2018-2019学年高中数学苏教版必修4教案：第一章 三角函数 第5课时 1.2.2同角三角函数关系(1)

第5课时 §1.2.2 同角三角函数关系（1）
【教学目标】
一、知识与技能
1.掌握同角三角函数的基本关系，已知某角的一个三角函数值，会求其余的各三角函数值。

2.理解并掌握同角三角函数的基本关系及简单变形，并能应用它解决一类三角函数的求值问题，提高学生分析和解决问题的能力。

3.通过学习，认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯。

二、过程与方法
三、情感态度价值观
教学重难点：正弦、余弦、正切线的概念及利用
【教学过程】
一、复习引入
任意角的三角函数定义：
设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，
它与原点的距离为(0)r r ==，那么：
sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α=，sec r x α=，csc r y α=． 注意：α的取值范围
二、新课：
1. 根据这六个三角函数的定义，你能不能通过一些初等运算（加、减、乘、除、乘方等），
找出一些同角三角函数之间的关系？
2. 公式推导：
（1）倒数关系：sin csc 1αα⋅=，cos sec 1αα⋅=，tan cot 1αα⋅=．
（2）商数关系：
sin tan cos ααα=，cos cot sin ααα
=．
（3）平方关系：22sin cos 1αα+=，221tan sec αα+=，22
1cot csc αα+=．
说明：
①注意 “同角”，至于角的形式无关重要，如22
sin 4cos 41αα+=等；
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如 tan cot 1(,)2
k k Z πααα⋅=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：
cos α=， 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα=
等。

三、例题分析：
例1、已知5
4sin =
α，并且α是第二象限角，求αααcot ,tan ,cos 的值。

例2、 已知17
8cos -
=α，求ααtan ,sin 的值。

例3、（1 （2
例4、已知αtan 为非零实数，用αtan 表示ααcos ,sin
例5．已知2tan =α，求ααα
αcos 3sin 2cos sin 3+-的值
四、课堂小结：
三角函数这一章最大的特点就是：公式多。

随着学习的深入，我们还要学习很多公式，到一定熟练程度以后，对同一个题目可能用许多公式都能解决，但如何选择公式简化运算过程是一个非常重要的问题。

解决这个问题的关键是多做这方面的训练，并且在做完一个题目时要学会反思：还有没有其他解法，更简单的解法？（一题多解）。