各种几何形状约束下的平抛运动
演示文稿专题类平抛运动课件
已知物体从斜面的某一位置
水平抛出时速度为最后落在v
斜面上，求下落的的时间？
0
v0
x
分析：
竖直位移为： y 1 gt 2 2
水平位移为： x v0t
且： yxtan
整理得：
y
1 2
gt
2
v0t
t 2 v 0 tan g
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例题：
两个小球最终都落在各自的斜面，求落到球面上 所用的时间之比？
演示文稿专题类平抛运动课件
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（优选）专题类平抛运动课件
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抛体运动：物体只受重力的作用下，以一定的初 速度抛出后，物体所做的运动为抛体运动。
抛体运动的种类： 竖直方向上的抛体运动 ；平抛运动；斜抛运动 。
约束条件下的抛体运动是
指在其它条件约束下的抛体运动
叫做约束条件下的抛体运动。
v0 v0
t1
30 0
t1
2v0
tan300 g
t2
2v0
tan45o g
t2
45 0
t1 t2
tan 30o tan 45o
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由已知得：
tan g t
v0
tan( ) g t v0
t tan( ) v 0 g
已知球以 v 0
水平抛出落在了斜面上求 抛出到落到斜面所用的时 间。
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例题：如图所示物体的物体一定的初速度 水平抛出后垂 直落在斜面上，求物体的落到斜面的时间。
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分析：物体运动属于斜面约束下的类平抛运动，沿斜面向下的分运
动为加速度为
agsin
v 所下以的有速： 度运动y 到为底：端的匀沿v斜速0 面直向线运xvy动22havs02in.xa;vygsi2ng.vh0 0ms
高考物理总复习 平抛运动的规律及应用
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
1.3平抛运动的规律课件1(教科版必修2)
则x=v0t,y 1 gt 2 , v⊥=gt，又 tan v
2 x 解的反向延长线与x轴的交点必为此时水平 位移的中点. (1)平抛运动是匀变速运动，其合速度大小 不能直接应用匀变速直线运动公式，而是运用 v v0 2 gt 2 进行求解.
间为t,则 h1 h 2 1 gt 2，
2
t
2 h1 h 2 g
2 30 15 10
s 3 s.
(2)由R=h1,
cosBOC
故∠BOC＝60°.
R h2 1 ， R 2
vy=gt,tan60°=
v0
gt ， v0
gt 10 3 m / s 10 m / s. tan60 3 答案：(1) 3 s (2)10 m/s
所示.
g 2 为抛物 1 4.平抛运动的轨迹：由x=v0t， x y gt 2 得 y 2
线方程，其运动轨迹为抛物线.
2
2v0
(1)做平抛运动的物体，加速度与速度不可能
共线.
(2)做平抛运动的物体，在任何相等时间内速度变化的方向 都是竖直向下的.
【典例1】关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是(
(1)小物块由A到B的运动时间.
(2)小物块离开平台时的速度大小. 【解题指导】解答本题可按以下思路进行：
(1)由小物块下落的竖直高度求时间；
(2)利用几何关系分析小物块在B点的速度方向. (3)利用 tan
vy vx
求出物块的初速度.
【标准解答】(1)由于h1=30 m, h2=15 m ,从A运动到B的时
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加
速度，这是平抛运动的特点.
斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型高三物理一轮复习专题
一.必备知识和方法斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律〔推论〕 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。
(3)运动的时间与初速度成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝2v 0tan θg 。
(4)位移与初速度的二次方成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＝2v 20tan θg cos θ。
(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。
2．常见的模型模型方法分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 根本 规律水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y水平：v x ＝v 0 竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y水平：x ＝v 0t 竖直：y ＝12gt 2 合位移：方向：tan θ＝v xv y 方向：tan θ＝v yv xs ＝x 2＋y 2 方向：tan θ＝yx 运动 时间由tan θ＝v 0v y ＝v 0gt 得t ＝v 0g tan θ由tan θ＝v y v 0＝gtv 0得t ＝v 0tan θg由tan θ＝y x ＝gt2v 0得t＝2v 0tan θg3.类平抛运动模型〔1〕模型特点：物体受到的合力恒定，初速度与恒力垂直，这样的运动叫类平抛运动。
如果物体只在重力场中做类平抛运动，那么叫重力场中的类平抛运动。
学好这类模型，可为电场中或复合场中的类平抛运动打根底。
平抛运动 知识点总结与典例(最新)
平抛运动知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一 平抛运动的基本规律1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3．条件：v 0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
4．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5．基本规律(1)位移关系(2)速度关系6. 平抛运动的两个主要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2。
推导：⎭⎬⎫tan θ＝y A x A －x Btan θ＝v yv 0＝2yAxA→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α知识点二、斜拋运动1．定义：将物体以初速度v 0沿斜向上方或斜向下方拋出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速运动，轨迹是拋物线。
3．研究方法：斜拋运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上拋运动的合运动。
4．与斜面有关的平拋运动常见的两种模型 斜面规律 方法 总结水平：v x ＝v 0 竖直：v y ＝gt合速度：v ＝v 2x ＋v 2y分解 速度分解速度，构建速度三角形．利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝v 0v y水平：x ＝v 0t 竖直：y ＝12gt 2合位移：s ＝x 2＋y 2分解 位移分解位移，构建位移三角形．利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝yx ，可求得t 、x 、y【考点分类 深度解析】考点一 平抛运动的基本规律【典例1】 在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍 【答案】A【解析】甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A 正确。
平抛运动的规律及应用
考点2 常见的几种平抛问题
考点解读：
几何约束与平抛规律结合的问题是平抛问题的常见题 型，解答此类问题除要运用平抛的位移和速度规律外， 还要充分运用几何，找出满足的其他关系，从而使问题 顺利求解．
总结常见模型如下：
常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1．在水平地面上空 h 处平抛 由 h＝12gt2 知 t＝ 2gh，即 t 由高度 h 决定．
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加 速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速 度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
5．两个重要推论：
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的 反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处， 设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角 为α，则tanθ＝2tanα.
答案：D
小结：1、平抛运动知识点回顾 2、典例突破
作业：限时训练
2．在半圆内的平抛运动(如右图)，由半径和几何关系制约 时间 t
h＝12gt2 R＋ R2－h2＝v0t 联立两方程可求 t.
3．斜面上的平抛问题(如下图) (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移 x＝v0t y＝12gt2 tanθ＝yx 可求得 t＝2v0gtanθ
(2)对着斜面平抛(如右图) 方法：分解速度 vx＝v0 vy＝gt tanθ＝vv0y＝vg0t 可求得 t＝gtva0nθ.
例：如图所示，小球从楼梯上以2 m/s的速度 水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25 m， g取10 m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是( )
A．第一级台阶 B．第二级台阶 C．第三级台阶 D．第四级台阶
2024版年平抛运动ppt课件
推动科技进步和创新
平抛运动的研究在科技领域具有广泛的应用价值，例如在航空 航天、导弹制导、体育运动等方面都需要运用平抛运动的理论。
随着科技的不断发展，对平抛运动的研究也在不断深入，新的 理论和方法不断涌现，为科技进步和创新提供了源源不断的动 力。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
平抛运动的基本概念
在解决平抛运动问题的过程中，需要运 用数学工具进行建模和计算，促进了数 学与物理学的交叉融合。
提高人类认识世界能力
平抛运动的研究有助于提高人类对自然界的认识和理解能力，使人们能够更加准确 地预测和解释各种自然现象。
通过学习和掌握平抛运动的知识，可以培养人们的科学思维能力和解决问题的能力， 为未来的学习和工作打下坚实的基础。
抛物线的形状和开口方向取决 于水平速度和竖直速度分量的 比值。
当水平速度分量较大时，抛物 线开口较宽；当竖直速度分量 较大时，抛物线开口较窄。
能量转化和守恒在平抛中体现
在平抛运动过程中，物体的动能 和势能不断转化。
物体在抛出点具有一定的初动能， 随着运动的进行，部分动能转化
为重力势能。
在整个平抛过程中，机械能守恒， 即动能和势能之和保持不变。
2024年平抛运动 ppt课件
目录
• 平抛运动基本概念与原理 • 平抛运动实例分析 • 平抛运动规律探究 • 数学模型在平抛运动中应用 • 平抛运动在物理学领域重要性 • 总结回顾与拓展延伸
01
平抛运动基本概念与原理
平抛运动定义及特点
平抛运动定义
物体以一定的初速度沿水平方向抛 出，仅在重力作用下的运动称为平 抛运动。
初始条件与运动参数
初始条件
平抛运动的初始条件包括物体的初速度v0、抛出角度θ和抛出点 的高度h。
高三物理08_平抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试
【本讲主要内容】平抛运动平抛运动及类平抛运动的特征及解法【知识掌握】 【知识点精析】1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
2、平抛特点：（1）初速度：水平。
（2）运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。
（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：22x v g y =，抛物线顶点为抛出点。
问题：人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是xCAy解释：平抛运动中，任意两个时刻（或两个位置）间的速度变化量t g v ∆=∆，方向恒为竖直向下，正确答案是C 。
3、研究方法：复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动,一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。
练习：战争和自然灾害造成了大量难民。
一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资。
设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了4只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的4s 内，由于降落伞还没有打开，可以假设空气阻力不计，则从第一只货箱离开飞机后的4s 内，关于几只货箱在空中的位置关系的下列说法中正确的是A . 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的B . 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的C . 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的D . 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的E . 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变 解释：平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选C 。
4、解题思路：两个方向上分别计算最后再合成。
注意合运动、分运动间的同时性。
5、平抛运动的规律：如图，质点从O 处以v 0平抛，经时间t 后到达P 点。
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平抛运动是曲线运动的典型物理模型，其处理的方法是化 曲为直，即平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直 方向的自由落体运动，分运动和合运动具有独立性、等时性和 等效性的特点． 纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型 大多不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面相结合 的问题，这类问题题型灵活多变，综合性较强，既可考查基础又 可考查能力，因而受到命题专家的青睐，在历年高考试题中属 高频考点． 解答平抛运动的问题，首先要掌握平抛运动的规律和特 点，同时也应明确联系平抛运动的两个分运动数量关系的桥梁 除了时间 t ，还有是两个重要参量: 一是速度与水平方向之间的 夹角 θ，其正切值 tanθ = v y /v x ( 如图 1) ; 二是位移与水平方向之 间的夹角 α，其正切值 tanα = y /x ( 如图 2) ． 这两个正切值之间 还满足关系: tanθ = 2tanα． 平抛运动与斜面、曲面相结合的问 题，命题者用意在于考查学生能否寻找一定的几何关系，建立 上述两个角参量与几何图形中几何角之间关系，或建立水平位 移、竖直位移与曲线方程的函数关系，考查学生运用数学知识 解决物理问题的能力． 倘若学生能够从寻找这层关系上展开思 维，也就找到了解决这类问题的钥匙． 这类问题有多种题型，下 面分几种情况进行讨论和解析一．斜面约束下的平抛运动例5：在倾角为α的斜面上某点A ，以水平速度v 0抛出一物体，物体落在斜面上B 点，如图9所示，求：（1）物体在斜面运动的时间？（2）小球飞行多长时间距离斜面最远？最远距离是多大？(空气阻力不计，重力加速度为g)解析：方法一，构造位移的矢量三角形， (1)如图10所示，水平位移x,竖直位移y,得t v x 0=①221gt y =②xy=αtan ③由①②③得：gv t αtan 20=（2）如图11所示，离斜面最远时末速度与斜面平行，构造速度矢量三角形得：tan v gt v v y ==α αtan 0gvt =最远距离d 为:ααααcos tan 2cos )tan (220gv y x d =-=方法二，如图12所示沿斜面建立平面直角坐标系，把初速度和重力加速度投影到图11坐标轴上，分析两坐标轴上的分运动；（1）小球在y 轴的分运动做匀减速运动，由离开斜面到再次回到斜面列方程有：t g v v αααcos sin sin 00-=--得：gv t αtan 20=（2）由离开斜面到据斜面距离最远处列方程有： d g v ⋅-=-ααcos 2)sin (0202ααcos tan 222gv d =点评：本题是建立做平抛运动的物体由斜面抛出落回斜面的模型，并让同学们初步学会运用运动的不同分解方法（沿水平和竖直方向分解、沿斜面和垂直于斜面方向分解，也可沿初速度方向和重力方向分解）解决此类问题。
例4：一水平抛出的小球落到一倾角为 θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图6所示，忽略空气阻力，重力加速度为g ；则小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为多少？解析：方法一，由于是垂直打在斜面上，由合速度与分速度的关系，可构造合速度与分速度中间的矢量三角形，得出两分速度的关系如图7所示，从而得解。
t v x 0=①221gt y =②gtv 0tan =θ③ 由①②③得：θtan 2:1:=x y方法二，由末速度反向延长线过水平位移 的中点如图8所示，可得：yx21tan =θθtan 2:1:=x y点评：通过斜面倾角构造合速度与分速度的矢量三角形，建立各速度的关系，使问题得以解决；也可运用 “平抛运动末速度反向延长线过水平位移的中点” 此二级结论进行分析。
10.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图8所示，它们的竖直图7图8边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是( )图8A.图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短B.图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大C.图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 答案 D解析 题图中三个小球均做平抛运动，可以看出a 、b 和c 三个小球下落的高度关系为h a >h b >h c ，由t ＝2hg，得t a >t b >t c ，又Δv ＝gt ，则知Δv a >Δv b >Δv c ，A 、B 项错误.速度变化快慢由加速度决定，因为a a ＝a b ＝a c ＝g ，则知三个小球飞行过程中速度变化快慢相同，C 项错误.由题给条件可确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不可能垂直于左边斜面，而对右边斜面可假设小球初速度为v 0时，其落到斜面上的瞬时速度v 与斜面垂直，将v 沿水平方向和竖直方向分解，则v x ＝v 0，v y ＝gt ，且需满足v x v y ＝v 0gt ＝tan θ(θ为右侧斜面倾角)，由几何关系可知tan θ＝12，则v 0＝12gt ，而竖直位移y＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ＝12gt 2，可以看出x ＝y ，而由题图可知这一关系不可能存在，则假设不能成立，D 项正确.二．台阶约束下的平抛运动的临界和极值问题例7 如图21所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v 0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20 m ，宽度为0.40 m ，重力加速度g 取10 m/s 2.图21(1)求小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v 0的范围； (2)求小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v 0的范围；(3)若小球以10.4 m/s 的速度水平抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？ 答案 (1)0<v 0≤2 m/s (2)2 m/s<v 0≤2 2 m/s (3)28解析 (1)运动情况如图甲所示，根据题意及平抛运动规律有h ＝gt 212，x ＝v 0t 1，可得v 0＝2 m/s ，故直接打到第1级阶梯上v 0的范围是0<v 0≤2 m/s.(2)运动情况如图乙所示，根据题意及平抛运动规律有2h ＝gt 222，2x ＝v 0t 2，可得v 0＝2 2 m/s ，故直接打到第2级阶梯上v 0的范围是2 m/s<v 0≤2 2 m/s(3)同理推知，直接打到第3级阶梯上v 0的范围是2 2 m/s<v 0≤2 3 m/s 直接打到第n 级阶梯上v 0的范围是2n －1 m/s<v 0≤2n m/s 设能直接打到第n 级阶梯上，有2n －1<10.4≤2n 解得27.04≤n <28.04，故能直接打到第28级阶梯上.二、挡板约束（一）水平挡板约束、1．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图1，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 1、v 2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。
设铁圈在空中运动时间分别为t 1、t 2，则( )图1A ．v 1＝v 2B ．v 1＞v 2C ．t 1＝t 2D ．t 1＞t 2解析 根据平抛运动的规律h ＝12gt 2知，运动的时间由下落的高度决定，故t 1＞t 2，所以C 错误，D 正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x ＝v t ，可得：v 1＜v 2，故A 、B 错误。
答案 D（二）竖直挡板约束做平抛运动的物体抛在平面上。
常见有飞机投弹模型，子弹打靶模型，打乒乓球模型，打网球模型等。
变式6 (2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图22所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图22A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜(4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h D.L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h答案 D解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动.当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt 212① L 12＝v 1t 1②联立①②两式，得v 1＝L 14g h当速度v 最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 (L 22)2＋L 21＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 22④联立③④两式，得v 2＝12(4L 21＋L 22)g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h，选项D 正确.例1：一架飞机水平地匀速飞行.从飞机上每隔1s 释放一个铁球，先后共释放4个.若不计空气阻力，从飞机上观察4个球( )A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的点评：建立飞机投弹模型，可以培养学生的抽象思维，也巩固了学生对平抛运动的深刻理解；答案：C例2：如图1所示，排球场的长为18m ，网高2m ，运动员站在离网3m 远的线上，正对网前竖直跳起，把球垂直于网水平击出，忽略空气阻力，重力加速度为g 。
（1）射击球点的高度为2.5m ，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
解析：（1）要球不出界，水平位移不能超过12m ，要不触网，水平位移应大于3m ，运动草图如图2所示：101t v x =①21121gt h =② 202t v x '=③ 22221gt h =④ 其中1x =12m, 1h =2.5m,2x =3m,2h =0.5m;由①②③④并代入数据得：0v =17m/s,0v '=9.5m/s 因此要球既不触网又不出界，有：9.5m/s<0v <17m/s 。
（2）运动轨迹刚好过网的最高点和边界点时球的高度为临界高度，如图3所示：图2图1101t v x =⑤2121t h =⑥ 202t v x =⑦22212gt h =-⑧ 其中1x =12m, 2x =3m;由⑤⑥⑦⑧并代入数据得：h=2.13m. 点评：通过分析这个问题，让同学们熟悉有关临界问题的状态模型在物理中的运用。