辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷+扫描版含答案
2019---2020学年度下学期沈阳市郊联体期末考试题
高二数学答案
一、选择题：CABCD CBDCD AD
二、填空题：
13、-2
14、150
15、（8,9）
16、0≤a ≤
e
1
三、解答题：
17、（本题满分10分）
解：（1）由题意知，X 服从参数为N ＝10，M ＝3，n ＝3的超几何分布，…………2分所以E(X)=10
9
103.3.
==N M n …………5分（利用分布列以及期望的定义求解：4个概率1个1分，期望1分）
（2）设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事件A ，“恰好取出1个红球和2个黑球”为事件A 1，“恰好取出2个红球”为事件A 2，“恰好取出3个红球”为事件A 3，而
，…………6分
，…………7分
P （X ＝3）＝＝，…………8分
所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为：
．……………10分
18、（本小题满分12分）解：（1）
，（x ＞0）…………2分
当0＜x ＜2时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减；
当x ＞2时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增．…………4分所以当x ＝2时，f （x ）取得极小值，
极小值为f （2）＝4﹣8ln 2，f （x ）无极大值．…………6分
（2）由（1）得f （x ）在上单调递减，在（2，e ]上单调递增，…………8分
所以f （x ）在区间
上的最小值为f （2）＝4﹣8ln 2．…………10分
因为
，
，
所以f （x ）在区间
上的最大值为
．…………12分
19、（本题满分12分）
解：（1）由频率分布直方图可知，优质花苗的频率为（0.04+0.02）×10＝0.6，即概率为0.6．…………1分
设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X ，则X ～B （），
于
是
；
；
；
．………5分
其分布列为：
X 0
1
2
3
P …………6分
所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望
．…………7分
（2）由（1）可知，优质花苗的频率为（0.04+0.02）×10＝0.6，则样本中优质花苗的株数为0.6×100＝60株，列联表如下表所示：
优质花苗
非优质花苗
合计甲培育法203050乙培育法401050合计60
40
100
…………9分可得
．…………11分
所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．…………12分20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由表格中的数据可得5
.9=x 90=y …………1分
＝＝，…………3分
＝﹣＝90+32×9.5＝394，…………5分
∴y关于x的线性回归方程为；…………6分
（Ⅱ）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣32x+394）（x﹣8），（x≥8）．…………8分
∴y＝﹣32x2+650x﹣3152．
则当x＝（元）时，销售的利润最大为148元．…11分
所以，单价定为10元时，销售的利润最大…………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）＝，………1分
当a＝0时，，………2分
则f（x）在（1，f（1））的切线方程为；………4分
（Ⅱ）证明：令f′（x）＝0，解得x＝2或x＝﹣a，………5分
①当a＝﹣2时，f′（x）≤0恒成立，此时函数f（x）在R上单调递减，
∴函数f（x）无极值；………7分
②当a＞﹣2时，令f′（x）＞0，解得﹣a＜x＜2，令f′（x）＜0，解得x＜﹣a或x＞2，
∴函数f（x）在（﹣a，2）上单调递增，在（﹣∞，﹣a），（2，+∞）上单调递减，∴；………9分
③当a＜﹣2时，令f′（x）＞0，解得2＜x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得x＜2或x＞﹣a，
∴函数f（x）在（2，﹣a）上单调递增，在（﹣∞，2），（﹣a，+∞）上单调递减，∴，………11分
综上，函数f（x）的极大值恒大于0．………12分
22、（本题满分12分）
解：（Ⅰ）根据题意得f′（x）＝e x﹣（x＞0），………1分
∵函数f（x）在[1，2]递减，
∴f′（x）≤0在x∈[1，2]恒成立，
即≥xe x恒成立，
故只需≥（xe x）max，（1≤x≤2），………2分
令m（x）＝xe x，则m′（x）＝e x（1+x），
当x∈[1，2]时，m′（x）＞0，
m（x）在[1，2]递增，
故m（x）max＝m（2）＝2e2，………4分
∴≥2e2，解得：0＜a≤，
故实数a的范围是（0，]；………5分
（Ⅱ）证明：a＝1时，f（x）＝e x﹣lnx﹣（x＞0），
则f′（x）＝e x﹣，
要使对任意m∈[﹣2，2]，函数f（x）的图象均在x轴上方，
只需f（x）＞0对任意m∈[﹣2，2]恒成立………6分
⇔e x﹣lnx＞对任意m∈[﹣2，2]恒成立，
又m∈[﹣2，2]时，∈[0，2]，
则原不等式等价于e x﹣lnx＞2恒成立，………7分
令h（x）＝e x﹣lnx，则h′（x）＝，
令t（x）＝xe x﹣1（x＞0），
则t′（x）＝（1+x）e x＞0恒成立，
故t（x）在（0，+∞）递增，
又x＝0时，t（x）＝﹣1＜0，x＝1时，t（x）＝e﹣1＞0，故∃x0∈（0，1）使得t（x0）＝0，
∴x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，
∴h（x）min＝h（x0）＝﹣lnx0，………9分
由t（x0）＝0，得＝，故x0＝﹣lnx0，
故h（x0）＝+x0，（0＜x0＜1），
∴h（x0）＝+x0＞2，
∴h（x）≥h（x）min＝h（x0）＞2，………11分
即e x﹣lnx＞2恒成立，故原不等式得证，
∴对任意m∈[﹣2，2]，函数f（x）的图象均在x轴上方．………12分。
沈阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题含解析
沈阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知4324355210(2)(1)x x a x a x a x a x a +=++++++，则40a a +=（ ）A ．36B ．40C ．45D ．52【答案】A【解析】【分析】 利用二项式展开式的通项公式，分别计算4a 和0a ，相加得到答案.【详解】4324355210(2)(1)x x a x a x a x a x a +=++++++14115525a C C =⨯-=502131a =-=4036a a +=故答案选A【点睛】本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力.2．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ）A ．玩游戏B ．写信C ．听音乐D ．看书【答案】D【解析】由①知甲在听音乐或玩游戏，由②知乙在看书或玩游戏，由④知丙在听音乐或玩游戏，由③知，丁在看书，则甲在听音乐，丙在玩游戏，乙在看书，故选D.3．直线4x 1t 5(t 3y 1t 5⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)被曲线πρθ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为( )A ．15B ．710C ．75D ．57【答案】C【解析】【详解】分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d ，再利用关系：l =即可求出弦长l ． 详解：直线415(t 315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)化为普通方程：直线3410x y ++= ．∵曲线πρθ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开为2cos sin cos sin ρθθρρθρθ=-∴=-，， 化为普通方程为22x y x y +=- ，即22111()()222x y -++＝ ，∴圆心11()222C r -，， 圆心C到直线距离110d == ， ∴直线被圆所截的弦长75l =＝．故选C ．点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l 、圆心到直线的距离、半径r三者的关系：l =是解题的关键．4．若函数y =R ，则a 的取值范围为（ ）A ．(0,4]B ．[4,)+∞C ．[0,4]D ．(4,)+∞ 【答案】C【解析】分析：由题得210ax ax ++≥恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得210ax ax ++≥恒成立，a=0时，不等式恒成立.a≠0时，由题得20,0 4.40a a a a >⎧∴<≤⎨∆=-≤⎩综合得0 4.a ≤≤故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题210ax ax ++≥恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为210ax ax ++≥不一定时一元二次不等式.5．在复平面内，复数221z i i =+-+所对应的点在第几象限（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】化简复数，找到对应点，判断象限.【详解】 复数2212321z i i i i i=+-=-+-=-+ 对应点为：(3,2)- 在第四象限故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.6．一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x ，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x 等于（）A ．21B ．22C ．23D ．24 【答案】A【解析】【分析】这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x 的方程，解方程即可．【详解】由条件可知数字的个数为偶数，∴这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，∴中位数22232x +=， ∴x ＝21故选A ．【点睛】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题．7．已知高为3的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的每个顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为21π，则此正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为()A ．2732B ．272C ．2734D ．18 【答案】C【解析】【分析】根据体积算出球O 的半径r,再由几何关系求出地面三角形的边长，最后求出其体积即可。
2019-2020学年沈阳市名校数学高二(下)期末联考试题含解析
2019-2020学年沈阳市名校数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A ．152B ．126C ．90D ．54 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．解：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C 31×A 33=18种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1°丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A 32×C 32×A 22=3×2×3×2=36种；2°甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A 32×C 31×C 21×A 22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B ．考点：排列、组合的实际应用．2．已知全集{1,3,5,7},{3,5}U A ==，则U C A = A ．{1}B ．{7}C ．{1,7}D ．{1357}，，， 【答案】C【解析】【分析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：{}1,7U C A =本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.3．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（ ）种不同的取法 A ． B ． C ． D ． 【答案】D【分析】直接由组合数定义得解．【详解】由题可得：一个口袋内装有大小相同的8个球中，从中取3个球，共有种不同的取法.故选D【点睛】本题主要考查了组合数的定义，属于基础题．4．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】当α⊥β时，平面α内的直线m 不一定和平面β垂直，但当直线m 垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m ⊥β”的必要不充分条件．5．已知 1.22a =，0.82b =，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )．A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【详解】显然 1.22a = 2>，0.82b =，12b <<，5log 41c =<，因此a 最大，c 最小，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用． 6．在复平面内，复数65,23i i +-+对应的点分别为,A B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．48i +B ．82i +C ．24i +D ．4i + 【答案】C【解析】求出复数对应点的坐标后可求C 的坐标.【详解】两个复数对应的点坐标分别为(6,5),(2,3)A B -，则其中点的坐标为(2,4)C ，故其对应点复数为24i +，故选：C.【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的点是由其实部和虚部确定的，本题为基础题.7．设0x >，由不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，类比推广到1n a x n x +≥+，则a =( ) A ．2nB ．2nC ．2nD ．n n 【答案】D【解析】 由已知中不等式：2322331422732,3,4,...x x x x x x x x x x+≥+=+≥+=+≥ 归纳可得：不等式左边第一项为x ，第二项为n n n x，右边为1n + ，故第n 个不等式为：1n n n x n x +≥+ ，故n a n = ，故选D.【方法点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A ．310πB ．320πC ．3110π-D ．3120π- 【答案】D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：815381517r ⨯==⇒++落在内切圆内的概率为2331208152r ππ⨯==⨯⨯，故落在圆外的概率为3120π-9．某物体的位移s （米）与时间t （秒）的关系为2s t t =-，则该物体在2t =时的瞬时速度是（ ） A ．2米/秒B ．3米/秒C ．5米/秒D ．6米/秒【答案】B【解析】【分析】根据导数的物理意义，求导后代入2t =即可.【详解】由2s t t =-得：21s t '=- ∴当2t =时，3s '=即该物体在2t =时的瞬时速度为：3米/秒本题正确结果：B【点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题.10．已知函数()2f x +的图像关于直线2x =-对称，且对任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠有()()12120f x f x x x ->-，则使得()()211f x f -<成立的x 的取值范围是（ ） A ．()0,1B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．()1,1-D ．()(),10,-∞-+∞U【答案】A【解析】 ∵函数()2f x +的图象关于直线2x =-对称，∴函数()f x 的图象关于直线0x =对称，∴函数()f x 为偶函数．又对任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠有()()12120f x f x x x ->-，∴函数()f x 在()0,+∞上为增函数．又()()211f x f -<，∴211x -<，解得01x <<.∴x 的取值范围是()0,1.选A ．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作的渐近线的垂线，垂足为点，则的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出，利用勾股定理求出，由锐角三角函数得出，由诱导公式得出，在利用余弦定理可得出、、的齐次方程，可解出双曲线离心率的值。
2019-2020学年沈阳市名校数学高二第二学期期末联考试题含解析
2019-2020学年沈阳市名校数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()31f x x a =-++，1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A ．30,4e ⎡⎤-⎣⎦B ．310,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．3312,4e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．34,e ⎡⎤-+∞⎣⎦2．展开式中的常数项为（ ）A ．第5项B ．第5项或第6项C ．第6项D ．不存在3．已知函数32()f x x ax bx c =+++的图像关于点()0,2对称，曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线过点()2,7，设曲线()y f x =在0x =处的切线的倾斜角为α，则sin(3)tan()+⋅-παπα的值为（ ）A ．62- B ．26- C ．5 D ．5-4．过抛物线y 2＝4x 焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交其准线于点C ，且A 、C 位于x 轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（ ） A ．60 B ．70C ．80D ．100 6．己知复数，若为纯虚数，则A ．-1B ．1C ．D ．7．使不等式14x +≤成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．23x ≤≤B ．63x -≤≤C ．53x -≤≤D ．62x -≤≤8．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．3B ．6C ．9D ．129．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β10．若正数,a b满足12aba b+=，则当ab取最小值时，b的值为（）A．422B．42C．22D．211．某巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（）米．A．75 B．85 C．100 D．11012．已知实数1,,9m成等比数列，则椭圆221xym+=的离心率为A．63B．2 C．63或2 D．22或3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布2(110,10)N，已知(100110)0.34P X≤≤=，估计该班学生数学成绩在120分以上有人.14．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D-中，E是棱1CC的中点，F是侧面11BCC B内的动点（包括边界），且11//A F D AE平面，则11FA FB⋅u u u v u u u v的最小值为____．15．设2lg,0(){3,0ax xf xx t dx x>=+≤⎰，若((1))1f f=，则a=16．如图所示，在平面四边形ABCD中，1AB=，2CB=，ACD∆为正三角形，则BCD∆面积的最大值为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设1z +为关于x 的方程()20,x px q p q R ++=∈的虚根，i 虚数单位．（1）当1z i =-+时，求p 、q 的值；（2）若1q =，在复平面上，设复数z 所对应的点为M ，复数24i -所对应的点为N ，试求MN 的取值范围．18．2019年高考前夕某地天空出现了一朵点赞云，为了将这朵祥云送给马上升高三的各位学子，现以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，在直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为33cos 27sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数），曲线3C 的参数方程为31x t y t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t为参数）.（1）求曲线123,,C C C 的直角坐标方程：（2）点P 为曲线2C 上任意一点，点Q 为曲线3C 上任意一点，求||PQ 的最小值。
2019-2020学年沈阳市名校数学高二下期末联考试题含解析
2019-2020学年沈阳市名校数学高二下期末联考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，则此数列前135项的和为( )A．18253-B．18252-C．17253-D．17252-【答案】A【解析】【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x＝1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可．【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，例如（x+1）2＝x2+2x+1，系数分别为1，2，1，对应杨辉三角形的第3行，令x＝1，就可以求出该行的系数之和，第1行为20，第2行为21，第3行为22，以此类推即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n项和为S nn1212-==-2n﹣1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，……，可以看成一个首项为1，公差为1的等差数列，则T n() n n12+ =，可得当n＝15，在加上第16行的前15项时，所有项的个数和为135，由于最右侧为2，3，4，5，……，为首项是2公差为1的等差数列，则第16行的第16项为17，则杨辉三角形的前18项的和为S18＝218﹣1，则此数列前135项的和为S18﹣35﹣17＝218﹣53，故选：A ． 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数列等差数列的求和公式是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．2．定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列{}n a 是以()11,3a =为首项，公差()1,0d =的等差向量列.若向量n a 与非零向量()()*1,n n n b x x n +=∈N ）垂直，则101=x x （ ） A ．44800729B ．4480243C ．44800729-D ．4480243-【答案】D 【解析】 【分析】先根据等差数列通项公式得向量n a ，再根据向量垂直得递推关系，最后根据累乘法求结果. 【详解】由题意得1(1)(1,3)(1)(1,0)(,3)n a a n d n n =+-=+-=， 因为向量n a 与非零向量()()*1,n n n b x x n +=∈N ）垂直，所以11033n n n n nx nx x x ++=∴=-+ 因此10109219819814480=()()()333243x x x x x x x x =⋅⋅⋅--⋅⋅-=-故选：D 【点睛】本题考查等差数列通项公式、向量垂直坐标表示以及累乘法，考查综合分析求解能力，属中档题. 3．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（ ） A ．280 B ．455C ．355D ．350【答案】B 【解析】 【分析】每个实验室人数分配有三种情况，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可 【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有124764105C C C =种； 当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有133763140C C C =种； 当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有223753210C C C =种. 故不同的分配方案有455种.选B. 【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题4．将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数不相同”， B =“至少出现一个6点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．1011B ．511C ．518D ．536【答案】A 【解析】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=10115．一工厂生产某种产品的生产量x （单位：吨）与利润y （单位：万元）的部分数据如表所示：x2 34 56y2.23.85.56.57.0从所得的散点图分析可知，y 与x 线性相关，且回归方程为 1.23y x a =+，则a =（ ） A ． 2.15- B ． 1.15-C ．0.08D ．2.15【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中的数据计算出x 和y ，再将点(),x y 的坐标代入回归直线方程可求出实数a 的值. 【详解】 由题意可得2345645x ++++==， 2.2 3.8 5.5 6.5755y ++++==，由于回归直线过样本中心点(),x y ，则有1.2345a ⨯+=，解得0.08a =，故选：C. 【点睛】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点(),x y ”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.6．在长方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为AE 的中点，设,,AB a AD b ==则BF =（ ） A ．3142a b -+ B ．3142a b - C ．1324a b - D ．1324a b + 【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案． 【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得：11131-22442BF AF AB AE AB AD DE AB a b =-=-=+-=+．【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（ ） 优秀非优秀合计甲班 10 50 60 乙班 20 3050合计 3080 110临界值表：()2P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%【答案】C 【解析】 【分析】计算出2K 的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，可得出“成绩与班级有关系”的把握性. 【详解】由表格中的数据可得()22110103020507.48660503080K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，所以，()26.6350.01P K ≥=，因此，有99%的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C. 【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是计算出2K 的观测值，并利用临界值表找出犯错误的概率，考查计算能力，属于基础题.8．对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是“=()f x 是奇函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B 正确.9．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是 （ ）A ．-1B ．2C ．-1或2D ．1或-2【答案】C 【解析】 【分析】根据条件结构，分0x ≥，0x <两类情况讨论求解. 【详解】当0x ≥时，因为输出的是1， 所以2log 1x =， 解得2x =.当0x <时，因为输出的是1， 所以21x -+=， 解得1x =-.综上：2x =或1x =-. 故选：C 【点睛】本题主要考查程序框图中的条件结构，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题. 10．函数f(x)＝x 2－ln 2x 的单调递减区间是( ) A ．2 B ．2)+∞ C ．2(,]-∞，2] D ．2[，2 【答案】A 【解析】 【分析】先求出f(x)的导数f′(x)，令f′(x) ≤0即可解出答案（注意定义域） 【详解】由题意知，函数f(x)定义域为x>0，因为f′(x)＝2x －1x ＝221x x -，由f′(x)≤0得20210x x >⎧⎨-≤⎩解得0<x≤2. 【点睛】本题主要考察利用导数解决函数单调性的问题．属于基础题11．已知P 是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为1，则P 到这个四面体各面的距离之和为（ ）A ．3B ．2C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离. 【详解】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和， 设它到四个面的距离分别为,,,a b c d ，由于棱长为1的正四面体，四个面的面积都是111sin 602︒⨯⨯⨯=又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的23，又高为1sin 60︒⨯=所以底面中心到底面顶点的距离都是3；3=；此正四面体的体积是134312⨯=.所以：1)123a b c d =+++，解得a b c d +++=. 故选：A.【点睛】本题考查了正四面体的体积计算问题，也考查了转化思想和空间想象能力与计算能力.12．若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】计算出样本的中心点，将该点的坐标代入回归直线方程可得出的值。
2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．若复数z满足z（1﹣i）＝1+3i，则z的模等于（）A．B．C．D．32．已知集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}，B＝{x|x≥3}，则A∪∁R B＝（）A．[1，+∞）B．[1，3）C．（﹣∞，5]D．（3，5]3．命题p：“∀x≥0，都有e x≥﹣x+1”，则命题p的否定为（）A．∀x≥0，都有e x＜﹣x+1B．∀x＜0，都有e x≥﹣x+1C．∃x0≥0，e＜﹣x0+1D．∃x0＜0，e＜﹣x0+14．复数，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．D．5．下列函数中，与函数y＝x表示同一函数的是（）A．y＝（）2B．y＝（）3C．y＝D．y＝6．函数的值域为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．（0，2]D．[1，2]7．已知a∈R，则“a＝﹣2”是“（4x﹣）4展开式各项系数和为0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知f（+1）＝x+3，则f（x+1）的解析式为（）A．x+4（x≥0）B．x2+3（x≥0）C．x2﹣2x+4（x≥1）D．x2+3（x≥1）9．直线＝1（a＞0，b＞0）经过点（3，2），则2a+3b的最小值为（）A．12B．36C．24D．4810．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．11．若函数f（x）对∀a，b∈R，同时满足：（1）当a+b＝0时有f（a）+f（b）＝0；（2）当a+b＞0时有f（a）+f（b）＞0，则称f（x）为Ω函数．下列函数中：①f（x）＝x﹣sin x，②f（x）＝e x﹣e﹣x，③f（x）＝e x+e﹣x，④是Ω函数的为（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）+x•f′（x）＜0，且f（﹣3）＝0，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（共4小题）.13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2+ax+a﹣1，则f（﹣1）＝．14．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中，为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物、英语5门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则不同的安排方法共有种．15．定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足对于任意正实数x，y恒有f（xy）＝f（x）+f（y），且f（3）＝1，如果对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则不等式f（x）+f（x﹣8）＜2的解集是．16．已知函数f（x）＝x3+2x+1，若对于∀x∈R不等式f（ax﹣e x+2a）≤1恒成立，则实数a 的取值范围为．三、解答题：（满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）17．在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球，从这10个球中任取3个．求：（1）取出的3个球中红球的个数为X，求X的数学期望；（2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．18．已知函数f（x）＝x2﹣8lnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）在区间上的最值．19．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗．（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关．优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计（参考公式：，其中n＝a+b+c+d．）P（K2＞k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.82820．一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x（元）与销量y（杯）的相关数据如表：单价x（元）8.599.51010.5销量y（杯）120110907060（Ⅰ）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程＝x中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：＝，＝﹣，参考数据：x i y i＝4195，x i2＝453.75．21．已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）在（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）求证：f（x）的极大值恒大于0．22．已知函数f（x）＝e x﹣．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝1时，求证：对任意m∈[﹣2，2]，函数f（x）的图象均在x轴上方．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z满足z（1﹣i）＝1+3i，则z的模等于（）A．B．C．D．3【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．解：∵z（1﹣i）＝1+3i，∴z＝，∴．故选：C．2．已知集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}，B＝{x|x≥3}，则A∪∁R B＝（）A．[1，+∞）B．[1，3）C．（﹣∞，5]D．（3，5]【分析】求出集合A，B，∁U B，由此能求出A∪∁R B．解：∵集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|x≥3}，∴∁U B＝{x|x＜3}，∴A∪∁R B＝（﹣∞，5]．故选：C．3．命题p：“∀x≥0，都有e x≥﹣x+1”，则命题p的否定为（）A．∀x≥0，都有e x＜﹣x+1B．∀x＜0，都有e x≥﹣x+1C．∃x0≥0，e＜﹣x0+1D．∃x0＜0，e＜﹣x0+1【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出对应的命题即可．解：命题p：“∀x≥0，都有e x≥﹣x+1”，则命题p的否定为：“∃x0≥0，都有＜﹣x0+1”．故选：C．4．复数，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可得z对应的点的坐标，则答案可求．解：由＝＝＝i；则在复平面内，z对应的点的坐标是：（0，1）．故选：B．5．下列函数中，与函数y＝x表示同一函数的是（）A．y＝（）2B．y＝（）3C．y＝D．y＝【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y＝x一致即可．解：A．函数y＝（）2＝x的定义域为{x|x≥0}，和y＝x定义域不相同．不是同一函数．B．函数y＝（）3＝x的定义域为R，和y＝x的定义域相同，对应法则相同．是同一函数．C．函数y＝的定义域为R，和y＝x的定义域相同，对应法则不相同．不是同一函数．D．函数y＝＝x的定义域{x|x≠0}，和y＝x的定义域不相同，对应法则相同．不是同一函数．故选：B．6．函数的值域为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．（0，2]D．[1，2]【分析】对分式的分母进行配方即可得解．解：函数的定义域为R，＝，且f（x）＞0，所以其值域为（0，2]．故选：C．7．已知a∈R，则“a＝﹣2”是“（4x﹣）4展开式各项系数和为0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由a＝﹣2，可得展开式各项系数和为0，反之，由展开式各项系数和为0，得到a＝±2，再由充分必要条件的判定得答案．解：当a＝﹣2时，化为，取x＝1，可得展开式各项系数和为0；反之，由展开式各项系数和为0，得4﹣a2＝0，即a＝±2．∴“a＝﹣2”是“展开式各项系数和为0”的充分不必要条件．故选：B．8．已知f（+1）＝x+3，则f（x+1）的解析式为（）A．x+4（x≥0）B．x2+3（x≥0）C．x2﹣2x+4（x≥1）D．x2+3（x≥1）【分析】利用换元法求函数的解析式即可．设t＝，求出f（x）的表达式，然后求f（x+1）即可．解：设t＝，t≥1，则，所以f（t）＝（t﹣1）2+3，即f（x）＝（x﹣1）2+3，所以f（x+1）＝（x+1﹣1）2+3＝x2+3，由x+1≥1，得x≥0，所以f（x+1）＝（x+1﹣1）2+3＝x2+3，（x≥0）．故选：B．9．直线＝1（a＞0，b＞0）经过点（3，2），则2a+3b的最小值为（）A．12B．36C．24D．48【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：由题意可得，，∴2a+3b＝（2a+3b）（）＝12+＝12+12＝24，当且仅当且，即a＝6，b＝4时取等号．故选：C．10．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过x＞1函数的导数判断函数的单调性，即可得到结果．解：函数是偶函数，排除C、D；当x≥1时，函数＝x﹣，f′（x）＝1﹣，因为x＞1时，g（x）＝1﹣2lnx是减函数，g（x）＜1，所以＜1，所以f′（x）＝1﹣＞0，当x≥1时，函数f（x）＝x﹣是增函数，排除B．故选：A．11．若函数f（x）对∀a，b∈R，同时满足：（1）当a+b＝0时有f（a）+f（b）＝0；（2）当a+b＞0时有f（a）+f（b）＞0，则称f（x）为Ω函数．下列函数中：①f（x）＝x﹣sin x，②f（x）＝e x﹣e﹣x，③f（x）＝e x+e﹣x，④是Ω函数的为（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】由题意可得f（x）满足是R上的奇函数，且为增函数，称为Ω函数，由函数的奇偶性和单调性的定义，分别判断①、②、③、④的函数的奇偶性和单调性，可得所求结论．解：由（1）当a+b＝0时有f（a）+f（b）＝0，即为f（﹣a）＝﹣f（a），则f（x）为R上的奇函数；由（2）当a+b＞0时有f（a）+f（b）＞0，即为a＞﹣b，f（a）＞﹣f（b）＝f（﹣b），可得f（x）为R上的增函数，则函数f（x）为R上的奇函数，且为增函数．由①f（x）＝x﹣sin x，定义域为R，f（﹣x）＝﹣x﹣sin（﹣x）＝﹣x+sin x＝﹣f（x），即有f（x）为奇函数；又f′（x）＝1﹣cos x≥0，可得f（x）为R上的增函数，故①是Ω函数；②f（x）＝e x﹣e﹣x，定义域为R，f（﹣x）＝e﹣x﹣e x＝﹣f（x），即有f（x）为奇函数，又f′（x）＝e x+e﹣x＞0，可得f（x）为R上的增函数，故②是Ω函数；③f（x）＝e x+e﹣x，定义域为R，f（﹣x）＝e﹣x+e x＝f（x），可得f（x）为偶函数，故③不是Ω函数；④定义域为R，x≠0时，f（﹣x）＝＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，又f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）递增，但在R上不为增函数，比如f（﹣1）＞f （1），故④不是Ω函数．故选：A．12．f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）+x•f′（x）＜0，且f（﹣3）＝0，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【分析】构造函数g（x）＝xf（x），易推出g（x）在（﹣∞，0）上单调递减；由f（x）是定义在R上的奇函数，可知g（x）为偶函数，从而得g（x）在（0，+∞）上单调递增，且g（3）＝g（﹣3）＝0．在f（x）＜0的情形下，再分x＞0和x＜0，讨论g（x）与0的关系，从而得解．解：令g（x）＝xf（x），则g'（x）＝f（x）+x•f′（x），当x＜0时，g'（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴g（﹣x）＝﹣xf（﹣x）＝xf（x）＝g（x），即函数g（x）为偶函数，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（﹣3）＝0，∴g（3）＝g（﹣3）＝﹣3×f（﹣3）＝0，当x＞0时，若f（x）＜0，则g（x）＜0，∴0＜x＜3；当x＜0时，若f（x）＜0，则g （x）＞0，∴x＜﹣3．∴不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把等案填在答题纸上）13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2+ax+a﹣1，则f（﹣1）＝﹣2．【分析】根据奇函数的性质，利用f（0）＝0，求出a的值，结合奇函数的性质，进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2+ax+a﹣1，∴f（0）＝0，即a﹣1＝0，得a＝1，此时f（x）＝x2+x，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1+1）＝﹣2，故答案为：﹣214．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中，为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物、英语5门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则不同的安排方法共有150种．【分析】根据题意，分2步进行分析：①将5门学科分为3组，②将分好的三组分配给甲、乙、丙3名志愿者，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①将5门学科分为3组，若分为3、1、1的三组，有C53＝10种分组分法，若分为2、2、1的三组，有＝15种分组分法，则有10+15＝25种分组分法；②将分好的三组分配给甲、乙、丙3名志愿者，有A33＝6种情况，则有25×6＝150种安排分法；故答案为：15015．定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足对于任意正实数x，y恒有f（xy）＝f（x）+f（y），且f（3）＝1，如果对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则不等式f（x）+f（x﹣8）＜2的解集是（8，9）．【分析】由“对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f （x2）]＞0”可知该函数是单调增函数，再结合“定义域、f（xy）＝f（x）+f（y），且f（3）＝1”，将f（x）+f（x﹣8）＜2转化为两函数值的大小比较问题，最终列出关于x的不等式求解．解：因为对于任意正实数x，y恒有f（xy）＝f（x）+f（y），且f（3）＝1，f（x）+f（x﹣8）＜2可化为：f[x（x﹣8）]＜f（3）+f（3）＝f（9）．因为对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以，解得8＜x＜9．故不等式的解集为：（8，9）．16．已知函数f（x）＝x3+2x+1，若对于∀x∈R不等式f（ax﹣e x+2a）≤1恒成立，则实数a 的取值范围为[0，]．【分析】令t＝ax﹣e x+2a，由f（t）≤1恒成立，可得t≤0，再令ax﹣e x+2a≤0对任意的x∈R恒成立，通过分离参数，构造函数，即可求出a的范围．解：令t＝ax﹣e x+2a，由f（t）＝t3+2t+1≤1，得t（t2+2）≤0，故t≤0，即ax﹣e x+2a≤0对任意的x∈R恒成立．整理得a（x+2）≤e x①对任意的x∈R恒成立．（i）当x+2≤0时，要使①式恒成立，只需a≥0即可；（ii）当x+2＞0时，①式可化为：，令g（x）＝，则，易知x∈（﹣2，﹣1）时，g′（x）＜0；x∈（﹣1，+∞）时，g′（x）＞0．所以g（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，故此时g（x）min＝g（﹣1）＝，要使①恒成立，只需．综合（i），（ii）可知，所求a的范围是．即a．三、解答题：（满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）17．在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球，从这10个球中任取3个．求：（1）取出的3个球中红球的个数为X，求X的数学期望；（2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．【分析】（1）从这10个球中任取3个．取出的3个球中红球的个数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的数学期望．（2）设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事件A，“恰好取出1个红球和2个黑球”为事件A1，“恰好取出2个红球”为事件A2，“恰好取出3个红球”为事件A3，取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为P（A）＝P（A1）+P（A2）+P（A3），由此能求出结果．解：（1）在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球，从这10个球中任取3个．取出的3个球中红球的个数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的数学期望E（X）＝＝．（2）设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事件A，“恰好取出1个红球和2个黑球”为事件A1，“恰好取出2个红球”为事件A2，“恰好取出3个红球”为事件A3，P（A1）＝＝，P（A2）＝＝，P（A3）＝＝，所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为：P（A）＝P（A1）+P（A2）+P（A3）＝＝．18．已知函数f（x）＝x2﹣8lnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）在区间上的最值．【分析】（1）求出导函数，通过导函数的符号判断函数的单调性，然后求解函数的极值．（2）由（1）函数的单调性，求出函数的端点值，以及函数的极值，判断函数的最值即可．解：（1），当0＜x＜2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x＝2时，f（x）取得极小值，且极小值为f（2）＝4﹣8ln2，f（x）无极大值．（2）由（1）得f（x）在上单调递减，在（2，e]上单调递增，所以f（x）在区间上的最小值为f（2）＝4﹣8ln2．因为，，所以f（x）在区间上的最大值为．19．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗．（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关．优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计（参考公式：，其中n＝a+b+c+d．）P（K2＞k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828【分析】（1）由频率分布直方图可知，优质花苗的频率为（0.04+0.02）×10＝0.6，即概率为0.6．设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X，则X～B（），然后依据二项分布求概率的方式逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，由二项分布的性质可直接求出数学期望；（2）先补充完整2×2列联表，然后根据K2的公式计算出其观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断．解：（1）由频率分布直方图可知，优质花苗的频率为（0.04+0.02）×10＝0.6，即概率为0.6．设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X，则X～B（），于是；；；．其分布列为：X0123P所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望．（2）由（1）可知，优质花苗的频率为（0.04+0.02）×10＝0.6，则样本中优质花苗的株数为0.6×100＝60株，列联表如下表所示：优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100可得．所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．20．一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x（元）与销量y（杯）的相关数据如表：单价x（元）8.599.51010.5销量y（杯）120110907060（Ⅰ）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程＝x中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：＝，＝﹣，参考数据：x i y i＝4195，x i2＝453.75．【分析】（Ⅰ）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；（Ⅱ）写出利润关于售价的函数，再由二次函数求最值．解：（Ⅰ）由表格中的数据可得，．＝＝，＝﹣＝90+32×9.5＝394，∴y关于x的线性回归方程为；（Ⅱ）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣32x+394）（x﹣8），（x≥8）．∴y＝﹣32x2+650x﹣3152．则当x＝（元）时，销售的利润最大为148元．21．已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）在（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）求证：f（x）的极大值恒大于0．【分析】（Ⅰ）求导，代入a＝0，求出在x＝1处的导数值及函数值，由此即可求得切线方程；（Ⅱ）分类讨论得出极大值即可判断．解：（Ⅰ）＝，当a＝0时，，则f（x）在（1，f（1））的切线方程为；（Ⅱ）证明：令f′（x）＝0，解得x＝2或x＝﹣a，①当a＝﹣2时，f′（x）≤0恒成立，此时函数f（x）在R上单调递减，∴函数f（x）无极值；②当a＞﹣2时，令f′（x）＞0，解得﹣a＜x＜2，令f′（x）＜0，解得x＜﹣a或x＞2，∴函数f（x）在（﹣a，2）上单调递增，在（﹣∞，﹣a），（2，+∞）上单调递减，∴；③当a＜﹣2时，令f′（x）＞0，解得2＜x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得x＜2或x＞﹣a，∴函数f（x）在（2，﹣a）上单调递增，在（﹣∞，2），（﹣a，+∞）上单调递减，∴，综上，函数f（x）的极大值恒大于0．22．已知函数f（x）＝e x﹣．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝1时，求证：对任意m∈[﹣2，2]，函数f（x）的图象均在x轴上方．【分析】（Ⅰ）根据已知条件将问题转化为f′（x）≤0恒成立，从而转化为求函数的最值即可，（Ⅱ）运用分离参数法，转化为函数的最值问题，即可证明．解：（Ⅰ）根据题意得f′（x）＝e x﹣（x＞0），∵函数f（x）在[1，2]递减，∴f′（x）≤0在x∈[1，2]恒成立，即≥xe x恒成立，故只需≥（xe x）max，（1≤x≤2），令m（x）＝xe x，则m′（x）＝e x（1+x），当x∈[1，2]时，m′（x）＞0，m（x）在[1，2]递增，故m（x）max＝m（2）＝2e2，∴≥2e2，解得：0＜a≤，故实数a的范围是（0，]；（Ⅱ）证明：a＝1时，f（x）＝e x﹣lnx﹣（x＞0），则f′（x）＝e x﹣，要使对任意m∈[﹣2，2]，函数f（x）的图象均在x轴上方，只需f（x）＞0对任意m∈[﹣2，2]恒成立⇔e x﹣lnx＞对任意m∈[﹣2，2]恒成立，又m∈[﹣2，2]时，∈[0，2]，则原不等式等价于e x﹣lnx＞2恒成立，令h（x）＝e x﹣lnx，则h′（x）＝，令t（x）＝xe x﹣1（x＞0），则t′（x）＝（1+x）e x＞0恒成立，故t（x）在（0，+∞）递增，又x＝0时，t（x）＝﹣1＜0，x＝1时，t（x）＝e﹣1＞0，故∃x0∈（0，1）使得t（x0）＝0，∴x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，∴h（x）min＝h（x0）＝﹣lnx0，由t（x0）＝0，得＝，故x0＝﹣lnx0，故h（x0）＝+x0，（0＜x0＜1），∴h（x0）＝+x0＞2，∴h（x）≥h（x）min＝h（x0）＞2，即e x﹣lnx＞2恒成立，故原不等式得证，∴对任意m∈[﹣2，2]，函数f（x）的图象均在x轴上方．。
2020年辽宁省沈阳市数学高二(下)期末考试试题含解析
2020年辽宁省沈阳市数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ） A ．①用系统抽样，②用简单随机抽样 B ．①用系统抽样，②用分层抽样 C ．①用分层抽样，②用系统抽样 D ．①用分层抽样，②用简单随机抽样【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】①总体由差异明显的几部分构成时，应选用分层抽样；②总体个体数有限、逐个抽取、不放回、每个个体被抽到的可能性均等，应选用简单随机抽样；∴选D 2．设x ∈R ，则“23x <<”是“21x -<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】分析两个命题的真假即得，即命题23x <<⇒21x -<和21x -<⇒23x <<． 【详解】2321x x <<⇒-<为真，但21x -<时121x -<-<⇒13x <<．所以命题21x -<⇒23x <<为假．故应为充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】本题考查充分必要条件判断，充分必要条件实质上是判断相应命题的真假：p q ⇒为真，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．3．已知点A ，B 是抛物线C ：24y x =上的两点，且线段AB 过抛物线C 的焦点F ，若AB 的中点到y 轴的距离为2，则AB =（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【分析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用AB 中点横坐标来求得弦长. 【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，则1212112AB x x x x =+++=++，而AB 的中点的横坐标为1222x x +=，所以426AB =+=.故选C. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想. 4．对变量有观测数据，得散点图(1)；对变量有观测数据(，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )A ．变量与正相关，与正相关B ．变量与正相关，与负相关C ．变量与负相关，与正相关D ．变量与负相关，与负相关 【答案】C 【解析】试题分析：由散点图1可知，点从左上方到右下方分布，故变量x 与y 负相关；由散点图2可知，点从左下方到右上方分布，故变量u 与v 正相关，故选C 考点：本题考查了散点图的运用点评：熟练运用随机变量的正负相关的概念是解决此类问题的关键，属基础题5．已知函数()y f x =是奇函数，当[0,1]x ∈时，()0f x =，当1x >时，2()log (1)f x x =-，则(1)0f x -<的解集时（ ） A ．(,1)(2,3)-∞-⋃ B ．(1,0)(2,3)-U C ．(2,3) D ．(,3)(2,3)-∞-⋃【答案】A对1x -的范围分类讨论，利用已知及函数()y f x =是奇函数即可求得()1f x -的表达式，解不等式()10f x -<即可．【详解】因为函数()y f x =是奇函数，且当[]0,1x ∈时，()0f x = 所以当111x -≤-≤，即：02x ≤≤时，()10f x -=， 当11x ->，即：2x >时，()10f x -<可化为：()2log 20x -<，解得：23x <<.当11x -<-，即：0x <时，11x ->利用函数()y f x =是奇函数，将()10f x -<化为：()()()211log 0f x f x x -=--=--<，解得：1x <-所以()10f x -<的解集是()(),12,3-∞-U 故选A 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题． 6．直线0x y m -+=与圆()2212x y -+=有两个不同交点的充要条件是（ ） A ．31m -<< B ．42m -<< C ．01m << D ．1m <【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件计算圆心到直线的距离和半径进行比较，即可求出结果 【详解】圆()2212x y -+=，圆心10（，）到直线0x y m -+=，<31m ∴-<<，故选A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据题意将其转化为圆心到直线的距离，然后和半径进行比较，较为基础．7．随机变量X 的分布列如右表，若7()E X =，则()D X =（ ）A ．12B ．36 C ．6 D ．6【答案】B 【解析】分析：根据题目条件中给出的分布列，可以知道a b 、和16之间的关系，根据期望为()76E X =，又可以得到一组关系，这样得到方程组，解方程组得到a b 、的值. 进而求得()D X . 详解：根据题意，11,6a b ++=()17 0122,66E X a b a b =⨯+⨯+⨯=+= 解得3121,,6263a b ==== 则()22217171717012.66263636D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选B.点睛：本题考查期望、方差和分布列中各个概率之间的关系，属基础题.8．.从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（ ）种. A ．90 B ．72C ．36D ．144【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】排列方法为234336C A =,选C.9．设复数21i x i=-（i 是虚数单位），则12233201920192019201920192019...C x C x C x C x++++=（ ） A ．i B ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】D 【解析】 【分析】先化简x ，结合二项式定理化简可求. 【详解】22(1)11(1)(1)i i i x i i i i +===-+--+，122332019201901223320192019201920192019201920192019201920192019 (1)C x C x C x C x C C x C x C x C x ++++=+++++-201920193(1)1i 1i 1i 1x =+-=-=-=--，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.10．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
沈阳市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析
沈阳市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。
现从中任意选取6人分成两组分配到A,B 两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是 A ．220B ．440C ．255D ．5102．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过2)A ，(2)B -两点，点P 为该双曲线上除点A ，B 外的任意一点，直线PA ，PB 斜率之积为4，则双曲线的方程是（ ）A ．22134x y -=B ．22148x y -=C ．22136x y -=D ．221520x y -=4．平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ）A ．250x y ++=或250x y +-=B ．20x y ++=或20x y +-=C ．250x y -+=或250x y --=D ．20x y -+=或20x y --=5．已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数6．(1n+的展开式中各项系数之和为243，设()()()2220122111nnn xa a x a x a x =+++++⋅⋅⋅++，则3a =（ ） A ．120B ．120-C ．45D ．45-7．设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z|＝（）A ．12B ．2CD ．28．函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x fx f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．69．下列参数方程可以用来表示直线的是（ ）A ．lg 2lg 1x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）B ．2221x t y t ⎧=⎨=+⎩（t 为参数） C ．cos 2cos 1x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）D ．cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）10．设地球的半径为R ，在纬度为α的纬线圈上有A,B 两地，若这两地的纬线圈上的弧长为cos R πα，则A,B 两地之间的球面距离为（） A ．R πB ．sin R παC ．R αD ．()2R πα-11．下列四个命题中，其中错误的个数是（） ①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；②经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等； ③球的面积是它大圆面积的四倍；④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长． A ．0B ．1C ．2D ．312．已知复数z 满足2z zi i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A B ．2C ．2D ．1二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{}n a 中，47a =，2818a a +=，则公差d =__________．14．若P =0)Q a =>，则P ，Q 的大小关系是__________．15．已知双曲线C ：2222y x a b-＝1(a>0，b>0)，P 为x 轴上一动点，经过P 的直线y ＝2x ＋m(m ≠0)与双曲线C 有且只有一个交点，则双曲线C 的离心率为________．16．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数(),()()ln xg x f x g x ax x==-. （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在(1,)+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12(0)f x f x a a '≤+>成立，求实数a 的取值范围.18．已知函数()()()1ln a f x x a x a R x =-+-∈，()212x x g x x e xe =+-. （1）当[]1,x e ∈时，求()f x 的最小值；（2）当1a <时，若存在21,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得对任意的[]()()2122,0,x f x g x ∈-<恒成立，求a 的取值范围．19．（6分）已知1F 、2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右焦点，右焦点()2,0F c 到上顶点的距离为2，若26a c =．()1求此椭圆C 的方程;()2直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若弦AB 的中点为1(1,)2P 求直线l 的方程． 20．（6分）国内某知名大学有男生14111人，女生11111人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取121人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到1.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量； ②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过1.15的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”参考公式：，其中.参考数据：1．111.15 1.125 1.111 1.115 1.1112.7163.841 5.124 6.635 7.879 11.82821．（6分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为：（为参数）．（Ⅰ）写出圆和直线的普通方程；（Ⅱ）点为圆上动点，求点到直线的距离的最小值．22．（8分）某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售．由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理．根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰．因库房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买．现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率：（2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t （单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）： t/箱456频数 30 x s①估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由；②记2log x s b x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，64x ≤，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b 的最小值（不考虑其他成本，2log x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为2log x x 的整数部分，例如：[]2.12=，[]0.10=）． 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D【解析】分析：根据题意，分析可得“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则先分另外三人的编号必须“都大于28”或“都小于8”这两种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，最后由分步计数原理计算可得答案. 详解：根据题意，要确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8， 则分2种情况讨论选出的情况：①如果另外三人的编号都大于28，则需要在29—40的12人中，任取3人，有312220C =种情况； ②如果另外三人的编号都小于8，则需要在1—7的7人中，任取3人，有3735C =种情况.即选出剩下3人有22035255+=种情况，再将选出的2组进行全排列，有222A =种情况，则编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是2552510⨯=种. 故选：D.点睛：本题考查排列组合的应用，解题的关键是分析如何确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，进而确定分步，分类讨论的依据. 2．A 【解析】 【分析】根据命题的“真、假”，条件与结论的关系即可得出选项。
2019-2020学年沈阳市数学高二第二学期期末监测试题含解析
2019-2020学年沈阳市数学高二第二学期期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若()352()x x a -+的展开式的各项系数和为32，则实数a 的值为（）A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，用赋值法，在()352()x x a -+中，令1x =可得()521(1)32a -+=，解可得a 的值，即可得答案． 【详解】 根据题意，()352()xx a -+的展开式的各项系数和为32，令1x =可得：()521(1)32a -+=，解可得：1a =， 故选：D ． 【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用． 2．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1x =”的充分不必要条件B ．“x=2时，x 2－3x+2=0”的否命题为真命题C ．直线1l ：210ax y ++=，2l ：220x ay ++=，12l l 的充要条件是12a =D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 【答案】D 【解析】A 选项不正确，由于21x =可得1x =±，故“21x =”是“1x =”的必要不充分条件；B 选项不正确，“2x =时，2320x x -+=”的逆命题为“当2320x x -+=时，2x =”，是假命题，故其否命题也为假；C 选项不正确，若两直线平行，则211122a a =≠，解得12a =±；D 选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D ．3．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。
现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是34。
则打光子弹的概率是（ ）A ．9256B ．13256C ．45512D ．91024【答案】B 【解析】 【分析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次。
辽宁省沈阳市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
辽宁省沈阳市 2019-2020 年度数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高二下·湖州期末) 已知集合，，则（ ）.A.B. C. D.2. （2 分） (2017 高二下·合肥期中) 若复数 z=，则|z|=（ ）A. B.2 C.D. 3. （2 分）（）A. B. C.D.4. （2 分） (2019 高一上·河南月考) 如图，网格纸上小正方形的边长均为 a，粗线画出的是某几何体的三视第 1 页 共 14 页图，若该几何体的体积为 48，则 （ ）A. B.2C. D.45. （2 分） 如图，AB 是圆 O 的直径，P 是圆弧 上的点,M,N 是直径 AB 上关于 O 对称的两点，且 AB=6,MN=4，则（）A . 13 B.7 C.5 D.36. （2 分） (2019 高二下·九江期末)展开式中常数项为（ ）A.第 2 页 共 14 页B. C. D.7. （2 分） (2019 高一上·舒城月考) 已知函数 等实数根，则实数 k 范围为（ ）A . [4,5)B . (4,5]若关于 x 的方程 f(x)-kx=k 有 4 个不C.D.8. （ 2 分 ） (2019 高 二 下 · 佛 山 月 考 ) 某 中 学 在 高 三 上 学 期 期 末 考 试 中 ， 理 科 学 生 的 数 学 成 绩概率为，若已知 ），则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于 120 分的A.B.C.D.9. （2 分） (2017 高一下·西安期末) 若在△ABC 中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则 sinB 等于（ ）A. B. C. D.第 3 页 共 14 页10. （2 分） 函数 f（x）=sin（x+ ）图象的一条对称轴方程为（ ）A . x=﹣B . x=C . x= D . x=π11. （ 2 分 ） (2019 高 二 上 · 田 阳 月 考 ) 函 数在的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C.处的切线与双曲线D.12. （2 分） 定义在 R 上的可导函数 f(x),且 f(x)图像连续,当 x≠0 时, 的零点的个数为（ ）A.1B.2C.0D . 0或2二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二上·深圳期中) 已知 x＞0，若向量3 ）⊥（2 ），则 x＝________．第 4 页 共 14 页（x，1，0），,则函数 （1，0，﹣2），（214. （1 分） (2019 高三上·长治月考) 若实数 ，则实数 的最小值为________.满足不等式组，存在可行解满足15. （ 1 分 ） (2020· 安 阳 模 拟 )的内角则的周长为________.的对边分别为已知16. （1 分） (2020 高二下·双流月考) 已知 为坐标原点， 为抛物线 ：的焦点，直线 ：与抛物线 交于 ， 两点，点 在第一象限，若，则 的值为________.三、 解答题 (共 6 题；共 42 分)17. （10 分） (2019 高二上·宝坻月考) 设数列 的前 n 项为 ，点，的图象上.（1） 求数列 的通项公式．均在函数（2） 设， 求数列 的前 n 项和 .18. （10 分） (2019 高二下·江西期中)的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知， （1） 求角 ；，.（2） 若点 满足，求 的长.19. （2 分） 某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：质量指标值 m 等级m＜185 三等品185≤m＜205 二等品M≥205 一等品从某企业生产的这种产品中抽取 200 件，检测后得到如下的频率分布直方图：第 5 页 共 14 页（1） 根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的 92% 的规定”？（2） 在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取 8 件，再从这 8 件产品中随机抽取 4 件，求抽取的 4 件产 品中，一、二、三等品都有的概率；（3） 该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值 X 近似满 足 X～N（218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？20. （5 分） (2018·河南模拟) 如图，在四棱锥 ， ， 分别是 ， 的中点，且中，底面 .是正方形，底面（1） 求证：平面；（2） 求点 到平面的距离.21. （10 分） (2018·海南模拟) 在平面直角坐标系中，设动点离分别为 ， ，且，记动点 的轨迹为 .到坐标原点的距离与到 轴的距第 6 页 共 14 页（1） 求 的方程；（2） 设过点的直线 与 相交于 ， 两点，当的面积最大时，求 .22. （5 分） (2018·延安模拟) 已知函数.（1） 讨论函数的单调性；（2） 设，若对任意给定的实数根，求实数 的取值范围（其中，关于 的方程 为自然对数的底数）.在上有两个不同的第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 42 分)17-1、 17-2、第 9 页 共 14 页18-1、第 10 页 共 14 页18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
辽宁省沈阳市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
辽宁省沈阳市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·淮南模拟) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·枣庄期末) 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A . 2B . 1C . 0或1D . -13. （2分） (2019高三上·海淀月考) 已知函数的定义域为，则“ ”是“ 是奇函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一上·海林期中) 函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（）A . （－∞，2）B . （2，+∞）C . （－∞，-2）∪（2，+∞）D . （－2，2）5. （2分）(2017·漳州模拟) 为了得到函数y=cos2x的图象，只要把函数的图象上所有的点（）A . 向右平行移动个单位长度B . 向左平行移动个单位长度C . 向右平行移动个单位长度D . 向左平行移动个单位长度6. （2分） (2019高二上·城关期中) 在等差数列中，如果，则数列前9项的和为（）A . 297B . 144C . 99D . 667. （2分） (2018高二下·中山月考) 三名老师与四名学生排成一排照相，如果老师不相邻，则不同的排法有（）种A . 144B . 1440C . 150D . 1888. （2分）已知，则（）A .B .C .D .9. （2分）已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·湖北模拟) 设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f （x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A . （2014，+∞）B . （0，2014）C . （0，2020）D . （2020，+∞）11. （2分） (2015高三上·大庆期末) 设函数，则下列结论正确的是（）①f（x）的图象关于直线对称②f（x）的图象关于点对称③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．A . ③B . ①③C . ②④D . ①③④12. （2分）在等差数列中，公差d >0，是方程的两个根，是数列的前n 项的和，那么满足条件>0的最小自然数n＝（）A . 4018B . 4017C . 2009D . 2010二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·襄阳期中) 若函数在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a的取值范围为________．14. （1分） (2017高一上·淄博期末) 计算：（﹣2）0﹣log2 =________．15. （1分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知则mn的最小值是________.16. （1分）若，则的值是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知命题p：lg（x2﹣2x﹣2）≥0；命题q：0＜x＜4．若p且q为假，p或q为真，求实数x的取值范围．18. （5分） (2019高二上·南宁月考) 在中，角，，的对边分别为，， .且满足 .（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面积为，，求边 .19. （5分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120发电机最多123可运行台数若某台发电机运行，则该台年利润为1000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损160万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20. （15分）(2017·舒城模拟) 设函数f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）若，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（﹣1，0）内无极值，求a的取值范围；（3）设n∈N*，x＞0，求证：．21. （5分）(2017·盐城模拟) 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+ ）=1．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与圆C相切，求r的值．22. （10分）(2019·衡水模拟) 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对于恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。