浙江省温州市中考数学一模试卷
一．选择题（共 15 小题）
1．（3 分）计算：（﹣3）+4 的结果是（ ）
A．﹣7
B．﹣1
C．1
D．7
2．（3 分）为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，将结果绘
制成了如图所示的条形统计图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1
B．0.15
AC． ①求直线 AC 的解析式． ②在抛物线的第一象限部分取点 D，连结 OD，交 AC 于点 E，若△ADE 的面积是△AOE 面
积的 2 倍，这样的点 D 是否存在？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由．
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30．如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB．∠ CDA＝90°．点 P 从点 Q（4，0）出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长度的速度运动， 运动时时间 t 秒．
（1）当 n＝200 时，①根据信息填表：
A地
B地
C地
合计
产品件数（件）
x
2x
200
运费（元）
30x
②若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有哪几种运输方案？ （2）若总运费为 5800 元，求 n 的最小值．
29．如图，抛物线 y＝x2+bx 经过原点 O，与 x 轴相交于点 A（1，0）， （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上方构造一个平行四边形 OABC，使点 B 在 y 轴上，点 C 在抛物线上，连结
统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题： （1）求“非常了解”的人数的百分比． （2）已知该校共有 1200 名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了
解”程度的学生共有多少人？
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25．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，连结 AC，且 AC＝BC，在对角线 AC 上取点 E，使 CE＝ AD，连接 BE．
得到图 2 所示的“数学风车”，若△BCD 的周长是 30，则这个风车的外围周长是
．
பைடு நூலகம்
22．（3 分）如图，若双曲线 y＝ 与边长为 5 的等边△AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D
两点，且 OC＝2BD．则实数 k 的值为
．
三．解答题（共 8 小题） 23．（1）计算： +（﹣3）2﹣（ ﹣1）0． （2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）． 24．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制
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边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动．若 P、Q 两点同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，P、Q 两点同时停止运动，则在整个运动过 程中 PQ 的长度变化情况是（ ）
A．先变长后变短
B．一直变短
C．一直变长
12．C； 13．C； 14．B； 15．D； 二．填空题（共 7 小题） 16．x（x+2）（x﹣2）； 17．6；2.5； 18．80； 19．45°； 20．46； 21．76； 22．4 ；
三．解答题（共 8 小题）
23．
； 24．
； 25．
； 26．
； 27．
； 28．
； 29．
；
30．
；
为
．
20．（3 分）如图，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点 A′落在 BC 的
延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝
度．
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21．（3 分）如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角
形围成．若较短的直角边 BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，
（1）求点 C 的坐标； （2）当∠BCP＝15°时，求 t 的值； （3）以点 P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点 P 的运动而变化，当⊙P 与四边形 ABCD 的边
（或边所在的直线）相切时，求 t 的值．
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浙江省温州市中考数学一模试卷
参考答案
一．选择题（共 15 小题） 1．C； 2．C； 3．C； 4．D； 5．B； 6．C； 7．D； 8．A； 9．D； 10．D； 11．B；
D．先变短后变长
二．填空题（共 7 小题）
16．（3 分）分解因式：x3﹣4x＝
．
17．（3 分）数据 1、5、6、5、6、5、6、6 的众数是
，方差是
．
18．（3 分）如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3
＝
度．
19．（3 分）如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是 上任意一点，则∠BEC 的度数
A．（5，2）
B．（4，2）
C．（3，2）
D．（﹣1，2）
14．（3 分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋
转 90°，得到 Rt△FEC，则点 A 的对应点 F 的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）
B．（﹣1，2）
C．（1，2）
D．（2，1）
15．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点 P 从点 A 开始沿 AB
5．（3 分）若分式 无意义，则（ ）
A．x＝2
B．x＝﹣1
C．x＝1
D．x≠﹣1
6．（3 分）在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均
相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
7．（3 分）若四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A：∠B：∠C＝1：3：8，则∠D 的
C．0.2
D．0.3
3．（3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2
棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
的解是（ ）
A．x＜1
B．x≥3
C．1≤x＜3
11．（3 分）一次函数 y＝2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（
A．（0，﹣4）
B．（0，4）
C．（2，0）
D．1＜x≤3 ）
D．（﹣2，0）
12．（3 分）在半径为 2 的圆中，弦 AB 的长为 2，则 的长等于（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（3 分）如图，直线 y＝2x+4 与 x，y 轴分别交于点 A，B，以 OB 为底边在 y 轴右侧作等 腰△OBC，将点 C 向左平移 4 个单位，使其对应点 C′恰好落在直线 AB 上，则点 C 的 坐标为（ ）
度数是（ ）
A．10°
B．30°
C．80°
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D．120°
8．（3 分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．正方形
C．正六边形
D．圆
9．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 cosA 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）不等式组
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题纸上）
27．如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 E， AD⊥CE 于 D，连结 AC． （1）求证：AC 平分∠BAD． （2）若 tan∠CAD＝ ，AD＝8，求⊙O 直径 AB 的长．
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28．温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 n 件产品运往 A，B， C 三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，各地的运费如图所示．设安 排 x 件产品运往 A 地．
（1）求证：△DAC≌△ECB； （2）若 CA 平分∠BCD，且 AD＝3，求 BE 的长．
26．如图，在方格纸中，点 A，B，P 都在格点上．请按要求画出以 AB 为边的格点四边形， 使 P 在四边形内部（不包括边界上），且 P 到四边形的两个顶点的距离相等．
（1）在图甲中画出一个▱ABCD． （2）在图乙中画出一个四边形 ABCD，使∠D＝90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答
2020-2021学年最新温州市中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
浙江省温州市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．72．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．P1（2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对4．一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零4 5 6 7 8件数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，56．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A．四季度中，每季度生产总值有增有减B．四季度中，前三季度生产总值增长较快C．四季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）9．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC 的面积为6，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒1度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第30秒时，点E在量角器上对应的读数是度．13．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到得到点P2017为止，则P1P2017＝．16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D作DE∥AC交BC于点E，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．18．计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．20．漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）．如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有人；（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率．21．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．22．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．浙江省温州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．【解答】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．2．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．【分析】把点的坐标代入解析式，可分别求得y1和y2的值，比较大小即可．【解答】解：∵点P1（2，y1）和P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，∴y1＝﹣3×2﹣5＝﹣11，y2＝﹣3×（﹣3）﹣5＝4，∵﹣11＜4，∴y1＜y2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．5．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．7．【分析】根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A错误；第四季度生产总值增长最快，D正确，而B、C错误．故选：D．【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键．9．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：扇形AOB的面积＝＝，故选：B．【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．10．【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【解答】解：∵CO：OB＝2：1，∴S△AOB＝S△ABC＝×6＝2，∴|k|＝2S△ABC＝4，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k＝4，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA＝2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA＝2∠ECA，∵∠ECA＝1×30°＝30°，∴∠AOE＝2∠ECA＝2×30°＝60°．故答案为：60．【点评】此题考查了圆周角定理，此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a2﹣2018a+＝a+﹣1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】找出旋转的过程中AP n长度的规律，可P1P2017的值．【解答】解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移3+∴从P1到P2017共旋转672次∴P1P2017＝672（3+）＝2016+672故答案为2016+672【点评】本题考查了旋转的性质，找出旋转的过程中AP n长度的规律是本题的关键．16．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到∠A＝90°，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH ⊥AC于H，推出四边形AHDG是正方形，连接AD，根据三角形的面积列方程得到DF＝2，得到CH＝4，根据勾股定理得到CD＝＝2，CF＝＝4，根据等腰三角形的性质得到CE＝DE，设CE＝DE＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠BDC＝135°，∴∠DCB+∠DBC＝45°，∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ACB+∠ABC＝2∠DCB+2∠DBC＝90°，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BC＝10，∴AC＝＝6，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DH＝DF＝DG，∴四边形AHDG是正方形，连接AD，∵S△ABC＝S△ADC+S△BCD+S△ABD＝（AC+BC+AB）•DF＝AC•AB，∴DF＝2，∴AH＝AG＝2，∴CH＝4，∴CD＝＝2，∴CF＝＝4，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴CE＝DE，设CE＝DE＝x，∴EF＝4﹣x，∵DE2＝EF2+DF2，∴x2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝，∴DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20．【分析】（1）根据第三组的频数为8，所占百分比为16%，即可求出本次抽取的学生总数；（2）先求出60分以上（含60分）所占百分比，再利用样本估计总体的思想，用450乘以这个百分比即可；（3）首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果与抽到甲、乙两名学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人）；（2）1﹣4%＝96%，450×96%＝432（人）；（3）列表如下：共有6种情况，其中抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（抽到甲、乙两名同学）＝＝．故答案为50；432．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、用样本估计总体的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），去括号得：24x＝1440﹣16x，移项合并得：40x＝1440，解得：x＝36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
浙江省温州市八校联考2024届中考数学最后一模试卷含解析
浙江省温州市八校联考2024届中考数学最后一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）A．8.27122×1012B．8.27122×1013C．0.827122×1014D．8.27122×10143．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞55．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）A．12B．59C．49D．236．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（）A ．①④⑤B ．①②④C ．①③④D ．①③⑤7．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac ＜1；②a+b=1；③4ac ﹣b 2=4a ；④a+b+c ＜1．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．若分式14a -有意义，则a 的取值范围为( ) A ．a≠4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ＝49．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．10．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ）A ．－11B ．－1C ．1D ．1111．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．532410⨯B ．632.410⨯C ．73.2410⨯D ．80.3210⨯.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE ＝______．14．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件_____．15．计算：21633⨯+=________. 16．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是_____．17．关于x 的方程x 2－3x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值为______．18．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．20．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.21．（6分）计算：3tan30°+|23|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018. 22．（8分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．23．（8分）解不等式组：1(1)1213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．24．（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．25．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，过点D 作∠ABD=∠ADE ，交AC 于点E ．(1)求证：DE 为⊙O 的切线． (2)若⊙O 的半径为256，AD=203，求CE 的长．26．（12分）计算：32）0+11()3-+4cos30°﹣|12|．27．（12分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A 、B 两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：投中个数统计平均数中位数众数A 8B 7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、B由科学记数法的定义可得答案.【题目详解】解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，故选B.【题目点拨】≤＜10且n为整数).科学记数法表示数的标准形式为10na⨯(1n3、B【解题分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【题目详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.4、D【解题分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【题目详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP2234=+=1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．5、D先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率. 【题目详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是23.故选D. 【题目点拨】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键. 6、D 【解题分析】根据题意，得到P 、Q 分别同时到达D 、C 可判断①②，分段讨论PQ 位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P 在DC 上时，存在△BPQ 与△BEA 相似的可能性，分类讨论计算即可． 【题目详解】解：由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE=BC=10，ED=4 故①正确 则AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ 的面积等于111040,22BC DC DC ⋅=⨯⋅= ∴AB=DC=8 故124,2ABESAB AE =⋅= 故②错误当14＜t ＜22时，()1110221105,22y BC PC x t =⋅=⨯⨯-=- 故③正确；分别以A 、B 为圆心，AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为AB 垂直平分线则⊙A 、⊙B 及AB 垂直平分线与点P 运行路径的交点是P ，满足△ABP 是等腰三角形 此时，满足条件的点有4个，故④错误． ∵△BEA 为直角三角形∴只有点P 在DC 边上时，有△BPQ 与△BEA 相似 由已知，PQ=22﹣t∴当AB PQAE BC=或AB BCAE PQ=时，△BPQ与△BEA相似分别将数值代入822 610t-=或810 622t =-，解得t=13214（舍去）或t=14.1故⑤正确故选：D．【题目点拨】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．7、C【解题分析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C8、A【解题分析】分式有意义时，分母a-4≠0【题目详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，难度不大9、D【解题分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【题目详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D ． 【题目点拨】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键. 10、D 【解题分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案. 【题目详解】解：由题意可知：252a a -=， 原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ． 【题目点拨】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值 11、A 【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4 去括号得：2﹣2ｘ＜4 移项得：2x ＞﹣2， 系数化为1得：x ＞﹣1， 故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 12、C 【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】32400000=3.24×107元．故选C．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、10°【解题分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【题目详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【题目点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．14、AC=BD．【解题分析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC 的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC 中，HG 为△ADC 的中位线，所以HG ∥AC 且HG=12AC ；同理EF ∥AC 且EF=12AC ，同理可得EH=12BD ， 则HG ∥EF 且HG=EF ，∴四边形EFGH 为平行四边形，又AC=BD ，所以EF=EH ， ∴四边形EFGH 为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理． 15、3 【解题分析】根据二次根式的运算法则先算乘法，再将13分母有理化，然后相加即可． 【题目详解】 解：原式=23333+=3 【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16、x ≥4 【解题分析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义． 由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成. 17、5 【解题分析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可. 解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根， ∴x 1+ x 2＝3ba -=，x 1x 2＝2c a=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5. 故答案为：5.18、1 3【解题分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【题目详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13．故答案为：13．【题目点拨】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）13（2）23．【解题分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【题目详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．20、（1）这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．【解题分析】试题分析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较，即可得出答案．试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得：700（1+x）2=1183，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去），答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；（2）根据题意得：1183×（1+30%）=1537.9（万平方米），∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．21、1.【解题分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】3tan31°+|23﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）21181﹣1﹣1﹣1 =1． 【题目点拨】本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.22、（1）等腰（2）=2b （3）存在， 2=y x【解题分析】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．∴=2b ． （3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形． 又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形． 作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE ．∴()2'''>042b b b ．∴'=23b ．∴()33A，，()230B ，． ∴()-3-3C ，，()-230D ，．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．23、1 【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【题目详解】解:()111 213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x ＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3， 所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1． 【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24、见解析，49. 【解题分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【题目详解】 解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25、(1)证明见解析；(2)CE=1．【解题分析】（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．【题目详解】(1)连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE为⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴=，解得：CE=1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.26、1【解题分析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式3 13423,2=++⨯-132323,=++=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.27、（1）7，9，7；（2）应该选派B；【解题分析】（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；（2）利用方差的意义分析得出答案．【题目详解】（1）A 成绩的平均数为16（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9； B 成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7； 故答案为：7，9，7； （2）2A S =16 [（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7； 2B S =16 [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]= 13；从方差看，B 的方差小，所以B 的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B ． 【题目点拨】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．。
浙江省温州市中考数学一模试卷
（1） 请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；
（2） 判断△ABC的形状，并说明理由；
（3） 若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（1） 判断四边形EFDG的形状，并证明；
（2） 如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．
19. （10分） (2018·高安模拟) 某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．
A . b≤﹣2
B . b＜﹣2
C . b≥﹣2
D . b＞﹣2
10. （2分） 如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ， 点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（ ）
A . 9个
B . 10个
13. （1分） (2019八下·安庆期中) Rt△ 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为________．
14. （1分） (2018九上·杭州月考) 已知抛物线 开口向上且经过点 ，双曲线 经过点 ，给出下列结论：① ；② ；③ ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根；④ ．其中正确结论是________（填写序号）
浙江省温州市九年级数学中考一模试卷
浙江省温州市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . |﹣2|=﹣2B . 0的倒数是0C . 4的平方根是2D . ﹣3的相反数是32. （2分）(2017·深圳模拟) 据统计2017年5月深圳文博会期间，总参观人数达到了6 660 000人次，将6 660 000用科学记数法表示应为A . 666×104B . 6.66×105C . 6.66×106D . 6.66×1073. （2分）(2017·含山模拟) 下图中的几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·郑州期中) 在下列的计算中，正确的是（）A . m3+m4=m7B . m10÷m2=m8C . (a2)3=a5D . (3x2)2=6x45. （2分）(2017·昆都仑模拟) 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）A .B .C .D .6. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=62°，则∠2的度数为（）A . 152°B . 118°C . 28°D . 62°7. （2分）下列调查适宜用普查的是（）A . 调查初中生每周干家务活的时间是多少B . 检验某厂家生产的奶粉的质量情况C . 了解妈妈购买的一箱新品种苹果好不好吃D . 检查某班学生是否戴校牌8. （2分） (2018九上·宜兴月考) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式（）A . （5 0+x）(80+x)=5400；B . （5 0+2x）(80+x)=5400；C . （5 0+2x）(80+2x)=5400；D . （5 0-2x）(80-2x)=5400．9. （2分）(2019·合肥模拟) 矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（）A .B . ﹣1C .D .10. （2分）(2016·十堰模拟) 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角、八个相等的钝角，每条边都相等，如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成如图3所示的大正方形，其面积为8+4 ，则图3中线段AB的长为（）A .B . 2C . ﹣1D . +111. （2分）(2017·邵阳模拟) 已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A . x＜﹣3B . ﹣3＜x＜0或x＞1C . x＜﹣3或x＞1D . ﹣3＜x＜112. （2分） (2018八下·深圳期中) 如图，边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F 是CD上的动点,满足AE+CF=a,△BEF的周长最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）中自变量的取值范围是________14. （1分）(2019·长春模拟) 如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，已知∠BCD＝110°，格据推断出∠BAD 的度数为70°，则她判断的依据是点________．15. （1分） (2018九上·江苏期中) 已知圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则此圆锥的侧面积为________cm2 ．16. （1分）(2018·万全模拟) 图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2 ，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为________ cm．17. （1分）在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是________ ．18. （2分）(2018·昆山模拟) 如图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A 按逆时针旋转90°后得到△AO1B1 ，则点B1的坐标是________．三、解答题 (共8题；共61分)19. （5分） (2016七下·郾城期中) 计算题。
(温州卷)(参考答案)2023年中考数学第一模拟考试卷
2023年中考数学第一次模拟考试卷（温州卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910A A C C C C C CB A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．3（m+2）（m﹣2）．12.．13．．14．14．15．60．16．69；15．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．【详解】（1）原式＝﹣1+6×﹣3，＝﹣1+3﹣3，＝﹣1；（2）去分母，得：6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），去括号，得：6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，移项，得：6x﹣3x+2x＜4+6，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：18（8分）．如图，在7×7的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上．请按照以下要求画图．（1）在图1中画格点△BCP，使△BCP与△ABC关于某条直线对称．（2）在图2中画格点△BCQ，使△BCQ的面积为△ABC面积的2倍．【详解】（1）如图，△BCP即为所求；（2）如图，△BCQ即为所求．19．（8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图所示．表（一）次数一二三四五分数4647484950（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数平均数方差甲 48 48 2乙 48 48 （2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．【详解】（1）由题意可得，甲同学的中位数为48，平均数为，乙同学的成绩由低到高为47，47，48，49，49，中位数为48，方差为S2＝+（47﹣48）2+（48﹣48）2+（49﹣48）2+（49﹣48）2]＝．故答案为：48，48，48，；（2）乙的成绩较为稳定．因为乙的方差小于甲的方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．（8分）如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．（1）求证：△ADF≌△BCE．（2）当BC⊥AD时，，OA＝3时，求OD的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD＝∠BEC＝90°，∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（ASA）；（2）解：∵BC⊥AD，∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝45°，∴OA＝OB＝3，，∵，∴，∴，∴，∴OD＝AD﹣OA＝4﹣3＝1．21．（10分）已知函数y＝+b（a，b为常数且a≠0）．已知当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+2≤2x的解集．【详解】（1）把x＝2时，y＝4；x＝﹣1时，y＝1代入y＝+b得，解得，∴该函数的解析式为y＝+2（x≠1）；（2）该函数的图象如图所示；（3）如图2：y＝+2与y＝2x的交点为（0，0），（2，4），结合函数图象+2≤2x的解集为x≥2或0≤x＜1；22．（10分）如图，▱ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG∥AF交DA的延长线于点G．（1）求证：四边形AGEF是平行四边形；（2）若sin∠G＝，AC＝10，BC＝12，连接GF，求GF的长．【解答】（1）证明：∵点E是AB中点，点F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴EF∥AD，∵EG∥AF，∴四边形AGEF是平行四边形；（2）过点F作FH⊥AD于点H，如图所示：∵EG∥AF，∴∠HAF＝∠AGE，∵sin∠G＝，∴sin∠HAF＝＝，∵AC＝10，F是AC的中点，∴AF＝5，∴HF＝3，在Rt△AHF中，根据勾股定理，得AH＝4，∵BC＝12，∴EF＝6，∵四边形AGEF是平行四边形，∴AG＝EF＝6，∴GH＝6+4＝10，在Rt△HGF中，根据勾股定理，得GF＝．23．（12分）某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）．表1时间甲工厂商品记录乙工厂商品记录甲、乙两工厂总运费第1天生产商品200吨生产商品300吨\第2天运往A地30吨运往A地10吨，运往B地20吨1230元第3天运往B地20吨运往B地40吨1460元表2甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨）目的地工厂A B甲2025乙m n（1）求m，n的值．（2）若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．（3）若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值．【详解】（1）由题意得：，解得：，∴m，n的值分别为15和24；（2）第4天开始，甲厂剩余150吨商品，乙厂剩余230吨商品，A地还需要200吨商品，B地还需要180吨商品，设甲厂再往A地运x吨商品，则运往B地（150﹣x）吨商品，乙厂运往A地（200﹣x）吨商品，运往B地（30+x）吨商品，设总运费为y元，由题意得：y＝20x+25（150﹣x）+15（200﹣x）+24（30+x）＝4x+7470，∴当x＝0时，y最小，∴运输方案为：甲厂再往A地运0吨商品，则运往B地150吨商品，乙厂运往A地200吨商品，运往B地30吨商品；（3）∵甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，设甲厂再往A地运x吨商品，设总运费为y元，由题意得：∴y＝4x+7470+（150﹣x）a﹣（30+x）a＝（4﹣2a）x+7470+120a，∵a为正整数，∴当4﹣2a≥0时，y≥7470+120a＞7150，不符合题意，∴4﹣2a＜0，即a＞2，此时，y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y最小，此时y＝8070﹣180a，∵总费用不超过7150元，∴8070﹣180a≤7150，解得：a≥，∴a的最小值为6．24．（14分）如图，在▱ABCD中，连结BD，以BD为直径的⊙O交AB于点G，交DC于点E，交AD于点F，连结EF交BD于点H，连结GF，BE，∠A＝∠AGF．（1）求证：AF＝DF．（2）若AB＝6，DH：BH＝1：4，求sin∠DBE的值与BC的长．（3）在（2）的条件下，连结BF，若P，Q分别是四边形FBCD相邻两条边上的点，当P，Q，H，F四个点组成的四边形为平行四边形时（PF＜QF），求所有满足条件的FP的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BF，∵BD是⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∵四边形GBDF是⊙O的内接四边形，∴∠AGF＝∠ADB，∵∠A＝∠AGF，∴∠A＝∠ADB，∴BD＝AB，∴AF＝DF；（2）解：如图2，连接AC，FH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，由（1得，AF＝DF，BD＝AB＝6，∴FH∥CD，∴△HDE∽△HOF，∴＝，设DH＝a，则BH＝4a，∴BD＝DH+BH＝5a，∴OD＝OF＝a，∴OH＝OD﹣DH＝﹣a＝，∴＝＝＝，∴＝，∴DE＝a，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴sin∠DBE＝＝＝∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，∵BD＝AB＝6，∴CD＝BD＝6，∵＝，∴DE＝BD＝2，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣2＝4，BE2＝BD2﹣DE2＝62﹣22＝32，∴BC＝＝＝4．（3）解：如图3，由（2）知：BC＝4，△HDE∽△HOF，∴AD＝BC＝4，＝＝，∴DF＝，EH＝FH，∵＝，∴∠BFE＝∠BDE，∵∠FHB＝∠DHE，∴△BHF∽△EHD，∴＝，∴EH•FH＝DH•BH，∴＝×，∴FH＝，∵∠BFD＝90°，∴BF＝＝＝2，当P在BF上，Q点在BC上时，∵四边形PQDF是平行四边形，∴FH∥PQ，∴∠BPQ＝∠BFE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BC，∴∠FBC＝180°﹣∠BFD＝180°﹣90°＝90°，∵∠PBQ＝∠DEB＝90°，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∠BPQ+∠BQP＝90°，∠BPQ＝∠BFE，∠BFE＝∠BDE，∴∠BQP＝∠DBE，∴BP＝PQ•sin∠BQP＝×＝，∴PF＝BF﹣BP＝2﹣＝，如图4，当P在DF上，点Q在CD上时，由上知：FH＝，∴EH＝FH＝，∴EF＝FH+EH＝2，∵PQ∥EF，∴△DPQ∽△DFE，∴＝＝＝，∴PD＝＝×＝，∴PF＝DF﹣PD＝，如图5，作HQ⊥DF于Q，作HP⊥BF于P，∵∠BFDC＝90°，∴四边形PFQH是矩形，∴HQ∥BF，∴△DHQ∽△DBF，∴，∴＝，∴HQ＝，∴PF＝HQ＝，综上所述：PF＝或或．。
浙江省温州市中考数学一模试卷
浙江省温州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·马山月考) 通过估算，估计的大小应在（）A . 3与4之间B . 4与5之间C . 5与6之间D . 6与7之间2. （2分）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（）A . 众数B . 平均数C . 加权平均数D . 中位数3. （2分）(2018·宁晋模拟) 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七上·合肥期末) 若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水用科学记数法表示为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1 ，第2次碰到矩形的边时的点为P2 ，…，第n 次碰到矩形的边时的点为Pn ，则点P2015的坐标是（）A . （1，4）B . （3，0）C . （7，4）D . （5，0）6. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·顺德模拟) 如图，直线a∥b，∠2＝35°，∠3＝40°，则∠1的度数是（）A . 75°B . 105°C . 140°D . 145°8. （2分） (2017七下·南平期末) 希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
2023年浙江省温州市永嘉县、苍南县、瓯海区中考数学一模试卷及答案解析
2023年浙江省温州永嘉县、苍南县、瓯海区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算﹣5+2的结果等于（）A．3B．﹣3C．﹣7D．72．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（）A．63×103B．0.63×105C．6.3×105D．6.3×104 4．（4分）某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（）A．20人B．40人C．50人D．60人5．（4分）化简（﹣2a）•（a2b）的结果是（）A．﹣2a2b B．2a2b C．﹣2a3b D．2a3b6．（4分）将方程去分母，结果正确的是（）A．3（x+3）+6＝2（x﹣2）B．3（x+3）+1＝2（x﹣2）C．3x+3+1＝2x﹣2D．3x+3+6＝2x﹣27．（4分）若点（0，a），（﹣1，b），（4，c）均在抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．（4分）一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．设这组同学有x人，根据题意可列方程为（）A．4x+3＝5x﹣5B．4x+3＝5x+5C．D．9．（4分）如图，点A，B在x轴的正半轴上，以AB为边向上作矩形ABCD，过点D的反比例函数的图象经过BC的中点E．若△CDE的面积为1，则k的值为（）A．1B．2C．3D．410．（4分）将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形ABCD，记△AED的面积为S1，四边形EFCG的面积为S2．若EG∥CF，EG＝3，，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣6m+9＝．12．（5分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．13．（5分）不等式3x+2≥5x﹣8的解为．14．（5分）若扇形的圆心角为100°，半径为6，则它的弧长为．15．（5分）如图，以菱形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径画弧，交对角线AC于点E．若AE＝2CE，，则菱形ABCD的周长为．16．（5分）如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆EF与地面BD垂直，排水口，密封盖最高点E到地面的距离为6mm，整个地漏的高度EG＝75mm（G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为mm；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点M'恰好落在BG中点，若点M'到E'F'的距离为36mm，则密封盖下沉的最大距离为mm．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（2）化简：．；18．如图，在6×4的方格纸中，已知线段AB（A，B均在格点上），请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD，使其为轴对称图形．（2）在图2中画一个以AB为对角线的四边形AEBF，使其为中心对称图形．19．某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如表：服装得体（分）音准节奏（分）形式创新（分）九（1）班907885九（2）班759284（1）如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按5：3：2的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？（2）请你判断按（1）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例．20．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AF＝CE．（2）若DF＝2，，∠DAE＝30°，求AC的长．21．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣2的图象经过点（3，2）．（1）求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象．（2）P是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点P作PD⊥x轴于点D．当PD≤1时，求点P横坐标的取值范围．22．如图，在△ABC中，D是BC上一点，BD＝AD，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB 于点E，过点E作⊙O的切线交BD于点F．（1）求证：EF⊥BC．（2）若CD＝5，，求DF的长．23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数．素材3学校花费400元后，文具店赠送m 张（1＜m ＜10）兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．问题解决任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案．任务3确定兑换方式运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式．24．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，∠ACB ＝30°．P ，Q 分别是AC ，CD 上的动点，且满足，E 是射线AD 上一点，AP ＝EP ，设DQ ＝x ，AP ＝y ．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）当△PQE 中有一条边与AC 垂直时，求DQ 的长．（3）如图2，当点Q 运动到点C 时，点P 运动到点F ．连结FQ ，以FQ ，PQ 为边作平行四边形PQFG ．①当GF 所在直线经过点D 时，求平行四边形PQFG 的面积；②当点G 在△ABC 的内部（不含边界）时，直接写出x 的取值范围．2023年浙江温州市永嘉县、苍南县、瓯海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】根据有理数的加法计算即可．【解答】解：﹣5+2＝﹣（5﹣2）＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是关键．2．【分析】根据组合体的主视图的形状进行判断．【解答】解：主视图底层有两个小正方形，第二层有一个小正方形，且这个小正方形在左边，所以符合题意的是选项D．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：63000＝6.3×104．故选：D．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．【分析】通过扇形统计图，根据最喜欢足球和所占百分比求出总人数，再利用结合最喜欢篮球所占比例进而得出答案．【解答】解：调查学生总人数为：60÷30%＝200（人）则最喜欢篮球的有：200×20%＝40（人）．故选：B．【点评】此题主要考查了扇形统计图，掌握总体和部分之间的关系是解题关键．5．【分析】根据单项式乘以单项式法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣2a1+2b＝﹣2a3b．故选：C．【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题的关键．即单项式乘以单项式，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．6．【分析】根据等式的性质两边都乘以6即可去掉分母．【解答】解：，去分母，得3（x+3）+6＝2（x﹣2）．故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．7．【分析】分别把点（0，a），（﹣1，b），（4，c）代入抛物线解析式进行求解，然后问题可求解．【解答】解：把（0，a）代入抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3得：a＝1；把（﹣1，b）代入抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3得：b＝﹣5；把（4，c）代入抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3得：c＝﹣15；∴c＜b＜a；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．8．【分析】根据前后种植的总棵数是相等的，即可列出相应的方程．【解答】解：由题意得，4x+3＝5x﹣5，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．【分析】根据题意设点E坐标为，则，根据△CDE的面积为1，得到，解得k＝4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，E为BC的中点，∴AD＝BC，∠C＝90°，设，则，，∴，则，∴，∵△CDE的面积为1，即：，∴k＝4，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，根据题意设点E 坐标为，然后表示其他点坐标及线段长度是解题的关键．10．【分析】连接GF、HF，HE，可证四边形EGFH是菱形，可知C，F，H在同一直线上，再证四边形EGFH是正方形，可知D，G，F在同一直线上，A，E，G在同一直线上，B，H，E在同一直线上，设DG＝CF＝BH＝AE＝x，则，，由，＝4S1即可求得结果．求得，再结合S阴【解答】解：连接GF、HF，HE，由题意可知：DE＝CG＝BF＝AH，DG＝CF＝BH＝AE，∠ADE＝∠DCG＝∠CBF＝∠BAH，∠DAE＝∠CDG＝∠BCF＝∠ABH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DCB＝∠CBA＝∠BAD＝90°，∴∠EDG＝∠GCF，∴△EDG≌△GCF（SAS），∴EG＝GF，同理可证：△EDG≌△GCF≌△FBH≌△HAE，则：EG＝GF＝FH＝HE，∴四边形EGFH是菱形，∴EG∥HF，又∵EG∥CF，∴C，F，H在同一直线上，又∵∠CBA＝∠ABH+∠FBH+∠CBF＝∠BCF+∠FBH+∠CBF＝90°，∴∠BHC＝90°，∵△EDG≌△GCF≌△FBH≌△HAE，∴∠BHC＝∠CFG＝∠DGE＝∠AEH＝90°，则∠GFH＝90°，∴四边形EGFH是正方形，∴D，G，F在同一直线上；A，E，G在同一直线上；B，H，E在同一直线上；设DG＝CF＝BH＝AE＝x，则S1＝，s2＝＝，∵，即：，∴（负值已舍去），∴，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定及性质，解决本题的关键是得到C，F，H在同一直线上．二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．【分析】本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．【解答】解：m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．【点评】本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式．12．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．13．【分析】根据不等式的性质先移项，再合并同类项，x的系数化为1即可．【解答】解：3x+2≥5x﹣8，3x﹣5x≥﹣8﹣2，﹣2x≥﹣10，x≤5．故答案为：x≤5．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练运用不等式的性质运算是解题的关键．14．【分析】根据弧长的计算公式直接计算即可．【解答】解：扇形的弧长为：，故答案为：．【点评】此题考查了弧长的计算公式，n°是圆心角度数，R是扇形的半径，熟记公式是解题的关键．15．【分析】连BD交AC于点O，根据菱形的性质可得，∠BOC＝90°，设CE＝x，则AE＝AB＝2CE＝2x，，最后在Rt△BOE中利用勾股定理列方程即可．【解答】解：连BD交AC于点O，∵菱形ABCD，∴，∠BOC＝90°，设CE＝x，则AE＝2CE＝2x，∴AC＝3x，∴，，∵以A为圆心，AB长为半径画弧，交对角线AC于点E，∴AB＝AE＝2x，∵，∴在Rt△BOE中，，∵在Rt△BOA中，，∴，解得：x＝±1，∵x＞0，∴x＝1，∴AB＝2x＝2，∴菱形ABCD的周长为4AB＝2×4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分是解题的关键．16．【分析】①根据已知条件得到直角三角形，再利用勾股定理得到OH的长度，进而得到半径；②利用三角形中位线的性质得到M'Z，再利用勾股定理及矩形的性质得到密封盖下沉的最大距离．【解答】解：①设作圆心O，连接CD交CE于点H，设OH＝xmm，∵最高点E到地面的距离为6mm，∴OE＝（6+x）mm，∵，∴，∴在Rt△OHD中，，∵OE＝OD，∴，∴x＝33，∴OE＝39mm，故答案为：39．②作M'P'⊥E'G，延长GE'，交AB于点Q'，作M'Z⊥AB交AB于点Z，∵M'P'⊥E'G，∴M′Z∥E′G，∴点Z是BQ'的中点，∵M'为BG的中点，∴M'Z为△GQ'B的中位线，∴，∵EG＝75mm，EQ'＝6mm，∴GQ'＝69mm，∴，∵点M'到E'F'的距离为36mm，∴MJ＝M'P'＝36mm，∵OM＝OE＝39mm，回到图1，作MJ⊥EG，由勾股定理得：（mm），∴移动前M到地面的距离为：JH＝39﹣15﹣6＝18（mm），∵M移动的距离为密盖下沉的距离，∴MM'＝M'Z﹣JH＝34.5﹣18＝16.5（mm），∴密封盖下沉的最大距离为16.5mm．故答案为：16.5．【点评】本题考查了平行线分线段性质，垂径定理，勾股定理，三角形中位线的性质，矩形的性质等相关知识点，掌握垂径定理是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）首先计算乘方，化简二次根式，计算负整指数幂，然后进行加减运算即可求解；（2）首先把分式的分子、分母分解因式，约分后进行加减运算即可．【解答】解：（1）＝＝1．（2）＝＝＝．【点评】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，理解相关运算的法则是解题关键．18．【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可；（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图，四边形即为所求作：；（2）如图，四边形即为所求作：．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．【分析】（1）根据“服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按5：3：2的比例确定各班的最终成绩”，计算出两个班的成绩，再进行比较即可；（2）根据题意进行分析，合唱比赛应该更加注重音准节奏和形式创新，服装得体占比应减小，言之有理即可．【解答】解：（1）（分）；（分）；∵，∴九（1）班成绩更好；（2）不合理，合唱比赛应该更加注重音准节奏和形式创新，服装得体占比应减小．你认为合理的比例为：2：5：3．【点评】本题主要考查了计算加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．20．【分析】（1）根据AAS证明△ADF≌△CBE即可；（2）利用三角函数求出，根据勾股定理求出，即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠BCE，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEB＝∠AFD＝90°，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF＝CE；（2）在Rt△ADF中，∵∠DAF＝30°，DF＝2，∴．在Rt△DFC中，∵，DF＝2，∴，∴．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．21．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数表达式，画出函数图象即可；（2）由（1）得，对称轴为直线x＝1由P是该函数图象一点，且在对称轴右侧，可知x P ＞1，求出临界情况，PD＝1，即当y＝1时，当y＝﹣1时，求出x的值，再结合图象即可求得点P横坐标的取值范围，【解答】解：（1）把（3，2）代入y＝a（x﹣1）2﹣2，得2＝a（3﹣1）2﹣2，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣2，（2）由（1）得，对称轴为直线x＝1∵P是该函数图象一点，且在对称轴右侧，∴x P＞1，当y＝1时，（x﹣1）2﹣2＝1，解得，∴，当y＝﹣1时，（x﹣1）2﹣2＝﹣1，解得x1＝0，x1＝2，∴x＝2，∴．【点评】本题考查的是待定系数法求解函数解析式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．22．【分析】（1）连接OE，先根据圆的切线的性质可得OE⊥EF，再根据等腰三角形的性质可得∠OEA＝∠OAE，∠B＝∠OAE，从而可得∠B＝∠OEA，然后根据平行线的判定与性质即可得证；（2）连接OE，先证出AE＝BE，BF＝CF，再根据三角形中位线定理可得AC＝2EF，然后根据正切的定义设EF＝2x，则CF＝BF＝3x，AC＝4x，AD＝6x﹣5，最后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x的值，由此即可得．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵EF是⊙O切线，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∵BD＝AD，∴∠B＝∠OAE，∴∠B＝∠OEA，∴OE∥BC，∴EF⊥BC．（2）解：如图，连接OE，∵OE∥BC，∴，即AE＝BE，∵AD是⊙O直径，∴AC⊥BC，∵EF⊥BC，∴EF∥AC，∴，即BF＝CF，∴AC＝2EF（三角形的中位线定理），∵CD＝5，，∴设EF＝2x，则CF＝BF＝3x，AC＝4x，∴AD＝BD＝BF+CF﹣CD＝6x﹣5，在Rt△ACD中，AC2+CD2＝AD2，即（4x）2+52＝（6x﹣5）2，解得x＝3或x＝0（不符合题意，舍去），则DF＝CF﹣CD＝3x﹣5＝3×3﹣5＝4．【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、正切、勾股定理、三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题关键．23．【分析】任务1：设笔记本的单价为x元，根据用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件列出分式方程，解方程即可；任务2：设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据总的花费为400元，列出方程，根据a ≥20，b≥20，且b是10的倍数，求出a、b的值即可；任务3：可以就钢笔和笔记本数量的一种情况进行解答，答案合理即可．【解答】解：任务1：设笔记本的单价为x元，根据题意，得，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根，这时2x＝10．∴笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；任务2：设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据题意，得10a+5b＝400，化简得，由题意，a≥20，b≥20，且b是10的倍数，∴或或，∴可购买钢笔30支，笔记本20本；或购买钢笔25支，笔记本30本；或购买钢笔20支，笔记本40本．任务3：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有y张兑换券兑换钢笔，根据题意，得30+10y＝20+20（m﹣y），整理得，∵1＜m＜10，且m，y均为正整数，∴经尝试检验得，∴文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程．24．【分析】（1）利用∠ACB＝30°，AB＝4得到AC＝2AB＝8，求出CP＝8﹣y，代入比例即可得到函数解析式；（2）分情况：（ⅰ）当PQ⊥AC时，（ⅱ）当QE⊥AC时，（ⅲ）由∠AEP＝∠CAD＝30°，得PE不可能垂直于AC，依次分析求解；（3）①由DG∥PQ，得到，得CQ＝4﹣2＝2，PF＝FC﹣CP＝．过点Q作QH⊥PC，则．利用S平行四边形PQFG＝2S△FQP求出答案；②当点G落在AB边上时，证明△AFG≌△CQP，得AF＝CP，即，求得．当点G落在BC 边上时，作QN∥AD交AC于点N，作NM⊥AD于点M，得△QNF≌△GCP，即，求得，即可得到x的取值范围．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝4．∵∠ACB＝30°，AB＝4，∴AC＝2AB＝8．∵AP＝y，∴CP＝8﹣y．∵，∴．∴．（2）（ⅰ）当PQ⊥AC时，∵DQ＝x，AP＝y，∴CQ＝4﹣x，CP＝8﹣Y．∵，∴，解得，即．（ⅱ）当QE⊥AC时，延长EQ交AC于点H．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ACD＝80°．∵AP＝PE，∴∠EPA＝2∠EAC＝60°，∴△KPC是等边三角形．∴，∴．在Rt△DEK中，，在Rt△DEQ中，，∴，即，解得x＝2，即DQ＝2．（ⅲ）∵∠AEP＝∠CAD＝30°，∴∠APE＝120°，综上，DQ的值为或2；∴PE不可能垂直于AC．（3）当x＝4时，，即，∴．①在平行四边形PQFG中，DG∥PQ，∴，即＝，解得x＝2，∴CQ＝4﹣2＝2，PF＝FC﹣CP＝．过点Q作QH⊥PC，则．＝2S△FQP＝PF•QH＝．∴S平行四边形PQFG②．提示：当点G落在AB边上时，∵FG∥QP，∴∠GFP＝∠QPF，∴∠AFG＝∠QPC．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．∵FG＝PQ，∴△AFG≌△CQP（AAS）．∴AF＝CP，即，解得．当点G落在BC边上时，作QN∥AD交AC于点N，作NM⊥AD于点M，则MN＝DQ＝x，QN∥BC，∴AN＝2x，NF＝．∠QNF＝∠BCP，∵四边形PQFG是平行四边形，∴QF＝PG，∠QFP＝∠GPF，∴∠QFN＝∠GPC，∴△QNF≌△GCP（AAS），∴NF＝CP，即，解得，∴．【点评】此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，求函数解析式，综合掌握各知识点是解题的关键。
温州市中考数学一模试卷
温州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分） (2016七上·嘉兴期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . x2•x3=x6C . （a3）2=a6D . （ab）3=ab33. （2分） (2020七下·武城期末) 已知关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（）A . 3<m≤4B . m≤4C . 3≤m<4 E．m≥34. （2分）如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A . 左视图面积最大B . 左视图面积和主视图面积相等C . 俯视图面积最小D . 俯视图面积和主视图面积相等6. （2分）(2020·天津) 计算的结果是（）A .B .C . 1D .7. （2分）某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份O.8元的价格销售x 份（x ＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（）A . y=0.7x-200（x＜500）B . y=0.8x-200（x＜500）C . y=0.7x-250（x＜500）D . y=0.8x-250（x＜500）8. （2分）(2013·海南) 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·益阳) 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A . 4×108B . 4×10﹣8C . 0.4×108D . ﹣4×10810. （2分）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A . 甲品牌B . 乙品牌C . 丙品牌D . 丁品牌11. （2分）(2016·济南) 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A . 向右平移2个单位，向下平移3个单位B . 向右平移1个单位，向下平移3个单位C . 向右平移1个单位，向下平移4个单位D . 向右平移2个单位，向下平移4个单位12. （2分）两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④13. （2分） (2018九下·市中区模拟) 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A . 圆形铁片的半径是4cmB . 四边形AOBC为正方形C . 弧AB的长度为4πcmD . 扇形OAB的面积是4πcm214. （2分） (2017九下·滨海开学考) 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°15. （2分） (2016九上·封开期中) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .16. （2分）(2019·长沙) 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）A . n mileB . 60 n mileC . 120 n mileD . n mile17. （2分） (2020八下·龙江月考) 若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 对角线相等的四边形D . 对角线互相垂直的四边形18. （2分） (2017八上·宜春期末) 如图，△ABC沿直线L对折后能与△ADC重合，且AB∥CD，下列选项正确的是（）A . AB=CD，AO=OCB . AB=BD，∠BAD=∠DCBC . AB∥BC，BC=BDD . OD=OB，∠CDB=∠BCD19. （2分）(2020·辽阳模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）.对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③4a﹣2b+c＜0；④8a+c＞0.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个20. （2分）方程|2x-1|=b有两个不相等的实数根，则b的取值范围是（）A . b＞1B . b＜1C . 0＜b＜1D . 0＜b≤1二、填空题 (共4题；共5分)21. （1分）(2014·南通) 因式分解a3b﹣ab=________．22. （1分） (2020八下·江阴期中) 已知关于 x 的方程 = 2的解是非负数，则 m 的取值范围是________.23. （1分） (2018九上·北京期末) 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．24. （2分）设一列数a1、a2、a3、…a2015、a2016中任意三个相邻数之和都是36，已知a4=2x，a5=15，a6=3+x，那么x=________，a2016=________．三、解答题 (共5题；共65分)25. （10分） (2019九上·坪山月考) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？26. （10分） (2019八下·南浔期末) 已知反比例函数y= 与直线l交于点A(2，2)和点B(-1，m)（1）求k与m的值；（2）求△OAB的面积．27. （15分）(2014·绵阳) 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N 落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．28. （15分） (2019九上·萧山期中) 如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC.（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.29. （15分） (2016九上·越秀期末) 如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G（1）求证：∠MPF=∠GPN（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP＝ｘ，△MPN的面积为S，求出S关于ｘ的解析式，并说明S 是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。
2022年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试题及答案解析
2022年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的相反数是( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 近年来，我国建成的5G基站超过了1420000个．数据1420000用科学记数法表示为( )A. 14.2×105B. 1.42×106C. 0.142×107D. 1.42×1073. 某积木零件如图所示，它的俯视图是( )A.B.C.D.4. 一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球，4个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( )A. 29B. 13C. 49D. 595. 某校调查了150名学生最喜爱的体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．在被调查的学生中，选羽毛球的学生人数为( )A. 30人B. 45人C. 60人D. 75人6. 小明在实验中测得一组导线电阻R(Ω)与横截面积S(mm2)的对应值如图，根据图中数据，R关于S的函数表达式可为( )A. R=S6(S>0) B. R=6S(S>0) C. R=16S(S>0) D. R=6S(S>0)7. 如图，等边三角形ABC的边长为4，D为BC延长线上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DE交AC于点F，若CD=2，则EFFD的值为( )A. 13B. 12C. √33D. √328. 若x<y，且(a−3)x≥(a−3)y，则a的取值范围是( )A. a>3B. a<3C. a≥3D. a≤39. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D与点A的水平距离DE=a米，水平赛道BC=b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点A的高AE为( )A. (a−b)tanθ米B. a−b米 C. (a−b)sinθ米 D. (a−b)cosθ米tanθ10. 如图，在正方形ABCD中，延长DC至点G，以CG为边向下画正方形CEFG.延长AB交边FG 于点H，连结CF，AF分别交AH，CE于点M，N.收录在清朝四库全书的《几何通解》利用此图得：2AB2+2BH2=AH2+MH2.若正方形ABCD与CEFG的面积之和为68，CN=3NE，则AH的长为( )A. 4√2B. 8C. 8√2D. 16二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 因式分解：x2−4y2=．12. 某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中充电成本在300元/月及以上的车有______辆．13. 方程2x =3x−2的解是______．14. 若扇形的圆心角为150°，半径为6，则该扇形的弧长为______(结果保留π)．15. 如图，⊙O与△OAB的边AB相切于点A，OB交⊙O于点C，△ABC沿AC翻折，点B的对称点为点B′，AB′与⊙O交于点D，连结CD.若∠B=20°，则∠DCB′=______度．16. 图1是一折叠桌，桌板DEIJ固定墙上，支架AD，HE绕点D，E旋转时，AD//HE，桌板边缘AH//BG//CF//DE，桌脚AN⊥AH，桌子放平得图2.图3是打开过程中侧面视图，当点N 在直线CF上时，点N到墙OE的距离为______cm.视图中以C，K为顶点的长方形表示一圆柱体花瓶，桌子打开至点M，C，F在同一直线时，桌板边缘GL恰卡在点K，为不影响桌板BG收放，则至少将花瓶沿CF方向平移______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. (1)计算：2×(−1)+(−3)0−√16+|−5|．(2)化简：(x+3)2−x(x+3)．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。
浙江省温州市中考数学一模试卷
浙江省温州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分. (共12题；共34分)1. （3分）在实数中，最小的数是（）A .B .C . 0D .2. （3分）(2017·黔东南) 下列运算结果正确的是（）A . 3a﹣a=2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . 6ab2÷（﹣2ab）=﹣3bD . a（a+b）=a2+b3. （3分）(2013·崇左) 如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （3分）(2020·吉林模拟) 国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资200000000元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据200000000用科学记数法表示为（）A . 2×107B . 2×108C . 20×107D . 0.2×1085. （3分） (2020八下·曹县月考) 某班10名学生体育测试的成绩(单位：分)分别为：58，60，59．52，58，55，57，58，49，57。
则这组数据的众数、中位数分别为（）A . 58，57.5B . 57，57.5C . 58，58D . 58，576. （3分）(2019·玉林模拟) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m2 ，道路的宽为xm，则可列方程为（）A . 32×20﹣2x2＝570B . 32×20﹣3x2＝570C . （32﹣x）（20﹣2x）＝570D . （32﹣2x）（20﹣x）＝5707. （2分） (2017七下·平谷期末) 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 65°8. （3分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A .B .C .D .9. （3分）如图BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DA C的度数是（）A . 50°B . 40°C . 25°D . 20°10. （2分） (2015八上·平邑期末) 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC 的大小为（）A . 25°B . 35°C . 37.5°D . 45°11. （3分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A . 29.1米B . 31.9米C . 45.9米D . 95.9米12. （3分）(2020·湖州模拟) 如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A . AB2＝10+2B . ＝C . BC2＝CD•EHD . sin∠AHD＝二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。