北师大版初中数学九年级上册第一章菱形的性质与判定(一)课件
合集下载
北师大版-数学-九年级上册-1.1 菱形的性质与判定 课件
二、ห้องสมุดไป่ตู้求新知
问题：（实在没有思路的学生给指出交流探讨方向） ①菱形的四边在数量上有什么关系?； ②菱形的对角线有怎样的性质呢？菱形的对角线在位 置上有什么关系? ③菱形的每一条对角线是否平分一组对角? ④菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?
小组交流成果，概括菱形的性质
菱形的性质： 1：菱形的四条边都相等 2：菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对 角（展示组展示） 3：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线是它的对称轴。 4：菱形的面积=对角线乘积的一半（展示组展示） 推理证明由学生完成，教师注意纠正学生在推理演绎的过程中 可能出现错误和不恰当的地方。
学习重点：菱形的性质，探究问题过程中向学生渗透 数学思路和方法。 学习难点：菱形性质的灵活应用。
一、创景入课
折纸实验
将一张矩形的纸片对折再对折，然后再沿图中的虚 线剪下，（如图）猜想将①展开后得到的图形，利 用全等图形探究菱形是一类特殊的平行四边形，一 组邻边相等 （课前学生自己操作课堂老师演示） 引导学生归纳出什么是菱形的定义
三、应用提高
例题：如图，菱形花坛ABCD的边长为20米， ∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC、BD，求两条小路AC、BD的长和花坛的面积 （分别精确到0.01m和0.01m）
三、应用提高
分析：（如图） 由菱形对角线的性质可知 BD平分∠ABC且互相垂直， 所以∠ABO=30°∠AOB=90°由勾股定理
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形； 二是一组邻边相等）
菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边 形的一切性质。
二、探求新知
1.1+菱形的性质与判定++课件+++2024--2025学年北师大版九年级数学上册
.∴菱形的周长=4AB= 4 3 5 12 5( cm ).
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
问题2：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：
∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形， C
∴CB=CD，CA平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.
B F
EA
又∵CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE=∠CDE. D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠CDE，
∴∠AFD=∠CBE.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ B ）
A.20
B.16
C.15
D.14
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.根据下图填一填：
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120 °，则∠BAC=___3_0_°__.
在等腰△ABD中,OB=OD，
∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
变式：试证明上题中的对角线是否都平分对角. ∵在等腰△ABD中,OB=OD，∴AO平分∠DAB, 同理可得BO平分∠ABC,CO平分∠BCD,DO平分∠ADC.
∴每条对角线平分一组对角.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外还有 平行四边形所没有的性质.
问题1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，
AC=6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO= 1 AC，BO= 1 BD.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
问题2：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：
∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形， C
∴CB=CD，CA平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.
B F
EA
又∵CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE=∠CDE. D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠CDE，
∴∠AFD=∠CBE.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ B ）
A.20
B.16
C.15
D.14
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.根据下图填一填：
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120 °，则∠BAC=___3_0_°__.
在等腰△ABD中,OB=OD，
∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
变式：试证明上题中的对角线是否都平分对角. ∵在等腰△ABD中,OB=OD，∴AO平分∠DAB, 同理可得BO平分∠ABC,CO平分∠BCD,DO平分∠ADC.
∴每条对角线平分一组对角.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外还有 平行四边形所没有的性质.
问题1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，
AC=6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO= 1 AC，BO= 1 BD.
北师大版九年级上册数学第一章第一节菱形的性质与判定精品课件
为8cm ，则菱形的面积为_2_4_ cm2 ． 【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得别一条对角线的长
，再根据菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半求得其面积 ．
菱形的性质图，ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边 翻折后，得到DBC
那么四边形ACDB为 （ D ）
A．一般平行四边形 C．矩形
B．正方形 D．菱形
练一练：
下列说法中不正确的是 ( C )
A．对角线垂直的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等
已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利 用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再 根据菱形的四条边相等求出周长即可．
解：如图所示， 根据题意得
AO 1 8 4 ，2 BO 1 6 3 ，四边形2ABCD是菱形，
AB BC CD DA ，，AC BD AOB 是直角三角形，
第一章特殊平行四边形
第一节菱形的性质与判定，
北师大版九年级上册数学
教 学 目 标
1.理解菱形的概念,会用菱形的性质解决简单的问题.
2.经历类比平行四边形探究菱形性质的过程
3.通过观察、类比、猜想、证明等活动,体会几何图
形研究的一般步骤和方法.
下面几幅图片中都含有一些平行四边 形，观察这些平行四边形，你能发现 它们有什么共同特征？
菱形性质验证视频
你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
与同伴儿交流用菱形纸片折一折。回答下列问 题，菱形是轴对称图形吗？
菱形纸片折一折视频
问题1 菱形是轴对称图形吗? 如果是,指出它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什 么关系?菱形的两对角线有什么关系?
，再根据菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半求得其面积 ．
菱形的性质图，ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边 翻折后，得到DBC
那么四边形ACDB为 （ D ）
A．一般平行四边形 C．矩形
B．正方形 D．菱形
练一练：
下列说法中不正确的是 ( C )
A．对角线垂直的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等
已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利 用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再 根据菱形的四条边相等求出周长即可．
解：如图所示， 根据题意得
AO 1 8 4 ，2 BO 1 6 3 ，四边形2ABCD是菱形，
AB BC CD DA ，，AC BD AOB 是直角三角形，
第一章特殊平行四边形
第一节菱形的性质与判定，
北师大版九年级上册数学
教 学 目 标
1.理解菱形的概念,会用菱形的性质解决简单的问题.
2.经历类比平行四边形探究菱形性质的过程
3.通过观察、类比、猜想、证明等活动,体会几何图
形研究的一般步骤和方法.
下面几幅图片中都含有一些平行四边 形，观察这些平行四边形，你能发现 它们有什么共同特征？
菱形性质验证视频
你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
与同伴儿交流用菱形纸片折一折。回答下列问 题，菱形是轴对称图形吗？
菱形纸片折一折视频
问题1 菱形是轴对称图形吗? 如果是,指出它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什 么关系?菱形的两对角线有什么关系?
北师大九年级上册第一章特殊平行四边形1.1菱形性质与判定之菱形的性质(共24张PPT)
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
作业： 金典103——104页
再见！
的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和
0.1m2 ）
A
B
O
C
解 ： 花坛 ABCD 是菱形
AC BD ， ABO 1 ABC 1 60 0 30 0
2
2
在 Rt OAB 中 ，AO 1 AB 1 20 10 m
2
2
BO AB 2 AO 2 20 2 10 2 300 m
并且每一条对角线平分一组对角． 已知：如图四边形ABCD是菱形 D
求证：(1)AB=BC=CD=
(2D)AAC⊥BD
A
O
C
AC平分∠DAB和
∠BD平CB分∠ADC和∠ABC
证明(1)∵四边形ABCD是菱
B
形∴DA=DC(菱形的定 义∵D) A=BC，AB=DC
∴AB=BC=DC=DA (2)在△DAC中，AD=DC,
OA2+OB2=AB2
变式练习
在菱形ABCD中，若菱形的面积为120，一条对角线长为10， 求菱形的周长和高.
A
B
O
D
C
提示：先求另一条对角线的长，再求菱形的边长，最后利用面积公式求高。
例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为
20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角
线修建了两条小路AC和BD，求两条小路
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
作业： 金典103——104页
再见！
的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和
0.1m2 ）
A
B
O
C
解 ： 花坛 ABCD 是菱形
AC BD ， ABO 1 ABC 1 60 0 30 0
2
2
在 Rt OAB 中 ，AO 1 AB 1 20 10 m
2
2
BO AB 2 AO 2 20 2 10 2 300 m
并且每一条对角线平分一组对角． 已知：如图四边形ABCD是菱形 D
求证：(1)AB=BC=CD=
(2D)AAC⊥BD
A
O
C
AC平分∠DAB和
∠BD平CB分∠ADC和∠ABC
证明(1)∵四边形ABCD是菱
B
形∴DA=DC(菱形的定 义∵D) A=BC，AB=DC
∴AB=BC=DC=DA (2)在△DAC中，AD=DC,
OA2+OB2=AB2
变式练习
在菱形ABCD中，若菱形的面积为120，一条对角线长为10， 求菱形的周长和高.
A
B
O
D
C
提示：先求另一条对角线的长，再求菱形的边长，最后利用面积公式求高。
例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为
20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角
线修建了两条小路AC和BD，求两条小路
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
北师大版九年级数学上册第1章第1节菱形的性质与判定(共22张PPT)
∠BAD=120°,对角线AC和BD
相交于点O,求A 这个菱形D 的对角
线长和面积.60°1
2cm
O
30° 3
B
C
一展身手
⒈在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、
F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度 数是〔 〕
A
A.75°B.60° B
C.45°D.30°
E
D F
C
一展身手
⒉菱形的两条对角线长分别为6cm和 8cm，那么菱形的边长是〔 〕
1 2
ab
B
C
S菱形ABCD=底×高
菱形的面积有两种算法：
1．S=底×高； 2．S=对角线乘积的一半；
例1 如图，在菱形ABCD中，对角 线AC,BD的长分别为a,b, AC,BD相 交于点O．
〔1〕用含a,b的代数式表示菱形 ABCD的面积S；
〔2〕假设a=3㎝,b=A4㎝，求菱形
ABCD的面积B 和周长O．
探究:如图,菱形ABCD被对角线AC、BD分四 成全__等个_____的直角三角形,设菱形的两
条角12 a对形, 12角的b 两线直长分角边别长为分a和别b为,那么每个直角三
_你的_能面__利积__用S_与.三a角、形b的的关面系积吗公？式探究出菱形ABCD
A
1
1 2
a
O
2b
D
或
S菱形ABCD =
A.10cm
B.7cm
C. 5cm
D.4cm
⒊菱形中有一个内角是60°，有一条对 角线长为6，那么菱形的边长是_______， 另一条对角线的长是________．
⒋以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂
线，恰好平分BC，那么此菱形各角是
北师大版九年级数学上册第一章第1课时菱形的性质与判定(一)课件
·上册·
第一章 特殊平行四边形
第1课时 菱形的性质与判定（一）
A组（基础过关） 1. 如图SF1－1－1，菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝ 120°，则对角线AC的长是（ D ）
图SF1－1－1
A.8
B. 15
C. 10
D. 6
2.如图SF1－1－2，将四根长度相等的细木条首尾相连， 用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改 变.当AB＝2，∠B＝60°时，AC的长是（ D ）
图SF1－1－4
B组（能力提升） 5.如图SF1－1－5，点E，F分别在菱形ABCD的边BC， CD上，且BE＝DF.求证：∠BAE＝∠DAF.
图SF1－1－5
6.如图SF1－1－6，四边形ABCD是菱形，点E，F分别 在边AB，AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE，CF.求 证：CF＝CE.
图SF1－1－2 D. 2
3.如图SF1－1－3，在菱形ABCD中，点E，F分别是边 AD，BD的中点.若EF＝2，则BC的长为 4 .
图SF1－1Biblioteka 34.（数学文化）中国结，象征着中华民族的历史文化与 精致.小明家有一个中国结挂饰，他想知道周长，利用所 学知识抽象出如图SF1－1－4的菱形ABCD，测得BD＝12 cm，AC＝16 cm，则菱形ABCD的周长为 40 cm.
图SF1－1－6
图SF1－1－6
C组（探究拓展） 7.（创新改编）如图SF1－1－7，E为菱形ABCD的对角 线BD延长线上一点，连接AE，CE. （1）求证：AE＝CE；
图SF1－1－7
（2）若BC＝10，AE＝13，∠ABC＝60°，求BE的长. （2）解：如答图SF1－1－1，连接AC交 BD于点O.
第一章 特殊平行四边形
第1课时 菱形的性质与判定（一）
A组（基础过关） 1. 如图SF1－1－1，菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝ 120°，则对角线AC的长是（ D ）
图SF1－1－1
A.8
B. 15
C. 10
D. 6
2.如图SF1－1－2，将四根长度相等的细木条首尾相连， 用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改 变.当AB＝2，∠B＝60°时，AC的长是（ D ）
图SF1－1－4
B组（能力提升） 5.如图SF1－1－5，点E，F分别在菱形ABCD的边BC， CD上，且BE＝DF.求证：∠BAE＝∠DAF.
图SF1－1－5
6.如图SF1－1－6，四边形ABCD是菱形，点E，F分别 在边AB，AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE，CF.求 证：CF＝CE.
图SF1－1－2 D. 2
3.如图SF1－1－3，在菱形ABCD中，点E，F分别是边 AD，BD的中点.若EF＝2，则BC的长为 4 .
图SF1－1Biblioteka 34.（数学文化）中国结，象征着中华民族的历史文化与 精致.小明家有一个中国结挂饰，他想知道周长，利用所 学知识抽象出如图SF1－1－4的菱形ABCD，测得BD＝12 cm，AC＝16 cm，则菱形ABCD的周长为 40 cm.
图SF1－1－6
图SF1－1－6
C组（探究拓展） 7.（创新改编）如图SF1－1－7，E为菱形ABCD的对角 线BD延长线上一点，连接AE，CE. （1）求证：AE＝CE；
图SF1－1－7
（2）若BC＝10，AE＝13，∠ABC＝60°，求BE的长. （2）解：如答图SF1－1－1，连接AC交 BD于点O.
九年级数学上册(北师大版)课件：1.1 菱形的性质与判定
广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版
上册 第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
课前预习
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等
2. 如图S1-1-1，在菱形ABCD中，AC与BD
相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长
新知 3 菱形的面积
【例3】如图S1-1-7，菱形ABCD 的对角线相交于点O，AC=6 cm, BD=8 cm，则菱形的高AE为
_______cm. 解析 先根据已知条件求
出菱形ABCD的边长，再根据菱 形的面积公式即可求出菱形的高AE的长.
答案 4.8
举一反三
1. 菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为 ____1__2_____.
2. 已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC=6 cm，则这个
菱形的边长为____5_____cm. 3. 菱形的一个内角为60°，它的边长是2 cm，则这个菱形的 面积是________cm2.
别为AO和AB的中点，则EF的长度
为
（ D）
2. （2015丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是12
和16，则菱形的周长是____4_0____.
新知 2 菱形的判定
判定方法：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(2) 四条边都相等的四边形是菱形.（3）一组邻边相等的平行四 边形是菱形（定义）.
AB等于
（D）
A. 10
B.
C. 6
D. 5
(C )
3. 如图S1-1-2，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点 O，添加一个条件：____A_B_=_B_C_____，可使它成为菱形.
上册 第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
课前预习
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等
2. 如图S1-1-1，在菱形ABCD中，AC与BD
相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长
新知 3 菱形的面积
【例3】如图S1-1-7，菱形ABCD 的对角线相交于点O，AC=6 cm, BD=8 cm，则菱形的高AE为
_______cm. 解析 先根据已知条件求
出菱形ABCD的边长，再根据菱 形的面积公式即可求出菱形的高AE的长.
答案 4.8
举一反三
1. 菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为 ____1__2_____.
2. 已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC=6 cm，则这个
菱形的边长为____5_____cm. 3. 菱形的一个内角为60°，它的边长是2 cm，则这个菱形的 面积是________cm2.
别为AO和AB的中点，则EF的长度
为
（ D）
2. （2015丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是12
和16，则菱形的周长是____4_0____.
新知 2 菱形的判定
判定方法：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(2) 四条边都相等的四边形是菱形.（3）一组邻边相等的平行四 边形是菱形（定义）.
AB等于
（D）
A. 10
B.
C. 6
D. 5
(C )
3. 如图S1-1-2，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点 O，添加一个条件：____A_B_=_B_C_____，可使它成为菱形.
北师大版九年级数学上册《菱形的性质和判定(1)》精品课件
1
1
∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=
∠DAB=
2
2 ∠DCB
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= 1 ∠ADC= 1 ∠ABC22来自菱形性质的应用A
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm
的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对 称轴？对称轴之间有什么位置关系？
议一议
A
D
O
C
B 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:34:46 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
九年级数学上册 1.1 菱形的性质和判定(第1课时)课件 (新版)北师大版
B
菱形(línɡ xínɡ)具有平行四边形的所有性质.
菱形(línɡ xínɡ)的四条边都相等。 两条对角线互相垂直平分。 每一条对角线平分一组对角.
第七页，共11页。
学一学
几何语言
D
பைடு நூலகம்
∵四边形ABCD是菱形，
A
O
∴AD∥BC，AB∥CD，
AB=BC=CD=DA，
B
OA=OC，OB=OD，
AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=
面积 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形,
BE
D
∴∠AED=900,
DE 1 BD 2
1 10 5cm.
2
AE AD2 DE 2 132 52 12cm.
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
C
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
=2×△ABD的面积
2 1 BD AE
1∠DAB=
2
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= 1∠ADC=
2
C
∠1 DCB 2 1∠ABC 2
第八页，共11页。
菱形(línɡ xínɡ)性质
的应用
A
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的
菱形(línɡ xínɡ),其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度(chángdù); (2).菱形的
第三页，共11页。
平行四边形再认识 (rèn shi)
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
第四页，共11页。
想一想
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中 的虚线剪下，打开即得一个(yī ɡè)菱形.