江苏省南京市建邺区七年级(上)期中数学试卷
0、b+c＞0、a+c＜0，那么该数轴原点 O 的位置应该在（ ）
A. 点 A 的左边 B. 点 A 与 B 之间 C. 点 B 与 C 之间 D. 点 C 的右边
8. 有一列数 a1，a2，a3，a4，a5，…an，从第二个数开始，等于 1 与它前面的那个数 的差的倒数，若 a1=3，则 a2019 为（ ）
16. 下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数 ，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数． 其中正确的是______．（填序号）
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17. 已知数轴上有 A、B 两点，若 A、B 之间的距离为 1，点 A 在原点左边与原点之间 的距离为 3，那么 B 点表示的数是______．
A. 2019
B.
C. -
D. 3
二填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 9. -2 的相反数是______． 10. 绝对值与倒数均等于它本身的数是______ ．
11. 比较大小：-（- ）2______- （填“＜”、“=”、“＞”）．
12. 2019 年 10 月 3 日南京中山陵景区入园人数约为 75000 人，数字 75000 用科学记数 法可以表示为______．
A. （a-b）-（c+d）=a-b-c+d
B. a-2（b-c）=a-2b-c
C. （a-b）-（c+d）=a-b-c-d
D. a-2（b-c）=a-2b-2c
4. 无论 x 取何值，下列代数式的值始终是正数的是（ ）
A. |x|
B. x2
C. |x|-1
D. x2+1
5. 通常我们用来表示相反意义的量的数是（ ）
【解析】解：A、-xy 与 2yx，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选 项 A 符合题意； B、2ab 与 2abc，所含字母不相同，不是同类项，故选项 B 不符合题意； C、x2y 与 x2z，所含字母不相同，不是同类项，故选项 C 不符合题意； D、a2b 与 ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项 D 不符合 题意； 故选：A． 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
21. 计算 （1）（- ）+（- ）-（-2）．
（2）-23 × 2+（-1）4．
22. 化简 （1）-3x+2y-5x-7y； （2）-2（3x2-2x）-（2x2+3x）．
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23. 先化简，再求值：x2+（2xy-3y2）-2（x2+xy-2y2），其中 x=-1，y=2．
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转就能把它们全部翻成杯口朝下． （2）现在将问题中的 8 只茶杯改为 7 只，能否经过若干次翻转（每次 4 个）把它 们全部翻成杯口朝下？直接写出结果______（填“能”或“不能”）． （3）如果用“+1”、“-1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运 算说明得到（2）中结论的理由．
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）
1. 与-3 的积是 3 的数是（ ）
A. -1
B. -6
C. 1
2. 下列各项中是同类项的是（ ）
A. -xy 与 2yx
B. 2ab 与 2abc
C. x2y 与 x2z
D. a2b 与 ab2
3. 下列各题去括号正确的是（ ）
24. 已知代数式 5a+3b 的值为-4，求代数式 2（a+b）+4（2a+b）的值．
25. 已知 a 是一个正整数，且 1≤a≤9，用只含 a 的代数式表示： （1）一个两位数的个位数字是 a，十位数字是 3，这个两位数是______； （2）一个两位数的十位数字是 a，且无论 a 取何值，这个两位数均能够被 3 整除， 则这个两位数是______．
13. 整式的加减中，“去括号”与“合并同类项”的数学依据都是______． 14. 因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温 2.5℃，如果上午 10 时测得气温为 8℃
，那么下午 4 时该地的气温是______℃． 15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=-2，则最后输出的结果是______．
26. 已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示-3、-1.5、0、4． （1）请在数轴上标出 A、B、C、D 四个点； （2）B、C 两点之间的距离是______； （3）如果把数轴的原点取在点 B 处，其余条件都不变，那么点 A、C、D 分别表示 的数是______．
27. 桌子上有 8 只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的 4 只，只要翻转 2 次，就把它们全 部翻成杯口朝下． （1）如果将 8 只茶杯改为 6 只，每次任意翻转其中的 4 只，最少经过______次翻
A. 正数和负数
B. 整数和分数
C. 有理数和无理数
D. 有限小数和无限小数
6. 把一个数 a 增加 2，然后再扩大 2 倍，其结果应是（ ）
A. a+2×2
B. 2（a+2）
C. a+2+4a
D. a+2+2（a+2）
7. 如图，数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，且 AB=BC．如果有 a+b＜
18. 若有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则|a-b|+|a-c|+|c-b|=______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分） 19. 已知多项式 x2+ax-y+b 与 bx2-3x+6y-3 差的值与字母 x 的取值无关，求代数式 3（
a2-2ab-b2）-4（a2+ab+b2）的值．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 57.0 分） 20. 有 5 筐苹果，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负
数，称后的记录如表：
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
2.5
2
-3
-1.5
0.5
（1）若调整标准，以每筐 27 千克为准，则第五筐应记为______． （2）五筐苹果一共多少千克？
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1.【答案】A
答案和解析
【解析】解：A、-1×（-3）=3，符合题意； B、-6×（-3）=18，不符合题意； C、1×（-3）=-3，不符合题意； 故选：A． 根据有理数的乘法的运算法则对各选项进行判断． 此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】A
2021-2022学年-有答案-江苏省南京市建邺区七年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1. 与−3的积是3的数是（）A.−1B.−6C.12. 下列各项中是同类项的是（）A.−xy与2yxB.2ab与2abcC.x2y与x2zD.a2b与ab23. 下列各题去括号正确的是（）A.(a−b)−(c+d)＝a−b−c+dB.a−2(b−c)＝a−2b−cC.(a−b)−(c+d)＝a−b−c−dD.a−2(b−c)＝a−2b−2c4. 无论x取何值，下列代数式的值始终是正数的是（）A.|x|B.x2C.|x|−1D.x2+15. 通常我们用来表示相反意义的量的数是（）A.正数和负数B.整数和分数C.有理数和无理数D.有限小数和无限小数6. 把一个数a增加2，然后再扩大2倍，其结果应是（）A.a+2×2B.2(a+2)C.a+2+4aD.a+2+2(a+2)7. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且AB＝BC．如果有a+b<0、b+c>0、a+c<0，那么该数轴原点O的位置应该在（）A.点A的左边B.点A与B之间C.点B与C之间D.点C的右边8. 有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…a n，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若a1＝3，则a2019为（）A.2019B.23C.−12D.3二、填空题（每小题2分，共20分）−2的相反数是________．绝对值与倒数均等于它本身的数是________．比较大小：−(−23)2________−34（填“<”、“＝”、“>”）．2019年10月3日南京中山陵景区入园人数约为75000人，数字75000用科学记数法可以表示为________．整式的加减中，“去括号”与“合并同类项”的数学依据都是________．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5∘C ，如果上午10时测得气温为8∘C ，那么下午4时该地的气温是________∘C ．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x =−2，则最后输出的结果是________．下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是________．（填序号）已知数轴上有A 、B 两点，若A 、B 之间的距离为1，点A 在原点左边与原点之间的距离为3，那么B 点表示的数是________．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则|a −b|+|a −c|+|c −b|＝________．三、计算与解答（共64分）有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为________．（2）五筐苹果一共多少千克？计算（1）(−29)+(−79)−(−2)．（2）−23÷49×(23)2+(−1)4．化简（1）−3x+2y−5x−7y；（2）−2(3x2−2x)−(2x2+3x)．先化简，再求值：x2+(2xy−3y2)−2(x2+xy−2y2)，其中x=−1，y=2．已知代数式5a+3b的值为−4，求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值．已知a是一个正整数，且1≤a≤9，用只含a的代数式表示：（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是3，这个两位数是________；（2）一个两位数的十位数字是a，且无论a取何值，这个两位数均能够被3整除，则这个两位数是________．已知数轴上的点A，B，C，D分别表示−3，−1.5，0，4．(1)请在数轴上标出A，B，C，D四个点；(2)B，C两点之间的距离是________；(3)如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A，C，D分别表示的数是________．已知多项式x2+ax−y+b与bx2−3x+6y−3差的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2−2ab−b2)−4(a2+ab+b2)的值．桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，只要翻转2次，就把它们全部翻成杯口朝下．（1）如果将8只茶杯改为6只，每次任意翻转其中的4只，最少经过________次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．（2）现在将问题中的8只茶杯改为7只，能否经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果________（填“能”或“不能”）．（3）如果用“+1”、“−1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说明得到（2）中结论的理由．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1.【答案】A【考点】有理数的乘法【解析】根据有理数的乘法的运算法则对各选项进行判断．【解答】A、−1×(−3)＝3，符合题意；B、−6×(−3)＝18，不符合题意；C、1×(−3)＝−3，不符合题意；2.【答案】A【考点】同类项的概念【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】B、2ab与2abc，所含字母不相同，不是同类项，故选项B不符合题意（1）C、x2y与x2z，所含字母不相同，不是同类项，故选项C不符合题意（2）D、a2b与ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项D不符合题意（3）故选：A．3.【答案】C【考点】去括号与添括号【解析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．【解答】A、(a−b)−(c+d)＝a−b−c−d，故此选项不合题意；B、a−2(b−c)＝a−2b+2c，故此选项不合题意；C、(a−b)−(c+d)＝a−b−c−d，故此选项符合题意；D、a−2(b−c)＝a−2b+2c，故此选项不合题意；4.【答案】D【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方列代数式求值正数和负数的识别【解析】根据非负数的性质即可判断．【解答】A．|x|大于或等于0，不符合题意；B．x2大于或等于0，不符合题意；C．|x|−1可能大于0、可能等于0、可能小于0，不符合题意；D．x2+1一定大于0，是正数，符合题意．5.【答案】A【考点】实数【解析】正负数来表示具有意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；据此解答．【解答】正数和负数可以用来表示具有相反意义的量．6.【答案】B【考点】列代数式【解析】一个数a增加2为a+2，再扩大2倍为2(a+2)，即可得出结果．【解答】一个数a增加2为：a+2，再扩大2倍，则为：2(a+2)，7.【答案】C【考点】数轴【解析】根据数轴上点的与原点的距离即可求解．【解答】因为AB＝BC．a+b<0、b+c>0、a+c<0，所以a<0，b<0，c>0，所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间．8.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标倒数规律型：数字的变化类【解析】本题可分别求出n＝2、3、4…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2015代入求解即可．【解答】依题意得：a1＝3，a2=11−3=−12，a3=11+12=23，a4=11−23=3；∴周期为3；2019÷3＝673所以a2015＝a3=23．二、填空题（每小题2分，共20分）【答案】2【考点】相反数【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】−2的相反数是：−(−2)＝2，【答案】1【考点】倒数绝对值【解析】绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数有1和−1，绝对值与倒数均等于它本身的数只能是1，由此填空即可．【解答】绝对值与倒数均等于它本身的数是1．【答案】>【考点】有理数大小比较有理数的乘方【解析】先化简，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】−(−23)2=−49， |−49|=49，|−34|=34，∵ 49<34， ∴ −(−23)2>−34，【答案】7.5×104【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】75000＝7.5×104，【答案】乘法分配律【考点】整式的加减【解析】根据去括号和合并同类项的定义即可得结论．【解答】整式的加减中，“去括号”的数学依据是乘法分配律，“合并同类项”的数学依据乘法分配律的逆运算．【答案】−7【考点】有理数的混合运算【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】由题意可得，下午4时该地的气温是：8−6×2.5＝−7(∘C)．【答案】−10【考点】有理数的混合运算【解析】把−2按照如图中的程序计算后，若<−5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果<−5为止．【解答】解：根据题意可知，(−2)×3−(−2)=−6+2=−4>−5，所以再把−4代入计算：(−4)×3−(−2)=−12+2=−10<−5，即−10为最后结果．故答案为：−10．【答案】①②③【考点】实数【解析】根据已知可以分别举出符合条件的例子，从而证明结论的正确性．【解答】①存在两个不同的无理数，它们的和是整数，如√2和1−√2，故正确；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数，如1+√2和1−√2，故正确； ③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，如43和23，故正确． 【答案】−4或−2【考点】数轴【解析】先根据点A 在原点左边与原点之间的距离为3，求得点A 所表示的数；再根据A 、B 之间的距离为1，可得答案．【解答】∵ 点A 在原点左边与原点之间的距离为3∴ A 点表示的数是−3∵ A 、B 之间的距离为1∴ B 点表示的数是−4或−2．【答案】2b −2c【考点】绝对值数轴【解析】根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负和它们的绝对值的大小，从而可以将|a −b|+|a −c|+|c −b|进行化简，本题答疑解决．【解答】∵ 由数轴可得，c <a <0<b ，|c|>|a|>|b|，∴ a −b <0，a −c >0，c −b <0，∴ |a −b|+|a −c|+|c −b|＝−(a −b)+(a −c)−(c −b)＝−a +b +a −c −c +b＝2b −2c ．三、计算与解答（共64分）【答案】−1.5五筐苹果一共121千克【考点】正数和负数的识别【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）先把超出或不足标准的5个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可．【解答】25+0.5−27＝−1.5，答：以每筐27千克为准，则第五筐应记为−1.5；故答案为：−1.5；25×5+(2−3−1.5+0.5)＝121（千克）答：五筐苹果一共121千克．【答案】原式＝−1+2＝1；原式＝−8×94×49+1＝−8+1＝−7．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】原式＝−1+2＝1；原式＝−8×94×49+1＝−8+1＝−7．【答案】−3x+2y−5x−7y＝−8x−5y；−2(3x2−2x)−(2x2+3x)＝−6x2+4x−2x2−3x＝−8x2+x．【考点】整式的加减【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】−3x+2y−5x−7y＝−8x−5y；−2(3x2−2x)−(2x2+3x)＝−6x2+4x−2x2−3x＝−8x2+x．【答案】解：原式=x2+2xy−3y2−2x2−2xy+4y2=−x2+y2，当x=−1，y=2时，原式=−1+4=3．【考点】整式的加减——化简求值【解析】去括号合并同类项后，再代入计算即可；【解答】解：原式=x2+2xy−3y2−2x2−2xy+4y2=−x2+y2，当x=−1，y=2时，原式=−1+4=3．【答案】由题意得：5a+3b＝−4，则原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2(5a+3b)＝−8．【考点】整式的加减——化简求值【解析】原式去括号整理后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．【解答】由题意得：5a+3b＝−4，则原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2(5a+3b)＝−8．【答案】30+a9a−9【考点】列代数式【解析】（1）根据题意，可以用含a的代数式表示出这个两位数；（2）根据题意可以得到这个两位数的个位数字，从而可以表示出这个两位数字．【解答】由题意可得，这个两位数是：3×10+a＝30+a，故答案为：30+a；∵一个两位数的十位数字是a，且无论a取何值，这个两位数均能够被3整除，a是一个正整数，且1≤a≤9，∴这个两位数数字的个位数字是9−a，则这个两位数为：10a+(9−a)＝10a+9−a＝9a+9，故答案为：9a−9．【答案】解：(1)如图所示：.1.5−1.5；1.5；5.5【考点】数轴【解析】（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）根据两点之间的距离公式可求B、C两点的距离；（3）原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可．【解答】解：(1)如图所示：.(2)B，C两点的距离=0−(−1.5)=1.5.故答案为：1.5.(3)由点B表示的数为0，点A表示的数为：−3+1.5=−1.5；点C表示的数为0+1.5=1.5；点D表示的数为4+1.5=5.5．故答案为：−1.5；1.5；5.5．【答案】根据题意得：(x2+ax−y+b)−(bx2−3x+6y−3)＝x2+ax−y+b−bx2+3x−6y+3＝(1−b)x2+(a+3)x−7y+b+3，由差与x的值取值无关，得到1−b＝0，a+3＝0，解得：a＝−3，b＝1，则原式＝3a2−6ab−3b2−4a2−4ab−4b2＝−a2−10ab−7b2＝−9+30−7＝14．【考点】整式的加减——化简求值【解析】根据题意列出关系式，由结果与x的值无关，确定出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】根据题意得：(x2+ax−y+b)−(bx2−3x+6y−3)＝x2+ax−y+b−bx2+3x−6y+3＝(1−b)x2+(a+3)x−7y+b+3，由差与x的值取值无关，得到1−b＝0，a+3＝0，解得：a＝−3，b＝1，则原式＝3a2−6ab−3b2−4a2−4ab−4b2＝−a2−10ab−7b2＝−9+30−7＝14．【答案】3不能用“+1”、“−1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，所以初始状态为：+1、+1、+1、+1、+1、+1、+1第一次翻转前四个杯子，状态为：−1、−1、−1、−1、+1、+1、+1第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：−1、+1、+1、+1、−1、+1、+1第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：−1、−1、−1、−1、−1、−1、+1无论再多次翻转总有一个杯口朝上，所以经过多次翻转不能能把它们全部翻成杯口朝下．【考点】有理数的混合运算正数和负数的识别【解析】（1）根据题意将杯口朝上和朝下用+1和−1表示经过几次翻转即可得结论；（2）根据有理数运算翻转若干次不能把它们全部翻成杯口朝下；（3）杯口朝上和朝下用+1和−1表示经过几次翻转都不能把它们翻成杯口朝下．【解答】六只杯子的初始状态是全部杯口朝上，用“+1”、“−1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，所以初始状态为：+1、+1、+1、+1、+1、+1第一次翻转前四个杯子，状态为：−1、−1、−1、−1、+1、+1第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：−1、+1、+1、+1、−1、+1第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：−1、−1、−1、−1、−1、−1答：经过3次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．故答案为3．现在将问题中的8只茶杯改为7只，不能经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下．故答案为不能．用“+1”、“−1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，所以初始状态为：+1、+1、+1、+1、+1、+1、+1第一次翻转前四个杯子，状态为：−1、−1、−1、−1、+1、+1、+1第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：−1、+1、+1、+1、−1、+1、+1第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：−1、−1、−1、−1、−1、−1、+1无论再多次翻转总有一个杯口朝上，所以经过多次翻转不能能把它们全部翻成杯口朝下．。
江苏省南京市七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共12.0 分）1. 2 的相反数是（）A. - 2B. +2C. 12D. |-2|2.港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥超越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000 用科学记数法表示为（）A. ×105B. 55×104C. ×104D. ×1063.m 6倍与n 的差的平方”，正确的选项是（）用代数式表示“ 的A. 6m-n2B. (6m-n)2C. 6(m-n)2D. (m-6n)24. 以下计算正确的选项是（）A. 3a+2a=5a2B. 4x-3x=1C. 3a+2b=5abD. 3x2y-2yx2=x2y5. 以下说法正确的选项是（）A. 倒数是它自己的数是 1B. 绝对值最小的整数是- 1C. πx的系数为1，次数为 2D. a3+2a2b2-1是四次三项式且常数项是- 16.如图，数轴上点 M、N 表示的数是 m、n，点 M 在表示 -3、-2 的两点（包含这两点）之间挪动，点 N 在表示 -1、 0 的两点（包含这两点）之间挪动，则以下对四个代数式的值判断正确的选项是（）A. m2-n的值必定小于3B.C. 1n-m值可能比2018大D. 2m+n的值必定小于- 71m-1n 的值可能比 2018 大二、填空题（本大题共10 小题，共 20.0 分）7. 假如收入100 元记作 +100 元，那么支出50 元记作 ______元．8. 在数-1 0， 227π，0. ______．，，，19??中，是无理数的是9.比较大小： -23______- 67．10.已知 x=3 是方程 ax-1= x+2 的一个解，则 a=______．11.一个等边三角形的边长为 x，一个正方形的边长为 y，则代数式 3x+4 y 表示的实质意义是 ______．12.如图，点 A、 B 为数轴上的两点， O 为原点， A、 B 表示的数分别是 x、 x+2 ，B、 O 两点之间的距离等于 A、 B 两点间的距离，则 x 的值是 ______．13.假如 x-y=2， m+n=1，那么（ y+2 m） -（ x-2n） =______．14. 假如 a 是一个负数，那么① -a；② a+1 ；③ a-1；④ - a2；⑤ a+|a|，这五个代数式的第1页，共 17页16. 表 2 是从表 1 中截取的一部分， b 是数 100 在表 1 中出的次数，a+b=______ ．表1：1 2 3 4 ⋯⋯2 4 6 8 ⋯⋯3 6 9 12 ⋯⋯4 8 12 16 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯表2：10a24三、算（本大共 6 小，共41.0 分）17.算：（1） 9-4-（ -2）；（2） 4×（ -12 ）÷（ -2）；（3）（ -12 +34-29 ）×（ -36）；（4） -14 +（）÷（-3）×[2-（ -3）2]．18.算：（ 1） m2+2m+2m2-3m；（ 2）先化，再求：（2 2， b=1．ab-3a ） -[5ab-2（ 2a -ab） ]，此中 a=-219.解方程：（1） 3（ x-2） =x-2；（2） 2x+12-1=2-x3．20.有一长方形广场，长为m米，宽为n米，左右双侧有两个直径都为 b 米的半圆形休息区，此外双侧分别由一间长为2b 米，宽为 a 米的长方形报刊亭和一个半径为 b 米的半圆形花坛，暗影部分草坪，则：（ 1）草坪的面积为______平方米（用含字母和π的代数式表示）；（ 2）当 m=8， n=6， a=1， b=2 时，求出草坪的面积．（π取3）221. 某同学在计算 2x -5x+6 减去某个多项式时，因为马虎，误算为加上这个多项式，而获得4x2-4x+6，恳求出正确的答案．22.现有 5 张卡片写着不一样的数字，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答以下问题（每张卡片上的数字只好用一次）．（1）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的差最小，则差的最小值为 ______．（2）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除的商最大，则商最大的值为______．（3）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的乘积最大，则所抽取卡片上的数字分别是 ______，最大的乘积为 ______．（ 4）从中抽出 4 张卡片使这 4 张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不一样的算式，分别为 ______， ______．四、解答题（本大题共 4 小题，共27.0 分）23. 某淘宝卖家昨年一年12 个月盈亏状况以下表：（盈亏记为“+”，损失记为“-”）月份1～3 月4～6月7～8 月9～12 月月均匀收益（万元）-2（ 1）盈亏最多的月均匀收益与损失最多的月均匀收益相差______万元；（ 2）该卖家昨年一年12 个月总的盈亏状况怎样？24. （ 1）写出一个含 x 的代数式，使适当 x=2 和 x=-2 时，代数式的值等于5；（ 2）写出两个都含有 a、 b 的不一样的二项式，使它们的和为a2+b2．25. 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，恰幸亏16min 回到家中．设小明出发tmin 时的速度为 vm /min ， v 与 t 之间的关系以下表：t（ min ）0＜ t≤22＜ t≤55＜ t≤ 16v（ m/min ）100 160 80（ 1）小明出发 2min 时，离家的距离为______m；（ 2）当 5＜ t≤16时，写出小明离家的距离（用含t 的代数式表示）；（ 3）当 t 为多少时，小明离家的距离是160m？请直接写出答案．26.察看以下等式：11× 2=1-12 ， 12× 3=12-13，13× 4=13-14，将以上三个等式两边分别相加得：11 × 2+12 × 3+13 ×4=1-12+12-13+13-14=34．（ 1）察看发现1n(n+1) =______；11 × 2+12 × 3+13 ×4+ +1n(n+1) =______．①把 16 拆成两个分子为 1 的正的真分数之差，即16=______；②把 16 拆成两个分子为 1 的正的真分数之和，即16 =______．（3）深入研究定义“◆ ”是一种新的运算，若11◆ 2=12+16 ， 12 ◆3=16+112+120 ，14◆ 4=120+130+142+156 ，则 13 ◆9 计算的结果是 ______．（4）拓展延长第一次用一条直径将圆周分红两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记 2 个数的和为 a1，第二次将两个半圆都分红14 圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的 12，记 4 个数的和为 a2；第三次将四个14 圆分红 18 圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的13 ，记 8 个数的和为 a3；第四次将八个 18 圆分成 116 圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的14 ，记 16 个数的和为a4；这样进行了 n 次．① a n=______（用含 k、 n 的代数式表示）；②a n=4420，求 1a1+1a2+1a3 + +1an 的值．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：2 的相反数是 -2，应选：A ．依据相反数的定 义求解可得．本题主要考察相反数，解题的重点是掌握相反数的观点：只有符号不一样的两个数叫做互 为相反数．2.【答案】 C【分析】解：×104，应选：C ．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数同样．当原数 绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．【答案】 B3.【分析】解：用代数式表示“m 的 6 2倍与 n 的差的平方 ”为（6m-n ）， 应选：B ．表示出 m 的 6 倍为 6m ，与n 的差，再减去 n 为 6m-n ，最后是平方，于是答案可得．本题考察了列代数式的知 识；仔细读题，充足理解题意是列代数式的关 键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意领会．4.【答案】 D【分析】解：A 、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误；C、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误；D、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确；应选：D．依据归并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考察了归并同类项，利用系数相加字母及指数不变是解题重点．5.【答案】D【分析】解：A 、倒数是它自己的数是±1，故此选项错误；B、绝对值最小的整数是 0，故此选项错误；C、πx的系数为π，次数为 1，故此选项错误；3 2 2D、a +2a b -1 是四次三项式且常数项是 -1，正确．直接利用倒数的定义以及绝对值的性质和多项式的次数与系数确立方法剖析得出答案．本题主要考察了多项式以及绝对值、倒数，正确掌握有关定义是解题重点．6.【答案】D【分析】解：A 、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，2∴4≤m-n≤ 10，应选项 A 不正确；B、同理：-7≤ 2m+n≤-4，∴2m+n 的值必定大于或等于 -7，应选项 B 不正确；C、∵-3≤ m≤-2，-1≤ n≤0，∴≤≤1，D、∵-3≤ m≤-2，-1≤ n≤0，∴-≤≤-，当 n=- 时，= +2019＞2018，应选项 D 正确；应选：D．依据数轴得出 -3≤m≤-2，-1≤n≤0，求出-≤≤-，再分别求出每个式子的范围，依据式子的范围即可得出答案．本题考察了数轴、倒数、有理数的混淆运算的应用，重点是求出每个式子的范围．7.【答案】-50【分析】解：“正”和“负”相对，因此，假如收入 100 元记作+100 元，那么支出 50 元记作-50 元．故答案为：-50在一对拥有相反意义的量中，先规定此中一个为正，则另一个就用负表示．解题重点是理解“正”和“负”的相对性，确立一对拥有相反意义的量．8.【答案】π，⋯【分析】解：在数-1，0，，π，，0.中，是无理数的是π，．故答案为：π，．无理数就是无穷不循环小数．理解无理数的观点，必定要同时理解有理数的观点，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循环小数是无理数．本题主要考察了无理数的定义，此中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．9.【答案】＞解：∵|- |=，|-|=，∴-＞-，故答案为：＞．依据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考察了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法例是解本题的重点．10.【答案】2【分析】解：因为x=3 时方程的一个解，因此 3a-1=3+2，整理，得 3a=6，∴a=2．故答案为：2把 x=3 代入方程，得对于 a 的一元一次方程，求解即可．本题考察了一元一次方程解的意义及一元一次方程的解法．题目相对简单．理解方程的解的意义是重点．11.【答案】边长为x的等边三角形周长和边长为y 的正方形周长的和【分析】解：3x+4y 表示边长为 x 的等边三角形周长和边长为 y 的正方形周长的和．故答案为：边长为 x 的等边三角形周长和边长为 y 的正方形周长的和．依据图形的周长的即可获得结论．本题考察了代数式的意义，正确的理解题意是解题的重点．12.【答案】-4【分析】解：依据题意得：0-（x+2）=x+2-x ，解得：x=-4．故答案为：-4．由 B，O 两点之间的距离等于 A ，B 两点间的距离，可得出对于 x 的一元一次本题考察了一元一次方程的 应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的重点．13.【答案】 0【分析】解：当x-y=2，m+n=1 时，原式 =y+2m-x+2n =-（x-y ）+2（m+n ） =-2+2 =0，故答案为：0．原式去括号整理后，将已知等式代入 计算即可求出 值．本题考察了整式的加减 -化简求值，娴熟掌握运算法 则是解本题的重点．14.【答案】 ③④【分析】解：∵a 是一个负数，∴①-a 必定是正数；② a+1不必定是 负数；③ a-1 必定是负数；④ -a 2必定是负数； ⑤ a+|a|=0；故答案为：③④ ．直接利用 绝对值的定义联合有理数的混淆运算法 则分别判断得出答案．本题主要考察了绝对值以及正数与 负数，正确掌握有关性 质是解题重点．15.【答案】 ±4 或 0【分析】解：① 当 x 2-4≥0，即x ≤-2 或 x ≥2时，x 2-4=12，解得 x=±4（均切合要求）；222② 当 x -4＜0，即-2＜x ＜2 时，（x -4）-4=12，则 x 2-4=4 或 x 2-4=-4，解得 x=±2（均不切合题意）或x=0；综上，若输出 y 的值为 12，则输入整数 x 的值为 ±4 或 0，故答案为：±4 或 0．分 x 2-4≥0和 x 2-4＜0 两种状况分 别求解，依照程序框图列出对于 x 的方程，解之求得 x 的值，依据限制条件弃取可得．本题主要考察代数式的求 值，解题的重点是掌握分 类议论思想的运用及依据程序框图列出对于 x 的方程．16.【答案】 27 或 31【分析】解：因为 100 能够被 1、2、4、5、10、20、25、50、100 整除，因此数 100 在表 1 中出现的次数为 9 次，即 b=9，当 10 为表 1 中第 1 列的第 10 个数时，则 a 为表 1 中第 1 列的第 11 行的第 2个数，因此 a=2×11=22，因此 a+b=9+22=31；当 10 为表 1 中第 5 列的第 2 个数时，则 a 为表 1 中第 6 列的第 3 个数，因此a=3×6=18，因此 a+b=9+18=27．故答案为 27 或 31．利用整除性确立 100 出现的次数获得 b 的值；因为10 出现了 2 次，表1 中第 1 列的第 10 个数为 0；表1 中第 5 列的第 2 个数为 10，进而获得对应 a 的值，而后计算 a+b 的值．本题考察了规律型：数字的变化类：剖析数据，总结、概括数据规律的能力，重点是找出表中数据与序号数的 联系．17.【答案】 解：（ 1） 9-4-（ -2）=9-4+2 =7 ；（ 2） 4×（ -12 ） ÷（ -2） =-2 ÷（ -2） =1 ；（ 3）（ -12+34-29 ） ×（ -36）=-12 ×（ -36）+34 ×（ -36） -29 ×（ -36） =18-27+8 =-1 ；（4） -14+（）÷（ -3）×[2- （-3）2]=-1+ 12 ÷（ -3）×（ 2-9）=-1+ 12 ÷（ -3）×（ -7）=-1+ 76=16 ．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）按从左到右的次序进行计算即可求解；（3）依据乘法分派律简易计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算．考察了有理数的混淆运算，有理数混淆运算次序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混淆运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程获得简化．18.【答案】解：（1）原式=3m2-m；（ 2）原式 =ab-3a 2 2-5ab+2 （2a -ab）2 2=ab-3a -5ab+4a -2ab2=a -6ab，当 a=-2 ， b=1 时，原式 =（ -2）2-6 ×（-2）×1=4+12=16 ．【分析】（1）归并同类项即可得；（2）原式去括号、归并同类项化成最简形式，再将 a，b 的值代入计算可得．本题主要考察考察整式的加减 -化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不可以把数值直接代入整式中计算．19.【答案】解：（1）3x-6=x-2，3x-x=-2+6 ，2x=4 ，x=2；（2） 3（2x+1） -6=2 （2-x），6x+3-6=4-2 x，6x+2 x=4-3+6 ，8x=7 ，x=78 ．【分析】（1）依据解一元一次方程的步骤：挨次去括号、移项、归并同类项、系数化为 1 可得；（2）依据解一元一次方程的步骤：挨次去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为 1可得．本题主要考察解一元一次方程，解题的重点是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为 1．20.【答案】mn-2ab-34πb2【分析】2 2 21）草坪的面积为 mn-2ab-π?（）πbπb（平方米），解：（- =mn-2ab-故答案为：mn-2ab-2 πb．（2）当m=8，n=6，a=1，b=2 时，原式 =8×6-2×1×2-×3×22=48-4-9=35（平方米），答：草坪的面积为 35 平方米．（1）依据草坪的面积=长方形广场的面积-长方形报刊亭的面积-花坛的面积- 两个半圆形歇息区的面积和可得；（2）将m，n，a，b 的值代入化简后的代数式，计算可得．本题主要考察代数式的求值，解题的重点是依据图形列出对于草坪的面积的代数式及代数式的求值．21.【答案】解：设这个多项式为 A，2 2，由题意可知： 2x -5x+6+ A=4x -4x+62 2∴A=4x -4x+6- （ 2x -5x+6）2=2 x +x，2 2∴2x -5x+6- （ 2x +x）=-6 x+6【分析】依据整式的运算法则即可求出答案．本题考察整式的运算，解题的重点是娴熟运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】-11 6 -3，-6 18（-1-5）×[2+（-6）] 2×[5-（-6）-（-1）]【分析】解：（1）从中抽出2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的差最小，则差的最小值为-6-5=-11．（2）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除的商最大，则商最大的值为 -6 ÷（-1）=6．（3）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的乘积最大，则所抽取卡片上的数字分别是-3，-6，最大的乘积为 -3 ×（-6）=18．（4）（-1-5）×[2+（-6）]=-6 ×（-4）=24；2×[5-（-6）-（-1）]=2×12=24．（答案不独一）故答案为：-11；6；-3，-6，18；（-1-5）×[2+（-6）]，2×[5- （-6）-（-1）]．（1）用最小的数减去最大的数即可求解；（2）依据题意和给出的五张卡片列出算式 -6 ÷（-1）计算能够解答本题；（3）依据题意和给出的五张卡片列出算式 -3 ×（-6）计算能够解答本题；（4）依据题意能够写出相应的算式，本题答案不独一．本题考察有理数的混淆运算，解答本题的重点是明确有理数混淆运算的计算方法．23.【答案】4【分析】解：（1）由题意知，盈余最多的月均匀利 润为 +1.9 万元，损失最多的月均匀利润为 -2.1 万元，（）=4（万元）．故答案为 4；（2）+1.8 ×3-2 ×3-2.1 ×2+1.9 ×4（万元）．答：该卖家昨年一年 12 个月总盈余 2.8 万元．（1）用盈亏最多的月均匀利 润减去损失最多的月均匀利 润即可；（2）依据题意列式求出一年的盈余与 损失的和，进一步依据 计算结果判断即可．本题考察正数和负数、有理数混淆运算的 实质运用，理解题意，列出算式是解决问题的重点．24.【答案】 解：（ 1）切合条件的代数式能够是x 2+1（答案不独一）；（2）依据题意，切合条件的多项式能够是2a 2 222（答案不独一）． -b 和 -a +2 b 【分析】1）答案不独一，比如x 2 +1 既切合条件；（（2）答案不独一，如2a 2-b 2 和-a 2+2b 2．本题主要考察代数式求 值，解题的重点是掌握代数式的 值的定义和归并同 类项的法例．25.【答案】 200【分析】解：（1）由表格可得，小明出发 2min 时，离家的距离为：100×2=200m ，故答案为：200；（2）总行程为：100×2+160×（5-2）+80×（16-5）=1560m ，则单程为：1560÷2=780m ，∵100 ×2+160 ×（5-2）=680＜780，∴小明开始返程的时间为：5+[（780-680）÷（min），∴小明离家的距离为：当5＜t ≤时，s=680+（t-5）×80=80t+280，当＜ t ≤15时，s=780-80（）=-80t+1280；（3）当t 为 1.6min 或 14min 时，小明离家的距离是 160m，原因：出发前二分钟内：160÷，返回时，-80t+1280=160，得t=14，答：当t 为 1.6min 或 14min 时，小明离家的距离是 160m．（1）依据表格中的数据，能够求得小明出发 2min 时，离家的距离；（2）依据表格中的数据，能够求适当 5＜ t ≤16时，小明离家的距离；（3）依据题意能够求适当 t 为多少时，小明离家的距离是 160m．本题考察列代数式，解答本题的重点是明确题意，列出相应的代数式，利用分类议论的数学思想解答．26.【答案】1n-1n+1 nn+1 12-13 16×7+17 14 (n+1)(n+2)3 k【分析】解：（1）察看发现： -；+ +=1- ++ +-=；故答案为： -，．（2）初步应用①==；② 由= - ，得 = +，即= + ；故答案为：，+ ．（3）◆9=++ += - =，故答案为：；（4）①∵a1=2k= k，a2=4k=k，a3= k，a4=10k= k，∴a n=k，故答案为：k．②∵k=4420，且 k 为质数，对 4420 分解质因数可知 4420=2×2×5×13×17，∴k=2 ×2×5×13 ×17，∴k（n+1）（n+2）=2×2×3×5×13 ×17=5 ×51 ×52，∴k=5，n=50，∴a n=（n+1）（n+2），=?，∴+ += ×（++ +）=×（- ）=．（1）察看发现：先依据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；依据第一空中的猜想计算出结果；（2）利用= - 求解可得；（3）依据◆9= + + + 计算可得；4）① 由ak，a2=4k= k，a3= k，a4=10k= k 可得 a n= k；（1=2k=② 由k=2 ×2×5×13 ×17 知k（n+1）（n+2）=2×2×3×5×13 ×17=5 ×51 ×52，据此可得 k=5，n=50，再进一步求解可得．本题主要考察数字的变化规律，解题的重点是掌握并熟练运用所得规律：= -．。
【建邺区】2016-2017学年第一学期初一数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第一学期期中测试试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应相位置上） 1．3-的相反数是（ ）．A ．13B ．3C ．13-D ．3-2．下列各组式子中为同类项的是（ ）．A ．x 与yB ．4x 与24xC ．23x y -与213yxD ．346x y 与346x z3．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、3-，它们之间的距离可能表示为（ ）．A ．35-+B ．35--C ．35-+D ．35--4．下列长度中，是有理数的是（ ）．A ．面积为2的正方形的边长B ．半径为1的圆形的周长C ．周长为7的等边三角形的边长D ．面积为4的等腰直角三角形的直角边长5．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a 元收费．超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a 元，则该户居民五月份实际用水为（ ）．A ．18立方米B ．28立方米C ．26立方米D ．36立方米6．已知4a b +=，2ab =，则式子433ab a b --的值等于（ ）．A ．10-B ．2C ．4-D ．2-7．如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系是（ ）．A ．a b a b <<-<-B ．a b b a -<<-<C ．a b b a <-<<-D ．b a a b -<<-<8．若1m x x =+-，则m 的最小值为（ ）．A ．0B ．1C ．1-D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．单项式xy -的系数是__________，次数是__________．10．比较大小：223⎛⎫-- ⎪⎝⎭__________23-（填“<”“=”“>”）．11．2016南京马拉松于10月16日在南京举行，共有23个国家和地区的约21000名运动员和爱好者参加比赛，数字21000用科学记数法表示为__________．12．若定义21112221(,:,)y y k x y x y x x -=-，则(1,0:3,2)k =__________．13．某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了__________折．14．在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示3-的点恰好重合，则此时表示1.5的点与表示__________的点重合．15．当2x =时，整式31px qx ++的值等于2016，那么当2x =-时，整式32px qx ++的值为__________．16．计算1312-=，2318-=，33126-=，43180-=，531242-=，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201531-的个位数字是__________．17．如果a 是一个负数，那①1a -，②1a -，③a a +，④aa，⑤a -这五个数中，负数有__________．（填序号）18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =-，则最后输出的结果是__________．【答案】【解析】三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算．（1）20(14)(18)13-+----．（2）1(8)(3)3-÷-⨯．（3）444(78)1211555⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（4）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦． 20．（9分）化简．否输输输输是<5计计1+2xx 2输输x 值（1）3257x y x y -+--． （2）3232254x x x x --++． （3）5(27)3(410)x y x y ---． 21．（5分）先化简，再求值．333(23)(53)1m m m m m +-+--，其中1m =-． 22．（5分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．（1）用“>”或“<”填空：c b -__________0，a b +__________0，a c -__________0． （2）化简：c b a b a c -++--．23．（6分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向左为正，向右为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：10+，3-，4+，2+，8-，13+，2-，12+，8+，5+． （1）收工时距A 地__________千米．（2）若每千米耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？ 24．（6分）请根据所给资料完成解答．资料1：用户和QQ 等级由用户的活跃天数决定，用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，其中一个星星代表1级，并且规定4星星1=月亮，4月亮1=太阳，4太阳1=皇冠． 资料2：假设某用户的等级为N ，则要达到该等级所需要的活跃天数D 可以用公式：24D N N =+⨯来计算．例如：要达到1级所需要的活跃天数为21415+⨯=天，2级需要的活跃天数为224212+⨯=天． 如图，沈老师的QQ 等级是3个太阳1个月亮，回答下列问题： （1）沈老师的QQ 等级为__________级． （2）沈老师的活跃天数D 的范围是怎样的？25．（7分）已知2()x y +的展开式为222x xy y ++，即：222()2x y x xy y +=++．则要想知道2()x y -的展开式，可以将2()x y -看成[]2()x y +-，那么可得[]222222()()2()2x y x y x x y y x xy y -=+-=+⋅⋅-+=-+．（1）已知2222()222x y z x y z xy yz xz ++=+++++，则要想知道2()x y z --的展开式． 可以将其看成__________．（2）在（1）的条件下，写出2(23)x y z --的展开式．26．（7分）下表表示某班学生~A H 某次考试得分与班级平均分的差． 学生ABC D E F GH0c ba与班级平均分的差（分） 10- 7+ 4+13+4+5-14+9-（1）若A 的得分是72分，则B 的得分是多少分？（2）从~A H 中，得分最高的学生与得分最低的学生差几分？ （3）在（1）的条件下，~A H 的平均分与班级平均分相比高几分？ 27．（7分）阅读下列材料并解决相关问题．化简代数式523x x ++-的关键在于去掉两个绝对值符号，我们知道，只去掉一个绝对值符号很容易，如5x +，只要考虑5x +的正负，可以分为5x <-与5x -≥两种情况来讨论，这里的5x =-是使50x +=的x 值，我们称它为5x +的一个零点．同理，对于23x -，也有一个零点32x =．为了同时去掉两个绝对值符号我们可以将x 的取值范围分成三段，即5x <-，352x -<≤，32x ≥进行讨论，这种令各个绝对值内的代数式为0，找出零点，确定讨论范围的方法称为“零点分段法”．（1）填空：____________________________3_52_x x ⎧⎪++-=⎨⎪⎩．（2）代数式121x x --++的零点值有哪些？ （3）化简121x x --++．一、选择题 1．【答案】D【解析】3-的倒数是11(3)3÷-=-，选D ．2．【答案】B【解析】由题意得，A 、B 的中点即数轴的原点，根据数轴可知A 表示的数是2-，选B ． 3．【答案】B【解析】水位=每天变化情况x 天数， 根据题，3天前水位应表示为(4)(3)-⨯-， 选B ． 4．【答案】D【解析】328=，A 错； 2416-=-，B 错； 8816--=-，C 错； 523-+=-，D 对，选D ． 5．【答案】C【解析】233ab 的次数为4，A 错； πx 系数为π，次数是1，B 错；多项式223x xy ++是二次三项式，D 错； C 正确，故选C ．6．【答案】B【解析】同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，只有B 不是同类项，选B ． 7．【答案】D 【解析】32a b a -=，A 错； 222358a a a +=，B 错； 222a b ab -不能合并，C 错； D 对，故选D ． 8．【答案】C【解析】根据题意，新矩形的长为a b -，宽为3a b -， 所以矩形周长为2(3)48a b a b a b -+-=-， 选C ．二、填空题9．【答案】94【解析】根据题意，小娟实际得分为85994+=（分）． 10．【答案】8 【解析】5(3)8--=． 11．【答案】64.2810⨯【解析】64280000 4.2810=⨯． 12．【答案】2 【解析】无理数为π4，0.121121112 ，其余均为有理数，故无理数有2个． 13．【答案】④【解析】质量最标准的应为离标准差的绝对值最小的，故选④． 14．【答案】< 【解析】4253->-，所以4253-<-．15．【答案】14-4【解析】单项式34xy -系数是14-，次数是4．16．【答案】[]3(3)(2)(13)⨯-+---（答案不唯一）【解析】[]3(3)(2)(13)24⨯-+---=，用运算符号连接4个数使结果为24即可． 17．【答案】1-【解析】()()y m x n +-- y x m n =-++()()x y m n =--++ 43=-+ 1=-． 18．【答案】5【解析】由题意得：(3)80x --=-， 解得5x =．三、解答题19．【答案】见解析【解析】整数集合：{2-，0，2005}， 正数集合：{5.2，π3，1.1212212221 ，2005}， 分数集合：{5.2，0.3-}，无理数集合：{π3，1.1212212221 }．20．【答案】（1）4-（2）13-（3）18-（4）3425- 【解析】（1）原式3542=--+ 4=-．（2）原式2740=- 13=-．（3）原式21118362⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭1239=-+- 18=-．（4）原式11141558⎛⎫⎛⎫=-+-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2414258⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭3425=-．21．【答案】（1）23x y - （2）23m m -【解析】（1）原式(53)(14)x y =-+-23x y =-．（2）原式22363233m m m m =---++23m m =-．22．【答案】23ab -，代入数值后结果为54．【解析】原式2222228461233a b a b ab a b ab ab =+--+=-， 代入2a =-，3b =得： 原式23(2)354=-⨯-⨯=．23．【答案】（1）24πmn ab b --（2）28【解析】（1）阴影部分面积2222π4πS mn a b b mn ab b =-⨯⨯-=--． （2）将8m =，6n =，1a =，2b =代入得：2864123228S =⨯-⨯⨯-⨯=．24．【答案】（1）323（2）4± 【解析】（1）根据题意得：输出结果232(2)2633⎡⎤=-⨯+÷=⎣⎦． （2）设输入y 的值为y ，根据题意得：2(24)38y ⨯+÷=．解得：4y =±．25．【答案】（1）6（2）1.5 4.5x + （3）21cm【解析】（1）设每只碗高度为cm x ，根据题意可列出方程：10.51536x x--=， 解得：6x =．（2）记饭碗的高度为y ． 根据题意得：10.566(1)3y x -=+⋅-， 6 1.5(1)x =+-， 1.5 4.5x =+．（3）两摞摆成一摞时，共有11个饭碗，将11x =代入 1.5 4.5y x =+中， 得： 1.511 4.521y =⨯+=， 所以此时饭碗高度为21cm ． 26．【答案】（1）4a b +（2）≠ （3）6【解析】（1）根据上述运算法则可知，a ⊙4b a b =+． （2）a ⊙4b a b =+，b ⊙4a b a =+， (4)(4)333()a b b a a b a b +-+=-=-， ∵a b ≠，∴3()0a b -≠即(4)(4)0a b b a +-+≠， ∴a ⊙b b ≠⊙a ．（3）∵a ⊙(2)424b a b -=-=， ∴22a b -=，()a b -⊙(2)4()2a b a b a b +=-++， 63a b =-，3(2)a b =-， 32=⨯， 6=．27．【答案】见解析【解析】（1）由图3可知，邻边为2和3的长方形经过两次操作剩下边长为1的正方形，故为2阶方形，填2．（2）根据3阶方形的定义做出如下4种情况：（3）∵4a r =，5b a r =+， ∴21b r =， 作图如下：由图可知，这个长方形为8阶方形．a =41a =521a =431a =53r4r4r4r4r4r4r。
2020-2021学年江苏省南京市建邺区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷1.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是()A. 13×105B. 1.3×105C. 1.3×106D. 1.3×1072.下列正方形中，边长为无理数的是()A. 面积为0.25的正方形B. 面积为2的正方形C. 面积为 94 的正方形 D. 面积为16的正方形3.若−2a m b4与49a3b n+2是同类项，则mn的值为()A. −6B. 6C. −18D. 184.规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．若水位每天下降4cm，今天的水位记为0cm，那么3天前的水位用算式表示正确的是()A. (+4)×(+3)B. (+4)×(−3)C. (−4)×(+3)D. (−4)×(−3)5.一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的()A. ( 12 )3 B. ( 12 )5 C. ( 12 )6 D. ( 12 )126.如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47.将227化成小数，则小数点后第2020个数字为()A. 1B. 4C. 2D. 88.已知a=(−42021−32020)−(22019+12018)，b=−42021−(32020−22019+12018)，c=(−42021−32020−22019)+12018，d=−(42021−32020)−(22019+12018)，其中最大的数是()A. aB. bC. cD. d9.−7的相反数是______ ．11.若约定向北走8km记作+8km，那么向南走5km记作______km．12.一个数的绝对值是2，则这个数是______ ．13.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动5个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______．14.乙数比甲数的2倍多4.若设甲数为x，则将乙数用含x的代数式表示为：______．15.若(a−2)2+|b+1|=0，则a+b=______．16.若a=(−2020)3，b=(−2020)4，c=(−2020)5，则a、b、c的大小关系是______(用“<”连接)．17.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为______．18.如图，P是长方形ABCD外一点，△ABP的面积为a.若△BPD的面积为b，则△BPC的面积为______.(用含a、b的代数式表示)19.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：−2.5，5.5，0，−4．20.计算(1)(−18)+(−78)−(−2)；(2)1÷(−7)×(−17)；(3)−22×3+(−2×3)2；(4)(−712+12−56)×(−36)．21.化简(1)2xy−12x3+2xy+0.5x3+12；(2)7x+4(x2−2)−2(2x2−x+1)．22.先化简，再求值：5(3x2y−xy2+1)−4(−xy2+3x2y+1)，其中x=3，y=−13．23.当你记不住九九乘法表中乘9的口诀时，你可以进行如下的操作：例如，伸出两只手，做运算4×9时，如图，从左手开始数4下，数到第4根手指向下弯．这时，该手指左边有3根手指，右边有6根手指，可得36，即4×9=36．类似的，做运算8×9时，从左手开始数8下，数到第8根手指向下弯．这时，该手指左边有7根手指，右边有2根手指，可得72，即8×9=72．…将问题一般化，我们可以解决9n(1≤n≤9，且n为整数)的问题．从左手开始数n 下，数到第n根手指向下弯．这时，该手指左边有______根手指，右边有______根手指．列式计算说明上述操作的理由．(不能1～9逐个代入)24.定义一种新运算，观察下列式子：1☆4=1×3+4×2=11；3☆(−1)=3×3+(−1)×2=7；5☆4=5×3+4×2=23；若a、b符合上面式子的规律．(1)a☆b=______(用含a、b的代数式表示)；(2)已知a☆b=2，求(a−2b)☆(3a+6b)的值．25.各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计b−1，算它的面积？奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式：S=a+12其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的×7−1=6.5．面积．如图①，a=4，b=7，S=4+12(1)请算出图②中格点多边形的面积是______；(2)请在图③中画一个格点三角形，使它的面积为3.5，且每条边上除顶点外无其他格点．(3)一个格点四边形，它的面积为6，则这个四边形内部的格点数最多是______．例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：9+ 2×(25−3)+0.4×(30−9)+0.6×(25−20)=64.4(元)．(1)若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费______元．(2)若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为b(b>9)分钟．①若3≤a≤20，则小尧应付车费______元；(用含a、b的代数式表示，并化简)②若a>20，则小尧应付车费______元．(用含a、b的代数式表示，并化简)(3)小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点(汽车市区内限速40公里/小时)，行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多？答案和解析1.【答案】C【解析】解：1300000=1.3×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】B【解析】解：A、面积为0.25的正方形，其边长为0.5，是有理数，故本选项不合题意；B、面积为2的正方形，其边长为√2，是无理数，故本选项符合题意；C、面积为 94 的正方形，其边长为32，是有理数，故本选项不合题意；D、面积为16的正方形，其边长为4，是有理数，故本选项不合题意；故选：B．根据正方形的面积公式以及无理数的定义逐一判断即可．本题考查了正方形和算术平方根，无理数，有理数等知识点，注意：假如正方形的面积是S，则正方形的边长是√S，开方开不尽的根式是无理数．3.【答案】B【解析】解：∵−2a m b4与49a3b n+2是同类项，∴m=3，n+2=4，解得m=3，n=2，∴mn=6．故选：B．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)，求出n，m的值，再代入代本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4.【答案】D【解析】解：由题意可得，3天前的水位用算式表示是：(−4)×(−3)，故选：D．根据题意可以用相应的正负数表示题目中所求的问题，本题得以解决．本题考查有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，用相应的正负数表示出来．5.【答案】C)6；【解析】解：第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的(12故选：C．根据题意和乘方的意义列出算式，即可得出答案．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点O在M、N的中点处，∴图中在原点O右边为正数的点是P、N、Q三个点．故选：C．先利用相反数的定义确定原点为线段MN的中点，则可判定点Q到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大．本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，也考查了相反数．解决本题的关键是判断出原点的位置．7.【答案】D【解析】解：227=3.142857142857……，2020÷6=336…4，余数是4，所以第2020个数是循环节的第四个数8．故选：D．先把227化成小数，再找到它的循环节，用2020除以每个循环的个数，根据余数可得答案．本题考查数字的变化规律，找到规律根据余数进行解答是解题关键．8.【答案】D【解析】解：a=(−42021−32020)−(22019+12018)=−42021−32020−22019−12018，b=−42021−(32020−22019+12018)=−42021−32020+22019−12018，c=(−42021−32020−22019)+12018=−42021−32020−22019+12018，d=−(42021−32020)−(22019+12018)=−42021+32020−22019−12018，观察可知，a最小，因此，比较b，c，d即可，∵b−c=−42021−32020+22019−12018−(−42021−32020−22019+12018)=−42021−32020+2 2019−12018+42021+32020+22019−12018=42019−22018>0，∴b>c，∵b−d=−42021−32020+22019−12018−(−42021+32020−22019−12018)=−42021−32020+2 2019−12018+42021−32020+22019+12018=−62020+42019<0，∴b<d，∴d>b>c．故选：D．先去括号，注意符号变化，再用两数相减比较正负来比较大小即可求解．考查了有理数的大小比较，本题关键是熟练掌握作差比较：若a−b>0，则a>b；若a−b<0，则a<b；若a−b=0，则a=b．9.【答案】7【解析】解：−7的相反数是7．根据相反数的定义作答．主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．10.【答案】−3【解析】解：单项式−3x2的系数是−3，故答案为：−3．利用单项式系数定义可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．11.【答案】−5【解析】解：“正”和“负”相对，如果向北行走8km记作+8km，那么向南行走5km记作−5km．故答案为：−5．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.【答案】±2【解析】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13.【答案】−1【解析】解：0+4−5=−1．故点A表示的数是−1．故答案为：−1．由原点向右移动4个单位，再向左移动5个单位，即可得出点A的坐标．此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键．14.【答案】2x+4【解析】解：乙数用代数式表示为2x+4．故答案为：2x+4．由乙数比甲数的2倍多4，得出乙数=甲数×2+4，代入字母表示出结果即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是正确列式的关键．15.【答案】1【解析】解：∵(a−2)2+|b+1|=0，∴a−2=0，b+1=0，∴a=2，b=−1．∴原式=2+(−1)=1．故答案为：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题主要考查的是非负数的性质，由非负数的性质求得a=2，b=3是解题的关键．16.【答案】c<a<b【解析】解：a=(−2020)3=−20203，b=(−2020)4=20204，c=(−2020)5=−20205，∵|−20203|=20203，|−20205|=20205，20203<20205，∴−20205<−20203<20204，∴c<a<b．故答案为：c<a<b．根据有理数的乘方的定义化简后，再有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．17.【答案】−3【解析】解：由题意得2+(−5)=−3，故答案为−3．根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解．本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键．18.【答案】a+b【解析】解：作PM⊥BC于M，交AD于N，∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，AD=BC，∴PN⊥AD，MN=AB，∵△ABP的面积为a.△BPD的面积为b，∴S四边形ABDP=S△ABP+S△BPD=a+b，∵S四边形ABDP=S△APD+S△ABD，∴12AD⋅PN+12AD⋅MN=a+b，即12BC⋅PM=a+b，∴S△PBC=a+b，故答案为a+b．作PM⊥BC于M，交AD于N，由图形可知S四边形ABDP=S△ABP+S△BPD=a+b=S△APD+S△ABD，利用三角形面积公式得到12AD⋅PN+12AD⋅MN=a+b，即12BC⋅PM=a+b，从而得到S△PBC=a+b．本题考查了三角形的面积，长方形的性质，根据图形得出S四边形ABDP=S△ABP+S△BPD=a +b =S △APD +S △ABD 是解题的关键．19.【答案】解：，−4<−2.5<0<5.5．【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 本题考查了实数的大小比较和数轴，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20.【答案】解：(1)(−18 )+(−78 )−(−2)=−1+2=1；(2)1÷(−7)×(−17) =1×(−17)×(−17)=149；(3)−22×3+(−2×3)2=−4×3+62=−12+36=24；(4)(−712 + 12 − 56 )×(−36) =−712 ×(−36)+ 12 ×(−36)− 56 ×(−36) =21−18+30=33．【解析】(1)从左往右依次计算即可求解；(2)将除法变为乘法进行计算；(3)先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算；(4)根据乘法分配律简便计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】解：(1)2xy−12x3+2xy+0.5x3+12=4xy+12；(2)7x+4(x2−2)−2(2x2−x+1)=7x+4x2−8−4x2+2x−2=9x−10．【解析】(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：5 ( 3x2y−xy2+1 )−4(−xy2+3x2y+1) =15x2y−5xy2+5+4xy2−12x2y−4=3x2y−xy2+1．当x=3，y=−13时，原式=3×32×(−13)−3×(−13)2+1=−9−13+1=−253．【解析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x、y的值可得答案．此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时，符号的变化．23.【答案】n−110−n【解析】解：数n下，则该手指左边有(n−1)根手指，右边有(10−n)根手指；(n−1)作为十位数，(10−n)作为个位数，则这个两位数是：10(n−1)+(10−n)=10n−10+10−n=9n．故答案为：n−1；10−n．根据规律解答，用含n的代数式表示出这个两位数即可得到答案．本题考查规律性问题的解决，找到规律并进行验证是解题关键．24.【答案】3a+2b【解析】解：(1)a☆b=3a+2b；故答案为：3a+2b．(2)( a−2b ) ☆ ( 3a+6b )=3( a−2b )+2 ( 3a+6b )=9a+6b．当3a+2b=2时，原式=3(3a+2b )=3×2=6．(1)根据规律用含a、b的式子表示即可；(2)根据新定义将原式化简得出9a+6b，即可得出结论．本题考查规律型：数字的变化类，找到规律并用字母表示即可．25.【答案】8.5 5【解析】解：(1)由题意得：a=6，b=7，×7−1=8.5，∴S=6+12故答案为：8.5．(2)由题意得：S=3.5，b=3，×3−1，∴3.5=a+12解得：a=3．如下图：(3)由题意得：S=6，b−1．∴6= a+12∵是四边形，∴b最小是4，×4=5．当b取最小4时，a最大=6+1−12故答案为：5．(1)根据图形利用公式直接计算即可；(2)根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可；(3)面积一定时，要a最大，则b最小，b最小=4，根据公式可以求出a的最大值．b−1的考查了格点图形的面积的计算，正方形网格纸中多边形面积的公式：S=a+12运用，关键是求出a、b的值．26.【答案】27.4(2a+0.4b−0.6)(2.6a+0.4b−12.6)【解析】解：(1)9+2×(10−3)+0.4×(20−9)=27.4(元)．即需付车费27.4元．故答案为：27.4；(2)①当3≤a≤20时，9+2×(a−3)+0.4×(b−9)=2a+0.4b−0.6(元)．即小尧应付车费(2a+0.4b−0.6)元．故答案为：(2a+0.4b−0.6)；②当a>20时，9+2×(a−3)+0.4×(b−9)+0.6×(a−20)=2.6a+0.4b−12.6(元)．即小尧应付车费(2.6a+0.4b−12.6)元．故答案为：(2.6a+0.4b−12.6)；(3)设小尧乘车时长为m分钟，则小淇乘车时长为(m+18)分钟．小淇应付车费：2×19+0.4(m+18)−0.6=0.4m+44.6(元)，小尧应付车费：2.6×22+0.4m−12.6=0.4m+44.6(元)，因此，两人付费一样．(1)根据出租车计价规则列式计算即可；(2)①当3≤a≤20时，应付车费=起步价+超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费；②当a>20时，应付车费=起步价+超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费+超过20公里后的远途费；(3)根据题意分别计算出两人的车费即可．此题考查了列代数式，以及代数式求值，理解题意是解本题的关键．。
建邺区期中考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. √-12. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10的值为（）A. 32B. 33C. 34D. 353. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/25. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^56. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 127. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4 且 x < 2B. 2x < 4 且 x > 2C. 2x > 4 且 x > 2D. 2x < 4 且 x < 28. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则sinA 的值是（）A. 5/8B. 7/8C. 8/5D. 5/79. 已知函数f(x)=2x+1，则函数f(-x)的图像关于（）A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称10. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的平行四边形都是矩形B. 所有的等腰三角形都是等边三角形C. 所有的直角三角形都是等腰三角形D. 所有的正方形都是矩形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b是实数，且a^2+b^2=1，则a^2b^2的最大值为______。
12. 在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第10项an=______。
13. 已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，则第4项bn=______。
14. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到直线y=3x+2的距离是______。
江苏南京联合体2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年度第一学期期中练习卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 2−相反数是（ ） A. 2− B. 2C.12D. 12−【答案】B 【解析】【详解】只有符号不同的两个数互为相反数．掌握相反数概念是解题关键． 【分析】解：2−的相反数是2， 故选：B ． 2. 在实数3.6，227，2π，3.14 ，1.212212221…（相邻两个1之间依次多一个2）中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】本题考查无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，根据无理数定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，3.6，227， 3.14是有理数， 2π，1.212212221…（相邻两个1之间依次多一个2）是无理数，故选：B ．3. 计算35−−的结果是（ ） A. 2 B. 2−C. 8D.8−【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数的减法运算，根据减去一个数等于加上它的相反数求解即可得到答案． 【详解】解：原式3(5)8=−+−=−， 故选：D ．4. 亚运数字火炬手，是2023年亚运会的首创．截至9月7日20时，线上火炬传递活动参与人数超8400的万．将8400万用科学记数法表示为（ ） A. 80.8410× B. 78410× C. 88.410× D. 78.410×【答案】D 【解析】【分析】本题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．本题中的8.4=a ，7n =，从而可得答案．【详解】解：8400万478400108.410=×=×， 故选D 5. 单项式232x y π−的系数、次数分别为（ ）A.12、6B. 12−、6 C.2π、5D. 2π−、5【答案】D 【解析】【分析】本题考查单项式的系数及次数判定，根据单项式的数字因数是系数，所有字母的指数和是次数求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，232x y π−的系数、次数分别为：2π−，235+=，故选：D ．6. 下列计算正确的是（ ） A. 22434x x x +=B. 2233x x −=C. 325x y xy +=D. 32xy xy xy −=【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变；熟记合并同类项的法则是解本题的关键．【详解】解：22234x x x +=，故A 不符合题意；22232x x x −=，故B 不符合题意；3x ，2y 不是同类项，不能合并，故C 不符合题意；32xy xy xy −=，故D 符合题意；故选D7. 如图，将两个长为2宽为1的小长方形，沿图中的虚线剪开后拼成一个边长为a 的正方形，则数轴上可以表示数a 的点是（ ）A. MB. NC. PD. Q【答案】C 【解析】【详解】解：∵正方形的边长a ==，∵23<<，而P 在2与3之间；M ，N 为负数，Q 在3，4之间， 故选C8. 如图，将图①的正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；在图②中，将右下方正方形继续按图①的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第ⓝ（n 为正整数）个图形中正方形的个数是（ ）A. 21nB. 22n +C. 41n −D. 33−n【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查图形的变化规律，由前三个图形中正方形的个数即可总结出n 个图形中正方形的个数为21n +，解题的关键是通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 【详解】解： 第1个图形中正方形的个数：3211=×+， 第2个图形中正方形个数：5221=×+， 第3个图形中正方形的个数：7231=×+，∴第n 个图形中正方形的个数为21n +，故选：A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 13−的绝对值是________；13−的倒数是________．【答案】 ①. 13②. -3【解析】【分析】根据绝对值得性质：当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a 可得：﹣13绝对值是13；根据倒数之积等于1可得﹣13的倒数是﹣3． 【详解】﹣13绝对值是13；﹣13的倒数是﹣3．故答案为13；﹣3．【点睛】本题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值得性质和倒数定义． 10. 比较大小：34−________79−（填“<”或“>”） 【答案】> 【解析】【分析】本题考查了有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可，熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：3327==4436−，7728==9936−， 27283636<， 3749∴−>−， 故答案为：>．11. 用字母表示“减去一个数等于加上这个数的相反数”：________．的【答案】()−=+−a b a b 【解析】【分析】本题考查了有理数减法法则的字母表示形式，根据有理数减法法则字母表示形式直接解答即可． 【详解】解：用字母表示“减去一个数等于加上这个数的相反数”为：()−=+−a b a b ， 故答案为：()−=+−a b a b ．12. 甲、乙两种糖果的单价分别为6元/千克、8元/千克，若将a 千克甲种糖果与b 千克乙种糖果混合，则混合后的糖果的单价为________元/千克． 【答案】68a ba b++ 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据金额等于单价乘以数量求出总费用除以总数量即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 混合后的糖果的单价为：68a ba b++元/千克， 故答案为：68a ba b++． 13. 若232x y 与23n y x 是同类项，则n 的值为________． 【答案】3 【解析】【分析】本题考查的是同类项的定义，含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，本题根据定义可直接得到答案．【详解】解：∵232x y 与23n y x 是同类项， ∴3n =， 故答案为：314. 若28a =，则4a =________． 【答案】64 【解析】【分析】本题考查是幂的乘方运算的逆运算，理解()242a a =是解本题的关键．【详解】解：∵28a =，∴()2422864a a ===， 的故答案为：6415. 若33m n −=−，则23)261(m n m n −−++的值为________． 【答案】16 【解析】【分析】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用；本题把原式化为()()23231m n m n −−−+，再整体代入计算即可．掌握整体代入法是解本题的关键． 【详解】解：∵33m n −=−， ∴23)261(m n m n −−++()()23231m n m n =−−−+ ()()23231=−−×−+961=++16=，故答案为：1616. 如图，若输入5x =，按图中的程序计算，则输出的结果是________．【答案】4− 【解析】【分析】本题考查了程序流程图与有理数运算以及有理数比较大小．按照图中程序，列式并计算，然后比较输出结果与2−的大小，即可获得答案． 【详解】解：第一次输入5x =， 可有52(3)422−−−−=>−， 第二次输入2x =，可有22(3)412−−−−=−>−， 第三次输入=1x −，可有12(3)442−−−−−=−<−， ∴输出的结果是4−． 故答案为：4−．17. 我们定义一种新的运算：x y x y xy ∗=+−，例如3232321∗=+−×=−．若不论m 取何值时，等式m n m ∗=总成立，则n 的值为________． 【答案】0 【解析】【分析】本题考查整式运算的无关型问题，根据新运算化简式子，根据与谁无关，谁的系数为0即可得到答案．【详解】解：由题意可得，m n m n mn ∗=+−，∵不论m 取何值时，等式m n m ∗=总成立， ∴m n mn m +−=， 即：(1)0m n mn m n m +−−=−= ∴0n =， 故答案为：0．18. 如图，有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，化简2a b b c a c +−+−−=________．【答案】32b c −−##23c b −− 【解析】【分析】本题考查的是化简绝对值，利用有理数比较大小，有理数的加减运算的含义，整式的加减运算；本题根据数轴先得到0a b c <<<，c a b >>，再结合加减运算的含义可得20a b +<，0b c +>，0a c −<，再化简绝对值即可．【详解】解：∵0a b c <<<，c a b >>， ∴20a b +<，0b c +>，0a c −<， ∴2a b b c a c +−+−−2a b b c a c =−−−−+− 32b c =−−；故答案为：32b c −−三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 在数轴上画出表示( 1.5)−−，2−−，22−，3.5这些数的点，并按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来．【答案】图见详解，()222 1.5 3.5−<−−<−−<；【解析】【分析】本题主要考查数轴上点的表示与大小判断，先在数轴上表示出各个点，再根据右边的点比坐标的点大直接判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，数在数轴上表示如图所示，，由图像可得：()222 1.5 3.5−<−−<−−<．20. 计算：（1）()()645−−+−； （2）752323−÷−×−； （3）()12330635−−×−； （4）()(3424222−+×−−−÷−． 【答案】（1）5 （2）2845−（3）33 （4）12− 【解析】【分析】（1）本题考查有理数加减混合运算，根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案； （2）本题考查有理数乘除混合运算，直接根据有理数乘除法则直接求解即可得到答案； （3）本题考查有理数四则混合运算，利用乘法分配律直接化简求值即可得到答案； （4）本题考查含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减； 【小问1详解】 解：原式645=+−105=−5=；【小问2详解】 解：原式722353 =−×−×−142153 =×− 2845=−， 【小问3详解】 解：原式()(1233030)06()335=×−−×−−×− 52018=−++33=，【小问4详解】解：原式(164)282)(=−+×−−÷−1684=−+−12=−．21. 化简：（1）32325238a a a a −−++； （2）()()52332a ab ab a −−+． 【答案】（1）3248++a a （2）418−a ab 【解析】【分析】本题考查了整式的加减混合运算． （1）根据合并同类项法则即可； （2）先去括号，再合并同类项即可．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是本题的关键． 【小问1详解】解：原式3322()()5238a a a a =−+−++3248a a ++；【小问2详解】解：原式101536a ab ab a =−−−418a ab =−．22. 先化简，再求值：2222()3444(2)x xy y x xy y −−+−−，其中2x =，12y =−． 【答案】2212−−x y ，7− 【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，本题先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把2x =，12y =−代入化简后的代数式进行计算即可．熟记去括号与合并同类项的运算法则是解本题的关键． 【详解】解：2222()3444(2)x xy y x xy y −−+−−2222344448x xy y x xy y =−−−+− 2212x y =−−当2x =，12y =−时， 原式221212)2(=−−×−14124=−−×7=−．23. 学校图书馆平均每天借出图书100册，如果某天借出103册，就记作3+；如果某天借出90册，就记作10−．上星期一到上星期五图书馆借出图书记录如下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 12−10+ 3+ 6− 20+（1）上星期一借出图书________册； （2）上星期二比上星期四多借出图书多少册？ （3）上星期一到上星期五平均每天借出图书多少册？ 【答案】（1）88 （2）16本 （3）103本 【解析】【分析】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算的应用，解题的关键是：（1）用平均数加上星期一的记录即可；（2）找出上星期二与星期四借出的图书，求出之差即可；（3）根据表格中数据用每天的平均数加上上星期借书的记录的平均数即可．【小问1详解】解：1001288−=册，即上星期一借出图书88册；【小问2详解】()10616−−=（本）．答：上星期二比上星期四多借出图书多借出16本【小问3详解】10012103620()5103+−++−+÷=（本），答：上星期一到上星期五平均每天借出图书103本．24. 下表是某品牌网约车的收费标准．例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，车费为：112(203)0.4(2010)0.6(3010)61+×−+×−+×−=（元）．请回答以下问题：（1）小华家到影院的路程是9公里，若乘该品牌网约车约需要15分钟，则车费为________元； （2）小华乘该品牌网约车外出，行车里程为(10)a a >公里，行车时间为(10)b b >分钟，小华需要付的车费是________元（用含a 、b 的代数式表示）；（3）小华与小明都乘坐该品牌网约车到该市某景点游玩，行车里程分别为17公里、20公里，若汽车在市区内限速40公里/小时，小华比小明乘车时间多用了13分钟，请说明谁付的车费多？【答案】（1）26 （2）2.40.6(5)a b +−（3）小华付的车费多的【解析】【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确代数式是解题关键． （1）读懂题意，利用题目给出计算车费的方法计算；（2）读懂题意列代数式；（3）利用（2）得到的代数式，分别代入数据，比较两者的费用．【小问1详解】解：()()1193215100.626+−×+−×=（元） 故答案为：26；【小问2详解】()()()()1132100.4100.6 2.40.65a a b a b +−×+−×+−×=+−元，故答案为：2.40.6(5)a b +−；【小问3详解】 设小华乘车时间为b 分钟，则小明乘车时间为(13)b −分钟，由（2）题的代数式可得：小华的车费为：()2.4170.6535.80.6b b ×+−=+元．小明的车费为：()()2.4200.613535.20.6b b ×+−−=+元． 因为()35.80.635.20.60.60b b +−+=>，所以35.80.635.20.6b b +>+．答：小华付的车费多．25. 根据下表，回答问题：（1）=a ________，b =________．（2）若222x x +=+，则x =________；（3）直接写出2x +与22x +的大小关系．【答案】（1）52，94（2）0或1 （3）答案见解析【解析】【分析】本题考查了代数式求值，等式的性质，有理数大小比较的实际应用．（1）由表可知当12x =时，利用关系式求出a ，b 的值即可； （2）观察表格可知当0x =或1时，222x x +=+；（3）由表格即可找到两个式子的大小关系．【小问1详解】 解：由表可知，当12x =， 152222a x =+=+=，22192224b x =+=+=， 故答案为：52，94； 【小问2详解】观察表格可知，当0x =或1时，222x x +=+，故答案为：1或0 ；【小问3详解】由表可知当0x =或1时，222x x +=+，当0x <或1x >时，222x x +<+，当01x <<时，222x x +>+．26. 概念认识在数轴上，互不重合的点A 、B 、P 对应的数分别记作a 、b 、p ．若点P 与点A 、B 的距离之比为k （即:PA PB k =），则称点P 为点A 、B 的“k 倍点” 例如：若0a =，4b =，2p =，则点P 为点A 、B 的1倍点特殊化理解（1）若1a =−，2b =，0p =，则点P 为点A 、B 的________倍点；（2）若2a =−，1b =，点P 为点A 、B 的2倍点，求p 的值；一般化理解显然，当1k =时，2a b p +=； （3）当1k ≠时，直接用含有字母a 、b 、k 的代数式表示p ；问题解决（4）数轴上的点B 处有一只电子蚂蚁，以每秒2个单位长度的速度爬向A 处．若1a =，4b =，电子蚂蚁的位置记作点M ，则该电子蚂蚁爬行________秒时，A 、B 、M 三点中，其中一点是另两点的2倍点．【答案】（1）12；（2）p 的值为0或4；（3）1a kb k ++或1a kb k −−；（4）12、34或1 【解析】【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用．（1）直接利用“k 倍点”的定义即可求解；（2）利用“k 倍点”定义列绝对值方程求解即可；（3）利用“k 倍点”的定义列绝对值方程求解即可；（4）分三种情况讨论，当M 是AB 的二倍点时，当A 是BM 的二倍点时，当B 是AM 的二倍点时，利用“k 倍点”的定义列方程求解即可．【详解】解：（1）∵1a =−，2b =，0p =，∴()011PA =−−=，2PB =，∴1:2PA PB =，则点P 为点A 、B 的12倍点； 故答案为：12；（2）解：因为2a =−，1b =，所以1(2)3AB =−−=．因为点P 是点A 、B 的2倍点，所以:2PA PB =，即2PA PB =， 则2PA p =+，1PB p =−，∴()221p p +=±−， ∴222p p +=−或222p p +=−+， 解得4p =或0p =，综上可得：p 的值为0或4；（3）因为点P 是点A 、B 的k 倍点，所以:PA PB k =，即PA kPB =，则PA p a =−，PB p b =−，的∴()p a k p b −=±−， ∴p a kp kb −=−或p a kp kb −=−−， 解得1a kb p k −=−或1a kb kp +=+， 综上可得：p 的值为1a kb k ++或1a kb k−−； （4）∵413AB =−=，设爬行时间为t ，则2MB t =，32MA t =−， 当M 是AB 的二倍点时，有2MA MB =或2MB MA =， ∴13MB AB =或23MB AB =， ∴1233t =×或2233t =×，解得12t =或1t =； 当A 是BM 的二倍点时，有2AB AM =或2AM AB =， 即()3232t =−或3223t −=×， 解得3t 4=或32t =−（舍去）； 当B 是AM 的二倍点时，有2AB BM =或2BM AB =， 即322t =×或223t =×， 解得3t 4=或3t =（舍去）； 综上，该电子蚂蚁爬行12、34或1秒时，A 、B 、M 三点中，其中一点是另两点的2倍点． 故答案为：12、34或1．。
南京市建邺区2022~2023七年级初一上学期数学期中试卷+答案
2022－2023学年第⼀学期期中学业质量监测七年级数学注意事项：1．本试卷共4⻚．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考⽣答题全部答在答题卡上，答在本试卷上⽆效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本⼈相符合，再将⾃⼰的姓名、考试证号⽤0.5毫⽶⿊⾊墨⽔签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须⽤2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂⿊．如需改动，请⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案．答⾮选择题必须⽤0.5毫⽶⿊⾊墨⽔签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题⼀律⽆效．⼀、选择题（（本⼤题共6⼩题，每⼩题2分，共12分．在每⼩题所给出的四个选项中，恰有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项前的字⺟代号填涂在答题．．．位置．．上））．．卡相应1．计算－3－(－5)的结果是B．－8C．2D．－22，1.•2•3，1.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，⽆理数有A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列运算正确的是A．3a－2a＝1B．a＋a2＝a3C．3a＋2b＝5ab D．7ab－6ba＝ab4．下列各式从左到右的变形中，正确的是A．x－(y－z)＝x－y－z B．x＋2(y－z)＝x＋2y－zC．x＋2y－2z＝x－2(y－z)D．－(x－y＋z)＝－x＋y－z5．某种商品进价为a元，商店将价格提⾼30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店⼜以8折优惠价促C．1.04a元D．0.92a元6．已知A．|a＋b－c|B．|a－b＋c|C．|a－b－c|D．|a＋b＋c|⼆、填空题（本⼤题共12⼩题，每⼩题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应．．上）．．．位置7．－2的相反数是▲，倒数是▲．8．2022年4⽉26⽇，神⾈⼗三号载⼈⻜船返回舱在北京开舱，搭载的1.2万粒作物种⼦顺利出舱．⽤科学记数法表示1.2万是▲．9．单项式－23πab 2的系数是▲．10．已知3x n y 2与－4y 2x 是同类项，则n 的值是▲．11．在数轴上与表示－2的点距离3个单位⻓度的点表示的数是▲．12．若x ＋3y －2＝0，则代数式1－2x －6y 的值为▲．1314．如图，如果圆环中外圆的周⻓⽐内圆的周⻓⻓2m ，那么外圆半径⽐内圆半径⼤▲m ．（⽤含π的式⼦表示）15.写⼀个含16．多项式3x1718．如图是⼀张101×101⽅格纸的左上⻆的部分，⽤图中的⽅式从左上⻆的格⼦开始涂⾊，直到不能涂⾊为⽌，则在原⽅格纸上有▲个格⼦被涂⾊．三、解答题（本⼤题共9⼩题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）在数轴上画出表示1.5，－1，－(－72)，－|－2|的点，并⽤“＜”号将这些数按从⼩到⼤的顺序连接起来．20．（12分）计算．（1）(－2)＋9÷(－3)－(－3)；（2）724＋1116－(2124－516)；012345－1－2－3－4（第19题）（第14题）（第13题）（第18题）（3）(13－56＋712－3)÷(－112)；（4）－12－[4－(－3)2]÷3×13．21．（8分）化简．（1）x 3－3x 2－2x 3＋5x 2＋2x ；（2）5(x －2y )－3(x －2y )＋4(x －2y )－(2y －x )．22．（6分）先化简，再求值：4(3a 2b －ab 2)－2(－ab 2＋3a 2b ），其中a ＝－1，b ＝12．23．（5分）某快递公司省内业务的收费标准为：寄⼀件物品，重量不超过1千克时，收费15元，重量超过1千克时，超过部分每千克加收3元．（1）若物品重0.6千克，应收费▲元；若物品重10千克，应收费▲元；（2）若物品重x 千克，应收费多少元？24．（6分）某校七年级1⾄4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书⻆，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出⼊，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购书量（本）a 32c 22实际购书量与计划购书量的差值（本）＋15b－7－8（1）直接写出a ＝▲，b ＝▲；（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共▲本；（3）书店给出⼀种优惠⽅案：⼀次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费⽤．25．（8分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x…－2－1012…2x－1…－5m－113…－2x＋3…7531n…【初步感知】（1）根据表中信息可知：m＝▲；n＝▲．【归纳规律】（2）表中2x－1值的变化规律是：x的值每增加1，2x－1的值就增加2；类似地，－2x＋3值的变化规律是：x的值每增加1，－2x＋3值就▲．【计算验证】（3）当x的值从a增加到a＋1时，猜想关于x的代数式kx－3（k为⼀次项的系数，且k≠0）的值会怎样变化，并通过计算加以说明．26．（6分）某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞．（1）在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20⼩时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，求k的值．（2）已知210＝1024，请判断（1）问中的4k个绿藻细胞是否⾜够制作10克的绿藻粉，并说明理由．27．（8分）（1）在8个连续整数1，2，3，…8的前⾯，恰当地添上正号或者负号，使他们的和为0．请写出两种不同的算式．（2）在n个连续整数1，2，3，…n的前⾯，恰当地添上正号或者负号，使他们和的绝对值最⼩．求这个最⼩值．2022－2023学年第⼀学期期中学业质量监测七年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了⼀种或⼏种解法供参考，如果考⽣的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．⼀、选择题⼀、选择题（（本⼤题共6⼩题，每⼩题2分，共12分）题号123456答案CBDDCA⼆、填空题⼆、填空题（本⼤题共（本⼤题共12⼩题，每⼩题2分，共24分）7．2，－12；8．1.2×104；9．－23π；10．1；11．－5，1；12．－3；13．加法交换律14．1π；15．a 2＋1；（答案不唯⼀）16．3；17．7；18．5201.三、解答题三、解答题（本⼤题共（本⼤题共9⼩题，共64分）19．·········4分－|－2|＜－1＜1.5＜(－2)2．····························································5分20．（1）解：原式＝(－2)＋(－3)＋3···················································1分＝－2．·····················································································3分（2）解：原式＝724－2124＋(1116＋516)·······················································1分＝－712＋1··················································································2分＝512．······················································································3分（3）解：原式＝13×(－12)－56×(－12)＋712×(－12)－3×(－12)·························1分＝－4＋10－7＋36·······································································2分＝35．······················································································3分（4）解：原式＝－1－(4－9)×13×13··························································1分＝－1＋59···················································································2分＝－49．·····················································································3分12345－1－2－3－4－|－2| 1.5－72－121．解：（1）原式＝(x 3－2x 3)＋(－3x 2＋5x 2)＋2x ········································2分＝－x 3＋2x 2＋2x ．········································································4分（2）原式＝5(x －2y )－3(x －2y )＋4(x －2y )＋(x －2y )··································1分＝7(x －2y )················································································3分＝7x －14y ．···············································································4分22．解：原式＝12a 2b －4ab 2＋2ab 2－6a 2b ··················································2分＝6a 2b －2ab 2．············································································3分当a ＝－1，b ＝12时，原式＝6×(－1)2×12－2×(－1)×(12)2····························4分＝3＋12······················································································5分＝72．························································································6分23．解：（1）15，42；·······································································2分（2）当0＜x ≤1时，收费15元；···················································3分当x ＞1时，应收费：15＋3(x －1)＝(3x ＋12)元．··························5分24．解：（1）45，2；·········································································2分（2）4个班实际购书共45＋32＋23＋22＝122(本)；······························4分（3）如果每次购买15本，则购买8次，可以免费赠送16本，最后仅需再单独购买2本．即最低花费：＝8×(15－2)×30＋2×30＝3180元．·····················································6分25．解：（1）m ＝－3，n ＝－1······························································2分（2）减少2················································································4分（3）当k ＞0时，代数式kx －3的值增加k ．·····································5分当k ＜0时，代数式kx －3的值减少－k ．··········································6分理由如下：当x ＝a 时，kx －3＝ka －3，当x ＝a ＋1时，kx －3＝k (a ＋1)－3，k (a ＋1)－3－(ka －3)＝k ································································8分26．解：（1）k ＝15×24÷20＝18；··························································3分（2）⾜够；··············································································4分10×6000000000＝60000000000＝60×103×103×103418=4×4×…×4×4＝2×2×…×2×2＝210×210×210×26＝1024×1024×1024×64因为1000＜1024，60＜64，所以60×103×103×103＜1024×1024×1024×64，所以60000000000＜418,故⾜够．·················································6分18个436个2（注：60000000000＜418=68719476736同样得2分)27．解：（1）－1＋2＋3－4－5＋6＋7－8；··············································2分1－2－3＋4－5＋6＋7－8．·············································4分（2）任意连续四个整数可以通过添加正号或者负号，使他们的和为0．①当n＝4k时，可以添加正号或者负号让每4个连续整数和为0，这时他们和的绝对值最⼩为0．②当n＝4k＋1时，可以保留整数1，余下4k个整数添加正号或者负号使得和为0，这时他们和的绝对值最⼩为1．③当n＝4k＋2时，可以保留整数1、2，余下4k个整数添加正号或者负号使得和为0．⽽－1＋2＝1，这时他们和的绝对值最⼩为1．④当n＝4k＋3时，可以保留整数1、2、3，余下4k个整数添加正号或者负号使得和为0．⽽1＋2－3＝0，这时他们和的绝对值最⼩为0．···········································8分（注：第（2）问分类写出2种每种结果，得2分；写出3种每种结果，得3分；整体分类写出1，0然后取0，得1分；直接写出0或者1不得分）。
【南京】2016-2017南京建邺区初一上期中数学(无解析)
2016-2017学年度第一学期期中测试试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应相位置上）1．3-的相反数是（ ）．A ．13B ．3C ．13-D ．3-2．下列各组式子中为同类项的是（ ）．A ．x 与yB ．4x 与24xC ．23x y -与213yxD ．346x y 与346x z3．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、3-，它们之间的距离可能表示为（ ）．A ．35-+B ．35--C ．35-+D ．35--4．下列长度中，是有理数的是（ ）．A ．面积为2的正方形的边长B ．半径为1的圆形的周长C ．周长为7的等边三角形的边长D ．面积为4的等腰直角三角形的直角边长5．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a 元收费．超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a 元，则该户居民五月份实际用水为（ ）．A ．18立方米B ．28立方米C ．26立方米D ．36立方米6．已知4a b +=，2ab =，则式子433ab a b --的值等于（ ）．A ．10-B ．2C ．4-D ．2-7．如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系是（ ）．A ．a b a b <<-<-B ．a b b a -<<-<C ．a b b a <-<<-D ．b a a b -<<-<8．若1m x x =+-，则m 的最小值为（ ）．A ．0B ．1C ．1-D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．单项式xy -的系数是______，次数是_______．10．比较大小：223⎛⎫-- ⎪⎝⎭______23-（填“<”“=”“>”）．11．2016南京马拉松于10月16日在南京举行，共有23个国家和地区的约21000名运动员和爱好者参加比赛，数字21000用科学记数法表示为_______．12．若定义21112221(,:,)y y k x y x y x x -=-，则(1,0:3,2)k =________．13．某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了_____折．14．在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示3-的点恰好重合，则此时表示1.5的点与表示______的点重合．15．当2x =时，整式31px qx ++的值等于2016，那么当2x =-时，整式32px qx ++的值为______．16．计算1312-=，2318-=，33126-=，43180-=，531242-=，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201531-的个位数字是________．17．如果a 是一个负数，那①1a -，②1a -，③a a +，④a a，⑤a -这五个数中，负数有_____．（填序号）18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =-，则最后输出的结果是_______．三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算（1）20(14)(18)13-+----（2）1(8)(3)3-÷-⨯ （3）444(78)1211555⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦20．（9分）化简（1）3257x y x y -+--（2）3232254x x x x --++（3）5(27)3(410)x y x y ---21．（5分）先化简，再求值．333(23)(53)1m m m m m +-+--，其中1m =-．22．（5分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．（1）用“>”或“<”填空：_____0c b -，_____0a b +，_____0a c -．（2）化简：c b a b a c -++--．23．（6分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向左为正，向右为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：10+，3-，4+，2+，8-，13+，2-，12+，8+，5+．（1）收工时距A 地________千米．（2）若每千米耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？24．（6分）请根据所给资料完成解答．资料1：用户和QQ 等级由用户的活跃天数决定，用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，其中一个星星代表1级，并且规定4星星=1月亮，4月亮=1太阳，4太阳=1皇冠． 资料2：假设某用户的等级为N ，则要达到该等级所需要的活跃天数D 可以用公式：24D N N =+⨯ 来计算．例如：要达到1级所需要的活跃天数为21415+⨯=天，2级需要的活跃天数为224212+⨯=天．如图，沈老师的QQ 等级是3个太阳1个月亮，回答下列问题：（1）沈老师的QQ 等级为______级．（2）沈老师的活跃天数D 的范围是怎样的？25．（7分）已知2()x y +的展开式为222x xy y ++，即：222()2x y x xy y +=++．则要想知道2()x y -的展开式，可以将2()x y -看成[]2()x y +-，那么可得[]222222()()2()2.x y x y x x y y x xy y -=+-=+⋅⋅-+=-+ （1）已知2222()222x y z x y z xy yz xz ++=+++++，则要想知道2()x y z --的展开式．可以将其看成_______．（2）在（1）的条件下，写出2(23)x y z --的展开式．26．（7分）下表表示某班学生~A H 某次考试得分与班级平均分的差．0b c a 沈老师（1）若A 的得分是72分，则B 的得分是多少分？（2）从~A H 中，得分最高的学生与得分最低的学生差几分？（3）在（1）的条件下，~A H 的平均分与班级平均分相比高几分？27．（7分）阅读下列材料并解决相关问题． 化简代数式523x x ++-的关键在于去掉两个绝对值符号，我们知道，只去掉一个绝对值符号很容易，如5x +，只要考虑5x +的正负，可以分为5x <-与5x -≥两种情况来讨论，这里的5x =-是使50x +=的x 值，我们称它为5x +的一个零点．同理，对于23x -，也有一个零点32x =．为了同时去掉两个绝对值符号我们可以将x 的取值范围分成三段，即5x <-，352x -<≤，32x ≥进行讨论，这种令各个绝对值内的代数式为0，找出零点，确定讨论范围的方法称为“零点分段法”．（1）填空：_______523______________x x ⎧⎪++-=⎨⎪⎩（2）代数式121x x --++的零点值有哪些？（3）化简121x x --++。
【40套试卷合集】江苏省南京建邺区六校联考2019-2020学年数学七上期中模拟试卷含答案
a10b2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ） A.＋150元 B. －150元 C. ＋50元 D.－50元2. 有理数a 、b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是 ……………………………………………………( )A ．a>bB ．a<bC ．ab>0D ．0ab>3. 在有理数2(1)-、3()2--、|2|--、3(2)-中负数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列各组数中，数值相等的是……………………（ ）A ．23和32B ．32-和3)2(-C ．23-和2)3(-D ．2)23(⨯-和223⨯-5 2至期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学计数法表示为（ ）元A.104.510⨯B.94.510⨯C.84.510⨯D.90.4510⨯ 6 在代数式,73,222ab x -，1＋a ，－b ，π3，中，单项式共有的个数是（ ）A. 2B. 3 C . 4 D. 57 下列说法正确的是 ( )A . x 的次数是0 B. x 的系数是0 C .－1是一次单项式 D . －1是零次单项式8下面去括号中错误的是 ( )A ．a ＋(b －c)＝a ＋b －c B. a －(b ＋c －d)＝a －b －c －d C. m ＋2(p －q)＝m ＋2p －2q D. x －3(y ＋z)＝x －3y －3z9下列各题中的两项是同类项的是 （ ）A ．2ab 与b a 221- B ．3xy 与22y xC ． 2x 与2yD ．3与5-10.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子按图的方式打包，则打包的长度至少为（ ） A. 4x ＋4y ＋10z B. x ＋2y ＋3z C. 2x ＋4y ＋6z D. 6x ＋8y ＋6z二、填空题（每题2分，共20分）11.写出一个比—1大的负有理数是__________ 12.312-的倒数是 ，-2.3的绝对值是 ． 13．四舍五入得到的近似数0.0980精确到14．比较大小：(1) )]9([____)3(-+--- ; (2)43___21--. 15．份的储蓄额是a 亿份的储蓄额少40亿元份的储蓄额是 亿元． ．16．右图是一数值转换机，若输入的x 为－5，则输出的结果为__________ (16题图)17．若x ，y 互为相反数，a 、b 互为倒数，则代数式322x y ab+-的值为18.用“”“”定义新运算：对于任意实数a,b ，都有a b=a 和ab=b.例如，32=3，32=2，则（20062005）（20042003）=_________.19. 如果()2210a b ++-=，则()2004a b +的值是_________.20. 观察下列等式9－1＝8 16－4＝12 25－9＝16 36－16＝20 ……这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为________．三、计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）21．（1）13)18()14(20+---+- （2）5)4()1(3242⨯---⨯+-22．（1）a a a a 742322--+ （2）)1(2)39(31++-x x23．先化简再求值ab ab a ab a 218)4(21222-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--，其中1=a ，b =31。
江苏省南京市联合体2024—2025学年上学期七年级期中考试数学试题
江苏省南京市联合体2024—2025学年上学期七年级期中考试数学试题一、单选题1．冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作3+℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（）A ．8℃B ．8-℃C ．5℃D ．5-℃2．2024年的铁路暑运客流量再创新高，日均发送旅客14300000人次，将14300000用科学记数法表示为（）A ．514310⨯B ．80.14310⨯C ．71.4310⨯D ．614.310⨯3．下列各组式子中，是同类项的是（）A ．2a 与2bB ．ab 与3ba-C ．2a b 与2ab D ．23a b 与2a bc-4．若|a |=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧5．下列运算中，正确的是（）A ．22321y y -=B ．325a b ab +=C ．235325x x x +=D ．22440x y yx -+=6．有理数a b 、在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a b >B ．0ab >C ．a b ->D ．||||＜a b 7．某商户去批发市场购买了单价为m 元的甲糖果20斤和单价为n 元的乙糖果10斤，然后将两种糖果混合，以单价2m n+元全部卖出，若m n >，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是（）A ．赔了B ．赚了C ．不赔不赚D ．无法确定8．若按如图所示的规则数数，像这样数下去，则2024对应的指头是（）A ．大拇指B ．食指C ．中指D ．无名指二、填空题9．2-的倒数是，2-=．10．在数轴上与表示1的点距离4个单位长度的点表示的数是．11．比较大小：23-49-（填“>”“<”或“=”）．12．若a ，b 互为相反数，则a ，b 满足的数量关系是．13．12(3)23⎛⎫÷-=⨯- ⎪⎝⎭的变形依据是．14．若223x x -的值是1，则代数式2463x x -+的值为．15．若||2x =，||3y =，且0xy <，则x y +=．16．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：2a b b a +--=．17．一家餐厅有3种套餐：A 套餐：一份拉面；B 套餐：一份拉面、一杯饮料；C 套餐：一份拉面、两杯饮料、一份沙拉．小华和同学在该餐厅吃饭，他们的点餐中（A 、B 、C 套餐均有）共有10份拉面，m 杯饮料，n 份沙拉，则他们点A 套餐的数量为（用含m ，n 的式子表示）．18．现有四张图①中的形状大小完全相同的小长方形卡片，将它们按图②方式不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若两块阴影部分的周长和为l ，则盒子底面边的长度m 为（用含l 的式子表示）．三、解答题19．在数轴上画出表示 1.4-，2，73,2-这些数的点，并按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来．20．计算：(1)()()743--+-；(2)753322⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)()12330635⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭；(4)()321182⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．21．化简：(1)325a b a b +--；(2)()()222532x xy x xy +---．22．先化简，再求值：()()22222343a b ab ab a b +--，其中1,3a b =-=．23．国庆小长假后，高速公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：12,9,7,6,8,5+-+--+．(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)若他们所乘车辆的耗油量为0.08升/千米，则这次养护共耗油多少升？24．窗户的窗帘（阴影部分）设计有如下两种方案：第一种方案：如图①，窗帘有两个半径相同的四分之一圆组成；第二种方案：如图②，窗帘有半径相同的一个半圆和两个四分之一圆组成．(1)用代数式表示图①中窗帘的面积为_________；若4b =，则窗帘的面积为_________（结果保留π）．(2)请比较两种设计方案，哪一种射进阳光的面积更大？说明理由．25．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：x…3-2-1-0123 (24)x - (10)-8-6-4-m 02 (5)x -+...876543n (31)x +…107414710…(1)根据表中信息可知：m =_________，n =_________．(2)表中24x -的值随着x 的变化而变化的规律是：x 的值每增加1，24x -的值就随之增加2．类似的，5x -+的值随着x 的变化而变化的规律是：_________．(3)观察表格，下列结论：①当240x -<时，2x >；②当245x x ->-+时，3x >；③当53||1x x -+<+时，1x >；④当53||1x x -+>+时，21x -<<．其中所有正确结论的序号是_________．(4)比较31x +和24x -的大小，并说明理由．26．我国公民的“身份号码”共有18位数字，它是由6位区域码，8位出生日期码，3位顺序码，1位校验码构成．例如，某公民的身份号码如图①所示，其中最后一位“X ”不是英文字母，而是罗马数字，表示10．校验码是按照特定的算法得来的，计算方法为：372901015082422010603071901015183442⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯第一步：将身份号码的前17位数字分别乘以各自对应的系数，如下表所示：回答下列问题：(1)某人身份号码为“3201022000010113AB”，若A 的值为4，则校验码B 的值为_________；若校验码B 的值为8，则A 的值为_________．(2)某人身份号码为“320102200010112C D E ”，已知D 的值是C 的值的2倍，请写出最后的校验码E 的值，并说明理由．(3)如图②，图示中的身份号码被磨损掉了两个数字，若它们的差为1，请直接写出被磨损掉的两个数字．。