山东省青岛市2020版八年级下学期数学期中考试试卷D卷
山东省青岛市2020版八年级下学期数学期中考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018八上·前郭期中) 京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019八上·大庆期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·娄底模拟) 下列结论中错误的是（）
A . 四边形的内角和等于它的外角和
B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）
C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2
D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞3
4. （2分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k=1时，图中阴影部分为正六边形；③若阴影部分和空白部分的面积相等，则k=．其中正确的说法是（）
A . ①
B . ①②
C . ②③
D . ①②③
5. （2分）一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0 )的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是（）
A . x>-2
B . x>0
C . x<-2
D . x<0
6. （2分）下列说法中错误的是（）
A . 矩形的对角线互相平分且相等
B . 对角线互相垂直的四边形是菱形
C . 等腰梯形的两条对角线相等
D . 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
7. （2分） (2020八上·覃塘期末) 下列命题中假命题是（）
A . 绝对值最小的数是
B . 若是实数，则
C . 若，则
D . 不等式组无解
8. （2分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）
A . a
B .
C . a
D .
9. （2分） (2019九上·开州月考) 若整数a使关于x的分式方程的解为负数，且使关于x
的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 10
10. （2分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）
A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等
B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点
C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根
D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等
二、填空题 (共10题；共15分)
11. （1分） (2019七下·海口期中) 如图所示的不等式的解集是________.
12. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=________．
13. （5分） (2018八上·扬州月考) 如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是________.
14. （1分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等边三角形．若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，则梯形中位线的长为________．
15. （1分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至点M，使BM=2，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．
16. （1分） (2016九上·临泽开学考) 如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是________．
17. （2分） (2017七下·邗江期中) 如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°则∠1＋∠2＝________°．
18. （1分）(2016·南平模拟) 如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是________
19. （1分） (2016八上·余姚期中) 若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为________ cm．
20. （1分） (2019八上·鄞州期中) 在某次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场扣1分．某队预计在2019-2020赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．则这个队至少要胜________场才有希望进入季后赛．
三、解答题 (共7题；共54分)
21. （10分） (2019七下·厦门期中) 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
22. （10分）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．
23. （6分） (2019七下·绍兴月考) 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：
（1）①过点作的平行线；
②过点作的垂线段，垂足为；
③比较和的大小，并说明理由；
④将先向下平移5格，再向右平移6格得到（点的对应点为点，点的对应点为点
，点的对应点为点）.
24. （10分） (2017九下·丹阳期中) 如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．
（1）求证：AE＝FC．
（2）若∠E=30°，∠D=45°，求∠F的大小。
25. （6分） (2016八上·平阳期末) 某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格
甲种原料乙种原料
维生素C（单位/千克）600400
原料价格（元/千克）95
现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有9600单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．
（1）至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？最少费用是多少？
26. （10分） (2016七下·恩施期末) 解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B 型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？
27. （2分） (2016九上·防城港期中) 如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB 与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．
（1）求证：CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共15分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共7题；共54分)
21-1、22-1、23-1、24-1、
24-2、25-1、25-2、26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
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人教版八年级下册数学《期中考试试卷》含答案
故选D．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
4.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）
A.变小B.不变C.变大D.无法判断
7.下列命题是假命题的为（）
A. 直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方
B. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 三角形 中位线平行于三角形的第三边
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8.如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=5,∠ABC的平分线交AD于E,交CD的延长线于点F,则DF=()
（3）若点P在射线OA上运动,恰好使得∠OEF＝30°时,猜想此时线段CF,AE,OE之间有怎样 数量关系,直接写出结论不必证明．
答案与解析
一．选择题
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用最简二次根式的定义判断即可．
【详解】A、 =3,不合题意,
13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC＝4cm,∠AOD＝120°,则BC的长为_____cm．
14.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形D的面积是__________cm2．
27.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形ABCD翻折,使得点B落在CD边上 点E处,折痕AF交BC于点F,求FC的长．
山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级下学期期中考试英语试题(解析版)
2023-2024学年山东省青岛市市南区八年级(下)期中英语试卷第Ⅰ卷听力部分I.听录音，选择最佳答语。
每个句子读一遍。
你将有10秒钟的时间完成有关小题和阅读下一小题。
1．A.I will go out for dinner.B.I took out the rubbish.C.I was still making my way to school.2．A.No problem.B.That sounds interesting.C.Sorry，it will be a terrible world.3．A.Kate’s team.B.That’s not nice.C.You look really tired.4．A.What’s the matter?B.Don’t worry.C.Good idea.5．A.I will lie down and have a rest.B.Much better，but still weak.C.Don’t stay out late.II.听对话和问题，选择正确答案。
对话和问题读两遍。
你将有10秒钟的时间完成有关小题和阅读下一小题.6．7．8．A.On the table.B.Under the bed.C.In the school bag.9．A.It was boring.B.It was great.C.It was interesting.10．A.By plane.B.By car.C.By trainIII.听短文，完成下列任务。
你将有15秒钟的时间完成有关小题和阅读下一小题。
A.将下列句子按听到的顺序排序。
短文读一遍。
11．A.very good at swimmingB.for his courage and kindnessC.jumped into the waterD.has a busy lifeE.running in the park(1)________(2)________(3)________(4)________(5)________B.再听录音，根据录音选择最佳答案。
2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷及答案解析
到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 D． （1）当点 P 到达点 A 时，△CPQ 的面积为 3cm2，求 CD 的长； （2）在（1）的条件下，设点 P 运动时间为 t（s），运动过程中△BPQ 的面积为 S（cm2）， 请用含 t（s）的式子表示面积 S（cm2），并直接写出 t 的取值范围．
22．（10 分）已知，如图，等腰△ABC 的底边 BC＝10cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD＝8cm， BD＝6cm，求 AB 的长．
23．（10 分）如图所示，在菱形 ABCD 中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF 为正三角形，
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点 E、F 分别在菱形的边 BC、CD 上滑动，且 E、F 不与 B、C、D 重合． （1）证明：不论 E、F 在 BC、CD 上如何滑动，总有 BE＝CF； （2）当点 E、F 在 BC、CD 上滑动时，探讨四边形 AECF 的面积是否发生变化？如果不 变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
17．（8 分）计算：2 齈t 6 齈 t5
18．（8
分）先化简，再求值：（x﹣2
t斠 斠t
）
斠 斠t
，其中 x
t 齈．
19．（8 分）如图，在▱ ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，AE＝CF．
（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；
（2）连接 BD 交 EF 于点 O，当 BE⊥EF 时，BE＝8，BF＝10，求 BD 的长．
；②EF
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11．若 x＜2，化简 斠 t t|4﹣x|的结果是
2022—2023学年人教版数学八年级下册期中考试模拟试卷 (3)
八年级下册数学期中模拟卷姓名＿＿＿班级＿＿＿考号＿＿＿得分＿＿＿一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．x B．3.14﹣πC．x2+1 D．x2﹣12．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（）A．2 B．C．﹣D．33．如图，以下给出的条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A．AO＝CO，BO＝DO B．∠ABC＝∠BCD，AB＝CDC．∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD＝∠BCD D．AB∥CD，AB＝CD4．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝6，b＝8，c＝105．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝4，∠A＝60°，则BD的长为（）A．2 B．4 C．D．6．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任一点，PB2﹣PA2的值为（）A．6 B．8C．10 D．127．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．矩形的四个角都相等B．对顶角相等C．正方形的四个角都是直角D．菱形的对角线互相垂直8．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．12米C．14米D．16米9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC ＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．12．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．13．若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x＝．14．如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，∠CDB的平分线交AB的延长线于E．若AD＝3，AE＝12，则AB的长为．15．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．三．解答题（共72分）17．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．18．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为．20．如图，旗绳AC自由下垂时，比旗杆AB长2米，如果将旗绳斜拉直，下端在地面上，距旗杆底部的距离BC ＝6米，求旗杆AB的高度．21．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．22．如图，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN＝AD，试猜想△CMN是什么三角形，请证明你的结论．23．已知正方形ABCD，点E在AB上，点F在AB的延长线上，BF＝AE，FG⊥AC于点G，连接DE，CF，DG，GE．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）求证：DG⊥GE且DG＝GE．24．【操作与发现】如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD 绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是．（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝，求证：M是CD的中点．（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是．。
2020-2021八年级数学下期中试卷(及答案)(6)
解析：B 【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且 互相平分； 菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选 B．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理判断 A、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断 B、C 即可． 【详解】 A、∵∠B=∠A-∠C， ∴∠B+∠C=∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°， ∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误； B、∵52+122=132， ∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误； C、∵b2-a2=c2， ∴b2=a2+c2， ∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误； D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， ∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确； 故选 D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
A、y= 1 +1 不是一次函数，故错误；B、y=-2x 是一次函数，故正确；C、y=x2+2 是二次函 x
数，故错误；D、y=kx+b（k、b 是常数），当 k=0 时不是一次函数，故本选项错误， 故选 B．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解 此直角三角形即可． 【详解】
3 2 5 ．那么 12※4＝_____． 32
14．如图，□ABCD 的周长为 16cm，AC、BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△DCE 的周长为________
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题 含答案
一、选择题（每小题2分，共14分）每小题有唯一正确答案，请将正确的选项代号填在右边的括号内.1、函数2y x =-的自变量x的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 2、若分式242--x x 的值为零,则x 的值是( )A 、2或-2B 、2C 、-2D 、4 3、点（1，－３）在（ ）Ａ、第一象限内 Ｂ、第二象限内 Ｃ、第三象限内 Ｄ、第四象限内4、下列命题中属于真命题的是（）A ．多边形的内角和等于180°B ．全等三角形的对应边相等C ．两个锐角相等D ．若a>b,则a2>b25、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带③去,这样做根据的三角形全等判定方法为（ ）. A. S.A.S. B. A.S.A. C. A.A.S. D. S.S.S.6、如果一次函数y=kx+b 的图象不经过第一象限，那么 （ ） A. k>0，b >0 B. k>0，b <0 C. k<0，b>0 D. k<0，b <07、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共30分） 8、计算：20120=____________.9、计算:111---x x x = ________________． 10、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．11、点P(-2,4)关于原点的对称点的坐标是。
12、将直线 向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________.13、把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……，那么……”的形式．_________________________________________________ ．x y 31=14、若直线()0≠=k kx y 经过点()6,2-，则y 随x 的增大而________. 15、反比例函数xy 3-=的图象在第二象限与第_____象限．16、如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝DE ，若要用“斜边直角边（H.L.）”直接证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，则还需补充条件：_______________．17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A(3，4)．连接OA ，（1）线段OA 的长；（2）若在直线a上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是.第16题图三、解答题（8小题，共56分）18. (7分)计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭baxAO第17题图19、(7分)先化简下面代数式，再求值：aa a a ---211， 其中2-=a20、(6分)解分式方程：2x –3=3x+221、(6分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点.求证：△ABM≌△DCM.22、(7分)初三年一班全体同学到距学校30千米的游览区，男学生骑自行车，出发1.5小时后，女学生乘客车出发，结果他们同时到达游览区，已知客车的速度是自行车的3倍，求自行车的速度．23、（7分）某工艺品销售公司今年5月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）.右表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息：（1）试求月工资y元与月销售件数x件之间的函数关系式；（2）若职工丙今年6月份的工资不低于3000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？职工甲乙月销售件数（x件）203024、（8分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=xm 的图象于A （-2，1）B （1，n ）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围。
初二年级数学下期中考试试卷
初⼆年级数学下期中考试试卷 数学被应⽤在很多不同的领域上，包括科学、⼯程、医学和经济学等，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⼋年级数学，喜欢的来参考吧 ⼋年级数学下期中联考试卷 ⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。
每⼩题都有四个选项，其中有且只有⼀个选项正确) 1.若⼆次根式a―2有意义，则a的取值范围是A.a≥0B.a≥2C.a>2D.a≠2 2.下列⼆次根式中，属于最简⼆次根式的是 A. B. C. D. 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 正⽅形具有⽽菱形不⼀定具有的性质是A.四个⾓为直⾓B.对⾓线互相垂直C.对⾓线互相平分D.对边平⾏且相等 5.如图所⽰，在数轴上点A所表⽰的数为a，则a的值为A.﹣B.1﹣C.﹣1﹣D.﹣1+ 6. 以下各组数据为三⾓形的三边长，能构成直⾓三⾓形的是A.2，2，4B.2，3，4C.2，2，1D.4，5，6 7.化简(3―2)2002•(3+2)2003的结果为A.―1B.3+2C.3―2D.―3―2 8. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC边上， ∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +1 9.如图2，在正⽅形ABCD的外侧作等边三⾓形DCE，若∠AED=15°， 则∠EAC=( )A.15°B.28°C.30°D.45° 10.若a=2016×2018-2016×2017， b=2015×2016-2013×2017，， 则a，b，c的⼤⼩关系是 A.a ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分) 11.计算: = ; = . 12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______. 13.如图3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm. 14.在中，，分别以AB、AC为边向外作正⽅形，⾯积分别记为 . 若，则BC=______. 15.如图4，已知正⽅形ABCD的边长为4，对⾓线AC与BD相交于点O，点E在DC 边的延长线上.若∠CAE=15°，则CE= . 16.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利⽤近似公式a 2+r≈a+r2a得到2的近似值.他 的算法是：先将2看成12+1，由近似公式得2≈1+12×1=32;再将2看成 (32)2+(-14)，由近似公式得2≈32+-142×32=1712;......依此算法，所得2的近似 值会越来越精确.当2取得近似值577408时，近似公式中的a是__________，r是__________. 三、解答题(本⼤题共9⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分)计算： (1)4 + ﹣ ; (2) (2 )(2 ) 18.(本题满分6分)计算： 19.(本题满分8分) 如图，在 ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF. 请你只⽤⽆刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由. 20.(本题满分8分) ，，求代数式的值 21. (本题满分8分) 古希腊的⼏何学家海伦(约公元50年)在研究中发现：如果⼀个三⾓形的三边长分别为，，，那么三⾓形的⾯积S与，，之间的关系式是 ① 请你举出⼀个例⼦，说明关系式①是正确的. 22.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点， (1)求证：△CFB≌△AED; (2)若∠ADB=90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由; 23.(本题满分10分) 如图5，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， . (1)求证： AF=CD. (2)若AD=2，△EFC的⾯积为，求线段BE的长. 24.(本题满分12分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上⼀点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂⾜为F,连接CD,BE (1)求证:CE=AD (2)若D为AB的中点,则∠A的度数满⾜什么条件时,四边形BECD是正⽅形?请说明理由. 25.(本题满分14分)如图6,我们把对⾓线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由. (2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系. 猜想结论: (要求⽤⽂字语⾔叙述).写出证明过程(先画出图形, 写出已知、求证,再证明) (3)问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直⾓边AC和斜边AB为边向外作正⽅形ACFG和正⽅形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长. 2017-2018学年(下)六校期中联考⼋年级 数学科评分标准 ⼀、选择题(本⼤题有10⼩题，每⼩题4分，共40分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C A C A B D C B ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每题4分，共24分) 11. ; . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. , . 三、解答题(本⼤题共11⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分) (1)解：原式= …………… 3分 = …………… 4分 = …………… 6分 (2)解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 注: 1.写出正确答案，⾄少有⼀步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分. 3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. (以下题⽬类似) 18.(本题满分6分) 解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 19. 20.(本题满分8分) 解：连接与相交于点，点为的中点。
专题3.2期中全真模拟卷02-2020-2021学年八年级数学下学期期中考试高分直通车(原卷版)
2020-2021学年八年级数学下册期中考试高分直通车【人教版】专题3.2人教版八年级数学下册期中全真模拟卷02姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若二次根式√5x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x＞15B．x≥15C．x≤15D．x≤52．下列二次根式中，不能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√12D．√183．小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．13米4．▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（）A．5B．4C．3.5D．36．如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．38．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是（）cmA．35B．40C．50D．459．如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，则这块地的面积为（）平方米．A．96B．204C．196D．30410．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为2，L2、L3的距离为4，则正方形的边长是（）A．2√3B．3√2C．2√5D．5√211．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°12．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为P A，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△P AB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而不改变的是（）A．①②③B．①②⑤C．②③④D．②④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上13．已知a，b都是实数，b=√1−2a+√4a−2−2，则a b的值为．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．15．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为DC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为．17．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝20，AH＝12，那么FG＝．18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（√24+√0.5）﹣2√1 8；（2）（√2+3）（√2−5）．20．如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）连接OE，若AB＝4，BC＝6，求OE的长．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．23．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×12ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH 比原路CA少多少千米？（3）在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC＝4，BC＝5，AB＝6，设AH＝x，求x的值．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM ＝AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM＝AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB＝6，BC＝9，求AM的长．2020-2021学年八年级数学下册期中考试高分直通车【人教版】专题3.2人教版八年级数学下册期中全真模拟卷02姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若二次根式√5x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x＞15B．x≥15C．x≤15D．x≤5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解析】由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥1 5，故选：B．2．下列二次根式中，不能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√12D．√18【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解析】A、√12=√22，故A能与√2合并；B、√8=2√2，故B能与√2合并；C、√12=2√3，故C不能与√2合并；D、√18=3√2，故D能与√2合并；故选：C．3．小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．13米【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解析】如图，已知AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD＝1米，CH＝5米，设AB＝AC＝x米．在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，∴x2＝52+（x﹣1）2，∴x＝13，∴AB＝13（米），故选：D．4．▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【解析】根据矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形）可得DC⊥BC可证四边形ABCD是矩形．故D不正确．矩形的对角线相等且相互平分，OA＝OB，AC＝BD可证四边形ABCD为矩形，故B不正确，C不正确．AB＝AD时，可证四边形ABCD为菱形，不能证四边形ABCD为矩形．故A正确．故选：A．5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（）A．5B．4C．3.5D．3【分析】由矩形的性质得出AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，由直角三角形的性质得出AC＝BD＝2AB＝8，得出OC=12AC＝4即可．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，∵∠ADB＝30°，∴AC＝BD＝2AB＝8，∴OC=12AC＝4；故选：B．6．如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角板斜边相交于点F ，如果∠1＝50°，那么∠AFE 的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°【分析】由四边形CDEF 为矩形，得到EF 与DC 平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE 的度数，根据∠AGE 为三角形AGF 的外角，利用外角性质求出∠AFE 的度数即可．【解析】∵四边形CDEF 为矩形，∴EF ∥DC ，∴∠AGE ＝∠1＝50°，∵∠AGE 为△AGF 的外角，且∠A ＝30°，∴∠AFE ＝∠AGE ﹣∠A ＝20°．故选：B ．7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ，∵每一个直角三角形的面积为：12ab =12×8＝4， ∴4×12ab +（a ﹣b ）2＝25，∴（a ﹣b ）2＝25﹣16＝9，∴a ﹣b ＝3，故选：D ．8．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是（）cmA．35B．40C．50D．45【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．【解析】红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．设水深h尺，由题意得：Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+30，BC＝60，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，即（h+30）2＝h2+602，解得：h＝45．故选：D．9．如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，则这块地的面积为（）平方米．A．96B．204C．196D．304【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解析】如图，连接AC．在△ACD中，∵AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，∴AC＝15m，又∵AC2+BC2＝152+202＝252＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积=12×15×20−12×9×12＝96（平方米）．故选：A．10．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为2，L2、L3的距离为4，则正方形的边长是（）A．2√3B．3√2C．2√5D．5√2【分析】先作CF⊥L2，AE⊥L2，再利用全等三角形的判定和勾股定理求解．【解析】如图，作CF⊥L2，垂足为F，AE⊥L2，垂足为E，∴由同角的余角相等得，∠FCD＝∠EDA，又∵AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°，∴△AED≌△DFC，∴ED＝CF＝4，AE＝2，∴AD=√AE2+ED2=2√5．故选：C．11．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解析】设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．12．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为P A，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△P AB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而不改变的是（）A ．①②③B ．①②⑤C ．②③④D ．②④⑤ 【分析】利用三角形中位线的性质得MN =12AB ，MN ∥AB ，则可判断①正确；利用平行线的距离得到l与AB 的距离为定值，则可判断⑤正确；利用三角形面积公式可得到△P AB 的面积为定值，所以△PMN 的面积为定值，于是可对②进行判断．【解析】∵点M ，N 分别为P A ，PB 的中点，∴MN 为△P AB 的中位线，∴MN =12AB ，MN ∥AB ，所以①正确；∵直线l ∥AB ，∴l 与AB 的距离为定值，所以⑤正确；∴△P AB 的面积为定值，∴△PMN 的面积为定值，所以②正确．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上13．已知a ，b 都是实数，b =√1−2a +√4a −2−2，则a b 的值为 4 ．【分析】利用二次根式有意义的条件得到得{1−2a ≥04a −2≥0，解得a =12，则可得到对应b 的值，然后利用负整数指数幂的意义计算．【解析】根据题意得{1−2a ≥04a −2≥0，解得a =12， 当a =12时，b ＝﹣2，所以ab ＝（12）﹣2＝4． 故答案为4．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 ．【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【解析】这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）15．如图，矩形ABCD 中，E 在AD 上，且EF ⊥EC ，EF ＝EC ，DE ＝2，矩形的周长为16，则AE 的长是 3 ．【分析】设CD ＝xcm ，根据矩形的性质得出AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝∠D ＝90°，求出∠AFE ＝∠DEC ，证△AFE ≌△DCE ，推出AE ＝DC ＝x ，求出AD ＝BC ＝x +2，得出方程2（x +x +2）＝16，求出即可．【解析】设CD ＝x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝∠D ＝90°，∵EF ⊥EC ，∴∠FEC ＝90°，∴∠AFE +∠AEF ＝90°，∠AEF +∠DEC ＝90°，∴∠AFE ＝∠DEC ，在△AFE 和△DCE 中，{∠AFE =∠DEC ∠A =∠D EF =EC ，∴△AFE ≌△DCE （AAS ），∴AE ＝DC ＝x ，∵DE ＝2，∴AD ＝BC ＝x +2，∵矩形ABCD 的周长为16，∴2（x +x +2）＝16，x ＝3，即AE ＝3，故答案为：3．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为DC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为24．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴BC＝2OE＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；故答案为：24．17．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝20，AH＝12，那么FG＝4．【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可．【解析】∵△ABH≌△BCG，∴BG＝AH＝12，∵四边形EFGH都是正方形，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：BH=√AB2−AH2=√202−122=16．∴FG ＝GH ＝BH ﹣BG ＝16﹣12＝4，故答案为：4．18．如图，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是 3√2 ．【分析】过点D 作DE ⊥DP 交BC 的延长线于E ，先判断出四边形DPBE 是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP ＝∠CDE ，再利用“角角边”证明△ADP 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝DP ，然后判断出四边形DPBE 是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解析】如图，过点D 作DE ⊥DP 交BC 的延长线于E ，∵∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∴四边形DPBE 是矩形，∵∠CDE +∠CDP ＝90°，∠ADC ＝90°，∴∠ADP +∠CDP ＝90°，∴∠ADP ＝∠CDE ，∵DP ⊥AB ，∴∠APD ＝90°，∴∠APD ＝∠E ＝90°，在△ADP 和△CDE 中，{∠ADP =∠CDE ∠APD =∠E AD =CD ，∴△ADP ≌△CDE （AAS ），∴DE ＝DP ，四边形ABCD 的面积＝四边形DPBE 的面积＝18，∴矩形DPBE 是正方形，∴DP =√18=3√2．故答案为：3√2．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（√24+√0.5）﹣2√1 8；（2）（√2+3）（√2−5）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可．【解析】（1）原式＝2√6+√22−√22＝2√6；（2）原式＝2﹣5√2+3√2−15＝﹣13﹣2√2．20．如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．【分析】设OA＝OB＝x尺，用x表示出OE的长，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解析】设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5，则秋千绳索的长度为14.5尺．21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）连接OE，若AB＝4，BC＝6，求OE的长．【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC＝BE，从而得证；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，欲求OE，只需在直角△OEF中求得OF、FE的值即可．OF结合三角形中位线求得EF，结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求得即可．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴点O是BD的中点，即OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=12BC＝3，又∵四边形ABEC是平行四边形，∴∠BCD＝90°，AB＝CE＝DC＝4．∴CF ＝DF =12CD ＝2，∴EF ＝6．在直角△OEF 中，由勾股定理可得：OE =√OF 2+EF 2=√32+62=3√5．22．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上一点，连接EO 并延长，交BC 于点F ．连接AF ，CE ，EF 平分∠AEC ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若∠DAC ＝60°，AC ＝2，求四边形AFCE 的面积．【分析】（1）由“AAS ”证△AOE ≌△COF ，得OF ＝OE ，证出四边形AFCE 是平行四边形，再证CE ＝CF ，即可得出结论；（2）由含30°角的直角三角形的性质得出OE =√3AO =√3，则EF ＝2OE ＝2√3，由菱形面积公式即可得出答案．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AO ＝CO ，∴∠AEF ＝∠CFE ，在△AOE 和△COF 中，{∠AEF =∠CFE∠AOE =∠COF AO =CO，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OF ＝OE ，∵AO ＝CO ，∴四边形AFCE 是平行四边形；∵EF 平分∠AEC ，∴∠AEF＝∠CEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AFCE是菱形，∴AC⊥EF，AO＝CO=12AC＝1，∴∠AOE＝90°，∵∠DAC＝60°，∴∠AEO＝30°，∴OE=√3AO=√3，∴EF＝2OE＝2√3，∴四边形AFCE的面积=12AC×EF=12×2×2√3=2√3．23．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×12ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH 比原路CA少多少千米？（3）在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC＝4，BC＝5，AB＝6，设AH＝x，求x的值．【分析】（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；（2）设CA ＝x ，则AH ＝x ﹣0.9，根据勾股定理列方程，解得即可得到结果；（3）在Rt △ACH 和Rt △BCH 中，由勾股定理得求出CH 2＝CA 2﹣AH 2＝CB 2﹣BH 2，列出方程求解即可得到结果；【解析】（1）梯形ABCD 的面积为12（a +b ）（a +b ）=12a 2+ab +12b 2， 也可以表示为12ab +12ab +12c 2， ∴12ab +12ab +12c 2=12a 2+ab +12b 2， 即a 2+b 2＝c 2；（2）∵CA ＝x ，∴AH ＝x ﹣0.9，在Rt △ACH 中，CA 2＝CH 2+AH 2，即x 2＝1.22+（x ﹣0.9）2，解得x ＝1.25，即CA ＝1.25，CA ﹣CH ＝1.25﹣1.2＝0.05（千米），答：新路CH 比原路CA 少0.05千米；（3）设AH ＝x ，则BH ＝6﹣x ，在Rt △ACH 中，CH 2＝CA 2﹣AH 2，在Rt △BCH 中，CH 2＝CB 2﹣BH 2，∴CA 2﹣AH 2＝CB 2﹣BH 2，即42﹣x 2＝52﹣（6﹣x ）2，解得：x =94．24．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM ＝MN ；（2）∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，求BN 的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN=12AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN＝90°，根据BN2＝BM2+MN2即可解决问题．【解析】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=12AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=12AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由（1）可知，BM=12AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2+MN2，由（1）可知MN＝BM=12AC＝1，∴BN=√225．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM ＝AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM ＝AD +MC 是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD 两边AB ＝6，BC ＝9，求AM 的长．【分析】（1）先构造出△ADE ≌△NCE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）设出MC ＝x ，利用（2）的结论得出AM ＝9+x ，再利用勾股定理建立方程求出CM 即可得出结论．【解析】（1）如图1，延长AE ，BC 相交于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠ENC ，∵AE 平分∠DAE ，∴∠∠DAE ＝∠MAE ，∴∠ENC ＝∠MAE ，在△ADE 和△NCE 中，{∠DAE =∠CNE∠AED =∠NEC DE =CE，∴△ADE ≌△NCE ，∴AD ＝CN ，∴AM ＝MN ＝NC +MC ＝AD +MC ；（2）结论AM ＝AD +CM 仍然成立，理由：如图2，延长AE ，BC 相交于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠ENC ，∵AE 平分∠DAE ，∴∠DAE ＝∠MAE ，∴∠ENC ＝∠MAE ，在△ADE 和△NCE 中，{∠DAE =∠CNE∠AED =∠NEC DE =CE，∴△ADE ≌△NCE ，∴AD ＝CN ，∴AM ＝MN ＝NC +MC ＝AD +MC ；（3）设MC ＝x ，则BM ＝BC ﹣CN ＝9﹣x ， 由（2）知，AM ＝AD +MC ＝9+x ， 在Rt △ABM 中，AM 2﹣BM 2＝AB 2， （9+x ）2﹣（9﹣x ）2＝36，∴x ＝1，∴AM ＝AD +MC ＝10．。
山东省青岛市青大附中八年级2020-2021学年第一学期期中考试数学试题(pdf版,有答案)
2020－2021学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题（满分：120分时间：120分）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确答案，每题3分，共24分）1.9的算术平方根是（ ）A.3B.3C.±3D.± 32.给出下列四个说法：①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有a2+b2=c2；④三个整数a，b，C是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数，其中正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④3.下列各式：①2，②13，③8，④27片中，最简二次根式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭，文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑。
如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）A.（-2，-3）B.（-2，-2）C.（-3，-3）D.（-3，-4） 5.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（ ）6.如图，已知圆柱的底面直径BC=()，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A.32B.35C.65D.627.如果 2.37-≈1.333，23.7-≈2.872，那么2370-约等于（ ） A. 28.72 B. 0.2872 C. 13.33 D. 0.13338.一次函数y1=k1x+a和y2=k2x+b的图象如图所示，下列结论正确的有（ ）①a>0； ②y1随x的增大而减小；③k1>k2； ④当x<3时，y1<y2 .A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）9.在平面直角坐标系内，点M（-9，12）到x轴的距离是 .10.在△ABC中，给出以下4个条件：①∠C=90°；②∠A+∠B＝∠C；③a：b：c＝3：4：5；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5；从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的有 .（填序号）11.如果一个整数a的平方根是3x-2和5x＋6，则a＝ .12.如图，AD＝1，点A，B在数轴上，点A表示-1，点B表示2，者以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为 .第12题图 第13题图13.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 .14.在平面直角坐标系中，直线y=2x-2不动，将坐标系向上平移了3个单位长度后得到新的平面直角坐标系，此时该直线对应的函数关系式为 .15.课间，小聪拿老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为 cm.第15题图 第16题图16.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，2），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为0P0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P2021的坐标为 .三、作图题（本大题满分6分）17.如图，△ABC在直角坐标系内的位置如图，且C点坐标是（-2，1）.（1）则点A的坐标 和点B的坐标 ；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（3）请直接写出△A1B1C1的面积.四、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 18.计算题（本小题共四个小题，每题4分，共16分）（1）32+312−2 （2）34×678−42（3）(5−3)7+(11+3)(11−3) （4）26+12×3−121219.（本小题满分6分）已知如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=B，BC=6，CD=24，AD=26，求这个四边形的面积.20.（本小题满分6分）观察下列各式：①f(1)=2−12；②f(2)= 3−22；③f(3)= 2−32；④f(4)= 5−22；… 回答下列问题：（1）利用你观察到的规律直接写出f(n)= ； （2）计算（22018+2）[f 1+f 2+f 3+⋯+f 2017].21.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，有A（-2，a+1），B（a-1，4），C （b-2，b）三点.（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD=1时，求点C的坐标.22.（本小题满分10分）甲、乙两人相约周末登崂山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在A地时距地面的高度b为 米；t的值为 ；（2）请求出甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）已知AB段对应的函数关系式为y=30x-30，则登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米?（直接写出答案）23.（本小题满分10分）阅读材料解答问题：自主学习：在平面直角坐标系中，对于任意两点的“非常距离”给出如下定义：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；若|x1-x2|<|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如：如图1所示，点P1（1,2），点P2（3,5），因为|1-3|<|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）问题解决：（1）计算：平面直角坐标系中两点A（-1，0），B（2，3）的“非常距离”.应用拓展：（2）已知点C（67，0），点D为y轴上的一个动点；①若点C与点D的“非常距离”为3，则点D的坐标为 ；②在D点运动过程中，点C与点D的“非常距离”的最小值为 ； 问题延伸：（3）已知：E是直线y=34x+3上的一个动点，如图2，点F的坐标是（0，1），求点E与点F的“非常距离”的最小值及相应点E的坐标.24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且∣m−n−3∣+2n−6=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线A0匀速运动，设点P的运动时间为t秒. （1）求0A、0B的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.2020－2021学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题参考答案1 2 3 4 5 6 7 8B C A B B D C B9、12 10、①②③ 11、FGF12、10−113、H3F14、y=2x-5 15、I4I626 16、（0，-22022）17、（1）（0，3）、（－4，4） （2）略 （3）518、（1）G72 （2）62 （3）16−65 （4）619、144 20、（1）f(n)= n+1−n2（2）201721、（1）（0，2） （2）4 （3）（－3，－1）22、（1）30 11 （2）y=10x＋100 （3）3 10 1323、（1）3 （2）①（0，3）或（0.－3） ②67（3）8HE（-8H,I3H）24、（1）OA=6，OB=3（2）0≤t≤6时，S=9 - 67t ；t>6时，S=67t - 9（3）存在.t=3或9。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。