2019年高考理数全国卷3含答案解析
()
A.
f
log3
1 4
＞f
3 2 2
＞f
2 2 3
B.
f
log3
1 4
＞f
2 2 3
＞f
3 2 2
C.
f
3 2 2
＞f
2 2 3
＞f
log3
1 4
D.
f
2 2 3
＞f
3 2 2
＞f
log3
1 4
12.设函数
f
x
sin
x
D.0,1, 2
2.若 z(1 i) 2i ，则 z
()
A. 1 i
B. 1+i
C.1 i
D.1+i
3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为
中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查
了 100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过
2
22
7
．得
BM 7 ，所以 BM EN ．连接 BD ， BE ，因为四边形 ABCD 为正方形，所
以 N 为 BD 的中点，即 EN , MB 均在平面 BDE 内，所以直线 BM ， EN 是相交 直线，故选B．
第9页
【考点】空间线线位置关系
【考查能力】空间想象
9．【答案】C
【解析】执行程序框图 x 1, s 0 ， s 0 1 1, x 1 ，不满足 x＜ 1 ，
坐标.
23.[选修 4–5：不等式选讲]（10 分） 设 x, y, z R ，且 x y z 1 . （1）求 (x 1)2 ( y 1)2 (z 1)2 的最小值； （2）若 (x 2)2 ( y 1)2 (z a)2≥ 1 成立，证明： a≤ 3 或 a≥1. 3
第7页
2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷
C.①②③
D.①③④
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知 a，b 为单位向量，且 a·b 0 ，若 c 2a 5b ，则 cos a , c
.
14.记 Sn 为等差数列an 的前
n 项和， a1≠0，a2
3a1 ，则
S10 S5
.
第3页
15.设
F1，F2
128 16 1
12816 7.97 ，排除 A．故选 B． 257
16
【考点】函数图像与性质的应用
8．【答案】B 【解析】取 CD 的中点 O ，连接 ON ，EO ，因为△ECD 为正三角形，所以 EO CD ，
又平面 ECD 平面 ABCD ，平面 ECD 平面 ABCD CD ，所以 EO 平面
徐老师
2019 年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷
理科数学
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A {1, 0,1, 2}，B {x x2≤1} ，则 A B
()
A. 1, 0,1
B.0,1
C.1,1
19.（12 分） 图 1 是 由矩 形 ADEB ， Rt△ABC 和 菱形 BFGC 组 成的 一 个 平面 图 形 ，其 中 AB 1，BE BF 2，FBC 60 .将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2. （1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且 平面ABC 平面BCGE ； （2）求图 2 中的二面角 B CG A 的大小.
第1页
A.
B.
C.
D.
8.如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD 平面ABCD ，
M 是线段 ED 的中点，则
()
A. BM EN ，且直线 BM，EN 是相交直线 B. BM EN ，且直线 BM，EN 是相交直线 C. BM EN ，且直线 BM，EN 是异面直线 D. BM EN ，且直线 BM，EN 是异面直线 9.执行下边的程序框图，如果输入的 为 0.01 ，则输出 s 的值等于
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠 随机分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给 服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后 用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到 如下直方图：
e1 1
．故选
D．
【考点】导数的几何意义
7．【答案】B
【解析】因为
f
(x)
2x3 2x 2x
，所以
f
(x)
2 x3 2x 2x
f
(x) ，且 x [6, 6] ，所以
函数
y
2x3 2x 2x
为奇函数，排除 C ；当 x＞0 时；
f
(x)
2x3 2x 2x
＞0 恒成立，
排除
D；
f
(4)
2 64 24 24
《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共
有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
()
A.0.5
B.0.6
4. 1 2x2 1 x4 的展开式中 x3 的系数为
C.0.7
D.0.8 ()
A.12
B.16
C.20
D.24
5.已知各项均为正数的等比数列an 的前 4 项和为 15，且 a5 3a3 4a1 ，则 a3
5
＞0
，已知
f
x
在 0,
2 有且仅有
5
个零点，下述
四个结论：
① f x 在（ 0, 2 ）有且仅有 3 个极大值点
② f x 在（ 0, 2 ）有且仅有 2 个极小值点
③ f x 在（ 0, ）单调递增
10 ④ 的取值范围是[ 12，29 )
5 10
其中所有正确结论的编号是
()
A.①④
B.②③
又 tan P3 ， 所 以
a2
22 2
SPFO
1 2
6 3 3 2 ．故选A． 24
【考点】双曲线的标准方程与几何性质，三角形的面积
印所用原料密度为 0.9 g/ cm3 ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为
g.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分. 17.（12 分）
2
2
分别为 A，B.
（1）证明：直线 AB 过定点：
（2）若以
E
0，5 2
为圆心的圆与直线
AB
相切，且切点为线段
AB
的中点，求
四边形 ADBE 的面积.
第6页
徐老师
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按
所做的第一题计分。
22.[选修 4–4：坐标系与参数方程]（10 分）
()
第2页
徐老师
A.
2
1 24
B.
2
1 25
C.
2
1 26
D.
2
1 27
x2 y2 10.双曲线 C： 4 2 =1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原
点，若 PO = PF ，则△PFO 的面积为
()
A. 3 2 4
B. 3 2 2
C. 2 2
D. 3 2
11.设 f x 是定义域为 R 的偶函数，且在 0, 单调递减，则
第5页
20.（12 分） 已知函数 f (x) 2x3 ax2 b . （1）讨论 f (x) 的单调性； （2）是否存在 a, b ，使得 f (x) 在区间[0,1] 的最小值为 1且最大值为 1？若存在， 求出 a, b 的所有值；若不存在，说明理由.
21.（12 分）
已知曲线 C： y x2 ，D 为直线 y 1 上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点
为椭圆
C:
x2 36
+
y2 20
1
的两个焦点，M
为
C
上一点且在第一象限.若
△MF1F2 为等腰三角形，则 M 的坐标为
.
16.学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体
ABCD A1B1C1D1 挖去四棱锥 O EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中
心， E，F，G，H 分别为所在棱的中点， AB = BC = 6 cm ，AA1= 4 cm ，3D 打
1 8
1 16
1 32
2
1 25
，
x
1 64
，不满足
x＜
1 100
所以 s
1
1 2
1 4
1 8
1 64
2
1 26
，
x
1 128
，满足
x＜
1 100
输出
s
2
1 26
，故选
C．
【考点】程序框图
【考查能力】逻辑推理、运算求解
10．【答案】A
【解析】不妨设点 P 在第一象限，根据题意可知 c2 6 ，所以| OF | 6 ．
如图，在极坐标系 Ox 中， A(2, 0) ， B(
2, ) ，C(
4
2
2019年全国卷3理科数学试题及参考答案(含部分选填详解)
(,(A.1B.C.2D.2.2019年全国卷3理科数学试题及参考答案(WORD版含部分选填详解)理科数学全国丙卷理科数学理科数学考试时间：120分钟题型单选题填空题简答题总分得分一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x,y)|x2+y2=1}B={x,y)y=x}，则A I B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.02．设复数z满足(1+i)z=2i，则z=()2223.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆6．设函数f(x)=cos x+⎪，则下列结论错误的是()C.f(x+π)的一个零点为x=π⎛πD.f(x)在 ,π⎪单调递减A.πB.3π5.已知双曲线C:2019年全国卷3理科数学试题及参考答案(WORD版含部分选填详解) x2y25-a2b22x2y2+=1有公共焦点，则C的方程为()123x2y2x2y2x2y2x2y2A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1810455443⎛π⎫⎝3⎭A.f(x)的一个周期为2πB.y=f(x)的图像关于直线x=8π对称3⎫6⎝2⎭7．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.28.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ππC.D.4249.等差数列{an }的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A.-24B.-3C.3D.86 3 213. 若 x, y 满足约束条件 ⎨ x + y - 2 ≤ 0 ，则 z = 3x - 4 y 的最小值为__________.⎪ y ≥ 0 15.设函数 f (x ) = ⎨ f x - ⎪ > 1 的 x 的取值范围是_________。
(最新整理)2019年高考新课标(全国卷3)理数真题(word版,含解析)
游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学
生总数比值的估计值为
A．Байду номын сангаас.5
B．0.6
C．0。7
D．0.8
4．(1+2x2 ）(1+x）4 的展开式中 x3 的系数为
A．12
B．16
C．20
D．24
5．已知各项均为正数的等比数列{an｝的前 4 项为和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=
鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为事件:“乙离子残留在体内的
百分比不低于 5。5”，根据直方图得到 P(C）的估计值为 0.70．(1）求乙离子残留百分比直方
图中 a,b 的值;(2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的
C． 2 2
D． 3 2
11．设 f x 是定义域为 R 的偶函数,且在 0, 单调递减，则
A．
f
（log3
1 4
）＞
f
（
2
3 2
）＞
f
(
2
2 3
）
B．
f
（log3 1 4
）＞
f
（
2
2 3
）＞
f
（
2
3 2
(完整word)2019年全国卷III高考理数试题(含答案),推荐文档
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 •已知集合A { 1,0,1,2}, B {x|x21}，则AI BA. 1,0,1B. 0,1 C •1,1D. 0,1,22 •若z(1 i) 2i , 则z=A • 1 i B. 1+i C • 1 i D. 1+i3 •《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A • 0.5B • 0.6C •0.7D • 0.84 •( 1+2x2) (1+x) 4的展开式中x3的系数为A • 12B • 16C•20 D • 245.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15, 且a5=3a3+4a1，则a3=A • 16B • 8C•4 D • 26 •已知曲线y ae x x lnx在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b，则A • a e, b 1B • a= e, b=1C•a e 1, b 1 D • a e 1, b 1绝密★启用前7.函数y2x32x 2 x6,6的图像大致为9 .执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s 的值等于A . BM=EN ,且直线 BM , E N 是相交直线 B . BM 壬N ,且直线 BM , E N 是相交直线C . BM=EN ,且直线 BM , E N 是异面直线D .BM 毛N ,且直线BM , E N是异面直线8.如图，点N 为正方形 ABCD 的中心，△ ECD 为正三角形，平面 ECD 丄平面 ABCD , M 是线段ED 的中A .C .10.11.12.双曲线C:X2△ PFO的面积为设f x是定义域为1 + r是的右焦点为的偶函数，且在C. 226点P在C的一条渐近线上,0,+ 单调递减，则O为坐标原点，若PO = PF，则D. 3 2f (log 31)4f (log 31)432 )>（223 )>设函数f x =sin在（0,2在（0,2在(0,-10(2(232)>23)>I )> ff ( 23)（也丄）4（log s丄）-)(>0),已知5有且仅有3个极大值点有且仅有2个极小值点单调递增12 29的取值范围是［二，竺）5 10其中所有正确结论的编号是A .①④B .②③f X在0,2 有且仅有5个零点，下述四个结论:C.①②③ D .①③④、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2019年高考新课标全国3卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合A ={—1,0,1,2}, B={XX2<1}，则2.若z(1 +i) =2i，贝y z=3•《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(1+2x2)( 1+x) 4的展开式中x3的系数为已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，贝U a3=16A . {-1,0,1}B . {0,1}C. { -1,1} D .(0,1,2}B. -1+iC. 1 -iD. 1+i100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.84.12 B. 16 C. 20 D . 24已知曲线xy =ae+ xlnx在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b，则a =e, B . a= e, b=1 a = e，，b = -12x3函数^2^2- 在〔-6,6 ］的图象大致为点,如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD丄平面ABCD , 是线段ED的中BM = EN，且直线BM、EN是相交直线 B . BM吒N，且直线BM，EN是相交直线BM=EN，且直线BM、EN是异面直线 D . BM吒N，且直线BM，EN是异面直线SS 1014.记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，印工0, 3^331，则一-= S 5■XX V 15.设％ F 2为椭圆C: 一 + L=1的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限36 20X 22若△ MF 1F 2为等腰三角形，则 M 的坐标为.416•学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD — A,B i C i D i 挖去四棱锥O — EFGH 后所得几何体，其中O 为长方体的中心，E , F , G ,H 分别为所在棱的中点,AB= BC = 6cm, AAA = 4cm , 3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为三、解答题：共70分。
2019全国3卷高考理科数学试题及答案解析
2019普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A.{-1，0，1}
B.{0，1}
C.{-1，1}
D.{0，1，2}
2. 若z(1+i)=2i，则z
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。
某中学为了了解本小学生阅读四大名著的情况，随机调查看了100位学生，期中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8。
2019年高考全国三卷数学试题及答案
2019年全国卷Ⅲ高考理数试题1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A．{}1,0,1-B．{}0,1C．{}1,1-D．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z =A．1i--B．1+i-C．1i-D．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84．（1+2x 2）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为A．12B．16C．20D．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=A．16B．8C．4D．26．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e）处的切线方程为y =2x +b ，则A．e 1a b ==-，B．a=e，b =1C．1e 1a b -==，D ．1e a -=，1b =-7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为A．B．C．D．11．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin（5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点③()f x 在（0,10π）单调递增④ω的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A．①④B．②③C．①②③D．①③④13．已知a ，b 为单位向量，且a ·b=0，若2=-c a ，则cos ,=a c ___________.14．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则105S S =___________.15．设12F F ，为椭圆C :22+13620x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.16．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.17．（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．19．（12分）图1是由矩形ADEB ，Rt△ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中AB =1，BE =BF =2，∠FBC =60°，将其沿AB ，BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2.（1）证明：图2中的A ，C ，G ，D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；（2）求图2中的二面角B −CG −A 的大小.20．（12分）已知函数32()2f x x ax b =-+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）是否存在,a b ，使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出,a b 的所有值；若不存在，说明理由.21．已知曲线C ：y =22x ，D 为直线y =12-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B .（1）证明：直线AB 过定点：（2）若以E (0，52)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积.（二）选考题：共10分。
(完整)2019年高考新课标(全国卷3)理数真题(word版,含解析)(2)
2019年高考新课标全国3卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12B ．16C ．20D ．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16B ． 8C ．4D ． 26．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-，B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -=，1b =-7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图象大致为 A ．B ．C ．D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于 A.4122-B.5122-C.6122-D.7122-10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A ．324B ．322C ．2D ．3211．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点；②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,10π）单调递增；④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
06(精校版)2019年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12B ．16C ．20D ．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16B ． 8C ．4D ． 26．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．e 1a b ==-，B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -= ，1b =-7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图象大致为 A ． B ．C ．D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A ．324B ．322C ．22D ．3211．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是A ． ①④B ． ②③C ． ①②③D ． ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版有答案【精选文档】
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x =≤，则A B =I （）A.{1,0,1}-B.{}0,1C.{1,1}-D.{}0,1,2 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A.1i -- B.1i -+ C.1i - D.1i +3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5B.0.6C.0.7D.0.84.24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为（） A.12B.16C.20D.245.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（） A.16B.8C.4D.26.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==-7.函数3222x xx y -=+在[6,6]-的图像大致为（）8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD △为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（）A.BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B.BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C.BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D.BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线9.执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（） A.4122-B.5122-C.6122-D.7122- 10.双曲线22142x y C -=：的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点.若PO PF =，则PFO △的面积为（）A.324 B.322C.22D.32 11.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在0,+∞（）单调递减，则（）A.233231(log )(2)(2)4f f f -->>B.233231(log )(2)(2)4f f f -->>C.233231(2)(2)(log )4f f f -->> D.233231(2)(2)(log )4f f f -->>12.设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，已知()f x 在0,2π[]有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点； ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点； ③()f x 在(0,)10π单调递增；④ω的取值范围是1229[,)510. 其中所有正确结论的编号是（） A.①④B.②③C.①②③D.①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,a b r r 为单位向量，且0a b ⋅=r r，若25c a b =-r r r ，则cos ,a c <>=r r _____________.14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若10a ≠，213a a =，则105S S =_____________. 15.设12F F ,为椭圆22:13620x y C +=的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为______________.16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型，如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E F G H ,,,分别为所在棱的中点，6AB BC cm ==，14AA cm =.3D 打印所用的材料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________g .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019年全国高考理科数学试卷(全国III卷)及答案
2019年全国高考理科数学试卷（全国III 卷）及答案一、选择题1.已知集合}1|{},2,1,0,1{2≤=-=x x B A ，则=⋂B A （）A.}1,0,1{-B. B.{0,1}C. C.}1,1{-D.D.}2,1,0{2.若i i z 2)1(=+，则=z （）A.i--1B.i+-1C.i-1D.i+13.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.5.0B.6.0C.7.0D.8.04.42)1)(21(x x ++的展开式中3x 的系数为（）A.12B.16C.20D.245.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（）A.16B.8C.4D.26.已知曲线x x ae y x ln +=在点)1(ae ，处的切线方程为b x y +=2，则（）A.e a =,1-=b B.e a =,1=bC.1-=e a ,1=b D.1-=e a ,1-=b 7.函数3222x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（）A.B.C. D.8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面⊥ECD 平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（）A.EN BM =，且直线EN BM ,是相交直线B.EN BM ≠，且直线EN BM ,是相交直线C.EN BM =，且直线EN BM ,是异面直线D.EN BM ≠，且直线EN BM ,是异面直线9.执行右边的程序框图，如果输出ε为01.0，则输出s 的值等于（）A.4212-B.5212-C.6212-D.7212-10.双曲线C ：22142x y -=的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线的点，O 为坐标原点.若||||PO PF =则PFO ∆的面积为（）A:324B:322C:22D:3211.若()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则（）A.233231(log )(2)(2)4f f f -->>B.233231(log )(2)(2)4f f f -->>C.233231(2)(2)(log )4f f f -->>D.233231(2)(2)(log )4f f f -->>12.设函数()()sin 05f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]02π，有且仅有5个零点，下述四个结论：○1()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点○2()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点○3()f x 在0,10π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增○4ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中所有正确结论的编号是A.○1○4 B.○2○3 C.○1○2○3 D.○1○3○4二.填空题13.已知a ，b 为单位向量，且0a b ⋅=，若2c a =- ，则cos ,a c =.答案：23解析：∵()22222459c a a b b =-=+-⋅= ，∴3c = ，∵()2222a c a a a b ⋅=⋅=⋅= ，∴22cos ,133a c a c a c ⋅===⨯⋅ .14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若10a ≠，213a a =，则105S S =.15.设1F 、2F 为椭圆1203622=+y x C ：的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若21F MF ∆为等腰三角形，则M 的坐标为________.16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型。