第三章-综合指标
第三章 统计综合指标
总量指标分类
按时间状况分 时期指标 时点指标
按反应总体内容分 总体单位指标 总体标志指标
按计量单位分 实物量指标 价值量指标 劳动量指标
企业库存额 存款额 企业职工人数 利润额 总产值 产量 工作小时数 我校学生人数 我校校园面积
总量指标的分类
时期指标 反映一段时期内发展过程的总量指标 企业销售额 企业利润额
比例相对指标
比较相对指标
是同一指标在同一时间上的不同空间的比较 说明某类现象在同一时期内各单位发展的不
平衡度 比较相对指标
=某一空间的指标数值/另一空间同类指标 数值×100% 分子与分母可互换，来自于两个总体的指标
例题
1999年北京市人均收入为568元, 上海市人 均收入为610元,天津市人均收入为405元
3、平均数<中位数<众数，峰偏向右边，尾部拖向左边 平均数受极大值影响，总体分布呈左偏态（负偏）。
例：
假定某市5百万居民（4岁以上）每天收看电视时间 的平均值为50分钟，中位数为30分钟。
粗略画出该市民收看电视时间的直方图，并进行 简单分析
离散程度指标
全距 平均差 方差 标准差 标准差系数
20 15 18 20 20 22 20 13 23 29 26
众数为20
众数的特点
不受变量值极端值的影响 对于变量值变化的灵敏度降低了 变量值有明显集中趋势时才能计算 最适于品质标志的应用。 当变量值次数相同时无法计算众数 20 20 15 19 19 20 19 25
众数为20和19 10 11 13 16 15 25 8 12
比较相对指标=568/610╳100%=90% 比较相对指标=568/405=1.5倍
2005年经济统计指标比较
第三章综合指标练习题之一
《统计学》第三章综合指标练习题之一
第5小题可先不做，讲完平均指标再做
1.如果所有标志值的频数都减少为原来的l／5，而标志值仍然不变，试确定算术平均数将如何变化？变化多少？
2.如果所有标志值都减少为原来的l／5，而频数仍然不变，试确定算术平均数将如何变化？变化多少？
3.某企业5月份计划要求销售收入比上月增长8％，实际增长12％，其超计划完成程度为多少。
4.某企业7月份计划要求成本降低3％，实际降低5％，则计划完成程度为多少？
5.现有一数列：3，9，27，8l，243，729，2187，反映其平均水平最好应该用哪一种平均数？为什么？
6.某公司下属三个企业的有关资料如下：
试根据计划完成程度相对指标的计算公式，推算表中空白处的数据。
试计算：
（1）各季度进货计划完成程度？
（2）上半年进货计划完成程度？
（3）上半年累计计划进度执行情况？
8.某市某“五年”计划规定，计划期最末一年甲产品产量应达到70万吨，实际生产情况如下表：
单位：万吨
试计算该市甲产品产量五年计划完成程度和提前完成计划的时间？
9.某地区2009-2010年生产总值资料如下表：单位：亿元
根据上述资料：
（1）计算2009年和2010年第一产业、第二产业与第三产业的结构相对指标与比例相对指标；
（2）计算该地区生产总值、第一产业、第二产业、第三产业增加值的动态相对指标及增长百分数。
发展情况。
第三章综合指标(改)资料
二者的区别方法：是否具有可 加性。
2018/10/14 第三章 综合指标 4
表明一个总体内所包含 总体单位总量 的总体单位总数。 如：企业数、学校数。
总体各单位某数量标志 总体标志总量 值的总和。 如：总产量、工资总额。
2018/10/14 第三章 综合指标 5
时期指标
反映现象在某一时期发 展过程的总数量。 如：总产值、总销售额
计划完成相对数
即：超额1.85%完成计划。
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2018/10/14 第三章 综合指标 15
例3：某企业生产某产品，第一季度计划单位 成本降低6%，实际降低7.6%，则
计划完成相对数 实际单位成本 100 % 7.6% 100 % 98.29% 计划单位成本 100 % 6%
3、下列统计指标中属于时期指标的是 （ ） A、工业增加值 B、在册职工人数 C、人均消费额 D、工资总额 E、出生人口数
第二节 相对指标
一、相对指标的概念: 二、相对指标的表现形式 三、相对指标的计算 四、正确运用相对指标的原则
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第三章 综合指标
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二、相对指标的表现形式 有名数 用双重计量单位表示的复名数 无名数 用倍数、系数、翻番数、成数、﹪、‰等表示 分母 为1 分母为 1.00 2 n倍
分母 为10
成数应当用整数的形式来表述
3成、近7成 8.6成
三、相对指标的计算
（一）计划完成程度相对指标 （二）结构相对指标 （三）比例相对指标 （四）比较相对指标 （五）强度相对指标 （六）动态相对指标
月份 1 年度 第 4年 第 5年
50 75
《第三章综合指标》PPT课件_OK
例如：对市场上销售的奶粉的质量进行抽查，抽查 结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。
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第三章 综合指标
（二）比例相对指标
比例相对指标是反映总体内不同组成部分指标数值 对比的结果，用来表明总体内部的比例关系。
计算方法
比例相对指标
总体中某一部分数量 总体中另一部分数量
指标特点
是同一总体内不同部分数量对比的结果。 一般用百分比表示，也可用几比几的形式表示。
（三）比较相对指标
（六）计划完成程度相对指标
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第三章 综合指标
（一）结构相对指标
结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的 统计指标。
计算方法
结构相对指标
各组或部分总量 总体总量
指标特点
以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体 总量的比重。所以，又称比重指标。
各组或各部分占总体的比重之和，必须为1或100%
又知我国国土面积为960万平方公里。 √ 结构相对指标 √比例相对指标 ×比较相对指标
√ 强度相对指标 √动态相对指标
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第三章 综合指标
（六）计划完成程度相对指标
实际完成数 基本公式： 计划完成程度（%）=
计划任务数
1、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标
检查短期计 划完成情况
检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度 检查计划执行的进度。公式如下：
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第三章 综合指标
B、根据组距数列计算算术平均数
例：某企业职工按工资分组资料如下：
工 资 （元） 职工人数
（x）
（f）
400 —500
50
500 —600
70
600 —700
120
第3部分综合指标-
通过统计调查和整理，我们首先得到的是总量指标，然后才能计算相对指标 和平均指标，运用这些综合指标进行分析，就叫综合分析法。
总量指标 综 合 相对指标 指 标 平均指标
变异指标
基本指标
派生指标
派生指标
3—1总量指标
总量指标的概念和作用 总量指标的种类 总量指标的计算方法 总量指标的计量单位
按反映的时间不同 时期指标 时点指标
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单位总量和标志总量
总体标志总量是指总体各单位某一标志值的总和，表明总体 在一定时间、地点条件下达到的总水平； 总体单位总量是指构成某一总体的全部单位个数，表明总体 在一定时间、地点条件下达到的总规模。
注意
两者必须在总体确定的情况下才能区分
返回
时期指标与时点指标
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几何平均数——计算举例
【例】一位投资者持有一种股票，在2019、2019、2019、2019年 收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%和1.9%.计算该投资者在这 四年内的平均收益率
解:
x n x1 G
返回
中位数
中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处中间位置的 那个标志值。它把全部标志值分为两部分，一半标志值比它大， 一半标志值比它小。 特点：
返回
相对指标的应用
运用相对指标对社会经济现象进行比较、评价时，应注意以下几个问题： • 坚持可比性原则。 • 正确选择对比的基数。 • 相对指标与总量指标相结合。 • 多种相对指标结合运用。
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3—3平均指标
平均指标的概念和作用 平均指标的种类和计算 平均指标的应用原则
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平均指标的概念、作用
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总量指标的计算方法
直接计算法，就是根据各个体的数量进行汇总，计算总 量指标的方法。 间接计算法是根据各种关系或非全面调查资料来推算总 量指标的方法。
统计学课件三综合指标ppt课件
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第三章 综合指标
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【例2】（加权算数平均）某企业某日工人的日
产量资料如下日：产量（件）
工人人数（人）
X
f
10
70
11
100
12
380
13
150
14
100
合计
800
解： 计算该企业该日全部工人的平均日产量。
计21n4算d,F器,1O0计N0,,X算1M0+,,－X,1－→700统M,M计+77,00功11能,：,10011,M40+0,1120,0, 380,M+,13,150,M
N
N
式中：X 为算术平均数; N为总体单位总数；
X i 为第i 个单位的标志值。
加权算术平均数
——适用于总体资料经过分 组整理形成变量数列的情况
m
X
X1 f1 X 2 f2 X m fm f1 f2 fm
Xi fi
i 1 m
fi
i 1
式中：X 为算术平均数; fi为第 i 组的次数； m 为组数；X i为第 i组的标志值或组中值。
第三章 综合指标
本章内容
• 第一节 总量指标 • 第二节 相对指标 • 第三节 平均指标 • 第四节 标志变动度 • 第五节 成数指标
本章作业
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第三章 综合指标
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计算器使用
简单算术平均数
——适用于总体资料未经 分组整理、尚为原始资料 的情况.
N
X X1 X 2 X N i1 X i
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第三章 综合指标
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用计算器计算简单算术平均数
统计学原理李洁明第三章综合指标
问题 1、在有关大学生学习成绩影响因素调查中，假如搜集到了 2000名学生上学期期末各科考试成绩，以及周学习时长 如何考察每位学生成绩的一般水平？多少男生和女生？ 要比较女生、男生成绩的高低，应如何进行比较？ 如果已经根据年级进行了分组，然后对每个年级又进行了 周学习时长分组，那么每年级学生学习成绩如何比较？如 何比较每个年级各组学生成绩和学习时长均匀性？ 如何比较学生的学习效率？
统计学原理
第一节 总 量 指 标
概述 计算原则
计量单位介绍
概 述
概念 反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总 规模、总水平的统计指标。 表现为绝对数、有名数。 作用 反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况； 是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标， 是实行目标管理的工具； 是计算相对指标和平均指标的基础，是基础指标。
统计学原理
加权算术平均（weighted average)：应用于分组的绝对 数资料，或者平均指标和相对指标资料
▼权（weight)表示重要性、影响力高低。根据表现形式 分为两种： 权数f（绝对权）：次数、频数等绝对数形式； 权重ω（相对权）：比重、频率等相对数形式。 ▼对于组距数列，应该用组中值作为变量值。 ▼ 加权算术的一般形式为（K为分组数）： x1 f1 x2 f 2 xk f k xf x f f1 f 2 f k
a 一般地，相对数、平均 数都可以表示为 x 。如果已知 b 分组的 xk、bk 时, ak xk bk bx x b b
k 1 m k k 1 k
a
m
统计学原理
例 某班统计学期末考试成绩如下表，计算此班统计学平 均成绩。 成绩 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计 人数 2 5 8 6 4 25 组中值x 55 65 75 85 95 —
统计学复习第3章+综合指标
二、全距
R
1. 全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差, 即：R Xmax -Xmin 2. 全距的特点
① 优点： 计算方便，易于理解。 ② 缺点： 全距只考虑数列两端数值差异，它是测 定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总 体各单位标志的变异程度。
三、四分位差 Q.D. 1.概念： 将总体各单位的标志值按大小顺序排列，
根据卡尔 皮尔逊经验公式，还可以推算出： M0 3Me 2 X Me X 1 ( M0 2 X ) 3
1 (3 M e M 0 ) 2
八、平均指标的运用原则
1.平均指标只能适用于同质总体。 2.用组平均数补充说明总平均数。 3.用分配数列补充说明平均数
第四节 标志变动度
三、正确运用相对指标的原则
1.注意二个对比指标的可比性。
经济内容有内在联系，总体范围以及指标口径 一致，计算方法、计算价格可比
2.相对指标要和总量指标结合起来运用。
3.多种相对数结合运用 4.在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一 个相对数，应视情况而定。若除出来有实际意 义，则除；若不宜相除，只宜相减求差数，用 百分点表示之。(百分点 —— 即百分比中相当 于百分之一的单位)
f
Me XU
式中： XL、XU fm S m 1 Sm 1 f d
2
Sm 1 fm
表示中位数所在组的下限、上限
中位数所在组的次数 中位数所在组以下的累计次数 中位数所在组以上的累计次数 总次数 中位数所在组的组距
3.中位数的特点
① 中位数也是一种位置平均数，它也不受极端值 及开口组的影响，具有稳健性。 ② 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个 最小值。
它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；
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第三章综合指标一、判断题部分1.同一个总体，时期指标值的大小与时期长短成正比，时点指标值的大小与时点间隔成反比。
（）2.某年甲、乙两地社会商品零售额之比为1：3，这是一个比例相对指标。
()3.某企业生产某种产品的单位成本，计划在上年的基础上降低2%，实际降低了3%，则该企业差一个百分点，没有完成计划任务。
（）4.对两个性质相同的变量数列比较其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。
（）5.利用变异指标比较两总体平均数的代表性时，标准差越小，说明平均数的代表性越大；标准差系数越小，则说明平均数的代表性越小。
（）6、相对指标是两个有联系的指标值之比，所以他们之间必须是同质的。
（）7、结构相对指标一般采用百分数表示，其分子和分母只能是时期指标，不能是时点指标。
（）8、当各标志值的连乘积等于总比率或总速度时，益采用几何平均数求平均指标。
（）9、由单项式分组计算得到的算术平均数是真值，而由组距数列分组得到的算术平均数是近似值。
（）10、权数的绝对数越大，对算术平均数的影响也越大。
（）二、单项选择题部分1.反映社会经济现象发展总规模、总水平的综合指标是（）。
A、质量指标B、总量指标C、相对指标D、平均指标2.总量指标是用（）表示的。
A、绝对数形式B、相对数形式C、平均数形式D、百分比形式3.某厂1996年完成产值2000万元，1997年计划增长10%，实际完成2310万元，超额完成计划（）。
A、5.5%B、5%C、115.5%D、15.5%4.强度相对指标与平均指标相比（）。
A、都具有平均意义B、都可用复名数表示C、都是两个有联系的总体对比D、都具有正逆指标5.由反映总体各单位数量特征的标志值汇总得出的指标是（）。
A、总体单位总量B、总体标志总量C、质量指标D、相对指标6.计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（）A、小于100%B、大于100%C、等于100%D、小于或大于100%7.计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（）。
A、中位数B、众数C、算术平均数D、调和平均数8.在什么条件下，简单算术平均数和加权算术平均数计算结果相同（）。
A、权数不等B、权数相等C、变量值相同D、变量值不同9.某公司下属五个企业，共有2000名工人。
已知每个企业某月产值计划完成百分比和实际产值，要计算该公司月平均产值计划完成程度，采用加权调和平均数的方法计算，其权数是（）。
A、计划产值B、实际产值C、工人数D、企业数10.权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于（）。
A、作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小B、各组标志值占总体标志总量比重的大小C、标志值本身的大小D、标志值数量的多少11.某企业的总产值计划比去年提高11%，执行结果提高13%，，则总产值计划完成提高程度为（）A、13%－11%B、C、D、12.我国人口中，男女人口的性别比为106：100，这是（）。
A、比例相对指标B、比较相对指标C、强度相对指标D、平均指标13.用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性的前提条件是（）。
A、两个总体的标准差应相等B、两个总体的平均数应相等C、两个总体的单位数应相等D、两个总体的离差之和应相等14.甲、乙两数列的平均数分别为100和14.5，它们的标准差为12.8和3.7，则（）。
A、甲数列平均数的代表性高于乙数列B、乙数列平均数的代表性高于甲数列C、两数列平均数的代表性相同D、两数列平均数的代表性无法比较15、将不同地区、部门、单位之间同类指标进行对比所得的综合指标称为（）A.动态相对指标B.结构相对指标C.比例相对指标D.比较相对指标16、若某钢厂制定的五年计划为“计划期末年产量达到1000万吨”，而该企业在这五年中的年产量（万吨）为：900、980、1050、1190和850，则该企业的计划完成情况是（）A.正好提前两年完成计划B.至少提前两年完成计划，但具体时间由于资料不足无法计算C. 未完成计划D.以上说法都不对17、某商场2012年空调销售量为6500台，库存期末比年初减少100台，这两个总量指标是（）A.时期指标B.时点指标C.前者是时期指标，后者是时点指标D.前者是时点指标，后者是时期指标18、假如各个标志值都增加10个单位，那么平均值（）A.增加到原来的10倍B.增加10个单位C.不变D.不能与其平均值的变化三、多项选择题部分1.在下列条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（）。
A、各组次数相等B、各组变量值不等C、变量数列为组距数列D、各组次数都为1E、各组次数占总次数的比重相等2.下列统计指标属于总量指标的是（）A、工资总额B、商业网点密度C、商品库存量D、人均国民生产总值E、进出口总额3.下列统计指标属于时点指标的有（）A、某地区人口数B、某地区人口死亡数C、某城市在校学生数D、某农场每年拖拉机台数E、某工厂月末在册职工人数4.下列指标中的结构相对指标是（）A、国有制企业职工占总数的比重B、某工业产品产量比上年增长的百分比C、大学生占全部学生的比重D、中间投入占总产出的比重E、某年人均消费额5.下列指标属于相对指标的是（）A、某地区平均每人生活费245元B、某地区人口出生率14.3%C、某地区粮食总产量4000万吨D、某产品产量计划完成程度为113%E、某地区人口自然增长率11.5‰6.下列指标中强度相对指标是（）A、人口密度B、平均每人占有粮食产量C、人口自然增长率D、人均每国内生产总值E、生产工人劳动生产率7、在相对数中，分子和分母可以互换位置的有（）A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数E.计划完成相对数8、在各种平均数中，不受极端值影响的平均数是（）A.算术平均数B.调和平均数C.中位数D.几何平均数E.众数9、在组距数列中，均值大小不仅受组中值大小的影响，也受权数的影响，因此（）A.当组中值较大且权数较大时，均值接近组中值大的一方B.当组中值较小且权数较小时，均值接近组中值小的一方C.当组中值较大而权数较小时，均值接近组中值大的一方D.当组中值较小而权数较大时，均值接近组中值小的一方E.当各组的权数相等时，权数对均值大小没有影响10、计算和应用平均数的原则是（）A.现象的同质性B.用组平均数补充说明总平均树C.用变量数列补充说明平均数D.用时间变量数列补充说明平均数E.把平均数和典型事例结合起来四、填空题1.总量指标按其反映现象总体内容不同，分为（）和（）。
2.总量指标是最基本的统计指标，可以派生出（）指标和（）指标两种。
3.总量指标按其反映时间状态不同，可分为（）和（）。
4.相对指标的数值有（）和（）两种表现形式。
5.长期计划完成情况的检查分析方法有（）和（）两种。
6.属于同一总体中不同数量对比的相对指标有（）和（）。
7.销售利润率指标属于（）相对指标，成本利润率属于（）相对指标。
8.比较相对指标的数值常用（）表示，强度相对指标则用（）表示。
10.人均粮食生产量属于（）指标，人均粮食消费量属于（）指标。
五、简答题（不需写，思考）1.简述强度相对指标与平均指标的区别？2.简述时点指标与时期指标的区别？六、计算题1.某厂三个车间一季度生产情况如下：根据以上资料计算：（1）一季度三个车间产量平均计划完成百分比。
（2）一季度三个车间平均单位产品成本。
2. 某自行车公司下属20个企业，2012年甲种车的单位成本分组资料如下：试计算该公司2012年甲种自行车的平均单位成本。
3. 某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：计算比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？4. 某公司50个企业，生产资料如下：要求：计算该产品的平均合格率。
5.某企业三个车间2012年和2013年生产情况如下：2013年2012年实际产值（万元）2013年产值与2012年产值对比(%)计划产值比重（%）实际产值完成计划（%）甲车间250 237.5 160 乙车间100 110 90 丙车间150 100合计380要求：（1）试计算表中所缺数字并填入表中空格；（2）假如甲车间也能完成任务，则产值将增加多少万元，该企业将超额完成计划多少；（3）甲车间未完成计划对总产值计划完成程度的影响如何？6.计算回答下列问题：（1）如果所有的标志值都缩小到三分之一，标准差是如何变化的？（2）如果所有的标志值都扩大到三倍，标准差又是如何变化的？（3）如果将所有的标志值都加上或减去一个常数，标准差起变化吗？（4）已知标志值的平均数为250，离散系数为25%，试计算方差为多少？（5）已知标志平均数等于12，各标志值平方的平均数为169，试问均方根差系数为多少？（6）已知标准差为3，各标志值平方的平均数为25，试问平均数为多少？[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]。