(完整版)新北师大版八年级上册数学期末测试卷含答案
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yxP
八年级数学上学期期末考试一、选择题（本大题共6小题，每小3分，共18分）1.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（ ）A．6，8，1 B．7，24，25 C．2，5，7 D．9，12，15
2.在算式的中填上运算符号，使结果最大的运算符号是（ ）3()33()
3
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号3.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．164和163 B．163和164 C．105和163 D．105和1644.下列各式中计算正确的是（ ）A． B． C． D．9)9(25251)1(332)2(2
5.右图中点P的坐标可能是（ ）A．(-5,3) B．(4,3) C．(5,-3) D．(-5,-3)6.一次函数与的图象如图，则下1ykxb2
yxa
列结论①；②；③当时，中，0k0a3x12yy
正确的个数是（ ） A．0 B．1C．2 D．3
x
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O32yxa
1ykxb第6题 e good
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第11第1E
D
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A
二、填空题（本大题共8小题，每小3分，共24分）7. 9的平方根是 .
8. 函数y=x1中，自变量x的取值范围是 .9.万安县某单位组织34人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育，到井冈山的人数是到兴国的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为人，到x兴国的人数为人，请列出满足题意的方程组 .y10.一个一次函数的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而减小，请写出满足条件的一个函数表达式： . 11.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 .12.如图，已知函数和的图象交yaxbykx
于点P，则二元一次方程组的解是 ．,yaxbykx
13.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图所示，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快 千米．14.某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值可以是 ．
x－201y3p0
第13题xy乙乙
乙乙乙
乙乙乙乙
1234512345678Oy=kx
y=ax+bP-4O
-2
第12题 are
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EDCBA
三、（本大题共2小题，每小5分，共10分）15.解方程组：
16)1(2yxyx
16.计算：2
163)1526(
四、（本大题共2小题，每小6分，共12分）17.如图，点是△ADC的边AD的延长线上一点，若，，B50C
60BDE
． 70ADC 求证：∥DEAC
18.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，步行街宽MN为13.4米，建筑物宽DE为6米，光明巷宽EN为2.4米．小亮在胜利街的A处，测得此时AM为12米，
求此时小明距建筑物拐角D处有多远？
五、（本大题共2小题，每小8分，共16分）19.我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福万安，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设
建筑物光明巷
胜利街步行街D
EN
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了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元． （1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个A类美丽村庄和6个B类村庄改建共需资金多少万元？
20.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，4
1
求出这时点M的坐标．
六、（本大题共2小题，每小9分，共18分）21.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作： （1）在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；（2）在第二象限内的格点上画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ；（3）△ABC的周长= (结果保留根号)；
（4）画出△ABC关于关于y轴对称的的△A′B′C′．22.万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从2014年应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，
xyC
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xy乙乙乙
(乙乙200400600
50010001500200025003000O
三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示． 项目专业知识英语水平参加社会实践与
社团活动等甲858590乙858570丙809070丁909050（1）分别算出4位应聘者的总分；（2）表中四人“专业知识”的平均分为85分，方差为12.5，四人“英语水平”的平均分为87.5分，方差为6.25，请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差； （3）分析（1）和（2）中的有关数据，你对大学生应聘者有何建议？七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23.为了减轻学生课业负担，提高课堂效果，我县教体局积极推进 “高效课堂”建设.某学校的《课堂检测》印刷任务原来由甲复印店承接，其每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系如图所示：⑴从图象中可看出：每月复印超过500页部分每页收费 元；⑵现在乙复印店表示：若学校先按每月付给200元的月承包费，则可按每页0.15元收费.乙复印店每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为 ；⑶在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答每月复印在3000页
得分应聘人 左右应选择哪个复印店？24.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50，∠D=30°，
求∠BPD.（2）如图2，将点P移到AB、CD外部,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图3，写出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间的数量关系？（不需证明）．（3）如图４，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
乙乙PDCBA
乙乙PDC
BA
图３QCAPDB图４B
CDE
FA 八年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小3分，共18分）1.C 2.D 3.Ａ 4.C 5.D 6.Ｂ二、填空题（本大题共8小题，每小3分，共24分）
7.±3 8.x≤1 9. 10. k﹤0、b﹤0 均可
1234yxyx
11.65° 12. 13. 0.4 14.110,60
24yx
三、（本大题共2小题，每小5分，共10分）15.
∴原方程组的解为 16. 原式 = －6
65yx
5
四、（本大题共2小题，每小6分，共12分）17. 求得 ∠A=60°或∠ CDE=50 ° 证得 ∥ DEAC
18. 求得MD=5(米) 利用勾股定理求出AD=13米 五、（本大题共2小题，每小8分，共16分）
19.（1）解设：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元
解得 （2）1440万元 114052300yxyx
180120yx
20.（1）y=-x+6 （2）12 （3）M1（1，0.5）或M2（1，5）
新北师大版八年级数学上册期末测试卷及参考答案
新北师大版八年级数学上册期末测试卷及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．12020 2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 3．下列计算正确的是( )A ．235+=B ．3223-=C ．623÷=D ．(4)(2)22-⨯-=4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=________．4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝________度．5．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =________．6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--.2．先化简，再求值：()()22141a a a +--，其中18a =．3．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根． ①求m 的取值范围．②设x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=，求m 的值．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =；（2）试说明：M N ∠=∠．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、D6、A7、B8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5a <且3a ≠2、-153、a （a ﹣b ）2．4、455、2456、45︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、23、①54m>-，②m的值为53．4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、(1)略；(2)略．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列一组数：﹣8、27、2π、3.14、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列选项中不是勾股数的是（）A ．7，24，25B ．4，5，6C ．3，4，5D ．9，12，153．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A ．（﹣2，3）B ．（2，0）C ．（0，﹣3）D ．（3，﹣5）42的值在（）A ．﹣1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间5．若点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，则a b 、的值分别为（）A ．7-，3B ．7,3--C ．7，3D ．7，3-6．下列命题是假命题的是（）A是最简二次根式B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>b C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）7．以下是二元一次方程2x+3y ＝8的正整数解有（）A ．40x y =⎧⎨=⎩B ．243x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知点A 的坐标是（1，2），则点A 关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（2，1）11．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．a ＝5，b ＝12，c ＝13B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A+∠B ＝80°D ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：212．如图，直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx+k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 210．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A ．19.5元B ．21.5元C ．22.5元D ．27.5元二、填空题13．0.81的算术平方根是_____．14．直线y=3x-2不经过第________________象限．15．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．16．如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则∠BOC 的度数为________°．17．如图：在平面直角坐标系中，已知正比例函数34y x =与一次函数211y x =-+的图象交于点A ，设x 轴上有一点P 作x 轴的垂线（垂足位于点A 的右侧），分别交34y x =和211y x =-+的图象于点B 、C ，连接OC ，若115BC OA =，则△OBC 的面积为__________．18．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是_____m ．三、解答题19．计算：20201|2|-．20．解二元一次方程组：4250930x y x y -+=⎧⎨+=⎩．21．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （4，2），C （3，5），请回答下列问题：(1)作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并直接写出△A 1B 1C 1的顶点坐标．(2)求△A 1B 1C 1的面积．22．如图，已知等腰△ABC 的底边BC ＝13，D 是腰AB 上一点，且CD ＝12，BD ＝5．（1）求证：△BDC 是直角三角形；（2）求AC的长．23．已知一次函数y ＝﹣12x+b 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与正比例函数y ＝2x 的图象交于点C （1，a ）．(1)求a ，b 的值；(2)方程组2012x y x y b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为．(3)在y ＝2x 的图象上是否存在点P ，使得△BOP 的面积比△AOP 的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某市举行知识大赛，A 校，B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写如表：平均数/分中位数/分众数/分A 校B 校85100(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．25．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知AB DG∥，12180∠+∠=︒．(1)求证：AD EF∥；(2)若DG是∠ADC的平分线，2145∠=︒，求∠B的度数．26．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）11512制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．27．如图，在直角坐标系中，A （1，4），B （1，1），C （5，1），点D 是x 轴上的动点．(1)四边形ABDC 的面积是；(2)当直线AD 平分△ABC 的面积时，求此时直线的表达式；(3)当△ACD 的面积是10时，直接写出点D 的坐标．参考答案1．C【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数，不能写作成两整数之比）即可得．【详解】解：,0.10100100012π是无理数，即共有2个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．2．B【分析】根据勾股数的定义以及性质对各项进行判断即可．【详解】解：A 、22272425+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意；B 、222456+≠，不是勾股数，故选项正确，符合题意；C 、222345+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意；D 、22291215+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了判断勾股数的问题，解题的关键是掌握勾股数的定义以及性质．3．D【分析】根据第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，即可得出结论．【详解】解：A ．（﹣2，3）在第二象限，故不符合题意；B ．（2，0）在x 轴上，故不符合题意；C ．（0，﹣3）在y 轴上，故不符合题意；D ．（3，﹣5）在第四象限，故符合题意．故选D ．【点睛】本题考查的知识点是各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号．4．A【详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0，-2的值在-1和0之间．故选：A ．5．A【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，−y ），据此即可求解．【详解】解：∵点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，∴a=-7，b=3故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．6．C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．是最简二次根式，故A 正确；∵若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，∴()221231a b ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55a b =⎧⎨=-⎩∴a b >，即B 正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C 不正确；∵点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．7．C【分析】由题意得：342x y =-，而,x y 为正整数，可得y 为正偶数，从而排除A ，B ，D ，再检验C ，从而可得答案.【详解】解： 2x+3y ＝8，,x y 为正整数，y ∴为正偶数，所以A ，B ，D 不符合题意，当2y =时，则1,x =故C 符合题意；故选C 8．D【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．【详解】解：依题意列出方程组：20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选D．9．A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．C【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．11．C【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．【详解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=12×180°=90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解此题的关键．12．C【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>从而可判断A ，B ，由直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），可判断C ，由0k >结合一次函数的性质可判断D ，从而可得答案.【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>故A 不符合题意；直线y ＝bx+k 经过一，二，三象限，故B 不符合题意；直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），∴关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5，故C 符合题意；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，而0,k >y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.13．0.9【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：0.81的算术平方根是：0.9．故答案为：0.9．【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根．14．二【分析】根据已知求得k ，b 的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为二【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．15．7【分析】根据平均数求出x 的值，再根据中位数定义求出答案.【详解】由题意得：56678977x ++++++=⨯，解得x=8，将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，∴这组数据的中位数是7，故答案为：7.【点睛】此题考查平均数的计算公式，中位数的定义，求一组数据的中位数.16．105【分析】利用三角形的外角∠BOC=∠BDC+∠OCD ，可得答案．【详解】∵∠BDC ＝60°，∠OCD=45°，∴∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查的是三角形的外角的相关知识，掌握三角形外角的性质是解题的关键．17．44【分析】构建方程组21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩求解可得点A 的坐标，设B （a ，34a ），C （a ，-2a+11），可得BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，求出a 即可解决问题．【详解】解：由21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y ＝＝⎧⎨⎩，∴A （4，3）．∴OA=5，∵P （a ，0），∴B （a ，34a ），C （a ，-a+7），∴BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，解得a=8或0（舍弃），∴PO=8，BC=11∴S △OBC =12×8×11=44．故答案为：44【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．2.5【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB=AD=x m ，AC=AD-CD=（x-0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m ，∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m ），而 1.5,BC =设绳索AD 的长为x m ，则AB=AD=x m ，AC=AD-CD=（x-0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x-0.5）2+1.52=x 2，解得：x=2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．19【分析】先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减．【详解】解：20201|2-++-，1522=-+-，【点睛】此题考查了实数的综合混合运算能力，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算．20．1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】将方程整理，得52230x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：整理，得52230x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②①＋②，得552x =-解得：12x =-将12x =-代入①，得15222y ⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭解得：32y =∴该二元一次方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．21．(1)见解析，A 1（1，﹣4），B 1（4，﹣2），C 1（3，﹣5）(2)3.5【分析】（1）依据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△111A B C 的位置以及顶点坐标．（2）依据割补法进行计算，即可得出△111A B C 的面积．（1）解：如图所示，ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C 的顶点坐标为：14(1,)A -，1(4,2)B -，1(3,5)C -．（2）解：ABC ∆的面积为：11133121323911.53 3.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是依据轴对称的性质得出对称点的位置．22．（1）见解析；（2）AC ＝16.9【分析】（1）由BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，知道BC 2＝BD 2+CD 2，所以△BDC 为直角三角形，（2）由（1）可求出AC 的长．【详解】证明：（1）∵BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，52+122=132，∴BC 2＝BD 2+CD 2，∴△BDC 为直角三角形；（2）设AB ＝x ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝AC ＝x ，∵AC 2＝AD 2+CD 2，即x 2＝（x ﹣5）2+122，解得：x ＝16.9，∴AC ＝16.9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．23．(1)a ＝2，b ＝2.5(2)12 xy=⎧⎨=⎩(3)存在，48(,33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=12x b-+中，即可求得a，b的值．（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．（3）设点P的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．（1）解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，∴a＝1×2＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵点C（1，2）在y=12x b-+的图象上，所以，2＝﹣12+b，所以，b＝2.5；（2）解：∵一次函数y＝﹣12x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）∴方程组2012x yx y b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩故答案为12 xy=⎧⎨=⎩；（3）解：存在，理由：∵点P在在y＝2x的图象上，∴设点P的坐标为（x，2x），∵一次函数为1 2.52y x=-+∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴△BOP的面积为115|2|5|| 22OB PM x x ⨯⨯=⨯⨯=，△AOP的面积为1152.5|||| 224OA PN x x ⨯⨯=⨯⨯=，当5|x|＝5||54x+时，解得4||3x=，∴43 x=±，∴点P的坐标为48(,)33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭．24．(1)85、85、85、80；(2)A学校的决赛成绩较好，理由见解析【分析】（1）先根据条形统计图得出A、B学校5位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；（2）在平均数相等的前提下，根据中位数越大高分人数越多求解即可．（1）解：由图知，A校5位选手的成绩为75、80、85、85、100，B校5位选手的成绩为70、75、80、100、100，A校5名选手成绩的平均数为：75808585100855++++=，中位数是85，85学生数最多，则众数为85；B校5名选手成绩的中位数为80．故答案为：85、85、85、80；（2）解：A学校的决赛成绩较好，理由如下：由表知，A、B两校选手成绩的平均数相等，而A校选手成绩的中位数大于B校，所以A 学校的决赛成绩较好．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的意义，正确理解相关概念是解答本题的关键．25．(1)见解析(2)35°【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得出1BAD ∠=∠，再根据题意可得出2180BAD ∠+∠=︒，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出//AD EF ；（2）根据题意可求出1∠的大小，再根据角平分线的定义，得出1GDC ∠=∠，最后根据两直线平行，同位角相等，即可求出B Ð的大小．(1)证明：∵//AB DG ，∴1BAD ∠=∠．又∵12180∠+∠=︒，2180BAD ∠+∠=︒．∴//AD EF ．(2)∵12180∠+∠=︒，2145∠=︒，∴118014535∠=-︒=︒．又∵DG 是∠ADC 的平分线，∴135GDC ∠=∠=︒．∵//AB DG ，∴35B GDC ∠=∠=︒．26．（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75．【分析】（1）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，可得10072x y -=，结合x ，y 取正整数，可得制作三种产品总量的最小值．【详解】（1）解：设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据题意得：2035104501152552x x y x x y +⨯+=⎧⎪⎨+⨯+=⎪⎩，解得：1010x y =⎧⎨=⎩，5×10=50，答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，制作三种产品总量为w ，由题意得：203510700x x y +⨯+=，即：72100x y +=，∴14072x y -=，∴w=1407140555670222x x x x y x x -+++=+==+，∵x ，y 取正整数，∴x 可取的最小整数为2，∴w=5702x +的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75．27．(1)8．(2)直线AF 的解析式为31122y x =-+．(3)点D 的坐标为（13，0）或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则四边形ABDC 的面积＝△ABC 的面积+△BDC 的面积，根据三角形面积公式求解即可；（2）当直线AD 过边BC 的中点F 时，直线AD 平分△ABC 的面积，求出点F 的坐标，将点A 和点F 的坐标代入求解即可；（3）延长AC 交x 轴于点G ，则△ACD 的面积＝△ADG 的面积﹣△CDG 的面积，设出点D 的坐标，表示面积，建立方程，求解即可．（1）解：如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵A （1，4），B （1，1），C （5，1），∴AB ＝3，BC ＝4，且AB ⊥BC ，DE ＝1，∴△ABC 的面积＝12×3×4＝6，△BDC 的面积＝12×4×1＝2，∴四边形ABDC 的面积＝△ABC 的面积+△BDC 的面积＝8．故答案为：8．（2）解：当直线AD 过边BC 的中点F 时，直线AD 平分△ABC 的面积，∵B （1，1），C （5，1），∴F （3，1），设直线AF 的解析式为y ＝kx+b ，∴直线AF 的解析式为31122y x =-+．（3）解：如图，延长AC 交x 轴于点G ，设直线AC 的解析式为：y ＝mx+n ，∵A （1，4），C （5，1），∴直线AC 的解析式为：31944y x =-+．令y ＝0，则x ＝193．设点D 的坐标为（t ，0），则DG＝193t-，∴△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积＝31910 23t-=，解得t＝13或t＝1 3-．∴点D的坐标为（13，0）或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，，则下列式子成立的是 A ．222+=a b c B ．222a c b += C ．222a c b -= D ．222b c a +=2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．若3AC =，4BC =，则CD 的长为（ ）A ．2.4B ．2.5C ．4.8D ．53．估计3 ）A ．在6和7之间B ．在7和8之间C ．在8和9之间D ．在9和10之间 4．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）A ．B C ．D5．在平面直角坐标系中，若点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称，则点()M m n ，在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知点A 的坐标为()23，，直线AB y ∥轴，且5AB =，则点B 的坐标为（ ） A ．()28，B ．()28，或()22-，C ．()73，D ．()73，或()33-， 7．一次函数1y ax b 与正比例函数2y bx =-在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，某电信公司手机的收费标准有A B ，两类，已知每月应缴费用S （元）与通话时间t （分）之间的关系如图所示，当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）A ．30元B ．20元C ．15元D ．10元9．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ，设边BC的长为x m ，边AB 的长为y m ()x y >．则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．212(012)y x x =-+<<B ．()164122y x x =-+<< C ．212(012)y x x =-<< D ．16(412)2y x x =-<< 10．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩ B ．225xy x y =⎧⎨+=⎩ C ．63a b b c -=⎧⎨+=⎩ D ．310521m n m n +=⎧⎨-=⎩11．古代数学问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 5.412y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 5.412x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 5.412x y xy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩12．若324432a ba b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则2a b +的值为（ ）A ．0B ．-3C ．3D ．413．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75，成绩最稳定的是（） A ．甲．B ．乙C ．丙D ．丁14．如图，在ABC 中，1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，．则BAC ∠的度数为（ ）A ．68°B ．67°C ．77°D ．78°15．如图，AB CD ∥，EF BD ⊥于点E ，50ABM ∠=︒，则CFE ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．140︒C ．145︒D ．150︒二、填空题16______，338的算术平方根是______．17．已知Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，则图中阴影部分面积为 _____．18．已知()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．19．若点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上，则1y ______2y ．（填“>”或“<”）20．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．三、解答题21．用适当的方法解下列方程组：(1)524x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)12343314312 x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩22．学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：(1)甲组的平均成绩是____分；(2)计算乙组的平均成绩和方差；(3)已知甲组成绩的方差是1.4，如果你是老师，你将选择哪组代表八（5）班参加学校比赛？说说你的理由．23．如图，在四边形ABCD中，20AB=，15AD=，7CD=，24BC=，90A∠=︒，求证：△C=90°．24．某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是A y，B y元．(1)分别写出A y ，B y 与x 之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． (3)小明用的A 卡，他计算了一下，若是B 卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？25．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：|P|表示点P 到x 、y 轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q 到x 、y 轴的距离中的最大值，若P Q =，则称P ，Q 两点为“等距点”．例如：如图中的P （3，3），Q （﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P 、Q 两点为“等距点”．(1)已知点A 的坐标为（﹣3，1），△则点A 到x 、y 轴的距离中的最大值|A|＝ ；△在点E （0，3），F （3，﹣3），G （2，﹣5）中，为点A 的“等距点”的是 ； △若点B 的坐标为B （m ，m+6），且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为 ；(2)若()113T k --，-，()2443T k -，且|4k ﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k 的值．261==；==2==．请解决下列问题： (1)=______； (2)=______；(3)...．27．如图，已知12AB CD ∠=∠∥，．(1)求证：EF NP ∥；(2)若FH 平分EFG ∠，交CD 于点H ，交NP 于点O ，且14010FHG ∠=︒∠=︒，，求FGD ∠的度数．参考答案1．A【分析】根据题意，可得c 为斜边，,a b 为直角边，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：△在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，， △c 为斜边，,a b 为直角边， △222+=a b c ，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 2．A【分析】先由勾股定理求出AB 的长，再运用等面积法求得CD 的长即可． 【详解】解：△在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，△AB 5==，CD AB ⊥△1122AB CD AC BC ⋅=⋅，即342.45AC BC CD AB ⋅⨯===． 故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键． 3．B3 【详解】解：△161725<<，△45<，△738<+，△37和8之间， 故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各平方数及无理数估算的方法是解题的关键． 4．B【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A. ，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B. =C. =D.=故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 5．C【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得,m n 的值，即可求解．【详解】解：△点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称， △2,1m m n =--=-,△()2,1M --在第三象限， 故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，判断点所在的象限，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 6．B【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的上面与下面两种情况求出点B 的纵坐标，即可得解．【详解】解：△AB y ∥轴，点A 的坐标为()23，， △点B 的横坐标为2， △5AB =，△点B 在点A 的下面时，纵坐标为352-=-， 点B 在点A 的上面时，纵坐标为358+=，△点B 的坐标为()28，或()22-，． 故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于y 轴的直线是上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 7．C【分析】根据一次函数和正比例函数的性质逐一判断即可得答案． 【详解】A.△一次函数经过一、二、三象限， △a ＞0，b ＞0， △-b ＜0，△正比例函数应经过二、四象限，故本选项不符合题意， B.△一次函数经过一、三、四象限， △a ＞0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项不符合题意， C.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项符合题意， D.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数经过一、三象限，故本选项不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数和正比例函数的性质，对于一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴；熟练掌握相关性质是解题关键． 8．D【分析】根据题意，待定系数法求得解析式，分别令50x =，求得S 是的值，进而即可求解． 【详解】解：设A 类收费的解析式为AS ax b =+，代入()0,20 ，()100,30，得2010030b a b =⎧⎨+=⎩， 解得11020a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， △12010A S x =+， B 类收费的解析式为BS kx =，代入()100,30，得30100k =， 解得310k =， △310B S x =， △当50x =时，150202510A S =⨯+=，3501510B S =⨯=， △251510-=（元）， 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，求得解析式是解题的关键．9．B【分析】根据菜园的三边的和为12m ，即可得出一个x 与y 的关系式． 【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m ，212y x ∴+=，162y x ∴=-+，0y >，x y >，∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩，解得412x <<，16(412)2y x x ∴=-+<<，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m ，列出关于x ，y 的方程是解决问题的关键． 10．D【分析】二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可．【详解】解：A 、23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；B 、225xy x y =⎧⎨+=⎩xy 的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； C 、63a b b c -=⎧⎨+=⎩含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；D 、310521m n m n +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键． 11．C【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．12．D【分析】根据二元一次方程的定义，得出1a b +=，3241a b +-=，解出a b 、的值，然后把a b 、的值代入2a b +，计算即可得出结果．【详解】解：△324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，△可得：13241a b a b +=⎧⎨+-=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=-⎩， 把32a b =⎧⎨=-⎩代入2a b +， 可得：22324a b +=⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．13．A【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：△S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75△2222甲乙丁丙<<<S S S S△成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．14．B【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，可得145,22DAC ∠=︒∠=︒，即可求解．【详解】解：△1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，，△90ADB ADC ∠=∠=︒，△1245∠=∠=°,90906822DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，△1452267BAC DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求得145,22DAC ∠=︒∠=︒是解题的关键．15．B【分析】根据题意和平行线的性质得=50D ABM ∠∠=︒，根据垂直得=90DEF ∠︒，运用三角形内角和定理求出=40EFD ∠︒，即可得．【详解】解：△AB CD ∥，50ABM ∠=︒，△=50D ABM ∠∠=︒，△EF BD ⊥，△=90DEF ∠︒，△=180=1805090=40EFD D DEF ∠︒∠∠︒︒︒︒----，△180=18040=140CFE EFD ∠=︒-∠︒-︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．16． 2± 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可．【详解】4，△4的平方根是2±，，即338故答案为：2± 【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根的计算，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫a 的平方根，如果一个正数的平方等于a ，这个数就叫a 的算术平方根，0的算术平方根是0．掌握定义是解题的关键．17．24【分析】根据阴影部分面积等于以,AB AC 为直径的半圆的面积与ABC 的面积的和减去以BC 为直径的半圆面积即可求解．【详解】解：Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，6AC ∴==，222111111=+222222ABC S AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭△阴影部分 ABC S =△1862=⨯⨯ =24．故答案为：24．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．18．1【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：△()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称， △12,510a b -=+-=，解得3,4a b ==-，△()2022a b +()2022341=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．19．>【分析】根据解析式中10k =-<，可得y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：△在1y x =-+中，10k =-<，△y 随x 的增大而减小，△32-<，点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上， △12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．20．643【分析】设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意得：1100210(100102)297y x x y x x y x =+⎧⎨⨯++-++=⎩， 解得：34x y =⎧⎨=⎩， △26x =，即原三位数为643，故答案为：643．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．(1)32x y =⎧⎨=⎩(2)22x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②△+△得： 3x=9，解得： x=3，把x=3代入△得：3+y=5得 y=2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩ ； （2）12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 方程组整理得：432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由△×4-△×3得： 7x=14，解得： x=2，把x=2代入△得：4×2-3y=2得 y=2，则方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．(1)9(2)乙组的平均成绩为9，方差为1(3)选择乙组，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式求得平均数即可求解；（2）一组数据：123n x x x x ⋯，，，，，则它们的平均数1232n x x x x x ++++=，方差是()()()()2222212312n s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+++-⎣⎦； （3）根据一组数据的方差越大，则数据的波动就越大，进行判断即可．【详解】（1）甲组的平均成绩是：()1789710109101010910+++++++++=， （2）乙组的平均成绩是：()110879810109109910+++++++++=， 方差是：()()()()22221109897999110⎡⎤-+-+-++-=⎣⎦； （3）选择乙组，理由如下，△1.41>，且平均成绩都为9，△乙组的方差较小，应该选择乙组．【点睛】本题考查了求平均数，求方程，以及根据方差做决策，掌握平均数，方差是解题的关键．23．见解析【分析】连接BD ，勾股定理求得BD 的值，进而根据222CD BC BD +=，即可得证．【详解】解：如图，连接BD ，△20AB =，15AD =，90A ∠=︒，△25BD =,△7CD =，24BC =，△22224957662525CD BC BD +=+===,△CDB △是直角三角形，且90C ∠=︒．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 24．(1)500.4A y x =+，0.6B y x =(2)选择A 类(3)350元【分析】（1）A 类应缴50元月租费，每通话1分钟，付0.4元，则费用是月租费加上通话费；B 类不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯x 分钟，由此即可求解；（2）由（1）的结论可知，当300x =时，170A y =元，180B y =元，由此即可求解； （3）由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元，由此可列出等量关系100A B y y +=，由此即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4Ay x =+； B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，△500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元） △A B y y <，△选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，△500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， △500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元），△小明实际话费是350元．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，A 类的费用是月租费加上通话费，B 类的费用是通话费与时间的乘积．25．(1)△3；△E ；F ；△（−3，3）(2)k 的值是1【分析】（1）△找到x 、y 轴距离最大为3的点即可；△先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； △根据A ，B 两点为“等距点”得出点B 的坐标即可；（2）根据“等距点”概念对4k−3分类讨论，进行解答即可．【详解】（1）解：△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为|A|＝3，故答案为：3．△△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为3，△与点A 的“等距点”的是E ，F ，故答案为：E ；F ．△当点B 坐标中到x 、y 轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（−3，3）、（−9，−3），这些点中与A 符合“等距点”的是（−3，3）．故答案为：（−3，3）．（2）解：()113T k --，-，()2443T k -，两点为“等距点”， △4＝−k−3或−4＝−k−3，解得：k ＝−7或k ＝1，△当k ＝−7时，43314k -=>，△k ＝−7不符合题意舍去，根据“等距点”的定义知，k ＝1符合题意，△k 的值是1．【点睛】：本题主要考查了平面直角坐标系的知识，此题属于阅读理解类型题目，解题的关键是读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题．26．(1)21【分析】（1）先找出有理化因式2，根据平方差公式求出即可；（2（3）先分母有理化，再合并即可．【详解】（1-故答案为：2；（2（3...+⋅⋅⋅1．【点睛】本题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键．27．(1)见解析(2)60︒【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出1BNP ∠=∠，即可判定EF NP ∥； （2）过点F 作FM AB ∥，根据平行公理得出AB FM CD ∥∥，根据平行线的性质及角平分线定义得到50GFH EFH ∠=∠=︒，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：△AB CD ∥，50GFH EFH ∠=∠=︒△2BNP ∠=∠，△12∠=∠，△1BNP ∠=∠，△EF NP ∥；（2）解：如图，过点F 作FM AB ∥，△AB CD ∥，△AB FM CD ∥∥，△14010EFM HFM FHG ∠=∠=︒∠=∠=︒，，△50EFH EFM HFM ∠=∠+∠=︒，△FH 平分EFG ∠，△50GFH EFH ∠=∠=︒，△60FGD GHF HFG ∠=∠+∠=︒．。
北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案
北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案第一部分：选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1. 某数加上4再除以3的结果是8，求这个数。
答案：122. 若分子是a，分母是2a的一个真分数，且这个真分数比3/8 大3/5 ，求a的值。
答案：1/23. 若在数轴上，点A坐标是2.1 ，点B坐标是-4.9 ，求AB的长度。
答案：7……（依次回答4-30题）……第二部分：解答题（共6题，每小题10分，共60分）31. 某数的5倍与这个数的和是180，求这个数。
答案：3032. 小红买了一本数学书，书的原价是30元，后来有优惠活动，全部图书7折销售，小红要付多少钱？答案：21元33. 一辆汽车从A地到B地，全程240千米，第一个多小时速度为v千米/小时，下一个多小时速度为2v千米/小时，第三个多小时速度为3v千米/小时，求这辆车平均速度。
答案：2.4v千米/小时34. 用10个1元纸币点餐，有超过10种选择，菜品每份价格为a元，求a的最小整数值。
答案：335. 矩形ABC D 的AB边垂直于BC边，将矩形从A点对折后，使A点和C点重合，该点为E ，连接AE ，求∠BAE的大小。
答案：45°36. 某校为学生布置了一道数学题，如果x/3<2 ，则x的结果为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B第三部分：填空题（共5题，每题6分，共30分）37. 如果一个正整数x满足(x+4)/(x-4)=7/3 ，那么x的值为___ 。
答案： 1438. 小明家有36毫升洗洁精，他用一个容量为m毫升的瓶子装了一部分洗洁精，还剩下1/3给了邻居，这时，瓶子里的洗洁精为原来的1/10，问m等于____。
39. 若正整数x的个位数字比十位数字大3，将x的两位数字颠倒，所得正整数y 是x的3倍，那么x的值为____。
答案： 4340. 某数除以11的余数为0，如果这个数的各位数字之和为14 ，那么这个数的值为____。
北师大版八年级上册数学期末试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列各数：0.9π，223，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1()02021π-，其中无理数的个数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，如果8AB =，6BC =，那么AC 的长是（）A ．10B ．C ．10或D ．73．在平面直角坐标系中，点()3,1M m m -+在x 轴上，则点M 的坐标为（）A ．()4,0-B ．()0,2-C ．()2,0-D ．()0,4-4．如图，①13∠=∠，②23∠∠=，③14∠=∠，④25180+=︒∠∠可以判定b c ∥的条件有A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④5．甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都是2.25米，方差分别是20.72S =甲，20.75S =乙，20.68S =丙，20.61S =丁，则这四名同学立定跳远成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．下列语句是真命题的是（）A ．内错角相等B ．若22a b =，则a b =C ．直角三角形中，两锐角A ∠和B ∠的函数关系是一次函数D ．在ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，那么ABC 为直角三角形7．若一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）的图象不经过第三象限，那么k ，b 应满足的条件是（）A ．0k <且0b >B ．0k >且0b >C ．0k >且0b ≥D ．0k <且0b ≥8．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中α∠等于（）A ．105°B ．115°C ．120°D ．135°9．如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =10．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-，则下列说法正确的有（）①y 随x 的增大而减小：②0,0k b ><；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；④当2x >-时，0y >．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．16的算术平方根是___________．12．点()5,2A -到y 轴的距离为______，到x 轴的距离为______．13．有5个数据的平均数为24，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是______．14．已知：直线34y x b =-与直线6y mx =+的图象交点如图所示，则方程组346x y b mx y ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩的解为______．15．3a ，33b ，则a+b 等于______．16．如图所示，长方体ABCD A B C D -''''中，4cm AB BC ==，2cm AA '=，E 是B C ''的中点，一只蚂蚁从点A 出发，沿长方体表面爬到E 点，则蚂蚁走的最短路径长为______cm ．17．如图，33BAC ∠︒=，点D 和点E 分别在边AB 和边AC 上，连接DE ，将A ∠沿DE 折叠，点A 的对应点是A '，若12170∠+∠=︒，则2∠=______．18．如图，BD 是ABC 的角平分线，15AB =，9BC =，12AC =，则BD 的长为______．三、解答题19．计算：27548812233⎛-+÷ ⎝20．解方程组：45711582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩21．如图，在平面直角坐标系中有A ，B 两点，坐标分别为()2,3A ，()6,1B ，已知点C 的坐标为()6,4C (1)确定平面直角坐标系，并画出ABC ；(2)请画出ABC 关于x 轴对称的图形111AB C △，并直接写出111A B C △的面积；(3)若x 轴上存在一点M ，使MA MB +的值最小．请画图确定M 点的位置，并直接写出MA MB +的最小值．22．如图，已知直线EF GH ∥，AC BC ⊥，BC 平分DCH ∠．(1)求证：ACD DAC ∠=∠；(2)若ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，求DAC ∠的度数．23．书籍是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图．（1）共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的众数、中位数；（3）根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数．24．在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩．下表为两次销售记录：销售情况普通口罩/个N95口罩/个总销售额/元第一次6001002400第二次4002003200(1)求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？(2)该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩x个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为W元．①求W与x的函数关系式；②若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？25．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地300千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABD、线段EF分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足1小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：(1)求乙车行驶的路程y 与时间x 的函数关系式；(2)求甲车发生故障时，距离出发地多少千米；(3)请直接写出第一次相遇后，经过多长时间两车相距30千米？26．已知A ，B 两地间某道路全程为240km ，甲、乙两车沿此道路分别从A ，B 两地同时出发匀速相向而行，甲车从A 地出发行驶2h 后因有事按原路原速返回A 地，结果两车同时到达A 地．已知甲、乙两车距A 地的路程(km)y 与甲车出发所用的时间(h)x 的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)甲车的速度为km/h ，乙车的速度为km/h ；(2)求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距40km ．27．已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点C(3,0)．(1)如图1，点D 与点C 关于y 轴对称，点E 在线段BC 上且到两坐标轴的距离相等，连接DE ，交y 轴于点F ．求点E 的坐标；(2)△AOB 与△FOD 是否全等，请说明理由；(3)如图2，点G 与点B 关于x 轴对称，点P 在直线GC 上，若△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断解答即可．【详解】解：无理数有0.9π，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），共3个，故选：C2．B【分析】根据题意，勾股定理求解即可．【详解】解： 90ACB ∠=︒，8AB =，6BC =，AC ∴=故选B3．A【分析】根据x 轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得m 的值，进而求得点M 的坐标【详解】解：∵点()3,1M m m -+在x 轴上，∴10m +=解得1m =-3134m ∴-=--=-()4,0M ∴-故选A4．A【分析】根据平行线的判定定理逐个排查即可．【详解】解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定b c ∥；②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定b c ∥；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定b c ∥；④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定b c ∥；即①②④可判定b c ∥．故选A ．5．D【分析】平均数相同，方差值越小越稳定，比较四名同学方差值的大小即可．【详解】解：∵2222S S S S >>>乙甲丁丙∴丁同学的成绩最稳定故选D ．6．C【分析】根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可．【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；B 、若22a b =，则a b =±，故原命题是假命题，不符合题意；C 、直角三角形中，两锐角A ∠和B ∠的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；D 、在ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，那么最大角∠C=518075345⨯︒=︒++，故△ABC 为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；故选：C ．7．D【详解】解： 一次函数(y kx b k =+、b 是常数，0)k ≠的图象不经过第三象限，0k ∴＜且0b ≥，故选：D ．8．A【分析】根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，∴∠CAO=∠BAC －∠DAE=60°－45°=15°，∴α∠=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，故选：A ．9．D【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴0,0k b <>，y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C.如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D.将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D10．B【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解【详解】解：①由图可得：y 随x 的增大而增大，故错误②由图可得：0,0k b >>，故错误③一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-，即20k b -+=，故正确④由图可得：当2x >-时，0y >，故正确故选：B11．4【详解】解：∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：412．52【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离即可求解．【详解】解：点()5,2A -到y 轴的距离为5，到x 轴的距离为2．故答案为：5；213．21【详解】解：5241520420212020N x n ⨯+⨯====故答案为：21．14．23x y =⎧⎨=⎩【详解】解：∵函数y=34x-b 与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），∴方程组346x y b mx y ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩．故答案为23x y =⎧⎨=⎩．15．【详解】∵12，∴4＜5，∴a=4，∵12，∴-2＜-1，∴1＜2，设m ，则m=1，∴∴故答案为：16．【详解】解：如图由题意可知AA BB CC '''处于同一平面，连接AE 、AE '，∴在Rt AA E '' 中，2AA '=，426A E ''=+=22222610AE AA A E '''=+=='+在Rt ABE 中，4AB =，224BE =+=2222442AE AB BE =++∵22(210)40(42)32=>=∴蚂蚁的最短路径为42故答案为：42．17．118°【详解】解：设AB 与A E '交于点O ，由折叠性质得：∠A '=∠BAC=33°，∵∠2=∠BAC+∠AOE ，∠AOE=∠1+∠A '，∴∠2=∠BAC+∠1+∠A '=∠1+66°，即∠1=∠2－66°，∵∠1+∠2=170°，∴∠2=118°，故答案为：118°．18．952【详解】解：如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ，∵15AB =，9BC =，12AC =，∴22222225,912225AB BC AC =+=+=222AB BC AC ∴=+ABC ∴ 是直角三角形90C ∴∠=︒DC BC∴⊥ BD 是ABC 的角平分线，DE DC∴=在Rt DEB 与Rt DCB △中DB DBDC DE=⎧⎨=⎩∴Rt DEB ≌Rt DCB△9BE BC ∴==1596AE AB BE ∴=-=-=设DC DE =x =，则12AD AC DC x=-=-在Rt ADE △中，222AD AE DE =+即()222126x x -=+解得92x =在Rt BDC中BD ===19．32-【详解】⎛-÷ ⎝583⎛=-⨯+⨯÷ ⎝(20116=-++=-32=-故答案为：32-．20．121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩【详解】解：45711582x yx y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩47511582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩203525203222x y x y -=⎧⎨-+=-⎩两式相加消元得1y =-，∴12x =-，∴方程组的解为：121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩21．(1)图见解析；(2)图见解析，111A B C △的面积为6；(3)点M 的位置见解析，MA MB +的最小值为【分析】（1）解，如图，平面直角坐标系和△ABC即为所求：（2）解：如图，111A B C △即为所求：由图知：111A B C S =S △ABC =1(62)(41)2⨯-⨯-=6；（3）解：如图，连接AB 1交x 轴于M ，根据两点之间线段最短知，此时的点M 使得MA MB +的值最小，即点M 即为所求，MA MB +最小值为AB 1的长，∵A （2，3）、B 1（6，－1），∴AB 122(62)(13)-+--=42，∴MA MB +的最小值为42【点睛】本题考查平面直角坐标系、作图-轴对称变换、坐标与图形、轴对称-最短路线问题、三角形的面积公式，正确作出图形是解答的关键．22．(1)见解析(2)59︒【分析】（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得12∠=∠，23∠∠=，25=9034=90∠+∠︒∠+∠︒，，进而即可得45∠=∠，即ACD DAC ∠=∠；（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得1590∠+∠=︒，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解．(1)如图，BC 平分DCH∠12∴∠=∠ EF GH∥13∠∠∴=23∴∠=∠ AC BC ⊥，25=9034=90∴∠+∠︒∠+∠︒，45∴∠=∠即ACD DAC∠=∠(2)如图，EF GH∥4ACG ∴∠=∠45,12∠=∠∠=∠ 5,1ACG BCH ∴∠=∠∠=∠由ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，即5213∠=∠-︒①5290∠+∠=︒ ，又12∠=∠即5190∠+∠=︒②213190∴∠-︒+∠=︒解得131∠=︒45213231359DAC ∠=∠=∠=∠-︒=⨯︒-︒=∴︒59DAC ∴∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键．23．（1）共抽查了40名学生；（2）众数为5册，中位数为5册；（3）估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数为420人．【分析】（1）利用阅读6册的人数除以所占百分比可得抽查总人数；（2）根据总人数求得阅读5册的人数，可补全条形统计图，再根据众数和中位数定义可得答案；（3）利用样本估计总体的方法进行计算即可．【详解】解：（1）抽查的总人数：12÷30%=40；故共抽查了40名学生；（2）阅读课外书5册的人数：40-8-12-6=14（人），补全条形统计图如图：阅读课外书册数最多的是5册，则众数为5册，把这些数从小大排列，中位数是第20、21个数的平均数，第20、21个数都是5，则中位数是5（册）；故众数为5册，中位数为5册；（3）1200×1440=420（人），估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数为420人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．(1)每个普通口罩的销售价格为2元，每个95N 口罩的销售价格12元；(2)()320030800W x x =-≤≤，；普通口罩600个，95N 口罩200个【分析】（1）设普通口罩的单价为x 元，口罩的单价为y 元；根据题意列方程组，求解即可．（2）①利润=（售价-单价）⨯价格，可列利润与个数的函数关系式；②将利润代入（2）中的关系式，即可求出x 的值与800x -的值．（1）解：设普通口罩的单价为x 元，95N 口罩的单价为y 元；由题意可知60010024004002003200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：212x y =⎧⎨=⎩∴每个普通口罩的销售价格为2元，每个N95口罩的销售价格为12元．（2）解：①由题意可得()()()21128800W x x =-⨯+-⨯-化简得：()320030800W x x =-≤≤，∴W 与x 的函数关系式为()320030800W x x =-≤≤，．②当1400W =时，有140032003x=-解得600x =∴800800600200x -=-=∴购进普通口罩600个；95N 口罩200个【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一次函数解析式．解题的关键在于明确各数据之间的数量关系并正确的列出方程．自变量的取值范围是易错点．25．(1)y 乙=60x-60；(2)甲车发生故障时，距离出发地50千米；(3)第一次相遇后，经过12小时或136小时或113小时两车相距30千米．【分析】（1）根据图象可知E （1，0），F （6，300），设y 乙=kx+b ，把E 、F 坐标代入，列方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）根据（1）中解析式可求出点C 坐标，利用待定系数法可得出直线BD 的解析式，即可求出点B 坐标，即可得答案；（3）根据图象可求出乙两的速度和甲车BD 段的速度，根据（1）中解析式及点B 坐标可求出第一次相遇时间，根据距离=时间×速度即可得答案．(1)设y 乙=k1x+b1，由图象可知E （1，0），F （6，300），∴111106300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：116060k b =⎧⎨=-⎩，∴y 乙=60x-60．(2)∵y 乙=60x-60，点C 横坐标为4.75，∴y=60×4.75-60=225，∴C （4.75，225），设直线BD 的解析式为y=k 2x+b 2，∵点C 在直线BD 上，D （5.5，300），∴22224.752255.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22100250k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BD 的解析式为y=100x-250，∵点B 横坐标为3，∴点B 纵坐标为y=100×3-250=50，∵AB//x 轴，∴甲车发生故障时，距离出发地50千米．(3)由图象可知乙车的速度为300÷（6-1）=60（千米/小时），甲车BD 段的速度为（300-50）÷（5.5-3）=100（千米/小时），∵y 乙=60x-60，∴当y=50时，60x-60=50，解得：x=116，∴第一次相遇时间为甲车出发后116小时，∵B （3，50），∴第一次相遇后，乙出发76小时后甲车出发，此时乙车距甲车76×60=70（千米），∵两车相距30千米，∴当乙车出发，甲车没出发时，30÷60=12（小时），当甲车没追上乙车时，（70-30）÷（100-60）=1（小时），当甲车超过乙车时，（70+30）÷（100-60）=52（小时），∴1+76=136（小时），52+76=113（小时）．答：第一次相遇后，经过12小时或136小时或113小时两车相距30千米．26．(1)80；60(2)12h 7(3)10h 7或2h 【分析】（1）直接利用图象求出速度和时间即可；（2）分别求出甲、乙两车距A 地的路程(km)y 与甲车出发所用的时间(h)x 的函数关系式，再列方程解答即可；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行讨论即可．（1）解：由题意可知，甲车的速度为：160280km/h ÷=，乙车的速度为：240(22)60km/h ÷+=；故答案为：80；60；（2）解：设1(02)y k x x =<<甲，将(2,160)代入得180k =，()8002y x x ∴=<<甲，设2y k x b =+乙，将(0,240)，(4,0)代入得：224040b k b =⎧⎨+=⎩，解得：260240k b =-⎧⎨=⎩，60240y x ∴=-+乙，8060240x x ∴=-+，解得：127x =，∴甲车出发127h 两车途中首次相遇；（3）解：①相遇前，设甲车出发m 小时两车相距40千米，则806024040m m +=-，，解得107m =；②相遇后，由图象可知：甲车行驶2h 时，甲车与乙车的距离最大，此时乙行驶的路程为602120⨯=（千米），甲乙两车的最大距离为16012024040+-=（千米），∴甲车出发2h 两车相距40千米，综上所述，甲车出发10h 7或2h 两车相距40千米．27．(1)E （32，32）(2)△AOB ≌△FOD ，理由见详解；(3)P （0，-3）或（4，1）或（132，72）.【分析】(1)解:连接OE ，过点E 作EG ⊥OC 于点G ，EH ⊥OB 于点H ，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，∴A（1，0），当x=0时，y=3，∴OB=3，B（0，3），∵点D与点C关于y轴对称，C（3，0），OC=3，∴D（-3，0），∵点E到两坐标轴的距离相等，∴EG=EH，∵EH⊥OC，EG⊥OC，∴OE平分∠BOC，∵OB=OC=3，∴CE=BE，∴E为BC的中点，∴E（32，32）；(2)解:△AOB≌△FOD，设直线DE表达式为y=kx+b，则30 33 22k bk b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：131 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y=13x+1，∵F是直线DE与y轴的交点，∴F（0，1），∴OF=OA=1，∵OB=OD=3，∠AOB=∠FOD=90°，∴△AOB≌△FOD；(3)解:∵点G与点B关于x轴对称，B（0，3），∴点G （0，-3），∵C （3，0），设直线GC 的解析式为：y=ax+c ，330c a c =-⎧⎨+=⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩，∴y=x-3，，设P （m ，m-3），①当AB=AP 时，整理得：m 2-4m=0，解得：m 1=0，m 2=4，∴P （0，-3）或（4，1），②当AB=BP m 2-6m+13=0,△＜0故不存在，③当AP=BP 时，，解得：m=132，∴P （132，72），综上所述P （0，-3）或（4，1）或（132，72），。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，为无理数的是（）
A．13B．4C．2D．327
2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各式中正确的是（）A．42B．2(3)3C．342D．822
4．下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．4、5、6B．5、12、13C．3、4、5D．1、2、
3
5．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行
6．已知方程组03mxy
xny
的解是12xy，则2mn的值为（）
A．1B．2C．3D．07．某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：测试成绩（分）23242526272830人数（人）541612373则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（）A．26和25B．25和26C．25.5和25D．25和25
8．已知点A（﹣6，y1）和B（﹣2，y2）都在直线13yxb上，则y1，y2满足（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定9．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）
A．24°B．59°C．60°D．69°10．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒、则下列方程组中符合题意的是（）
A．352xyyxB．3520230xyxyC．3522030xyxyD．353020
2
xyyx
二、填空题
11．已知x，y为两个连续的整数，且x＜20＜y，则5x+y的平方根为_____．
12．已知a，b满足方程组21228abab，则3ab的值为______．
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在下列实数中，无理数是（）A ．0B ．227C D ．3π2．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A ．3，4，6B ．5，12，13C ．6，8，10D23．点P （3，－5）关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．（3，5）B ．（－3，5）C ．（－3，－5）D ．（－5，3）4．下列各式中，运算正确的是（）A 4=±B =C 4=-D ．=5．下列函数中，y 随x 增大而减小的是（）A ．1y x =-B ．12y x =C ．21y x =-D ．23y x =-+6．点P 在第二象限内，若P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点P 的坐标为A ．（﹣4，3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，4）D ．（3，﹣4）7．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为：35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A ．38kgB ．39kgC ．40kgD ．42kg9．已知关于x ，y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则-a b 的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．010．如图，直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx+k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 2二、填空题11．计算：__________．12．已知点A(a，5)与B(2，b)关于y轴对称，则a＋b＝______．13．如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x=_____．14．一次函数1y x=-的图象不经过第___________象限．15．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．16．已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是________.17．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是_____．三、解答题18．计算：11|4|(1)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．(2)⎛÷⎝19．解方程组：（1）421x yy x+=⎧⎨=+⎩（2）10317831x yx y+=⎧⎨-=⎩20．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？21．已知方程组2564x yax by+=-⎧⎨-=-⎩与方程组35168x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩的解相同．求（2a+b）2004的值．22．在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．23．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10101098（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是环（直接写出结果）；（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.（计算方差的公式：()()()2222121n sx x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ）24．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （4，0），直线y=﹣3x+3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，且两直线交于点C （2，m ）．（1）求m 的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD 的面积．25．如图，直线PA ：y=x+2与x 轴、y 轴分别交于A ，Q 两点，直线PB ：y=-2x+8与x 轴交于点B ，(1)请写出A 点的坐标是（_________，_________），Q 点的坐标是（_________，_________），B 点的坐标是（_________，_________），P 点的坐标是（_________，_________）．(2)若△AOQ 的面积为1S ，则1S =_________，四边形PQOB 的面积为2S ，则2S =_________．(3)直线PA 上是否存在点M ，使得△PBM 的面积等于四边形PQOB 的面积？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，MN BC ∥，BD DC ⊥，1260∠=∠=︒，DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗？请说明理由；(2)试说明ABC C ∠=∠；(3)求ABD ∠的度数．27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交点为A (-3,0)，与y 轴交点为B ，且与正比例函数43y x =的图象交于点C （m,4）.（1）求点C 的坐标；（2）求一次函数y =kx +b 的表达式；（3）若点P 是y 轴上一点，且∆BPC 的面积为6，请直接写出点P 的坐标.参考答案1．D【分析】根据无理数为无限不循环小数逐一分析即可作答.【详解】在0、227、和3π中无理数有3π，故选D.【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数.2．A【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A 、42+32≠62，不是直角三角形，故此选项正确；B 、122+52=132，是直角三角形，故此选项错误；C 、62+82=102，是直角三角形，故此选项错误；D 、2+）2=22，是直角三角形，故此选项错误；故选A ．3．C【分析】根据关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答．【详解】解：点P(3，－5)关于y 轴对称的点的坐标为(－3，－5)．故选：C【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．B【分析】根据二次根式的性质化简判断A ；根据二次根式的除法即可判断B ；根据二次根式的性质化简判断C ；根据二次根式的加法即可判断D ．【详解】解：A.4=，故本选项错误；B.C.4=，故本选项错误；D.不能合并，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．5．D【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案．【详解】A.1y x =-，10k =>，y 随x 增大而增大，不符合题意；B.12y x =，102k =>，y 随x 增大而增大，不符合题意；C.21y x =-，20k =>，y 随x 增大而增大，不符合题意；D.23y x =-+，20k =-<，y 随x 增大而减小，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．6．A【分析】先根据点P 所在的象限，判断横纵坐标的正负，然后根据点P 到坐标轴的距离求出具体坐标．【详解】解：∵点P 在第二象限内，∴点P 的横坐标小于0，纵坐标大于0，∵P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∴点P 的横坐标是﹣4，纵坐标是3，即点P 的坐标为（﹣4，3）．故选：A ．【点睛】本题考查点坐标的求解，解题的关键是掌握点坐标的定义，需要注意不要把横纵坐标写反了．7．A【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①为假命题；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故②为真命题；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故③为假命题；④如x=-2时，x 2＞0，但是x<0，故④为假命题，故选A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．8．B【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，最中间的那个数(或最中间的两个数的平均数)为中位数即可求解．【详解】解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后取第3、4个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是3840392kg +=，故选：B ．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．9．D【分析】将22x y =⎧⎨=-⎩代入方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩求出a 和b ，再代入-a b 中计算求解．【详解】解：∵22x y =⎧⎨=-⎩是方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，∴224624a b +=⎧⎨-=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，∴110a b -=-=．故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．10．C【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>从而可判断A ，B ，由直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），可判断C ，由0k >结合一次函数的性质可判断D ，从而可得答案.【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>故A 不符合题意；直线y ＝bx+k 经过一，二，三象限，故B 不符合题意；直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），∴关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5，故C 符合题意；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，而0,k >y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.11．11【分析】利用二次根式的乘法运算法则，直接求解即可．【详解】解：原式=92+=11．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法运算法则，是解题的关键．12．3【详解】解：∵点A （a ，5）与点B （2，b ）关于y 轴对称，∴a=-2，b=5，∴a+b=-2+5=3．故答案为∶313．2【分析】根据平均数的概念建立关于x 的方程，然后解方程即可．【详解】根据题意得，14（1+4+x+5）=3，解得x=2．故答案为2．【点睛】解题的关键熟悉平均数的定义．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．14．二；【分析】根据题意可得一次函数1y x =-的图象经过第一、三、四象限，即可求解．【详解】解：∵10,10k b =>=-<，∴一次函数1y x =-的图象经过第一、三、四象限，∴不经过第二象限．故答案为：二【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+≠，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．15．y ＝－2x+5【详解】根据上下平移时只需让b 的值加减即可，进而得出答案即可．解：原直线的k=-2，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=0+5=5．故新直线的解析式为：y=-2x+5．故答案为y=-2x+5．“点睛”此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．16．y=-x+2【详解】试题解析：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0，把（0，2）代入y=kx+b得b=2，所以-2k+2=0，解得k=1，所以一次函数解析式为y=x+2．17．31 xy=-⎧⎨=⎩【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【详解】根据函数图可知：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标是（-3，1），所以y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解为31xy=-⎧⎨=⎩，故答案是：31 xy=-⎧⎨=⎩.【点睛】考查两个一次函数交点与二元一次方程组解的关系，解题关键理解两个一次函数交点就是由这两个一次函数联立方程组的解．18．(1)6(2)143【分析】（1）分别化简各二次根式，绝对值，零指数幂和负指数幂，再作加减法；（2）化简括号内的二次根式，再作除法．（1）原式＝3＋4＋1－2＝6；（2）原式14333⎛=+÷=÷=⎝【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和幂的运算法则进行正确的化简计算．19．（1）13xy=⎧⎨=⎩（2）173xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【详解】分析：（1）利用代入消元法，可求解x、y的值；（2）利用加减消元法可求解.详解：（1）421x yy x+=⎧⎨=+⎩①②，②代入①得x+2x+1=4，解得x=1，把x=1代入②得y=3．故方程组的解为13 xy=⎧⎨=⎩；（2）10317 831x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得18x=18，解得x=1，把x=1代入②得y=7 3，故方程组的解为173 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的系数特点选择利用加减法或代入法求解是关键.20．每头牛价值为3421两“金”，每只羊价值为2021两“金”．【分析】设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，再根据题干大意建立二元一次方程组，解方程组即可求出答案．【详解】解：设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，根据题意得：5210 258 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：34212021 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．答：每头牛价值为3421两“金”，每只羊价值为2021两“金”．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．21．1【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一个方程组即可，最后求出(2a+b）2004的值.【详解】解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组2563516x yx y+=-⎧⎨-=⎩，得：22xy=⎧⎨=-⎩，代入另两个方程得24a ba b+=-⎧⎨-+=-⎩，解得13ab=⎧⎨=-⎩，∴原式=（2×1－3）2004=1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.22．△ABC 的面积为84．【分析】先根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形，再利用勾股定理求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】∵BD 2+AD 2=62+82=102=AB 2，∴△ABD 是直角三角形，∴AD ⊥BC ，在Rt △ACD 中，=15，∴BC=BD+CD=6+15=21，∴S △ABC=12BC•AD=12×21×8=84．∴△ABC 的面积为84．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形．23．（1）9；（2）7；（3）22=3S 甲，24=3S 乙，选甲，理由见解析.【分析】（1）根据图表中的甲每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据图表中的乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（3）分别从平均数和方差进行分析，即可得出答案．【详解】（1）甲的平均成绩是：()1089810969+++++÷=；（2）设第二次的成绩为a ，则乙的平均成绩是：()1010109869a +++++÷=，解得：7a =；（3）()()()()()()2222222121098999891099963S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲，()()()()()()22222221410979109109998963S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙，推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点睛】此题主要考查了平均数的求法、方差的求法以及运用方差做决策，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．（1）m=﹣3，y=32x ﹣6；（2）9．【分析】（1）先把点C （2，m ）代入y=﹣3x+3得求得m=﹣3，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先确定直线y=﹣3x+3与x 轴的交点坐标，然后利用S △ACD=S △ABD+S △ABC 进行计算．【详解】解：（1）把C （2，m ）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3；把A （4，0），C （2，﹣3）代入y=kx+b 得4023k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．所以一次函数的解析式为y=32x ﹣6；（2）对于y=﹣3x+3，令y=0，则x=1，则B （1，0）；令x=0，则y=3，则D （0，3）．则AB=4﹣1=3，则S △ACD=S △ABD+S △ABC=12×3×3+12×3×3=9．【点睛】考点：两条直线相交或平行问题．25．(1)-2，0，0，2，4，0，2，4(2)2，10(3)存在，42,33⎛⎫- ⎪⎝⎭M 或1622,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用待定系数法或构建方程组即可解决问题．（2）利用三角形的面积公式计算即可．（3）设M （m ，m ＋2），则有10PABABM S S -= 或10MAB PAB S S -= ，分别构建方程即可解决问题．（1）解：∵直线PA ：y ＝x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，Q 两点，直线PB ：y ＝−2x ＋8与x 轴交于点B ，∴Q （0，2），A （−2，0），B （4，0），由228y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩，∴P （2，4），故答案为−2，0，0，2，4，0，2，4．解：12222=⨯⨯=△AOQ S ，1642102=-=⨯⨯-=△△四边形PAB AOQ PQOB S S S ，故答案为2，10．（3）解：设M （m ，m ＋2），则有10PAB ABM S S -= 或10MAB PAB S S -= ，∴()11262102m -⨯⨯+=或()16212102m ⨯⨯+-=，解得43m =-或163，当43m =-时，223m +=；当163m =时，2223m +=，∴42,33⎛⎫- ⎪⎝⎭M 或1622,33M ⎛⎫⎪⎝⎭．26．【分析】（1）解：AB DE ∥，理由如下：∵MN BC ∥，∴∠ABC=∠1=60°.又∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠2，∴AB ∥DE.（2）解：∵MN ∥BC ，∴∠NDE+∠2=180°，∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∵DC 是∠NDE 的平分线，∴1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE .∵MN ∥BC ，∴∠C=∠NDC=60°，∴∠ABC=∠C.解：∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∵MN∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°，∵∠ABC=∠C=60°，∴∠ABD=30°27．（1）点C坐标为（3，4），（2）一次函数的表达式为：223y x=+（3）点P的坐标为（0，6）或（0，−2）．【分析】（1）把点C（m，4）代入正比例函数43y x=即可得到答案，（2）把点A和点C的坐标代入y＝kx＋b求得k，b的值即可，（3）点C的坐标为（3，4），说明点C到y轴的距离为3，根据△BPC的面积为6，求得BP的长度，进而求出点P的坐标即可．【详解】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的43y x=图象上，∴44 3m=∴m＝3，即点C坐标为（3，4），（2）∵一次函数y＝kx＋b经过A（−3，0）、点C（3，4）∴30 34k bk b-⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得：232kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为：223y x =+（3）把x＝0代入223y x=+=0解得：y＝2，即点B的坐标为（0，2），∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴12×PB×3＝6，∴PB＝4，又∵点B的坐标为（0，2），∴点P的坐标为（0，6）或（0，−2）．。
北师大版八年级上学期数学《期末考试试卷》含答案
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0,那么x＞0．
A.1个B.2个3个D.4个
[答案]A
[解析]
[分析]
利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
(1) 分别写出当0≤x≤100和x＞100时,y与x的函数关系式
(2) 利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准
(3) 若该用户某月用电62度,则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电？
25.如图,直线L：y＝﹣ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．
(1)点A 坐标：；点B的坐标：；
(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标；
(4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标．
答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
11.已知一组数据x,1,2,3,5,它的平均数是3,则这组数据的方差是__．
12.若点M(a,﹣1)与点N(2,b)关于y轴对称,则a+b的值是_____
13.当m=_______时,函数y=(2m－1)X 是正比例函数．
14.如图,BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB,若∠A=80°,则∠BDC=_______．
8.已知 和 是二元一次方程ax+by+3=0的两个解,则一次函数y=ax+b(a≠0)的解析式为
北师大版八年级上册数学期末试卷带答案
北师大版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（）AB．﹣1C．﹣12D．02．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠3＝∠5B．∠1＝∠5C．∠4+∠5＝180°D．∠2＝∠43．已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5B．4C D．54．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）5．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm6）﹣32．A ．＜B ．＞C ．＝D ．≤7．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的10%，体育理论测试占20%，体育技能测试占70%．小亮的上述三项成绩依次是：90分，85分，80分，则小亮这学期的体育成绩是（）分．A ．80B ．82C ．85D ．908．如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110°9．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B 离点C 的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短路程是（）AB ．5C D10．一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且0kb ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点（﹣1，﹣1）所在的象限是第_____象限．12．某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm ，若甲跳远成绩的方差为2S 甲＝284，乙跳远成绩的方差为2S 乙＝65．则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙“）13．如图，在四边形ABCD 中，点E 在AB 上，CE ∥AD ，且BE ＝CE ，∠B ﹣∠A ＝60°，则∠A 的度数为_____．14．设一个三角形的三边分别为a ，b ，c ，p ＝12（a+b+c ），则有下列面积公式：S ＝，S ．一个三角形的三边长依次为，为_____．15．如图，1OAB △，112B A B △，223B A B △，…，1n n n B A B +△都是面积为4的等边三角形，边AO 在y 轴上，点1B ，2B ，3B ，…，n B ，1n B +都在直线y x =上，点1A ，2A ，3A ，…，n A 都在直线y x =的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点2022A 的坐标为______．16．如图，数轴上点B 表示的数为2，过点B 作BC OB ⊥于点B ，且1CB =，以原点O 为圆心，OC 为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A ，则点A 表示的实数是_______．17．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x ＞10），应交水费y 元，则y 关于x 的函数关系式是____．18．在平面直角坐标系中，点M 在第四象限，且点M 到y 轴的距离是3，到x 轴的距离是1，则点M 的坐标是___．19．如图，ABC 中，12,65BAC ∠=∠∠=︒，则APB ∠=________________________．三、解答题20）﹣2．21．解方程组：93150420a b a b +-=⎧⎨-=⎩．22．（列二元一次方程组求解）某商场购进商品后，加价30%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元．甲、乙商品进价分别为多少元？23．如图，BE 和BF 三等分∠ABC ，CE 和CF 三等分∠ACB ，∠A ＝60°，求∠BEC 和∠BFC 的度数．24．如图，在△ABC 中，边BC ＝30，点D 在边AB 上，BD ＝18，连接CD ，CD ＝24，当AD ＝CD 时，求AC 的长．25．如图在平面直角坐标系中，已知△ABO 的顶点坐标分别是A （3，3），B （﹣2，2），O （0，0）．(1)画出△AOB关于y轴对称的△COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为，点D的坐标为；(2)请直接写出△COD的面积是；(3)已知点E到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝3S△BOE，则请直接写出点E的坐标为．26．某学校为了了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了名学生，扇形统计图中a的值为；(2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图；(3)请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为h，中位数为，方差为．(4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时．27．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．28．一条笔直的公路顺次经过A，B，C三地，且B地与A，C两地的距离相等．甲、乙两车分别从A，C两地同时出发，匀速行驶．甲车到达B地停留1小时后以原速度继续前往C 地，到达C地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地后停止运动；乙车从C地出发，经B地到达A地后停止运动，且甲车比乙车晚3小时到达A地．两车距A地的距离s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（函数表达式都不需要写出自变量t的取值范围）(1)求图象中线段PQ所在直线的函数表达式；(2)AC两地的距离为km，AB两地的距离为km；(3)请直接写出线段OD所在直线的函数表达式，线段FG所在直线的函数表达式；(4)甲车从A地出发，到返回A地的过程中，请直接写出甲车出发后经过h，甲、乙两车相距140km．参考答案1．A【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：A.B.﹣1是有理数，不符合题意，C.﹣1是有理数，不符合题意，2D.0是有理数，不符合题意，故选A【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 的数．2．D【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】A．∠3=∠5，同位角相等，可判定a∥b，不符合题意；B．∠1=∠5，内错角相等，可判定a∥b，不符合题意；C．∠4+∠5=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意；D．∠2=∠4，不能判定a∥b，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．D【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以，所以第三边的长为5．故选D．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．4．A【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（−2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标．【详解】解：如图，白棋（乙）的坐标为（−1，1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．5．D【分析】设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，由题意得：38x yx y ⎧⎨+⎩＝＝，解得：62x y ⎧⎨⎩＝＝，则每块小长方形地砖的周长为2（x+y ）=2×（6+2）=16（cm ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．B【分析】直接利用负实数比较大小的方法，进而将两数平方比较即可．【详解】解：∵（）2＝2.1，（−32）2＝94＝2.25，∴2.25＞2.1，∴−32．故选：B ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确将两数平方再比较大小是解题关键．7．B【分析】根据加权平均数的公式进行计算即可，加权平均数计算公式为：1122()1k k x x f x f x f n=++⋯+，其中12k f f f ⋯，，，代表各数据的权．【详解】解：依题意，小亮这学期的体育成绩是9010%8520%8070%=82⨯+⨯+⨯．故选B 8．C【分析】作BF ∥AD ，利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解：如图，作BF ∥AD ，∵AD ∥CE ，∴AD ∥BF ∥CE ，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∵∠3+∠4＝∠ABC＝110°，∴∠1+∠4＝110°，∴∠2﹣∠1＝70°．故选：C．9．B【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】解：把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝5；把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝；把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为2，高为4，点B 离点C 的距离是1，∴AB 226+137；∵52937，∴蚂蚁爬行的最短距离是5．故选：B ．【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．10．B【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y kx b =+图象分析可得k 、b 的符号，进而可得k b ⋅的符号，从而判断y kbx =的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >，0kb >；正比例函数y kbx =的图象可知0kb <，矛盾，故此选项错误；B 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b <；即0kb <，与正比例函数y kbx =的图象可知0kb <，一致，故此选项正确；C 、正比例函数y kbx =的图象没有经过原点，故此选项错误；D 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b >；即0kb <，与正比例函数y kbx =的图象可知0kb ＞矛盾，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0k >，0b >，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象．11．三【分析】根据各象限点的坐标特征即可求解．【详解】点（﹣1，﹣1）所在的象限是第三象限．故答案为：三【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．12．乙【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵2S 甲＝284，2S 乙＝65，∴2S 乙＜2S 甲，∴成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．20°【分析】由等腰三角形的性质可求∠EBC ＝∠ECB ＝1802BEC ︒-∠=1802A ︒-∠，即可求解．【详解】解：∵CE ∥AD ，∴∠A ＝∠BEC ，∵BE ＝CE ，∴△BEC 是等腰三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ＝1802BEC ︒-∠＝1802A ︒-∠，∵∠EBC ﹣∠A ＝60°，∴1802A ︒-∠﹣∠A ＝60°，∴∠A ＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．14．2【分析】选取海伦公式进行计算，根据公式将三边长以及p 的值代入求解即可．【详解】解：∵一个三角形的三边长依次为，，∴p ＝12(∴S=2=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．15．（3033，【分析】过B 1作B 1C ⊥x 轴，垂足为C ，由条件可求得∠B 1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B 1OC=32，可求得A 1的坐标，同理可求得A 2、A 3的坐标，则可得出规律，可求得A 2022的坐标．【详解】解：如图，∵△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是等边三角形，∴∠AOB 1=∠A 1B 1B 2=∠A 2B 2B 3=…=60°，∴AO ∥A 1B 1∥A 2B 2∥…，∵AO 在y 轴上，∴A 1B 1⊥x 轴，A 2B 2⊥x 轴，…过B 1作B 1C ⊥x 轴，垂足为C ，∵点B 1在在直线y=3x 上，设B 1（x ），∴∠B 1OC=30°，∵△OAB 1∴△OAB 1∴△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…∴B 1C=2，OC=32，∴A 1的坐标为（32，2），同理A 2（3，、A 3（92），…∴An （32n ，∴A 2022的坐标为（3033，，故答案为：（3033，．16．【分析】直接利用勾股定理得出CO 的长，再利用数轴得出答案．【详解】解：BC OB ⊥ ，90OBC ∴∠=︒，OBC ∴∆是直角三角形，2OB = ，1BC =，OC ∴==，∴点A 表示的实数是：故答案为：【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键．17．y ＝1.8x －6【分析】由已知得水费y=10吨的水费+超过10吨的水费，由此可列出一次函数关系式．【详解】解：依题意有y=1.2×10+（x ﹣10）×1.8=1.8x ﹣6．所以y 关于x 的函数关系式是y=1.8x ﹣6（x ＞10）．故答案为：y=1.8x ﹣6（x ＞10）．【点睛】此题考查的知识点是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．18．（3，-1）【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，得|y|=1，|x|=3，由点位于第四象限，得y=-1，x=3，点M 的坐标为（3，-1），故答案为：（3，-1）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．19．115°【分析】依据∠1=∠2，∠BAC=∠BAP+∠2=65°，即可得出∠BAP+∠1=65°，进而得到△ABP 中，∠APB=180°-65°=115°．【详解】解：∵∠1=∠2，∠BAC=∠BAP+∠2=65°，∴∠BAP+∠1=65°，∴△ABP 中，∠P=180°-65°=115°，故答案为：115°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．20．−3【分析】先根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、开方运算进行计算，再合并即可得到答案．【详解】解：原式＝2313---31132=--＝−1−2＝−3．【点睛】此题考查的是实数的运算及负整数指数幂，掌握其运算法则是解决此题关键．21．12a b ⎧⎨⎩＝＝【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：3520a b a b ⎧⎨-⎩＋＝①＝②，①＋②得：5a ＝5，解得：a ＝1，把a ＝1代入①得：3＋b ＝5，解得：b ＝2，则方程组的解为12a b ⎧⎨⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．甲商品进价为200元，乙商品进价为300元．【分析】设甲商品进价为x 元，乙商品进价为y 元，根据“顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两商品的进价．【详解】解：设甲商品进价为x 元，乙商品进价为y 元，依题意得：(130%)()65090%(130%)80%(130%)546x y x y ++=⎧⎨⨯++⨯+=⎩解得：200300x y =⎧⎨=⎩．答：甲商品进价为200元，乙商品进价为300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．100°，140°【分析】延长BE 交AC 于G ，由三角形外角性质，可得∠BEC ＝∠BGC+∠ACE ，∠BGC ＝∠A+∠ABE ，再根据BE 和BF 三等分∠ABC ，CE 和CF 三等分∠ACB ，即可得到∠BEC 和∠BFC 的度数．【详解】如图，延长BE 交AC 于G ，由三角形外角性质，可得∠BEC ＝∠BGC+∠ACE ，∠BGC ＝∠A+∠ABE ，∵BE 和BF 三等分∠ABC ，CE 和CF 三等分∠ACB ，∴∠ABE ＝13∠ABC ，∠ACE ＝13∠ACB ，又∵∠ABC+∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BEC ＝∠A+13∠ABC+13∠ACB ＝∠A+13（180°﹣∠A ）＝60°+23∠A ，当∠A ＝60°时，∠BEC ＝60°+23×60°＝100°，同理可得，∠BFC ＝∠A+23（180°﹣∠A ）＝120°+13∠A ＝120°+13×60°＝140°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用三角形内角和定理以及外角性质推理或解答．24．【分析】由勾股定理的逆定理可求得90ADC ACD ︒∠=∠=，再利用勾股定理可求解AC 的长．【详解】30,18,24,BC BD CD === 222222182432457690030CD B B C D +=+∴=+===BCD ∴∆为直角三角形，90,BDC ︒∠=90,ADC ACD ︒∴∠=∠=,AD CD =Q 24,AD ∴=在Rt ADC 中AC===【点睛】本题主要考查勾股定理及逆定理，掌握勾股定理及逆定理是解题的关键．25．(1)（−3，3）；（2，2）(2)6(3)（−1，−1）或（1，1）【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的坐标；（2）利用三角形面积公式求解；（3）根据三角形面积公式和坐标特点解答即可．（1）解：如图所示：点C的坐标为（−3，3），点D的坐标为（2，2）；故答案为：（−3，3）；（2，2）；（2）△COD的面积＝3×5−12×1×5−12×3×3−12×2×2＝6，故答案为：6；（3）∵E到两坐标轴距离相等，∴点E在直线OA或直线OB上，∵△BOE 为三角形，∴点E 不在直线OB 上，即在直线OA 上，设(),E x x ，∵△AOB 关于y 轴与△COD 对称，∴AOB COD S S =△△，∴S △AOB ＝3S △BOE ＝6，∴S △BOE 12BO OE = ＝2，∵()2,2B -，∴OB ==，∴OE =，=，解得：1x =±∴点E 坐标为（−1，−1）或（1，1）．故答案为：（−1，−1）或（1，1）．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．26．(1)50、30(2)见解析(3)6，6小时，0.8小时2(4)300【分析】（1）由阅读时间为4小时的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a 的值．（2）总人数乘以阅读时间为7小时的人数对应的百分比可得答案．（3）依据众数、中位数和方差的定义求解即可．（4）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于6小时人数所占比例即可（1）本次调查的总人数为5÷10％＝50（名），a%=1-(10%+10%+50%)=30%,即a ＝30，故答案为：50、30；（2）7小时对应人数为50⨯30％＝15（名），补全图形如下：（3）学生一周阅读的总时间数据中6小时出现次数最多，所以众数为6小时；中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为6小时、6小时，所以这组数据的中位数为6小时；这组数据的平均数为4555625715=650⨯+⨯+⨯+⨯（小时），所以这组数据的方差为222215(46)5(56)25(66)15(76)0.850⎡⎤⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦（小时2），故答案为：6，6小时，0.8小时2（4）估计该校一周阅读的时间小于6小时的人数为55150030050+⨯=（名）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．（1）30；（2）当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V 货＝300605=，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩，∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA ：y ＝60x ，11019560y x y x =-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y ==，∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x ＝2.5时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x ﹣（110x ﹣195）＝20或110x ﹣195﹣60x ＝20，解得x ＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．28．(1)y ＝−50x ＋400(2)400；200(3)y ＝80x ；y ＝−80x ＋880(4)2或6213或374【分析】（1）设直线PQ的表达式为：y＝kx＋b，把点P和点Q的坐标代入，求解即可；（2）由图象可直接得到；（3）先算出甲用的所有的时间，可算出甲的速度，即可得出OD和FG的表达式；（4）分四段讨论，①当甲到达B地前，②当甲从B地到C地，③当甲从C地返回，乙到达A地前，④当乙到达A地后，再进行计算．(1)解：设直线PQ的表达式为：y＝kx＋b，则P（0，400），Q（8，0），∴80400k bb⎧⎨⎩＋＝＝，解得50400kb-⎧⎨⎩＝＝，∴直线PQ的表达式为：y＝−50x＋400；(2)解：由图象可直接得出AC两地的距离为400km，AB两点间的距离为200km．故答案为：400；200；(3)解：∵Q（8，0），乙比甲晚到3个小时，∴G（11，0），∴甲从A到C，再从C到A共用11个小时，若不停留，则从A到C需要5个小时，则F （6，400），从A到B需要2．5个小时，则D（2．5，200），设直线OD的解析式为：y＝k′x，直线FG的解析式为y＝mx＋n，∴2．5k′＝200，6400 110m nm n⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得k′＝80，m＝−80，n＝110，∴直线OD的解析式为：y＝80x，直线FG的解析式为y＝−80x＋880，故答案为：y＝80x；y＝−80x＋880；(4)解：由（3）知D（2．5，200），F（6，400）∴E点坐标为（3．5，200）设直线EF的解析式为y=mx+n，则3.5+=2006+=400m n m n ⎧⎨⎩解得=80=-80m n ⎧⎨⎩∴直线EF 的解析式为y=80x-80甲车从A 地出发，到返回A 地的过程中，有四种可能情况下甲、乙两车相距140km ．①当甲到达B 地前，则80x+140=-50x+400解得x=2，②当甲从B 重新出发后，到达C 地前，则80x-80=-50x+140+140解得x=6213，③当甲从C 地返回，乙到达A 地前，则−80x ＋880−（−50x ＋400）＝140，解得x ＝343＞8，舍去，④当乙到达A 地后，则−80x ＋880＝140，解得x ＝374．故答案为：2或6213或374．。