人教版数学《提公因式法》课件详解
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人教版八年级上册14.提公因式法课件
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
14．(8分)(1)计算：53.6×1.6＋18.4×53.6－20×53.6； 解：原式＝53.6×(1.6＋18.4－20)＝0 (2)(黔南州中考)若ab＝2，a－b＝－1，求代数式a2b－ab2的值． 解：原式＝ab(a－b)＝－2
3.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n
D ．5mn2
4.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，
分是（ D ）
A．x+1 B．2x C．x+2
D．x+3
5．(3分)下列各组多项式没有公因式的是( ) C
A．2x－2y与y－x B．x2－xy与xy－y2 C．3x＋y与x＋3y D．5x＋10y与－2y－x 6．(3分)下列多项式能用提公因式法分解因式的是( )
pa+pb+pc
x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
基础知识检测
15 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：
含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进 行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子， 然后将a±b，ab的值整体带入即可.
14．(8分)(1)计算：53.6×1.6＋18.4×53.6－20×53.6； 解：原式＝53.6×(1.6＋18.4－20)＝0 (2)(黔南州中考)若ab＝2，a－b＝－1，求代数式a2b－ab2的值． 解：原式＝ab(a－b)＝－2
3.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n
D ．5mn2
4.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，
分是（ D ）
A．x+1 B．2x C．x+2
D．x+3
5．(3分)下列各组多项式没有公因式的是( ) C
A．2x－2y与y－x B．x2－xy与xy－y2 C．3x＋y与x＋3y D．5x＋10y与－2y－x 6．(3分)下列多项式能用提公因式法分解因式的是( )
pa+pb+pc
x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
基础知识检测
15 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：
含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进 行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子， 然后将a±b，ab的值整体带入即可.
人教版八年级上册数学14.提公因式法优质课件
-5ab+9b+a2b
-12ab3c+8a3b2+2ab
12x2y+18xy2 =3xy(4x + 6y)
3x2 - 6xy+x
=x(3x-6y)
- x2+xy-xz
= - x(x+y-z)
(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b) =(2a+b)(3b-2a-a) =(2a+b)(3b-3a) =3(2a+b)(b-a)
(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)
总结
• 各项有“公”先提“公” • 首项有“负”常提“负”
（变） • 某项提出莫漏“1” • 括号里面分到“底”（简、
净）
巧妙计算
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
巩固 4.下列变形属因式分解的是( C) A B C D
互逆关系 等式必须成立
•提公因式法 •公式法
•提公因式法
乘法分配律
ma+mb+mc = m(a+b+c)
8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？
公因
式
4
a
最大公约数 相同字母
b2 最低指数
观察
方向 一定系数 二定字母 三定指数
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
知识要点
人教版数学八年级上册14.提公因式法课件
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
【例题】
【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 分析：找公因式 1.系数的最大公约数 4 2.找相同字母 aｂ 3.相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2 【解析】8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
【解析】a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b）.
2. 6（m－n）3－12（n－m）2
【解析】6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）.
1.填空 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号， 使等式成立:
【解析】 a2－a=a(a-1). 答案：a(a-1) 3.（盐城·中考）因式分解 【解析】用提公因式法因式分解： 答案：2a(a-2)
4.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb m （2）4kx－8ky 4k （3）5y3+20y2 5y2 （4）a2b－2ab2+ab ab
5.把下列各式分解因式 （1）8x－72 =8（x－9） （2）a2b－5ab =ab（a－5） （3）4m3－6m2 =2m2（2m－3） （4）a2b－5ab+9b =b（a2－5a+9） （5）－a2+ab－ac
=15
连接中考
1. 分解因式：a2–5a=_a_(_a_–_5_) ___ ． 2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4 ．
【例题】
【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 分析：找公因式 1.系数的最大公约数 4 2.找相同字母 aｂ 3.相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2 【解析】8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
【解析】a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b）.
2. 6（m－n）3－12（n－m）2
【解析】6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）.
1.填空 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号， 使等式成立:
【解析】 a2－a=a(a-1). 答案：a(a-1) 3.（盐城·中考）因式分解 【解析】用提公因式法因式分解： 答案：2a(a-2)
4.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb m （2）4kx－8ky 4k （3）5y3+20y2 5y2 （4）a2b－2ab2+ab ab
5.把下列各式分解因式 （1）8x－72 =8（x－9） （2）a2b－5ab =ab（a－5） （3）4m3－6m2 =2m2（2m－3） （4）a2b－5ab+9b =b（a2－5a+9） （5）－a2+ab－ac
=15
连接中考
1. 分解因式：a2–5a=_a_(_a_–_5_) ___ ． 2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4 ．
因式分解—提公因式法PPT课件(数学人教版八年级上册)
(3)a2-b2=(a+b)(a-b) √ (4)a2-2a+1=(a-1√)2
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分解. (2)变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式， 属于因式分解.
初中数学
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
初中数学
练习 下列因式分解正确的是（ C）
A. m(a b) n(a b应) 为 ((aa-bb)()mm+nn×) B. m(x y) n( y x) (x y)(m n×)
原式变形为m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)
C. mn(x y) mn (x y 1)mn√
D. 3(x y)2 2(x y) (x y)(2x 3y 2)×
(x-y)[3(x-y)+2] =(x-y)(3x-3y+2)
初中数学
例 用简便方法计算：
210 29 28
解： 210 29 28 28 (22 21 20 ) 28 (4 2 1)
256
初中数学
整式乘法
初中数学
x2 1
因式分解 整式乘法
(x 1)(x 1)
因式分解：是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式. 互为逆运算
整式乘法：是把几个整式乘积的形式化为多项式.
初中数学
练习：下列变形中，属于因式分解变形的是_(3;ac × (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3×
练习 把下列各式分解因式：
(1) a3 a2b (3) 5x2 y 10xy2 15xy
(2) 12ab 6bc (4) 8a3b2 12ab3c ab
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分解. (2)变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式， 属于因式分解.
初中数学
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
初中数学
练习 下列因式分解正确的是（ C）
A. m(a b) n(a b应) 为 ((aa-bb)()mm+nn×) B. m(x y) n( y x) (x y)(m n×)
原式变形为m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)
C. mn(x y) mn (x y 1)mn√
D. 3(x y)2 2(x y) (x y)(2x 3y 2)×
(x-y)[3(x-y)+2] =(x-y)(3x-3y+2)
初中数学
例 用简便方法计算：
210 29 28
解： 210 29 28 28 (22 21 20 ) 28 (4 2 1)
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初中数学
整式乘法
初中数学
x2 1
因式分解 整式乘法
(x 1)(x 1)
因式分解：是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式. 互为逆运算
整式乘法：是把几个整式乘积的形式化为多项式.
初中数学
练习：下列变形中，属于因式分解变形的是_(3;ac × (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3×
练习 把下列各式分解因式：
(1) a3 a2b (3) 5x2 y 10xy2 15xy
(2) 12ab 6bc (4) 8a3b2 12ab3c ab
人教版 八年级数学上 14.3.1因式分解---提公因式法 课件(共22张PPT)
小试牛刀
2.先分解因式，再求值.
4a2 (x 7) 3(x 7), 其中a 5, x 3.
解：4a2 (x 7) 3(x 7) (x 7)(4a2 3) 把a 5, x 3代入原式得， 原式 (3 7)[4 (5)2 3] 10 (100 3) 970
小试牛刀
② 24x2y=3x ·8xy ③ x2-1=(x+1)(x-1)
不是；因式分解的对象是多项式 是
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 不是；是整式乘法
⑤
1
x2+x=x2(1+ x )
不是；每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 是
合作探究
思考1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
小试牛刀
1.将下列各式因式分解： (1)ax+ay； (2)3mx-6my； (3)8m2n+2mn; (4)12xyz-9x2y2p; (5)2a(y-z)-3b(z-y); (6)p(a2+b2)-q(a2+b2).
(1)原式＝a(x＋y)； (2)原式＝3m(x-y)； (3)原式＝2mn(m+1); (4)原式＝3xy(4z-3xy); (5)原式＝(y-z)(2a+3b); (6)原式＝(a2+b2)(p-q).
6.分解因式： (1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)． 解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by)
（2）原式＝ 6x(a－b) － 4y(a－b) ＝ (a－b)(6x－4y) ＝ 2(a－b)(3+y=5,xy=6,求代数式2x2y+xy2的值.
人教版八年级数学上册提公因式法精品课件PPT1
动笔练一练
分解下列因式
12xyz−9x2y2=
3xy(4z−3xy)
2a(y−z)−3b(z−y)=
(2a+3b)(y−z)
−16x4+32x3−56x2= −8x2(2x2−4x+7)
p(a2+b2)−q(a2+b2)=
(p−q)(a2+b2)
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
(a−3)(a+3)=a2−9 整式乘法
x3−x=x(x2−1)
错误的因式分解
2πR+2πr=2π(R+r) 正确的因式分解
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
动笔练一练
C
• 多项式6ab2+18a2b2−12a3b2c的公因式（ ）
相同的字母有 b+c
最小指数是
b+c
公因式既可以 是相同的字母， 也可以是相同
的多项式。
因此公因式就是 3(b+c)
动脑想一想
−27bc+3bc2 的公因式
系数最大公约数是 −3
相同的字母有
bc
最小指数是
bc2
因此公因式就是 −3bc2
多项式首项是 负号，一般先 把负号一并提
入公因式。
动脑想一想
(3) x2-6x+9=__(x_-_3_)_2__
整式乘法
?
2 3 整数乘法6 6 因数分解 2 3
ma b c整式乘法 ma mb mc
整式乘法: 几个整式的乘积 一个多项式
ma mb mc 因式分解 ma b c
人教版八年级数学上册课件提公因式法(共23张PPT)
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
因式分解 整式乘法
是方向相反 的变形.
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
a2b 2ab2 ab(a 2b)
判断一个式子是不是 因式分解，要看等式的左 边是不是一个多项式，右 边是不是几个整式的积的 形式.
从这两种方法列出的式子中,你发现了什么?
是多
项式的
恒等
变形
,
也就是
分解
因式的
结
18×(29＋72＋13－14)＝2018.
果的积等于多项式; 说出下列多项式各项的公因式：
(2)分解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必须是整式且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.
(3)6m2n-15mn2+30m3n ;
(3) (a+b)2 =
(2)分. 解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形 叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.提公因式法分解因式
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取 出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
(6)(m+n)2-2(m+n)=(m+n)(m+n-2).
a-b ;④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是 A.①② B.②③
( B)
C.③④ D.①④
4.用提公因式法分解因式.
(1)4x2- 4xy+8xz ; (2)6x4- 4x3+2x2 ; (3)6m2n-15mn2+30m3n ; (4)(a+b)-(a+b)2 ; (5)x(x-y)+y (y-x) ; (6)(m+n)2-2(m+n) .
人教版八年级数学上册课堂课件- 提公因式法
探究
把下列多项式写 成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( m )(a+b+c )
(2) x2 -1 =(x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
观察“回忆”与 “探究”，你能 发现它们之间的 联系与区别吗？
都是多项式化 为几个整式的 积的形式
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
愿大家乘风破浪，在数学的海洋里自 由翱翔!驶向胜利的彼岸!
多做、多练、多思、多问
复习与回顾
计算下列各式:
x(x+1)= (x+1)(x－1)=
:整式的乘法
； .
§14.3.1提取公因式分解因式
复习回顾 教学目标 新课讲解 课堂小结 巩固练习 作业布置
教学目标：
A：知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式 法进行因式分解. B：过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并 在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法 把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归 的思想方法 C：情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又 要培养大家通过观察学会学习与合作交流的学习方法。
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
课堂小结
• 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这 就是因式分解。
• 公因式就是系数取各项式的最大公因数，字
母取共有的字母指数取最低次幂（三看）
• 因式分解的方法：提公因式法
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
诊断
小明解的有误吗？
把下列多项式写 成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( m )(a+b+c )
(2) x2 -1 =(x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
观察“回忆”与 “探究”，你能 发现它们之间的 联系与区别吗？
都是多项式化 为几个整式的 积的形式
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
愿大家乘风破浪，在数学的海洋里自 由翱翔!驶向胜利的彼岸!
多做、多练、多思、多问
复习与回顾
计算下列各式:
x(x+1)= (x+1)(x－1)=
:整式的乘法
； .
§14.3.1提取公因式分解因式
复习回顾 教学目标 新课讲解 课堂小结 巩固练习 作业布置
教学目标：
A：知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式 法进行因式分解. B：过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并 在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法 把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归 的思想方法 C：情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又 要培养大家通过观察学会学习与合作交流的学习方法。
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
课堂小结
• 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这 就是因式分解。
• 公因式就是系数取各项式的最大公因数，字
母取共有的字母指数取最低次幂（三看）
• 因式分解的方法：提公因式法
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
诊断
小明解的有误吗？
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的因式．
2．提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个
公因式
乘积
提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的
的形
式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
人教版数学《提公因式法》课件详解
人教版数学《提公因式法》课件详解
3．多项式 6a3b2＋18ab3c 的公因式是
A．6ab2
B．ab2
C．6a3b3c
6．多项式 x2m－xm 提取公因式 xm 后，另一个因式是
A．x2－1
B．xm－1
C．xm
D．x2m－1
B
()
人教版数学《提公因式法》课件详解1
人教版数学《提公因式法》课件详解1
7．若 m－n＝－2，则(m－n)2－3m＋3n 的值是
A．－5
B．－2
C．10
D．－10
C
()
人教版数学《提公因式法》课件详解1
D．6ab2c
A
()
人教版数学《提公因式法》课件详解
人教版数学《提公因式法》课件详解
4．下列各组多项式没有公因式的是
A．5x－5y 与 y－x
B．x2－xy 与 xy－y2
C．4x＋y 与 x＋4y
D．3x＋6y 与－2y－x
C
()
人教版数学《提公因式法》课件详解
人教版数学《提公因式法》课件详解
人教版数学《提公因式法》课件详解1
人教版数学《提公因式法》课件详解1
9．利用提公因式法进行简便计算： 7.28×27＋7.28×31＋7.28×42. 解：原式＝7.28×(27＋31＋42) ＝7.28×100 ＝728.
人教版数学《提公因式法》课件详解1
人教版数学《提公因式法》课件详解1
10．★认真阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
人教版数学《提公因式法》课件详解1
8．把下列各式分解因式： (1)6x(a－b)＋8y(b－a)； 解：原式＝6x(a－b)－8y(a－b) ＝2(a－b)(3x－4y)．
人教版数学《提公因式法》课件详解1
人教版数学《提公因式法》课件详解1
(2)(a－b)2(m＋n)－(－m－n)(b－a)． 解：原式＝(a－b)2(m＋n)－(m＋n)(a－b) ＝(a－b)(m＋n)(a－b－1)．
5．因式分解： (1)4a3b2－12ab3c； 解：原式＝4ab2(a2－3bc)．
人教版数学《提公因式法》课件详解
人教版数学《提公因式法》课件详解
(2)(a2－ab)＋c(a－b)． 解：原式＝a(a－b)＋c(a－b) ＝(a－b)(a＋c)．
人教版数学《提公因式法》课件详解
人教版数学《提公因式法》课件详解1
是
(1＋x)n＋1
.
人教版数学《提公因式法》课件详解1
1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
提公因式法
(1)上述分解因式的方法是
；
(2)分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＝ (1＋x)4
；
(3)猜想：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n 分解因式的结果
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法
知识点 1：因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的 积 的形式，这种式子的变形叫做 把这个多项式分解因式(或多项式的因式分解)．
1．下列从左＝a2－16 B．x2＋5x＋1＝x(x＋5)＋1 C．m(m－n)＋n(n－m)＝(m－n)2 D．42m2n＝6m·7mn
C
()
2．下列因式分解正确的是 A．3x2－xy－x＝3x(x－y－1) B．－4xy2＋2xy－3y＝－y(4xy－2x－3) C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．2x(2x－y)－y(2x－y)＝(2x－y)2
D
()
人教版数学《提公因式法》课件详解
知识点 2：提公因式法分解因式
1．公因式：各项都含有的 公共