浙江省温州市2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图，下列选项中与∠A互为同旁内角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，数0.000005用科学记数法表示为（）A．﹣5×106B．5×10﹣5C．5×10﹣6D．5×10﹣73．计算y2•（﹣2xy）的结果是（）A．﹣2xy3B．2x2y3C．﹣2x2y3D．2xy34．已知是方程2x+y＝5的一个解，则a的值为（）A．a＝﹣1B．a＝1C．a＝D．a＝5．温州6月8日～14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（）A．6月9日B．6月11日C．6月12日D．6月14日6．下列运算正确的是（）A．2a（a﹣1）＝2a2﹣a B．a（a+3b）＝a2+3abC．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．a（﹣a+2b）＝﹣a2﹣2ab7．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是（）A．∠1+∠2＝180°B．2∠1＝∠2C．∠2﹣∠1＝45°D．∠2﹣∠1＝90°8．若多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为（x+4）（x﹣2），则常数m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣6D．69．如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为14π，面积之和为29π，则长方形ABCD的面积为（）A．10B．20C．40D．8010．已知甲、乙两人分别从A，B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a分钟后两人相遇；若同向而行，则经过b分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为10：3，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．计算：（2+x）（2﹣x）＝．12．因式分解：m2﹣mn＝．13．要使分式的值为0，则x的值为．14．小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后（每人必选且只选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则参加“其他”活动的人数为人．15．定义一种新运算：a⊗b＝a b，则5⊗（﹣2）的值为．16．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′＝9cm，A′C＝2cm，则直线AB平移的距离为cm．17.已知关于x，y的方程组的解互为相反数，则常数a的值为．18.如图1是小圆设计的班徽，其中“Z”字型部分按以下作图方式得到：如图2，在正方形ABCD边AB，CD上分别取点E，F，再在CB和AD的延长线上分别取点G，H，使得BE＝BG＝DF＝DH，连结AG，EG，AF，CE，FH和CH．记△AEG与△CFH的面积之和为S1，四边形AECF的而积为S2，若＝，S1+S2＝20，则正方形ABCD面积为．三.解答题19.化简或计算：（1）（a+1）2﹣a2；（2）（8x2y﹣4x3）÷（2x）．20.解方程（组）：（1）；（2）+1＝．21.先化简，再求值：（1﹣）•，请在﹣1，0，1，2中选一个数代入求值．22.某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测，得到如图的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据这个直方图回答下列问题．（1）被检测的电灯泡共只．（2）被检测电灯泡的最少使用寿命至少为时．（3）厂家规定使用寿命在1300小时以上（含1300小时）的电灯泡为合格，如果生产了40000只电灯泡，请估计合格的电灯泡有多少只？23.如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）求证：HG∥AE．（2）若∠CEG＝20°，求∠DHG的度数．24.目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．2019-2020学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，下列选项中与∠A互为同旁内角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可．【解答】解：A、∠1和∠A是同旁内角，故本选项符合题意；B、∠2和∠A是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；C、∠3和∠A不是同旁内角，故本选项不符合题意；D、∠4和∠A是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意．故选：A．2．世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，数0.000005用科学记数法表示为（）A．﹣5×106B．5×10﹣5C．5×10﹣6D．5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000005＝5×10﹣6，故选：C．3．计算y2•（﹣2xy）的结果是（）A．﹣2xy3B．2x2y3C．﹣2x2y3D．2xy3【分析】运用单项式乘单项式的运算法则计算即可．【解答】解：y2•（﹣2xy）＝﹣2x•（y2•y）＝﹣2xy3．故选：A．4．已知是方程2x+y＝5的一个解，则a的值为（）A．a＝﹣1B．a＝1C．a＝D．a＝【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：4+a＝5，解得：a＝1，故选：B．5．温州6月8日～14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（）A．6月9日B．6月11日C．6月12日D．6月14日【分析】通过图形直观可以得出温差最大的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最大．【解答】解：由图形直观可以得出6月14日温差最大，是35﹣25＝10（°C），故选：D．6．下列运算正确的是（）A．2a（a﹣1）＝2a2﹣a B．a（a+3b）＝a2+3abC．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．a（﹣a+2b）＝﹣a2﹣2ab【分析】分别根据单项式乘单项式与去括号的法则逐一判断即可．【解答】解：A.2a（a﹣1）＝2a2﹣2a，故本选项不合题意；B．a（a+3b）＝a2+3ab，故本选项符合题意；C．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，故本选项不合题意；D．a（﹣a+2b）＝﹣a2+2ab，故本选项不合题意．故选：B．7．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是（）A．∠1+∠2＝180°B．2∠1＝∠2C．∠2﹣∠1＝45°D．∠2﹣∠1＝90°【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系．【解答】解：如图，∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠2＝∠3，∠1+∠4＝90°，∵直尺的两边平行，∴∠3+∠4＝180°，∴∠2+90°﹣∠1＝180°，∴∠2﹣∠1＝90°．故选：D．8．若多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为（x+4）（x﹣2），则常数m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6【分析】利用十字相乘法的结果特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为（x+4）（x﹣2），而（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，∴m＝2，故选：B．9．如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为14π，面积之和为29π，则长方形ABCD的面积为（）A．10B．20C．40D．80【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据四个半圆的周长之和为14π，可得a+b＝14，根据面积之和为29π，可得a2+b2＝116，进而求出ab的值即可．【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，由题意得，πa+πb＝14π，即：a+b＝14，π×（）2﹣π×（）2＝29π，即：a2+b2＝116，∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝（196﹣116）＝40，故选：C．10．已知甲、乙两人分别从A，B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a分钟后两人相遇；若同向而行，则经过b分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为10：3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，相向而行，等量关系为：甲路程+乙路程＝s；同向而行，等量关系为：甲路程﹣乙路程＝s，则10xa+3xa ＝s，10xb﹣3xb＝s，联立即可求得的值．【解答】解：设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，依题意有10xa+3xa＝s①，10xb﹣3xb＝s②，①﹣②得10xa+3xa﹣（10xb﹣3xb）＝0，13a﹣7b＝0，＝，故选：B．二．填空题（共6小题）11．计算：（2+x）（2﹣x）＝4﹣x2．【分析】利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（2+x）（2﹣x）＝22﹣x2＝4﹣x2．故答案为：4﹣x2．12．因式分解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．【分析】提取公因式m，即可将此多项式因式分解．【解答】解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．13．要使分式的值为0，则x的值为1．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴1﹣x＝0且x﹣2≠0，解得x＝1，故答案为：1．14．小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后（每人必选且只选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则参加“其他”活动的人数为10人．【分析】先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比，结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，求出参加课外活动一共的人数，进一步可求参加“其他”活动的人数．【解答】解：6÷（30%﹣15%）＝40（人），40×25%＝10（人）．答：参加“其他”活动的人数为10人．故答案为：10．15．定义一种新运算：a⊗b＝a b，则5⊗（﹣2）的值为．【分析】根据运算的定义即可直接求解【解答】解：5⊗（﹣2）＝5﹣2＝．故答案为：．16．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′＝9cm，A′C＝2cm，则直线AB平移的距离为 5.5cm．【分析】根据线段的和差关系可求AC+A′C′的长度，除以2可求A′C′的长度，再根据线段的和差关系可求CC′的长度，即为直线AB平移的距离．【解答】解：AC+A′C′＝AC′﹣A′C＝9﹣2＝7（cm），A′C′＝7÷2＝3.5（cm），CC′＝A′C+A′C′＝2+3.5＝5.5（cm）．故直线AB平移的距离为5.5cm．故答案为：5.5．17.已知关于x，y的方程组的解互为相反数，则常数a的值为15．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】②﹣①求出2x+2y＝a﹣15，根据已知得出a﹣15＝0，求出即可．【解答】解：∵②﹣①得：2x+2y＝a﹣15，∵关于x，y的方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，即2x+2y＝0，∴a﹣15＝0，∴a＝15，故答案为15．18.如图1是小圆设计的班徽，其中“Z”字型部分按以下作图方式得到：如图2，在正方形ABCD边AB，CD上分别取点E，F，再在CB和AD的延长线上分别取点G，H，使得BE＝BG＝DF＝DH，连结AG，EG，AF，CE，FH和CH．记△AEG与△CFH的面积之和为S1，四边形AECF的而积为S2，若＝，S1+S2＝20，则正方形ABCD面积为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；N4：作图—应用与设计作图．【专题】13：作图题；69：应用意识．【分析】设BE＝BG＝DF＝DH＝x，AE＝CF＝y．想办法构建方程组求出x，y即可解决问题．【解答】解：设BE＝BG＝DF＝DH＝x，AE＝CF＝y．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝x+y，∠ABC＝∠ABG＝90°，∠ADF＝∠CDH＝90°，∵BE＝BG＝DF＝DH，∴△BGE≌△DFH（SAS），∠BEG＝∠DFH＝45°，∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH＝135°，∵EA＝FC，∴△AEG≌△CFH（SAS），∴S△AEG＝S△CFH，∴xy+y（x+y）＝20 ①，＝②，由①②可得，∴正方形的面积＝（2+）2＝．故答案为．三.解答题19.化简或计算：（1）（a+1）2﹣a2；（2）（8x2y﹣4x3）÷（2x）．【考点】4C：完全平方公式；4H：整式的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）根据完全平方公式展开后，再合并同类项即可；（2）根据大学生除以单项式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1；（2）原式＝（8x2y）÷（2x）﹣（4x3）÷（2x）＝4xy﹣2x2．20.解方程（组）：（1）；（2）+1＝．【考点】98：解二元一次方程组；B3：解分式方程．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）去分母得到整式方程﹣2x+x﹣1＝1，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1），①+②×2得3x+2x＝9+16，解得x＝5，把x＝5代入②得5﹣y＝8，解得y＝﹣3，所以方程组的解为；（2）去分母得﹣2x+x﹣1＝1，解得x＝2，经检验，原方程的解为x＝﹣2．21.先化简，再求值：（1﹣）•，请在﹣1，0，1，2中选一个数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】先按照分式的混合运算法则进行化简，再代入使原式有意义的值进行计算．【解答】解：原式＝＝，∵m＝±1或0时，原式无意义，∴取m＝2时，原式＝．22.某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测，得到如图的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据这个直方图回答下列问题．（1）被检测的电灯泡共200只．（2）被检测电灯泡的最少使用寿命至少为1100时．（3）厂家规定使用寿命在1300小时以上（含1300小时）的电灯泡为合格，如果生产了40000只电灯泡，请估计合格的电灯泡有多少只？【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据直方图中的数据，可以得到被检测的灯泡一共多少只；（2）根据直方图中的数据，可以得到被检测电灯泡的最少使用寿命至少为多少时；（3）根据统计图中的数据，可以计算出合格的电灯泡有多少只．【解答】解：（1）被检测的电灯泡共10+80+70+40＝200（只），故答案为：200；（2）被检测电灯泡的最少使用寿命至少为1100时，故答案为：1100；（3）40000×＝38000（只），即合格的电灯泡有38000只．23.如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）求证：HG∥AE．（2）若∠CEG＝20°，求∠DHG的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）由折叠的性质得出∠AEB＝∠AEF，证出AE⊥EG，进而得出结论；（2）求出∠AEB＝70°，由平行线的性质进而得出答案．【解答】（1）证明：由折叠知∠AEB＝∠AEF，∵EG平分∠CEF，∴∠FEG＝∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，∴AE⊥EG，∵HG⊥EG，∴HG∥AE；（2）解：∵∠CEG＝20°，∠AEG＝90°，∴∠AEB＝70°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝70°，∵HG∥AE，∴∠DHG＝∠DAE＝70°．24.目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．【考点】95：二元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合可使用时间＝免洗手消毒液总体积÷每天需消耗的体积，即可求出结论；（3）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，根据需将9.6L 的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗20ml，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各分装方案，选择（m+n）最小的方案即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元．（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，依题意，得：15a+25b＝5000，∴＝＝＝10．答：这批消毒液可使用10天．（3）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，依题意，得：300m+500n+20（m+n）＝9600，∴m＝30﹣n．∵m，n均为正整数，∴和．∵要使分装时总损耗20（m+n）最小，∴，即分装时需300ml的空瓶4瓶，500ml的空瓶16瓶，才能使总损耗最小．。
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷 选择题(本大题共10小题，共30.0分) 计算：(计+1 = ()AT已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为()A. 82.3 × 10^6B. 8.23 × 10^7C. 8.23 × 10~6D. 0.823 × IO 7把/ — 0+1)2分解因式，结果正确的是() A. (% + y + I)(X - y - 1)B. (% + y - I)(X 一 y — 1)C. (χ + y - I)(X + y+ 1)D ・(χ-y+ I)(X + y+ 1) 下列调查中适宜采用抽样方式的是()A. 了解某班每个学生家庭用电数量B. 调査你所在学校数学教师的年龄状况C. 调査神舟飞船各零件的质量D. 调査一批显像管的使用寿命如图，AB∕∕CD. AE 交 CD 于点 C, DE 丄 AE 于点 E,若ZJl = 42°,则 ZD = ()A. 42°B. 58°C. 52°D. 48° 化简分式二：+二的结果是()如图,将边长为5cm 的等边△力3C 沿边BC 向右平移4cm 得到△ DEF, 则四边形ABFD 的周长为()A. 22CmB. 23CmC. 24CmD. 25Cm讣算1052 -952的结果为()A. 1000B. 1980 如图，直线力B∕∕CD ∙ ∆BAE = 28°. A. 68°B. 78°1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8.9.10. B.- A. a + b B. a — b现定义一种新运算:庞b= b 2- Ub 9 A. —9 B. —6 C — D — • a-b ∙ α+b如：102 = 22-1x2 = 2,贝∣J(-102)O3等于() C. 6 D.9 C. 2(X)0 乙ECD = 50。
浙江省杭州市西湖区2019-2020学年第二学期七年级下期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算2﹣2的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣83．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）24．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm．A．20B．21C．22D．239．已知2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣1010．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝．12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是．13．已知a x＝2，a y＝3，则a x+y＝；a3x﹣2y＝．14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．15．已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为．16．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2＝；a1+a2+a3+…+a2020＝；a1×a2×a3×…×a2020＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算或化简（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．18．解方程或解方程组（1）；（2）﹣2＝．19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．（2）将图②补充完整．（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．20．已知a2﹣3a+1＝0．（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．（2）求6a﹣2a2的值．（3）求a+的值．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．22．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．计算2﹣2的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．解：2﹣2＝．故选：D．2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．3．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）2【分析】利用平方差公式进行分解即可．解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故选：C．4．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查有破坏性，应采用抽样调查；②了解居民对废电池的处理情况，人数众多，应采用抽样调查；③了解初中生的主要娱乐方式，人数众多，应采用抽样调查；④某公司对退休职工进行健康检查，人数不多，应采用全面调查；应作抽样调查的是①②③，故选：A．5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出∠ADC的度数，再利用平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补角的性质可得答案．解：∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝15°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠ADC＝75°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°，故选：B．6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B【分析】先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．解：∵B＝＝，∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．故选：B．7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）＝x2﹣y2+4xy．故选：D．8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm．A．20B．21C．22D．23【分析】根据平移的性质可得DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，然后求出四边形ADFB 的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．解：∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝5+5+3+5+3，＝21（cm），故选：B．9．已知2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣10【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．解：2n是乘积二倍项时，2n+212+1＝212+2•26+1＝（26+1）2，此时n＝6+1＝7，212是乘积二倍项时，2n+212+1＝2n+2•211+1＝（211+1）2，此时n＝2×11＝22，1是乘积二倍项时，2n+212+1＝（26）2+2•26•2﹣7+（2﹣7）2＝（26+2﹣7）2，此时n＝﹣14，综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14．故选：B．10．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°故选：D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝2x﹣12．【分析】将x看做已知数求出y即可．解：∵2x﹣y＝12，∴y＝2x﹣12，故答案为：2x﹣12．12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是①②．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；所以结论正确的是①②．故答案为：①②．13．已知a x＝2，a y＝3，则a x+y＝6；a3x﹣2y＝．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x+y＝a x•a y＝2×3＝6；a3x﹣2y＝．故答案为：6；．14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故答案为：．15．已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为2．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（x﹣2）2，然后利用整体代入的方法计算．解：（x+1）2﹣6（x+1）+9＝[（x+1）﹣3]2＝（x﹣2）2，因为x﹣2＝，所以原式＝（）2＝2．故答案为2．16．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2＝；a1+a2+a3+…+a2020＝；a1×a2×a3×…×a2020＝1．【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解：由题意可得，当a1＝﹣1时，a2＝＝＝，a3＝＝＝2，a4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a1+a2+a3+…+a2020＝（﹣1++2）×673+（﹣1）＝×673+（﹣1）＝﹣＝，a1×a2×a3×…×a2020＝[（﹣1）××2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案为：，，1．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算或化简（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．【分析】（1）多项式除以一个单项式，等于用这个多项式的每一项分别除以这个单项式，结果能合并的再合并，据此可解；（2）多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结合合并即可．解：（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）＝14a3÷7a﹣7a2÷7a＝2a2﹣a；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3．18．解方程或解方程组（1）；（2）﹣2＝．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝，去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，去括号得：x﹣2x+6＝3，移项合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，则分式方程无解．19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．（2）将图②补充完整．（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．【分析】（1）从统计图可知，“B踢毽子”的有14人，占调查人数的35%，可求出调查人数，进而求出“D拔河”的人数和所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；（2）补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“B踢毽子”占35%，因此根估计总体1200人的35%是喜欢“B踢毽子”的．解：（1）调查人数：14÷35%＝40（人），D组的人数：40﹣12﹣14﹣8＝6（人），D组所占的圆心角为：360°×＝54°，答：D部分所占扇形的圆心角的度数为54°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）1200×35%＝420（人），答：全校1200名学生中最喜欢踢毽子的有420人．20．已知a2﹣3a+1＝0．（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．（2）求6a﹣2a2的值．（3）求a+的值．【分析】（1）将a＝0代入方程即可求出答案．（2）将a2﹣3a＝﹣1整体代入原式即可求出答案．（3）将等式两边同时除以a即可求出答案．解：（1）将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立．（2）∵a2﹣3a＝﹣1，∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2．（3）∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，∴a+＝3．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．【分析】如果从节约时间角度来考虑，我们可以列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可，如果从节约经费考虑，求出他们各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间即可．解：（1）设工作总量为1，设甲公司单独做需x周，乙公司单独做需y周，可列出方程组，解得，经检验，它们是原方程的根；∵10＜15，可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司．（2）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，可列出方程组，解之得；∴可以得到用甲公司共需×10＝＝6万元，乙公司共需×15＝4万元，4万元＜6万元，∴从节约开支上考虑选择乙公司．22．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．【分析】（1）将a、b的代入m、n中，即可得到m、n的值；（2）两式作差，然后和0比较大小，即可判断n+与2a2的大小；（3）先对所求式子变形，再根据m、n的值即可解答本题．解：（1）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2，∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39，即m、n的值分别为﹣18，39；（2）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b），∴n+﹣2a2＝3a2﹣2ab+﹣2a2＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＞0，即n+＞2a2；（3）﹣＝＝，∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，m＝12，n＝18，∴原式＝＝．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先证明∠BCE＝∠ACD＝25°，∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝115°；（2）有两种情形，画出图形即可解决问题；（3）有四种情形，画出图形即可解决问题．解：（1）如图2中，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠ACD，∵∠ACE＝65°，∴∠BCE＝∠ACD＝25°，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝25°+90°＝115°，故答案为115°；（2）如图2中，当DE∥AB时，延长BC交DE于M，∴∠B＝∠DMC＝60°，∵∠DMC＝∠E+∠MCE，∴∠ECM＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE＝45°，③CE∥AB时，∠BCE＝120°，④DE∥AB时，∠BCE＝165°，⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°综上所述，当∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°．。
上海市奉贤区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题1.下列代数式中，单项式的个数是（）①23x y -；②x y ；③2x ；④a -；⑤21x +；⑥1π；⑦27x y -；⑧0．A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】C【解析】【分析】单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，根据定义解答．【详解】是单项式的有：③2x ；④a -；⑥1π；⑦27x y -；⑧0．故选：C ．【点睛】此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.2a +3b =5abB.（3a 3）2=6a 6C.a 6÷a 2=a 3D.a 2a 3=a 5【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则逐项分析可得解.【详解】A.2a +3b 不是同类项，不能合并，此选项错误；B.(3a 3)2=9a 6，此选项错误；C.a 6÷a 2=a 4，此选项错误；D.a 2•a 3=a 5，此选项正确，故选D ．3.若分式233y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小到原来的5倍D.无法判断【答案】A【解析】【分析】根据分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式分式的值不变解答．【详解】∵分式233y x y-中的x 和y 都扩大5倍，∴2y 扩大为原来的5倍，3x-3y 扩大为原来的5倍，∴233y x y-不变，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，熟记性质定理是解题的关键．4.下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）A.12x= B.233x π= C.141x x =- D.2121x x -=+【答案】B【解析】【分析】利用分式方程的定义逐项判断即可．【详解】A A 不符合题意．B ．不符合分式方程的定义，故B 符合题意．C ．符合分式方程的定义，故C 不符合题意．D ．符合分式方程的定义，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义即可解答本题．5.如果多项式21x +加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（）A.x B.412x C.4x D.414x 【答案】D【解析】【分析】把2x 和1看作首末两项，那么中间项为加上或减去x 的2倍，如果把2x 看作乘积的2倍项，再加上一个首项.【详解】把2x 和1首末两项，那么中间项为加上或减去x 的2倍，即2x 或2x -,选项中没有符合的；把2x 看作中间项，再加上一个首项：414x 就能够直接用完全平方公式进行因式分解.故选：D ．【点睛】本题考查了用完全平方公式-分解因式，把2x 项看作是平方项或乘积2倍项两种情况讨论．6.下列说法错误的是（）A.同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称B.图形绕着任意一点旋转360°，都能与初始图形重合C.如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米D.等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形的定义逐一判断可得．【详解】A 、根据圆和轴对称的性质，同一平面内两个半径相等的圆对称轴为过两圆心的直线，此选项正确．B 、将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合，此选项正确．C 、将一个图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，此选项错误．D 、根据正多边形的对称性，奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项正确．故选：C ．【点睛】主要考查了平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形中心对称图形，正确理解是解答本题的关键．二、填空题7.计算：3213a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭-________．【答案】63127a b -【解析】【分析】根据整式的积的乘方运算解答．【详解】3213a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭-63127a b -，故答案为：63127a b -．【点睛】此题考查整式的积的乘方运算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方的积，熟记法则是解题的关键．8.计算：()()13x x -+=________．【答案】223x x +-【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案．【详解】()()13x x -+=233x x x +--=223x x +-，故答案为：223x x +-．【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键．9.计算：()221842a b ab ab -÷=(-)________．【答案】-168a b+【解析】【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b ab ab -÷(-)=22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-)=-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．【答案】92.510-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2.5微米=92.510-⨯千米，故答案为：92.510-⨯．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 等于原数左数第一个非零数字前零的个数，按此方法即可正确求解．11.分解因式：224129x xy y -+=________．【答案】2(23)x y -【解析】【分析】利用完全平方公式即可直接分解．【详解】原式22(2)2(2)(3)(3)x x y y =-⨯⨯+2(23)x y =-．故答案为2(23)x y -．【点睛】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟记其公式()2222a ab b a b ±+=±是解题关键．12.计算：()2222x x x x -⋅=-________．【答案】2x x -【解析】【分析】由分式的乘法运算法则，直接进行约分即可．【详解】解：()22222x x x x x x -⋅=--．故答案为：2x x -．【点睛】本题考查了分式的乘法运算，以及约分，解题的关键是掌握约分的运算法则．13.如果单项式1b xy +-与2313a x y -是同类项，那么()2020b a -=________．【答案】1【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意得a-2=1，b+1=3，解得a=3，b=2．()2020b a -=20202020(23)(1)1-=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14.当x=时，2123x x x -+-的值为零．【答案】x=-1.【解析】【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，|x|-1=0且x 2+2x-3≠0，由|x|-1=0得：x=1或x=-1由x 2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1故x=-1.考点:分式的值为零的条件．15.关于x 的方程53244x mx x x ++=--无解，则m =________．【答案】3或174．【解析】【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，5(3)2(4)x mx x -+=-，整理，得：(3)5m x -=-当30m -=时，即m=3，方程无解；当30m -≠时，53x m =-，∵分式方程无解，∴x-4=0，∴x=4，∴543m =-，解得，174m =．故答案为：3或174．【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．16.如图，已知正方形OPQR 的顶点O 是正方形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，正方形OPQR 绕点O 逆时针旋转一定角度后，△OPR 能与△OBC 重合，已知∠BOR=55°，那么旋转角等于________．【答案】35°【解析】【分析】利用正方形的性质得BA=BC ，∠ABC=90°，然后根据旋转的定义可判断旋转角为35°．【详解】解：∵四边形ABCD ∴∠BOC=90°，∵四边形OPQR 是正方形，∴∠POR=90°，∴∠POB=90°-∠BOR=35°，∵△OPR 逆时针旋转后能与△OBC 重合，∴旋转角∠POB=35°；故答案为：35°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．17.已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且2222b ab c ac +=+，则ABC ∆的形状是__________．【答案】等腰三角形【解析】【分析】将等式两边同时加上2a 得222222b ab a c ac a ++=++，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】∵2222b ab c ac +=+，∴222222b ab a c ac a ++=++，即：22(b)(c)a a +=+，∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边，∴a ，b ，c 都是正数，∴b a +与c a +都为正数，∵22(b)(c)a a +=+，∴b c a a +=+，∴b c =，∴△ABC 为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.18.已知215a a +=，那么2421a a a =+________．【答案】124【解析】【分析】将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】∵215a a+=，∴21a +=5a ，∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a aa a a a ===-+-故答案为：124．【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键．三、计算题19.计算：()()1212a a -+--．【答案】214a -．【解析】【分析】利用平方差公式展开即可．【详解】原式22(1)(2)a =--214a =-．【点睛】本题考查利用平方差公式计算，熟记平方差公式22()()a b a b a b +-=-是解题关键．20.分解因式：2331212a a a -+．【答案】23(12)a a -．【解析】【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：2331212a a a -+=23(144)a a a -+=23(12)a a -．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法进行解题．21.分解因式：256152x y x xy +--．【答案】(3)(52)x x y --【解析】【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式．【详解】256152x y x xy+--=2(515)(62)x x y xy -+-=5(3)2(3)x x y x -+-=(3)(52)x x y --．【点睛】此题考查分解因式：分组分解法、提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、因式分解法，根据每个多项式的特点选用适合的分解方法是解题的关键．22.计算：22842442a a a a a a a -+--÷++++()．【答案】32a a ++【解析】【分析】先把分式进行因式分解，然后进行化简，即可得到答案．【详解】解：22842442a a a a a a a -+--÷++++()=2282[]2(2)4a a a a a a -++-⨯++-=2(4)(3)2(2)4a a a a a -++⨯+-=32a a ++；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则．23.解方程：()261511x x x x +=++．【答案】138x =【解析】【分析】按照解分式方程的步骤，先去分母，再解整式方程，最后检验即可.【详解】解：()261511x x x x +=++，方程两边同时乘()1x x +得，2(1)615x x ++=，解得，138x =，检验：当138x =时，()10x x +≠，所以，原分式方程的解为138x =.【点睛】本题考查了分式方程的解法，要注意分式方程需要检验.24.计算：()()0320202212020(23π---+---+-．【答案】1104-．【解析】【分析】先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后计算加减运算，即可得到答案．【详解】解：()()0320202212020()23π---+---+-=911(8)4-+-+-=1104-．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．25.先化简，后求值：22213431121x x x x x x x +++-÷+--+；其中3x =．【答案】22(1)x +，18【解析】【分析】先将分式的分子和分母中的因式能分解的分解，同时将除法化为乘法，计算乘法，再计算减法，最后将x=3代入求值．【详解】原式=213(1)1(1)(1)(1)(3)x x x x x x x +--⋅++-++=2111(1)x x x --++=22(1)x +，当x=3时，原式=22(31)+=18．【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握因式分解，分式的除法法则，分式的减法计算法则是解题的关键．四、解答题26.作图题：（画出图形，并写出结论）（1）请画出ΔABC 关于直线MN 的对称图形ΔA 1B 1C 1．（2）如果点A 2是点A 关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O ，并画出ΔABC 关于点O 成中心对称的图形ΔA 2B 2C 2．【答案】（1）答案见解析，（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分别作出A 、B 、C 三点关于直线MN 的对称点后顺次连接即可．（2）找到AA 2的中点即为O 点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可．【详解】解：（1）如图所示：画出△ABC 关于直线MN 的对称图形△A 1B 1C 1；（2）如图所示：AA 2的中点即为O 点位置,找出对称中心O ，连接BAO 并延长，使B 2O=OB ，按照同样的方法画出点C 2，顺次连接，画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2．．【点睛】本题考查了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．27.甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？【答案】甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．【解析】【分析】设乙队每天安装x 台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，然后根据等量关系“两队同时开工且恰好同时完工”列出分式方程并解答即可．【详解】解：设乙队每天安装x 台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，根据题意得：66602=+x x，解得x=20，经检验，x=20是原方程的根∴甲队每天安装x+2=20+2=22（台），乙队每天安装20台空调．答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程并正确求解成为解答本题的关键．28.如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，BC 10cm =，现将长方形ABCD 向右平移xcm ，再向下平移()1x cm +后到长方形''''A B C D 的位置，（1）当4x =时，长方形ABCD 与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________2cm ．（2）如图，用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A B C D ''''的重叠部分的面积．（3）如图，用x 的代数式表示六边形'''ABB C D D 的面积．【答案】（1）218cm ；（2）22(1770)x x cm -+；（3）1890x +【解析】【分析】（1）根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽，从而可求出重叠部分的面积；（2）用x 表示出重叠部分的长和宽，然后根据长方形面积公式列式整理即可；（3）利用平移前后长方形的面积和加上两个正方形的面积，然后再送去重叠部分的面积列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）将长方形ABCD 向右平移4cm ，再向下平移5cm所以，重叠部分的长为：10-4=6cm ，宽为：8-5=3cm ；因此，重叠部分的面积为：263=18cm ⨯；（2）∵8AB cm =，BC 10cm =，∴重叠部分的长为（10-x ）cm ，宽为[8-(x+1)]cm ，∴重叠部分的面积=(10)[8(1)]x x --+=(10)(7)x x --．=22(1770)x x cm -+（3）211082(1)2(1770)2S x x x x =⨯⨯++⨯--+=1890x +．【点睛】本题考查了平移的性质和整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键．第15页/共15页。
2024温州市七年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
2024学年温州市七年级（下）（3月份）月考数学试卷测试范围：第1-2章；满分100分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A．杯 B．立 C． 比 D．曲【答案】C【分析】根据图形平移的性质解答即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．【详解】解：由图可知A 不是平移得到，B 不是平移得到，D 不是平移得到，C 是利用图形的平移得到．故选：C．2．风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与1∠构成同位角的是（ ）A．2∠B．3∠ C．4∠ D．5∠【答案】A 【分析】本题考查的是同位角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同位角的定义解答即可【详解】解：如图可知，1∠和2∠是同位角，故选：A ．3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）【答案】B【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把23x y =⎧⎨=⎩代入原方程中求出a 的值即可． 【详解】解：∵23x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程33ax y −=的解， ∴2333a −⨯=，解得6a =，故选：B．5．如图所示，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB CD 的是（ ）A．3=4∠∠B．12∠=∠ C．C CDE ∠=∠D．180C ADC ∠+∠=︒【答案】B 【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】解：A、3=4∠∠，根据内错角相等，BC AD ∥，故此选项不符合题意；B、12∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可得：AB CD ，故此选项符合题意；C、C CDE ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可得：BC AD ∥，故此选项不符合题意；D、180C ADC ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BC AD ∥，故此选项不符合题意．故选：B．6．若关于x ，y 的方程组32mx y n x ny m −=⎧⎨+=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩则2()m n −等于（ ） A．1B．4 C．9 D．25【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是310x y改写成含(13)y−B．y=【详解】解：2310x y，A．299929x y yx y+=−⎧⎨−=−⎩B．929299x yx y+=−⎧⎨−=+⎩C．()29999x yx y⎧+=−⎨−=+⎩D．()92999x yx y⎧+=−⎨−=+⎩【答案】D【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，列出二元一次方程组，即可求解，本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是：正确理解题意，列出等量关系．【详解】解：由“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，”可列式：()929x y +=−， 由“如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，”可列式：99x y −=+，根据题意可列二元一次方程组：()92999x y x y ⎧+=−⎨−=+⎩， 故选：D ．9．一块含30︒角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若直线a b ，135∠=︒，则2∠的度数是（ ）A．45︒B．35︒ C．30︒ D．25︒【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点B 作BD a ∥，则BD b ∥，根据平行线的性质得出23,14∠=∠∠=∠，进而可得出3412ABC ∠=∠+∠=∠+∠，最后代入数据计算即可．【详解】解：如图：过点B 作BD a ∥，∵a b ，∴BD b ∥，∴23,14∠=∠∠=∠，∴3412ABC ∠=∠+∠=∠+∠，∴21603525ABC ︒︒︒∠=∠−∠=−=．故选：D．10．如图，已知12l l ∥，那么下列式子中不正确的是（ ）．A．12A BC A BC S S =△△B．1212BA A CA A S S =△△ C．12A BO A CO S S =△△D．12A OA BOC S S =△△【答案】D 【分析】首先根据12l l ∥得出1l 和2l 之间的距离处处相等，进而根据同底等高的两个三角形面积相等，判断A 和B，然后根据12A BC AOB A BC AOB S S S S −=−△△△△，判断C；最后根据12A A O △和BOC 是否为等底等高，判断D．【详解】解：∵12l l ∥，∴1l 和2l 之间的距离处处相等，∵1A BC 和2A BC 是同底等高，∴12A BC A BC S S =△△，故A 正确；同理1212BA A CA A S S =△△，故B 正确；∴12A BC AOB A BC AOB S S S S −=−△△△△，∴12A BO A CO S S =△△，故C 正确；∵12A A O △和BOC 既不是等底也不是等高，∴12A OA S △和BOC S不一定相等，故D 不正确；故选：D． 二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。
2019-2020学年浙江省宁波市镇海区七校联考七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年浙江省宁波市镇海区七校联考七年级（下）期末数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算20200的结果是（）A．2020B．1C．0D．2．目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制程，1nm＝0.0000001cm，则7nm用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣6cm B．0.7×10﹣7cm C．7×10﹣6cm D．7×10﹣7cm3．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．格力空调的市场占有率B．新冠疫情后复课全体师生身体情况C．“吉利”汽车每百公里的耗油量D．“国家宝藏”专栏电视节目的收视率4．下列运算不正确的是（）A．a7÷a6＝a B．a7•a6＝a13C．（a7）6＝a42D．a6+a6＝a125．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠5B．∠4C．∠3D．∠26．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠D．x≠37．将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．扩大8倍D．扩大16倍8．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（）A．＝×（1﹣10%）B．×（1﹣10%）＝C．＝×（1﹣10%）D．×（1﹣10%）＝9．对于正整数m，若m＝pq（p≥q＞0，且p，q为整数），当p﹣q最小时，则称pq为m 的“最佳分解”，并规定f（m）＝（如：12 的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f（12）＝．若关于正整数n的代数式，也有同样的最佳分解，f（n2+3n）则下列结果不可能的是（）A．1B．C．D．10．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22B．24C．42D．44二、填空题（共8小题）.11．分解因式：4x2﹣16＝．12．一个有80个数据的样本中，样本中的最大值是100，最小值是40，取组距为10，那么这些数据要分成组．13．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝．14．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b）、宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片张．15．若在去分母解分式方程＝时产生增根，则k＝．16．已知2a+2b+ab＝2，且a+b+3ab＝11，那么a+b+ab＝．17．如图所示的4×6正方形网格纸中，小正方形的顶点称为网格中格点，如△ABC的三个顶点都在格点上，平移△ABC，使平移后顶点在格点上，且整个△ABC都在网格纸内，则有种不同的平移（不同移法但移到同一位置的算同一种）18．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值．三、简答题（7题，共46分）19．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+1＝0，求多项式A的值．20．化简：÷（x﹣2﹣），并求当x＝3时的值．21．解方程（组）（1）（2）22．某校兴趣小组以网络问卷调查的形式，随机调查了某地居民对“抗疫物资出口”意义的认识情况，设置了多选题（结果平均每人选取了两个选项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．选项A B C D E“抗疫物资出口”意义营造大国形象提升国际地位人类命运共同体思想积累中国制造品牌知名度增加对外贸易出口收入实际意义不大根据以上信息回答下列问题：（1）在扇形统计图中，求E选项对应圆心角α的度数．（2）求参与本次问卷调查的居民中选择C选项的居民人数，并补全条形统计图．（3）已知选择过B选项的居民对“抗疫物资出口”意义认识较深，在该地80万居民中，估计有多少居民对“抗疫物资出口“意义认识较深？23．我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？24．如图，已知∠FED+∠BGF＝180°，∠B＝∠D．（1）求证：AB∥DF；（2）∠FED﹣∠AED＝51°，∠FED﹣∠BEF＝63°，求∠D．25．数学中有很多的可逆的推理．例如：（1）只有经过一次运算时y＝3x+2，则输入7时，输出y＝．（2）已知一次运算输出数y（y＞20的常数），则x＝．（用y的代数式来表示）（3）如果输出为53则输入的x可能为．（4）拓展：如果10b＝n，那么利用可逆推理，已知n可求b的运算，记为b＝f（n），如102＝100，则2＝f（100）；104＝10000，则4＝f（10000）．①根据定义，填空：f（10）＝，f（103）＝；②若有如下运算性质：f（mn）＝f（m）+f（n），f（）＝f（n）﹣f（m）．根据运算性质填空，填空：若f（2）＝0.3010，则f（4）＝；f（5）＝；③下表中与数x对应的f（x）有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正．x 1.5356891227f（x）3a﹣b+c2a﹣b a+c1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b参考答案一、选择题（共10小题）.1．计算20200的结果是（）A．2020B．1C．0D．解：20200＝1，故选：B．2．目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制程，1nm＝0.0000001cm，则7nm用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣6cm B．0.7×10﹣7cm C．7×10﹣6cm D．7×10﹣7cm解：7nm＝7×0.0000001cm＝7×10﹣7cm，故选：D．3．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．格力空调的市场占有率B．新冠疫情后复课全体师生身体情况C．“吉利”汽车每百公里的耗油量D．“国家宝藏”专栏电视节目的收视率解：A、格力空调的市场占有率，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、新冠疫情后复课全体师生身体情况的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、“吉利”汽车每百公里的耗油量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、“国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：B．4．下列运算不正确的是（）A．a7÷a6＝a B．a7•a6＝a13C．（a7）6＝a42D．a6+a6＝a12解：A、a7÷a6＝a，不合题意；B、a7•a6＝a13，不合题意；C、（a7）6＝a42，不合题意；D、a6+a6＝2a6，原式计算错误，符合题意；故选：D．5．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠5B．∠4C．∠3D．∠2解：与∠1是内错角的是∠3．故选：C．6．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠D．x≠3解：分式有意义，所以x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．7．将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．扩大8倍D．扩大16倍解：＝，故选：B．8．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（）A．＝×（1﹣10%）B．×（1﹣10%）＝C．＝×（1﹣10%）D．×（1﹣10%）＝解：由题意可得，×（1﹣10%），故选：A．9．对于正整数m，若m＝pq（p≥q＞0，且p，q为整数），当p﹣q最小时，则称pq为m 的“最佳分解”，并规定f（m）＝（如：12 的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f（12）＝．若关于正整数n的代数式，也有同样的最佳分解，f（n2+3n）则下列结果不可能的是（）A．1B．C．D．解：∵n2+3n＝n（n+3），n2+3n＝1×（n2+3n），其中n（n+3）是n2+3n的最佳分解，∴f（n2+3n）＝，A、当时，n＝n+3，1＝3，出现矛盾，则A不可能存在；B、当时，2n＝n+3，n＝3，则B可能存在；C、当时，n＝1，则C可能存在；D、当时，n＝6，则D可能存在；故选：A．10．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22B．24C．42D．44解：由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，所以ab＝10，由图3可知，阴影部分面（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．故选：C．二、填空题(8小题，每小题3分，共24分)11．分解因式：4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2）．解：4x2﹣16，＝4（x2﹣4），＝4（x+2）（x﹣2）．12．一个有80个数据的样本中，样本中的最大值是100，最小值是40，取组距为10，那么这些数据要分成6组．解：100﹣40＝60，60÷10＝6，即这些数据要分成6组，故答案为：6．13．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝36°．解：过点A作c∥a如图所示：∵c∥a，∴∠1＝∠3，又∵a∥b，∴b∥c，∴∠2＝∠4，又∵∠2＝54°，∴∠4＝54°，又∵∠3+∠4＝90°，∴∠3＝36°，∴∠1＝36°故答案为36°．14．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b）、宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片4张．解：长为（a+3b）、宽为（a+b）的矩形面积为长为（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张．故答案为：4．15．若在去分母解分式方程＝时产生增根，则k＝﹣3．解：分式方程去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．已知2a+2b+ab＝2，且a+b+3ab＝11，那么a+b+ab＝3．解：∵2a+2b+ab＝2，即2（a+b）+ab＝2①，且a+b+3ab＝11②，①×3﹣②得：5（a+b）＝﹣5，即a+b＝﹣1，把a+b＝﹣1代入②得：﹣1+3ab＝11，即ab＝4，则a+b+ab＝﹣1+4＝3．故答案为：3．17．如图所示的4×6正方形网格纸中，小正方形的顶点称为网格中格点，如△ABC的三个顶点都在格点上，平移△ABC，使平移后顶点在格点上，且整个△ABC都在网格纸内，则有8种不同的平移（不同移法但移到同一位置的算同一种）解：向上平移一个单位或向下平移一个单位或向左平移一个单位或向右平移一个单位或先向上平移一个单位再向左平移一个单位或先向上平移一个单位再向右平移一个单位或先向下平移一个单位再向左平移一个单位或先向下平移一个单位再向右平移一个单位共8种不同的平移方法，故答案为：8．18．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值﹣2020．解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，∴m2﹣n2＝n﹣m，∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，∵m≠n，∴m+n＝﹣1，∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，∴m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）＝2020m+2020n＝2020（m+n）＝2020×（﹣1）＝﹣2020．故答案为：﹣2020．三、简答题（7题，共46分）19．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+1＝0，求多项式A的值．解：（1）A﹣（x﹣2）2＝x（x+7），整理得：A＝（x﹣2）2+x（x+7）＝x2﹣4x+4+x2+7x＝2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1＝0，∴2x2+3x＝﹣1，∴A＝﹣1+4＝3，则多项式A的值为3．20．化简：÷（x﹣2﹣），并求当x＝3时的值．解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝1．21．解方程（组）（1）（2）解：（1），①﹣②×2，得：x＝﹣5，将x＝﹣5代入②，得：﹣5+y＝7，解得：y＝12，所以方程组的解为；（2）两边都乘以x﹣1，得：x﹣2（x﹣1）＝2，解得：x＝0，检验：x＝0时，x﹣1＝﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝0．22．某校兴趣小组以网络问卷调查的形式，随机调查了某地居民对“抗疫物资出口”意义的认识情况，设置了多选题（结果平均每人选取了两个选项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．选项A B C D E“抗疫物资出口”意义营造大国形象提升国际地位人类命运共同体思想积累中国制造品牌知名度增加对外贸易出口收入实际意义不大根据以上信息回答下列问题：（1）在扇形统计图中，求E选项对应圆心角α的度数．（2）求参与本次问卷调查的居民中选择C选项的居民人数，并补全条形统计图．（3）已知选择过B选项的居民对“抗疫物资出口”意义认识较深，在该地80万居民中，估计有多少居民对“抗疫物资出口“意义认识较深？解：（1）随机调查的总人数：70÷35%÷2＝100（人），360°×＝9°，答：E选项对应圆心角α的度数9°；（2）选择C选项的居民人数：200×22.5%＝45（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：×800000×2＝240000（人），答：估计有240000居民对“抗疫物资出口“意义认识较深．23．我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？解：（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据题意得：，解得：．答：需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶．（2）从北国超市购买这些物品所需费用为25×20+15×18＝770（元），节省的钱数为900﹣770＝130（元）．答：从北国超市购买这些物品可节省130元．24．如图，已知∠FED+∠BGF＝180°，∠B＝∠D．（1）求证：AB∥DF；（2）∠FED﹣∠AED＝51°，∠FED﹣∠BEF＝63°，求∠D．解：（1）∵∠FED+∠BGF＝180°，∠BGE+∠BGF＝180°，∴∠DEF＝∠BGF，∴AB∥DF；（2）设∠FED＝x，∵∠FED﹣∠AED＝51°，∠FED﹣∠BEF＝63°，∴∠AED＝x﹣51°，∠BEF＝x﹣63°，∵∠AED+∠FED+∠BEF＝180°，∴x﹣51°+x+x﹣63°＝180°，∴x＝98°，∴∠AED＝98°﹣51°＝47°，∵AB∥DF，∴∠D＝∠AED＝47°．25．数学中有很多的可逆的推理．例如：（1）只有经过一次运算时y＝3x+2，则输入7时，输出y ＝23．（2）已知一次运算输出数y（y＞20的常数），则x＝．（用y的代数式来表示）（3）如果输出为53则输入的x可能为17或5或1．（4）拓展：如果10b＝n，那么利用可逆推理，已知n可求b的运算，记为b＝f（n），如102＝100，则2＝f（100）；104＝10000，则4＝f（10000）．①根据定义，填空：f（10）＝1，f（103）＝3；②若有如下运算性质：f（mn）＝f（m）+f（n），f（）＝f（n）﹣f（m）．根据运算性质填空，填空：若f（2）＝0.3010，则f（4）＝0.6020；f（5）＝0.6990；③下表中与数x对应的f（x）有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正．x 1.5356891227f（x）3a﹣b+c2a﹣b a+c1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b解：（1）当x＝7时，y＝3×7+2＝23，故答案为：23．（2）由y＝3x+2，得3x＝y﹣2，∴x＝，故答案为：．（3）当y＝53时，分三种情况：①一次运算输出：3x+2＝53，解得：x＝17；②二次运算输出：3x+2＝17，解得：x＝5；③三次运算输出：3x+2＝5，解得：x＝1．综上所述，输入的x可能为17或5或1．（4）①根据定义知：f（10b）＝b，∴f（10）＝1，f（103）＝3．故答案为：1，3．②根据运算性质，得：f（4）＝f（2×2）＝f（2）+f（2）＝2f（2）＝0.3010×2＝0.6020，f（5）＝f（）＝f（10）﹣f（2）＝1﹣0.3010＝0.6990．故答案为：0.6020；0.6990．③若f（3）≠2a﹣b，则f（9）＝2f（3）≠4a﹣2b，f（27）＝3f（3）≠6a﹣3b，从而表中有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，∴f（3）＝2a﹣b；若f（5）≠a+c，则f（2）＝1﹣f（5）≠1﹣a﹣c，∴f（8）＝3f（2）≠3﹣3a﹣3c，f（6）＝f（3）+f（2）≠1+a﹣b﹣c，表中也有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，∴f（5）＝a+c，∴表中只有f（1.5）和f（12）的对应值是错误的，应改正为：f（1.5）＝f（）＝f（3）﹣f（2）＝（2a﹣b）﹣（1﹣a﹣c）＝3a﹣b+c﹣1，f（12）＝f（）＝2f（6）﹣f（3）＝2（1+a﹣b﹣c）﹣（2a﹣b）＝2﹣b﹣2c．∵9＝32，27＝33，∴f（9）＝2f（3）＝2（2a﹣b）＝4a﹣2b，f（27）＝3f（3）＝3（2a﹣b）＝6a﹣3b，。
2019-2020学年浙江省台州市仙居县七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙江省台州市仙居县七年级（下）期末数学试卷1. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A.B.C.D.2. 下列方程组中是二元一次方程组的是( )A. {2x−y =42x +y =1B. {x −y =42x +y =3 C. {2x −y =52y +z =1D. {x +y =5x 2+y 2=123. 下列问题最适合用抽样调查的是( )A. 调查春节联欢晚会的收视率B. 长征5B 火箭发射前各零部件的检查C. 了解某班学生的身高情况D. 某企业招聘，对应试人员进行面试4. 把方程2x −y =3改写成用含x 的式子表示y 的形式正确的是( )A. 2x =y +3B. x =y+32C. y =2x −3D. y =3−2x5. 如图，不等式组{x +2>0x −2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.6. 下列命题中是真命题的是( )A. √9=±3B. 若a ≤b ，则3a +1≤3b +1C. 垂线最短D. 同旁内角相等，两直线平行7. 如果点P(m +3,m +1)在平面直角坐标系的x 轴上，则m =( )A. −1B. −3C. −2D. 08. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为( )A. {x +y =83x −y =12B. {x −y =83x −y =12C. {x +y =183x +y =12D. {x −y =83x +y =129. 若a 2=16，b 2=25，且ab <0，则a −b 的值为( )A. −9B. −2C. ±9D. 110. 现有a ，b ，c ，d 四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6，7，8，9中的一个，并且6，7，8，9这4个数都能取到，那么a ，b ，c ，d 这四个正整数( )A. 各不相等B. 有且只有两个数相等C. 有且只有三个数相等D. 全部相等11. 请用不等式表示“x 的2倍与3的和大于1”：______ . 12. 请写出一个比2大且比4小的无理数______.13. 关于x 的不等式12−5x ≥0的最大正整数解是______.14. 给出下列10个数据：63，62，67，69，66，64，65，68，64，65.对这些数据编制频数分布表，其中65≤x <68这组的频数是______ .15. 在平面直角坐标系中，AB =2，且AB//x 轴，若点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为______.16. 为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩.若买6个平面口罩和4个KN 95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN 95口罩，则她所带的钱还缺8元.若只买10个KN 95口罩，则她所带的钱还缺______ 元. 17. 计算：|−√2|+√4−√83.18. 解方程组：{2x −y =53x +4y =2.19.解不等式2+x2>2x−13，并写出每一步的依据.20.三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(图中每个小方格边长均为1个单位长度).将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1.(1)在图中画出三角形A1B1C1；(2)求三角形ABC的面积.21.某校七年级举行“数学计算能力”比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如图的统计图表.组别分数频数A50≤x<6024B60≤x<7039C70≤x<8045D80≤x<9048E90≤x<100m根据以上信息解答下列问题：(1)共抽查了______ 名学生，统计图表中，m=______ ；(2)请补全直方图；(3)若七年级共有800名学生，分数不低于80分为优良，请你估算本次比赛七年级分数优良的学生的人数.22.如图，已知：∠1=∠2，DE⊥AC，BC⊥AC.求证：∠B=∠3.证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC(已知)，∴∠AED=∠ACB=90∘(______ ).∴DE//BC(______ )，∴∠2=______ (______ )，∠1=______ (______ ).又∵∠1=∠2(已知)，∴∠B=∠3(等量代换).23.综合与实践：七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学--长方形纸条的折叠与平行线.(1)知识初探如图1，长方形纸条ABCD中，AB//CD，AD//BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘.将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在A′处，点D落在D′处，A′E交CD于点G.①若∠AEF=40∘，求∠A′GC的度数.②若∠AEF=α，则∠A′GC=______ (用含α的式子表示).(2)类比再探如图2，在图1的基础上将∠CGE对折，点C落在直线GE上的C′处.点B落在B′处，得到折痕GH，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由.24.目前全球都在针对新冠疫情作积极防控，大型公共场所经常用到消毒产品消毒.某工厂计划生产A、B两种消毒产品共80箱，需购买甲、乙两种材料.已知生产一箱A 产品需甲种材料3千克，乙种材料1千克；生产一箱B产品需甲、乙两种材料各2千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料3千克和乙种材料2千克共需资金140元.(1)甲、乙两种材料的单价分别为每千克多少元？(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过8800元，且生产B产品不少于38箱，问符合生产条件的生产方案有哪几种？(3)在(2)的条件下，若生产一箱A产品需加工费40元，若生产一箱B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这80箱产品的成本最低？(成本=材料费+加工费)答案和解析【答案】1. D2. B3. A4. C5. B6. B7. A8. A9. C10. B11. 2x +3>1 12. √5 13. x =2 14. 415. (−1,2)或(3,2) 16. 4417. 解：原式=√2+2−2=√2.18. 解：，①×4得，8x −4y =20③， ②+③得，11x =22， 解得x =2，把x =2代入①得，4−y =5， 解得y =−1，所以，方程组的解是{x =2y =−1.19. 解：2+x 2>2x−13，2(2x −1)−3(3x +1)≤6，(不等式性质2) 6+3x >4x −2，(分配律) 3x −4x >−2−6，(不等式性质1) −x >−8，(合并同类项法则或分配律) x <8.(不等式性质3)20. 解：(1)如图所示，三角形A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，取格点D ，E ，则=12×(1+3)×3−12×1×3−12×1×2 =6−32−1=72.21. 180 2422. 垂直的定义或垂线的定义 同位角相等，两直线平行 ∠3两直线平行，内错角相等 ∠2已知23. 180∘−2α24. 解：(1)设甲种材料的单价为x 元/千克，乙种材料的单价为y 元/千克，依题意得：{x +y =603x +2y =140，解得：{x =20y =40. 答：甲种材料的单价为20元/千克，乙种材料的单价为40元/千克． (2)生产1箱A 产品所需材料费为20×3+40=100(元)， 生产1箱B 产品所需材料费为20×2+40×2=120(元). 设生产B 产品m 箱，则生产A 产品(80−m)箱， 依题意得：{m ≥38120m +100(80−m)≤8800，解得：38≤m ≤40. 又∵m 为整数，∴m 可以取38，39，40，∴符合生产条件的生产方案有3种，方案1：生产A产品42箱，B产品38箱；方案2：生产A产品41箱，B产品39箱；方案3：生产A产品40箱，B产品40箱．(3)设生产这80箱产品的成本为w元，则w=(120+50)m+(100+40)(80−m)= 30m+11200，∵k=30>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=38时，w取得最小值，最小值=30×38+11200=12340.答：应选择生产方案1，使生产这80箱产品的成本最低．【解析】1. 解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；D、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；故选：D.根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．2. 解：A、2−y=4是分式方程，故该选项错误．xB、符合二元一次方程组的定义；C、有三个未知数，是三元一次方程组，故该选项错误．D、第二个方程的x2+y2=12二次的，故该选项错误．故选：B.根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组．3. 解：A、调查春节联欢晚会的收视率，适合用抽样调查；B、长征5B火箭发射前各零部件的检查，适合用全面调查；C、了解某班学生的身高情况，适合用全面调查；D、某企业招聘，对应试人员进行面试，适合用全面调查；故选：A.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4. 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.将x看做常数移项求出y即可得.【解答】解：由2x−y=3知2x−3=y，即y=2x−3，故选：C.5. 解：由①得，x>−2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：−2<x≤2.故选：B.数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．6. 解：A、√9=3，故错误，是假命题，不符合题意；B、若a≤b，则3a+1≤3b+1，正确，是真命题，符合题意；C、垂线段最短，故错误，是假命题，不符合题意；D、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题，不符合题意，故选：B.利用算术平方根的定义、不等式的性质、垂线性质及平行线的判定分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、不等式的性质、垂线性质及平行线的判定，难度不大．7. 解：由P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上，得m+1=0.解得：m =−1，故选：A.根据x 轴上点的纵坐标等于零，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了点的坐标，利用x 轴上点的纵坐标等于零得出关于m 的方程是解题关键． 8. 解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得{x +y =83x −y =12. 故选：A.设这个队胜x 场，负y 场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9. 解：∵a 2=16，b 2=25，∴a =±4，b =±5，∵ab <0，∴a =4，b =−5或a =−4，b =5，∴a −b =4−(−5)=9或a −b =−4−5=−9.故选：C.首先根据a 2=16，b 2=25，可得：a =±4，b =±5，然后根据ab <0，可得：a =4，b =−5或a =−4，b =5，据此求出a −b 的值为多少即可．此题主要考查了有理数的乘方和乘法的运算方法，以及有理数的减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a 、b 的值各是多少即可．10. 解：∵正整数a ，b ，c ，d 具有同等不确定性，∴设a ≤b ≤c ≤d ，∴a +b =6，c +d =9，当a =1时，得b =5，∴c ，d 为5或6不合题意，舍去，∴a ≠1；当a =2时，得b =4，∴c ，d 为4或5，符合题意了，∴a ≠2；当a =3时，得b =3，∴c =4，d =5，符合题意了．综上所述，a ，b ，c ，d 这四个正整数只能是2，4，4，5和3，3，4，5.故选：B.设a≤b≤c≤d，得到a+b=6，c+d=9，分别求得a，b，c，d的值，即可判断求解．本题主要考查了有理数的加法，属于以代数为背景的推理与论证．11. 解：由题意得，2x+3>1.故答案为：2x+3>1.x的2倍为2x，大于1即>1，据此列不等式．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12. 解：∵4<5<16，∴√4<√5<√16，即2<√5<4.故答案为：√5.由于4<5<16，则√4<√5<√16，即可得到满足条件的无理数本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．13. 解：移项，得：−5x≥−12，，系数化为1，得：x≤125∴不等式12−5x≥0的最大正整数解是2，故答案为：x=2.先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解．本题考查解不等式的能力，解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．14. 解：65≤x<68这组的频数是4，故答案为：4.根据所给数据可得65≤x<68这组的频数．此题主要考查了频数分布表，关键是掌握频数的概念．15. 解：∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，∴点B的纵坐标为2.∵AB=2，∴点B的横坐标为1+2=3或1−2=−1.∴点B的坐标为(−1,2)或(3,2).故答案为：(−1,2)或(3,2).根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可．本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16. 解：设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为y元，小君带的钱数为a元，依题意，得：，(6×②−4×①)÷2，得：10y=a+44，∴10y−a=44.故答案为：44.设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为y元，小君带的钱数为a元，根据“若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，利用(6×②−4×①)÷2可得出10y=a+44，移项后即可得出结论．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．17. 直接利用立方根的性质、二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18. 把第一个方程乘以4，然后利用加减消元法解方程组即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19. ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.依此可得答案．本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．20. (1)依据三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可得到三角形A1B1C1.(2)依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21. 解：(1)45÷25%=180，m=180−24−39−45−48=24，故答案为：180，24；(2)由(1)知，m=25，补全的频数分布直方图如右图所示；=320(人)，(3)800×48+24180答：本次比赛七年级分数优良的学生有320人．(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的人数，然后即可计算出m的值；(2)根据(1)中m的值，可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出本次比赛七年级分数优良的学生的人数．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC(已知)，∴∠AED=∠ACB=90∘(垂直的定义或垂线的定义)，∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠B=∠3(等量代换).故答案为：垂直的定义或垂线的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠2；已知．根据平行线的判定得出DE//BC，根据平行线的性质得出∠2=∠3，∠1=∠B，等量代换可得结果．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．23. 解：(1)①由题意得：∠A′EF=∠AEF=40∘，∴∠AEG=∠A′EF+∠AEF=40∘+40∘=80∘，∵AB//CD，∴∠CGE=∠AEG=80∘，∴∠A′GC=180∘−∠CGE=180∘−80∘=100∘；②由题意得：∠A′EF=∠AEF=α，∴∠AEG=∠A′EF+∠AEF=α+α=2α，∵AB//CD，∴∠CGE=∠AEG=2α，∴∠A′GC=180∘−∠CGE=180∘−2α，故答案为：180∘−2α；(2)EF//GH，理由如下：由题意得：∠AEF=∠A′EF=12∠AEG，∠CGH=∠C′GH=12∠CGE，∵AB//CD，∴∠CGE=∠AEG，∴∠C′GH=∠A′EF，∴EF//GH.(1)①由题意得∠A′EF=∠AEF=40∘，则∠AEG=∠A′EF+∠AEF=80∘，由平行线的性质得∠CGE=∠AEG=80∘，由平角的定义即可得出结果；②由题意得∠A′EF=∠AEF=α，则∠AEG=∠A′EF+∠AEF=2α，由平行线的性质得∠CGE=∠AEG=2α，由平角的定义即可得出结果；(2)由题意得∠AEF=∠A′EF=12∠AEG，∠CGH=∠C′GH=12∠CGE，由平行线的性质得∠CGE=∠AEG，推出∠C′GH=∠A′EF，即可得出EF//GH.本题是四边形综合题，主要考查了长方形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性质、平角的定义等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键．24. (1)设甲种材料的单价为x元/千克，乙种材料的单价为y元/千克，根据“购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料3千克和乙种材料2千克共需资金140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)利用总价=单价×数量，可分别求出生产1箱A产品及生产1箱B产品所需材料费，设生产B产品m箱，则生产A产品(80−m)箱，根据“用于购买甲、乙两种材料的资金不超过8800元，且生产B产品不少于38箱”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出各生产方案；(3)设生产这80箱产品的成本为w元，根据总成本=生产每箱所需成本×生产数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．。
2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)
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七年级数学试卷 98 第(页共-页
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货 物种类
货厢型号 装货量
甲 乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
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上海市宝山区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1.用代数式表示：x 和y 的平方和___________________．【答案】x 2+y 2【解析】【详解】解：x 的平方为2x ，y 的平方为2y ，x \和y 的平方和为：22x y +．故答案为：22x y +．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．2.当2a =时，代数式(1)2a a +的值是________．【答案】3【解析】【分析】直接把a 的值代入计算即可．【详解】解：当2a =时，原式=2(21)32⨯+=故答案为：3．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意带入计算即可．3.将多项式23365x x x --+按字母x 降幂排列，结果为________．【答案】32365x x x +--【解析】【分析】按x 的指数从大到小排列即可．【详解】解：将多项式23365x x x --+按字母x 降幂排列，结果为32365x x x +--故答案为：32365x x x +--．【点睛】此题考查的是将多项式降幂排列，掌握降幂的定义是解题关键．4.计算：24y y y ⋅⋅=________．【答案】7y 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：24y y y ⋅⋅=1472y y ++=故答案为：7y ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.分解因式：22164x y -=________．【答案】()()422x y x y +-【解析】【分析】利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．【详解】解：22164x y -=()2244x y -=()()422x y x y +-故答案为：()()422x y x y +-．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解题关键．6.化简：22025x x -=________．【答案】45x -【解析】【分析】根据分式的基本性质约分即可．【详解】解：22025x x -=4555x x x-⨯=⨯45x -故答案为：45x -．【点睛】此题考查的是分式的约分，掌握分式的基本性质是解题关键．7.分式221239x x x --与的最简公分母是______．【答案】x（x+3）（x-3）【解析】【分析】给每个分式分母因式分解，然后再找最简公分母.【详解】()21133x x x x =--,()()222 933x x x =--+,所以最简公分母是x （x +3）（x -3）.【点睛】最简公分母的求法：首先要把分式中各个分母进行分解因式,最简公分母为:各分母因式中"不同的因式与次数最高的相同因式的积".8.若分式33x x --的值为零，则x =_______．【答案】-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|-3=0且x-3≠0，解方程即可确定x 的值．【详解】根据题意得|x|-3=0且x-3≠0，解|x|-3=0得x=3或-3，而x-3≠0，所以x=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0．9.若33a b -=，则826a b -+=________．【答案】2【解析】【分析】将代数式变形，然后利用整体代入法即可求出结论．【详解】解：∵33a b -=∴826a b-+=()823a b --=823-⨯=86-=2故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值．解决本题的关键是利用整体代入的思想方法．10.用科学记数法表示：0.00001025-=________．【答案】51.02510--⨯【解析】【分析】将原数写成a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，要看把原数变成a 时，小数点向右移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：0.00001025-=51.02510--⨯．故答案为：51.02510--⨯．【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值小于1的数,将原数写成a ×10n 的形式，确定a 和n 的值是解答本题的关键．11.计算：212x x +=________．【答案】22x x +【解析】【详解】解：212x x+=22222x x x x x ++=故答案为：22x x+．【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解题关键．12.将下列各式：24-、20.2-和235⎛⎫ ⎪⎝⎭，按从小到大的顺序排列结果是________．【答案】24-＜235⎛⎫ ⎪⎝⎭＜20.2-【解析】【分析】根据乘方的意义和负指数幂的性质计算，然后比较大小即可．【详解】解：24-=-16，22110.2250.20.04-===，235⎛⎫ ⎪⎝⎭=925而-16＜925＜25∴24-＜235⎛⎫ ⎪⎝⎭＜20.2-故答案为：24-＜235⎛⎫ ⎪⎝⎭＜20.2-．【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握乘方的意义和负指数幂的性质是解题关键．13.如图，在ABC 中，3AC =，5BC =．如果将ABC 沿直线EF 翻折后，点B 落在点A 处，那么AEC △的周长为________．【答案】8【解析】【分析】根据折叠的性质可得BE=AE ，然后根据三角形的周长公式和等量代换即可求出结论．【详解】解：由折叠的性质可得BE=AE∴AEC △的周长为AE ＋EC ＋AC=BE ＋EC ＋AC=BC ＋AC=5＋3．=8故答案为：8．【点睛】此题考查的是折叠问题，掌握折叠的性质是解题关键．14.如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转120︒得ADE ，已知4AB =，1AC =，那么图中阴影部分的面积是________．（结果保留π）【答案】5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形DAB 的面积－扇形EAC 的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：∵将ABC 绕点A 逆时针旋转120︒得ADE ，∴S △ABC =S △ADE ，∴阴影部分的面积=扇形DAB 的面积＋S △ADE －扇形EAC 的面积－S △ABC =扇形DAB 的面积－扇形EAC 的面积∴阴影部分的面积22120512041360360πππ⨯⨯⨯=-=⨯，故答案为：5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，根据旋转的性质推出：阴影部分的面积=扇形DAB 的面积－扇形EAC 的面积是解题关键．15.如图，已知ABC 中，4AB =、5AC =、6BC =，将ABC 沿直线BC 向右平移得到A B C '''V ，点A 、B 、C 的对应点分别是A '、B '、C '，连接AA '．如果四边形AA C B ''的周长为19，那么四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比值是________．【答案】53【解析】【分析】过点A 作BC 上的高h ，根据平移的性质可得AA '=CC '，且//AA CC ''，5A C AC ''==，然后根据已知周长可得AA '=2，从而求出BC '，然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点A 作BC 上的高h由平移的性质可得AA '=CC '，且//AA CC ''，5A C AC ''==∴四边形AA CB ''为梯形∵四边形AA C B ''的周长为19，∴AA '＋A C ''＋BC '＋AB=19∴AA '＋5＋6＋CC '＋4=19∴2AA '=4∴AA '=2∴CC '=2∴BC '=BC ＋CC '=8∴四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比为()128521632h AA BC hBC ''++==故答案为：53．【点睛】此题考查的是图形的平移问题，掌握平移的性质是解题关键．二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）16.下列计算正确的是（）A.3322a a a ⋅= B.2x x x ÷=C.33(2)6x x -=- D.3362a a a +=【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A ．33336a a a a +⋅==，故本选项错误；B ．221x x x x -÷==，故本选项正确；C ．33(2)8x x -=-，故本选项错误；D ．3332a a a +=，故本选项错误．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和合并同类项法则是解题关键．17.下列多项式中，完全平方式是（）A.22a ab b ++ B.239a a -+C.214a a -+ D.21124a a ++【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±，逐一判断即可．【详解】解：A 、22a ab b ++不符合完全平方式的特征，故不符合题意；B 、239a a -+不符合完全平方式的特征，故不符合题意；C 、214a a -+=212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故本选项符合题意；D 、21124a a ++不符合完全平方式的特征，故不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是完全平方式的判断，掌握完全平方公式的特征是解题关键．18.去分母解关于x 的方程322x m x x -=--产生增根，则m 的值为（）A.2B.2- C.1 D.1-【答案】D【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，由于原分式方程有增根，则有x−2＝0，得到x ＝2，即增根只能为2，然后把x ＝2代入整式方程即可得到m 的值．【详解】解：方程两边乘（x−2）得，x−3＝m，∵分式方程有增根，∴x−2＝0，即x＝2，∴2−3＝m，∴m＝−1．故选：D．【点睛】本题考查了根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握增根的定义是解题关键．19.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．20.将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，则这样的折纸方法有（）A.1种B.2种C.4种D.无数种【答案】D【解析】【分析】根据长方形的中心对称性解答即可．【详解】解：根据长方形的中心对称性，过中心的直线可把长方形分成面积相等的两部分，所以使得折痕平分这个长方形的面积的方法共有无数种．故选D．【点睛】本题考查了长方形的中心对称性，比较简单，一定要熟练掌握并灵活运用．三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）21.计算：23212(2)3--⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭【答案】78【解析】【分析】根据负指数幂的性质、乘方的意义、有理数的除法法则和减法法则计算即可．【详解】解：23212(2)3--⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭=1984÷-=9184-=78．【点睛】此题考查的是负指数幂的性质和有理数的混合运算，掌握负指数幂的性质、乘方的意义、有理数的除法法则和减法法则是解题关键．22.计算：2(1)x y -+【答案】222+221x xy y x y -+-【解析】【分析】先将x －y 看作一个整体，然后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：2(1)x y -+=2()+2()1x y x y --+=222+221x xy y x y -+-+．【点睛】此题考查的是整式的乘法，先将x －y 看作一个整体，然后利用完全平方公式计算是解题关键．23.计算：221a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭【答案】1a b+【解析】【分析】根据分式的各个运算法则计算即可．【详解】解：原式()()()()a a b a b a b a b a b a b b⎡⎤--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()b a b a b a b b-=⋅+-1a b =+．【点睛】此题考查的是分式的混合运算，掌握分式的各个运算法则是解题关键．24.分解因式：()()2226a a a a -+--【答案】()()()2321a a a a -+-+【解析】【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：()()2226a a a a -+--=()()2232a a a a -+--=()()()2321a a a a -+-+．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解题关键，需要注意的是因式分解要彻底．25.分解因式：2221x y y ---【答案】()()11x y x y --++【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．【详解】解：2221x y y ---=()2221x y y -++=()221x y -+=()()11x y x y -+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=()()11x y x y --++【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式和平方差公式因式分解是解题关键．26.解分式方程：43122x x x-=--．【答案】x =﹣53．【解析】【分析】方程两边同时乘以最简公分母（x -2），化为整式方程，解整式方程并进行检验即可求得答案.【详解】两边同时乘（x -2）得4x ﹣（x ﹣2）=﹣3，解得：x =﹣53，检验：当x =﹣53时，x ﹣2≠0，∴原方程的解为x =﹣53．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分：第30题10分；满分30分）27.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC 三个顶点的位置如图所示．（1）请画出ABC 关于点O 中心对称的111A B C △：（2）请画出ABC 关于直线OB 的轴对称图形222A B C △．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析【解析】【分析】（1）找出A 、B 、C 关于点O 的对称点111A B C 、、，顺次连接即可；（2）找出A 、B 、C 关于直线OB 的对称点222A B C 、、，顺次连接即可．【详解】解：（1）找出A 、B 、C 关于点O 的对称点111A B C 、、并顺次连接，如图所示：111A B C △即为所求；（2）找出A 、B 、C 关于直线OB 的对称点222A B C 、、并顺次连接，如上图所示：222A B C △即为所求．【点睛】此题考查的是轴对称和中心对称图形，先找出已知三角形各顶点的对应点是解题关键．28.先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.【答案】12x x +-,当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12x x +-．x 满足﹣2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，﹣2．当x =0时，原式=﹣12（或：当x =﹣2时，原式=14）．【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．29.小丽乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高50%，因此能比路线一节省10分钟到达．那么选走路线二去体育场需要多少时间【答案】小丽选走路线二去体育场需要23小时【解析】【分析】设小丽走路线一的平均速度是x 千米/小时，则小丽走路线二的平均速度是x （1+50%）千米/小时，根据走路线二比走路线一少用10分钟建立方程求出x ，即可求出结论．【详解】解：设小丽走路线一的平均速度是x 千米/小时，则走路线二的平均速度是x （1+50%）千米/小时，由题意，得()253010150%60x x =++，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解且符合题意．故选走路线二去体育场需要()30150%30+⨯=23(小时)．答：小丽选走路线二去体育场需要23小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据条件找到等量关系建立方程是关键，解分式方程要验根是必不可少的步骤．30.已知：如图①长方形纸片ABCD 中，AB AD <．将长方形纸片ABCD 沿直线AE 翻折，使点B 落在AD 边上，记作点F，如图②．（1）当10AD =，6AB =时，求线段FD 的长度；（2）设10AD =、AB x =，如果再将AEF 沿直线EF 向右起折，使点A 落在射线FD 上，记作点G ，若线段32FD DG =，请根据题意画出图形，并求出x 的值；（3）设AD a =．AB b =，AEF 沿直线EF 向右翻折后交CD 边于点H ，连接FH ，当18HFE ABCD S S = 四边形时，求a b的值．【答案】（1）4；（2）图见解析， 2.5x =或6.25；（3）a b =43【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得AF=AB=6，从而求出结论；（2）根据点G 的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据折叠的性质分别用x 表示出FD 和DG ，根据题意列出方程即可求出结论；（3）过点H 作HM ⊥EF 于M ，根据用a 和b 表示出S △HFE 和S 四边形ABCD ，结合已知等式即可求出结论．【详解】解：（1）由折叠的性质可得AF=AB=6∵10AD =∴FD=AD －AF=4；（2）若点G 落在线段FD 上时，如下图所示由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x∴FD=AD －AF=10－x ，∴DG=FD －FG=10－2x ∵32FD DG =∴()3101022x x -=-解得： 2.5x =；若点G 落在线段FD由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x∴FD=AD －AF=10－x ，∴DG=FG －FD=2x －10∵32FD DG =∴()3102102x x -=-解得： 6.25x =；综上： 2.5x =或6.25；（3）如下图所示，过点H 作HM ⊥EF 于M∴HM=FD ，由题意可知：AF=AB=b ，EF=AB=b ，∴FD=AD －AF=a －b∴HM=a －b∴S △HFE =12EF ·HM=12b （a －b ），S 四边形ABCD =AD ·AB=ab ∵ 18HFE ABCD S S = 四边形∴()1128b a b ab -=整理可得：34a b=∴a b =43．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握折叠的性质是解题关键．第17页/共17页。
2019-2020学年浙江省宁波市北仑区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年宁波市北仑区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A．5×10﹣6B．5×10﹣5C．5×106D．5×1052．下列运算中，正确的是（）A．（3cd）3＝9c3d3B．（﹣3a3）2＝﹣9a5C．[（﹣a）3]4＝﹣a12D．（﹣a）•（a2）3＝﹣a73．下列多项式能用公式法分解因式的是（）A．4x2+（﹣y）2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+4．若分式的值为0，则a的值为（）A．4和﹣4B．4C．﹣4D．4和05．若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m＝1，n＝3B．m＝4，n＝5C．m＝2，n＝﹣3D．m＝﹣2，n＝3 6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．7．如图所示，下列说法中，错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠C是同旁内角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠ABF是内错角8．当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣109．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论不正确的是（）A．∠C′EF＝34°B．∠AEC＝146°C．∠BGE＝68°D．∠BFD＝112°10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F（n）＝．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F （24）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（6）＝；②F（16）＝1；③F （n2﹣n）＝1﹣；④若n是一个完全平方数，F（n）＝1．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（﹣2）0×（）﹣1＝．12．如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是．13．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．14．若分式方程＝4﹣无解，则a的值为．15．多项式是完全平方式，则m＝．16．若方程组的解是，请求出方程组中m，n的值，m＝，n＝．17．若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则++…+＝．18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大cm．三、解答题(本题共8小题，19、20.、21、22、23年题8分，24、25题12分，26题14分，共78分)19．（1）计算：（3x2）3•（﹣2x4）÷（﹣9x7）；（2）因式分解：﹣2m3+24m2﹣72m．20．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．21．解方程或方程组：（1）；（2）+＝．22．某社区积极响应正在开展的“文明城市创建工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300m2的绿化面积比乙工程队完成200m2的绿化面积少用2h．求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？23．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）．∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣x为正整数，∴x为正整数．由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．∴2x+3y＝12的正整数解为．问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：．（2）若为自然数，则满足条件的x值有．A.2个B.3个C.4个D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案．26．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A 转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A．5×10﹣6B．5×10﹣5C．5×106D．5×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000005＝5×10﹣6，故选：A．2．下列运算中，正确的是（）A．（3cd）3＝9c3d3B．（﹣3a3）2＝﹣9a5C．[（﹣a）3]4＝﹣a12D．（﹣a）•（a2）3＝﹣a7【分析】选项A、B、C根据积的乘方运算法则计算即可判断，选项D根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可判断．积的乘方，等于每个因式乘方的积，即（ab）n＝a n b n；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a m）n＝a mn．解：A．（3cd）3＝27c3d3，故本选项不合题意；B．（﹣3a3）2＝9a6，故本选项不合题意；C．[（﹣a）3]4＝a12，故本选项不合题意；D．（﹣a）•（a2）3＝（﹣a）•a6＝﹣a7，故本选项符合题意．故选：D．3．下列多项式能用公式法分解因式的是（）A．4x2+（﹣y）2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：多项式能用公式法分解因式的是x+1+＝（1+）2，故选：D．4．若分式的值为0，则a的值为（）A．4和﹣4B．4C．﹣4D．4和0【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式的值为0，∴，解得，∴a的值为﹣4，故选：C．5．若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m＝1，n＝3B．m＝4，n＝5C．m＝2，n＝﹣3D．m＝﹣2，n＝3【分析】运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝x2+mx+n，∴m＝2，n＝﹣3．故选：C．6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．7．如图所示，下列说法中，错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠C是同旁内角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠ABF是内错角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．解：A．∠A与∠EDC是同位角，本选项正确；B．∠A与∠C不是同旁内角，本选项错误；C．∠A与∠ADC是同旁内角，本选项正确；D．∠A与∠ABF是内错角，本选项正确；故选：B．8．当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣10【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程组，求出x、y的值，再把x＝2，y＝﹣2代入①求出a即可．解：当x、y互为相反数时，x+y＝0，∵，∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，解方程组得：，把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，解得：a＝8，故选：B．9．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论不正确的是（）A．∠C′EF＝34°B．∠AEC＝146°C．∠BGE＝68°D．∠BFD＝112°【分析】根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BGE；∠BFD即可判断．解：A、∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故正确，不符合题意；B、由折叠可得∠C′EG＝68°，则∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故错误，符合题意；C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正确，不符合题意；D、∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正确，不符合题意．故选：B．10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F（n）＝．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F （24）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（6）＝；②F（16）＝1；③F （n2﹣n）＝1﹣；④若n是一个完全平方数，F（n）＝1．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据最优分解的定义，分别求出6、16、n2﹣n以及完全平方数n，然后对各小题求解即可作出判断．解：①∵6＝1×6＝2×3，∴F（6）＝，故本小题正确；②∵16＝1×16＝2×8＝4×4，∴F（16）＝＝1，故本小题正确；③∵n2﹣n＝n（n﹣1），∴F（n2﹣n）＝＝1﹣，故本小题正确；④∵n是一个完全平方数，∴n分解成两个完全相同的数时，差的绝对值最小，∴F（n）＝1，故本小题正确．综上所述，说法正确的个数是4．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（﹣2）0×（）﹣1＝2．【分析】利用零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则计算即可．解：（﹣2）0×（）﹣1＝1×2＝2．故答案为：2．12．如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是45°．【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝45°．∴∠2＝∠3＝45°．故答案为：45°．13．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝8．【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再根据同底数幂的除法法则计算即可．解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．故答案为：8．14．若分式方程＝4﹣无解，则a的值为﹣2．【分析】根据题意得出方程无解时x的值，代入得出a的值．解：去分母得：a＝4（x+2）﹣2，整理得：x＝，分式方程无解，则＝﹣2，则a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．多项式是完全平方式，则m＝±1．【分析】根据完全平方公式得到＝（x±1）2，然后再根据完全平方公式把右边展开即可得到m的值．解：根据题意得＝（x±1）2，而（x±1）2＝x2±x+1，所以m＝±1．故答案为±1．16．若方程组的解是，请求出方程组中m，n的值，m＝ 6.5，n＝﹣1．【分析】我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以得到，进而可得答案．解：由题意得：，解得：，故答案为：6.5；﹣1．17．若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则++…+＝．【分析】先由|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，利用非负数的性质得出a、b的值，代入原式后，再利用＝﹣裂项求和可得．解：∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0且ab﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，则原式＝++……+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：．18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大10cm．【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+5）cm，∴②阴影周长为：2（x+5+x）＝4x+10，∴③下面的周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b），上面的总周长为：2（x+5﹣a+x﹣a），∴总周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b）+2（x+5﹣a+x﹣a）＝4（x+5）+4x﹣4（a+2b），又∵a+2b＝x+5，∴4（x+5）+4x﹣4（a+2b）＝4x，∴C2﹣C3＝4x+10﹣4x＝10（cm），故答案为10．三、解答题(本题共8小题，19、20.、21、22、23年题8分，24、25题12分，26题14分，共78分)19．（1）计算：（3x2）3•（﹣2x4）÷（﹣9x7）；（2）因式分解：﹣2m3+24m2﹣72m．【分析】（1）根据幂的运算性质进行计算便可；（2）先提取公因式，再按照完全平方公式分解．解：（1）原式＝27x6•（﹣2x4）÷（﹣9x7）＝﹣54x10÷（﹣9x7）＝6x3；（2）原式＝﹣2m（m2﹣12m+36）＝﹣2m（m﹣6）2．20．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零．【解答】原式＝＝．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．∴当x＝0时，原式＝（或：当x＝﹣2时，原式＝）．21．解方程或方程组：（1）；（2）+＝．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）去分母得：3x+3﹣4x＝x﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．22．某社区积极响应正在开展的“文明城市创建工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300m2的绿化面积比乙工程队完成200m2的绿化面积少用2h．求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成200平方米的绿化面积少用2h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：＝﹣2，解得：x＝25，经检验，x＝25是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成25平方米的绿化面积．23．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．【分析】根据完全平方公式的结构特征是两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，因此对一些不完全符合完全平方公式的代数式，可在保证代数式不变的情况下通过加项或减项的方法配成完全平方公式，据此解答即可．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）根据S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，将a+b＝10，ab＝20代入进行计算即可；（3）根据S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到阴影部分的面积S3．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）．∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣x为正整数，∴x为正整数．由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．∴2x+3y＝12的正整数解为．问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：或（只要写出其中的一组即可）．（2）若为自然数，则满足条件的x值有B．A.2个B.3个C.4个D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案．【分析】（1）求方程3x+y＝7的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．（2）参照例题的解题思路进行解答；（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元”列出方程，并解答．解：（1）由3x+y＝7，得y＝7﹣3x（x、y为正整数）．则当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝1．故方程的正整数解是或（只要写出其中的一组即可）；（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤9，即2＜x≤11．当x＝3时，＝9；当x＝5时，＝3；当x＝11时，＝1．即满足条件x的值有3个，故选：B．（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：20x+30y＝180，2x+3y＝18，y＝6﹣x，∵x，y是正整数，当x＝3时，y＝4．当x＝6时，y＝2．故有两种购买方案：①购买甲种体育用品3件，购买乙种体育用品4件；②购买甲种体育用品6件，购买乙种体育用品2件．故答案为：或（只要写出其中的一组即可）；B．26．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝60°；（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A 转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN 的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。
浙江省绍兴市越城区五校联考2019-2020年七年级(上)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．下列各数：，，2π，0.333333，，1.21221222122221（每两个1之间依次多一个2）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．北京大兴国际机场，是我国新建的超大型国际航空综合交通枢纽，于今年9月25日正式投入运营．8个巨大的C形柱撑起了70万平方米航站楼的楼顶，形如展翅腾飞的凤凰，蔚为壮观．把数据70万用科学记数法应记为（）A．7×104B．7×105C．70×104D．0.7×1064．估计48的立方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线6．的平方根是多少（）A．±9 B．9 C．±3 D．37．若+（b﹣3）2＝0，则a b＝（）A．B．C．8 D．8．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．70°9．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b10．如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于13．已知m3＝0，m6＝﹣7，则m1+m2020的值为（）0 ﹣7 …A．0 B．﹣7 C．6 D．20二．填空题（共8小题）11．2019年女排世界杯共12支队伍参赛．东道主日本11场比赛中输5场记为﹣5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为．12．若∠β＝110°，则它的补角是，它的补角的余角是．13．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣9，则这个实数是．14．用四舍五入法得到的近似数14.0精确到位，它表示原数大于或等于，而小于．15．用度、分、秒表示：（35）°＝；用度表示：38°24′＝．16．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣5．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝．17．已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x＝﹣1时，多项式的值为17．则该多项式当x＝1时的值是．18．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝．三．解答题（共6小题）19．（1）计算：（﹣+）÷（﹣）（2）解方程：5（x﹣1）﹣3＝2﹣2x20．已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；（2）若b＝﹣2，求这个代数式的值．21．如图为4×4的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，∴边长为．∴边长为．22．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．23．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，从第二车间调出y人到第一车间，那么：（1）调动后，第一车间的人数为人；第二车间的人数为人．（用x，y 的代数式表示）；（2）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人（用x，y的代数式表示）？（3）如果第一车间从第二车间调入的人数，是原来调入的10倍，则第一车间人数将达到360人，求实际调动后，（2）题中的具体人数．24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜3，在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣4．故选：A．2．下列各数：，，2π，0.333333，，1.21221222122221（每两个1之间依次多一个2）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；0.333333是有限小数，属于有理数；＝4，是整数，属于有理数；无理数有：，2π，1.21221222122221（每两个1之间依次多一个2）共3个．故选：B．3．北京大兴国际机场，是我国新建的超大型国际航空综合交通枢纽，于今年9月25日正式投入运营．8个巨大的C形柱撑起了70万平方米航站楼的楼顶，形如展翅腾飞的凤凰，蔚为壮观．把数据70万用科学记数法应记为（）A．7×104B．7×105C．70×104D．0.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70万用科学记数法表示应记为7×105，故选：B．4．估计48的立方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】根据＜＜即可得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，即48的立方根的大小在3与4之间，故选：B．5．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．6．的平方根是多少（）A．±9 B．9 C．±3 D．3【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：的平方根是±3，故选：C．7．若+（b﹣3）2＝0，则a b＝（）A．B．C．8 D．【分析】根据非负数的性质列式分别求出a、b，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：由题意得，2a+1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝﹣，b＝3，则a b＝﹣，故选：B．8．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．70°【分析】首先根据角平分线的性质可得∠EOB＝∠COE，进而得到∠COB的度数，再根据邻补角互补可算出∠BOD的度数．【解答】解：∵OE平分∠COB，∴∠EOB＝∠COE，∵∠EOB＝50°，∴∠COB＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．故选：C．9．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b【分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可．【解答】解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为＝4a，∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）＝8a+2b．故选：D．10．如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于13．已知m3＝0，m6＝﹣7，则m1+m2020的值为（）0 ﹣7 …A．0 B．﹣7 C．6 D．20【分析】根据任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于13，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得x的值，本题得以解决．【解答】解：∵任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于13，∴m1+m2+m3+m4＝m2+m3+m4+m5，m2+m3+m4+m5＝m3+m4+m5+m6，m3+m4+m5+m6＝m4+m5+m6+m7，m4+m5+m6+m7＝m5+m6+m7+m8，∴m1＝m5，m2＝m6，m3＝m7，m4＝m8，同理可得，m1＝m5＝m9＝…，m2＝m6＝m10＝…，m3＝m7＝m11＝…，m4＝m8＝m12＝…，∵2020÷4＝505，∴m2020＝m4，∵m3＝0，m6＝﹣7，∴m2＝﹣7，∴m1+m4＝13﹣m2﹣m3＝13﹣（﹣7）﹣0＝20，∴m1+m2020＝20，故选：D．二．填空题（共8小题）11．2019年女排世界杯共12支队伍参赛．东道主日本11场比赛中输5场记为﹣5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为+11 ．【分析】根据题意输掉1场比赛记为﹣1，那么赢1场比赛应记为+1，据此分析即可．【解答】解：在比赛中输5场记为﹣5，那么输1场记为﹣1．则赢1场比赛应记为+1，所以11战全胜应记为+11．故答案为+11．12．若∠β＝110°，则它的补角是70°，它的补角的余角是20°．【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角进行计算．【解答】解：若∠β＝110°，则它的补角为：180°﹣110°＝70°；它的补角的余角为：90°﹣70°＝20°．故答案为：70°；20°．13．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣9，则这个实数是25 ．【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a+3+2a﹣9＝0，∴a＝2，∴a+3＝5，∴这个是数为25，故答案为：25．14．用四舍五入法得到的近似数14.0精确到十分位，它表示原数大于或等于13.95 ，而小于14.05 ．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：用四舍五入法得到的近似数14.0精确到十分位，它表示原数大于或等于13.95，而小于14.05．故答案为：十分，13.95，14.05．15．用度、分、秒表示：（35）°＝35°20′；用度表示：38°24′＝38.4°．【分析】根据1°＝60′，进行计算即可．【解答】解：（35）°＝35°20′；38°24′＝38.4°，故答案为：35°20′；38.4°．16．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣5．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝ 1 ．【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，去括号得：2x+3x+3＝8，解得：x＝1，故答案为：117．已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x＝﹣1时，多项式的值为17．则该多项式当x＝1时的值是 1 ．【分析】可以先整体求出（a+b+c）的值，再代入多项式ax5+bx3+cx+9，求得当x＝1时多项式的值．【解答】解：∵当x＝﹣1时，多项式的值为17，∴ax5+bx3+cx+9＝17，即a•（﹣1）5+b•（﹣1）3+c•（﹣1）+9＝17，整理得a+b+c＝﹣8，当x＝1时，ax5+bx3+cx+9＝a•15+b•13+c•1+9＝（a+b+c）+9＝﹣8+9＝1．18．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝a+n﹣1 ．【分析】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数，再由第n排有m个座位可得出a、n和m之间的关系．【解答】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数第n排的座位数：a+（n﹣1）又第n排有m个座位故a、n和m之间的关系为m＝a+n﹣1．三．解答题（共6小题）19．（1）计算：（﹣+）÷（﹣）（2）解方程：5（x﹣1）﹣3＝2﹣2x【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝﹣1；（2）去括号得：5x﹣5﹣3＝2﹣2x，移项合并得：7x＝10，解得：x＝．20．已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；（2）若b＝﹣2，求这个代数式的值．【分析】本题应先去括号，然后合并同类项，结果为﹣b2，然后将b＝﹣2即可求出这个代数式的值．【解答】解：（1）（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）＝3a2﹣ab+2b2﹣a2+5ab﹣b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝3a2﹣a2﹣2a2﹣ab+5ab﹣4ab+2b2﹣b2﹣2b2＝﹣b2；因为原代数式化简后的值为﹣b2，不含字母a，所以这个代数式的值与a的取值无关．（2）当b＝﹣2时，原式＝﹣b2＝﹣（﹣2）2＝﹣4．21．如图为4×4的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，∴边长为 2 ．∴边长为．【分析】利用勾股定理分别画出边长为无理数和有理数的正方形即可．【解答】解：如图所示：边长为2，边长为＝，故答案为：2；．22．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．【分析】此题可以设∠AOC＝x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．∴x＝40°∴∠AOB＝120°．故答案为120°．23．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，从第二车间调出y人到第一车间，那么：（1）调动后，第一车间的人数为x+y人；第二车间的人数为x﹣y﹣30 人．（用x，y的代数式表示）；（2）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人（用x，y的代数式表示）？（3）如果第一车间从第二车间调入的人数，是原来调入的10倍，则第一车间人数将达到360人，求实际调动后，（2）题中的具体人数．【分析】（1）表示出调动后两车间的人数即可；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）根据题意得到：x+10y＝360，整理后x＝360﹣10y，将其代入（2）中求值．【解答】解：（1）根据题意得调动后，第一车间的人数为（x+y）人；第二车间的人数为（x﹣y﹣30）人．故答案是：（x+y）；（x﹣y﹣30）；（2）根据题意，得（x+y）﹣（x﹣y﹣30）＝x+2y+30；（3）根据题意，得x+10y＝360．则x＝360﹣10y，所以x+2y+30＝（360﹣10y）+2y+30＝102．即实际调动后，（2）题中的具体人数是102人．24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t＝2，于是得到当t＝2时，P、Q相遇，即可得到结论；（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，列方程即可得到结论；（4）由点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，即可得到结论．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ＝AB＝×10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；（4）∵点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．。