1.1样本空间与随机事件
样本空间、随机事件ppt课件
2. 几点说明
（1）当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称 事件A发生. 如在间为 : S 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 .
B发生当且仅当
B中的样本点1,
S { HHH ,HHT ,HTH , THH , HTT , TTH , THT , TTT }.
若观察出现正面的次数 , 则样本空间为 S { 0 , 1 , 2 , 3 } .
说明
3. 建立样本空间,事实上就是建立随机现
象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以
概括许多内容大不相同的实际问题. 例如 只包含两个样本点的样本空间
“骰子出现2点”
图示 A 与 B 互斥. A
B
S
6. 事件 A 与 B 的差 由事件 A 出现而事件 B 不出现所组成的
S { H , T }
它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的 模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的模
型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的
模型等.
所以在具体问题的研究
中 , 描述随机现象的第一步
就是建立样本空间.
二、随机事件的概念
1. 基本概念
随机事件 随机试验 E 的样本空间 S 的子集称 为 E 的随机事件, 简称事件.通常以 大写英文字母 A, B, C, 来表示事件。 实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数.
设试验 E 的样本空间为 S , 而 A ,B ,A ( k k
A
B
S
2. A等于B
若事件 A 包含事件 B， 而且事件
B 包含事件 A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作
样本空间、随机事件
(8) ，，C 都不发生： C 或 C 。
例1.3 设事件A 表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，求其 对立事件A。
解 设B =“甲种产品畅销”，C=“乙种产品滞销”
则
C
故 C C = “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
概率学与数理统计
4.差事件
“事件A 发生而B 不发生”的事件称为A 与B 的差
事件，简称差，记为 B ，如图1-4。
由事件差的定义，立即得到： 对任一事件A，有
， ，
图1-4
5.互不 相容
如果两个事件A 与B 不可能同时发生，则称事件A
与B 为互不相容(互斥)，记作 B ，如图1-5。
温度，并设这一地区温度不会小于T0 也不会大于T1。
6 :Y,N ，其中Y 表示合格，N 表示不合格；
7 : q q 0
随机事件：随机试验E 的样本空间Ω 的子集称为E 的随机事 件，简称事件，一般用大写字母 A，B，C 表示。
事件发生：在每次试验中，当且仅当一个事件A 中的一个样 本点出现时，称这一(亦即基本结果)，称为基
本事件。例如，试验E1 有两个基本事件H 、T；试验E2 有36个
基本事件 1，1、1，2 、…、6，6。
每次试验中都必然发生的事件，称为必然事件。样本空间 Ω 包含所有的样本点，它是Ω 自身的子集，每次试验中都必然 发生，故它就是一个必然事件。因而必然事件我们也用Ω 表示。 在每次试验中不可能发生的事件称为不可能事件。空集 不包 含任何样本点，它作为样本空间的子集，在每次试验中都不可 能发生，故它就是一个不可能事件。因而不可能事件我们也用 表示。
为对立事件。
与集合运算的规律一样，一般事件的运算满足如下关系：
随机事件与样本空间最终版
在同一条件下，研究某种随机现象所做的试验称为随机试验，简称试验.每次随机试验
产生的结果称为一个基本事件，所有基本事件组成的集合称为随机试验的样本空间，
通常用大写希腊字母表示.
抛掷一枚硬币的样本空间怎么表示？
抛掷两枚硬币的样本空间怎么表示？
从包含7件合格品、3件次品的10件产品中，任意抽取3件产品进行检验，观察次品
随机事件与样本空间
问题：某商场开展“五一优惠100%”有奖销售活动：一等奖10名，奖品为手机一部；
二等奖100名，奖品为优盘一个；其余全部为三等奖，奖品为纸巾一盒.姜丽丽在
该商场的活动期间通过购物获得一次抽奖机会，她可能获得什么奖品？
抽奖前获得哪种奖品是无法确定的.
像这样，在一定条件下，具有多种结果可能发生，但事先不能确定哪一种结果将产生
（1）写出这一随机试验的样本空间；
（2）求这个随机试验中所有基本事件的总数；
（3）“出现平局”这一事件包含哪几个基本事件？
个数，则该随机实验的样本空间怎么表示？
例1.抛掷一枚骰子，观察朝上的面的点数，写出这一随机试验的样本空间.
一般地，我们把样本空间的子集称为随机事件，简称事件.常用大写英文字母, , 表示.
在抛掷一枚骰子的样本空间中，子集 = , , 表示什么事件？子集 = , , 表示
什么事件？
的现象，称为随机现象.
日常生活中的随机现象： 1.随意打开一本数学书，翻到的页码；
2.一天内进入某超市的顾客数；
3.走到十字路口时，信号灯亮起的颜色；
4.甲同学排队买饭等候的时间.
在实际中，通常要通过试验来研究随机现象.例如，为观察抛掷一枚硬币后是正面朝上
还是反面朝上，我们可以用同一类型的硬币，在相同的高度向同一材质的地板进行多
10.1.1有限样本空间与随机事件
应用探究
要点突破
理解样本点与样本空间应注意的几个方面：
（1）由于随机试验的所有结果是明确的，从而样本点也是明确的． （2）样本空间与随机试验有关，即不同的随机试验有不同的样本空间． （3）随机试验、样本空间与随机事件的、剪、布)． （1）写出这个游戏对应的样本空间； （2）写出这个游戏的样本点总数； （3）写出事件A：“甲赢”的集合表示； （4）说出事件B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}所表示的含义．
【解】 （1）用(锤，剪)表示甲出锤，乙出剪，其他样本点用类似方法表示，则 这个游戏对应的样本空间为Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)， (剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}． （2）这个游戏的样本点总数为9． （3）事件A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}． （4）事件B表示“平局”．
随机事件与概率
情境导入
为什么说农夫愚蠢？他错在哪里？
资料
知识海洋
知识海洋
样本点与样本空间
（1）样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点； （2）样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间． 一般地，用Ω表示样本空间，用ω表示样本点； （3）有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1， ω2，…， ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
知识海洋
随机事件
随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．我们将 样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，一般用大写字母A，B，…表示．
基本事件：只包含一个样本点的事件称为基本事件． 必然事件：包含了所有样本点，在每次试验中总有一个样本点的事件发生，即Ω总会发生． 不可能事件：不包含任何样本点的事件，在每次实验中都不会发生．
10.1.1有限样本空间与随机事件(课件)优秀公开课获奖课件高一数学同步备课(人教A版2019必修第
例2、抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
解：用i表示朝上面的“点数为i”.
由于落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，共6个可能的基本结果，
所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.
例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
集合与样本空间有什么关系？
显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.我们
用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为
1,3,5,7,9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9}.因此可以
用样本空间 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.类似地，可
作状态可用(x1, x2, x3)表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0
表示“失效”状态，则样本空间为
Ω＝{(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1, 0,1), (0,1,1), (1,1,1)}.
还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图.
的条件和样本空间.
(1)从中任取1球；
(2)从中任取2球.
【解】 (1)条件为：从袋中任取1球.
样本空间为{红，白，黄，黑}.
(2)条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与
白球，
样本空间为{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}.
4.做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰
Ω＝{(1,1,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0)}.
概率论 样本空间、随机事件
S4 ={1,2,3,4,5,6}； S5 ={0,1,2…}； S6 ={t | t≥0} t为灯泡寿命； S7 ={(x,y)|T0≤x≤y≤T1},这里x表示最低温度，y 表示最高温度，并设这一地区的温度不会小 于T0，也不会大于T1。 S8 ={(x,y)|x2+y2≤100}, 注意：样本空间的元素是由试验的目的所确 定的。例如，在E2和E3种同是将一枚硬币连 抛三次，由于试验的目的不一样，其样本空 间也不一样。
反之，当且仅当“接点a未闭合”与“接点 b、c都未闭合”二事件中至少有一事件发 生时，指示灯不亮；所以有
．
这个等式也可以由等式 D= A（B∪C） 利用De Morgan对偶律得到．事实上，我 们有
例7 设A，B，C，D是四个事件，用A，B，C， D的运算关系表示下列事件。 （1）A1：“A，B，C，D中仅有A发生” （2）A2：“A，B，C，D中恰有一个发生” （3）A3：“A，B，C，D中至少有一个发生” （4）A4：“A，B，C，D中至少有两个发生” （5）A5：“A，B，C，D中至多有一个发生” （6）A6：“A，B，C，D中至多有两个发生” （7）A7：“A，B，C，D都不发生” （8）A8：“A，B，C，D不都发生” （9）A9：“A，B，C，D中至多一个发生，但D 不发生” （10）A10：“A，B，C，D中至多一个不发生”
7. 事件的对立
AB , A B
— A 与B 互相对立 A 每次试验 A、 B中 有且只有一个发生 称B 为A的对立事件 (or 逆事件)， 记为 B A
注意：“A 与B 互相对立”与 “A 与B 互斥”是不同的概念
B A
运算律
事件 运算 对应 集合 运算
吸收律
10.1.1有限样本空间与随机事件
1
0 0
在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码是奇数”是随机事件 吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合 的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？
“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件．
我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅 当摇出的号码为1，3，5，7，9之一.即 A={1，3，5，7，9}
3. 袋 5, 6, 7, 8, 9, 从中随机摸出一个球.
(1) 写出试验的样本空间; (2) 用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的 号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶数”.
解：(1) 样本空间为Ω={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
找样本点的方法有：列举法、列表法、树状图法。
【例3】抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，
写出试验的样本空间.
解法1：Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.
第二枚
解法2 ：用1表示硬币“正面朝上”， 用0表示硬币“反面朝上”，
第一枚
1
1 0
样本空间则可简单表示为 Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}．
【解析】因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果， 所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上，反面朝上}；
如果用表示“正面朝上”，
t 表示“反面朝上”， 则样本空间可以表示为Ω={h,t }．
如果用1表示“正面朝上”， 0表示“反面朝上”，
则样本空间可以表示为Ω={1,0}．
样本空间的表达形式不唯一，样本点可用数字、字母、文字 或者坐标表示，
样本空间Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)}．
概率论课件——样本空间、随机事件
互
斥
事件间的运算规律 设 A, B, C 为事件, 则有
(1) 交换律
A B B A, AB BA. (Exchange law)
( 2) 结合律 ( A B ) C A ( B C ),
( AB )C A( BC ).
(Combination law)
k 1
n
称 Ak 为可列个事件 A1 , A2 , 的积事件.
k 1
和事件与积事件的运算性质
A A A, A A A, A S S, A S A, A A,
A .
5. 事件 A 与 B 互不相容 (互斥) (Incompatible events) 若事件 A 的出现必然导致事件 B 不出现, B
直径是否合格所决定,因此 “产品不合格”是“长度 不合格”与“直径不合格”的并. 图示事件 A 与 B 的并.
B A B A
S
推广 称 Ak 为 n 个事件 A1 , A2 , , An 的和事件;
k 1
n
称 Ak 为可列个事件 A1 , A2 , 的和事件.
k 1
4. 事件 A 与 B 的交 (积事件) (Product of events)
例如 只包含两个样本点的样本空间
S {H , T }
它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的
模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的模 型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的 模型等.
所以在具体问题的研究
中 , 描述随机现象的第一步
就是建立样本空间.
二、随机事件(Random event ) 的概念
第二节 样本空间、随机事件 (Sampling space, Random event )
1.1(随机试验与样本空间)
如何学习“概率论与数理统计” 如何学习“概率论与数理统计” ？ 1、踏实的、良好的、正确的学习态度； 、踏实的、良好的、正确的学习态度； 2、课前预习 ， 课堂认真听讲 ， 课后复习是 、 课前预习，课堂认真听讲， 学习好任何一门课程亘古不变的真理； 学习好任何一门课程亘古不变的真理； 3、理解基本概念，掌握基本计算方法与技巧； 、理解基本概念，掌握基本计算方法与技巧；
帕斯卡
Hale Waihona Puke 费马【概率论简史】 概率论简史】
170018 世 纪 初 ， 伯 努 利 （ Bernoulli, 法 ,17001782）,棣莫弗（De.Moivre,法,1667-1754）、 蒲丰 1782） 棣莫弗（ De.Moivre,法 1667-1754） Buffon,法 1707-1788） 拉普拉斯（ Laplace， （ Buffon, 法 ,1707-1788 ） 、 拉普拉斯 （ Laplace ， 法 ， 1749-1827） 、 高斯 （ Gauss, 德 ,1777-1855 ） 和 1749-1827） 高斯（Gauss,德 1777-1855） 泊松（ Poisson,法 1781-1840） 泊松 （ Poisson, 法 ,1781-1840 ） 等一批数学家对概 率论作了奠基性的贡献． 率论作了奠基性的贡献．
自我介绍
李明 （1981---），河南延津县人， ） 河南延津县人 延津县 从事随机过程与应用研究。 随机过程与应用研究 从事随机过程与应用研究。 目前最高行政职位：辅导员（兼职） 目前最高行政职位：辅导员（兼职） 办公室：数信楼 101 办公室： 手 机：136******** Email：lim@ ： QQ: 66231067
之前，你是否学习过《概率论与数理统计》 1、之前，你是否学习过《概率论与数理统计》课程 中的有关知识？ 中的有关知识？ (A)学过一点 (B)没有 (B)没有 (A)学过一点 2、拿到教材后 (A)翻过 (B)看了一章 (A)翻过 (B)看了一章 (C)还没看 (C)还没看 还没
有限样本空间与随机事件 教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
10.1.1有限样本空间与随机事件教学设计(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第十章)一、教学目标1.结合具体实例，理解随机事件、样本点和有限样本空间的含义。
2.理解随机事件与样本点的关系，能判断随机事件、不可能事件和必然事件。
（数学抽象）3. 能写出随机事件的样本空间。
（逻辑推理）二、教学重难点1.会用集合表示随机事件，理解样本空间与随机事件的关系2.会求简单随机试验的样本空间三、教学过程1.随机事件概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】公元1053年（北宋仁宗时期）,南方蛮族首领侬志高起兵反宋,大将军狄青奉旨征讨.将士们晓行夜宿,一路奔波,由于劳累,士气渐渐萎靡不振,狄青看在眼里急在心里.当时南方有崇拜鬼神的风俗,所以大军刚到桂林以南,狄青便设坛拜神说：“这次用兵,胜败还没有把握,特此祭拜祈求神灵保佑.”于是他命人搬来一百枚铜币,许愿：“如果这次出征能够打败敌人,那么把这些铜币扔在地上,正面(铸文字的那一面)定然会全部朝上.”僚属们都大吃一惊,认为绝无百钱正面都朝上之理,这样干只会动摇军心,影响本来就不高的士气,于是纷纷劝阻.可是狄青对此劝告不予理会,神色庄重地对侍从说了声：“铜钱伺候.”侍从立即从一个小布袋中将铜钱取出,只见一百枚铜钱齐刷刷地一串儿穿在一根细麻绳上.侍从把系着的绳头儿解开,将铜钱一个不少地置入狄青的手掌中,狄青双手合拢,像摇卦筒似将铜钱“哗哗”地摇了几摇,忽然,一个“孔雀开屏”,那百枚铜钱纷纷飞起,又“劈劈啪啪”地先后落下.结果这一百个铜币的正面,竟然鬼使神差般全部朝上.全军将士欢声如雷.狄青本人也很兴奋,命令士兵,取来一百枚钉子,把铜钱钉在地上,然后说道：“凯旋归来,定将酬谢神灵,收回铜钱.”由于士兵个个认定神灵护佑,战斗中奋勇争先.于是,狄青迅速平定邕州(今广西南宁).问题1：（1）掷一枚铜币，一定正面朝上吗？（2）掷一枚铜币正面朝上的可能性多大？（3）掷一百枚铜币正面朝上的可能性多大？【预设的答案】不一定，百分之五十，100 12⎛⎫ ⎪⎝⎭【设计意图】引出随机事件的定义.1.2 教师讲授：随机试验的概念随机试验：我们把对__随机现象_的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E来表示.2.随机试验的特征2.1【数学情境】观察体育彩票中奖和科比投篮的图片【设计意图】创设数学情境，引导学生研究随机事件的性质问题2：以上2个随机事件的共同特征是什么？【设计意图】引导学生归纳概括出随机事件的共同特征2.2教师讲授：随机试验的特点1 . 随机试验的特点：①试验可以在相同条件下__重复__进行；（可重复性）②试验的所有可能结果是__明确可知__的，并且不止一个；（可预知性）③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.（随机性）3.随机试验的表示问题3:体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?【设计意图】引导学生探讨如何表示随机事件【预设的答案】共有10种可能结果.所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.教师讲授：随机试验的表示4.探究典例，形成概念4.1问题4: 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间【设计意图】检查学生对随机试验表示的掌握【预设答案】因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上). 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.4.2初步应用，理解概念例1抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.【设计意图】巩固学生对随机试验表示的掌握【预设答案】用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.例2抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.【设计意图】进一步巩固学生对随机试验表示的掌握和对随机试验的了解【预设答案】掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间Ω={(正面,正面),(正面, 反面),(反面,正面),(反面,反面)}.如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.4.3【数学情境】观察图片中随机试验发生的可能性铁块上升 水中捞月 地球公转 人会死【设计意图】创设数学情境，引导学生研究随机事件的性质4.4教师讲授： 随机事件的概念随机事件 我们将样本空间Ω的__子集__称为随机事件，简称事件，并把只包含__一个__样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A ，B ，C ，…表示.在每次试验中，当且仅当A 中某个样本点出现时，称为事件A 发生必然事件Ω作为自身的子集，包含了__所有的__样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件 不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件4.5 课堂练习，巩固概念问题5:判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)“导体通电后,发热”;(7)“从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;(9)“没有水分,种子能发芽”;(10)“在常温下,焊锡熔化”.【设计意图】通过练习，巩固学生对随机事件、必然事件、不可能事件的理解。