XXXX届高考物理名师总复习机械能及其守恒定律
2025高考物理一轮复习讲义 第3讲 机械能守恒定律
机械能守恒定律目标要求 1.理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。
2.会应用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。
考点一机械能守恒的理解和判断1.重力做功与重力势能的关系(1)重力做功的特点①重力做功与□1路径无关，只与始末位置的□2高度差有关。
②重力做功不引起物体□3机械能的变化。
(2)重力势能①表达式：E p＝□4mgh。
②重力势能的特点：重力势能是物体和□5地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取□6有关，但重力势能的变化与参考平面的选取□7无关。
(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能□8减小；重力对物体做负功，重力势能□9增大。
②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的□10减小量，即W G＝□11－(E p1－E p2)＝－ΔE p。
2.弹性势能(1)定义：发生□12弹性形变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能□13减小；弹力做负功，弹性势能□14增加。
定量表达式为W＝□15－ΔE p。
3.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的系统内，□16动能和□17势能会发生互相转化，但总的机械能□18保持不变。
(2)表达式：mgh1＋12m v12＝mgh2＋12m v22。
(3)机械能守恒的条件①系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力。
②系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统□19不做功。
③系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和□20为零。
④系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化。
【判断正误】1.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。
(×)2.物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒。
(×)3.物体的速度增大时，其机械能可能减小。
2010高考物理总复习名师学案--机械能
2010高考物理总复习名师学案--机械能●考点指要●复习导航功和能的概念是物理学中重要的概念.功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据.运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节，关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些用牛顿定律无法解决的问题.综观近几年高考，对本章考查的热点包括：功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.如变力功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律及电磁学（电场、磁场、电磁感应）、热学知识的综合应用等等.功、能关系及能的转化和守恒定律贯穿整个高中物理，能的观点是解决动力学问题的三个基本观点之一，且常与另外两个观点（力的观点、动量观点）交叉综合应用.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全（选择题、填空题、实验题、论述计算题）、份量重，而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关.这些试题的共同特点是，物理情景设置新颖，物理过程复杂，条件隐蔽，是拉开得分的关键，对学生的分析综合能力，推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，综合使用动量守恒定律、机械能守恒定律和能的转化和守恒定律求解.还需指出的是“弹性势能”在“高考说明”中只要求定性了解，是I级要求，但在近几年的高考中常出现弹性势能参与的能的转化和守恒试题，如1997年全国高考25题，2000年全国高考22题.对涉及弹性势能与其他形式的能相互转化的过程，一定要真正明了，不可掉以轻心.本章分为三个单元组织复习：(Ⅰ)功.功率.(Ⅱ)动能定理²机械能守恒定律.(Ⅲ)动量和能量.第Ⅰ单元功²功率●知识聚焦一、功1.物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功.力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素.2.计算功的一般公式：W＝Fs cosα其中F在位移s上应是恒力，α是F与位移s的夹角.若α＝90°，则F不做功；若0°≤α＜90°，则F做正功；若90°＜α≤180°，则力F做负功(或说物体克服F做了功).3.功是标量功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负.当物体同时受到几个力作用时，计算合外力的功有两种方法：一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据W＝F合s cosα计算功.注意α应是合外力与位移s间的夹角.二是先分别求各个外力的功：W 1＝F 1s cos α1，W 2＝F 2s cos α2，…再把各个外力的功代数相加.二、功率1.功率是表示物体做功快慢的物理量.功跟完成这些功所用时间的比叫做功率.2.公式：①P ＝tW .这是物体在t 时间内的平均功率. ②P ＝F vcos α.当v 是瞬时速度，P 则是瞬时功率；若v 是平均速度，P 则是平均功率.α是F 与v 方向间的夹角.3.发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.发动机的功率即是牵引力的功率，P ＝F v.在功率一定的条件下，发动机产生的力F 跟运转速度成反比.●疑难解析1.功的正、负的含义.功是标量，所以，功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示功的大小，比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说功的正、负表示是力对物体做了功，还是物体克服这个力做了功.从动能定理的角度理解，力对物体做正功，使物体的动能增加，力对物体做负功，使物体的动能减少，即功的正、负与物体动能的增、减相对应.2.功和冲量的比较（1）功和冲量都是表示力和累积效果的过程量，但功是表示力的效果在一段位移上的累积效应，而冲量则是表示力的效果在一段时间内的累积效应.（2）功是标量，其正、负号表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功.冲量是矢量，其正、负号表示方向.（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间，力的冲量一定不为零，但力对物体做的功可能为零.（4）一对作用力、反作用力的冲量一定大小相等，方向相反；但一对作用力、反作用力做的功却没有确定的关系.由于相互作用的两个物体可能都静止，也可能同方向运动，还可能反方向运动，甚至是一个运动另一个静止，正是由于相互作用的两物体的位移关系不确定，使得一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.可能都不做功，可能一个力做正功另一个力做负功，也可能两个力都做正功或都做负功，还可能一个力做功而另一个力不做功.3.有些情况直接由力和位移来判断力是否做功会有困难，此时也可以从能量转化的角度来进行判断. 若有能量的转化，则必定有力做功.此法常用于两个相联系的物体.如图6—1—1，斜面体a 放在光滑水平面上，斜面光滑，使物体b 自斜面的顶端由静止滑下.若直接由功的定义式判定a 、b 间弹力做功的情况就比较麻烦.从能量转化的角度看，当b 沿斜面由静止滑下时，a 即由静止开始向右运动，即a 的动能增大了，因而b 对a 的弹力做了正功.由于a 和b 组成的系统机械能守恒，a 的机械能增加，b 的机械能一定减少，因而a 对b 的支持力对b 一定做了负功.图6—1—14.变力功的计算.一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与始末位置有关，这类力对物体做正功，物体势能减少；物体克服这类力做功，物体的势能增加.因此，可以根据势能的变化求对应变力做的功.另一类如滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.之外，有些变力的功还可以用动能定理或能的转化守恒定律来求.●典例剖析［例1］质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B点在木板上前进了L，而木板前进s，如图6—1—2所示.若滑块与木板间摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少?图6—1—2【解析】在计算功的时候，首先要分析物体的受力情况，然后再确定物体相对于地的位移，剩下的工作才是代入公式进行计算.滑块受力情况如图6—1—3(甲)所示，滑块相对于地的位移为(s+L)，摩擦力对滑块做的功为图6—1—3W1＝－μmg（s＋L）.木板受力如图6—1—3(乙)，物体相对于地的位移为s.摩擦力对木板做的功为W2＝μmgs.【思考】(1)滑动摩擦力是否一定做负功?静摩擦力是否一定不做功?(2)作用力和反作用力大小相等、方向相反，它们做的功是否也大小相等，一正一负?试举例说明有哪些可能情况.【思考提示】（1）滑动摩擦力一定与相对运动方向相反，但不一定与运动方向相反，所以，滑动摩擦力可能做正功、也可能做负功，还可能不做功.产生静摩擦力的两物体保持相对静止，但不一定都处于静止状态，所以，静摩擦力可能对物体做功.（2）作用力、反作用力由于分别作用于两个不同物体，它们的位移没有确定关系，所以，它们所做的功也就没有确定关系.【设计意图】通过本例说明（1）求力对物体做的功时，W=Fs cosα中的s是力F所作用的物体质点的位移；（2）摩擦力既可做正功，也可做负功；（3）一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.［例2］质量m=5.0 kg的物体，以10 m/s的速度水平抛出.求抛出后第1 s内重力做功的平均功率和抛出后第1 s末重力的瞬时功率.【解析】根据功率的概念，重力的功率等于重力与重力方向上速度的乘积，水平方向分速度的大小与功率无关.P =F v 中的速度v 是物体竖直方向的平均速度时，所对应的P 则是平均功率；当v 是瞬时速度时，所对应的P 则是瞬时功率.物体平抛后在竖直方向上做的是自由落体运动.所以第1 s 内竖直方向的平均速度为：110212121⨯⨯===gt v v t m/s=5 m/s 所以第1 s 内物体所受重力的平均功率为：5100.5⨯⨯==v mg P W=250 W物体第1 s 末竖直方向的瞬时速度为：v =gt =10³1 m/s=10 m/s所以第1 s 末重力的瞬时功率为：P =mgv =5.0³10³10 W=500 W【说明】 在计算平均功率时首选公式应是P =t W ，其实P =t W 和P =Fv 都可以计算平均功率，也都可以计算瞬时功率.匀速行驶的汽车，用P =tW 算出的牵引力的功率，既是t 时间的平均功率，也是任一时刻的瞬时功率.在计算瞬时功率时的首选公式应是P =Fv ，从本题求解也可看出，对于恒力做功的功率，P =Fv 在计算平均功率和瞬时功率时也是等效的.【设计意图】 通过本例说明求瞬时功率和平均功率的方法.［例3］人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m =50 kg 的物体，如图6—1—4所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动s =2 m 而到达B 点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功?图6—1—4【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s 又是人沿水平方向走的距离，所以无法利用W ＝Fs cos α直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力.这种转换研究对象的办法也是求变力功的一个有效途径.设滑轮距地面的高度为h ，则：h (cot30°-cot60°)=s AB ①人由A 走到B 的过程中，重物G 上升的高度Δh 等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：Δh ＝︒-︒60sin 30sin h h ②人对绳子做的功为W ＝Fs ＝G Δh③代入数据可得：W ≈732 J【思考】 (1)重物匀速上升的过程中，人对地面的压力如何变?摩擦力大小如何变?(2)重物匀速上升时，人的运动是匀速吗?若人由A 以速度v 匀速运动到B ，人对绳做的功还是732 J 吗?【思考提示】 （1）压力逐渐增大，摩擦力逐渐增大.（2）重物匀速上升时，人的速度为v ′=αcos v ，随着α减小，人的速度逐渐减小.若人从A 到B 匀速运动，则物体加速上升，人对绳做的功大于732 J.【设计意图】 通过本例说明可以利用等效法改变研究对象求变力的功.［例4］汽车发动机的额定牵引功率为60 kW ，汽车质量为5 t,汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【解析】（1）汽车受力如图6—1—5所示，汽车一开始就保持额定功率，那么它运动中的各个量（牵引力、加速度、速度）是怎样变化呢？下面是这个动态过程的简单方框图.图6—1—5所以汽车达到最大速度时，a =0,此时，⎭⎬⎫⋅===m v F p m g F F f μ v m =p/μmg =6.0³105/0.1³5³103³10 m/s=12 m/s.（2）汽车以恒定加速度起动后的各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化如下（方框图所示）：所以v 在达到最大值之前已经历了两个过程：匀加速 变加速.匀加速运动的加速度a =(F -μmg )/m,所以F =m (a +μg )=5³103³(0.5+0.1³10)N=7.5³103 N.设保持匀加速的时间为t ，匀加速能达到的最大速度为v 1，则：v 1=at .汽车速度达到v 1时：P =F ²v 1.因为t =P /F =6.0³104/7.5³103³0.5 s=16 s.【说明】 通过过程分析，弄清两种加速过程各物理量的变化特点，抓住物体从一种运动状态到另一种运动状态转折点的条件是解答本题的关键.【设计意图】 通过本例说明汽车两种启动过程的特点及分析方法，帮助学生掌握利用动态分析的方法分析物体的运动过程.●反馈练习★夯实基础1.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则A.加速过程中拉力的功比匀速过程中拉力的功大B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C.两过程中拉力的功一样大D.上述三种情况都有可能【解析】 物体匀加速上升过程中，设加速度为a ，上升时间为t ，则拉力F ＝ma ＋mg .上升高度为h ＝21at 2.所以拉力的功W ＝21（ma ＋mg ）at 2.物体匀速上升过程中，拉力F ′＝mg .上升高度h ′＝at 2.所以拉力的功W ′＝F ′h ′＝mgat 2，因为ma 大小不定，则可能W ＞W '，W ＜W '或W ＝W '.故D 项正确.【答案】 D2.如图6—1—6所示，分别用力F 1、F 2、F 3将质量为m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F 1、F 2、F 3的功率关系为图6—1—6A.P 1＝P 2＝P 3B.P 1＞P 2＝P 3C.P 3＞P 2＞P 1D.P 1＞P 2＞P 3【解析】 F 1、F 2、F 3分别作用于物体时，沿斜面向上的分力分别都等于（mg sin α＋ma ），所以三个力的瞬时功率都是（mg sin α＋ma ）at .【答案】 A3.如图6—1—7所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力图6—1—7A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零【解析】 小物块在下滑过程中受到斜面所给的支持力F N ，此力垂直于斜面.如图所示，物块相对地面的位移为O O '，由于O O '方向与斜面不平行，所以物块所受支持力与物块位移方向不垂直，由此可知，支持力做功不为零.【答案】 B4.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图6—1—8，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是图6—1—8A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大【解析】 根据P ＝Gv cos θ（θ是杆与水平方向夹角），θ＝0时v ＝0，P ＝0；θ＝90°，cos θ＝0，P ＝0，其他情况P ＞0.【答案】 C5.一个小孩站在船头，按图6—1—9所示两种情况用同样大小的拉力拉绳，经过相同的时间t (船未碰)小孩所做的功W 1、W 2及在时刻t 小孩拉绳的瞬时功率P 1、P 2的关系为图6—1—9 A.W 1＞W 2，P 1＝P 2B.W 1＝W 2，P 1＝P 2C.W 1＜W 2，P 1＜P 2D.W 1＜W 2，P 1＝P 2【解析】 小孩所做的功在第一种情况是指对自身(包括所站的船)做的功.在第二种情况除对自身做功外，还包括对另外一船所做的功.由于两种情况下人对自身所做的功相等，所以W 1＜W 2.设t 时刻小孩所站船的速率为v 1，(两种情况下都是v 1)，空船速率为v 2，则P 1＝Fv 1，P 2＝F （v 1＋v 2），所以C 项正确.【答案】 C6.一个质量m=10 k g 的物块，沿倾角α=37°的光滑斜面由静止下滑，当它下滑4 s 时重力的功率是______，这4 s 重力做的功是______，这4 s 重力的平均功率是______.【解析】 由瞬时功率P ＝mgv sin α可得4 s 末重力的功率为１.44³１03 W.由W ＝mgh 可求这4 s 重力做的功是2.８８³１03 J.由tW P 可求4 s 内平均功率是7.2³１02 W. 【答案】 １.44³１03 W ；2.８８³１03 J ，7.2³１02 W7.一架质量为2000 kg 的飞机，在跑道上匀加速滑行500 m 后以216 km/h 的速度起飞，如果飞机滑行时受到的阻力是它自重的0.02倍，则发动机的牵引力是______N ，飞机离地时发动机的瞬时功率是______.【解析】 飞机起飞时的加速度a ＝sv 22＝3.6 m/s 2，发动机牵引力F ＝ma ＋0.02mg ＝7.6³１03 N ，离地时发动机的瞬时功率 P ＝F ²v ＝4.56³１05 W.【答案】 7.6³１03；4.56³１05 W8.如图6—1—10所示，A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 将B 拉着右移，用F T 、F AB 和F BA 分别表示绳子中拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力.则图6—1—10A.F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F T 不做功B.F 和F BA 做正功，F AB 和F T 做负功C.F 做正功，其他力都不做功D.F 做正功，F AB 做负功，F BA 和F T 都不做功【解析】 据功的计算公式可选D.【答案】 D9.在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则A.力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B.力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C.力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D.力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同【解析】 根据恒力做功的公式W =F ²s cos θ，由于F 、s 、θ都相同，故力F 做功相同.求合力功时，先进行受力分析，受力图如图所示，可用两种方法求合力做的功.方法一：由于斜上拉和斜下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力F f =μF N 的大小不同，因而合力F 合=F cos θ-F f 不同，所以W 合=F 合s cos θ知W 合不相同；方法二：因重力和支持力不做功，只有F 和F f 做功，而F 做功W F =F ²s cos θ相同，但摩擦力做功W f =-F f s ，因F f 不同而不同，所以由W 合=W F +W f 知W 合不相同.【答案】 B10.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为f ，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为A.0B.-fhC.-2fhD.-4fh【解析】 很多同学错选A 答案，原因是他们认为整个运动过程的位移为零，由公式W =F ²s cos α可得W f =0.造成这一错误的原因是没有真正掌握应用公式W =F ²s cos α直接计算功时，F 必须是恒力（大小和方向均不变），另外缺乏对物理过程的分析，正确的分析是：物体在上升和下降过程，空气阻力大小不变方向改变但都是阻碍物体运动，亦即上升过程和下降过程都是做负功，所以全过程空气阻力对物体做功：W f =W f 上+W f 下=-fh +(-fh )=-2fh .【答案】 C★提升能力11.某同学在跳绳比赛中，1 min 跳了120次，若每次起跳中有4/5时间腾空，该同学体重50 ｋｇ，则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是______W ，若他在跳绳的1 min 内，心脏跳动了60次，每次心跳输送1³１0-4 m 3的血液，其血压(可看作心脏血液压强的平均值)为2³１04 Pa ，则心脏工作的平均功率是______W.【解析】 跳一次时间是t 0＝12060 s ＝21 s ，人跳离地面做竖直上抛，人上抛到最高点的时间t ＝21³21³54 s ＝51 s.此过程中克服重力做功W ＝mg （21ｇt 2）＝100 J.跳绳时克服重力做功的平均功率0t W P =＝200 W.把每一次输送的血液简化成一个正方体模型，输送位移为该正方体的边长L 则P ＝W ／Δt ＝F ²L／Δt ＝P Δv ／Δt ＝60/60)101)(102(44⨯⨯ W ＝2 W. 【答案】 200；212.额定功率为80 kW 的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s ，汽车的质量m =2³103 kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2.运动过程中阻力不变.求：(1)汽车所受的恒定阻力是多大?(2)3 s 末汽车的瞬时功率多大?(3)匀加速直线运动的时间多长?(4)在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功多大?【解析】 (1)当F ＝F f 时，速度最大，所以，根据v m ＝P 额／F f 得F f ＝2010803m ⨯=v P 额N ＝4³103 N(2)根据牛顿第二定律，得F －F f ＝ma ①根据瞬时功率计算式，得P ＝Fv ＝Fat ②所以由式①、式②得P ＝（F f ＋ma ）at＝（4³103＋2³103³2）³2³3 W＝4.８³104 W(3)根据P ＝Fv 可知：随v 的增加，直到功率等于额定功率时，汽车完成整个匀速直线运动过程，所以P 额＝Fat m ③将式①代入式③得t m ＝2)2102104(1080)(333⨯⨯⨯+⨯⨯=+a ma F P f 额s ＝5 s (4)根据功的计算式得 W F ＝Fs ＝F ²21at m 2 ＝（F f ＋ma ）²21at m 2 ＝21（4³103＋2³103³2）³21³2³52 J ＝2³105 J【答案】 （1）4³103 N (2)4.8³104 W (3)5 s (4)2³105 J※13.如图6—1—11所示，半径为R 的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v 0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A 到B 和从B 到A 的过程中摩擦力对小球做功分别为W 1和W 2，在这一周内摩擦力做的总功为W 3，则下列关系式正确的是图6—1—11A.W 1＞W 2B.W 1＝W 2C.W 3＝0D.W 3＜W 1＋W 2【解析】 小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球做水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力F N 提供的，由于转动半径R 始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即F N 减小，而F f ＝μF N ，滑动摩擦力F f 也减小，即由关系：F N ＝F n ＝m Rv 2，m 、R 不变，v 减小，则F N 减小，F f ＝μF N ，F N 减小，则F f 减小，W ＝－F f πR ，F f 减小，则W 减小，所以W 1＞W 2，W 1、W 2都为负功，因此W 3＝W 1＋W 2.【答案】 A※[HT5”]14.如图6—1—12，用恒力F 通过光滑定滑轮，把静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体可视为质点，定滑轮离水平面高为h ，物体在位置A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功.图6—1—12【解析】 物体从A 运动到B ，滑轮右侧绳子增加的长度为： Δs ＝h ／sin θ1－h ／sin θ2所以绳的拉力对物体做的功为： W ＝F ²Δs ＝Fh （21sin 1sin 1θθ-） 【答案】 Fh （21sin 1sin 1θθ-） ※15.如图6—1—13所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，若车运动的速率恒为20 m/s ，人车质量之和为200 kg ，轮胎与轨道间动摩擦因数为μ＝0.1，车通过最低点A 时发动机功率为12 kW.求车通过最高点B 时发动机的功率?（ｇ＝10 m/s 2）图6—1—13【解析】 依题意，车做匀速圆周运动，车所受合力全部充当向心力，切向力为零，A 、B 两点向心力满足F N 1－mg ＝r m v 2，F N 2＋mg ＝rm v 2，又0,021=-=-N B N A F v P F v P μμ， 可得P B ＝4 kW.【答案】 4 kW第Ⅱ单元 动能定理²机械能守恒定律●知识聚焦一、动能1.物体由于运动而具有的能量叫做动能. E k ＝21mv 22.动能是一个描述物体运动状态的物理量.是标量.二、动能定理1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.这个结论叫动能定理.2.动能定理适用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.3.应用动能定理解题的基本步骤：(1)选取研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和.(3)明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2.(4)列出动能定理的方程W合＝Ｅk2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解.4.恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等.三、势能1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.2.重力势能：(1)物体由于受到重力作用而具有重力势能.一个质量为m的物体，被举高到高度为h处，具有的重力势能为：E p＝mgh.(2)重力势能E p＝mgh是相对的，式中的h是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度.若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能取负值.通常，选择地面作为零重力势能面.我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.(3)重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少.即W G＝ΔE p.3.弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.四、机械能守恒定律1.动能和势能(重力势能和弹性势能)统称为机械能：E＝E k＋E p.2.在只有重力(和系统内弹簧的弹力)做功的情形下，物体的动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.3.判断机械能守恒的方法一般有两种：(1)对某一物体，若只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体的机械能守恒.(2)对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒.4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能(包括动能和重力势能).。
2011届高考物理单元考点总复习课件 机械能守恒定律
• 1．根据力和位移的方向的夹角判断，此 法常用于恒力功的判断． • 2．根据力和瞬时速度方向的夹角判断， 此法常用于判断质点做曲线运动时变力的 功．夹角是锐角力做正功，钝角力做负功， 直角力不做功．
• 3．从能量的转化角度来进行判断．若有 能量转化，则应有力做功．此法常用于判 断两个相联系的物体．
快慢 • 1．功率的物理意义：描述力对物体做功 ． 的 • 2．公式 平均功率
• • • •
(1)P＝ Fvcosα ，P为时间t内的 平均功率 (2)P＝ ，α为F与v的夹角． 瞬时功率 ①若v为平均速度，则P为 ． ②若v为瞬时速度，则P为 ．
．
• 3．额定功率与实际功率 正常工作 • (1)额定功率：机械长时间 而不损 坏机械的 输出功率． 最大 时的输 • (2)实际功率：机械实际工作 出功率，实际功率可以小于或等于 额定功率 ． • 特别提醒：功和功率都是标量，其中功的 正负仅说明能量的转化方向．
• 判断力做功的正负问题，关键要明确判断 哪个力做的功，应根据具体问题选择合适 的方法．
• 1．利用功的定义式W＝Flcosα求功 • (1)公式中F、l必须对应同一物体，l为物 体相对地面的位移，α为F、l的夹角． • (2)此式一般情况下只适用于求恒力的 功． • 2．变力做功的计算方法参见章末《方法 规律探究》
• • • •
(1)拉力F做的功． (2)重力G做的功． (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功． (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．
图3
解析： 将圆弧 解析：(1)将圆弧
分成很多小段 l1，l2，…，
ln，拉力在每小段上做的功为 W1，W2，…，Wn，因拉 大小不变， 力 F 大小不变， 方向始终与物体在该点的切线成 37°角， 角 所以： 所以： W1＝Fl1cos37°， 2＝Fl2cos37°， ， n＝Flncos37°， W ， ， W … ， 所以 WF＝ W1 ＋ W2＋… ＋ Wn＝Fcos37°(l1＋ l2 ＋… π ＋ln)＝Fcos37°· R＝20π J＝62.8 J. ＝ ＝ ＝ 3
专题6.3 机械能守恒定律(解析版)-3年高考2年模拟1年原创备战2020高考精品系列之物理
专题6.3 机械能守恒定律【考纲解读与考频分析】机械能守恒定律是II 级要求，高考考查频繁。
【高频考点定位】： 机械能守恒定律考点一：机械能守恒定律 【3年真题链接】1. （2018年11月浙江选考物理）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确．．．的是（ ）A. 加速助跑过程中，运动员的动能增加B. 起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C. 起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D. 越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加 【参考答案】.B【名师解析】起跳上升过程中，杆的形变逐渐减小，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能，杆的弹性势能一直减小，选项B 说法不正确。
2．(2015·新课标全国Ⅱ，21)如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上，a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g 。
则( )第5题图A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg 【参考答案】BD【名师解析】滑块b 的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b 先做正功，后做负功，选项A 错误；以滑块a 、b 及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a 刚落地时，b 的速度为零，则mgh ＝12mv 2a ＋0，即v a ＝2gh ，选项B 正确；a 、b 的先后受力如图所示。
由a 的受力图可知，a 下落过程中，其加速度大小先小于g 后大于g ，选项C 错误；当a 落地前b 的加速度为零(即轻杆对b 的作用力为零)时，b 的机械能最大，a 的机械能最小，这时b 受重力、支持力，且F N b ＝mg ，由牛顿第三定律可知，b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确。
【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 专题精讲 实验六 验证机械能守恒定律课件
【实验步骤】 1．安装置：按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固
定在铁架台上，接好电路．
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿 过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点 计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自
由下落．
更换纸带重复做3～5次实验．
3．选纸带：分两种情况说明 1 2 (1)用 mvn＝mghn 验证时，应选点迹清晰，且第 1、2 两点 2 间距离小于或接近 2 mm 的纸带．若第 1、2 两点间的距离大于 2 mm，这是由于先释放纸带后接通电源造成的．这样，第 1 个 点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选． 1 2 1 2 (2)用 mvB－ mvA＝mgΔh 验证时，由于重力势能的相对 2 2 性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的 第 1、2 两点间的距离是否大于 2 mm 就无关紧要了，所以只要 后面的点迹清晰就可选用．
重物经过 C 点时的速度 BD OD－OB vC＝ ＝ 2T 2T 又因为 T＝0.02 s、OD＝85.73 cm＝0.8573 m、OB＝70.18 cm＝0.7018 m 0.8573－0.7018 所以 vC＝ m/s＝3.89 m/s 2×0.02 故重物动能的增加量 ΔEk 为 1 2 1 ΔEk＝ mvC＝ ×1.00×3.892 J＝7.57 J 2 2
【误差分析】 1 ．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力 (空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于 重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp这属于系统误差．改进的办
法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．
2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误 差．减小误差的办法是测下落距离时都从 0点量起，一次将各打 点对应的下落高度测量完．或者多次测量取平均值来减小误 差．
5-3机械能守恒定律
必考内容
第5章 第3讲
高考物1)受力分析如图所示． 据平衡条件，有 FTcosα＝mg① FTsinα＝F② 由①②得拉力大小 F＝mgtanα.
必考内容 第5章 第3讲
高考物理总复习
(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒 1 2 mgl(1－cosα)＝ mv ③ 2 则过最低点时，小球速度大小 v＝ 2gl1－cosα 对最低点的小球，根据牛顿第二定律 v2 FT′－mg＝m l ④
必考内容
第5章 第3讲
高考物理总复习
A．M 球的机械能守恒 B．M 球的机械能减小 C．M 和 N 组成的系统的机械能守恒 D．绳的拉力对 N 做负功 [答案] BC
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必考内容
第5章 第3讲
高考物理总复习
[解析] 由于杆 AB、AC 光滑，所以 M 下降，N 向左 运动，N 动能增加，M 对 N 做功，所以 M 的机械能减小， N 的机械能增加，对 MN 系统无外力做功，所以系统的机 械能守恒.
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如图所示，一直角斜面固定在水平地面上，右边斜 面倾角为 60° ，左边斜面倾角为 30° ，A、B 两物体分别 系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，置于两斜面上，且位 于同高
必考内容 第5章 第3讲
高考物理总复习
度处，处于静止状态．将两物体看成质点，不计一切摩擦 和滑轮质量，剪断轻绳，让两物体从静止开始沿斜面滑下， 下列判断正确的是( )
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必考内容
第5章 第3讲
高考物理总复习
[总结评述] 判断机械能守恒时， 对单个物体就看是否 只有重力做功，并非只受重力，虽受其他力，但其他力不 做功或做功代数和为零． 对由两个或几个物体组成的系统， 在判断其机械能守恒时，就看是否只有重力或系统内弹力 做功， 若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)， 则系统 机械能不守恒．
第五章第3讲机械能守恒定律-2025年高考物理一轮复习PPT课件
答案
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第13页
解析：当重力和弹簧弹力大小相等时，小球速度最大，此时加速度为零，选项 A、B 错 误；小球、地球、弹簧所组成的系统在此过程中只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，选 项 C 正确；小球的机械能指动能与重力势能之和，从 A 到 B 过程中，弹力做正功，机械能增 加，脱离弹簧后，小球只受重力，机械能守恒，选项 D 正确．
转化法 与其他形式能的转化，则机械能守恒
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典例 1 (2024·广东广州五地六校模拟)如图所示为“反向蹦极”运动简化示意图．假设 弹性轻绳的上端固定在 O 点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定， 打开扣环，人从 A 点静止释放，沿竖直方向经 B 点上升到最高位置 C 点，在 B 点时速度最 大．不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
从 A→O：W 弹>0，Ep↓；从 O→B：W 弹<0，Ep↑
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三、机械能守恒定律 1．机械能：动能 和 势能 统称为机械能，其中势能包括 弹性势能 和 重力势能 ．
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有 重力或弹力 的机械能 保持不变 ．
做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总
A．初速度 v0 越小，ΔF 越大 B．初速度 v0 越大，ΔF 越大 C．绳长 l 越长，ΔF 越大 D．小球的质量 m 越大，ΔF 越大
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第8页
2．弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表
示：W＝ Ep1－Ep2
.
(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能 越大 .
机械能守恒定律
4．重力势能的特点 (1)系统性：重力势能是 物体 和 地球 所共有的． (2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取 有关 ，但
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的
相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体
系统机械能守恒．
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题 目特别说明，否则机械能必定不守恒．
机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是
合外力为零；判断机械能是否守恒时，要根据不同情景恰 当地选取判断方法．
(2010· 成都模拟)如图5－3－
1所示，质量相等的A、B两物体在同一
水平线上，当A物体被水平抛出的同时，
B物体开始自由下落(空气阻力忽略不计)，
曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B 物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点， 则两物体 ( )
A．经O点时速率相等 B．在O点相遇
C．在O点具有的机械能一定相等
3．动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的影
响，而引起自身动能的变化，即外界因素与自身变化
的关系；而机械能守恒定律是排除外界因素对系统的 影响，研究系统内两个或多个研究对象之间动能和势 能相互转化的规律．
解决机械能守恒的问题，关键是对研究对象所参与的运 动过程进行准确地分析，判断机械能是否守恒，哪个过程 守恒，然后再选取适当的形式列式求解．
②
③ ④
由①④式得：h≥
R
⑤
按题目要求，FN≤5mg，由②式得 v≤ 由①⑥式得：h≤5R 所以h的取值范围是 R≤h≤5R. ⑥
高考物理知识点总结复习：验证机械能守恒定律
高考物理知识点总结复习：验证机械能守恒定律
【实验目的】
学会用打点计时器验证验证机械能守恒定律的实验方法和技艺。
【实验器材】
打点计时器、纸带、复写纸、高压电源、重物(附纸带夹子)、刻度尺、铁架台(附夹子)、导线。
【实验原理】
只要重力做功的自在落体运动遵守机械能守恒定律，即重力势能的减大批等于动能的添加量。
应用打点计时器在纸带上记载下物体自在下落的高度，计算出瞬时速度，即可验证物体重力势能的减大批与物体动能的添加量相等。
【实验步骤】
1.将打点计时器固定在支架上，并用导线将打点计时器接在交流电源上;
2.将纸带穿过打点计时器，纸带下端用夹子与重物相连，手提纸带使重物运动在接近打点计时器的中央;
3.接通电源，松开纸带，让重物自在下落，打点计时器就在纸带上打下一系列小点;
4.重复实验几次，从几条打上点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近2mm，且点迹明晰的纸带停止测量;
5.记下第一个点的位置O，在纸带上选取方便的个延续点
1,2,3,4,5，用刻度尺测出对应的下落高度h1,h2,...;
6.用公式计算各点对应的瞬时速度;
7.计算各点对应的势能减大批和动能添加量，停止比拟。
高三物理机械能守恒定律试题答案及解析
高三物理机械能守恒定律试题答案及解析1. 如图所示，质量为m 1、带有正电荷q 的金属小球和质量为m 2、不带电的小木球之间用绝缘细线相连，置于竖直向上、场强为E 、范围足够大的匀强电场中，两球恰能以速度v 匀速竖直上升．当小木球运动到A 点时细线突然断开，小木球运动到B 点时速度为零，重力加速度为g ，则A ．小木球的速度为零时，金属小球的速度大小为B ．在小木球由点A 到点B 的过程中，两球组成的系统机械能增加C ．A 、B 两点之间的电势差为D ．在小木球由点A 到点B 的过程中，小木球动能的减少量等于两球重力势能的增加量【答案】ABC【解析】试题分析: A 、断开细线后，木球做匀减速直线运动,减速至零的时间；而金属小球做匀加速直线运动，，而，故，金属球的速度，故A 正确．B 、小木球从点A 到点B 的过程中，由于电场力做正功，电势能减小，则知A 和B 组成的系统机械能在增加，故B 正确．C 、断开细线后，木球的机械能守恒，则有，得A 和B 间距离为，两点之间的电势差为，故C 正确．D 、小木球从点A 到点B 的过程中，其动能的减少量等于木球重力势能的增加量，电场力对金属小球所做的功等于金属小球的机械能增加量．故D 错误．故选ABC ．【考点】考查匀强电场中电势差和电场强度的关系；机械能守恒定律；电势差．【名师】本题属于脱钩问题，两者的运动具有等时性；能区别系统的动能定理和机械能守恒定律。
2. 如图甲，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，M 、P 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T ．质量为m 的金属杆a b 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r ．现从静止释放杆a b ，测得最大速度为v m ．改变电阻箱的阻值R ，得到v m 与R 的关系如图乙所示．已知轨距为L=2m ，重力加速度g取l0m/s 2，轨道足够长且电阻不计．求：（1）杆a b 下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E 的大小；（2）金属杆的质量m 和阻值r ；（3）当R=4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W 的过程中合外力对杆做的功W ．【答案】（1）2V ；方向为由b 到a （2）0.2kg ， 2Ω（3）0.6J【解析】（1）由图可知，当R="0" 时，杆最终以v=2m/s 匀速运动，产生电动势 E=BLv=0.5×2×2V=2V电流方向为由b 到a（2）设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv，由闭合电路的欧姆定律：，杆达到最大速度时满足mgsinθ﹣BIL=0，解得．由图象可知：斜率为，纵截距为v=2m/s，得到：，解得：m=0.2kg，r=2Ω．（3）由题意：E=BLv，得，则由动能定理得联立解得：，W=0.6J．【考点】法拉第电磁感应定律；动能定理；牛顿定律；【名师】此题是电、磁、力、能量的综合题目；电磁感应问题经常与电路、受力分析、功能关系等知识相结合，是高中知识的重点，该题中难点是第三问，关键是根据物理规律写出两坐标物理量之间的函数关系。