新人教版初三数学上册二次函数的图像和性质试题
2014—2015学年九年级数学（上）周末辅导资料（04）
理想文化教育培训中心 姓名：________ 得分：_______
一、考点一：二次函数的图像和性质。
【引例】
已知抛物线228y x x =--
（1）抛物线开口________；（2）对称轴是___________；（3）顶点坐标是___________；
（4）函数有最___ 值，最____值是________；（5）与x 轴交点坐标是_____________________,与y 轴交点坐标是_________；（6）当x________值时，y 随x 的增大而增大；当x________值时，y 随x 的增大而减小；
1、一般式：)0(2≠++=a c bx ax y . 顶点式：y ＝a(x-h)2＋k 交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2) ①形状：开口方向：a _____0，开口向上；a _____0，开口向下；
开口大小：______越大，开口越小；_____越小，开口反而大。
②对称轴：直线x=_____；直线x=_____；直线x=________.
③顶点坐标(_____，_____)或（______，_________）；
④最大（小）值：当a ＞0时，有最小值；当a ＜0时，有最大值。
（顶点纵坐标）
⑤增减性：当a ＞0时，左___右____；当a ＜0时，左___右____。
【对应练习】
1、将抛物线2)3(6
52+-=x y 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 2、抛物线122--=x x y 可由抛物线142+-=x x y 向 平移 个单位，再向_____平移_______个单位得到．
3、二次函数342++=x x y 的顶点坐标是___________，对称轴是___________。
4、抛物线y=
12x 2+x-52
的顶点坐标是___________，对称轴是________，当x_______时，y 随x 的增大而减小。
5、二次函数的图象（0≤x ≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，
下列说法正确的是( )
A 、有最小值0，有最大值3
B 、有最小值﹣1，有最大值0
C 、有最小值﹣1，有最大值3
D 、有最小值﹣1，无最大值 6、如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是( )
A ．顶点坐标为(1，2-)
B ．对称轴是直线x
=l
C ．开口方向向上
D ．当x >1时，y 随x 的增大而减小
7、下列二次函数中，图象以直线2x =为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( )
A ．()221y x =-+
B ．()221y x =++
C ．()223y x =--
D ．()2
23y x =+-
二、考点二：抛物线与坐标轴的交点。
1、与y 轴交点：（0 ，c ）;
2、与x 轴交点：（x 1，0），（x 2，0），其中x x 21、为解方程)0(02≠=++a c bx ax 的两根。
3、抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点个数由ac b 42
-=∆的符号来决定：
（1） 当ac b 42-〉0时，______交点；
（2） 当ac b 42-=0时，_____交点（顶点）；
(3) 当ac b 42-〈0时，______交点；
【对应练习】
1、已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 取值范围是 ( )
A 、k ＜4
B 、k ≤4
C 、k ＜4且k ≠3
D 、k ≤4且k ≠3 2、对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是( )
A.与x 轴有两个交点
B.开口向上
C.与y 轴交点坐标是(0，3)
D.顶点坐标是(1,-2)
3、对于二次函数y =（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
4、已知二次函数y=x 2+bx －2的图象与x 轴的一个交点为(1,0),则它与x 轴的另一个交点坐标是 ( )
A .（1，0） B.（2，0） C.（－2，0） D.（－1，0）
三、考点三：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的a 、b 、c 的符号如何通过函数图象来确定：
(1) a:根据开口方向来确定：开口向上，a_____0；开口向下，a_____0；
(2) c:根据抛物线与y 轴交点(0,c) 来确定：原点上方：c____0,
原点：c ＝
0，原点下方：c____0；
(3) b:根据对称轴的位置来确定:左边：a,b___号，y 轴：b___0,右边：a,b___号，简称“左同右异”．
【对应练习】
1、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列结论正确的是( )
A.a ＞0,b ＜0,c ＞0
B.a ＜0,b ＜0,c ＞0
C.a ＜0,b ＞0,c ＜0
D.a ＜0,b ＞0,c ＞0
2、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴为直线x =1,则下列结论正确的是
( )
A ，0ac >
B ．方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=，
C ．20a b -=
D ．当y >0时，y 随x 的增大而减小．
3、若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：则当x ＝1时，y 的值为(
A 、5
B 、﹣3
C 、－13
D 、－27
4、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：
①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a +b=0；④a+b+c ＞0；⑤a ﹣b+c ＜0，则正确的结论是 ( )
A 、①②③④
B 、②④⑤
C 、②③④
D . ①④⑤
5、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （23+，y 3）
三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是( )
A.y 1>y 2>y 3
B.y 1>y 3>y 2
C.y 2>y 1>y 3
D.y 3>y 1>y 2
四、强化训练：
1、抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为 ( )
A ．(3，－4)
B ．(3，4)
C ．(－3，－4)
D ．（－3，4）
2、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )
A ．4米
B ．3米
C ．2米
D ．1米
3、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是
( )
A ．a >0
B ．b <0
C ．c<0
D ．a ＋b ＋c>0
4、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是 ( )
A ．a >0
B ．当x >1时，y 随x 的增大而增大
C ．c<0
D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根
5、二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，当y <0时，自变量x 的取值范围是 ( )
A ．－1<x <3
B ．x <－1
C ．x >3
D ．x <－3或x >3
6、如图，抛物线2
=++经过A(－1，O)，B(4，5)两点，请解答下列问题：
y x bx c
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD的中点，求出线
段EF的长．
7、已知函数261
=-+（m是常数）．
y mx x
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
8、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．。
人教版 九年级上册数学 22.1 二次函数的图象和性质(含答案)
人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质一、选择题（本大题共10道小题）1. 已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是()A．2>y1>y2B．2>y2>y1C．y1>y2>2 D．y2>y1>22. 抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，则此抛物线的解析式为()A．y＝x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2＋2x－33. 某人画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出下表(计算没有错误)：根据此表判断：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x1满足下列关系式中的() A．3.2<x1<3.3 B．3.3<x1<3.4 C．3.4<x1<3.5 D．3.1<x1<3.24. 2019·丹东如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－2，0)，对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a＋c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1＋x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a(x＋2)(4－x)＝－2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则－2≤x1＜x2＜4.其中结论正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个5. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数解析式为y＝x2，再次平移这张透明纸，使这个点与点C重合，则此时抛物线的函数解析式变为()A．y＝x2＋8x＋14 B．y＝x2－8x＋14C．y＝x2＋4x＋3 D．y＝x2－4x＋36. 2019·资阳如图是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是()A．m≥1 B．m≤0C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤07. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是()8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.有下列结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．49. (2019•岳阳)对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1<1<x2，则c的取值范围是A．c<-3 B．c<-2C．c<14D．c<110. 如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外(点B′与C重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()二、填空题（本大题共8道小题）11. 若物体运动的路程s (m)与时间t (s)之间的关系式为s ＝5t 2＋2t ，则当物体运动时间为4 s 时，该物体所经过的路程为________．12. 【2018·淮安】将二次函数y ＝x 2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是__________．13. (2019•武汉)抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是__________．14. 已知函数y ＝ax 2＋c 的图象与函数y ＝－3x 2－2的图象关于x 轴对称，则a ＝________，c ＝________．15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a (x －2)2交于点B ，抛物线y ＝a (x －2)2交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的平行线与两条抛物线分别交于D ，C 两点．若A 是x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形ACED 的面积为________．(用含a 的代数式表示)16. (2019•天水)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42Ma b =+，N a b =-．则M 、N 的大小关系为M __________N ．(填“>”、“=”或“<”)17. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a≠0)与x 轴交于A ，B 两点，顶点为P(m ，n)．给出下列结论：①2a ＋c ＜0；②若(－32，y 1)，(－12，y 2)，(12，y 3)在抛物线上，则y 1＞y 2＞y 3；③若关于x 的方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，则k ＞c －n ；④当n ＝－1a 时，△ABP 为等腰直角三角形．其中正确的结论是________．(填序号)18. 如图，平行于x 轴的直线AC 与函数y 1＝x 2(x ≥0)，y 2＝13x 2(x ≥0)的图象分别交于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC 交y 2的图象于点E ，则DEAB ＝________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 已知抛物线的顶点坐标是(2，3)，并且经过点(0，－1)，求它的解析式．20. 如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．21. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若关于x的方程|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22. 如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出B、C两点的坐标；(3)求过O，B，C三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示)注：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A[解析] 根据题意，可得抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－1，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．∵－1＜1＜2，∴2＞y1＞y2，故选A.2. 【答案】B[解析] 由抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，设此抛物线的解析式为y ＝a(x＋1)(x－3)．又因为抛物线与y轴交于点(0，－3)，把x＝0，y＝－3代入y＝a(x＋1)(x－3)，得－3＝a(0＋1)(0－3)，即－3a＝－3，解得a＝1，故此抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.故选B.3. 【答案】B[解析] 从表格中的数据看，当3.2≤x≤3.5时，y随x的增大而增大，且x＝3.3时，y＝－0.17<0，x＝3.4时，y＝0.08>0，故y＝0一定在3.3<x<3.4这个范围内取得，∴方程的根也在此范围内．故选B.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] 因为矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，所以矩形ABCD关于坐标原点成中心对称．因为A，C是矩形对角线上的两个点，所以点A，C关于原点对称，所以点C的坐标为(－2，－1)，所以抛物线向左平移了4个单位长度，向下平移了2个单位长度，所以平移后抛物线的函数解析式为y＝(x＋4)2－2＝x2＋8x＋14.故选A.6. 【答案】C7. 【答案】D[解析] 由一次函数y＝ax＋a可知，其图象与x轴交于点(－1，0)，排除A，B；当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象开口向上，一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限；当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象开口向下，一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限．排除C.8. 【答案】C[解析] ①∵抛物线开口向上，∴a＞0. ∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0.∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，所以①错误．②当x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0.∵－b2a＝1，∴b＝－2a.把b＝－2a代入a－b＋c＞0中，得3a＋c＞0，所以②正确．③当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0.当x＝－1时，y>0，∴a－b＋c>0，∴(a＋b＋c)(a－b＋c)<0，即(a＋c)2－b2＜0，所以③正确．④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a＋b＋c，∴a＋b＋c≤am2＋bm＋c(m为实数)，即a＋b≤m(am＋b)，所以④正确．故选C.9. 【答案】B【解析】由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个不相等的实数根，整理，得：x2+x+c=0，所以∆=1–4c>0，又x2+x+c=0的两个不相等实数根为x1、x2，x1<1<x2，所以函数y=x2+x+c=0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140 110cc->⎧⎨++<⎩，解得c<-2，故选B．10. 【答案】B【解析】由题意知：在△A′B′C′移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．当0＜x≤1时，边长为x，此时y＝12x×32x＝34x2；当1＜x≤2时，重合部分为边长为1的等边三角形，此时y＝12×1×32＝34；当2＜x≤3时，边长为3－x，此时y＝12(3－x)×32(3－x)．综上，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为开口向上抛物线的一部分，且最高点为34.故选B.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】88 m[解析] 把t＝4代入函数解析式，得s＝5×16＋2×4＝88.故填88 m.12. 【答案】y＝x2＋2[解析] 二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，平移后的纵坐标增加3，即y＝x2－1＋3＝x2＋2.13. 【答案】12x =-，25x =【解析】依题意，得：9301640a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：12b a c a=-⎧⎨=-⎩， 所以，关于x 的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx 为：2(1)12a x a a ax --=-+， 即：2(1)121x x --=-+，化为：23100x x --=，解得：12x =-，25x =，故答案为：12x =-，25x =．14. 【答案】3 215. 【答案】8a [解析] ∵抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a(x －2)2交于点B ， ∴BD ＝BC ＝2，∴DC ＝4.∵y ＝a(x －2)2＝ax 2－4ax ＋4a ，∴E(0，4a)，∴S 四边形ACED ＝S △ACD ＋S △CDE ＝12DC·OE ＝12×4×4a ＝8a.16. 【答案】<【解析】当1x =-时，0y a b c =-+>，当2x =时，420y a b c =++<，()42M N a b a b -=+--()420a b c a b c =++--+<，即M N <，故答案为：<．17. 【答案】②④ [解析] (1)当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＞0.由x ＝－b 2a ＜12和a ＞0可得－b ＜a.∴0＜a －b ＋c ＜a ＋a ＋c ＝2a ＋c ，即2a ＋c ＞0，①错误；(2)结合图象易知②正确；(3)方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，即ax 2＋bx ＋c ＝c －k 有实数解．∵y ＝ax 2＋bx ＋c≥n ，∴c －k≥n ，即k≤c －n ，③错误；(4)设抛物线的解析式为y ＝－1n (x －m)2＋n(n ＜0)．令y ＝0，得－1n(x －m)2＋n ＝0. ∴n 2－(x －m)2＝0，∴(n －x ＋m)(n ＋x －m)＝0.∴x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n.AB ＝|x 1－x 2|＝－2n.设对称轴交x 轴于点H ，则AH ＝BH ＝PH ＝－n ，∴△ABP 为等腰直角三角形，④正确．18. 【答案】3－3 [解析] 设点A 的坐标为(0，b)，则B(b ，b)，C(3b ，b)，D(3b ，3b)，E(3 b ，3b)．所以AB ＝b ，DE ＝3 b －3b ＝(3－3) b.所以DE AB ＝（3－3）b b＝3－ 3. 三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：根据题意，设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋3.∵抛物线经过点(0，－1)，∴－1＝a(0－2)2＋3，解得a ＝－1，∴y ＝－(x －2)2＋3.20. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋1与x 轴仅有一个交点，∴b 2－4ac ＝(2a)2－4a ＝0，解得a ＝1，a ＝0(舍去)，∴抛物线的解析式：y ＝x 2＋2x ＋1.(3分)(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵抛物线解析式y ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2，∴A(－1，0)，(4分)过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如解图，∵OC ⊥x 轴，∴OC ∥BD ，∵C 是AB 中点，∴O 是AD 中点，∴AO ＝OD ＝1，(6分)∴点B 的横坐标为1，把x ＝1代入抛物线中，得y ＝(x ＋1)2＝(1＋1)2＝4，∴B 的坐标为(1，4)．(7分)把点A(－1，0) ，B(1，4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧0＝－k ＋b 4＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝2， ∴直线AB 的解析式为： y ＝2x ＋2.(8分)21. 【答案】[解析] 先根据题意画出y ＝|ax 2＋bx ＋c|的图象，即可得出|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根时k 的取值范围．解：根据题意，得y ＝|ax 2＋bx ＋c|的图象如图所示．由图象易知，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k ＞3. 22. 【答案】解：(1)由抛物线经过点A(－1，0)，且对称轴为直线x ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2＝21－b ＋c ＝0，(2分) 解得⎩⎨⎧b ＝－4c ＝－5，(3分)解图∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x －5.(4分)(利用抛物线对称性先求出点B 的坐标，再求出解析式也可)(2)B(5，0)，C(0，－5)．(6分)(3)如解图，连接BC ，易知△OBC 是直角三角形，∴过O ，B ，C 三点的圆的直径是线段BC 的长度，(8分) 由勾股定理得BC ＝52＋52＝52，∴所以所求圆的面积是π×(522)2＝252π.(10分)。
九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图象和性质》练习题附答案-人教版
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图象和性质》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是 ( )A.y＝xB.y＝1xC.y＝﹣1xD.y＝x22.下列函数中，开口方向向上的是( )A.y＝ax2B.y＝﹣2x2C.y＝12x2 D.y＝﹣12x23.关于二次函数y＝﹣2x2＋1的图象,下列说法中,正确的是 ( )A.对称轴为直线x＝1B.顶点坐标为(﹣2,1)C.可以由二次函数y＝﹣2x2的图象向左平移1个单位长度得到D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降4.已知二次函数y＝ax2﹣1的图象开口向下，则直线y＝ax﹣1经过的象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )A. B. C. D.6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( )7.抛物线y=2x2﹣3的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上8.下列图形中阴影部分的面积相等的是( )A.②③B.③④C.①②D.①④9.关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若点(m，p)，(n，p)是该抛物线上的两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a＜0)的图象上，则a的值为( )A.﹣12 B.﹣26 C.﹣2 D.﹣33二、填空题11.已知抛物线y＝(m－1)x2＋4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是________.12.若二次函数7-2mmxy 的图象开口向上，则m的值为________.13.抛物线y＝﹣3x2的对称轴是，顶点是，开口，顶点是最点，与x轴的交点为 .14.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx，则a、b、c、d的大小关系为 .15.如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝－x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的点A处，则平移后抛物线的解析式是_______________.16.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是 .三、解答题17.已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数的表达式.18.若二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1，3).(1)a＝，b＝，顶点D的坐标( ，);(2)求此抛物线关于x轴对称后的函数解析式;(3)是否在抛物线上存在点B，使得S△DOB＝2S△AOD?若存在，请求出B的坐标;若不存在，请说明理由.19.已知二次函数的图象经过点A(﹣2,0) B(1,3)和点C.(1)点C的坐标可以是下列选项中的______(只填序号)①(﹣2,2)；②(1,﹣1) ③(2,4) ④ (3,﹣4)(2)若点C坐标为(2,0)，求该二次函数的表达式；(3)若点C坐标为(2,m)，二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围.20.如图，已知抛物线的顶点为A(0，1)，矩形CDEF的顶点C.F在抛物线上，点D.E在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且矩形其面积为8，此抛物线的解析式.21.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式.参考答案1.B2.C.3.D4.D5.D6.D.7.D.8.A.9.D.10.B11.答案为：m ＜1.12.答案为：3.13.答案为：y 、(0，0)、向下、低、(0，0) .14.答案为：a>b>c>d15.答案为：y ＝(x ＋2)2＋ 2.16.答案为：﹣217.解：由题意得 a ＋c ＝－1，4a ＋c ＝5，解得 a ＝2，c ＝－3.∴该二次函数的表达式为y ＝2x 2﹣3.18.解：(1)因为二次函数y ＝ax 2＋b 的最大值为4所以b ＝4.所以y ＝ax 2＋4.因为函数的图象经过点A(1，3)，所以3＝a ＋4，解得a ＝﹣1.所以y ＝﹣x 2＋4所以顶点D 的坐标为(0，4).(2)因为抛物线y＝﹣x2＋4关于x轴对称的抛物线为﹣y＝﹣x2＋4 所以所求解析式为y＝x2﹣4.(3)假设存在点B(x，y).由题意得＝2，所以＝2，所以x＝±2①当x＝2时，则有y＝﹣x2＋4＝0;②当x＝﹣2时，则有y＝﹣x2＋4＝0.所以在抛物线上存在点B，使得S△DOB ＝2S△AOD，点B的坐标为(2，0)或(﹣2，0).19.解：(1)(4)；(2)设二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x﹣2)，代入(1,3)得3＝﹣3a∴a＝﹣1，∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2＋4；(3)由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线m＝2，则m是最大值，由(1)可m<4，∴m的取值范围是0<m<4.20.解：∵抛物线的顶点为A(0，1)∴抛物线的对称轴为y轴∵四边形CDEF为矩形∴C.F点为抛物线上的对称点∵矩形其面积为8，OB＝2∴CF＝4∴F点的坐标为(2，2)设抛物线解析式为y＝ax2＋1把F(2，2)代入得4a＋1＝2，解得a＝1 4∴抛物线解析式为y＝14x2＋1.21.解：将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，过点D作DF⊥AC于点F则四边形AFDE 是矩形.∴AC ＝AE ＝DF ＝4BC ，AF ＝DE ＝BC∴CF ＝AC ﹣AF ＝4BC ﹣BC ＝3BC.∴在Rt △CDF 中CD ＝CF 2＋DF 2＝（3BC ）2＋（4BC ）2＝5BC ＝x.∴BC ＝15x.∴AE ＝AC ＝45x ，DE ＝15x. ∵S 四边形ABCD ＝S 梯形ACDE ＝12(DE ＋AC)×AE ∴y ＝12(15x ＋45x)×45x ＝25x 2.。
人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步练习题(附带答案)
人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．抛物线的共同点是（）.A．开口向上B．关于x轴对称C．都有最高点D．顶点为原点2．抛物线与轴的交点坐标为（）A．B．C．和D．和3．将抛物线先向左平移2个长度单位，再向上平移3个长度单位，所得到的抛物线是（）A．B．C．D．4．如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限5．已知函数在时有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）. A．B．C．D．6．已知抛物线 (m是常数)，点A( ， )，B( ， )在抛物线上，若则m，y1，y2的大小关系的是（）A．B．C．D．7．已知二次函数的图象与轴的交点的坐标为，顶点的坐标为，若，则的值为（）A．B．C．D．8．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：一元二次方程没有实数根其中正确的结论个数是（）A．个B．个C．个D．个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．二次函数，当时，的取值范围是.10．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是.11．已知关于x的二次函数（自变量 x 为整数）在取得最大值，则a的取值范围为12．抛物线的顶点为，已知的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．13．如图所示，抛物线的顶点为点，与轴交于点若平移该抛物线使其顶点由移动到，此时抛物线与轴交于点，则的长度为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．已知二次函数的图像经过点和点，求该函数的表达式，并求出当时，的最值.15．在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上．（1）当时，求的值；（2）当，求的取值范围．16．已知函数（是常数）（1）当时，该函数图象与直线有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与轴只有一公共点，求的值.17．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；（2）求的面积．18．如图，抛物线的图像经过点，，直线经过点A，交抛物线于点D.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点E在线段上，连接且满足，点G是抛物线顶点，连接、GB，请你把图形补充完整，判断四边形的形状，并说明理由.参考答案：1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C9．10．11．3≤a≤712．113．14．解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）∴解得∴函数解析式为：y=x2-4x+3y=x2-4x+3=（x-2）2-1∴当x=0时，y有最大值是3．15．（1）解：把点，代入中得解得；（2）解：把点，代入中得解得故的取值范围为．16．（1）解：当时∴∴∵∴方程有两个不相等的实数根，函数图象与直线有两个不同的公共点（2）解：①当时，函数与轴有一个公共点②当时，函数是二次函数由题可得综上可知：或 .17．（1）抛物线经过点解这个方程组，得．抛物线对应的解析式．点的坐标为．（2）如图，连接OP．．．18．（1）解：∵抛物线的图像经过点，∴解得：∴抛物线为：（2）解：四边形为菱形.理由如下：如图，补全图形如下，连接过作轴于过D作轴于N∵直线经过点∴直线为∴解得：当时，∴∵∴∴∴∴解得：∴∵∴∵∴同理可得：∴∴四边形为菱形。
九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．下列函数不属于二次函数的是（）（x+1）2A．y=（x﹣1）（x+2）B．y= 12C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣√3 x22．已知y关于x的二次函数解析式为y=(m−2)x|m|，则m=（）A．±2 B．1 C．-2 D．±13．抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+x+3C．y=2x2﹣x+3 D．y=﹣2x2+x﹣34．二次函数y=x2−3x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．(0，0)B．(0，1)C．(0，−3)D．(3，0)5．对于二次函数y=ax2−2ax+3(a≠0)，下列说法错误的是( )A．对称轴为直线x=1B．一定经过点(2，3)C．当x<1时y随x增大而增大D．当a>0，m≠1时am2−2am+3>−a+3 .6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax＋b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A． B． C． D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有( )A．3个B．2个C．1个D．0个8．已知点(x1，y1)，(x2，y2)在二次函数y=ax2−2ax+b(a>0)的图像上，若y1>y2，则必有（）A．x1>x2>1B．x1<x2<1C．|x1−1|<|x2−1|D．|x1−1|>|x2−1|9．已知二次函数y＝﹣（x﹣k+4）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（）A．若k＞2，m＜0，则二次函数y的最大值小于0B．若k≠2，m＜0，则二次函数y的最大值大于0C．若k＜2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0D．若k≠2，m＞0，则二次函数y的最大值大于0二、填空题10．把二次函数y=x2+3x+4的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是．11．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+5＝．12．函数y=x2+m与坐标轴交于A、B、C三点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x ＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．如图，抛物线y＝x2﹣2x+m的顶点为A，与y轴交于点B，BC∥x轴，与抛物线交于点C，CD∥y 轴，与射线OA交于点D，OC＝OD，则m＝．三、解答题15．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，−3），（3，0）．（1）求二次函数的表达式；时，（2）将二次函数y=x2+bx+c的图象向上平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G，当0≤x≤52图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．16．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2－2mx +m－4 (m≠0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(B 在点C左侧)，与y轴交于点D．（1）求点A的坐标;（2）若BC=4,①求抛物线的解析式;②将抛物线在C,D之间的部分记为图象G (包含C,D两点) . 若过点A的直线y= kx+ b(k≠0)与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围.17．已知二次函数y=﹣2x2，y=﹣2（x﹣2）2，y=﹣2（x﹣2）2+2请回答下列问题：（1）写出抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴；（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=﹣2x2得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2和y=﹣2（x﹣2）2+2？（3）如果要得到抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018，应将y=﹣2x2怎样平移？18．如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC 点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长；（3）当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？参考答案1．C2．C3．A4．B5．C6．D7．A8．D9．D10．y =(x −12)2−13411．612．-113．①14．2315．（1）解：∵该二次函数的图象经过点(0，-3)，( 3，0)∴{−3=0+0+c 0=9+3b +c解得：{b =−2c =−3∴二次函数的表达式为y =x 2−2x −3（2）解：如图74≤n ＜3或n ＝416．（1）解：y=mx2－2mx +m－4=m(x2－2x+1)－4=m(x－1)2－4.∴点A的坐标为(1，－4) ；（2）解：①由(1)得，抛物线的对称轴为：x= 1.∵抛物线与x轴交于B，C两点(点B在点C左侧)，BC=4∴点B的坐标为(－1,0)，点C的坐标为(3，0) .∴m+ 2m +m－4=0∴m=1.∴抛物线的解析式为：y= x2－2x－3；②由①可得点D的坐标为：(0，－3).当直线过点A， D时，解得：k=－1.当直线过点A， C时，解得：k=2.结合函数的图象可知，k的取值范围为：－1≤k<0或0<k≤2.17．（1）解：抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标（2，0），开口方向向下，对称轴为直线x=2 （2）解：y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标为（2，0）y=﹣2（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2）所以，抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2+2（3）解：∵抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018的顶点坐标为（2017，﹣2018）∴应将y=﹣2x 2向右平移2017个单位，向下平移2018个单位得到．18．（1）解：∵抛物线y =ax 2+bx +4交x 轴于A(−3，0)，B(4，0)两点∴{9a −3b +4=016a +4b +4=0解得∴此抛物线的表达式为y =−13x 2+13x +4；（2）解：如图，抛物线y =−13x 2+13x +4，当x =0时∴点C 坐标为(0，4)∴OB =OC∵∠BOC =90°∴∠OBC =∠OCB =45°∵PM ⊥x 轴∴∠MQB =∠MBQ =45°∴∠MQB =∠PQN =45°∵PN ⊥BC∴∠NPQ =∠PQN =45°∴PN =QN∴PQ 2=PN 2+NQ 2=2PN 2∴PN =√22PQ ． 设直线BC 的表达式为y =kx +n∵点B(4，0)，点C(0，4)∴{4k +n =0n =4∴{k =−1n =4∴直线BC的表达式为y=−x+4∵点P的横坐标为m∴P(m，−13m2+13m+4)，Q(m，−m+4)∵点P在点Q的上方∴PQ=(−13m2+13m+4)−(−m+4)=−13m2+43m∴PN=√22PQ=√22(−13m2+43m)=−√26m2+2√23m(0<m<4)；（3）解：PN=−√26m2+2√23m=−√26(m−2)2+2√23(0<m<4)∵−√26＜0∴当m=2时，PN有最大值，PN最大=2√23．。
人教版数学九年级上册_22.1《二次函数的图像和性质》测试题(含答案及解析)
二次函数的图像和性质测试题时间：90分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若二次函数y=x2−6x+9的图象经过A(−1,y1)，B(1,y2)，C(3+√3,y3)三点.则关于y1，y2，y3大小关系正确的是()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y3>y1>y22.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①abc>0；②a−b+c>0；③2a+3b>0；④c−4b>0其中，正确的结论是()A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①b<0，c>0；②a+b+c<0；③方程的两根之和大于0；④a−b+c<0，其中正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2−bx的图象可能是()A. B.C. D.5.将抛物线y=−3x2平移，得到抛物线y=−3(x−1)2−2，下列平移方式中，正确的是()A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2−4ac<0；②abc>0；③a−b+c<0；④m>−2，其中，正确的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 47.若抛物线y=x2−2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为()A. y=(x−2)2+3B. y=(x−2)2+5C. y=x2−1D. y=x2+48.二次函数y=2x2−3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2,3)C. 抛物线的对称轴是直线x=1D. 抛物线与x轴有两个交点9.在二次函数y=−x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是()A. x<1B. x>1C. x<−1D. x>−110.直线y=52x−2与抛物线y=x2−12x的交点个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 互相重合的两个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知抛物线y=x2−(k+2)x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为______．12.二次函数y=−x2+2x+2图象的顶点坐标是______．13.函数y=x2+mx−4，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______ ．14.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−5,4)，且对称轴是直线x=−2，则a+b+c=______ ．15.二次函数y=−2(x−1)2+5的图象的对称轴为______ ，顶点坐标为______ ．16.如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0)，Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为______ ．17.如图，抛物线C1：y=12x2经过平移得到抛物线C2：y=12x2+2x，抛物线C2的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是______ ．18.已知(−3,y1)，(4,y2)，(−1,y3)是二次函数y=x2−4x上的点，则y1，y2，y3从小到大用“<”排列是______．19.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=−1，点B的坐标为(1,0).下面的四个结论：①AB=4；②b2−4ac>0；③ab<0；④a−b+c<0，其中正确的结论是______ (填写序号)．20.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(−1,0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc<0；②10a+3b+c>0；③抛物线经过点(4,y1)与点(−3,y2)，则y1>y2；④无论a，b，c取,0)；⑤am2+bm+何值，抛物线都经过同一个点(−caa≥0，其中所有正确的结论是______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知：二次函数图象的顶点坐标是(3,5)，且抛物线经过点A(1,3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．22.已知二次函数y=(m−2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5)．(1)求m的值，并写出二次函数的解析式；(2)求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．23.已知函数y=−x2+(m−1)x+m(m为常数)．(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是______．A.0B.1C.2D.1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上．(3)当−2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．24.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(−1,0)和点C(0,3)，对称轴为直线x=1．(1)求该二次函数的关系式和顶点坐标；(2)结合图象，解答下列问题：①当−1<x<2时，求函数y的取值范围．②当y<3时，求x的取值范围．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a)(m2+1)=0有实数根．26.已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+12(1)求m的值；(m2+1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图(2)先作y=x2−(m+1)x+12形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2−4n的最大值和最小值．答案和解析【答案】 1. A 2. C 3. B 4. C 5. D6. B7. C8. D 9. B 10. C11. 4，−8，−2 12. (1,3) 13. m ≤−4 14. 415. x =1；(1,5) 16. (−2,0) 17. 418. y 2<y 3<y 1 19. ①②④ 20. ②④⑤21. 解：(1)设抛物线的解析式为y =a(x −3)2+5， 将A(1,3)代入上式得3=a(1−3)2+5，解得a =−12， ∴抛物线的解析式为y =−12(x −3)2+5， (2)∵A(1,3)抛物线对称轴为：直线x =3 ∴B(5,3)，令x =0，y =−12(x −3)2+5=12，则C(0,12)， △ABC 的面积=12×(5−1)×(3−12)=5．22. 解：(1)把(0,5)代入y =(m −2)x 2+(m +3)x +m +2得m +2=5， 解得m =3所以二次函数解析式为y =x 2+6x +5； (2)因为y =x 2+6x +5=(x +3)2−4，所以此二次函数图象的顶点坐标为(−3,−4)，对称轴为直线x =−3． 23. D24. 解：(1)根据题意得{a −b +c =0c =3−b2a =1，解得{a =−1b =2c =3， 所以二次函数关系式为y =−x 2+2x +3，因为y =−(x −1)2+4，所以抛物线的顶点坐标为(1,4)；(2)①当x =−1时，y =0；x =2时，y =3； 而抛物线的顶点坐标为(1,4)，且开口向下， 所以当−1<x <2时，0<y ≤4；②当y =3时，−x 2+2x +3=3，解得x =0或2， 所以当y <3时，x <0或x >2．25. 解：(1)由点A(−1,0)和点B(3,0)得{−9+3b +c =0−1−b+c=0，解得：{b=2，(2)令x =0，则y =3， ∴C(0,3)，∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴D(1,4)；(3)设P(x,y)(x >0,y >0)，S △COE =12×1×3=32，S △ABP =12×4y =2y ，∵S △ABP =4S △COE ，∴2y =4×32， ∴y =3，∴−x 2+2x +3=3，解得：x 1=0(不合题意，舍去)，x 2=2， ∴P(2,3)．26. 解：(1)对于一元二次方程x 2−(m +1)x +12(m 2+1)=0，△=(m +1)2−2(m 2+1)=−m 2+2m −1=−(m −1)2， ∵方程有实数根， ∴−(m −1)2≥0， ∴m =1．(2)由(1)可知y =x 2−2x +1=(x −1)2， 图象如图所示：平移后的解析式为y =−(x +2)2+2=−x 2−4x −2．(3)由{y =2x +n y =−x 2−4x −2消去y 得到x 2+6x +n +2=0， 由题意∆≥0，∴36−4n −8≥0， ∴n ≤7，∵n ≥m ，m =1， ∴1≤n ≤7， 令，∴n =2时，y′的值最小，最小值为−4， n =7时，y′的值最大，最大值为21， ∴n 2−4n 的最大值为21，最小值为−4．1. 解：二次函数对称轴为直线x=−−62×1=3，3−(−1)=4，3−1=2，3+√3−3=√3，∵4>2>√3，∴y1>y2>y3．故选A．先求出二次函数的对称轴，再求出点A、B、C到对称轴的距离，然后根据二次函数增减性判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性以及增减性，确定出各点到对称轴的距离的大小是解题的关键．2. 解：∵抛物线开口向上，∴a>0；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=−b2a>0，∴b<0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴abc>0，所以①正确；∵x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，所以②正确；∵x=−b2a =13，∴2a+3b=0，所以③错误；∵x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，把2a=−3b代入得−6b+2b+c>0，∴c−4b>0，所以④正确．故选：C．根据抛物线开口方向得到a>0；根据对称轴得到x=−b2a>0，则b<0；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0，则abc>0，可判断①正确；当自变量为−1时对应的函数图象在x轴上方，则a−b+c>0，可判断②正确；根据抛物线对称轴方程得到x=−b2a =13，则2a+3b=0，可判断③错误；当自变量为2时对应的函数图象在x轴上方，则4a+2b+c>0，把2a=−3b代入可对④进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=--b2a；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)．3. 解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴x>0，且抛物线与y轴交于正半轴，∴b>0，c>0，故①错误；>0，即x1+x2>0，故③正确；由对称轴x>0，可知x1+x22由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：−1<x<0，∴当x=−1时，y=a−b+c<0，故④正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点是关键．4. 解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线>0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；y=ax2−bx来说，对称轴x=b2aB、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；来说，对称轴x=b2aC、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx>0，应在y轴的右侧，故符合题意；来说，图象开口向上，对称轴x=b2aD、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx 来说，图象开口向下，a<0，故不合题意，图形错误；故选：C．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．5. 解：∵y=−3x2的顶点坐标为(0,0)，y=−3(x−1)2−2的顶点坐标为(1,−2)，∴将抛物线y=−3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=−3(x−1)2−2．故选：D．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6. 解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2−4ac>0，故①错误；∵图象开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b<0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c<0，∴abc>0，故②正确；当x=−1时，a−b+c>0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：−2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c−m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0有两个不相等的实数根，故④正确．故选：B．直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．7. 解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=(x−1)2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=(x−1+1)2+2−3=x2−1，故答案为C．思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型．8. 解：A、a=2，则抛物线y=2x2−3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4−3=5，则抛物线不经过点(2,3)，所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2−3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选D．根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2−3=0解的情况对D进行判断．本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它的顶点坐标是(−b2a ,4ac−b24a)，对称轴为直线x=−b2a，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质：当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，x<−b2a时，y随x的增大而减小；x>−b2a时，y随x的增大而增大；当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下，x<−b2a 时，y随x的增大而增大；x>−b2a时，y随x的增大而减小．9. 解：y=−x2+2x+1=−(x−1)2+2，抛物线的对称轴为直线x=1，∵a=−1<0，∴当x>1时，y随x的增大而减少．故选B．先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质求解．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(−b2a ,4ac−b24a)，对称轴直线x=−b2a，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质：当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，x<−b2a时，y随x的增大而减小；x>−b2a 时，y随x的增大而增大；x=−b2a时，y取得最小值4ac−b24a，对称即顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下，x<−b2a 时，y随x的增大而增大；x>−b2a时，y随x的增大而减小；x=−b2a时，y取得最大值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最高点．10. 解：直线y=52x−2与抛物线y=x2−12x的交点求法是：令52x−2=x2−12x，∴x2−3x+2=0，∴x1=1，x2=2，∴直线y=52x−2与抛物线y=x2−12x的个数是2个．故选C．根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数．此题主要考查了一元二次方程的性质，根据题意得出一元二次方程的解的个数是解决问题的关键．11. 解：当抛物线y=x2−(k+2)x+9的顶点在x轴上时，△=0，即△=(k+2)2−4×9=0，解得k=4或k=−8；当抛物线y=x2−(k+2)x+9的顶点在y轴上时，x=−b2a =k+22=0，解得k=−2．故答案为：4，−8，−2．由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．12. 解：∵y=−x2+2x+2=−(x2−2x+1)+3=−(x−1)2+3，故顶点的坐标是(1,3).故填空答案：(1,3)．此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．13. 解：∵x<2时，y随x的增大而减小，∴−m2×1≥2，∴m≤−4．故答案为：m≤−4．根据二次函数的性质，二次函数的顶点的横坐标不小于2列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，熟记性质，根据顶点的横坐标列出不等式是解题的关键．14. 解：∵对称轴方程为x=−2，∴−b2a=−2，整理可得b=4a，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−5,4)，∴4=25a−5b+c，把b=4a代入可得，4=25a−20a+c，解得c=4−5a，∴抛物线解析式为y=ax2+4ax+4−5a，当x=1时，则有a+b+c=a+4a+4−5a=4，故答案为：4．把A点坐标代入抛物线解析式结合对称轴方程可用a分别表示出b和c，则可用a表示出抛物线解析式，再令x=1代入可求得y的值，即a+b+c的值．本题主要考查二次函数的解析式，分别用a表示出b和c，得出抛物线解析式是解题的关键．15. 解：∵y=−2(x−1)2+5，∴抛物线顶点坐标为(1,5)，对称轴为x=1，故答案为：x=1，(1,5)．由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．16. 解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0)，Q两点关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，∴Q点的坐标为：(−2,0)．故答案为：(−2,0)．直接利用二次函数的对称性得出Q点坐标即可．此题主要考查了二次函数的性质，正确利用函数对称性得出答案是解题关键．17. 解：抛物线C1：y=12x2的顶点坐标为(0,0)，∵y=12x2+2x=12(x+2)2−2，∴平移后抛物线的顶点坐标为(−2,2)，对称轴为直线x=−2，当x=−2时，y=12×(−2)2=2，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积为：12×(2+2)×2=4，故答案为：4．确定出抛物线y=12x2+2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键．18. 解：y1=(−3)2+4×3=21，y2=42−4×4=0，y3=(−1)2+4×1=5，∴y2<y3<y1，故答案为：y2<y3<y1，可分别求出y1、y2、y3的值后，再进行比较大小．本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求出各点的函数值，本题属于基础题型．19. 解：∵抛物线对称轴是直线x=−1，点B的坐标为(1,0)，∴A(−3,0)，∴AB=4，故选项①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故选项②正确；∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴ab>0，故选项③错误；当x=−1时，y=a−b+c此时最小，为负数，故选项④正确；故答案为：①②④．利用二次函数对称性以及结合b2−4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确判断a−b+c的符号是解题关键．20. 解：由图象可知，抛物线开口向上，则a>0，顶点在y轴右侧，则b<0，抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，∴abc>0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过点(−1,0)，且对称轴为直线x=1，∴抛物线y=ax2+bx+c过点(3,0)，∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a>0，∴10a+3b+c>0，故②正确；∵对称轴为x=1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴y1<y2，故③错误；当x=−ca 时，y=a⋅(−ca)2+b⋅(−ca)+c=c2−bc+aca=c(a−b+c)a，∵当x=−1时，y=a−b+c=0，∴当x=−ca 时，y=a⋅(−ca)2+b⋅(−ca)+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(−ca,0)，故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=−2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断①；由x=3时的函数值及a>0可判断②；由抛物线的增减性可判断③；由当x=−ca 时，y=a⋅(−ca)2+b⋅(−ca)+c=c(a−b+c)a且a−b+c=0可判断④；由x=1时函数y取得最小值及b=−2a可判断⑤．本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．21. (1)设顶点式y=a(x−3)2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3)，再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22. (1)把已知点的坐标代入y =(m −2)x 2+(m +3)x +m +2可求出m 的值，从而得到抛物线解析式；(2)把(1)中的解析式配成顶点式，从而得到二次函数图象的顶点坐标和对称轴．本题考查了在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的性质．23. 解：(1)∵函数y =−x 2+(m −1)x +m(m 为常数)，∴△=(m −1)2+4m =(m +1)2≥0，则该函数图象与x 轴的公共点的个数是1或2，故选D ；(2)y =−x 2+(m −1)x +m =−(x −m−12)2+(m+1)24， 把x =m−12代入y =(x +1)2得：y =(m−12+1)2=(m+1)24， 则不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y =(x +1)2的图象上；(3)设函数z =(m+1)24，当m =−1时，z 有最小值为0；当m <−1时，z 随m 的增大而减小；当m >−1时，z 随m 的增大而增大，当m =−2时，z =14；当m =3时，z =4，则当−2≤m ≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z ≤4．(1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；(2)将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；(3)根据m 的范围确定出顶点纵坐标范围即可．此题考查了抛物线与x 轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．24. (1)把A 点和C 点坐标代入y =ax 2+bx +c 得到两个方程，再加上对称轴方程即可得到三元方程组，然后解方程组求出a 、b 、c 即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式即可得到顶点坐标；(2)①先分别计算出x 为−1和2时的函数值，然后根据二次函数的性质写出对应的函数值的范围；②先计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后根据二次函数的性质写出y <3时，x 的取值范围．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的性质．25. (1)将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b 、c 的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；(2)令x =0，可得C 点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C 的坐标；(3)设P(x,y)(x >0,y >0)，根据题意列出方程即可求得y ，即得D 点坐标．此题主要考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S△ABP=4S△COE列出方程是解决问题的关键．26. (1)由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；(2)画出翻折.平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；(3)首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、翻折变换、平移变换、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。
数学人教版九年级上册22.1.2二次函数的图像与性质练习.1.2-二次函数y=ax2的图象和性质练习题(含答案)
22.1.2 二次函数2axy 的图象和性质练习题知识点：1.用描点发画函数图象的步骤是，，。
2.二次函数图象是，开口方向由决定，开口大小的程度又是由谁决定的？3.一般地,抛物线2ax y 的对称轴是,顶点坐标是．当0a 时,抛物线开口向,顶点是抛物线的,a 越大,抛物线的开口越;当0a时,抛物线开口向,顶点是抛物线的,a 越大,抛物线的开口越。
一．选择题1.关于函数23x y 的性质的叙述,错误的是()．A ．对称轴是y 轴B ．顶点是原点C ．当0x时,y 随x 的增大而增大D ．y 有最大值2.在同一坐标系中,抛物线22221,,x yx yx y的共同点是()．A ．开口向上,对称轴是y 轴,顶点是原点B ．对称轴是y 轴,顶点是原点C ．开口向下,对称轴是y 轴,顶点是原点D ．有最小值为3.函数2ax y与b axy的图象可能是（）A B C D4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）A.2xy B.231xyC.233xyD.22xy 5.下列函数中,具有过原点,且当0x时,y 随x 增大而减小,这两个特征的有()．①)0(2aax y;②)1()1(2ax a y;③)0(22aa x y ;④)0(23aa x y A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.若对任意实数x,二次函数2)1(x a y 的值总是非负数,则a 的取值范围是()．A ．1aB ．1aC ．1aD ．1a 7.下列说法错误的是()．A ．在二次函数23xy 中,当0x 时,y 随x 的增大而增大B ．在二次函数26xy 中,当0x时,y 有最大值0C ．a 越大图象开口越小,a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数,抛物线)0(2aax y 的顶点一定是坐标原点8.已知点),2(),,1(),,3(321y C y B y A 在抛物线232xy上,则321,,y y y 的大小关系是()．A ．321y y y B ．321y y y C ．231y y y D ．132y y y 二．填空题1.抛物线221x y的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x 轴的方，当x时，y 随x 的增大而增大，当x时，y 随x的增大而减小，当x =时，该函数有最值是。
人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》综合练习题【含答案】
《二次函数的图象和性质》同步练习题一、选择题（共10小题）1．下列函数中是二次函数的为 ()A ．B ．C ．D ．31y x =-231y x =-22(1)y x x =+-323y x x =+-2．二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是2y ax bx c =++y ax c =+ ()A ．B ．C ．D ．3．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则二次函数的顶点y kx b =+2y kx bx k =+-在第 象限．()A ．一B ．二C ．三D ．四4．抛物线的顶点坐标是 22(3)2y x =-+()A ．B ．C ．D ．(3,2)-(3,2)(3,2)--(3,2)-5．已知，二次函数满足以下三个条件：①，②，③2y ax bx c =++24b c a >0a b c -+<，则它的图象可能是 b c <()A ．B ．C ．D ．6．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是2(2)y x =+ ()A ．B ．C ．D ．2(2)2y x =++2(1)2y x =+-22y x =+22y x =-7．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是 2y x =2(3)y x =+()A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．二次函数的图象可能是 22y x x =-+()A ．B ．C ．D ．9．若点，，都在抛物线上，则下1(1,)M y -2(1,)N y 37(,)2P y 2241(0)y mx mx m m =-+++>列结论正确的是 ()A ．B ．C ．D ．123y y y <<132y y y <<312y y y <<213y y y <<10．二次函数与轴交点坐标为 23(2)5y x =--y ()A ．B ．C ．D ．(0,2)(0,5)-(0,7)(0,3)二、填空题（共4小题）11．请写出一个开口向上且与轴交点坐标为的抛物线的表达式： ．y (0,1)12．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 22()1y x k =-++2x - y x k ．13．抛物线的对称轴是 ．22247y x x =+-14．已知抛物线经过，，对于任意，点均不在抛2y ax bx c =++(0,2)A (4,2)B 0a >(,)P m n 物线上．若，则的取值范围是 ．2n >m 三、解答题（共6小题）15．已知抛物线．2246y x x =--（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．x (0)m m >m 16．如图，在中，，，，动点从点开始沿边ABC ∆90B ∠=︒12AB mm =24BC mm =P A向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以AB B 2/mm s B Q B BC C 的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过多少4/mm s C P Q A B 秒，四边形的面积最小．APQC17．已知二次函数．243(0)y ax ax b a =-++≠（1）求出二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象经过点，且整数，满足，求二次函数的表(1,3)a b 4||9a b <+<达式；（3）对于该二次函数图象上的两点，，，，设，当时，1(A x 1)y 2(B x 2)y 11t x t + 25x 均有，请结合图象，直接写出的取值范围．12y y t 18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．xOy 2(0)y ax bx c a =++>(0,3)A -(3,0)B （1）求的值及、满足的关系式；c a b（2）若抛物线在、两点间从左到右上升，求的取值范围；A B a （3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点、？若能，写出(1,)M m n -+(4,)N m n -一个符合要求的抛物线的表达式和的值，若不能，请说明理由．n 19．小明利用函数与不等式的关系，对形如12()()()0n x x x x x x --⋯->为正整数）的不等式的解法进行了探究．(n （1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式，观察函数的图象可以得到如表格：30x ->3y x =-的范围x 3x >3x <的符号y +-由表格可知不等式的解集为．30x ->3x >②对于不等式，观察函数的图象可以得到如表表格：(3)(1)0x x -->(3)(1)y x x =--的范围x 3x >13x <<1x <的符号y +-+由表格可知不等式的解集为 ．(3)(1)0x x -->③对于不等式，请根据已描出的点画出函数的(3)(1)(1)0x x x --+>(3)(1)(1)y x x x =--+图象；观察函数的图象补全下面的表格：(3)(1)(1)y x x x =--+的范围x 3x >13x <<11x -<<1x <-的符号y +- 由表格可知不等式的解集为 ．(3)(1)(1)0x x x --+>⋯⋯小明将上述探究过程总结如下：对于解形如为正整数）的12()()()0(n x x x x x x n --⋯⋯->不等式，先将，，按从大到小的顺序排列，再划分的范围，然后通过列表格的1x 2x ⋯n x x 办法，可以发现表格中的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解y 集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式的解集为 ．(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>②不等式的解集为 ．2(9)(8)(7)0x x x --->20．函数是二次函数．223y mx mx m =--（1）如果该二次函数的图象与轴的交点为，那么 ；y(0,3)m（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．答案一、选择题（共10小题）1．解：、是一次函数，故错误；A 31y x =-A 、是二次函数，故正确；B 231y x =-B 、不含二次项，故错误；C 22(1)y x x =+-C 、是三次函数，故错误；D 323y x x =+-D 故选：．B 2．解：一次函数和二次函数都经过轴上的，y (0,)c 两个函数图象交于轴上的同一点，排除、；∴y B C 当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除；0a >D 当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，正确；0a <A 故选：．A 3．解：一次函数的图象经过一、二、四象限，y kx b =+，，0k ∴<0b >△，2224()40b k k b k =--=+>抛物线与轴有两个交点，∴x、异号，k b 抛物线的对称轴在轴右侧，∴y 二次函数的顶点在第一象限．∴2y kx bx k =+-故选：．A 4．解：抛物线的顶点坐标是，22(3)2y x =-+(3,2)故选：．B 5．解：二次函数满足以下三个条件：①，②，③， 2y ax bx c =++24b c a >0a b c -+<b c <由①可知当时，则抛物线与轴有两个交点，当时，∴0a >240b ac ->x 0a <240b ac -<则抛物线与轴无交点；x 由②可知：当时，，1x =-0y <由③可知：，0b c -+>，必须，0a b c -+< ∴0a <符合条件的有、，∴C D 由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，C 02b x a=->0a <0b ∴>y ，则，0c <b c >由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，D 02b x a=-<0a <0b ∴<y ，则有可能，0c <b c <故满足条件的图象可能是，D 故选：．D 6．解：抛物线的顶点坐标是，向下平移2个单位长度，再向右平移1个单2(2)y x =+(2,0)-位长度后抛物线的顶点坐标是，(1,2)--所以平移后抛物线的解析式为：2(1)2y x =+-故选：．B 7．解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，2y x =(0,0)2(3)y x =+(3,0)-点向左平移3个单位可得到，(0,0)(3,0)-将抛物线向左平移3个单位得到抛物线．∴2y x =2(3)y x =+故选：．A 8．解：，，22y x x =-+ 0a <抛物线开口向下，、不正确，∴A C 又对称轴，而的对称轴是直线， 212x =-=-D 0x =只有符合要求．∴B 故选：．B 9．解：观察二次函数的图象可知：．132y y y <<故选：．B 10．解：23(2)5y x =-- 当时，，∴0x =7y =即二次函数与轴交点坐标为，23(2)5y x =--y (0,7)故选：．C 二、填空题（共4小题）11．解：抛物线开口方向向上，且与轴的交点坐标为，y (0,1)抛物线的解析式为．∴21y x =+故答案为．21y x =+12．解：，22()1y x k =-++对称轴为，∴x k =-，20a =-< 抛物线开口向下，∴在对称轴右侧随的增大而减小，∴y x 当时，随的增大而减小，2x - y x ，解得，2k ∴-- 2k 故．2k 13．解：抛物线的对称轴是：，22247y x x =+-24622x =-=-⨯故．6x =-14．解：依照题意，画出图形，如图所示．当时，或，2n >0m <4m >当时，若点均不在抛物线上，则．∴2n >(,)P m n 04m 故．04m三、解答题（共6小题）15．解：（1）2246y x x =--22(2)6x x =--，22(1)8x =--故该函数的顶点坐标为：；(1,8)-（2）当时，，0y =202(1)8x =--解得：，，11x =-23x =即图象与轴的交点坐标为：，，x (1,0)-(3,0)故该抛物线沿轴向左平移3个单位后经过原点，x 即．3m =16．解：设经过秒，四边形的面积最小x APQC 由题意得，，，2AP x =4BQ x =则，122PB x =-的面积PBQ ∆12BQ PB =⨯⨯1(122)42x x =⨯-⨯，24(3)36x =--+当时，的面积的最大值是，3x s =PBQ ∆236mm此时四边形的面积最小．APQC 17．解：（1）二次函数图象的对称轴是；422a x a-=-=（2）该二次函数的图象经过点，(1,3)，433a a b ∴-++=，3b a ∴=把代入，3b a =4||9a b <+<得．43||9a a <+<当时，，则．0a >449a <<914a <<而为整数，a ，则，2a ∴=6b =二次函数的表达式为；∴2289y x x =-+当时，，则．0a <429a <-<922a -<<-而为整数，a 或，3a ∴=-4-则对应的或，9b =-12-二次函数的表达式为或；∴23126y x x =-+-24169y x x =-+-（3）当时，均有，25x 12y y 二次函数的对称轴是直线，243(0)y ax ax b a =-++≠2x =，12y y ①当时，有，即∴0a >12|2||2|x x -- 12|2|2x x -- ，212222x x x ∴--- ，2124x x x ∴- ，25x ，241x ∴-- 该二次函数图象上的两点，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 设，当时，均有，11t x t + 25x 12y y ∴115t t -⎧⎨+⎩ ．14t ∴- ②当时，，即0a <12|2||2|x x -- 12|2|2x x -- ，或，1222x x ∴-- 1222x x -- ，或12x x ∴ 124x x - ，25x ，241x ∴--该二次函数图象上的两点，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 设，当时，均有，11t x t + 25x 12y y 比的最大值还大，或比的最小值还小，这是不存在的，t ∴2x 1t + 24x -故时，的值不存在，0a <t 综上，当时，．0a >14t - 18．解：（1）抛物线经过点和． 2(0)y ax bx c a =++>(0,3)A -(3,0)B ，∴3093c a b c-=⎧⎨=++⎩，．3c ∴=-310a b +-=（2）由1可得：，2(13)3y ax a x =+--对称轴为直线，132a x a -=-抛物线在、两点间从左到右上升，当时，对称轴在点左侧，如图： A B 0a >A即：，解得：，1302a a -- 13a．、两点间从左到右上升，103a ∴< A B 当时，抛物线在、两点间从左到右上升，∴103a < A B （3）抛物线不能同时经过点、．(1,)M m n -+(4,)N m n -理由如下：若抛物线同时经过点、．则对称轴为：，(1,)M m n -+(4,)N m n -(1)(4)322m m x -++-==由抛物线经过点可知抛物线经过，与抛物线经过相矛盾，A (3,3)-(3,0)B 故：抛物线不能同时经过点、(1,)M m n -+(4,)N m n -19．解：（1）②由表格可知不等式的解集为或，(3)(1)0x x -->3x >1x <故或；3x >1x <③图象如右图所示，当时，，当时，，11x -<<(3)(1)(1)0x x x --+>1x <-(3)(1)(1)0x x x --+<由表格可知不等式的解集为或，(3)(1)(1)0x x x --+>3x >11x -<<故，，或；+-3x >11x -<<（2）①不等式的解集为或或，(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>6x >24x <<2x <-故或或；6x >24x <<2x <-②不等式的解集为或且，2(9)(8)(7)0x x x --->9x >8x <7x ≠故或且9x >8x <7x ≠20．解：（1）该函数的图象与轴交于点， y (0,3)把，代入解析式得：，∴0x =3y =33m -=解得，1m =-故答案为；1-（2）由（1）可知函数的解析式为，223y x x =-++，2223(1)4y x x x =-++=--+ 顶点坐标为；∴(1,4)列表如下：x 2-1-01234y5-034305-描点；画图如下：。
九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图象和性质》练习题及答案-人教版
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图象和性质》练习题及答案-人教版一、选择题1.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝2的是( )A.y＝2x2﹣4B.y＝2(x﹣2)2C.y＝2x2＋2D.y＝2(x＋2)22.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是( )A.y＝(x＋2)2B.y＝2x2﹣2C.y＝﹣2x2﹣2D.y＝2(x﹣2)23.已知二次函数y＝3(x﹣2)2＋5，则有( )A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C.当x＞2时，y随x的增大而减小D.当x＞2时，y随x的增大而增大4.设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y25.由二次函数y＝6(x﹣2)2＋1，可知( ).A.图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x＝﹣2C.函数的最小值为1D.当x＜2时，y随x的增大而增大6.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x﹣h)2(a≠0)的图象可能是( )7.将函数y＝x2＋6x＋7进行配方正确的结果应为( )A.y＝(x＋3)2＋2B.y＝(x﹣3)2＋2C.y＝(x＋3)2﹣2D.y＝(x﹣3)2﹣28.已知点(x1，y1)(x2，y2)在抛物线y＝(x﹣h)2＋k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是( )A.y1＜y2＜k B.y2＜y1＜k C.k＜y1＜y2D.k＜y2＜y19.将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A.y=（x﹣2）2B.y=x2C.y=x2+6D.y=（x﹣2）2+610.把抛物线y＝(x﹣1)2＋2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为( )A.y＝﹣(x＋1)2﹣2B.y＝﹣(x﹣1)2﹣2C.y＝﹣(x﹣1)2＋2D.y＝﹣(x＋1)2＋2二、填空题11.若点A(－3，y1)、B(0，y2)是二次函数y＝－2(x－1)2＋3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________(填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2).12.将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x﹣h)2＋k的形式是.13.将函数y＝ax2﹣5的图象向上平移m个单位长度后，经过点(2，6).如果新函数有最小值﹣2，那么a＝，m＝.14.已知抛物线y＝(k﹣1)x2＋3x的开口向下，那么k的取值范围是 .15.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x＝3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3.满足上述全部特点的二次函数的解析式为 .16.如图，点E是抛物线y＝a(x﹣2)2＋k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D.点A是对称轴上一点，连结AC、AB.若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是 .三、解答题17.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(0，2)和(1，﹣1)，求图象的顶点坐标和对称轴.18.已知函数y＝﹣12(x＋1)2﹣2(1)指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为(2)当x 时，y随x的增大而增大(3)怎样移动抛物线y＝﹣12x2就可以得到抛物线y＝﹣12(x＋1)2﹣219.如图，已知直线l经过A(4，0)和B(0，4)两点，抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1，0)，直线l与抛物线的交点为M.(1)求直线l的解析式;(2)若S△AMP＝3，求抛物线的解析式.20.已知二次函数y＝2x2﹣8x.(1)用配方法将y＝2x2﹣8x化成y＝a(x﹣k)2＋k的形式；(2)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标(A在B的左侧)；(3)将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,请直接写出得到的新图象的函数表达式.21.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=﹣23x2+bx+c的图象经过B、C两点.(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围.22.如图, 已知直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),直线l 与抛物线的交点为M.(1)求直线l的函数解析式；(2)若S＝3,求抛物线的解析式.△AMP参考答案1.B2.A.3.D.4.A5.C.6.D7.C8.D9.D10.A.11.答案为：y1＜y2.12.答案为：y＝2(x＋32)2﹣32.13.答案为：2,3.14.答案为：k＜1.15.答案为：y＝13(x﹣3)2或y＝﹣13(x﹣3)2.16.答案为：2 3.17.解：把点(0，2)和(1，﹣1)代入y＝x2＋bx＋c 得，解这个方程组得所以所求二次函数的解析式是y＝x2﹣4x＋2；因为y＝x2﹣4x＋2＝(x﹣2)2﹣2所以顶点坐标是(2，﹣2)，对称轴是直线x＝2.18.解：(1)∵函数y＝﹣12(x＋1)2﹣2∴该函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是(﹣1，﹣2) 故答案为：向下，直线x＝﹣1，(﹣1，﹣2)；(2)∵函数y＝﹣12(x＋1)2﹣2∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大故答案为：x＜﹣1；(3)将抛物线y＝﹣12x2向左平移一个单位长度就可以得到抛物线y＝﹣12(x＋1)2﹣2.19.解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b把A(4，0)，B(0，4)分别代入y＝kx＋b得解得所以直线l的解析式为y＝﹣x＋4.(2)设M点的坐标为(m，n)，连接PM因为S△AMP＝3，所以(4﹣1)n＝3.解得n＝2.把M(m，2)代入y＝﹣x＋4，得2＝﹣m＋4.所以m＝2.所以M(2，2).因为抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1，0)，可得y＝a(x﹣1)2. 把M(2，2)代入y＝a(x﹣1)2，得2＝a(2﹣1)2，解得a＝2.所以所求抛物线的解析式为y＝2(x﹣1)2.20.解：(1)y=2(x﹣2)2﹣8；(2) 令y=0,则2x2﹣8x=0.∴2x(x﹣4)=0,解方程,得x1=0,x2=4.∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为A(0,0),B(4,0).(3)y=2x2﹣5.21.解：(1)∵正方形OABC的边长为2∴点B.C的坐标分别为(2,2),(0,2)将点B.C的坐标分别代入y=﹣23x2+bx+c得,解得.∴二次函数的解析式为y=﹣23x2+34x+2.(2)令y＝0,则﹣23x2+34x+2=0整理得,x2﹣2x﹣3＝0,解得x1＝﹣1,x2＝3.∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(﹣1,0)(3,0).∴当y＞0时,二次函数图象在x轴的上方,x的取值范围是﹣1＜x＜3.22.解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b把A(4,0),B(0,4)分别代入解析式得,解得解析式为y＝﹣x＋4.(2)设M点的坐标为(m,n)∵S△AMP＝3∴12(4﹣1)n＝3,解得,n＝2把M(m,2)代入为2＝﹣m＋4得,m＝2,M(2,2)∵抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),可得y＝a(x﹣1)2 把M(2,2)代入y＝a(x﹣1)2得2＝a(2﹣1)2,解得a＝2函数解析式为y＝2(x﹣1)2.。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=1x2B．y=2x+1C．y=12x2+2x3D．y=−4x2+52．二次函数y=x2−2x+3的一次项系数是（）A．1 B．2 C．-2 D．33．在同一平面直角坐标系中作出y=2x2，y=−2x2，y=12x2的图象，它们的共同点是（）A．关于y轴对称，抛物线的开口向上B．关于y轴对称，抛物线的开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点D．当x>0时，y随x的增大而减小4．抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（）A．（－2，0）B．（0，1）C．（0，－1）D．（－2，0）5．已知A(0，y1)，B(3，y2)为抛物线y=(x−2)2上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2D．无法确定6．已知抛物线y=−(x−b)2+2b+c（b，c为常数）经过不同的两点(−2−b，m)，(−1+c，m)那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（）A．(−2，−7)B．(−1，−3)C．(1，8)D．(2，13)7．关于x的二次函数y=ax2+bx+c图象经过点(1，0)和(0，−2)，且对称轴在y轴的左侧，若t= a−b，则t的取值范围是（）A．−2<t<2B．−2<t<0C．−4<t<0D．−4<t<2 8．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过(0，0)，(4，0)两点．则下列四个结论正确的有（）①4a+b=0；②5a+3b+2c>0；③若该抛物线y=ax2+bx+c与直线y=−3有交点，则a的取值范围是a≥34；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c−t=0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．当函数y=(a−1)x a2+1+2x+3是二次函数时，a的值为．10．抛物线y=−12x2+1在y轴的右侧呈趋势（填“上升”或者“下降”）．11．将二次函数y=2x2−8x+13化成y=a(x+ℎ)2+k的形式为. 12．对于二次函数y=−2(x+3)2−1，当x的取值范围是时，y随x的增大而减小．13．点P(m，n)在抛物线y=x2+x+2上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是.三、解答题14．已知抛物线的顶点是(−3，2)，且经过点(1，−14)，求该抛物线的函数表达式．15．指出函数y=−12(x+1)2−1的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-12x2就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−116．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC 的面积．17．如图，已知抛物线y=ax2＋bx−3过点A(−1，0)，B(3，0)点M、N为抛物线上的动点，过点M 作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E.过点N作NF⊥x轴，垂足为点F（1）求二次函数y=ax2+bx−3的表达式；（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；18．在直角坐标系中，设函数y=m(x+1)2+4n（m≠0，且m，n为实数）（1）求函数图象的对称轴.（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.（3）已知当x=0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若2q<p+r，求证：m<0.参考答案1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．A8．C9．-110．下降11．y=2(x−2)2+512．x＞-313．74≤n<414．解：∵抛物线的顶点是(−3，2)∴可设抛物线的函数表达式为y=a(x+3)2+2∵抛物线经过点(1，−14)∴−14=a(1+3)2+2，解得a=−1∴抛物线的函数表达式为y=−(x+3)2+2．15．解：由y=−12(x+1)2−1得到该函数的图象的开口方向向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，-1）；∵抛物线y=−12x2的顶点坐标是（0，0）∴由顶点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到顶点（-1，-1）∴抛物线y=−12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−1．16．解：设该二次函数的表达式为y=ax2+4把点A（1，2）代入y=ax2+4，得a+4=2 解得a=-2∴该二次函数的表达式为y=−2x2+4当y=0时解得x 1=−√2，x 2=√2∴BC =2√2∴S △ABC =12×2√2×2=2√2．17．（1）解：把A(−1，0)，B(3，0)代入y =ax 2+bx −3得：{a −b −3=09a +3b −3=0解得{a =1b =2故该抛物线解析式为：y =x 2−2x −3（2）解：由(1)知，抛物线解析式为：y =x 2−2x −3=(x −1)2−4∴该抛物线的对称轴是x =1，顶点坐标为(1，−4).如图，设点M 坐标为(m ，m 2−2m −3)∴ME =|−m 2+2m +3|∵M 、N 关于x =1对称，且点M 在对称轴右侧∴点N 的横坐标为2−m∴MN =2m −2∵四边形MNFE 为正方形∴ME =MN∴|−m 2+2m +3|=2m −2分两种情况：①当−m 2+2m +3=2m −2时，解得：m 1=√5，m 2=−√5（不符合题意，舍去） 当m =√5时，正方形的面积为(2√5−2)2=24−8√5；②当−m2+2m+3=2−2m时，解得：m3=2+√5，m4=2−√5(不符合题意，舍去) 当m=2+√5时，正方形的面积为(2+2√5)2=24+8√5；综上所述，正方形的面积为24−8√5或24+8√5.18．（1）解：∵函数y=m(x+1)2+4n（m≠0，且m，n为实数）∴函数图象的对称轴为x=−1（2）证明：令y=0，则0=m(x+1)2+4n即(x+1)2=−4nm∵ m，n异号>0∴−4nm∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；（3）证明：由题可知p=m+4n，q=16m+4n，r=25m+4n，∵2q−(p+r)=2(16m+4n)−(m+4n+25m+4n)=6m<0∴m<0.。
人教版 九年级数学 上册 22.1二次函数的图像性质课后练习题(含解析)
二次函数的图象性质课后练习1.函数()()2213ay a x a x a +=++-+．⑴当a 取什么值时，它为二次函数． ⑵当a 取什么值时，它为一次函数．【解析】考察一次函数和二次函数的概念．⑴二次函数： 2022110a a a a =⎧+=⎧⇒⎨⎨≠-+≠⎩⎩，进而0a =∴当0a =时，上述函数是二次函数．⑵一次函数：① 101303a a a a +==-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩，进而1a =-；②221(1)(3)0a a a ⎧+=⎨++-≠⎩，无解∴当1a =-时，上述函数是一次函数．【答案】⑴0a =；⑵1a =-2. 画出函数23(2)1y x =+-的图象，并指出图象顶点坐标、对称轴及函数最值．【解析】函数23(2)1y x =+-图象开口向上；对称轴为：2x =-；与y 轴的交点()011A ，；点A 关于对称轴对称的点()411B -，， 顶点坐标为()21E --，，最小值为1y =-；与x 轴的交点：令23(2)10x +-=，解得：12x =-，22x =-． 即：与x轴的交点为：20C ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，20D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】如图，顶点坐标为()21E --，，对称轴为：2x =-，最小值为1y =-．3.已知2y ax bx =+的图象如下左图所示，则y ax b =-的图象一定过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限【解析】通过图象可以看出：0a <，02ba->，∴0b >， ∴一次函数 y ax b =-的图象不经过第一象限. 【答案】C4. 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）【解析】考察函数图像与系数的关系．选项A ：一次函数的a ＞0，b ＜0；二次函数的a ＞0，b ＜0． 选项B ：一次函数的a ＜0，b ＞0；二次函数的a ＞0，b ＞0． 选项C ：一次函数的a ＜0，b ＜0；二次函数的a ＜0，b ＞0． 选项D ：一次函数的a ＞0，b ＞0；二次函数的a ＜0，b ＜0．【答案】A5. 已知0a ≠，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是（ ）【解析】考察系数与函数图像的关系．A 选项：一次函数01a <<，二次函数1a ≥；B 选项：一次函数1a =-， 二次函数1a =；C 选项：一次函数 1a =-， 二次函数1a =；D 选项：一次函数1a =， 二次函数 1a =-．【答案】C 6.若二次函数222y ax bx a =++-（a ，b 为常数）的图象如下图，则a 的值为（ ）BCDACDA. 2-B.C. 1D.【解析】由图象可知220a -=且0a >，∴a =【答案】D7. 已知二次函数2y ax bx c =++的与x 的部分对应值如下表：A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y 轴交于负半轴C. 当4x =时，0y >D. 方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间【解析】 【答案】D8. 已知二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】考察,,a b c 与函数图像之间的关系。