二次函数与一元二次方程教学设计
1 1 二次函数与一元二次方程
【教学目标】
1．知识与技能：
理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。
2．过程与方法：
逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。
3．情感态度：
培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。
【教学重点】
探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。
【教学难点】
函数→方程→x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。
【教学过程】
一、问题导入。
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系。
考虑以下问题：
（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）小球从飞出到落地需要多少时间？
二、探索新知。
1．从上面的问题可以看出，二次函数与一元二次方程有如下关系：
函数，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程的根。特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程的根。以上关2205htt2yaxbxc2axbxcm20axbxc1 2 系，反过来也成立。
利用以上关系，可以解决两个方面问题。
其一，当y为某一确定值时，可通过解方程来求出相应的自变量x值；
其二，可以利用函数图象来找出相应方程的根。
2．二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系。
观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？
方程的根是，。
方程的根是。
方程无实数根。
3．归纳总结。
一般地，从二次函数的图象可得如下结论：
如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数值是0，因此是方程的一个根。
二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
三、掌握新知。
例：利用函数图象求方程的实数根（结果保留小数点后一位）。
解：
画出二次函数的图象（如图），它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7。 220xx12x2 1x2690xx123xx
210xx2yaxbxc2yaxbxc0x0xx0xx20axbxc2yaxbxc20axbxc2220xx222yxx1 3 所以方程的实数根为，。
我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。
观察函数的图象，可以发现，当自变量为2时的函数值小于0（点（2，-2）在x轴的下方），当自变量为3时的函数值大于0（点（3，1）在x轴的上方）。因为抛物线是一条连续不断的曲线，所以抛物线在这一段经过x轴，也就是说，当自变量取2，3之间的某个值时，函数值为0，即方程在2，3之间有根。
我们可以通过去平均数的方法不断缩小根所在的范围。例如，取2，3的平均数2．5，用计算器算得自变量为2.5时的函数值为-0.75，与自变量为3时的函数值异号，所以这个根在2.5，3之间。再取2.5，3的平均数2.75，用计算器算得自变量为2.75时的函数值为0.0625，与自变量为2.5时的函数值异号，所以这个根在2.5，2.75之间。
重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625，2.75之间，在2.6875，2.75之间……可以看到：根所在的范围越来越小，根所在范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值。例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于，我们可以将2.6875作为根的近似值。
四、巩固练习。
画出函数的图象，利用图象回答下列问题：
（1）方程的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于0？
（3）x取什么值时，函数值小于0？
答案：图象如图所示：
（1），。
（2）当时函数值大于0。
（3）当或时函数值小于0。
五、归纳小结。
1．抛物线与一元二次方程有何关联？你能不画出抛物线2220xx10.7x22.7x222yxx222yxx222yxx23x2220xx2.68752.750.06250.12246yxx22460xx11x23x13x1x3x2yaxbxc20axbxc1 4 而了解此抛物线与x轴的交点情况吗？你是怎样做的？
2．你能引用抛物线来确定相应的方程的根的近似值吗？从中你有哪些体会？ 2yaxbxc
【教案】二次函数与一元二次方程、不等式+教学设计高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
二次函数与一元二次方程、不等式 教学设计
课题名称 二次函数与一元二次方程、不等式
姓名 学校
年级 教材版本 人教版A版
一、教学目标
1.使学生能够运用一元二次方程以及二次函数图像、性质解决实际问题。
2.渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法。
3.激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
二、教学重难点
重点：一元二次不等式的应用。
难点：一元二次方程的根的情况与二次函数图像与x轴的位置关系的联系，数形结合的运用。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法
四、教学过程
一、导入（复习导入） 师生活动 复习解一元二次不等式步骤：1、a变正，（二次项系数化为正数）
2、判别式。（利用一元二次方程，求出判别式的值）
3、求根。（根据判别式情况求出一元二次方程的根）
4、画草图。（利用二次函数绘制图像）
5、求解集。（根据数形结合的思想求不等式解集） 复习上节课所学内容，检测学生学习情况。
二、新指探究
利用一元二次不等式求解实际问题。
【例1】一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下关系：
𝑦=−2𝑦2+220𝑦
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用整条流水线生产x辆摩托车，根据题意得：
−2𝑦2+220𝑦>6000
移项整理，得：
𝑦2−110𝑦+3000<0
对于方程𝑦2−110𝑦+3000=0，∆=100>0，
方程有两个实数根𝑦1=50，𝑦2=60
画出二次函数y=𝑦2−110𝑦+3000的图像（图2.3-6），结合图象得不等式
初中数学_二次函数的图象与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_二次函数的图象与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数与一元二次方程》教学设计
【课题】九年级下册5.6《二次函数与一元二次方程》（第1课时）一、教材分析
本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
二、学情分析
1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系。因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。
2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。
三、教学目标
知识与技能：
1.探索二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系
2.能根据二次函数y＝ax2+bx+c的系数，判断它的图象与x轴的位置关系
3.应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题
过程与方法：
经历探索二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度和价值观： 使学生在数学应用增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，加强学生数形结合思想的应用。
四、教学重难点
重点：应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题
难点：理解二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
五、教法学法
教法：类比探究法、归纳总结法、讲练结合法
学法：合作探究法、小组讨论法
六、教学内容与过程
（一）、立体式复习检测
初中数学沪科版九年级上册《21.3二次函数与一元二次方程》教案
21.3二次函数与一元二次方程教学设计
课题 21.3二次函数与一元二次方程 单元 第21章 学科 数学 年级 九年级
学习
目标 一、知识与技能：
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。
二、过程与方法
经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
三、情感态度和价值观
在探究作二次函数与一元二次方程之间的内在联系；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性。
重点 教学重点：
二次函数与一元二次方程的联系．
难点 二次函数与一元二次方程的关系综合解题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 第1课时
回顾旧知，引出问题：
1、一元二次方程x2-2x-3=0的根为：______
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△
=______。
当△﹥0方程根的情况是：
_______________；当△=0时，方程
_________________； 当△﹤0时，方程
___________。
3、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条______，它与x轴的交点有几种可能的情况？
4.一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是
一次方程kx+b=0的解。
那么，二次函数与一元二次方程有什么关系呢？ 学生利用已学知识思考并解答问题，根据老师的进一步引导，自然而然思考：二次函数与一元二次方程有什么关系呢？同时对旧知的应用也能激发学生对该问题的思考。 通过联系已学知识的，巩固旧知的应用，自然过渡学生对新知的问题的思考，并能主动思考，从而进入新知学习。
《二次函数与一元二次方程、不等式(第二课时)》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《 二次函数与一元二次方程、不等式
（第二课时）》教学设计
1．通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，提升数学建模的核心素养．
2．能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算素养．
教学重点：实际问题中的一元二次不等式解法．
教学难点：从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出一元二次不等式．
PPT课件
一、 知识回顾
★资源名称： 【知识点解析】一元二次不等式的解法
★使用说明：本资源为一元二次不等式的解法讲解视频，通过具体例子，引导学生理解并归纳出一元二次不等式求解的一般步骤．
注：此图片为微课截图，如需使用资源，请于资源库调用．
问题1：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式解集的对应关系是怎样的？请你完成下面的表格。
师生活动：学生默写，完成之后教师展示，学生互相检查纠错． ◆ 课前准备
◆ 教学过程 ◆ 教学重难点
◆ ◆ 教学目标 预设的答案：
Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－b2a 没有实数根
ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 {x|x＜x1，或x＞x2} {x|x≠－b2a} R
ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2}
教师讲解：
（1）函数的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0表示二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0，图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围．
（2）方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
设计意图：复习旧知识，并通过默写的形式让师生都了解是否掌握了，为本节课的学习扫清知识障碍。
问题2：求解一元二次不等式的步骤是怎样的？
二次函数与一元二次方程教案
二次函数与一元二次方程教案
教案标题：探索二次函数与一元二次方程
教案目标：
1. 了解二次函数与一元二次方程的定义和基本性质；
2. 掌握解一元二次方程的方法；
3. 掌握二次函数的图像特征和性质；
4. 能够应用二次函数和一元二次方程解决实际问题。
教案步骤：
一、引入（5分钟）
1. 利用实例引出学生对于二次函数和一元二次方程的初步认识。
2. 引导学生思考二次函数与一元二次方程的联系，并提出学习的目标。
二、理论讲解（15分钟）
1. 介绍二次函数的定义和一般形式，解释二次函数图像的特征。
2. 讲解一元二次方程的定义和一般形式，介绍解一元二次方程的方法。
三、解题演练（20分钟）
1. 给学生提供一些简单的一元二次方程，引导学生运用所学方法解题。
2. 给学生提供一些简单的二次函数图像，要求学生根据图像特征写出函数的表达式。
四、拓展应用（15分钟）
1. 提供一些实际问题，引导学生将问题转化为一元二次方程，并解答问题。
2. 提供一些实际问题，引导学生根据问题描述绘制对应的二次函数图像，并分析解决问题的方法。 五、总结归纳（10分钟）
1. 学生总结二次函数与一元二次方程的基本性质和解题方法。
2. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生在课后的复习重点。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置一些练习题，要求学生巩固所学的知识和解题方法。
2. 鼓励学生积极思考，提出问题并准备下节课的讨论。
教案评估：
1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度；
2. 练习题表现：检查学生对于二次函数和一元二次方程的掌握情况；
3. 实际问题解决能力：评估学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教案扩展：
1. 可以引入二次函数的最值问题，进一步拓展学生对于二次函数的理解；
2. 可以引入一元二次方程的根与系数之间的关系，加深学生对于一元二次方程的理解。
教案注意事项：
1. 确保学生已经掌握一元一次方程的解法和基本概念，为学习二次函数和一元二次方程打下基础；
二次函数与一元二次方程教案 2
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二次函数与一元二次方程教案
二次函数与一元二次方程
教学目标
(一)教学知识点
1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.
2.进一步发展估算能力.
(二)能力训练要求
1.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验.
2.利用图象法求一元二次方程的近似根,重要的是让学生懂得这种求解方程的思路,体验数形结合思想.
(三)情感与价值观要求
通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根,进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系,提高估算能力.
教学重点
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.
2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.
教学难点
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.
教学方法
学生合作交流学习法.教学过程
2 / 5
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系,懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标,就是y=0时的一元二次方程的根,于是,我们在不解方程的情况下,只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可.但是在图象上我们很难准确地求出方程的解,所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根.
Ⅱ.讲授新课
一、利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根.
下图是函数y=x2+2x-10的图象.
[师]从图象上来看,二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴交点的横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,所以方程x2+2x-10=0的两个根一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间.这只是大概范围,究竟更接近于哪一个数呢?请大家讨论解决.
[生]有关估算问题我们在前面已学习过了,即是用试一试的方法进行的.既然一个根在-5与-4之间,那这个根一定是负4点几,所以个位数就确定下来了,接着确定十分位上的数,这时可以用试一试的方法,即分别把x=-4.1,-4.2,…,-4.9代入方程进行计算,哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立),则这个值就是方程的根(或近似根).
二次函数与一元二次方程,不等式 教案
第 1 页 共 4 页 必修 2.3 二次函数，一元二次方程与不等式
教学设计
教
学
目
标 四基： 理解一元二次不等式概念
四能： 通过已知的数学实例，掌握一元二次不等式解法。
数学核心素养：通过一元二次不等式学习，让学生学会用数学眼光观察世界。数学计算，用数学思维思考世界。
教
材
分
析 地位： 为函数学习铺垫基础
重点：一元二次不等式解法
难点：一元二次不等式解法
学情分析 学生已经学习了不等式基础
教法模式 启发式
媒体运用 多媒体
备注
第 2 页 共 4 页 教 学 过 程
知 识 师生活动 设计意图
一、小测检验（检测上节课所学内容）
1.求的最值xxx1,0
2.求的最值xxx1,0
3.求的最值求xyyxyx,0,0
4.若的取值范围求34,3xxyx
参考答案：
1.最小值2，2.最大值-2，3.最小值2，4.最小值7
二、新授课
（一）创设情景，引入新课
活动一：问题一：阅读教材50页“在初中…思考”
活动二：阅读教材50页 “思考”并回答问题。
引出新课“一元二次不等式求解方法”
（二）抽象新知，感受过程
问题二：什么是一元二次不等式？
基础知识1.一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是２的不等式，称为一元二次不等式
0022cbxaxcbxax或
其中a，b，c均为常数，a≠０．
活动三：阅读教材50-51页“思考…表2.3-1”
活动三：进一步提出问题，深入思考
上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式)0(02acbxax和)0(02acbxax的解集．
学生独立完成
教师提出问题，学生回答问题
考察所学知识
学生作答
20)12(xx
学生阅读，教师巡视
教师解释，学生理解
检查上节课的内容
由问题引出一元二次不等式
以旧带新，
发现问题，提出问题
二次函数与一元二次方程教案 3
二次函数与一元二次方程教案
一、教学目标
1.了解二次函数的概念及其图像特征；
2.掌握求解一元二次方程的方法；
3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点
1.二次函数的概念及其图像特征；
2.一元二次方程的求解方法。
三、教学难点
1.理解二次函数的图像特征；
2.掌握一元二次方程的求解方法。
四、教学过程
1.导入新课
通过例子引入二次函数的概念。例如，以小明向上抛掷物体为例，让学生思考物体的运动轨迹是什么样的。引导学生发现物体的运动轨迹是抛物线形状的，然后向学生提问：你们认为这个抛物线的形状可以用数学函数来表示吗？
2.学习二次函数的概念及其图像特征
（1）引导学生观察二次函数的图像特征，即开口方向、顶点坐标、对称轴等。
（2）通过给出一元二次方程的一些实例让学生归纳和总结出二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，并解释其中的含义。
（3）通过练习题巩固学生对二次函数的了解。
3.一元二次方程的求解
（1）介绍一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是已知的实数，且a≠0。
（2）通过实例引导学生掌握用配方法求解一元二次方程的方法。
（3）再通过实例引导学生掌握用公式法求解一元二次方程的方法。
（4）通过练习题巩固学生对一元二次方程求解的方法。
4.拓展应用
通过一些实际问题，例如求抛物线与坐标轴的交点、求最值等问题，让学生应用所学的知识解决问题。
五、课堂小结
总结本节课学到的知识要点，强调二次函数与一元二次方程的联系与应用。
六、作业布置
布置课后作业，巩固所学知识。
七、板书设计
二次函数与一元二次方程教学大纲
八、教学反思
本节课通过引入实际问题，让学生从直观上感受到二次函数的概念及其图像特征。通过实例让学生掌握一元二次方程的求解方法，并拓展了应用环节，培养了学生的应用能力。但在课堂上需要更多的时间让学生思考和发现，提高他们的参与度。
初中数学_二次函数与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计分析：
第一环节：学科交叉，发现问题
我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式0025htvty表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度．
一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：
（1）h和t的关系式是什么？
tth4052
（2）小球经过多少秒后落地?
你有几种求解方法?与同伴进行交流．
[方法一]看图象可知，8秒落地
[方法二]解方程：04052tt
第二环节：建立模型，分析问题
[活动1] 二次函数22122222xxyxxyxxy，，的图象
如下图所示，与同伴交流并回答问题．
二次函数图象 图象与x轴的交点 一元二次方程 方程的根 与x轴有两个交点：
（-2,0）、（0,0） 022xx 0221xx
与x轴有一个交点：(1,0) 0122xx 121xx
与x轴没有交点 0222xx 方程无
实数根
第三环节：数形结合，解决问题
[议一议]二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
二次函数y=ax2+bx+c的图 一元二次方程ax2+bx+c=0
象和x轴交点有三种情况: 的根有三种情况：
有两个交点 有两个不相等的实数根
有一个交点 有两个相等的实数根
没有交点 没有实数根
[例] 观察判断下列图象哪个有可能是抛物线322xxy的图象？
二次函数与一元二次方程教学设计
1 1 二次函数与一元二次方程
【教学目标】
1．知识与技能：
理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。
2．过程与方法：
逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。
3．情感态度：
培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。
【教学重点】
探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。
【教学难点】
函数→方程→x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。
【教学过程】
一、问题导入。
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系。
考虑以下问题：
（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）小球从飞出到落地需要多少时间？
二、探索新知。
1．从上面的问题可以看出，二次函数与一元二次方程有如下关系：
函数，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程的根。特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程的根。以上关2205htt2yaxbxc2axbxcm20axbxc1 2 系，反过来也成立。
利用以上关系，可以解决两个方面问题。
其一，当y为某一确定值时，可通过解方程来求出相应的自变量x值；
其二，可以利用函数图象来找出相应方程的根。
2．二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系。
观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？
方程的根是，。
方程的根是。
方程无实数根。
3．归纳总结。
一般地，从二次函数的图象可得如下结论：