福州市七年级下学期数学期中考试试卷
福州市七年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）
A . 是同位角且相等
B . 不是同位角但相等
C . 是同位角但不等
D . 不是同位角也不等
2. （2分） (2019七下·长兴月考) 如图，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是（）
A . 图①
B . 图②
C . 图③
D . 图④
3. （2分）的值是
A . 4
B . ±2
C . 2
D .
4. （2分） (2020八上·百色期末) 在平面直角坐标系中，点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5. （2分） (2017七下·枝江期中) 估计的值（）
A . 在3到4之间
B . 在4到5之间
C . 在5到6之间
D . 在6到7之间
6. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 下列条件不能判定AB//CD的是（）
A . ∠3=∠4
B . ∠1=∠5
C . ∠1+∠2=180°
D . ∠3=∠5
7. （2分） (2018八上·新疆期末) 如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（）
A . 75°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
8. （2分）如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA ，若PC=10，则CO等于（）.
A . 10
B . 8
C . 9
D . 7
9. （2分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（）
A . （﹣2，3）
B . （0，1）
C . （﹣4，1）
D . （﹣4，﹣1）
10. （2分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3 ，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（）
A . (16,0)
B . (12,0)
C . (8,0)
D . (32,0)
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分）(2017·黄冈) 16的算术平方根是________．
12. （2分） (2017八下·揭西期末) 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900 ， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为________
13. （1分） (2019七下·端州期末) 计算：＝________．
14. （1分）(2019·青海模拟) 如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝________°.
15. （1分） (2016七下·潮州期中) 把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________．
16. （1分） (2017七下·黔东南期末) 点P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=3．则点P的坐标为________．
17. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为________．
18. （1分）如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C 重合，连接AC′交A′C于D，D是A′C的中点，则三角形C′DC的面积为________．
三、解答题 (共5题；共46分)
19. （10分） (2017九上·南山月考) ①计算：（－1）2+ －－︱－5︱
②用适当的方法解方程：x2=2x+35．
20. （5分） (2019八上·江阴期中) 求x的值：
（1） (x−1)2=25；
（2） 3(x−5)3=−24.
21. （1分） (2019九下·镇原期中) 如图，这是生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片合部分都是直角，刀片的上，下是平行的动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2＝________.
22. （15分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC
的顶点在格点上，且A(1，-4)，B（5，-4），C（4，-1）
（1）①在方格纸中画出△ABC；
②若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到Δ A ′ B ′ C ′ ，在图中画出Δ A ′
B ′
C ′ ，并写出B ′ 的坐标.
（2）求出△ABC的面积；
23. （15分） (2020七上·罗山期末) 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方.将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.
（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC.
①求t的值；
②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共46分)
19-1、20-1、
20-2、21-1、
22-1、22-2、
23-1、23-2、23-3、。
福建省福州市七年级下学期期中数学试卷
福建省福州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知|x+y﹣3|+（x﹣2y）2=0，则（）A .B .C .D .3. （2分）若二次函数配方后为，则 m,k 的值分别为（）A . 0，6B . 0，2C . 4，6D . 4，24. （2分） (2016七下·天津期末) 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·灌南模拟) 下列运算中，正确的是（）．A .B .C .D .6. （2分） (2020九下·下陆月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列各式可以分解因式的是（）A . x2-y2B . a2+b2C . mx-nyD . -x2-y28. （2分） (2017七下·钦南期末) 把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A . x（y2﹣9）B . x（y+3）2C . x（y+3）（y﹣3）D . x（y+9）（y﹣9）9. （2分） (2017八上·罗山期末) 已知（m﹣n）2=34，（m+n）2=4 000，则m2+n2的值为（）A . 2 016B . 2 017C . 2 018D . 4 03410. （2分） (2019七下·江阴月考) 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了左图鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2016七下·房山期中) 若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m=________，n=________．12. （1分） (2016九下·苏州期中) 若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤2，则t 的取值范围为________．13. （1分）（﹣x﹣3）________=9﹣x2 ．14. （1分）(2019·青浦模拟) （﹣2x2）3＝________．15. （1分）(2017·漳州模拟) 分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=________．16. （1分）把多项式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是________．17. （1分） (2011七下·广东竞赛) 如图，是一块钜形的场地，长=101米，宽=52米，从A、B两处入口的中路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为________米218. （1分）(2019·大连模拟) 某运输队只有大、小两种货车，已知1辆大车能运3吨货物，3辆小车能运1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完.设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为________.三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分）(2017·杭州) 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．20. （15分）(2018八上·广东期中) 计算：（1） -3a2•（ab）2（2） x（y-5）+y（3-x）（3）（x+2）（x-1）-3x（x+1）21. （10分）将下列各式因式分解：（1） 4x2﹣16（2）﹣3x3+6x2y﹣3xy2．22. （5分）先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23. （10分）计算（1）：m（m+2n）﹣（m+1）2+2m（2）计算：6.290+（﹣）﹣3﹣π2016×（﹣）2016．24. （5分）如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．25. （10分）化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（ m2+3m），其中m= ．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．26. （10分） (2016九下·海口开学考) 为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2023—2024学年福建省福州市台江区七年级下学期期中数学试卷
2023—2024学年福建省福州市台江区七年级下学期期中数学试卷一、单选题(★) 1. 下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．(★) 2. 在平面直角坐标系中，点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. 如图，已知，，那么的度数为（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列四组数值是二元一次方程的解的是（）A．B．C．D．(★) 5. 下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 一个正方形的面积是 10 ，估计它的边长大小在 ( )A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间(★★) 7. 在直角坐标平面内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是（）A．B．C．D．(★★) 8. 如图，下列四个条件中能判定的有（）①；②；③；④A．①④B．②③C．②④D．③④(★★) 9. 已知方程组，则x﹣y的值是（）A．2B．﹣2C．0D．﹣1(★★) 10. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 把方程改写为用含x的式子表示y的形式是 _________ ．(★) 12. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l 作垂线，垂足为点B，沿挖水沟即可，理由是 ______(★★) 13. 已知点在过点，且与轴平行的直线上，则点坐标为 __________ ．(★) 14. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点，则“炮”位于点（ __________ ， __________ ）．(★★) 15. 《九章算术》原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何译文：现有一些人共买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，问共多少人，物品价格多少钱?设共有x 人，物品的价格是y钱，则可列方程组为 ____________ ·(★★) 16. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠（，），为折痕，已知度数是的两倍，则的度数为 __________ ．三、解答题(★★) 17. （1）计算：；（2）求的值：．(★★) 18. 求下列方程组的解：(1)(2)(★★) 19. 完成下面的证明：已知：如图，．求证：．证明：过点作．__________（）．，，．__________（）（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．(★★) 20. 如图，在平面直角坐标系中有四个点，，，，由平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．(1)画出，并写出点E，F的坐标；(2)若为中任意一点，则平移后的对应点的坐标为__________．(★★) 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．(★★) 22. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．(1)求证：；(2) OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70 ，补全图形，并求∠1的度数．(★★★) 23. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．”小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”．小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．”根据以上对话，解答下列问题：(1)参加此次活动的七年级师生共有__________人；(2)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？(★★★) 24. 当m，n都是实数，且满足时，我们称为关联点．(1)若是关联点，则__________；(2)判断点是否为关联点，并说明理由．(3)已知关于x，y的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是关联点？(★★★) 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，．(1) __________，__________；(2)点在轴负半轴上；①请用含的式子表示四边形面积；②若线段通过平移恰好能与线段重合（与重合，与重合），为线段上一点，为轴上一点，且（即三角形面积为四边形面积的），求点的坐标．。
福建省福州市七年级数学下学期期中考试卷(含答案)
福建省福州市七年级数学下学期期中考试卷（含答案）（满分150分，完卷时间120分钟）出卷：欧之海 审核：林玲友情提示：请把答案填在答案卷上，考试结束只收答案卷。
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请填在答案卷的相应位置）1．在−17，﹣π，0，3.14，−√2，0.3⋅，﹣7，﹣313中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法正确的是（ ） A ．4的平方根是2 B ．√16的平方根是±4 C ．﹣36的算术平方根是6D ．25的平方根是±53．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，﹣1）的对应点C 的坐标是（﹣2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（ ） A ．（5，﹣7）B ．（4，3）C ．（﹣5，10）D ．（﹣3，7）4．如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（ ）A ．180°B ．240°C ．270°D ．300° 5．41在下面哪两个整数之间（ ） A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和96．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可列方程组为（ ）A ．{x +y =5023x +y =50 B ．{x +2y =5023x +y =50 C ．{12x +y =50x +23y =50 D ．{x +12y =5023x +y =507．解三元一次方程组{x −y +z =−3，①x +2y −z =1，②x +y =0，③要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A ．①+②B ．①﹣②C ．①+③D ．②﹣③8．如图，AB ∥CD ，与EF 交于B ，∠ABF ＝3∠ABE ，则∠E +∠D 的度数（ ）A ．等于30°B ．等于45°C ．等于60°D ．不能确定9．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）A ．80cmB ．75cmC ．70cmD ．65cm10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m +n 的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请将正确答案填在答案卷相应位置） 11．已知{x =4y =m 是二元一次方程7x +2y ＝10的一组解，则m 的值是 ．12．若2 x 有意义，则x 的取值范围是 .13．若在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（x ，y ）且x ＞y ，则点P 不可能在第 象限．14．如图，长为4a 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为 （用含a 的代数式表示）．第9题图 第10题图15．点P （3m +1，2m ﹣5）到两坐标轴的距离相等，则m ＝ ．16．在平面直角坐标系中，存在不在同一直线上的三点A （3m ﹣2，n+1）、B （3m+n ，n ﹣5）、C （3m+4，n+1），△ABC 的面积S= .三、解答题（满分86分；请将答案及解答过程填在答案卷相应位置，每题分值在答卷） 17.（1）求等式中x 的值：4x 2﹣81＝0；（2）计算：−12020+√(−2)2−√273+|2−√3|.18.解二元一次方程组：（1）{x −2y =7x +y =10 （2） {x −12y =13(x −y)+y =519.解不等式并把解集表示在数轴上．（1）5)2(4)1(3--≤+x x ； （2）6313--x x＜．20.如图所示，三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 为CA 的延长线上的一点， 作EG ⊥BC 于点G ，若∠E ＝∠1，求证：∠2＝∠3.21. 在平面直角坐标系中，有A （﹣2，a +1），B （a ﹣1，4），C （b ﹣2，b ）三点.（本题需写过程） （1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标； （2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离； （3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标.22.某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元. （1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒23.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=-m y x m y x 74232（1）若方程组的解也是二元一次方程73=-y x 的解，求m 的值. （2）若方程组的解满足1+y x ＞，求m 的取值范围.24.对有序数对（m ，n ）定义新运算：f （m ，n ）=（am+bn ，am-bn ），其中a ，b 为常数.f 运算的结果也是一对有序数对.例如：当a=1，b=1时，f （-2,3）=（1，-5） （1）当a=-1，b=2时，f （2,3）= .（2）若f （-3，-1）=（3,1），则a= ，b= .（3）有序数对（m ，n ），满足 n=2m ，f （m ，n ）=（m ，n ），求a ，b 的值.（本小题需写过程）25.如图所示，点A 的坐标为A （0，a ），将点A 向右平移b 个单位得到点B ，其中b a ，满足05)232=-++-b a b a （.（1）求点B 的坐标，连结AB ，OB 并求△AOB 的面积AOB S △；（2）在x 轴上是否存在一点D ，使得AOD AOB S S △△2=? 若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）按要求画图：延长线段AB 至M ，作∠OBM 的平分线BF 交x 轴于点F ，作∠AOB 的平分线OE 与射线FB 交于点E. 根据图形求∠OEF 的度数.AOxByAOxBy备用图161658433≥≤--≤+x x x x ﹣﹣393362)3(62＜＜﹣＜﹣﹣＜x x x x x x +参考答案一、选择题 B D C C B D A B B C 二、填空题11. m=﹣9 12. x ≥﹣2 13. 二 14. 6a 15. m=﹣6或0.8 16. 18 三、解答题17、（1）4x 2﹣81＝0，则x 2=814，故x ＝±92；（2）原式＝﹣1+2﹣3+2−√3=−√3． 18、解：（1）{x −2y =7①x +y =10②，②﹣①得：3y ＝3， 解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝9， 则方程组的解为{x =9y =1；（2）方程组整理得：{2x −y =2①3x −2y =5②，①×2﹣②得：x ＝﹣1，解得：x ＝﹣1代入①得：﹣2﹣y ＝2， 解得：y ＝﹣4，则方程组的解为{x =−1y =−4．19、（1）解： （2） （数轴略）20、证明：∵EG ⊥BC ，AD ⊥BC ∴∠EGD=∠ADC=90° ∴EG ∥AD∴∠1＝∠2，∠E ＝∠3又∵∠E ＝∠1 ∴∠2＝∠3 21、解：（1）∵点C 在y 轴上， ∴b ﹣2＝0，解得b ＝2， ∴C 点坐标为（0，2）； （2）∵AB ∥x 轴， ∴A 、B 点的纵坐标相同， ∴a +1＝4，解得a ＝3， ∴A （﹣2，4），B （2，4），∴A ，B 两点间的距离＝2﹣（﹣2）＝4； （3）∵CD ⊥x 轴，CD ＝1， ∴|b |＝1，解得b ＝±1，∴C 点坐标为（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．22、解：（1）设足球的单价x 元,篮球的单价为y 元，根据题意得 ……………1分3558043480x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………………3分 解得8060x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………4分 （2）设购买足球的单价a 个，购买篮球b 个，根据题意，得8060800a b += …………………………………………………6分化简得：4034ba -=∵两种球都要有∴a 和b 都是正整数 …………………………………………7分 ∴有三种购买方案分别是()1112a b ⎧=⎨=⎩()428a b =⎧⎨=⎩()734a b =⎧⎨=⎩ …………9分23、解：（1）解方程组得⎩⎨⎧-=-=my mx 312代入73=-y x ，得 17)31(32==---m m m 解得：（2）由（1）得⎩⎨⎧-=-=m y mx 312代入1+y x ＞，得131-2＞解得：＞m m m +-24、（1）f （2,3）=（4，﹣8）（2）132﹣，=-=b a （3）依题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==-=+41232﹣，解得b a m n n bn am m bn am 25、（1）∵05)232=-++-b a b a （⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-+=-3205023b a b a b a 解得： ∴B （3,2），30-3221=⨯⨯=）（△AOB S （2）设D （x ，0）），（）或（点，或解得：∵△△0230,23232332212,2D D x x x S S AOD AOB -∴=-==⨯⨯∴=（3）如图所示： ∵OE 平分∠AOB ∴∠AOE=∠BOE设∠AOE= ∠BOE= x °，∠BOF= y °， ∠OBF=∠OFB = z °，则⎪⎩⎪⎨⎧=∠+++=+=+1801802902E z y x z y y x 解得∠E=45°。
福建省福州市七年级下学期期中数学试卷
福建省福州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2015七下·孝南期中) 下列四幅图案中，能通过平移如图所示的图案得到的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）(2018·南山模拟) 下列命题中，是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 同旁内角相等C . 两点确定一条直线D . 角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】3. （2分） (2019八上·重庆月考) 下列各数中是无理数的是（）A .B . -0.5C .D .【考点】4. （2分）如果a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A . 第一象限,B . 第二象限C . 第三象限,D . 第四象限.【考点】5. （2分）下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个【考点】6. （2分）(2017·宜兴模拟) 下列运算正确的是（）A . （a﹣3）2=a2﹣9B . a2•a4=a8C . =±3D . =﹣2【考点】7. （2分）点P（5，﹣4）关于y轴对称点是（）A . （5，4）B . （5，﹣4）C . （4，﹣5）D . （﹣5，﹣4）【考点】8. （2分）(2017·福建) 下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A . 圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B . 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C . 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D . 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【考点】9. （2分） (2020九上·玉屏侗族自治月考) 如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A . （3，2）B . （4，1）C . （3，1）D . （4，2）【考点】10. （2分）(2020·百色模拟) 下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019八上·西安期中) 的立方根为________.【考点】12. （1分）(2016·扬州) 以方程组的解为坐标的点（x，y）在第________象限．【考点】13. （1分）(2020·上城模拟) 如图，在锐角△ABC中，AB＝5 ，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．【考点】14. （1分） (2016七下·邹城期中) 的算术平方根为________．【考点】15. （2分） (2016八上·桑植期中) 将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果________那么________．【考点】16. （1分） (2020七下·达县期末) 如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝________.17. （1分） (2020八上·河源月考) 若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则 = ________．【考点】18. （1分） (2019八上·保山月考) 如图，∠ACD=121°，∠B=20°，则∠A=________度.【考点】19. （1分） (2016九上·蓬江期末) 如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是________．【考点】20. （1分） (2020八上·三台期末) 观察下列各式：，，，请利用上述规律计算： ________（为正整数）．【考点】三、计算题 (共2题；共10分)21. （5分）(2020·温岭模拟)【考点】22. （5分） (2017八下·闵行期末) 解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）．【考点】四、解答题 (共3题；共28分)23. （10分） (2015七下·孝南期中) 如图，三角形ABC中，任意移动P（x0 ， y0）经平移后对应点为P0（x0+5，y0+3）．将三角形ABC作同样的平移后得到三角形A1B1C1 ．（1）画出△A1B1C1；（2）写出A1 ， B1 ， C1的坐标．【考点】24. （13分） (2019七下·北京期中) 已知：如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B 求证：∠AED＝∠ACB证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义）∠1+∠2＝180°（已知）∴________（________）∴________∥________（________）∴∠3+∠________=180°（________）又∵∠3=∠B（已知）∴∠ ________+∠________=180°（等量代换）∴________∥________（________）∴∠AED＝∠ACB（________）．【考点】25. （5分） (2020七下·郑州月考) 已知a，b是等腰三角形ABC的边长且满足a2 +b2 -8a-4b+20=0，求等腰三角形ABC的周长.【考点】五、推理与计算题 (共3题；共21分)26. （5分） (2017七下·北海期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．【考点】27. （5分） (2020七下·肇庆月考) 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由．【考点】28. （11分） (2017七下·濮阳期中) 问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为________度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC 与α、β之间的数量关系．【考点】参考答案一、选择题： (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：考点：解析：三、计算题 (共2题；共10分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：四、解答题 (共3题；共28分)答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：五、推理与计算题 (共3题；共21分)答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：。
2023-2024学年福建省福州市福清市七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省福州市福清市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）如图所示，在所标识的角中，内错角是（ ）A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠1和∠3D．∠2和∠43．（4分）下列各数中，是无理数的是（ ）A．B．C．0.24D．20244．（4分）下列选项计算正确的是（ ）A．B．C．D．5．（4分）在解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）A．3x﹣2x﹣3＝8B．3x﹣2x﹣6＝8C．3x﹣4x﹣3＝8D．3x﹣4x+6＝86．（4分）如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，那么点A到直线BC的距离是（ ）A．线段AD的长度B．线段AB的长度C．线段CD的长度D．线段BD的长度7．（4分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点O由原点到达点O ′，点O′在数轴上所表示的数是（ ）A．πB．﹣πC．2πD．﹣2π8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．9．（4分）若实数a，b满足a+b＝6，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”是（ ）A．B．C．D．10．（4分）如图，AB∥CD，∠ABF＝∠EBF，∠CDF＝∠FDE，如果∠BFD＝α，那么∠BED的度数是（ ）A．180°﹣αB．180°﹣2αC．360°﹣3αD．360°﹣4α二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 ．12．（4分）已知方程5x+y＝11，用含x的代数式表示y，则y＝ ．13．（4分）已知某正数的两个平方根分别是3和2a﹣9，则a＝ ．14．（4分）如图是一款折叠LED护眼灯示意图，点C在底座AB上，CD、DE分别是长臂和短臂，若DE ∥AB，∠DCA＝70°，则∠CDE＝ ．15．（4分）已知y＝ax+b，下表列出了部分对应值，则m的值为 ．x1n+m4y32n916．（4分）已知，则s的整数部分是 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（10分）（1）解方程组；（2）求x的值：（x﹣2）2﹣25＝0．19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝50°，射线OF平分∠AOC，求∠AOF 的大小．20．（6分）完成下面的推理过程，补全括号中的推理依据：如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．证明：∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（ ），∴∠C+∠ ＝180°（ ），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D+∠ ＝180°（ ），∴BD∥CD（ ）．21．（8分）关于x，y的方程组的解满足2x+y＝1，求m的值．22．（10分）如图，将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED，ED交BC于点O，连接BD，BE．（1）若∠AEB＝70°，∠CBD＝60°，求∠EBC的大小；（2）若AB＝7，BC＝8，AC＝3，边AB在平移的过程中，点E始终在边AC上（不与点A，点C重合），求△EOC与△BOD周长的和．23．（10分）福清某中学准备组织七年级师生共700人去福州鼓山春游．据了解：客运公司有49座和35座两种型号的客车可供租用，49座客车每辆每天的租金比35座的客车贵200元；4辆49座和2辆35座的客车一天的租金共计4400元．（1）求49座和35座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）若该中学到客运公司租车一天，如何设计租车方案才能保证每辆车均满载且租金最省？24．（12分）阅读材料，并完成下列问题：寻找无理数：小明把两个面积为1的小正方形（图1①）分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形（图1②），从而找到无理数．问题再发现：（1）小刚受到小明的启发，把图2①剪拼成图2②后，找到无理数，请你在图2①中画出裁剪线（用实线）；（2）参考小明、小刚的作法，请你将图3中长为5，宽为2的长方形裁剪成若干块，拼成一个正方形；①求该正方形的边长；②请在图3中画出一种满足条件的裁剪线（用实线）．25．（14分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，DG平分∠ADC交BC于点G．（1）求证：∠CDG＝∠CGD；（2）如图2，线段AB与DG的延长线相交于点E，连接EC，过点G作MG⊥DE交AE于点M，若∠ADE：∠BCE＝5：3，猜想∠BGM与∠DEC之间的数量关系并证明；（3）如图3所示，点H是线段AD上一点，BH∥DG，若线段DG上有一点P，满足∠DCP＝3∠GCP，∠ABC＝90°，在直线DG上取一点M，使得∠PCM＝∠ABH，求的值．2023-2024学年福建省福州市福清市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）A．B．C．D．【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案．【解答】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；故选：C．2．（4分）如图所示，在所标识的角中，内错角是（ ）A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠1和∠3D．∠2和∠4【分析】根据同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，故A不符合题意；B、∠2和∠3是内错角，故B符合题意；C、∠1和∠3是同位角，故C不符合题意；D、∠2和∠4是同位角，故D不符合题意；故选：B．3．（4分）下列各数中，是无理数的是（ ）A．B．C．0.24D．2024【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣，0.24是分数，2024是整数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：B．4．（4分）下列选项计算正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据立方根、平方根以及算术平方根的定义进行解题即可．【解答】解：A、＝5，故该项不正确，不符合题意；B、＝±3，故该项不正确，不符合题意；C、＝2，故该项正确，符合题意；D、＝1，故该项不正确，不符合题意；故选：C．5．（4分）在解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）A．3x﹣2x﹣3＝8B．3x﹣2x﹣6＝8C．3x﹣4x﹣3＝8D．3x﹣4x+6＝8【分析】利用代入消元法解方程组即可．【解答】解：将方程①代入②得：3x﹣2（2x﹣3）＝8，整理得：3x﹣4x+6＝8，故选：D．6．（4分）如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，那么点A到直线BC的距离是（ ）A．线段AD的长度B．线段AB的长度C．线段CD的长度D．线段BD的长度【分析】由AD⊥BC，∠BAC＝90°，可推断线段AD的长度即点A到直线BC的距离．【解答】解：∵AD⊥BC，∠BAC＝90°，∴线段AD的长度即点A到直线BC的距离，故选：A．7．（4分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点O由原点到达点O ′，点O′在数轴上所表示的数是（ ）A．πB．﹣πC．2πD．﹣2π【分析】圆的周长为π•d＝π×1＝π，圆从原点沿数轴向左滚动一周时OO′＝π，以此进行解答．【解答】解：∵圆的周长为π•d＝π×1＝π∴圆从原点沿数轴向左滚动一周时OO′＝π，即点O′在数轴上所表示的数是﹣π，故选：B．8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴．∴所列方程组为．故选：B．9．（4分）若实数a，b满足a+b＝6，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”是（ ）A．B．C．D．【分析】由题意列式计算即可．【解答】解：由题意得6﹣（3﹣）＝6﹣3+＝3+，故选：A．10．（4分）如图，AB∥CD，∠ABF＝∠EBF，∠CDF＝∠FDE，如果∠BFD＝α，那么∠BED的度数是（ ）A．180°﹣αB．180°﹣2αC．360°﹣3αD．360°﹣4α【分析】过F点作FN∥AB，则FN∥AB∥CD，根据平行线的性质证得∠BFD＝α＝∠ABF+∠CDF，再根据∠ABF＝∠EBF，∠CDF＝∠FDE证得∠EBF+∠CDF＝3α，再根据四边形的内角和求出∠BED 即可．【解答】解：过F点作FN∥AB，∴∠ABF＝∠BFN，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠CDF＝∠DFN，∴∠BFN+∠DFN＝∠BFD＝α＝∠ABF+∠CDF，∵∠ABF＝∠EBF，∠CDF＝∠FDE，∴∠EBF+∠CDF＝3α，∵∠BFD+∠EBF+∠CDF+∠BED＝360°，∴4α+∠BED＝360°，∴∠BED＝360°﹣4α．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 两直线平行 ．【分析】把命题改成“如果...那么...”，“如果”后面的就是题设．【解答】解：命题“两直线平行，同位角相等”可改成“如果两直线平行，那么同位角相等”，∴题设是：两直线平行，故答案为：两直线平行．12．（4分）已知方程5x+y＝11，用含x的代数式表示y，则y＝ 11﹣5x ．【分析】通过移项即可用含x的代数式表示y．【解答】解：∵5x+y＝11，∴y＝11﹣5x，故答案为：11﹣5x．13．（4分）已知某正数的两个平方根分别是3和2a﹣9，则a＝ 3 ．【分析】根据平方根的定义进行解题即可．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是3和2a﹣9，∴2a﹣9＝﹣3，∴a＝3．故答案为：3．14．（4分）如图是一款折叠LED护眼灯示意图，点C在底座AB上，CD、DE分别是长臂和短臂，若DE ∥AB，∠DCA＝70°，则∠CDE＝ 110° ．【分析】利用平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠DCA+∠CDE＝180°，∵∠DCA＝70°，∴∠CDE＝180°﹣∠DCA＝11°，故答案为：110°．15．（4分）已知y＝ax+b，下表列出了部分对应值，则m的值为 ﹣ ．x1n+m4y32n9【分析】先根据待定系数法求出一次函数解析式，再将点（m+n，2n）坐标代入解析式求出m值即可．【解答】解：由表格数据可知，一次函数y＝ax+b的图象过点（1，3），（4，9），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y＝2x+1，又∵点（m+n，2n）在函数y＝2x+1图象上，∴2（m+n）+1＝2n，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．16．（4分）已知，则s的整数部分是 2023 ．【分析】先把s整理成，再估算出的范围，从而得出答案．【解答】解：∵s＝＝＝，∴2023＜＜2024，∴s的整数部分是2023．故答案为：2023．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及算术平方根化简，进而得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）＝﹣2+4＝2；（2）＝2﹣+3＝2+2．18．（10分）（1）解方程组；（2）求x的值：（x﹣2）2﹣25＝0．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用平方根的定义解方程即可．【解答】解：（1），①﹣②得：2y＝﹣8，解得：y＝﹣4，将y＝﹣4代入②得：x﹣4＝2，解得：x＝6，故原方程组的解为；（2）由原方程得（x﹣2）2＝25，则x﹣2＝±5，解得：x＝7或x＝﹣3．19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝50°，射线OF平分∠AOC，求∠AOF 的大小．【分析】因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°，已知∠BOE＝50°，可得∠BOD的度数，因为∠BOD＝∠AOC，可得∠AOC的度数，因为射线OF平分∠AOC，可得∠AOF的度数．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠BOD＝40°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝40°，∵射线OF平分∠AOC，∴∠AOF＝∠COF＝20°．20．（6分）完成下面的推理过程，补全括号中的推理依据：如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．证明：∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ），∴∠C+∠ DEC ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D+∠ DEC ＝180°（ 等量代换 ），∴BD∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】证明：∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D+∠DEC＝180°（等量代换），∴BD∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；DEC；两直线平行，同旁内角互补；DEC；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．21．（8分）关于x，y的方程组的解满足2x+y＝1，求m的值．【分析】两个方程直接相加即可得出2x+y＝3+2m，结合已知条件2x+y＝1，即可求出m的值．【解答】解：，①+②，得2x+y＝3+2m，∵2x+y＝1，∴3+2m＝1，解得m＝﹣1．22．（10分）如图，将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED，ED交BC于点O，连接BD，BE．（1）若∠AEB＝70°，∠CBD＝60°，求∠EBC的大小；（2）若AB＝7，BC＝8，AC＝3，边AB在平移的过程中，点E始终在边AC上（不与点A，点C重合），求△EOC与△BOD周长的和．【分析】（1）利用三角形的外角的性质求解；（2）利用平移的性质，证明△EOC与△BOD周长的和＝AB+BC+AC．【解答】解：（1）∵边AB沿着AC方向平移到ED，∴AC∥DB，∴∠C＝∠CBD＝60°，∵∠AEB＝∠C+∠EBC，∴∠EBC＝70°﹣60°＝10°；（2）∵AB＝ED，AE＝DB，∴△EOC与△BOD周长的和＝CE+CO+EO+OD+OB+DB＝DE+BC+EC+AE＝AB+BC+AC＝7+8+3＝18．23．（10分）福清某中学准备组织七年级师生共700人去福州鼓山春游．据了解：客运公司有49座和35座两种型号的客车可供租用，49座客车每辆每天的租金比35座的客车贵200元；4辆49座和2辆35座的客车一天的租金共计4400元．（1）求49座和35座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）若该中学到客运公司租车一天，如何设计租车方案才能保证每辆车均满载且租金最省？【分析】（1）设49座的客车每辆每天的租金是x元，35座的客车每辆每天的租金是y元，根据“49座客车每辆每天的租金比35座的客车贵200元；4辆49座和2辆35座的客车一天的租金共计4400元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m辆49座的客车，n辆35座的客车，根据租用的两种客车满载可乘坐700人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各方案所需租金，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设49座的客车每辆每天的租金是x元，35座的客车每辆每天的租金是y元，根据题意得：，解得：．答：49座的客车每辆每天的租金是800元，35座的客车每辆每天的租金是600元；（2）设租用m辆49座的客车，n辆35座的客车，根据题意得：49m+35n＝700，∴n＝20﹣m．又∵m，n均为自然数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用20辆35座的客车，所需租金为600×20＝12000（元）；方案2：租用5辆49座的客车，13辆35座的客车，所需租金为800×5+600×13＝11800（元）；方案3：租用10辆49座的客车，6辆35座的客车，所需租金为800×10+600×6＝11600（元）．∵12000＞11800＞11600，∴租金最少的租车方案为：租用10辆49座的客车，6辆35座的客车．24．（12分）阅读材料，并完成下列问题：寻找无理数：小明把两个面积为1的小正方形（图1①）分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形（图1②），从而找到无理数．问题再发现：（1）小刚受到小明的启发，把图2①剪拼成图2②后，找到无理数，请你在图2①中画出裁剪线（用实线）；（2）参考小明、小刚的作法，请你将图3中长为5，宽为2的长方形裁剪成若干块，拼成一个正方形；①求该正方形的边长；②请在图3中画出一种满足条件的裁剪线（用实线）．【分析】（1）剪1个边长为1的正方形，4个两直角边分别为2，1的直角三角形即可；（2）①根据面积为10即可得到边长；②剪1个边长为2的正方形，4个两直角边分别为3，1的直角三角形即可．【解答】解：（1）如图2①中的实线即为裁剪线；（2）①∵拼成一个面积为10的正方形，∴正方形的边长为；②如图3①中的实线为裁剪线，拼成的正方形如图3②．25．（14分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，DG平分∠ADC交BC于点G．（1）求证：∠CDG＝∠CGD；（2）如图2，线段AB与DG的延长线相交于点E，连接EC，过点G作MG⊥DE交AE于点M，若∠ADE：∠BCE＝5：3，猜想∠BGM与∠DEC之间的数量关系并证明；（3）如图3所示，点H是线段AD上一点，BH∥DG，若线段DG上有一点P，满足∠DCP＝3∠GCP，∠ABC＝90°，在直线DG上取一点M，使得∠PCM＝∠ABH，求的值．【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可；（2）设∠ADE＝5x，则∠BCE＝3x，利用（1）的结论和三角形的内角和定理求得∠DCE，进而得到，代入∠BGM+∠DGC＝90°中，结论可求；（3）利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答：①当点M在点G的下方时，设∠GCP＝m，则∠DCP ＝3m，∠DCG＝4m，利用等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠ABH＝2m，再利用已知条件求得∠GCM＝m，∠DCM＝5m，结论可得；②当点M在线段DG上时，利用①的方法解答即可．【解答】（1）证明：∵DG平分∠ADC，∴∠ADG＝∠CDG．∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DGC，∴∠CDG＝∠CGD；（2）∠BGM与∠DEC之间的数量关系为：∠BGM+∠DEC＝90°．理由：∵∠ADE：∠BCE＝5：3，∴设∠ADE＝5x，则∠BCE＝3x，由（1）知：∠ADE＝∠CDG＝∠CGD＝5x，∵MG⊥DE，∴∠MGD＝90°，∴∠BGM+∠DGC＝90°．∵∠DGC＝∠BCE+∠DEC，∴∠DCE＝∠DGC﹣∠BCE＝5x﹣3x＝2x，∴，∴∠DGC＝∠DEC．∴∠BGM+∠DEC＝90°；（3）①当点M在点G的下方时，如图，∵∠DCP＝3∠GCP，∴设∠GCP＝m，则∠DCP＝3m，∴∠DCG＝4m．由（1）知：∠CDG＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD＝＝90°﹣2m．∵BH∥DG，∴∠HBG＝∠DGC＝90°﹣2m．∵∠ABC＝90°，∴∠ABH＝2m．∵∠PCM＝∠ABH，∴∠PCM＝2m，∴∠GCM＝∠PCM﹣∠GCP＝m，∴∠DCM＝∠DCG+∠GCM＝5m，∴＝＝5；②当点M在线段DG上时，如图，∵∠DCP＝3∠GCP，∴设∠GCP＝m，则∠DCP＝3m，∴∠DCG＝4m．由（1）知：∠CDG＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD＝＝90°﹣2m．∵BH∥DG，∴∠HBG＝∠DGC＝90°﹣2m．∵∠ABC＝90°，∴∠ABH＝2m．∵∠PCM＝∠ABH，∴∠PCM＝2m，∴∠GCM＝∠PCM+∠GCP＝3m，∴∠DCM＝∠DCG﹣∠GCM＝m，∴＝．综上，的值为5或．。
2023-2024学年福建省福州市七年级下册期中数学质量检测试题(附解析)
2023-2024学年福建省福州市七年级下学期期中数学质量检测试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列个数，是无理数的是（ ）C. D. 13π22. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）()2,3-A .第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）a b >A. B. 11+<+a b a b-<-C. D. 1122a b<22a b>4. 将代入，去括号后，可得（ ）21y x =-34x y -=A .B. 3214x x -+=3214x x ++=C. D. 3214x x +-=3214x x --=5. 大多数计算器都有”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．用计算器依此按键”，“1”，“4”，“4”，“”，最终显示的结果是（ ）=A. 12B. 122C. D. 12±122±6. 已知直线，，的位置如图所示，且，，下列关于的证明过程正确的是（ a b c a c ⊥b c ⊥a bA. ，B. ， 1490∠=∠︒= a b ∴ 2390∠=∠︒= a b ∴C. ，D. ，13180∠+∠=︒ a b ∴ 2490∠=∠︒= a b ∴ 7. 利用加减消元法解方程，下列做法正确的是（ ）3416,5633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②A .要消去，可以将x ()53⨯-+⨯①②B. 要消去，可以将x ()53⨯-⨯-①②C. 要消去，可以将y ()32⨯-+⨯①②D. 要消去，可以将y 64⨯-⨯①②8. 下列关于读法正确的是（）A. 负的三次方根负3B. 负的负3的立方根C. 负3的立方根的相反数D. 负的3的相反数的立方根9. 如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ）xy 5024x y +=504x y +=5504450410. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，．将线段平移后，AB ()1,0A ()2,1B AB ，的对应点分别是，，则，的坐标可以是（ ）A B C D C D A. ， B. ，()1,1-()0,2-()1,1()2,2C.， D.，()2,0()4,2()3,2()0,3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知是方程的一组解，则的值是______．12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=m 12. 若，则整数的值可以是______（写出一个满足题意的即可）．23<<a a 13. 如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度.14. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L 的取值范围）是 ___．15.在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，xOy (),1A a ()2,3B b -()4,5C AB x 轴，则______．AC y a b +=16.轮．若每场比赛胜负双方根据比分不同会获得相应的积分（，，，的积分各不相0:21:22:12:0同，获胜情况越好，积分越高），且积分均为正整数，则C 同学总积分的所有可能值是______．y甲组ABCDE获胜场数总积分A0:22:11:22:129B2:02:12:01:2x 13C1:21:2m0:2yD2:10:2n1:22tE1:22:12:02:1312三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1（2．18. 134225（2）143xy x y ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩①②19. 解不等式，并在数轴上表示解集．125164x x +->+20. 五子连珠棋和象棋，围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走．若白①的位置是，白②的位置是()0,3．()3,1（1）请根据题意，画出平面直角坐标系；xOy （2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意得的其中两个落子处的坐标．21. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口说出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．（1）以下步骤是华罗庚迅速准确地计算出结果的过程，请补充完整：第一步：由，是①位数；3101000=31001000000=第二步：由59319的个位上的数是9的个位上的数是②；第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而③，④，由于，可以确定275964<<3392答：它的立方根是⑤位数；它的立方根的个位数是⑥；它的立方根的十位数是⑦；故的立方根是⑧．22.如图，在方格纸中平移三角形至三角形，使点移动到点，点的对应点是点ABC DEF A D B ．E（1）画出平移后的三角形；DEF （2）写出与的位置关系；BC EF （3）连接，，求证：．BE CF CBE EFC ∠=∠23. 魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有，，只，请完成x y z 下列问题．（1）请列出满足题意的方程组，并求出与（用含的代数式表示）；y z x （2）由于，，均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的的值．x y z x 24. 如图，三角形中，过点作直线ABC A DE BC∥（1）求证：（在下面的括号内，填上推理的依据）；180BAC B C ∠+∠+∠=︒，，组成平角，DAB ∠ BAC ∠EAC ∠②（平角定义），∴（③）．180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒在此问中，，，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结BAC ∠B ∠C ∠ABC 论：④．（2）若和的平分线交于点，求的度数；ABC ∠BAE ∠F AFB ∠（3）在（2）的条件下，过点作，垂足为点，连接，若，求C CG DE ⊥G FG CGF BAF ∠=∠证：，，三点共线．B F G 25. 在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，且实数，xOy (),0A a ()0,B b x y a满足．b 4a =（1）直接写出，的值以及线段的长；a b AB （2）若为线段上一点（不含端点），过点作轴垂线交直线于点．(),0P m OA P x AB Q ①求点的坐标（用含的代数式表示）；Q m②记点到的距离为，若，判断与的大小关系，并证明．P AB d 0d <<AP OP2023-2024学年福建省福州市七年级下学期期中数学质量检测试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列个数，是无理数的是（ ）C. D. 13π2【正确答案】D3，是有理数；3=C. 是有理数；13D. 是无理数；π2故选D ．2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）()2,3-A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【正确答案】D【分析】本题考查了平面直角坐标系每一个象限点的坐标特征，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，据此即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限．()2,3-故选：D3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）a b >A. B. 11+<+a b a b-<-C. D. 1122a b<22a b>【正确答案】B【分析】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于对不等式性质的熟练掌握与灵活运用．【详解】解：A 、如果，那么，故此选项不正确，不符合题意；a b >11a b +>+1122D 、如果，那么不能确定，故此选项错误，不符合题意，a b >22a b 、故选：B ．4. 将代入，去括号后，可得（ ）21y x =-34x y -=A. B. 3214x x -+=3214x x ++=C. D. 3214x x +-=3214x x --=【正确答案】A【分析】本题考查代入求值和去括号，把整体代入后去括号即可解答．21y x =-【详解】解：将代入得，21y x =-34x y -=()3214x x --=去括号得，3214x x -+=故选A ．5. 大多数计算器都有”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．用计算器依此按键”，“1”，“4”，“4”，“”，最终显示的结果是（ ）=A. 12B. 122C. D. 12±122±【正确答案】A【分析】本题考查算术平方根，算术平方根的定义是解题的关键，根据算术平方根的定义求解即可．，12=故选：A ．6. 已知直线，，的位置如图所示，且，，下列关于的证明过程正确的是（ a b c a c ⊥b c ⊥a bA. ，B. ， 1490∠=∠︒= a b ∴ 2390∠=∠︒= a b ∴C. ，D. ，13180∠+∠=︒ a b ∴ 2490∠=∠︒= a b ∴ 【正确答案】D【分析】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，据此逐一判断即可得到答案．【详解】解：∵，，a c ⊥b c ⊥∴，123490∠=∠=∠=∠=︒∵，1390∠=∠=︒；a b ∴ ∵，2490∠=∠=︒；a b ∴ ∵，23180∠+∠=︒；a b ∴ ∴四个选项中只有D 选项正确，符合题意；故选：D ．7. 利用加减消元法解方程，下列做法正确的是（ ）3416,5633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②5353C. 要消去，可以将y ()32⨯-+⨯①②D. 要消去，可以将y 64⨯-⨯①②【正确答案】A【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程，要消去，可以将，3416,5633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②x ()53⨯-+⨯①②要消去，可以将，y 32⨯+⨯①②故选A ．8. 下列关于读法正确的是（）A. 负的三次方根负3B. 负的负3的立方根C. 负3的立方根的相反数D. 负的3的相反数的立方根【正确答案】C【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的表示方法是解题的关键．【详解】解：读作负3的立方根的相反数，故选：C ．9. 如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ）xy 5024504C. D. 5504x x y =⎧⎨=⎩4504x y x y +=⎧⎨=⎩【正确答案】D【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，看懂图示，分别表示出长方形的长和宽是解本题的关键．【详解】解：设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，列方程组为：x y ，或，或，5024x y x x y +=⎧⎨=+⎩504x y x y +=⎧⎨=⎩5504x x y =⎧⎨=⎩故不符合题意的为，4504x y x y +=⎧⎨=⎩故选D ．10. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，．将线段平移后，AB ()1,0A ()2,1B AB ，的对应点分别是，，则，的坐标可以是（ ）A B C D C D A. ， B. ，()1,1-()0,2-()1,1()2,2C.， D.，()2,0()4,2()3,2()0,3【正确答案】B【分析】此题考查坐标与图形变化—平移，解题关键在于掌握平移的性质．【详解】根据题意可得：将线段平移后，A ，B 的对应点的坐标与原A ，B 点的坐标差必须相AB 等．A. A 点、C 点横坐标差为，纵坐标差为，B 点、D 点横坐标差为，纵坐标差为，对应点01-2-3-的坐标差不相等，故不合题意；B. A 点、C 点横坐标差为，纵坐标差为，B 点、D 点横坐标差为，纵坐标差为，对应点的01011021D. A 点、C 点横坐标差为，纵坐标差为，B 点、D 点横坐标差为，纵坐标差为，对应点222-2的坐标差不相等，故不合题意；故选B ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知是方程的一组解，则的值是______．12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=m 【正确答案】2【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程得：，然后解关于m 的方程即可．12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=222m -=【详解】把代入方程得，12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=222m -=解得，2m =故．212. 若，则整数的值可以是______（写出一个满足题意的即可）．23<<a a 【正确答案】5（答案不唯一）【分析】本题考查无理数的估算，根据估算确定a 的取值范围即可解题．【详解】解：∵，23<<，<<∴a 可以为5，故5．13. 如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度.【正确答案】BN##NB【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断.【详解】根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.有图可知N 点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置，因为点到直线的最短距离为垂线段.所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN .故BN解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则.14. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L 的取值范围）是 ___．【正确答案】9.9810.02L ≤≤【分析】根据有理数的加减法可得，最小合格尺寸是(10-0.02)，最大合格尺寸是(10+0.02)，用不等式可表示为：，计算即可得出结果．10-0.02100.02L ≤≤+100.0210-0.02100.029.9810.029.9810.02本题考查有理数的加减与不等式的解集，注意最小合格尺寸和最大合格尺寸需包含在取值范围里，利用有理数的加减法是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，xOy (),1A a ()2,3B b -()4,5C AB x 轴，则______．AC y a b +=【正确答案】6【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的特征和代数式求值，准确计算是解题的关键．根据平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等计算即可．【详解】解：∵轴，轴，AB x AC y ∴，，13b =-4a =解得：，，4a =2b =∴，426a b +=+=故．616. 某校七年级举办五子棋比赛，分为若干组，其中甲组有A ，B ，C ，D ，E 五名同学，这五位同学要进行单循环赛，即每两人之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜（若平局则重新开始一局，直到有三局分出胜负），最终得分最高的一人出线，进入下一轮．若每场比赛胜负双方根据比分不同会获得相应的积分（，，，的积分各不相0:21:22:12:0同，获胜情况越好，积分越高），且积分均为正整数，则C 同学总积分的所有可能值是______．y 甲组ABCDE获胜场数总积分022222920220213C1:21:2m0:2yD2:10:2n1:22tE1:22:12:02:1312【正确答案】或67【分析】本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据，理清题中的数量关系是解题的关键．设四种得分为四种得分为a ，b ，c ，d ，且，，根据A 和B 的总分可得关a b c d <<<于a ，b ，c ，d 的等式，化简即可得出a ，b ，c ，d 的值，然后分和两种情况解题即可．0:21:2【详解】解：由题可知：每场比赛的结果有四种：，，，，根据题意可知每种结0:21:22:12:0果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a ，b ，c ，d ，且，a b c d <<<根据A 的总分可得：，9a c b c +++=∴，，，1a =2b =3c =根据B 的总分可得：，13c d b d +++=()()132133224d c b =--÷=--÷=00222116当C 、D 的结果为时，；1:222217y =+++=∴C 队总积分的所有可能值为或．y 67故或．67三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1（2．【正确答案】（1（2）2+【分析】本题主要考查了实数的运算：（1）先去括号，然后计算加减法即可；（2）先计算立方根，再根据实数的运算法则求解即可．【小问1详解】=+=【小问2详解】+)2=+2=+18. 134225（2）143xy x y ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩①②【正确答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩（2）124x y =⎧⎨=⎩【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【小问1详解】解：①②得：，+4⨯38220x x +=+解得：，2x =把代入②得，2x =45y -=解得：，1y =-∴方程组的解为：；21x y =⎧⎨=-⎩【小问2详解】解：把②代入①得，314y y -=-解得：，4y =把代入①得，4y =12x =12419. 解不等式，并在数轴上表示解集．125164x x +->+【正确答案】，数轴表示见解析54x <【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求出不等式的解集，然后画出数1轴，并在数轴上表示出不等式的解集．【详解】解：125164x x +->+去分母，得，()2(1)32512x x +>-+去括号得，2261512x x +>-+移项得，2615122x x ->-+-合并同类项得45x ->-解这个不等式，得，54x <.将不等式解集表示在数轴上如图：20. 五子连珠棋和象棋，围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走．若白①的位置是，白②的位置是()0,3．()3,1（1）请根据题意，画出平面直角坐标系；xOy （2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意得的其中两个落子处的坐标．【正确答案】（1）见解析 （2）或或或()4,4()5,4()2,1-()6,2【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置：（1）根据白①和白②的位置确定原点以及x 轴，y 轴的位置，进而画出坐标系即可；（2）根据（1）所画坐标系，结合题意求解即可．【小问1详解】解：如下图坐标系即为所求；【小问2详解】解：由题意得结合图形可知，甲的落子位置为或或或．()4,4()5,4()2,1-()6,221. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口说出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．（1）以下步骤是华罗庚迅速准确地计算出结果的过程，请补充完整：第一步：由，是①位数；3101000=31001000000=第二步：由59319的个位上的数是9的个位上的数是②；第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而③，④，由于，可以确定275964<<3392答：它的立方根是⑤位数；它的立方根的个位数是⑥；它的立方根的十位数是⑦；故的立方根是⑧．【正确答案】（1）两；9；；3327=3464=（2）两；6；6；66【分析】本题主要考查了求一个数的立方根：（1）根据，可知59319的立方根大于10且小于100是两位1000593191000000<<数，再由只有个数是9的时候，该数的立方的个数数字才是99，再根据题意确定十位数字即可得到答案；（2）仿照（1）求解即可．【小问1详解】解：∵，，，3101000=31001000000=1000593191000000<<∴59319的立方根大于10且小于100是两位数，∵59319的个位上的数是9，9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，3327=3464=∵，275964<<∴3；；39=故两；9；；；3327=3464=【小问2详解】31010003100100000028749610100000000101006的个位上的数是6，如果划去后面的三位496得到数287，而，，36216=37343=∵，216287343<<∴的十位上的数是6；；66=故两；6；6；66．22. 如图，在方格纸中平移三角形至三角形，使点移动到点，点的对应点是点ABC DEF A D B ．E（1）画出平移后的三角形；DEF （2）写出与的位置关系；BC EF （3）连接，，求证：．BE CF CBE EFC ∠=∠【正确答案】（1）见解析（2）BC EF ∥（3）证明见解析【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质与判定等等：（1）根据点A 和点D 的位置可知平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，据此确定B 、C 对应点E 、F 的位置，然后作图即可；23【小问1详解】解：如图所示，三角形即为所求；DEF 【小问2详解】解：由平移的性质可得；BC EF ∥【小问3详解】证明：由平移的性质可得，，BC EF ∥CF BE ∥∴，180CBE BEF BEF CFE +=︒=+∠∠∠∠∴．CBE EFC ∠=∠23. 魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有，，只，请完成x y z 下列问题．（1）请列出满足题意的方程组，并求出与（用含的代数式表示）；y z x 2100【正确答案】（1），1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩1007430034x y x z -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩（2）或或4x =8x =12x =【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用：（1）根据钱数为100文可得方程，根据鸡有100只可得方程，据此1533x y z +=100x y z ++=建立方程组，并把x 看做已知求出y 、z 即可；（2）根据（2）所求得到，则x 一定是4的倍数，据此讨论x 的值，求出此时y 、z 72543754y x z x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的值看是否符合题意即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，，1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得1007430034x y xz -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩【小问2详解】解：由（1）得，72543754y x z x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩7344∴x 一定是4的倍数，当时，，符合题意；4x =1878y z ==，当时，，符合题意；8x =1181y z ==，当时，，符合题意；12x =484y z ==，当时，，不符合题意；16x =387y z =-=，同理此时的x 都不满足题意；综上所述，或或．4x =8x =12x =24. 如图，三角形中，过点作直线ABC A DE BC ∥（1）求证：（在下面的括号内，填上推理的依据）；180BAC B C ∠+∠+∠=︒证明：____________（已知），①，（两直线平行，内错角相等）．∴∠B =∠EAC C ∠=∠，，组成平角，DAB ∠ BAC ∠EAC ∠②（平角定义），∴（③）．180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒在此问中，，，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结BAC ∠B ∠C ∠ABC 论：④．（2）若和的平分线交于点，求的度数；ABC ∠BAE ∠F AFB ∠32三点共线．1 23【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．（1）根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到结论即可解DAB B ∠=∠EAC C ∠=∠题；（2）根据平行线的性质得到，然后根据角平分线的定义得到180ABC BAE ∠+∠=︒，，然后利用三角形的内角和定理解题12ABF FBC ABC ∠=∠=∠12BAF EAF BAC ∠=∠=∠即可；（3）根据垂直的定义得到，然后利用三角形的内角和定理得到90CGF AGF ∠+∠=︒，进而得到得以证明结论．90AFB ∠=︒180BFG ∠=︒【小问1详解】证明：（已知），DE BC ∥，（两直线平行，内错角相等）．∴DAB B ∠=∠EAC C ∠=∠，，组成平角，DAB ∠ BAC ∠EAC ∠（平角定义），∴180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒（等量代换）．180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒在此问中，，，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结BAC ∠B ∠C ∠ABC 论：三角形内角和是．180︒故；；；；等量代换；三角形内角和是；DE BC DAB 180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒180︒【小问2详解】解：∵，DE BC ∥∴，180ABC BAE ∠+∠=︒又∵，平分和，BF AF ABC ∠BAE ∠1212∴，()1111180902222ABF BAF ABC BAC ABC BAC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒∴；()1801809090AFB ABF BAF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒【小问3详解】证明：∵，CG DE ⊥∴，90CGD ∠=︒∴，90CGF AGF ∠+∠=︒又∵，，CGF BAF ∠=∠BAF EAF ∠=∠∴，90EAF AGF ∠+∠=︒∴，()1801809090AFG EAF AGF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒又∵，90AFB ∠=︒∴，9090180BFG AFG AFB ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴，，三点共线．B F G 25. 在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，且实数，xOy (),0A a ()0,B b x y a满足．b 4a =（1）直接写出，的值以及线段的长；a b AB （2）若为线段上一点（不含端点），过点作轴垂线交直线于点．(),0P m OA P x AB Q ①求点的坐标（用含的代数式表示）；Q m②记点到的距离为，若，判断与的大小关系，并证明．P AB d 0d <<AP OP【正确答案】（1），，4a =-4b =AB =24式是解题的关键．（1）先根据平方根有意义的条件求出，的值，然后根据两点间的距离公式计算解题即可；a b （2）①根据题意得到，然后得到，写出点的坐标即可；45OAB ∠=︒4PQ PA m ==+②先求出长，再根据面积得到d 的值，然后确定m 的取值范围即可判AQ 1122AQ d AP PQ ⋅=⋅断．【小问1详解】解：∵，4a =∴4040b b -≥-≥，，解得：，，4b =4a =-∴，，()4,0A -()0,4B∴，AB ==【小问2详解】①解：如图，，4OA OB ==∴，45OAB ∠=︒又∵，轴(),0P m PQ x ⊥∴，()44PQ PA m m ==--=+∴点的坐标为；Q ()4m m +，4∴1122AQ d AP PQ ⋅=⋅)()244m d m +⋅=+即，)4d m =+又∵，0d <<∴，04)m <+<解得：，42m -<<-∴．AP OP <。
福建省福州市七年级下学期数学期中考试试卷
福建省福州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）A . ②B . ③C . ④D . ⑤2. （2分）(2016·贵港) 从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·高新期末) 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .4. （2分）在平面直角坐标系中，点（﹣，m2+1）一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2020七下·大庆期末) 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（）A . 4和6B . 6和4C . 2和8D . 8和﹣26. （2分）如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A . 5°B . 15°C . 25°D . 35°7. （2分）一直平面上四点A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），有一直线y=mx-3m+2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值（）A .B .C .D .8. （2分）若二元一次方程组的解是，则二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020七下·北京期中) 估计的值在（）A . 和之间B . 和之间C . 和6之间D . 6和之间10. （2分） (2020九上·川汇期末) 已知A（0，﹣1），B（1，﹣3），先将线段AB向左平移3个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，则点A的对应点坐标为（）A . (3，9)B . (6，3)C . (6，9)D . (9，3)二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·泰兴模拟) ﹣8的立方根是________．12. （1分） (2019八上·成都月考) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值＝________．13. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是________.14. （1分） (2019七上·江宁期末) 若x，y满足方程组，则 ________.15. （1分） (2019八下·盐湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1）点B（0，2），若在y轴上找一点C ，使△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为________16. （1分） (2019七下·吉林期中) 完成下面的证明如图，FG//CD ，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数.解：∵FG//CD (已知)∴∠2=________（________）又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）∴BC//________（________）∴∠B+________=180°（________）又∵∠B=50°∴∠BDE=________.17. （1分）(2019·宁波) 如图，过原点的直线与反比例函数y= （k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为________.18. （1分） (2019九上·温州开学考) 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[-2.2]=-3，若[ ]=5，则x的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共67分)19. （10分）(2017·衡阳模拟) 计算：|﹣ |﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1﹣2cos45°．20. （10分） (2015九上·重庆期末) 解方程组：．21. （5分） (2016七上·柘城期中) 如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积．22. （5分） (2019七下·青山月考) 给下列证明过程填写理由．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠3．请阅读下面解答过程，并补全所有内容．解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（）∴EF∥DC（）∴∠2=__（）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=__（等量代换）∴DG∥BC（）∴∠3=__（）23. （7分） (2020七下·沭阳月考) 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸点上，将向左平移2格，再向上平移4格，得 .①请在图中画出平移后的；②再在图中画出中边上的中线C’D’和高线C’E’24. （5分）解方程组25. （10分） (2020七下·莆田月考) 小莉手中有块周长为100cm的长方形硬纸片，其中长比宽多10cm．（1）求长方形的面积；（2）小莉想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为720cm2的新纸片另作他用，请判断小莉能否成功，并说明理由．26. （15分）(2019·越秀模拟) 抛物线与y轴交于B，与x轴交于点D、A，点A在点D 的右边，顶点为F，（1）直接写出点B、A、F的坐标；（2）设Q在该抛物线上，且，求点Q的坐标；（3）对大于1常数m，在x轴上是否存在点M，使得？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共67分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
福建省福州市七年级下学期数学期中考试试卷
福建省福州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·天府新期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八上·海淀期末) 下列计算中，正确的是（）A . （a2）3=a8B . a8÷a4=a2C . a3+a2=a5D . a2•a3=a53. （2分） (2017九下·万盛开学考) 如图，是⊙ 的直径，，是圆上两点，，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·萧山期中) 下列不能进行平方差计算的是（）A . （x+y）（﹣x﹣y）B . （2a+b）（2a﹣b）C . （﹣3x﹣y）（﹣y+3x）D . （a2+b）（a2﹣b）5. （2分）如图所示，ACD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A . ∠AOC与∠COE互为余角B . ∠BOD与∠COE互为余角C . ∠COE与∠BOE互为补角D . ∠AOC与∠BOD是对顶角6. （2分）(2017·白银) 如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020七下·姜堰期末) 下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果和是对顶角，那么；③如果a<0、b<0，那么a+b<0；④平方等于4的数是2.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，正方形CEFH的边长为m，点D在射线CH上移动，以CD为边作正方形CDAB，连接AE、AH、HE，在D点移动的过程中，三角形AHE的面积（）A . 无法确定B .C .D .9. （2分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（）A . PQ∥AEB . AP=BQC . DE=DPD . ∠AOB=60°10. （2分）如图，已知AB//CD ，∠A＝80°，则∠1的度数是（）A . 100°B . 110°C . 80°D . 120°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·朝阳期中) 若(a－3) = 1 则 a 的取值范围是________.12. （1分）(2018·绍兴) 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm。
福建省福州市长乐区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)
2023－2024学年第二学期期中反馈练习七年级数学（全卷共4页．满分：150分．考试时间：120分钟）友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点P （1，2）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．圆周率日（）是一年一度的庆祝圆周率的节日，由圆周率最常用的近似值3.14而来，时间被定在3月14日．那么圆周率是（ ）A ．分数B ．负数C ．有理数D ．无理数3．下列四个选项的图形，能够由如图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是欢欢同学在体育课上跳远测试时，在沙坑里留下的脚印，则他的跳远成绩应测量的线段是（ ）A ．B ．C ．D ．5．9的算术平方根是（ ）A ．3BC ．D ．81Piday πππMA MB NC ND 3±6．下列图形中，由能判定的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（ ）A ．8的立方根是B ．没有立方根C ．的立方根等于的立方D ．立方根等于本身的数只有08．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若x 轴上的点p 到y 轴的距离为5，则点的坐标为（ ）A ．(5,0)B ．(5,0)(-5,0)C ．(0,5)D ．(0,5)或(0，-5)10．以学校大门为原点建立平面直角坐标系，教学楼和实验楼的坐标分别是和．如图1，甲同学在学校里行走路线是，其路程总长记为，如图2，行政楼和综合楼分别在线段，上，乙同学行走路线是，其路程总长记为，如图3，体有馆和图书馆分别在线段，上，艺术馆在线段上，丙12∠=∠AB CD ∥2±64-1-1-AB CD EF FH G EF 20HFB ∠=︒60FED ∠=︒GFH ∠20︒40︒60︒80︒O A B (6,0)(4,4)O B A →→1l C D OB BA O C D A →→→2l E G OB BA F OA同学行走路线是，其路程总长记为．下列关于，，的大小关系正确的是（ ）图1 图2 图3A ．B ．C ．D ．二、㙋空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，当剪子口增大时，增大 度．12．在平面直角坐标系中，点向上平移3个单位长度后的对应点的坐标是 ．13．立方体标准魔方是魔方比赛中最常见的类型．标准魔方的体积约为，若它的棱长为，在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是 ．14．象棋在中国存着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为 ．15．如图，将长方形纸条沿折叠．若，则的度数是．O E F G A →→→→3l 1l 2l 3l 123l l l ==123l l l <=213l l l <<132l l I =>AOB ∠25︒COD ∠(4,6)M M '3126cm cm a a (2,1)(1,2)-ABCD EF 148∠=︒DEF ∠︒16．阅读下列材料：“”，完成问题．，，于是，两边平方，得______________∴含有因数5，设，∴____________∴______________，∴含有因数5，∴____________这样，有公因数5，不互质，这与假设，数的形式，将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是 （填上序号）①；②；③含有因数5；④三、解答题（共9小题，满分86分）17．计算：(2)18．求下列各式中的值；(1)；(2)．19．一个正数的平方根分别是与，求和的值．20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．p q p q=p =2p 5p m =2q p q p q 225q m =22255m q =q 225p q =+x 2436x =3(1)270x +-=x 5a +13a -a x ABC (3,5)A -(5,3)B -(2,1)C -(1)将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出；(2)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点，请直接写出内部所有整点的坐标；21．如图，直线、相交于点，，平分，射线，求的度数．22．在平面直角坐标系中；对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍关联点”．例如，点的“3倍关联点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“3倍关联点”的坐标为．(1)已知点的“倍关联点”是点，求点的坐标：(2)若点是点的“倍关联点”，且点在轴上，求点到轴的距离．23．阅读下列材料，回答问题．我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于．我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．但是，这种“验证”不是“数学证明”；所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于．探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．如下图两种方法．ABC 111A B C △111A B C △111A B C △AB CD O 30AOC ∠=︒OE AOD ∠OF AB ⊥EOF ∠(,)A x y B (,)ax y x ay ++a B A a (1,2)A B 3125⨯+=1327+⨯=A B (5,7)(4,6)M -12N N Q (1,2)P m 2-Q y Q x 180︒180︒图1 图2欣欣同学受到图1的启发，证明了三角形的内角和等于．证明过程如下：已知：如图，．求证：．证明：如图，过点作∵∴（______________________）同理∵（________________）∴（________________）(1)证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，请你补全欣欣同学证明过程中所缺的根据；(2)由图2启发，可以得到证明三角形的内角和等于的另一种证法，请你完成．24．已知直线分别交直线，于点，，且．180︒ABC 180A B C ∠+∠+∠=︒A DE BC∥DE BC∥B BAD ∠=∠C CAE∠=∠180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∠+∠+∠=︒180︒EF AB CD G H AGE DHF ∠=∠(1)如图1，求证：；(2)如图2，点，分别在射线，上，点，分别在射线，上，延长，交于点，且，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，，若平分，平分，且，求的度数．25．在平面直角坐标系中，已知点，，直线交轴于点．(1)根据题意，画出点，，；(2)求点坐标：(3)若点的坐标为，，且，求的值．AB CD ∥M N GE HF P Q GA HC MP NQ K 90MPG NQH ∠+∠=︒MK NK ⊥KH PH KH MKN ∠PH KPG ∠12KHQ PHK ∠=∠MPG ∠(3,6)A -(9,2)B -AB x C A B C C P (,)m n 0n <12APC S =△32n m -参考答案与解析1．A 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P （1，2）在第一象限．故选：A ．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．D【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．实数还可以分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．据此求解即可．【解答】解：圆周率是无理数．故选D ．3．C【分析】本题考查利用平移设计图案．根据平移的性质即可得到结论，解决本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小、方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．【解答】解：观察图形可知C 中的图形是平移得到的．故选：C ．4．C【分析】本题考查的是垂线段最短，根据垂线段最短解答即可，熟知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解题的关键．【解答】解：由图可知，他的跳远成绩应测量的线段是．故选：C ．5．A【分析】本题考查的是算术平方根的含义，由，可得9的算术平方根，从而可得答案，掌握求解一个数的算术平方根的方法是解本题的关键．【解答】解：9的算术平方根是3，πNC 239=故选：A ．6．C【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：A 、由能判定，不能判定，故A 不符合题意；B 、D 、和是同旁内角，不能判定，故B 、D 不符合题意；C 、由内错角相等，两直线平行判定，故C 符合题意．故选：C ．7．C【分析】本题考查了平方根、立方根，理解平方根和立方根的定义是解答的关键．根据立方根、平方根的定义对相关选项作出判断即可．【解答】解：A ．8的立方根是2，故不正确；B ．，故不正确；C ．的立方根等于的立方，正确；D ．立方根等于本身的数有0，1，，故不正确；故选C ．8．B【分析】由题意知，，则，根据，计算求解即可．【解答】解：由题意知，，∴，∴，故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．9．B【解答】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P 在x 轴上判断出点P 纵坐标为0，再根据点P 到y 轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P 的坐标．12∠=∠AD CB ∥AB CD ∥1∠2∠12∠=∠AB CD ∥AB CD ∥64-4=-1-1-1-AB CD 60GFB FED ∠=∠=︒GFH GFB HFB ∠=∠-∠AB CD 60GFB FED ∠=∠=︒40GFH GFB HFB ∠=∠-∠=︒解：∵点P 在x 轴上，∴点P 的纵坐标等于0，又∵点P 到y 轴的距离是5，∴点P 的横坐标是±5，故点P 的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B ．10．D【分析】本题考查了函数的图象，根据三角形三边的关系即可证明，根据平移的性质可证明，根据三角形三边关系、平移的性质进行作答，灵活运用所学知识是解题的关键．【解答】解：根据题意可得，，则，将线段平移，可得到线段，线段移可得到线段，则，，，所以．故选：D ．11．【分析】由对顶角相等，可得∠AOB=∠COD ，当一个角增大时，另一个角也增大相同的度数．【解答】解：根据对顶角相等可得：∠AOB=∠COD ，当∠AOB 增大25°时，∠COD 也增大25°，故答案为：25°．【点拨】本题考查对顶角相等，当一个角增大时，另一个角也增大相同的度数．12．【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，让点的纵坐标加3即可得到的坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12l l >13l l =1l OB AB =+2l CO CD AD CO CB BD AD OB AB =++<+++=+12l l >EF BG FG BE BE FG =FE BG =31l OE EF FG AG EO BE BG AG BO AB l =+++=+++=+=13l l =25︒(4,9)-M M '【解答】解：由题中平移规律可知：点向上移动3个单位长度后的对应点的坐标是，即．故答案为：．13．5【分析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法求出无理数的范围即可得出结果．【解答】解：由题意，得：，∴，∴较小的整数是5；故答案为：5．14．【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解，正确得出原点的位置是解题关键．【解答】解：建立坐标系如图所示，表示棋子“車”的点的坐标为，故答案为：．15．66【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．根据折叠的性质，得，再根据平行线的性质即可求得的度数．【解答】解：如图，(4,6)M M '(4,63)+(4,9)(4,9)a =<<56<<(3,1)--(2,1)(1,2)-(3,1)--(3,1)--1(1801)2BFE ∠=︒-∠DEF ∠∵长方形沿对折，∴．∵，得∴．，，故答案为：66．16．④②①③【分析】本题考查了无理数的证明，根据有理数都可以写出分数的形式，那么存在两个互质的正整数、，，于是，等式两边平方得到，由此可得可得含有因数5，可设，则，即可证明q 也有因数5，这与假设矛盾，由此即可证明结论．，，使得，于是，两边平方，得∴含有因数5，设，∴∴，∴含有因数5，∴含有因数5这样，有公因数5，不互质，这与假设，数的形式，故答案为：④②①③．17．(1)(2)【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算开方，再算加减；（2）先去括号，再算加减．ABCD EF 2BFE ∠=∠148∠=︒1(1801)662BFE ∠=︒-∠=︒AD BC 66DEF ∴∠=︒p q p q=p 225p q =2p 5p m =225q m =p q p q=p =225p q =2p 5p m =22255m q =225q m =2q q p q p q 132【解答】（1）原式；（2）原式18．(1)(2)【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．（1）先方程两边都除以4，再利用平方根的意义求解；（2）先方程两边都加27，再利用立方根的意义求解．【解答】（1）解:方程两边都除以4，得，方程两边开平方，得；（2）解:方程两边都加27，得方程两边开立方，得，方程两边都减1，得．19．，【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质进行解题即可，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．【解答】解：∵一个正数的平方根分别是与，∴，解得，∴这个正数的平方根是，∴．20．(1)见解析(2)，，，1522=+-132===+=3x =±2x =29x =3x =±3(1)27x +=13x +=2x =3a =64x =x 5a +13a -(5)(13)0a a ++-=3a =x 8±64x =(0,0)(1,1)(1,0)(1,1)-【分析】本题考查了平移作图，写出平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．（1）先确定点的位置，再连线即可；（2）根据图形写出内部所有整点的坐标即可．【解答】（1）如图所示，为所画的三角形；（2）内部所有整点的坐标：，，，．21．【分析】此题主要考查了对顶角的性质，邻补角的定义，垂直定义，角平分线定义，角的计算，先根据对顶角的性质得，根据邻补角定义得，再根据平分得，然后根据得，据此根据可得出答案，准确识图是解题的关键，【解答】解：∵∴∵，∴∵平分∴∴22．(1)111A B C 、、111A B C △111A B C △111A B C △(0,0)(1,1)(1,0)(1,1)-15︒30BOD AOC ∠=∠=︒180150AOD BOD ∠=︒-∠=︒OE AOD ∠1752DOE AOD ∠=∠=︒OF AB ⊥60FOD FOB BOD ∠=∠-∠=︒EOF DOE FOD ∠=∠-∠OF AB⊥90AOF ∠=︒180AOC AOD ∠+∠=︒30AOC ∠=︒150AOD ∠=︒OE AOD ∠1752AOE AOD ∠=∠=︒907515EOF AOF AOE ︒︒︒∠=∠-∠=-=(4,)1-(2)3【分析】本题考查的是点的坐标，根据题意得出“关联点”坐标的计算方法是解题的关键．（1）根据题中给出的例子得出点坐标即可；（2）用表示出点的坐标，再由轴上点的坐标特点求出的值，进而可得出结论．【解答】（1）解：点的“倍关联点”是点，点的横坐标为：，点的纵坐标为：，；（2）解：点是点的“倍关联点”，点的横坐标为：，点的纵坐标为：，，点在轴上，，解得，，，点到轴的距离为3．23．(1)两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换(2)见解析【分析】此题考查了三角形内角和定理的证明，熟练掌握平行线的性质，正确地作出辅助线，把三角形的三个内角转化一个平角是解决问题的关键．（1）根据两直线平行，内错角相等得，，再根据平角定义得，然后根据等量代换可得出三角形内角和等于；（2）过点作，延长到，根据平行线的性质得，，再根据平角的定义得，进而可得出三角形内角和等于．【解答】（1）证明：如图，过点作∵N m Q y m (4,6)M -12N N ∴1(4)642⨯-+=N 1464312-+⨯=-+=-41(,)N ∴- Q (1,2)P m 2-∴Q (2)1222m m -⨯+=-+Q 1(2)214m m +-⨯=-(22,14)Q m m ∴-+- Q y 220m ∴-+=1m =143m ∴-=-(0,3)Q ∴-∴Q x B BAD ∠=∠C CAE ∠=∠180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒180︒C CE BA ∥BC D A ACE ∠=∠B ECD ∠=∠180ACE ECD ACB ∠+∠+∠=︒180︒A DE BC∥DE BC∥∴（两直线平行，内错角相等）同理∵（平角定义）∴（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换；（2）如图，过点作，延长到∴，∵∴24．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练作出辅助线是解题的关键．（1）利用对顶角相等，可得，即可证明；（2）过点作，利用平行线的性质和角度的转换得到，即可解答；（3）得到，设，则，得到，利用平行线的性质得到，列出方程，即可解答．【解答】（1）证明：，，∴∴；B BAD ∠=∠C CAE∠=∠180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∠+∠+∠=︒C CE BA ∥BC DA ACE ∠=∠B ECD∠=∠180ACE ECD ACB ∠+∠+∠=︒180A B ACB ∠+∠+∠=︒18︒BGH DHF ∠=∠K KR AB ∥90MPG NQH ︒∠+∠=45PKH ∠=︒KHQ x ∠=2PHK x ∠=3GPH PHQ x ∠=∠=PKH APK QHK ∠=∠+∠AGE DHF ∠=∠AGE BGH ∠=∠BGH DHF∠=∠AB CD ∥（2）证明：如图2，过点作，则，∵，∴，∴∴，∵，∴，∴；（3）证明：∵平分，∴由，设，则∴∵∴∵平分∴∴与（2）同理，得∴解得∴．K KR AB ∥MPG MKR ∠=∠AB CD ∥RK CD ∥NQH NKR∠=∠MKN MKR NKR MPG NQH ∠=∠+∠=∠+∠90MPG NQH ∠+∠=︒90MKN ∠=︒MK NK ⊥KH MKN ∠90MKN ∠=︒45PKH ∠=︒12KHQ PHK ∠=∠KHQ x ∠=2PHK x ∠=3PHQ KHQ PHK x∠=∠+∠=AB CD∥3GPH PHQ x∠=∠=PH KPG∠26GPK GPH x∠=∠=1801806APK MPG GPK x︒∠=∠=-︒∠=-PKH APK QHK∠=∠+∠180645x x -+=︒︒27x =︒18062718MPG ∠︒⨯︒=︒=-25．(1)见解析(2)(3)16或32【分析】本题考查作图-复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．（1）根据A ，B 两点坐标，画出图形即可；（2）过点作轴于点，连接，设点的坐标为，则，根据求出x 的值即可求解；（3）分两种情形，分别构建方程求解．【解答】（1）解：点，，如图所示；（2）由（1），知，，如图，过点作轴于点，连接，则，点到的距离为，点到轴的距离为2，设点的坐标为，则(12,0)-A AD x ⊥D BD C (,0)x 3CD x =--0BAD BCD ACD S S S +-=△△△A B C (3,6)A -(9,2)B -A AD x ⊥D BD 6AD =B AD 3(9)6---=B x C (,0)x 3CD x=--∵直线交轴于点∴∴解得∴点的坐标为；（3）∵，，∴点在轴下方，∴点到的距离为，点到的距离为，当点在直线左侧时，如图1，整理，得；当点在直线右侧时，如图2，整理，得；综上，的值为16或32AB x CBAD BCD ACD S S S +-=△△△11166(3)2(3)60222x x ⨯⨯+--⋅---⋅=12x =-C (12,0)-(,)P m n 0n <P x P CD n -P AD 3m --P AC APC ADP ACD CDPS S S S =--△△△△1116(3)969()12222m n =⨯---⨯⨯-⨯-=3232n m -=P AC APC ACD CDP ADP S S S S =+-△△△△111969()6(3)12222n m =⨯⨯+⨯--⨯--=3216n m -=32n m -。
2023-2024学年福建省福州十九中七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省福州十九中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂1．（4分）下列各数是无理数的是（ ）A．B．﹣C．0.5D．92．（4分）在平面直角坐标系中，点（2023，﹣2024）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）在数轴上表示不等式2x﹣6＜0的解集，正确的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）已知是二元一次方程ax+y＝2的一个解，则a的值为（ ）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（4分）在下列命题中，为真命题的是（ ）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直7．（4分）我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．8．（4分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（3，﹣2）9．（4分）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是（ ）A．M B．N C．P D．Q10．（4分）已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣1＜x＜2的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）4的平方根是 ．12．（4分）将方程x﹣3y＝5变形为用含y的代数式表示x，即x＝ ．13．（4分）已知点P（﹣3，2），则P到y轴的距离是 ．14．（4分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，则BE ＝ ．15．（4分）如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集为x≤﹣1，则a的值是 ．16．（4分）已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程3x+4y＝1的解；②不存在实数k，使得x﹣2y＝0；③不论k取什么实数，3x﹣y的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对（x，y），并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第二象限．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．18．（8分）解方程组：（1）（2）19．（8分）解不等式组：．20．（8分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E ＝∠3．求证：∠1＝∠2．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知三角形ABC，将三角形ABC向上平移m 个单位，向右平移n个单位后，得到三角形OB'C'，其中点A的对应点为原点O．（1）画出平移后得到的三角形OB'C'；（2）m+n＝ ；（3）连接AC ′，BC ′，则三角形AC ′B '的面积＝ ．22．（10分）如图，用两个边长为cm 的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是 cm ；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm 2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．23．（10分）又是一年春光好，八闽大地植树忙，某商家销售的A ，B 两种果苗，进价分猢为70元，50元，下表是近两天的销售情况：销售量/株A 果苗B 果苗销售收入/元第一天40306250第二天25506250（1）求A ，B 两种果苗的销售单价．（2）若该商家购进这两种果苗总计500棵，要使得总利润不低于13523元，最少需购进A 种果苗多少棵？24．（12分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ ∥MN ，∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠ABC ＝∠BAC ＝45°，∠DFE ＝30°，∠DEF ＝60°．（1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝ ，∠β＝ ．（2）现固定三角形ABC 的位置不变，将三角形DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H，求∠GHF 的度数．（3）现固定三角形DEF，将三角形ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段AC与三角形DEF的一条边垂直时，请直接写出∠BAM的度数．25．（14分）定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P（x，y）变换为P′（kx+b，by+k），（其中k，b为常数），我们把这种变换称为“L变换”．（1）当k＝0，b＝2时，点P（2，﹣1）经过“L变换”得到的点P′的坐标为 ．（2）已知点A（2，1），B（a﹣b，a+c），C（6﹣2b，b+2c）经过“L变换”的对应点分别是A′（4，3），B′（1﹣c，2b+c），C′．①已知M（3m﹣2，1﹣2m），N（n+3，2n﹣5），MN⊥BC′且MN＝2BC'．求出M，N两点的坐标；②点Q在x轴上，三角形QBC的面积是三角形A′B′C′面积的2倍，直接写出点Q的坐标．2023-2024学年福建省福州十九中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂1．（4分）下列各数是无理数的是（ ）A．B．﹣C．0.5D．9【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．﹣是无理数，故本选项符合题意；C．0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．9是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．2．（4分）在平面直角坐标系中，点（2023，﹣2024）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据坐标系不同象限点坐标的特点判断，第一象限坐标（+，+），第二象限坐标（﹣，+），第三象限坐标（﹣，﹣），第四象限坐标（+，﹣）．【解答】解：点（2023，﹣2024）在第四象限，故选：D．3．（4分）在数轴上表示不等式2x﹣6＜0的解集，正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：2x﹣6＜0，2x＜6，x＜3，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．4．（4分）已知是二元一次方程ax+y＝2的一个解，则a的值为（ ）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：2a+4＝2，解得：a＝﹣1，故选：D．5．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．6．（4分）在下列命题中，为真命题的是（ ）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选：B．7．（4分）我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据每人分6本，则剩余40本可以得到方程6y+40＝x，根据每人分8本，则还缺50本，可以得到方程8y﹣50＝x，从而可以写出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．8．（4分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为：（3，﹣2）．故选：D．9．（4分）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是（ ）A．M B．N C．P D．Q【分析】先计算出﹣1的取值范围，再对照点M，N，P，Q在数轴上的位置，即可得出结果．【解答】解：∵，∴2＜3，∴1﹣1＜2，由数轴可知，只有点P的取值范围在1和2之间，故选：C．10．（4分）已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣1＜x＜2的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据不等式的解集﹣1＜x＜2，推出﹣x＜1和x＜2，然后从选项中找出有可能的不等式组．【解答】解：∵﹣1＜x＜2，∴x＞﹣1和x＜2，从而得出，与四个选项中的不等式组比较知，A选项的不等式组符合题意．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）4的平方根是 ±2 ．【分析】一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x即为a的平方根，据此即可得出答案．【解答】解：∵22＝4，（﹣2）2＝4，∴4的平方根为±2，故答案为：±2．12．（4分）将方程x﹣3y＝5变形为用含y的代数式表示x，即x＝ 5+3y ．【分析】将y看作已知数进行计算．【解答】解：x﹣3y＝5，x＝5+3y．故答案为：5+3y．13．（4分）已知点P（﹣3，2），则P到y轴的距离是 3 ．【分析】根据到y轴的距离是横坐标的绝对值可得答案．【解答】解：点P（﹣3，2），则P到y轴的距离是3，故答案为：3．14．（4分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，则BE＝ 4 ．【分析】利用平移的性质解决问题即可．【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，∵BF＝10，EC＝2，∴BE+CF＝10﹣2＝8，∴BE＝CF＝4，故答案为：4．15．（4分）如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集为x≤﹣1，则a的值是 ﹣2 ．【分析】根据不等式3x﹣a≤﹣1的解集为x≤﹣1，可得方程＝﹣1，再解方程即可．【解答】解：解不等式3x﹣a≤﹣1，得x≤，∵不等式的解集为x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（4分）已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程3x+4y＝1的解；②不存在实数k，使得x﹣2y＝0；③不论k取什么实数，3x﹣y的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对（x，y），并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第二象限．其中正确结论的序号是 ① ．【分析】当k＝0时，方程为，再把两个方程相加可判断①；由两个方程相减，再建立方程可判断②；解方程组可得，求解3x﹣y可判断③；解方程组可得，再建立不等式组可判断④．【解答】解：当k＝0时，方程组为，（1）+（2）得：3x+4y＝1，故①符合题意；∵，（3）﹣（4）得：x﹣2y＝3﹣2k；∵x﹣2y＝0，∴3﹣2k＝0，解得k＝1.5，故②不符合题意；∵，（3）×3﹣（4）得：6x﹣x＝6﹣2k+1，解得x＝，把x＝代入（3）得2×+y＝2，解得y＝，∴3x﹣y＝3×﹣＝﹣2k+5，故③不符合题意；解＜0可得：k＞3.5；解＞0可得：k＞1，∴不等式组的解为：k＞3.5，∴将方程组的每一组解都写成有序数对（x，y），并在坐标系中描出所有点，则这些点可能落在第三象限，故④不符合题意；故答案为：①．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）根据立方根的意义进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝9+（﹣3）+2﹣＝8﹣；（2），（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，x＝﹣1．18．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3（y+3）﹣8y＝14，∴﹣5y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝2；∴方程组的解为：．（2）①×2+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝4，∴方程组的解为：．19．（8分）解不等式组：．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到答案．【解答】解：解不等式﹣x+4≥3x，得x≤1，解不等式，得x＞﹣4所以原不等式组的解集为：﹣4＜x≤1．20．（8分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E ＝∠3．求证：∠1＝∠2．【分析】由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义可得，∠EGC＝∠ADC＝90°，利用平行线的判定可得EG∥AD，利用平行线的性质可得，）∠2＝∠E，∠1＝∠3，又因为∠E＝∠3，等量代换得出结论．【解答】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC＝∠ADC＝90°∴EG∥AD∴∠2＝∠E，∠1＝∠3，∵∠E＝∠3，∴∠1＝∠2．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知三角形ABC，将三角形ABC向上平移m 个单位，向右平移n个单位后，得到三角形OB'C'，其中点A的对应点为原点O．（1）画出平移后得到的三角形OB'C'；（2）m+n＝ 7 ；（3）连接AC′，BC′，则三角形AC′B'的面积＝ ．【分析】（1）由题意知，三角形ABC向上平移3个单位，向右平移4个单位后，得到三角形OB'C'，根据平移的性质作图即可．（2）由题意得，m＝3，n＝4，即可得出答案．（3）利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵点A的对应点为原点O，∴三角形ABC向上平移3个单位，向右平移4个单位后，得到三角形OB'C'，如图，三角形OB'C'即为所求．（2）∵三角形ABC向上平移3个单位，向右平移4个单位后，得到三角形OB'C'，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝7．故答案为：7．（3）三角形AC′B'的面积为8×3﹣﹣7×3﹣8×1＝24﹣1﹣﹣4＝．故答案为：．22．（10分）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是 4 cm；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可．【解答】解：（1）大正方形的边长是＝4（cm）；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则2x•3x＝12，解得：x＝，3x＝3＞4，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．23．（10分）又是一年春光好，八闽大地植树忙，某商家销售的A，B两种果苗，进价分猢为70元，50元，下表是近两天的销售情况：销售收入/元销售量/株A果苗B果苗第一天40306250第二天25506250（1）求A，B两种果苗的销售单价．（2）若该商家购进这两种果苗总计500棵，要使得总利润不低于13523元，最少需购进A 种果苗多少棵？【分析】（1）设A种果苗的销售单价为x元/株，B种果苗的销售单价为y元/株，根据近两天的销售情况，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购进A种果苗m棵，则购进B种果苗（500﹣m）棵，根据商家购进这两种果苗总计500棵，要使得总利润不低于13523元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设A种果苗的销售单价为x元/株，B种果苗的销售单价为y元/株，由题意得：，解得：，答：A种果苗的销售单价为100元/株，B种果苗的销售单价为75元/株；（2）设购进A种果苗m棵，则购进B 种果苗（500﹣m）棵，由题意得：（100﹣70）m+（75﹣50）（500﹣m）≥13523，解得：m≥204.6，∵m为正整数，∴最少需购进A种果苗205棵，答：最少需购进A种果苗205棵．24．（12分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．（1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝ 15° ，∠β＝ 150° ．（2）现固定三角形ABC的位置不变，将三角形DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ 上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H，求∠GHF 的度数．（3）现固定三角形DEF，将三角形ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段AC与三角形DEF的一条边垂直时，请直接写出∠BAM的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当AC⊥DE时，当AC⊥EF时，当AC⊥DF时，三种情况进行解答即可．【解答】解：（1）∵PQ∥MN，∴∠E＝∠α+∠BAC，∴α＝∠E﹣∠BAC＝60°﹣45°＝15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β＝180°﹣∠DFE＝180°﹣30°＝150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF＝∠CAB＝45°，∴∠FGQ＝75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH＝37.5°，∠GFH＝75°，∴∠GHF＝67.5°；（3）当AC⊥DE，即BC∥DE时，如图1，此时∠CAE＝∠DFE＝30°，∴∠BAM+∠BAC＝∠MAE+∠CAE，∠BAM＝∠MAE+∠CAE﹣∠BAC＝45°+30°﹣45°＝30°；当AC⊥EF，即BC∥EF时，如图2，此时∠BAE＝∠ABC＝45°，∴∠BAM＝∠BAE+∠EAM＝45°+45°＝90°，当AC⊥DF，即BC∥DF时，如图3，此时，AC∥DE，∠CAN＝∠DEG＝15°，∴∠BAM＝∠MAN﹣∠CAN﹣∠BAC＝180°﹣15°﹣45°＝120°．综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．25．（14分）定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P（x，y）变换为P′（kx+b，by+k），（其中k，b为常数），我们把这种变换称为“L变换”．（1）当k＝0，b＝2时，点P（2，﹣1）经过“L变换”得到的点P′的坐标为 （2，﹣2） ．（2）已知点A（2，1），B（a﹣b，a+c），C（6﹣2b，b+2c）经过“L变换”的对应点分别是A′（4，3），B′（1﹣c，2b+c），C′．①已知M（3m﹣2，1﹣2m），N（n+3，2n﹣5），MN⊥BC′且MN＝2BC'．求出M，N两点的坐标；②点Q在x轴上，三角形QBC的面积是三角形A′B′C′面积的2倍，直接写出点Q的坐标．【分析】（1）解析根据新定义求得P的坐标，即可求解（2）先根据题意和“L变换”的定义，分别求得A，B，C，A′，B′，C′的坐标，画出图形；①根据MN⊥BC且MN＝2BC，建立二元一次方程组求得m，n的值，即可求解；②根据题意可得：△A′B′C′的面积是2，当Q在x轴上时，△QBC的面积为4，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵P（2，﹣1），当k＝0，b＝2时：kx+b＝2，by+k＝﹣2+0＝﹣2，点P（2，﹣1）经过“L变换”得到的点P′的坐标为P（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）；（2）∵点A（2，1），经过“L变换”的对应点分别是A′（4，3），∴，解得：，∴将点P（x，y）变换为P′（x+2，2y+1），∵B（a﹣b，a+c）即（a﹣2，a+c），经过“L变换”的对应点B′（a﹣2+2，2a+2c+1），即B′（a，2a+2c+1），∵B′（1﹣c，2b+c），∴，解得：，∴B（0，1），B′（2，3），∴C（6﹣2b，b+2c）即C（2，0）经过“L变换”的对应点C′（4，1），如图所示：①∵MN⊥BC′，B（0，1），C′（4，1），M（3m﹣2，1﹣2m），N（n+3，2n﹣5），∴MN∥y轴，则M，N横坐标相等，即3m﹣2＝n+3①，BC′＝4，MN＝|1﹣2m﹣2n+5|＝|6﹣2m﹣2n|，∵MN＝2BC′，∴MN＝8，∴|6﹣2m﹣2n|＝8②，联立①②得：或，解得：或，∴M（1，﹣1），N（1，﹣9）或M（7，﹣5），N（7，3）；②∵A′（4，3），B′（2，3），C′（4，1），∴S△A′B′C′＝×2×2＝2，∵三角形QBC的面积是三角形A′B′C′面积的2倍，∴三角形QBC的面积是4，设Q（q，0），∵B（0，1），C（2，0），∴S△QBC＝×1×|q﹣2|＝4，解得q＝10或﹣6，∴点Q的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．。