黄冈市2020年八年级下学期数学期末考试试卷D卷
黄冈市2020年八年级下学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·陕西月考) 若二次根式有意义，则a的取值范围是（）
A . a≥2
B . a≤2
C . a＞2
D . a≠2
2. （2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A . 4，4，6
B . 5，12，13
C . 6，6，6
D . 6，24，25
3. （2分）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2＝100、S乙2＝110、S丙2＝120、S丁2＝90，根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）
A . 甲、乙
B . 甲、丙
C . 甲、丁
D . 乙、丙
4. （2分） (2017八下·重庆期中) 小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2020·长春模拟) 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是线段AB、BD、CD、AC 的中点、若AD=10，BD=8，CD=6，则四边形EFGH的周长是（）
A . 24
B . 20
C . 12
D . 10
6. （2分） (2019八上·扬州月考) 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019八下·张家港期末) 如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于，
两点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，且为的中点，则一次函数的解析式为
（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017九下·盐都期中) 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）
A . 当x=2时，y=5
B . 矩形MNPQ的面积是20
C . 当x=6时，y=10
D . 当y= 时，x=3
9. （2分） (2017八下·海珠期末) 在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）
A . 矩形
B . 菱形
C . 正方形
D . 无法确定
10. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2015八下·福清期中) 如图，在▱ABCD中，E为AB中点，AC⊥BC，若CE=3，则CD=________．
12. （2分） (2019八下·廉江期末) 设甲组数：1，1，2，5的方差为S甲2 ，乙组数是：6，6，6，6的方差为S乙2 ，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2________S乙2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．
13. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，AB－BC=4，AC=8，则△ABP面积为________.
14. （1分）点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，y1-y2________0(填“>”或“<”).
15. （1分） (2015八上·应城期末) 若x﹣y=3，xy=1，则x2+y2=________．
16. （1分） (2019八上·无锡月考) 一次函数y=kx-k-1的图像经过一个定点，则该定点的坐标为________.
三、综合题 (共8题；共76分)
17. （10分） (2018九上·海淀期末) 计算：° ° ．
18. （1分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）请填写下表：
平均数方差中位数命中9环以上（包括9环）次数
甲7 1.2 7 1
乙7 5.47.5 3
（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．
19. （10分）(2017·嘉祥模拟) 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
（1）请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；
（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．
20. （15分） (2020八上·鄞州期末) 为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表(漏出的水量精确到1毫升)，已知用于接水的量筒最大容量为100毫升。
时间t(秒)10203040506070
量简内水量v(毫升)46810121416
（1）在图1的平面直角坐标系中，以(t；v)为坐标描出上表中数据对应的点；
（2）用光滑的曲线连接各点，并写出你猜测的ⅴ与t的函数关系式。
（3）解决问题：
①小明同学所用量筒开始实验前原有存水________毫升；
②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时所需时间是________秒；
③按此漏水速度，半小时会漏水________毫升。
21. （10分）(2011·湖州) 如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M 是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）
22. （5分） (2017八下·宝安期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1） AB的长等于________；（结果保留根号）
（2）①把△ABC向下平移5个单位后得到对应的△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，求点A1的坐标。
②画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2 ，并写出点A2的坐标
23. （15分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），当x＝3时y＝﹣1，当x＝1时y＝1．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）请按列表、描点、连线的步骤完成本小题，先补充完整函数值表，然后再在平面直角坐标系中描点，连线作一次函数的图象．
自变量x…0…
函数值y＝kx+b…0…
（3）该一次函数的图象与x轴，y轴的交点分别是A，B，坐标原点为O，试确定点D，使得它与A，B，O中的两个点作为顶点的三角形与△ABO全等，直接写出满足条件的D点的坐标．
24. （10分） (2016九上·仙游期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：
单价x（元/件）3034384042
销量y（件）4032242016
（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?
参考答案
一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、综合题 (共8题；共76分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、。
湖北省黄冈市2020年初二下期末质量检测数学试题含解析
湖北省黄冈市2020年初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知三角形的周长是1．它的三条中位线围成的三角形的周长是( )A ．1B ．12C ．8D ．42．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y=x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是A ．2B ．3C ．4D ．53．下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交与点O ，以下说法错误的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD5．下列各数中，没有平方根的是（ ）A ．65B ．()22-C ．22-D ．126．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 是BD 的中点，若10AB =，则EF 的长度为（ ）A ．4B ．3C ．2.5D ．57．正方形的一个内角度数是( )A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．一种病菌的直径是0.000023毫米，将0.000023用科学记数法表示为( )A ．52.310-⨯B ．42.310-⨯C ．40.2310-⨯D ．62310-⨯9．ABC ∆中，A B ∠=∠，则ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形10．下列各式一定是二次根式的是( )A ．7-B ．3C ．xD ．36 二、填空题11．自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小棋和小艺两位同学相约前往参观，小棋骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一条路线前往，出发一段时间后小棋发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速，如图是两人之间的距离()y m 与出发时间()min x 之间的函数图象如图所示，则当小棋到达目的地时，小艺离目的地还有______米.12．定义运算“★”：对于任意实数 ,a b ，都有 2a b a b =+，如：224248=+=．若(1)37x -=，则实数 x 的值是_____．13．如图,点E 在BOA ∠的平分线上,EC OB ⊥,垂足为C ,点F 在OA 上,若30,3AFE EC ∠=︒=,则EF =__．14．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．15．如图，E 是▱ABCD 边BC 上一点，连结AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，若AB=AE ，∠F=50°，则∠D= ____________°16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.17．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．三、解答题18．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被2除余2，被5除余2，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被2除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为1．再求被5除余2．同时能被2，7都整除的数，最小为62．最后求被7除余2，同时能被2，5都整除的数，最小为20．于是数1+62+20＝222．就是一个所求的数．那么它减去或加上2，5，7的最小公倍数105的倍数，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是22．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被2除余2，被5除余2，则称这个数是“魅力数”．（1）判断42是否是“魅力数”？请说明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．19．（6分）解不等式组：22112x xxx≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．（6分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/t，t= h ；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.21．（6分）如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．22．（8分）已知x=2﹣3，求代数式（7+43）x2+（2+3）x+3的值．23．（8分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．24．（10分）如图，平行四边形的对角线,相交于点，，分别是，的中点.求证△≌△25．（10分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【详解】解：∵三角形的周长是1，∴它的三条中位线围成的三角形的周长是：1×12=2．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2．B【解析】【分析】【详解】解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C3，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C3，C3，∵OB=6，∴点B到直线y=x的距离为232∵323，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，AB的垂直平分线与直线的交点有一个所以，点C的个数是3+3=3．故选B．考点：3．等腰三角形的判定；3．一次函数图象上点的坐标特征．3．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4．D【解析】试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质5．C【解析】【分析】根据平方都是非负数，可得负数没有平方根．【详解】A、B、D都是正数，故都有平方根；C是负数，故C没有平方根；故选：C．【点睛】考查平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.6．C【解析】【分析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】解：在Rt△ABC中，∵10AB ，点D是AB的中点，∴AD=BD= CD=12AB=1，∵BF=DF，BE=EC，∴EF=12CD=2.1．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．7．D【解析】【分析】正方形的内角和为(42)180360-⨯︒=︒，正方形内角相等，360490︒÷=︒．【详解】解：根据多边形内角和公式：2180()n -⨯︒可得：正方形内角和(42)180360=-⨯︒=︒，正方形四个内角相等∴正方形一个内角度数360490=︒÷=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形内角和定理、正多边形每个内角都相等的性质应用，是一道基础几何计算题． 8．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000023用科学记数法表示为52.310-⨯．故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．B【解析】【分析】根据等腰三角形的判定方法，即可解答.【详解】根据在三角形中“等角对等边”，可知，选项B 正确.【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10．B【解析】分析：直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案．详解：A ，根号下是负数，无意义，故此选项错误；BCD 三次根式，故此选项错误；故选：B ．0)a ≥的式子叫做二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.．二、填空题11．400【解析】【分析】设小祺的速度为x 米/分钟，小艺的速度为y 米/分钟，由题意列方程组，可求出小祺的速度与小艺的速度.【详解】设小祺的速度为x 米/分钟，小艺的速度为y 米/分钟则有：()()10106001310600x y x y -=⎧⎨-+=⎩∴13070x y =⎧⎨=⎩ ∴设小祺的速度为130米/分钟，小艺的速度为70米/分钟∴当小祺到达目的地时，小艺离目的地的距离=()130502107050400⨯-⨯-⨯=米故答案为：400米【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解，再找出对应数量关系.12．3或﹣1．【解析】【分析】根据新定义运算法则得到关于x 的方程，通过解方程来求x 的值．【详解】解：依题意得：（x ﹣1）2+3=7，整理，得（x ﹣1）2=4，直接开平方，得x ﹣1=±2，解得x1=3，x2=﹣1．故答案是：3或﹣1．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握新定义a★b=a2+b，此题难度不大．13．1.【解析】【分析】作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】解：如图，作EG⊥AO于点G，∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC=3，∴EG=EC=3，∵∠AFE=30°，∴EF=2EG=2×3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大．14．24 5【解析】【分析】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]计算方差．【详解】解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=245．故答案为245．【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]．15．1【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四边形对角相等得出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=1°，∴∠D=∠B=1°．故答案是：1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.16．45°【解析】如图，连接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根据三角形的内角和公式可得∠AOC=90°，再由圆周角定理可得∠B=45°.17．（3，0）【解析】试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）考点：关于y轴对称的点的坐标．三、解答题18．（1）49不是“魅力数”，理由详见解析；（9）99、59、89．【解析】【分析】（1）验证49是否满足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”这三个条件，若全部满足，则为“魅力数”，若不全满足，则不是“魅力数”；（9）根据样例，先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．于是数8+90+11＝59，再用它减去或加上9，9，5的最小公倍数90的倍数得结果．【详解】解：（1）49不是“魅力数”．理由如下：∵49＝14×9+1，∴49被9除余1，不余9，∴根据“魅力数”的定义知，49不是“魅力数”；（9）先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．∴数8+90+11＝59是“魅力数”，∵9、9、5的最小公倍数为90，∴59﹣90＝99也是“魅力数”，59+90＝89也是“魅力数”，故不大于100的所有的“魅力数”有99、59、89三个数．【点睛】本题考查了数学文化问题，读懂题意，明确定义是解题的关键．19．3x2-<≤；数轴表示见解析.【解析】【分析】先把两个不等式分别求出来，然后根据不等式的解的口诀得到不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可.【详解】解：22112x xxx≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①，得：x2≤，解不等式②，得：x3>-，∴不等式的解集为：3x2-<≤，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确解出每一个不等式，然后掌握求解集的口诀.20． (1) 120；52;(2)y=-120x+300; (3)100km.【解析】【分析】（1）根据图象可得当x＝32小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．【详解】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：12032＝80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），则t＝32+120120＝52（小时）．故答案是：120，52；（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.将（32，120）和（52，0），两点坐标代入，得3120252k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：120300kb=-⎧⎨=⎩，所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax 将点（2,120）代入解得，解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x解得x=53,当x=53时，y=100.故相遇处到甲地的距离为100km【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，熟练掌握待定系数法和一次函数图像交点坐标与二元一次方程组的关系是关键．21．（1）见解析；（2）四边形ADCE是菱形，见解析.【解析】【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形；（2）由∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，即得AD＝BD＝CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；【详解】（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线．∴AD＝CD，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．22．2【解析】试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x2=（22=7﹣则原式=（（7﹣+（（2=49﹣23．（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/时），作图见解析．【解析】【分析】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+1．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．【详解】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b∵图象经过点（0，1），（2，120），∴300{2120 bk b=+=解得90 {300 kb=-=∴y=-90x+1．即y关于x的表达式为y=-90x+1．（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距1千米．∴甲乙相遇用时为：1÷（90+60）=2，当0≤x≤2时，函数解析式为s=-150x+1，2＜x≤103时，s=150x-1103＜x≤5时，s=60x；（3）在s=-150x+1中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=13小时，所以在y=-90x+1中，当y=0，x=103．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为103+13-2=53（小时）．乙车与甲车相遇后的速度a=（1-2×60）÷53=108（千米/时）．∴a=108（千米/时）．乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．考点：一次函数的应用．24．见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，AD=BC，AD∥BC，得∠DAE=∠BCF，由E，F分别是OA，OC的中点得AE=CF，由SAS证明△≌△即可；【详解】证明：∵四边形是平行四边形∴AD=BC, AD∥BC,OA=OC∴∠DAE=∠BCF又∵，分别是，的中点∴AE=CF在△和△中∴△≌△（SAS）.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．25．（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）210；（4）详见解析.【解析】【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．【详解】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)(-1，1)；(3)AB=22+=22,22BC=AC=22+=10,13∴△ABC的周长=22+210；(4)画出△A'B'C′如图所示.【点睛】本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．。
湖北省黄冈市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
（1）求 与 的函数关系式；
（2）若购买计划中， 种钢笔的数最不超过 支，但不少于 种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
12．点 在直线 上，则 ________．
13．在 中， ， ，则 的周长为_______．
14．如图，在 中， 于点 于点 ，若 ．则 的变数为__________．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为___________．
【详解】
A、 =2，原根式不是最简二次根式；
B、在 中，被开方式不能再被开方，原根式是最简二次根式；
C、 = ，原根式不是最简二次根式；
D、 = ，原根式不是最简二次根式．
故选B．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．
4．B
【解析】
试题解析：依题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理得：梯脚与墙角距离： =0.7（米）．
解：（1）
=
=
；
（2）
=
= ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2
6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大
2020年湖北省黄冈市初二下期末经典数学试题含解析
2020年湖北省黄冈市初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD=8，DB=2，则CD 的长为（ ）A ．4B ．16C ．25D ．452．下列式子：①35y x =-；②2y x =；③y x =；④1y x =-.其中y 是x 的函数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．要测量河岸相对两点A 、B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C 、D ，使CD=CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A 、C 、E 在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB 的长是（ ）A ．2.5B ．10C ．5D ．以上都不对4． “厉害了，华为!”2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ABM- based 处理器—鲲鹏 920.据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为 ( )A ．7×10-9 米B ．7×10 -8 米C ．7×10 8 米D ．0.7×10 -8 米 5．计算()22的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．46．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．6，8，10C ．7，24，25D ．5，3，47．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t ，其中1至5月份月用水量（单位：t ）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，6 8．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．9．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．3B．3C．43D．33x二、填空题11．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．12．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是_____．13．如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220时，I的值为___________.14．平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，点E在AB上且AE：EB=1：2，点F是BC中点，过D 作DP⊥AF于点P，DQ⊥CE于点Q，则DP：DQ=_______.15．用换元法解方程3242x xx x---+3＝0时，如果设2xx-＝y，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是_____．16．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．17．如图，菱形ABCD中，点O为对角线AC的三等分点且AO＝2OC，连接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的边长为_____．三、解答题18．解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=019．（6分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．（6分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1)本次调查的学生总数为______人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是______；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生900人，估计八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生有多少人？ 21．（6分）如图①，E 是AB 延长线上一点，分别以AB 、BE 为一边在直线AE 同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG ，连接AG 、CE ．(1)试探究线段AG 与CE 的大小关系，并证明你的结论；(2)若AG 恰平分∠BAC ，且BE=1，试求AB 的长；(3)将正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.22．（8分）如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD ＝4，CE ＝10，求CD 的长．23．（8分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：222||()()a a c c a b -++--.24．（10分）点 P(－2，4)关于 y 轴的对称点 P'在反比例函数 y ＝k x（k ≠0）的图象上． (1)求此反比例函数关系式；(2)当 x 在什么范围取值时，y 是小于 1 的正数？ 25．（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求乙建筑物CD 的高度.（参考数据：sin 480.74︒≈，tan48 1.11︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈.结果取整数）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】【详解】∵∠C=90°，CD ⊥AB ，∴∠ADC =∠CDB=90°, ∠CAD+∠CBD=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBD ，∴△ADC ∽△CDB ， ∴=CD BD AD CD， ∵AD=8，DB=2∴CD=1．故选A2．C【解析】【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．【详解】解：①y=3x-5，y 是x 的函数；②y 2=x ，当x 取一个值时，有两个y 值与之对应，故y 不是x 的函数；③y=|x|，y 是x 的函数．④y =y 是x 的函数．以上y 是x 的函数的个数是3个.故选：C ．【点睛】本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．3．C∵AB ⊥BD ，ED ⊥AB ，∴∠ABC=∠EDC=90∘，在△ABC 和△EDC 中,90{ABC EDC BC DCACB ECD︒∠=∠==∠=∠， ∴△ABC ≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故选C.4．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B【解析】【分析】根据2a =（a≥0）可得答案．【详解】解：22=，故选：B ．【点睛】此题主要二次根式的性质，关键是掌握二次根式的基本性质：0； a≥0（双重非负性）．②2a =（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．a =（算术平方根的意义）． 6．A由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【详解】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合题意；B、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；D、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．D【解析】【分析】先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为562=5.5、众数为6，故选D．【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．8．B【解析】【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【详解】解：A、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．B、=2，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．D、=3，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．9．C【解析】【分析】由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【详解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．10．A【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A．是最简二次根式，故此选项正确；2，故此选项错误；BC=D=故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．二、填空题11．4.1【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：1丈=10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2解得：x=4.1．答：折断处离地面的高度为4.1尺．故答案为：4.1．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．12．6【解析】【分析】根据数据a1、a2、a3的平均数是3，数据2a1、2a2、2a3的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案. 【详解】解：∵数据a1、a2、a3的平均数为3，∴数据2a1、2a2、2a3的平均数是6.故答案为：6.【点睛】此题主要考查了平均数，关键是掌握平均数与数据的变化之间的关系．13．1【解析】【分析】直接把已知数据代入进而求出答案．【详解】解：由题意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），当R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220时，I（18.3+17.6+19.1）=220解得：I=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确代入相关数据是解题关键．14．【解析】【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA=12S平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=12a，BM=a，，a，求出，a，代入求出即可．【详解】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=12S平行四边形ABCD，即12AF×DP=12CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=12a ，BM=a ， 由勾股定理得：FN=32a ，CM=3a ， AF=2213(3)()22a a a ++=13a ， CE=()()2233a a +=23a ，∴13a•DP=23a•DQ ，∴DP ：DQ=23：13，故答案为：23：13.【点睛】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，求出AF×DP=CE×DQ 和AF 、CE 的值是解题的关键．15．3y 2+3y ﹣2＝1【解析】【分析】设2x y x =-，则原方程化为3y ﹣+3＝1，，再整理即可． 【详解】﹣+3＝1， 设＝y ，则原方程化为：3y ﹣+3＝1，即3y 2+3y ﹣2＝1，故答案为：3y 2+3y ﹣2＝1．【点睛】本题考查了解分式方程，能够正确换元是解此题的关键．16．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．【详解】设长为8x ，高为11x ，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．17．3.【解析】【分析】如图，连接BD 交AC 于E ，由四边形ABCD 是菱形，推出AC ⊥BD ，AE=EC ，在Rt △EOD 中，利用勾股定理求出DE ，在Rt △ADE 中利用勾股定理求出AD 即可．【详解】 如图，连接BD 交AC 于E ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE ＝EC ，∵OA ＝2OC ，AC ＝3，∴CO ＝DO ＝2EO ＝1，AE ＝32， ∴EO ＝12，DE ＝EB 2222131()2OD EO -=-=， ∴AD 222233()()322AE DE +=+= 3．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题.三、解答题18． (1)x 1=0，x 2=-2；（2）x 111，x 211【解析】分析：（1）用直接开平方法求解即可；（2）根据求根公式：2b x a-±=计算即可. 详解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,∴2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),∴2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,∴2x-x=--1或2x+1=-x+1,∴x=-2或x=0，即x 1=0，x 2=-2；（2）x 2+4x-7=0∵a=1,b=4,c=-7,∴2=-±, ∴x1x 2.点睛：本题主要考查的知识点是一元二次方程的解法－直接开平方法和求根公式法．熟练掌握直接开平方法和求根公式法是解答本题的关键，本题属于一道基础题，难度适中．19．（1）50； 1；（2）2；3；15；（3）608人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量：4+2+12+3+8=50（人）；根据扇形统计图得出m 的值：m 100202416832=----=；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．（3）根据样本中捐款3元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为3元的学生人数．【详解】解：（1）根据条形图4+2+12+3+8=50（人），m=30-20-24-2-8=1；故答案为：50； 1．（2）∵1x 541016151220103081650=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（）， ∴这组数据的平均数为：2．∵在这组样本数据中，3出现次数最多为2次，∴这组数据的众数为：3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：()11515152+=，（3）∵在50名学生中，捐款金额为3元的学生人数比例为1%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为3元的学生人数有1900×1%=608人．∴该校本次活动捐款金额为3元的学生约有608人．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（1）50，144︒；（2）见解析；（3）432人.【解析】【分析】（1）由阅读3小时的人数10人与所占的百分比20%，可求出调查的总人数，360︒乘以样本中阅读5小时的小时所占的百分比即可，（2）分别计算出阅读4小时的男生人和阅读6小时的男生人数，即可补全条形统计图，（3）用样本估计总体，总人数900去乘样本中阅读5小时以上的占比即可．【详解】解：（1）(64)20%50+÷=人，81236014450+︒⨯=︒ 故答案为：50，144︒．（2）4小时的人数中的男生：5032%88⨯-=人，6小时的人数中男生：50648881231-------=人， 条形统计图补全如图所示： （3）900(132%20%)432⨯--=人答：八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生大约有432人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及所反映的数据的特点，两个统计图结合起来，可以求出相应的问题，正确的理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键．21．（1）AG=CE.，理由见解析；（2）2+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE 全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）利用角平分线的性质以及正方形的性质得出MC=MG，进而利用勾股定理得出GC的长，即可得出AB 的长；（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【详解】(1)AG=CE.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，在△ABG和△CBE中，∵AB CBABG CBG BG BE=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE；(2)过点G作GM⊥AC于点M，∵AG恰平分∠BAC，MG⊥AC，GB⊥AB，∴BG=MG，∵BE=1，∴MG=BG=1，∵AC平分∠DCB，∴∠BCM=45°，∴MC=MG=1，∴2，∴AB的长为：2+1；(3)AG=CE 仍然成立.理由如下：在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，AB=CB ，BG=BE ，∠ABC=∠EBG=90°，∵∠ABG=∠ABC−∠CBG ，∠CBE=∠EBG−∠CBG ，∴∠ABG=∠CBE ，在△ABG 和△CBE 中，∵AB CB ABG CBE BG BE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABG ≌△CBE(SAS)，∴AG=CE.【点睛】此题考查几何变换综合题，解题关键在于证明△ABG 和△CBE 全等.22．CD=8.【解析】【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=10，进而得出DE=6，利用勾股定理解答即可．【详解】∵Rt ABC ∆，CE 为AB 边上的中线，∴10CE AE ==.∵4=AD ，∴1046DE AE AD =-=-=.又∵CD 为AB 边上的高，∴8CD =.【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．23．-a b【解析】【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴，得0a <，0a c +<，0c a -<，0b >.则原式()a a c c a b a b =-++---=-.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.24．（1）y=8x ；（2）x ＞1； 【解析】【分析】（1）先求出点P （-2，4）关于y 轴的对称点P′的坐标，把点P′的坐标代入反比例函数y=k x （k≠0）即可求出k 的值，进而得出反比例函数的解析式；（2）根据y 是小于1的正数列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】（1）∵点P （-2，4）与点P′关于y 轴对称，∴P′（2，4），∵点P′在反比例函数y=k x （k≠0）的图象上， ∴4=2k ，解得k=1， ∴反比例函数的关系式为：y=8x ； （2）∵y 是小于1的正数，∴0＜8x＜1，解得x ＞1． 【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解题关键在于把已知点代入解析式25．38m.【解析】【分析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E,则四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=78m ，在Rt△ACE中,tan∠CAE=CE AE，∴CE=AE⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt△ADE中,tan∠DAE=DE AE，∴DE=AE⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD约为38m.【点睛】此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.。
2019-2020学年黄冈市八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年黄冈市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.下列代数式中，不是二次根式的是( )A. √2B. √πC. √x +1D. √x 22.如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点D ，OA =4，∠AOD =60°，则AB 的长为( )A. 4B. 4√2C. 8D. 4√33.已知，如图，平行四边形AECD 的两条对角线交点O ，设AB =x ，BD =y ，AC =z.其中y >z ：则x ，y ，z 满足( )A. y 2+z2>xB. y 2−z2<xC. {y2+z2>x y2−z2<xD. x ，y ，z 没有数量关系4. 已知关于x 的多项式x 2+kx +1是一个完全平方式，则一次函数y =(k −2)x +5经过的象限是( )A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限5.如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D.再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD.则下列说法错误的是( )A. 射线OE 是∠AOB 的平分线B. △COD 是等腰三角形C. C、D两点关于OE所在直线对称D. O、E两点关于CD所在直线对称6.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数、平均数与中位数分别为()A. 81，82，81B. 81，81，76.5C. 83，81，77D. 81，81，817.在平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0,a)，(−1,b)，(c,−1)都在直线l上，则下列判断正确的是()A. a<bB. a<3C. b<3D. c<−28.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.有下列结论，其中正确的选项是()①∠C=2∠A②BD平分∠ABC③S△BCD=S△BODA. ①③B. ②③C. ①②③D. ①②二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.某复印社的收费y元)与复印页数x(页)的关系如下表，则y与x的关系式为______．x1002004001000…y4080160400…10.半径等于16的圆中，垂直平分半径的弦长为____．11.如果x2+y2=17，x+y=5，则xy=______．12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=10，D，E分别是AC和BC上的点，且CE=2，CD=4，连接BD，AE.G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为______．13.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走60米，再向东直走30米后，可到万达广场，则阿虎向西直走______米后，他与万达广场的距离为100米？14.已知点(−3,2)在直线y=ax−b(a,b为常数，且a≠0)上，则a的值为______ ．b+215.某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为，中位数为．16.一次函数的图象经过点(0,−2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：4×√1+√108÷3−|5−3√3|318.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8．(1)如图1，点P从点D开始沿D→A以每秒1个单位的速度移动，同时另一个点Q从点B开始在线段BC上以每秒3个单位的速度往返移动.设P，Q运动时间为t秒，当0<t≤8时，是否存在这样的时刻，四边形DCQP为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(2)如图2，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，点A与点E重合，展平后折痕为MF.一动点N从点D出发，沿D→A→B→C→D，以每秒1个单位的速度移动一周，设N运动的时间为x 秒.请直接写出当△MFN为直角三角形时x的值．19.学完勾股定理之后，802班同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小王设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好垂直接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m.请你帮忙算出旗杆的高度．20.在平面直坐标系中，有A(2,3)，B(2,−1)两点，若点A关于y轴的对称点为点C，点B向左平移6个单位到点D．(1)分别写出点C，点D的坐标；(2)一次函数图象经过A，D两点，求一次函数表达式．21.小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩(环)：选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978(1)根据提供的数据填写下表：平均数(环)众数(环)中位数(环)小明10小华88(2)若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．22. 已知：如图，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．(1)若∠CAD=α，求：①∠BCA的大小；②∠BCF的大小；(用含α的式子表示)(2)求证：AC=FC．23. 王师傅驾车运苹果到某地出售，汽车出发前油箱有油60升，行驶若干小时后，在途中加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶______小时后加油，中途加油______升；(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前、后汽车都以80千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地320千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．24. 李同学每天上学、放学使用公交卡乘坐公交车，公交卡的余额是100元．如果乘车次数用x表示，公交卡上的余额用y表示．次数x余额y(元)1100−0.8=99.22100−1.6=98.43100−2.4=97.6……(1)请你根据表格中的信息，计算出第4次乘车后，公交卡上的余额；(2)请你写出李同学公交卡上的余额y与乘车次数x的关系式；(3)请帮李同学计算乘20次车后，公交卡上余额是多少元．【答案与解析】1.答案：C解析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．解：A、√2，是二次根式，故此选项正确；B、√π，是二次根式，故此选项正确；C、√x+1，当x<−1时不是二次根式，故此选项错误；D、√x2，是二次根式，故此选项正确．故选C．2.答案：D解析：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键．根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OA=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解解：在矩形ABCD中，OA=OB=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OA=AD=4，∴BD=4+4=8，由勾股定理得，AB=√BD2−AD2=√82−42=4√3．故选：D．3.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵BD=y，AC=z，∴BO=y2，AO=z2，在三角形AOB中，根据三角形的三边关系得：{y2+z2>x y2−z2<x，故选：C．首先根据平行四边形的对角线平分表示出AO和BO，然后利用三角形的三边关系确定正确的选项即可．考查了平行四边形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够根据平行四边形的性质得AO和BO的长，难度不大．4.答案：C解析：解：∵关于x的多项式x2+kx+1是一个完全平方式，∴k=±2，当k=2时，函数y=(2−2)x+5=5是常数函数，不是一次函数；当k=−2时，一次函数y=(−2−2)x+5=−4x+5，则该函数经过第一、二、四象限，故选：C．根据关于x的多项式x2+kx+1是一个完全平方式，可以得到k的值，从而可以判断出一次函数y= (k−2)x+5经过哪几个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5.答案：D解析：试题分析：连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，{OC=OD CE=DE OE=OE，∴△EOC≌△EOD(SSS)，∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：【解题步骤】众数：一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中81出现次数最多，所以众数是81；平均数：；中位数：将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置(第5位、第6位)的数是81、81，所以中位数是81．【个人体验】本题考查平均数、众数、中位数的概念．7.答案：D解析：解：设一次函数的解析式为y=kx+t(k≠0)，∵直线l过点(−2,3).点(0,a)，(−1,b)，(c,−1)，∴斜率k=a−30+2=b−3−1+2=−1−3c+2，即k=a−32=b−3=−4c+2，∵直线l经过一、二、三象限，∴k>0，∴a>3，b>3，c<−2．故选D．设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，根据直线l过点(−2,3).点(0,a)，(−1,b)，(c,−1)得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8.答案：D解析：解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠C=2∠A，故①正确；∵AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=72°−36°=36°，∴BD平分∠ABC，故②正确；如图，过点D作DH⊥BC，垂足为H，∵BD平分∠ABC，OD⊥AB，DH⊥BC，∴易证△BOD≌△BHD，∴S△BOD=S△BHD，故③错误．故选：D．利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠C的度数可判断①；结合线段垂直平分线的性质可进一步求出∠ABD和∠DBC的度数，即可判断②；再判断③的正误可求解．本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，线段角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，掌握相关定理的应用是解题的关键．9.答案：y =0.4x解析：解：设解析式为y =kx +b(k ≠0)，则{100k +b =40200k +b =80， 解得：{k =0.4b =0， 故y =0.4x ；故答案为：y =0.4x ．待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应的函数解析式，看其余点的坐标是否适合即可．本题主要考查函数关系式，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的作图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．10.答案：16√3解析：解：如图，OA =16，则OC =8，根据勾股定理得，AC =√162−82=8√3，∴弦AB =16√3．故答案为：16√3．根据题意求出OC ，根据勾股定理求出AC ，根据垂径定理解答．本题考查的是垂径定理，勾股定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．11.答案：4解析：解：∵2xy =(x +y)2−(x 2+y 2)=52−17=8，∴xy =4．故答案为：4．根据完全平方公式可得2xy=(x+y)2−(x2+y)2，再把x2+y2=17，x+y=5代入计算即可．本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．12.答案：√13解析：解：过A作AP//BC，过B作BP//AC，AP，BP交于P，∴四边形ACBP是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形ACBP是矩形，∴PB=AC=10，AP=BC=6，∠APB=90°，连接CH并延长JIAO PB于M，连接CG并延长交AP于N，∴∠BMH=∠HCD，∵H是BD的中点，∴BH=DH，∵∠BHM=∠DHC，∴△CDH≌△MBH(AAS)，∴BM=CD=4，CH=HM，同理，AN=CE=2，CG=GN，∴PM=6，PN=4，∴MN=√PM2+PN2=2√13，MN=√13，∴HG=12故答案为：√13．过A作AP//BC，过B作BP//AC，AP，BP交于P，得到四边形ACBP是平行四边形，推出四边形ACBP是矩形，得到PB=AC=10，AP=BC=6，∠APB=90°，连接CH并延长JIAOPB于M，连接CG并延长交AP于N，根据全等三角形的性质得到BM=CD=4，CH=HM，同理，AN=CE=2，CG=GN，根据勾股定理得到MN=√PM2+PN2=2√13，由三角形的中位线定理即可得到结论．本题考查了三角形的中位线定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．13.答案：50解析：解：设阿虎向西直走x米后，他与万达广场的距离为100米，如图，过B作BC⊥AE，交AE的延长线于C，由题意可得，AB=100，AC=x+30，BC=60，利用勾股定理得，(x+30)2+602=1002，整理得，x2+60x−5500=0，x1=50，x2=−110(舍去)，∴阿虎向西直走了50米后，他与万达广场的距离为100米．故答案为：50．根据题意，画出图形，先设AE的长是x米，如图可得，BC=60米，AB=100米，利用勾股定理，可解答．本题考查了勾股定理的应用，解答关键是根据题意画出图形，运用数形结合的思想，可直观解答．14.答案：−13解析：解：∵点(−3,2)在直线y=ax−b(a,b为常数，且a≠0)上，∴2=−3a−b，∴b=−3a−2，∴ab+2=a−3a−2+2=−a3a=−13，故答案为：−13．根据点(−3,2)在直线y=ax−b(a,b为常数，且a≠0)上，可以得到a和b的关系，然后代入所求式子，化简即可．本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．15.答案：13;13解析：试题分析：根据众数和中位数的定义分别找出这组数据中出现次数最多的数和最中间两个数的平均数，即可得出答案．∵13出现了4次，出现的次数最多，∴他们年龄的众数是13；把这组数据从小到大排列为：12，12，13，13，13，13，14，15，最中间两个数的平均数是(13+13)÷2=13；则中位数为13；故答案为：13，13．16.答案：y=x−2解析：解：由题意得x的系数应大于0，可设x的系数为1，那么此一次函数的解析式为：y=x+b，把(0,−2)代入得b=−2．∴一次函数的解析式为：y=x−2.(答案不唯一)故答案为：y=x−2．由函数值y随着自变量x的增大而增大，可得x的系数应大于0.可设x的系数为1或其他正数都可，把点的坐标代入求b的值即可．本题主要考查了一次函数的性质的应用，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．17.答案：解：原式=4√33+2√3+5−3√3=√33+5．解析：先去绝对值，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：(1)∵四边形DCQP为平行四边形，∴PD=CQ，当0<t≤83时，则t=8−3t，得t=2；当83<t≤163，则t=3t−8，得t=4；当163<t≤8时，则t=24−3t，得t=6；综上，存在这样的时刻，使得四边形DCQP为平行四边形，t的值为：2或4或6；(2)根据折叠的性质得，BF=DF，∠BFM=∠DFM，∵矩形ABCD中AD//BC，∴∠DMN=∠BFM，∴∠DMF=∠DFM，∴DM=DF，∴AM=CF，设BF=DF=DM=x，则AM=CF=8−x，∵∠C=90°，∴DF2−CF2=CD2，即x2−(8−x)2=42，解得，x=5，∴BF=DM=5，AM=CF=3，①过F作FG⊥AD于点G，如图1，则DG=CF=3，当N点与G点重合时，△MFN中∠MNF=90°，此三角形为直角三角形，此时x=3；②过M点作MH⊥MF，MF与AB交于点H，如图2，∴∠AMH+∠GMF=90°，∵∠A=∠FGM=90°，∴∠AMH+∠AHM=90°，∴∠AHM=∠GMF，∴△AMH∽△GMF，∴AHGM =AMGF，∵AM=3，MG=MD−DG=5−3=2，GF=CD=4，∴AH=3×24=32，故当N点与H点重合时，△MFN中∠NMF=90°，此三角形为直角三角形，此时x=8+32=9.5；③过M作MK⊥BC于点K，如图3，则BK=AM=3，故当N点与K点重合时，△MFN中∠MNF=90°，此三角形为直角三角形，此时x=8+4+3=15；④过点F作FL⊥MF，FL与CD交于点L，如图4，∴∠MFK+∠CFL=90°，∵∠MKF=∠C=90°，∴∠CFL+∠CLF=90°，∴∠KFM=∠CLF，∴△KFM∽△CLF，∴KMCF =KFCL，∵MK=AB=4，KF=BF−BK=5−3=2，CF=3，∴CL=CF⋅KFKM =3×24=32，故当N点与L点重合时，△MFN中∠MFN=90°，此三角形为直角三角形，此时x=8+4+8+32=21.5；综上，当△MFN 为直角三角形时x 的值为3或9.5或15或21.5．解析：(1)根据平行四边形的性质得PD =CQ ，由这个等量关系分三种情况：当0<t ≤83时；当83<t ≤163；当163<t ≤8时．列出t 的方程进行解答； (2)根据△MFN 各个顶点分别为直角顶点作出直角三角形进行解答．本题矩形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，折叠的性质，相似三角形的怀性质与判定，直角三角形的性质，关键是分情况讨论．19.答案：解：设旗杆高度为x ，则AC =AD =x ，AB =(x −1)m ，BC =5m ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即(x −1)2+52=x 2，解得：x =13，答：旗杆的高度为13米．解析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x ，可得AC =AD =x ，AB =(x −1)m ，BC =5m ，在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出x ．本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．20.答案：解：(1)∵A 、B 的坐标分别为：A(2,3)，B(2,−1)，点C 与点A 关于y 轴对称，故C 为(−2,3)，将点B 向左平移6个单位到点D ，则D 为(−4,−1)．(2)设一次函数表达式为y =kx +b ，将A(2,3)和D(−4,−1)代入得：{2k +b =3−4k +b =−1 解得{k =23b =53故一次函数表达式为y =23x +53．解析：(1).由对称及平移的相关知识，即可得出C 和D 的坐标；(2).用待定系数法即可求得一次函数的表达式．本题考查点的对称和平移及用待定系数法求一次函数解析式，在解题中要明确点关于坐标轴对称及平面内点平移的规律，待定系数法求函数解析式为函数问题基本解题方法，因此要理解透彻．21.答案：解：(1)平均数(环)众数(环)中位数(环)小明8108小华87，8，98(2)小明的方差=3.5，小华的方差=1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．解析：(1)小明的平均数=5+7+6+10+7+10+10+98=8分；将小明的成绩由小到大排列为5、6、7、7、9、10、10、10则中位数为7+92=8；小华的众数为7，8，9；(2)首先求出小明的方差=3.5，小华的方差=1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．本题考查了平均数，中位数、众数及方差的概念，理解它们的概念是解决本题的关键．22.答案：(1)解：①∵AD=AC，∠CAD=α，∴∠BCA=12(180°−α)=90°−12α，②过点A作AG⊥BC于点G，如图所示：∴∠DAG+∠ADG=90°，∴∠CAG=∠DAG=12∠CAD=12α，∵CF⊥AD于点E，∴∠DCE+∠ADG=90°，∴∠DCE=∠DAG=12∠CAD=12α，即∠BCF=12α；(2)证明：∵∠B=45°，AG⊥BC，∴∠BAG=45°，∵∠BAC =45°+∠CAG ，∠AFC =45°+∠DCE ，∠DCE =∠DAG ，∠CAG =∠DAG ，∴∠BAC =∠AFC ，∴AC =FC ．解析：(1)①关键等腰三角形的性质即可得到结论；②过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由等腰三角形的性质得出∠CAG =∠DAG =12∠CAD =12α，求出∠DCE =∠DAG =12∠CAD =12α，即可得出结论； (2)由直角三角形的性质得出∠BAG =45°，证出∠BAC =∠AFC ，即可得出结论本题考查了等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23.答案：3 31解析：解：(1)由图象可得，汽车行驶3小时后加油，中途加油55−24=31(升)，故答案为：3，31；(2)设加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y =kt +b ，{b =603k +b =24，得{k =−12b =60， 即加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式是y =−12t +60；(3)油箱中的油够用，理由：由图象可知汽车每小时的耗油量为：(60−24)÷3=12(升)，汽车行驶320千米需油量为：(320÷80)×12=48(升)，因为55>48，所以邮箱中的油够用．(1)根据函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据函数图象中的数据，可以求得加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；(3)根据题意，可以计算出王师傅从加油站到目的地需要消耗的油量，然后与55比较大小，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.答案：解：(1)100−1.6×4=93.6(元)，故第4次乘车后，公交卡上的余额为93.6元；(2)y=100−1.6x；(3)当x=20时，y=100−1.6×20=68元，故乘20次车后，公交卡上余额是68元．解析：(1)根据表格前3次扣费规律：乘1次车花费1.6元，便可算出第4次的余额；(2)由表格可知：乘1次车花费1.6元，由此得出乘车的次数x表示余额y的式子即可；(3)把x=20代入(2)中求得答案即可；本题考查了列代数式，关键是仔细观察表格数据得出y、x之间的关系式。
湖北省黄冈市2020年八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
湖北省黄冈市2020年八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD 成为菱形的是（ ）A ．AB=BCB ．AC⊥BDC ．∠ABC=90°D ．∠1=∠22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ，若四边形DCFE 的周长为18cm ，AC 的长6cm ，则AD 的长为（ ）A ．13cmB ．12cmC ．5cmD ．8cm3．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值范围是（ ）A ．20y -<<B ．40y -<<C ．0y <D ．4y <-4．下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ）A ．23B ．33C ．43D ．836．函数y=kx+1与函数y=k x在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．7．张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值），将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（ ）A ．张浩家5月份打电话的总频数为80次B ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次C ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多D ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为6%8．下列方程中，是一元二次方程的为( )A ．20ax bx c ++=B ．230x x +=C ．2110x x +=D ．()2210x x x +--= 9．分式 21x--可变形为（ ） A ．21x -- B ．21x + C ．21x -+ D ．21x - 10．如图，、分别是、的中点，过点作∥交的延长线于点,则下列结论正确的是 ( )A．B．C．＜D．＞二、填空题x+-=的根是_____________11．一元二次方程()232012．分解因式:25-=__________．a a13．如图，它是个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为____．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为_____．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝10时，△ABD≌△DCE；④△DCE 为直角三角形，BD为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）16．方程240-=的解为_________.x x17．若334x x--，则x+y= ．三、解答题18．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．19．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如图1，求证：AF⊥DE；（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB 的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且BDE的面积为4+22，求正方形ABCD的面积．20．（6分）若a＝312，b＝31+，请计算a2+b2+2ab的值．21．（6分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？22．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．23．（8分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．24．（10分）随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元:从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元. （1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张.经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?25．（10分）如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地。
【全国百强校】湖北省黄冈中学2020-2021学年八下数学期末经典试题含解析
【全国百强校】湖北省黄冈中学2020-2021学年八下数学期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x2．如图，平面直角坐标系中，已知点B(3,2)-，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )A．（3，1）B．（3，2）C．（1，3）D．（2，3）3．若解分式方程144x mx x-=++产生增根，则m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣54．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C的坐标为(3，0)，则点D的坐标为（）A．(1, 3) B．(1，13+C．(13) D．3，135．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高6．关于一次函数y=x ﹣1，下列说法：①图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y 随x 的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限； ④直线y=x ﹣1可以看作由直线y=x 向右平移1个单位得到．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知直线y mx n =+（m ，n 为常数）经过点（0，-4）和（3，0），则关于x 的方程0mx n -=的解为A ．0x =B ．1x =C ．3x =-D ．3x = 8．的值等于 A ．3 B ． C ． D ．9．如图，点C 在反比例函数y=k x（x>0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点A 坐标为（3，0），B 是y 轴正半轴上一点，AB=5，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（0，5）D ．（031 二、填空题(每小题3分,共24分)11x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．12．若m ＝2，则244m m -+的值是_________________.13．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=12cm ．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度在射线CB 上运动．运动时间为t ，当t=______秒（s ）时，点P 、Q 、C 、D 构成平行四边形．14．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，则货车从甲地出发_______小时后与轿车相遇（结果精确到0.01）15．如果一次函数y=kx+3（k 是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y 的值随x 的增大而_____．（填“增大”或“减小”）16．如图，在ABC 中， BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，MDN ∠的两边分别与AB 、AC 相交于M 、N 两点，且180MDN BAC ︒∠+∠=，若6,60AD BAC ︒=∠=，则四边形AMDN 的面积为___________.17．无论x 取何值，分式212x x x m+++总有意义，则m 的取值范围是______． 18．在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．三、解答题(共66分)19．（10分）以△ABC 的三边在BC 同侧分别作三个等边三角形△ABD ，△BCE ，△ACF ，试回答下列问题： （1）四边形ADEF 是什么四边形？请证明：（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（3）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？（4）当△ABC 满足什么条件时，能否构成正方形？（5）当△ABC 满足什么条件时，无法构成四边形？20．（6分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点都在格点上。
湖北省黄冈八年级下期末数学试卷(2020年最新)
2020年最新湖北省黄冈八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≤1且x≠﹣2 B．x≤1 C．x＜1且x≠﹣2 D．x＞1且x≠2．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）A．② B．①② C．①③D．②③4．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）A．4 B．3 C． D．26．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.57．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）A．B．C．D．8．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（ ）A．9 B．9 C．27 D．27二、填空题9．计算：的结果是 ．10．将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 （写出一个即可）．11．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为 ．12．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是 ．13．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取 ．候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．15．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的结论是 ．三、解答题（共75分）16．计算：﹣2×+（2+）2．17．小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？18．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．19．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．20．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？21．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？22．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮7（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ （3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．23．现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45 元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？24．已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．李刚 7 2.8运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A x BAD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．。
湖北省黄冈市2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
湖北省黄冈市2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长是( ) A ．5cm B ．7cm C ．12cm D ．14cm2．已知二次根式24a -与2是同类二次根式，则a 的值可以是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差，，则射击成绩较稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．一样D ．不能确定4．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A ．510x xy -与2x xy -B ．ax bx -与 - by ayC ．x y +与x y -D ．+a b 与222a ab b ++ 5．函数y=kx+1与函数y=k x在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．6．周长为的正方形对角线的长是（ ） A ．B ．C ．D ． 7．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣1 B ．x ≠0 C ．x ＞﹣1 D ．x ＜﹣18．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，下列式子不一定正确的是（ ）A ．AC ＝BDB ．AB ＝CDC ．∠BAD ＝∠BCD D ．AO ＝CO10．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80x x ==甲乙，2200S =甲，2210S =乙则成绩较为稳定的班级是_______．12．如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 13．若21440x y y -+-+=，则xy 的值等于_______.14．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．15．如图，在平面直角坐标系中，过点()2,3P 分别作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数()20=>y x x的图像于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为__________．16．若一次函数(-1) 2y m x =+的图象，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．17．不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为_____． 三、解答题 18．在正方形ABCD 中，E 是CD 上的点．若BE ＝30，CE ＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（6分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：已知：如图，在四边形ABCD中，AC BD=，_______________________.求证：____________________.（2）证明这个命题.20．（6分）实践活动小组要测量旗杆的高度,现有标杆、皮尺.小明同学站在旗杆一侧,通过观视和其他同学的测量,求出了旗杆的高度，请完成下列问题：(1)小明的站点D，旗杆的接地点B,标杆的接地点F,三点应满足什么关系？(2)在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C与点在同直一线上为止;(3)他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度?请你用小写字母表示这些数据(不允许测量多余的数据)；(4)请用(3)中的数据，直接表示出旗杆的高度.21．（6分）先化简，再求值:22441(1)33x xx x x++÷-++，其中3x=22．（8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是_____km/h；(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距_____km．23．（8分）化简221 b a a b a b a b ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 24．（10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC ，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点． （1）求证：四边形MENF 是菱形； （2）当四边形MENF 是正方形时，求证：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．25．（10分）如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，M 为BC 的中点连接ME 、MF 、EF ． （1） 求证：△MEF 是等腰三角形；（2） 若∠A=70︒，∠ABC=50°，求∠EMF 的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】因为平行四边形的两组对边分别相等，则平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC），根据已知即可求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC）=2×7=14cm．故选：D.【点睛】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．2．B【解析】本题考查同类二次根式的概念．点拨：化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．a==解答：当5a==当6a==当7a=当83．B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2=3，S乙2=1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射击成绩较稳定的是乙；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．C【解析】【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】解：A 、510x xy -=5x （1-2y ），2x xy -=x （1-2y ），有公因式（1-2y ），故本选项不符合；B 、ax bx -=x （a-b ）， - by ay =-y （a-b ），有公因式（a-b ），故本选项不符合；C 、x y +与x y -没有公因式，故本选项符合；D 、222a ab b ++=（a+b ）2，与（a+b ）有公因式（a+b ），故本选项不符合；故选C.【点睛】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．5．A【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论．①当k ＞0时，y=kx+1与y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=k x 的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx+1与y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=k x的图象在第二、四象限． 故选A ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．6．D【解析】【分析】先根据正方形的性质得到正方形的边长为1cm ，然后根据勾股定理得到正方形对角线的长．【详解】解：∵正方形的周长为4cm ，∴正方形的边长为1cm ，∴正方形的对角线的长为=cm ． 故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，根据正方形的四条边相等得出直角三角形的两直角边长是解决此题的关键．7．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.【详解】解：由题意可知：x+1≠0，即x≠-1故选：A.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.8．B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可得．【详解】=不一定正确，此项符合题意A、平行四边形的对角线不一定相等，则AC BD=一定正确，此项不符题意B、平行四边形的两组对边分别相等，则AB CD∠=∠一定正确，此项不符题意C、平行四边形的两组对角分别相等，则BAD BCD=一定正确，此项不符题意D、平行四边形的两对角线互相平分，则AO CO故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键．10．C【解析】A. 不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选C.二、填空题11．甲【解析】【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】∵2200S =甲，2210S =乙，∴s 甲2＜s 乙2，∴甲班成绩较为稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的定义与意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 12．3x ≠-【解析】试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故30x +≠，解得3x ≠-．考点：分式有意义的条件．13．1【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】2244(2)0-+=-=y y y ，∴x-1=0， y-1=0，解得：x=1，y=1，则xy=1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 14．21【解析】【分析】先利用勾股定理求出斜边为130米，根据数的间距可求出树的棵数.【详解】∵斜坡的水平距离为120米，高50米，130=米，又∵树的间距为6.5，∴可种130÷6.5+1=21棵.【点睛】此题主要考察勾股定理的的应用.15．1【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可得S △DBO ＝S △AOC ＝12|k|＝1，再利用矩形OCPD 的面积减去△BDO 和△CAO 的面积即可．【详解】解：∵B 、A 两点在反比例函数()20=>y x x 的图象上， ∴S △DBO ＝S △AOC ＝12×2＝1， ∵P （2，3），∴四边形DPCO 的面积为2×3＝6，∴四边形BOAP 的面积为6﹣1﹣1＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了反比例函数k 的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变． 16．1m <【解析】【分析】利用函数的增减性可以判定其比例系数的符号，从而确定m 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x+2，y 随x 的增大而减小，∴m-1＜0，∵m ＜1，故答案为：m ＜1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0.17．1＜x≤2【解析】【分析】【详解】解：211841x xx x-+⎧⎨+≥-⎩＞①②，解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤2，故不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为1＜x≤2．三、解答题18．正方形ABCD的面积为800；对角线BD＝40. 【解析】【分析】根据正方形的性质及勾股定理进行作答.【详解】连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC22202BE CE-=在Rt△ABD中，BD2240AB AD+=．∴正方形ABCD的面积＝14040800 2⨯⨯=．【点睛】本题考查了正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是本题解题关键. 19．（1）E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，（2）四边形EFGH为菱形.【解析】【分析】（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整即可；（2）由E ，H 分别为AB ，AD 的中点，得到EH 为三角形ABD 的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH 平行于BD ，且等于BD 的一半，同理FG 平行于BD ，且等于BD 的一半，可得出EH 与FG 平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH 为平行四边形，再由EF 为三角形ABC 的中位线，得出EF 等于AC 的一半，由EH 等于BD 的一半，且AC=BD ，可得出EH=EF ，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【详解】（1）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC BD =，E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 各边的中点， 求证：四边形EFGH 为菱形.（2）证明：∵E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 各边的中点，∴EH 为△ABD 的中位线，FG 为△CBD 的中位线，∴EH ∥BD ，EH=12BD ，FG ∥BD ，FG=12BD ， ∴EH ∥FG ，EH=FG=12BD ， ∴四边形EFGH 为平行四边形，又EF 为△ABC 的中位线，∴EF=12AC ，又EH=12BD ，且AC=BD ， ∴EF=EH ，∴四边形EFGH 为菱形．【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键．20．()1 ,,D F B 三点在同一条直线上;()2E 和点A ;()3答案不唯一：测量,,,CD EF DF FB 的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d ====;()4bc bd ad AB c+-=【解析】【分析】过C 点作DB 的平行线，与EF 交于M 点，与AB 交于N 点，测量旗杆高是根据△CME ∽△CNA 进行计算的，所以（1）小明的站点D ，旗杆的接地点B ,标杆的接地点F ,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C 点与A 、E 点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量,,,CD EF DF FB 的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d ====；（4）根据△CME ∽△CAN，写出比例式CM EM CN AN=，表示出AN ，然后AB=AN+BN即可得到答案【详解】如图，过C点作DB的平行线，与EF交于M点，与AB交于N点（1）小明的站点D，旗杆的接地点B,标杆的接地点F,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C点与A、E点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量,,,CD EF DF FB的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d====；（4）易知△CME∽△CAN，有CM EMCN AN=，CM=DF=c，EM=EF-MF=b-a，CN=DF+FB=c+d，即有c b ac d AN-=+,解得AN=b a c dc-+（）（），所以AB=b ac d bc bd adac c-++-+=【点睛】本题主要考查相似三角形的实际应用，理解实验过程构造出相似三角形是解题关键21．3233+【解析】【分析】根据分式的运算法则即可进行化简求值. 【详解】原式=22443133x x xx x x+++-÷++=()22)3•32x xx x x++++（=2xx+当3= 323+323+【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则. 22．（1）V甲=60km/h （2）y乙=90x-90 （3）220【解析】【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y 乙关于x 的函数解析式即可；（3）求出乙距A 地240km 时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【详解】（1）根据图象得：360÷6=60km/h ；（2）当1≤x≤5时，设y 乙=kx+b ，把（1，0）与（5，360）代入得：0{5360k b k b ＝＝++ ， 解得：k=90，b=-90，则y 乙=90x-90；（3）∵乙与A 地相距240km ，且乙的速度为360÷（5-1）=90km/h ，∴乙用的时间是240÷90=83h ， 则甲与A 地相距60×（83+1）=220km. 【点睛】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．23．1a b- 【解析】解：原式＝()()()()()1a b b a a a b a b a b a b a b a b a a b +-+÷⋅+-++--＝＝． 先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．24．见解析【解析】【分析】（1）利用等腰梯形的性质证明ABM DCM ∆∆≌，利用全等三角形性质及中点概念，中位线的性质证明四边形MENF 的四边相等得结论．（2）连接MN ，利用三线合一证明MN 是等腰梯形的高，再利用正方形与直角三角形的性质可得结论．【详解】（1）四边形ABCD 为等腰梯形，,AB CD ∴=所以A D ∠=∠，M ∴为AD 中点，AM DM ∴=．ABM DCM ∴∆∆≌，BM CM∴=．,E F为MB、CM中点，BE EM=，MF FC=，所以：ME MF=，N为BC的中点，,E F为,MB CM中点,EN MF FN ME∴==，EN FN FM EM∴===∴四边形ENFM是菱形．（2）连结MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∴MN是梯形ABCD的高，又∵四边形MENF是正方形，∴△BMC为直角三角形，又∵N是BC的中点，12 MN BC∴=，即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．【点睛】本题考查的是等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性质等，掌握以上知识点是解题关键．25．（1）见解析；（2）∠EMF=40°【解析】【分析】（1）易得△BCE和△BCF都是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ME=MF=12BC，即可得证；（2）首先根据三角形内角和定理求出∠ACB=60°，然后由（1）可知MF=MB，ME=MC，利用等边对等角可求出∠MFB=50°，∠MEC=60°，从而推出∠BMF和∠CME的度数，即可求∠EMF的度数．【详解】（1）∵CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，∴△BCE和△BCF为直角三角形∵M为BC的中点∴ME=12BC，MF=12BC∴ME=MF即△MEF是等腰三角形（2）∵∠A=70°，∠ABC=50°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60°由（1）可知MF=MB，ME=MC，∴∠MFB=∠ABC=50°，∠MEC=∠ACB=60°，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，∠CME=180°-2×60°=60°∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=180°-80°-60°=40°【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与角度计算，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．。
湖北省黄冈市黄州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题试卷(Word版,含答案与解析)
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能判断Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．
12.如图，E是平行四边形ABCD内一点，已知DE⊥AD，∠CBE＝∠CDE，∠BCE＝45°，CE的延长线交AD于F，连接BF，下列结论：①DE＝DF；②△BEF为等腰三角形；③AF＝ CE；④BD的长等于四边形ABCD周长的 倍，其中正确的有（ ）个
14.若最简二次根式3 与5 可以合并，则合并后的结果为___．
【答案】
【解析】
【分析】根据这两个最简二次根式可以合并，得出它们是同类二次根式，即被开方数相同，列出方程求出m，然后合并同类二次根式即可．
【详解】解：∵最简二次根式3 与5 可以合并，
∴2m+5=4m-3，
解得：m=4，
∴最简二次根式 ， ，
A.AB＝CDB.AD＝BCC.AD∥BCD. ∠A+∠B＝180°
【答案】B
【解析】
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
∴NC∥AD，
∵DE⊥AD，
∴DN⊥BC，
∴∠DNC=90°，
∴∠CED=90°+45°=135°，
∴∠BME=∠DEC=135°，
在△BME和△DEC中
∴BE=CD，BM=DE，
连接DM，
∵∠BME=∠CED=135°，∠MEC=90°，
∴∠MED=360°-90°-135°=135°，
∴∠BME=∠DEM，
故选C.
2020年湖北省黄冈市八年级第二学期期末经典数学试题含解析
2020年湖北省黄冈市八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程32x +9=0的根为（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．无实数根2．反比例函数y ＝的图象经过点M （﹣3，2），则下列的点中在反比例函数的图象上为（ ） A ．（3，2） B ．（2，3） C ．（1，6） D ．（3，﹣2）3．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B 交线段CD 于H ，且BH=DH ，则DH 的值是（ ）A ．74B ．8-23C ．254D ．62 4．下列计算中正确的是（ ）A ．325+=B ．321-=C ．3333+=D ．334= 5．下列式子中，x 可以取2和3的是（ ）A ．242x x -- B ．13x - C ．2x - D ．3x - 6．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣1 B ．x≤﹣1 C ．x ＞﹣1 D ．x ＜﹣17．下列式子中，可以表示为3a -的是（ ）A ．25a a ÷B ．52a a ÷C ．13a a -⨯D ．()()()a a a ---8． “古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y 表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x 表示送别进行的时间，从军者的图象为O→A→B→C，送别者的图象为O→A→B→D，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ） A ． B ． C ． D ．是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥10．某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本( )A ．3件B ．4件C ．5件D ．6件二、填空题11．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________12．如图，已知1,0A ，()3,0B ，()0,1C -，()0,1D ，若线段CD 可由线段AB 围绕旋转中心P 旋转而得，则旋转中心P 的坐标是______.13．如图，ABC ∆的中位线5DE cm =，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点之间的距离是8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ；14．如图所示，在▱ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__．限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y= (x<0)的图象经过点C ，则k 的值为________.16．如图，点A 是函数y=k x（x ＞0）图象上的点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若点C （2，0），AB=2，S △ABC =3，则k=______．17．已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x ，y)，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标为___________________．三、解答题18．关于x 的一元二次方程222(1)0x mx m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x+2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP+PQ 的最小值．（2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD =8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处．（1）求证：△OCP ∽△PDA ；（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长；21．（6分）已知A 城有肥料200吨，B 城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往C ，D 两乡. C 乡需要的肥料比D 乡少20吨.从A 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨15元和24元.（1）求C ，D 两乡各需肥料多少吨？（2）设从B 城运往C 乡的肥料为x 吨，全部肥料运往C ，D 两乡的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B 城到C 乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a 元（0a >），其它路线运费不变.此时全部肥料运往C ，D 两乡所需最少费用为10520元，则a 的值为__ （直接写出结果）.22．（8分）已知153x y ==，求代数式22(32)(2)3xy xy xy x -÷++的值． 23．（8分）已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++. 24．（10分）近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机App 可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录. 小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下：爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12妈妈11 14 15 2 11 11 14 15 14 14平均数中位数众数爸爸12.6 12.5 b妈妈a14 14（1）直接在下面空白处写出表格中a，b的值；（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由.25．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】x=-，原方程可化为：23∵负数没有平方根，∴原方程无实数根.故选D.2．D【解析】【分析】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再将A，B，C，D四个选项中点的坐标代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．【详解】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴将A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是运用xy=k 解决问题．3．C【解析】【分析】本题设DH=x ，利用勾股定理列出方程即可.【详解】设DH=x,,,8,6,8,6,8,BH DH BH x AB AD CD BC CH x =∴===∴==∴=-在Rt BCH 中，()222222,86,25.4BH CH BC x x x =+=-+=故选C .4．D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．详解：AB不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、3D故选：D ．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．5．C【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件逐项分析即可. 【详解】A. 当x=2时，x-2=0，此时242xx--无意义，故不符合题意；B. 当x=3时，x-3=0，此时13x-无意义，故不符合题意；C. 当x=2时，x-2=0；x=3时，x-2>0，此时2x-有意义，故符合题意；D. 当x=2时，x-3=-1<0，此时3x-无意义，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，当分式的分母不等于0时，分式有意义；当被开方式是非负数时，二次根式有意义.6．A【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，，解得．故选：A．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】A、a2÷a5=a-3，符合题意；B、a5÷a2=a3，不符合题意；D 、（-a ）（-a ）（-a ）=-a 3，不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．C【解析】【分析】由题意得送郎一路雨飞池，说明十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，再根据十里江亭折柳枝，说明从军者与送者离原地的距离不变，最后根据离人远影疾行去，说明从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近即可得出答案．【详解】∵送郎一路雨飞池，∴十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，∵十里江亭折柳枝，∴从军者与送者离原地的距离不变，∵离人远影疾行去，∴从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近．故选：C ．【点睛】考查了函数的图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象． 9．A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．10．B【解析】详解：这个小组平均每人采集标本264354411⨯+⨯+⨯=（件）， 故选B. 点睛：本题考查的是平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的定义．二、填空题11．如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12．()1,1或()1,1-【解析】【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.【详解】解：如图：连接AC,BD ，作他们的垂直平分线交于点P ，其坐标为（1，-1）同理，另一旋转中心为（1,1）故答案为()1,1或()1,1-【点睛】本题主要考查了旋转中心的确定，即出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.【解析】【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF 即是△ABC 的高，再由中位线的性质求出BC ，继而可得△ABC 的面积．【详解】解：如图，连接AF ，∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折叠的性质可得：AF DE ⊥,∴AF BC ⊥, ∴2111084022ABC S BC AF cm ∆==⨯⨯=. 故答案是40.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）, 三角形中位线定理.在三角形底已知的情况下要求三角形的面积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF ，证明AF 为△ABC 的高.14．50°．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠C=∠ABF ．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF ⊥BF ，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查平行四边形的性质．15．-12.根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y= 中求得k值即可.【详解】根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y= 中，得，3=，解得k=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式，求得点C的坐标为（-4，3）是解决问题的关键. 16．1【解析】【分析】根据三角形的面积求出BC，求出A点的坐标，把A点的坐标代入函数解析式求出即可．【详解】解：∵S△ABC=3，AB=2，∴122BC⨯⨯=3，∴BC=3，∵C（2，0），∴OB=2+3=5，∴A点的坐标是（5，2），代入y=kx得：k=2×5=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出A点的坐标是解此题的关键．17．(5，2)，(-3，6)，(1，-2) ．【解析】【分析】D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系，用平移规律求出对应点坐标．解：根据平移性质可以得到AB 对应DC ，所以，由B ，C 的坐标关系可以推出A ，D 的坐标关系，即D(-1-2，2+4)，所以D 点的坐标为(-3，6)；同理，当AB 与CD 对应时，D 点的坐标为(5，2)；当AC 与BD 对应时，D 点的坐标为(1，-2)故答案为：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【点睛】本题考核知识点：平行四边形和平移.解题关键点：用平移求出点的坐标．三、解答题18． (1) 12m >；(2) 120,2x x ==． 【解析】【分析】（1）由题意，得()()222410m m ∆=--->；可再求m 的取值范围；（2）比如取m=1．【详解】解：（1）由题意，得()()222410m m ∆=--->． 解得12m >． （2）答案不唯一．如：取m=1，此时方程为220x x -=．解得 120,2x x ==．【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式的意义．19．（1）AP+PQ 的最小值为1；（2）存在，M 点坐标为(﹣12，﹣1)或(12，8)．【解析】【分析】（1）由直线解析式易求AB 两点坐标，利用等腰直角△ABC 构造K 字形全等易得OE ＝CE ＝1，C 点坐标为（1，1）DB ＝∠CEB ＝90︒，可知B 、C 、D 、E 四点共圆，由等腰直角△ABC 可知∠CBD ＝15︒，同弧所对圆周角相等可知∠CED ＝15︒，所以∠OEF ＝15︒，CE 、OE 是关于EF 对称，作PH ⊥CE 于H ，作PG ⊥OE 于Q ，AK ⊥EC 于K ．把AP+PQ 的最小值问题转化为垂线段最短解决问题．（2）由直线l 与直线AC 成15︒可知∠AMN ＝15︒，由直线AC 解析式可设M 点坐标为（x ，122x +），N 在y 轴上，可设N （0，y ）构造K 字形全等即可求出M 点坐标．【详解】解：（1）过A 点作AK ⊥CE ，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90︒，AC ＝BC ，∵CE ⊥x 轴，∴∠ACK+∠ECB ＝90︒，∠ECB+∠CBE ＝90︒，∴∠ACK ＝∠CBE在△AKC 和△CEB 中，AKC CEB ACK CBE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△AKC ≌△CEB （AAS ）∴AK ＝CE ，CK ＝BE ，∵四边形AOEK 是矩形，∴AO ＝EK ＝BE ，由直线l ：y ＝﹣13x+2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，可知A 点坐标为（0，2），B （6，0） ∴E 点坐标为（1，0），C 点坐标为（1，1），∵∠CDB ＝∠CEB ＝90︒，∴B 、C 、D 、E 四点共圆，∵CD CD =，∠CBA ＝15︒，∴∠CED ＝15︒，∴FE 平分∠CEO ，过P 点作PH ⊥CE 于H ，作PG ⊥OE 于G ，过A 点作AK ⊥EC 于K ．∴PH ＝PQ ，∵PA+PQ ＝PA+PH ≥AK ＝OE ，∴OE ＝1，∴AP+PQ ≥1，∴AP+PQ 的最小值为1．（2）∵A 点坐标为（0，2），C 点坐标为（1，1），设直线AC 解析式为：y ＝kx+b把（0，2），（1，1）代入得244bk b=⎧⎨=+⎩解得122 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC解析式为：y＝122x+，设M点坐标为（x，122x+），N坐标为（0，y）．∵MN∥AB，∠CAB＝15︒，∴∠CMN＝15︒，△CMN为等腰直角三角形有两种情况：Ⅰ．如解图2﹣1，∠MNC＝90︒，MN＝CN．同（1）理过N点构造利用等腰直角△MNC构造K字形全等，同（1）理得：SN＝CR，MS＝NR．∴41242x yx y-=-⎧⎪⎨+-=⎪⎩，解得：128xy=-⎧⎨=-⎩，∴M点坐标为（﹣12，﹣1）Ⅱ．如解图2﹣2，∠MNC＝90︒，MN＝CN．过C点构造利用等腰直角△MNC构造K字形全等，同（1）得：MS＝CF，CS＝FN．∴4412442x yx-=-⎧⎪⎨+-=⎪⎩，解得：1212xy=⎧⎨=⎩，∴M点坐标为（12，8）综上所述：使得△CMN为等腰直角三角形得M点坐标为（﹣12，﹣1）或（12，8）．【点睛】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是中用转化的思想思考问题，学会添加常用辅助线，在平面直角坐标系中构造K字形全等三角形求点坐标解决问题，属于中考压轴题．20．（1）见解析；（2）边AB的长为10.【解析】【分析】（1）只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似；（2）根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.（2）∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，∴OC PD =OP PA =CP DA 12. ∴PD=2OC ，PA=2OP ，DA=2CP .∵AD=8，∴CP=4，BC=8.设OP=x ，则OB=x ，CO=8−x.在Rt △PCO 中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x ，CO=8−x ，∴x 2=(8−x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴边AB 的长为10.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质和翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质和翻折变换.21．（1）140 吨，160 吨；（1）40240x ≤≤；（3）a=1【解析】【分析】（1）设C 乡需肥料m 吨，根据题意列方程得答案；（1）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．【详解】（1）设C 乡需要肥料m 吨，列方程得220200300m +=+解得 240,24020260m =+=，即,C D 两乡分别需肥料 140 吨，160 吨；（1）20(240)25(40)1524(300)411000y x x x x x =-+-++-=-+,取值范围为：40240x ≤≤;（3）根据题意得，（-4+a ）x+11000=10510，由（1）可知k=-4＜0，w 随x 的增大而减小，所以x=140时，w 有最小值，所以（-4+a ）×140+11000=10510，解得a=1．【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y 与x 的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．22．22【解析】【分析】根据多项式除以单项式和积的乘方可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:()()223223xy xy xy x -÷++ 23243y x =-++2431x y =++，当13x y ==时，原式21431223=⨯+⨯+=． 【点睛】 本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.23．（1）一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x+. 【解析】【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…， 知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）； （2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++111(1)1n n n n ==⋅++， ∴原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++ 1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++ 114x x =-+244x x=+. 【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.24． (1)12.1,14a b ==；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、众数的定义分别求出a ，b 的值；（2）根据平均数与中位数的意义说明即可.【详解】解：(1)由题意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b=14；∴12.1,14a b ==；(2)答案不唯一，理由须支撑推断结论.例如：我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸，因为从平均数的角度看，爸爸每天的平均运动步数比妈妈多.我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给妈妈，因为从中位数的角度看，妈妈有超过5天的运动步数达到或超过了14千步，而爸爸没有，妈妈平均步数低于爸爸完全是受一个极端值的影响造成的，考虑到这一极端值很可能是由于某种特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干扰.【点睛】本题考查了中位数、众数和平均数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫伯这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.25．见解析【解析】【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD ，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD=12AC=12BD ∴四边形OCED 是菱形．。