k ，342123ky y k ，此时点M 的坐标满足(2)3M M M My k x y x k，解得234221()32M k X x x k ，34261()32M k y y y k ，M 为AB 的中点，即||||MA MB ；若选择①③：当直线AB 的斜率不存在时，点M 即为点(2,0)F ，此时不在直线3y x k上，矛盾，当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(2)(0)y m x m ，并设A 的坐标为3(x ，3)y ，B 的坐标为4(x ，4)y ，则3333(2)y m x y，解得3x，3y ，同理可得4x，4y 此时234212()23M m x x x m ，34216()23M my y y m，由于点M 同时在直线3y x k 上，故2362m m k，解得k m ，因此//PQ AB ．若选择②③，设直线AB 的方程为(2)y k x ，并设A 的坐标为3(x ，3)y ，B 的坐标为4(x ，4)y ，则3333(2)y k x y，解得3x，3y ，同理可得4x4y 设AB 的中点(C C x ，)C y ，则234212()23C k x x x k ，34216()23C ky y y k ，由于||||MA MB ，故M 在AB 的垂直平分线上，即点M 在直线1()C C y y x x k上，将该直线3y x k 联立，解得2223M C k x x k ，263M C ky y k ，即点M 恰为AB 中点，故点M 在直线AB 上．（2）解法二：由已知得直线PQ 的斜率存在且不为零，直线AB 的斜率不为零，若选由①② ③，或选由②③ ①：由②成立可知直线AB 的斜率存在且不为0．若选①③ ②，则M 为线段AB 的中点，假设AB 的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知M 在x 轴上，即为焦点F ，此时由对称性可知P 、Q 关于x 轴对称，从而12x x ，已知不符．综上，直线AB 的斜率存在且不为0，直线AB 的斜率为k ，直线AB 的方程为(2)y k x ．则条件①M 在直线AB 上，等价于20000(2)(2)y k x ky k x ，两渐近线的方程合并为2230x y ，联立方程组，消去y 并化简得：2222(3)440k x k x k ，设3(A x ，3)y ，4(B x ，4)y ，线段中点为(N N x ，)N y ，则2342223N x x k x k ．26(2)3N N ky k x k ，设0(M x ，0)y ，则条件③||||AM BM 等价于222203030404()()()()x x y y x x y y ，移项并利用平方差公式整理得：3403434034()[2()]()[(2()]0x x x x x y y y y y ，3403403434[2()][2()]0y y x x x y y y x x，00()0N N x x k y y ，3403403434[2()][2()]0y y x x x y y y x x，00()0N N x x k y y ，200283k x ky k ，由题意知直线PM的斜率为QM的斜率为，由1010)y y x x，2020)y y x x，121202)y y x x x ，直线PQ的斜率1201212122)x x x y y m x x x x，直线00:)PM y x x y，即00y y ，代入双曲线的方程为22330x y，即)3y y 中，得0000(()]3y y ，解得P的横坐标为100)]3x y ，同理，2022003()3x y y x ，012002200323x x x x x y x ，03x m y， 条件②//PQ AB 等价于003m k ky x ，综上所述：条件①M 在AB 上等价于200(2)m k ky k x ，条件②//PQ AB 等价于003ky x ，条件③||||AM BM 等价于200283k x ky k ．选①② ③：由①②解得20223k x k 20002843k x ky x k ， ③成立；选①③ ②：由①③解得：20223k x k ，20263k ky k ，003ky x ， ②成立；选②③ ①：由②③解得：20223k x k ，20263k ky k ， 02623x k ， ①成立．7．（2022•上海）已知椭圆222:1(1)x y a a，A 、B 两点分别为 的左顶点、下顶点，C 、D 两点均在直线:l x a 上，且C 在第一象限．（1）设F 是椭圆 的右焦点，且6AFB，求 的标准方程；（2）若C 、D 两点纵坐标分别为2、1，请判断直线AD 与直线BC 的交点是否在椭圆 上，并说明理由；（3）设直线AD 、BC 分别交椭圆 于点P 、点Q ，若P 、Q 关于原点对称，求||CD 的最小值．【解析】（1）由题可得(0,1)B ，(,0)F c ，因为6AFB，所以1tan tan 63b AFBc c，解得c ，所以214a ，故 的标准方程为2214x y ；（2）直线AD 与直线BC 的交点在椭圆上，由题可得此时(,0)A a ，(0,1)B ，(,2)C a ，(,1)D a ，则直线3:1BC y x a ，直线11:22AD y x a ，交点为3(5a ，4)5，满足2223()45()15a a ，故直线AD 与直线BC 的交点在椭圆上；（3）(0,1)B ，(cos ,sin )P a ，则直线sin 1:1cos BP y x a ，所以sin 1(,1)cos C a，(,0)A a ，(cos ,sin )Q a ，则直线sin :()cos AQ y x a a a，所以2sin (,cos 1D a，所以222222sin cos 4sin cossin 12sin 222222||11cos cos 12222sin cos CD cos sin sin，设tan 2t ，则11||2()21CD t t，因为114a ba b ，所以114411t t t t，则||6CD ，即||CD 的最小值为6．8．（2021•北京）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b的一个顶点(0,2)A ，以椭圆E 的四个顶点围成的四边形面积为．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点(0,3)P 作斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点B ，C ，直线AB 、AC 分别与直线3y 交于点M 、N ，当||||15PM PN 时，求k 的取值范围．【解析】（Ⅰ）因为椭圆2222:1(0)x y E a b a b过点(0,2)A ，则2b ，又因为以四个顶点围成的四边形面积为，所以1222a b，解得a ，故椭圆E 的标准方程为22154x y；（Ⅱ）由题意，设过点(0,3)P ，斜率为k 的直线为直线l ，设直线l 的方程为(3)(0)y k x ，即3y kx ，当0k 时，直线l 与椭圆E 没有交点，而直线l 交椭圆E 于不同的两点B ，C ，所以0k ，设1(B x ，1)y ，2(C x ，2)y ，联立方程组223154y kx x y，可得22(45)30250k x kx ，则△22(30)425(45)0k k ，解得||1k ，所以1212223025,4545k x x x x k k，则221212121222036(3)(3)3()945k y y kx kx k x x k x x k ，121212224(3)(3)()645y y kx kx k x x k，直线AB 的方程为11(2)(2)(0)0y y x x ，即1122y y x x ，直线AC 的方程为22(2)(2)0)0y y x x，即2222y y x x ，因为直线AB 交3y 于点M ，所以令3y ，则112M x x y ，故11(,3)2x M y ，同理可得22(,3)2x N y ，注意到12225045x x k，所以1x ，2x 同号，因为120y ，220y ，所以M x ，N x 同号，故||||||||||M N M N PM PN x x x x ，则1212211212(2)(2)|||||||22(2)(2)x x x y x y PM PN y y y y 1221121212(3)(3)2()||2()4x kx x kx x x y y y y 121212122()||2()4kx x x x y y y y 22222253024545||20364844545kk k k k k k5||k ，故||||5||PM PN k ，又||||15PM PN ，即5||15k ，即||3k ，又||1k ，所以1||3k ，故k 的取值范围为[3 ，1)(1 ，3]．9．（2021•浙江）如图，已知F 是抛物线22(0)y px p 的焦点，M 是抛物线的准线与x 轴的交点，且||2MF ．（Ⅰ）求抛物线的方程：（Ⅱ）设过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若斜率为2的直线l 与直线MA ，MB ，AB ，x 轴依次交于点P ，Q ，R ，N ，且满足2||||||RN PN QN ，求直线l 在x轴上截距的取值范围．【解析】（Ⅰ）依题意，2p ，故抛物线的方程为24y x ；（Ⅱ）由题意得，直线AB 的斜率存在且不为零，设直线:(1)AB y k x ，将直线AB 方程代入抛物线方程可得，2222(24)0k x k x k ，则由韦达定理有，242,1A B A B x x x x k，则4A B y y ，设直线1:(1)AM y k x ，其中11A A y k x，设直线2:(1)BM y k x ，其中21B B yk x ，则12(1)(1)(1)(1)0011(1)(1)(1)(1)(1)(1)A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B y y y x y y x y k x x k x k x x k x k k x x x x x x x x，2122244(1)(1)1121A B A B y y k k k x x k k，设直线:2()l y x t ，联立2()(1)y x t y k x ，可得22R k t x k ，则2||||||22R k t k kt x t t k k ，联立12()(1)y x t y k x ，可得1122P k t x k ，则111112||||||22P k t k k t x t t k k ，同理可得，222222,||||22Q Q k t k k tx x t k k，又2||||||RN PN QN ，2112212||||222k k t k k tk kt k k k ，即2222(1)()234k kt k t k k ，22222222(1)343(2)12(2)16161243333()(1)(1)(2)(2)(2)22244t k k k t t k k k k k ，224(21)3(21)t t t t ，即21410t t，解得7t或71)t t ；当直线AB 的斜率不存在时，则直线:1AB x ，(1,2)A ，(1,2)B ，(1,0)M ，直线MA 的方程为1y x ，直线MB 的方程为1y x ，设直线:2()l y x t ，则(12,22)P t t ，2122(,)33t t Q ，(1,22)R t ，(,0)N t ，又2||||||RN PN QN，故22(1)(22)t t 解得t满足(,77,1)(1,) ．直线l 在x轴上截距的取值范围为(,77,1)(1,) ．10．（2021•新高考Ⅰ）在平面直角坐标系xOy中，已知点1(F ，0)，2F ，0)，点M 满足12||||2MF MF ．记M 的轨迹为C ．（1）求C 的方程；（2）设点T 在直线12x上，过T 的两条直线分别交C 于A ，B 两点和P ，Q 两点，且||||||||TA TB TP TQ ，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和．【解析】（1）由双曲线的定义可知，M 的轨迹C 是双曲线的右支，设C 的方程为22221(0,0),1x y a b x a b ，根据题意22222c a c a b，解得14a b c，C 的方程为221(1)16y x x ；（2）（法一）设1(,)2T m ，直线AB 的参数方程为1cos 2sin x t y m t，将其代入C 的方程并整理可得，2222(16cos sin )(16cos 2sin )(12)0t m t m ，由参数的几何意义可知，1||TA t ，2||TB t ，则2212222121216117m m t t sin cos cos，设直线PQ 的参数方程为1cos 2sin x y m，1||TP ，2||TQ ，同理可得，212212117m cos ，依题意，22221212117117m m cos cos，则22cos cos ，又 ，故cos cos ，则cos cos 0 ，即直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和为0．（法二）设1(,)2T t ，直线AB 的方程为11()2y k x t ，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，设1212x x ，将直线AB 方程代入C 的方程化简并整理可得，22222111111(16)(2)1604k x k tk x k k t t ，由韦达定理有，22211111212221111624,1616k k t t k k tx x x x k k ，又由111111(,),(,)22A x k x k t T t可得11||)2AT x ，同理可得21||)2BT x ，222111221(1)(12)11||||(1)()()2216k t AT BT k x x k，设直线PQ 的方程为233441(),(,),(,)2y k x t P x y Q x y ，设3412x x ，同理可得22222(1)(12)||||16k t PT QT k ，又||||||||AT BT PT QT ，则22122212111616k k k k ，化简可得2212k k ，又12k k ，则12k k ，即120k k ，即直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和为0．11．（2021•乙卷（文））已知抛物线2:2(0)C y px p 的焦点F 到准线的距离为2．（1）求C 的方程；（2）已知O 为坐标原点，点P 在C 上，点Q 满足9PQ QF，求直线OQ 斜率的最大值．【解析】（1）由题意知，2p ，24y x ．（2）由（1）知，抛物线2:4C y x ，(1,0)F ，设点Q 的坐标为(,)m n ，则(1,)QF m n，9(99,9)PQ QF m nP 点坐标为(109,10)m n ，将点P 代入C 得21004036n m ，整理得22100362594010n n m ，当0n 时，2100259n n K m n，当0n 时，2101019259325n n K m n n n，当且仅当925n n ，即35n 时，等号成立，取得最大值．故答案为：13．12．（2022•甲卷（文））设抛物线2:2(0)C y px p 的焦点为F ，点(,0)D p ，过F 的直线交C 于M ，N 两点．当直线MD 垂直于x 轴时，||3MF ．（1）求C 的方程；（2）设直线MD ，ND 与C 的另一个交点分别为A ，B ，记直线MN ，AB 的倾斜角分别为 ， ．当 取得最大值时，求直线AB 的方程．【解析】（1）由题意可知，当x p 时，222y p，得M y，可知||MD ，||2p FD ．则在Rt MFD 中，222||||||FD DM FM，得22())92p，解得2p ．则C 的方程为24y x ；（2）设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，3(A x ，3)y ，4(B x ，4)y ，当MN 与x 轴垂直时，由对称性可知，AB 也与x 轴垂直，此时2，则0 ，由（1）可知(1,0)F ，(2,0)D ，则1212221212124tan 44MN y y y y k y y x x y y，又N 、D 、B 三点共线，则ND BD k k ，即24240022y y x x，242224002244y y y y，得248y y ，即428y y；同理由M 、D 、A 三点共线，得318y y ．则34123434124tan 2()y y y y x x y y y y．由题意可知，直线MN 的斜率不为0，设:1MN l x my ，由241y x x my ，得2440y my ，124y y m ，124y y ，则41tan 4m m，41tan 242m m，则11tan tan 12tan()1111tan tan 122m m m m m m，∵1tan m，1tan 2m，tan 与tan 正负相同，22， 当 取得最大值时，tan() 取得最大值，当0m时，1tan()142m m；当0m 时，tan() 无最大值， 当且仅当12m m，即2m 时，等号成立，tan() 取最大值，此时AB 的直线方程为33344()y y x x y y ，即34344()0x y y y y y ，又123412128()888y y y y m y y y y∵34128816y y y y ，AB的方程为4160x，即40x ．13．（2023•甲卷（文））已知直线210x y 与抛物线2:2(0)C y px p 交于A ，B两点，||AB ．（1）求p ；（2）设F 为C 的焦点，M ，N 为C 上两点，且0FM FN，求MFN 面积的最小值．【解析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立22102(0)x y y px p，消去x 得：2420y py p ，124y y p ，122y y p ，△21680p p ，(21)0p p ，12p，12|||4AB y y ，216848p p ，2260p p ，(23)(2)0p p ，2p ，（2）由（1）知24y x ，所以(1,0)F ，显然直线MN 的斜率不可能为零，设直线:MN x my n ，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 由24y x x my n，可得2440y m n ，所以124y y m ，124y y n ，△22161600m n m n ，因为0MF NF，所以1212(1)(1)0x x y y ，即1212(1)(1)0my n my n y y ，即221212(1)(1)()(1)0m y y m n y y n ，将124y y m ，24y n ，代入得22461m n n ，224()(1)0m n n ，所以1n ，且2610n n ，解得3n 或3n 设点F 到直线MN 的距离为d ，所以d12|||MN y y1|n ，所以MNF 的面积11||1|22S MN d n，又3n 或3n 3n 时，MNF 的面积2(212min S ．14．（2023•甲卷（理））设抛物线2:2(0)C y px p ，直线210x y 与C 交于A ，B 两点，且||AB ．（1）求p 的值；（2）F 为22y px 的焦点，M ，N 为抛物线上的两点，且0MF NF，求MNF 面积的最小值．【解析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立22102(0)x y y px p，消去x 得：2420y py p ，124y y p ，122y y p ，△21680p p ，(21)0p p ，12p，12|||4AB y y ，216848p p ，2260p p ，(23)(2)0p p ，2p ；（2）由（1）知24y x ，所以(1,0)F ，显然直线MN 的斜率不可能为零，设直线:MN x my n ，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，由24y x x my n，可得2440y my n ，所以124y y m ，124y y n ，△22161600m n m n ，因为0MF NF ，所以1212(1)(1)0x x y y ，即1212(1)(1)0my n my n y y ，即221212(1)(1)()(1)0m y y m n y y n ，将124y y m ，24y n ，代入得22461m n n ，224()(1)0m n n ，所以1n ，且2610n n ，解得3n 或3n 设点F 到直线MN 的距离为d ，所以d12|||MN y y1|n ，所以MNF 的面积11||1|22S MN d n ，又3n 或3n 3n 时，MNF 的面积2(212min S ．15．（2023•天津）设椭圆22221(0)x y a b a b的左、右顶点分别为1A ，2A ，右焦点为F ，已知1||3A F ，2||1A F ．（Ⅰ）求椭圆方程及其离心率；（Ⅱ）已知点P 是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线2A P 交y 轴于点Q ，若△1A PQ 的面积是△2A FP 面积的二倍，求直线2A P 的方程．【解析】（Ⅰ）由题意可知，31a c a c ，解得21a c，222413b a c ．则椭圆方程为22143x y ，椭圆的离心率为12c e a ；（Ⅱ）由题意可知，直线2A P 的斜率存在且不为0，当0k 时，直线方程为(2)y k x ，取0x ，得(0,2)Q k ．联立22(2)143y k x x y ，得2222(43)1616120k x k x k ．△2222(16)4(43)(1612)1440k k k ，221612243P k x k ，得228643P k x k ，则21243P k y k ．11212322111216124(2)4()224343A PQ A A Q A A Pk k k S S S k k k ．22211261()24343A FP k k S k k ． 3221612124343k k k k k ，即223k ，得6(0)2k k ；同理求得当0k 时，62k ． 直线2A P 的方程为6(2)2y x ．16．（2022•天津）椭圆22221(0)x y a b a b的右焦点为F 、右顶点为A ，上顶点为B ，且满足||3||2BF AB ．（1）求椭圆的离心率e ；（2）直线l 与椭圆有唯一公共点M ，与y 轴相交于(N N 异于)M ．记O 为坐标原点，若||||OM ON ，且OMN 3【解析】（1）∵22||3||BF aAB a b 22234a a b ，223a b ，2223()a a c ，2223a c ，222633c e a ；（2）由（1）可知椭圆为222213x y a a，即2223x y a ，设直线:l y kx m ，联立2223x y a ，消去y 可得：2222(31)6(3)0k x kmx m a ，又直线l 与椭圆只有一个公共点，△2222364(31)(3)0k m k m a ，2223(31)m a k ，又2331M km x k ， 22233131M M k m m y kx m m k k ，又||||OM ON ， 222223(()3131km m m k k ，解得213k，3k ，又OMN的面积为2113||||||||2231M km ON x m k ，212224m ，又k 2223(31)m a k ，26a ，22b ， 椭圆的标准方程为22162x y ．17．（2022•新高考Ⅰ）已知点(2,1)A 在双曲线2222:1(1)1x y C a a a 上，直线l 交C 于P ，Q 两点，直线AP ，AQ 的斜率之和为0．（1）求l 的斜率；（2）若tan PAQ ，求PAQ 的面积．【解析】（1）将点A 代入双曲线方程得224111a a ，化简得42440a a ，22a ，故双曲线方程为2212x y ，由题显然直线l 的斜率存在，设:l y kx m ，设1(P x ，12)(y Q x ，2)y ，则联立双曲线得：222(21)4220k x kmx m ，故122421km x x k ，21222221m x x k ，12121212111102222AP AQ y y kx m kx m k k x x x x ，化简得：12122(12)()4(1)0kx x m k x x m ，故2222(22)4(12)(4(1)02121k m km m k m k k ，即(1)(21)0k m k ，而直线l 不过A 点，故1k ；（2）设直线AP 的倾斜角为，由tan PAQ22tan21tan 2PAQ PAQ，得tan 22PAQ 由2PAQ ， 2PAQ，得tan AP k，即1112y x ，联立1112y x ，及221112x y得1110533x y ，同理22x y 故12122068,39x x x x ，而12||2|,|||2|AP x AQ x，由tan PAQsin 3PAQ，故12121||||sin 2()4|29PAQ S AP AQ PAQ x x x x ．18．（2023•新高考Ⅱ）已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为( 0)．（1）求C 的方程；（2）记C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，过点(4,0) 的直线与C 的左支交于M ，N 两点，M 在第二象限，直线1MA 与2NA 交于P ，证明P 在定直线上．【解析】（1）双曲线C中心为原点，左焦点为( 0)，则222c a b c c e a，解得24a b ，故双曲线C 的方程为221416x y ；（2）证明：过点(4,0) 的直线与C 的左支交于M ，N 两点，则可设直线MN 的方程为4x my ，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，记C 的左，右顶点分别为1A ，2A ，则1(2,0)A ，2(2,0)A ，联立224416x my x y ，化简整理可得，22(41)32480m y my ，故△222(32)448(41)2641920m m m 且2410m ，1223241m y y m ，1224841y y m ，直线1MA 的方程为11(2)2y y x x，直线2NA 方程22(2)2y y x x ，故21211212(2)(2)22(2)(6)y x y my x x y x y my 121211212()26my y y y y my y y 12212483222414148641m m y m m m y m 1212162141483641m y m m y m ，故2123x x ，解得1x ，所以1P x ，故点P 在定直线1x 上运动．19．（2021•上海）已知22:12x y ，1F ，2F 是其左、右焦点，直线l 过点(P m，0)(m ，交椭圆于A ，B 两点，且A ，B 在x 轴上方，点A 在线段BP 上．（1）若B 是上顶点，11||||BF PF ，求m 的值；（2）若1213F A F A ，且原点O 到直线l的距离为15，求直线l 的方程；（3）证明：对于任意m 12//F A F B 的直线有且仅有一条．【解析】（1）因为 的方程：2212x y ，所以22a ，21b ，所以2221c a b ，所以1(1,0)F ，2(1,0)F ，若B 为 的上顶点，则(0,1)B ，所以1||BF ，1||1PF m ，又11||||BF PF ，所以1m（2）设点A ，sin ) ，则2221211)213F A F A sin cos sin ，因为A 在线段BP 上，横坐标小于0，解得cos ，故()33A ，设直线l的方程为(0)33y kx k ，由原点O 到直线l，则15d ，化简可得231030k k ，解得3k 或13k ，故直线l的方程为13y x或3y x（舍去，无法满足m ，所以直线l的方程为139y x ；（3）联立方程组2212y kx km x y ，可得22222(12)4220k x k mx k m ，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则222121222422,1212k m k m x x x x k k ，因为12//F A F B ，所以2112(1)(1)x y x y ，又y kx km ，故化简为122212x x k ，又122216882||||1212k k m x x k k ，两边同时平方可得，2224210k k m ，整理可得22142k m ，当m 时，221042k m ，因为点A ，B 在x 轴上方，所以k 有且仅有一个解，故对于任意m ，使得12//F A F B 的直线有且仅有一条．20．（2021•甲卷（文））在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．（1）将C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A 的直角坐标为(1,0)，M 为C 上的动点，点P满足AP ，写出P 的轨迹1C 的参数方程，并判断C 与1C 是否有公共点．【解析】（1）由极坐标方程为，得2cos ，化为直角坐标方程是22x y ，即22(2x y，表示圆心为C 0)（2）【解法1】根据题意知，点P 的轨迹是以A为缩放比例将圆1C 作位似变换得到的，因此1C的圆心为(3 0)，半径差为2 ，所以圆C 内含于圆1C ，圆C 与圆1C 没有公共点．【解法2】设点P 的直角坐标为(,)x y ，1(M x ，1)y ，因为(1,0)A ，所以(1,)AP x y ，1(1AM x ，1)y ，由AP ，即1111)x x y ，解得11(1)122x x y y ，所以1)1M x)y ，代入C的方程得221)1)2x ，化简得点P的轨迹方程是22(34x y，表示圆心为1(3C ，0)，半径为2的圆；化为参数方程是32cos 2sin x y， 为参数；计算1|||(332CC ，所以圆C 与圆1C 内含，没有公共点．21．（2023•北京）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b，A 、C 分别为E 的上、下顶点，B 、D 分别为E 的左、右顶点，||4AC ．（1）求E 的方程；（2）点P 为第一象限内E 上的一个动点，直线PD 与直线BC 交于点M ，直线PA 与直线2y 交于点N ．求证：//MN CD ．【解析】（1）由题意可得：24b，c e a，222a b c ，解得2b ，29a ， 椭圆E 的方程为22194x y ．（2）证明：(0,2)A ，(3,0)B ，(0,2)C ，(3,0)D ，直线BC 的方程为132x y ，化为2360x y ．设直线AP 的方程为：2y kx ，(0)k ，4(N k ，2) ．联立222194y kx x y ，化为：22(49)360k x kx ，解得0x 或23649k k，236(49k P k ，22818)49k k ．直线PD 方程为：22218849(3)36349k k y x k k ，即22188(3)273612k y x k k ，与2360x y 联立，解得26432k x k k ，2281896k y k k．264(32k M k k，2281896k k k ．2228182296464332MN k k k k k k k k，23CD k，//MN CD ．22．（2021•新高考Ⅱ）已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b，右焦点为F ，0)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线MN 与曲线222(0)x y b x 相切．证明：M ，N ，F 三点共线的充要条件是||MN ．【解析】（Ⅰ）由题意可得，椭圆的离心率3c a，又c所以a 2221b a c ，故椭圆的标准方程为2213x y ；（Ⅱ）证明：先证明充分性，当||MN 时，设直线MN 的方程为x ty s ，此时圆心(0,0)O 到直线MN的距离1d ，则221s t ，联立方程组2213x ty s x y ，可得222(3)230t y tsy s ，则△22222244(3)(3)12(3)24t s t s t s ，因为2||3MN t ，所以21t ，22s ，因为直线MN 与曲线222(0)x y b x 相切，所以0s，则s ，则直线MN的方程为x ty恒过焦点F ，故M ，N ，F 三点共线，所以充分性得证．若M ，N ，F 三点共线时，设直线MN的方程为x my ，则圆心(0,0)O 到直线MN的距离为1d ，解得21m ，联立方程组2213x my x y，可得22(3)10m y ，即2410y ，所以||44MN所以必要性成立；综上所述，M，N，F三点共线的充要条件是||MN．23．（2021•天津）已知椭圆22221(0)x y a ba b的右焦点为F，上顶点为B，离心率为，且||BF．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P．若//MP BF，求直线l的方程．【解析】（1）因为离心率5e，||BF所以222caaa b c，解得a ，2c ，1b ，所以椭圆的方程为2215x y ．（2）先证明椭圆22221x ya b上过点(M x，)y的椭圆的切线方程为：00221xx yya b．由于椭圆过点0(x，0)y，则2200221x ya b①，对椭圆求导得22b xya y，即切线的斜率22b xka y，故切线的方程2002()b xy y x xa y，将①代入得00221xx yya b．则切线MN 的方程为0015x x y y ，令0x ，得01N y y，因为PN BF ，所以1PN BF k k ，所以1(12PN k ，解得2NP k ，设1(P x ，0)，则01120NPy k x ，即1012x y ，因为//MP BF ，所以MP BF k k ，所以0001122y x y ，即000122y x y ，所以000122x y y，又因为220015x y ，所以22002042115520y y y ，解得06y ，因为0N y ，所以00y ，所以06y，036x ，所以6156y，即0x y ．24．（2021•甲卷（文））抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点在x 轴上，直线:1l x 交C 于P ，Q 两点，且OP OQ ．已知点(2,0)M ，且M 与l 相切．（1）求C ，M 的方程；（2）设1A ，2A ，3A 是C 上的三个点，直线12A A ，13A A 均与M 相切．判断直线23A A 与M 的位置关系，并说明理由．【解析】（1）因为1x 与抛物线有两个不同的交点，故可设抛物线C 的方程为：22(0)y px p ，令1x ，则2y p ，根据抛物线的对称性，不妨设P 在x 轴上方，Q 在x 轴下方，故2),(1,2P p Q p ，因为OP OQ ，故112(202p p p，抛物线C 的方程为：2y x ，因为M 与l 相切，故其半径为1，故22:(2)1M x y ．另（1）根据抛物线的对称性，由题意可得45POx QOx ，因此点P ，Q 的坐标为(1,1) ，由题意可设抛物线C 的方程为：22(0)y px p ，可得12p ，因此抛物线C 的方程为2y x ．而圆M 的半径为圆心M 到直线l 的距离为1，可得M 的方程为22(2)1x y ．（2）很明显，对于12A A 或者13A A 斜率不存在的情况以及23A A 斜率为0的情况满足题意．否则：设11(A x ，1)y ，22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ．当1A ，2A ，3A 其中某一个为坐标原点时（假设1A 为坐标原点时），设直线12A A 方程为0kx y ，根据点(2,0)M 到直线距离为11，解得k 联立直线12A A 与抛物线方程可得3x ，此时直线23A A 与M 的位置关系为相切，当1A ，2A ，3A 都不是坐标原点时，即123x x x ，直线12A A 的方程为1212()0x y y y y y ，1 ，即22212121(1)230y y y y y ，同理，由对称性可得，22213131(1)230y y y y y ，所以2y ，3y 是方程222111(1)230y t y t y 的两根，则2112323221123,11y y y y y y y y ，依题意有，直线23A A 的方程为2323()0x y y y y y ，令M 到直线23A A 的距离为d ，则有22122223122123213(2)(2)1121()1()1y y y y d y y y y ，此时直线23A A 与M 的位置关系也为相切，综上，直线23A A 与M 相切．（2）另设2(i i A y ，)i y ，1i ，2，3，由直线的两点式可知，直线12A A 的方程为222122122()()()()y y y y y y x y ，化简可得1212()0x y y y y y ，因为直线12A A 与圆M2212121(2)1()y y y y ，整理得22212121(1)230y y y y y ，同理有22213131(1)230y y y y y ，所以2y ，3y 是关于y 的方程222111(1)230y y y y y 的两个根，则2112323221123,11y y y y y y y y ，依题意有，直线23A A 的方程为2323()0x y y y y y ，令M 到直线23A A 的距离为d ，则有22122223122123213(2)(2)1121()1()1y y y y d y y y y ，此时直线23A A 与M 的位置关系也为相切，综上，直线23A A 与M 相切．25．（2023•乙卷（文））已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b的离心率为3，点(2,0)A 在C 上．（1）求C 的方程；（2）过点(2,3) 的直线交C 于点P ，Q 两点，直线AP ，AQ 与y 轴的交点分别为M ，N ，证明：线段MN 的中点为定点．【解析】（1）由题意，22232c a b a b c，解得32a b c ． 椭圆C 的方程为22194y x ；证明：（2）如图，要使过点(2,3) 的直线交C 于点P ，Q 两点，则PQ 的斜率存在且小于0，设:3(2)PQ y k x ，即23y kx k ，0k ，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，联立2223194y kx k y x ，得22(49)8(23)16(3)0k x k k x k k ．△22[8(23)]4(49)16(3)17280k k k k k k ．1228(23)49k k x x k ，12216(3)49k k x x k ，直线11:(2)2y AP y x x，取0x ，得112(0,)2y M x ；直线22:(2)2y AQ y x x，取0x ，得222(0,2y N x ． 1212211212222(2)2(2)22(2)(2)y y y x y x x x x x 12211212(23)(2)(23)(2)22()4kx k x kx k x x x x x 121212122(43)()4(23)22()4kx x k x x k x x x x 222216(3)8(23)2(43)4(23)4949216(3)8(23)244949k k k k k k k k k k k k k k k 32322322223296649648723272481082164832481636k k k k k k k k k k k k k k 1082636．MN 的中点为(0,3)，为定点．。
黑龙江齐齐哈尔市(新版)2024高考数学部编版真题(拓展卷)完整试卷
黑龙江齐齐哈尔市（新版）2024高考数学部编版真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与相交或重合；其中不正确的命题个数是（）A．B．C．D．第(2)题定义：表示的解集中整数的个数.若，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题若不等式，对于成立，则，分别等于（）A．；B．；C．；D．；第(4)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知正方体的棱长为为空间内一点且满足平面，过作与平行的平面，与交于点，则（）A．1B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53第(8)题记等差数列的前项和为，若，，则（）A．3B．5C．7D．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（）A．与所成的角是B．与平面所成的角的正弦值是C．平面与平面所成的锐二面角余弦值是D．是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为双曲线的中心，为双曲线的右顶点，P是双曲线右支上的点，与的角平分线的交点为I，过作直线的垂线，垂足为B，设双曲线C的离心率为e，若，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知复数z满足，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________第(2)题如图，多面体，两两垂直，，，，则经过的外接球的表面积是_________．第(3)题已知函数，在8行8列的矩阵中，（且），则这个矩阵中所有数之和为________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、、、、分组，绘成频率分布直方图如图：（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望.第(2)题已知函数．(1)求函数的极值；(2)证明：．第(3)题已知函数．（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．第(4)题已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数存在两个极值点，，求的取值范围.第(5)题已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.。
高考数学真题专题分类汇编专题十 平面解析几何(教师版)
专题十平面解析几何真题卷题号考点考向2023新课标1卷5 椭圆的性质已知椭圆离心率求参6 直线与圆的位置关系求过圆外一点作圆的两条切线所成角16 双曲线的性质求双曲线的离心率22 抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系求轨迹方程、四边形的周长的最值问题（求弦长）2023新课标2卷5 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交时的面积问题10 抛物线的方程与性质求抛物线的方程、焦点弦问题15 直线与圆的位置关系直线与圆相交的弦长问题21 双曲线的方程、直线与双曲线的位置关系求双曲线的标准方程、求动点的轨迹2022新高考1卷11 抛物线的标准方程、性质抛物线的性质、直线与抛物线的位置关系14 圆与圆的位置关系求两圆的公切线方程16 直线与椭圆位置关系椭圆的定义的应用、求椭圆中的弦长21 双曲线的标准方程、直线与双曲线位置关系求双曲线的标准方程、交线的斜率，三角形的面积2022新高考2卷3 直线的倾斜角与斜率求直线的斜率10 抛物线的定义与性质、直线与抛物线位置关系求交线的斜率、抛物线定义与性质的应用15 直线与圆的位置关系求直线方程、已知直线与圆的位置关系求参16 直线与椭圆的位置关系求与椭圆相交的直线方程21 双曲线的标准方程、直线与双曲线的位置关系求双曲线的标准方程、求点的轨迹方程、判断直线的位置关系2021新高考1卷 5 椭圆的定义求椭圆上的点到两焦点距离积的最值11 直线与圆的位置关系 求点到直线的距离、直线与圆相切的位置关系中的最值问题14 抛物线的定义与性质 求抛物线的准线方程 21 双曲线的标准方程、直线与双曲线的位置关系 求点的轨迹方程、直线与双曲线位置关系中的定值问题（斜率之和为定值）2021新高考2卷3 抛物线的性质、点到直线的距离求抛物线焦点坐标11直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系13 双曲线的性质求双曲线的渐近线方程 20 椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系求椭圆的标准方程、求椭圆的弦与圆相切时的弦长 2020新高考1卷9圆锥曲线的方程与性质 由参数范围判断圆锥曲线的类型及相关性质13 直线与抛物线的位置关系 求抛物线的弦长 22 椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系求椭圆的方程、直线与椭圆位置关系中的定点问题 2020新高考2卷10圆锥曲线的方程与性质 由参数范围判断圆锥曲线的类型及相关性质14直线与抛物线的位置关系求抛物线的弦长【2023年真题】1.（2023·新课标I 卷 第5题）设椭圆2212:1(1)x C y a a +=>，222:14x C y +=的离心率分别为1e ，2.e 若21e =，则a =( ) A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】本题考查椭圆中离心率有关的计算，整体难度不大，利用关系建立方程求解即可. 【解答】解：易得，1e =，2e =12=，解得a =故选.A 2. （2023·新课标I 卷 第6题）过点(02)−与圆22410x y x +−−=相切的两条直线的夹角为α则sin α=( )A. 1B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，二倍角公式，属于基础题． 利用切线构造直角三角形，由三角函数定义求出sin 2α，cos2α，再利用二倍角正弦公式即可求解．【解答】解：22(2)5x y −+=，故圆心(2,0)B ，记(0,2)A −，设切点为M ，.N，，故，，，sin 2sin cos 22ααα==B 3 （2023·新课标II 卷 第5题）已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B 两点，若1F AB 面积是2F AB 面积的2倍，则m =( )A.23B.C. D.23【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线与椭圆的位置关系，分别求出两焦点到直线的距离，建立关系求解，为中档题. 【解答】解：1F 到AB 的距离1d ，2F 到AB 距离2d，1d =2d =122F AB F AB S S =，m ∴−， 又 直线与椭圆相交，消y 可得2246330x mx m ++−=，0∆>，24m ∴<，m ∴.C 4. （2023·新课标II 卷 第10题）（多选）设O 为坐标原点，直线1)y x −过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，且与C 交于M ，N 两点，l 为C 的准线，则( ) A. 2p =B. 8||3MN =C. 以MN 为直径的圆与l 相切D. OMN 为等腰三角形【答案】AC 【解析】 【分析】本题考查了直线与抛物线位置关系的综合应用，属于中档题.利用直线过抛物线焦点，得出抛物线方程，再结合抛物线性质，可逐项判断. 【解答】解：因为1)y x −过抛物线22y px =的焦点，则焦点(1,0)F ，2p =，A 选项正确；抛物线24y x =，MN 的倾斜角23πα=，224163sin 34p MNα===，B 选项错误；以MN 为直径的圆一定与准线相切，C 选项正确；联立，解得，设1(3M N ，OM =ON =，163MN =，所以OMN 不是等腰三角形，D 选项错误； 故选：.AC5. （2023·新课标I 卷 第16题）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左右焦点分别为12,F F ，点A在C 上，点B 在y 轴上，11F A F B ⊥ ，222=-3F A F B，则C 的离心率为__________.【解析】 【分析】主要考查了双曲线的定义以及性质、余弦定理，向量共线的充要条件等.属于一般题. 根据向量的关系设参数t 得到||AB ，2||F B ，1||F B 的关系，勾股定理得到1||4F A t = 由双曲线的定义得到t a =，在12F AF 中用余弦定理得到a 与c 的关系. 【解答】解：222=-3F A F B，设22||2,||3(0)F A t F B t t ==>，||5.AB t ∴= 由对称性知21||||3.F B F B t ==又11F A F B ⊥，故1||4F A t =，4cos .5A =由双曲线的定义知，，故.t a =在12F AF 中，22216444cos 2425a a c A a a +−==⋅⋅解得：29()5c a =，故C6. （2023·新课标II 卷 第15题）已知直线10x my −+=与22:(1)4C x y −+= 交于A 、B 两点，写出满足“ABC 面积为85”的m 的一个值__________ 【答案】1(2答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题． 设圆心到直线的距离为d ，根据ABC 面积为85，求得d 的值，再根据点到直线的距离公式建立方程，即可求出m 的值． 【解答】解：由题知22:(1)4C x y −+= 的圆心为(1,0)，半径为2， 设圆心到直线的距离为d，则||AB ，于是，118||225ABC S AB d d =⋅=×= ，得2165d =或245d =， 若取2165d =，则d ==，解得1122m m ==−或， 若取245d =，则d ==22m m ==−或， 故答案为：1(2答案不唯一). 7. （2023·新课标I 卷 第22题）在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点的距离，记动点P 的轨迹为.W(1)求W 的方程；(2)已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD 的周长大于【答案】解：(1)设点P 的坐标为(,)x y ，由题意得，整理，得214y x =+， 故W 的方程为：21.4y x =+ (2)设矩形的三个顶点，，在轨迹W 上，且a b c <<，1AB BC k k =−， 令0AB k a b m =+=<，0BC k b c n =+=>，则1mn =−， 设矩形的周长为C ，由对称性不妨设||||m n …，1c a n m n n−=−=+，则当且仅当时等号成立)，令221()()(1),0,f x x x x x =++> 则令()0,f x ′=得x =当x >时，()0f x ′>；当0x <<时，()0f x ′<， 所以，所以12C =C …当且仅当n m ==).等号不能同时成立，所以C >【解析】本题考查轨迹方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，弦长的求解，利用导数求最值，属于压轴题.（1）设出点P 的坐标，由距离公式即可求解；（2）由轨迹方程设出三点坐标，由对称性结合弦长公式表示出矩形的周长，利用导数求最值即可求解.8. （2023·新课标II 卷 第21题）已知双曲线C 的中心为坐标原点，左焦点为(−(1)求C 的方程：(2)记C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，过点(4,0)−的直线与C 的左支交于M ，N 两点，M 在第二象限，直线1MA 与2NA 交于点P ，证明：点P 在定直线上.【答案】解：(1)由题意可得c =，cea==，则2a =，4b，故C 的方程为221.416x y −=(2)设直线:4MN x my =−，00(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y由(1)知12(2,0)(2,0)A A −，则111:(2)2y MA y x x =++，222:(2)2y NA y x x =−− 联立得：012121220121222(6)6()6(*)2(2)2x y my my y y y y x my y my y y −⋅−−++==+−⋅−， 将4x my =−代入221416x y −=得22(41)32480m y my −−+=， 则0∆>，且248041m <−，得11.22m −<< 则有1223241m y y m +=−，1224841y y m =−； 代入(*)式可得2222022022248192621446(41)41413482482(41)241m my x m y m m m m x m y m y m −+−−+−−−===−+−−−−， 解得01x =−，故点P 在定直线1x =−上.【解析】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的离心率、双曲线的定直线问题，计算量较大，属于较难题.(1)根据题意得出a ，b 的值，即可求出结果；(2)先设出直线:4MN x my =−，00(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，，可得到1MA ，2NA ，联立可得(*)式.再将将4x my =−代入双曲线方程，由韦达定理可得12y y +，12.y y 再结合(*)式，即可得定直线.即可证明点P 在定直线上.【2022年真题】9.（2022·新高考II 卷 第3题）图1是中国古代建筑中的举架结构，AA ′，BB ′，CC ′，DD ′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中1DD ，1CC ，1BB ，1AA 是举，1OD ，1DC ，1CB ，1BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为110.5DD OD =，111CC k DC =，121BBk CB =，131AA k BA =，已知1k ，2k ，3k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =( )A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.9【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等差数列、直线的斜率与倾斜角的关系，比例的性质，属于中档题. 【解答】解：设11111OD DC CB BA ====，则11CC k =，12BB k =，13AA k =′ 由题意得310.2k k =+，320.1k k =+，且111111110.725DD CC BB AA OD DC CB BA +++=+++， 解得30.9.k =10.（2022·新高考I 卷 第11题）（多选）已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点(0,1)B −的直线交C 于P ，Q 两点，则( ) A. C 的准线为1y =− B. 直线AB 与C 相切C.D. 2||||||BP BQ BA ⋅>【答案】BCD 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的方程，性质，直线与抛物线的位置关系，属较难题. 先求出抛物线的方程，然后再对选项ABCD 一一进行分析判断即可得. 【解答】解：点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上， 即212:p C x y =⇒=，所以准线为14y =−，所以A 错; 直线:21AB y x =−代入2x y =， 得：22210(1)01x x x x −+=⇒−=⇒=，0∆=， 所以AB 与C 相切，故B 正确. 由题知直线PQ 的斜率一定存在，则可设直线:1PQ y kx =−，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则22110y kx x kx y x=− ⇒−+== ，2402k k ∆=−>⇒<−或2k >， 此时12121x x k x x += = ，222212121212221212()221y y x x x x x x k y y x x +=+=+−=− == ，||||OP OQ ⋅==，故C 正确;12|||||0||0|BP BQ x x ⋅−−22212(1)||(1)5||k x x k BA =+=+>=，故D 正确.11.（2022·新高考II 卷 第10题）（多选）已知O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点(,0)M p ，若||||AF AM =，则( ) A. 直线AB的斜率为 B. ||||OB OF =C. ||4||AB OF >D. 180OAM OBM ∠+∠<°【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的定义和性质，属于中档题。
黑龙江齐齐哈尔市(新版)2024高考数学统编版考试(备考卷)完整试卷
黑龙江齐齐哈尔市（新版）2024高考数学统编版考试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（）A．B．C．D．第(2)题针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（）附：，附表：0.050.013.8416.635A．7B．8C．9D．10第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数在上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．，方程都有两个不等的实根D．不等式恒成立第(4)题若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（）A．B．945C．2835D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题从6个黄色球和4个蓝色球中任取4个，则至少有两个蓝色球的取法种数是（）A．90B．120C．114D．115第(7)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，，则（）A．B．C．8D．4第(8)题已知为虚数单位，且复数满足，则（）A．1B．2C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左､右焦点分别为，，椭圆的上顶点和右顶点分别为A，B，若P，Q两点都在椭圆C上，且P，Q关于坐标原点对称，则（）A ．为定值4B．的面积为C．直线PB，QB的斜率之积为定值D．四边形不可能是矩形第(2)题在中，角，，所对的边分别为，，，且，将分别绕边，，所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积分别记为，，，侧面积分别记为，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知下列说法正确的是（）A．设，则数列的前项的和为B．C．=()D ．为等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，；则角___________，a的取值范围为___________.第(2)题已知为等差数列的前n项和，，，设，且数列的前n项和为，则使恒成立的实数的取值范围是______．第(3)题如图，圆O：交x轴的正半轴于点A．B是圆上一点，M是弧的中点，设∠AOM=（），函数表示弦AB长与劣弧长之和．当函数取得最大值时，点M的坐标是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分别是线段AB，PC的中点．(1)求证：MN平面PAD；(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．第(2)题设函数．（其中为自然对数的底数）(1)若，求在处的切线方程；(2)证明：，当时，．第(3)题已知函数（且，）是偶函数，函数（且） .（1）求的值；（2）若函数有零点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若，，使得成立，求实数的取值范围.第(4)题数列的前项和记为，已知，且对，点都在函数图象上．(1)求数列的通项公式；(2)设，求证：．第(5)题椭圆过点，左焦点为F，与y轴交于点Q，且满足.（1）求椭圆的方程；（2）设直线过F，且与椭圆C交于不同点，设，且时，求弦长的范围.。
黑龙江齐齐哈尔市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷
黑龙江齐齐哈尔市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（）①函数的最小正周期为2；②点为的一个对称中心；③函数的图象向左平移个单位后得到的图象；④若已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则函数在区间上是增函数.A．1个B．2个C．3个D．4个第(2)题已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A．B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2}D．{–2，2}第(3)题已知一个正三棱柱容器的底面边长为，侧棱长为9，先往容器中放入一个可以放进去的最大的球，再往容器中注满水，则容器中水的体积为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若，，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(5)题已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题在中，已知，则的值为（）A．B．C．D．第(7)题现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示是位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高15.6m，结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美.某游客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到曲线方程为（x，y的单位：m）.该游客根据观察发现整个运动过程中，相位的变化量为，则约为（）A．0.55B．0.65C．0.75D．0.85第(8)题某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若正实数满足，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(2)题设的整数部分为，小数部分为，则下列说法中正确的是（）A．数列是等比数列B．数列是递增数列C．D．第(3)题已知直线是函数图象的对称轴，则函数的解析式可以是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于________．第(2)题已知抛物线的准线与坐标轴交于点，若过点的直线与抛物线相切于点，且，则___________.第(3)题设函数的零点为､､，若､､成等比数列，则实数的值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；(2)过点F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P是C上的一点，且，直线OP与直线交于Q点，点M是线段PQ的中点，求的值．第(2)题小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：m～n表示大于等于m，小于等于n）：A（0～2000步）1人，B（2001～5000步）2人，C（5001～8000步）3人，D（8001～10000步）6人，E（10001步及以上）8人.若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”，否则被系统认定为“进步型”.（1）请根据选取的样本数据完成下面的列联表，并根据此判断能否有95％以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？健康型进步型总计男20女20总计40（2）从小军的40位好友中该天走路步数不超过5000的中随机抽取3人，若表示抽到的三人分别是x，y，z，试用该表示法列举出试验所有可能的结果.若记“恰好抽到了一位女性好友”为事件A，求事件A的概率.附：，0.1000.0500.0250.0102.7063.841 5.024 6.635第(3)题如图甲所示的正方形中，，对角线分别交于点，将正方形沿折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱.点在棱上，且.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.第(4)题已知，分别为椭圆的左、右焦点，，，分别为的上、下顶点，P为上在第一象限内的一点，直线，的斜率之积为．(1)求的方程；(2)设的右顶点为A，过A的直线与交于另外一点B，与垂直的直线与交于点M，与y轴交于点N，若，且（O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．第(5)题设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若(1)求与平面所成角的正切值；(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；。
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黑龙江省齐齐哈尔市高考数学真题分类汇编专题10：平面解析几何（基础题）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 圆上到直线的距离为的点的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） (2016高二上·唐山期中) 已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，则点M 的轨迹是（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
3. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，且AB=2，AD=1，DC=2x（）．以A,B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为；以C,D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若过点P（1，1）可作圆C：x2+y2+mx+my+2=0的两条切线，则实数m的取值范围是（）
A . （2，+∞）
B . （﹣4，+∞）
C . （﹣2，+∞）
D . （﹣4，﹣2）∪（2，+∞）
5. （2分）(2017·江西模拟) 已知点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），P3（x3 ， y3），P4（x4 ， y4），P5（x5 ，y5），P6（x6 ，y6）是抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点，F是抛物线C的焦点，若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36，且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24，则抛物线C的方程为（）
A . y2=4x
B . y2=8x
C . y2=12x
D . y2=16x
6. （2分）已知双曲线的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为（）
A . 2
B . 1
C .
D .
7. （2分）若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知，，且，，成等差数列，则有（）
A . 最小值20
B . 最小值200
C . 最大值20
D . 最大值200
9. （2分）(2017·重庆模拟) 将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2与l2：x+2y=2平行的概率为P1 ，相交的概率为P2 ，则点P（36P1 ， 36P2）与圆C：x2+y2=1098的位置关系是（）
A . 点P在圆C上
B . 点P在圆C外
C . 点P在圆C内
D . 不能确定
10. （2分）已知圆方程C1：f（x，y）=0，点P1（x1 ， y1）在圆C1上，点P2（x2 ， y2）不在圆C1上，则方程：f（x，y）﹣f（x1 ， y1）﹣f（x2 ， y2）=0表示的圆C2与圆C1的关系是（）
A . 与圆C1重合
B . 与圆C1同心圆
C . 过P1且与圆C1圆心相同的圆
D . 过P2且与圆C1圆心相同的圆
11. （2分）若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）
A . ＋2
B . ＋1
C . ＋1
D . ＋1
13. （2分） (2017高二上·湖南月考) 已知点是抛物线的焦点，是抛物线上两点，
，则中点的横坐标为（）
A .
B .
C .
D .
14. （2分）在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
15. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 已知点，为坐标原点，分别在线段
上运动，则的周长的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、多选题 (共1题；共3分)
16. （3分）(2020·新高考Ⅰ) 已知曲线 .（）
A . 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B . 若m=n>0，则C是圆，其半径为
C . 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D . 若m=0，n>0，则C是两条直线
三、填空题 (共10题；共12分)
17. （1分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2 ，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2 是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2 ，则e1•e2 的取值范围为________
18. （1分）(2020·新课标Ⅰ·理) 已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为________.
19. （1分） (2019高二上·东湖期中) 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等
于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为________．
20. （1分）过点作圆的两条切线，切点分别为，则
·= ________ .
21. （1分） (2018高二上·玉溪期中) 由直线x+2y 7=0上一点P引圆x2+y2 2x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________
22. （1分） (2018高二上·镇江期中) 已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为________．
23. （1分）若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是________
24. （2分）(2018·河南模拟) 已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为________
25. （1分） (2017高一下·吉林期末) 直线的倾斜角的范围是________．
26. （2分） (2016高一下·延川期中) 点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是________．
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、多选题 (共1题；共3分)
16-1、
三、填空题 (共10题；共12分) 17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、。