四年级行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

相遇问题

两个物体从两地出发, 相向而行，经过一段时间, 必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度, 时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动, 所以, 它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间相遇路程=甲走的路程+乙走的路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间- 乙的速度甲的路程=相遇路程-乙走的路程

解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法. 。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向. 不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇, 要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过, 要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程. 。追击问题

两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。

追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间

一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“ 速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中：

相遇时间=相遇距离÷速度和，追及

时间=追及距离÷速度差。

速度和=快速+慢速

速度差=快速-慢速

二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定

第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2

甲︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙

A C B

追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差

甲︳→ S1 ← ∣乙→ S2 ︳

A B C

在相同时间内S甲=AC ，S 乙=BC 距离差AB =S 甲- S 乙

第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：

三、例题：

（一）相遇问题

（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120 千米，乙车从B地开出，每小时走80 千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，

则可列方程为T =1000/ （120+80）。

甲︳→ S1 →∣ ← S2 ← ︳乙

A C B

解析一：

①此题为相遇问题；

②甲乙共同走的时间为T 小时；

③甲乙在同时走时相距1000 千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000 千米；

④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和

根据等量关系列等式T =1000/ （120+80）

解析二：

甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T

（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120 千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*30/60= （120+80）*T

甲︳→ S1 →∣→ ︳← ︳乙

A C D B

解析一：

①此题为相遇问题；

②甲乙共同走的时间为T 小时；

③由于甲车先向乙走30 分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距（1000-

120*30/60 ）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940 千米；

④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和

根据等量关系列等式T= （1000-120*30/60 ）/ （120+80）

解析二：

甲车先走20 分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为（1000-120*30/60 ）千米，CB 间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离=（开始两车相距的距离- 甲车先走的距离），相遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T

（1000-120*30/60 ）=（120+80）*T

（3）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120 千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60= （120+80）*T

甲︳→ ∣相遇←乙︳→乙先走← ︳乙

A D C B

解析一：

①此题为相遇问题；

②甲乙共同走的时间为T 小时；

③甲乙在同时走时相距AC( 1000-120*20/60 )千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960 千米；

④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和

根据等量关系列等式T= (1000-120*20/60 )/ (120+80)

(4)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120 千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C(或乙车先从B地背向A开出10 分钟后到D)，甲乙两车再相向而行，T 小时相遇，则可列方程为T(= 1000+120*10/60 )/(120+80)

︳←︳甲乙︳︳

C A B D