平面直角坐标系
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是平面上最常用的坐标系统之一，用于描述平面上的点和其它几何图形的位置。
它由两条相互垂直的直线组成，分别称为x轴和y轴，它们的交点被称为原点。
一、坐标系介绍坐标系是用来刻画空间中各点位置的系统，而平面直角坐标系是坐标系中的一种。
平面直角坐标系的构成：1. x轴：水平的直线，向右延伸为正方向，向左延伸为负方向。
2. y轴：垂直于x轴的直线，向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。
3. 原点：x轴和y轴的交点，被称为坐标系的原点。
二、坐标的表示方法在平面直角坐标系中，每个点可以表示为一个有序数对，即(x, y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
1. 横坐标：横坐标表示点在x轴上的位置。
在原点的右边为正方向，左边为负方向。
2. 纵坐标：纵坐标表示点在y轴上的位置。
在原点的上方为正方向，下方为负方向。
三、点的位置关系根据坐标系的定义，我们可以判断点的位置关系。
1. 同一直线上的点：如果两个点的横坐标相等，纵坐标不同时，它们在同一条直线上，且与原点的距离相等。
2. 垂直关系：如果两个点的纵坐标相等，横坐标不同时，它们在同一条垂直线上，且与原点的距离相等。
3. 斜率：直线斜率是用来描述直线的倾斜程度的，斜率为0表示水平线，无限大表示垂直线。
4. 象限：根据点的坐标正负关系，可以将平面分为四个象限。
第一象限：x>0，y>0；第二象限：x<0，y>0；第三象限：x<0，y<0；第四象限：x>0，y<0。
四、点、线和图形的表示方法在平面直角坐标系中，我们可以使用坐标来表示点、线和图形。
1. 表示点：一个点的位置可以使用有序数对(x, y)来表示。
如点A(2, 3)表示横坐标为2，纵坐标为3的点A。
2. 表示线段：线段由两个端点组成，可以使用两个点的坐标来表示。
如线段AB由两个点A(2, 3)和B(4, 5)表示。
3. 表示直线：直线的方程可以使用斜率截距形式或一般式来表示。
平面直角坐标系
式中：N———6°带的带号
图2离中央子午线越远，长度变形越大，在要求较小的投影变形时，可采用3°投影带。3°带是在......
应当注意的是，高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大。其主 要特点有以下三点：
（1）投影后中央子午线为直线，长度不变形，其余经线投影对称并且凹向于中央子午线，离中央子午线越远， 变形越大。
第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ。 .第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反） 2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同） 3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）
发展历程
笛卡尔坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔所创立的。
传说：
有一天，笛卡尔（Descartes 1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没 有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？ 这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、 才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝 爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子 里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地 面交出了三条直线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位 置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、 2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的 一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。百科x混知：图解 笛卡尔
平面直角坐标系
平面直角坐标系简介平面直角坐标系是数学中一种常见的坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它由两条相互垂直且共同交于原点的直线构成，分别称为x轴和y轴。
通过x、y轴上的数值，可以确定平面上的每一个点的坐标。
坐标轴平面直角坐标系由两个垂直的坐标轴组成，分别是x轴和y轴。
x轴是从左到右水平延伸的直线，y轴是从下到上垂直延伸的直线。
两轴交于原点O，原点是坐标系的起点，它的坐标为(0, 0)。
坐标轴上的点的坐标是由数值决定的，正方向上的数值代表右移或上移，负方向上的数值代表左移或下移。
x轴上的正方向可以取右移，y轴上的正方向可以取上移。
在平面上的点的位置是通过坐标值的组合来表示的。
坐标值在平面直角坐标系中，每个点的位置都有唯一的坐标值来确定。
一个坐标值由两个实数(x, y)组成，x表示该点在x轴上的位置，y表示该点在y轴上的位置。
坐标值的顺序可以是(x, y)或者y，x。
根据坐标轴和原点的位置，可以将坐标值分为四个象限。
第一象限的点具有正的x和y值，第二象限的点具有负的x值和正的y值，第三象限的点具有负的x 和y值，第四象限的点具有正的x和负的y值。
坐标变换平面直角坐标系除了可以用来表示点的位置外，还可以进行坐标变换。
坐标变换包括平移、旋转、缩放和倾斜等操作，这些操作可以改变坐标轴的位置和方向，从而达到变换坐标的目的。
平移是将整个坐标系在平面上沿着一个方向移动一定的距离。
例如，将坐标系向右平移3个单位，则所有点的x坐标都会增加3个单位。
类似地，将坐标系向上平移2个单位，则所有点的y坐标都会增加2个单位。
旋转是将整个坐标系绕原点或者其他点旋转一定的角度。
例如，将坐标系逆时针旋转90度，则x轴会变为新的y轴，y轴会变为新的-x轴。
通过旋转，可以改变坐标系中点的位置。
缩放是将整个坐标系沿着x轴和y轴的方向分别进行比例缩放。
例如，对x轴进行2倍缩放，则所有点的x坐标都会乘以2，从而使整个坐标系在x轴方向拉长。
类似地，对y轴进行2倍缩放，则所有点的y坐标都会乘以2，从而在y轴方向拉长。
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是一种常用的二维坐标系统，用于描述平面内的点的位置。
它由两条相互垂直的数轴组成，一条是水平的x轴，另一条是垂直的y轴。
通过这两个轴，我们可以准确地定位和描述平面上的任意点。
在平面直角坐标系中，每个坐标点由一个有序数对（x，y）表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
x轴和y轴的交点被称为原点，坐标为（0，0）。
x 轴向右延伸，以正数表示，y轴向上延伸，以正数表示，两个轴上都存在负数，表示左侧和下方的区域。
在这个坐标系中，每个点都与唯一的坐标对应，并且每个坐标都对应唯一的点。
通过给定的坐标，我们可以确定一个点的具体位置，并与其他点进行比较和运算。
平面直角坐标系被广泛应用于几何学、物理学、工程学和计算机图形学等领域。
在几何学中，直角坐标系可以用于描述图形的形状和位置关系。
在物理学中，直角坐标系可以用于描述物体在平面内的运动和受力情况。
在工程学中，直角坐标系可以用于定位和测量物体。
在计算机图形学中，直角坐标系可以用于图像的表示和处理。
在平面直角坐标系中，我们可以进行各种运算，例如点的平移、旋转和缩放等。
通过坐标系的转换和变换，我们可以改变点的位置和形状，实现各种需要的效果。
这为我们提供了解决问题和设计方案的灵活性和便利性。
在使用平面直角坐标系时，我们需要了解一些基本概念和原则。
首先，两个坐标轴之间的距离被称为单位距离，通常用1表示。
其次，两个坐标轴的正向确定了平面直角坐标系的方向。
最后，两个坐标轴的刻度线上的数值表示点到原点在两个轴上的距离，可以是整数、小数或负数。
总之，平面直角坐标系是一种用于描述平面上点位置的常用工具。
通过数轴和坐标系的概念，我们可以准确地定位和描述点在平面上的位置，实现各种运算和变换。
在各个领域的应用中，平面直角坐标系都扮演着重要的角色，为解决问题和实现设计提供了便利和灵活性。
通过深入学习和理解平面直角坐标系的原理和应用，我们可以更好地应用它来解决实际问题和进行创新设计。
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中常用的坐标系之一，用于描述平面上点的位置。
它由两个互相垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴。
x轴是平行于地面的水平线，y轴是垂直于地面的竖直线。
两个轴的交点称为原点O，坐标轴上的单位长度分别称为单位长度，在坐标轴上的点用有序数对(x,y)来表示。
概念距离公式是平面直角坐标系中求两点之间距离的一种方法，它利用勾股定理的原理得出。
即：两点之间的距离等于横坐标的差的平方加纵坐标的差的平方再开平方根。
假设平面直角坐标系上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则A和B之间的距离d可以表示为：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)这个公式可以用来计算直线上两个点的距离，也可以用来计算任意两个点之间的距离。
中点公式是指在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标，求线段的中点坐标的一种方法。
中点公式的原理是利用两点的坐标分别求出横坐标的平均值和纵坐标的平均值，得到线段的中点坐标。
假设平面直角坐标系上有线段的两个端点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段的中点M的坐标可以表示为：M=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)中点公式可以简单地通过将两个端点的横坐标和纵坐标进行平均来计算出线段的中点坐标。
通过概念距离公式和中点公式，我们可以在平面直角坐标系中方便地计算出两点之间的距离和线段的中点坐标。
这些公式在几何学、物理学和计算机图形学等学科中都有广泛的应用。
平面直角坐标系是数学中基础而重要的工具之一，它不仅可以用来描述几何图形和计算空间中的点、线、面，还可以应用于解决实际问题，如测量距离、计算速度等。
同时，平面直角坐标系还可以与其他数学概念和方法相结合，如向量、导数等，形成更加完整和强大的数学分析体系。
总之，平面直角坐标系是数学中重要的工具之一，概念距离公式和中点公式是在平面直角坐标系中求解距离和中点问题时常用的方法。
通过运用这两个公式，我们可以方便地计算出两点之间的距离和线段的中点坐标，以及应用到各种实际问题中。
平面直角坐标系
02
点在平面直角坐标系中的表示
点在平面直角坐标系中的表示方法
直角坐标法
在平面内选定一个原点O和x、y轴，对于平面内的任意一点P ，通过原点O作一直角与x轴正方向夹角为α，再作一直角与y 轴正方向夹角为β，两直角的交点即为点P的坐标。
极坐标法
以原点O为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系。对于平 面内的任意一点P，通过原点O作一直线与极轴夹角为θ，再 作一直线与极轴夹角为α，两直线的交点即为点P的极坐标。
点的坐标与位置关系
点的横坐标
表示点在x轴上的投影距离 。
点的纵坐标
表示点在y轴上的投影距离 。
点的位置关系
通过比较点的坐标值，可 以确定点在平面直角坐标 系中的位置关系，如平行 、垂直、相交等。
点在平面直角坐标系中的变换
平移变换
将点沿着x轴或y轴方向移动一定的距离，点的坐 标值会相应地增加或减少。
几何图形的性质研究
利用平面直角坐标系，可以研究几何图形的性质和特点，例如对称性、中心对 称等。
04
平面直角坐标系与极坐标系的 关系
极坐标系的基本概念
1 2
极坐标系
在平面内，以一个固定点为极点，一个固定射线 为极轴，用来研究点的位置的一种坐标系。
极坐标表示
在极坐标系中，一个点的位置由一个实数r和一 个角度θ来确定，记作(r, θ)。
旋转变换
将点绕原点旋转一定的角度，点的坐标值会发生 变化。
缩放变换
将点在x轴或y轴方向上放大或缩小一定的倍数， 点的坐标值会相应地增加或减少。
03
平面直角坐标系的应用
解析几何问题
直线方程的求解
通过平面直角坐标系，可以确定 直线上任意两点的坐标，从而求 出直线的方程。
平面直角坐标系
平面直角坐标系在数学中，平面直角坐标系是一种用于描述平面内点的坐标系统。
它由两条互相垂直的直线（通常是水平的x轴和垂直的y轴）形成，它们相交于一个点，称为原点。
本文将介绍平面直角坐标系的基本概念、坐标表示和使用方法。
一、基本概念平面直角坐标系由两个轴组成，通常称为x轴和y轴。
这两个轴的交点就是原点，用O表示。
x轴向右延伸正无穷远，用正数表示；x轴向左延伸负无穷远，用负数表示。
y轴向上延伸正无穷远，用正数表示；y轴向下延伸负无穷远，用负数表示。
二、坐标表示平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
x和y分别称为点的横坐标和纵坐标。
三、使用方法在平面直角坐标系中，可以进行一些简单的计算和几何分析。
1. 距离计算可以通过坐标计算两点之间的距离。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)，则点A和点B之间的距离d可以通过以下公式计算：d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)2. 点的位置关系可以比较两个点的坐标来判断它们的位置关系。
例如，如果点A的横坐标等于点B的横坐标并且点A的纵坐标小于点B的纵坐标，那么可以说点A在点B的上方。
3. 垂直和平行关系可以通过判断两个直线的斜率（或是特殊情况下的截距）来确定它们的关系。
如果两条直线的斜率相同，那么它们是平行的；如果两条直线的斜率的乘积为-1，那么它们是垂直的。
四、坐标系拓展除了普通的平面直角坐标系，还有其他类型的坐标系可以应用于不同的数学和物理问题。
例如，极坐标系以点到原点的距离和该点与正x 轴的角度来描述点的位置。
其他坐标系还包括球坐标系、柱坐标系等。
总结：平面直角坐标系是用于描述平面内点的坐标系统。
通过横坐标和纵坐标的数值，可以表示点在平面中的位置。
在平面直角坐标系中，可以进行距离计算、点的位置关系判断以及直线的垂直和平行关系确定。
此外，还存在其他类型的坐标系，用于解决不同的数学和物理问题。
平面直角坐标系课件
（-3，0）
（0，0）
（3，0）
x
（3，-3）
2、春天到了，初一某班组织同学到人民公园春游.张明、 王丽二位同学和其他同学走散了.同学们已经到了中心广
场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电 话中向老师告知了他们的位置.
张明：“我这里的坐标是（300，300）”
王丽：“我这里的坐标是（200，30y0）”. y
图3-5
解 如图3-5，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴 上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y
轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他
各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在 第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
图3-5
写出平面直角坐标系中的A、B、C、E、F、G、H、O、T
2叫做点A的纵坐B（标2，3） A点在平面内的坐标为(3， 2) 记作：A（3，2）
·
·A（3，2）
方法：先横后纵
-4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 3 4 5 x 横轴
平面直角坐标系上-2的点和有序实数对一一对应
-3
D
-4
E
（－3，－3）
（5，－4）
笛卡尔，法国数学家、 科学家和哲学家.早在 1637年以前，他受到了 经纬度的启示.（地理上 的经纬度是以赤道和本 初子午线为标准的，这 两条线从局部上看可以 看成平面内互相垂直的 两条线.）发明了平面直 角坐标系，又称笛卡尔 坐标系.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
例4 如图3-10，12 时我渔政船在H 岛正南方向， 距H岛30海里的A 处，渔政船以每小时40 海 里的速度向东航行， 13 时到达B处，并测 得H 岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔 政船相对于H岛的位置怎样描述呢？
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绪论 3．建设：是施工单位根据矿井设计施工图纸进行
施工，完成矿井达到设计规模时生产所需要的全 部工程。 4．试生产：由建设单位根据矿井设计的井田开拓 方式、采区巷道布置、采煤方法等有关技术要求 进行正规生产。 由于地质勘查所存在的某些局限性，在矿井建设 和生产过程中，实际揭露的煤层产状、地质构造、 煤质和开采技术条件等情况往往与原地质勘查部 门提供的地质图纸有所差异，因而需对实际的地 质状况进行补充测量，对原地质图进行修改。 矿井实际生产中的采掘工程因地质条件变化等诸
第一章 矿图基本知识
例：图1-2（a）示。先选择若干有控制意
义的点：A、B、C、D……，再测定这些点 的位置，然后再根据这些点测定其附近的 地物、地貌的特征点，从而绘成了地形图， 图1-2（b）示
第一章 矿图基本知识
3．点的位置确定：包括其平面位置和高低
位置。 平面位置：用坐标表示。 高低位置：用高程表示。 坐标系统：有地理坐标系、平面直角坐标 系和假定平面直角坐标系。
第一节
概述 一、矿图的概念 矿图：为煤炭开发、生产服务的地质测量 图、设计工程图、生产管理图等统称为矿 图。是煤矿企业重要的技术资料，是设计、 施工和生产的主要技术依据。 或者说：为满足矿井设计、施工和生产管 理等工作的需要所绘制的一系列图纸，统 称为矿图。
第一章 矿图基本知识
二、矿图的分类：可分三大类。 （一）地质测量图
（二）设计工程图：由设计部门设计并绘
制的一系列图纸。 种类：新矿井的设计、矿井改扩建设计、 矿井水平延深设计、采区设计和单项工程 设计等。每种类型的设计，都必须按其不 同设计阶段的要求绘制一系列图纸，用以 说明设计方案和设计内容。 用途：了解煤炭资源合理开发方案、煤炭 生产环节及生产工艺，分析煤炭开发技术
1．地质图：根据地质勘探资料和井下地质
编录资料，经分析推断而绘制的，主要反 映煤层产状、地质构造、水文地质及资源/ 储量计算等内容的图纸，称为地质图。 用途：是矿井设计、建设和生产的主要依 据。 常用的：井田地形地质图、煤层底板等高
第一章 矿图基本知识
2．测量图：是根据地面和井下实际测量的
第一章 矿图基本知识
图1-1（b）示：是地面高低起伏的变化。
用地面坡度变化点所组成的折线表示。即 确定了1、2、3、4……各点的高低和平面 位置，则地面变化的情况也就反映出来了。
第一章 矿图基本知识
2．测绘矿图和设计矿图步骤：从点开始，
即： （1）首先找出被测对象的特征点，如建筑 物的拐角点，道路的交叉点，地表坡度的 变化点，井下巷道中心线的转折点及交叉 点等。 （2）确定点的位置，并将其绘制在图纸上； （3）再把有关特征点连接起来，就可给出 所需的图形。
绪论
二、本课程的性质、任务、目的、内容及
学习方法 1．性质：技术基础课程。 2．主要内容：矿图基本知识、矿图投影基 本知识、井田地质图、采掘工程设计图及 采掘生产管理图、安全工程图、煤矿生产 系统图等。
绪论
3．目的和任务 目的：
（1）学会矿图绘制的原理和方法； （2）能表述常用矿图的基本内容； （2）能识读常用矿图； （3）能够绘制各种常用矿图； （4）能运用矿图进行指导实际生产。 任务： （1）熟悉有关制图标准，正确使用常用 绘图工具和仪器，掌握制图技巧； （2）掌握识读和绘制矿图的基本知识和基本原理；
绪论
2．设计：是煤矿设计部门根据地质资料，
依据国家煤炭工业技术政策，完成矿区或 矿井设计。 根据国家建设项目工程设计规定，按照设 计的不同阶段（矿井建设可行性研究、矿 井初步设计、矿井施工图设计、矿井施工 组织设计）编制完成相应的工程设计图纸： 原能源部基建司1990年10月1日颁发的《煤 炭工业矿区总体设计编制内容》规定图纸
绪论
三、《矿图》与其他课程的关系 本课程与《矿山测量》、《煤矿地质》、《煤矿
开采方法》、《井巷工程》、《矿井通风》、 《煤矿安全》等课程有密切的联系，首先应学好 以上课程。 四、《矿图》课程教学的几个问题 1．投影知识：是识读、绘制和应用矿图的基本原 理，是矿图的理论基础。尤其是标高投影。 2．重点内容：介绍煤矿常用的25种矿图。重点 是井田区域地形图、煤层底板等高线图和采掘工
ห้องสมุดไป่ตู้
资料绘制而成的图纸。 特点：随矿井的开拓、掘进和回采等工作 的进行，逐步测量并填绘。 用途：主要反映矿井地面的地貌、地物情 况；井下各种巷道和硐室的空间位置；煤 层（矿床）产状和各种地质构造，井下采 掘情况及井上下相互位置关系等。 常用测量图有：井田区域地形图，工业场
第一章 矿图基本知识
第一章 矿图基本知识
（三）生产管理图：矿井生产管理过程中，
用于指导日常生产工作的主要。 常用：采掘工程平面图、采掘计划图、各 类安全图和生产系统图等。 用途：可了解矿井生产现状、技术装备水 平和安全装备水平，是科学管理和指挥生 产，合理安排生产计划，制定灾害防治措 施和方案的必备资料。
第一章 矿图基本知识
三、矿图的用途 矿图是煤炭行业共同的技术“语言”。是
煤矿建设和生产的工程语言，只有掌握的 基本知识，才能正确识读、绘制和应用矿 图。
第一章 矿图基本知识
第二节
点的坐标及高程 概述：图1-1示。 1．几何形状和位置的确定：由特征点来确 定。 即：地面上各种地形、地物，井下各种构 造、煤层产状、各种巷道和硐室等的几何 形状和位置，可由一些特征点来确定。 例：图1-1（a）示：是一栋楼房的几何形 状和平面位置。由楼房的一些特征点所连
辽北技师学院学院 徐景贤
一、煤炭开发的过程： 1．地质勘查：是地质部门采用遥感地质调
查、地质填图、坑探工程、钻探工程和地 球物理勘查等技术手段，完成一系列的地 质勘查工作，如：预查、普查、详查和勘 探。 目的：查明煤炭资源的赋在情况，如：地 层、地质构造、煤层特征、煤质性能、水 文地质、开采技术条件、煤炭资源/储量等，