2020年湖北省天门市中考数学试卷解析版
17. （1）先化简，再求值：
÷ ，其中 a=-1．
（2）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
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18. 在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不 写画法，保留画图痕迹． （1）如图 1，在 BC 上找出一点 M，使点 M 是 BC 的中点； （2）如图 2，在 BD 上找出一点 N，使点 N 是 BD 的一个三等分点．
15. 某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售出 200 顶．在“创建文明城市” 期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多售出 20 顶．已 知头盔的进价为每顶 50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 ______元．
16. 如图，已知直线 a：y=x，直线 b：y=- x 和点 P（1，0），过点 P 作 y 轴的平行线
）
A. 8cm
B. 12cm
C. 16cm
D. 24cm
9. 关于 x 的方程 x2+2（m-1）x+m2-m=0 有两个实数根 α，β，且 α2+β2=12，那么 m 的
值为（ ）
A. -1
B. -4
C. -4 或 1
D. -1 或 4
10. 如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，
∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE 交于点 F，连接 AF．下列结
秒．数 3000000 用科学记数法表示为（ ）
A. 0.3×106
B. 3×107
C. 3×106
D. 30×105
4. 将一副三角尺按如图摆放，点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 的 延长线上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则
∠CED 的度数是（ ）
A. 15°
论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF 平分∠CAD；
④∠AFE=45°．其中正确结论的个数有（ ）
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A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 已知正 n 边形的一个内角为 135°，则 n 的值是______． 12. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14
21. 如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 的直线 EF 交 AC 于点 F，交 AB 的延 长线于点 E，且∠BAC=2∠BDE． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）当 CF=2，BE=3 时，求 AF 的长．
22. 如图，直线 AB 与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于 A ，B 两点，已知点 A 的坐标为（6，1），△AOB 的面 积为 8． （1）填空：反比例函数的关系式为______； （2）求直线 AB 的函数关系式； （3）动点 P 在 y 轴上运动，当线段 PA 与 PB 之差最大时，求点 P 的坐标．
B. ）
A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B. 方差是刻画数据波动程度的量
C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 1
6. 下列运算正确的是（ ）
A. =±2
B. （ ）-1=-2
2020 年湖北省天门市中考数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列各数中，比-2 小的数是（ ）
A. 0
B. -3
C. -1
D. |-0.6|
2. 如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（
）
A.
B.
C.
D.
3. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项 技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每 3000000 年误差 1
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20. 把抛物线 C1：y=x2+2x+3 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到 抛物线 C2． （1）直接写出抛物线 C2 的函数关系式； （2）动点 P（a，-6）能否在抛物线 C2 上？请说明理由； （3）若点 A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线 C2 上，且 m＜n＜0，比较 y1，y2 的 大小，并说明理由．
场比赛得到 23 分，则该队胜了______场． 13. 如图，海中有个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点
B 处测得小岛 A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相 距 20 海里，继续航行至点 D 处，测得小岛 A 在它的北 偏西 60°方向，此时轮船与小岛的距离 AD 为______ 海里．
14. 有 3 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4．随机抽取 1 张后，放回并混 在一起，再随机抽取 1 张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为______．
交直线 a 于点 P1，过点 P1 作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P2，过点 P2 作 y 轴的平行 线交直线 a 于点 P3，过点 P3 作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P4，…，按此作法进行 下去，则点 P2020 的横坐标为______．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分）
C. a+2a2=3a3
D. （-a2）3=-a6
7. 对于一次函数 y=x+2，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象经过点（1，3）
B. 图象与 x 轴交于点（-2，0）
C. 图象不经过第四象限
D. 当 x＞2 时，y＜4
8. 一个圆锥的底面半径是 4cm，其侧面展开图的圆心角是 120°，则圆锥的母线长是（
19. 5 月 20 日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主 任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》 ，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 学生体温频数分布表
组别
温度（℃）
频数（人数）
甲
36.3
6
乙
36.4
a
丙
36.5
20
丁
36.6
4
请根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布表中 a=______，该班学生体温的众数是______，中位数是______； （2）扇形统计图中 m=______，丁组对应的扇形的圆心角是______度； （3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．
2020年湖北省天门市中考数学试卷
2020年湖北省天门市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1.（3分）如果向北走6步记作+6,那么向南走8步记作（）A. +8 步B. -8步C. +14 步D. -2 步2.（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表小为（）A. 65X 102B. 6.5X102C, 6.5X103D. 6.5X1043.（3分）如图，已知AB// CD// EF, FC平分/ AFE / C=25°,则/A的度数是A. 25B. 350C. 450D. 50°4.（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有弘”字一面的相对面上的字是（）A.传B.统C.文D.化5.（3分）下列运算正确的是（）A. （l 3）0=1B.代=±3C. 2 1=-2D. （-a2）3=a66.（3分）关于一组数据：1, 5, 6, 3, 5,下列说法错误的是（）A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.27.（3分）一个扇形的弧长是10冗cm面积是60冗cm,则此扇形的圆心角的度数是（）A. 300B. 150℃. 120° D. 75°8.（3分）若a、B为方程2x2 —5x—1=0的两个实数根，则2a2+3a+5B的值为（）A. - 13B. 12C. 14D. 159.（3分）如图，P （m, m）是反比例函数y」在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△ PAB,使AB落在x轴上，则4 POB的面积为（）A「B. 3 ; C D 一二2 4 210.（3分）如图，矩形ABCD中，A已BD于点E, CF平分/ BCD,交EA的延长线于点F,且BC=4 CD=2,给出下列2论：①/ BAE=Z CAD;②/ DBC=30;③ AE=p5；④AF=2^,其中正确结论的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.11.（3 分）已知2a— 3b=7,贝U 8+6b - 4a= ___12.（3分）六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元.13.（3分）飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s=60t-4t2,则飞机着陆后滑行的最长时间为秒.2 ------14.（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=1需米，/ B=60°,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED tanE=^/3,则CE的长为15.（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1, 2, 3, 4, 5,洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是.16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的顶点坐标分别为A （ - 1, 1）, B （0, - 2）, C （1, 0）,点P （0, 2）绕点A旋转180得到点R ,点P1绕点B 旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋车专180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,…，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为.三、解答题：本大题共9小题，共72分.17.（6分）化简：等吟-伊方.a2-b2a2-b25x+l >3（iT）18.（6分）解不等式组，1 7 3 ,并把它的解集在数轴上表示出来.।।। ______ I ।_______ ।।）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 519.（6分）如图，下列4X4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影.（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形.圉1 图220.（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，电商包裹件”占快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014-2020年电商包裹件”占当年快递件”总量的百分比（精确到1%）;（2）若2018年快递件”总量将达到675亿件，请估计其中电商包裹件”约为多少亿件？21.（8分）如图，AB为。
2020年湖北省潜江天门仙桃江汉油田中考数学试卷
2020年湖北省潜江市中考数学试卷学校：班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）（2020•天门）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．（3分）（2020•天门）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•天门）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013 4．（3分）（2020•天门）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5．（3分）（2020•天门）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D ＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（3分）（2020•天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2020•天门）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．4D．﹣48．（3分）（2020•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种9．（3分）（2020•天门）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大10．（3分）（2020•天门）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（3分）（2020•天门）分解因式：x4﹣4x2＝．12．（3分）（2020•天门）75°的圆心角所对的弧长是 2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．13．（3分）（2020•天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．14．（3分）（2020•天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．15．（3分）（2020•天门）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m．16．（3分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17．（12分）（2020•天门）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．18．（6分）（2020•天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．19．（7分）（2020•天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．20．（8分）（2020•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21．（8分）（2020•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．22．（10分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O （0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23．（10分）（2020•天门）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．24．（11分）（2020•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．2020年湖北省潜江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）（2020•天门）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；【解答】解：＝2是有理数，是无理数，故选：D．2．（3分）（2020•天门）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．3．（3分）（2020•天门）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013【分析】把一个很大的数写成a×10n的形式．【解答】解：70100亿＝7.01×1012．故选：C．4．（3分）（2020•天门）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C．5．（3分）（2020•天门）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D ＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，故选：D．6．（3分）（2020•天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．7．（3分）（2020•天门）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．4D．﹣4【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；故选：A．8．（3分）（2020•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种【分析】可列二元一次方程解决这个问题．【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．9．（3分）（2020•天门）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【解答】解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y＝﹣关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．10．（3分）（2020•天门）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确．【解答】解：连结DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED•BC＝BO•BE，故④正确；故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（3分）（2020•天门）分解因式：x4﹣4x2＝x2（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；故答案为x2（x+2）（x﹣2）；12．（3分）（2020•天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是6 cm．【分析】由弧长公式：l＝计算．【解答】解：由题意得：圆的半径R＝180×2.5π÷（75π）＝6cm．故本题答案为：6．13．（3分）（2020•天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是100．【分析】设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．故答案为100．14．（3分）（2020•天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表如下1248 12482281644832881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，故答案为：．15．（3分）（2020•天门）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为14.4m．【分析】作DE⊥AB于E，则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠CAD＝30°＝∠ACD，∴AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝4.8m，∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；故答案为：14.4．16．（3分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是（47，32）．【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．【解答】解：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1＝，横坐标为cos60°•OC1＝，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2＝，代入y＝x+求得横坐标为2，∴C2（，2，），C3的纵坐标为：sin60°•A2C3＝2，代入y＝x+求得横坐标为5，∴C3（5，4），∴C4（11，8），C5（23，16），∴C6（47，32）；故答案为（47，32）．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17．（12分）（2020•天门）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5，解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝≠0，∴原分式方程的解为x＝．18．（6分）（2020•天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．【解答】解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求19．（7分）（2020•天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为100，a＝30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解答】解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．20．（8分）（2020•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【分析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，即可求解；【解答】解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，∴y＝16×30+20＝500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；21．（8分）（2020•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF＝∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，则AP＝CE，∠EBP＝90°，证明△APE ≌△ECG得出AE＝EG，证出EG＝BF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由（1）得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．22．（10分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O （0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y 关于t的函数解析式（由时间＝路程÷速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ＝3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB＝10可求出OD ＝6，由CB∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC 的值，由OF＝OD•cos∠OBC，DF＝OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8﹣2t，6），∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．故答案为：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．（2）当PQ＝3时，25t2﹣80t+100＝（3）2，整理，得：5t2﹣16t+11＝0，解得：t1＝1，t2＝．（3）经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC＝6，BC＝8，∴OB＝＝10．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴＝＝＝，∴OD＝6．∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝，∴OF＝OD•cos∠OBC＝6×＝，DF＝OD•sin∠OBC＝6×＝，∴点D的坐标为（，），∴经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值为×＝．23．（10分）（2020•天门）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：AB+AC＝AD；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．【分析】（1）在AD上截取AE＝AB，连接BE，由条件可知△ABE和△BCD都是等边三角形，可证明△BED≌△BAC，可得DE＝AC，则AB+AC＝AD；（2）延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，证明△MBD≌△ACD，可得MD＝AD，证得AB+AC＝；（3）延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，证明△NBD≌△ACD，可得ND＝AD，∠N＝∠CAD，证△NAD∽△CBD，可得，可由AN＝AB+AC，求出的值．【解答】解：（1）如图①在AD上截取AE＝AB，连接BE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；故答案为：AB+AC＝AD．（2）AB+AC＝AD．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥AD．∴AM＝，即AB+BM＝，∴AB+AC＝；（3）如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝5，BD＝4，∴＝．24．（11分）（2020•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，求出y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，△＝9﹣8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，x＝﹣1或x＝3；①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，x＝m＝3时，y有最大值﹣4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，△＝﹣2a＞0，则a＜，即可求a的范围；【解答】解：（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△＝9﹣8a≥0，∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，∴x＝﹣1或x＝3，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；综上所述：m＝﹣3或m＝3；（3）①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；。
2020年湖北省天门市中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年湖北省天门市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．±32．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（3a3）2＝6a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣64．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱5．如图，点A1、A2依次在y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（）A．（2，0）B．（2，0）C．（3+2，0）D．（3，0）6．如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB＝1，BC＝2，则旋转过程中弧CC′的长为（）A．πB．πC．5πD．π7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定8．⊙O的直径为4，圆心O到直线l上的距离为3，则直线l与⊙O（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）A．B．C．D．10．如图，小明从二次函数y＝ax2+bx+c图象中看出这样四条结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是（）A．①②④B．②④C．①②③D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．12．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．14．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为米．（精确到0.1米，≈1.73）．15．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK＝．16．如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．先化简，再求代数式÷（x﹣3﹣）的值，其中x＝3tan45°+2cos30°．18．关于x的方程，kx2+（k+1）x+k＝0有两个不等实根．①求k的取值范围；②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．22．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．23．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人＝支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？24．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2＝ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．25．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a7，不符合题意；B、原式＝9a6，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．5．【分析】由于△A1OB1等边三角形，作A1C⊥OB1，垂足为C，由等边三角形的性质求出A1C＝OC，设A1的坐标为（m，m），根据点A1是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，求出BO的长度；作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D＝a，由于，△A2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出B2点的坐标．【解答】解：作A1C⊥OB1，垂足为C，∵△A1OB1为等边三角形，∴∠A1OB1＝60°，∴tan60°＝＝，∴A1C＝OC，设A1的坐标为（m，m），∵点A1在y＝（x＞0）的图象上，∴m•m＝3，解得m＝，∴OC＝，∴OB1＝2，作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D＝a，则OD＝2+a，A2D＝a，∴A2（2+a，a）．∵A2（2+a，a）在反比例函数的图象上，∴（2+a）•a＝3，化简得a2+2a﹣3＝0解得：a＝﹣±．∵a＞0，∴a＝﹣+．∴B1B2＝﹣2+2，∴OB2＝OB1+B1B2＝2﹣2+2＝2，所以点B2的坐标为（2，0）．故选：B．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．6．【分析】根据勾股定理可将斜边AC的长求出，以点A为中心，AC长为半径逆时针旋转，点C 所形成的轨迹CC′是扇形．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝＝，＝π＝π＝π．弧长l cc′故选：A．【点评】本题主要是确定点C的运动轨迹，了解弧长公式．7．【分析】先计算判别式得到△＝（k+3）2﹣4×k＝（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．【分析】先求出⊙O的半径，再根据圆心O到直线l的距离为3即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径是4，∴⊙O的半径r＝2，∵圆心O到直线l的距离为3，3＞2，∴直线l与⊙O相离．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d＝r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．9．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选：A．【点评】解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．10．【分析】由开口方向可判断①，结合对称轴的位置可判断②，由与y轴的交点可判断③，由图象与x轴的交点个数可判断④，则可求得答案．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，故①正确；∵对称轴在y轴的左侧，∴﹣＜0，且a＞0，∴b＞0，故②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，故③不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④正确；综上可知正确的有3个，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）来说，①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】直接根据概率公式计算可得．【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A 的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．【分析】在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．【解答】解：在Rt△CBD中，DC＝BC•sin60°＝70×≈60.55（米）．∵AB＝1.5，∴CE＝60.55+1.5≈62.1（米）．故答案为：62.1．【点评】本题属于基础题，考查了利用三角函数的定义进行简单计算的能力．15．【分析】连接BH，由正方形的性质得出∠BAH＝∠ABC＝∠BEH＝∠F＝90°，由旋转的性质得：AB＝EB，∠CBE＝30°，得出∠ABE＝60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH ＝∠EBH＝∠ABE＝30°，AH＝EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH＝2FH，即可求出AK．【解答】解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH＝∠ABC＝∠BEH＝∠F＝90°，由旋转的性质得：AB＝EB，∠CBE＝30°，∴∠ABE＝60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH＝∠EBH＝∠ABE＝30°，AH＝EH，∴∠BHA＝∠BHE＝60°，∴∠KHF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠F＝90°，∴∠FKH＝30°，∴AH＝AB•tan∠ABH＝×＝1，∴EH＝1，∴FH＝﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH＝30°，∴KH＝2FH＝2（﹣1），∴AK＝KH﹣AH＝2（﹣1）﹣1＝2﹣3；故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．【分析】仔细观察可发现规律：第n个黑色梯形的上底＝1+（n﹣1）×4，下底＝1+（n﹣1）×4+2，然后按此公式求得上下底，再利用面积公式计算面积就行了．【解答】解：解法①：从图中可以看出，第一个黑色梯形的上底为1，下底为3，第2个黑色梯形的上底为5＝1+4，下底为7＝1+4+2，第3个黑色梯形的上底为9＝1+2×4，下底为11＝1+2×4+2，则第n个黑色梯形的上底＝1+（n﹣1）×4，下底＝1+（n﹣1）×4+2，∴第10个黑色梯形的上底＝1+（10﹣1）×4＝37，下底＝1+（10﹣1）×4+2＝39，∴第10个黑色梯形面积S10＝×（37+39）×2＝76．解法②根据图可知：S1＝4，S2＝12，S3＝20，以此类推得Sn＝8n﹣4，S10＝8×10﹣4＝76．【点评】本题是找规律题，找到第n个黑色梯形的上底＝1+（n﹣1）×4，下底＝1+（n﹣1）×4+2是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值得出x的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3tan45°+2cos30°＝3×1+2×＝3+时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．18．【分析】①因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0，可以求出k的取值范围．②根据根与系数的关系，用k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为0的等式中，求出k的值．对不在取值范围内的值要舍去．【解答】解：①△＝（k+1）2﹣4k•k，＝k2+2k+1﹣k2，＝2k+1＞0，∴k＞﹣，∵k≠0，故k＞﹣且k≠0．②设方程的两根分别是x1和x2，则：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，+＝＝﹣＝0，∴k+1＝0，即k＝﹣1，∵k＞﹣，∴k＝﹣1（舍去）．所以不存在．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，①题用根的判别式求出k的取值范围，因为是一元二次方程，二次项系数不为0，所以k≠0．②题根据根与系数的关系，把两根和与两根积代入等式求出k的值，对不在取值范围内的值要舍去．19．【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC＝CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．20．【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】（1）过D作DM⊥x轴，交x轴于点M，可得三角形ODH与三角形OBA相似，根据D点的横坐标是它的纵坐标的2倍及E（4，n），求出AB的长即可；（2）由D为OB的中点，以及B坐标求出D坐标，把D代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，把E坐标代入反比例解析式求出n的值即可；（3）由折叠的性质得到三角形OGH与三角形FGH全等，利用全等三角形的对应边相等得到OG ＝FG，由F在反比例图象上，确定出F坐标，进而求出CF的长，在三角形CFG中，设OG＝FG＝x，可得CG＝2﹣x，利用勾股定理求出x的值，即为OG的长．【解答】解：（1）过D作DM⊥x轴，交x轴于点M，∵D点的横坐标是它的纵坐标的2倍，即OM＝2DM，∴OA＝2AB，∵E（4，n），即OA＝4，AE＝n，∴AB＝2；（2）∵D为OB中点，B（4，2），∴D（2，1），把D（2，1）代入y＝中，得1＝，即k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，把E（4，n）代入反比例解析式得：n＝＝；（3）由F（1，2），得到CF＝1，由折叠得：△OGH≌△FGH，∴OG＝FG，∵OC＝AB＝2，设OG＝FG＝x，得到CG＝2﹣x，在Rt△CFG中，由勾股定理得：FG2＝CG2+CF2，即x2＝（2﹣x）2+1，整理得：4x＝5，解得：x＝，则OG＝．【点评】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，待定系数法确定反比例解析式，以及折叠的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．【分析】（1）要证EF是⊙O的切线，只要连接OE，再证∠FEO＝90°即可；（2）证明△FEA∽△FBA，得出AE，BF的比例关系式，勾股定理得出AE，BF的关系式，求出AE的长．【解答】（1）证明：连接OE，∵∠B的平分线BE交AC于D，∴∠CBE＝∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE＝∠FEA．∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，∴∠FEA＝∠OEB．∵∠AEB＝90°，∴∠FEO＝90°．∴EF是⊙O切线．（2）解：∵AF•FB＝EF•EF，∴AF×（AF+15）＝10×10．∴AF＝5．∴FB＝20．∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，∴△FEA∽△FBE．∴EF＝10∵AE2+BE2＝15×15．∴AE＝3．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y＝k1x+b1，由图象可得，解得．∴y＝﹣2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，由图象得，解得，∴y＝﹣x+82，综上所述：y＝；（2）设人数为a，当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44，∴（48﹣40）×44＝106+82a，解得a＝3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥＝，x＝﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b＝，当x＝﹣＝61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，∴b，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键．24．【分析】（1）根据旋转的性质可知AF＝AG，∠EAF＝∠GAE＝45°，故可证△AEG≌△AEF；（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由（1）知△AEG≌△AEF，则EG＝EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE＝CF，BE＝BM，NF ＝DF，然后证明∠GME＝90°，MG＝NF，利用勾股定理得出EG2＝ME2+MG2，等量代换即可证明EF2＝ME2+NF2；（3）延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，结合勾股定理以及相等线段可得（GH+BE）2+（BE﹣GH）2＝EF2，所以2（DF2+BE2）＝EF2．【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF＝AG，∠FAG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF＝BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG＝EF．∵∠CEF＝45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE＝CF，BE＝BM，NF＝DF，∴a﹣BE＝a﹣DF，∴BE＝DF，∴BE＝BM＝DF＝BG，∴∠BMG＝45°，∴∠GME＝45°+45°＝90°，∴EG2＝ME2+MG2，∵EG＝EF，MG＝BM＝DF＝NF，∴EF2＝ME2+NF2；（3）解：EF2＝2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2＝EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2＝EH2又∴EF＝HE，DF＝GH＝GM，BE＝BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2＝EF2，即2（DF2+BE2）＝EF2【点评】本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理．准确作出辅助线利用数形结合及类比思想是解题的关键．25．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，则可用t 表示出k ′，设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD ＝2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′，把D （2，3）代入可求得b ′＝5，∴直线DQ 解析式为y ＝﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得，解得k 1＝﹣（t ﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2020年湖北省天门市中考数学试卷(含解析)
2020年湖北省天门市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．|﹣0.6|2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×1054．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16．下列运算正确的是（）A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2 C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a67．对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜48．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm9．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或410．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是．12．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了场．13．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为海里．14．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．15．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．16．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.3 6乙36.4 a丙36.5 20丁36.6 4请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，该班学生体温的众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m＝，丁组对应的扇形的圆心角是度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．23．（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t （分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．【解答】解：3000000＝3×106，故选：C．4．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．5．【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：A．因为＝2，所以A选项错误；B．因为（）﹣1＝2，所以B选项错误；C．因为a与2a2不是同类项，不能合并，所以C选项错误；D．因为（﹣a2）3＝﹣a6，所以D选项正确．故选：D．7．【解答】解：∵一次函数y＝x+2，∴当x＝1时，y＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A正确；令y＝0，解得x＝﹣2，∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴不经过第四象限，故选项C正确；∵k＝1＞0，∴函数值y随x的增大而增大，当x＝2时，y＝4，∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，故选：D．8．【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．9．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．10．【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，显然与条件矛盾，故③错误，故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，∴n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．12．【解答】解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有，解得．故该队胜了9场．故答案为：9．13．【解答】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可知：∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB＝20，在Rt△ABC中，AC＝BC＝AB•sin45°＝20×＝10，在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝20（海里）．答：此时轮船与小岛的距离AD为20海里．故答案为：20．14．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为，故答案为：．15．【解答】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．16．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝2，∴P2020的横坐标为2＝21010，故答案为：21010．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．18．【解答】解：（1）如图1，F点就是所求作的点：（2）如图2，点N就是所求作的点：19．【解答】解：（1）20÷50%＝40（人），a＝40×25%＝10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5．故答案为：10，36.5，36.5；（2）m%＝×100%＝15%，m＝15；360°×＝36°．故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：＝36.455≈36.5（℃）．20．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴函数的最小值为﹣3，∵﹣6＜﹣3，∵动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2．21．【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BO＝AO，∴OD∥AC，∴△EOD∽△EAF，∴，设OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，∴EO＝x+3，EA＝2x+3，∴＝，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x﹣2＝10．22．【解答】解：（1）解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，得k＝1×6＝6，则y＝，故答案为：y＝；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n），∴mn＝6，∴BE＝DE﹣BD＝6﹣m，AE＝CE﹣AC＝n﹣1，∴S△ABE＝＝，∵A、B两点均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△BOD＝S△AOC＝＝3，∴S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝6n﹣3﹣3﹣＝3n﹣m，∵△AOB的面积为8，∴3n﹣m＝8，∴m＝6n﹣16，∵mn＝6，∴3n2﹣8n﹣3＝0，解得：n＝3或﹣（舍），∴m＝2，∴B（2，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4；（3）如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，PA﹣PB有最大值是AB，把x＝0代入y＝﹣x+4中，得：y＝4，∴P（0，4）．23．【解答】解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，∴AD＝AD′，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE＝45°，∴∵AB∥CD，∴∠AED＝∠A′DE＝∠ADE，∴AD＝AD′，∴AD＝AE＝A′E＝A′D，∴四边形AEA′D是菱形，∵∠A＝90°，∴四边形AEA′D是正方形．故答案为：正方形；（2）MC′＝ME．证明：如图1，连接C′E，由（1）知，AD＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠EAC′＝∠B＝90°，由折叠知，B′C′＝BC，∠B＝∠B′，∴AE＝B′C′，∠EAC′＝∠B′，又EC′＝C′E，∴Rt△EC′A≌Rt△CEB′（HL），∴∠C′EA＝∠EC′B′，∴MC′＝ME；（3）∵Rt△EC′A≌Rt△CEB′，∴AC′＝B′E，由折叠知，B′E＝BD，∴AC′＝BE，∵AC′＝2cm，DC′＝4cm，∴AB＝CD＝2+4+2＝8（cm），设DF＝xcm，则FC′＝FC＝（8﹣x）cm，∵DC′2+DF2＝FC′2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得，x＝3，即DF＝3cm，如图2，延长BA、FC′交于点G，则∠AC′G＝∠DC′F，∴tan∠AC′G＝tan∠DC′F＝，∴，∴，∵DF∥EG，∴△DNF∽△ENG，∴．24．【解答】解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M的坐标为（20，1200）．（2），其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，解得t＝8分钟，②相遇后，依题意有，60t+120t﹣360＝1800，解得t＝12分钟．③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，即t＝30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米，∴120（t﹣5）+360＝1800×2，解得t＝32分钟，∴t＝8，12或32分钟时，两人相距360米。
湖北省天门市中考数学试卷及答案
湖北省天门市中考数学试卷及答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．满分120分．考题时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必用钢笔(圆珠笔)将自己的姓名，用2B 铅笔将准考证号、考题科目写或涂在答题卡上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用4B 橡皮擦干净后，再涂选其它答案．答案写在第Ⅰ卷上无效．4．答第Ⅱ卷时，将答案直接写在试卷上．5．考题结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷、答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共36分)一．选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分)01．43-的倒数是（ ）．A 、43 B 、34- C 、34 D 、43-02．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）．03．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）．A 、1B 、－1C 、1或－1D 、2104．初三(1)班10名同学体育测试成绩如右表，那么这10名同学体育测试成绩的众数和中位数分别是（ ）． A 、38，36 B 、38，38 C 、36，37 D 、38，37 05．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）．06．如图，a ∥b ，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（ ）．A 、75°B 、65°C 、55°D 、50° 07．下列命题中，真命题是（ ）．A 、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B 、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C 、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形08．如图，为了测量河两案A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）．A 、a ·sin αB 、a ·tan αC 、a ·cos αD 、αtan aA B C D 主视图左视图俯视图(第02题图)A B C D A 1 2 3(第06题图)abA BCaα(第08题图)09．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）．A 、51 B 、41 C 、31 D 、2110．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（ ）．A 、(4π＋8)cm 2B 、(4π＋16)cm 2C 、(3π＋8)cm 2D 、(3π＋16)cm 2 11．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）． A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个12．如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B ’处，则B ’点的坐标为（ ）．A 、(2，32) B 、(23，32-) C 、(2，324-) D 、(23，324-)第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二．填空题(本大题有4个小题，每小题4分，共16分)13．已知不等式组⎩⎨⎧--++1m 1x n m 2x ＜＞的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝_______________． 14．如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件______________________(只需写一个)．15．某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费______________元．(游客只能在公园16根火柴棒．(用含n 的代数式表示)三．解答题(本大题共有8个小题，共68分)17．(本小题满分6分)计算：02)722(60sin 41122-+︒-+--π(第10题图)AB C DEF(第14题图)4根 12根 24根 n ＝1 n ＝2 n ＝3 (第16题图)18．(本小题满分7分)先化简，后求值：2x 1x +-·1x 11x 2x 4x 222-÷+--，其中x 2－x ＝0．19．(本小题满分7分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B 被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜． (1)请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率； (2)游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．A B (第19题图)20．(本小题满分7分)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．21．(本小题满分8分)如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y 交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标； (2)在坐标平面内．．．．．，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接．．写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．(第20题图)例①：矩形 矩形(不同于例①)平行四边形(非矩形)梯形22．(本小题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 点作EF ∥BC 交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ． (1)求证：EF 为⊙O 的切线；(2)若sin ∠ABC ＝54，CF ＝1，求⊙O 的半径及EF 的长．23．(本小题满分11分)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1)求y 与x 的函数关系式；(第22题图)(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？24．(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向5个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．以每秒3(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．(第24题图)天门市中考题卷 数学试题参照答案及评分意见一、选择题(每小题3分，共36分)1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．C 12．C 二、填空题(每小题4分，共16分)13．1 14．AD=BC 或∠D ＝∠B 或∠AFD ＝∠CEB 15．240 16．2n(n+1) 三．解答题(本大题共有8个小题，共68分) 17．(本小题满分6分)解：原式=1|2341|324+⨯-+-- =1321324++--- =4-18．(本小题满分7分)解：∵02=-x x∴0)1(=-x x∴1,021==x x原式=)1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-x x x x x x x =)1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-x x x x x x x =)1)(2(+-x x(1)当0=x 时原式=)1)(2(+-x x =2)10)(20(-=+- (2)当1=x 时原式=)1)(2(+-x x =2)11)(21(-=+-19．(本小题满分7分)解：(1)列表法：32128)(==小明胜P 31124)(==小飞飞P (2)∵3132> ∴不公平，小明胜的机会大规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．或规则如下：把图A 中的数字2改为奇数(比如5)然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（方法不唯一，正确即可。
2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷和答案解析
2020年湖北省仙桃市、潜江市.天门市、江汉油田中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分•）1.（3分）下列各数中，比・2小的数是（）D . I - 0.61解析:先计算I・0.61 ,再比较大小.参考答案:解:..1・0.61 = 0.6 ,- 3 < - 2 < - 1 < 0 < I - 0.61 .点拨:本题考查了绝对值的化简及有理数大小的比较.掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关健.有理数大小的比较:正数大于0 , 0大于一切负数・两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2.（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）解析:从上面看物体所得到的图形即为俯视图，因此选项C的图形符合题意.参考答案：解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意,故选：c.点拨：本题考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形. 3.（3分）我国自主研发的“北斗系统"现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）A . 0.3X106B . 3X107C . 3X106D . 30X105解析：科学记数法的表示形式为axl0«的形式，其中l<lal<10r n为整数・确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同・当原数绝对值210时, n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数・参考答案：解：3000000 = 3X106 ,故选：C.点拨:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10 , n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EFIIBC , ZB = ZEDF = 90° , ZA = 45° , ZF = 60°，贝!J ZCED的度数是（）B C DA . 15°B . 20°C . 25°D . 30°解析:由匕B = ZEDF = 90。
湖北省天门市中考数学试卷解析
湖北省天门市中考数学试卷—解析版一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1、（2011•江汉区）的倒数是（）A、B、﹣3C、3D、考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣×（﹣3）=1．解答：解：根据倒数的定义得：﹣×（﹣3）=1，因此倒数是﹣﹣3．故选B．点评：此题考查的是倒数，关键是要明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2、（2011•江汉区）如图所示，该几何体的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。
专题：几何图形问题。
分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3、（2011•江汉区）第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A、1.33×1010B、1.34×1010C、1.33×109D、1.34×109考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：1339724852=1.339724852×109≈1.34×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4、（2011•江汉区）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
2020年天门市中考试卷初中数学
2020年天门市中考试卷初中数学数学试卷第一卷(选择题 共36分)一．选择题(本大题共有12个小题，每题3分，共36分)1．43-的倒数是〔 〕． A 、43 B 、34- C 、34 D 、43- 2．一个几何体的三视图如下图，那么那个几何体是〔 〕．3．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，那么m 的值为〔 〕．A 、1B 、－1C 、1或－1D 、21 4．初三(1)班10名同学体育测试成绩如下表，那么这10名同学体育测试成绩的众数和中位数分不是〔 〕．A 、38，36B 、38，38C 、36，37D 、38，375．平均地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时刻t 的变化规律如下图(图中OABC 为一折线)，那个容器的形状是图中〔 〕．6．如图，a ∥b ，∠1＝105°，∠2＝140°，那么∠3的度数是〔 〕．A 、75°B 、65°C 、55°D 、50°7．以下命题中，真命题是〔 〕．A 、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B 、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C 、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形8．如图，为了测量河两案A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ， ∠ACB ＝α，那么AB 等于〔 〕．A 、a ·sin αB 、a ·tan αC 、a ·cos αD 、 tan a 9．将分不标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为〔 〕．A 、51B 、41C 、31D 、21 10．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，那么商标图案的面积等于〔 〕．A 、(4π＋8)cm 2B 、(4π＋16)cm 2C 、(3π＋8)cm 2D 、(3π＋16)cm 211．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如下图，以下结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0，其中正确结论的个数为〔 〕．A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个12．如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B ’处，那么B ’点的坐标为〔 〕．A 、(2，32)B 、(23，32-)C 、(2，324-)D 、(23，324-) 第二卷(非选择题 共84分)二．填空题(本大题有4个小题，每题4分，共16分)13．不等式组⎩⎨⎧--++112m x n m x ＜＞的解集为－1＜x ＜2，那么(m ＋n)2018＝_______________．14．如图，AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件___________ ___________(只需写一个)．15．某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，那么最少应对费______________元．(游客只能在公园售票处购票)购票张数1～29张 30～60张 60张以上 每张票的价格 10元 8元 6元16．如图是由火柴棒搭成的几何图案，那么第n 个图案中有__________________根火柴棒．(用含n 的代数式表示)三．解答题(本大题共有8个小题，共68分)17．(本小题总分值6分)运算：02)722(60sin 41122-+︒-+--π 18．(本小题总分值7分)先化简，后求值：21+-x x ·11124222-÷+--x x x x ，其中x 2－x ＝0． 19．(本小题总分值7分)如图，有两个能够自由转动的平均转盘A 、B ，转盘A 被平均地分成3等分，每份分不标有1，2，3这三个数字；转盘B 被平均地分成4等分，每份分不标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规那么如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(假如指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，假如积为偶数，小明胜，否那么小飞胜．(1)请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；(2)游戏公平吗？假设不公平，请你设计一个公平的规那么．20．(本小题总分值7分)现将四个全等的直角梯形透亮纸片，分不放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，同时直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿惯例①，按如下要求拼图．要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；②拼成的几何图形互不重叠，且不留间隙；③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．21．(本小题总分值8分)如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x y 2交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内．．．．．，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请直截了当．．．．写出点P 的坐标，假设不存在，请讲明理由．22．(本小题总分值10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 点作EF ∥BC 交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ．(1)求证：EF 为⊙O 的切线；(2)假设sin ∠ABC ＝54，CF ＝1，求⊙O 的半径及EF 的长． 23．(本小题总分值11分)一快餐店试销某种套餐，试销一段时刻后发觉，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．假设每份售价不超过10元，每天可销售400份；假设每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)(1)求y 与x 的函数关系式；(2)假设每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入许多于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？现在日净收入为多少？24．(本小题总分值12分)如图①，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3，0)，B 点坐标为 (0，4)．动点M 从点O 动身，沿OA 方向以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动；同时，动点N 从点A 动身沿AB 方向以每秒35个单位长度的速度向终点B 运动．设运动了x 秒．(1)点N 的坐标为(________________，________________)；(用含x 的代数式表示)(2)当x 为何值时，△AMN 为等腰三角形？(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？假设不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和现在x的值．。
2020年湖北省天门市中考数学试卷(含解析)印刷版
2020年湖北省天门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×1054．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16．（3分）下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a67．（3分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜48．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或410．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了场．13．（3分）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为海里．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，该班学生体温的众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m＝，丁组对应的扇形的圆心角是度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段P A与PB之差最大时，求点P的坐标．23．（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．2020年湖北省天门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|【分析】先计算|﹣0.6|，再比较大小．【解答】解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】从上面看物体所得到的图形即为俯视图，因此选项C的图形符合题意．【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3000000＝3×106，故选：C．4．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】由∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB＝45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EDC的度数，结合三角形外角的性质可得结论．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【分析】根据普查、抽查，方差，概率的意义逐项进行判断即可．【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项D不符合题意；故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据算术平方根、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负整数指数幂分别进行计算，即可判断．【解答】解：A．因为＝2，所以A选项错误；B．因为（）﹣1＝2，所以B选项错误；C．因为a与2a2不是同类项，不能合并，所以C选项错误；D．因为（﹣a2）3＝﹣a6，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜4【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝x+2，∴当x＝1时，y＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A正确；令y＝0，解得x＝﹣2，∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴不经过第四象限，故选项C正确；∵k＝1＞0，∴函数值y随x的增大而增大，当x＝2时，y＝4，∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，故选：D．8．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm【分析】根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4【分析】根据方程的根的判别式，得出m的取值范围，然后根据根与系数的关系可得α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，结合α2+β2＝12即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．证明△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质一一判断即可．【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴F A平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，显然与条件矛盾，故③错误，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是8．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，∴n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了9场．【分析】设该队胜了x场，负了y场，根据：①某队14场比赛；②得到23分；列方程组即可求解．【解答】解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有，解得．故该队胜了9场．故答案为：9．13．（3分）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为20海里．【分析】如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可得，∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB ＝20，再根据锐角三角函数即可求出轮船与小岛的距离AD．【解答】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可知：∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB＝20，在Rt△ABC中，AC＝BC＝AB•sin45°＝20×＝10，在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝20（海里）．答：此时轮船与小岛的距离AD为20海里．故答案为：20．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为，故答案为：．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元．【分析】根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．【解答】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a 于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为21010．【分析】点P（1，0），P1在直线y＝x上，得到P1（1，1），求得P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，得到P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，求得P4n＝2，于是得到结论．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝2，∴P2020的横坐标为2＝21010，故答案为：21010．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）先把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．18．（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．【分析】（1）连接AC和BD，它们的交点为O，延长EO并延长交AD于M，则M点为所作；（2）连接CE交BD于点N，则N点为所作．【解答】解：（1）如图1，M点就是所求作的点：（2）如图2，点N就是所求作的点：19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝10，该班学生体温的众数是36.5，中位数是36.5；（2）扇形统计图中m＝15，丁组对应的扇形的圆心角是36度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．【分析】（1）根据丙组的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以乙组所占的百分比，求出a 的值；再根据众数与中位数的定义求解；（2）用甲组的人数除以总人数得出甲组所占百分比，求出m的值；用360°丁组所占百分比，即可求出丁组对应的扇形圆心角的度数；（3）利用加权平均数的公式计算即可．【解答】解：（1）20÷50%＝40（人），a＝40×25%＝10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5．故答案为：10，36.5，36.5；（2）m%＝×100%＝15%，m＝15；360°×＝36°．故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：＝36.455≈36.5（℃）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．【分析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解；（2）根据二次函数的最小值即可判断；（3）根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴函数的最小值为﹣3，∵﹣6＜﹣3，∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．【分析】（1）连接OD，AD，根据切线的判定即可求证．（2）先证明△EOD∽△EAF，设OD＝x，根据相似三角形的性质列出关于x的方程从而可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BO＝AO，∴OD∥AC，∴△EOD∽△EAF，∴，设OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，∴EO＝x+3，EA＝2x+3，∴＝，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x﹣2＝10．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为y＝；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段P A与PB之差最大时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，求出k的值即可；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n），根据△AOB的面积为8，得3n﹣m＝8，得方程3n2﹣8n﹣3＝0，解出可得B的坐标，利用待定系数法可得AB的解析式；（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，P A﹣PB有最大值是AB，可解答．【解答】解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，得k＝1×6＝6，则y＝，故答案为：y＝；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n），∴mn＝6，∴BE＝DE﹣BD＝6﹣m，AE＝CE﹣AC＝n﹣1，∴S△ABE＝＝，∵A、B两点均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△BOD＝S△AOC＝＝3，∴S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝6n﹣3﹣3﹣＝3n﹣m，∵△AOB的面积为8，∴3n﹣m＝8，∴m＝6n﹣16，∵mn＝6，∴3n2﹣8n﹣3＝0，解得：n＝3或﹣（舍），∴m＝2，∴B（2，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4；（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，P A﹣PB有最大值是AB，把x＝0代入y＝﹣x+4中，得：y＝4，∴P（0，4）．23．（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是正方形；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．【分析】（1）由折叠性质得AD＝AD′，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定得到四边形AEA′D是菱形，进而结合内角为直角条件得四边形AEA′D为正方形；（2）连接C′E，证明Rt△EC′A≌Rt△CEB′，得∠C′EA＝∠EC′B′，便可得结论；（3）设DF＝xcm，则FC′＝FC＝（8﹣x）cm，由勾股定理求出x的值，延长BA、FC′交于点G，求得AG，再证明△DNF∽△ENG，便可求得结果．【解答】解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，∴AD＝AD′，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE＝45°，∴∵AB∥CD，∴∠AED＝∠A′DE＝∠ADE，∴AD＝AD′，∴AD＝AE＝A′E＝A′D，∴四边形AEA′D是菱形，∵∠A＝90°，∴四边形AEA′D是正方形．故答案为：正方形；（2）MC′＝ME．证明：如图1，连接C′E，由（1）知，AD＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠EAC′＝∠B＝90°，由折叠知，B′C′＝BC，∠B＝∠B′，∴AE＝B′C′，∠EAC′＝∠B′，又EC′＝C′E，∴Rt△EC′A≌Rt△CEB′（HL），∴∠C′EA＝∠EC′B′，∴MC′＝ME；（3）∵Rt△EC′A≌Rt△CEB′，∴AC′＝B′E，由折叠知，B′E＝BD，∴AC′＝BE，∵AC′＝2cm，DC′＝4cm，∴AB＝CD＝2+4+2＝8（cm），设DF＝xcm，则FC′＝FC＝（8﹣x）cm，∵DC′2+DF2＝FC′2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得，x＝3，即DF＝3cm，如图2，延长BA、FC′交于点G，则∠AC′G＝∠DC′F，∴tan∠AC′G＝tan∠DC′F＝，∴，∴，∵DF∥EG，∴△DNF∽△ENG，∴．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是120米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是5分钟，点M的坐标是（20，1200）．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．【分析】（1）根据图象即可求出答案．（2）根据时间范围列出函数关系式即可（3）根据两人的运动情况分类讨论，列出相应的方程即可求出答案．【解答】解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M的坐标为（20，1200）．故答案为：120，5，（20，1200）．（2），其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，解得t＝8分钟，②相遇后，依题意有，60t+120t﹣360＝1800，解得t＝12分钟．③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，即t＝30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米，∴120（t﹣5）+360＝1800×2，解得t＝32分钟，∴t＝8，12或32分钟时，两人相距360米。
2020年湖北省天门市中考数学模拟试卷(5月份)解析版
绝密★启用前2020年湖北省天门市中考数学模拟试卷（5月份）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣6|的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1094．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法6．（3分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°7．（3分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）8．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠59．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．10．（3分）如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：①a+b+c＞0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题3分，共18分）．11．（3分）已知ab=2，a﹣2b=﹣3，则a3b﹣4a2b2+4ab3的值为．12．（3分）某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为元．13．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为．14．（3分）点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC 交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．16．（3分）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2018=三．解答下列各题（9个大题，共72分）17．（5分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣﹣3（2018﹣π）0+（）﹣118．（6分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．19．（6分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）20．（6分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF=4S，求点D的坐标．△DFO22．（9分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=，tan∠BAD=，求⊙O的半径．23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t 的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）24．（10分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣6|的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．【解答】解：|﹣6|=6，6的相反数是﹣6，故选：B．2．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选：D．3．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法【解答】解：A、必然事件发生的概率等于1，错误；B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；故选：B．6．（3分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选：C．7．（3分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）【解答】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为4的等边三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A点坐标为（﹣4，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC==2，∴B点坐标为（﹣2，2）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣2，2），故选：D．8．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．【解答】解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF=sin∠ECH==，故选：D．10．（3分）如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：①a+b+c＞0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据抛物线可知：当x=1时y＞0，则有a+b+c＞0，故①正确；由二次函数的图象可知，抛物线经过点（﹣2，0），（0，0），开口向上，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，故②正确；当x=1时，y=a+b+c，∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴=﹣1，∴b=2a，又∵抛物线经过（0，0），∴c=0，∴y=3a，故③错误；当x=m时，对应的函数值为y=am2+bm+c，当x=﹣1时，对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1），故④正确；故选：C．二．填空题（每小题3分，共18分）．11．（3分）已知ab=2，a﹣2b=﹣3，则a3b﹣4a2b2+4ab3的值为18 ．【解答】解：∵ab=2，a﹣2b=﹣3，∴a3b﹣4a2b2+4ab3=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2=2×（﹣3）2=18．故答案为18．12．（3分）某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为20 元．【解答】解：设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是x﹣10元，由题意得=解得：x=20经检验x=20是原方程的解，答：B类器材的单价为20元．故答案为：20．13．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为（4，2）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：（4，2）．故答案为：（4，2）．14．（3分）点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率==．故答案为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC 交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为12 ．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB•AC=×4×6=12，∴S四边形AFBD=12．故答案为：1216．（3分）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2018= 2【解答】解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，∵2018÷3=672…2，∴a2018是第673个循环的第2个数，∴a2018=2．故答案为：2．三．解答下列各题（9个大题，共72分）17．（5分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣﹣3（2018﹣π）0+（）﹣1【解答】解：原式=3+×﹣2﹣3+2=1．18．（6分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹨（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹨（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹨（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹨∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．19．（6分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．20．（6分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF=4S，求点D的坐标．△DFO【解答】解：（l）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∵tan∠ABO=，∴=，即=，解得CE=3．结合图象可知C点的坐标为（一2，3），将C（﹣2，3）代入反比例函数解析式可得3=，解得m=﹣6．故反比例函数解析式为y=﹣．（2）方法一：∵点D是y=﹣的图象上的点，且DF⊥y轴，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∴S△BAF=4S△DFO=4×3=12．∴AF•OB=12．∴×AF×4=12．∴AF=6．∴EF=AF﹣OA=6﹣2=4．∴点D的纵坐标为﹣4．把y=﹣4代入y=﹣，得﹣4=﹣．∴x=．∴D（，﹣4）．方法二：设点D的坐标为（a，b）．∵S△BAF=4S△DFO，∴AF•OB=4×OF•FD．∴（AO+OF） OB=4OF•FD．∴[2+（﹣b）]×4=﹣4ab，∴8﹣4b=﹣4ab．又∵点D在反比例函数图象上，∴b=﹣．∴ab=﹣6．∴8﹣4b=24．解得：b=﹣4．把b=﹣4代ab=﹣6中，解得：a=．∴D（，﹣4）．同理点D在第二象限时坐标为（﹣，7）22．（9分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=，tan∠BAD=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图①中，连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∴∠ODE+∠AED=180°，∵∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）如图①中，连接BC，交OD于点N，∵AB是直径，∴∠BCA=90°，∵OD∥AE，O是AB的中点，∴ON∥AC，且ON=AC，∴∠ONB=90°，且ON=3，则BN=4，ND=2，∴BD==2．（3）如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=x，FH=AF•tan∠BAD=x•=x，AH===x，HD=AD﹣AH=4x﹣x=，由（1）可知，∠HDG+∠ODA=90°，在Rt△HFA中，∠FAH+∠FHA=90°，∵∠OAD=∠ODA，∠FHA=∠DHG，∴∠DHG=∠HDG，∴GH=GD，过点G作GM⊥HD，交HD于点M，∴MH=MD，∴HM=HD=×x=x，∵∠FAH+∠AHF=90°，∠MHG+∠HGM=90°，∴∠FAH=∠HGM，在Rt△HGM中，HG===x，∵FH+GH=，∴x+x=，解得x=，∴此圆的半径为×=4．23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t 的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）【解答】解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）；当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）=﹣10t2+1100t+150000=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．24．（10分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴PA=PD，PC=PB，∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，∴∠APC=∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC=BD；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B=∠EBD′，∴EB=ED′，设EB=ED′=x，由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2，解得：x=4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴=，即=，解得：D′F=，∴S△ACE=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，则S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′=BC=3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE==，∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形ECBD′=CE×CB=（4﹣）×3=12﹣3，则S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA=2，OB=8，OC=6，∴根据函数图象得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，6），根据题意得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6；（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t．∴MB=10﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，6）．在Rt△BOC中，BC==10．如图，过点N作NH⊥AB于点H．∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴=，即=，∴HN=t．∴S△MBN=MB•HN=（10﹣3t）•t=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+，当△MBN存在时，0＜t＜，∴当t=时，S△MBN最大=．答：运动秒使△MBN的面积最大，最大面积是；（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．把B（8，0），C（0，6）代入，得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+6．∵点P在抛物线上．∴设点P的坐标为（m，﹣m2+m+6），如图，过点P作PE∥y轴，交BC于点E，则E点的坐标为（m，﹣m+6）．∴EP=﹣m2+m+6﹣（﹣m+6）=﹣m2+3m，当△MBN的面积最大时，S△PBC=9 S△MBN=，∴S△PBC=S△CEP+S△BEP=EP•m+•EP•（8﹣m）=×8•EP=4×（﹣m2+3m）=﹣m2+12m，即﹣m2+12m=．解得m1=3，m2=5，∴P（3，）或（5，）．。