山东省临沂市兰山区2020年中考数学二模(图片版含答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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2020 年临沂市兰山区中考二模试题
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＜合集试卷3套＞2020届临沂市中考数学第二次阶段模拟试题
4．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()
A．1，2，3B．1，1， C．1，1， D．1，2，
小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度： 米/分，D正确．
故选C．
考点：函数的图象、行程问题．
9．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转6 0°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）
A．（2，2 ）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2 ）D．（﹣2，2 ）
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7＝15，不能组成三角形；
C、13+12＞20，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.
3．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
2020-2021学年最新山东省临沂市中考数学二模试卷及答案(1)
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°3．（3分）下列运算正确的是（）A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6C．（﹣2m）3=﹣2m3D．m2+m2=m44．（3分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°7．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=8．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：2 2.53 3.5 4阅读时间（小时）学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.3410．（3分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图20中三角形的个数是（）A．100 B．76 C．66 D．3612．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC13．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）因式分解：3a3﹣3a= ．16．（3分）化简：﹣= ．17．（3分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC= ．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，若CD=6.5，BC=12．sinB的值是19．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则称该函数为减函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是减函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1③y=x2（x＞0）④y=﹣三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：|﹣2|+2sin60°+（）﹣121．（7分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．22．（7分）小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．23．（9分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．24．（9分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题（1）起点A与终点B之间相距米．（2）哪支龙舟队先到达终点？（填“甲”或“乙”）（3）分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时，两支龙舟队相距200米？25．（11分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．26．（13分）如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．B．4．D．5．A．6．B．7．C．8．B9．B．10．B．11．B．12．C．13．C．14．C．二、填空题15．3a（a+1）（a﹣1）．16．0．17．6．18．19．②．三、解答题20．解：原式=2﹣+2×+3=2﹣++3=5．21．解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．22．解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=xm，在Rt△ADC中，∠ACD=36°，∴tan∠ACD=，∴=0.73，解得x≈270.4．答：热气球离地面的高度约为270.4m．23．（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半径=．24．解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得，解得，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x=200，则x=（符合题意）；当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．故答案为：3000；乙．25．解：（1）AE=DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∵∠BCD=90°，∴∠DHE=90°，∴AE⊥DB；（2）DE=AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE=AD，∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC，∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC，∴∠EBD=∠ADF，在△EBD和△ADF中，，∴△EBD≌△ADF，∴DE=AF，∠E=∠FAD，∵∠E=45°，∠EDC=45°，∴∠FAD=45°，∴∠AND=90°，即DE⊥AF．26．解：（1）当x=0时，y=4，∴B（0，4），当y=0时，﹣x+4=0，x=6，∴C（6，0），把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y=ax2+x+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，﹣m2+m+4），则G（m，﹣m+4），∴EG=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣+4m，∴S△BEC=EG•OC=×6（﹣+4m）=﹣2（m﹣3）2+18，∵﹣2＜0，∴S有最大值，此时E（3，8）；（3）y=﹣x2+x+4=﹣（x2﹣5x+﹣）+4=﹣（x﹣）2+；对称轴是：x=，∴A（﹣1，0）∵点Q是抛物线对称轴上的动点，∴Q的横坐标为，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；①如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3，∵点M在直线y=﹣x+4上，∴点M的坐标是（3，2），又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为，根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣，∴P（﹣，﹣）；②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由（2），可得点M的横坐标是3，∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为，∴P的横坐标为，∴P（，﹣）；③以AM为对角线时，如图4，∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，∴点P的坐标是（﹣，），综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．。
山东省临沂市2020年中考数学二模试卷C卷
山东省临沂市2020年中考数学二模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共39分)1. （3分）二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（）.A .B .C .D .2. （3分）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．A . ③④⑥B . ①③⑥C . ④⑤⑥D . ①④⑥3. （3分） 2015年，美国、菲律宾等国不断在南中国海九段线内滋事，中国海军展现了维护中国领海主权的决心和信心．据悉，南中国海九段线以内的所有海域面积约为3120000平方公里，把数3120000用科学记数法表示为（）A . 3.12×105B . 3.12×106C . 31.2×105D . 0.312×1074. （2分） (2020七上·息县期末) 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A . 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B . 利用圆规可以比较两条线段的大小关系C . 把弯曲的公路改直，就能缩短路程D . 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线5. （3分）如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A . AB=BFB . AE=EDC . AD=DCD . ∠ABE=∠DFE，6. （3分）(2018·湘西) 在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A . 2.30B . 2.10C . 1.98D . 1.817. （3分）(2018·大连) 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A . 10×6﹣4×6x=32B . （10﹣2x）（6﹣2x）=32C . （10﹣x）（6﹣x）=32D . 10×6﹣4x2=328. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=52°，则∠3的度数等于（）A . 68°B . 64°C . 58°D . 52°9. （2分） (2017九上·海口期中) 如图，在△ABC中，DE∥B C，DB=2AD，DE=4，则BC边的长等于（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （3分） (2016八上·徐州期中) 对于二次函数 y=﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（）A . 函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3）B . 当 x＞﹣1时，y随x的增大而增大C . 当x=﹣1时，y有最小值为﹣3D . 图象的对称轴是直线x=111. （2分）(2018·达州) 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF= AC．连接DE，DF 并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A .B .C .D . 112. （2分） (2017八上·济源期中) 已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值（A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 313. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .14. （2分）如图，A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 4条15. （2分）大圆和小圆的半径比是3:2，这两个圆的周长比是（）A . 9:4B . 3:2C . 3.14:2D . 9.42:216. （2分） (2017八下·丛台期末) 如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G 分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共3题；共12分)17. （3分）(2017·河南模拟) 如图，过⊙O外一点P向⊙O作两条切线，切点分别为A，B，若⊙O半径为2，∠APB=60°，则图中阴影部分的面积为________．18. （3分）﹣的相反数是________；比较大小：﹣π________﹣3.14．19. （6分）(2013·海南) 如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=________°．三、解答题 (共7题；共51分)20. （8分）(2013·舟山) 计算：（1）丨﹣5|+ ﹣32（2）（x+1）2﹣x（x+2）21. （8分）(2017·邢台模拟) 根据题意计算与解答（1）计算（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）（2）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．（3）若关于x的方程 + =3的解为正数，求m的取值范围．22. （2分）画图：（1）如图，已知△ABC和点O．将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1 ，在网格中画出△A1B1C1；（2）如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图．（ⅰ）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（ⅱ）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．23. （9.0分）(2018·滨湖模拟) 如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P 的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．24. （9分） (2016九上·济宁期中) 某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？25. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A 为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。
山东省临沂市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
山东省临沂市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）A ．B ．C ．D ．3．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩4．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩5．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外7．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
山东省临沂市2020年(春秋版)中考数学二模试卷(II)卷
山东省临沂市2020年（春秋版）中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，最大的数是（）A . -1B . 0C . 1D .2. （2分）据杭州市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口870.04万人，其中870.04万人用科学记数法表示为（）A . 8.7004×105人B . 8.7004×106人C . 8.7004×107人D . 0.87004×107人3. （2分） (2019九下·新田期中) 按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）A . 7B . 11﹣6C . 1D . 11﹣34. （2分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 只有一个实数根C . 没有实数根D . 有两个不相等的实数根5. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小7. （2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A . 5cmB . 10cmC . 15cmD . 17.5cm8. （2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）A . 45°B . 60°C . 65°D . 70°9. （2分）下列是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图形由10个基础图形组成，第5个图形中基础图形的个数为（）A . 13B . 14C . 15D . 1610. （2分）小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八上·秀洲月考) 函数中，自变量x的取值范围是________。
2020年山东省临沂市中考数学二模试卷答案版
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四、解答题（本大题共 6 小题，共 54.0 分） 21. 计算：|-2|-2cos60°+（ ）-1-（π- ）0．
22. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况 对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每 位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 1716 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 频数分布表
12. 位于第一象限的点 E 在反比例函数 y= 的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐
标原点．若 EO=EF，△EOF 的面积等于 2，则 k=（ ）
A. 4
B. 2
C. 1
D.
13. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠B=60°．G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG
的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连结 CE，DF，下列说法不正确的是（ ）
则 tanA 的值是（ ）
A.
B.
C. 2
D.
11. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 与⊙O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延 长线于点 C，若⊙O 的半径为 4，BC=6，则 PA 的长为 （ ）
A. 4
B. 2
C. 3
D. 2.5
B.
C.
D.
6. 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的 是（ ） 游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“ 锤子”，另一人出剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子 ”，则出“布”者胜若两人出相同的手势，则两人平局
2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷含答案（2套）
2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. I-3| =（）A. —3B. —2C. 32. 如图,乙1 = 110。
，则匕2的度数是（）A. 68°B. 70°C. 105°D. 110°3. 不等式2% + 9 > 3（%+ 2）的解集是（）A. % < 3B. % < —3C. x >3D. % > —34. 如图，三棱柱ABC-A^B^是正三棱柱，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱 柱的左视图的面积为（）A. V3B. 2V3C. 2V2D. 45, 把a 3 - ab 2进行因式分解，结果正确的是()A. (a + ab)(a — ab)B. a(a 2 — b 2)C. a(a — byD. a(a — h)(a + h)6. 如图所示，在 4ABC 和△DEF 中，BC〃EF m BAC = ZD,且A B =DE = 4, BC = 5, AC = 6,则时的长为()7. A. 4 C. 6B. x 3 + x 4 = x 7D. 2a -1 ■ a 2 = 2a 8. B.5D.不能确定下列计算中，正确的是（）A. （-5）° = 0C. （一。
2胪）2 = 一“服务社会，提升自我. ”尤溪县某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 4名同学（二男二女）成立了 “交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同 学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是（）A. |B. |C. |D・i 9.计算：岂一片+加结果为（）A X A・右 B.—X D -嘉c.—X 10.某校调查了 20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（）次数2458人数2210611. A. 5B. 5.5C. 6D.如图,A,B, C,Q 是。
山东省临沂市2020版中考数学试卷(II)卷
山东省临沂市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·滨州) 下列各数中，负数是（）．A .B .C .D .2. （2分）下列汉字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A . m2+n2=（m+n）2B . x2﹣1=x（x﹣）C . a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2﹣2D . x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y）4. （2分）(2017·蓝田模拟) 如图，是一个正方体被切掉一条棱后所得的几何体，则它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 方差6. （2分）不等式组的解集是A .B .C .D .7. （2分） (2019九下·新乐开学考) 郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A . 这些运动员成绩的众数是5B . 这些运动员成绩的中位数是2.30C . 这些运动员的平均成绩是2.25D . 这些运动员成绩的方差是0.072 58. （2分） (2020八上·阳泉期末) 甲、乙两船分别从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴的负半轴于点E，双曲线(x>0)经过点A，若△BEC的面积为5，则k的值为（）A .B . 5C . 10D .10. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc ＜0；② 2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是________ ．12. （1分）(2018·灌南模拟) 使式子1＋有意义的x的取值范围是________．13. （1分）计算﹣4x5÷2x3的结果等于________14. （1分）现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球.小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为________.15. （1分） (2020九上·香坊月考) 如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF。
山东省临沂市2020版数学中考模拟试卷(II)卷
山东省临沂市2020版数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2015·贵阳期末) 若a与2互为倒数，则下列判断正确的是（）.A . a＋2=0B . a－2=0C . 2a=0D . 2a=12. （3分） (2020七下·镇江月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B，且∠1=110°，则∠2=（）A . 70°B . 110°C . 30°D . 150°4. （3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下统计表,则本班A型血的人数是（）.A . 16人B . 14人C . 4人D . 6人5. （3分）(2017·东莞模拟) 如图，图中的几何体中，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （3分）计算的结果是（）A .B .C .D .7. （3分）如图，⊙O的弦AB＝8，OE⊥AB于点E，且OE＝3，则⊙O的半径是（）A .B . 2C . 10D . 58. （3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是（）A . a＜0B . b＜0C . c＞0D . b2-4ac＜09. （3分） (2019九下·河南月考) 如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020九上·德清期末) 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A . 7B .C .D .二、填空题(每小题4分, 共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2016九上·思茅期中) 点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为________．12. （4分）(2018·肇源模拟) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________13. （4分） (2019九上·台安月考) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中一个人都传染了人，根据题意可列方程为________.14. （4分）如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、An ，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2 ， A2C2=A2A3 ， A3C3=A3A4 ，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An ，若∠B=30°，则∠An=________15. （4分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________（结果保留π）．16. （4分） (2017八下·黑龙江期末) 如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=________．三、解答题(本题有8个小题，第17-19每题6分，第20,21题 (共8题；共66分)17. （6分）(2017·罗平模拟) 计算：（）﹣2+（﹣1）2017﹣（π﹣3）0﹣sin45°．18. （6分） (2017七下·农安期末) 解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．19. （6分）(2015·台州) 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．20. （8分）(2016·双柏模拟) 如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据≈1.414，≈1.73）21. （8.0分） (2019九上·余杭期中) 如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA ，垂足为E ， D是优弧BC 上一点，连结BD ， AD ， OC ，∠ADB＝30°.（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6 cm，求图中劣弧BC的长．22. （10.0分） (2019九上·邗江月考) 已知二次函数．（1）证明：无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；（2）当图象的对称轴为直线x=3时，求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积．23. （10分）(2016·武汉) 在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24. （12分）(2017·南京) 折纸的思考．用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，求所需正方形铁片的边长的最小值．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题4分, 共24分) (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题有8个小题，第17-19每题6分，第20,21题 (共8题；共66分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、。
2020年山东省临沂市兰山区中考数学二模试题
2020年临沂市兰山区中考二模试题数学试题一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.12-的倒数是（ ） A.B.C. 12-D.12A根据倒数的概念求解即可.根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12的倒数为．故选A2.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助湖北多家医院的重症治疗病区建设，其中数据2亿元用科学记数法表示为（ ） A. 2×107元 B. 2×108元C. 2×109元D. 0.2×109元B用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 解：将2亿元用科学记数法可表示为2×108元．故选：B ． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).A. B. C. D.C从正面看几何体，确定出主视图即可． 解：几何体的主视图为：，故选C ．此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图． 4.如图，直线1l //2l ，CD AB ⊥于点D ，140∠=︒．则BCD ∠的度数为（ ）A. 50︒B. 45︒C. 40︒D. 30A根据两直线平行，内错角相等可得出=40DBC ∠︒，再根据三角形内角和定理即可求解． ∵1l //2l ，140∠=︒，∴=40DBC ∠︒（两直线平行，内错角相等）， 又∵CD AB ⊥， ∴90CDB ∠=︒，∴=180-90-40=50∠︒︒︒︒BCD ． 故答案选A ．本题考查了平行线的性质，求解过程中用到了三角形内角和定理进行求解． 5.下列运算正确的是( ) A. 2222a a a ⋅=B. -（3ab ）2=9a 2b 2C. ()2212124a a a +=++ D. ()()311a aa a a -=-+D根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、提公因式法和平方差公式法分解因式逐项计算即可． A. ∵ 224a a a ⋅=，故不正确； B. ∵-（3ab ）2=-9a 2b 2 ，故不正确；C. ∵ ()2212144a a a +=++ ，故不正确；D. ∵()()()3211=1a a a aa a a --=-+，故正确；故选D ．本题考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握整式的乘法法则和因式分解的方法是解答本题的关键.因式分解的方法有：提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法、十字相乘法、分组分解法． 6.如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点，且BC 平分ABD ∠，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A. OC BDB. AD OC ⊥C. CEF BED ∆≅∆D. AF FD =C由圆周角定理和角平分线得出90ADB ∠=︒，OBC DBC ∠=∠，由等腰三角形的性质得出OCB OBC ∠=∠，得出DBC OCB ∠=∠，证出OCBD ，选项A 成立；由平行线的性质得出AD OC ⊥，选项B 成立；由垂径定理得出AFFD =，选项D 成立；CEF ∆和BED ∆中，没有相等的边，CEF ∆与BED ∆不全等，选项C 不成立，即可得出答案． ∵AB 是O 的直径，BC 平分ABD ∠，∴90ADB ∠=︒，OBC DBC ∠=∠， ∴AD BD ⊥， ∵OB OC =， ∴OCB OBC ∠=∠， ∴DBC OCB ∠=∠， ∴OCBD ，选项A 成立；∴AD OC ⊥，选项B 成立； ∴AFFD =，选项D 成立；∵CEF ∆和BED ∆中，没有相等的边，∴CEF ∆与BED ∆不全等，选项C 不成立，故选C ．本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理．7.小明同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 12241这10个周的综合素质评价成绩的众数和方差分别是（ ） A. 97.5，2.8B. 97，3C. 98，2.8D. 98，3D本题考查众数、方差的概念，寻找众数原则是“出现次数最多”，求解方差需要按照方差公式，先求平均数，后代入方差公式求解．10周当中，98分出现了4次，出现次数最多，故众数为98． 10周分数平均数：1(94952972+984+100)=9710⨯+⨯+⨯⨯ 方差为：222221(9497)(9597)2(9797)2(9897)4(10097)310⎡⎤⨯-+-⨯+-⨯+-⨯+-=⎣⎦ 本题考查众数的概念以及方差的求解，主要难点在于方差公式的记忆以及计算，多做相关题目，熟能生巧即可．8.把不等式组10240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A.B. C. D.B试题分析：解不等式x+1＞0得：x ＞﹣1，解不等式2x ﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B ．9.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 5398156202249若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A. 200 B. 300C. 400D. 500D随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可． 解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次，故选：D ．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大． 10.如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，90A ∠=︒，105ABC ∠=︒2，则下面圆锥的侧面积为（）A. 23 C. 322A先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD=45°，BD=2AB，再证明△CBD为等边三角形得到2AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．解：∵∠A=90°，AB=AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，2AB，∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，而CB=CD，∴△CBD为等边三角形，∴2AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积22=2．故选：A．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．11.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输600兆数据，5G网络比4G网络快50秒，求这两种网络的峰值速率．设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A. 6006005010x x-= B.6006005010x x-=C. 600060050x x-= D.600600050x x-= C直接利用5G 网络比4G 网络快50秒得出等式进而得出答案．解：由题意得，设5G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是：600060050x x-=，故选：C ． 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．12.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B '处，若3AE =，8DE =，60EFB ∠=︒，则矩形ABCD 的面积是（ ）A. 333B. 243C. 3D. 16A由折叠的性质和矩形的性质可得：B FE '∠=∠B EF '=60°，进而可得△EFB '是等边三角形，可得EF B F BF '==，连接BE ，如图，则△BEF 是等边三角形，可得∠EBF =60°，从而得∠ABE =30°，于是在Rt △ABE 中解直角三角形可求出AB 的长，然后根据矩形的面积公式即可求出结果． 解：∵把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B '处， ∴∠BFE =B FE '∠=60°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠B EF '=∠BFE =60°， ∴△EFB '是等边三角形， ∴EFB F BF '==，连接BE ，如图，则△BEF 是等边三角形， ∴∠EBF =60°， ∴∠ABE =30°， ∴333AB ==∵AD =AE +DE =3+8=11，∴矩形ABCD 的面积=AB ×AD =333．故选：A ．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键．13.如图，在平行四边形ABCD 中，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于E ，BFCD ⊥于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论：①BHD BDG △∽△；②A BHE =∠∠；③2BD BE =；④AB BH =，其中正B 确的结论是（ ）A. ①②③B. ②④C. ②③④D. ①②③④C根据已知条件对图形进行分析，通过勾股定理、相似三角形和全等三角形的性质进行判断即可 △BHD 和△BGD 缺少相似的条件，故不正确； 因为平行四边形ABCD ，所以90ABG BFC ∠=∠=︒，G HBE ∠=∠，则+90A G A HBE ∠+∠=∠∠=︒，因为90HBEBHE ∠+∠=︒，所以A BHE =∠∠，故正确；因为45DBC ∠=︒，90BED ∠=︒，所以2BD BE =，故正确；因为AC BHE ∠=∠=∠，DEC BEH ∠=∠，DE=BE ，根据角角边的定理判定△△DEC BEH ≅，则AB=CD=BH ，故正确； 故本题正确答案为C ．本题主要考查了勾股定理应用和全等三角形的应用，发现角与角之间的关系，准确利用平行四边形的性质和相似三角形的判定条件也很重要． 14.如图，若ABC 内一点P 满足PAC PBA PCB ∠=∠=∠，则点P 为ABC 的布洛卡点，三角形的布洛卡点由法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知等腰直角三角形DEF 中，90EDF ∠=︒．若Q 为DEF 的布洛卡点，2DQ =，则EQ FQ +的值为（ ）A. 10B. 422+C. 622+D. 22+B通过证明△DQF ∽△FQE ，可得2DQ FQ DF FQ QE EF ===，可求FQ ，EQ 的长，即可求解． 如图，在等腰直角三角形△DEF 中，∠EDF=90°，DE=DF ，∠1=∠2=∠3， ∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°， ∴∠QEF=∠DFQ ，且∠2=∠3， ∴△DQF ∽△FQE ，∴2DQ FQ DF FQ QE EF ===， ∵DQ=2， ∴FQ=22EQ=4，∴EQ+FQ=4+2B ．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.化简：22211x x x x x x++--=+_____．2【分析】原式两个分式的分子先分解因式，约分后再去括号合并同类项即可．解：()()()22211211111211x x x x x x x x x x x x x x x+-++--=-=+--=+-+=++． 故答案为：2．本题考查了分式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握运算的方法是解题关键． 16.如图，边长为3的正方形ABCD 中心与半径为3的O 的圆心重合，E ，F 分别是AD ，BA 的延长线与O的交点，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）．9(1)4π- 延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，则图中阴影部分的面积：()14S =S S -阴影圆正方形∴19(99)(1)44S =ππ-=-阴影，故答案为：9(1)4π-．本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 17.若正六边形的内切圆半径为3，则其外接圆半径为______．3根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可． 解：如图，连接OA 、OB ，OG ；∵六边形ABCDEF是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为a，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=a，∴OG=OA×sin∠OAG°=a×sin60°代入数据，解得a=33()=23÷.故外接圆半径OA=23.故答案为：23.此题主要考查了正多边形、等边三角形及特殊角的三角函数值，根据已知得出六边形ABCDEF是边长等于其外接圆半径是解题关键．18.如图，双曲线8(0)y xx=>经过矩形OABC的顶点B，双曲线(0)ky xx=>交AB，BC于点E，F且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF，若:1:2BD DO=，则BEF的面积为______．10081本题考查双曲线的图像以及性质，需要根据线段比例关系，通过假设未知数表示点的坐标，进而利用三角形面积公式解答本题．假设D(m.n)∵:1:2BD DO=∴B(33,22m n)因为点B在双曲线上，所以将点B代入8yx=，得mn=329因为点D 在双曲线k y x= 上，故将D 点代入得：k=mn=329 故该解析式为：329y x= 因为矩形ABCO ，所以E 点横坐标与B 点横坐标相同，F 点纵坐标与B 点纵坐标相同．又因为点E ，F 在双曲线329y x =上，故将对应坐标代入可得：364643(,),(,)227272m n E F m n ∴364364,227227m n BF BE n m=-=- 11364364()()22227227BEF m n S BF BE n m =••=⨯-⨯-△=19644096()249729mn mn ⨯-+=10081 本题主要考查反比例函数图形性质，需要用未知数表示信息点以提升解题效率．19.一般的，如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．例如：由于328=，所以3是以2为底8的对数，记作2log 83=；由于1a a =，所以1是以a 为底a 的对数，记作log 1a a =．对数作为一种运算，有如下的运算性质如果0a >，且1a ≠，0M >，0N >，那么（1）log ()log log a a a M N M N ⋅=+；（2）log log log aa a M M N N =-；（3）log log n a a M n M =．根据上面的运算性质，计算()322216log 28log log 105⨯--的结果是_____． 1直接利用已知公式进而将原式变形求出答案即可．解：()322216log 28log log 105⨯-- 22622216log 5log (log lo )(5)g 2=---⨯422222log 56log log 2log 5-+-=-641=--1=；故答案为：1．此题主要考查了有理数的乘方，新定义的运算法则，掌握运算法则，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：22020011160(2021)32π-⎛⎫---︒++- ⎪⎝⎭． 8．分析】先计算乘方和零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可．22020203111tan 60(2)(2021)32π-⎛⎫---︒+-⨯+- ⎪⎝⎭ 31132413=---⨯+⨯+ 1081=--++8=．本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算顺序和运算法则、熟记锐角三角函数值、零指数幂及负整数指数幂的规定．21.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某学校为了了解学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的掌握情况，随机抽取若干名同学利用网络进行了“新冠状病毒肺炎防疫知识”问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“新冠状病毒肺炎防疫知识”问卷测试成绩统计表组别 分数/分 频数各组总分/分 A 6070x <≤ 38 2581B 7080x <≤ m 5543C 8090x <≤ 60 5100D90100x <≤30 2796依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得m = ，n = ；（2）这次测试成绩的中位数落在 组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．（1）72，30%；（2）B；（3）本次全部测试的平均成绩为80.1分．先根据A（或C）组人数÷所占百分比，求出总人数，再用总人数乘以B组所占百分比可得m的值；用C组人数除以总人数可得n的值；（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，观察可知中位数落在B组；（3）根据求平均数的计算方法求解即可．（1）3819%200÷=（人），∴20036%72m=⨯=，60200=30%n=÷，故答案为：72，30%；（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，观察可知中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试的平均成绩258155435100279680.1200+++==分．本题考查条形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，2≈1.414，3≈1.732，最后结果精确到1米）．8作DH⊥BC于H，设DH=x米．根据三角函数即可表示出AH与BH的长，根据AH-BH=AB即可得到一个关于x的方程，解方程即可求得x的值．解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD =90°， ∴在直角△ADH 中，∠DAH=30°，AD =2DH =2x ，AH=DH ÷tan30°=3x ， 在直角△BDH 中，∠DBH =45°，BH=DH=x ，BD=2x ， ∵AH ﹣BH=AB=10米，∴3x ﹣x =10，∴x =5（3+1），∴小明此时所收回的风筝线的长度为：AD ﹣BD =2x ﹣2x =（2﹣2）×5（3+1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米．答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为的AC 中点，过点D 作DE //AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为6，8AB =，求CE 的长．（1）DE 为⊙O 的切线，理由见解析；（2）9CE =．（1）连接OD ，由AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，得到90AOD COD ∠=∠=︒，根据平行线的性质得到90ODE ∠=，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到62AD CD==1）可证得DCE BAD △∽△，根据相似三角形的性质即可得到答案．（1）DE 为⊙O 的切线，理由如下：连接OD ，∵AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，∴AD CD =,∴90AOD COD ∠=∠=︒，又∵DE AC ，∴90EDO AOD ∠=∠=︒，∴DE 为⊙O 的切线．（2）∵90AOD DOC ∠=∠=︒，∴45ABD ACD DAC ∠=∠=∠=︒，∴45CDE CAD ∠=∠=︒，∴CDE ABD ∠=∠，又∵DCE BAD ∠=∠，∴DCE BAD △∽△， ∴CE DC AD AB=， ∵半径为6，∴12AC =， ∴62AD CD ==∴62862=， ∴9CE =．本题考查直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形熟练掌握这些性质和判定是解题的关键．24.今年疫情防控期间，我市一家服装有限公司生产了一款服装，为对比分析以前实体商店和现在网上商店两种途径的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查．其中实体商店的日销售量1y （百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量2y （百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的关系如图所示．时间t （天）0 6 10 12 18 20 24 30 日销售量1y （百件）0 72 100 108 108 100 72 0（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数反映1y 与t 的变化规律，并求出1y 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（2）求2y 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y 与t 的函数关系式；当t 为何值时，日销售量y 达到最大，并求出此时的最大值．（1）211152y t t =-+（030t ≤≤，且t 为整数）；（2）24(010,)?30(1030,)?t t t y t t t ≤≤⎧=⎨+<≤⎩且为整数且为整数；（3）当16t =时，y 最大，且158y =最大（百件）．（1）根据观察可设21y at bt c =++，将(0,0)，(6,72)，(10,100)代入即可得到结论；（2）当010t 时，设2y kt =，求得2y 与t 的函数关系式为：24y t =，当1030t 时，设2y mt n =+，将(10,40)，(30,60)代入得到2y 与t 的函数关系式为：230y t =+，（3）依题意得12y y y =+，当010t 时，得到140y =最大；当1030t <时，得到158y =最大，于是得到结论．（1）根据观察可以看出函数关于直线x =15对称，故1y 是关于t 的二次函数，则可设21y at bt c =++， 将(0,0)，(6,72)，(10,100)代入，得：03667210010100c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩．解得：12a =-，15b =． ∴1y 与t 的函数关系式为211152y t t =-+（030t ≤≤，且t 为整数） （2）①当010t ≤≤时，设2y kt =．∵(10,40)在其图象上，∴1040k =．∴4k =．∴2y 与t 的函数关系式为24y t =．②当1030t <≤时，设2y mt n =+．将(10,40)，(30,60)代入．得10403060m n m n +=⎧⎨+=⎩．解得130m n =⎧⎨=⎩． ∴2y 与t 的函数关系式为230y t =+．综上所述，24(010,)?30(1030,)?t t t y t t t ≤≤⎧=⎨+<≤⎩且为整数且为整数 （3）依题意，有12y y y =+．①当010t ≤≤时，22211138115419(19)2222y t t t t t t =-++=-+=--+． ∴10t =时，140y =最大．②当1030t<≤时，22211115301630(16)221528y t t t t t t =-+++=-+-++=-． ∴16t =时，158y =最大．∵158150>，∴当16t =时，y 最大，且158y =最大（百件）．本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键． 25.（1）如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上一点，连接BD ，DE ，将BDE ∠绕点D 逆时针旋转90︒，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G ．写出线段BE ，BF 和CD 之间的数量关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD 为菱形，60ADC ∠=︒，点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点，连接BD 、DE ，将BDE ∠绕点D 逆时针旋转120︒，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G ．①如图2，点E 在线段AB 上时，请探究线段BE ，BF 和CD 之间的数量关系，写出结论并给出证明； ②如图3，点E 在线段AB 的延长线上时，DE 交射线BC 于点M ，若2BE =，4AB =，直接写出线段GM 的长度．（1）2BF BE CD +=，理由见解析；（2）①3BF BE CD +=，证明见解析；②383GM =． (1)利用正方形性质及旋转的性质证明△FDG ≌△EDB 即可；(2)①过点D 作DM BG ⊥于点M ，仿照(1)中的思路证明△FDG ≌△EDB ，得到△DBG 为等腰三角形，进而得出∠DBG=30°，再利用直角三角形30°角时三边之比为32即可求解；②过A 点作AN ⊥DB ，过D 点作DH ⊥GB ，利用△DCM ∽△EBM ，进而求出CM ，在△DCH 中利用∠DCH=60°求出CH ，进而得到=+++GM GF FH HC CM 即可求解．解：(1) BE ，BF 和CD 之间的数量关系为：2BF BE CD +=．理由如下：由题意知：FDG EDB ∠=∠，45G DBE ∠=∠=︒，BD DG =，∴()FDG EDB ASA △≌△，∴BE FG =，∴BF FG BF BE BC CG +=+=+，Rt DCG △中，∵45G CDG ∠=∠=︒，∴CD CG CB ==，即2BF BE CD +=.故答案为：BE ，BF 和CD 之间的数量关系为2BFBE CD +=. （2）①如图2，3BFBE CD +=，理由如下： 过点D 作DM BG ⊥于点M ，如下图所示：在菱形ABCD 中，11603022ADB CDB ADC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 由旋转120︒得120EDF BDG ∠=∠=︒，EDB FDG ∠=∠，在DBG △中，1801203030G ∠=︒--︒=︒︒，∴30DBG G ∠=∠=︒，∴DB DG =，∴()EDB FDG ASA △≌△，∴BE FG =，∴BF BE BF FG BG +=+=．∵BD DG =，由等腰三角形的“三线合一”知∴2BG BM =，在Rt BMD △中，(180120)230∠=-÷=︒DBM， ∴2BD DM =．设DM a =，则2BD a =，3BM a =，∴223==BG BM a 在Rt BMD △中，60DCM ∠=︒，∴233CD a =， ∴3BF BE BG CD +==；故答案为：BE ，BF 和CD 之间的数量关系为3BF BE CD +=.②过A 点作AN ⊥DB ，过D 点作DH ⊥GB ，如下图所示：∵CD ∥BE ，∴△DCM ∽△EBM∴=DC CM BE BM ，代入数据424=-CM CM ，解得83CM = 在Rt △DHC 中，由∠DCH=60°，CD=4,可知，HC=2由∠DBA=30°，AB=4可知，BN=23，∴BD=43在Rt △DHB 中，由∠HBD=30°，DB=43可知，HB=6又△DBF 为等腰三角形，且DH ⊥BG ，∴FH=HB=6∴83826233=+++=+++=GMGF FH HC CM . 故答案为：383GM =．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，菱形和正方形的性质，直角三角形30度的角性质，相似三角形的判定和性质等知识，本题证明△FDG ≌△BDE 是解题的关键．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C (0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．（1）抛物线1L 对应的函数表达式为223y x x =--；（2）点P 的坐标为()10-，或()30，或41339⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()312-，；（3）点Q 坐标为765765-+-+⎝或765765----⎝. （1）先求出A 点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可；（2）设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），分两种情况讨论：AC 为平行四边形的一条边，AC 为平行四边形的一条对角线，用x 表示出Q 点坐标，再把Q 点坐标代入抛物线2213L :y x x 222=--+中，列出方程求得解便可； （3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线L1不存在点R 使得CA 平分∠PCR ，当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，过点P 作PH ⊥TR 于点H ，设点P 坐标为（x 1，21123x x --），点R 坐标为（x 2，22223x x --），证明△PSC ∽△RTC ，由相似比得到x 1+x 2＝4，进而得tan ∠PRH 的值，过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，设点Q 坐标为（m ，213222m m --+），由tan ∠QOK ＝tan ∠PRH ，移出m 的方程，求得m 便可．（1）将2x =代入213222y x x =--+，得3y =-，故点A 的坐标为()23-，. 将()()2303A C --，，，代入2y x bx c =++， 得2322300b c c ⎧-=++⎨-=++⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩. 所以抛物线1L 对应的函数表达式为223y x x =--.（2）设点P 的坐标为()223x x x --，.第一种情况：AC 为平行四边形的一条边.①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为()2223x x x +--，.将()2223Q x x x +--，代入213222y x x =--+，得 ()()22132322222x x x x --=-+-++， 整理得20x x +=，解得1201x x ==-，.因为0x =时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为()10-，. ②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为()2223x x x +--，.将()2223Q x x x +--，代入213222y x x =--+，得 ()()22132322222x x x x --=-+-++， 整理得235120x x --=，解得12433x x ==-，. 此时点P 的坐标为()30，或41339⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时.由AC 的中点坐标为()13-，，得PQ 的中点坐标为()13-，， 故点Q 的坐标为()2223x xx --+-，. 将()2223x x Q x --+-，代入213222y x x =--+，得 ()()22132322222x x x x -+-=----+， 整理得230x x +=，解得1203x x ==-，.因为0x =时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为()312-，.综上所述，点P 的坐标为()10-，或()30，或41339⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()312-，. （3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线1L 不存在动点R 使得CA 平分PCR ∠.当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S T 、，过点P 作PH TR ⊥，垂足为H ，则有90PSC RTC ∠=∠=︒.由CA 平分PCR ∠，得PCA RCA ∠=∠，则PCSRCT ∠=∠， 故PSC RTC ∆∆∽，所以PS TR CS TC=. 设点P 坐标为()211123x x x --，， 点R 坐标为()222223x x x --，，所以有()()12221122233323x x x x x x =--------， 整理得124x x +=.在Rt PRH 中，()22112212122323tan 22x x x x PH PRH x x RH x x -----∠===+-=-. 过点Q 作QK x ⊥轴，垂足为K .设点Q 坐标为213222m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，. 若OQ PR ∥，则需QOK PRH ∠=∠.所以tan tan 2QOK PRH ∠=∠=.所以2132222m m m =--+.解得7652m -±=. 所以点Q 坐标为765765⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝，或765765⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝，.本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问题探究，突破第（2）题的方法是分情况讨论；突破第（3）的方法是作直角三角形，构造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程．。