山东省临沂市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山东省临沂市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·萧山模拟) 的值等于（）
A . 4
B . ﹣4
C . ±2
D . 2
2. （2分）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有
A . 4种
B . 5种
C . 6种
D . 7种
3. （2分） x是最大的负整数，y是最小的正整数，则x-y的值为（）
A . 0
B . 2
C . -2
D . ±2
4. （2分）(2019·江北模拟) 若x＝﹣4，则x的取值范围是（）
A . 2＜x＜3
B . 3＜x＜4
C . 4＜x＜5
D . 5＜x＜6
5. （2分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）
A . ，，
B . 1，，
C . 6，7，8
D . 2，3，4
6. （2分）下列一次函数中，y随着x增大而减小的是（）.
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018八上·江北期末) 如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）
A . AC=EF
B . BC=DF
C . AB=DE
D . ∠B=∠E
8. （2分） (2018八上·大田期中) 如图，有一羽毛球场地是长方形，如果米，米，若你要从A走到C，至少走
A . 14米
B . 12米
C . 10米
D . 9米
9. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，已知圆周角∠A＝50°，则∠OBC的大小是（）
A . 50°
B . 40°
C . 130°
D . 80°
10. （2分） (2017九上·路北期末) 若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图像上，则a的值为（）
A . 8
B . ﹣8
C . ﹣7
D . 5
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分）(2011·苏州) 如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于________（结果保留根号）．
12. （2分）(2017·南京模拟) 9的平方根是________；9的立方根是________．
13. （1分） (2018八上·临安期末) 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为________．
14. （1分）(2017·无锡) 贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2 ，这个数据用科学记数法可表示为________．
15. （1分） (2019八上·建邺期末) 如图，在△ABC中，AB ＝ AC，∠BAC ＝120º，AD⊥BC，则∠BAD ＝________．
16. （1分） (2016八上·滨湖期末) 在平面直角坐标系中，把直线沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为________．
17. （1分）(2019·上海模拟) 两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2014．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是________．
18. （1分）(2018·龙港模拟) 大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为________．
三、解答题 (共9题；共105分)
19. （5分） (2019七上·盐津月考) 求+5的相反数与-3的绝对值的和;
20. （15分）如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明；
（3）若AD=10，CB=8，求S△ADE．
21. （10分）(2019·瑞安模拟) 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB＝90°，AB＝6，求四边形BEDF的周长.
22. （10分） (2017八上·宁波期中) 如图，已知：在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D ， BC＝CE ．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．
23. （10分） (2019八上·定州期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、
B、C三点在格点(小正方形的顶点)上.
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）求△ABC的面积.
24. （15分）图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图象回答问题：
（1） 10时30分，12时所走的路程分别是多少？
（2）他休息了多长时间？此时离开城市的距离是多少？
（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
25. （15分）(2017·巴彦淖尔模拟) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
26. （15分） (2019八下·北京期中) 如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线
交轴于点．点为线段上一动点，作直线，交直线与点．过点作直线
平行于轴，交轴于点，交直线与点．记，得面积为．
（1）当点在第一象限时，求证：≌ ．
（2）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）当点在线段上移动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值．如果不可能，请说明理由．
27. （10分）(2017·吉林模拟) 如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．
（1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共9题；共105分)
19-1、20-1、20-2、20-3、
21-1、21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、24-1、24-2、
24-3、25-1、25-2、
25-3、
26-1、
26-3、27-1、27-2、。
临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)
临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程有解，且使关于x 的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k 的个数是（ ）A.4B.3C.2D.12．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠ 3．若分式||22x x --的值为零，则x 的值是（ ） A ．±2B ．2C ．﹣2D ．0 4．下列运算正确的是( ) A ．(m+n)(﹣m+n)＝n 2﹣m 2B ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2C ．(a+m)(b+n)＝ab+mnD ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x ﹣1 5．若（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n ，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．﹣1D ．1 6．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形,A B 的面积之和为 （ ）A ．13B ．11C ．19D ．217．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CE D ．∠BAE+∠CAD ＝200°8．如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O,将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 度数为( )∘.A ．108°B ．135°C ．144°D ．160°9．在下列学校校徽图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A.AOD ∠与1∠互为补角B.13∠=∠C.1∠的余角等于7529'︒ D.245∠=︒ 11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，70C ∠=，''AB C ∆与ABC ∆关于直线EF 对称，10CAF ∠=o ，连接'BB ，则'ABB ∠的度数是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．4512．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD DE 的长为（ ）A ．2B ．3CD ．13．如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④的面积是面积的.其中一定正确的结论有（ ）A.①②③B.②④C.③④D.②③④14．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠215．有两根木棒长分别为10cm 和18cm ，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A ．8cmB ．12cmC ．30cmD ．40cm二、填空题16．计算22111m m m---的结果是_____． 17．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b ），宽为（a+b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片_____张．【答案】5．18．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与ABC ∠的两边相交于点E ，F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D .若AD 10cm =，2ABC A ∠=∠，则CD 的长为________cm .19．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是_____．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝75°，则点B 到边AC 的距离为_______.三、解答题21．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率，求实际每天应多做多少件？22．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c ++（）的正方形.（1）若用不同的方法计算这个边长为a b c ++（）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 .（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数,,a b c 满足l1a b c ++=，+38ab bc ac +=，求222a b c ++的值.②若三个实数,,x y z 满足12484x y z ⨯÷=，2224944x y z ++=，求236xy xz yz --的值. 23．如图,在△ABC 中,∠B=55°,∠C=30°.(1)请用尺规作AC 的垂直平分线MN,交BC 于点D,连接AD,(保留作图痕迹,不写作法)(2)求∠BAD 的度数.24．如图，点、在线段上，且，点、在一侧，有，且，试说明.25．已知：AE 是△ABC 的外角∠CAD 的平分线．（1）若AE ∥BC ，如图1，试说明∠B ＝∠C ；（2）若AE 交BC 的延长线于点E ，如图2，直接写出反应∠B 、∠ACB 、∠AEC 之间关系的等式．【参考答案】***一、选择题16．11m - 17．无18．5cm ．19．920．1三、解答题21．实际每天应多做24件.22．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）①45；②－2023．（1）见解析；（2）65°【解析】【分析】（1）利用尺规作出线段AC 的垂直平分线MN 即可．（2）根据∠BAD=180°-∠B-∠ADB ，只要求出∠ADB 即可解决问题．【详解】(1)线段AC 的垂直平分线MN ，如图所示。
〖汇总3套试卷〗临沂市2020年八年级上学期数学期末复习检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3） 【答案】C【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）．【详解】∵点M （3，−4），∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．2．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008 【答案】C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-1≥0，∴a ≥1，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-1=20062，∴22006a -=1．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 3．下列因式分解正确的是( )A ．256(5)6m m m m -+=-+B ．2241(21)m m -=-C ．2244(2)m m m +-=+D ．241(21)(21)m m m -=+-【答案】D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误，B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误，C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．4．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP 的度数是（ ）A ．30°；B ．40°；C ．50°；D ．60°.【答案】C 【解析】过点P 作PE ⊥BD 于点E ，PF ⊥BA 于点F ，PH ⊥AC 于点H ，∵CP 平分∠ACD ，BP 平分∠ABC ，∴PE=PH ，PE=PF ，∠PCD=12∠ACD ，∠PBC=12∠ABC ， ∴PH=PF ，∴点P 在∠CAF 的角平分线上，∴AP 平分∠FAC ，∴∠CAP=12∠CAF. ∵∠PCD=∠BPC+∠PBC ，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC ，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC ，∠ABC=2∠PBC ，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×12=50°. 故选C.点睛：过点P 向△ABC 三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP 的度数.5．关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >且3m ≠B ．2m >C ．2m ≥且3m ≠D ．2m ≥ 【答案】A【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m 的范围．【详解】解：去分母得，m −3=x −1，解得x=m −2；∵关于x 的分式方程3111m x x +=--的解为正数， ∴m −2>0，∴m >2，∵x −1≠0，∴x ≠1，即m ≠3，∴m 的取值范围是m >2且m ≠3，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解答本题时，易漏掉m ≠3，这是因为忽略了x −1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．6．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P （3，﹣4）在第四象限．故选D ．7．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若30C ∠=︒，12AD =，则BC 的长是（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24【答案】C 【分析】由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【详解】解：由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵90B ∠=︒，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°， ∴162BD AD ==， ∴BC=BD+CD=1．故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN 为AC 的垂直平分线”是解题关键．8．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CED ．∠BAE+∠CAD ＝200°【答案】D 【分析】根据SAS 即可证明△ABD ≌△ACE ，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC+∠CAD ＝∠DAE+∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中，∵AB AC BAD CAE AD AE ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ，故A 正确；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ABD+∠DBC ＝45°．∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ACE+∠DBC ＝45°，故B 正确．∵∠ABD+∠DBC ＝45°，∴∠ACE+∠DBC ＝45°，∴∠DBC+∠DCB ＝∠DBC+∠ACE+∠ACB ＝90°，则BD ⊥CE ，故C 正确．∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE+∠DAC ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．下列各数中是无理数的是（ ）A ．πB ．16 C．327 D ．0【答案】A【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】解：π是无理数；16＝4，327＝3，0都是有理数．故选：A ．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解决此题的关键．10．如图，用B D ∠=∠，12∠=∠直接判定ABC ADC ≅的理由是（ ）A ．AASB ．SSSC ．ASAD ．SAS【答案】A 【分析】由于∠B=∠D ，∠1=∠2，再加上公共边，则可根据“AAS ”判断△ABC ≌△ADC ．【详解】在△ABC 和△ADC 中，12B D AC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （AAS ）．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．二、填空题11．计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．【答案】－4a2b6【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.【详解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【点睛】本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.12．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为m+【答案】24m+，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为【详解】因为大正方形边长为4m++m=244m+，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m+.13．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD＝_____cm．【答案】5【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴2222AB AC BC，6810∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x ＝1，∴CD ＝1．在Rt △ACD 中，22226335AD AC CD =+=+=．故答案为15．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键．14．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y=_________. 【答案】1．【分析】用29x y +=和26x y +=作差即可解答．【详解】解：∵2629x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ∴②-①得x-y=1．故答案为1．【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为________．【答案】1.1【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F ，再根据等角对等边求出AD=DF ，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE 是∠BAD 的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=12AB=12×11=1.1，∴DF=1.1．故答案为1.1．考点：等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．16．如果方程x3m1x2x2-+=--有增根，那么m=______．【答案】-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，把x2=代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：去分母得：x3x2m-+-=，由分式方程有增根，得到x2=，代入整式方程得：m1=-，故答案为1-【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．116的算术平方根为________．【答案】1 4【分析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116,∴1 16的平方根为±14,∴算术平方根为14,故答案为1 . 4【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.三、解答题18．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【答案】（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．【详解】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝， 解得：40120x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．19．如图1，在边长为3的等边ABC ∆中，点D 从点A 出发沿射线AB 方向运动，速度为1个单位/秒，同时点F 从点C 出发，以相同的速度沿射线BC 方向运动，过点D 作//DE BC 交射线AC 于点E ，连接DF 交射线AC 于点G ．（1）如图1，当DF AB ⊥时，求运动了多长时间？（2）如图1，当点D 在线段AB （不考虑端点）上运动时，是否始终有EG GC =？请说明理由； （3）如图2，过点D 作DH AC ⊥，垂足为H ，当点D 在线段AB （不考虑端点）上时，HG 的长始终等于AC 的一半；如图3，当点D 运动到AB 的延长线上时，HG 的长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出HG 的长．【答案】（1）运动了1秒；（2）始终有EG GC =，证明见解析；（3）不变，32HG =． 【分析】（1）设运动了x 秒，则AD x =，3BD x =-，3BF x =+，根据2BF BD =列方程求解即可； （2）先证明DE=CF ，然后根据“ASA ”证明DEG FCG ∆≅∆，从而可证始终有EG GC =；（3）根据DE//BC 得出∠ADE=∠B=60°，然后再在利用等边三角形的性质得出12HE AE ∴=，再证明DEG FCG ∆≅∆，得到12EG CE =，根据HG HE EG =-可解． 【详解】解：（1）设运动了x 秒，则AD x =，3BD x =-，3BF x =+，当DF AB ⊥时，∵60B ∠=，∴30DFB ∠=，∴2BF BD =，即()323x x +=-，解得1x =，∴运动了1秒．（2）∵//DE BC ，∴60ADE B ∠=∠=，∴ADE ∆是等边三角形，∴AD DE =∵AD CF =∴DE CF =又∵//DE BC∴DEG GCF ∠=∠，GDE GFC ∠=∠．在DEG ∆与FCG ∆中DEG GCF DE FCGDE GFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DEG FCG ASA ∆≅∆∴EG GC =；（3）不变．理由：∵//DE BC ，∴60ADE B ∠=∠=，∴ADE ∆是等边三角形，∵DH AE ⊥， ∴12HE AE =， 在DEG ∆与FCG ∆中DEG GCF DE FCGDE GFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()DEG FCG ASA ∆≅∆，∴EG GC =， ∴12EG CE =， ∴11132222HG HE EG AE CE AC =-=-==． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，一元一次方程的应用，平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．（1）若a ﹣b ＝2，ab ＝﹣3，则1a ﹣1b的值为； （2）分解因式：（a+4）（a ﹣4）﹣4+a【答案】（1）23；（2）（a ﹣4）（a+5） 【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到b a ab -，再将已知代入计算即可； （2）先将﹣4+a 变为+（a-4），然后再提取公因式即可．【详解】解：（1）1a ﹣1b ==b a b a ab ab ab --=， ∵a ﹣b ＝2∴b-a=-2将b-a=-2，ab ＝﹣3代入得1a ﹣1b =b a ab -=23； （2）（a+4）（a ﹣4）﹣4+a ＝（a ﹣4）（a+4+1）＝（a ﹣4）（a+5）．【点睛】本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形．21．如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）图见解析；（2）11 2．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．【详解】：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC的面积11111 353132522222 =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键．22．计算题（1）先化简，再求值：22121222a a aa a a⎛⎫-+-÷⎪---⎝⎭其中a=1．（2）解方程：212x x x+=+【答案】（2）11aa+-，2；（2）x=-2【分析】（2）先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可．（2）去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验．【详解】解：（2）22121 222a a aa a a⎛⎫-+-÷⎪---⎝⎭=()222112a a a a -⎛⎫÷ ⎪---⎝⎭ =()()()211221a a a a a +--⨯--=11a a +-， 将a=2代入，原式=2；（2）212x x x +=+ 去分母得：()()2222x x x x +++=，去括号得：22242x x x x +++=，移项合并得：44x =-，系数化为2得：x=-2．经检验：x=-2是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法．23．如图，//AM BN 、MAB ∠、NBA ∠的平分线交于E .（1）AEB ∠是什么角？（直接写结果）（2）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，观察线段DE CE 、，你有何发现？并说明理由.（3）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，求证：AC BD AB +=；（4）如图3，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，5AB =，3AC =，2ABE ACE S S ∆∆-=，求BDE ∆的面积.【答案】（1）直角；（2）DE=CE ，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAM+∠ABN ＝110°，然后由角平分线的定义可证∠BAE+∠ABE ＝90°，进而可得∠AEB ＝90°；（2）过点E 作EF ⊥AM ，交AM 与F ，交BN 于H ，作EG ⊥AB 于G.由角平分线的性质可证EF=EH ，然后根据“AAS ”证明△CEF ≌△DEH 即可；（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，可证△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，进而证出∠FEB＝∠DEB，然后再证明△BFE≌△BDE，可得结论；（4）延长AE交BD于F，由三线合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根据“AAS” 证明△ACE≌△FDE，可得DF ＝AC＝3，设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根据S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，进而可求出△BDE 的面积．【详解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝12 BAM，∠ABE＝12∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝12(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如图，过点E作EF⊥AM，交AM与F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，EF=EH，∴△CEF≌△DEH，∴DE=CE；（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，在△ACE与△AFE中，AC AF CAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△AFE ，∴∠AEC ＝∠AEF ，∵∠AEB ＝90°，∴∠AEF+∠BEF ＝∠AEC+∠BED ＝90°，∴∠FEB ＝∠DEB ，在△BFE 与△BDE 中，FBE DBE BE BEFEB DEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BFE ≌△BDE ，∴BF ＝BD ，∵AB ＝AF+BF ，∴AC+BD ＝AB ；（4）延长AE 交BD 于F ，∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF ，∵BE 平分∠ABN ，∴AB ＝BF ＝5，AE ＝EF ，∵AM//BN ，∴∠C ＝∠EDF ，在△ACE 与△FDE 中，C EDF AEC FEN AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FDE ，∴DF ＝AC ＝3，∵BF ＝5，∴设S △BEF ＝S △ABE ＝5x ，S △DEF ＝S △ACE ＝3x ，∵S △ABE ﹣S △ACE ＝2，∴5x ﹣3x ＝2，∴x ＝1，∴△BDE 的面积＝1．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的面积，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24．分解因式：(1)22369xy x y y --； (2)4161x -【答案】（1）2(3)y x y --；（2）2(41)(21)(21)x x x ++-.【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解：（1）22369xy x y y -- 22(96)y x xy y =--+2(3)y x y =--；（2）4161x -22(4)1x =-22(41)(41)x x =+-2(41)(21)(21)x x x =++-.【点睛】本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.25．如图,在ABC 中，A B ∠>∠，（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB 、BC 分别相交于点D E 、(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下,连结AE ，若48B ∠=︒，求AEC ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）96°【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB即可；（1）利用线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAB=∠B=48°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC 的度数．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B=48°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．故答案为96°．【点睛】本题考查了作图-基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将0.000000517用科学记数法可表示为（ ）A ．75.1710-⨯B ．551710-⨯C ．85.1710-⨯D ．65.1710-⨯【答案】A【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：0.000000517=75.1710-⨯.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．若x= -1．则下列分式值为0的是（ ） A ．11x - B ．+1x x C ．21x x - D ．1x x- 【答案】C 【分析】将1x =-代入各项求值即可．【详解】A. 将1x =-代入原式，1111112x ==----，错误； B. 将1x =-代入原式，+1x x 无意义，错误； C. 将1x =-代入原式，()2211101x x ---==-，正确； D. 将1x =-代入原式，11121x x ---==-，错误； 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式的运算，掌握分式的性质以及运算法则是解题的关键．3．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种【答案】C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x 间，住2人间的需要有y 间，则根据题意得，3x+2y=17， ∵2y 是偶数，17是奇数，∴3x 只能是奇数，即x 必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x＞5时，y＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C．4．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣12x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2【答案】D【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=1，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：32k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．5．如图，直线1y x =+分别与x 轴，y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半轻画弧交x 轴于点1A ，再过点1A 作x 轴的垂线交直线1y x =+于点1B ，以点A 为圆心，1AB 长为半径画弧交x 轴于点2A ，⋯，按此作法进行下去，则点8A 的坐标是( )A ．(14,0)B ．(15,0)C ．(16,0)D ．(17,0)【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出123,,AA AA AA 的长度，然后得到123,,A A A 的坐标，找到规律即可得到点8A 的坐标．【详解】当0x = 时，1y =当0y = 时，10x +=，解得1x =-(1,0),(0,1)A B ∴-1AO OB ∴==2212AA AB AO OB ∴==+= ∴1(21,0)A 90,AOB AO OB ∠=︒=45BAO ∴∠=︒111222333,,AA A B AA A B AA A B ∴=== ∴222221111(2)(2)2AA AB AA A B ==+=+=∴2(1,0)A 即3(41,0)A2222322222222AA AB AA A B ==+=+=∴3(221,0)A 即3(81,0)A 由此可得88(21,0)A 即(15,0)故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．6．下列运算正确的是( )A．3a–2a= 1 B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2D．(a+b)2=a2+b2【答案】C【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、a2·a3=a5，故本选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．【详解】请在此输入详解！7．下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形，有2条对称轴；C、是轴对称图形，有3条对称轴；D、是轴对称图形，有4条对称轴；故选：C．【点睛】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．8．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．a cb b【答案】B【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断. 【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，A 、∵a ＜b ，∴a ﹣c ＜b ﹣c ，故选项错误；B 、∵a ＜b ，∴a+c ＜b+c ，故选项正确；C 、∵a ＜b ，c ＞0，∴ac ＜bc ，故选项错误；D 、∵a ＜c ，b ＜0，∴a c b b >，故选项错误. 故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．9．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④【答案】D 【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230∠=求出∠1与∠E 的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B 的度数大小即可判断③；利用4C ∠=∠求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90︒，∴∠1=∠3，故①正确；∵230∠=，∴190260∠=-∠=∠E=60︒，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故②正确；∵245∠=，∴345∠=，∵45B ∠=,∴∠3=∠B,∴//BC AD ,故③正确；∵4C ∠=∠45=，∴∠CFE=∠C45=，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=60,∴∠2=90︒-∠1=30，故④正确，故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.10．如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中点C．AD=BD=BC D．△BDC的周长等于AB+BC【答案】B【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=12（180°-∠A）=12（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；B、条件不足，不能证明，故不对；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正确；D、∵AD=BD∴△BDC的周长等于AB+BC故D正确；故选B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．二、填空题11．若关于x ，y 的二元一次方程组24327x y k x y k +=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，则k 的值为_____． 【答案】1【分析】先用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，即可求得k 的值．【详解】解：24327x y k x y k +=⎧⎨+=⎩①② 解方程组得，2x k y k =⎧⎨=⎩， 因为方程组的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，所以3k ＝36，解得k ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.12．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连结AD ，CD ．则△ABC ≌△ADC的依据是 ．【答案】SSS【解析】试题分析：根据作图得出AB=AD ，CD=CB ，根据全等三角形的判定得出即可．解：由作图可知：AB=AD ，CD=CB ，∵在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ），故答案为SSS ．考点：全等三角形的判定．13．已知(x-2018)2＝15，则(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________【答案】1【分析】将22(x 2017)(x 2019)-+-变形为22(x 20181)(x 20181)-++--，将x 2018-看作一个整体，利用完全平方公式展开后再代入已知条件即可．【详解】解：∵22(x 2017)(x 2019)-+-22(x 20181)(x 20181)=-++--∴展开得： 222(x 2018)12(x 2018)(x 2018)12(x 2018)2(x 2018)2-++-+-+--=-+∵2(x 2018)15-=∴原式215232=⨯+=故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值以及完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的内容是解此题的关键．14．若二次根式53a +是最简二次根式，则最小的正整数a 为______.【答案】1【分析】根据最简二次根式的定义求解即可.【详解】解：∵a 是正整数，且53a +是最简二次根式，∴当a=1时，538a +=，不是最简二次根式，当a=1时，5313a +=，是最简二次根式，则最小的正整数a 为1，故答案为：1．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．【答案】1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF ⊥AB ，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB 和BF 的长度，从而得出AF 的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF ⊥AB ， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=12BC=2， ∴AF=AB －BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．16．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是____________；【答案】y=30-4x【解析】试题解析：∵每小时耗油4升，∵工作x 小时内耗油量为4x ，∵油箱中有油30升，∴剩余油量y=30-4x.17．已知3a b +=，2ab =，则22a b +=______．【答案】1【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵3a b +=，2ab =，∴原式()22945a b ab +-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题18．如图，∠A ＝∠D ，要使△ABC ≌△DBC ，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．【答案】∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【详解】∵∠A ＝∠D ，BC ＝BC ，∴当∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB 时，△ABC ≌△DBC （AAS ），∴还需要补充一个条件为：∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．故答案为∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.19．已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A 车到达终点时，B 车离终点还差12米，A 车的平均速度为2.5米/秒．（1）求B 车的平均速度；（2）如果两车重新比赛，A 车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若调整A 车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A 车的平均速度．【答案】 (1) B 车的平均速度为1.5米/秒；(2)不能，理由见解析；(3) A 车调整后的平均速度为2.1米/秒【分析】(1) A 车走完全程所用时间302.5秒就是B 车走了路程(30-12)米所花的时间，据此列出方程并解得即可；(2)比较A 车走完全程(30+12)与B 车走了路程所花的时间，即可得到答案；(3)由(2)的结论：B 车到达终点所花时间为20秒,即可求得A 车调整后的平均速度.【详解】(1)设B 车的平均速度为x 米/秒， 依题意得：3030122.5x =- 解得： 1.5x =∴B 车的平均速度为1.5米/秒；(2)不能，理由是：A 车从起点退后12米，再到达终点所花时间为：()3012 2.516.8+÷=秒；B 车到达终点所花时间为：30 1.520÷=秒；∴A 车比B 车先到达终点；(3)由(2)的结论：B 车到达终点所花时间为20秒；∴A 车调整后的平均速度应为：()301220 2.1+÷=米/秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理清速度、路程、时间三者之间的关系是解题的关键． 20．因式分解（1）225105mx mxy my -+；（2）(32)(23)a a b a -+-．【答案】（1）25()m x y -；（2）()(32)a b a --．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．。
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(word版含答案)
2020～2021学年度上学期期末考试试题八年级 数学 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是A ．624a a a ÷=B ．236(2)6a a =C ．235()a a =D ．222()a b a b +=+3．如图，ABC ∆中，60A ∠=︒，40B ∠=︒，//DE BC ，则AED ∠的度数是A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒4．下列运算正确的是A ．2a b a b m m m ++= B ．1xyx y x y +=++C ．121a a += D ．0aax y y x -=--5．多项式233x y y -分解因式，结果是A ．3(1)(1)y x x +-B ．23()x y y -C ．23(1)y x -D ．2(33)y x -第3题6．已知a ，b ，c 为ABC ∆的三边长，且满足2ac bc b ab +=+，则ABC ∆的形状是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形7．如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，则ADC ∠的度数是A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒8.某市视力健康管理中心对全市初中生的视力情况进行了一次抽样调查，如图是利用调查所得数据绘制的频数分布直方图，则这组数据的组数与组距分别是A ．4和0.20B ．4和0.30C ．5和0.20D ．5和0.309．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是A ．3B ．4C ．9D ．1810．甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每小时比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是A ．2403006x x =-B ．2403006x x =+ C ．2403006x x =- D ．2403006x x=+ 11．若3a b +=，4ab =，则b a a b +的值是 A ．14 B ．34 C ．94 D ．17412. 如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =， 连接BF ，CE ，下列说法：①ABD 和ACD 面积相等； ②BAD CAD ∠=∠； ③BDF ≌CDE ；④//BF CE ； ⑤CE AE =． 其中正确的是A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①④⑤第7题 第8题13.如图，ABC ∆中，AB AC =，3BC =，6ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，EF 是AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB PD +最小，则这个最小值为A ．3.5B ．4C ．4.5D ．514．如果a ，b ，c 是正数，且满足1a b c ++=，1115a b b c a c ++=+++， 那么a b a bb a cc c +++++的值为 A ．1- B ．1 C ．2 D ．12二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15．计算：20202019(4)0.25-⨯= ．16．已知30a b -=，则分式a b b+= ．17．如图，在等边ABC ∆中，将C ∠沿虚线DE 剪去，则ADE DEB ∠+∠= ．18．如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ，若150C ∠=︒，则CMA ∠= ．19．如图，AD 平分BAC ∠，DE AC ⊥，垂足为E ，//BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．则下列结论中：①AD 是ABC ∆的高；第17题 第18题 第13题第12题②ABC∆是等边三角形；③ED FD=；④AB AE BF=+．其中正确的是______________（填写序号）三、解答题（共58分）20. （10分）先化简，再求值：2211(1)211xx x x-÷-+++，其中2x=．21. （12分）随着科技的迅猛发展，高铁已成为我国制造业的一张名片，享誉全球。
2020年山东省临沂市八年级上册期末数学竞赛试卷(有答案)(1)
山东省临沂市八年级（上）期末数学竞赛试卷一、选择题（每题3分，共42分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是（）A．2＜a＜8 B．2≤a≤8 C．a＞2 D．a＜83．下列计算错误的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．﹣a2（﹣a）4=﹣a6C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5D．2m?3n=6m+n4．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．125．计算（﹣2×104）×（4×105）的正确结果是（）A．﹣2×1020B．2×109C．8×109D．﹣8×1096．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（+y）=a+ay B．2﹣4+4=（﹣4）+4C．102﹣5=5（2﹣1）D．2﹣16+3=（﹣4）（+4）+37．若，则m、n满足条件的取值为（）A．m=6，n=1 B．m=5，n=1 C．m=5，n=0 D．m=6，n=08．下列分式运算中正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，已知：∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AC=AE，BC=DE D．以上都不对10．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣72015D．7201511．如果2+14+c是一个完全平方式，那么常数c的值可以是（）A．49 B．169 C．±49 D．±16912．对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能（）A．被9整除B．被a整除 C．被a+1整除D．被a﹣1整除13．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若AC=，CE=1，则△DBE的周长为（）A．B．C．D．14．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（）A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上.15．计算：23?（﹣3）2= ．16．分解因式：（﹣1）（+3）+4= ．17．若分式的值为0，则的值为．18．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．19．新定义一种运算：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，下面给出关于这种运算的几个结论：①1@（﹣2）=﹣8；②a@b=b@a；③若a@b=0，则a一定为0；④若a+b=0，那么（a@a）+（b@b）=8a2．其中正确结论的序号是．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共19分）20．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，求证：∠ACB=∠AFB．21．先化简再求值：已知A=2+y，B=2﹣y，求代数式（A2﹣B2）（﹣2y）的值，其中=﹣1，y=2．22．如图所示，△ABC中，∠BAC=110°，点D，E，F分别在线段AB、BC、AC上，且BD=BE，CE=CF，求∠DEF的度数．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共21分）23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．【实验与探究】（1）由图观察易知A（0，4）关于直线l的对称点A′的坐标为（4，0），请在图中分别标明B（5，2）、C（﹣2，3）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；【归纳与发现】（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；【运用与拓广】（3）已知两点D（1，﹣2）、E（﹣1，﹣3），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）24．设y=，是否存在实数，使得代数式（﹣y）（2﹣y）﹣3（2﹣y）能化简为52？若能，请求出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由．五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共23分）25．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．26．阅读材料：分解因式：2+2﹣3解：原式=2+2+1﹣1﹣3=（2+2+1）﹣4=（+1）2﹣4=（+1+2）（+1﹣2）=（+3）（﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4mn+3n2；（2）无论m取何值，代数式m2﹣3m+2015总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值．山东省临沂市八年级（上）期末数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共42分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是（）A．2＜a＜8 B．2≤a≤8 C．a＞2 D．a＜8考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．解答：解：5﹣3＜a＜5+3，∴2＜a＜8．故选A．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．下列计算错误的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．﹣a2（﹣a）4=﹣a6C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5D．2m?3n=6m+n考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、B、C选项的计算都正确；而D选项中，根据同底数幂的乘法的法则知，2m?3n≠6m+n，因为底数不同，不能运用同底数幂的乘法法则进行计算，故错误．故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12考点：多边形内角与外角．分析：设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为4，根据邻补角的定义得到+4=180°，解出=36°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．解答：解：设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为4，依题意有+4=180°，解得=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选：C．点评：本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°．也考查了邻补角的定义．5．计算（﹣2×104）×（4×105）的正确结果是（）A．﹣2×1020B．2×109C．8×109D．﹣8×109考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：原式=（﹣2×4）×104+5=﹣8×109，故选：D．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（+y）=a+ay B．2﹣4+4=（﹣4）+4C．102﹣5=5（2﹣1）D．2﹣16+3=（﹣4）（+4）+3考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，2﹣4+4=（﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义判断．7．若，则m、n满足条件的取值为（）A．m=6，n=1 B．m=5，n=1 C．m=5，n=0 D．m=6，n=0考点：整式的除法；同底数幂的乘法．分析：根据单项式相除的法则和同底数幂的除法的性质，再根据相同字母的次数相同列出方程，解方程即可求出m、n的值．解答：解：∵m y n÷=4m﹣3y n﹣1，∴m﹣3=2，n﹣1=0，解得m=5，n=1故选B．点评：考查了单项式相除的运算法则和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．8．下列分式运算中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质逐项判断．解答：解：A、c等于零时，错误，故A错误；B、分子分母每乘同一个数，故B错误；C、分子分母没除以同一个不为零的数，故C错误；D、分子分母都乘以10，故D正确；故选：D．点评：考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9．如图，已知：∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AC=AE，BC=DE D．以上都不对考点：全等三角形的判定．分析：本题已经具备了一角对应相等，若要补充两边，一定是夹此角的两边方可，根据各选项提供已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．解答：解：∵∠1=∠2∴∠E=∠C（三角形内角和定理）∵∠E和∠C的夹边分别是AE、DE、BC、AC∴只要AC=AE，BC=DE，符合SAS，则△ABC≌△ADE故选C．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理及三角形内角和定理，找着∠E=∠C是解决本题的关键．10．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣72015D．72015考点：关于轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解答：解：由点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，得n=3，m=﹣4．（m+n）2015=（3﹣4）2015=﹣1，故选：A．点评：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．如果2+14+c是一个完全平方式，那么常数c的值可以是（）A．49 B．169 C．±49 D．±169考点：完全平方式．分析：如果2+14+c是一个完全平方式，则对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解答：解：根据题意得：2+14+c是一个完全平方式，则对应的判别式△=142﹣4c=0，解得：c=49．故选：A．点评：本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．12．对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能（）A．被9整除B．被a整除 C．被a+1整除D．被a﹣1整除考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：多项式利用平方差公式分解，即可做出判断．解答：解：原式=（3a+5+2）（3a+5﹣2）=3（3a+7）（a+1），则对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能被a+1整除．故选 C点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若AC=，CE=1，则△DBE的周长为（）A．B．C．D．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：如图，连接AE．则由“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”推知BE=AE；在直角△ABC中、直角△ACE中，利用30度所对的直角边是斜边的一半得到：AC=AB、CE=AE，故△DBE的周长=AC+AE+BE．解答：解：∵在直角△ACE中，AC=，CE=1，∴由勾股定理知 AE==2，如图，连接AE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴∠2=∠B．又在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAD=60°，∠2=∠B=30°．∴∠1=∠2=30°，AB=2AC，∴CE=DE=AE=1．∴△DBE的周长=AB+BE+DE=AC+AE+DE=+2+1=3+．故选：D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质．由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键14．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（）A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20考点：规律型：数字的变化类．分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．解答：解：可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，则（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；则（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．前四项系数分别为1、6、15、20．故选：D．点评：本题考查了数字的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上.15．计算：23?（﹣3）2= 185．考点：单项式乘单项式．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可．解答：解：23?（﹣3）2=23?92=185．故答案为：185．点评：本题是幂的乘方与单项式乘法的小综合运算，要养成先定符号的习惯，还要注意区别系数运算与指数运算．16．分解因式：（﹣1）（+3）+4= （+1）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=2+3﹣﹣3+4=2+2+1=（+1）2．故答案为：（+1）2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．若分式的值为0，则的值为﹣2 ．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12 ．考点：平移的性质．分析：根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．解答：解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．19．新定义一种运算：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，下面给出关于这种运算的几个结论：①1@（﹣2）=﹣8；②a@b=b@a；③若a@b=0，则a一定为0；④若a+b=0，那么（a@a）+（b@b）=8a2．其中正确结论的序号是①②④．考点：完全平方公式．专题：新定义．分析：利用新定义代入求解并判定即可．解答：解：①1@（﹣2）=（1﹣2）2﹣（1+2）2﹣8；正确，②a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，b@a=（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab；所以a@b=b@a；正确，③若a@b=4ab=0，则a，b至少一个为0；故不正确，④若a+b=0，那么（a@a）+（b@b）=4a2+4a2=8a2．正确．正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．点评：本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是理解新定义．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共19分）20．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，求证：∠ACB=∠AFB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论．解答：证明：在△ABC与△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠EBD．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，∴∠AFB=2∠ACB，即∠ACB=∠AFB．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．21．先化简再求值：已知A=2+y，B=2﹣y，求代数式（A2﹣B2）（﹣2y）的值，其中=﹣1，y=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：把A、B的值代入，根据完全平方公式进行计算，合并后算乘法，最后代入求出即可．解答：解：∵A=2+y，B=2﹣y，∴（A2﹣B2）（﹣2y）=[（2+y）2﹣（2﹣y）2]（﹣2y）=8y（﹣2y）=82y﹣16y2，当=﹣1，y=2时，原式=16+64=80．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，注意运算顺序，难度适中．22．如图所示，△ABC中，∠BAC=110°，点D，E，F分别在线段AB、BC、AC上，且BD=BE，CE=CF，求∠DEF的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠B=，∠C=y，在△BDE中，由BD=BE，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠BED=（180°﹣），同理在△CEF中，求出∠CEF=（180°﹣y）．由平角的定义得到∠BED+∠DEF+∠CEF=180°，即∠DEF=180°﹣（∠BED+∠CEF）=180°﹣=，又在△ABC 中由∠BAC=110°，得出+y=180°﹣110°=70°，代入即可求出∠DEF=×70°=35°．解答：解：设∠B=，∠C=y，在△BDE中，∵BD=BE，∴∠BED=（180°﹣），同理在△CEF中，∵CE=CF，∴∠CEF=（180°﹣y）．∵∠BED+∠DEF+∠CEF=180°，∴∠DEF=180°﹣（∠BED+∠CEF）=180°﹣=，又∵∠BAC=110°，∴+y=180°﹣110°=70°，∴∠DEF=×70°=35°．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角的定义，关键是设出辅助未知数与y，得出+y=70°，再整体代入∠DEF=．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共21分）23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．【实验与探究】（1）由图观察易知A（0，4）关于直线l的对称点A′的坐标为（4，0），请在图中分别标明B（5，2）、C（﹣2，3）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′（2，5）、C′（3，﹣2）；【归纳与发现】（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a）（不必证明）；【运用与拓广】（3）已知两点D（1，﹣2）、E（﹣1，﹣3），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）考点：一次函数综合题．分析：（1）观察图形可得出B′（2，5），C′（3，﹣2）；（2）由（1）可知，关于直线l对称的点P'（b，a）；．（3）作出点E关于直线l对称点F，连接FD交l于点Q，则QF=QE，故EQ+QD=FQ+QD=FD解答：解：（1）由图可知，B′（2，5），C′（3，﹣2）；故答案为：（2，5），C'（3，﹣2）．（2）由（1）可知，关于直线l对称的点P'（b，a）；故答案为：（b，a）．．（3）作出点E关于直线l对称点F，连接FD交l于点Q，则QF=QE，故EQ+QD=FQ+QD=FD点评：本题主要考查了一次函数综合题，解题的关键是利用图形找出点关于直线l的对对称点．24．设y=，是否存在实数，使得代数式（﹣y）（2﹣y）﹣3（2﹣y）能化简为52？若能，请求出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由．考点：因式分解的应用．分析：先利用因式分解得到原式=（﹣y）（2﹣y）﹣3（2﹣y）=﹣42+y2，再把当y=代入得到原式=（2﹣4）2，所以当2﹣4=5满足条件，然后解关于的方程即可．解答：解：能．假设存在实数，因为（﹣y）（2﹣y）﹣3（2﹣y）=﹣42+y2，将y=代入，原式=﹣42+（）2=（2﹣4）2，∵（2﹣4）2=52，∴2﹣4=5，则2=9，解得 =±3．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共23分）25．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；（2）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF=∠DBE（∠DBE=180°﹣45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．解答：（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．点评：本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．26．阅读材料：分解因式：2+2﹣3解：原式=2+2+1﹣1﹣3=（2+2+1）﹣4=（+1）2﹣4=（+1+2）（+1﹣2）=（+3）（﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4mn+3n2；（2）无论m取何值，代数式m2﹣3m+2015总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值．考点：配方法的应用．专题：阅读型．分析：（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；（2）利用配方法将代数式m2﹣3m+2015转化为完全平方与和的形式=，然后利用非负数的性质进行解答．解答：解：（1）m2﹣4mn+3n2=m2﹣4mn+4n2﹣n2=（m﹣2n）2﹣n2=（m﹣3n）（m﹣n）；（2）m2﹣3m+2015===，∵，∴，即代数式m2﹣3m+2015的最小值为．点评：本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．。
临沂市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
临沂市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2017·海曙模拟) 圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A . 9π cm2B . 18π cm2C . 27π cm2D . 36π cm22. （2分） (2019九上·农安期末) 如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 83. （2分） (2019八上·榆林期末) 下列命题是假命题的是A . 同旁内角互补，两直线平行B . 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C . 平行于同一条直线的两条直线也互相平行D . 全等三角形的周长相等4. （2分） (2019八下·孝南月考) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（）A .B . 4C . 5D . 2.55. （2分） (2019八下·赵县期中) 如图以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（）A .B .C . -D . -6. （2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A . 24cm2B . 36cm2C . 48cm2D . 60cm27. （2分） (2018九下·福田模拟) 下列说法中正确的是（）A . 8的立方根是2B . 函数y= 的自変量x的取值范围是x>1C . 同位角相等D . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形8. （2分） (2019八上·椒江期末) 已知a、b、c为△ 的三边，且满足，则△是A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 不能确定9. （2分）若a、b、c是三角形三边的长，则代数式(a-b)2-c2的值是（）A . 大于零B . 小于零C . 大于或等于零D . 小于或等于零10. （2分） (2019七上·武汉月考) 下列结论：①若，则关于x的方程 ax-b+c=0(a 的解是x=-1；②若x=1是方程ax+b+c=1且 a 的解，则a+b+c=1成立；③若，则；④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，若AB=AC,则点C为线段AB的中点；⑤若，则的值为0。
∥3套精选试卷∥2020年临沂市八年级上学期数学期末监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】B【解析】根据“的”和“地”的频率之和是0.7，得出“和”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率×数据总数，即可得出答案．【详解】解：由题可得，“和”字出现的频率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出现的频数是50×0.3=15；故选：B ．【点睛】此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频数=频率×数据总数是本题的关键．2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．m 2+m+14=（m+12）2 【答案】D【解析】试题分析：A 、x 3﹣x ＝x(x ＋1)(x －1)，故此选项错误；B 、x 2＋y 2不能够进行因式分解，故错选项错误；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；D 、正确．故选D ．3．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ）A ．2b a b a =+B 22222(b a b )a +=+C 22b a b a +=+D 2(b)a b a +=+ 【答案】B【详解】解：A 、错误，∵2=++2a b a b abB 、正确，因为a 2+b 2≥0222()a b +2+b 2；C 22b a +D 2(+b)a ，其结果a+b 的符号不能确定．故选B ．4．下列表示时间的数字中，是轴对称图形的是（ ）A ．12：12B ．10：38C ．15：51D ．22：22【答案】B【分析】根据轴对称的定义进行判断即可得解.【详解】A. 12:12不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 10:38是轴对称图形，故B 选项正确；C. 15:51不是轴对称图形，故C 选项错误；D. 22:22不是轴对称图形，故A 选项错误，故选：B.【点睛】本题主要考查了轴对称的相关知识，熟练掌握轴对称图形的区分方法是解决本题的关键.5．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A 与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A 到达A '的位置，则点A '表示的数是（ ）A ．1π-B ．1π--C ．1-1或ππ-+D ．1--1ππ-或【答案】D 【解析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长=π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-π-1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键． 6．在△ABC 中和△DEF 中，已知BC=EF ，∠C=∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．∠A=∠D D ．AB=DE【答案】D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图：A, 根据SAS 即可推出△ABC ≌△DEF,;B. 根据ASA 即可推出△ABC ≌△DEFC.根据AAS 即可推出△ABC ≌△DEF;D, 不能推出△ABC ≌△DEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.7．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2【答案】D 【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案．【详解】解：∵1112a b -=， ∴()2ab b a =-，∴()22b a ab a b a b-==---． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．8．如图，地面上有三个洞口A 、B 、C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A 、B 、C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）A ．△ABC 三边垂直平分线的交点B ．△ABC 三条角平分线的交点C ．△ABC 三条高所在直线的交点D ．△ABC 三条中线的交点【答案】A【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC 三边垂直平分线的交点处．故选A ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．9．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是20.63S =甲，20.58S =乙，20.49S =丙，20.46S =丁，则本次测试射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】D【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是20.63S =甲，20.58S =乙，20.49S =丙，20.46S =丁，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是丁．故选：D ．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键． 10．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．8，15，17B ．4，6，8C ．3，4，5D ．6，8，10【答案】B【解析】试题解析：A. 22281517+=，故是直角三角形，故错误； B. 222468+≠， 故不是直角三角形，正确；C. 222345+=， 故是直角三角形，故错误；D. 2226810+=， 故是直角三角形，故错误.故选B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.二、填空题11．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．【答案】1.【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n 边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．试题解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n-3=10，∴n=1．故这个多边形是1边形考点：多边形的对角线．12．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________．【答案】 “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”【分析】命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行．【详解】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果−−−，那么−−−”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”.故答案为在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.13．若6m a =，2n a =，则2m n a +的值为_________．【答案】24【分析】根据同底数幂的乘法逆运算即可求解．【详解】2222()6224m n m n m n a a a a a +===⨯=故答案为：24【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加．14．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm ＝0.000000001m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ，将28nm 用科学记数法可表示为_____．【答案】2.1×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将21nm 用科学记数法可表示为21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案为：2.1×10﹣1．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.15．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a ﹣b ）5=__________．【答案】a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b ）n 的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n ．根据规律，（a-b ）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，故（a-b ）5= a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5.故答案为a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5.【详解】请在此输入详解！16．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠MAN 的度数为_________.【答案】80°【分析】延长AB 到A ',使得B A '=AB ，延长AD 到A ''，使得DA=D A ''，连接A '、A ''与BC 、CD 分别交于点M 、N ，此时 △AMN 周长最小，然后因为∠AMN=∠BAD －(∠BAM ＋∠DAN)，之后推出∠BAM ＋∠DAN 的值从而得出答案。
┃精选3套试卷┃2020届临沂市八年级上学期数学期末质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．解分式方程11322x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．113(2)x x -+=+- B ．113(2)x x -+=---C ．113(2)x x -=---D ．113(2)x x -=-- 【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD AC =，25B ∠=，则ACB ∠的度数为( )A ．25B ．50C ．80D ．105【答案】D 【分析】根据作图方法可知：MN 是BC 的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB ，然后根据等边对等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDA ，再根据等边对等角即可求出∠A ，然后利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB ．【详解】解：根据作图方法可知：MN 是BC 的中垂线∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB ＋∠B=50°∵CD AC =∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A －∠B=105°故选D．【点睛】此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．3．下列各组数中，是勾股数的是（）A．7,8,9B．6,8,11C．5,12,14D．3,4,5【答案】D【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【详解】A、∵72＋82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵62＋82≠112，∴此选项不符合题意；C、∵52＋122≠142，此选项不符合题意；D、∵42＋32=52，∴此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…4．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b【答案】B【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故选：B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；开方开不尽的数是无理数，则③正确；-+=是有理数，故④错误；2202π是无理数，故⑤错误；正确的是：①③；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.6．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】选项A 、B 中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；选项C 中的图形不是轴对称图形；选项D 中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.故选D.7．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学【答案】C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +--所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.8．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．16或17 【答案】D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；②5为腰，6为底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．综上所述：周长为1或2．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．9．下列运算中正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．5510a a a +=C ．()23636a a -=D ．()237a a a ⋅=【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、426a a a ⋅=，故此选项错误；B 、a 5+a 5=2a 5，故此选项错误；C 、（−3a 3）2=9a 6，故此选项错误；D 、（a 3）2a=a 7，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则． 10．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则BC 的长是（ ）A ．32B ．2C ．22D 10【答案】D【分析】根据条件可以得出∠E ＝∠ADC ＝90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出AD ＝CE ，再利用勾股定理就可以求出BC 的值．【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°．∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴CE ＝AD ＝3，在Rt △BEC 中，2222BC=BE +CE =1+3=10，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题11．计算3520-的结果是___．【答案】5．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【详解】原式＝35-255=．故答案为5．【点睛】本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．12．如图示在△ABC 中∠B= ．【答案】25°.【解析】试题分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为25°．考点：直角三角形的性质．13．如图，在ABC 中，已知,AB AC AB =的垂直平分线DE 与AC AB 、分别交于点,D E 、如果30,A ∠=︒那么DBC ∠的度数等于____________________.【答案】45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD计算即可．【详解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=18030752，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30º，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．故答案为：45º．【点睛】本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．14．已知数据12，6-， 1.2-，π，0，其中正数出现的频率是_________．【答案】0.4【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率．【详解】解：∵共五个数中，共有2个正数，∴正数出现的频率为：2÷5=0.4故答案为：0.4【点睛】考查频率的计算．熟记公式是解决本题的关键．15．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．【答案】8【详解】正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是3608. 45=故答案为8.16．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．【答案】八【解析】360°÷（180°-135°）=817．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．【答案】1【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可. 【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意得：23k bk b-+=⎧⎨+=⎩解得：11 kb=-⎧⎨=⎩所以函数解析式为：y=-x+1当x=0时，y=1，即p=1.故答案是：1.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．【答案】（1）见解析，A 1(0，-1)，B 1(3，-1)，C 1(1，-3)；（1）1【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可； （1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；A 1（0，-1），B 1（3，-1），C 1（1，-3）；（1）△A 1B 1C 1的面积=1×3-12×1×1-12×3×1-12×1×1=1． 【点睛】 本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.19．计算（1）21183(2)43-（2）2(32)(32)(12)-++（3）()35223x x -<+（4）121132x x +++≥ 【答案】（1）332-（2）1022+（3）3x >-；（4）5x ≥-【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）21183(2)43--+-- =23322--+-=332--；（2）2(32)(32)(12)+-++=921222-+++=1022+；（3）()35223x x -<+，∴3546x x -<+，∴39x -<，∴3x >-；（4）121132x x +++≥， ∴2(12)63(1)x x ++≥+，∴24633x x ++≥+，∴5x ≥-.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.20．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，AD 平分CAB ∠，延长AC 至E ，使CE AC =，连接DE ．求证：BAD ∆≌EAD ∆【答案】见解析【分析】根据已知条件可得AE= 2AC ，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得AB=2AC ，从而得出AB=AE ，然后根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD ，最后利用SAS 即可证出结论．【详解】证明：∵CE AC =∴AE=CE ＋AC=2AC在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒∴AB=2AC∴AB=AE∵AD 平分CAB ∠，∴∠BAD=∠EAD在BAD ∆和EAD ∆中AB AE BAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAD ∆≌EAD ∆（SAS ）【点睛】此题考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．21．如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∆的角平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．（1）若2BQ =，求PE 的长．（2）连接PF ，EF ，试判断EFP ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）2PE =；（2）EFP ∆是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）由ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，得30EBP ∠=︒，结合90BEP ∠=︒，4BP =，即可得到答案；（2）由30ABP CBD ∠=∠=︒，90PEB ∠=︒得60BPE ∠=︒，由FQ 垂直平分线段BP ，得30FBQ FPQ ∠=∠=︒，进而即可得到结论．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，∴30EBP PBC ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥于点E ，∴90BEP ∠=︒，∴12PE BP =， ∵QF 为线段BP 的垂直平分线，∴2224BP BQ ==⨯=，∴1422PE =⨯=； （2）EFP ∆是直角三角形．理由如下：连接PF 、EF ，∵ABC ∆是等边三角形，BD 平分ABC ∠，∴60ABC ∠=︒，30ABP CBD ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥，∴90PEB ∠=︒，∴60BPE ∠=︒，∵FQ 垂直平分线段BP ，∴FB FP =，∴30FBQ FPQ ∠=∠=︒，∴90EPF EPB BPF ∠=∠+∠=︒，∴EFP ∆是直角三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．22．如图，已知等边△ABC 中，点D 在BC 边的延长线上，CE 平分∠ACD ，且CE =BD ，判断△ADE 的形状，并说明理由．【答案】△ADE 是等边三角形，理由见解析【解析】先证明出△ABD ≌△ACE ，然后进一步得出AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．【详解】△ADE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC ，∴∠ACD=120°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC ，∠B=∠ACE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)，∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及判定与等边三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23．（1）计算： ((⨯； （2）解方程：23211x x x x ++=-- ．【答案】（1）6-；（2）无解．【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的乘法和除法进行计算，然后合并同类项，即可得到答案； （2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，求出方程的解，再通过检验，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=2222--=126--=6-；（2）23211x x x x ++=-- ∴2232x x x x +-=+，∴33x =，∴1x =；检验：当1x =时，20x x -=，∴1x =是增根，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，以及解分式方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．24．同学们，我们以前学过完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如23=，25=，下面我们观察：)2221211213=-⨯=-=-23211)-=-=，∴231)-=，∴1=求：（1（2（3=m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．【答案】（11；（21；（3）m n a +=，mn b =，理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．【详解】解：（11；（21==；（3）m+n ＝a ，mn ＝b.理由：∵=∴2a =+，∴＝，∴m+n ＝a ，mn ＝b【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．25．解方程组：3224x yx y=⎧⎨-=-⎩①②．【答案】23 xy⎧⎨⎩＝＝【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】3224x yx y=⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②得：x−3x＝−4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为23 xy⎧⎨⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)【答案】C【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．故选：C．【点睛】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．2．下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据平行线的性质可对①进行判断，根据外角性质可对②进行判断，根据全等三角形判定定理可对③进行判断；根据直角三角形的性质可对④进行判断.【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①错误，是假命题，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故②错误，是假命题，两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等；故③错误，是假命题，直角三角形的两锐角互余，故④正确，是真命题，综上所述：真命题有④，共1个，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．熟练掌握相关性质及定理是解题关键.3．小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是（）A．7cm B．8cm C．11cm D．13cm【答案】A【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件选取.【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x 为奇数，∴第三根木棒的长度可以为5cm ，7cm ，9cm ．故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，掌握三角形第三边长应小于另两边之和，且大于另两边之差是解答此题的关键.4．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．﹣3B ．1xC ．﹣a ﹣bD ．﹣14 【答案】B 【分析】根据分式的定义：形如A B ，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．【详解】解：A ．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；B ．1x是分式，故本选项符合题意； C ．﹣a ﹣b 不是分式，故本选项不符合题意；D ．﹣14不是分式，故本选项不符合题意． 故选B ．【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．5．若关于x 、y 的二元一次方程51x my -=有一个解是23x y =⎧⎨=⎩，则m =（ ）． A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案． 【详解】把23x y =⎧⎨=⎩代入51x my -=得：1031m -=， 解得3m =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程．6．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ）A ．10B ．53C ．2D ．83【答案】B 【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．8．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三脚架D ．放缩尺 【答案】D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性． 解：A ，B ，C 都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D ．考点：三角形的稳定性．9．已知()22x ++3y -=0，则x y 的值是（ ） A ．-6B ．19C ．9D ．-8 【答案】B【分析】根据非负数的性质可得x 、y 的值，代入即可得出答案．【详解】解：∵()22x ++3y -=0， ∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴y x =3-2=19． 故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质——偶次幂和二次根式，以及负指数幂，根据非负数的性质得出x 、y 的值是解决此题的关键．10．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为()4,3,(2,1)-，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．(1,2)-B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,3) 【答案】D【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【详解】如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．二、填空题11．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点．若AB ＝13cm ，CF ＝7cm ，则BD ＝_____cm ．【答案】6【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE ＝∠EFC ，再由ASA 可求出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质即可求出AD 的长，再由AB ＝13cm 即可求出BD 的长．【详解】解：∵AB ∥CF ，∴∠ADE ＝∠EFC ，∵E 为DF 的中点，∴DE=FE ，在△ADE 和△CFE 中，ADE CFE DE=FEAED=CEF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△ADE ≌△CFE （ASA ），∴AD ＝CF ＝9cm ，∵AB ＝13cm ，∴BD ＝13﹣7＝6cm ．故答案为:6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.12．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ．【答案】1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD ⊥AB ，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B ，在△ABC 和△FEC 中，∵∠ECF=∠B ，EC=BC ，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC ≌△FEC （ASA ）．∴AC=EF ．∵AE=AC ﹣CE ，BC=2cm ，EF=5cm ，∴AE=5﹣2=1cm ．13．分式方程253x x =+的解是_____________ . 【答案】x=2；【解析】试题分析：两边同乘x （x+3），得2（x+3）=5x ，解得x=2，经检验x=2是原方程的根； 考点：解分式方程．14．若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长为_______．【答案】5cm【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=x ，BC=y ，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解【详解】解：如图所示,设AD=DC=x ，BC=y ，由题意得21221x x y x +=⎧⎨+=⎩ 或22112x x y x +=⎧⎨+=⎩解之：417x y =⎧⎨=⎩或75x y =⎧⎨=⎩当417x y =⎧⎨=⎩时等腰三角形的三边为8，8，17，不符合三角形的三边关系；当75x y =⎧⎨=⎩时，等腰三角形的三边为14，14，5， 所以，这个等腰三角形的底边长是5，故答案为5cm【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.15．分式方程512552x x x+=--的解为_________． 【答案】0x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：525x x -=-，解得：0x =，经检验0x =是分式方程的解．故答案为：0x =．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16．已知线段AB=8cm ，点C 在直线AB 上，BC=3cm ，则线段AC 的长为________.【答案】5cm 或11cm【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想，因为C 点可能在线段AB 上，即在A 、B 两点之间，也可能在直线AB 上，即在线段AB 的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.【详解】①当C 点在线段AB 上时，C 点在A 、B 两点之间，此时BC=3cm ，∵线段AB=8cm ，∴AC=AB-BC=8-3=5cm ；②当C 点在线段AB 的延长线上时，此时BC=3cm ，∵线段AB=8cm ，∴AC=AB+BC=8+3=11cm ；综上，线段AC 的长为5cm 或者11cm【点睛】本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现的情况.17．当x=______________时，分式||11x x --的值是0？【答案】-1【解析】由题意得10 {1xx-=-≠，解之得1x=-.三、解答题18．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据HL证明Rt△AED≌Rt△CFB得出结论；（2）证明△DBE≌△BDF，则∠DBE＝∠BDF，可得出结论．【详解】（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，AD BCDE BF=⎧⎨=⎩，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中,DE BFBDE DBFBD DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．19．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．（1）求证：BE＝CD．（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如图2，图形中有四个等腰三角形：分别是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF 是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根据已知角的度数依次计算各角的度数，根据两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论．【详解】解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如图2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF ＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF ＝∠DFE ＝75°，∴△DEF 是等腰三角形；④∵∠ECD ＝∠EDC ＝30°，∴△ECD 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，点D 是AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上，且AB AE =，AF 平分CAE ∠交DE 于F ，连CF ．（1）如图1，求证：ABE ACF ∠=∠；（2）如图2，当60ABC ∠=︒时，求证：AF EF FB +=．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，通过证明ACF AEF ∆≅∆，再由等腰三角形的性质即可得解；（2）根据题意，在FB 上截取BMCF =，连接AM ，通过证明，再由等边三角形的判定及性质进行证明即可得解.【详解】（1）∵AF 平分∠CAE ，∴EAF CAF ∠=∠，∵AB AC AB AE ==，，∴AE AC =，在ACF ∆和AEF ∆中， AC AE CAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACF AEF SAS ∆≅∆，∴E ACF ∠=∠．∵AB AE =，∴E ABE ∠=∠，∴ABE ACF ∠=∠．（2）如下图，在FB 上截取BMCF =，连接AM ．∵ACF AEF ∆≅∆，∴EF CF =，E ACF ABM ∠=∠=∠， 在ABM ∆和ACF ∆中，AC AB ABM ACF BM CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABM ACF SAS ∆≅∆，∴AM AF =，BAM CAF ∠=∠．∵60AB AC ABC =∠=︒，，∴ABC ∆是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，∴60MAF MAC CAF MAC BAM BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∵AM AF =，∴AMF ∆为等边三角形，∴AF AM MF ==，∵EF CF BM ==，∴AF EF MF BM FB +=+=，即AF EF FB +=．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关证明方法是解决本题的关键.21．先化简，再求值：()()()()3232232x y x y x y x y x +--+-÷⎡⎤⎣⎦，其中2x =，1y =-【答案】64x y -；16.【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解．【详解】原式＝(32)2-÷x y x x＝2(32)64-=-x y x y当2x =，1y =-时，∴ 原式=12+4=16【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键 是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．22．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=，453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.23．计算题（1）计算：()2101213201833π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中13x =． 【答案】（1）1312；（2）22x x -+， 57-．。
2020年临沂市八年级数学上期末一模试题附答案
2020年临沂市八年级数学上期末一模试题附答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①2．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A．5B．2 dm C．25D．423．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3D．a=2，b=-34．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2B．2C．4D．-45．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．66．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4 B．6 C．8 D．107．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 8．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．29．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形二、填空题13．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．14．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．15．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=______．16．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．17．若分式242xx--的值为0，则x的值是_______．18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x管道，那么根据题意，可得方程．19．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.三、解答题21．A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运60kg.A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？22．先化简再求值：（a+2﹣52a-）•243aa--，其中a＝12-．23．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．24．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2．故选D．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．3．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.4．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．5．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5， ∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．6．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm ，则8﹣2＜x ＜2+8，6＜x ＜10，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.8．C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n的最小值为3．故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．9．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.10．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.11．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．12．B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．15．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x然后根据指数相等即可求出n值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n ﹣1）（1+2n ），=22n ﹣1，∴x+1=22n ﹣1+1=22n ，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．16．CE=BC 本题答案不唯一【解析】再加利用SSS 证明≌故答案为解析：C E =BC ．本题答案不唯一．【解析】AC DC =，BC EC =，再加AB DE =，利用SSS,证明ABC V ≌DEC V ．故答案为AB DE =.17．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x ﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x ﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x 2-4=0，且x ﹣2≠0，求解即可.【详解】由题意得：x 2-4=0，且x ﹣2≠0，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．18．【解析】因为原计划每天铺设xm 管道所以后来的工作效率为（1+20）x 根据题意得 解析：()12030012030120%120180(30)1.2x xx x -+=++=或【解析】因为原计划每天铺设xm 管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x根据题意，得12030012030(120%)x x-+=+．19．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题21．A型机器人每小时搬运240kg，则B型机器人每小时搬运180kg.【分析】设B 型机器人每小时搬运xkg ，则A 型机器人每小时搬运()60x + kg ，根据A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等，列方程求解．【详解】设B 型机器人每小时搬运xkg ，则A 型机器人每小时搬运()60x + kg120090060x x=+， 方程两边乘()60x x +，得120090054000x x =+，解得：180x =校验：当600x =时，()600x x +≠所以，原分式方程的解为180x =60240x +=，答：A 型机器人每小时搬运240kg ，则B 型机器人每小时搬运180kg .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．﹣2a ﹣6，－5【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．【详解】解：（a +2﹣52a -）•243a a -- ＝(2)(2)52(2)×223-a a a a a a +--⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦ ＝(3)(3)2(2)×23-a a a a a +--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝﹣2a ﹣6，当a ＝12-时，原式=﹣2a ﹣6=﹣5． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．23．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．24．赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：1200x+10＝1500(120)0x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。
山东省临沂市兰山区2020-2021学年八年级上学期期末质量检测数学试题(Word版 含答案)
2020-2021学年度上学期期末质量检测试题八年级数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间90分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回2.答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分.第I 卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.1.下面四个图形分别是可回收垃圾、其它垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的 是（ ）2.目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm(其中1nm=10-9m ），用科学记数法表示这个最小刻度(单位：m)，结果是（ ）A.2×10-8mB.2×10-9mC.2×10-10mD.2×10-11m3.一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（ ）A.2B.3C.4D.54.若x 、y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A.1+y x B.1++x y x C.y x xy + D.y x x -32 5.若274=x ，32=y ，则y x -22的值为（ ） A.24 B.81 C.9 D.756.如图，已知△ABC ≌△DEF ，CD 平分∠BCA ，若∠A=30°，∠CGF=88°，则∠E 的度数是（ ）A.30°B.50°C.44°D.347.若关于x 的多项式)2(m x -与)53(+x 的乘积中，一次项系数为25，则m 的值（ ）A.6B.-5C.3D.-38.科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）A.12米B.16米C.18米D.20米9.若22254y axy x ++是一个完全平方式，则a 的值为（ ）A.20B.-20C.±20D.±1010.某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果.若设该哨卡共有x 名战士，则所列方程为（ ） A.1560660--=+x x B.1560660+-=+xx C.15606-60-+=x x D.15606-60++=x x 11.如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点F 、G ，若FG=2，ED=6，则DB+EC 的值为（ ）A.3B.4C.5D.9（第11题图） （第12题图）12.如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=120°，BC=20cm ，则AM 的长度为（ ）A.20cmB.10cmC.5cmD.15cm13.如图，A ，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C 的个数为（ ）A.7B.8C.9D.10（第13题图） （第14题图）14.如图，在四边形ABCD 中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为A.50°B.60°C.70°D.80°第Ⅱ卷(非选择题 共78分）注意事项：1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.计算：()-2231-3-31-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛= . 16.把1164-x 分解因式得 .17.关于x 的分式方程112-=+x m 无解，则m 的取值是 . 18.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=15cm,BC=8cm,AX ⊥AC 于A ，P ，Q 两点分别在边AC 和射线AX 上移动.当PQ=CAB,AP= cm 时，△ABC 和△APQ 全等.19.读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑=1001n n ，这里“Σ”是求和符号.通过对以上材料的阅读，计算∑=+20201)1(1n n n= .三、解答题（本大题共6小题，共63分）20.(本题满分15分）计算：(1)()()y x x y x 422+-+(2)44322432+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----a a aa a a(3）解分式方程：x x x -=+--2312321.（本题满分8分)已知在平面直角坐标系中有A(-5，2)，B(-3，5)，C(2，-2)三点.请回答下列问题：（1)在如图坐标系内画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出各个顶点的坐标；(2)△ABC与△A1B1C1对应点的坐标的关系是 .(3)直接写出△ABC的面积： .22.（本题满分8分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，重足分别为D，E，AD=2.5cm，BE=lcm.求DE的长.23.(本题满分9分)在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同.（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元?（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个?24.(本题满分10分)已知，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，且DB=DE，点E在BC延长线上.(1）如图1，若点D是AC的中点，求证；AD=CE；(2）如图2，若点D不是AC的中点，(1）中的结论还成立吗？若成立给出证明，若不成立，说明理由.25.（本题满分13分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，∠AOB=120，OP=6，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点.（1）试判断△PMN的形状，并给出证明；（2）OM+ON的值是否为定值?若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由；（3）四边形PMON的面积是否为定值?请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.1-5 BCDDC 6-10 DBCCB 11-14 BABD二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）15、616、()()()1212142-++x x x17、018、8或1519、20212020 三、解答题（共6小题，共63分）20、（1）223y x + （2）a a 22+- （3）1=x21、（1）图略 A 1（5，2） B 1（3，5） C 1（-2，-2)（2）横坐标互为相反数，纵坐标相同（3）16.522、DE=1.5cm23、 （1）5.150008000-=x x 解得4=x A 型4元 B 型2.5元（2）设增加A 型口罩m 个，3800422.5≤+⨯m m 解得： 92422≤m 所以m 的最大值为42224、（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC∵D 为AC 中点∴∠DBC=30°，AD=DC ，∵BD=DE ，∴∠E=∠DBC=30°∵∠ACB=∠E+∠CDE ，∴∠CDE=30°=∠E ，∴CD=CE ，∵AD=DC ，∴AD=CE（2）成立，证明略25、（1）等腰三角形（2）是定值（3）四边形PMON的面积是定值。
2020-2021学年临沂市兰山区八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年临沂市兰山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列说法中错误的是()A. 两个成轴对称的图形对应点连线被对称轴垂直平分B. 关于某直线对称的两个图形形状、大小完全相同C. 面积相等的两个四边形对称D. 成轴对称图形指的是沿着某一条直线对折后，两个图形能够完全重合2.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为()A. 2.01×10−3kgB. 2.01×10−6kgC. 20.1×10−6kgD. 20.1×10−7kg3.下列各组数不能构成一个三角形边长的是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 6，8，104.将分式xy中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值()x−yA. 扩大6倍B. 扩大9倍C. 不变D. 扩大3倍5.计算(2a3)2的结果是()A. 4a6B. 4a5C. 2a6D. 2a56.已知△ABC≌△A′B′C′，甲认为，对应边BC=C′B′；乙认为，AB边上的高与A′B′边上的高相等，则()A. 只有甲正确B. 只有乙正确C. 甲与乙都正确D. 甲与乙都不正确7.已知梯形的下底比上底多cm，高是cm，面积是cm.若设梯形的上底为，下面所列方程正确的是()．A. B.C. D.8.五边形的内角和是()A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°9.下列各式中，运算结果为1−2xy2+x2y4的是()A. (−1+xy2)2B. (−1−xy2)2C. (−1+x2y2)2D. (−1−x2y2)210.甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少23ℎ，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是()A. 180x +23=24070−xB. 180x=24070−x+23C. 18070−x +23=240xD. 18070−x=240x+2311.圆锥的轴截面是()A. 梯形B. 等腰三角形C. 矩形D. 圆12.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°13.在如图所示的正方形网格中，确定点D的位置，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形．则点D的位置应在()A. 点M处B. 点N处C. 点P处D. 点Q处14.如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最小值是()A. 1B. √2C. √3D. √5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.计算：(4×105)×(5×104)=16.在括号内填入适当的数或单项式．9a2−(______)+b2=(______−b)2．17.(2014⋅溧水区一模)分式方程2xx−2=1−12−x的解为．18.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=3，AE=4，则正方形ODCE的边长等于______．19.观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： 1=12 2+3+4=32 3+4+5+6+7=524+5+6+7+8+9+10=k2 …(1)第4个等式中，k=______；(2)写出第5个等式：______；(3)写出第n个等式：______(其中n为正整数)三、解答题（本大题共6小题，共63.0分）20.(1)请将幻灯片中的划线部分填上(温馨提示有2个空呦!)(2)小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因______；(3)请你写出此题正确的解答过程．21.如图，△ABC在平面直角坐标系中，且A(1,3)、B(−4,1)、C(−3,−2)．(1)在图中画出线段BC关于y轴对称的线段B1C1，并直接写出点C1的坐标为______；(2)在(1)的基础上，直接写出△AB1C1的面积为______；(3)在x轴上有一条长度是1的运动线段MN(点M在点N左边)，使得BM+MN+NA最小，请画出点M.(保留必要的画图的痕迹)．22.方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形.要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．(1)画一个面积为10的等腰直角三角形；(2)画一个周长为20，面积为15的菱形．23.某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元．(1)求A、B两种跳绳的单价各是多少？(2)若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的1，若每根A4种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．24.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF//BE．(1)求证：△BOE≌△DOF；AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．(2)若OD=1225.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．(1)当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=______；(2)求：线段AB的长；(3)求：梯形ABCD的面积是多少？参考答案及解析1.答案：C解析：[分析]依据轴对称图形的性质进行解答即可．本题主要考查的是轴对称图形的定义和性质，熟练掌握轴对称图形的定义和性质是解题的关键．[详解]解：A.两个成轴对称的图形对应点连线被对称轴垂直平分，故A正确，不符合题意；B.关于某直线对称的两个图形形状、大小完全相同，故B正确，不符合题意；C.面积相等的两个四边形不一定成轴对称，故C错误，符合题意；D.成轴对称图形指的是沿着某一条直线对折后，两个图形能够完全重合，故D正确，不符合题意．故选C．2.答案：B解析：解：0.00000201kg=2.01×10−6kg．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：A解析：解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、2+3>4，能构成三角形；C、3+4>5，能构成三角形；D、6+8>10，能构成三角形．故选：A．看哪个选项中两条较小边的和大于最大边即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．4.答案：D解析：根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．解：由题意可知：9xy3x+3y =3xyx+y，故选：D．5.答案：A解析：解：(2a3)2=4a6．故选A．根据积的乘方，即可解答．本题主要考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.答案：C解析：解：∵△ABC≌△A′C′B′∴BC=C′B′，AB上的高与A′B′边上的高相等．甲、乙都正确．故选：C．全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的对应高相等，对应中线相等，对应角平分线相等．不是对应边上的高线，中线就不一定相等．不是对应角的平分线也不一定相等．本题考查了全等三角形性质的应用；容易出现的错误是：受字母的影响，找出对应角，与对应顶点，正确确定对应关系是解题的关键．7.答案：B解析：根据梯形的面积公式：S梯形=(上底+下底)×高，依题意可列方程．解：×(x+x+2)×5=40，即．故选B．8.答案：C解析：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．解：(5−2)⋅180°=540°．故选：C．9.答案：A解析：解：1−2xy2+x2y4=1−2xy2+(xy2)2=(1−xy2)2=(−1+xy2)2．故选A．根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，找出两数写出即可．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是把完全平方公式上对应位置的数找出来，对号入座，即可得出正确的式子．10.答案：A解析：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(70−x)个零件，由题意得，180x +23=24070−x．故选：A．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(70−x)个零件，根据甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少23ℎ，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11.答案：B解析：解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．根据圆锥的形状特点判断即可．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．12.答案：D解析：解：过点E作EF⊥AD，垂足为F．∵∠C =90°，∠CED =35°，∴∠CDE =55°．∵DE 平分∠ADC ，∴∠EDF =55°．∴∠CDA =110°．∵∠B =∠C =90°，∴AB//CD ．∴∠CDA +∠DAB =180°．∴∠DAB =70°．∵DE 平分∠CDA ，EF ⊥AD ，EC ⊥DC ，∴EF =EC ．∵E 是BC 的中点，∴EF =BE ．在Rt △AEF 和Rt △AEB 中，{EF =BE AE =AE， ∴Rt △AEF≌Rt △AEB ．∴∠EAF =∠EAB ．∴∠EAB =12∠DAB =12×70°=35°． 故选：D ．过点E 作EF ⊥AD ，垂足为F.由三角形的内角和定理求得∠CDE =55°，由角平分线的定义可知∠CDA =110°，由平行线的判定定理可知AB//CD ，由平行线的性质可求得∠DAB =70°，由角平分线的性质可知EF =EC ，于是得到EF =BE ，根据HL 可证明Rt △AEF≌Rt △AEB ，从而得到∠EAB =12∠DAB =35°．本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形的内角和定理，由角平分线的性质证得EF =EC 是解题的关键．13.答案：C解析：解：①若AB为底，如图所示：此时没有符合题意的点D．②若AB为腰，如图所示：此时符合题意的点为点P．故选C．分别讨论：AB为底，AB为腰的情况，画出图形，即可得出点D的位置．本题考查了等腰梯形的判定，解答本题的关键是掌握等腰梯形的性质，注意结合图形进行判断，这样的题目其实可以每个点都代入试一下．14.答案：B解析：解：连接AC，DP，如图所示．∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为1，∴AB=CD，S正方形ABCD=1，∵S△ADP=12S正方形ABCD=12，S△ABP+S△ACP=S△ABC=12S正方形ABCD=12，∴S△ADP+S△ABP+S△ACP=1，∴12AP⋅BB′+12AP⋅CC′+12AP⋅DD′=12AP⋅(BB′+CC′+DD′)=1，则BB′+CC′+DD′=2PA，∵当点P与C重合时，PA的值最大，PA的最大值为√2，∴BB′+CC′+DD′的最小值是√2，故选：B．由S△ADP+S△ABP+S△ACP=1，推出12AP⋅BB′+12AP⋅CC′+12AP⋅DD′=12AP⋅(BB′+CC′+DD′)=1，则BB′+CC′+DD′=2PA，求出PA的最大值即可解决问题．本题考查了正方形的性质以及三角形的面积，根据正方形的性质结合三角形的面积找出BB′+CC′+DD′=2PA是解题的关键．15.答案：2×1010解析：试题分析：直接利用单项式乘以单项以及同底数幂的乘法进而得出答案．(4×105)×(5×104)=4×5×105+4=20×109=2×1010．故答案为：2×1010．16.答案：6ab3a解析：解：9a2−6ab+b2=(3a−b)2．故答案为：6ab，3a．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.答案：x=−1解析：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：2x=x−2+1，解得：x=−1，经检验x=−1是分式方程的解．故答案为：x=−1．18.答案：−7+√972解析：解：设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，∴AF=AE，BF=BD，∴AB=3+4=7，∵AC2+BC2=AB2，∴(4+x)2+(3+x)2=72，∴x1=−7−√972(舍去)，x2=−7+√972，∴正方形ODCE的边长等于−7+√972．故答案为：−7+√972．设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19.答案：75+6+7+8+9+10+11+12+13=92n+(n+1)+(n+2)+⋯+(3n−3)+ (3n−2)=(2n−12)解析：解：(1)由所给式子可知，k=7，故答案为7；(2)5+6+7+8+9+10+11+12+13=92，故答案为5+6+7+8+9+10+11+12+13=92；(3)n+(n+1)+(n+2)+⋯+(3n−3)+(3n−2)=(2n−1)2，故答案为n+(n+1)+(n+2)+⋯+(3n−3)+(3n−2)=(2n−1)2．(1)根据式子的规律，结果是奇数的平方；(2)由所给式子可得：5+6+7+8+9+10+11+12+13=92；(3)有所给数可知，每行第一个是为这个行数，结果为奇数，可得n+(n+1)+(n+2)+⋯+(3n−3)+(3n−2)=(2n−1)2．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．20.答案：解：(1)转化思想；验根(检验)；(2)第一步；−2项漏乘最简公分母(x−1)；(3)正确解法如下：解：去分母得，x+1−2(x−1)=−1，去括号，移项，合并同类项得x=4，经检验：x=4时，x−1≠0，所以原分式方程的解为x=4．解析：解答：(1)转化思想，验根(检验)；(2)第一步，−2项漏乘最简公分母(x−1)；故答案为：一；−2项漏乘最简公分母(x−1)；(3)见答案．正确解分式方程，就会判断出出错的步骤；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，注意验根是解题的关键．21.答案：(3,−2) 5.5解析：解：(1)如图所示，线段B1C1即为所求，点C1的坐标为(3,−2)；故答案为：(3,−2)；(2)△AB1C1的面积为3×5−12×2×3−12×3×1−12×2×5=5.5；故答案为：5.5；(3)如图，作点B关于x轴的对称点B′，作AA′//x轴，使得AA′=MN=1，连接A′B′交x轴于一点，则该交点即为点M，连接AN，由AA′//MN，AA′=MN，可得四边形A′MNA为平行四边形，故A N=A′M，由轴对称的性质，可得BB′M，故B M+AN=B′M+A′M=A′B′(最短)，而MN的长为定值，故此时BM+MN+NA最小．(1)根据轴对称的性质，得到线段BC的端点关于y轴对称的点，再连接B1C1即可；根据点C1的位置即可得出点C1的坐标；(2)根据割补法即可得到△AB1C1的面积；(3)作点B关于x轴的对称点B′，作AA′//x轴，使得AA′=MN=1，连接A′B′交x轴于一点，则该交点即为点M．本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及最短路线问题，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形．22.答案：解：(1)如图，△ABC 即为所求；(2)如图，四边形ABCD 即为所求的菱形．解析：(1)根据网格即可画一个面积为10的等腰直角三角形；(2)根据网格即可画一个周长为20，面积为15的菱形．本题考查了作图−应用与设计作图、勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形、菱形的性质，解决本题的关键是掌握等腰直角三角形和菱形的性质．23.答案：解：(1)设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意，得{10x +7y =3955x +3y =185解之，得{x =22y =25答：A 种跳绳的单价为22元，B 种跳绳的单价为25元．(2)设购进A 种跳绳a 根，则B 种跳绳(100−a)根，该商店的利润为w 元则w =(26−22)a +(30−25)(100−a)=−a +500，∵−1<0，∴a 取最小值时，w 取最大值．∵A 种跳绳的数量不少于B 种跳绳数量的14，∴a ≥14(100−a)，解得：a ≥20 ∴当a =20时，w 最大=−20+500=480(元)，此时，100−20=80，所以该商店购进A 种跳绳20根，B 种跳绳80根时，可获得最大利润，最大利润为480元． 解析：(1)设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．构建方程组即可解决问题；(2)根据一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．24.答案：(1)证明：∵DF//BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，{∠FDO=∠EBO ∠DFO=∠BEO OE=OF，∴△BOE≌△DOF(AAS)；(2)若OD=12AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=12AC，∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD=AC，∴平行四边形ABCD为矩形．解析：(1)由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；(2)若OD=12AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=12AC，得到OB=12AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25.答案：16解析：解：(1)由图象得：x=4时，△ABP的面积为y=16；故答案为：16；(2)根据图象得：BC=4，此时△ABP为16，∴12AB⋅BC=16，即12×AB×4=16，解得：AB=8；(3)由图象得：DC=9−4=5，则S梯形ABCD =12×BC×(DC+AB)=12×4×(5+8)=26．(1)由图象即可得出答案；(2)根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；(3)由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．此题是四边形综合题目，考查了动点问题的函数图象，梯形的性质，三角形面积，梯形面积公式等知识；弄清函数图象上的信息是解本题的关键．。