湖北省武汉市2021年中考数学真题(含答案解析)

试卷第1页，总6页湖北省武汉市2021年中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．3的相反数是（） A．3 B．-3 C．13 D．13 2．下列事件中是必然事件的是（） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C．打开电视机，正在播放广告 D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中

心对称图形的是（）

A． B． C． D． 4．计算32a的结果是（） A．6a B．6a C．5a D．5a 5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A． B． C． D． 6．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则

两人恰好是一男一女的概率是（） A．13 B．12 C．23 D．34 7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不

足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）试卷第2页，总6页

A．8374xx B．8374xx C．3487yy D．3487yy 8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，

且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

A．5h3 B．3h2 C．7h5 D．4h3 9．如图，AB是O的直径，BC是O的弦，先将BC沿BC翻折交AB于点D．再

将BD沿AB翻折交BC于点E．若BEDE，设ABC，则所在的范围是（）

A．21.922.3 B．22.322.7 C．22.723.1 D．23.123.5 10．已知a，b是方程2350xx的两根，则代数式3222671aabb的值是

（） A．-25 B．-24 C．35 D．36

二、填空题 11．计算：25的结果是_______________________． 12．我国是一个人口资源大国，第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住

人口数如下表，这组数据的中位数是__________．城市北京上海广州重庆成都常住人口数/万 2 189 2 487 1 868 3 205 2 094 试卷第3页，总6页

13．已知点1,Aay，21,Bay在反比例函数21myx（m是常数）的图象上，

且12yy，则a的取值范围是__________． 14．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东

60

方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30方向上．小岛A到航线BC的距离是__________nmile（31.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．

15．已知抛物线2yaxbxc（a，b，c是常数），0abc，下列四个结论： ①若抛物线经过点3,0，则2ba； ②若bc，则方程20cxbxa一定有根2x； ③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点； ④点11,Axy，22,Bxy在抛物线上，若0ac，则当121xx时，12yy．其中正确的是__________（填写序号）． 16．如图（1），在ABC中，ABAC，90BAC，边AB上的点D从顶点A出

发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设xAD，yAECD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点0,2，则图象最低点的横坐标是__________．

三、解答题 17．解不等式组214101xxxx①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_____________；（2）解不等式②，得_____________；试卷第4页，总6页

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是_____________． 18．如图，//ABCD，BD，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F．求

证：DEFF．

19．为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某

校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“5t”，B组“57t”，C组“79t”，D组“9t”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________，C组所在扇形的圆心角的大小是__________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数． 20．如图是由小正方形组成的57网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的

四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使2AEBE，再过点E画直线EF，使EF试卷第5页，总6页

平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画BCD△的高CG，再在边AB上画点H，使BHDH． 21．如图，AB是O的直径，CD是O上两点，C是BD的中点，过点C作AD的

垂线，垂足是E．连接AC交BD于点F．

（1）求证：CE是O的切线；（2）若6DCDF，求cosABD的值． 22．在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，

A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润． 23．问题提出如图（1），在ABC和DEC中，90ACBDCE，BCAC，

ECDC，点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F，线段AF，BF，CF之

间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化．如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形．如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在ABC和DEC中，90ACBDCE，BCkAC，ECkDC（k是常数），点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F，直接写出

一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．试卷第6页，总6页

24．抛物线21yx交x轴于A，B两点（A在B的左边）．（1）ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上． ①如图（1），若点C的坐标是0,3，点E的横坐标是32，直接写出点A，D的坐标； ②如图（2），若点D在抛物线上，且ACDE的面积是12，求点E的坐标；（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证FGFH的值是定值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第1页，总23页参考答案 1．B

【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：3的相反数是-3，故选B．【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．D 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件； B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件； C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件； D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．故选：D．【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三种事件的区别与联系成为解答本题的关键． 3．A 【分析】逐项分析，利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确； B选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确； C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确； D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确；故选：A．

合集下载

湖北省荆门市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)

湖北省荆门市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·荆门）2021的相反数的倒数是（）.A. -2021B. 2021C. −12021D. 12021【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数【解析】【解答】解：2021的相反数是：-20212021的相反数的倒数是：−12021故答案为：C.【分析】先求出2021的相反数，再求出相反数的倒数即可.2.（2021·荆门）“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金.数据1.102×108用科学记数法可表示为（）A. 10.12亿B. 1.012亿C. 101.2亿D. 1012亿【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1.102×108=110200000=1.102亿，故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.3.（2021·荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意.B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可. 4.（2021·荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（）A. 传B. 国C. 承D. 基【答案】 D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此判断即可.5.（2021·荆门）下列运算正确的是（）A. (−x 3)2=x 5B. √(−x)2=xC. (−x)2+x =x 3D. (−1+x)2=x 2−2x +1【答案】 D【考点】完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：∵ (−x 3)2=x 6 ，∴A 计算错误;∵ √(−x)2=|x | ，∴B 计算错误;∵ (−x)2 +x 无法运算，∴C 计算错误;∵ (−1+x)2=x 2−2x +1 ，∴D 计算错误;故答案为：D.【分析】根据幂的乘方、二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式分别进计算，然后判断即可. 6.（2021·荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，则下面所列方程组正确的是（）A. {y =x +4.512y =x −1B. {y =x −4.512y =x +1 C. {y =x +4.52y =x −1 D. {y =x −4.52y =x +1 【答案】 A【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为：{y =x +4.512y =x −1 ，故答案为：A.【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据：绳长=木条+4.5；12绳长=木条-1，列出方程组即可. 7.（2021·荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD 中作如下摆放，设 ∠1=30° ，那么 ∠2= （）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】 C【考点】平行线的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，延长EG 交AB 于H ，∵∠BMF=∠BGE=90°，∴MF//EH ，∴∠BFM=∠BHE ，∵ ∠1=30° ，∴∠BFM=∠BHE=60°，∵在平行四边形ABCD 中，DC//AB ，∴∠DEH=∠BHE=60°，∵∠GEN=45°，∴ ∠2=180°−60°−45°=75° ，故答案为：C.【分析】延长EG 交AB 于H ，由∠BMF=∠BGE=90°，可得MF//EH ，利用平行线的性质可得∠BFM=∠BHE=60°，由平行线的性质可得∠DEH=∠BHE=60°，利用平角的定义可得∠2=180°-∠DEH-∠GEN ，从而求出结论.8.（2021·荆门）如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，若 ∠P =70° ，则 ∠ABO = （）A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，切线的性质【解析】【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB∴∠PAB=∠PBA∵∠P=70°∴∠PBA=(180°−70°)÷2=55°∵OB⊥PB∴∠OBP=90°∴∠ABO=90°−55°=35°故答案为：B.【分析】根据切线的性质可得PA=PB，利用等边对等角可得∠PAB=∠PBA，利用三角形内角和求出∠PBA=55°，根据垂直的定义可得∠OBP=90°，利用∠ABO=∠OBP-∠PBA即可求出结论.(k≠0)的大致图象是（）9.（2021·荆门）在同一直角坐标系中，函数y=kx−k与y=k|x|A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】B【考点】反比例函数的图象，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：当k＞0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，函数的y=k|x|(k≠0)（k≠0）的图象在一、二象限，故答案为：②的图象符合要求.当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，函数的y=k|x|(k≠0)（k≠0）的图象经过三、四象限，故答案为：③的图象符合要求.故答案为：B.【分析】分两种情况：①当k＞0时，②当k＜0时，据此分别判断一次函数及y=k|x|(k≠0)的图象是否一致即可.10.（2021·荆门）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A(1,0)，B(m,0)（−2< m<−1），下列结论：① 2b+c>0；② 2a+c<0；③ a(m+1)−b+c>0；④若方程a(x−m)(x−1)−1=0有两个不相等的实数根，则4ac−b2<4a.其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下∴a<0把A(1,0)，B(m,0)代入y=ax2+bx+c得{a+b+c=0am2+bm+c=0∴am2+bm=a+b∴am2+bm−a−b=0(m−1)(am+a+b)=0∵−2<m<−1∴am+a+b=0∴am=c,a(m+1)=−b∴c>0∴−1<m+1<0∵m+1<0∴−12<m+12<0∴−12<−b2a<0∴1>ba>0∴a<b<0① 2b+c=2b−a−b=b−a>0，故①正确；② 2a+c=2a−a−b=a−b<0，故②正确；③ a(m+1)−b+c=−2b+c=−2b−a−b=−3b−a>0，故③正确；；④若方程a(x−m)(x−1)−1=0有两个不相等的实数根，即ax2−a(m+1)x+am−1=0Δ=a2(m+1)2−4a(am−1)=a2(m+1)2−4a2m+4a=b2−4a2⋅−a−ba+4a=b2+4a2+4ab+4a=b2+4a(a+b)+4a=b2−4ac+4a>0∴4ac−b2<4a，故④正确，即正确结论的个数是4，故答案为：A.【分析】根据抛物线的开口方向，可得a<0，把A(1,0)，B(m,0)代入y=ax2+bx+c得{a+b+c=0am2+bm+c=0，结合已知可求出c>0，a<b<0，c=-a-b，am2+bm−a−b=0，从而求出am+a+b=0，将c=-a-b分别代入①②中，可得2b+c=b−a>0，2a+c=a−b< 0，据此判断①②；将am+a+b=0代入③得a(m+1)−b+c=−2b+c=−3b−a>0，据此判断③；由方程a(x−m)(x−1)−1=0有两个不相等的实数根，可得△＞0，先将方程化为一般式，由△＞0求出结论，然后判断④即可.二、填空题11.（2021·荆门）计算：|1−√2|+(12)−1+2cos45°+(−1)0=________.【答案】2√2+2【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：|1−√2|+(12)−1+2cos45°+(−1)0=√2−1+2+2×√22+1=√2−1+2+√2+1=2√2+2.故答案为：2√2+2.【分析】根据绝对值的性质、负整数幂的性质、特殊角三角函数值，零指数幂的性质分别进行计算，再合并即可.12.（2021·荆门）把多项式x3+2x2−3x因式分解，结果为________.【答案】x(x+3)(x-1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x3+2x2−3x＝x(x2+2x−3)＝x(x+3)(x−1).故答案为：x(x+3)(x-1).【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解即可.13.（2021·荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB=30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y=kx(k≠0)的图象上，若在y=kx的图象上另有一点M使得∠MOC=30°，则点M的坐标为________.【答案】(√3,1)【考点】含30°角的直角三角形，特殊角的三角函数值，坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴，过点M作MF⊥x轴，由题意可知∠EOC=∠MOF=30°，CE=1则OE=CEtan30°=√3，C在y=kx(k≠0)上，∴k=√3设M(√3m,m)(m>0)∵∠MOF=30°∴tan∠MOF=√33即 √3m =√33 解得 m =1,m =−1 （不符合题意，舍去）所以 M(√3,1)故答案为： (√3,1) .【分析】过点 C 作 CE ⊥y 轴，过点 M 作 MF ⊥x 轴，先求出OE =CE tan30°=√3 ，可得点C （1，√33），设 M(√3m ,m) (m >0) ，由tan ∠MOF =tan30°=√33=MF OF ，据此求出m 值即可. 14.（2018·新乡模拟）如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为________．【答案】 2 √3 ﹣ 2π3【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图所示,过点F 作FE ⊥AD 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AE= 12 AD= 12 AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF= √3 ．∴S 弓形AF =S 扇形ADF －S △ADF = 60π×4360−12×2×√3=23π−√3 ， ∴ S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )=2×[ 30π×4360−(23π−√3) ]=2×( 13π−23π+√3 )= 2√3−23π ．【分析】由图知S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )，S 弓形AF =扇形DAF-三角形DAF ，将已知条件代入即可求解。

专题04 分式-湖北省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编(解析版)

专题04 分式一、单选题1．（2021·湖北黄石市·中考真题）函数()02y x =+-的自变量x 的取值范围是（） A ．1x ≥- B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x ≠-且2x ≠【答案】C 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．【详解】解：函数()02y x =+-的自变量x 的取值范围是： 10x +>且20x -≠，解得：1x >-且2x ≠，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2021·湖北随州市·中考真题）下列运算正确的是（） A ．22a a -=- B ．235a a a +=C ．236a a a ⋅=D ．()326a a =【答案】D 【分析】根据负指数运算法则可判断A ，根据同类项的定义可判断B ，根据同底数幂的乘法可判断C ，根据幂的乘方可判断D 【详解】 A . 2221aa a -=≠-，故选项A 计算不正确； B . 2a 与3a 不是同类项不能合并，235a a a +≠，故选项B 计算不正确；C . 232356a a a a a +⋅==≠，故选项C 计算不正确；D . ()23236a a a ⨯==，故选项D 正确．故选择D ．【点睛】本题考查负整指数运算，同类项识别与合并，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握负整指数运算，同类项识别与合并，同底数幂的乘法，幂的乘方是解题关键．3．（2020·湖北黄石市·中考真题）函数13y x =+-的自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥ C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠【答案】A 【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解．【详解】依题意可得x -3≠0，x -2≥0 解得2x ≥，且3x ≠ 故选A ．【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质． 4．（2020·湖北随州市·中考真题）222142x x x÷--的计算结果为（） A ．2x x + B ．22xx + C ．22xx - D ．2(2)x x +【答案】B 【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．【详解】222142x x x÷-- =21(2)(2)(2)x x x x ÷+--=()()()2·222x x x x -+-=22xx +．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．5．（2020·湖北孝感市·中考真题）已知1x =，1y =，那么代数式()32x xy x x y --的值是（）A ．2BC ．4D ．【答案】D 【分析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x 、y 的值代入计算即可．【详解】解：()32x xy x x y --=()()()x x y x y x x y +--11 故答案为D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键． 6．（2020·湖北荆门市·中考真题）下列等式中成立的是（） A ．()326339x yx y -=-B ．2221122x x x +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．2+=+D ．111(1)(2)12x x x x =-++++【答案】D 【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可．【详解】解：A 、()3263327x yx y -=-，故选项A 错误；B 、22222122411412x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++-+=- 2221214x x x x ++-+-=x =，故选项B 错误；C⎫=+===6=-故选项C 错误； D 、112112(1)(2)(1)(2)x x x x x x x x ++-=-++++++ 21(1)(2)x x x x +--=++1(1)(2)x x =++，故选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．7．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数11=+y x 自变量x 的取值范围是（） A ．23x ≤B ．23x ≥C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠-【答案】D 【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可. 【详解】∵11=-+y x ∵x+1≠0，2-3x≥0，解得：23x ≤且1x ≠-，故选D. 【点睛】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.8．（2019·湖北黄石市·在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．1≥x 且2x ≠ B ．1x ≤C ．1x >且2x ≠D ．1x <【答案】A 【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x -1≥0且x -2≠0，解得x≥1且x≠2．故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（2019·湖北孝感市·中考真题）已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22222x xy y x y -+-的值是（） A ．5- B ．5C ．6-D ．6【答案】C 【分析】解方程组求出x 、y 的值，对所求式子进行化简，然后把x 、y 的值代入进行计算即可. 【详解】1249x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 2②-①×得，27y =，解得72y =，把72y =代入①得，712x +=，解得52x =-，∵222222()()()x xy y x y x y x y x y -+-=-+-572261x y x y ---===-+，故选C. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键.二、填空题10．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：(1012a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b =_____________．【答案】2 【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a 的值，利用平方差公式，求出b 的值，进而即可求解．【详解】解：∵(112213a -⎛⎫=+ =⎪+⎝=⎭，221b ==-=，=2=，故答案是：2．本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键．11．（2021·湖北黄冈市·这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设12a =，12b =，则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b =+++．则1210S S S +++=____．【答案】10 【分析】先根据1ab =求出1111n n nS a b =+++（n 为正整数）的值，从而可得1210,,,S S S 的值，再求和即可得．【详解】解：1ab =，111111()1nn n n n n na S ab a a b ∴=+=+++++（n 为正整数）， 11()n n n n a a a ab =+++， 111nnna a a =+++， 1=，12101S S S ===∴=，则121010S S S +++=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键． 12．（2020·湖北黄冈市·中考真题）计算：221yx x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____________．【答案】1x y-先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【详解】解：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭()()yx y x x y x y x y x y ⎛⎫+=÷- ⎪+-++⎝⎭()()yyx y x y x y=÷+-+ ()()yx yx y x y y+=⋅+- 1x y=-，故答案为：1x y-．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 13．（2020·湖北武汉市·中考真题）计算2223m nm n m n--+-的结果是________．【答案】1m n- 【分析】根据分式的减法法则进行计算即可．【详解】原式2()3()()()()m n m nm n m n m n m n ---+=+--223()()m n m nm n m n --=++-()()m nm n m n =++-1m n=- 故答案为：1m n-．【点睛】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键． 14．（2019·湖北武汉市·中考真题）计算221164a a a ---的结果是___________ 【答案】14a + 【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可. 【详解】原式=()()()()244444a a a a a a +-+-+- =()()()2444a a a a -++-=()()444a a a -+- =14a +，故答案为14a +. 【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.三、解答题15．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）先化简，再求值：222414816a a a a a ---÷+++，其中2a =．【答案】22-+a ，【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可．【详解】解：原式=()()()242421142222a a a a a a a a +-+-+-⨯=-=-+++；把2a =代入得：原式==【点睛】本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．16．（2021·湖北黄石市·中考真题）先化简，再求值：2111a a a -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭-，其中31a．【答案】11a +【分析】先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后因式分解，约分化简，代入求值，再将结果化为最简二次根式即可．【详解】解：原式=1(1)(1)()a a a a a a1(1)(1)a aa a a1=1a +，将31a 代入，原式===．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握因式分解，分式的通分，约分，二次根式的化简是解题的关键．17．（2021·湖北襄阳市·中考真题）先化简，再求值：2211x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中1x =．【答案】11x x +-；1+【分析】将被除数中分子因式分解，括号里先通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，然后约分，得到最简结果，代入x 的值计算即可．【详解】解：原式()2211x x xx x +⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭， ()2211x x xx+-=÷，()()()2111x xx x x +=⋅+-，11x x +=-．当1x =时，原式1===【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式因式分解后再约分．18．（2021·湖北中考真题）（1）计算：0(346)⨯- （2）解分式方程：212112x x x+=--．【答案】（1）8；（2）1x =．【分析】（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【详解】解：（1）原式1462⨯--+=44=+，8=；（2）212112xx x+=--，方程两边同乘以21x -得：221x x -=-，移项、合并同类项得：33x -=-，系数化为1得：1x =，经检验，1x =是原分式方程的解，故方程的解为1x =．【点睛】本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键．19．（2021·湖北鄂州市·中考真题）先化简，再求值：2293411x x x x x x-+÷+--，其中2x =．【答案】1x x +，32【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()313341x x x x x xx -=⨯++--+1x x+=，当2x =时，原式32=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．20．（2021·湖北荆州市·中考真题）先化简，再求值：2221211a a a a a ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =【答案】1a a + 【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把a =代入求值即可．【详解】解：原式=()()21111a a a a a ++⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭()()211=1+1a a a a a +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭1=a a+当a =6【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．（2021·湖北随州市·中考真题）先化简，再求值：2141122x x x -⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中1x =．【答案】22x -，-2 【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可．【详解】解：原式()()()21221222x x x x x x ++=⋅=++-- 当1x =时，原式2212==-- 【点睛】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键． 22．（2021·湖北宜昌市·中考真题）先化简，再求值：2211111x x x ÷--+-，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x 代入求值．【答案】11x -，1或12【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】解：原式21(1)(1)(1)1x x x x =⋅+--+-11x =-．∵当2x =时，原式1=．或当3x =时，原式12=．（选择一种情况即可）【点睛】本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 23．（2021·湖北十堰市·中考真题）化简：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．【答案】21(2)a -【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解．【详解】解：原式=221(2)(2)4a a aa a a a ⎛⎫+--⋅⎪---⎝⎭=()()()22221(2)(2)4a a a a a a a a a a +--⎛⎫-⋅ ⎪---⎝⎭ =2224(2)4a a a a a a a --+⋅-- =24(2)4a aa a a -⋅--=21(2)a -【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．24．（2020·湖北荆州市·中考真题）先化简，再求值2211121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭：其中a 是不等式组22213a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩①②的最小整数解；【答案】1a a +，32先利用分式的混合运算法则化简分式，再解不等式组的解集求出最小整数解，代入即可解之．【详解】解：原式=21(1)(1)(1)a a a a a -+⋅+-1a a +=，解不等式组22213a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩①②，解不等式①得：2a ≥，解不等式②得：4a <， ∵不等式组的解集为24a ≤<， ∵a 的最小值为2 ∵原式=21322+=．【点睛】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组的解集，熟练掌握分式的混合运算法则，会求一元一次不等式组的整数解是解答的关键．25．（2020·湖北黄石市·中考真题）先化简，再求值：222111x x xx x ++---，其中5x =．【答案】11x -，14．【分析】先根据分式的减法法则进行化简，再将5x =代入求值即可．【详解】原式2(1)(1)(1)1x xx x x +=-+-- 111x xx x +=--- 11x x x +--=11x =- 将5x =代入得：原式11514==-．本题考查了分式的减法运算与求值，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键．26．（2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）（1）先化简，再求值：22244422a a a a a a -+-÷-，其中1a =-．（2）解不等式组32235733x x x x +>-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）22a +，2；（2）24x -<≤，数轴见解析【分析】（1）首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去处转化成乘法运算，再把a 代入计算即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】（1）22244422a a a a a a-+-÷- 2(2)2(2)(2)(2)a a a a a a -=⋅-+- 22a =+，当1a =-时，原式2212==-+；（2）解：由322x x +>-得：2x >-，由35733x x --得：4x ≤， ∵不等式组的解集为：24x -<≤．在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．27．（2020·湖北中考真题）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b---÷+++，其中3,3a b ==．【答案】ba b-+，【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成ba b-+，再将a 、b 的值代入化简后的分式中即可得出结论．【详解】解：原式()()()2122a b a b a b a b a b +--=-÷++ ()()()2212a b a ba b a b a b +-=-⨯++- 21a ba b+=-+ ba b=-+，当3,3a b ==时，原式==【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．28．（2020·湖北宜昌市·中考真题）先化简，再求值：20441(1)12x x x x x x ++----+，其中2020x =．【答案】1x +；2021 【分析】先把244x x ++分解因式，再进行约分化简，最后把x=2020代入进行计算即可．【详解】20441(1)12x x x x x x ++-⋅---+2(2)1112x x x x +-=⋅--+21x =+-1x =+当2020x =时，原式20201=+2021=．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式．29．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）先化简，再求值：222936933m m m m m m ⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中m =．【答案】1m 【分析】根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入m 值求解即可．【详解】222936933m m m m m m ⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭ 22(3)(3)33(3)3m m m m m m ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥--⎣⎦ 2333()33m m m m m +-=-⋅-- 233m m m m -=⋅- 1m =；当m =2==．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.30．（2020·湖北鄂州市·中考真题）先化简2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-，再从2-，1-，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】2x，-1．【分析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x 的值并代入计算即可．【详解】解：2224421111x x x x x x x -+-÷+-+- =()()()()22111121x x x x x x x -+⨯++---=()2111x x x x -+--=()()211x x x x x x-+--=()221x x x -- =()()211x x x --=2x在2-、1-、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x 只能取-2 当x=-2时，2212x ==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x 的值是解答本题的关键． 31．（2019·湖北鄂州市·中考真题）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭. 【答案】x+2；当1x =-时，原式=1.【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式()()22244242x x x x x x ⎡⎤--=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 244224xx x x x -⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦()()22424x x x x x -+-=⋅-- 2x =+∵20x -≠，40x -≠， ∵2x ≠且4x ≠， ∵当1x =-时，原式121=-+=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．32．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）先化简，再求值：22111211+÷-++++x x x x x，其中1x .【答案】21x +【分析】把被除式分母利用完全平方公式因式分解，按照分式除法的运算法则计算，再通分整理可得最简结果，把x 的值代入计算即可. 【详解】原式()()()221111x x x x +=⨯+--+()()211111x x x x x +-+=-++22111x x x +-+=+ 21x =+当1x =时，原式==. 【点睛】本题考查分式的计算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.33．（2019·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）（1）计算：20(2)|3|(6)----；（2）解分式方程：22511x x =--．【答案】(1)6;(2)x=32【解析】【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得．【详解】解：（1）原式＝43416-++=；（2）两边都乘以()()11x x +-，得：()215x +=，解得：32x =，检验：当32x =时，()()51104x x +-=≠， ∴原分式方程的解为32x =．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．34．（2019·湖北荆州市·中考真题）先化简2211a a a a⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．【答案】-1【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【详解】解：2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =，当2a =-时，原式212-==-．【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.35．（2019·湖北宜昌市·中考真题）已知：x y ≠，8y x =-+，求代数式22x y x y y x+--的值．【答案】8【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将8y x =-+代入计算可得．【详解】原式2222x y x y x y y x x y x y =+=-----()()22x y x y x y x y x y x y+--===+--，当x y ≠，8y x +=-时，原式()88x x +-+==．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．36．（2019·湖北黄石市·中考真题）先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 【答案】11x x +-，3. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，∵x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∵原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．37．（2019·湖北荆门市·中考真题）先化简，再求值：2222224333a b a b a a a b a b a bb +-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭•，其中a b = 【答案】103【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a b 、的值代入进行计算即可．【详解】原式2()43()3()()a b ab a b a b a b +=--+- 22()43()()a b ab a b a b +-=+-，()2223()()a b a b a b +=+-，当a b == 原式103==．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．38．（2019·湖北中考真题）先化简，再求值：21112a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1a =．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】21112a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112a a a a a-+-=÷ 21(1)a a a a -=⋅- 11a =-，当1a =时，原式== 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．39．（2019·湖北黄冈市·中考真题）先化简，再求值．2222225381a b b a b b a a b ab+⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中a =1b =．【答案】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()225381a b b a b ab a b +-÷-+ ()()()()5a b ab a b a b a b -=⋅++- 5ab =，当a =1b =时，原式=．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.。

2020-2021学年湖北省武汉市青山区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程x2−8x=10化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，常数项为()A. −8B. 8C. 10D. −102.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为()A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2(x−3)2D. y=2(x+3)24.如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于()A. 100°B. 50°C. 40°D. 25°5.抛物线y=−3(x−1)2−2的顶点坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (1,−2)6.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是()A. (x+5)2=16B. (x+5)2=34C. (x−5)2=16D. (x+5)2=257.如图，Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为()A. 12°B. 15°C. 25°D. 30°8.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，则参赛球队的个数是()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOD+∠BOC=180°.若AD=2，BC=6，则△BOC的面积为()A. 3B. 6C. 9D. 1210.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0；②a+b+c<0；③c−a=2；④方程ax2+bx+c−2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知方程x2−4x+1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2=______．12.已知点A(−2,a)与点B(b,3)关于原点对称，则a−b=______13.已知点A(−2,y1)，点B(1,y2)在抛物线y=3x2−2上，则y1，y2的大小关系是：y1______y2.(填“>”或“<”)14.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是______．15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加______m.16.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=√3，O为AB的中点，将OA绕着点O旋转得到OE，连接DE.以DE为边作等边△DEF(点D、E、F按顺时针方向排列)，连接CF，则CF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−x−1=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.二次函数y=ax2−2x+c中的x，y满足如表：x…−10123…y…0−3−4−3m…(1)求抛物线的解析式；(2)求m的值．19.小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．20.请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．(1)将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD；(2)过C作线段AB的垂线段CE，垂足为E；(3)作∠ABD的角平分线BF．21.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC.D是BC⏜的中点，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点F．(1)求证：BC=2DE；(2)若AC=6，AB=10，求DF的长．22.某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．(1)直接写出月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：______；月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：______；(2)该超市想在月销售量不低于250千克的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为每千克多少元？(3)售价定为每千克多少元时会获得最大利润？求出最大利润．23.[学习概念]有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形．[理解运用](1)如图1，在对余四边形ABCD中，连接AC，∠D=30°，∠ACD=105°，AB=AC，求∠BAD的度数；(2)如图2，在凸四边形ABCD中，DA=DB，DA⊥DB，当2CD2+CB2=CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形？并证明你的结论；(3)[拓展提升]如图3，在对余四边形ABCD中，∠A=45°.∠ABD+∠BDC=180°，BC=4.求AB+CD的长．24.已知抛物线y=ax2经过点A(2,1)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线l经过点A且与抛物线对称轴右侧交于点B，若△ABO的面积为6，求直线l的解析式；(3)如图2，直线CD与抛物线交于C、D两点，与y轴交于点(0,m)，直线PC、PD与抛物线均只有一个公共点，点P的纵坐标为n，求m与n的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：方程整理得：x2−8x−10=0，其中二次项系数为1，常数项为−10．故选：D．方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c= 0(a,b，c是常数且a≠0).在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】C【解析】解：A、B、D中图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2向上平移3个单位可得到函数y=2x2+3，故选：A．直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．4.【答案】B∠BOC=50°．【解析】解：∵∠BOC=100°，∴∠A=12故选：B．根据圆周角定理可求得∠A=50°．本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】D【解析】解：∵y=−3(x−1)2−2是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为(1,−2)．故选：D．直接根据顶点式的特点求顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．6.【答案】A【解析】解：x2+10x+9=0，x2+10x=−9，x2+10x+52=−9+52，(x+5)2=16．故选：A．移项，配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方)，即可得出答案．本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．7.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知，∠B′AB=∠BAC=30°，AB=AB′，(180°−30°)=75°，∴∠ABB′=∠AB′B=12∵∠BCB=90°，∴∠BB′C=90°−75°=15°，故选：B．利用旋转的性质，三角形面积和定理求解即可．本题考查旋转变化的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：设参赛球队的个数是x，每个队都要赛(x−1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x(x−1)2=15，解得：x1=6，x2=−5(不合题意，舍去)，则参赛球队的个数是6个；故选：B．根据赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数=x(x−1)2，由此列出方程，然后求解即可．本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的应用，读懂题意，得到总场数与球队之间的关系是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：延长BO交⊙O于E，连接CE，则∠COE+∠BOC=180°，∠BCE=90°，即CE⊥BC，∵∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=∠COE，∴AD⏜=CE⏜，∴AD=CE=2，∵BC=6，∴△BEC的面积为12BC⋅CE=12×6×2=6，∵OB=OE，∴△BOC的面积=12△BEC的面积=12×6=3，故选：A．延长BO交⊙O于E，连接CE，可得∠COE+∠BOC=180°，∠BCE=90°，由∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=∠COE，推出AD=CE=2，根据三角形的面积公式可求得△△BEC的面积．BEC的面积为6，由OB=OE，可得△BOC的面积=12本题主要考查了圆心角所对弧、弦的关系，圆周角定理，三角形面积公式，正确作出辅助线是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为；抛物线与y轴的交点坐标抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a为(0,c)；当b2−4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0，抛物线与x轴没有交点．由抛物线与x轴有两个交点得到b2−4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=−1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D(−1,2)得a−b+c=2，由抛物线的对称轴为直=−1得b=2a，所以c−a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=−1时，线x=−b2a二次函数有最大值为2，即只有x=−1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c−2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以①错误；∵顶点为D(−1,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D(−1,2)，∴a−b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b=2a，∴a−2a+c=2，即c−a=2，所以③正确；∵当x=−1时，二次函数有最大值为2，即只有x=−1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C．11.【答案】4【解析】解：根据题意得x1+x2=−−41=4．故答案为4．根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．12.【答案】−5【解析】解：由题意，得：a=−3，b=2，a−b=−3−2=−5，故答案为：−5．根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出a，b是解题关键．13.【答案】>【解析】解：∵点A(−2,y1)，点B(1,y2)在抛物线y=3x2−2上，∴当x=−2时，y1=12−2=10，当x=1时，y2=3−2=1，∴y1>y2，故答案为>．将点A(−2,y1)，点B(1,y2)分别代入y=3x2−2，求出相应的y1、y2，即可比较大小．本题考查二次函数的图象上点的特点；能够用代入法求二次函数点的坐标是解题的关键．14.【答案】36(1−x)2=25【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=25，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为36×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×(1−x)×(1−x)，则列出的方程是36(1−x)2=25．故答案为：36(1−x)2=25．15.【答案】(2√6−4)【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0,2)，通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标(−2,0)，到抛物线解析式得出：a=−0.5，所以抛物线解析式为y=−0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=−1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=−1代入抛物线解析式得出：−1=−0.5x2+2，解得：x=±√6，所以水面宽度增加到2√6米，比原先的宽度当然是增加了2√6−4，故答案为：(2√6−4)．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16.【答案】2√3−1【解析】解：如图，连接DO，延长OA到T，使得AT=OA，连接DT，FT，CT．∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD=90°，∵AD=√3，OA=OB=1，=√3，∴tan∠AOD=ADAO∴∠AOD=60°，∠ADO=30°，∴OD=2AO，∵AO=AT，∴OT=2AO，∴OT=OD，∴△ODT 是等边三角形，∵△DEF 是等边三角形，∴∠ODT =∠EDF =60°，DO =DT ，DE =DF ，∴∠DEO =∠FDT ，∴△DEO≌△FDT(SAS)，∴FT =OE =OA =1，∵∠B =90°，BT =2+1=3，BC =√3，∴CT =√BT 2+BC 2=√32+(√3)2=2√3，∵CF ≥CT −TF ，∴CF ≥2√3−1，∴CF 的最小值为2√3−1．故答案为：2√3−1．如图，连接DO ，延长OA 到T ，使得AT =OA ，连接DT ，FT ，CT.证明△DEO≌△FDT(SAS)，推出FT =OE =OA =1，利用勾股定理求出CT ，根据CF ≥CT −TF ，可得CF ≥2√3−1，由此即可解决问题．本题考查旋转变换的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：x 2−x −1=0，x =−b±√b 2−4ac 2a=1±√1+42×1=1±√52， ∴x 1=1+√52，x 2=1−√52．【解析】本题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式．确定a ，b ，c 的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a 、b 、c 的值．18.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线y =ax 2−2x +c 经过(−1,0)，(0,−3)， ∴{a +2+c =0c =−3，解得：{a =1c =−3，所以抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3；(2)把x=3代入y=x2−2x−3，可得y=9−6−3=0，所以m=0．【解析】(1)取两组对应值代入y=ax2−2x+c得到关于a、c的方程组，然后解方程组即可；(2)把x=3代入二次函数的解析式求解即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19.【答案】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+ 2x)cm，根据题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，解得：x1=−70(不符合题意，舍去)，x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．【解析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以．本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用．解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方．20.【答案】解：(1)如图，线段BD即为所求．(2)如图，线段CE即为所求．(3)如图，射线BF即为所求．【解析】(1)根据旋转变换的性质画出图形即可．(2)取格点T，连接CT交AB于点E，线段CE即为所求．(3)取格点，G，H，连接GH，AD交于点F，作射线BF，射线BF即为所求．本题考查作图−旋转变换，角平分线，垂线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：延长DE交⊙O于点G，如图所示：∵AB为⊙O的直径，DE⊥AB，∴DE=GE，BD⏜=BG⏜，∵D是BC⏜的中点，∴CD⏜=BD⏜=BG⏜，∴BC⏜=DG⏜，∴BC=DG=2DE；(2)解：连接BD、OD，如图所示：∵CD⏜=BG⏜，∴∠DBC=∠BDF，∴DF=BF，∵AB为⊙O的直径，AB=10，∴∠ACB=90°，OB=OD=5，∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8，BC=4，由(1)得：DE=12∵DE⊥AB，∴OE=√OD2−DE2=√52−42=3，∴BE=OB−OE=2，设DF=BF=a，则EF=4−a，在Rt△BEF中，由勾股定理得：22+(4−a)2=a2，，解得：a=52∴DF=5．2【解析】(1)延长DE交⊙O于点G，先由垂径定理得DE=GE，BD⏜=BG⏜，再证出BC⏜=DG⏜，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论；(2)连接BD、OD，先由圆周角定理得∠DBC=∠BDF，得DF=BF，由圆周角定理得BC=4，再由勾股定理求出OE=3，则BE=∠ACB=90°，勾股定理得BC=8，则DE=12OB−OE=2，设DF=BF=a，则EF=4−a，然后在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．22.【答案】y=−10x+1000w=−10x2+1400x−40000【解析】解：(1)月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：y=500−10(x−50)=−10x+1000，即y=−10x+1000；月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：w=(x−40)y=(x−40)(−10x+1000)=−10x2+1400x−40000，即w=−10x2+1400x−40000，故答案为：y=−10x+1000，w=−10x2+1400x−40000；(2)根据题意得：−10x2+1400x−40000=8000，解得：x1=80，x2=60，又∵月销售量不低于250千克，则有：−10x+1000≥250，解得：x≤75，∴x1=80>75(舍去)，答：销售单价应定为60元时，月销售利润达到8000元；(3)由(2)得：w=−10x2+1400x−40000=−10(x−70)2+9000，∵a=−10<0，∴抛物线的开口向下，抛物线有最高点，函数有最大值，当x=70时，w取最大值，最大值为9000元，答：售价定为每千克70元时会获得最大利润？最大利润为9000元．(1)根据一个月可售出500千克，减去因涨价而减少的数量得到月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式，根据(售价−成本)×月销售量得到月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式；(2)将月销售利润8000元代入w=−10x2+1400x−40000，解方程即可得到结果；(3)将w=−10x2+1400x−40000化为顶点式就可以求出结果．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是对余四边形，依题意得，∠B+∠D=90°，∵∠D=30°，∴∠B=90°−∠D=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACD=105°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=165°，在四边形ABCD中，∠BAD=360°−∠B−∠ACD−∠D=360°−60°−165°−30°= 105°；(2)四边形ABCD为对余四边形，证明：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵DA=DB，∴∠BAD=∠ABD=45°，如图2，过点D作DM⊥CD，使CD=CM，连接CM，BM，∴∠DMC=∠DCM=45°，∵∠ADB=∠CDM=90°，∴∠ADB+∠BDC=∠CDM+∠BDC，∴∠ADC=∠BDM．在△ADC和△BDM中，{DA=DB∠ADC=∠BDM DC=DM，∴△ADC≌△BDM(SAS)，∴AC=BM．在Rt△MDC中，根据勾股定理得，CM2=CD2+DM2=2CD2，∵2CD2+CB2=AC2，∴CM2+CB2=BM2，∴△BCM是直角三角形，且∠BCM=90°，∵∠DCM=45°，∴∠DCB=∠BCM−∠DCM=45°，∴∠DCB+∠DAB=90°，∴四边形ABCD为对余四边形；(3)如图3，过点B作BE⊥BC交CD的延长线于点E，∵四边形ABCD为对余四边形，依题意得，∠A+∠C=90°，∵∠A=45°，∴∠C=∠E=45°=∠A，∵∠ABD+∠BDC=180°，∠BDE+BDC=180°，∴∠ABD=∠EDB，在△ABD和△EDB中，{∠A=∠E∠ABD=∠EDB BD=DB，∴△ABD≌△EDB(AAS)，∴AB =ED ，EB =BC =4，在Rt △EBC 中，根据勾股定理得，BE 2+BC 2=CE 2，∴CE =4√2，即AB +CD =4√2．【解析】(1)先根据对余四边形求出∠B =60°，进而得出∠ACB =60°，∠BCD =165°，最后用四边形内角和定理，即可得出结论；(2)先判断出∠BAD =∠ABD =45°，进而判断出∠ADC =∠BDM ，即可判断出△ADC≌△BDM(SAS)，得出AC =BM.再根据勾股定理得出CM 2=CD 2+DM 2=2CD 2，进而判断出∠BCM =90°，即可得出结论；(3)先判断出∠C =∠E =45°=∠A ，再判断出∠ABD =∠EDB ，进而得出△ABD≌△EDB(AAS)，得出AB =ED ，EB =BC =4，最后用勾股定理求出CE =4√2，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了新定义，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2经过点A(2,1)． ∴1=4a ，解得a =14，∴抛物线解析式为y =14x 2；(2)∵点A(2,1)．∴直线OA 为y =12x ，如图1，过B 作BE//OA 交y 轴于E ，连接AE ，则S △AOB =S △AOE =6，∴12OE ×2=6，∴OE =6，∴点E(0,6)，设直线BE 为y =12x +6，解{y =12x +6y =14x2得{x =6y =9或{x =−4y =4，∴B(6,9)，设直线l 的解析式为y =kx +b ，∴{2k +b =16k +b =9，解得{k =2b =−3， ∴直线l 的解析式为y =2x −3；(3)设直线CD 的解析式为y =kx +m ，由{y =kx +m y =14x2去掉y 整理得14x 2−kx −m =0．设C 、D 的坐标分别为(x C ,y C )，(x D ,y D )，∴x C ⋅x D =−4m ，设直线CP 的解析式为y =ax +c ，由{y =ax +c y =14x 2整理得，14x 2−ax −c =0． ∵CP 与抛物线只有一个公共点，∴△=a 2+c =0，∴c =−a 2，∴14x 2−ax +a 2=0，解得x C =2a ，同理：设直线DP 的解析式为y =bx +d ，可得x D =2b ，∴2a ⋅2b =−4m ，∴ab =−m ，联立{y =ax +c y =bx +d ，即{y =ax −a 2y =bx −b 2，解得{x =a +b y =ab， ∴P(a +b,ab)，∵点P 的纵坐标为n ，∴n =ab =−m ．【解析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式解答即可；(2)求得直线OA 的解析式，过B 作BE//OA 交y 轴于E ，连接AE ，则S △AOB =S △AOE =6，根据三角形面积求得OE ，得到E 的坐标，进而求得直线BE 的解析式，与抛物线解析式联立，解方程组求得B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l 的解析式；(3)设直线CD 的解析式为y =kx +m ，与抛物线解析式联立整理得14x 2−kx −m =0.根据根与系数的关系得到x C ⋅x D =−4m ，设直线CP 的解析式为y =ax +c ，联立抛物线x2−ax−c=0.根据题意△=a2+c=0，解析式得到14x2−ax+a2=0，解得x C=2a，同理：设直线DP的解析式求得c=−a2，即可得到14为y=bx+d，可得x D=2b，所以4ab=−m，直线CP和直线DP联立，解方程求得交点P((a+b,ab)，即可求得n=−m．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，两条直线相交或平行问题，直线与抛物线的交点问题，方程思想的运用是解题的关键．。

2022年湖北省武汉市市中考数学真题含答案

2022年湖北省武汉市市中考数学真题含答案一、选择题1.2022的相反数是（）A.12022 B.12022C.−2022D.2022【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：2022的相反数是−2022．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件【答案】D【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4.计算 342a 的结果是（）A.122a B.128a C.76a D.78a 【答案】B 【解析】【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可．【详解】解：4134233228a a a .故答案为B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键．6.已知点 11,A x y ， 22,B x y 在反比例函数6y x的图象上，且120x x ，则下列结论一定正确的是（）A.120y y B.120y y C.12y y D.12y y 【答案】C 【解析】【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出1y 、2y 的大小关系．【详解】解：∵点 11,A x y ， 22,B x y ）是反比例函数6y x的图象时的两点，∴11226x y x y ．∵120x x ，∴120y y ．故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）．这个容器的形状可能是（）A.B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．【详解】解：从函数图象可以看出：OA 段上升最慢，AB 段上升较快，BC 段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．8.班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（）A.14B.13C.12D.23【答案】C 【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A ，B 两位同学座位相邻的概率是61122.故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.9.如图，在四边形材料ABCD 中，AD BC ∥，90A ，9cm AD ，20cm AB ，24cm BC ．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.110cm 13B.8cmC.62cmD.10cm【答案】B 【解析】【分析】如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．【详解】解：如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，∵AD BC ∥，∠BAD =90°，∴△EAD ∽△EBC ，∠B =90°，∴EA AD EB BC，即92024EA EA ，∴12cm EA ，∴EB =32cm ，∴2240cm EC EB BC，设这个圆的圆心为O ，与EB ，BC ，EC 分别相切于F ，G ，H ，∴OF =OG =OH ，∵=EBC EOB COB EOC S S S S △△△△，∴11112222EB BC EB OF BC OG EC OH ，∴ 2432=243240OF ，∴8cm OF ，∴此圆的半径为8cm ，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：x62022z yn m根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x +y =3z -24=12故选：D ．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．二、填空题11.计算的结果是_________．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2 ．故答案为：2．(0000a a a a a a＞）＜．12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．尺码/cm 2424.52525.526销售量/双131042【答案】25【解析】【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论．【详解】由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为10双，即众数为25．故答案为：25.【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义．13.计算：22193x x x的结果是__．【答案】13x ．【解析】【分析】【详解】原式23(3)(3)(3)(3)x x x x x x23(3)(3)x x x x3(3)(3)x x x13x．故答案为：13x ．14.如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边的D 处同时施工．取150ABC ，1600m BC ，105BCD ，则C ，D 两点的距离是_________m ．【答案】【解析】【分析】如图所示：过点C 作CE BD 于点E ，先求出800m CE ，再根据勾股定理即可求出CD 的长．【详解】如图所示：过点C 作CE BD 于点E ，则∠BEC =∠DEC =90°，150ABC ∵，30CBD ，∴∠BCE =90°-30°=60°，又105BCD ∵，45CDB ，∴∠ECD =45°=∠D ，∴CE DE ，1600m BC ∵，111600800m 22CE BC，22222CD CE DE CE，即CD ．故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．15.已知抛物线2y ax bx c （a ，b ，c 是常数）开口向下，过 1,0A ， ,0B m 两点，且12m ．下列四个结论：①0b ；②若32m，则320a c ；③若点 11,M x y ， 22,N x y 在抛物线上，12x x ，且121x x ，则12y y ；④当1a 时，关于x 的一元二次方程21ax bx c 必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．【答案】①③④【解析】【分析】首先判断对称轴02bx a=-＞，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A （-1，0）， ,0B m ，当32m 时， 312y a x x，求出32c a ，再代入32a c 判断②，抛物线 2211y ax bx c a x x m ax a m x am ，由点 11,M x y ，22,N x y 在抛物线上，得 21111y ax a m x am ， 22221y ax a m x am ，把两个等式相减，整理得 1212121y y a x x x x m ，通过判断12x x ，121x x m 的符号判断③；将方程21ax bx c 写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得 2110x m x m a，再利用判别式即可判断④．【详解】解：∵抛物线过 1,0A ， ,0B m 两点，且12m ，122b mx a，∵12m ，11022m，即02ba，∵抛物线开口向下，0a ，0b ＞，故①正确；若32m，则 23131222y a x x ax ax a，32c a ，3323202a c a a，故②不正确；∵抛物线2211y ax bx c a x x m ax a m x am ，点 11,M x y ，22,N x y 在抛物线上，∴ 21111y ax a m x am ， 22221y ax a m x am ，把两个等式相减，整理得1212121y y a x x x x m ，120,a x x ∵，121x x ，12m ，12120,10x x x x m ＞，12121210y y a x x x x m ＞，12y y ＞，故③正确；依题意，将方程21ax bx c 写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得 2110x m x m a， 2214141m m m a a，12m ∵，1a ，2419m ，44a， 2410m a＞，故④正确．综上所述，①③④正确．故答案为；①③④．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．16.如图，在Rt ABC 中，90ACB ，AC BC ，分别以ABC 的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF ．过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K ．若5CI ，4CJ ，则四边形AJKL 的面积是_________．【答案】80【解析】【分析】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，由平行线间同底的面积相等可以推导出：JAL CAL BAE EAC S S S S ，,由CAL EAB ，可得CAL EAB S S ，故JAL CAL BAE EAC S S S S ，证得四边形ALKJ 是矩形，可得2ALJ ALKJ S S 矩形，在正方形ACDE 中可得：2EAC ACDE S S 正方形，故得出：2ALKJ S AC 矩形．由ACJ CBJ ，可得CJ AJBJ CJ，即可求出8AJ ，可得出【详解】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，在正方形ABHL ，ACDE ，BCFG 中90,ALK LAB EAC ACD BCF ,,,,AL AB EA AC BC CF AC CD AE CD ，AB LH ，2EAC ACDE S S 正方形．∵CK LH ，∴90CKL ，CK AB∴180CKL ALK ，90CJA CJB∴CK AL ，∴CAL JAL S S ．∵90JKL ALK JAL ，∴四边形ALKJ 是矩形，∴2ALJ ALKJ S S 矩形．∵LAB EAC ，∴LAB BAC EAC BAC ，∴EAB CAL ，∵,,AL AB EA AC ∴CAL EAB ，∴CAL EAB S S ．∵AE CD ∥，∴EAB EAC S S ．∴JAL CAL BAE EACS S S S ∴22EAC ALKJ ACDE S S S AC 矩形正方形．∵90,DCA BCF DCF BCD .∴90DCF BCD ,∵,,BC CF AC CD ∴ABC DCF ，∴,CAB CDF AB DF ，∵90,90ACB CJB ，∴90,90CAB ABC JCB CBJ ，∴CAB JCB ，∵DCI JCB ,∴DCI IDC ，∴5ID CI ，∵90,90IDC DFC DIC ICF ，∴ICF IFC ，∴5IF CI ，∴10DF ，∴10AB ．设,10AJ x BJ x ，∵,,CAJ BCJ CJA CJB ∴ACJ CBJ ，∴CJ AJBJ CJ，∴4104xx ，∴1228x x ，，∵AC BC ，∴AJ BJ ，∴10x x ，∴5x ，∴8x ．∴222224880AC CJ AJ ，∴280ALKJ S AC 矩形．故答案为：80．【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键．三、解答题17.解不等式组2532x x x①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_________；（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________．【答案】（1）3x （2）1x （3）详见解析（4）31x 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．【小问1详解】解：解不等式①，得3x 【小问2详解】解：解不等式②，得1x 【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】解：由图可得，原不等式组的解集是：31x 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ．（1）求BAD 的度数；（2）AE 平分BAD 交BC 于点E ，50BCD ．求证：AE DC ∥．【答案】（1）100BAD （2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据AE 平分BAD ，可得50DAE ．再由AD BC ∥，可得50AEB DAE ．即可求证．【小问1详解】解：∵AD BC ∥，∴180B BAD °，∵80B ，∴100BAD ．【小问2详解】证明：∵AE 平分BAD ，∴50DAE ．∵AD BC ∥，∴50AEB DAE ．∵50BCD ，∴BCD AEB ．∴AE DC ∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是__________，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中C 项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．【答案】（1）80，54 ，20（2）大约有800人【解析】【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本容量及B 项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C 项活动的人数；（2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案．【小问1详解】解：样本容量：16÷20%=80（人），B 项活动所在扇形的圆心角：123605480，C 项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；故答案为：80，54°，20；【小问2详解】解：32200080080（人），答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键．20.如图，以AB 为直径的O 经过ABC 的顶点C ，AE ，BE 分别平分BAC 和ABC ，AE 的延长线交O 于点D ，连接BD ．（1）判断BDE 的形状，并证明你的结论；（2）若10AB ，BE BC 的长．【答案】（1）BDE 为等腰直角三角形，详见解析（2）8BC 【解析】【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得BED DBE ，即BD ED ；然后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答；（2）如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．先说明OD 垂直平分BC ．进而求得BD 、OD 、OB 的长，设OF t ，则5DF t ．然后根据勾股定理列出关于t 的方程求解即可．【小问1详解】解：BDE 为等腰直角三角形，证明如下：证明：∵AE 平分BAC ，BE 平分ABC ，∴BAE CAD CBD ，ABE EBC ．∵BED BAE ABE ，DBE DBC CBE ，∴BED DBE ．∴BD ED ．∵AB 为直径，∴90ADB ．∴BDE 是等腰直角三角形．【小问2详解】解：如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．∵DBC CAD BAD BCD ，∴BD DC ．∵OB OC ，∴OD 垂直平分BC ．∵BDE 是等腰直角三角形，BE∴BD ．∵10AB ，∴5OB OD ．设OF t ，则5DF t ．在Rt BOF 和Rt BDF V 中，22225(5)t t ．解得，3t ．∴4BF ．∴8BC ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．21.如图是由小正方形组成的96 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D ，E 分别是边AB ，AC 与网格线的交点．先将点B 绕点E 旋转180 得到点F ，画出点F ，再在AC 上画点G ，使DG BC ∥；（2）在图（2）中，P 是边AB 上一点，BAC ．先将AB 绕点A 逆时针旋转2 ，得到线段AH ，画出线段AH ，再画点Q ，使P ，Q 两点关于直线AC 对称．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出DG BC ∥；（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH ；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出P ，Q 两点关于直线AC 对称【小问1详解】解：作图如下：取格点F ，连接AF，AF BC ∥且AF BC ，所以四边形ABCF 是平行四边形，连接BF，与AC 的交点就是点E ，所以BE =EF ，所以点F 即为所求的点；连接CF ，交格线于点M ，因为四边形ABCF 是平行四边形，连接DM 交AC 于一点，该点就是所求的G 点；【小问2详解】解：作图如下：取格点D 、E ，连接DE ，AC 平行于DE ，取格点R ，连接BR 并延长BR 交DE 于一点H ，连接AH ，此线段即为所求作线段；理由如下：取格点W 连接AW 、CW ，连接CR ，∴AWC RCB ，∴WAC CRB ，∵90WAC ACW ，∴90CRB ACW ，∴90RKC ，∴AC BH ，∵DH CK ∥，∴BK BCBH BD，∵点C 是BD 的中点，∴点K 是BH 的中点，即BK KH ，∴AC 垂直平分BH ，∴AB AH．连接PH ，交AC 于点M ，连接BM 交AH 于点Q ，则该点就是点P 关于AC 直线的对称点．理由如下：∵AC 垂直平分BH ，∴BMH 是等腰三角形，PAM QAM ，∴BMK AMQ HMK AMP ，∴AMP AMQ ，∴AP AQ ，∴P ，Q 两点关于直线AC 对称.【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本题的关键．22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面70cm 处．小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：cm/s ）、运动距离y （单位：cm ）随运动时间t （单位：s ）变化的数据，整理得下表．运动时间/s t 01234运动速度/cm/s v 109.598.58运动距离/cmy 09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系．（1）直接写出v 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直．．以2cm/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．【答案】（1）1102v t ，21104y t t （2）6cm/s（3）黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球【解析】【分析】（1）根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入两组数值求解即可；根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c ，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，代入（1）式中y 关于t 的函数解析式求出时间t ，再将t 代入v 关于t 的函数解析式，求得速度v 即可；（3）设黑白两球的距离为cm w ，得到217028704w t y t t，化简即可求出最小值，于是得到结论．【小问1详解】根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入（0，10），（1，9.5）得，109.5b k b ，解得1210k b ，∴1102v t ，根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c ，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得09.751942c a b a b ，解得14100a b c，∴21104y t t ;【小问2详解】依题意，得2110644t t，∴2402560t t ，解得，18t ，232t ；当18t 时，6v ；当232t 时，6v （舍）；答：黑球减速后运动64cm 时的速度为6cm/s ．【小问3详解】设黑白两球的距离为cm w ，217028704w t y t t 21(16)64t，∵104，∴当16t 时，w 的值最小为6，∴黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式．23.问题提出：如图（1），ABC 中，AB AC ，D 是AC 的中点，延长BC 至点E ，使DE DB ，延长ED 交AB 于点F ，探究AF AB 的值．（1）先将问题特殊化．如图（2），当60BAC 时，直接写出AF AB的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在ABC 中，AB AC ，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，12CG n BC n ，延长BC 至点E ，使DE DG ，延长ED 交AB 于点F ．直接写出AF AB的值（用含n 的式子表示）．【答案】（1）[问题提出]（1）14；（2）见解析（2）[问题拓展]24n 【解析】【分析】[问题探究]（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得30ADF ADB ，90AFD ，根据含30度角的直角三角形的性质，可得111,222AF AD AD AC AB ，即可求解；（2）取BC 的中点H ，连接DH ．证明DBH DEC △≌△，可得BH EC ，根据DH AB ∥，证明EDH EFB △∽△，根据相似三角形的性质可得32FB EB DH EH ，进而可得14AF AB ；[问题拓展]方法同（2）证明DBH DEC △≌△，得出，GH EC =，证明EDH EFB △∽△，得到2+2FB EB n DH EH ，进而可得AF AB 24n ．【小问1详解】[问题探究]：（1）如图，∵ABC 中，AB AC ，D 是AC 的中点，60BAC ，ABC 是等边三角形，12AD AB30ABD DBE ，60A ，DB DE ，30E DBE ，180120DCE ACB ∵，18030ADF CDE E DCE ，60A ∵，90AFD ，12AF AD ，1124AD AF AB AB ．（2）证明：取BC 的中点H ，连接DH．∵D 是AC 的中点，∴DH AB ∥，12DH AB．∵AB AC ，∴DH DC ，∴DHC DCH ．∵BD DE ，∴DBH DEC ．∴BDH EDC ．∴DBH DEC △≌△．∴BH EC ．∴32EB EH ．∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△．∴32FB EB DH EH ．∴34FB AB ．∴14AF AB ．【小问2详解】[问题拓展]如图，取BC 的中点H ，连接DH ．∵D 是AC 的中点，∴DH AB ∥，12DH AB．∵AB AC ，∴DH DC ，∴DHC DCH ．∵DE DG ，∴DGH DEC ．∴GDH EDC ．∴DGH DEC ≌．∴GH EC =．HE CG∵ 12CG n BC nBC nCG1BG n CG ，1111222n CE GH BC BG nCG n CG CG ∴1221+22nCG EB BC CE n n EH EH n C CG G ．∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△．∴2+2FB EB n DH EH ．∴24FB n AB ．∴42244AF n n AB ． AF AB 24n ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24.抛物线223y x x 交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是第一象限抛物线上一点，直线AC 交y 轴于点P ．（1）直接写出A ，B 两点的坐标；（2）如图（1），当OP OA 时，在抛物线上存在点D （异于点B ），使B ，D 两点到AC 的距离相等，求出所有满足条件的点D 的横坐标；（3）如图（2），直线BP 交抛物线于另一点E ，连接CE 交y 轴于点F ，点C 的横坐标为m ．求FP OP的值（用含m 的式子表示）．【答案】（1） 1,0A ， 3,0B ；（2）0，3412或3412 ；（3）13m ．【解析】【分析】（1）令223=0x x 求出x 的值即可知道A ，B 两点的坐标；（2）求出直线AC 的解析式为1y x ，分情况讨论：①若点D 在AC 下方时，②若点D 在AC 上方时；（3）设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b ．联立223y kx by x x ，得2(2)30x k x b ．利用A ，B 点的横坐标求出3m b ，13b n ，设直线CE 的解析式为y px q ，求出3mn q ，进一步求出OP b ，213FP b b 即可求出答案．【小问1详解】解：令223=0x x ，解得：11x ，2=3x ，∴ 1,0A ， 3,0B ．【小问2详解】解：∵1OP OA ，∴ 0,1P ，∴直线AC 的解析式为1y x ．①若点D 在AC 下方时，过点B 作AC 的平行线与抛物线的交点即为1D ．∵ 3,0B ，1BD AC ∥，∴1BD 的解析式为3y x ．联立2323y x y x x，解得，10x ，23x （舍）．∴点1D 的横坐标为0．②若点D 在AC 上方时，点 10,3D 关于点P 的对称点为 0,5G ．过点G 作AC 的平行线l ，则l 与抛物线的交点即为符合条件的点D ．直线l 的解析式为5y x ．联立2523y x y x x ，得2380x x ，解得，132x ，232x ．∴点2D ，3D 的横坐标分别为3412，3412 ．∴符合条件的点D 的横坐标为：0，32 或32 ．【小问3详解】解：设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b ．联立223y kx by x x ，得2(2)30x k x b ．设1x ，2x 是方程2(2)30x k x b 两根，则123x x b ．（*）∴3A C B E x x x x b ．∵1A x ，∴3C x b ，∴3m b ．∵3B x ，∴13E b x，∴13b n ．设直线CE 的解析式为y px q ，同（*）得3mn q ，∴3q mn ．∴21(3)13233b q b b b．∴2123OF b b ．∵OP b ，∴213FP b b．∴1111(3)1333FP b m m OP ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，难度较大，需要掌握函数与x 轴交点坐标，（1）的关键是令223=0x x 进行求解；（2）的关键是分点D 在AC 下方和在AC 上方时两种情况讨论：（3）的关键是求出OP ，FP ．。

2021年湖北省黄冈市数学中考试题(含答案)

黄冈市2021年中考数学试题（满分：120 分考试时间：120 分钟）一、选择题(下列各题A、B、C、D 四个选项中,有且仅有一个是正确的,每小题3 分,共24 分)1.下列实数中是无理数的是2.2012 年5 月25 日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909 260 000 000 元,将909 260 000000 用科学记数法表示(保留3 个有效数字),正确的是A.909×1010B.9.09×1011C.9.09×1010D.9.0926×10113.下列运算正确的是4. 如图,水平放置的圆柱体的三视图是5. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 一定是A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形[来源:Z§xx§]6.如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于E,已知CD=12,则⊙O 的直径为A. 8B. 10C.16D.207.下列说法中①若式子有意义,则x＞1.②已知∠α=27°,则∠α的补角是153°.③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根,则c 的值为8.④在反比例函数中,若x＞0 时,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是k＞2. 其中正确命题有A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8. 如图,在Rt △ ABC 中,∠C=90° ,AC=BC=6cm,点P 从点A 出发,沿AB 方向以每秒cm的速度向终点B 运动。

同时,动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动,将△PQC 沿BC 翻折,点P 的对应点为点P′.设Q点运动的时间t 秒,若四边形QPCP′为菱形,则t 的值为二、填空题（共8 小题,每小题3 分,共24分）9.- 的倒数是__________.10.分解因式x3-9x=__________.11.化简的结果是.12.如图,在△ ABC 中,AB=AC,∠A=36° ,AB的垂直平分线交AC 于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC 的度数为________.13.已知实数x 满足x+=3,则x2+的值为_________.14.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC ,AD=4,AB=CD=5,∠B=60°,则下底BC 的长为________.15.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A（-2,3）,B（-4,-1）,C（2,0）,将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A、B、C 的对应点分别是A1B1C1,若点A1的坐标为（3,1）.则点C1的坐标为__________.16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇．已知货车的速度为60 千米／时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 千米／时。

湖北省鄂州市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

湖北省鄂州市2021年中考数学试卷（word版+答案+解析）湖北省鄂州市2021年中考数学试卷（word版+答案+解析）| 湖北省鄂州市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.实数6的相反数等于（）A.-6B.6C.±6D.16 2.下列运算正确的是（）A.a2⋅a=a3B.5a-4a=1C.a6÷a3=a2D.(2a)3=6a3 3.“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是（） A.B.C.D. 4.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（） A.B.C.D. 5.已知锐角∠AOB=40° ，如图，按下列步骤作图：①在OA 边取一点D，以O为圆心，OD 长为半径画MN ，交OB 于点C，连接CD .②以D为圆心，DO 长为半径画GH ，交OB 于点E，连接DE .则∠CDE 的度数为（） A.20°B.30°C.40°D.50° 6.已知a1 为实数﹐规定运算：a2=1-1a1 ，a3=1-1a2 ，a4=1-1a3 ，a5=1-1a4 ，……，an=1-1an-1 .按上述方法计算：当a1=3 时，a2021 的值等于（）A.-23B.13C.-12D.23 7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-1 与直线y=kx+b(k≠0) 相交于点P(2,3) .根据图象可知，关于x的不等式2x-1kx+b 的解集是（） A.x2B.x3C.x2D.x3 8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB 长为6米，⊙O 半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB 所在直线的距离是（） A.1米B.(4-7) 米C.2米D.(4+7) 米9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(-1,0) ，其对称轴为直线x=1 .下列结论：① abc0 ；② 4a+2b+c0 ；③ 8a+c0 ；④若抛物线经过点(-3,n) ，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0) 的两根分别为-3，5，上述结论中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，AC=23 ，BC=3 .点P 为ΔABC 内一点，且满足PA2+PC2 =AC2 .当PB 的长度最小时，ΔACP 的面积是（）A.3B.33C.334D.332 二、填空题（共6题；共6分）11.计算：9=________．12.“最美鄂州，从我做起”.“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是________. 13.已知实数a、b满足a-2+|b+3|=0 ，若关于x的一元二次方程x2-ax+b=0 的两个实数根分别为x1 、x2 ，则1x1+1x2= ________. 14.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(-1,0) ，点A的坐标为(-3,3) ，将点A绕点C顺时针旋转90° 得到点B，则点B的坐标为________. 15.如图，点A是反比例函数y=12x(x0) 的图象上一点，过点A作AC⊥x 轴于点C，AC 交反比例函数y=kx(x0) 的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点.若ΔPAB 的面积为2，则k的值为________. 16.如图，四边形ABDC 中，AC=BC ，∠ACB=90° ，AD⊥BD 于点D.若BD=2 ，CD=42 ，则线段AB 的长为________. 三、解答题（共8题；共72分）17.先化简，再求值：x2-9x-1÷x2+3xx-1+4x ，其中x=2 . 18.为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动.胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分x均为不小于60的整数）﹐并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（60≤x70 ）.合格（70≤x80 ）、良好（80≤x90 ）、优秀（90≤x≤100 ），制作了如下统计图（部分信息未给出）：根据图中提供的信息解决下列问题：（1）胡老师共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为﹐请补全条形统计图. （2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率. 19.如图，在▱ABCD 中，点E、F分别在边AD 、BC 上，且∠ABE=∠CDF . （1）探究四边形BEDF 的形状，并说明理由；（2）连接AC ，分别交BE 、DF 于点G、H，连接BD 交AC于点O.若AGOG=23 ，AE=4 ，求BC 的长. 20.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐.一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图.当他由A地出发时，发现他的北偏东45° 方向有一信号发射塔P.他由A地沿正东方向骑行42 km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东15° 方向，然后他由B地沿北偏东75° 方向骑行12km到达C地. （1）求A地与信号发射塔P之问的距离；（2）求C地与信号发射塔P之问的距离.（计算结果保留根号）21.为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元.张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物.考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y（元）与种植面积x（亩）之间满足一次函数关系，且当x=160 时，y=840 ；当x=190 时，y=960 . （1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩.若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴）22.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90° ，O为BC 边上一点，以O为圆心，OB 长为半径的⊙O 与AC 边相切于点D，交BC 于点E. （1）求证：AB=AD ；（2）连接DE ，若tan∠EDC=12 ，DE=2 ，求线段EC 的长. 23.数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题. 猜想发现：由5+5=25×5=10 ；13+13=213×13=23 ；0.4+0.4=20.4×0.4=0.8 ；15+5215×5=2 ；0.2+3.220.2×3.2=1.6 ；12+*****×18=12 猜想：如果a0 ，b0 ，那么存在a+b≥2ab （当且仅当a=b 时等号成立）. 猜想证明：∵ (a-b)2≥0 ∴①当且仅当a-b=0 ，即a=b 时，a-2ab+b=0 ，∴ a+b=2ab ；②当a-b≠0 ，即a≠b 时，a-2ab+b0 ，∴ a+b2ab . 综合上述可得：若a0 ，b0 ，则a+b≥2ab 成立（当日仅当a=b 时等号成立）. （1）猜想运用：对于函数y=x+1x(x0) ，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？（2）变式探究：对于函数y=1x-3+x(x3) ，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？（3）拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题.高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图.设每间离房的面积为S（米2）.问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？24.如图，直线y=-32x+6 与x轴交于点B，与y轴交于点A，点P 为线段AB 的中点，点Q是线段OA 上一动点（不与点O、A重合）. （1）请直接写出点A、点B、点P的坐标；（2）连接PQ ，在第一象限内将ΔOPQ 沿PQ 翻折得到ΔEPQ ，点O的对应点为点E.若∠OQE=90° ，求线段AQ 的长；（3）在（2）的条件下，设抛物线y=ax2-2a2x+a3+a+1(a≠0) 的顶点为点C. ①若点C在ΔPQE 内部（不包括边），求a的取值范围；②在平面直角坐标系内是否存在点C，使|CQ-CE| 最大？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分一、单选题1. A 相反数及有理数的相反数解：由相反数的定义可得6的相反数是-6. 故答案为：A. 只有符号不同的两个数为互为相反数，根据定义解答即可. 2. A 同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方解：A、a2⋅a=a3 ，选项正确，符合题意；B、5a-4a=a ，选项错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3 ，选项错误，不符合题意；D、(2a)3=8a3 ，选项错误，不符合题意；故答案为：A. 根据同底数幂的乘法法则判断A；根据合并同类项的法则判断B；根据同底数幂的除法法则判断C；根据积的乘方法则判断D. 3. B 轴对称图形解：A选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；B选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；C选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，故答案为：B. 根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴. 4. C 简单几何体的三视图解：根据几何体三视图中主视图的定义；正方体的主视图是矩形，不符合题意；圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；故答案为：C. 主视图是视线由前向后看在正面所得的视图，圆锥的正视图是三角形，即可解答. 5. B 三角形的外角性质，等腰三角形的性质，圆的认识解：∵以O为圆心，OD 长为半径画MN ，交OB 于点C，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠AOB=40︒，∴∠ODC=∠OCD= 12×180°-40°=70° ，∵以D为圆心，DO 长为半径画GH ，交OB 于点E，∴DO=DE，∴∠DOE=∠DEO=40︒，∵∠OCD为△DCE的外角，∴∠OCD=∠DEC+∠CDE，∴70︒=40︒+∠CDE，∴∠CDE=30︒，故答案为：B. 根据作法得出OD=OC，DO= DE，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠OCD 和∠ODC的度数，∠DEO和∠DOE的度数，然后利用三角形外角性质计算∠CDE的度数即可. 6. D 探索数与式的规律解：当a1=3 时，计算出a2=23,a3=-12,a4=3,⋅⋅⋅⋅⋅⋅，会发现是以：3,23,-12 ，循环出现的规律，∵2021=3×673+2 ，∴a2021=a2=23 ，故答案为：D. 分别计算前4项的值，总结出规律an的值以3,23,-12不断循环，由于2021=3×673+2，则得：a2021=a2=23. 7. C 一次函数与不等式（组）的综合应用，两一次函数图象相交或平行问题解：由题意可知，当x2 时，直线y=2x-1 的图象位于直线y=kx+b(k≠0) 图象的上方，即关于x的不等式2x-1kx+b 的解集为：x2 . 故答案为：C. 看图象，找出直线y=2x-1 的图象位于直线y=kx+b(k≠0) 图象的上方的部分，读出这时的x的范围即可. 8. B 勾股定理，垂径定理解：根据题意和圆的性质知点C为AB 的中点，连接OC 交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD= 12 AB=3，在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，∴OD= OA2-AD2 = 42-32 = 7 ，∴CD=OC﹣OD=4﹣7 ，即点C到弦AB 所在直线的距离是（4﹣7 ）米，故答案为：B. 由题意得出C为AB 的中点，连接OC交AB于D，由垂径定理求出AD的长，然后在Rt△OAD中利用勾股定理求出OD，再利用线段的和差关系解答即可. 9. C 二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax^2+bx+c的图象解：①由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵对称轴为直线x= -b2a =1，且图象与x轴交于点（﹣1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），b=﹣2a，∴根据图象，当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故②错误；③根据图象，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=4a+4a+c=8a+c＜0，故③正确；④∵抛物线经过点(-3,n) ，∴根据抛物线的对称性，抛物线也经过点(5,n) ，∴抛物线y=ax2+bx+c 与直线y=n的交点坐标为（﹣3，n）和（5，n），∴一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0) 的两根分别为-3，5，故④正确，综上，上述结论中正确结论有①③④，故答案为：C. 由图象的张口向下得出a0，结合对称轴x=-b2a=1，得出b0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得出c0，则可判断abc的正负性；根据图象找出x=-2的点，结合b=-2a，则可判断②；从而判断abc0；根据图象可知x=-2时，y=4a﹣2b+c0，结合b=-2a，则可判断③由于抛物线经过点(-3,n) ，根据抛物线的对称性，可知抛物线也经过点(5,n)，即可得出一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0) 的两根，即可判断④ . 10. D 等边三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义解：∵PA2+PC2=AC2 ∴ ∠APC=90° 取AC 中点O，并以O为圆心，12AC 长为半径画圆由题意知：当B、P、O三点共线时，BP最短∴AO=PO=CO ∵CO=12AC=12×23=3,BC=3 ∴BO=BC2+CO2=23∴BP=BO-PO=3 ∴ 点P是BO的中点∴ 在RtΔBCO 中，CP=12BO=3=PO ∴ ΔPCO 是等边三角形∴ ∠ACP=60° ∴ 在RtΔAPC 中，AP=CP×tan60°=3 ∴SΔAPC=12AP×CP=3×32=332 . 由勾股逆定理得出∠APC为90°，取AC 中点O，并以O为圆心，12AC 长为半径画圆，则知当B、P、O三点共线时，BP最短，再求出OC的长，然后利用勾股定理求出BO，再根据线段间的关系求出△PCO为等边三角形，得出∠ACP为60°，利用三角函数的定义求出AP，代入面积公式计算即可. 二、填空题11. 3 算术平方根解：∵32=9，∴9=3．故答案为：3．根据算术平方根的定义计算即可．12. 2 中位数解：将所给6个数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，则中位数为2+22 =2，故答案为：2. 先把这6个数据从小到大排列，然后根据中位数的定义解答即可.13. -23 一元二次方程的根与系数的关系，非负数之和为0 解：∵实数a、b满足a-2+|b+3|=0 ，∴a﹣2=0，b+3=0，解得：a=2，b=﹣3，∴ x2-2x-3=0 ，∵一元二次方程x2-2x-3=0 的两个实数根分别为x1 、x2 ，∴ x1 + x2 =2，x1 x2 =﹣3，∴ 1x1+1x2=x1+x2x1x2 = -23 ，故答案为：-23 . 根据非负数之和等于0的性质分别列式求出a、b，代入一元二次方程，再根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后将原式变形代值计算即可. 14. (2,2) 坐标与图形性质，旋转的性质，三角形全等的判定（AAS）解：如图所示，点A绕点C顺时针旋转90° 得到点B，过点A作x轴垂线，垂足为D，过点B作x轴垂线，垂足为E，∵点C的坐标为(-1,0) ，点A的坐标为(-3,3) ，∴CD=2，AD=3，根据旋转的性质，AC=BC，∵ ∠ACB=90° ，∴ ∠ACD+∠BCE=90° ，∵∠ACD+∠DAC=90° ，∴ ∠BCE=∠DAC ，∴ △ADC≌△CEB ，∴AD=CE=3，CD=BE=2，∴O E=2，BE=2，故答案为：(2,2) . 过点A作x轴垂线，垂足为D，过点B作x轴垂线，垂足为E，根据旋转的性质，结合直角三角形的性质，利用角角边定理证明△ADC≌△CEB ，得出AD和CD的长，从而求出OE，BE，即知B点坐标. 15. 8 反比例函数系数k的几何意义，几何图形的面积计算-割补法解：过点A、B分别作y轴垂线，垂足为D、E，则三角形APB的面积等于四边形ABED面积的一半，根据反比例函数系数k与几何面积的关系可列方程：2=12-k2 ，解得：k=8 ，故答案为：8. 过点A、B分别作y轴垂线，垂足为D、E，根据同底等高的性质得出△APB的面积等于四边形ABED面积的一半求出四边形ABED面积，然后根据反比例函数系数k与几何面积的关系列方程求解即可. 16. 226 勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形解：如图，设AD、BC 交于点F，过C作CE⊥AD ，∵ ∠ACB=90° AD⊥BD ∴A、B、C、D 在以AB 为直径的圆上∵AC=BC ，∠ACB=90° ∴∠ABC=45° ∵AC=AC ∴∠ADC=∠ABC=45° ∵ CD=42 ∴CE=ED=4 ∵AD⊥BD ，CE⊥AD ∴BD//CE ∴△CEF∽△BDF ∴DFEF=BDCE=24=12 ∴DFDF+EF=13 ∴DF=43，EF=83 在Rt△CEF 和Rt△BDF 中CF=CE2+EF2=42+(83)2=4133 BF=DF2+BD2=(43)2+22=2133 ∴BC=CF+BF= 4133 +2133 = 213 ∵AC=BC ，∠ACB=90° ∴AB=226 故答案为：226. 设AD、BC 交于点F，过C作CE⊥A D ，利用圆周角定理得出A、B、C、D 在以AB 为直径的圆上，然后根据等腰直角三角形的性质求出CE和ED，再根据BD∥CE证出△CEF∽△BDF，则可利用相似的性质求出DF和EF，然后利用勾股定理求出CF和BF，则可求出BC，最后根据等腰直角三角形的性质求出AB即可. 三、解答题17. 解：原式=(x-3)(x+3)x-1×x-1x(x+3)+4x =x+1x ，当x=2 时，原式=32 . 利用分式运算化简求值根据分式的混合运算法则计算化简，然后代入x的值计算即可. 18. （1）40；36°；补全的频数分布直方图如图所示：（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲学生被选到的结果数有6种，∴ P(甲同学被选中)=612=12 . 扇形统计图，条形统计图，概率的简单应用解：（1）本次抽取的学生有：20÷50%=40（人），扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为360°× 440 =36°，测试成绩为“合格”的学生有：40-4-20-4=12（人），补全的频数分布直方图如图所示：故答案为：40，36°；（1）根据良好学生的人数和百分比计算即可；“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数=360°×基本合格的百分比；（2）画出树状图表示出所有可能出现的结果数，再找出甲学生被选到的结果数，最后根据概率公式计算即可. 19. （1）解：四边形BEDF 为平行四边形. 理由如下：∵四边形ABCD 为平行四边形∴ ∠ABC=∠ADC ∵ ∠ABE=∠CDF ∴ ∠EBF=∠EDF ∵四边形ABCD 为平行四边形∴ AD//BC ∴∠EDF=∠DFC=∠EBF ∴ BE//DF ∵ AD//BC ∴四边形BEDF 为平行四边形（2）解：设AG=2a ，∵ AGOG=23 ∴ OG=3a ，AO=5a ∵四边形ABCD 为平行四边形∴ AO=CO=5a ，AC=10a ，CG=8a ∵ AD//BC ∠AGE=∠CGB,∠AEG=∠CBG,∠EAG=∠BCG ，∴ ΔAGE∽ΔCGB ∴ AEBC=AGGC=14 ∵ AE=4 ∴ BC=16 . 平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，结合∠ABE=∠CDF，求出BE∥DF，则可证出四边形BEDF是平行四边形；（2）设AG=2a，结合AG和OG的比值把OG和OA表示出来，再利用平行四边形的性质，把AC和CG表示出来，然后证明△AGE∽△CGB，再根据相似的性质列出比例式，结合AE=4，即可求出BC. 20. （1）解：依题意知：∠PAB=45° ，∠PBG=15° ，∠GBC=75° 过点B作BD⊥AP 于D 点，∵ ∠DAB=45° ，AB=42 ∴ AD=BD=4 ∵ ∠ABD=∠GBD=45° ，∠GBP=15° ∴ ∠PBD=60° ∵ BD=4 ∴ PD=43 ∴ PA=(4+43)km （2）解：∵ ∠PBD=60° ，BD=4 ∴ PB=8 过点P作PE⊥BC 于E ∵∠PBG=15° ，∠GBC=75° ∴ ∠PBE=60° ∵ PB=8 ∴ BE=4 ，PE=43 ∵ BC=12 ∴ CE=8 ∴ PC=47km 解直角三角形的应用﹣方向角问题（1）根据题意得出∠PAB、∠PBG和∠GBC的度数，过点B作BD⊥AP于D 点，根据等腰直角三角形的性质求出AD和BD，然后求出∠PBD=60°，再根据含30°的直角三角形的性质求出PD，则可求出PA；（2）先根据含30°直角三角形的性质求出PB，过点P作PE⊥BC于E ，求出∠PBE=60°，然后根据含30°直角三角形的性质求出PE，结合BC的长度求出CE，最后Rt△PEC中根据勾股定理求出PC即可. 21. （1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b(k≠0) ，依题意得：{160k+b=*****k+b=960 ，解得：{k=4b=200 ，∴y与x之间的函数关系式为y=4x+200 . （2）解：设老张明年种植该作物的总利润为W元，依题意得：W=[2160-(4x+200)+120]⋅x =-4x2+2080x =-4(x-260)2+***** . ∵ -40 ，∴当x260 时，y随x的增大而增大. 由题意知：x≤240 ，∴当x=240 时，W最大，最大值为*****元. 即种植面积为240亩时总利润最大，最大利润*****元. 二次函数与一次函数的综合应用（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b(k≠0) ，利用待定系数法求函数关系式即可；（2）设老张明年种植该作物的总利润为W元，根据“利润=（销售额-成本+补贴）×面积”列出W和x的函数关系式，然后根据二次函数的性质求出最大利润即可. 22. （1）证明：连结BD，∵ ∠ABC=90° ，∴ AB⊥OB ，又∵ AB 经过半径⊙O 的外端点B，∴ AB 切⊙O 于点B，∵ ⊙O 与AC 边相切于点D，∴ AB=AD . （2）解：连接BD ，∵ BE 为⊙O 的直径，∴ ∠BDE=90° ，∴∠CDE+∠ADB=90° ，又∵ AB=AD ，∴ ∠ADB=∠ABD ，∴∠CDE+∠ABD=90° ，∵ ∠ABC=90° ，∴ ∠ABD+∠EBD=90° ，∴ ∠EBD=∠EDC ，又∵ tan∠EDC=12 ，∴ tan∠EBD=12 ，即DEBD=12 ，∵ DE=2 ，∴ BD=4 ，BE=25 ，又∵ ∠C=∠C ，∠EBD=∠EDC ，∴ ΔCDE∽ΔCBD ，∴ CEDC=DCBC=DEBD=12 ，设CE=x ，则DC=2x ，∴ (2x)2=x(x+25) ，∴ x1=0 （舍去），x2=253 . 即线段EC 的长为253 . 切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义（1）根据∠ABC=90°，结合OB为半径，得出AB为切线，再结合AC为切线，利用切线的性质即可得出AB=AD；（2）连接BD ，根据余角的性质求出∠EBD=∠EDC，根据正切三角函数的定义求出有关线段的长，再证明△CDE∽△CBD，然后根据相似三角形的性质列比例式式，设CE=x，构造方程求解即可. 23. （1）解：∵ x0 ，∴ 1x0 ，∴ y=x+1x≥2x⋅1x=2 ，∴当x=1x 时，ymin=2 ，此时x2=1 ，只取x=1 ，即x=1 时，函数y的最小值为2. （2）解：∵ x3 ，∴ x-30 ，1x-30 ，∴ y=1x-3+x-3+3≥21x-3⋅(x-3)+3=5 ，∴当1x-3=x-3 时，ymin=5 ，此时(x-3)2=1 ，∴ x1=4 ，x2=2 （舍去），即x=4 时，函数y的最小值为5. （3）解：设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，依题意得：9x+12y=63 ，即3x+4y=21 ，∵ 3x0 ，4y0 ，∴3x+4y≥23x⋅4y ，即21≥23x⋅4y ，整理得：xy≤***** ，即S≤***** ，∴当3x=4y 时Smax=***** ，此时x=72 ，y=218 ，即每间隔离房长为72 米，宽为218 米时，S的最大值为*****米2 . 完全平方公式及运用，反比例函数的性质猜想发现：根据猜想和发现，把a和b分别换成将x和1x即可求出答案；变式探究：通过恒等变形，将函数y=1x-3+x转化为：y=1x-3+（x-3）+3，然后结合猜想运用的结论解答即可；拓展应用：设隔离房间的长和宽分别为x、y，结合周长为63列出方程，根据猜想发现的结论求出最大面积S和对应的x、y即可. 24. （1）A(0,6) ，B(4,0) ，P(2,3) （2）解：过点P作PF⊥OA 于F，∵∠OQE=90° ，∴ ∠OQP=12∠OQE=45° ，∴ QF=PF ，∵点P(2,3) ，∴ QF=PF=2 ，OF=3 ，∴ OQ=5 ，∵点A(0,6) ，∴ AO=6 ∴ AQ=6-5=1 ，即AQ 的长为1；（3）解：① y=a(x2-2ax+a2)+a+1 =a(x-a)2+a+1 ，∴其顶点C的坐标为(a,a+1) ，∴点C是直线y=x+1(x≠0) 上一点，∵∠OQE=90° ，OQ=5 ，∴当y=5 时，x=4 又∵点P(2,3) 在直线y=x+1 上∴当点C在ΔPQE 内部（不含边）时，a的取值范围是2a4 ；②存在，C (163,193) 轴对称的性质，一次函数图象与坐标轴交点问题，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化解：（1）令x=0代入y=-32x+6 ，y=6，令y=0代入y=-32x+6 ，x=4，∴ A(0,6) ，B(4,0) ，∵点Р 为线段AB 的中点，∴ P(2,3) ；（3）②作点Q关于直线y=x+1 的对称点Q＇，连接Q＇E交直线y=x+1(x≠0) 于点C，则CQ=C Q＇，此时|CQ-CE| = |CQ＇-CE| = Q＇E，|CQ-CE| 最大. ∵ P(2,3) ，Q(0,5) ，P是Q Q＇的中点，∴ Q＇(4，1)，∵QE⊥OQ，QE=OQ=5，∴E(5，5)，设Q＇E的解析式为：y=kx+b，则{1=4k+b5=5k+b ，解得：{k=4b=-15 ，∴ Q＇E的解析式为：y=4x-15，联立{y=4x-15y=x+1 ，解得：{x=163y=193 ，∴点C坐标为(163,193) . 答：存在点C使|CQ-CE| 最大，此时C的坐标为(163,193) . (1 )首先求出y=-32x+6与坐标轴交点的坐标，再根据中点坐标公式求出P的坐标即可；(2)过点P作PF⊥OA于F，得出∠OQP = 45° , 则知QF=PF，结合P 点坐标可得QF =PF=2，OF=3，然后根据线段间的和差关系可得结果；(3 ) ① 把二次函数解析式化为顶点式，则得顶点C的坐标为(a，a+1) , 从而得出点C是直线y=x+1(x≠0)上一点，再求出C点坐标，结合点P(2,3)在直线y=x+1上，即可得出a的范围；② 作点Q关于直线y=x+1的对称点Q＇, 连接Q＇E交直线y=x+1(x≠0)于点C，得出CQ=CQ＇, 此时|CQ-CE|最大，然后分别求出Q＇、E的坐标，再利用待定系数法求出得Q＇E的解析式，再和y=x+1联立求解即可.。

2021年湖北省黄石市中考数学真题试卷(含答案)

2021年湖北省黄石市中考数学真题试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．﹣D．±2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．梯形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形3．如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．计算（﹣5x3y）2正确的是（）A．25x5y2B．25x6y2C．﹣5x3y2D．﹣10x6y25．函数y＝+（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≠﹣1且x≠2 6．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A．46B．45C．50D．427．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）8．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（）A．20°B．22.5°C．15°D．12.5°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（）A．3B．C．D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…m22n…且当x＝时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜﹣；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分，共28分）11．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．12．分解因式：a3﹣2a2+a＝．13．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为人．14．分式方程+＝3的解是．15．（4分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为米．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）16．（4分）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则m的值为．17．（4分）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是．（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．20．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．22．（8分）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．23．（9分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？24．（10分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：BC∥OP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；（3）若sin∠BAC＝，且AD＝2，求切线P A的长．25．（12分）抛物线y＝ax2﹣2bx+b（a≠0）与y轴相交于点C（0，﹣3），且抛物线的对称轴为x＝3，D为对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF 是等腰直角三角形，求△DEF的面积；（3）若P（3，t）是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值（用含t 的代数式表示）．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．﹣D．±【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣2．故选：A．2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．梯形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的意义，从左面看该组合体所得到的图形即可．【解答】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下，故选：D．4．计算（﹣5x3y）2正确的是（）A．25x5y2B．25x6y2C．﹣5x3y2D．﹣10x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣5x3y）2＝25x6y2．故选：B．5．函数y＝+（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≠﹣1且x≠2【分析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x＞﹣1且x≠2，故选：C．6．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A．46B．45C．50D．42【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，依此即可得出答案．【解答】解：∵50出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是50．故选：C．7．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）【分析】利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′可得结论．【解答】解：观察图像，可知C′（﹣2，3），故选：B．8．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（）A．20°B．22.5°C．15°D．12.5°【分析】先根据垂径定理得到＝，则∠AOF＝∠BOF＝30°，然后根据圆周角定理得到∠BAF的度数．【解答】解：∵OF⊥AB，∴＝，∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝×60°＝30°，∴∠BAF＝∠BOF＝×30°＝15°．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（）A．3B．C．D．【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DE＝DC，再利用勾股定理计算出AC＝8，然后利用面积法得到•DE ×10+•CD×6＝×6×8，最后解方程即可．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE＝DC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，∵S△ABD+S△BCD＝S△ABC，∴•DE×10+•CD×6＝×6×8，即5CD+3CD＝24，∴CD＝3．故选：A．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…m22n…且当x＝时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜﹣；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【分析】将（0，2），（1，2）代入y＝ax2+bx+c得，可得二次函数为：y＝ax2﹣ax+2，根据当x＝时，对应的函数值y＜0，有a＜﹣，b＞，即得a＜0，b＞0，c＞0，故①不正确；由m＝2a+2，n＝2a+2，结合a＜﹣，可得m+n＜﹣，故②正确；由抛物线过（0，2），（1，2），得抛物线对称轴为x＝，而当x＝时，对应的函数值y＜0，可知当x＝﹣时，对应的函数值y＜0，关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间，故③正确；由y1＝a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2，y2＝a（t+1）2﹣a（t+1）+2，知a （t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2＞a（t+1）2﹣a（t+1）+2时，t＞，故④不正确，【解答】解：将（0，2），（1，2）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴二次函数为：y＝ax2﹣ax+2，∵当x＝时，对应的函数值y＜0，∴a﹣a+2＜0，∴a＜﹣，∴﹣a＞，即b＞，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵x＝﹣1时y＝m，x＝2时y＝n，∴m＝a+a+2＝2a+2，n＝4a﹣2a+2＝2a+2，∴m+n＝4a+4，∵a＜﹣，∴m+n＜﹣，故②正确；∵抛物线过（0，2），（1，2），∴抛物线对称轴为x＝，又∵当x＝时，对应的函数值y＜0，∴根据对称性：当x＝﹣时，对应的函数值y＜0，而x＝0时y＝2＞0，∴抛物线与x轴负半轴交点横坐标在﹣和0之间，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间，故③正确；∵P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，∴y1＝a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2，y2＝a（t+1）2﹣a（t+1）+2，若y1＞y2，则a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2＞a（t+1）2﹣a（t+1）+2，即a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）＞a（t+1）2﹣a（t+1），∵a＜0，∴（t﹣1）2﹣（t﹣1）＜（t+1）2﹣（t+1），解得t＞，故④不正确，故选：B．二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分，共28分）11．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．故答案为：．12．分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．13．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 1.412×109人．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比这个数的整数位数少1．【解答】解：14.12亿＝1412000000＝1.412×109，故答案为：1.412×109．14．分式方程+＝3的解是x＝3．【分析】先将方程的左边进行计算后，再利用去分母的方法将原方程化为整式方程，求出这个整式方程的根，检验后得出答案即可．【解答】解：原方程可变为+＝3，所以＝3，两边都乘以（x﹣2）得，x＝3（x﹣2），解得，x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣2）≠0，所以x＝3是原方程的根，故答案为：x＝3．15．（4分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为10.5米．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据等腰三角形EF＝DF，得到BE的长，由AB＝BE得到结果．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°，又CD＝4米，∴DF＝2米，CF＝（米），由题意得∠E＝45°，∴EF＝DF＝2米∴BE＝BC+CF+EF＝5+2+2＝（7+2）米，∴AB＝BE＝7+2≈10.5（米），故答案为10.5．16．（4分）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则m的值为3．【分析】根据“左加右减”的平移规律写出平行后直线解析式，然后将点（1，﹣3）代入求得m的值即可．【解答】解：将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后所得直线为：y＝﹣（x+m）+1．将点（1，﹣3）代入，得﹣3＝﹣（1+m）+1．解得m＝3．故答案是：3．17．（4分）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是6．【分析】过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，根据已知条件结合反比例函数k的几何意义，求出点A与点B的坐标关系，再确定△ACH与△AOH的面积．【解答】解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，∵A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴设A（x，﹣），S△AOH＝，∵AB＝2BC，∴，，∴BG＝AH，HG＝2CG∴点B的纵坐标为，代反比例函数中得点B的坐标为（3x，），∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，则OC＝﹣4x，∴S△AOC＝＝•（﹣4x）•（﹣）＝6故答案为：6．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是4．（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是①③（把你认为所有正确的都填上）．【分析】（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，证明△ABE≌△ADG，得BE＝DG，AG＝AE，由∠EAF＝45°，证明△EAF≌△GAF，得EF＝GF，故△CEF的周长：EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝CD+BC，即可得答案；（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，证明△AMN≌△AHN，可得MN＝HN，Rt△HDN中，有HN2＝DH2+DN2，即得MN2＝BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，设DF＝x，BE＝DG＝y，Rt△EFC中，（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，解得x＝y，即＝，设x＝3m，则y＝2m，Rt△ADG中，tan G＝＝＝3，即得tan∠AEF＝3，故②不正确；③由∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，得△AMN∽△DFN，有＝，可得△ADN∽△MFN，从而∠MFN＝∠ADN＝45°，△AMF为等腰直角三角形，故③正确．【解答】解：（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠EAD＝∠DAG，∠ABE＝∠ADG＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（ASA），∴BE＝DG，AG＝AE，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∴△CEF的周长：EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝（DG+DF）+EC+CF＝DG+（DF+EC）+CF＝BE+CD+CF＝CD+BC，∵正方形的边长为2，∴△CEF的周长为4；故答案为：4；（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠HAF＝45°，∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴AH＝AM，BM＝DH，∠ABM＝∠ADH＝45°，又AN＝AN，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN＝HN，而∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°，Rt△HDN中，HN2＝DH2+DN2，∴MN2＝BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：由（1）知：EF＝GF＝DF+DG＝DF+BE，∠AEF＝∠G，设DF＝x，BE＝DG＝y，则CF＝x，CD＝BC＝AD＝2x，EF＝x+y，CE＝BC﹣BE＝2x﹣y，Rt△EFC中，CE2+CF2＝EF2，∴（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，解得x＝y，即＝，设x＝3m，则y＝2m，∴AD＝2x＝6m，DG＝2m，Rt△ADG中，tan G＝＝＝3，∴tan∠AEF＝3，故②不正确；③∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，∴△AMN∽△DFN，∴＝，即＝，又∠AND＝∠FNM，∴△ADN∽△MFN，∴∠MFN＝∠ADN＝45°，∴∠MAF＝∠MF A＝45°，∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．【分析】（1）利用角角边定理判定即可；（2）利用全等三角形对应边相等可得AD的长，用AB﹣AD即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，然后解关于m的不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，利用整体代入的方法得到m2﹣m﹣6＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0．故m的取值范围是m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．故m的值为﹣2．22．（8分）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有50人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是108°；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．【分析】（1）根据B景点的人数和所占的百分比求出总人数，再用360°乘以A部分所对占的百分比，即可得出A部分所对应的扇形圆心角度数；（2）用总人数减去其他旅游景点的人数，再补全统计图即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两位老师在同一个小组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%＝50（人），扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×＝108°；故答案为：50，108°；（2）C景点的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全统计图如下：（3）根据题意画图如下：共有16等等可能的情况数，其中两位老师在同一个小组的有4种情况，则两位老师在同一个小组的概率是＝．23．（9分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？【分析】（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数有35个头，从下面数有94只脚”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设笼中鸡有m只，则兔有只，根据笼中鸡兔至少30只且不超过40只，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设这笼鸡兔共值w元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，依题意得：，解得：．答：笼中鸡有23只，兔有12只．（2）设笼中鸡有m只，则兔有只，依题意得：，解得：13≤m≤33．设这笼鸡兔共值w元，则w＝80m+60×＝50m+1410．∵50＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝13时，w取得最小值，最小值＝50×13+1410＝2060；当m＝33时，w取得最大值，最大值＝50×33+1410＝3060．答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．24．（10分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：BC∥OP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；（3）若sin∠BAC＝，且AD＝2，求切线P A的长．【分析】（1）证明OP⊥AB，BC⊥AB，可得结论．（2）设OE＝m，用m的代数式表示AB，OP，构建方程求出m，求出OA，AB，OE，再根据S阴＝S扇形OAB﹣S△AOB，求解即可．（3）在Rt△AOE中，sin∠CAB＝＝，可以假设OE＝x，则OA＝OD＝3x，DE＝2x，AE＝＝＝2x，在Rt△ADE中，根据AD2＝AE2+DE2，构建方程求出x，再证明sin∠APE＝sin∠CAB＝＝，可得结论．【解答】（1）证明：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∵OA＝OB，∴OP⊥AB，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴BC⊥AB，∴BC∥OP.（2）解：∵OE＝DE，AB⊥OD，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AD＝OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，设OE＝m，则AE＝BE＝m，OA＝2m，OP＝4m，∵四边形OAPB的面积是16，∴•OP•AB＝16，∴×4m×2m＝16，∴m＝2或﹣2（舍弃），∴OE＝2，AB＝4，OA＝2m＝4，∵OD⊥AB，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×4×2＝﹣4．（3）解：在Rt△AOE中，sin∠CAB＝＝，∴可以假设OE＝x，则OA＝OD＝3x，DE＝2x，AE＝＝＝2 x，在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，∴（2）2＝（2x）2+（2x）2，∴x＝1或﹣1（舍弃），∴OE＝1，OA＝3，AE＝2，∵P A是切线，∴P A⊥OA，∴∠OAP＝90°，∴∠CAB+∠BAD＝90°，∠APO+∠P AE＝90°，∴∠CAB＝∠APO，∴sin∠APE＝sin∠CAB＝＝，∴P A＝3AE＝6．25．（12分）抛物线y＝ax2﹣2bx+b（a≠0）与y轴相交于点C（0，﹣3），且抛物线的对称轴为x＝3，D为对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF 是等腰直角三角形，求△DEF的面积；（3）若P（3，t）是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值（用含t 的代数式表示）．【分析】（1）由题意得：，即可求解；（2）△DEF是等腰直角三角形，故DE＝DF且∠EDF＝90°，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF＝2m，故点F（3+m，m），则△DEF的面积＝EF•m＝2m•m＝m2，进而求解；（3）由PQ2＝（m﹣3）2+（﹣m2+6m﹣3﹣t）2＝（m﹣3）2+[（m﹣3）2+t﹣6]2，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+6x﹣3；（2）∵△DEF是等腰直角三角形，故DE＝DF且∠EDF＝90°，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF＝2m，故点F（3+m，m），则△DEF的面积＝EF•m＝2m•m＝m2，将点F的坐标代入抛物线表达式得：m＝﹣（m+3）2+6（m+3）﹣3，解得m＝﹣3（舍去）或2，则△DEF的面积＝m2＝4；（3）设点Q的坐标为（m，﹣m2+6m﹣3），则PQ2＝（m﹣3）2+（﹣m2+6m﹣3﹣t）2＝（m﹣3）2+[（m﹣3）2+t﹣6]2，设n＝（m﹣3）2，则PQ2＝n+（n+t﹣6）2＝n2+n（2t﹣11）+（t﹣6）2，∵1＞0，故PQ2有最小值，此时n＝，则PQ2的最小值＝（t﹣6）2﹣（11﹣2t）2＝，故PQ的最小值为．。

2021年武汉市中考数学模拟试题2勤学早(二)及答案

2021年武汉市中考数学模拟试题2勤学早(二)及答案《勤学早》2021年武汉市四月调考逼真模拟试题（二）一、选择置l共10小置，每小题3分，共30分l 1．在-4，O，3，-8这四个数中，最大的数是( ) A.-4 B.O C.3 D.-8 210x+有意义的x的取值范围是( ) 7***-*****Ax B x≤- C_x≥ Dx≥77773不等式8-2x0的解集在数轴上表示正确的是( )4．下列事件是随机事件的是( ) A．购买一张福利彩票，中奖．B．在-个标准大气压下，加热到l00°C，水沸腾．C．有一名运动员奔跑的速度是50米／秒．D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．25．已知一元二次方程x-4x+3=0两根为x1、x2则x1+x2的值是( ) A.4 B.3 C.-4 D．-36．如图，空心圆柱的主视图是( )7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC= ∠E=60°, 若BE=6，DE=2，则BC的长度是( ) A.6 B.8 C.9 D．108．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数一共有（）A.30个B.25个C.28个D.31个9．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，其中A级：90分-100分；B级：75分-89分；c级：60分-74分；D级：60分以T(D级为不合格)，将统计结果绘制如下两幅统计图，则以下四个结论：①D级学生的人数占全班总人数的百分比为4%；②扇形统计图中c级所在的扇形圆心角的度数为72。

；③该班学生体育测试成绩的中位数落在c等级内；④若该校九年级学生共有500人，估计这次考试中合格的学生共有480人，其中结论正确的个数有( ) A．1个B．2个C.3个D.4个10.如图，梯形ABCD中，AB//DC,AB上BC,AB=2cm,CD=4cm ．以BC上一点0为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°．则圆心O 到弦AD的距离是( )A．6cm B10 cm C.23 cm D.25cm二、填空题（共6小分，每小题3分，共18分）11。

湖北省随州市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)

湖北省随州市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.2021的相反数是（）A. -2021B. 2021C. −12021 D. 12021【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】2021的相反数是-2021，故答案为：A.【分析】相反数：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2.从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）A. 5.7×106B. 57×106C. 5.7×107D. 0.57×108【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：5700万=57000000，用科学记数法可表示为5.7×107，故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3.如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=45°，则∠2为（）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°【答案】A【考点】平行公理及推论，平行线的性质【解析】【解答】如图，已知a//b，作直线c//a，则c//b，则∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∴∠2=60°-∠1=15°，故答案为：A.【分析】利用平行线的性质可证得∠1=∠3，∠2=∠4，根据∠3+∠4=60°，可求出∠2的度数.4.下列运算正确的是（）A. a−2=−a2B. a2+a3=a5C. a2⋅a3=a6D. (a2)3=a6【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，负整数指数幂的运算性质，合并同类项法则及应用，幂的乘方≠−a2，故答案为：A计算不正确；【解析】【解答】解：A. a−2=1a2B. a2与a3不是同类项不能合并，a2+a3≠a5，故答案为：B计算不正确；C. a2⋅a3=a2+3=a5≠a6，故答案为：C计算不正确；D. (a2)3=a2×3=a6，故答案为：D正确.故答案为：D.【分析】利用负整数指数幂的性质，可对A作出判断；只有同类项才能合并，可对B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.5.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A. 测得的最高体温为37.1℃B. 前3次测得的体温在下降C. 这组数据的众数是36.8D. 这组数据的中位数是36.6【答案】 D【考点】折线统计图，中位数，众数【解析】【解答】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意；B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；故答案为：D.【分析】利用折线统计图可知测得的最高温，可对A作出判断；同时可得到体温的变化情况，可对B作出判断；再利用中位数和众数的求法，可对C，D作出判断.6.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 三个视图均相同【答案】 A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同，故答案为：A.【分析】俯视图就是从上往下看，所看到的平面图形，主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，左视图就是从几何体的左面所看到的平面图形，由此可得答案.7.如图，从一个大正方形中截去面积为 3cm 2 和 12cm 2 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A. 49B. 59C. 25D. 35 【答案】 A【考点】正方形的性质，几何概率【解析】【解答】解：∵两个小正方形的面积为 3cm 2 和 12cm 2 ， ∴两个小正方形的边长为 √3 和 2√3 ， ∴大正方形的边长为 √3+2√3=3√3 ， ∴大正方形的面积为 3√3×3√3=27 ， ∴阴影部分的面积为 27−3−12=12 ， ∴米粒落在图中阴影部分的概率为 1227=49 ，故答案为：A.【分析】利用正方形的面积公式可求出两个白色正方形的边长，再求出大正方形的面积；阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个白色的正方形的面积，然后利用概率公式可求出米粒落在图中阴影部分的概率.8.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 α 时，梯子顶端靠在墙面上的点 A 处，底端落在水平地面的点 B 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 β ，已知 sinα=cosβ=35 ，则梯子顶端上升了（）A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米【答案】 C【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图所示标记字母，根据题意得AB=CE=10米，∵sinβ =√1-cos 2β=√1−(35)2=45 ，在Rt △ECD 中，sin β=CDCE =CD 10=45，∴CD= 45×10=8 ，在Rt △ABD 中，sin α=ADAB =AD 10=35， ∴ AD =35×10=6 ， ∴AC=CD-AD=8-6=2. 故答案为：C.【分析】利用已知条件可得到AB ，CE 的长；利用同角三角函数，可求出sinβ的值；在Rt △ECD 中，利用解直角三角形求出CD 的长，再求出AD 的长；然后根据AC=CD-AD ，可求出AC 的长.9.根据图中数字的规律，若第n个图中的q=143，则p的值为（）A. 100B. 121C. 144D. 169【答案】B【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：根据图中数据可知：n=1,2,3,4，……p=12,22,32,42,……q=22−1,32−1,42−1,52−1,……则p=n2，q=(n+1)2−1，∵第n个图中的q=143，∴q=(n+1)2−1=143，解得：n=11或n=−13(不符合题意，舍去)∴p=n2=121，故答案为：B.【分析】观察图形中数字的排列规律：第1个图形：3=（1+1）2-1；1=12；第2个图形:8=（2+1）2-1，4=22；第3个图形:8=（3+1）2-1，9=32…第n个图形：q=（n+1）2-1，p=n2；由此建立关于n的方程，解方程求出n的值，然后求出p的值.10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A(−2,0)和点>0；② 2b−4ac=1；B，与y轴的负半轴交于点C，且OB=2OC，则下列结论：① a−bc③ a=1；④当−1<b<0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N 4（点M在点N左边），使得AN⊥BM.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的几何变换，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】①从图象观察，开口朝上，所以a>0，对称轴在y轴右侧，所以b<0，图象与y轴交点在x轴下方，所以c<0<0，所以①不正确；∴a−b>0,a−bc②点A(−2,0)和点B，与y轴的负半轴交于点C(0,c)，且OB=2OC设B(−2c,0)代入y=ax2+bx+c,得：4ac2−2bc+c=0∵c≠0∴2b−4ac=1，所以②正确；③ ∵A(−2,0)，B(−2c,0)设抛物线解析式为：y=a(x+2)(x+2c)过C(0,c)∴c=4ac∴a=1，所以③正确；4④如图：设AN,BM交点为P，对称轴与x轴交点为Q，顶点为D，根据抛物线的对称性，△APB是等腰直角三角形，∵A(−2,0)，B(−2c,0)AB=1−c∴AB=2−2c，PQ=12=c+1又对称轴x=−2+(−2c)2∴P(c+1,c−1))由顶点坐标公式可知D(c+1,4ac−b24a∵a=1∴D(c+1,c−b2)4由题意c−b2<c−1，解得b>1或者b<−1由①知b<0∴b<−1，所以④不正确.综上所述：②③正确共2个故答案为：B.【分析】利用抛物线的开口向上，可得到a的取值范围，利用左同右异，可得到b的取值范围，抛物线与y轴交于负半轴可得到c的取值范围，由此可确定出a-b的符号，可对①作出判断；利用已知条件设点B（-2c，0），将其代入函数解析式，进行化简，可对②作出判断；利用点A，B的坐标，设函数解析式为交点式，可得到c=4ac，进行化简，可对③作出判断；设AN,BM交点为P，对称轴与x轴交点为Q，顶点为D，利用抛物线的对称性可得到△APB是等腰直角三角形，利用点A，B的坐标可求出AB，PQ及抛物线的对称轴，再求出抛物线的顶点坐标，即可求出b的取值范围，可对④作出判断.二、填空题（共6题；共7分）11.计算：|√3−1|+(π−2021)0=________.【答案】√3【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质【解析】【解答】|√3−1|+(π−2021)0=√3−1+1=√3故答案为：√3【分析】先算乘方运算，同时化简绝对值，然后合并即可.12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠BAD 的度数为________.【答案】40°【考点】圆周角定理【解析】【解答】如图，连接BD，则∠D=∠C=50°∵ AD为直径∴∠ABD=90°∴∠BAD=90°−∠D=90°−50°=40°故答案为40°【分析】利用同弧所对的圆周角相等，可求出∠D的度数；再利用圆周角定理可求出∠BAD的度数.13.已知关于x的方程x2−(k+4)x+4k=0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若2x1+2x2=3，则k=________.【答案】45【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】由题意，x1+x2=k+4，x1x2=4k，∵2x1+2x2=3，∴2(x1+x2)=3x1x2，即：2(k+4)=3×4k，解得：k=45，故答案为：45.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分别求出x1+x2，x1x2的值；再将已知方程组转化为2(x1+x2)=3x1x2，然后整体代入，建立关于k的方程，解方程求出k的值.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=√3，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°<α<180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为________.（结果保留π）【答案】23π【考点】勾股定理，弧长的计算，旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，BC=√3，∴AB=2AC，设AC=x，则AB=2x，由勾股定理得：x2+(√3)2=(2x)2，解得：x=1，则：AC=1，AB=2，∵将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°<α<180°）得到△AB′C′，且点C′落在AB边上，∴旋转角为60°，∴∠BAB′=60°，∴点B所经过的路径长为：nπr180=60π180×AB=π3×2=2π3，故答案为：23π.【分析】利用已知条件可证得AB=2AC，设AC=x，则AB=2x，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AC，AB的长；再利用旋转的性质可求出∠BAB＇的度数；然后利用弧长公式可求解. 15.2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba 和dc（即有b a <x<dc，其中a，b，c，d为正整数），则b+da+c是x的更为精确的近似值.例如：已知15750<π<227，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：157+2250+7=17957；由于17957≈3.1404<π，再由17957<π<227，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知75<√2<32，则使用两次“调日法”可得到√2的近似分数为________.【答案】1712【考点】估算无理数的大小，近似数及有效数字【解析】【解答】解：∵75<√2<32∴第一次“调日法”，结果为：7+35+2=10 7∵107≈1.4286>√2∴75<√2<107∴第二次“调日法”，结果为：7+105+7=17 12故答案为：1712【分析】利用“调日法”逐次进行计算，可求出结果.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD=OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则OGBC的值为________；若CE=CF，则CFOF的值为________.【答案】12；√2【考点】圆的综合题【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，O为AB的中点∴OA=OC又∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD又∵OD=OD∴△AOD≅△COD∴AD=CD∴OD⊥AC∴∠OGA=90∘在△AOG与△ABC中∠GAO=∠BAC, ∠OGA=∠BCA=90∘∴△AOG∼△ABCOG BC =AOAB=12（2∵OA=OD=OC=OB∴A,B,C,D四点共圆，如下图：∵CE=CF∴∠CEF=∠CFE又∵∠CFE=∠BFO∴∠CEF=∠BFO∵△AOD≅△COD∴AD=CD∴AD⌢=CD⌢∴∠OBF=∠CBE∴∠BFO+∠OBF=∠CEF+∠CBE=90∘即∠BOC=90∘∵OB=OC∴BC=√2OC=√2OA=√2OD∵∠OGA=∠BCA=90∘∴∠ODB=∠FBC∵∠OFD=∠CFB∴△ODF∼△CBF∴CFOF =BCOD=√2故答案为： 12；√2【分析】利用线段中点的定义可证得OA=OC ，利用角平分线的定义可得到∠AOD=∠COD ，根据SAS 可证得△AOD ≌△COD ，利用全等三角形的对应边相等可证得AD=CD ；再证明△AOG ∽△ABC ，利用相似三角形的对应边成比例，可求出CE 与OF 的比值；利用已知易证点A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上，利用全等三角形的性质可证得AD=CD ，利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，可得到弧AD=弧CD ，利用同弧所对的圆周角相等可证得∠OBF=∠CBE ；再证明△BOC 是等腰直角三角形，利用解直角三角形可得到BC 与OD 的数量关系；然后证明△ODF ∽△CBF ，利用相似三角形的性质可求出CE 与OF 的比值.三、解答题（共8题；共87分）17.先化简，再求值： (1+1x+1)÷x 2−42x+2，其中 x =1 .【答案】解：原式 =x+2x+1⋅2(x+1)(x+2)(x−2) =2x−2当 x =1 时，原式 =21−2 =−2 【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，再将分数除法转化为乘法运算，约分化简；然后将x 的值代入化简后的代数式求值.18.如图，在菱形 ABCD 中， E ， F 是对角线 AC 上的两点，且 AE =CF .（1）求证： △ABE ≌ △CDF ；（2）证明四边形 BEDF 是菱形.【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD 为菱形， ∴ AB =CD ，且 ∠BAE =∠DCF ，又∵ AE =CF ， ∴ △ABE ≌ △CDF（2）证明：连接 BD 交 AC 于点 O ，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且O为AC，BD中点，又∵AE=CF，∴EO=FO∴BD与EF互相垂直且平分，故四边形BEDF是菱形【考点】菱形的判定与性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可证得∠BAE=∠DCF，AB=CD；利用SAS可证得结论.（2）连接BD交AC于点O，利用菱形的性质可证得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，结合已知条件可证得EO=FO；然后利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可证得结论.19.疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：（1）表中，a=________，b=________，c=________；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是________年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有________人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率.【答案】（1）50；20；45（2）七（3）2400（4）解：设七年级教师用A表示，八年级教师用B表示，九年级教师用C1，C2表示，根据题意：可画出树状图：或列表：由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有10种，故P（两名教师不在同一年级）=1012=56.说明：（4）问中用树状图法或列表法中一种即可.【考点】用样本估计总体，统计表，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）a=35+15=50；b=60−40=20；c=10+15+20=45故答案为：50；20；45（2）七年级教师的接种率为：3040×100%=75%；八年级教师的接种率为：3550×100%=70%；九年级教师的接种率为：4060×100%≈66.7%；即七年级教师的接种率最高.故答案为：七（3）抽取的三个年级教师中未接种的百分比为：45150×100%=30%，8000×30%=2400（人）故答案为：2400【分析】（1）利用表中数据分别求出a，b，c的值.（2）分别求出七、八、九年级教师的接种率，再比较大小可得答案.（3）用8000×抽取的三个年级教师中未接种的百分比，列式计算可求解.（4）根据题意可知此事件是抽取不放回，列表，再求出所有的可能的结果数及选中的两名教师恰好不在同一年级的情况数，再利用概率公式可求解.20.如图，一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2=mx （m>0）的图象交于点C(1,2)，D(2,n).（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接 OD ，求 △BOD 的面积.【答案】（1）解：∵双曲线 y 2=mx （m>0）过点C （1，2）和D （2，n ）， ∴ {2=m1n =m 2 ，解得， {m =2n =1 . ∴反比例函数的解析式为 y 2=2x .∵直线 y 1=kx +b 过点C （1，2）和D （2，1）， ∴ {k +b =22k +b =1 ，解得， {k =−1b =3 .∴一次函数的解析式为 y 1=−x +3（2）解：当x=0时，y 1=3，即B （0，3）. ∴ OB =3 .如图所示，过点D 作DE ⊥y 轴于点E.∵D （2，1）， ∴DE=2.∴ S △BOD =12OB ·DE =12×3×2=3．【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积【解析】【分析】（1）将点C ，D 的坐标分别代入反比例函数解析式，建立关于m ，n 的方程组，解方程组求出m ，n 的值，可得到反比例函数解析式及点D 的坐标；再将点C ，D 分别代入一次函数解析式，建立关于k ，b 的方程组，解方程组求出k ，b 的值，可得到一次函数解析式.（2）利用一次函数解析式求出点B的坐标，可得到OB的长；过点D作DE⊥y轴于点E，可得到点D的坐标，求出DE的长，利用三角形的面积公式求出△BOD的面积.21.如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B 作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.（1）求证：AB=BC；.（2）若⊙O的直径AB为9，sinA=13①求线段BF的长；②求线段BE的长.【答案】（1）证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，又∵BC⊥DE，∴OD//BC，∴∠ODA=∠C.又∵在△OAD中，OA=OD，∴∠ODA=∠A，∴∠C=∠A，∴AB=BC（2）解：①连接BD，∵⊙O的直径AB为9，∴AB=9，在Rt△ABD中，∵sinA=BDAB =13，∴BD=13AB=3.又∵∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB=90°，且∠OBD=∠ODB，∴∠A=∠BDF，在Rt△BDF中，∵sin∠BDF=BFBD =13，∴BF=13BD=1.②由（1）可知OD//BF，∴∠DOE=∠FBE，∠ODE=∠BFE，∴△EBF∽△EOD，∴BEOE =BFOD，即BEBE+92=192，解得BE=97.经检验符合题意【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OD，利用切线的性质可证得DE⊥OD，再证明OD∥BC，可得到∠ODA=∠C；利用等边对等角可证得∠ODA=∠A，由此可推出∠A=∠C，利用等角对等边可证得结论.（2）①连接BD，利用解直角三角形求出BD的长；再证明∠A=∠BDF，再利用解直角三角形求出BF的长；②利用平行线的性质可证得∠DOE=∠FBE，∠ODE=∠BFE，利用有两组对应角相等的两三角形相似，利用相似三角形的性质可求出BE的长.22.如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y=−16x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米.（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？【答案】（1）解：由题意知点A坐标为(0，1)，点B坐标为(6，2)，将A、B坐标代入y=−16x2+bx+c得：{1=c2=−16×62+6b+c解得：{b=76c=1，故b=76，c=1（2）解：由y=−16x2+76x+1=−16(x−72)2+7324，可得当x=72时，y有最大值7324，即大棚最高处到地面的距离为7324米（3）解：由y=−16x2+76x+1=3724，解得x1=12，x2=132，又因为0≤x≤6，可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为6−12=112（米），又大棚的长为16米，故需要搭建支架部分的土地面积为16×112=88（平方米）共需要88×4=352（根）竹竿【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）利用已知条件可求出点A，B的坐标，将这两点坐标代入函数解析式，可得到关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值.（2）将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果.（3）由y=0可求出x的值，利用x的取值范围可求出大棚内可以搭建支架的土地的宽，再根据大棚的长为16米，即可求出需要搭建支架部分的土地面积，然后求出结果.23.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷.（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为________，其内切圆的半径长为________；（2）①如图1，P是边长为a的正△ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P到△ABC各边距离分别为ℎ1，ℎ2，ℎ3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知12a(ℎ1+ℎ2+ℎ3)=S△ABC=3S△OAB，可得ℎ1+ℎ2+ℎ3=▲；（结果用含a的式子表示）②如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为ℎ1，ℎ2，ℎ3，ℎ4，ℎ5，参照①的探索过程，试用含a的式子表示ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4+ℎ5的值.（参考数据：tan36°≈811，tan54°≈118）（3）①如图3，已知⊙O的半径为2，点A为⊙O外一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC//OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为▲；（结果保留π）②如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造.若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由.【答案】（1）125；1（2）解：① √32a；②类比①中方法可知12a(ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4+ℎ5)=S五边形ABCDE，设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，由①得S五边形ABCDE=5S△OAB，过O作OQ⊥AB于Q，∠EAB=15×180°×(5−2)=108°，故∠OAQ=54°，OQ=AQ×tan54°=12atan54°，故12a(ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4+ℎ5)=5×12a×12atan54°，从而得到：ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4+ℎ5=52atan54°≈5516a（3）解：① 23π；②②如图，连接DF，过点E作EG//DF交AF的延长线于G点，则点G即为所求，连接DG，∵S六边形ABCDEF=S五边形ABCDF+S△DEF，∵EG//DF，∴S△DEF=S△DGF，∴S六边形ABCDEF=S五边形ABCDF+S△DGF=S五边形ABCDG【考点】圆的综合题【解析】【解答】解：（1）直角三角形的面积为：12×3×4=6，直角三角形斜边为：√32+42=5，设直角三角形斜边上的高为ℎ，则12×5⋅ℎ=6∴ℎ=12 5设直角三角形内切圆的半径为r，则12(3+4+5)r=12×3×4∴r=1，故答案为：125，1；（2）①边长为a的正△ABC底边的高为√32a，面积为：S△OAB=12⋅a⋅√32a=√34a2∵12a(ℎ1+ℎ2+ℎ3)=S△ABC=3S△OAB=√34a2∴ℎ1+ℎ2+ℎ3=√32a，故答案为：√32a；.（3）① ∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB∴∠OBA=90°∵OB=2,OA=4∴∠OAB=30°∴∠AOB=60°∵BC//OA∴∠AOB=∠OBC=60°∵OC=OB∴∠OBC=∠OCB=60°∴∠COB=60°过点O作OQ⊥BC∵BC//OA，∴OQ是△COB、△ABC的高，∴S△ABC=S△OCB∴S阴影部分=S扇形OBC=60×πr2360=60×4π360=23π故答案为：23π；【分析】（1）利用勾股定理求出斜边的长，再利用直角三角形的两个面积公式可求出斜边上的高；再利用各部分的面积等于原图形的面积，可求出直角三角形的内切圆的半径.（2）①利用解直角三角形求出等边△ABC的高，即可求出△AOB的面积，然后根据12a(ℎ1+ℎ2+ℎ3)=S△ABC=3S△OAB，可求出h1+h2+h3的值；②利用类比法，可得到12a(ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4+ℎ5)=S五边形ABCDE，设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，由①可知S五边形ABCDE=5S△OAB，过点O作OQ⊥AB于点Q，利用正五边形的性质求出∠OAQ的度数，利用解直角三角形求出OQ的长；可得到12a(ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4+ℎ5)=5×12a×12atan54°，即可求出结果.（3）①利用切线的性质可证得∠OBA=90°，再求出∠COB=60°，过点O作OQ⊥BC，可证得△ABC和△OCB的面积相等，然后证明阴影部分的面积等于扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式可求解；②如图，连接DF，过点E作EG//DF交AF的延长线于G点，则点G即为所求，连接DG，根据S六边形ABCDEF =S五边形ABCDF+S△DEF，利用EG∥DF，可证得S△EDF=S△DGF，由此可证得结论.24.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为(1,−4).（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在抛物线上且满足∠PCB=∠CBD，求点P的坐标；（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标【答案】（1）解：将A(−1,0)和D(1,−4)代入y=ax2+bx+c得{a−b+c=0a+b+c=−4又∵顶点D的坐标为(1,−4)∴−b2a=−1∴解得{a=1b=−2c=−3∴抛物线的解析式为：y=x2−2x−3（2）解：∵B(3,0)和D(1,−4)∴直线BD的解析式为：y=2x−6∵抛物线的解析式为：y=x2−2x−3，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A(−1,0)和点B，则C点坐标为(0,−3)，B点坐标为(3,0).①过点C作CP1//BD，交抛物线于点P1，则直线CP1的解析式为y=2x−3，结合抛物线y=x2−2x−3可知x2−2x−3=2x−3，解得：x1=0（舍），x2=4，故P1(4,5).②过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，由OB=OC可知四边形OBGC为正方形，∵直线CP1的解析式为y=2x−3∴CP1与x轴交于点E(32,0)，在BC下方作∠BCF=∠BCE交BG于点F，交抛物线于P2∴∠OCE=∠FCG又∵OC=CG，∠COE=∠G=90°∴△OEC≌△GFC(ASA)，∴FG=OE=32，F(3,−32)，又由C(0,−3)可得直线CF的解析式为y=12x−3，结合抛物线y=x2−2x−3可知x2−2x−3=12x−3，解得x1=0（舍），x2=52，故P2(52,−74).综上所述，符合条件的P点坐标为：P1(4,5)，P2(52,−74)（3）解：∵B(3,0)，C(0,−3)∴直线BC的解析式为y BC=x−3设M的坐标为(m，m−3)，则N的坐标为(m，m2−2m−3)∴MN=|m−3−(m2−2m−3)|=|m2−3m|∵A(−1,0)，C(0,−3)∴直线AC 的解析式为y AC=−3x−3∵△QMN为等腰直角三角形∴①当QM=MN，∠QMN=90°时，如下图所示则Q点的坐标为(−m3，m−3)∴QM=|m−(−m3)|=|4m3|∴|4m3|=|m2−3m|解得：m1=0（舍去），m2=133，m3=53∴此时M1(53,−43)，Q1(−59,−43)；M2(133,43)，Q2(−139,43)；②当QN=MN，∠QNM=90°时，如下图所示则Q点的坐标为(2m−m23，m2−2m−3)∴QM=|m−2m−m23|=|m2+m3|∴|m2+m3|=|m2−3m|解得：m1=0（舍去），m2=5，m3=2∴此时M3(5,2)，Q3(−5,12)；M4(2,−1)，Q4(0,−3)；③当QM=QN，∠MQN=90°时，如图所示则Q点纵坐标为12(m−3+m2−2m−3)=12(m2−m−6)=12m2−12m−3∴Q点的坐标为(16m−16m2，12m2−12m−3)∴Q点到MN的距离= |16m−16m2−m|=|56m+16m2|∴|56m+16m2|=12⋅|m2−3m|（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）解得：m1=0（舍去），m2=7，m3=1∴此时M5(1,−2)，Q5(0,−3)；M6(7,4)，Q6(−7,18).综上所述，点M及其对应点Q的坐标为：M1(53,−43)，Q1(−59,−43)；M2(133,43)，Q2(−139,43)；M3(5,2)，Q3(−5,12)；M4(2,−1)，Q4(0,−3)；M5(1,−2)，Q5(0,−3)；M6(7,4)，Q6(−7,18)【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）将点A，D的坐标代入函数解析式，同时利用顶点D的坐标，建立关于a，b，c 的方程组，解方程组求出a，b，c的值，可得到函数解析式.（2）利用待定系数法求出直线BD的函数解析式；利用二次函数解析式可求出点C，B的坐标，①过点C作CP1//BD，交抛物线于点P1，利用待定系数法求出直线CP1的函数解析式，将两函数解析式联立方程组，可求出点P的坐标；②过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，可求出CP1与x轴的交点E的坐标，在BC的下方作∠BCF=∠BCE，交BG于点F，交抛物线于点P2，利用ASA证明△OEC≌△GFC，利用全等三角形的性质可求出FG，OE的长，可得到点F的坐标；利用待定系数法求出直线CF的函数解析式；将两函数解析式联立方程组，可得到点P的坐标.（3）利用点B，C的坐标求出直线BC的函数解析式，利用函数解析式设M的坐标为(m，m−3)，则N的坐标为(m，m2−2m−3)，可求出MN的长；利用点A，C的坐标，可求出直线AC的函数解析式，同时可证得△QMN是等腰直角三角形；再分情况讨论：当QM=MN，∠QMN=90°时；当QN=MN，∠QNM=90°时；当QM=QN，∠MQN=90°时，分别求出m的值，即可得到点M和点Q的坐标.。

2021年湖北省黄冈市中考数学真题试卷及答案解析

2021年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。

1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．C．﹣D．32．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（）A．47×107B．4.7×107C．4.7×108D．0.47×1093．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．圆4．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝aC．3a3•2a2＝6a6D．（a﹣2）2＝a2﹣45．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他），绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）A．样本容量为400B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°C．类型C所占百分比为30%D．类型B的人数为120人7．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，则FC的长是（）A．10B．8C．6D．48．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.9．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是．10．正五边形的一个内角是度．11．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，87，89，85，92．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是．（写出一个即可）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P．14．如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，则建筑物BC的高约为m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）15．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝．16．如图，正方形ABCD中，AB＝1，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，分别交CE，CA于点G，H，PQ⊥AC于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；③EA＝AH，其中所正结论的序号是．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.17．（7分）计算：0．18．（7分）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．19．（8分）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．20．（9分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点的图象于点M，连接CN四边形COMN＞3，求t的取值范围．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC （1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4055租金/（元/辆）500600（1）共需租辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？23．（10分）红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（n，0）是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若n＜3，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，当n为何值时，△PDG≌△BNG；（3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转，它恰好经过线段OC的中点个单位长度，得到直线OB1．①tan∠BOB1＝；②当点N关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时，求点N的坐标．2021年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。