2018-2019年度天津一中初三第一次月考数学试卷及答案
天津市海河中学2018-2019学年九年级上第一次月考数学试题(无答案)
2018-2019学年度第一学期第一次月考试题卷九年级数学一、选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分)1.与抛物线12+-=x y 的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为A.2x y -=B.12-=x yC.12--=x yD.12+=x y2.抛物线1212+-=x y 的顶点坐标是 A.()10， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛121， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛--121， D.()12-， 3.抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的公共点是(-1,0)、(3,0),则这条抛物线的对称轴是A.直线1-=xB.直线0=xC.直线1=xD.直线3=x4.下列函数关系中,可以看做二次函数()02≠++=a c bx ax y 模型的是A.在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B.正方形周长与边长之间的关系C.正方形面积和正方形边长之间的关系D.圆的周长与半径之间的关系5.下列二次函数的图象中,开口最大的是A.2x y =B.22x y =C.21001x y = D.2x y -= 6.若二次函数2ax y =的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)7.抛物线332-=x y 向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为A.()3332--=x yB.23x y =C.()3332-+=x y D.632-=x y 8.已知二次函数322-+-=x x y ,用配方法化为()k h x a y +-=2的形式,结果是 A.()212---=x y B.()212+--=x y C.()412+--=x y D.()412-+-=x y 9.已知抛物线2312+-=x y ，当51≤≤x 时,y 的最大值是 A.2 B.32 C.35 D.37 10.已知抛物线x x y -=221,它与x 轴的两个交点间的距离为 A.0 B.1 C.2 D.411.在同一平面直角坐标系中,一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是A B C D12.已知拋物线342+-=x x y 与x 轴相交于点A 、B(点A 在点B 左侧),顶点为M,平移该拋物线,使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上,点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上,则平移后的抛物线解析式为A.122++=x x yB.122-+=x x yC.122+-=x x yD.122--=x x y二、填空题(本大题共6小题，每小题3分共18分)13.函数()312+-=x y 的最小值为___________. 14.请写出一个开口向上,并且与y 轴交于点(0,1)的拋物线的解析式=y ____________.15.设A ()12y ，-、B ()21y ，、C ()32y ，是抛物线()a x y ++-=21上的三点,则321y y y 、、的大小关系为________________.16.若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点,则m 的取值范围是__________.17.一位运动员投掷铅球,如果铅球运行时离地面的高度y (米)关于水平距离x (米)的函数解析式为35321212++-=x x y ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为______米. 18.如图是抛物线()02≠++=a c bx ax y 图象的一部分,已知抛物纬的对称轴是直线2=x ,与x 轴的一个交点是(-1,0),有下列结论:①0＜abc ；②04=+b a ；③抛物线与x 轴的另一个交点是(5,0)；④若点()()2152y y ，、，-都在抛物线上,则有21y y ＜.请将正确选项的序号都填在横线上__________________.三、解笞题(本大题共7小题共66分)19.在平面直角坐标系中,抛物线2ax y =与直线32+=x y 相交于A 、B 两点,已知点A 的坐标是(-1,1)，求点B 的坐标。
2018-2019-2康一中初三年级第一次月考数学试卷
2018——2019学年九年级下学期第一次月考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 12-绝对值是（ ）A ．2B ．12-C ．12D ．-22. 空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.17纳米，该直径可用科学记数法表示为（ ）A ．0.17×10-9mB ．1.7×10-8mC ．1.7×10-9mD ．1.7×10-10m3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.高速路上因超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：则这6辆车车速的众数和中位数 （单位：千米/时）分别是（ ）A. 100，95B. 100，100C. 102，100D. 100，103 5.下列计算正确的是（ ）A ．a 3.(-2a 2) =2a 5B ．325()a a =C ．(-3a)2-a 2 =8a 2D ．3a-2a=16.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（ ）A. B. C. D.7. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（ ）A. 65°B.30°C. 45°D.75°8.为响应“绿色校园”的号召，初三某班全体师生义务植树300棵．由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．实际每小时植树 棵，则下面所列方程中，正确的是（ ） A. 20x300-1.2x 300= B.C. 6020x 300-x 1.2300=⨯D.60202.1300300=-x x9.下列说法正确有（ ）个①当m ＞0时,y=—mx+1与y=xm两个函数都是y 的值随x 的增大而减小； ②四边形的内角和与外角和相等；③等腰三角形的两边长为2和5，则它们的周长为9和12；车序号12 3 4 5 6 车速（千米/时） 10095106100120100④三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；⑤相等的圆心角所对的弧相等． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，∠B=60°，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记△BPQ 的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11. 函数 0)2(21y -++=x x的自变量x的取值范围是_______________． 12. 计算：（3.14﹣π）0+2cos45°﹣|1﹣ 2|+ 1-21）（ =_____________________．13. 点P 的坐标是（a,b ），从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中人去一个数作为b 的值，则点P （a,b ）在抛物线12y 2--=x x 上的概率是 。
天津外国语大学附属外国语学校(小外)2018-2019年初三上第一次月考数学试卷(解析版)
天津外国语大学附属外国语学校（小外）2018-2019年度初三第一次月考数学试卷一、选择题（3×10＝30）1．下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣63．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+2D．y＝﹣（x+1）2+24．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1 5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与y＝mx2﹣nx的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0，②b＜a+c，③4a+2b+c ＞0，④2c＜3b，⑤a+b＜m（am+b）（m≠1）中正确的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③④D．①③④⑤8．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）A．7B．7.5C．8D．99．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点，动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A 远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（4x8＝32）11．已知二次函数y＝x2+（2m﹣1）x，当﹣2＜x＜0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．12．若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为．13．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足如表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．当0≤x≤1时，二次函数y＝x2+ax﹣+有最大值2，则a的值为．15．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B、C 两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝．16．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx ﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是．17．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若P A＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为．18．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是．三.解答题19．（9分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|＝x1x2﹣1，求k的值．20．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线对称轴上一点，求△PBC周长取得最小值时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M使得ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）已知天津市某水产养殖户进行小龙新养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P（元/千克）与时间t（t为整数）的函数关系为日销量y是时间第t天的一次函数，通过调查发现第1天的销量是198千克，第80天的销量是40千克．（1）求日销量y与时间t的函数解析式；（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天利润不低于2400元．22．（10分）抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣3）．（Ⅰ）求这个抛物线的解析式；（Ⅱ）抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，判断△CBD的形状；（Ⅲ）直线BN∥x轴，交抛物线于另一点N，点P是直线BN下方的抛物线上的一个动点（点P不与点B和点N重合），过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，当四边形BPNQ的面积最大时，求出点P的坐标．参考答案一、选择题1．解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：B．2．解：∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x＝2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5．∴当x＝时，y取最大值，y最大故选：C．3．解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标为（﹣1，2），点（﹣1，2）关于原点的对称点为（1，﹣2），所以抛物线y＝x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2﹣2．故选：A．4．解：A（，y1），B（2，y2）在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因为＜2，故y1＜y2，根据二次函数图象的对称性可知，C（﹣，y3）中，|﹣﹣1|＞|2﹣1|，故有y3＞y2；于是y3＞y2＞y1．故选：D．5．解：若函数y＝mx+n经过一二三象限，m＞0，n＞0，则二次函数y＝mx2﹣nx的图象开口向上，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧；若函数y＝mx+n经过一二四象限，m＜0，n＞0，则二次函数y＝mx2﹣nx的图象开口向下，对称轴x＝﹣＜0，在y轴的左侧；故选：C．6．解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，故选：B．7．解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，错误；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，即a＝﹣b，代入得9（﹣b）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．故①③④正确．故选：C．8．解：设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c，∵抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，∴解得，∴y＝﹣x2+5x﹣4，设过点B（4，0），C（0，﹣4）的直线的解析式为y＝kx+m解得，即直线BC的直线解析式为：y＝x﹣4，设点D的坐标是（x，﹣x2+5x﹣4）∴＝﹣2（x﹣2）2+8，∴当x＝2时，△BCD的面积取得最大值，最大值是8．故选：C ．9．解：∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间． ∴当x ＝﹣1时，y ＞0， 即a ﹣b +c ＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝1，即b ＝﹣2a ，∴3a +b ＝3a ﹣2a ＝a ，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴＝n ，∴b 2＝4ac ﹣4an ＝4a （c ﹣n ），所以③正确； ∵抛物线与直线y ＝n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y ＝n ﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选：C ．10．解：（1）当x ≤2时，各点位置与原图所示， 此时，BE ＝x ，MF ＝x ，GD ＝2x ，则y ＝S △EFG ＝S 正方形ABCD ﹣S 梯形ABGE ﹣S △EFC ﹣S △GFD ，将有关数据代入整理得：y ＝S △EFG ＝1.5x 2﹣x +4，对应图象是二次函数； （2）当x ＞2时，各点位置与下图所示，此时y ＝S △EFG ＝•GF •AB ＝﹣4x +16，对应图象是直线， 故选：A ．二、填空题：（4x8＝32）11．解：二次函数y＝x2+（2m﹣1）x的对称轴是直线x＝﹣＝﹣，∵二次函数y＝x2+（2m﹣1）x中a＝1＞0，∴函数的图象的开口向上，∴当x时，y随x的增大而减小，∵当﹣2＜x＜0时，y随x的增大而减小，∴﹣≥0，解得：m，故答案为：m．12．解：当m＝0时，函数为y＝2x+1，其图象与x轴只有一个交点．当m≠0时，△＝0，即（m+2）2﹣4m（）＝0．解得：m＝±2．∴当m＝0，或m＝±2时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点．故答案为：0或2或﹣2．13．解：∵x＝﹣3和x＝﹣1时，y＝﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），抛物线开口向上，∴抛物线有最小值为﹣2，即一元二次方程ax2+bx+c＝﹣2有两个相等的实数根，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m有两个不相等的实数根，∴m＞﹣2．故答案为m＞﹣2．14．解：∵二次函数y＝x2+ax﹣+＝（x+）2﹣﹣+，当0≤x≤1时，二次函数y＝x2+ax﹣+有最大值2，∴当＞1时，得a＜﹣2，在0≤x≤1中，当x＝0时，该函数取得最大值，即﹣+＝2，得a＝﹣6，当＜0时，得a＞0，在0≤x≤1中，当x＝1时，该函数取得最大值，即1+a﹣+＝2，得a＝，由上可得，a的值是﹣6或，故答案为：﹣6或．15．解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2＝a，解得x＝，∴点B（，a），＝a，则x＝，∴点C（，a），∴BC＝﹣．∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1＝（）2＝5a，∴点D的坐标为（，5a）．∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为5a，∴＝5a，∴x＝5，∴点E的坐标为（5，5a），∴DE＝5﹣，∴＝＝5﹣．故答案是：5﹣．16．解：∵对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2，∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x．当x＝﹣1时，y＝1+2＝3；当x＝4时，y＝16﹣2×4＝8；当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1．∵x 2+bx ﹣t ＝0相当于y ＝x 2+bx 与直线y ＝t 的交点的横坐标，∴当﹣1≤t ＜8时，在﹣1＜x ＜4的范围内有解．故答案为：﹣1≤t ＜8．17．解：连结PQ ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∵线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，∴AP ＝PQ ＝6，∠P AQ ＝60°，∴△APQ 为等边三角形，∴PQ ＝AP ＝6，∵∠CAP +∠BAP ＝60°，∠BAP +∠BAQ ＝60°，∴∠CAP ＝∠BAQ ，在△APC 和△ABQ 中，，∴△APC ≌△ABQ ，∴PC ＝QB ＝10，在△BPQ 中，∵PB 2＝82＝64，PQ 2＝62，BQ 2＝102，而64+36＝100，∴PB 2+PQ 2＝BQ 2，∴△PBQ 为直角三角形，∠BPQ ＝90°，∴S 四边形APBQ ＝S △BPQ +S △APQ ＝×6×8+×62＝24+9．故答案为24+9．18．解：∵小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时距离学校3500﹣1200＝2300m ，∴公交车的速度为：＝400米/分钟，故①正确；由①知公交车速度为400米/分钟，∴公交车行驶的时间为＝7分钟，∴小刚从家出发乘上公交车是在第12﹣7＝5分钟时，故②正确；∵从上公交车到他到达学校共用10分钟，∴小刚下公交车后跑向学校的速度是＝100米/分钟，故③正确；∵小刚从下车至到达学校所用时间为5+10﹣12＝3分钟，而小刚下车时发现还有4分钟上课，∴小刚下车较上课提前1分钟，故④错误；故答案为：①②③三.解答题19．解：（1）由方程有两个实数根，可得△＝b2﹣4ac＝4（k﹣1）2﹣4k2＝4k2﹣8k+4﹣4k2＝﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2＝2（k﹣1），x1•x2＝k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）＝k2﹣1，解得k1＝1（舍去），k2＝﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．20．解：（1）由于抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y＝a（x+3）（x﹣1），将C点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）＝﹣3，解得a＝1，则y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，所以抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）如图1中，连接AC交对称轴于P，∵PB＝P A，∴PB+PC＝PB+P A，∴此时PB+PC最短，△PBC的周长最短，设直线AC解析式为y＝kx+b，则．解得，∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3，∵对称轴x＝﹣1，∴点P坐标（﹣1，﹣2）．（3）在y轴上是存在点M，能够使得△ADM是直角三角形．理由如下：∵y＝x2+2x﹣3＝y＝（x+1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4），∵A（﹣3，0），∴AD2＝（﹣1+3）2+（﹣4﹣0）2＝20．设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：①当A为直角顶点时，如图2，由勾股定理，得AM2+AD2＝DM2，即（0+3）2+（t﹣0）2+20＝（0+1）2+（t+4）2，解得t＝，所以点M的坐标为（0，）；②当D为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得DM2+AD2＝AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20＝（0+3）2+（t﹣0）2，解得t＝﹣，所以点M的坐标为（0，﹣）；③当M为直角顶点时，如图4，由勾股定理，得AM2+DM2＝AD2，即（0+3）2+（t﹣0）2+（0+1）2+（t+4）2＝20，解得t＝﹣1或﹣3，所以点M的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣3）；综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADM是直角三角形，此时点M的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．21．解：（1）设日销量y与时间t的函数解析式为y＝kt+b将（1，198），（80，40）代入得：解得：∴y＝﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）．（2）设日销售利润为w，则w＝（P﹣6）y①当1≤t≤40时w＝（+16﹣6）（﹣2t+200）＝﹣（t﹣30）2+2450∴当t＝30时，日销售利润最大，最大利润是2450元．②当41≤t≤80时w＝（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）＝（t﹣90）2﹣100∴当t＝41时，日销售利润最大，最大利润为2301元∵2450＞2301∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w＝﹣（t﹣30）2+2450令w＝2400，即﹣（t﹣30）2+2450＝2400解得：t1＝20，t2＝40由函数w＝﹣（t﹣30）2+2450的二次项系数为负值，对称轴为t＝30，可知当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元；当41≤t≤80时，w的最大值为2301，2301＜2400∴t的取值范围是20≤t≤40时∴该养殖户有21天利润不低于2400元．22．解：（Ⅰ）根据题意得，解得∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（Ⅱ）如图1，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则C（3，0），∴OC＝3，∵B（0，﹣3），∴OB＝3＝OC，∴∠OBC＝45°，由（1）知，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），过点D作DE⊥y轴于E，∴DE＝1，OE＝4，∴BE＝OE﹣OB＝1＝DE，∴∠DBE＝45°，∴∠CBD＝180°﹣∠DBE﹣∠OBC＝90°，∴△BCD是直角三角形；（Ⅲ）如图，由抛物线的对称性知，N（2，﹣3），∴BN ＝2，∵BN ∥x 轴，PQ ⊥x 轴， ∴BN ⊥PQ ， 设P （m ，m 2﹣2m ﹣3）（0＜m ＜2），∵B （0，﹣3），C （3，0），∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3，∴Q （m ，m ﹣3），∴PQ ＝m ﹣3﹣（m 2﹣2m ﹣3）＝﹣m 2+3m ＝﹣（m ﹣）2+，∴S 四边形BPNQ ＝S △PBQ +S △PNQ ＝PQ •BN ＝ [﹣（m ﹣）2+]×2＝﹣（m ﹣）2+，当m ＝时，S 四边形BPNQ 最大，最大值为，此时P （，﹣）．。
天津市2019年中考数学真题试题(含解析)(1)
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题目（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
2018-2019年九年级数学上第一次月考试卷
望谟县第六中学2018-2019年秋季学期第一次月考数学试卷9．(2016·通辽中考)若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个不相等班级：九年级数学（总分：150分，时间：120分）姓名：得分：的实数根，则一次函数y＝kx－k的大致图象是()一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )3A．x2＋＝0xB．y2－2x＋1＝010．关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的两个实根x，x，满足x＋x－x x<1 2 12 1 2C．x2－5x＝2D．x2－2＝(x＋1)2－1，则k的取值范围在数轴上表示为()2．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5D．(x＋2)2＝53．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是()A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＝0C．(x＋1)2＝0D．(x＋3)(x－1)＝0二、填空题(每小题3分，共30分)4．小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根11．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a2＋是( )A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0 5．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是() A．2B．3C．－1，2 D．－1，3的值是__ __．12．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)+9化成ax2__．＋bx＋c＝0 的形式为__6．方程x2＋ax＋1＝0和x2－x－a＝0有一个公共根，则a的值是() A．0B．1C．2 D．37．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数13．关于x的一元二次方程经过配方后为(x－m)2这个一元二次方程的一般形式为____．＝k，其中m＝－3，k＝5.那么为( )A．25B．36C．25或36D．－25或－368．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－314．已知三角形两边的长为3和4，若第三边长为方程x则这个三角形的形状为____，面积为____.2－6x＋5＝0的一个根，＝0的根，则▱ABCD的周长为() A．4＋2 215．(2017·肥城三模)已知关于x的一元二次方程(a－1)x不相等的实数根，则a的取值范围是__ __．2－2x＋1＝0有两个B．12＋6216．若关于x的方程ax____．2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是C．2＋2 2D．2＋2或12＋6217．等腰△ABC中，BC＝5，AB，AC的长是关于x的方程x数根，则m的值为____．2－8x＋m＝0的两个实18．(2017·莒县模拟)已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0的一个根为－1，25.(12分)(2016·盐城校级一模改编)请阅读下列材料：则它的另一根为__ __．19．(2017·曲靖一模)等腰三角形的边长是方程x 角形的周长是__ __．2－6x＋8＝0的解，则这个三问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．20．(2016·眉山中考)设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝__ __．三、解答题(共80分)y 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.221．(12分)解方程：(1)(7x＋3)2＝14x＋6；(2)(3－x)(4－x)＝48－20x＋2x2.y y把x＝代入已知方程，得()2 2化简，得y2＋2y－4＝0，2y＋－1＝0.222．(12分)(2016·湘潭中考)已知关于x的一元二次方程x 等的实数根x，x.1 2(1)求m的取值范围；(2)当x＝1时，求另一个根x的值．1 22－3x＋m＝0有两个不相故所求方程为y2＋2y－4＝0.这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)．(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：________；(2)已知方程2x2－7x＋3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根23．(14分)(2016·永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(14分)现有可建造60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为a m.的倒数．26.(16分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4 cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)．(1)若a＝50，能否围成总面积为225m2的仓库？若能，AB的长为多少米？(2)能否围成总面积为400 m2的仓库？说说你的理由．(1)当t为几秒时，△PCQ的面积△是ABC的面积的？4(2)△PCQ的面积能否△为AB C的面积的一半？若能，求出t 的值；若不能，说明理由．1。
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学第一次月考试卷(九月第一二章 )附答案
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.若菱形的周长是40，则它的边长为（）A.20B.10C.15D.252.若代数式x2−6x+5的值是12，则x的值为（）A.7或−1B.1或−5C.−1或−5D.不能确定3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90∘；③AB=BC；④AC=BD．A.①③B.②③C.③④D.①②③4.方程3x2−26x+2=0的根的情况是（）A.无实根B.有两个等根C.有两个不等根D.有分数根5.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值是（）A.−2B.−3C.2D.36.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60∘，则它们重叠部分的面积为（）A.1B.2C.3D.2337.方程x2+3x−4=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的正根C.无实数根D.负根的绝对值大于正根的绝对值8.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF=90∘，则一定有（）A.△ADE∽△ECFB.△ECF∽△AEFC.△ADE∽△AEFD.△AEF∽△ABF9.一元二次方程x2−2x=0的解是（）A.x=2B.x1=2，x2=0C.x=0D.x1=2，x2=110.将方程2x2−4x+1=0化成(x+m)2=n的形式的是（）A.(x−1)2=12B.(2x−1)2=12C.(x−1)2=0D.(x−2)2=3二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.在平行四边形ABCD中，∠A=90∘，AB=7cm，AD=6cm，则S▫ABCD=________．12.某种药品的价格经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元．假设每次降价的百分率是x，列出方程________．13.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，且AE=2BE，过点A作直线CE的垂线AF交CB的延长线于点G，连接BF，则BF的长为________．14.某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为________．15.已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A:∠ABC=2:1，则对角线AC=________ cm．16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90∘，AB=AD，如果AC=23cm，则四边形ABCD的面积为________cm2．17.已知关于x的方程x2−2x−k=0有两个相等的实数根，则k的值是________．18.若一元二次方程(m−1)x2+m2x−m=0有一根为1，则m=________．19.一个菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长等于________cm，面积等于________cm2．20.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD=6，AC=8，则四边形周长为________，面积为________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.(1)用配方法解3x2−2x−1=0；21.(2)用因式分解法解4x2−(x−1)2=0．22.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？23.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN // BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：EO=FO；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？(3)△ABC进行怎样的变化才能使AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形？为什么？24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？25.我市南湖生态城某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)王先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案：①打9.5折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米188元，试问那种方案更优惠？26.四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)如图1，求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB=2，CE=2，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30∘时，直接写出∠EFC的度数．答案1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.A11.42cm212.100(1−x)2=6413.65514.20%15.516.617.−118.−119.52420.202421.解：(1)3x2−2x−1=03x2−2x=1x2−2x=1(x−1)2=1+1(x−13)2=49∴x−13=±23，解得，x1=−13,x2=1；(2)4x2−(x−1)2=0(2x−x+1)(2x+x−1)=0(x+1)(3x−1)=0∴x+1=0，或3x−1=0，解得，x1=−1,x2=13．22.若矩形猪舍的面积为80平方米，长和宽分别为10米和8米；23.(1)证明：∵MN // BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又已知CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO；(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，又CE为∠ACB的平分线，CF为∠ACG的平分线，∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠GCF，∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠GCF=2(∠ACE+∠ACF)=180∘，即∠ECF=90∘，∴四边形AECF是矩形；(3)解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN // BC，当∠ACB=90∘，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90∘，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．24.解：设买件衬衫应降价x元，由题意得：(40−x)(20+2x)=1200，即2x2−60x+400=0，∴x2−30x+200=0，∴(x−10)(x−20)=0，解得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20．故买件衬衫应应降价20元．25.解：(1)设平均每次下调的百分率为x，则4800(1−x)2=3888，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；(2)方案①购房优惠：3888×100×(1−0.95)=19440（元）；方案②可优惠：188×100=18800��元）．故选择方案①更优惠．26.(1)证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45∘，∠PED+∠FEC=45∘，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，∠QEF=∠PEDEQ=EP，∴Rt△∠EQF=∠EPD∴EF= EQF≅Rt△EPD，ED，∴矩形DEFG是正方形；(2)如图2中，在Rt△ABC中．AC=2AB=22，∵EC=2，∴AE=CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG=2．(3)①当DE与AD的夹角为30∘时，∠EFC=120∘，②当DE与DC的夹角为30∘时，∠EFC=30∘综上所述，∠EFC=120∘或30∘．。
天津十九中初三第一次月考数学试卷
本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 52019-2019 年度十九中初三第一次月考数学试卷一、选择题（3×12=36）1. 已知关于 x 、y 的方程（1）x²+21x =0；（2）ax²+bx=c ；（3）（x-1）（x+2）=1；（4）3x²-2xy-5y ²=0，一元 二次方程的个数为A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2. 下列函数中是二次函数的是A. y=2x²B. y=x ³-2x²+1C. y=x²-1xD. y=2x 3. 抛物线 y=4x²-3 的顶点坐标是A. （3,0）B. （-3,0）C. （0,3）D. （0，-3） 4. 方程 2x ²-3x+1=0 化为（x+a ）²=b 的形式A. (x-32)² =16 B. 2(x-34)² =116 C (x-34)² =116D. 以上都不对 5. 抛物线 y=-（x+1）²-3 与 x 轴的交点个数有A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个 6. 若 A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数 y=x²+4x-5 的图像上的三点，则 y 1，y 2，y 3 的大小关 系是A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 1<y 3C. y 3<y 1<y 2D. y 1<y 3<y 27. 已知抛物线 y=ax ²+bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 a x²+bx+c-3=0 的根的情况是A. 有两个不相等的正实数根B. 有两个异号实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根8. 在一幅长为 80cm ，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm ²，设金色纸边的宽为 xcm ，那么 x 满足的方程是A. x ²+130x-1400=0 B . x²+65x-350=0C. x ²+310x-1400=0D. x ²-65x-350=0 9. 某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名 同学，根据题意，列出方程为A. x （x+1）=1035B. x （x-1）=1035C. 12x （x+1）=1035 D . 12x （x-1）=103510. 若关于 x 的一元二次方程 k x²-2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 A. k ＞-1 B. k ＞-1 且 k ≠0C. k ＜1D. k ＜1 且 k ≠011. 函数 y=ax²与 y=-ax+b 的图像可能是A. B. C. D.12. 二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）图像如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当 m≠1 时，a+b>am²+bm；④a-b+c>0；⑤ax1²+bx1=ax2²+bx2，且 x1≠x2，x1+x2=2，其中正确的有A. ①②③B. ②④C. ②⑤D. ②③⑤二、填空题13. 把一元二次方程（x-2）（x+3）=1 化为一般形式是14. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200 元降到了 2500 元，设平均每月降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是15. 抛物线 y=a x²+bx+c 与 x 轴的交点是（-3,0），（5,0），则这条抛物线的对称轴是直线16. 将抛物线 y=（x-1）²+3 向左平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位后所得抛物线的解析式为x²-（m-1）x+3，当 x<-3 时，y 随 x 的增大而减小17. 写一个你喜欢的实数 m 的值，对于二次函数 y=1218. 如图，P 是抛物线 y=-x²+x+2 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A，B，则四边形 OAPB 周长的最大值为三、解答题（66 分）19. 解方程（1）x²+3x-4=0 （2）（x+4）²=5（x+4）（3）3x²+5（2x+1）=0 （4）7x（5x+2）=6（5x+2）20. 抛物线 y=-x²+（a-1）x+a 与 y 轴交于点（0,3）（1）求出 a 的值（2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标（3）x 取什么值时，抛物线在 x 轴上方？（直接写出结果）（4）x 取什么值时，y 的值随 x 的增大而减小？（直接写结果）21. 根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-1），（1,3）（0,2）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与 y 轴交点的纵坐标为-3 22. 已知关于 x 的一元二次方程x²-6x-k²=0（k 为常数）（1）当 k=1 时判断根的情况（2）求证：方程有两个不相等的实数根23. 有一面积为150m²的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各位多少？24. 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽 AB=1.6m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 2.4m （1）求出涵洞所在抛物线的函数表达式（2）当水面宽 1.2 米时，水面上升多少米？25. （10 分）如图，抛物线 y=ax²+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点 A（-1,0），B（3,0）两点，与 y 轴交于点 C（0，-3）（1）求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标（2）求△B CM 面积与△ABC 面积的比（3）若 P 是 x 轴 AB 之间一个动点，过 P 做射线 PQ∥AC 交抛物线与点 Q，随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点 Q，使以 A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出 Q 点坐标，若不存在，请说明理由。
2018-2019学年度第一学期九年级第一次月考试卷(含答案)
2018-2019学年度长沙师大附中第一学期九年级第一次月考试卷数学试卷(时间:120分钟满分:150分)注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1.已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 42.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A. 4B. 5C. 6D. 73.如图，在中，，，，动点P从点A开始沿向点以B以的速度移动，动点Q从点B开始沿向点C以的速度移动.若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.4.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠﹣1D.k≤0且k≠﹣17.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t＞﹣5B. ﹣5＜t＜3C. 3＜t≤4D. ﹣5＜t≤48.将抛物线y= x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A. y= （x﹣8）2+5B. y= （x﹣4）2+5C. y= （x﹣8）2+3D. y= （x﹣4）2+39.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. B. C. D.10.一元二次方程的两根分别为和，则为（）A. B. 1 C. 2 D. 0二、填空题（共4题；共20分）11.当c=________时，关于x的方程x2+8x+c=0有一根为0．12.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是________．13.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有________．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小三、计算题（共1题；共16分）15.计算题（1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；（2）利用配方法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．四、解答题（共2题；共16分）16.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？17.已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求m的值.五、综合题（共33题；共58分）18.已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．19.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．20.在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.21.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．22.直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t 的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。
天津市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(pdf版)
天津一中 2018-2019高三年级一月考数学试卷（理）本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时 120 分钟考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利! 一、选择题：1.已知集合 { }N x x x A Î £ < = , 3 0 ， {}9 2- = = x y x B ，则集合 =B C A R I A.{} 2 , 1 B. ( ] 3 , 0 C.{ } 3 , 2 , 1 D. ( ) 3 , 0 2.执行如图所示的程序框图，则输出b 的结果是 A. 2lg B.2C. 101 lgD. 100 3.若由函数 )22 sin( p+ = x y 的图像变换得到 )32 sin( p+ = x y 的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把 )22sin( p+ = x y 图像 上所有点的横坐标变为原来的4 倍，纵坐标不变:第二步，可以把所 得图像沿x 轴 A． 向右移 3 p 个单位B． 向右平移 12 5p个单位C． 向左平移 3 p 个单位 D． 同左平移 125p个单位4.已知 2 log e = a ， ln 2 b = ， 1 21log 3 c = ，则 a ，b ，c 的大小关系为 A．a b c >> B．b a c>> C．c b a>> D．c a b>> 5.如图是二次函数 a bx x x f + - = 2 ) ( 的部分图象，则函数 ) ( ln ) ( x f x x g ¢ + = 的零点所在的区间是 A． )21,4 1( B． )1 ,21( C．（1，2） D．（2，3）6.已知 ) (x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[ ) +¥ , 0 上单调递增，若实数x 满足) 1 ( ) 1 (log 21 - < + f x f ，则x 的范围是（）A. ÷ ø ö ç è æ - ÷ ø ö ç èæ - - 1 ,2 1 2 3 , 3 U B. ( ) 1 , 3 - C. ( ) 1 , 1 2 1 , 3 - ÷ ø ö ç èæ - - U D. ÷ø öç è æ - - 2 1 ,2 3 7.已知函数 ( ) 1 x xf x e x =+ + ，则 12 0 x x +> 是 ( ) ( ) ( ) ( ) 1212 f x f x f x f x +>-+-的A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件8.已知函数 ( ) ( ) ( ) ln 2240 f x x a x a a =+--+> ，若有且只有两个整数 12 , x x ，使得( ) 1 0 f x > ，且 ( ) 2 0 f x > ，则a 的取值范围是A. ( ) ln3,2B. [ ) 2ln3,2 -C. ( ] 0,2ln3 -D. ( )0,2ln3 - 二、填空题：9.设i 是虚数单位，若复数 10() 3 a a R i-Î - 是纯虚数，则a 的值为 10.若 83a x x æö + ç÷ èø 的展开式中 4x 的系数为 7，则实数a =_____ 11.由曲线 y ＝ x ，直线 y ＝x －2 及 y 轴所围成的图形的面积为12.已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为： ï ï î ï ï íì + = - = ， ，t y t x 22 2 2 21 （t 为参数）， 以 Ox 为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为： =2cos ，则圆 C 上的点到直线 l 距离的最小值为．13.已知函数 ( ) 2ln f x x x =- 与 ( ) 2 2g x x m x=-- 的图象上存在关于原点对称的点，则实 数m 的取值范围是__________．14.已知函数 îí ì < + ³ - + = 0 , 0, 1 ) ( x b ax x m e x f x ，其中 1 - < m ，对于任意 R x Î 1 且 0 1 ¹ x ，均存在唯一实数 2 x ，使得 ) ( ) ( 1 2 x f x f = ，且 2 1 x x ¹ ，若关于x 的方程 ) ( ) (m f x f = 有4个 不相等的实数根，则a 的取值范围是 三、解答题：15．在 ABC D 中，角 C B A , ,所对的边分别为 c b a , , a，b，c，已知 0cos ) sin 3 (cos cos = - + B A A C (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若 , 1 = +c a 求b 的取值范围16．甲、乙、丙三个口袋内都分别装有 6个只有颜色不相同的球，并且每个口袋内的 6 个 球均有 1个红球，2 个黑球，3 个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各 摸出 1 个球.(Ⅰ)求恰好摸出红球、黑球和无色球各 1个的概率；(Ⅱ)求摸出的3 个球中含有有色球数x 的概率分布列和数学期望.17. 已知函数 ) (x f = 2 12(0),()ln , 2ax x a g x x+¹= (Ⅰ)若 ) ( ) ( ) ( x g x f x h - = 存在单调增区间，求a 的取值范围；(Ⅱ)是否存在实数 0 > a ，使得方程 () ()(21) g x f x a x ¢ =-+ 在区间 1(,) e e内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a 的取值范围？若不存在，请说明理由。
2019届天津市第一中学高三一月月考(一)数学试题(解析版)
【解析】（1）
在三角形ABC中有余弦定理得
【考点】本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.
16．甲、乙、丙三个口袋内部分别装有 个只有颜色不相同的球，并且每个口袋内的 个球均有 个红球， 个黑球， 个无色透明的球，甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出 个球.
13．已知函数 与 的图象上存在关于原点对称的点，则实数 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意可知 有解，即方程 有解，即 有解，设 ，则 ， 在 上单调递减，在 上单调递增， 当 时， 取得最小值 ， 的值域为 ， 的取值范围是 ，故答案为 .
14．已知函数 ，其中 ，对于任意 且 ，均存在唯一实数 ，使得 ，且 ，若关于 的方程 有 个不相等的实数根，则 的取值范围是__________________.
【答案】A
【解析】】根据图像平移“左正右负”以及平移量为 确定结果.．
【详解】
因为 ，所以所得图像沿 轴向右平移 个单位,选A.
【点睛】
本题主要考查函数 的图象变换规律，属于基础题．
4．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.
（Ⅰ）
（Ⅱ） 的取值为 ，并且
；
；
；
.
从而 的概率分布列为
0
1题考查了离散型随机变量的分布列及期望，独立事件同时发生的概率，属于中档题.
17．已知函数 ， .
（Ⅰ）若 存在单调增区间，求 的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数 ，使得方程 在区间 内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出 的取值范围？若不存在，请说明理由.