初三数学总复习试卷

中考总复习初三数学综合测试（二）班级姓名得分一、填空题(每空2分,共40分)

1、21-的相反数是；－2的倒数是； 16的算术平方根是；－8的立方根是。

2、不等式组2804＜＞xx的解集是。

3、函数y=11x自变量x的取值范围是。 4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（，0）两点。 5、样本5，4，3，2，1的方差是；标准差是；中位数是。 6、等腰三角形的一个角为30，则底角为。 7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为平方厘米。 8、如图PA切⊙O于点A，PAB=30，AOB= ，ACB= 。 9、如图PA切⊙O于A割线PBC过圆心，交⊙O于B、C，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O的半径为。

10题图 9题图

A C D B A P B O C

8题图

C O

P B

A 11题图

OPBA

10、如图ABC中，C=90，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cosADC=53，则DC的长为。 11、如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为。 12、已知RtABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程06x5-x2的两根，则此Rt的外接圆的面积为。二、选择题(每题4分,共20分)

13、如果方程0mx2x2有两个同号的实数根，m的取值范围是（） A、m＜1 B、0＜m≤1 C、0≤m＜1 D、m＞0 14、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。则平均每次降低成本的百分率是（） A．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％

15、二次函数cbxaxy2的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0 ③

ac4-b2>0 ④ab<0中，正确的结论有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16题图PBC

15题图o

yx 16、如图：点P是弦AB上一点，连OP，过点P作PCOP，PC交⊙O，若AP＝4，PB＝2，则PC的长是（） A. 2 B. 2 C. 22 D. 3 17、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（） A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 三、（本题每题5分，共20分）

18、计算1303)2(2514 19、计算22)145(sin230tan3121

20、计算）＋（）－（＋－abba]ababbaa[2 21、解方程11-x1-1-x22 四、解答题（每题7分，共28分） 22、已知关于x的一元二次方程0)32(22mxmx的两个不相等的实数根、满足111，求m的值。

23、如图，ABC中，ABC＝BAC＝45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D、E，已知DC＝2，求BE的长。

PDEBC

A 24、在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．

(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由． (2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0．1m) (3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明．

25、如图，1l、2l分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。（1）根据图象分别求出1l、2l的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。

我(小明)的设计方案如图1．其中花园四周小路的宽度相等。通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m。

我(小颖)的设计方案如图2．其中花园中每个角上的扇形都相同。五、解答题（10分） 26、已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F。（1）判定图中CEB与FDC的数量关系，并写出结论；（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明。

六、解答题（共32分，27、28各10分，29题12分） 27、阅读下列材料并填空。平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……

（2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数nS发现：如下表点的个数可作出直线条数 2 1=212S2

3 3=223S3 4 6=234S4 5 10=245S5 …… …… n 2

1)-n(nSn

(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即21)-n(nSn

（4）结论：21)-n(nSn 试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：当仅有3个点时，可作出个三角形；当仅有4个点时，可作出个三角形；当仅有5个点时，可作出个三角形； ……

（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数nS，发现：（填下表）点的个数可连成三角形个数 3 4 5 …… n (3)推理：（4）结论：

28、如图：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中剪下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形ABCD（见示意图a）注意：以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明。探究一：（1）想一想：判断四边形ABCD是平行四边形的依据是。（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图a位置或形状不同的平行四边形，并在图b中画出示意图。探究二：在等腰直角三角形ABC中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形。（1）试一试：你能拼得所有不同类型的特殊四边形有，它们的裁剪线分别是。（2）画一画：请在图c中画出一个你拼得的特殊四边形示意图。

C B A D C B A AD

C B

（a） (b) (c) 29、已知半径为R的⊙O经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙O交于E、F两点． (1)如图(1)，连结00'交⊙O于点C，并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线交⊙O于A、B两点，求OA·OB的值； (2)若点C为⊙O上一动点，①当点C运动到⊙O时，如图(2)，过点C作⊙O的切线交⊙O，于A、B两点，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由． ②当点C运动到⊙O外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙O于A、B两点，如图(3)，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．

中考总复习初三数学综合测试（二）答案一、填空题： 1、 21，－21，4，－2； 2、－41； 4、32； 5、 2，1.41，3； 6、30º或75º； 7、20； 8、60º，30º； 9、 12，4.5；10、9； 11、9； 12、413。二、选择题： 13、B； 14、D； 15、C； 16、22； 17、A。三、解答题： 18、－23； 19、2； 20、b; 21、1x,2-x21（增根）四、解答题： 22、m=－3，舍去m=1; 23、BE=2; 24、(1)小明的结果不对设小路宽xm，则得方程(16-2x)(12-2x)=16×12/2解得：x1=2．x2=12 而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意 (2)由题意得：4×πx2/4=16×12/2 x2=96/π x≈5．5m 答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5．5m． (3)

25、(1)直线L1 yl=O.03x+2(0≤x≤2000) 设直线L2的解析式为y2=0.012x+20(0≤x≤2000) (2)当yl=y2时，两种灯的费用相等 0．03X+2=0．012X+20 解得：x=1000 ∴ 当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等 (3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时 26、(1)∠CEB=∠FDC (2)每画-个图正确得1分

(注：3个图中只需画两个图) 证明：。如图② ∵ CD是⊙O的直径，点C是AB的中点，

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初三数学上学期期末考试期末综合复习卷附答案 (3)

苏州市2023-2024学年第一学期初三数学期末综合复习卷（5）（总分：130分；考试时长：120分钟）一、单选题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．2-B．1-C．0D．22．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．6.5，7D．5.5，73．如下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为（）x… 1.2 1.3 1.4 1.6…y…－1.16－0.71－0.240.26…A．1.2＜x1＜1.3B．1.3＜x1＜1.4C．1.4＜x1＜1.5D．1.5＜x1＜1.64．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200(1＋x)2＝1000 B.200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000 D.200[1＋（1+x）＋（1+x）2]＝10005．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为52°，那么∠BCD的大小为（）A．52°B．60°C．64°D．69°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F，若BD＝CD＝CE，AF＝DF，则tan∠ABC的值为（）A ．12B ．23C ．34D ．457．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝4cm ，CD 是中线，点E 、F 同时从点D 出发，以相同的速度分别沿DC 、DB 方向移动，当点E 到达点C 时，运动停止，直线AE 分别与CF 、BC 相交于G 、H ，则在点E 、F 移动过程中，点G 移动路线的长度为（）A ．2 B.πC ．32π D.22π8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①abc ＜0；②9a ＋3b ＋c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52,y 2)是函数图像上的两点，则y 1＞y 2；④－35＜a ＜－25；⑤c －3a ＞0，其中正确结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，BC ＝8，则AB ＝__________．10．已知一组数据的方差S2＝1[（4－8）2＋（7－8）2＋（9－8）2＋（m－8）2+（n－8）2]，则m+n5＝________．11．关x于的一元二次方程（m－2）x2＋x＋m2－4＝0有一根为0，则m _________．12．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是__________．13．如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，AB长为πcm，则原扇形纸板的圆心角度数为__________°．14．若点A(m－1，y1),B(m,y2)都在二次函数y=ax2+4ax+3(a＜0)的图像上，且y1＞y2，则m的取值范围是_____.15．如图，等边△ABC的边长是2，点D是线段BC上一动点，连接AD，点E是AD的中点，将线段DE绕点D顺时针旋转60°得到线段DF，连接FC，当△CDF是直角三角形时，则线段BD的长度为___________16．在正方形ABCD中，AB＝2，点P是CD边上一动点（不与点D、C重合），连接BP，过点C 作CE⊥BP，垂足为E，点F在线段BP上，且满足EF＝EC，连接AF，则AF的最小值为__________．三、解答题（共11小题，满分82分）18．解方程：2450--=．x x19．某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中大约有名学生参加了篮球社团；(4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或表格求恰好选中一男一女的概率．20．已知：关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0；(1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；a=，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此(2)若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中1三角形的周长．21．如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3经过点M（－2，3）．(1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；(2)当－3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．22．图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度：（2）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离cm．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．（1）写出GF 与AE 之间的位置关系是：，（2）求证：AE ＝2GF（3）连接CP ，若sin ∠CGP ＝35，GF ，求CE 的长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC(1)求证：DE 是⊙O 的切线：(2)若CE =2，DE =4，求⊙O 的半径．25.六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x 元/千克（x ≥15，且x 为正整数）．(1)若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？(2)若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W 元，求W 关于x 的函数表达式，并求W 的最大值和最小值；(3)为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a 元后（a 为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过910元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于900元，请直接写出所有符合题意的a 的值．26．【学习心得】小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是ABC ∆外一点，且AD AC =，求BDC ∠的度数．若以点A 为圆心，AB 长为半径作辅助圆A ，则C ，D 两点必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，BDC ∠是A 的圆周角，则45BDC ∠=︒．(1)【初步运用】如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD =90°，∠BDC =24°，求∠BAC 的度数；(2)【方法迁移】如图，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB ＝30°（不写作法，保留作图痕迹）；(3)【问题拓展】①如图，已知矩形ABCD ，AB =2，BC =m ，M 为CD 上的点．若满足∠AMB =45°的点M 恰好有两个，则m 的取值范围为②如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD＝2，求AD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x﹣3交y轴于点C，交x轴于点A（a，0）和点B （b，0），P是第三象限抛物线上一点，直线y＝kx+c经过P、B两点，交y轴于点D．(1)a＝，b＝．(2)若直线y＝kx+c上存在一点Q，以Q为圆心，QA为半径的圆恰好同时经过B、C两点，请直接写出点Q的坐标，并求k、c的值．(3)聪明的小颖发现，若设P点的横坐标为m，则可直接得到方程x2+2x﹣3＝kx+c的解为x1＝1，x2＝m，再根与系数关系可得：1213m km c+=-⎧⎨⋅=--⎩，从而可得到直线PB的解析式为y＝（m+3）（x﹣1）．①利用小颖发现的结论，当点P在抛物线的对称轴上时，直线PB的函数表达式．②若直线AP与y轴相交于点E，是否存在常数λ，使λ•OD+OE为定值？如果存在，请求出个定值，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．C2．C3．C4．D 5．C 6．C7．D8．C 二、填空题9.1010.2011．2-12．10813．31614．32m >-15．1或43三、解答题1－－－－－－－－－5分18．121,5x x =-=．－－－－－－－－－5分19．(1)360---------1分(2)略---------2分(3)300人---------4分(4)23---------6分20．【详解】（1）证明：关于x 的方程2(2)20x k x k -++=，∴2[(2)]8k k∆=-+-2448k k k=++-244k k =-+2(2)0k =-≥，则无论k 取何实数值，方程总有实数根；---------3分（2）解：当b c =时，则2(2)0k ∆=-=，解得2k =，∴方程为2440x x -+=，解得：122x x ==，此时三边长为1，2，2，周长为1225++=；当1a b ==或1a c ==时，把1x =代入方程得：1(2)20k k -++=，解得：1k =，此时方程为：2320x x -+=，解得：12x =，21x =，此时三边长为1，1，2，不能组成三角形，综上所述，ABC 的周长为5．---------6分21【详解】（1）解：将()2,3M -代入23y x mx =-++，得：()22323m -=--+解得：2m =-∴223y x x =--+∴()21132y x x ++=--+∴()214y x =-++∴此抛物线的顶点坐标为()1,4-．---------3分（2）解：由（1）可知抛物线的顶点坐标为()1,4-，对称轴为直线=1x -，当3x =-时，()3140y =--++=2，∴当30x -≤≤时，y 的取值范围为：04y ≤≤．---------6分22．【详解】解：（1）过点F 作FG ⊥DE 于点G ，∴∠FGD ＝∠FGC ＝90°，在Rt △DGF 中，∵∠CDF ＝30°，∴FG ＝FD •sin 30°＝30×12＝15（cm ），∴DG ＝FD •cos 30°＝30×2cm ），在Rt △CGF 中，∵∠DCF ＝45°，∴CG ＝FG ＝15（cm ），∴CD ＝CG +DGcm ），∵CE ：CD ＝1：3，∴CE ＝13CD ＝13cm ），∴DE ＝EC +CDcm ），∵DE ＝BC ＝AB ，∴AC ＝AB +BC ＝2DE cm ），即AC cm ．．---------4分（2）作AH⊥ED延长线于H，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝AC•sincm），）．．---------8分23．【详解】解:(1)由折叠性质可知，∠AOF=∠EOF，∵∠AOF+∠EOF=180°，∴∠AOF=∠EOF=90°，∴AE⊥GF；．---------2分（2）如图1，过点G作GM⊥AB于点M，则四边形ADGM为矩形，∴AD=GM，∠MFG+∠MGF=90．由（1）得GF⊥AE，∵∠MFG+∠FAO=90°，∴∠BAE=∠MGF．∴∠B=∠FMG=90°．∴△ABE∼△GMF，∴2AE AB AB GF GM AD===，∴AE ＝2GF ，．（3）如图2，过点P 作PK ⊥BC ，交BC 的延长线于点K ．由折叠的性质可知∠FEP =∠FAD =∠D =∠EPG =90°，∴∠CGP +∠GHP =90°．∵∠PEC +∠EHC =90°且∠GHP =∠EHC ，∴∠PEC =∠CGP ．∵∠BEF +∠BFE =∠BEF +∠PEC =90°，∴∠BFE =∠PEC =∠CGP ．∵3sin 5∠=CGP ∴3sin 5∠==BE BFE EF 设BE =3x ，则EF =AF =5x ，∴.4==BF x∴AB =9x ．∵AE =2GF ，GF ，∴AE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2+BE 2=AE 2，即81x 2+9x 2=40，解得2x=3或2x=-3（舍去）∴AB =9x =6，BE =3x =2，∵AB ＝2BC ，∴BC =3，∴EC=BC-BE=3-2=1；．---------8分24．【详解】（1）解：如图，连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，又∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BE，∵DE⊥BE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；．---------4分（2）如图，连接AC，交OD于F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠FDE=90°，∠DEC=90°，∴四边形FDEC是矩形，∴DF=CE=2，FC=DE=4．由垂径定理可知4AF CF==设⊙O的半径为r，在Rt△OAF中，由勾股定理得，222OF AF OA+=即（r-2）2+42=r2，解得r=5．即半径为5．．---------8分25．【详解】（1）解：设该日水蜜桃的单价为x元/千克，由题意得：50﹣2（x﹣15）＝40，解得：x ＝20，答：该日水蜜桃的单价为20元/千克；．---------3分（2）解：根据题意得：W ＝x [50﹣2（x ﹣15）]＝﹣2x 2+80x ，转化为顶点式为：W ＝﹣2（x ﹣20）2+800，∵政府将销售价格定为不超过30元/千克，∴15≤x ≤30，且x 为正整数，∵﹣2＜0，∴x ＝20时，W 有最大值是800，x ＝30时，W 有最小值是﹣2（30﹣20）2+800＝600；．---------6分答：W ＝﹣2x 2+80x ，W 最大值是800元，W 最小值是600元；（3）解：由题意得：900≤﹣2x 2+80x +a ≤910，∵二次函数W ＝﹣2x 2+80x +a 的对称轴为x ＝20，又只有5种不同的单价使日收入不少于900元，5为奇数，∴由二次函数的对称性可知，x 的取值为18，19，20，21，22；当x ＝18或22时，﹣2x 2+80x ＝792，当x ＝19或21时，﹣2x 2+80x ＝798，当x ＝20时，﹣2x 2+80x ＝800，∵补贴后不少于900元且不超过910元，900792108-=，910800110-=，∴108110a ≤≤，∵a 为正整数，∴当a ＝108或109或110时符合题意．答：符合题意的a 的值是108，109，110．．---------10分26【详解】（1）如图所示，取BD 中点E ，连接AE ，CE ，∵90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为BD 的中点，∴1=2AE BE DE CE BD ===，∴A 、B 、C 、D 在以E 为圆心，12BD 为半径的圆心，∴==24BAC BDC ︒∠∠；．---------2分（2）如图所示，1P 、2P 即为所求；．---------2分（3）①如图所示，在BC 上截取一点F 使得BF BA =，连接AF ，以AF 为直径作圆O ，过点F 作EF AD ⊥交AD 于E ，过点O 作OG EF ⊥交EF 于H 交圆O 于G ，过点G 作圆O 的切线分别交AD ，BC 于K 、Q ，则四边形ABFE 为正方形∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABE ∠=︒，∴B 在圆O 上，AF ==，∴OG OF ==∵OH ⊥EF ，∴11122FH EF AB ===，∴1OH ==，∴=1GH OG OH -=-，∴BF m BQ ≤<，∴221m ≤<-，即21m ≤<．．---------7分②如图所示，作ABC 的外接圆，过圆心O 作OE BC ⊥于E ，OF AD ⊥于F ，连接OB ，OC ，OA ，则四边形OFDE 是矩形∵45BAC ∠=︒，∴90BOC ∠=︒，在直角BOC 中8BC BD CD =+=，∴BO CO ==∵OE ⊥BC ，∴142BE BC ==，∴2DE OF ==，4OE DF ===，∴AF ==，∴4AD AF DF =+=+．．---------10分27．【详解】（1）解：令y =0，得x 2+2x -3=0，∴（x +3）（x -1）=0，解得：x 1=-3，x 2=1，∴A （-3，0），B （1，0），∴a =-3，b =1，故答案为：-3，1．．---------2分（2）已知Q 为圆心的圆过A 、B 、C 三点，A （-3，0），B （1，0），C （0，-3），∴抛物线对称轴为直线x =-1，∵QA =QB =QC ，∴Q 在线段AB 的垂直平分线，即抛物线对称轴上，设Q （-1，y ），则QA 2=QC 2，即（-1+3）2+（y -0）2=（-1-0）2+（-3-y ）2，解得：y =-1，∴Q （-1，-1），将Q （-1，-1）、B （1，0）代入y =kx +c 中，得：1k ck c-+=-⎧⎨+=⎩，解得：1212kc⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；．---------4分（3）①∵P在抛物线的对称轴上，∴m=-1，将m=-1代入y=（m+3）（x-1）有y=2x-2，∴直线PB的函数表达式为：y=2x-2．．---------7分②∵A（-3，0），P（m，0），设直线AP的函数表达式为：y=px+q，∴x2+2x-3=px+q的解为：x1=-3，x2=m，由根与系数的关系有：x1+x2=p-2=-3+m，x1x2=-3-q=-3m，∴p=m-1，q=3m-3，∴直线AP的函数表达式为：y=（m-1）x+3m-3，令x=0，则y=3m-3，∴OE=|3m-3|，∵点P在第三象限的抛物线上，∴-3＜m＜0，∴3m-3＜0，OE=3-3m，∵直线PB的解析式为y=（m+3）（x-1），∴D（0，-m-3），∴OD=|-m-3|=|m+3|，∵m+3＞0，∴OD=m+3，∴λOD+OE=λ（m+3）+3-3m=（λ-3）m+3λ+3，令λ=3，得：λOD+OE=（λ-3）m+3λ+3=12，故当λ=3时，λ•OD+OE为定值12．．---------10分。

初三数学总复习练习(二)

２、一家三口（亲、母亲、女儿）备１父准参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“ 母父
的平方和等于ｌ？若存在，出此时ｍ的值：ｌ求
若不存在，说明理由．请
２、应用题８
亲全票，儿半价优惠 ” ；乙旅行社告知：女
若ＰＣ＝３，Ｃ＝５Ｄ，
＝
４则ｓ的值为（ｉｎ
）
Ａ、百
５
Ｂ、
５
ｃ青、
３
Ｄ青、
２／３＾ｌ
．
ｌｏ０的半径为５弦 ∥ＣＡ＝６ｍ，９、，Ｄ，Ｂｃ
Ｃ＝８ｍ，ＡＢ与Ｃ的距离为（）Ｄｃ则Ｄ
一
Ｃ、Ｄ、
１、反比例函数Ｙ：一７ｋ＋ｌ的图象经过（）
９、在高２米，坡
的图象如图，ｙ＝则
ｙ
ｌ
角为３Ｏ。的楼梯表面
铺地毯，则地毯长至少需米（确到０１米）精．．１、圆外切等腰梯形的上底长为４ｍ，０ｃ圆的半径为３ｍ，则此梯形的腰长为ｃ
Ａ、ｌＢ、７Ｃ、ｌ７Ｄ、８或
，
ＰＤ交ＧＯ、一个小组有３
２、如图，线＝ｌ是抛物线Ｙ＝ａ２＋ＣＯ直ｘ＋
的对称轴，下列关系中成立的是（）则
的正三角形，成一个最剪

初三中考必刷题数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $\sqrt{2} - \sqrt{3}$D. $\frac{1}{2}$2. 已知 $a > 0$，$b < 0$，则下列不等式中正确的是（）A. $a + b > 0$B. $a - b < 0$C. $ab > 0$D. $a \cdot b < 0$3. 若 $x^2 - 3x + 2 = 0$，则 $x^2 - 3x$ 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y = 2x + 1$B. $y = \frac{2}{x}$C. $y = 3x^2$D. $y = x^3$5. 在等腰三角形ABC中，若 $AB = AC$，$AD$ 是底边BC上的高，则下列说法正确的是（）A. $\angle ADB = \angle ADC$B. $\angle ADB = \angle BAC$C. $\angle ADC = \angle BAC$D. $\angle ADB = \angle ACD$6. 下列方程中，无解的是（）A. $2x + 3 = 7$B. $3x - 5 = 2$C. $x^2 - 4 = 0$D. $2x + 3 =0$ 且 $x \neq 0$7. 下列命题中，正确的是（）A. 若 $a > b$，则 $a^2 > b^2$B. 若 $a > b$，则 $a^3 > b^3$C. 若$a > b$，则 $a - b > 0$ D. 若 $a > b$，则 $a + b > 0$8. 已知 $x + y = 5$，$xy = 6$，则 $x^2 + y^2$ 的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 209. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于直线 $y = x$ 的对称点为（）A. （2，1）B. （1，2）C. （-2，-1）D. （-1，-2）10. 下列函数中，是奇函数的是（）A. $f(x) = x^2 + 1$B. $f(x) = \frac{1}{x}$C. $f(x) = |x|$D.$f(x) = x^3$二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 $a^2 - 2a + 1 = 0$，则 $a - 1$ 的值为______。

初三数学总复习练习(四)

维普资讯
一、选择题
初三数学总复习练习（）四
一
１能使＾．厂二可有意义的值个：
数有（）
、
填空
（Ａ）１个
（２个Ｂ）
（３个Ｃ）
（无数个Ｄ）
）
１．
的倒数是４２ — １．
．
２Ｆ列命题中，确的是（．正
心对称图形．
２√ ．４的平分根是
效数宁是取值范围是．．
（Ａ）等边三角形既是轴对称图形，是中又（）平分弦的直径必垂直于这条弦．Ｂ（Ｃ）垂直于切线的直线必经过圆心．（经过圆心垂直于切线的直线必过切Ｄ）
一
＋ｋ的形式是
．
４相交两圆半径为５ｍ和３ｃ公共．ｃ４２ｍ．
弦长为６ｍ，两圆圆心距是（ｃ则）．
５如图，比例函数ｙｘｋ０．正＝ｋｆ＞）与反比
９某厂生产一种产品，本预计在两．成年内下降１％，每年平均下降百分数是９则外二个数的比例中例，则可能是写出＿个答案）一ｌ．Ｄ为ＡＡＣ外心，／ＢＡ＝１０，１Ｂ若Ｏ１
）
ＹＪ
（２Ｂ）
（３Ｃ）
Ｄｊ
／
ｌ
～
１．依次连结对角线相等的四边形各边２

初三数学总复习教案-三角形(一)

初三中考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、填空（本大题共有13小题，每空2分，共32分）1．2，342．5，－3 3．x ≥－3，x ≠2 4．1.34×106 5．2a (x －2)2 6．四 7．－2 8．7与8 9．25cm 10．内切 11．4 12．正五边形 13．8二、选择题（本大题共有7小题，每题3分，共21分）14．C 15．B 16．D 17．D 18．B 19．A 20．C三、解答题（本大题共有8小题，共58分）21．（本题满分9分，每小题3分）（1）原式＝3×3＋3＋1 ……2分（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－72…………1分，x ＜12…………2分.＝7 ……3分 ∴解集为－72≤x ＜12 ……3分（3）原式＝2x ＋4 ……2分合适x 值且计算正确 ……1分22．（本题满分6分）△ABF ≌△DEA ……1分∵ABCD 为矩形∴AB ＝CD ，∠B ＝90°，AD ∥BC ……2分∵DE ＝DC ∴AB ＝DE ……3分∵AD ∥BC ∴∠DAE ＝∠AFB ……4分∵DE ⊥AG ∴∠DEA ＝∠B ＝90° ……5分∴△ABF ≌△DEA （SAS ） ……6分23．（本题满分6分）（1）设蓝球个数为x 个，则由题意得22＋1＋x ＝13……2分解得 x ＝3，即蓝球有3个 ……3分（2）树状图或列表正确……4分两次摸到都是白球的概率＝230＝115……6分 24．（本题满分6分）图略每小题各3分25．（本题满分7分）（1）10，10 ……2分（2）2.7，2.2 ……4分（3）甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生参加研究性学习的平均次数，所以开展研究性学习方面甲班更好一些 ……6分（4）答案合理即可 ……7分26．（本题满分7分）（1）设售价定为x 元则由题意得 (x －100)(50＋280－x 20×10)＝9600 ……2分整理得x 2－480x ＋57200＝0解得x 1＝260，x 2＝220 ……3分∵尽快减少库存，∴x ＝220答：每件羽绒服的售价应定为220元 ……4分（2）小明的想法不正确，理由如下：设售价定为x 元,每日的利润为y 元，则y ＝(x －100)(50＋ 280－x 20×10)＝－12(x －240)2＋9800 ∴x ＝240元时, 日利润最大， ………5分而日销售额s ＝x (50＋280－x 20×10)＝－12x 2＋190x ＝－12(x －190)2＋18050 当x ＝190时，日销售额s 最大 ………6分∴他的说法不对. ………7分27．（本题满分7分）①20 …………2分；②画图2分：如右图所示. 说理3分：通过计算求得第一横排到第五横排的距离为23米……2分因为23米≈3.464米＜3.5米，所以如右图这样植树苗时第五横排的树苗没有超出边界，且这样植树苗的数量（23）超过小丽的方案中的植树苗的数量（20）.………………3分28．（本题满分10分）（1）当x ＝0时，y ＝n . ∴点C 的坐标为（0，n ）.…………………………………1分又∵AC ∥x 轴，且A 在直线y ＝x 上，∴点A 的坐标为（n ，n ）.………………………2分又∵OA ＝OB ，∴点B 的坐标为（－n ，－n ）.又∵A 、B 两点在抛物线y ＝12 x 2＋mx ＋n 上，∴⎩⎨⎧12 n 2＋mn ＋n ＝n ①12n 2－mn ＋n ＝－n .② ………………3分又∵n ≠0，∴①÷n ，②÷n ，得⎩⎨⎧12n ＋m ＝0，12n －m ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.即抛物线所对应的函数关系式为y ＝12x 2＋x －2.…………………………………………………………………………………4分（2）由题意得D （x ，x ），E （x ＋1，x ＋1）.…………………………………………5分∴F （x ，12x 2＋x －2），G （x ＋1，12x 2＋2x －12）.……………………………………………6分 ∴DF ＝x －(12x 2＋x －2)＝－12x 2＋2，EG ＝(x ＋1)－(12x 2＋2x －12)＝－12x 2－x ＋32.…………7分. ∴y ＝12·(DF ＋EG ) ·h ＝12·[(－12x 2＋2)＋(－12x 2－x ＋32)]·1，化简得y ＝－12x 2－12x ＋74.……9分由（1）得A （－2，－2）、B （2，2）∴自变量x 的取值范围为－2＜x ＜1.…………………………………………………10分四、实践与探索（本大题共有2小题，共19分）29．（本题满分9分）延长NO 交AD 于点P ，连结MN 、MP ．由“O 为矩形ABCD 的对角线交点”，通过全等或旋转对称可得BN ＝DP ，OP ＝ON ． ……………………1分∴OM 垂直平分PN ．∴MP ＝MN ．…………2分在Rt △MDP 中，MP 2＝DP 2＋DM 2，在Rt △MCN 中，MN 2＝CN 2＋CM 2，………3分又∵MP ＝MN ，BN ＝DP ，∴BN 2＋DM 2＝CN 2＋CM 2．…………………4分若设DM ＝x ，CN ＝y ，则CM ＝8－x ，BN ＝10－y ．∴(10－y )2＋x 2＝y 2＋(8－x )2．化简得y ＝45 x ＋95．…………6分 ∴CM ＋CN ＝8－x ＋y ＝8－x ＋45 x ＋95 ＝495 －15x ．…………7分由题意得495 －15 x ＝445，…………………………………………8分解得x ＝5．∴当DM ＝5时，CM ＋CN 等于445．……………………………9分 30．（本题满分10分）（1）当Q 在AB 上时，显然PQ 与AC 不垂直当Q 在AC 上时，由题意得BP ＝x ，CQ ＝2x ，PC ＝4－x ……1分∵AB ＝BC ＝CA ＝4，∴∠C ＝60°.若PQ ⊥AC ，则∠QPC ＝30°，∴PC ＝2CQ ……2分∴4－x ＝4x ，∴x ＝45. ∴当x ＝45时，PQ ⊥AC . ……3分（2）当0＜x ＜2时，作QH ⊥BC 于H .在Rt △CQH 中，CH ＝x ，∴BP ＝CH .∵BD ＝CD ，∴PD ＝HD . ……4分∵AD ⊥BC ，QH ⊥BC ，∴∠ODP ＝∠OHP ＝90°，又∵∠OPD ＝∠QPH ，∴△POD ∽△PQH . ……5分∴PO PQ ＝12 ∴OP ＝OQ . ∴S △POD ＝S △QOD ，即AD 平分△PQD 面积. ……6分（3）①显然不存在以PQ 为直径的圆与AC 相离. ……7分②当x ＝45 或x ＝165时，以PQ 为直径的圆与AC 相切. ……9分 ③当0≤x ＜45 或45 ＜x ＜165 或165＜x ≤4时，以PQ 为直径的圆与AC 相交. ……10分P AB CD O N M。

历届初三中考数学几何复习题

01、如图，已知" ABC 中，AB=AC , AD 丄AB 于点A ，交BC 边于点E , DC 丄BC 于点C ,与AD 交于点D , (1 )求证："ACE s" ADC ;(2) 如果 CE = 1 , CD = 2,求 AC 的长.02、一旅游者骑自行车沿正东方向笔直的公路 BC 行驶，在B 地测得某建筑物 A 在北偏东45°方向，行驶10分钟后到达C 地，测得建筑物A 在北偏西60°方向•如果此旅游者的速度为路BC 的距离(结果可保留根号)•03、“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策。

“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB 方向开山筑隧道(如图)，为了加快施工进度，要在山的对面同时施工。

因此，需要确定山对面的施工点。

工程技术人员从 AB 上取一点C ，测出以下数据：/ ACD 的度数、CD 的长度及/ D 的度数。

(1) 若/ ACD=13 5°，CD=500 米，/ D=60 °，试求开挖点 E 离开点D 的距离(结果保留根号)(2) 若/ ACD= ，CD=m 米，/ D =［，试用：•、一：和m 表示开挖点E 离开点D 的距离。

(只需写出结论。

)04、如图，点A 的坐标为(0，5)，点B 在第一象限，"AOB 为等边三角形，点 C 在x 轴正半轴上•(1) 以AC 为边，在第一象限作等边" ACE (保留作图痕迹，不写作法和证明)(2) 设AC 与OB 的交点为D ，CE 与AB 的延长线交于 (3) 连结BE ，试猜想/ ABE 的度数，并证明你的猜想•(4) 若点E 的坐标为(s ，t )，当点C 在x 正半轴运动时, 求s 、t 的关系式•12千米/时，求建筑物 A 到公北A西—F ，求证："ADB s "AFC.的长；(2) S CEF .06、如图，已知矩形ABCD，AB = , 3, BC =3，在BC上取两点E，F( E在F左边)，以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上, PE, PF分别交AC于点G, H.(1 )求厶PEF的边长；PG EG(2)求证：GH GC(3) 若厶PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论.07、如图，在△ ABC中，/ C=90°, AC=4 , BC=3 , O是AB上一点，且AO : OB=2 : 5.(1)过点O作OH丄AC垂足为H，求点O到直线AC的距离OH的长；(图1)(2)若P是边AC上的一个动点，作PQL OP交线段BC于Q (不与B、C重合)(图2)①求证：△ POH h^ QPC②设AP=x , CQ=y ,试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；③当AP= _________________ 时，能使△ OPQ WA CPC相似.(直接写出结果)08、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为(0, 1),直线x=1交x轴于点B。

初三考试数学复习试卷及答案

初三考试数学复习试卷及答案一、选择题 1．如图，在ABC中，D是BC边的中点，AE是BAC的角平分线，AECE于点E，连接DE，若7AB，1DE，则AC的长度是( )

A．5 B．4 C．3 D．2 2．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值是（） A．3 B．13 C．9 D．11 3．若229xmxyy是一个完全平方式，则m的值是（） A．8 B．6 C．±8 D．±6 4．如图，在△ABC中，AG＝BG，BD＝DE＝EC，CF＝4AF，若四边形DEFG的面积为14，则△ABC的面积为（）

A．24 B．28 C．35 D．30 5．如图，在ABC中，以, ABAC为腰作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，连接,EFAD为BC边上的高线，延长DA交EF于点N，下列结论

①EANABC；②EANBAD≌；③AEFABCSS；④ENFN，其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不．一定成立的是（） A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD 7．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( ) A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定

8．下列因式分解正确的是（） A．x2+1＝（x+1）2 B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）

C．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 9．雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的PM2.5（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（） A．72.510 B．62.510 C．72.510 D．

62.510

10．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

中考数学《尺规作图》专题复习试卷含试卷分析

初三数学专题复习尺规作图一、单选题1.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A. 已知两条直角边B. 已知两个锐角C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角D. 已知斜边和一直角边2.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定3.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两角及夹边C. 已知两边及夹角D. 已知两边及其中一边的对角4.尺规作图是指（）A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具5.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧6. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆7.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.下列作图语句中，不准确的是（）A. 过点A、B作直线ABB. 以O为圆心作弧C. 在射线AM上截取AB=aD. 延长线段AB到D ，使DB=AB10.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（）A. a+b=0B. a+b＞0C. a﹣b=0D. a﹣b＞012.如图所示的作图痕迹作的是（）A. 线段的垂直平分线B. 过一点作已知直线的垂线C. 一个角的平分线D. 作一个角等于已知角13.下列作图语句正确的是（）A. 作射线AB，使AB=aB. 作∠AOB=∠aC. 延长直线AB到点C，使AC=BCD. 以点O为圆心作弧14.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m与n的数量关系为（）A. m﹣n=﹣3B. m+n=﹣3C. m﹣n=3D. m+n=316.小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A. ①②③④B. ④③②①C. ②④③①D. ④③①②17.已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD ，OE ，使OD=OE；③分别以D ，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C ．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①二、填空题18.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．19.已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ，OB于点C ，D ．②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．20.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB 的度数为________ ．21.已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．小明的作法：（i）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）（ii）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；（iii）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．小明的作法所蕴含的数学道理为________．22.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________ ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O 的切线，其依据是________三、解答题23.如图所示，作△ABC关于直线l的对称．24.在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE//BC，交AC于E；（3）说明∠EDC=∠GFB的理由.25.如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）四、综合题26.看图、回答问题（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）若①中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．27.如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图：（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD；（2）连接AC、BD相交于点O；（3）分别延长线段AD、BC相交于点P；（4）以点C为一个端点的线段有________条；（5）在线段BC上截取线段BM=AD+CD，保留作图痕迹．28.已知不在同一条直线上的三点P，M，N（1）画射线NP；再画直线MP；（2）连接MN并延长MN至点R，使NR=MN；（保留作图痕迹，不写作图过程）（3）若∠PNR比∠PNM大100°，求∠PNR的度数．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】C15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】C二、填空题18.【答案】619.【答案】O；任意长；O′；OC；C ；CD；D′20.【答案】30°21.【答案】等边对等角；两直线平行，内错角相等22.【答案】直径所对的圆周角是90°；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线三、解答题23.【答案】解答：解：如图所示：24.【答案】（1）（2）（3）解：因为DE//BC，所以∠EDC=∠BCD，因为FG⊥AB，CD⊥AB，所以CD//FG，所以∠BCD=∠GFB，所以∠EDC=∠GFB。

创新学校中考总复习数学通用辅导材料初三复习基本训练卷--相交线、平行线(A)

7题一、填空（每小题3分，共60分）1．不在一直线上的四点，最多能作条直线.2．延长线段AB到C，使AC＝3BC,则AB=______BC.3．如果一个角的余角等于50°，则这个角的补角是 .4．把“等角的补角相等”改成“如果……，那么……”的形式: . 5．平面内两直线的位置关系有 .6．国旗上的五角星的每一个内角是度.7．图中有_____条线段，_____条射线，_____条直线.8．如图1，∠1﹕∠2﹕∠3﹕∠4=1﹕2﹕3﹕4，则∠1= 度.9．两点之间线段的，叫做这两点之间的距离.10．如图2所示，能用一个字母表示的角有_____个，以A为顶点的角有_____个，图中所有的角有_____个.图1 图2 图311．如图3，∠AOC=∠COD=∠BOD，则OD平分______，OC平分______，32∠AOB =___________=__ ____.12．8点30分，分针和时针之间的夹角的度数是°.13．过平面内一点能画条直线，过平面内两点P、Q能画条直线. 14．如果一个角的度数为α，则它的补角为__ ____，余角为___ ___. 15．已知，∠α的补角为125°，∠β的余角为37°,则α、β的大小关系为α_____β.16.如图4，∠EOF=∠AOD=∠BOD=Rt∠，则图中与∠AOF互余的角有，与∠BOE互补的角有 .17．如图5，AB⊥MN，CD⊥MN，已知∠1=α，∠2=β，∠3=3α-β，则α= 度，18．如图6，AC⊥BC，垂足为C，CD⊥AB，垂足为D；则（1）点A到直线BC的距离是；（2）点B到直线AC的距离是；（3）点C到直线AB的距离是 . 19．已知点C分线段AB为5﹕7，点D分线段AB为5﹕11，CD=10cm,则AC= ，BC= ，AB= . 20．如右图，若∠1=∠2，则可判定的平行线是；若AC⊥BD且AB∥DC∠3与∠4的关系是，∠3与∠5的的关系是 .二、选择题（每小题2分，共12分）21．图中是对顶角的有（）①②③④A.①②B.②③C.④D.都不是22．下列语句中，那一句不是命题（）A. 两直线相交，只有一个交点；B. 在直线AB上除A、B外任取一点C；C. 同位角相等，两直线平行；D. 内错角相等.23．经过A、B、C三点可连结直线的条数为（）A. 只能一条B. 只能三条C. 三条或一条D. 不能确定24．如果直线a∥b，b∥c那么（）A. a∥cB. a⊥cC. a = cD. 以上都对25．下列语句中正确的是（）A. 过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直；B. 必须过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交；C. 必须经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D. 以上说法都不对.26．线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A、C两点的距离是（）A．1cm B. 9cm C. 1cm或9cm D. 以上答案都不对三、解答题（每小题7分，共28分）27．一个角的余角与它的补角的和等于这个角的4倍，则这个角是多少度？28．如图，已知∠AOC=m°,∠BOD=n°,∠AOD=p°,求α、β、γ的度数.29．如图，已知：BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，且∠1+∠2=90°，求证：AB ∥CD .30．如图：已知点O 是直线AE 上一点，OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE . ①试写出∠COD 的余角和∠AOD 的补角. ②若∠AOC ﹕∠COE =4﹕5，求∠AOB 的度数？卷7（A ）参考答案：一、填空题：1、6条；2、2；3、140°；4、如果两个角是等角的补角，那么它们相等；5、平行、相交；6、36°；7、3，12，3；8、36°；9、长度； 10、2，3，7； 11、∠BOC,∠AOD ，∠BOC,∠AOD ； 12、75°； 13、无数，一；14、18090αα︒-︒-，； 15、〉； 16、∠DOF 、∠BOE ，∠AOE 、∠BOF ； 17、60°，120°； 18、线段AC 的长度，线段BC 的长度，线段CD 的长度； 19、100cm,140cm,240cm ； 20、AD ∥BC ，互余，互补. 二、选择题：21、D ； 22、B ； 23、C ； 24、A ； 25、A ； 26、D. 三、解答题：27、45°； 28、α=（p-n ）°, β=(m+n-p) °，γ=(p-n)°；29、略；30、①余角是∠AOB 、∠BOC,补角是∠COD 、∠DOE ；②40°.。

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