2021年初中数学九年级下册 27.3 位似 课时1 位似图形及性质 精品课件(人教版)
新课讲解
C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
B B' O D'
C'
C
新课讲解
练一练
如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上；
A
A′
B′
O ●
●
● ●
C′
B
假设位似中心点 O 为 AB中点， 点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′， C B′，C′ 的位置.
B A
C
③顺次连接 A' 、B' 、C' 就是所要求图O形.
A' C'
拓展与延伸
6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
当堂小练
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为___6__．
当堂小练
5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍．
解：①作射线OA 、OB 、 OC；
B'
②分别在OA、OB 、OC 上取
点A' 、B' 、C' 使得 OA' OB' OC' 1； OA OB OC 2
缩小到原来的
1 2
.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
A
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取
B A'
D
点 A' 、B' 、C' 、D' ，使 得 OA' OB' OC' OD' ；1
OA OB OC OD 2
B' D' C
O
C'
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
当堂小练
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两 个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位 似的，且位似比相等. 其中正确的有 ①③④.
新课讲解
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
●
B′
● C ( C′ )
新课讲解
归纳
◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
课堂小结
位 似 的 概 念 及 画 法
新课讲解
练一练
1. 画出下列图形的位似中心：
新课讲解
练一练
1. 画出下列图形的位似中心：
新课讲解
练一练
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是
A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比
( D) E
B
拓展与延伸
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴
AB DC
BE EC
23，∴
BE BC
EF DC
2， 5
解得 EF 6 . 5
A' B' C' D' 就是所要求的图形．
新课讲解
思考
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点
O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、
D′，使得
OA' OA
OB' OB
Байду номын сангаас
OC' OC
OD' OD
1 2
呢？如果点
O
取在四边形
ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
新课讲解
练一练
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四
边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边
形A′B′C′D′的面积比为
(D )
A．4∶1
B． 2 ∶1 C．1∶ 2 D．1∶4
O
新课讲解
知识点3 画位似图形
把四边形
ABCD
D A
C
新课讲解
知识点2 位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 OA OB AB ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
OA' OB' A' B'
E′ E
A A′
D′
D
C′
OC
B
B B′
A
C′
O
B′
A′ C
新课讲解
归纳
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质 ，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 ．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上．
新课讲解
知识点1 位似图形的概念
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
新课讲解
归纳
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我 们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察： 一是这两个图形是相似的;二是要有特殊的位置关系，即每 组对应点所在的直线都经过同一点．
位似图形的概念 位似图形的性质 画位似图形
当堂小练
1. 下列图形中，不是位似图形的是
(B )
A
B
C
D
当堂小练
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若
AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( B )
H
C
M
G
D
B
N
F
E
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
第二十七章 相似
27.3 位似 课时1 位似图形及性质
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
新课导入
情景导入
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中， 这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？
九年级数学下册图形的相似27.3位似位似图形的概念及性质省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件
对应点连线
△ABC 和 △DEF 是位似图形
F
第5页
提醒 位似必须满足两个条： 1、相同 2、对应点连线交于同一点
第6页
丨依据定义判断
在如图所表示四个图形为两个圆或相同正多边形，其中位似图形个
数为（ ）C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第7页
丨依据位似中心不一样位置划分
图形在位似中心两侧
图形在位似中心同侧
第8页
丨依据位似中心不一样位置划分
位似中心在图形内部
位似中心在图形顶点
第9页
如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…AnAn+1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3… ，Cn在直线y=x上，点A1坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2， …Anan+1BnCn，位似中心坐标；（2）正方形A4A5B4C4四个顶点坐标
故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．
第10页
有些人说位似图形都是相同图形，你认为这句话对吗？还有些人说相 同图形都是位似图形，这句话你认为对吗？
第11页
位似图形概念及性质
第1页
第2页
丨这是一个什么关系呢？
D
A E
B O
C
F
AB ∥DE,AC ∥DF,BC ∥EF, △ABC ∽ △DEF
第3页
位似定义 图形不但相同，而且对应点连线交于同一点，叫位似 图形，交点叫位似中心 注意：对应点连线，指是连接对应顶点直线
第4页
丨相关内容
O
位似中心
D
A E
解：（1）如图所表示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，
人教版九年级下册数学 第二十七章 27.3位似 课时1 位似图形及性质 教学PPT课件
新课讲解
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
●
B′
● C ( C′ )
新课讲解
归纳
◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
课堂小结
位 似 的 概 念 及 画 法
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
缩小到原来的
1 2
.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
A
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取
B A'
D
点 A' 、B' 、C' 、D' ，使 得 OA' OB' OC' OD' ；1
OA OB OC OD 2
B' D' C
O
C'
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形
新课讲解
练一练
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四
边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边
形A′B′C′D′的面积比为
(D )
A．4∶1
B． 2 ∶1 C．1∶ 2 D．1∶4
O
新课讲解
知识点3 画位似图形
把四边形
ABCD
D A
C
新课讲解
知识点2 位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
九年级数学下册 27.3 位似(1)精品教案 人教新课标版【教案】
教 知识 技能
学 过程 目 方法
标
情感 态度
九年级
课题
27.3 位似(1)
多媒体
课 型 新授
1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．1
通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理， 交流，探究位似变换和图形缩放.
使得
；
④顺次连接 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形 A′
教师布置任务，学 培养学生的作图
生以小组形式完 能力和语言表达
成.通过画图，证 能力，拓宽学生思
明，师生总结出画 维，让学生总结解
位似图形的一般 决问题的多种方
步骤：
法，触类旁通，获
①首先确定位似 得成功体验，增强
中心，位似中心的 学习信心.
用心
爱心
专心
2
板书设计
27.3 位似(1)
位似概念
图2
图3
图
4
教 学 反思
用心
爱心
专心
3
四、课堂小结
1.位似图形概念：①位似是和位置有关的相似，两个图形是位似 图形，必定是相似图形，相似图形不一定是位似图形；②两个位 似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心 的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利 用位似图形的定义可判断两个图形是否位似． 2.位似图形具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相 似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位 似中心的距离比等于位似比（相似比）． 3.两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点所在直线经过位 似中心；不经过位似中心的对应线段平行． 4.利用位似，可以将一个图形放大或缩小. 五、作业设计 必做题：教材 64 页习题 27.3 第 1、2 题
人教版九年级数学下册课件：27.3第1课时位似图形的概念及画法
C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
B B' O D'
C'
C
作图时要注意： ①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择. ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点.
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是 缩小. ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位 置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
特征：（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定. （2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点.
例题讲解 例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图 形，位似中心为点O； (5)不是位似图形．
形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为（ D ） ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小.
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
A．4∶1 B． 2 ∶1 C．1∶ 2 D．1∶4 如果两个图形不仅相似，而且每对对应点所在的直线都经过同一点，这点与对应点所连线段成比例,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
获取新知
下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别观察这三 幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有什么特征？
A A′
(精品课件)人教版九年级数学下册27.3第1课时位似图形的概念及画法
A
D
（3）△ABC与△A1B1C1
A AA11
O
C
D否
O
是
B
C
B
C C1
C1
O
B1B1 否
判断位似图形的方法： 1、这两个图形是相似的； 2、每组对应点所在的直线都经过同一点． 3、对应边互相平行(或在同一直线上)
针对训练1
3. 如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形 ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． ◑位似分为内位似和外位似，外位似又要注意同侧位似和异侧位似。 位似中心在连接两个对应点的线段(或延长线)上.
针对训练2
如图，已知△ABC，根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C' ∽△ABC，且相似
比为 2 : 1.
(2) 以点 C 为位似中心.
问题：你能发现每一组对应点到位似中心的距 离比和位似比有什么关系？
二、位似图形的性质
知识归纳
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相 似图形的所有性质；
2. 对应线段平行或者在一条直线上； 3. 位似图形的对应点所在直线都经过位似中心； 4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于相似比(位似比) 。
针对训练1
1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( D )
A. 两个三角形是位似图形
E
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比
B
D A
C
针对训练1
新人教版初中数学九年级下册27.3第1课时位似图形的概念及画法公开课优质课教学设计
27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】 确定位似中心 找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE 、BF ，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN 、BM ，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA ′，BB ′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE 、BF ，分别延长AE 、BF ，使AE 、BF 交于点O ，点O 就是位似中心；(2)连接对应点AN 、BM ，延长AN 、BM ，使AN 、BM 的延长线交于点O ，点O 就是位似中心；(3)连接AA ′、BB ′，AA ′、BB ′的交点就是位似中心O .方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】 画位似图形按要求画位似图形：(1)图①中，以O 为位似中心，把△ABC 放大到原的2倍；(2)图②中，以O 为位似中心，把△ABC 缩小为原的13. 解析：(1)连接OA 、OB 、OC 并延长使AD ＝OA ，BE ＝BO ，CF ＝CO ，顺次连接D 、E 、F 就得出图形；(2)连接OA 、OB 、OC ，作射线CP ，在CP 上取点M 、N 、Q 使MN ＝NQ ＝CQ ，连接OM ，作NF ∥OM 交OC 于F ，再依次作EF ∥BC ，DE ∥AB ，连接DF ，就可以求出结论．解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA 、OB 、OC ；②分别延长OA 至D ，OB 至E ，OC 至F ，使AD ＝OA ，BE ＝BO ，CF ＝CO ；③顺次连接D 、E 、F ，∴△DEF 是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA 、OB 、OC ，②作射线CP ，在CP 上取点M 、N 、Q 使MN ＝NQ ＝CQ ，③连接OM ，④作NF ∥OM 交OC 于F ，⑤再依次作EF ∥BC 交OB 于E ，DE ∥AB 交OA 于D ，⑥连接DF ，∴△DEF 是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型四】 位似图形的实际应用在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光，△ABC 是胶片上面的画面，△A ′B ′C ′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm ×2.5cm ，放映的银幕规格是2m ×2m ，光P 与胶片的距离是20cm ，则银幕应距离光P 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？解析：由题中条件可知△A ′B ′C ′是△ABC 的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．解：图中△A ′B ′C ′是△ABC 的位似图形，设银幕距离光P 为x m 时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为x0.2＝22.5×10－2，解得x ＝16.即银幕距离光P 16m 时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．【类型五】 利用位似的性质进行证明或计算 如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF ，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)若AB ＝2，CD ＝3，求EF 的长．解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BE BC ＝EF DC ＝25，求出EF 即可． 解：(1)△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形．理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形；(2)∵△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，AB ＝2，CD ＝3，∴AB DC ＝BE EC ＝23，∴BE BC ＝EF DC ＝25，解得EF ＝65. 方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计位似图形的概念及画法1．位似图形的概念； 2．位似图形的性质及画法．在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.。
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
27.3第1课时位似图形的概念及画法-2021春人教版九年级数学下册习题课件
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7.如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过 同一点O，且OP′＝k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫做位 似多边形，点O叫做位似中心.已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位 似三角形，OA′＝3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是___1_:3___.
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14.如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形.求
证：OD·OC＝OF·OA.
证明：∵△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与
△OBC是位似图形，
∴ OD
OA
OE , OE OB OB
OF , OD OC OA
OF OC
，
∴OD·OC＝OF·OA.
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上一页 下一页
2.下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是( B )
∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A.
相似图形不一定是位似图形
点O
C.
∴OD·OC＝OF·OA.
点O
C.
∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A.
解：(1)如图，四边形A1B1C1D1即为所求. (2)如图，四边形A2B2C2D2即为所求.
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10.用作位似图形的方法可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选
在( D ) A.原图形的外部
B.原图形的内部
C.原图形的边上
D.任意位置
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11.如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点
27.3+第1课时+位似图形及画法+课件+2023-2024学年人教版九年级数学下册
O
2、如图，△ABC 与 △DEF 是位似图形，位似比为 2：3，已知 AB=4，则 DE 的长为 .
6
3、把四边形ABCD缩小到原来的 .
B'
C'
D'
A
B
C
D
O
解：
② 以点O为端点作射线 OA，OB，OC，OD；
④ 顺次连接 A'，B'，C'，D'.
. ， .
（2）求 的值．
6.如图，图形甲与图形乙是位似图形，点 为位似中心，相似比为 ，点 ， 的对应点分别为点 ， .若 的长为6，则 的长为_ ___.
知识点3 位似图形的画法
7.在下列图形中，以点 为位似中心，使所画图形与原图形的相似比分别为 ，2， ，分别画出其位似图形（不写作法）.
④ 顺次连接 A'，B'，C'，D'.
① 在四边形ABCD所在平面内任取一点O；
③ 分别在射线 AO，BO，CO，DO上取点A'，B'，C'，D'，
=
=
=
=
使
方法二：
则四边形A'B'C'D'即为所求的图形.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
O
A’
B’
C’
D’
A’
B’
C’
D’
A’
B’
C’
方法三：
方法四：
方法五：
如果两个图形不仅相似，
而且对应顶点的连线相交于一点，
位似图形.
这点叫做 位似中心.
人教版九年级数学下册27.3位似图形概念课件(共16张PPT)
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.