2020-2021学年第二学期七年级数学期中素质检测_答题卷
湖南省长沙市北雅中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题(word版,无答案)
长沙市北雅中学2021年春季学期期中检测七年级 数学试卷本试卷共三大题，25道小题，满分120分，时量120分钟.一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.324-=x y zB.690+=xyC.146+=y xD.4=x y2.在平面直角坐标系中，将点A （x ，y ）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B （3-，2）重合，则点A 的坐标是（ ） A.（2，5）B.（0，3-）C.（2-，5）D.（5，3-）3.若<a b ，则下列结论不一定成立的是（ ） A.+<+a c b cB.<ac bcC.33<a b D.0-<a b4.3，则x 的值是（ ） A.3±B.9C.9±D.35.已知点P （3a +，4a -）在x 轴上，则a 的值为（ ） A.3B.4C.3-D.4-6.下列说法正确的是（ ）A.27-的立方根是3 4=±C.1的平方根是1D.4的算术平方根是27.不等式()2145-≤+x x 的解集为（ ） A.2≥xB.2≤xC.2x ≥-D.2≤-x8.在 1.414-π，3.14，2 3.212212221…（两个1之间依次多一个2），这些数中，无理数的个数为（ ） A.5B.2C.3D.49.点P （x ，y ）在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是（ ） A.（2-，3-）B.（2-，3）C.（2，3-）D.（2，3）10.某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可打八折，需花费1280元.已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x 元，篮球的标价为y 元，根据题意，可列方程组为（ ） A.()3150.21280-=⎧⎪⎨+=⎪⎩y x x y B.()3150.81280y x x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.()3150.21280-=⎧⎪⎨+=⎪⎩x y x y D.()3150.81280-=⎧⎪⎨+=⎪⎩x y x y11.方程28+=x y 的正整数解的个数是（ ） A.4B.3C.2D.112.若关于x ，y 的二元一次方程组37+=⎧⎨-=⎩x y kx y k 的解是二元一次方程236+=x y 的解，则k 的值为（ ）A.32-B.32 C.23-D.23二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.已知一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 . 14.已知方程4360--=x y ，用含y 的代数式表示x ，则=x .15.如果点M （a ，b ）在第二象限，那么点N （a -，1b +）在第 象限. 16.若关于x 的不等式0-≤x a 只有2个正整数解，则a 的取值范围为 .三、解答题（本题共9小题，满分72分）17.计算：223-18.解不等式3151122+--≤x x ，并把解集在数轴上表示出来.19.已知1+a 是4的算术平方根，1-b 是27的立方根，化简求值：()()22224---a b a a .20.在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．21.已知方程组243+=⎧⎨-=-⎩x yax by和方程组131+=-⎧⎨-=⎩bx ayx y的解相同，求()20212+a b的值.22.为加强中小学生安全和禁毒教育，北雅中学组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛.为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备一次性购买若干A型文具和B型文具（每个A型文具的价格相同，每个B型文具的价格相同），已知购买1个A型文具和1个B型文具共需13元；B型文具单价比A型文具单价的2倍少2元.（1）A型文具和B型文具的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买A型文具和B型文具共100个，但要求购买A型文具和B型文具的总费用不超过700元，学校至少可以购买多少个A型文具？23.在平面直角坐标系中，点A（3-，0），B（1，0），C为y轴正半轴上一点，且6=△ABCS.（1）求C点的坐标；（2）是否存在点D（t，t-）使13=△△ABD ABCS S若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知E（2-，4-），若坐标轴上存在一点P，使=△△POE ABCS S，请求出P的坐标.24.任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数:<<T n T m（其中n为满足不等式的最大整数，m为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“雅区间”为（n，m）.例如：12<“雅区间”为（1，2）.请解答下列问题：（1“雅区间”是________；无理数“雅区间”是________；（2）某一无理数的“雅区间”为（n，m），且满足016<m，其中=⎧⎪⎨=⎪⎩x myx，y的二元一次方程-=nx my c的一组正整数解，求c的值；（3）如图，在数轴上，若无理数M的“雅区间”为（A，B）（其中0<A），无理数N的“雅区间”为（C，D），A和C互为相反数，MN.现点A以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点D以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，A、D两点同时运动，设运动的时间为t秒，问当t为何值时，原点O恰好是线段AD的三等分点？x25.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A （a ，6），B （b ，3），（0a >，0b >）.（1）如图1，若点A （3，6），B （5，3），平移线段AB ，使点A 、B 分别落在y 轴，x 轴上，分别记为点1A 、1B .①请直接写出点1A 、1B 的坐标；①若点P 为第四象限中不属于直线AB 和直线11A B 上的任意一点，试猜想①P AB 、11∠PA B 和①P 的关系并证明.（2）如图2，线段AB 所在的直线分别交y 轴，x 轴于C 、D 两点.已知2=a ，且=AC BD ，点Q 是线段OC 上一动点（不与C 重合），求点C 、D 的坐标和①ABQ 面积的取值范围.图2图1。
上海市风华初级中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
【解析】
【分析】先计算这两个数的平方，根据两个正实数，较大的数，其算术平方根也较大，即可完成
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：<
【点睛】本题考查了正实数的大小比较，对于两个含有二次根式的两个数的比较，先比较其平方数，再根据平方数大的其算术平方根也大来比较；也可以采用估算来比较，如 是一个大于8的实数．
【详解】解：3.1415926是有限小数，是有理数；
=2是有理数；
是分数，是有理数；
是无理数；
是无理数；
故无理数是： ， ．
【点睛】此题考查无理数的概念，含有根号时开不尽才是无理数；掌握定义是解题关键．
8.16的四次方根是_________
【答案】
【解析】
【分析】根据四次方根的意义即可解答.【详解】解：16的四次方根是： ，故答案为 .
【详解】解：∵AB平分∠FEG，
∴∠AEG=∠AEF，
∵∠AEF=180°−∠BEF，
∴∠AEG=180°−∠BEF，
∵CD∥BG，
∴∠AEG=∠ACD，
∴∠ACD=180°−∠BEF，
∵∠ACD+∠BCD=180°，
∴180°−∠BEF+∠BCD=180°，
∴∠BCD=∠BEF，
∵∠BCD=(100+x)°，∠BEF=(140−x)°，
故： ．
【点睛】此题考查二元一次方程组的几何运用，找出题中的等量关系列出方程是解题关键．
17.如图，直线a、b相交，若 ，则直线a、b的夹角为______°．
【答案】
【解析】
【分析】 和 是一对邻补角，即 ，假设 ，则 ，利用两者相加等于 即可求出直线a、b的夹角 ．
2021~2021学年度七年级下数学期中测试题及答案
2021~2021学年度七年级下数学期中测试题及答案七 年 级 数 学命题人：沈争光 审核人：李军注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共4页，满分为100分，考试时刻为100分钟．考试终止后，请将答题纸交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考号及所在学校、班级等填写在答题纸指定位置． 3．答案必须按要求写在答题纸上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题 （本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是 （ ）24的结果是 （ ）A ．2B ．±2C ．－2D ．4 3．实数－2，0.3，172，－π中，无理数的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是 （ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等 530 （ ）A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间6．方程组 的解为⎩⎨⎧==y x 1，则被遮盖的两个数分别为 （ ）A ．5，2B ．1，3C ．2，3D ．4，27．把点（2，一3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 （ ）A ．（5，－1）B ．（－1，－5）C ．（5，－5）D ．（－1，－1）8．若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 （ ）A ．（－4，3）B ．（4，－3）C ．（－3，4）D ．（3，－4）9．甲、乙两种商品原先的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原先的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原先．．的单价分12121221A B C D⎩⎨⎧=+=+32y x y x别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是 （ ）A ．000000100,(110)(140)100(120)x y x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩B ．000000100,(110)(140)100(120)x y x y +=⎧⎨-++=⨯+⎩C ．000000100,(110)(140)10020x y x y +=⎧⎨-++=⨯⎩D ．000000100,(110)(140)10020x y x y +=⎧⎨++-=⨯⎩10．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ．若点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数为 （ ）A ．31-B ．13-C ．32-D ．23-二、填空题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．假如用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成 ▲ ． 12．运算：222-＝ ▲ ．13．把命题“等角的补角相等”写成“假如……，那么……”形式为： ▲ ． 14．已知⎩⎨⎧==75y x 是方程012=--y kx 的解，则k 的值为 ▲ ． 15．一个正数的两个平方根分别为a ＋3和2a ＋3，则a ＝ ▲ ． 16．已知2a ＋3b ＋4＝0，则=--b a 961 ▲ ．17．已知点A （4，3），AB ∥y 轴，且AB ＝3，则B 点的坐标为 ▲ .18．三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的方法．甲说：“那个题目仿佛条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，能够试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为那个题目的解应该是 ▲ ． 三、解答题 （本大题共8小题，共56分） 19．（本题满分8分）（1）解方程：4)1(2=-x （2）解方程组：⎩⎨⎧-=-=+421y x y x第10题图② ①20．（本题满分6分）如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠DCB ＝140°，求∠ABD 和∠EDC 的度数．21．（本题满分6分）在y ＝c bx ax ++2中，当0=x 时，y ＝7-；1=x 时，y ＝9-；1-=x 时，y ＝3-,求c b a 、、的值．22．（本题满分6分）如图，直线AB 是某天然气公司的主输气管道，点C 、D 是在AB 异侧的两个小区，现在主输气管道上查找支管道连接点，铺设管道向两个小区输气．有以下两个方案： 方案一：只取一个连接点P ，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短；方案二：取两个连接点M 和N ，使得点M 到C 小区铺设的支管道最短，使得点N 到D 小区铺设的管道最短．（1）在图中标出点P 、M 、N 的位置，保留画图痕迹；（2）设方案一中铺设的支管道总长度为L 1，方案二中铺设的支管道总长度为L 2，则L 1 与L 2的大小关系为：L 1 ▲ L 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．23．（本题满分6分）已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1＝∠2，试说明：BE ∥CF ．解：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）∴ ▲ ＝ ▲ ＝90°（ ▲ ）∵∠1＝∠2（已知） ∴ ▲ ＝ ▲ （等式性质） ∴BE ∥CF （ ▲ ）24．（本题满分8分）ABC ∆与C B A '''∆在平面直角坐标系中的位置如图.AC •D• BC A BD EF1 21200135010001200B A 售价（元/件）进价（元/件）价格商品⑴分别写出下列各点的坐标：A ' ▲ ； B ' ▲ ；C ' ▲ ；⑵说明C B A '''∆由ABC ∆通过如何样的平移得到？ ▲ ．⑶若点P （a ，b ）是ABC ∆内部一点，则平移后C B A '''∆内的对应点P '的坐标为 ▲ ； ⑷求ABC ∆的面积.25．（本题满分7分）如图，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，∠1＋∠2=180°，试判定∠AGF 与∠ABC 的大小关系，并说明理由．26．（本题满分9分）某商场第1次用39万元购进A 、B 两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）（1）该商场第1次购进A 、B 两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A 、B 两种商品，购进B 商品的件数不变，而购进A 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原价销售，而B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B 种商品是打几折销售的？2020～2020学年度第二学期期中测试20200418学校 班级 考号 姓名_________________ 装订线内不要答题 ·············装··········································订·········································线···············七年级数学答题纸(总分100分，时刻100分钟)专门提醒：请同学们把答案按要求写在答题纸上规定的黑色矩形区域内，超出答题纸区域的答案无效！21．（本题满分6分）22．（本题满分6分）（1）（2）L 1 L 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．AC ••B •D解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴＝＝90°（）∵∠1＝∠2（已知）∴＝（等式性质）∴BE∥CF（）24．（本题满分8分）⑴A'；B'；C'；⑵．⑶P'；⑷求ABC∆的面积.25．（本题满分7分）C ABDEF12请在各题的规定区域内答题，超出该区域的答案无效！2020～2020学年度第二学期期中测试20200418学校 班级 考号 姓名_________________ 装订线内不要答题 ·············装··········································订·········································线···············七年级数学答题纸(总分100分，时刻100分钟)专门提醒：请同学们把答案按要求写在答题纸上规定的黑色矩形区域内，超出答题纸区域的答案无效！20．（本题满分6分）21．（本题满分6分）22．（本题满分6分）（1）（2）L 1 L 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．AC ••B •D解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴＝＝90°（）∵∠1＝∠2（已知）∴＝（等式性质）∴BE∥CF（）24．（本题满分8分）⑴A'；B'；C'；⑵．⑶P'；⑷求ABC∆的面积.25．（本题满分7分）C ABDEF12请在各题的规定区域内答题，超出该区域的答案无效！2020～2020学年度第二学期期中测试试题20200418 七 年 级 数 学 参 考 答 案11、(8，5) 12、2 13、假如两个角相等，那么这两个角的补角相等．或（假如两个角是相等的两个角的补角，那么这两个角相等．）14、3 15、－2 16、13 17、（4，6）或（4，0） 18、⎩⎨⎧==105y x三、解答题19、（1）解： x －1＝±2 ………………………………………………………… (2分) ∴ x ＝ 3或－1 ………………………………………………………… (4分)（2）解： ①＋② 得： x ＝－1 ……………………………………… (2分) 把x ＝－1代入①得：y ＝2 ……………………………………… (3分)∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=21y x ……………………………………… (4分)(用代入法解参照给分)20、解： ∵AB ∥CD∴∠C ＋∠ABC ＝180° ………………………………………………… (2分) ∵∠C ＝140°∴∠ABC ＝40° …………………………………………… (3分) 又∵BE 平分∠ABC∴∠ABD ＝∠ECB ＝20° ……………………………………………… (4分) 又∵AB ∥CD∴∠BDC ＝∠ABD ＝20° …………………………………………… (5分) ∴∠EDC ＝180°－∠BDC ＝160° ……………………………………… (6分) 21、解： 由题意得: ⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=++-=397c b a c b a c ………………………… (3分)把c ＝0代入②、③得： ⎩⎨⎧=--=+42b a b a …………………………… (4分)解得：a ＝1,b ＝－3． ……………………………… (5分) ∴a ＝1,b ＝－3，c ＝－7． ………………………… (6分)① ② ③22、解：（1）图略．画垂线段各2分，少直角标志扣1分，连接CD 1分 ……… (5分)（2）L 1 ＞ L 2 ……………………………… (6分)23、解：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ……………………………… （每空1分，共6分）∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°（ 垂直的定义 ） ∵∠1＝∠2（已知）∴∠EBC ＝∠FCB （等式性质）∴BE ∥CF （ 内错角相等，两直线平行 ）24、解：（1）A '（－3,1）； B ' （－2，－2） ；C ' （－1，－1） ； ……… （3分） (2) 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位或 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位 ……… （4分）（3）P '（a －4，b －2） …………………………………………… (5分)（4）将ABC ∆补成长方形，减去3个直角三角形的面积得：6－1.5－0.5－2＝2 ……………………………………… (8分) （补成其他图形均可，酌情给分）25、解：∠AGF ＝∠ABC ． ……………………………………… (1分)理由如下：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC∴∠AFB ＝∠AED ＝90° ……………………………………… (2分)∴BF ∥DE ……………………………………… (3分)∴∠2＋∠3＝180° ……………………………………… (4分)又∵∠1＋∠2＝180°∴∠1＝∠3 ……………………………………… (5分) ∴GF ∥BC ……………………………………… (6分) ∴∠AGF ＝∠ABC ． ……………………………………… (7分)26、解：（1）设第1次购进A 商品x 件，B 商品y 件．由题意得：（2）设B 商品打m 折出售．由题意得：…………… (8分)解得：ｍ＝9 …………………………… (9分)答：B 商品打9折销售的．……………………………………………… (5分)⎩⎨⎧=-+-=+60000)10001200()12001350(39000010001200y x y x ⎩⎨⎧=+=+6000201539001012y x y x ⎩⎨⎧==150200y x 整理得： 解得： 答：第1次购进A 商品200件，B 商品150件． …………………………………… (6分) …………… (3分) ： 72000)1000101200(150)12001350(400=-⨯⨯+-⨯m。
2020-2021学年苏科版七年级(下)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年苏科版七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）计算a8÷a4的结果是（）A．a2B．a4C．a12D．a322．（2分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm3．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+3y＝7B．2xy＝3C．x+2y＝z D．2x2+y＝14．（2分）已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣5＜b﹣5C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b5．（2分）等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≤﹣2D．x≥﹣26．（2分）下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（2x+1）（2x﹣1）C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．（2a+3b）（3a﹣2b）7．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b48．（2分）如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算：2﹣1＝．10．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为．11．（2分）已知a m＝2，a n＝3，则a m+3n＝．12．（2分）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是．13．（2分）计算：（﹣）100×3101＝．14．（2分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．15．（2分）某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为．16．（2分）若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝．17．（2分）已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝．18．（2分）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是．三、解答题（共64分）19．（12分）计算：（1）x•（x2）3；（2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（2a﹣1）2．20．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是．23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠（）∴AB∥CD（）24．（6分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？25．（9分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．26．（10分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝，∠CDE＝．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）计算a8÷a4的结果是（）A．a2B．a4C．a12D．a32【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．【解答】解：a8÷a4＝a8﹣4＝a4．故选：B．2．（2分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：B．3．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+3y＝7B．2xy＝3C．x+2y＝z D．2x2+y＝1【分析】利用二元一次方程定义进行解答即可．【解答】解：A、x+3y＝7是二元一次方程，故此选项符合题意；B、2xy＝3是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、x+2y＝z含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、2x2+y＝1是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；故选：A．4．（2分）已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣5＜b﹣5C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍成立，即a﹣5＞b﹣5，原变形错误，故此选项符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时乘以4，不等式仍成立，即4a＞4b，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．5．（2分）等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≤﹣2D．x≥﹣2【分析】根据零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：B．6．（2分）下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（2x+1）（2x﹣1）C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．（2a+3b）（3a﹣2b）【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；B、（2x+1）（2x﹣1）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；C、（﹣a﹣b）（﹣a+b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；D、（2a+3b）（3a﹣2b），没有相同的项和互为相反数的项，所以不符合平方差公式，故本选项符合题意；故选：D．7．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；B、a2•a3＝a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；C、（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；D、（﹣ab2）2＝a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．故选：C．8．（2分）如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°【分析】根据多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：2﹣1＝．故答案为．10．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故答案为：1.2×10﹣7．11．（2分）已知a m＝2，a n＝3，则a m+3n＝54．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m+3n＝a m•（a n）3＝2×33＝2×27＝54．故答案为：54．12．（2分）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是若a2＞b2则a＞b．【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．13．（2分）计算：（﹣）100×3101＝3．【分析】首先根据乘方的性质去掉括号，然后逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式＝（）100×3101＝（×3）100×3＝3．故答案是：3．14．（2分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝10cm．【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE 的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为：10；15．（2分）某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为x＜50．【分析】根据题意即可得到结论．【解答】解：根据题意得，x＜50，故答案为：x＜50．16．（2分）若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝ 3.5．【分析】直接把x，y的值代入进而计算得出答案．【解答】解：∵二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，∴2k﹣9＝﹣2，解得：k＝3.5．故答案为：3.5．17．（2分）已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝5．【分析】根据完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把相关数值代入计算即可．【解答】解：∵（a+b）2＝7，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2＝5．故答案为：5．18．（2分）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．【分析】分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可．【解答】解：如图，剩余的部分是四边形，其内角和为360°，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为540°，如图，剩余的部分是六边形，其内角和为720°，所以剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．故答案为：360°或540°或720°．三、解答题（共64分）19．（12分）计算：（1）x•（x2）3；（2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（2a﹣1）2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x•x6＝x7．（2）原式＝m2﹣4n2．（3）原式＝4a2﹣4a+1．20．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）去分母、移项、合并同类项可得其解集．【解答】解：（1），①+②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如下：．21．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．【分析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式计算得出答案．【解答】解：原式＝x2+x﹣2﹣2x2﹣6x＝﹣x2﹣5x﹣2，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+5﹣2＝2．22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【分析】（1）依据三角形高线的概念即可得到△ABC边AB上的高；（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形A′B′C′；（3）依据平移的性质，即可得到BB′，CC′这两条线段之间的关系是平行且相等．【解答】解：（1）如图所示，CD即为△ABC的边AB上的高；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD 证明∵CE平分∠ACD（已知）∴∠2＝∠ECD（角平分线定义）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据角平分线定义可得∠2＝∠ECD，再利用等量代换可得∠1＝∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠ECD（角平分线定义），∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）24．（6分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（2x+y）中即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：，解得：，∴2x+y＝11．答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．25．（9分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足a＝4b时，S为定值，且定值为﹣a2+5ab﹣b2．【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；（2）通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系，即拼放成的大长方形的长＝小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽＝小长方形的长+小长方形的宽＝小长方形的宽×4．根据这两个等量关系可列出方程，再求解．（3）设DG长为x，求出S1，S2即可解决问题．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块地砖的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）．（3）设DG长为x．∵S1＝（a﹣b）[x﹣（a﹣b）]＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2，S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab，∴S＝S1﹣S2＝（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2，由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当a﹣4b＝0时，即a＝4b时，S＝﹣a2+5ab﹣b2为定值，故答案为：a＝4b，﹣a2+5ab﹣b2．26．（10分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝20°，∠CDE＝10°．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°或102.5°．【分析】（1）根据已知等量关系求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD；（2）设∠B＝x，∠ADE＝y，根据已知等量求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD，便可得出结论；（3）①根据（2）的结论直接计算便可；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：点E在边AC上时，点E在CA的延长线上时，分别求解．【解答】解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，∴∠C＝70°，∠AED＝80°，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝10°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝20°，故答案为：20°；10°；（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：设∠B＝x，∠ADE＝y，∵∠B＝∠C，∴∠C＝x，∵∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝y，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣x﹣x﹣（180°﹣2y）＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，∴∠CDE＝∠BAD＝，故答案为：12.5°；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE ＝∠AED，∴AE＝AD＝AE′，∴∠ADE＝∠AE′D，由①知，∠CDE′＝12.5°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D＝90°，∴∠CDE＝90°+12.5°＝102.5°．故答案为：12.5°或102.5°．。
浙江省杭州外国语中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷 解析版
2020-2021学年浙江省杭州外国语中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（2分）有一种细胞，它的平均直径是0.0000088米用科学记数法表示为（）A．88×10﹣6米B．8.8×10﹣6米C．0.88×10﹣6米D．8.8×10﹣7米2．（2分）下列计算中正确的是（）A．（﹣3cd）3＝﹣9c3d3B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3﹣2x2+2xC．（a+3）2＝a2+3a+9D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b23．（2分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．m2﹣mn+n2＝（2m﹣n）2C．x n+1﹣x n﹣1＝x n（x﹣x﹣1）（n为正整数）D．x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）4．（2分）若关于x的多项式4x2﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．0或4B．﹣2C．0或6D．6或﹣25．（2分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，66．（2分）关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（）A．B．C．D．7．（2分）已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定8．（2分）已知实数x、y满足9x2+y2+24x﹣6y+25＝0和axy﹣3x＝y，则a的值是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，已知a＞b＞0，第一个图中阴影部分的面积为S，第二个图中阴影部分的面积为T，设k＝S÷T，则有（）A．k＞2B．＜k＜1C．1＜k＜2D．0＜k＜10．（2分）多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算（﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣2）2＝．12．（3分）如果代数式3x﹣2的值为﹣，那么9x2﹣12x﹣4的值是．13．（3分）实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即．14．（3分）已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是．15．（3分）已知a2+3ab+b2＝13，a﹣b＝，则（a+b）2＝．16．（3分）已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝，q＝．17．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，则代数式m3+6mn ﹣n3的值是．18．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1．其中正确的是（填写正确结论的序号）．三、解答题（本大题共计56分，解答应写出推演步骤、说理过程或文字说明）19．（4分）利用乘法公式简便计算：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；（2）1252﹣50×125+252．20．（6分）已知关于x，y 的方程组和的解相同，求（3a+b）﹣2021的值．21．（8分）先化简，再求值：（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m2+n2＝6．（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2，其中a＝﹣6．22．（12分）在有理数范围内因式分解：（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；（2）2x4﹣4x2y2+2y4；（3）（x2+x）（x2+x﹣8）+12；（4）x3﹣9x+8．23．（9分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．（9分）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．范例：拼法一：拼出一个长方形，长为，宽为；拼法二：拼出一个正方形，边长为；（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）25．（8分）阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a，b，c满足：，求a，b，c的值．解：∵a+b+2c＝1，∴a+b＝1﹣2c，设①∵②将①代入②得：整理得：t2+（c2+2c+1）＝0，即t2+（c+1）2＝0，∴t＝0，c＝﹣1将t，c的值同时代入①得：．∴．以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y＝m，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：已知实数a，b，c满足：a+b+c＝6，a2+b2+c2＝12，求a，b，c的值．2020-2021学年浙江省杭州外国语中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（2分）有一种细胞，它的平均直径是0.0000088米用科学记数法表示为（）A．88×10﹣6米B．8.8×10﹣6米C．0.88×10﹣6米D．8.8×10﹣7米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000088米＝8.8×10﹣6米．故选：B．2．（2分）下列计算中正确的是（）A．（﹣3cd）3＝﹣9c3d3B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3﹣2x2+2xC．（a+3）2＝a2+3a+9D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2【分析】根据幂的乘方与积的乘方的性质，单项式乘多项式法则，完全平方公式及平方差公式分别计算可逐项判定求解．【解答】解：A．（﹣3cd）3＝﹣27c3d3，故错误；B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3+2x2﹣2x，故错误；C．（a+3）2＝a2+6a+9，故错误；D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故正确．故选：D．3．（2分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．m2﹣mn+n2＝（2m﹣n）2C．x n+1﹣x n﹣1＝x n（x﹣x﹣1）（n为正整数）D．x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）【分析】利用平方差公式及因式分解的方法求解判断即可．【解答】解：A，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，这是整式乘法，故此选项不符合题意；B，m2﹣mn+n2＝（4m2﹣4mn+n2）＝（2m﹣n）2，故此选项符合题意；C，x n+1﹣x n﹣1在整式范围内不能因式分解，故此选项不符合题意；D，x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）＝（x2+3）（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；故选：B．4．（2分）若关于x的多项式4x2﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．0或4B．﹣2C．0或6D．6或﹣2【分析】结合完全平方公式可求得3k﹣6＝±12，进而可求解k值．【解答】解：由题意得4x2﹣（3k﹣6）x+9＝（2x±3）2＝4x2±126x+9，∴3k﹣6＝±12，解得k＝6或﹣2故选：D．5．（2分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，6【分析】根据“加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：，解得：．故选：C．6．（2分）关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（）A．B．C．D．【分析】根据直线过定点，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，整理，得m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，由方程的解与m无关，得x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，解得，故选：A．7．（2分）已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【分析】把M与N代入M﹣N中，判断差的正负确定出各自的大小即可．【解答】解：∵M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），∴M﹣N＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1）﹣（2x+y）（2x﹣y）＝x2﹣1﹣2y2+2y﹣2﹣4x2+y2＝﹣3x2+2y﹣y2﹣3＝﹣3x2﹣（y﹣1）2﹣2＜0，则M＜N．故选：B．8．（2分）已知实数x、y满足9x2+y2+24x﹣6y+25＝0和axy﹣3x＝y，则a的值是（）A．B．C．D．【分析】根据9x2+y2+24x﹣6y+25＝0，可求出x，y的值，代入axy﹣3x＝y，即可解出a．【解答】解：∵9x2+y2+24x﹣6y+25＝0，∴（3x+4）2+（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣，y＝3，代入axy﹣3x＝y，a×3×（﹣）﹣3×（﹣＝3，故a＝．故选：A．9．（2分）如图，已知a＞b＞0，第一个图中阴影部分的面积为S，第二个图中阴影部分的面积为T，设k＝S÷T，则有（）A．k＞2B．＜k＜1C．1＜k＜2D．0＜k＜【分析】直接分别表示出阴影部分面积，进而利用整式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：S＝a2﹣b2，T＝a2﹣ab，故k＝S÷T＝（a2﹣b2）÷（a2﹣ab）＝（a+b）÷a＝1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜1+＜2，即1＜k＜2．故选：C．10．（2分）多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】把12分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．【解答】解：12＝1×12时，a＝1+12＝13；12＝﹣1×（﹣12）时，﹣1+（﹣12）＝﹣13；12＝2×6时，a＝2+6＝8；12＝﹣2×（﹣6）时，﹣2+（﹣6）＝﹣8；12＝3×4时，a＝3+4＝7；12＝﹣3×（﹣4）时，﹣3+（﹣4）＝﹣7；∴a的取值有6个．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算（﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣2）2＝﹣11．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣8﹣4＝﹣11．故答案为：﹣11．12．（3分）如果代数式3x﹣2的值为﹣，那么9x2﹣12x﹣4的值是﹣2．【分析】将9x2﹣12x﹣4变形为：（3x﹣2）2﹣8，即可求值．【解答】解：∵9x2﹣12x﹣4＝（3x﹣2）2﹣8．当3x﹣2＝﹣时．原式＝（3x﹣2）2﹣8＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即z ＝．【分析】根据已知方程消去y，表示出z即可．【解答】解：2x+y﹣3z＝5①，x+2y+z＝﹣4②，①×2﹣②得：3x﹣7z＝14，整理得：z＝．故答案为：z＝．14．（3分）已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是9．【分析】设另一个因式为（2x﹣n），根据多项式乘以多项式法则展开得出2x2﹣5x+k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设另一个因式为（2x﹣n），则（2x﹣n）（x+3）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，即2x2+3x﹣k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，∴，解得，故答案为：9．15．（3分）已知a2+3ab+b2＝13，a﹣b＝，则（a+b）2＝11．【分析】由a﹣b＝可得（a﹣b）2＝3，结合a2+3ab+b2＝13可求解ab＝2，进而可求解．【解答】解：∵a﹣b＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3，∵a2+3ab+b2＝13，∴5ab＝10，解得ab＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝3+4×2＝11．故答案为11．16．（3分）已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝﹣2，q＝7．【分析】把（x2+px+q）（x2+2x﹣3）展开，找到所有x3和x2的项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【解答】解：∵（x2+px+q）（x2+2x﹣3）＝x4+px3+qx2+2x3+2px2+2qx﹣3x2﹣3px﹣3q ＝x4+（p+2）x3+（q+2p﹣3）x2+（2q﹣3p）x﹣3q＝x4+mx+n．∴展开式乘积中不含x3、x2项，∴，解得：．故答案为：﹣2，7．17．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，则代数式m3+6mn ﹣n3的值是﹣8．【分析】把代入方程，可得m﹣n＝﹣2，再代入代数式m3+6mn﹣n3即可求出答案．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，∴2m﹣2n+4＝0，∴m﹣n＝﹣2，∴m3+6mn﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）+6mn＝﹣2（m2+mn+n2）+6mn＝﹣2（m﹣n）2＝﹣2×（﹣2）2＝﹣8．故答案为：﹣8．18．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1．其中正确的是①②③④（填写正确结论的序号）．【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【解答】解：①把代入得：，解两方程得：k＝2，故①结论正确；②当k＝时，，解得：，故x，y的值互为相反数，故②结论正确；③2x•8y＝2z，则x+3y＝z，即3k﹣2+3（﹣k+1）＝z，解得：z＝1，故此③结论正确；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，解方程组，得，故3k﹣2﹣k+1＝2﹣k，解得：k＝1，故④结论正确，综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共计56分，解答应写出推演步骤、说理过程或文字说明）19．（4分）利用乘法公式简便计算：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；（2）1252﹣50×125+252．【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12＝（100+99）×（100﹣1）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）＝199+195+...+3＝202×25＝5050；（2）1252﹣50×125+252＝1252﹣2×25×125+252＝（125﹣25）2＝1002＝10000．20．（6分）已知关于x，y的方程组和的解相同，求（3a+b）﹣2021的值．【分析】根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，到关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组的解．解得，代入方程组，得，解得，故（3a+b）﹣2021＝（﹣6+5）﹣2021＝（﹣1）﹣2021＝﹣1．21．（8分）先化简，再求值：（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m2+n2＝6．（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2，其中a＝﹣6．【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据2m2+n2＝6，即可求得所求式子的值；（2）根据多项式除以单项式、积的乘方和同底数幂的乘除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n）＝m2﹣4mn+4n2﹣12n2+4mn+4n2﹣9m2＝﹣8m2﹣4n2，∵2m2+n2＝6，∴8m2+4n2＝24，当8m2+4n2＝24时，原式＝﹣（8m2+4n2）＝﹣24；（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2＝[9a2﹣2a3+9a6÷（a4）]÷（4a2）＝（9a2﹣2a3+9a2）÷（4a2）＝（18a2﹣2a3）÷（4a2）＝﹣a，当a＝﹣6时，原式＝×（﹣6）＝+3＝．22．（12分）在有理数范围内因式分解：（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；（2）2x4﹣4x2y2+2y4；（3）（x2+x）（x2+x﹣8）+12；（4）x3﹣9x+8．【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（4）原式第二项拆项后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9）＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）；（2）原式＝2（x4﹣2x2y2+y4）＝2（x2﹣y2）2＝2（x+y）2（x﹣y）2；（3）原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）；（4）原式＝x3﹣x﹣8x+8＝x（x2﹣1）﹣8（x﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）﹣8（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x﹣8）．23．（9分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）根据表格中，第三购买A，B商品的数量都比前两次多，购买总费用反而少，则小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×＝1062，解得：a＝6．答：商店是打6折出售这两种商品的．24．（9分）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝9．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．范例：拼法一：拼出一个长方形，长为3a+5b，宽为2b；拼法二：拼出一个正方形，边长为a+3b；（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）【分析】（1）用代数式表示图形面积，再分解即可．（2）先表示所拼的长方形面积，再对照三种卡片面积求出x，y，z的值即可．（3）通过因式分解找到正方形或长方形的边长．【解答】解：（1）∵大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34．∴a2+b2＝169，a+b＝＝17．∴（a+b）2＝289．∴a2+b2+2ab＝289．∴ab＝＝60．∴长方形B的面积是60．（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．A的面积是a2，B的面积ab，C的面积b2．∴x＝2，y＝5，z＝2．∴x+y+z＝9．故答案为9．（3）当拿掉2张C，则：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2．∴拼成的正方形边长为a+3b．当拿掉1张A，1张B，则5ab+11b2＝b（5a+11b）．∴拼成的长方形的长为5a+11b，宽为b．当拿掉1张A，1张C，则6ab+10b2＝2b（3a+5b）．∴拼成的长方形的长为（3a+5b），宽为：2b．故答案为：长方形，3a+5b，2b．正方形，a+3b．25．（8分）阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a，b，c满足：，求a，b，c的值．解：∵a+b+2c＝1，∴a+b＝1﹣2c，设①∵②将①代入②得：整理得：t2+（c2+2c+1）＝0，即t2+（c+1）2＝0，∴t＝0，c＝﹣1将t，c的值同时代入①得：．∴．以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y＝m，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：已知实数a，b，c满足：a+b+c＝6，a2+b2+c2＝12，求a，b，c的值．【分析】从题中我们可以看出本题的关键是利用方程a+b+c＝6得a+b＝6﹣c，设①将①代入方程②a2+b2+c2＝12，这就把三元的方程转化成二元的方程．求出未知数，就能正确的解出方程．【解答】解：∵a+b+c＝6∴a+b＝6﹣c，设①∵a2+b2+c2＝12②∴整理得：3c2﹣12c+4t2+12＝0配方得：3（c﹣2）2+4t2＝0，∴c＝2，t＝0把c＝2，t＝0代入①得：a＝2，b＝2所以，a＝b＝c＝2．。
2020-2021学年安徽省合肥三十八中东校七年级(下)期中数学试卷 (含解析)
2020-2021学年安徽省合肥三十八中东校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（）A．3.09×10﹣6B．3.09×10﹣5C．3.09×106D．3.09×1053．在①（﹣1）0＝1，②（﹣1）1＝﹣1，③3a﹣2＝，④（﹣x）5÷（﹣x）3＝﹣x2中，其中正确的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm5．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜46．若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜7．如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c＝0，AB＜BC，则下列各式正确的是（）A．bc＞0B．b﹣d＞0C．b+c＞0D．|a|＞|d|8．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．0≤a＜1D．0＜a≤19．计算（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）结果正确的是（）A．4m2﹣3mn﹣1B．1﹣3mn+4m2C．﹣1﹣3m+4m2D．4m2﹣3mn 10．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．二、填空题（共4小题）.11．写出一个比4大且比5小的无理数：．12．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为．13．在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是．14．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，，．三、计算题（本大题共2小题，共12分）15．计算+﹣|﹣2|16．计算：．四、（本大题共2小题，共14分）17．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．18．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，求输入的x的取值范围．五、（本大题共2小题，共16分）19．化简求值：已知：（x+a）（x﹣）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值．20．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？六、（本大题共2小题，共20分）21．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：；（2）请你找出规律，写出第n个式子．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．22．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果七、（本题共12分）23．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：．（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝．（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：﹣，0，﹣3.14，是有理数，3π，，，0.151 551 555 1…是无理数，共有4个，故选：C．2．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（）A．3.09×10﹣6B．3.09×10﹣5C．3.09×106D．3.09×105解：0.00000309＝3.09×10﹣6，故选：A．3．在①（﹣1）0＝1，②（﹣1）1＝﹣1，③3a﹣2＝，④（﹣x）5÷（﹣x）3＝﹣x2中，其中正确的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①非零的零次幂等于1，故①正确；②负数的奇次幂是负数，故②正确；③3不能﹣2次方，故③错误；④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；故选：B．4．已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm解：截去的8个小正方体的总体积为729﹣665＝64（cm3），则每个小正方体的体积为64÷8＝8（cm3）．设每个小正方体的棱长为x cm，则x3＝8，5．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜4解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选：B．6．若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜解：∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0＜b．A、由ax＜b，得x＞，故A选项错误；B、由（a﹣b）x＞2，得x＜，故B选项错误；C、由bx＜a，得x＜），故C选项错误；D、由（b﹣a）x＜2，得x＜，故D选项正确．故选：D．7．如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c＝0，AB＜BC，则下列各式正确的是（）A．bc＞0B．b﹣d＞0C．b+c＞0D．|a|＞|d|解：∵a+c＝0，∴a，c互为相反数，∴a＜0＜c，∵AB＜BC，∴b＜0，d＞0，且|d|＞|a|＝|c|＞|b|，∴bc＜0，b﹣d＜0，b+c＞0，|a|＜|d|．8．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．0≤a＜1D．0＜a≤1解：关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，1﹣a＜0，a＞1，故选：B．9．计算（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）结果正确的是（）A．4m2﹣3mn﹣1B．1﹣3mn+4m2C．﹣1﹣3m+4m2D．4m2﹣3mn解：（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）＝（5m2）÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）＝﹣1﹣3mn+4m2．故选：A．10．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，∴52x﹣3y＝＝．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共16分）11．写出一个比4大且比5小的无理数：．解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．12．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为0，1，2．解：不等式的解集是：x≤2；因而不等式的非负整数解是：0，1，2．13．在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是﹣11≤a＜﹣9．解：移项，得x﹣3x＞﹣5+a+8，合并同类项，得﹣2x＞a+3，系数化为1得x＜﹣．不等式有3个正整数解，则一定是1，2，3．则3＜﹣≤4．解得：﹣11≤a＜﹣9．故答案是：﹣11≤a＜﹣9．14．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：4x，﹣4x，．解：设这个整式为Q，如果这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故Q＝±4x；如果如果这里首末两项是Q和4，则乘积项是x2＝2×2×x2，所以Q＝x4；故本题答案为：±4x；x4．三、计算题（本大题共2小题，共12分）15．计算+﹣|﹣2|解：原式＝2﹣﹣2+＝﹣+．16．计算：．解：原式＝1+8﹣1＝8．四、（本大题共2小题，共14分）17．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≥2（1+x），去括号得，6﹣3x+6≥2+2x，移项得，﹣3x﹣2x≥2﹣6﹣6，合并同类项得，﹣5x≥﹣10，化系数为1得，x≤2．不等式的解集在数轴上表示如下：∴原不等式的非负整数解为：0，1，2．18．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，求输入的x的取值范围．解：由题意得3x﹣1＜32，3（3x﹣1）﹣1≥32，解得4≤x＜11．故答案为：4≤x＜11．五、（本大题共2小题，共16分）19．化简求值：已知：（x+a）（x﹣）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值．解：（x+a）（x﹣）＝x2+ax﹣x﹣a＝x2+（a﹣）x﹣a由题意得a﹣＝0则a＝（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）＝a2+4a+4+1﹣a2＝4a+5当a＝时，原式＝4×+5＝11．20．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？解：设这批电话手表有x块，则降价后售出（x﹣60）块，依题意得：550×60+500（x﹣60）＞55000，解得：x＞104．又∵x为整数，∴x的最小值为105．答：这批电话手表至少有105块．六、（本大题共2小题，共20分）21．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：52﹣42＝9；（2）请你找出规律，写出第n个式子（n+1）2﹣n2＝2n+1．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．解：（1）观察下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…可得第④个式子：52﹣42＝9；故答案为：52﹣42＝9；（2）第n个式子为：（n+1）2﹣n2＝2n+1；故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1；利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017＝1+22﹣12+32﹣22+42﹣32+…+10082﹣10072+10092﹣10082＝10092．22．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab ＝2x2﹣7x+3，故：对应的系数相等，﹣2a+b＝﹣7，ab＝﹣3乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3．故：对应的系数相等，a+b＝2，ab＝﹣3，∴，解，（2）正确的计算结果：（x+3）（2x﹣1）＝2x2+5x﹣3．七、（本题共12分）23．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2．（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝14．（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．解：（1）根据小正方形的面积可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；故答案为：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；（2），故答案为：14．（3）设A＝2x﹣50，B＝40﹣2x则A﹣B＝4x﹣90，A+B＝﹣10，A×B＝16．所以（4x﹣90）2＝（A﹣B）2＝（A+B）2﹣4AB＝（﹣10）2﹣4×16＝100﹣64＝36．。
重庆市鲁能巴蜀中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
1
2
3
4
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24
A． 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加 ，弹簧长度增加
9．如图，将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去，图10中正方形的个数是（）
7．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 与所挂的物体的重量 间有下表的关系，下列说法不正确的是（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
13．2021年4月10日全球多地公布了首张黑洞照片，这个黑洞距离地球约5500万光年，将5500用科学记数法表示为__________．
14．冷冻一个25℃的物体，如果它每小时下降2℃，则物体的温度 （单位：℃）与冷冻时间 （单位：时）之间的关系式是__________．
A．20米B．30米C．40米D．50米
4．把一块直尺与一块含 的三角板如图放置，若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
5．如图，已知 ，以下条件不能证明 的是（）
A． B． C． D．
6．下列作图属于尺规作图的是（）
A．利用三角板画 的角B．用直尺画一条线段
期中模拟试卷B-2020-2021学年苏科版七年级数学下学期
期中模拟试卷B-2020-2021苏科版七年级下学期数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1、下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝2a 4B ．a 2•a 3＝a 6C ．（﹣3x ）3÷（﹣3x ）＝9x 2D ．（﹣ab 2）2＝﹣a 2b 42、已知某种花粉的直径是0.000038m ，数据0.000038用科学记数法表示为（ ）A ．38×10﹣5B ．3.8×10﹣6C ．3.8×10﹣5D ．3.8×10﹣43、如图，下列条件能判断AD ∥CB 的是（ ）A ．∠2＝∠3B ．∠1＝∠4C ．∠1＝∠2D ．∠3＝∠44、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．（2x ﹣3y ）（3y ﹣2x ）B ．（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）C ．（x ﹣2y ）（2y +x ）D ．（x +3y ）（x ﹣3y ）5．（2分）等式（x ﹣2）0＝1成立的条件是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≤﹣2D ．x ≥﹣2 6、如果a ＝（﹣2019）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c ＝2)35(--，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a7、如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +3b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）A ．3张B ．4张C ．5张D ．6张8、如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°B ．∠A +∠D ＝∠C +∠E C ．∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180°D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90° 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程直接写答案）9、计算（﹣mn 2）3的结果为 ． 10、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ．11、已知a m ＝2，a n ＝3，则a m +3n ＝ ．12、若（4x ﹣y ）2＝9，（4x +y ）2＝81，求xy 的值=________．13、42020×（﹣0.25）2021＝ ．14．（2分）如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB ＝8cm ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，则AC ＝ cm ．15、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠1＝∠2，则∠APB ＝ °．16、如图，∠ABC ＝100°，MN ∥BC ，动点P 在射线BA 上从点B 开始沿BA 方向运动，连接MP ，当∠PMN ＝120°时，∠BPM 的度数为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算：（1）x •（x 2）3； （2）（m +2n ）（m ﹣2n ）；（3）(2x ＋3)2－(2x ＋3)(2x －3)． (4)(x+y+z)(x －y －z)18、因式分解：（1）2m （a ﹣b ）﹣3n （b ﹣a ）（2）8a 2﹣2b 2（3）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）219、先化简，再求值．（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）2﹣5x （x ﹣y ），其中x ＝﹣2，y ＝21．20、阅读理解：若m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣8n +16）＝0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2＝0，∴（m ﹣n ）2＝0，（n ﹣4）2＝0，∴n ＝4，m ＝4．方法应用：（1）a 2+b 2﹣4a +4＝0，则a ＝ ，b ＝ ．（2）已知x +y ＝6，xy ﹣z 2﹣4z ＝13，求（x +y ）z 的值．21、从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--22．如图，在小正方形边长为1cm 的方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A ′B ′C ′．（1）补全△A ′B ′C ′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与A ′C ′的关系是： ；（3）画出AB 边上的高CD ；（4）画出△ABC中AB边上的中线CE；（5）平移过程中，线段AC扫过的面积为cm2．23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（）∴AB∥CD（）24、如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．25、【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A 落在四边形BCDE 内点A '的位置”变为“点A 落在四边形BCDE 外点A '的位置”，试猜想此时∠A 与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD （∠C ＝90°，AB 与CD 不平行）沿EF 折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC 的度数．26、如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x +y ＝5，x •y ＝49，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝7，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．期中复习培优训练卷（期中模拟试卷B）-2020-2021苏科版七年级下学期数学（解析）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1、下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；B、a2•a3＝a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；C、（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；D、（﹣ab2）2＝a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．故选：C．2、已知某种花粉的直径是0.000038m，数据0.000038用科学记数法表示为（）A．38×10﹣5B．3.8×10﹣6C．3.8×10﹣5D．3.8×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000038用科学记数法表示为3.8×10﹣5．故选：C．3、如图，下列条件能判断AD∥CB的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：A、∠2＝∠3，则AB∥DC，故选项错误；B、∠1＝∠4，则AD∥CB，故选项正确；C、∠1＝∠2，不能判定，故选项错误；D、∠3＝∠4，不能判定，故选项错误．故选：B．4、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）C．（x﹣2y）（2y+x）D．（x+3y）（x﹣3y）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【答案】解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，故选：A．5．（2分）等式（x ﹣2）0＝1成立的条件是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≤﹣2D ．x ≥﹣2【分析】根据零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x ﹣2≠0，解得，x ≠2，故选：B ．6、如果a ＝（﹣2019）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c ＝2)35(--，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a【分析】将三个数化简后即可求出答案．【答案】解：a ＝1，b ＝（）﹣1＝﹣10，c ＝（）2＝，∴a ＞c ＞b ，故选：C ．7、如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +3b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）A ．3张B ．4张C ．5张D ．6张【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案．【解答】解：∵（a +3b ）（a +2b ）＝a 2+2ab +3ab +6b 2＝a 2+5ab +6b 2，∴需要A 类卡片1张、B 类卡片6张、C 类卡片5张，故选：C ．8、如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°B ．∠A +∠D ＝∠C +∠EC ．∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180° D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90°【解答】解：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°﹣∠E ，∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠C ＝∠ACG +∠CDH ＝∠A +∠D ﹣（180°﹣∠E ），∴∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180°．故选：C ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程直接写答案）9、计算（﹣mn 2）3的结果为 ．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣mn 2）3＝﹣m 3n 6．故答案为：﹣m 3n 6．10、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7， 故答案为：1.2×10﹣7． 11、已知a m ＝2，a n ＝3，则a m +3n ＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵a m ＝2，a n ＝3，∴a m +3n ＝a m •（a n ）3＝2×33＝2×27＝54．故答案为：54．12、若（4x ﹣y ）2＝9，（4x +y ）2＝81，求xy 的值=________．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，计算即可求出所求．【解答】解：∵（4x ﹣y ）2＝9①，（4x +y ）2＝81②，∴②﹣①得：（4x +y ）2﹣（4x ﹣y ）2＝72，∴4×4x ×y ＝72，整理得：xy ＝．13、42020×（﹣0.25）2021＝ ．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可．【解答】解：42020×（﹣0.25）2021＝42020×（﹣0.25）2020×（41-） ＝42020×（41）2020×（41-） =)41()414(2020-⨯⨯ =)41(12020-⨯=)41(1-⨯ =41-． 故答案为：41-．14．（2分）如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB ＝8cm ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，则AC ＝ cm ．【分析】依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线，可得CE ＝BE ，再根据AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，即可得到AC 的长．【解答】解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，∴CE ＝BE ，又∵AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，∴AC ﹣AB ＝2cm ，即AC ﹣8＝2cm ，∴AC ＝10cm ，故答案为：10；15、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠1＝∠2，则∠APB ＝ °．【分析】求出∠2+∠P AB 的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠P AB ＝∠1+∠P AB ＝∠BAC ＝60°，∴∠APB ＝180°﹣（∠2+∠P AB ）＝120°，故答案为120．16、如图，∠ABC ＝100°，MN ∥BC ，动点P 在射线BA 上从点B 开始沿BA 方向运动，连接MP ，当∠PMN ＝120°时，∠BPM 的度数为 ．【分析】过P 作PD ∥BC ，根据平行线的性质可得MN ∥PD ∥BC ，再根据平行线的性质得到∠DPM ＝60°，∠DPB ＝80°，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：过P 作PD ∥BC ，∵MN ∥BC ，∴MN ∥PD ∥BC ，∵∠PMN ＝120°，∠ABC ＝100°，∴∠DPM ＝60°，∠DPB ＝80°，∴∠BPM ＝60°+80°＝140°．故答案为：140°．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算：（1）x •（x 2）3；（2）（m +2n ）（m ﹣2n ）；（3）(2x ＋3)2－(2x ＋3)(2x －3)．(4)(x+y+z)(x －y －z )【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x •x 6＝x 7．（2）原式＝m 2﹣4n 2．(3)原式＝4x 2＋9＋12x －4x 2＋9＝12x ＋18.(4)原式=[x+(y+z)][x －(y+z)]=x 2－(y+z) 2=x 2－y 2－2yz －z 218、因式分解：（1）2m （a ﹣b ）﹣3n （b ﹣a ） （2）8a 2﹣2b 2（3）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2m （a ﹣b ）+3n （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（2m +3n ）；（2）原式＝2（4a 2﹣b 2）＝2（2a +b ）（2a ﹣b ）；（3）原式＝[2+3（x ﹣y ）]2＝（2+3x ﹣3y ）2．19、先化简，再求值．（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）2﹣5x （x ﹣y ），其中x ＝﹣2，y ＝21．【解答】解：原式＝x 2﹣y 2+4x 2+4xy +y 2﹣5x 2+5xy ＝9xy ，当x ＝﹣2，y ＝时，原式＝9×（﹣2）×＝﹣9．20、阅读理解：若m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣8n +16）＝0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2＝0，∴（m ﹣n ）2＝0，（n ﹣4）2＝0，∴n ＝4，m ＝4．方法应用：（1）a 2+b 2﹣4a +4＝0，则a ＝ ，b ＝ ．（2）已知x +y ＝6，xy ﹣z 2﹣4z ＝13，求（x +y ）z 的值．【分析】（1）根据a 2+b 2﹣4a +4＝0，应用配方法，求出a 、b 的值各是多少即可．（2）根据x +y ＝6，可得：x ＝6﹣y ，把x ＝6﹣y 代入xy ﹣z 2﹣4z ＝13，应用配方法，求出z 的值是多少，进而求出（x +y ）z 的值是多少即可．【答案】解：（1）∵a 2+b 2﹣4a +4＝0，∴（a ﹣2）2+b 2＝0，∴a ﹣2＝0，b ＝0，∴a ＝2，b ＝0．（2）∵x +y ＝6，∴x ＝6﹣y ，∵xy ﹣z 2﹣4z ＝13，∴﹣xy +z 2+4z +13＝0，∴（y ﹣6）y +z 2+4z +13＝0，∴（y ﹣3）2+（z +2）2＝0，∴z +2＝0，解得z ＝﹣2，∴（x +y ）z ＝6﹣2＝．故答案为：2、0．21、从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--【解答】（1）边长为a 的正方形面积是2a ，边长为b 的正方形面积是2b ，剩余部分面积为22a b -；图（2）长方形面积为()()a b a b +-；∴验证的等式是22()()a b a b a b -=+-故答案为：B ．（2）229(3)(3)12x y x y x y -=+-=，且34x y +=33x y ∴-=（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯-- 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=+-+-⋯+- 3142532021201922334420202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=22．如图，在小正方形边长为1cm 的方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A ′B ′C ′．（1）补全△A ′B ′C ′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与A ′C ′的关系是： ；（3）画出AB 边上的高CD ；（4）画出△ABC 中AB 边上的中线CE ；（5）平移过程中，线段AC 扫过的面积为 cm 2．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A ′B ′C ′即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A ′C ′的关系；（3）根据高线画出图形即可；（4）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（5）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA 'C 'C 的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【答案】解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）由平移的性质可得，AC 与A ′C ′的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示：线段CD 即为所求；（4）如图所示：线段CE即为所求．（5）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，由图可得，线段AC扫过的面积＝4×7＝28．故答案为：2823．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（）∴AB∥CD（）【分析】根据角平分线定义可得∠2＝∠ECD，再利用等量代换可得∠1＝∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠ECD（角平分线定义），∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）24、如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．【解答】（1）解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB，∵∠ACB＝70°，∴∠BCD＝35°，∵∠CDE＝35°，∴∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝70°；（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，∴∠EFD＝∠BDC，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠DEF＝∠B．25、【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A落在四边形BCDE 外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C＝90°，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC的度数．【分析】【原题再现】结论：2∠BAC＝∠1+∠2．利用三角形的外角的性质证明即可．【变式探究】如图2，结论：2∠A＝∠1﹣∠2．利用三角形的外角的性质解决问题即可．【结论运用】如图3中，延长BA交CD的延长线于M．利用图2中的结论求出∠M即可解决问题．【解答】解：【原题再现】图1中，结论：2∠BAC＝∠1+∠2，理由是：连接AA′．∵沿DE折叠A和A′重合，∴∠DAE＝∠DA′E，∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝2∠BAC，【变式探究】如图2，结论：2∠A ＝∠1﹣∠2．理由：设EA ′交AC 于J ．∵∠1＝∠EJA +∠A ，∠EJA ＝∠A ′+∠2，∴∠1＝∠A +∠A ′+∠2＝2∠A +∠2，∴2∠A ＝∠1﹣∠2．【结论运用】如图3中，延长BA 交CD 的延长线于M ．由上面结论可知：∠1﹣∠2＝2∠M ，∴2∠M ＝110°﹣40°，∴∠M ＝35°，∵∠C ＝90°，∴∠B ＝90°﹣35°＝55°．26、如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x +y ＝5，x •y ＝49，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝7，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值． 【考点】4B ：多项式乘多项式；4D ：完全平方公式的几何背景．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；（2）由（1）可得，（x ﹣y ）2 ＝（x +y ）2﹣4xy ＝25﹣4×＝16，求出x ﹣y 即可；（3）将式子变形为（2019﹣m +m ﹣2020）2＝（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2+2（2019﹣m ）（m ﹣2020），代入已知即可求解．【解答】解：（1）由题可得，大正方形的面积＝（a +b ）2 ，大正方形的面积＝（a ﹣b ）2+4ab ，∴（a +b ）2 ＝（a ﹣b ）2+4ab ，故答案为：（a +b ）2 ＝（a ﹣b ）2+4ab ；（2）∵（x +y ）2 ＝（x ﹣y ）2+4xy ，∴（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，∴x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4，故答案为：4，﹣4；（3）∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，又（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴1＝7+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣3．。
2020-2021学年华东师大版七年级下学期期中模拟调研数学试卷及答案
下期期中调研试卷七年级数学注意事项：1.本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内．1．下列四个式子中，是一元一次方程的是( )A. B. C. D.|1-0.5x|=0.5y2．下列变形中，正确的是( )A．若5x-6=7，则5x=7 -6 B．若x=l，则x=一3C．若，则2(x-1)+3(x+1)=1 D．若-3x=5，则x=3．二元一次方程组的解是( )A． B. C. D.4．不等式的解集是A．B．C．D．5．由方程组，可得出x与y之间的关系是A. B. C.D．6．若x、y满足方程组,则x-y的值等于( )A．-1 B．1 C．2 D．37．若，则下列式子错误的是( )A．B．C．D．8．用加减法解方程组时，最简捷的方法是( )A．，消去x B．，消去xC．，消去y D．，消去y9．设口○△表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，这三种物体按质量从大到小的顺序为( )10．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙二人分别应分得( ) A．2000元、5000元B．5000元、2000元C．4000元、1 0000元D．1 0000元、4000元二、填空题（每小题3分，共15分）11．以x=l为解的一元一次方程可以是（只需填写满足条件的一个方程即可）．12．甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往己站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出h 与慢车相遇．13．已知，则=．x>a14．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是．15．学生问老师：“老师，您今年多大啦？”老师风趣地说：“我像你那么大时，你才2岁；等你到我这么大时，我就38岁了．”则老师年龄为岁．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解方程（每小题4分，共8分）(1)(2)17.解下列二元一次方程组（每小题5分，共10分）（1）（2）18.解下列不等式组（每小题5分，共10分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.(2)求不等式组的所有整数解．19．（8分）小明在对方程①去分母时，错误的得到了方程：②，因而求得的解是x=，试求m的值，并求方程的正确解．20．（9分）已知方程组,由于甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为，乙看错了方程(2)中的b得到方程组的解为．若按正确的a，b计算，求原方程组的解．21．（9分）某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：(1)买一张桌子赠送两把椅子：(2)按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）．如果己知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？22．（10分）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二、个人所得税纳税税率如下表所示：人的每月应缴纳的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？23．（11分）己知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划同型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案：(3)若A型车每辆需租金100元／次，B型车每辆需租金120元／次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．。
北京市中央民族大学附中丰台实验学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)
北京市中央民族大学附中丰台实验学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．如图是2022年“北京﹣张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（）A．B．C．D．2．下列各数中，是无理数的是（）A．0B．C．D．3.14159263．在平面直角坐标系中，点M（2，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，数轴上与对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．下列计算正确的是（）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣37．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方．设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），那么，水立方的坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）8．如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（）A．20°B．70°C．90°D．110°9．下列命题，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．邻补角的角平分线互相垂直C．相等的角是对顶角D．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256（）A．＝1.59B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.5D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．9的平方根是．12．已知是方程2x+ay＝6的解，则a＝．13．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是．14．写出一个比1大且比2小的无理数．15．已知点P（﹣3，2），则点P到x轴的距离为，到y轴的距离为．16．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为．17．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有．（只填序号）18．给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为8时，输出值为．三、解答题（本题共54分，第19-20题每题5分；第21-23每题4分；第24-27题每题5分；第28-29题，每小题5分）19．（5分）．20．（5分）解二元一次方程组21．（4分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：①×4，得8x﹣4y＝16③，………………第一步，②﹣③，得﹣y＝4，…………………第二步，y＝﹣4．……………第三步，将y＝﹣4代入①，得x＝0．…………第四步，所以，原方程组的解为．……………第五步．填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做．A、代入消元法B、加减消元法（2）第步开始出现错误，具体错误是；（3）直接写出该方程组的正确解：．22．（4分）已知二元一次方程组，求x+y的值．23．（4分）如图，已知点P在∠AOC的边OA上，（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；（2）画点P到OB的垂线段PM；（3）测量P点到OB边的距离：cm；（4）线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是；理由是．24．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴+∠CDF＝180°（）．∴AE∥DF（）．25．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积．（4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标．26．（5分）已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG．如果∠1＝∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．28．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）．（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是与；（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为；（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标；（4）如图，直线l经过点（0，﹣3）且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．29．（6分）已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E．（1）如图1，当点D在线段AB上时，①依题意，在图1中补全图形；②若∠ABC＝100°，∠BCD＝20°，则∠ADC＝度．（2）当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，请任选一个结论证明．参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．如图是2022年“北京﹣张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选：A．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义2．下列各数中，是无理数的是（）A．0B．C．D．3.1415926【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题关键．3．在平面直角坐标系中，点M（2，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．解：∵2＞0，﹣5＜0，∴点M（2，﹣5）在第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．4．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．【分析】要把方程2x﹣3y＝4写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其它项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．解：2x﹣3y＝4，2x﹣4＝3y，y＝．故选：D．【点评】本题考查的是解方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．5．如图，数轴上与对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案．解：∵＜＜，即6＜＜7，∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点C．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键．6．下列计算正确的是（）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3【分析】根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质，解题时注意算术平方根与平方根的区别．7．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方．设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），那么，水立方的坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）【分析】以玲珑塔向右一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出水立方的坐标即可．解：建立平面直角坐标系如图所示，水立方的坐标为（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点并建立平面直角坐标系是解题的关键．8．如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（）A．20°B．70°C．90°D．110°【分析】根据余角的定义和对顶角的性质即可求解．解：∵∠AOE与∠AOC互余，∴∠AOE+∠AOC＝90°，∵∠AOE＝20°，∴∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，故选：B．【点评】此题考查了对顶角和余角，熟记余角的定义和对顶角的性质是解题的关键．9．下列命题，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．邻补角的角平分线互相垂直C．相等的角是对顶角D．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；D、平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256（）A．＝1.59B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.5D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．解：A．根据表格中的信息知：，∴＝1.59，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：＜，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴只有3个正整数n满足15.5，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．已知是方程2x+ay＝6的解，则a＝2．【分析】根据方程解的定义把x、y的值代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值．解：∵是方程2x+ay＝6的解，∴代入方程可得4+a＝6，解得a＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．13．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．14．写出一个比1大且比2小的无理数答案不唯一，如、等．【分析】根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．解：一个比1大且比2小的无理数有，等，故答案为：答案不唯一，如、等．【点评】本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一．15．已知点P（﹣3，2），则点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．解：∵点P的坐标为（﹣3，2），∴点P到x轴的距离为|2|＝2，到y轴的距离为|﹣3|＝3．故填：2、3．【点评】解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x轴的距离是横坐标的绝对值，点到y轴的距离是纵坐标的绝对值．16．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为．【分析】由共有大小和尚100人可得出方程x+y＝100，由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”可得出方程3x+y＝100，联立两方程即可得出结论．解：∵共有大小和尚100人，∴x+y＝100；∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，∴3x+y＝100．联立两方程成方程组得．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有①②④．（只填序号）【分析】由条件可先证明∠B＝∠C，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；故答案为：①②④．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．18．给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为8时，输出值为3．【分析】设输出的值为y，根据程序可得计算法则：y＝k+b，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．解：设输出的值为y，根据图示可得计算法则为y＝k+b，∵若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3，∴，解得，∴y＝2﹣1，当x＝8时，y＝2×2﹣1＝3，故答案为：3．【点评】本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．三、解答题（本题共54分，第19-20题每题5分；第21-23每题4分；第24-27题每题5分；第28-29题，每小题5分）19．（5分）．【分析】根据算术平方根，立方根的定义，负数的绝对值等于它的相反数，计算即可．解：原式＝4+（﹣4）﹣3+﹣1＝﹣4．【点评】本题考查了实数的运算，考核学生的计算能力，解题的关键是负数的绝对值等于它的相反数．20．（5分）解二元一次方程组【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．解：①×2﹣②，可得：7x＝﹣7，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3，解得y＝2，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．21．（4分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：①×4，得8x﹣4y＝16③，………………第一步，②﹣③，得﹣y＝4，…………………第二步，y＝﹣4．……………第三步，将y＝﹣4代入①，得x＝0．…………第四步，所以，原方程组的解为．……………第五步．填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做B．A、代入消元法B、加减消元法（2）第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y；（3）直接写出该方程组的正确解：．．【分析】（1）②﹣③消去了x，得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消元法；（2）第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y；（3）解方程组即可．解：（1）②﹣③消去了x，得到了关于y的一元一次方程，故答案为：B；（2）第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y，故答案为：二；﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y；（3）②﹣③得y＝4，将y＝4代入①，得：x＝4，∴原方程组的解为．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．22．（4分）已知二元一次方程组，求x+y的值．【分析】将两式相加，直接得出x+y的值即可．解：，①+②得：3x+3y＝12，∴x+y＝4．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x+y）看作一个整体，两式相加直接得到x+y的值．23．（4分）如图，已知点P在∠AOC的边OA上，（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；（2）画点P到OB的垂线段PM；（3）测量P点到OB边的距离： 1.5cm；（4）线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是PM；理由是垂线段最短．【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可．（2）根据垂线段的定义画出图形即可．（3）利用测量法解决问题即可．（4）根据垂线段最短判断即可．解：（1）如图，直线PB即为所求作．（2）如图，线段PM即为所求作．（3）PM约为1.5cm．故答案为：1.5．（4）线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是PM，理由是垂线段最短．故答案为：PM，垂线段最短．【点评】本题考查作图﹣基本作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积．（4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标．【分析】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t﹣1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．解：（1）A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2＝18﹣﹣﹣6，＝18﹣12，＝6；（4）设Q（0，t），∵B（﹣5，1），A1（3，1），∴BA1＝3﹣（﹣5）＝8，∵三角形QBA1的面积为8，∴×8×|t﹣1|＝8，解得t＝﹣1或t＝3，∴Q点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．26．（5分）已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG．如果∠1＝∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．解：AB∥DG，理由：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．27．（5分）列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．【分析】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，由题意可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，依题意得：，解得：．答：30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．28．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）．（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1）；（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为﹣4；（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标；（4）如图，直线l经过点（0，﹣3）且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．【分析】（1）根据新定义求出a，b，即可得出结论；（2）根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；（3）设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论；（4）设出点C的坐标，进而表示出点C的一对“相伴点”的坐标，即可得出结论．解：（1）∵Q（4，﹣1），∴a＝4+（﹣1）＝3，b﹣（﹣1）＝1，∴点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），故答案为：（1，3），（3，1）；（2）∵点A（8，y），∴a＝8+y，b＝﹣y，∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，﹣y）和（﹣y，8+y），∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合，∴8+y＝﹣y，∴y＝﹣4，故答案为：﹣4；（3）设点B（x，y），∵点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），∴或，∴或，∴B（6，﹣7）或（6，1）；（4）设点C（m，﹣3），∴a＝m﹣3，b＝3，∴点C的一对“相伴点”的坐标是M（m﹣3，3）与N（3，m﹣3），当点C的一个“相伴点”的坐标是M（m﹣3，3），∴点M在直线m：y＝3上，当点C的一个“相伴点”的坐标是N（3，m﹣3），∴点N在直线n：x＝3上，即点M，N组成的图形是两条互相垂直的直线m与直线n，如图所示，【点评】此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．29．（6分）已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D 作DE∥BC交直线AC于点E．（1）如图1，当点D在线段AB上时，①依题意，在图1中补全图形；②若∠ABC＝100°，∠BCD＝20°，则∠ADC＝120度．（2）当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，请任选一个结论证明．【分析】（1）①根据几何语言画出对应的几何图形；②根据平行线的性质得到∠ADE＝∠ABC＝100°，∠EDC＝∠BCD＝20°，所以∠ADC ＝∠ADE+∠EDC；（2）当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC＝∠ABC﹣∠BCD；当D点在BA的延长线上时，如图3，∠ADC+∠ABC+∠BCD＝180°，然后根据平行线的性质分别进行证明．解：（1）①如图1，②∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝100°，∠EDC＝∠BCD＝20°，∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝100°+20°＝120°；故答案为120；（2）当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC＝∠ABC﹣∠BCD；理由如下：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠EDC＝∠BCD＝20°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠EDC＝∠ABC﹣∠BCD；当D点在BA的延长线上时，如图3，∠ADC+∠ABC+∠BCD＝180°；理由如下：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠BCD+∠EDC＝180°，∴∠ADE+∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠ADC+∠BCD＝180°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．。