中等职业教育国家规划教材(高教社)教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]

任教学科：_____________

任教年级：_____________

任教老师：_____________

xx市实验学校

3．2函数

南市区职教中心宋红燕

一、教学目标

（一）教学知识点

1.常量与变量的概念.

2.函数的概念．

3.函数的三要素．

4.求函数的值．

（二）能力训练要求

1．使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素．

2．掌握函数值的求法．

二、教学重点及难点

（一）重点

1．函数的概念．

2．函数值的求法．

（二）难点

函数概念的理解．

三、教学方法

讲授法

概念的教学是非常重要的，尤其是学生刚接触一种新的概念，教师给学生讲清楚，并通过师生的共同讨论，帮助学生深刻理解尤为重要．

四、教具准备

多媒体课件

五、教学过程

（一）课题导入

[师] 观察下列图形，知道：正方形的边长x越长，则它的面积S越_______

1.5 2 3

[生] 面积S越大．

[师]可见，正方形的面积S与它的边长x存在确定的依赖关系，你们能说说看吗？边长x的取值范围是什么？

[生] S = x2 ，x R+，其中R+表示正实数集．

[师] 现实世界中许多量之间有依赖关系，一个量变化时，另一个量随着起变化．函数是研究各个量之间确定性依赖关系的数学模型．今天，我们就共同来学习函数及其相关概念．（二）讲授新课

[师] 当一个量变化时，另一个量随着起变化，我们把某一过程中可以取不同值的量称为变量（variable），始终保持不变的量称为常量（或常数）(constant)．接下来我们给出函数的概念．

（板书）如果在某一过程中有两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与它对应，那么把x叫做自变量(argument)，把y 叫做x的函数(function)，也称y是因变量．

我们把自变量x的取值范围记作A，设因变量y从集合B中取值，其中A、B都是实数集的非空子集，简称数集．函数就是数集A到数集B的一个映射．

在现代数学文献中，通常把任意一个非空集合到数集的映射都叫做函数．

例如：在数字通信中，设

A={电位高，电位低}，B={0，1}

令f：A B

电位低

问f是集合A到B的一个映射吗？

[生甲] 是

[师]回答正确．那么f是集合A上的一个函数吗？

[生乙] 是．

[师] 非常好．接下来你们能举出一个函数的例子吗？

[生丙] 某班学生组成的集合A到这些学生的学号组成的集合B之间的映射是集合A 上的一个函数．

[生丁] 补充或改正以上例子．

[师]关于函数的概念说明以下三点．

1. 函数的概念包含三个要素：定义域、陪域和对应法则．

[师]因此两个函数f 与g 相等当且仅当它们的定义域相等，陪域相等，并且对应法则相

同．

所谓对应法则相同是指定义域中的每一个元素a ，都有

f （a ）=

g （a ）.

2. 函数f ：A B 也可以记成 y =f （x ），x ∈A

对于a ∈A ，a 在f 下的像f （a ）称为函数f 在a 处的函数值．所有函数值组成的集

合称为函数f 的值域，记作f （A ），即

f （A ）= { f （a ）a ∈A }

容易看出，f 的值域是f 的陪域的子集，即f （A ） ?B.

3.到目前为止，同学们认识的数都是实数，因此通常把陪域取成实数集，除非有特别

声明．

[师]下面开始讲解例题

例1 求下列函数在指定处的函数值．

（1）f （x ）= 3x –5 在x = –1，x = 2处的函数值．

（2）g （x ）= 21x 2 + x –2

5 在x = –1，x = 3处的函数值． （教师提示，先请学生分析并解答）

解: （1）f （-1）= 3×（-1）- 5 = -8, f （2）= 3×2- 5 = 1.

（2）g （-1）= 21×2)1(-+（-1）-25 =21 -1 -2

5 = -3. 求g （3）的过程请学生自己完成．

例2 填空：

（1）函数y =3x -5把a 对应到b b =_________

（2）函数

3

5+=x y 把b 对应到a a =_________ 学生分析并板书解答．

完成书上90页试一试（小组完成）

（三）课堂练习

1.90页A 组1、2、3、4、5（抢答）、6题

2.B 组题可以根据时间和学生的学习程度灵活掌握．

（四）课时小结

由学生自己总结，谈本节学习了哪些内容，教师提示并补充．

（派小组代表发言）

六、研究性作业

1.你能举出一个日常生活中的函数的例子吗？

2.请自己设计两道关于求“在指定处的函数值”的题（模仿例1）．

七、背景知识与课外阅读

如果两个函数的定义域相等，对应法则相同，但是陪域不同，那么这两个函数是不相等的．例如，下述两个函数：

f：R R

2

g：R R+

2

虽然它们的定义域相等，对应法则相同，但是他们的陪域不同，因此它们不相等．事实上，f不是满射，而g是满射．由此可见f与g的确不相等．