备考2013高三政治名校试题汇编专题05经济生活综合题(教师版)
【陕西省宁强县天津高级中学2013届高三第三次月考】（16分） 材料： 2011年3月5日，温家宝总理在十一届全国人大四次会议上所作的《政府工作报告》中强调：要把稳定物价总水平作为宏观调控的首要任务。全面加强价格调控和监管。一是有效管理市场流动性，控制物价过快上涨的货币条件。二是大力发展生产，保障主要农产品、基本生活必需品、重要生产资料的生产和供应。三是加强农产品流通体系建设，积极开展“农超对接”，畅通鲜活农产品运输“绿色通道”。四是加强价格监管，维护市场秩序。特别要强化价格执法，严肃查处恶意炒作、串通涨价、哄抬价格等不法行为。五是完善补贴制度，建立健全社会救助和保障标准与物价上涨挂钩的联动机制，绝不让物价上涨影响低收入群众的正常生活。 （1）请运用经济生活的知识分析政府为什么要稳定物价？（6分） （2）说明政府采取上述五项措施的经济学依据。（10分） 胀，因此，要稳定物价，就要“控制物价上涨过快的货币条件”。措施二是要大力发展生产。为什么控制物价要发展生产呢？因为如果供需出现失衡，供不应求，物价也会上涨，所以，要稳定物价，就要保证产品的供应。措施三畅通运输通道，可以节约运输成本，成本降低，价格自然也会下降；措施三四是要“严肃查处恶意炒作、串通涨价、哄抬价格等不法行为”，因为这些行为都会抬高物价，所以国家要加强宏观调控。措施五“完善补贴制度，绝不让物价上涨影响低收入群众的正常生活”。谁补贴，财政补贴，这就涉及到财政的第一条作用——国家财政是促进社会公平、改善人民生活的物质保障。
【江西省上饶中学2013届高三第一次月考】经济学家指出，我国现阶段要加快转变经济发展方式，坚持扩大国内需求特别是消费需求的方针，促进经济增长由主要依靠投资、出口拉动向依靠消费、投资、出口的协调拉动转变。消费、投资和出口的协调发展，就是要提高居民的消费水平。 运用经济生活知识回答，你认为我国应如何促进居民消费并简要说明原因。（10分）
【陕西省西安市高陵县第三中学高一第一次月考】中国城市90后青年生活消费调查情况 喜欢购买具有独特风格的商品 喜欢追求流行和时髦 愿意多花钱购买高质量的物品 52.9% 35.7% 61.6% 90后的年轻一代，被称为“月光族”：他们有着稳定且收入较高的工作；他们有强烈的消费欲望，会花钱；因为生活无计划，消费超能力，他们过着“今朝有酒今朝醉，月月收入月月光”的生活。 (1)你认为90后青年的消费受哪些消费心理的影响？(6分) (2)请你运用生活与消费的知识，评价“月光族”的做法。(10分)
【陕西省长安一中2013届高三第二次质量检测】（14分）某校2013届高三（1）班鲁泉同学购买了一款iPhone4S手机，引起了同学们的关注和思考。以下是他们上网查到的有关资料和问题，请你参与讨论。 【关注中国制造】iPhone4S手机上市后颇受消费者欢迎。这款手机是由美国公司设计研发、中国公司参与组装、高技术集成、有独特的好用的人机交互，同时包含了非常丰富的时尚元素。 【支持中国创造】中美两国制造业产值占世界比重比较
年份 2004年 2005年 2008年 2009年 2010年 美国 22.3% 19.4% 21% 19% 19.4% 中国 8.9% 12.7% 9% 15.6% 19.8%（居世界第一） 注: 中国一亿工人制造业产值相当于美国1150万美国工人的产出。我国制造业对外技术依存度高达50%，而美国为5%左右；关键技术自给率低，有60%以上要靠进口来满足。 【走向中国智造】中国制造不仅改变了中国，也深刻影响了全世界。目前中国制造业已经进入了产业转型的关键时期，即将实现华丽转身成为中国智造。 （1）依据材料，运用价格、消费的知识，阐明企业重视科技进步和创新的原因。（6分） （2）结合【关注中国制造】和【支持中国创造】两则材料，运用经济全球化与国际经济合作的知识，为实现从中国制造到中国智造的转型提出合理化建议。（8分）
【贵州省遵义市湄潭中学2013届高三第三次月考】经过三年的刻苦学习,小杨终于考上一所名牌大学。在开学前，她打算买一台笔记本电脑，以备以后学习娱乐之需。以下是她购买电脑的全过程，请你参与其中，感受她的快乐。 【准备】小杨在网上搜索了一下相关信息，发现笔记本电脑的品牌众多，不同品牌、不同地区间的价格差异也比较大。不过有一个相同点，那就是比起几年前，笔记本电脑的配置普遍提高了，而价格则普遍降低了。 ⑴分析产生上述价格现象的原因。（8分） 【体验】一来到商场的笔记本专柜，就有许多服务员向小杨介绍自己所经销的品牌向小杨介绍自己所经销的品牌，弄得小杨都有点招架不住了。小杨发现，所有笔记本电脑品牌都在搞暑期促销活动，而竞相压价是普遍运用的促销手段。 ⑵如何认识竞相压价成为普遍运用的促销手段？（12分） 【出手】小杨有两点考虑：其一，自己买电脑只是为了日常学习和信息查询，所以，配置没有必要过高；其二，尽管家庭条件不错，但毕竟开学后要有一笔不小的学费支出但毕竟开学后要有一笔不小的学费支出，所以，价格也不宜过高。最后，小杨终于买到一款配置较高、价格适中的笔记本电脑价格适中的笔记本电脑。 ⑶请对小杨的消费心理和消费原则做出评价。（8分）
【湖南省望城一中、长沙县实验中学2013届高三10月联考】2012年9月14日-17日，由中国珠宝玉石首饰行业协会、广州市花都区人民政府主办，以“魅力花都，品牌成就未来”为主题的“2012·中国花都国际珠宝节”在广州花都隆重举行。世界各地珠宝行业商会、业界精英，以及来自全国各地的新闻媒体出席了此次盛会。该盛会旨在打造一个集珠宝文化、旅游、品牌、展示、学术等为一体的国际化、综合性的平台，促进了珠宝企业品牌发展，打造独具特色的珠宝文化创意旅游区，加快花都由珠宝生产基地向珠宝文化创意旅游之都的转变，进一步提升花都珠宝在全国乃至国际上的影响力。 运用经济生活中消费对生产的反作用的相关知识，谈谈举办国际珠宝节对广州花都发展的经济意义。（9分）
【辽宁省东北育才学校高中部2013届高三第一次模拟考试】材料一：2012年2月起，某省l4个省辖市同时启动家电下乡工程，对购买下乡家电产品的农民按最终销售价格的l3％给予财政补贴。5月份，全省家电下乡产品销售呈现较快增长态势，月销售量环比增长46%。目前该省家电下乡产品销售量已突破40万台，销售额突破7亿元，补贴金额3723万元，销售量、销售额一直在全国第二批启动的9个省市中稳居第一（全国排名第四）。 下列图1为2011年该省城乡居民每百户家庭家电拥有情况，图2为补贴前后农村家电需求量变化情况。 材料二：该省是家电制造大省，企业众多，产能很大。当前，由于外贸出口受到严重冲击，内需不足，家电企业遇到极大困难。家电下乡对湖南家电制造业，无疑是一个巨大的商机。 (1)概括材料一中图表反映的信息，并分析家电下乡对农民生活的积极影响。（8分） (2)有人认为，占领农村市场是企业竞争制胜的法宝。请结合《经济生活》知识评析这一观点。（8分） 【答案】（1）图1反映出该市每百户农村居民家电拥有量低于城镇，（2分）图2反映出价格变动会引起需求量的变动，实行财政补贴后，家电需求量增加。（2分）图1图2共同说明农村家电消
【黑龙江省哈尔滨师大附中2013届高三第二次月考】 就“用工荒”问题，三位同学各抒己见。小张认为，“用工荒”是一个严重的社会经济问题，一定程度上“慌”了企业，企业和政府都应高度重视。小王认为，“用工荒”与劳动力价格太低有关，企业只要大大提高工资，“用工荒”就能迎刃而解，企业也没有什么可“慌”的。小周则认为，“用工荒”是市场运行过程中的自然现象，不必大惊小怪。只要让“看不见的手”继续发挥作用，“用工荒”问题自然会得到解决。 运用劳动和就业、社会主义市场经济的有关知识分别评析三位同学的观点。（12分） 【江苏省无锡一中2013届高三第一次质量检测】材料一 部分国家中小企业相关经济数据比较
美国 德国 日本 中国
占国内企业总数（%） 99 99．7 99．7 99．5 对经济增长的贡献率（%） 50 45 47 55
占总就业人数的比重（%） 60 70 70．2 75 注：美国70%的创新发明是由小企业实现的；中国中小企业发明专利申请数占全部申请数的1/3左右。 材料二 受日趋复杂的国内外经济运行环境的影响，去年下半年以来，我国中小企业的发展面临严峻挑战，60%至70%的中小企业遭遇严重生存困境。据分析，我国中小企业面临的主要问题包括融资困难、税费负担偏重、劳动力和原材料成本上升，以及部分企业放弃实业去做房地产或搞投资引发实业空心化等。为帮助中小企业摆脱困境，国务院专门召开常务会议，研究确定支持中小企业发展的金融、财税政策措施。 （1）材料一反映了哪些经济现象？（4分） （2）结合材料，运用经济生活知识，谈谈如何使我国的中小企业走出困境。（8分） 【山东省聊城市东阿一中2013届高三期初考试】就业是民生之本，党和政府高度重视就业工作。阅读下列材料，并回答问题。 表： 2001-2010年度市场职业供求总体变化（岗位空缺与求职人数的比率） 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 比率 0.71 0.79 0.88 0.93 0.96 0.96 0.98 0.95 0.91 1.01
图：2001-2010年度三大产业劳动力需求比重变化 材料一：近几年，沿海一些省份出现企业“用工荒”困境，并呈现出向全国蔓延的趋势。 在一些用人单位，技工、销售代表、置业顾问等职位一员难求。但另一方面，大型国企 和机关事业单位招考又异常火爆。“用工难”和“就业难”同时并存。 材料二：社会主义市场经济体制建立以来，单位用工自主权和劳动者自主择业权逐步落实，以双向选择、自主协商、订立劳动合同作为确立劳动关系的基本方式，增强了人力资源市场
专题 05 非谓语动词(教师卷)--十年(2015-2024)高考真题英语分项汇编(全国通用)
专题05非谓语动词2024年1.【2024新课标Ⅰ卷】These sepals open on warm days____58____(give)the inside plants sunshine and fresh air.58.【答案】to give【解析】考查非谓语动词。
句意：温室在温暖的日子里开放，利用液压系统为内部植物提供阳光和通风。
use sth.to do sth.为固定搭配，表示“使用某物去做某事”，所以空处应用动词不定式形式作宾语补足语。
故填to give。
2.【2024全国甲卷】Although parks of all sizes and types exist at any level,the national parks,in particular,tend ____41____（catch）our attention because of their large size and variety.【答案】to catch【解析】考查非谓语动词。
句意：尽管村子任何层级的各种规模和类型的公园，但特别是国家公园，由于其规模大、种类多，往往会引起我们的注意。
固定搭配：tend to do sth.，表示“倾向于做某事”，不定式作宾语，故填to catch。
3.【2024新课标ⅠⅠ卷】Two years later,a six-meter-tall pavilion,___40___(inspire)by The Peony Pavilion, ___41___(build)at the Firs Garden,just ten minutes’walk from Shakespeare’s birthplace.40.【答案】inspired【解析】考查非谓语动词。
句意：两年后，一座六米高的亭子在菲斯花园落成，该花园距离莎士比亚故居仅十分钟步行路程，其灵感来自《牡丹亭》。
非谓语动词担当后置定语，被修饰词“a six-meter-tall pavilion”和动词“inspire”之间为被动关系，用过去分词形式。
2013高考数学试题分类汇编：专题05 数列(解析版b)
专题05 数列一、选择题：1．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文4）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122-=n S n ， 则=3aA. -10B. 6C. 10D. 142．(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文6)在各项均为正数的数列{a n }中，对任意m 、*n N Î都有m n m a a +=·n a 若636,a =则9a 等于（ ） A ．216B ．510C ．512D ．l0243.(山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文2)已知在等比数列{}n a 中，1346510,4a a a a +=+=，则该等比数列的公比为 A.14B.12C.2D.84. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文11)已知函数()()2cos f n n n π=，且()()1,n a f n f n =++则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=A.100-B.0C.100D.10200【答案】A【解析】若n 为偶数，则()()221=(1)(21)n a f n f n n n n =++-+=-+，为首项为25a =-，公差为4-的等差数列；若n 为奇数，则()()221=(1)21n a f n f n n n n =++-++=+，为首项为13a =，公差为4的等差数列。
所以123100139924100()()a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+++++++50495049503450(5)410022⨯⨯=⨯+⨯+⨯--⨯=-，选A. 5.(山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A 卷文3)如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于（A ）21（B ）30（C ）35（D ）406.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文）设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，5S =A ．52 B ．5 C ．52- D ．-5 7.（山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文）已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是（ ）A.15-B.5-C.5D. 15【答案】B 【解析】由*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，得313log log 1n n a a +-=，即13log 1n na a +=，解得13n na a +=，所以数列{}n a 是公比为3的等比数列。
专题05 语法填空--2023年新高考八省最新名校联考高三试题汇编(原卷版)
专题05 语法填空---2023年新高考八省最新名校联考高三试题汇编(原卷版)目录1.重庆市长寿中学2023年高三3月试题2.浙江省浙南名校联盟2023年二次联考试题3.辽宁省沈阳市四校2023年联合质检试题4.江苏省连云港2023年高三调研试题5.湖北省八市2022-2023学年高三3月联考英语试题6.河北省石家庄市二中2023年高三年级3月试题7.广东省肇庆市第一中学2023年高三适应性测试试题8.福建省福州第一中学2023年高三一调试题9.2023届湖北省七市（州）高三3月联考试题10.2023届湖南省九校联盟高三第二次联考英语试题1.【重庆市长寿中学2023年高三3月试题】阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
Yue Opera, one of the five major Chinese operas and the second ____36____(large) type nationally, is known as “Chinese drama” abroad. It originated in Shengzhou City in Zhejiang Province, which was part of the Yue State in the Spring and Autumn Period, so it ____37____(name) Yue Opera. It has at least thirteen ____38____( school) and prevails(盛行) in Shanghai, Zhejiang, Jiangsu, Fujian, Jiangxi and Anhui areas, as well as cities in northern China such as Beijing and Tianjin.Yue Opera was born in 1906 as “little song class”. In 1938, it____39____( formal) adopted the name of Yue Opera.Absorbing the elements of Shaoxing Opera, Y ue Opera enriched them and created its own type of music. It is good____40____ expressing emotions through singing. ____41____( maintain) its soft tunes, sweet melodies(旋律), ____42____ refined style, Yue Opera adopted artistic achievements from the modern drama, Kunqu Opera andWestern music, and created ____43____ new performance style.Up to now, many years of development ____44____(make) Yue Opera a most important opera style next to Peking Opera in China, taking its theme from fairy tales, literary classics and_____45_____(history) stories. Popular plays include Liang Shanbo and Zhu Yingtai (known as The Butterfly Lovers), Dream of the Red Chamber and Mrs. Xianglin.2.【浙江省浙南名校联盟2023年高三下学期二次联考试题】阅读下面材料, 在空白处填入适当的内容（1个单词）或括号内单词的正确形式。
北京市十年高考数学真题(2013-2022)与优质模拟题汇编专题05三角函数与解三角形(解析版)
大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷）专题05三角函数与解三角形1．【2022年北京卷05】已知函数f(x)=cos 2x −sin 2x ，则（ ） A ．f(x)在(−π2,−π6)上单调递减B ．f(x)在(−π4,π12)上单调递增C ．f(x)在(0,π3)上单调递减D ．f(x)在(π4,7π12)上单调递增【答案】C 【解析】因为f (x )=cos 2x −sin 2x =cos2x .对于A 选项，当−π2<x <−π6时，−π<2x <−π3，则f (x )在(−π2,−π6)上单调递增，A 错； 对于B 选项，当−π4<x <π12时，−π2<2x <π6，则f (x )在(−π4,π12)上不单调，B 错； 对于C 选项，当0<x <π3时，0<2x <2π3，则f (x )在(0,π3)上单调递减，C 对； 对于D 选项，当π4<x <7π12时，π2<2x <7π6，则f (x )在(π4,7π12)上不单调，D 错. 故选：C.2．【2021年北京7】函数f(x)=cosx −cos2x ，试判断函数的奇偶性及最大值（ ） A ．奇函数，最大值为2 B ．偶函数，最大值为2 C ．奇函数，最大值为98D ．偶函数，最大值为98【答案】D由题意，f(−x)=cos(−x)−cos(−2x)=cosx −cos2x =f(x)，所以该函数为偶函数， 又f(x)=cosx −cos2x =−2cos 2x +cosx +1=−2(cosx −14)2+98， 所以当cosx =14时，f(x)取最大值98. 故选：D.3．【2020年北京卷10】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day ）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（ ）．真题汇总A．3n(sin30°n +tan30°n)B．6n(sin30°n+tan30°n)C．3n(sin60°n +tan60°n)D．6n(sin60°n+tan60°n)【答案】A 【解析】单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为360°n×6=60°n，每条边长为2sin30°n，所以，单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin30°n，单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan30°n ，其周长为12ntan30°n，∴2π=12nsin 30°n+12ntan30°n2=6n(sin30°n+tan30°n)，则π=3n(sin30°n +tan30°n).故选：A.4．【2018年北京理科07】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2＝0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】解：由题意d=√1+m2=|√m2+1sin(θ+α)−2|√m+1，tanα=1m=y x，∴当sin（θ+α）＝﹣1时，d max＝12√m+1≤3．∴d的最大值为3．故选：C．5．【2016年北京理科07】将函数y＝sin（2x−π3）图象上的点P（π4，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则（）A．t=12，s的最小值为π6B．t=√32，s的最小值为π6C．t=12，s的最小值为π3D．t=√32，s的最小值为π3【答案】解：将x=π4代入得：t＝sinπ6=12，将函数y＝sin（2x−π3）图象上的点P向左平移s个单位，得到P ′（π4−s ，12）点，若P ′位于函数y ＝sin2x 的图象上， 则sin （π2−2s ）＝cos2s =12，则2s =±π3+2k π，k ∈Z ， 则s =±π6+k π，k ∈Z ，由s ＞0得：当k ＝0时，s 的最小值为π6，故选：A ．6．【2022年北京卷13】若函数f(x)=Asinx −√3cosx 的一个零点为π3，则A =________；f(π12)=________． 【答案】 1 −√2 【解析】∵f(π3)=√32A −√32=0，∴A =1∴f(x)=sinx −√3cosx =2sin(x −π3)f(π12)=2sin(π12−π3)=−2sin π4=−√2故答案为：1，−√27．【2020年北京卷12】若函数f(x)=sin(x +φ)+cosx 的最大值为2，则常数φ的一个取值为________． 【答案】π2（2kπ+π2,k ∈Z 均可）【解析】因为f (x )=cosφsinx +(sinφ+1)cosx =√cos 2φ+(sinφ+1)2sin (x +θ)， 所以√cos 2φ+(sinφ+1)2=2，解得sinφ=1，故可取φ=π2.故答案为：π2（2kπ+π2,k ∈Z 均可）.8．【2019年北京理科09】函数f （x ）＝sin 22x 的最小正周期是 ． 【答案】解：∵f （x ）＝sin 2（2x ），∴f （x ）=−12cos(4x)+12， ∴f （x ）的周期T =π2， 故答案为：π2．9．【2018年北京理科11】设函数f （x ）＝cos （ωx −π6）（ω＞0），若f （x ）≤f （π4）对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为 ．【答案】解：函数f （x ）＝cos （ωx −π6）（ω＞0），若f （x ）≤f （π4）对任意的实数x 都成立，可得：ω⋅π4−π6=2kπ，k ∈Z ，解得ω=8k +23，k ∈Z ，ω＞0 则ω的最小值为：23． 故答案为：23．10．【2017年北京理科12】在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若sin α=13，则cos （α﹣β）＝ ．【答案】解：方法一：∵角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称， ∴sin α＝sin β=13，cos α＝﹣cos β，∴cos （α﹣β）＝cos αcos β+sin αsin β＝﹣cos 2α+sin 2α＝2sin 2α﹣1=29−1=−79方法二：∵sin α=13， 当α在第一象限时，cos α=2√23， ∵α，β角的终边关于y 轴对称，∴β在第二象限时，sin β＝sin α=13，cos β＝﹣cos α=−2√23， ∴cos （α﹣β）＝cos αcos β+sin αsin β=−2√23×2√23+13×13=−79 ：∵sin α=13，当α在第二象限时，cos α=−2√23， ∵α，β角的终边关于y 轴对称，∴β在第一象限时，sin β＝sin α=13，cos β＝﹣cos α=2√23，∴cos （α﹣β）＝cos αcos β+sin αsin β=−2√23×2√23+13×13=−79综上所述cos （α﹣β）=−79， 故答案为：−7911．【2015年北京理科12】在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin2A sinC= ．【答案】解：∵△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，∴cos C =16+25−362×4×5=18，cos A =25+36−162×5×6=34∴sin C =3√78，sin A =√74， ∴sin2A sinC=2×√74×343√78=1．故答案为：1．12．【2014年北京理科14】设函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0）若f （x ）在区间[π6，π2]上具有单调性，且f （π2）＝f （2π3）＝﹣f （π6），则f （x ）的最小正周期为 ．【答案】解：由f （π2）＝f （2π3），可知函数f （x ）的一条对称轴为x =π2+2π32=7π12， 则x =π2离最近对称轴距离为7π12−π2=π12．又f （π2）＝﹣f （π6），则f （x ）有对称中心（π3，0）， 由于f （x ）在区间[π6，π2]上具有单调性，则π2−π6≤12T ⇒T ≥2π3，从而7π12−π3=T4⇒T ＝π．故答案为：π．13．【2022年北京卷16】在△ABC 中，sin2C =√3sinC ． (1)求∠C ；(2)若b =6，且△ABC 的面积为6√3，求△ABC 的周长． 【答案】(1)π6 (2)6+6√3 【解析】(1)解：因为C ∈(0,π)，则sinC >0，由已知可得√3sinC =2sinCcosC ，可得cosC =√32，因此，C =π6.(2)解：由三角形的面积公式可得S △ABC =12absinC =32a =6√3，解得a =4√3.由余弦定理可得c 2=a 2+b 2−2abcosC =48+36−2×4√3×6×√32=12，∴c =2√3，所以，△ABC 的周长为a +b +c =6√3+6.14．【2021年北京16】已知在△ABC 中，c =2bcosB ，C =2π3．（1）求B 的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．①c=√2b；②周长为4+2√3；③面积为SΔABC=3√34；【答案】（1）π6；（2）答案不唯一，具体见解析．（1）∵c=2bcosB，则由正弦定理可得sinC=2sinBcosB，∴sin2B=sin2π3=√32，∵C=2π3，∴B∈(0,π3)，2B∈(0,2π3)，∴2B=π3，解得B=π6；（2）若选择①：由正弦定理结合（1）可得cb =sinCsinB=√3212=√3，与c=√2b矛盾，故这样的△ABC不存在；若选择②：由（1）可得A=π6，设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得a=b=2Rsinπ6=R，c=2Rsin2π3=√3R，则周长a+b+c=2R+√3R=4+2√3，解得R=2，则a=2,c=2√3，由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：√(2√3)2+12−2×2√3×1×cosπ6=√7；若选择③：由（1）可得A=π6，即a=b，则S△ABC=12absinC=12a2×√32=3√34，解得a=√3，则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：√b2+(a2)2−2×b×a2×cos2π3=√3+34+√3×√32=√212.15．【2020年北京卷17】在△ABC中，a+b=11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）sinC和△ABC的面积．条件①：c=7,cosA=−17；条件②：cosA=18,cosB=916．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 【答案】选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）sinC =√32, S =6√3；选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）sinC =√74, S =15√74.【解析】选择条件①（Ⅰ）∵c =7,cosA =−17，a +b =11∵a 2=b 2+c 2−2bccosA ∴a 2=(11−a)2+72−2(11−a)⋅7⋅(−17)∴a =8（Ⅱ）∵cosA =−17，A ∈(0,π)∴sinA =√1−cos 2A =4√37 由正弦定理得：asinA =csinC ∴4√37=7sinC ∴sinC =√32S =12basinC =12(11−8)×8×√32=6√3选择条件②（Ⅰ）∵cosA =18,cosB =916，A,B ∈(0,π)∴sinA =√1−cos 2A =3√78,sinB =√1−cos 2B =5√716由正弦定理得：asinA =bsinB ∴3√78=5√716∴a =6（Ⅱ）sinC =sin(A +B)=sinAcosB +sinBcosA =3√78×916+5√716×18=√74S =12basinC =12(11−6)×6×√74=15√74.16．【2019年北京理科15】在△ABC 中，a ＝3，b ﹣c ＝2，cos B =−12． （Ⅰ）求b ，c 的值；（Ⅱ）求sin （B ﹣C ）的值． 【答案】解：（Ⅰ）∵a ＝3，b ﹣c ＝2，cos B =−12． ∴由余弦定理，得b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B =9+(b −2)2−2×3×(b −2)×(−12)， ∴b ＝7，∴c ＝b ﹣2＝5；（Ⅱ）在△ABC 中，∵cos B =−12，∴sin B =√32， 由正弦定理有：c sinC=b sinB，∴sinC =csinB b =5×√327=5√314，∵b ＞c ，∴B ＞C ，∴C 为锐角， ∴cos C =1114，∴sin （B ﹣C ）＝sin B cos C ﹣cos B sin C=√32×1114−(−12)×5√314=4√37．17．【2018年北京理科15】在△ABC中，a＝7，b＝8，cos B=−1 7．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．【答案】解：（Ⅰ）∵a＜b，∴A＜B，即A是锐角，∵cos B=−17，∴sin B=√1−cos2B=√1−(−17)2=4√37，由正弦定理得asinA =bsinB得sin A=asinBb=7×4√378=√32，则A=π3．（Ⅱ）由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即64＝49+c2+2×7×c×1 7，即c2+2c﹣15＝0，得（c﹣3）（c+5）＝0，得c＝3或c＝﹣5（舍），则AC边上的高h＝c sin A＝3×√32=3√32．18．【2017年北京理科15】在△ABC中，∠A＝60°，c=37a．（1）求sin C的值；（2）若a＝7，求△ABC的面积．【答案】解：（1）∠A＝60°，c=37a，由正弦定理可得sin C=37sin A=37×√32=3√314，（2）a＝7，则c＝3，∴C＜A，∵sin2C+cos2C＝1，又由（1）可得cos C=13 14，∴sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C=√32×1314+12×3√314=4√37，∴S△ABC=12ac sin B=12×7×3×4√37=6√3．19．【2016年北京理科15】在△ABC中，a2+c2＝b2+√2ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求√2cos A +cos C 的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，a 2+c 2＝b 2+√2ac ． ∴a 2+c 2﹣b 2=√2ac ．∴cos B =a 2+c 2−b 22ac =√2ac 2ac =√22，∴B =π4（Ⅱ）由（I ）得：C =3π4−A ， ∴√2cos A +cos C =√2cos A +cos （3π4−A ）=√2cos A −√22cos A +√22sin A=√22cos A +√22sin A＝sin （A +π4）． ∵A ∈（0，3π4），∴A +π4∈（π4，π），故当A +π4=π2时，sin （A +π4）取最大值1， 即√2cos A +cos C 的最大值为1．20．【2015年北京理科15】已知函数f （x ）=√2sin x2cos x2−√2sin 2x2．（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）求f （x ）在区间[﹣π，0]上的最小值． 【答案】解：（Ⅰ）f （x ）=√2sin x2cos x2−√2sin 2x2=√22sin x −√22（1﹣cos x ） ＝sin x cos π4+cos x sin π4−√22＝sin （x +π4）−√22，则f （x ）的最小正周期为2π； （Ⅱ）由﹣π≤x ≤0，可得 −3π4≤x +π4≤π4，即有﹣1≤sin(x +π4)≤√22，则当x =−3π4时，sin （x +π4）取得最小值﹣1， 则有f （x ）在区间[﹣π，0]上的最小值为﹣1−√22．21．【2014年北京理科15】如图，在△ABC 中，∠B =π3，AB ＝8，点D 在边BC 上，且CD ＝2，cos ∠ADC =17． （1）求sin ∠BAD ； （2）求BD ，AC 的长．【答案】解：（1）在△ABC 中，∵cos ∠ADC =17，∴sin ∠ADC =√1−cos 2∠ADC =√1−(17)2=√4849=4√37， 则sin ∠BAD ＝sin （∠ADC ﹣∠B ）＝sin ∠ADC •cos B ﹣cos ∠ADC •sin B =4√37×12−17×√32=3√314．（2）在△ABD 中，由正弦定理得BD =AB⋅sin∠BAD sin∠ADB=8×3√3144√37=3，在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2+CB 2﹣2AB •BC cos B ＝82+52﹣2×8×5×12=49， 即AC ＝7．22．【2014年北京理科18】已知函数f （x ）＝x cos x ﹣sin x ，x ∈[0，π2]（1）求证：f （x ）≤0； （2）若a ＜sinxx ＜b 对x ∈（0，π2）上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值． 【答案】解：（1）由f （x ）＝x cos x ﹣sin x 得 f ′（x ）＝cos x ﹣x sin x ﹣cos x ＝﹣x sin x ， 此在区间∈（0，π2）上f ′（x ）＝﹣x sin x ＜0，所以f （x ）在区间∈[0，π2]上单调递减，从而f （x ）≤f （0）＝0． （2）当x ＞0时，“sinx x＞a ”等价于“sin x ﹣ax ＞0”，“sinx x＜b ”等价于“sin x ﹣bx ＜0”令g （x ）＝sin x ﹣cx ，则g ′（x ）＝cos x ﹣c ， 当c ≤0时，g （x ）＞0对x ∈（0，π2）上恒成立，当c ≥1时，因为对任意x ∈（0，π2），g ′（x ）＝cos x ﹣c ＜0，所以g （x ）在区间[0，π2]上单调递减，从而，g （x ）＜g （0）＝0对任意x ∈（0，π2）恒成立，当0＜c ＜1时，存在唯一的x 0∈（0，π2）使得g ′（x 0）＝cos x 0﹣c ＝0，g （x ）与g ′（x ）在区间（0，π2）上的情况如下：x （0，x 0） x 0（x 0，π2）g ′（x ） + ﹣ g （x ）↑↓因为g （x ）在区间（0，x 0）上是增函数，所以g （x 0）＞g （0）＝0进一步g （x ）＞0对任意x ∈（0，π2）恒成立，当且仅当g(π2)=1−π2c ≥0即0＜c ≤2π综上所述当且仅当c ≤2π时，g （x ）＞0对任意x ∈（0，π2）恒成立，当且仅当c ≥1时，g （x ）＜0对任意x ∈（0，π2）恒成立，所以若a ＜sinxx ＜b 对x ∈（0，π2）上恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为123．【2013年北京理科15】在△ABC 中，a ＝3，b ＝2√6，∠B ＝2∠A ． （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求c 的值．【答案】解：（Ⅰ）由条件在△ABC 中，a ＝3，b =2√6，∠B ＝2∠A ， 利用正弦定理可得 a sinA=b sinB，即3sinA=2√6sin2A =2√62sinAcosA． 解得cos A =√63．（Ⅱ）由余弦定理可得 a 2＝b 2+c 2﹣2bc •cos A ，即 9=(2√6)2+c 2﹣2×2√6×c ×√63， 即 c 2﹣8c +15＝0．解方程求得 c ＝5，或 c ＝3．当c ＝3时，此时a ＝c ＝3，根据∠B ＝2∠A ，可得 B ＝90°，A ＝C ＝45°， △ABC 是等腰直角三角形，但此时不满足a 2+c 2＝b 2，故舍去．当c ＝5时，求得cos B =a 2+c 2−b 22ac =13，cos A =b 2+c 2−a 22bc =√63，∴cos2A ＝2cos 2A ﹣1=13=cos B ，∴B ＝2A ，满足条件． 综上，c ＝5．1．函数f (x )=cos (ωx −π3)(ω>0)的图像关于直线x =π2对称，则ω可以为（ ） A ．13B ．12 C ．23D ．1【答案】C【解析】f(x)=cos(ωx −π3)(ω>0)对称轴为：ωx −π3=kπ⇒π2ω−π3=kπ⇒ω=2k +23(ω>0)(k ∈Z)当k =0时，ω取值为23. 故选:C.2．在△ABC 中，∠B =45°,c =4,只需添加一个条件，即可使△ABC 存在且唯一.条件：①a =3√2； ②b =2√5；③cosC =−45中，所有可以选择的条件的序号为（ ） A ．① B ．①② C ．②③ D ．①②③【答案】B 【解析】对于①，c =4,∠B =45°,a =3√2，所以，b 2=a 2+c 2−2accosB =10，得b =√10，所以，此时，△ABC 存在且唯一，符合题意；对于②，c =4,∠B =45°,b =2√5，所以，csinC =bsinB ，解得sinC =csinB b=√105，因为c <b ，所以，∠C <∠B ，所以∠C 为锐角，此时，△ABC 存在且唯一，符合题意；对于③，c =4,∠B =45°,cosC =−45，所以，π2<C <π，得sinC =35，进而csinC =bsinB ， 可得b =csinB sinC=2√235=10√23，明显可见，c=123<10√23=b ，与∠C >∠B 矛盾，故③不符题意.故可以选择的条件序号为：①② 故选：B模拟好题3．已知cosα=35,α是第一象限角，且角α,β的终边关于y轴对称，则tanβ=()A．34B．−34C．43D．−43【答案】D 【解析】∵cosα=35,α是第一象限角，∴sinα=√1−cos2α=45，tanα=sinαcosα=43，∵角α,β的终边关于y轴对称，∴tanβ=−tanα=−43．故选：D．4．将函数y=cos(2x+π2)的图象向右平移π2个单位长度后，所得图象对应的函数为（）A．y=sin2x B．y=−sin2x C．y=cos2x D．y=−cos2x 【答案】A【解析】将函数y=cos(2x+π2)的图象向右平移π2个单位长度后，所得图象对应的函数为y=cos[2(x−π2)+π2]=cos(2x−π2)=sin2x.故选：A.5．半径为3的圆的边沿有一点A，半径为4的圆的边沿有一点B，A、B两点重合后，小圆沿着大圆的边沿滚动，A、B两点再次重合小圆滚动的圈数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】设A、B两点再次重合小圆滚动的圈数为n，则n×2π×3=6nπ=k×2π×4=8kπ，其中k、n∈N∗，所以，n=4k3，则当k=3时，n=4.故A、B两点再次重合小圆滚动的圈数为4.故选：D.6．已知点P(cosθ,sinθ)在直线ax−y+3=0上．则当θ变化时，实数a的范围为（）A．[−2√2,2√2]B．(−∞,−2√2]∪[2√2,+∞)C．[−3,3]D．(−∞,−3]∪[3,+∞)【答案】B【解析】∵点P(cosθ,sinθ)在直线ax −y +3=0上， ∴acosθ−sinθ+3=0，∴sinθ−acosθ=√1+a 2sin (θ−φ)=3，其中tanφ=a ， ∵sin (θ−φ)≤1， ∴√1+a 2≥3，即a 2≥8， 解得a ≤−2√2或a ≥2√2.故选：B.7．已知函数f(x)= cos2x +cosx ，且x ∈[0,2π]，则f(x)的零点个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 【解析】由cos2x +cosx =2cos 2x +cosx −1=(cosx +1)(2cosx −1)=0 可得cosx =−1或cosx =12，又x ∈[0,2π]，则x =π，或x =π3，或x =5π3 则f(x)的零点个数为3 故选：C8．已知函数f(x)=√3sin2x −2cos 2x +1，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变，得到函数y =g(x)的图象，若g (x 1)⋅g (x 2)=−4，则|x 1−x 2|的值不可能为（ ） A ．5π4B ．3π4C ．π2D ．π4【答案】C 【解析】∵f (x )=√3sin2x −cos2x =2sin (2x −π6)，∴g (x )=2sin (4x −π6)， ∴g (x )的最小正周期T =2π4=π2，∵g (x )max =2，g (x )min =−2，又g (x 1)⋅g (x 2)=−4， 不妨设g (x 1)=2,g (x 2)=−2∴x 1与x 2分别对应g (x )的最大值点和最小值点， ∴|x 1−x 2|=T2+kT =π4+kπ2(k ∈Z )；当k =2时，|x 1−x 2|=5π4；当k =1时，|x 1−x 2|=3π4；当k =0时，|x 1−x 2|=π4 故选：C9．已知函数f (x )=sin (2x +φ)(0<φ<π2)，若把f (x )的图像向左平移π12个单位后为偶函数，则φ=（ ） A ．−π6 B ．−π3C ．5π12D ．π3【答案】D 【解析】由题意得：g (x )=f (x +π12)=sin (2x +π6+φ).∵g (x )为偶函数，∴π6+φ=π2+kπ(k ∈Z )，解得：φ=π3+kπ(k ∈Z ). ∵0<φ<π2， ∴φ=π3. 故选：D .10．已知△ABC ，则“sin A +cos A <1”是“△ABC 是钝角三角形”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】解：△ABC 中，0<A <π，∵sinA +cosA =√2sin(A +π4)<1，∴sin(A +π4)<√22，∵ π4<A +π4<π+π4，∴A +π4>3π4，∴A >π2，所以△ABC 是钝角三角形，充分性成立； 若△ABC 是钝角三角形，角A 不一定是钝角，反例：A =π6,此时sin A +cos A =sin π6+cos π6>1，必要性不成立； 故选：A.11．在△ABC 中，a =2，b =√3，A =2B ，则cosB =______．【答案】√33【解析】 解：在△ABC 中，由正弦定理可得asinA =bsinB ， 即2sin2B=√3sinB ，即22sinBcosB =√3sinB ， 所以cosB =√33.故答案为：√33.12．若sinαcosβ−cosαsinβ=cos60∘，请写出一组符合题意的α､β___________.【答案】α=45°、β=15°（答案不唯一）【解析】解：因为sinαcosβ−cosαsinβ=sin(α−β)，cos60∘=cos(90∘−30∘)=sin30∘，所以sin(α−β)=sin30∘，所以α−β=30°+k×360°，k∈Z或α−β=150°+k×360°，k∈Z，不妨令α=45°、β=15°；故答案为：α=45°、β=15°（答案不唯一）13．已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，则能使cosAcosB =ba成立的一组A，B的值是________．【答案】A=B=π6（答案不唯一）【解析】由正弦定理得：a=2RsinA,b=2RsinB，∵cosAcosB =ba，∴cosAcosB=sinBsinA，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∵A∈(0,π),B∈(0,π)∴A=B=π6（答案不唯一）.故答案为：A=B=π6（答案不唯一）.14．若函数y=sin(2ωx+π3)的图像向右平移π6个单位长度后与函数y=cos(2ωx+π4)的图象重合，则ω的一个可能的值为___________；【答案】−54（答案不唯一）【解析】解：将函数y=sin(2ωx+π3)的图像向右平移π6个单位长度后，得到函数y=sin[2ω(x−π6)+π3]=sin(2ωx−πω3+π3)=sin[(2ωx−πω3−π6)+π2]=cos(2ωx−πω3−π6)的图像，即y=cos(2ωx−πω3−π6)与函数y=cos(2ωx+π4)的图像重合，即−πω3−π6=π4+2kπ，k ∈Z ，所以ω=−6k −54，k ∈Z ，故答案为：−54（答案不唯一）．15．已知函数y =sin(ωx +φ)(ω>0)与直线y =12的交点中，距离最近的两点间距离为π3，那么此函数的周期是___________. 【答案】kπ且k ∈Z 【解析】根据正弦型函数的周期性，当sin(ωx +φ)=12，则： 若ωx 1+φ=π6，最近的另一个值为ωx 2+φ=5π6，所以ω(x 2−x 1)=2π3，而x 2−x 1=π3，可得ω=2. 故此函数的最小正周期是2πω=π，则函数的周期为kπ且k ∈Z . 故答案为：kπ且k ∈Z16．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知acosB =√3bsinA . (1)求角B 的大小；(2)从以下4个条件中选择2个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求△ABC 的面积. 条件①：a =3；条件②：b =2√2；条件③：cosC =−23；条件④：c =2. 【答案】(1)B =π6 (2)答案不唯一，见解析 【解析】(1)解：由acosB =√3bsinA 及正弦定理可得sinAcosB =√3sinAsinB ，∵A 、B ∈(0,π)，则sinA >0，cosB =√3sinB >0，∴tanB =√33，故B =π6.(2)解：若选①②，由余弦定理可得b 2=a 2+c 2−2accosB ，即c 2−3√3c +1=0， 解得c =3√3±√232，此时，△ABC 不唯一；若选①③，已知a =3，B =π6，cosC =−23∈(−√32,−12)，且C ∈(0,π)，则C ∈(2π3,5π6)，所以，B +C ∈(5π6,π)，则△ABC 唯一， sinC =√1−cos 2C =√53，sinA =sin (C +B )=sinCcos π6+cosCsin π6=√15−26，由正弦定理b sinB =asinA 可得b =asinB sinA=9(√15+2)11， 所以，S △ABC =12absinC =12×3×9(√15+2)11×√53=45√3+18√522；若选①④，已知a =3，B =π6，c =2，此时△ABC 唯一，S △ABC =12acsinB =32；若选②③，已知b =2√2，B =π6，cosC =−23∈(−√32,−12)，且C ∈(0,π)，则C ∈(2π3,5π6)，所以，B +C ∈(5π6,π)，则△ABC 唯一， sinC =√1−cos 2C =√53，sinA =sin (C +B )=sinCcos π6+cosCsin π6=√15−26， 由正弦定理bsinB =csinC 可得c =bsinC sinB=4√103， 所以，S △ABC =12bcsinA =20√3−8√59；若选②④，已知b =2√2，B =π6，c =2，由余弦定理可得b 2=a 2+c 2−2accosB ，可得a 2−2√3a −4=0， ∵a >0，解得a =√3+√7，此时，△ABC 唯一，S △ABC =12acsinB =√3+√72；若选③④，已知B =π6，c =2，cosC =−23∈(−√32,−12)，且C ∈(0,π)，则C ∈(2π3,5π6)，所以，B +C ∈(5π6,π)，则△ABC 唯一， sinC =√1−cos 2C =√53，sinA =sin (C +B )=sinCcos π6+cosCsin π6=√15−26， 由正弦定理bsinB =csinC 可得b =csinB sinC=3√55，S △ABC =12bcsinA =5√3−2√510. 17．在 △ABC 中，c =√7，且 △ABC 同时满足条件①、条件②、条件③、条件④这四个条件中的三个，请选择三个条件并解答下列问题: (1)求边 b ; (2)求 S △ABC .条件① a +b =5; 条件②sin B =√217;条件③bcosB =4√77; 条件④cos A =√714.【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析； 【解析】(1)选①②③，因为sin B =√217，bcosB =4√77，所以cosB =√1−sin 2B =4√77，b =1，选②③④，因为sin B =√217，bcosB =4√77， 所以cosB =√1−sin 2B =4√77，b =1，选①②④，因为cos A =√714可得sinA =√1−cos 2A =3√2114， 由正弦定理可得asinA =bsinB ，所以a ×√217=b ×3√2114， 所以a =32b ，又a +b =5，所以b =2， 选①③④，因为bcosB =4√77，又cosB =a2+c 2−b 22ac所以b(a 2+c 2−b 2)=2ac 4√77，又c =√7，所以b(a2+7−b 2)=8a ，又a +b =5，所以b =2,a =3(2)选①②③，由(1) b =1，又a +b =5，所以a =4， 所以S △ABC =12acsinB =12×4×√7×√217=2√3，选②③④，由cos A =√714可得sinA =√1−cos 2A =3√2114， 由正弦定理可得asinA =bsinB ，又b =1，sin B =√217， 所以a =32，所以S △ABC =12acsinB =12×32×√7×√217=3√34， 选①②④，由(1)b =2，因为a +b =5， 所以a =3，所以S △ABC =12acsinB =12×3×√7×√217=3√32， 选①③④，由(1) b =2，因为a +b =5，所以a =3， 所以cosB =2√77，sinB =√1−cos 2B =√217，所以S △ABC =12acsinB =12×3×√7×√217=3√32， 18．在△ABC 中，√3sin(B +π6)=−cos(B +π6). (1)求B 的值；(2)给出以下三个条件：①a 2−b 2+c 2+3c =0；②a =√3，b =1；③S △ABC =15√34，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： （i ）求sinA 的值；（ii ）求∠ABC 的角平分线BD 的长. 【答案】(1)B =2π3；(2)（i ）sinA =3√314，（ii ）BD =158.【解析】(1)由题设√3sin(B +π6)+cos(B +π6)=2sin(B +π3)=0，而π3<B +π3<4π3，所以B +π3=π，故B =2π3.(2)若①②正确，则c 2+3c +2=(c +1)(c +2)=0，得c =−1或c =−2， 所以①②有一个错误条件，则③是正确条件， 若②③正确，则S △ABC =12absinC =15√34，可得sinC =152>1，即②为错误条件；综上，正确条件为①③，（i ）由2accosB =a 2+c 2−b 2，则c(3−a)=0，即a =3， 又S △ABC =12acsinB =15√34，可得c =5，所以9−b 2+25+15=0，可得b =7，则asinA =bsinB =√3，故sinA =3√314， （ii ）由角平分线的性质知：AD =58×7=358且∠ABD =π3， 在△ABD 中BD sinA =AD sin∠ABD ，则BD =158.19．△ABC 的内角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c ，已知acosB =√3bsinA . (1)求角B 的大小；(2)从以下3个条件中选择2个作为己知条件，使三角形存在且唯一确定，并求△ABC 的面积. 条件①：a =3；条件②：b =2√2；条件③：cosC =−23；④c =2 【答案】(1)B =π6(2)答案见解析【解析】(1)由acosB =√3bsinA 和正弦定理得sinAcosB =√3sinBsinA ，因为0<A <π，所以sinA ≠0，所以cosB =√3sinB >0，tanB =√33，因为0<B <π，所以B =π6. (2)若选条件①：a =3；条件②：b =2√2，由（1）B =π6， 由余弦定理得(2√2)2=32+c 2−2×3c ×√32，解得c =3√3±√232， 因为答案不唯一，所以舍去.若选条件②：b =2√2；条件③：cosC =−23；由（1）B =π6， 因为cosC =−23，0<C <π，所以sinC =√53，由正弦定理得√53=2√212，解得c =4√103，由余弦定理得(4√103)2=8+a 2+2×2√2a ×23，解得a =2√30−4√23， 则△ABC 的面积为S =12absinC =20√3−8√59； 若选条件①：a =3；条件③：cosC =−23；由（1）B =π6， 因为cosC =−23，0<C <π，所以sinC =√53，所以sinA =sin (π−B −C )=sinBcosC +cosBsinC =12×(−23)+√32×√53=√15−26， 由正弦定理得√53=√15−26，解得c =30√3+12√511，则△ABC 的面积为S =12absinC =45√3+18√522. 若选条件①：a =3； ④c =2，由（1）B =π6， 则△ABC 的面积为S =12acsinB =32.若选条件②：b =2√2；④c =2，由（1）B =π6， 由余弦定理得(2√2)2=4+a 2−2×2a ×√32，解得a =√3+√7，则△ABC 的面积为S =12acsinB =12×2×(√3+√7)×12=√3+√72.若选条件③：cosC =−23；④c =2，由（1）B =π6，因为cosC =−23，0<C <π，所以sinC =√53，所以sinA =sin (π−B −C )=sinBcosC +cosBsinC =12×(−23)+√32×√53=√15−26， 由正弦定理得√53=√15−26，解得a =5√3−2√55， 则△ABC 的面积为S =12acsinB =12×2×5√3−2√55×12=5√3−2√510. 20．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(a −2c )cosB +bcosA =0． (1)求B ；(2)从以下条件中选择两个，使△ABC 存在且唯一确定，并求△ABC 的面积． ①若a =5；②b =3；③C =2π3；④△ABC 的周长为9．【答案】(1)B =π3； (2)选①④，面积为9√34．【解析】(1)因为(a −2c )cosB +bcosA =0，由正弦定理得(sinA −2sinC)cosB +sinBcosA =0， 2sinCcosB =sinAcosB +sinBcosA =sin(A +B)=sinC ， 三角形中sinC ≠0，所以cosB =12，B ∈(0,π)，所以B =π3； (2)因为B =π3，所以0<C <2π3，因此条件③不能确定三角形；若已知①②，则由正弦定理得sinA =asinB b=5sin π33=5√36>1，无解；若已知①④，即a =5，a +b +c =9，则b +c =4<a ，与三角形的性质矛盾，三角形不存在． 所以只有条件②④能确定三角形．b =3，a +b +c =9，则a +c =6，由（1）B =π3，b sinB=a sinA=c sinC=a+c sinA+sinC，即3sin π3=6sinA+sinC ，所以sinA +sinC =√3，sinA +sinC =sinA +sin(2π3−A)=sinA +sin 2π3cosA −cos2π3sinA =32sinA +√32cosA =√3sin(A +π6)=√3，sin(A +π6)=1，又A ∈(0,2π3)，所以A =π3，从而C =π3， △ABC 为等边三角形，唯一确定，面积为S =12×32×sin π3=9√34．。
专题05 函数周期性,对称性,奇偶性问题(教师版)-2024年高考二级结论速解技巧
()()()()012...516f f f f ++++× ()()()()()01234f f f f f +++++， 01633=×+=，故选：B.2．（2023·河南郑州·统考一模）已知函数()f x 定义域为R ，()1f x +为偶函数，()2f x +为奇函数，且满足()()122f f +=，则()20231k f k ==∑（ ） A ．2023− B ．0 C ．2 D ．2023【答案】B【详解】因为(1)f x +为偶函数，所以(1)(1)−+=+f x f x ，所以(2)()f x f x −+=， 因为(2)f x +为奇函数，所以(2)(2)f x f x −+=−+， 所以(2)()f x f x +=−，所以(4)(2)()f x f x f x +=−+=， 所以()f x 是以4为周期的周期函数，由(2)(2)f x f x −+=−+，令0x =，得(2)(2)f f =−，则(2)0f =， 又(1)(2)2f f +=，得(1)2f =， 由(2)(2)f x f x −+=−+，令1x =，得(1)(3)f f =−，则(3)2f =−， 由(2)()f x f x +=−，令2x =，得(4)(2)0f f =−=， 则(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=， 所以20213()[(1)(2)(3)(4)]505(1)(2)(3)05052(2)0k f k f f f f f f f ==+++×+++=×++−=∑. 故选：B ．3．（2023秋·江西抚州·高三临川一中校考期末）若函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +是偶函数，()1f x +关于点()2,0成中心对称，则函数()f x 的一条对称轴为（ ） A ．2023x = B ．2022x =C ．2021x =D ．2020x =【答案】C【详解】因为()1f x +是偶函数，所以()()11f x f x +=−+，所以()f x 关于1x =对称，即()()2f x f x =−，因为()1f x +关于点()2,0成中心对称，且()f x 向左平移1个单位长度之后得到()1f x +， 所以()f x 关于()3,0对称，所以()()60f x f x +−=， 因为()()2f x f x =−，()()60f x f x +−=， 所以()()62f x f x −−=−，故()()()48f x f x f x =−+=+，故()f x 的周期为8， 因为()f x 关于1x =对称，关于()3,0对称，所以()f x 关于5x =对称，由图象可知，()y f x =与|lg |y x =有10个交点， 所以方程()lg f x x =有10个根. 故答案为：10。
专题05 地球上的水-2024年高考真题和模拟题地理分类汇编(教师卷)
专题05地球上的水（2024·黑龙江/吉林/辽宁）水体性质、运动和库区环境等因素影响水库浮游动物生物量及其分布。
恰甫其海是位于新疆伊犁谷地特克斯河上的水库，周边植被以草原为主。
水库消落区主要分布在南岸。
如图为2019年6月和9月恰甫其海表层浮游动物生物量等值线图。
据此完成下面小题。
1．（海水性质及其对生物的影响）影响6月恰甫其海表层浮游动物生物量分布的主要因素是（）A．透明度B．流量C．营养盐D．流向2．（影响海水性质的因素）9月恰甫其海南岸丰富的碎屑食物吸引浮游动物聚集，这些碎屑食物主要来源于（）A．底泥扰动上浮B．水位涨落携带C．表层水流汇集D．河川径流输入【答案】1．A2．B【解析】1．由材料可知，6月为丰水期，因为丰水期为水库蓄水期，上游冰雪融水形成的洪水经库尾进入水库后流速减缓，水体的物理状态发生改变，如泥沙沉降、冲刷力降低，水体透明度升高，此时气温较高，有利于光合作用的进行，浮游生物繁殖较快，数量较多，因此，6月恰甫其海表层浮游动物生物量较为丰富，A正确；与流量、营养盐、流向的关系不大，BCD错误。
故选A。
2．由材料可知，水库消落区主要分布在南岸。
9月是丰水期过后的平水期，恰甫其海南岸丰富的碎屑食物吸引浮游动物聚集，这些碎屑食物主要来源于水位涨落携带，且消落区为草原分布，有机质含量较多，B正确；9月份入库水量较少，不会引起大规模的底泥扰动上浮，A错误；9月份平水期，不会有大规模的表层水流汇集，C错误；9月份是平水期，河川径流输入较少，D错误。
故选B。
（2024·山东）海洋浮游植物密度的空间分布与海水性质、营养盐等环境因子密切相关。
远岸海域浮游植物密度受陆地影响较小。
如图示意孟加拉湾及其周边区域。
据此完成下面小题。
3．（季风洋流）下列月份中，M区域浮游植物密度最高的是（）A．1月B．4月C．7月D．10月4．（海水盐度的影响因素）与7—8月相比，12月至次年1月N区域海水盐度较高的主要影响因素是（）A．蒸发B．降水C．径流D．洋流【答案】3．C4．D【解析】3．根据图示信息可知，M区域位于北印度洋海域，夏季该地盛行西南季风，该海域为离岸风，形成离岸流，底层营养盐类上泛，有利于浮游生物的繁殖，浮游生物密度较高，7月为北半球夏季，M区域浮游植物密度最高，C正确；1月、4月、10月该海域上升流不强，营养物质较少，浮游生物密度较小，ABD 错误。
2022高考真题汇编专题05 工业文明冲击下中国的转型(1840-1894年)(解析版)
专题05 工业文明冲击下中国的转型（1840-1894年）1．（2022·全国甲卷·高考真题）1846年，上海的进口货值较前一年下降13%，1847年又减少5．4%，1848年更大幅度地下降20．1%。
此后虽有回升，但极不稳定，一直到1854年还没有恢复到1845年的水平。
这可用于说明，进口货值的下降（）A．阻止了自然经济的解体B．导致西方商品倾销重心转移C．促使传统手工业的恢复D．成为列强进一步侵华的借口【答案】D【详解】鸦片战争后，上海逐渐成为中外贸易的中心，但是上海进口货物值不断下降，这必然会使列强认为并未打开中国市场，因此进口货值的下降成为列强进一步侵华的借口，D项正确；进口货值的下降不等于外国货物不进入中国，因此其不能阻止自然经济的解体，排除A项；鸦片战争后，上海逐渐取代了广州贸易中心的地位，这意味着在当时的通商口岸中，上海具备更加优越的对外贸易条件，因此上海进口货值的减少并不能导致西方商品倾销重心转移，排除B项；进口货值的下降和传统手工业的恢复二者之间不存在因果联系，而且外国商品进入中国冲击了传统手工业，排除C项。
故选D项。
2．（2022·6浙江·高考真题）从1840年开始，为打开中国的大门，列强凭借强大的经济实力和船坚炮利的军事优势，屡屡对中国发动侵略战争。
面对列强的侵略，中国军民奋起抵抗。
下列项中，主要的抵抗行动有（）①收复雅克萨之战②黄海海战③台湾民众的反割台斗争④左宗棠收复新疆A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】D【详解】根据所学，近代以来面对列强的侵略，中国军民奋起抵抗。
主要的抵抗行动有甲午中日战争中的黄海海战、台湾民众的反割台斗争以及左宗棠收复新疆，②③④D项正确；收复雅克萨之战是在康熙时代，不是中国近代，①错误，排除ABC项。
故选D项。
3．（2022·1浙江·高考真题）1865年，面对西方列强威胁，薛福成提出“防之之策，有体有用。
专题05 物质的组成、性质与分类学生版)十年(2013-2022)高考化学真题分项汇编(全国通用)
专题05物质的组成、性质和分类1．【2022年6月浙江卷】下列消毒剂的有效成分属于盐的是A ．高锰酸钾溶液B ．过氧乙酸溶液C ．双氧水D ．医用酒精2．【2022年6月浙江卷】下列物质属于强电解质的是A ．HCOOHB ．FeC ．23Na CO D ．22C H 3．【2022年1月浙江卷】水溶液呈酸性的盐是A ．NH 4ClB ．BaCl 2C ．H 2SO 4D ．Ca(OH)24．【2022年1月浙江卷】下列物质属于非电解质的是A ．CH 4B ．KIC ．NaOHD ．CH 3COOH5．【2022年6月浙江卷】下列物质对应的化学式正确的是A ．白磷：2P B ．2-甲基丁烷：()3232CH CHCH CH C ．胆矾：42FeSO 7H O⋅D ．硬脂酸：1531C H COOH6．【2022年1月浙江卷】下列物质对应的化学式不正确．．．的是A ．氯仿：CHCl 3B ．黄铜矿的主要成分：Cu 2SC ．芒硝：Na 2SO 4·10H 2OD ．铝土矿的主要成分：Al 2O 37．（2021.6·浙江真题）下列物质属于纯净物的是A ．汽油B ．食醋C ．漂白粉D ．小苏打8．（2021.1·浙江真题）下列物质与俗名对应的是A ．纯碱：NaHCO 3B ．硫铵：NH 4HSO 4C ．TNT ：D ．氯仿：CCl 49．（2021.6·浙江真题）下列物质的化学成分不正确．．．的是A ．生石灰：()2Ca OH B ．重晶石：4BaSO C ．尿素：()22CO NH D ．草酸：HOOC-COOH10．【2020年7月浙江选考】下列物质对应的组成不正确．．．的是()A．干冰：CO2B．熟石灰：CaSO4⋅2H2O C．胆矾：CuSO4⋅5H2O D．小苏打：NaHCO3 11．（2021·山东真题）下列物质应用错误的是A．石墨用作润滑剂B．氧化钙用作食品干燥剂C．聚乙炔用作绝缘材料D．乙二醇溶液用作汽车防冻液12．【2020浙江】下列说法不正确．．．的是()A．天然气是不可再生能源B．用水煤气可合成液态碳氢化合物和含氧有机物C．煤的液化属于物理变化D．火棉是含氮量高的硝化纤维13．【2019天津】化学在人类社会发展中发挥着重要作用，下列事实不涉及．．．化学反应的是A．利用废弃的秸秆生产生物质燃料乙醇B．利用石油生产塑料、化纤等高分子材料C．利用基本的化学原料生产化学合成药物D．利用反渗透膜从海水中分离出淡水14．下列叙述正确的是A．[重庆高考]浓氨水中滴加FeCl3饱和溶液可制得Fe(OH)3胶体B．[江苏高考]明矾溶于水产生Al(OH)3胶体:Al3++3H2O Al(OH)3↓+3H+ C．[2017天津,1B]用可溶性的铝盐和铁盐处理水中的悬浮物D．[重庆高考]沸水中滴加适量饱和FeCl3溶液,形成带电的胶体,导电能力增强15．【2014年高考新课标Ⅱ卷第7题】下列过程没有．．发生化学反应的是（）A．用活性炭去除冰箱中的异味B．用热碱水清除炊具上残留的油污C．用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土保鲜水果D．用含硅胶、铁粉的透气小袋与食品一起密封包装16．【2014年高考重庆卷第1题】下列物质的使用不涉及．．．化学变化的是（）A．明矾用作净水剂B．液氨用作制冷剂C．氢氟酸刻蚀玻璃D．生石灰作干燥剂18．【2015浙江理综化学】下列说法不正确．．．的是（）A．液晶态介于晶体状态和液态之间，液晶具有一定程度的晶体的有序性和液体的流动性B．常压下，0℃时冰的密度比水的密度小，水在4℃时密度最大，这些都与分子间的氢键有关C．石油裂解、煤的干馏、玉米制醇、蛋白质的变性和纳米银粒子的聚集都是化学变化D ．燃料的脱硫脱氮、SO 2的回收利用和NO x 的催化转化都是减少酸雨产生的措施19．【2015福建理综化学】下列制作铅笔的材料与相应工业不对应的是（）A ．橡皮擦——橡胶工业B ．铝合金片——冶金工业C ．铝笔芯——电镀工业D ．铅笔漆——涂料工业20．【2014年高考山东卷第7题】下表中对应关系正确的是（）ACH 3CH 3+Cl 2CH 3CH 2Cl+HCl CH2=CH 2+HClCH 3CH 2Cl均为取代反应B 由油脂得到甘油由淀粉得到葡萄糖均发生了水解反应C Cl 2+2Br‾=2Cl‾+Br 2Zn+Cu 2+=Zn 2++Cu均为单质被还原的置换反应D2Na 2O 2+2H 2O+4NaOH+O 2↑Cl 2+H 2O=HCl+HClO均为水作还原剂的氧化还原反应21．【2014年高考四川卷第2题】下列关于物质分类的说法正确的是（）A ．金刚石、白磷都属于单质B ．漂白粉、石英都属于纯净物C ．氯化铵、次氯酸都属于强电解质D ．葡萄糖、蛋白质都属于高分子化合物22．【2014年高考天津卷第3题】运用相关化学知识进行判断，下列结论错误的是（）A ．某吸热反应能自发进行，因此该反应是熵增反应B ．NH 4F 水溶液中含有HF ，因此NH 4F 溶液不能存放于玻璃试剂瓶中C ．可燃冰主要甲烷与水在低温高压下形成的水合物晶体，因此可存在于海底D ．增大反应物浓度可加快反应速率，因此用浓硫酸与铁反应能增大生成H 2的速率23．【2014年高考浙江卷第7题】下列说法不正确．．．的是（）A ．光催化还原水制氢比电解水制氢更节能环保、更经济B ．氨氮废水(含NH 4+及NH 3)可用化学氧化法或电化学氧化法处理C ．某种光学检测技术具有极高的灵敏度，可检测到单个细胞(V=10－12L)内的数个目标分子，据此可推算该检测技术能测量到细胞内浓度约为10－12～10－11mol·L －1的目标分子D ．向汽油中添加甲醇后，该混合燃料的热值不变24．【2013年高考上海卷第2题】氰酸铵（NH 4OCN ）与尿素[CO(NH 2)2]（）A ．都是共价化合物B ．都是离子化合物C ．互为同分异构体D ．互为同素异形体25．【2013年高考四川卷第2题】下列物质分类正确的是（）A．SO2、SiO2、CO均为酸性氧化物B．稀豆浆、硅酸、氯化铁溶液均为胶体C．烧碱、冰醋酸、四氯化碳均为电解质D．福尔马林、水玻璃、氨水均为混合物26．【2013年高考天津卷】运用有关概念判断下列叙述正确的是（）A．1molH2燃烧放出的热量为H2的燃烧热B．Na2SO3和H2O2的反应为氧化还原反应C．和互为同系物D．BaSO4的水溶液不导电，故BaSO4是弱电解质。
专题05青春时光(解析版)-2023全国道法中考试题汇编
专题05 青春时光考点1 青春的邀约1．（2023年四川省眉山市）最近，“给颜值打分”成为不少年轻人关注的热门话题。
一些平台上甚至出现了“给颜值打分”“外貌分析”等付费服务，且销量不低。
付费给颜值打分（）①没有必要，不用在意他人的评价②没有必要，美的追求不只是容貌③有必要，别人的评价才客观全面④有必要，或许能够缓解颜值焦虑A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】C【详解】本题考查正确对待青春期的生理变化。
②④：依据教材知识可知，我们可以认为付费给颜值打分没有必要，因为美的追求不只是容貌；也可以认为付费给颜值打分有必要，因为或许能够缓解颜值焦虑；故②④说法正确；①：要正确对待他人评价，故①说法错误；③：“别人的评价才客观全面”说法太绝对，故③说法错误；故本题选C。
2．（2023年四川省广安市）初中生小言因为长了青春痘，同学说她很丑，她很难过。
妈妈告诉她：“你不丑，你文明有礼、心地善良，你很美呢！”这告诉我们（）①既要追求外在美，也要体现内在美②要用理性的心态面对他人的评价③要积极面对和正确处理青春期的矛盾心理，我们才能健康成长④要学会接纳自我，欣赏自我A．①③B．②③④C．①②③④D．①②④【答案】D【详解】本题考查正确对待青春生理变化、正确对待他人评价、接纳、欣赏自己。
①②④：题干中妈妈告诉小言的话，表明既要追求外在美，也要体现内在美，要用理性的心态面对他人的评价，要学会接纳自我，欣赏自我，故①②④正确；③：选项说法不符合题意，故③排除；故本题选D。
3．（2023年江苏省苏州市）朱熹说：“读书无疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。
”这主要启示我们（）A．正确评价自己B．培养批判精神C．开发创造潜力D．参加社会实践【答案】B【详解】本题考查养批判精神。
B：分析题文，“读书无疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。
”意思是读书没有疑问的人，需要教他发现疑问；有了疑问的，通过寻求答案，再达到没有疑问的境界。
2024高考语文真题汇编专题05 名句名篇默写(解析版)
专题05 名句名篇默写1．（2024高三·全国·新高考I）补写出下列句子中的空缺部分。
（1）作文课上，房老师使用《屈原列传》中“ ，”两句话，引导学生描写寻常事物以表示宏大意旨，列举浅近事例来传达深远意蕴。
（2）乡村民宿“爱陶居”开业了，房屋周围按照陶渊明《归园田居》（其一）中“ ，”的句意，栽种了多种树木，受到游客喜爱。
（3）唐代诗人写时事，常常托之于汉代，如“ ，”，就是借汉喻唐，以古方今。
【答案】其称文小而其指极大举类迩而见义远榆柳荫后檐桃李罗堂前汉家烟尘在东北汉将辞家破残贼（君不闻汉家山东二百州，千村万落生荆杞/汉皇重色思倾国，御宇多年求不得）【详解】本题考查学生默写常见的名篇名句的能力。
易写错的字有：称、指、迩、见、荫。
2．（2024高三·全国·新高考II）补写出下列句子中的空缺部分。
（1）同学们到郊外春游，阳光下树木葱郁，水流淙淙，小慧不禁想起了陶渊明《归去来兮辞》中的文句：“ ，。
”（2）快过年了，于老师牵挂在成都旅行的女儿，给她发短信息时用了李白《蜀道难》中的诗句“ ，”，希望她不要贪玩，早点儿回家。
（3）古代诗人在写离情时，经常在诗的上下两句中分别表达离别双方的情思，如唐诗“ ，”就是如此。
【答案】木欣欣以向荣泉涓涓而始流锦城虽云乐不如早还家少妇城南欲断肠征人蓟北空回首（当君怀归日是妾断肠时）【详解】本题考查学生准确默写常见的名篇名句的能力。
易错字词有：欣、涓、锦、蓟。
3．（2024高三·全国甲）补写出下列句子中的空缺部分。
（1）王湾《次北固山下》的名句“ ，”，描写时序交替中的景物，暗示着时光流逝，蕴含着自然理趣。
（2）小慧为朋友家的农家乐餐厅写宣传横幅，直接使用了陆游《游山西村》里的“ ，”两句诗，朋友看了觉得很贴切。
（3）行至群山深处，见到一挂瀑布飞泻而下，水石激荡，轰鸣作响。
于老师回头对学生们说：“这不就是古诗中写的‘ ，’嘛！”【答案】海日生残夜江春入旧年莫笑农家腊酒浑丰年留客足鸡豚飞湍瀑流争喧豗砯崖转石万壑雷（飞流直下三千尺，疑是银河落九天）【详解】本题考查学生默写常见的名篇名句的能力。