2019-2020学年四川省达州市高二下学期期末数学试卷(理科) (解析版)
2019-2020学年四川省达州市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＜2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．计算：＝（）A．﹣i B．+i C．﹣﹣i D．﹣+i3．随机抽取甲乙两人9天“学习强国”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图．关于这9天的成绩，则下列说法正确的是（）A．乙成绩的极差为40B．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数C．甲乙两人成绩的众数相等D．甲成绩的中位数为324．在△ABC中，“A＝B”是“sin A＝sin B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知α∈[0，π]，则满足sinα＜cosα的概率为（）A．B．C．D．6．将函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象．若g（x）是偶函数，则f（）＝（）A．0B．C．D．﹣7．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．63B．15C．31D．328．设a＝0.50.4，b＝log0.50.4，c＝ln0.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a9．公元2020年年初，COVID﹣19肆虐着中国武汉，为了抗击COVID﹣19，中国上下众志成城，纷纷驰援武汉．达州市决定派出6个医疗小组驰援武汉市甲、乙、丙三个地区，每个地区分配2个医疗小组，其中A医疗小组必须去甲地，则不同的安排方法种数为（）A．30B．60C．90D．18010．已知三棱锥P﹣ABC四个顶点都在球O上，PA＝PB＝PC＝2，BC＝3，∠BAC＝60°．则球O的表面积为（）A．36πB．16πC．12πD．π11．f（x）是R上的偶函数，当x∈（0，+∞）时，xf′（x）﹣f（x）＞0，且f（3）＝0，则不等式＞0的解集为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）12．已知函数f（x）＝，若f（x）的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e﹣1）B．（e﹣1，+∞）C．[e﹣1，+∞）D．（﹣∞，e﹣1]二、填空题：每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置，13．随机变量y与x有相关关系＝0.1x+2，若变量x的值为4，由此可预测变量y的值为．14．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为．15．已知f（x）＝，则不等式f（x）＜f（x+1）的解集．16．过双曲线C：﹣＝1（0＜b＜2）的一个焦点和C两支都相交的直线l与椭圆+＝1相交于点A，B．若C的离心率为，则|AB|的取值范围是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a cos B+b cos A＝2c cos C．（1）求角C；（2）若c＝，b＝1，求△ABC的面积．18．已知S n是等差数列{a n}前n项和，a3＝5，S7＝49．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，AB⊥AC，AB＝AC＝1，PD＝1．（1）求证：AC⊥平面PCD；（2）求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．20．某校从高三年级的男女生中各随机抽取了100人的体育测试成绩（以下称体测成绩，单位：分），数据都落在[60，100）内，其统计数据如表所示（其中不低于80分的学生为优秀）．体测成绩[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数30508040（1）请根据如表数据完成2×2列联表，并通过计算判断，是否有95%的把握认为体测成绩与性别有关？（2）视频率为概率，在全校的高三学生中任取3人，记取出的3人中优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．非优秀优秀合计男生70女生50合计附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 21．已知动点P到点F（2，0）的距离比到直线l：x＝﹣1的距离大1．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点M使得∠AMQ ＝∠BMQ？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知a∈R，函数f（x）＝x﹣alnx，g（x）＝x2﹣ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）记函数h（x）＝g（x）﹣f（x），求h（x）在[，1]上的最小值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＜2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}解：∵A＝{﹣1，0，1，2}，，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：C．2．计算：＝（）A．﹣i B．+i C．﹣﹣i D．﹣+i解：＝．故选：C．3．随机抽取甲乙两人9天“学习强国”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图．关于这9天的成绩，则下列说法正确的是（）A．乙成绩的极差为40B．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数C．甲乙两人成绩的众数相等D．甲成绩的中位数为32解：根据茎叶图中数据知，乙成绩的极差为52﹣10＝42，所以A错误；甲成绩的平均数为＝×（11+22+23+24+32+32+33+41+52）＝30，乙成绩的平均数为＝×（10+22+32+32+35+42+42+50+52）＝35，所以甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数，B错误；甲成绩的众数是32，乙成绩的众数是32和42，两人的众数不完全相等，所以C错误；甲成绩的中位数是32，所以D正确．故选：D．4．在△ABC中，“A＝B”是“sin A＝sin B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：在△ABC中中，若A＝B，则a＝b，由正弦定理得sin A＝sin B，即充分性成立，若sin A＝sin B，则由正弦定理得a＝b，即A＝B，即必要性成立，故，“A＝B”是“sin A＝sin B”的充要条件，故选：C．5．已知α∈[0，π]，则满足sinα＜cosα的概率为（）A．B．C．D．解：∵α∈[0，π]，sinα＜cosα，∴0＜α＜∴满足sinα＜cosα的概率为P＝＝．故选：A．6．将函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象．若g（x）是偶函数，则f（）＝（）A．0B．C．D．﹣解：将函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）＝sin（2x+φ+）的图象．若g（x）是偶函数，则φ+＝，∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）f（）＝sin＝，故选：B．7．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．63B．15C．31D．32解：模拟程序的运行，可得S＝1，i＝1；满足条件i＜5，执行循环体，S＝3，i＝2；满足条件i＜5，执行循环体，S＝7，i＝3；满足条件i＜5，执行循环体，S＝15，i＝4；满足条件i＜5，执行循环体，S＝31，i＝5；此时，不满足条件i＜5，退出循环，输出S的值为31．故选：C．8．设a＝0.50.4，b＝log0.50.4，c＝ln0.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a解：∵0＜a＝0.50.4＜0.50＝1，b＝log0.50.4＞log0.50.5＝1，c＝ln0.4＜ln1＝0，∴c＜a＜b．故选：C．9．公元2020年年初，COVID﹣19肆虐着中国武汉，为了抗击COVID﹣19，中国上下众志成城，纷纷驰援武汉．达州市决定派出6个医疗小组驰援武汉市甲、乙、丙三个地区，每个地区分配2个医疗小组，其中A医疗小组必须去甲地，则不同的安排方法种数为（）A．30B．60C．90D．180解：根据题意，分2步进行：①将6个医疗小组平均分成3组，每组2支医疗队，有＝15种分组方法；②将甲所在的小组安排到甲地，其他两个小组安排到乙、丙两地，有A22＝2种情况，则有15×2＝30种不同的安排方法．故选：A．10．已知三棱锥P﹣ABC四个顶点都在球O上，PA＝PB＝PC＝2，BC＝3，∠BAC＝60°．则球O的表面积为（）A．36πB．16πC．12πD．π解：由题知三棱锥P﹣ABC四个顶点都在球O上，故该球为三棱锥P﹣ABC的外接球，在△ABC中，BC＝3，∠BAC＝60°，根据三角形的外接圆半径公式，可得△ABC的外接圆半径，如图所示，设P点在平面ABC内的投影的为D，则AD＝r＝，在Rt△PDA中，因为PD2+AD2＝PA2，解得PD＝3，设三棱锥P﹣ABC的外接球半径R，即OP＝OA＝R，OD＝3﹣R，在△ODA中，由勾股定理得，解得R＝2，故三棱锥P﹣ABC的外接球半径为2，根据球体的表面积公式S＝4πR2，可得球O的表面积为．故选：B．11．f（x）是R上的偶函数，当x∈（0，+∞）时，xf′（x）﹣f（x）＞0，且f（3）＝0，则不等式＞0的解集为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）解：设g（x）＝（x≠0），则g'（x）＝，∵当x∈（0，+∞）时，xf′（x）﹣f（x）＞0，∴g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（x）是R上的偶函数，∴g（﹣x）＝＝﹣＝﹣g（x），即g（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∵f（3）＝0，∴g（﹣3）＝﹣g（3）＝﹣＝0．而不等式＞0等价于g（x）＞0，∴﹣3＜x＜0或x＞3．故选：C．12．已知函数f（x）＝，若f（x）的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e﹣1）B．（e﹣1，+∞）C．[e﹣1，+∞）D．（﹣∞，e﹣1]解：若f（x）的图象上存在关于原点对称的点，则当x＞0时，﹣（﹣e﹣（﹣x））＝xlnx+ax+1有解，即当x＞0时，e x＝xlnx+ax+1有解，即当x＞0时，a＝有解，令g（x）＝，（x＞0）g′（x）＝＝＝（x＞0）当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）min＝g（1）＝e﹣1，所以a≥e﹣1，故选：C．二、填空题：每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置，13．随机变量y与x有相关关系＝0.1x+2，若变量x的值为4，由此可预测变量y的值为2.4．解：∵随机变量y与x有相关关系＝0.1x+2，∴x＝4时，y的预报值为0.1×4+2＝2.4．故答案为：2.4．14．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为3．解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线y＝﹣x+的截距最大，此时z最大．由，得A（1，1），此时z的最大值为z＝1+2×1＝3，故答案为：3．15．已知f（x）＝，则不等式f（x）＜f（x+1）的解集（，+∞）．解：根据题意，f（x）＝，其图象草图如图：f（x）在区间（﹣∞，1）上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，若f（x）＜f（x+1），分2种情况讨论：①x＜1＜x+1时，即0＜x＜1时，则有x+1＜2，若f（x）＜f（x+1），必有（x2﹣2x）＜（x+2）2﹣2（x+1），解可得x＞，又由0＜x＜1，此时有＜x＜1，②x≥1时，x+1和x都在区间[1，+∞）上，且x+1＞x，必有f（x）＜f（x+1），满足题意；综合可得：x＞，即x的取值范围为（，+∞）；故答案为：（，+∞）16．过双曲线C：﹣＝1（0＜b＜2）的一个焦点和C两支都相交的直线l与椭圆+＝1相交于点A，B．若C的离心率为，则|AB|的取值范围是（2，4]．解：双曲线C：﹣＝1的实半轴长为2，虚半轴长为b（0＜b＜2），由C的离心率为，得，即b＝1．∴．椭圆方程为，如图：不妨取双曲线的左焦点F1（，0），由图可知，直线l截椭圆所得弦长的最大值为4；设过F1的直线方程为y＝k（x+），联立，可得．①由△＝＝16﹣4k2≥0，解得﹣2≤k≤2．可知当k＝±2时，直线与椭圆相切．要使直线与双曲线C两支都相交，则k∈（﹣，）．而当k＝时，①化为．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．∴|AB|＝＝．∴|AB|的取值范围是[2，4]．故答案为：[2，4]．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a cos B+b cos A＝2c cos C．（1）求角C；（2）若c＝，b＝1，求△ABC的面积．解：（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a cos B+b cos A＝2c cos C．利用正弦定理：sin A cos B+cos A sin B＝2sin C cos C，整理得：sin（A+B）＝sin C＝2sin C cos C，由于sin C≠0，所以cos C＝，（0＜C＜π），所以C＝．（2）由于c＝，b＝1，C＝．所以c2＝a2+b2﹣2ab cos C，整理得：a2﹣a﹣2＝0解得a＝2或﹣1（负值舍去）．故．18．已知S n是等差数列{a n}前n项和，a3＝5，S7＝49．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则，解得：a1＝1，d＝2，故a n＝2n﹣1．（Ⅱ）由于：a n＝2n﹣1，∴＝（2n﹣1）（）n，则T n＝1×（）1+3×（）2+…+（2n﹣1）（）n，①T n＝1×（）2+3×（）3+…+（2n﹣1）（）n+1，②由①﹣②可得T n＝+2[（）2+（）3+…+（）n]﹣（2n﹣1）（）n+1＝+（）1+（）2+…+（）n﹣1﹣（2n﹣1）（）n+1＝+﹣﹣（2n﹣1）（）n+1＝+1﹣（）n﹣1﹣（2n﹣1）（）n+1＝﹣（2n+3）（）n+1，∴T n＝3﹣．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，AB⊥AC，AB＝AC＝1，PD＝1．（1）求证：AC⊥平面PCD；（2）求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．解：（1）证明：连结AC，∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，∵底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，∴AC⊥CD，∵PD∩CD＝D，∴AC⊥平面PCD．（2）解：以C为原点，CD为x轴，CA为y轴，过点C作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB＝AC＝1，PD＝1，∴P（1，0，1），B（﹣1，1，0），C（0，0，0），A（0，1，0），＝（1，0，1），＝（﹣1，1，0），设平面PCB的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，﹣1），∵AC⊥平面PCD，∴平面PCD的法向量为＝（0，1，0），设二面角D﹣PC﹣B的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角D﹣PC﹣B的余弦值为．20．某校从高三年级的男女生中各随机抽取了100人的体育测试成绩（以下称体测成绩，单位：分），数据都落在[60，100）内，其统计数据如表所示（其中不低于80分的学生为优秀）．体测成绩[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数30508040（1）请根据如表数据完成2×2列联表，并通过计算判断，是否有95%的把握认为体测成绩与性别有关？（2）视频率为概率，在全校的高三学生中任取3人，记取出的3人中优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．非优秀优秀合计男生70女生50合计附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解：（1）根据表中数据填写列联表如下，非优秀优秀合计男生3070100女生5050100合计80120200计算K2＝＝≈8.333＞3.841，所以有95%的把握认为体测成绩与性别有关；（2）设样本中“优秀”为事件A，则P（A）＝＝0.6，依题意可知：X～B（3，0.6），P（X＝0）＝（1﹣0.6）3＝0.064，P（X＝1）＝•（1﹣0.6）2•0.6＝0.288，P（X＝2）＝•（1﹣0.6）•0.62＝0.432，P（X＝3）＝0.63＝0.216，所以，X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216X的数学期望为E（X）＝3×0.6＝1.8．21．已知动点P到点F（2，0）的距离比到直线l：x＝﹣1的距离大1．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点M使得∠AMQ ＝∠BMQ？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵动点P到定点F（2，0）的距离比到直线l：x＝﹣1的距离大1，∴P到F的距离等于P到直线x＝﹣2的距离，∴动点P的轨迹为以F（2，0）为焦点的抛物线，∴轨迹C的方程为y2＝8x；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（t，0），直线l：x＝my+1，代入y2＝8x可得y2﹣8my﹣8＝0，则y1+y2＝8m，y1y2＝﹣8∵∠AMQ＝∠BMQ，∴k AM＝﹣k MB，∴y2（x1﹣t）+y1（x2﹣t）＝0，∴y2（my1+1﹣t）+y1（my2+1﹣t）＝0，∴2my1y2+（1﹣t）（y1+y2）＝0，∴2m•（﹣8）+（1﹣t）×8m＝0，∴2m（﹣4﹣4t）＝0，∴t＝﹣1，即M（﹣1，0）．故在x轴上是否存在点M（﹣1，0）使得∠AMQ＝∠BMQ．22．已知a∈R，函数f（x）＝x﹣alnx，g（x）＝x2﹣ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）记函数h（x）＝g（x）﹣f（x），求h（x）在[，1]上的最小值．解：（1）f（x）＝x﹣alnx，（x＞0）f′（x）＝1﹣＝，当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．当a＞0时，在（a，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（0，a）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，综上所述，当a≤0时，在（0，+∞）上f（x）单调递增．当a＞0时，在（a，+∞）上，f（x）单调递增，在（0，a）上，f（x）单调递减．（2）h（x）＝g（x）﹣f（x）＝﹣x+alnx，x∈[，1]，h′（x）＝x﹣a﹣1+＝＝，当a≥1时，在（，1）上，h′（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）在[，1]上h（x）min＝h（）＝﹣﹣﹣aln2．当a＜1时，若a≤，在（，1）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以h（x）在[，1]上h（x）min＝h（1）＝﹣﹣，若＜a＜1时，在（，a）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（a，1）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，又因为h（）＝﹣﹣﹣aln2，h（1）＝﹣﹣，h（）﹣h（1）＝（﹣﹣﹣aln2）﹣（﹣﹣）＝﹣aln2，当＜a＜1时，2＜2a＜2，所以e＜2＝（24）＜2a所以lne＜ln2a，＜aln2，所以﹣aln2＜0，即h（）＜h（1），所以h（x）在[，1]上h（x）min＝h（）＝﹣﹣﹣aln2，综上所述，当a＞时，h（x）在[，1]上h（x）min＝h（）＝﹣﹣﹣aln2；当a≤时，所以h（x）在[，1]上h（x）min＝h（1）＝﹣﹣．。
达州市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析
达州市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若3211364n n n n A A C -+-=，则n =（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5【答案】D 【解析】 【分析】由3211364n n n n A A C -+-=得3221364n n n A A C +-=，即()()()()13126142n n n n n n n +----=⨯，然后即可求出答案 【详解】因为3211364n n n n A A C -+-=，所以3221364n n n A A C +-=所以()()()()13126142n n n n n n n +----=⨯即()()()()3126121n n n n ----=+，即2317100n n -+= 解得5n = 故选：D 【点睛】本题考查的是排列数和组合数的计算，较简单.2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（ ）A ．{2,3,4,5}B ．{1,2,3,4,5,6}C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5,6}【答案】A 【解析】由题意，循环依次为23135a a +≤⇒≤，2(23)3131a a ++>⇒>，所以可能取值的集合为{2,3,4,5}，故选A .3．正数a b c 、、满足235log log log 0a b c ==->，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a <<【答案】C 【解析】给定特殊值，不妨设235log log log 1a b c ==-=， 则：12,3,,5a b c c a b ===∴<<. 本题选择C 选项.4．已知集合{}(,)|1,A x y y x x R ==+∈，集合{}2(,)|,B x y y x x R ==∈，则集合A B I 的子集个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D 【解析】 【分析】因为直线与抛物线有两个交点，可知集合的交集有2个元素，可知其子集共有22=4个. 【详解】由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x =有2个交点，故A B I 的子集有4个.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于中档题. 5．已知变量x ，y 之间的一组数据如表：由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（ ） A ．（2，2.5） B ．（3，3）C ．（4，3.5）D ．（6，4.8）【答案】C 【解析】 【分析】计算出,x y ，结合回归直线方程经过样本中心点，得出正确选项. 【详解】本题主要考查线性回归方程的特征，回归直线经过样本中心点.4, 3.5x y ==，故选C【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点(),x y ，考查平均数的计算，属于基础题. 6．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89【答案】B 【解析】试题分析：由题意，①1,1,2x y z ===⇒②1,2,3x y y z z =====⇒③2,3,5x y z ===⇒④3,5,8x y z ===⇒⑤5,8,13x y z ===⇒⑥8,13,21x y z ===⇒⑦13,21,34x y z ===⇒⑧21,34,5550x y z ===>，从而输出55z =，故选B.考点：1.程序框图的应用.7．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足122PF PF b -=，则C 的离心率e 满足（ ）A ．2310e e -+=B ．42310e e -+=C ．210e e --=D ．4210e e --=【答案】D 【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M 的坐标，由122PF PF b -=，得点P 在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求． 详解：由222b y x a x y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得2222x a y b ⎧=⎨=⎩，即(),P a b ， 由122PF PF b -=，，即2b =，由222cb ac e a=-=， ， 化简得42240c a c a --=，即4210e e --=， 故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题． 8．已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]1,1- B ．(]1,2C ．[]0,4D ．[]1,3【答案】B 【解析】分析：当x≤2时，检验满足f （x ）≥1．当x ＞2时，分类讨论a 的范围，依据函数的单调性，求得a 的范围，综合可得结论．详解：由于函数f （x ）=6,2,3log ,2a x x x x -+≤⎧⎨+>⎩（a ＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故当x≤2时，满足f （x ）=6﹣x≥1．①若a ＞1，f （x ）=3+log a x 在它的定义域上单调递增，当x ＞2时，由f （x ）=3+log a x≥1，∴log a x≥1，∴log a 2≥1，∴1＜a≤2． ②若0＜a ＜1，f （x ）=3+log a x 在它的定义域上单调递减， f （x ）=3+log a x ＜3+log a 2＜3，不满足f （x ）的值域是[1，+∞）． 综上可得，1＜a≤2， 故答案为：B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.9．设集合{}{}2|20,|14A x x x B x x =-<=≤≤,则A B =I （ ）A ．(]0,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．()1,4【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得集合A ，B,再由交集定义求解即可. 【详解】由已知{|02},{|14},A x x B y y =<<=≤≤所以，[)1,2,A B ⋂=故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.10．已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.11．已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】把函数为增函数，转化为在上恒成立，得到，构造新函数，利用导数求得的单调性与最值，即可求解.【详解】 由题意，函数为增函数，则在上恒成立，则，设则令，得到 ，则函数 在上单调递增，在上单调递减，则，即的取值范围是，故选A. 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性与极值（最值）求解参数问题，其中解答中根据函数的单调性，得到，构造新函数，利用导数求得新函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.12．已知二项式21nax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中的常数项为327n C ，则a =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】二项展开式的二项式系数和为512，可得2512n =，使其通项公式为常数项时，求得6r =，从而得到关于a 的方程.【详解】Q 展开式中各项的二项式系数和为512，∴2512n =，得9n =，29191()()r r r r T C ax x-+=-Q 91839(1)(0,1,,9)r r r r C a x r --=-=L ，当6r =时，63379927T C a C ==，解得：3a =.【点睛】求二项式定理展开式中各项系数和是用赋值法，令字母都为1；而展开式各项的二项式系数和固定为2n . 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。
四川省达州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
四川省达州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（）A . 2B .C .D .2. （2分）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如表2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828A . 90%B . 95%C . 99%D . 99.9%3. （2分） (2020高二下·天津期中) 从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（）A . 70B . 74C . 84D . 5044. （2分） (2016高二下·银川期中) 由小到大排列的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1 ，﹣x2 ， x3 ，﹣x4 ， x5的中位数为（）A .B .C .D .5. （2分）曲线在点处切线的斜率为（）A .B . 1C . -1D . -6. （2分）某个命题与正整数有关，若当n=k时该命题成立，那么可推得当 n=k+1 时该命题也成立，现已知当 n=4 时该命题不成立，那么可推得（）A . 当 n=5 时，该命题不成立B . 当 n=5 时，该命题成立C . 当 n=3 时，该命题成立D . 当 n=3 时，该命题不成立7. （2分） (2019高二下·台山期中) 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A . 的极大值为，极小值为B . 的极大值为，极小值为C . 的极大值为，极小值为D . 的极大值为，极小值为8. （2分）根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）数列中，若，则该数列的通项（）A .B .C .D .10. （2分）（1﹣2x）10的展开式中，各项系数的和是（）A . 1B . 210C . ﹣1D . 1或﹣111. （2分）将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有（）种．A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·临淄期末) 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A . f（cosA）＜f（cosB）B . f（sinA）＜f（cosB）C . f（sinA）＞f（sinB）D . f（sinA）＞f（cosB）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·洛阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=________．14. （1分） (2016高二下·惠阳期中) 已知=2 ，=3 ，=4 ，…，若 =6 （a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t﹣a=________．15. （1分）某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是________16. （1分） (2019高二下·绍兴期中) 设的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则________，的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高三下·武邑期中) 已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．（1）求k的值；（2）若a，b，c∈R， +b2=k，求b（a+c）的最大值．18. （10分）(2017·漳州模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．19. （10分）某中学对高三学生进行体能测试，已知高三某文科班有学生30人，立定跳远的测试成绩用茎叶图表示如图(单位: )；男生成绩在以上(包括 )定义为“合格”，成绩在以下(不包括 )定义为“不合格”；女生成绩在以上(包括 )定义为“合格”，成绩在以下(不包括 )定义为“不合格.（1）求女生立定跳远测试成绩的中位数；（2）若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（3）若从（2）中抽取的6名男生中任意选取4人，求这4人中至少有3人“合格”的概率.20. （10分）(2017·福州模拟) 选修4﹣4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．21. （5分） (2019高二下·南海期末) 约定乒乓球比赛无平局且实行局胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为．（1）试求甲赢得比赛的概率；（2）当时，胜者获得奖金元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛．试问应当如何分配奖金最恰当？22. （10分）已知函数f（x）=x3+ax2+b满足f（1）=0，且在x=2时函数取得极值．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最大值g（t）的表达式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
四川省达州市2020年高二第二学期数学期末统考试题含解析
四川省达州市2020年高二第二学期数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，平面ABCD 与平面BCEF 所成的二面角是3π，PQ 是平面BCEF 内的一条动直线，4DBC π∠=，则直线BD 与PQ 所成角的正弦值的取值范围是（ ）A ．3⎤⎥⎣⎦ B ．64⎤⎥⎣⎦ C ．234⎣⎦D ．22⎤⎥⎣⎦2．θ为第三象限角，1tan 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ-=（ ） A ．355B ．155C 355D 1553．11||d x x -=⎰（ ）A ．0B ．12C ．1D ．24．已知7tan(x π-=）则cos2x = ( ) A ．14-B ．14C ．18-D ．185．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则（ ） A ．函数()f x 的周期为2πB ．函数()f x 图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 图象关于直线12x π=对称D ．函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调 6．若偶函数()f x ()x R ∈满足()()2f x f x +=且[]0,1x ∈时,(),f x x =则方程()3log f x x =的根的个数是( )A ．2个B ．4个C ．3个D ．多于4个7．6名同学安排到3个社区A ，B ，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A 社区，乙和丙同学均不能到C 社区，则不同的安排方法种数为（ ） A ．5B ．6C ．9D ．128．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆyx a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ） x4 6 8 10 12 y12356A ．25B ．35C ．34D ．129．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()f x f x -=-，且在[]0,1上是减函数，则（ ） A ．(23)(11)(40)f f f -<< B ．(40)(11)(23)f f f <<- C ．(11)(40)(23)f f f <<-D ．(23)(40)(11)f f f -<<10．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） A ． B ． C ． D ．11．已知函数32()f x x ax bx c =+++，[]2,2x ∈-表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-，有以下命题：① ()f x 的解析式为()[]34,2,2f x x x x =-∈-；② ()f x 的极值点有且仅有一个； ③()f x 的最大值与最小值之和等于零. 其中正确的命题个数为 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．若实数,x y 满足不等式组2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．0B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线，若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24,36),[36,48),,[84,96]⋯分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以10取整”的方式进行换算以提高及格率（实数a 的取整等于不超过a 的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为__________．14．设O 是原点，向量,OA OB 对应的复数分别为那么，向量BA 对应的复数是 ．15．121(1||)x x dx --+⎰=________________。
四川省达州市通川区第八中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析
四川省达州市通川区第八中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域为E，则区域D和区域E中距离最近的两面三刀点的距离为A． B． C． D．参考答案：B2. 两个集合A与B之差记作“A/B”，定义为：A/B＝{x｜x∈A，且x B}，如果集合A＝{x｜log x＜1，x∈R}，集合B＝｛x｜｜x－2｜＜1，x∈R｝，那么A/B等于（）A.｛x｜x≤1｝B.｛x|0＜x≤1｝C.｛x｜1≤x＜2｝D.｛x｜x≥3｝参考答案：B3. 如图所示，已知两座灯塔A、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东,则灯塔A与灯塔Ｂ的距离为A．B．C．Ｄ．参考答案：C4. 已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是( )A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故答案为：平行或异面，【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．5. 图2给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C． D．参考答案：A6. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．7. 已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵q是p的充分不必要条件，∴q?p成立，但p?q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故选：C．8. 已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C．D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 设x,y为正数，且，则的最小值为（）A.6 B. 9 C.12D.15参考答案：B10. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是A. B. C. D. －参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______参考答案：或12. 原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是_________.参考答案：略13. 已知i是虚数单位，若复数（1+ai）（2﹣i）是纯虚数（a∈R），则复数a+i的共轭复数为．参考答案：-2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值，则答案可求．【解答】解：∵（1+ai）（2﹣i）=（a+2）+（2a﹣1）i是纯虚数，∴，解得a=﹣2．∴a+i=﹣2+i，其共轭复数为﹣2﹣i．故答案为：﹣2﹣i．14. 若实数满足，则的最小值是_________．参考答案：15. 图（1）～（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎”,则____________．（答案用含的解析式表示）参考答案：16. 复数的虚部为．参考答案：1略17. 函数在时有极值，则参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。
达州市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析
【解析】
【分析】
根据分步计数原理分两步：先安排宿舍，再分配学生，继而得到结果．
【详解】
根据题意可以分两步完成：
第一步：选宿舍有 10种；
第二步：分配学生有 6种；
根据分步计数原理有：10×6＝60种．
经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．
由 解得A（0，2）．
此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，
故选A．
点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ 型）、斜率型（ 型）和距离型（ 型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类的方式，分别计算两类情况的种数，属于常考题型.
7．已知命题 ，命题 ，若 为假命题，则实数 的取值范围是（）
A． B． 或 C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由 ，可得 ，由 ，可得 ，解得 .因为 为假命题，所以 与 都是假命题，若 是假命题，则有 ，若 是假命题，则由 或 ，所以符合条件的实数 的取值范围为 ，故选D.
可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．
9．若 ， 满足条件 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
作出约束条件 对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，
平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，
四川省达州市2020年高二下数学期末统考试题含解析
四川省达州市2020年高二(下)数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知,a b →→为非零不共线向量，设条件:()M b a b →→→⊥-，条件:N 对一切x ∈R ，不等式||||a x b a b →→→→-≥-恒成立，则M 是N 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知{}2|230A x x x =--<，{}|B x x a =<，若A 包含于B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．[)3,+∞C ．()3,+∞D ．(],3-∞3．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -,且12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（ ）A 5B 5C 25D ．354．曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（ ） A ．()2224x y ++= B ．()2224x y +-= C ．()2224x y -+=D ．()2224x y ++=5．62x x ⎛⎝展开式中的常数项为A ．192-B ．160-C ．64D ．240 6．复数2iz 2i-=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是异面直线且m n ⊥，则下列条件能推出αβ⊥的是（ ） A ．//m α，//n β B ．m α⊥，//n β C ．//m α，n β⊥ D ．m α⊥，n β⊥ 8．圆221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=的位置关系是（ ） A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离9．已知正项等差数列{}n a 满足：211(2)n n n a a a n +-+=≥，等比数列{}n b 满足：112(2)n n n b b b n +-⋅=≥，则220182018log ()a b +=（ ）A ．-1或2B ．0或2C ．2D ．110．设123,,x x x ，均为实数，且121log (1)x e x -=+，232log x e x -=，323log x e x -=，则( )A ．321x x x <<B ．132x x x <<C ．312x x x <<D ．213x x x <<11．复数12ii -+（i 是虚数单位）的虚部是（） A.13B.13i C.－15D.－15i12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,] B ．3(0,]4C ．3[,1) D ．3[,1)4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知点,,,P A B C 均在表面积为81π的球面上,其中PA ⊥平面ABC ,30,=3BAC AC AB ∠=,则三棱锥P ABC -的体积的最大值为__________．14．为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位: cm ),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有_______株树木的底部周长大于110cm .15．已知点()2,1P 是抛物线2:C x my =上一点，,A B 是抛物线C 上异于P 的两点，,A B 在x 轴上的射影分别为11,A B ，若直线PA 与直线PB 的斜率之差为1，D 是圆()()22141x y -++=上一动点，则11A B D ∆的面积的最大值为__________．16．设a 、b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2；④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1.其中能推出“a 、b 中至少有一个数大于1”的条件是：_____ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在数列{}n a 中，11a =，()1121n n n a ca c n ++=++()n *∈N ，其中实数0c ≠．(1)求23,a a ，并由此归纳出{}n a 的通项公式；(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论． 18．已知函数(1)1f x x +=-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间.19．（6分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示, 支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]支持“延迟退休年龄政策”人数155152817（I ）由以上统计数据填写下面的22⨯列联表； 年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 总计 支持 不支持 总计（II ）通过计算判断是否有95 %的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.()20P K k ≥ 0.100 0.050 0.010 0.0010k2.7063.841 6.635 10.828参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++ 20．（6分） 如图，已知(5,0),N P 是圆22:(5)36M x y ++=(M 为圆心)上一动点，线段PN的垂直平分线m 交PM 于Q 点．（1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）若直线y x m =+与曲线C 相交于A 、B 两点，求AOB 面积的最大值．21．（6分）为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP 向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立. （I ）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II ）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.22．（8分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离x (单位:千米)和火灾所造成的损失数额y (单位:千元)有如下的统计资料: 距消防站的距离x (千米) 1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1火灾损失数额y (千元)17.8 19.6? 27.5 31.3 36.0 43.2 （1）请用相关系数r (精确到0.01)说明y 与x 之间具有线性相关关系; （2）求y 关于x 的线性回归方程(精确到0.01);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米,请评估一下火灾损失(精确到0.01). 参考数据:6666221111175.40,()()80.30,()14.30,()6744.6082.13ii i i i i i i i yx x y y x x y y =====--=-=-≈≈∑∑∑∑参考公式: 11122()()()()i i i ni i i i nnx x y y r x x y y ===∑--=∑-∑-回归直线方程为ˆˆˆybx a =+,其中121()(),()ˆˆˆniii nii x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】条件M ：()b a b →→→⊥-20a b b ⇔⋅-=，条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220.x b a bx a b b -⋅+⋅-≥进而判断出结论．【详解】条件M ：0b a a b ⊥⇔⋅=．条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220x b a bx a b b -⋅+⋅-≥． 因为20b ≠，()2224()420a b b a b b ∴=⋅-⋅-≤， 22()0a b b →→→∴⋅-≤，即20a b b →→→⋅-=，可知：由M 推出N ，反之也成立． 故选：C ． 【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A 是B 的子集列不等式，由此求得a 的取值范围. 【详解】由()()223310x x x x --=-+<解得13x，所以()13A ,=-，由于{}|B x x a =<且A 包含于B ，所以3a ≥，故a 的取值范围是[)3,+∞. 故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】 【详解】设CA ＝2，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C 1(0,2,0)，B 1(0,2,1)，可得1AB ＝(－2,2,1)，1BC ＝(0,2，－1)，由向量的夹角公式得cos 〈1AB ，1BC＋－4．B 【解析】 【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩，即可得到答案．【详解】由曲线的极坐标方程4sin ρθ=，两边同乘ρ，可得24sin ρρθ=，再由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩，可得：22224(2)4x y y x y +=⇔+-=，所以曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为()2224x y +-= 故答案选B 【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩是解题的关键，属于基础题． 5．B【解析】解：因为6621666226(1)()2(1)()()30,3--+---⎛∴=- ⎝=-∴-==r r r r r r r rrrT C x C x x r r则可知展开式中常数项为3321606-=-C ,选B 6．D 【解析】 【分析】 【详解】22(2)342(2)(2)55i i z i i i i --===-++-,对应的点为34(,)55-,在第四象限，故选D. 7．D 【解析】分析：根据线面垂直的判定定理求解即可.详解：A. //m α，//n β，此时α，β两平面可以平行，故错误；B. m α⊥，//n β，此时α，β两平面可以平行，故错误；C. //m α，n β⊥，此时α，β两平面仍可以平行，故错误，故综合的选D. 点睛：考查线面垂直的判定，对答案对角度，多立体的想象摆放图形是解题关键，属于中档题. 8．C 【解析】 【分析】据题意可知两个圆的圆心分别为(0,0)，(3,4)；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系. 【详解】设两个圆的半径分别为1r 和2r ，因为圆的方程为221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=所以圆心坐标为(0,0),(3,4)，圆心距离为5，由125r r +=，可知两圆外切，故选C . 【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题. 9．C 【解析】分析：根据数列的递推关系，结合等差和等比数列的定义和性质求出数列的通项公式即可得到结论． 详解：由()2112n n na a a n +-+=≥，得211n n n a a a +-=+ ，∵{}n a 是正项等差数列，∴2112n n n n a a a a +-=+=，22n a n ∴=≥，（） ，111120222n n n n n n b b b n b b b n +-+-⋅-=≥∴⋅=≥（），（），∵{}n b 是等比数列，2112222n n n n n b b b b n b n +-∴⋅==≥∴=≥（），，（）， 则2222242n n log a b log log （）（）+=+==，即()220182018log 4a b += 故选：D ．点睛：本题主要考查对数的基本运算，根据等差数列和等比数列的性质，求出数列的通项公式是解决本题的关键． 10．B 【解析】分析：将题目中方程的根转化为两个函数图像的交点的横坐标的值，作出函数图像，根据图像可得出123,,x x x 的大小关系.详解：在同一平面直角坐标系中，分别作出函数322,log ,log ,log (1)xy e y x y x y x -====+的图像由图可知132x x x <<，故选B.点睛：解决本题，要注意①方程()0f x =有实数根②函数()f x 图像与x 轴有交点③函数()f x 有零点三者之间的等价关系，解决此类问题时，有时候采用“数形结合”的策略往往能起到意想不到的效果. 11．C 【解析】 试题分析：()()()12221121212555i i i i i i i i -----===--++-，虚部为15-。
达州市名校2019-2020学年高二下学期期末2份数学教学质量检测试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，CD ，BE 分别是边长为4的等边ABC ∆的中线，圆O 是ABC ∆的内切圆，线段OB 与圆O 交于点F .在ABC ∆中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）A ．3π B ．18π C ．3π D ．3π 2．现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A ．144种B ．108种C ．72种D ．36种3．口袋中装有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任意取出3个小球，以ξ表示取出球的最大号码，则()E ξ= ( ) A ．4.5B ．4C ．3.5D ．34．已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( ) A ．()0,?+∞ B ．(),0-∞ C ．()2,+∞ D ．(),2-∞-6．过抛物线24y x =的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且| |3A F =，O 为坐标原点，则AOF 的面积与BOF 的面积之比为 A ．12B ．33C 3D ．27．设函数f （x ）＝xlnx 的图象与直线y ＝2x+m 相切，则实数m 的值为（ ） A ．eB ．﹣eC ．﹣2eD ．2e8．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交曲线左支于A ，B 两点，△F 2AB是以A 为直角顶点的直角三角形，且∠AF 2B ＝30°．若该双曲线的离心率为e ，则e 2＝（ ）A ．1143+B ．1353+C ．1663-D ．19103-9．在一次独立性检验中，其把握性超过99％但不超过99.5％，则2k 的可能值为（ ） 参考数据：独立性检验临界值表()20P K k ≥ 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A ．5.424B ．6.765C ．7.897D ．11.89710．设211()22()x x f x x x e e --=-+-+，则使得(1)(22)f x f x +<-的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(3,)-∞+∞ B ．(1,3)C ．1(,)(1,)3-∞⋃+∞ D ．1(,1)311．设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9122π+ B ．9182π+ C ．942π+ D ．3618π+12．的展开式中的第7项是常数,则正整数n 的值为( )A ．16B ．18C ．20D ．22二、填空题：本题共4小题 13．观察下面一组等式：11S =，22349S =++=， 33456725S =++++=， 44567891049S =++++++=，......根据上面等式猜测()()2143n S n an b -=-+，则22a b += __________．14．已知[0,3]a ∈，若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项的值不大于15，则a 取值范围为________. 15．已知定点(4,0)A 和曲线228x y +=上的动点B ，则线段AB 的中点P 的轨迹方程为________ 16．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的实部为____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
达州市名校2020年高二第二学期数学期末检测试题含解析
C．f（ ）﹣1＜f（ ）＜f（ ）+1D．f（ ）﹣1＜f（ ）＜f（ ）+1
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数g（x）＝f（x） ，利用导数可知函数在（0，+∞）上是减函数，则答案可求．
【详解】
由x2f′（x）＜1，得f′（x） ，即得f′（x） 0，
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， ， ，则
A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3
【答案】B
【解析】
分析：判断出为二项分布，利用公式 进行计算即可．
或
，
,可知
故答案选B.
点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题．
【详解】
由已知得到 ，所以 ，
所以展开式的通项为 ，
令 ，得到 ，所以展开式的常数项为 ，故选D.
【点睛】
本题主要考查了二项展开式的二项式系数以及特征项的求法，其中熟记二项展开式的系数问题和二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A．丁申年B．丙寅年C．丁酉年D．戊辰年
【答案】C
【解析】
【分析】
天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果．
【详解】
由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C．
2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(理科)含解析
2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面结论正确的是①“所有2的倍数都是4的倍数，某数是2的倍数，则一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.②在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适. ③由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理. ④一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式必为. A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．②④ 2．下面关于复数21iz =--的四个命题： 1:2p z =2:p z 的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为()1,1--3:p z 的虚部为-1 24:2i p z =-其中的真命题是A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p 3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()203N ，，从中随机取一件，其长度误差落在区间()36，内的概率为( ).（附：若随机变量服从正态分()2N μσ，，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%4．请考生在第（1），（2）两题中任选一题作答，(1)圆半径是1，圆心的极坐标是(1,)π，则这个圆的极坐标方程是A ．αρcos -=B ．αρsin =C ．αρcos 2-=D ．αρsin 2= (2)如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是A ．}8|{≥a aB ．}8|{>a aC ．}8|{<a aD ．}8|{≤a a5．()()612x x -+的展开式中4x 的系数为A ．100B ．15C ．-35D ．-220 6．随机变量ξ服从二项分布ξ～B(16,p), 且D(ξ)=3, 则E(ξ)等于A ．4B ．12 C. 3 D ． 4或127．直线45325x t y t⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩错误！未找到引用源。
四川省达州市重点名校2019-2020学年高二下学期期末检测数学试题含解析
四川省达州市重点名校2019-2020学年高二下学期期末检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．随机变量X 的概率分布为2()(1,2,3)aP X n n n n===+，其中a 是常数，则()D aX =（ ） A ．3881B ．608729C ．152243D ．5227【答案】B 【解析】分析：由已知得12612a a a++=可得a 值，在求出期望算方差即可. 详解：因为随机变量X 的概率分布为()()21,2,3a P X n n n n ===+，故12612a a a++=得43a =，故E（X ）=139,又()2()D aX a D X =，而222132132131()(1)(2)(3)939999D X =-⨯+-⨯+-⨯,故()2()D aX a D X == 608729，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.2．《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（ ） A ．二升 B ．三升C ．四升D ．五升【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案． 【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升， 则中三节容量为4232+=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．空间直角坐标系中，点(10,4,2)A -关于点(0,3,5)M -的对称点的坐标是 A ．(－10,2,8) B ．(－10,2,－8)C ．(5,2,－8)D ．(－10,3,－8)【答案】B 【解析】 【分析】【详解】设点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(),,x y z ,根据中点坐标公式可得1002432252x yz+⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪-+⎪=-⎪⎩，解得1028x y z =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩， 所以点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(－10,2,－8)，故选B. 【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.4．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为35，连续取出两个小球都是白球的概率为25，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ） A ．35B ．23C ．25D ．15【答案】B 【解析】 【分析】直接利用条件概率公式求解即可. 【详解】设第一次取白球为事件A ，第二次取白球为事件B ，连续取出两个小球都是白球为事件AB ， 则()P A =35，()P AB =25，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为()()()225|335P AB P B A P A ===，故选B.【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式()()()|P AB P B A P A =.5．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）A ．12B ．18C ．14D ．16【答案】C 【解析】 【分析】基本事件总数122412n C C ==，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数 133m C ==，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必 考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数122412n C C ==， 在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数133m C ==， ∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为31124m p n ===． 故选C ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．设函数()x f x xe =，则（ ） A ．1x =为()f x 的极大值点 B ．1x =为()f x 的极小值点 C ．1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点【答案】D 【解析】试题分析：因为()xf x xe =，所以()()()=+=+1,=0,x=-1x x xf x e xe ex f x 令得''．又()()()()()>0:>-1;<0<-1,--1-1+f x x f x x f x ]Z 由得由得：所以在，，在，∞'∞'，所以1x =-为()f x 的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点． 7．如图，平行六面体中，若，，，则下列向量中与相等的向量是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意可得,化简得到结果．【详解】由题意可得,故选D.【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．8．把圆和椭圆的公共点用线段连接起来，所得到的图形为（）A．线段B．等边三角形C．直角三角形D．四边形【答案】B【解析】【分析】通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状.【详解】联立与可求得交点坐标为：，共三点，连接起来为正三角形，故选B.本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大.9．某单位为了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了统计表：由表中数据得到线性回归方程ˆ260yx =-+，那么表中m 的值为（）A ．40B ．39C ．38D ．37【答案】C 【解析】 【分析】由表中数据计算可得样本中心点(),x y ，根据回归方程经过样本中心点，代入即可求得m 的值. 【详解】 由表格可知()1813101104x +++-==，24346412244m my ++++==，根据回归直线经过样本中心点(),x y ， 代入回归方程可得122210604m+=-⨯+， 解得38m =， 故选：C. 【点睛】本题考查了线性回归方程的简单应用，由回归方程求数据中的参数，属于基础题.10．定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列{}n a u u v 是以()11,3a =u v 为首项，公差()1,0d =v 的等差向量列.若向量n a u u v与非零向量()()*1,n n n b x x n +=∈N u u v ）垂直，则101=x x （ ） A ．44800729B ．4480243C ．44800729-D ．4480243-【答案】D 【解析】 【分析】先根据等差数列通项公式得向量n a u u r，再根据向量垂直得递推关系，最后根据累乘法求结果.由题意得1(1)(1,3)(1)(1,0)(,3)n a a n d n n =+-=+-=u u r u r u r， 因为向量n a u u r与非零向量()()*1,n n n b x x n +=∈N u r ）垂直，所以11033n n n n nx nx x x ++=∴=-+ 因此10109219819814480=()()()333243x x x x x x x x =⋅⋅⋅--⋅⋅-=-L L 故选：D 【点睛】本题考查等差数列通项公式、向量垂直坐标表示以及累乘法，考查综合分析求解能力，属中档题. 11．若()352()x x a -+的展开式的各项系数和为32，则实数a 的值为（）A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，用赋值法，在()352()x x a -+中，令1x =可得()521(1)32a -+=，解可得a 的值，即可得答案． 【详解】 根据题意，()352()xx a -+的展开式的各项系数和为32，令1x =可得：()521(1)32a -+=，解可得：1a =， 故选：D ． 【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用．12．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案.充分性：01a b <<<⇒22lg lg 0(lg )(lg )a b a b <<⇒>.所以22lg lg (lg )(lg )lg lg b aa b b a ab a b<⇒< 即：log log a b a b b a <，充分性满足.必要性：因为,(0,1)a b ∈，所以log 0a b >，log 0b a >.又因为log log a b a b b a <，所以log log a b b ba a <，即2(log )ab b a<. 当a b =时，11<，不等式不成立.当a b >时，01b a<<，log 1a b >，不等式2(log )a bb a <不成立当a b <时，1b a>，0log 1a b <<，不等式2(log )a b b a <成立.必要性满足.综上：p 是q 的充要条件. 故选：C 【点睛】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题 13．将参数方程122x ty t=+⎧⎨=-⎩,(t R ∈,t 为参数)化为普通方程______________．【答案】250x y +-= 【解析】 【分析】可将2y t =-左右同乘2，再消参即可求解普通方程 【详解】2242y t y t =-⇒=-，结合12x t =+可得250x y +-=故答案为：250x y +-= 【点睛】本题考查参数方程转化成普通方程，属于基础题14．已知正ABC △的边长为1的平面有____________个. 【答案】1【分析】分类讨论，三个顶点都在平面的同一侧，三个顶点在平面的两侧，一侧一个，另一侧两个． 【详解】若此平面与平面ABC 平行，这样的平面有2个到三顶点距离为1，若此平面与平面ABC 相交，则一定过三角形其中两边的中点，由于三角形边长为AB 的中点D 和AC 的中点E 的平面，到三顶点距离为1的有两个，这样共有6个，所以所求平面个数为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查点到平面的距离，由于是三角形的三个顶点到平面的距离相等，因此要分类讨论，即三角形所在平面与所求平面平行和相交两种情形，相交时为保证距离相等，平面必定过三角形两边中点． 15．若小明在参加理、化、生三门课程的等级性考试中，取得等级A 的概率均为35，且三门课程的成绩是否取得等级A 互不影响．则小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级A 的概率为_______． 【答案】54125【解析】 【分析】利用n 次独立重复试验的公式即可求解. 【详解】这三门课程的等级性考试取得的等级可看成进行3次相互独立的重复试验因而小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级A 的概率为2233354155125P C ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：54125【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验的概率问题，属于基础题.16．在我校2017年高二某大型考试中，理科数学成绩2~90)(0)N ξσσ（，＞，统计结果显示60120)0.8P ξ≤≤=（ .假设我校参加此次考试的理科同学共有2000人，那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是___________. 【答案】200 【解析】∵月考中理科数学成绩2900N ξσσ～（，）（＞），统计结果显示601200.8Pξ≤≤=（）， ∴估计此次考试中，我校成绩高于120分的有()110.82000200⨯-⨯=人．①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。