直线方程中的对称问题
直线中的四类典型对称问题
解 ｌ ｉ： 法： ２ 由３
解 ： 点 Ｂ 的坐标 为 （ ｂ ， 设 ｏ， ） 则 段 Ａ 的 中点 为 （ Ｂ ， ） 。 ＝ ， 线
，直 与 的 得 线ｎ ｚ 交
点 Ｅ ３ 一２ ， Ｅ 一３ ２也 在 直 线 ｂ上 ． （ ， ）且 （ ，） 设直线 ｂ的斜率 为 ， 由轴对 称性质 ， 知直线 ｚ 到直线 ａ的角等于直线 ６到直线 ｚ 的角 ， 由到角公 则 式， 得
１（ ６ 即为 已知 直 线 ， 去 ） ｃ 一３ ． 舍 或 ＝ ８ 故 所 求 对称 直 线 方 程 为 ２ ＋ｌ’ ８＝ ． １， 一３ ０ 点 评 ： 法 １ 转 化 为 点 关 于 点 的对 称 问 题 ， 解 是 利 用 中点坐标公式 求 出对 称点 坐标 ， 再利 用两 点式写 出直线方程 ； 而解法 ２是利用 所求 的对 称直线 与 已 知直线平行 ， 由点 （ 称 中心 ） 再 对 到此两 直线距 离相 等求 出 ｃ 使问题解决 ． ， 四、 线关于直线对称 直 直 线 关 于直 线 的 对 称 问 题 ， 两 种 情 形 ： 此 两 有 ① 直 线 平 行 ， 此 两 直 线 相 交 ． 于 平 行 情 形 比较 简 ② 由 单， 下面介绍第二种情形 ， 其解法通常是“ 求交点 ， 用 到 角 ” 或 是 转 化 为点 关 于 直 线 的 对 称 问 题 ． ， 例 ４ 求直线 ａ ２ Ｙ ：ｘ 一４＝ ０关于直线 ｆ３ ：ｘ＋ ４ 一１ ０对 称 的直 线 ｂ的方 程 ． ＝
Ｉ Ｕ
考试指导
直 线 中 的 四 类 典 型 对 称 问 题 ４ ９
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直线和圆的方程对称问题
题目 第七章直线和圆的方程对称问题高考要求1．掌握求已知曲线的轴对称曲线和中心对称曲线方程的方法：结合曲线对称的定义，用求曲线方程的方法求对称曲线的方程(归结为点的对称)2．掌握判断曲线关于几种特殊直线对称的方法:①y=x; ②x 轴;③y 轴知识点归纳1点关于点对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题设P （x 0，y 0），对称中心为A （a ，b ），则P 关于A 的对称点为P ′（2a －x 0，2b －y 0）2点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标一般情形如下：设点P （x 0，y 0）关于直线y =kx +b 的对称点为P ′（x ′，y ′），则有0000122y y k x x y y x x k b '-⎧⋅=-⎪'-⎪⎨''++⎪=⋅+⎪⎩，可求出x ′、y ′ 特殊地，点P （x 0，y 0）关于直线x =a 的对称点为P ′（2a －x 0，y 0）；点P （x 0，y 0）关于直线y =b 的对称点为P ′（x 0，2b －y 0）3曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题：一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）一般结论如下：（1）曲线f （x ，y ）=0关于已知点A （a ，b ）的对称曲线的方程是f （2a －x ，2b －y ）=0（2）曲线f （x ，y ）=0关于直线y =kx +b 的对称曲线的求法：设曲线f （x ，y ）=0上任意一点为P （x 0，y 0），P 点关于直线y =kx +b 的对称点为P ′（y ，x ），则由（2）知，P 与P ′的坐标满足0000122y y k x x y y x x k b '-⎧⋅=-⎪'-⎪⎨''++⎪=⋅+⎪⎩从中解出x 0、y 0，代入已知曲线f （x ，y ）=0，应有f （x 0，y 0）=0利用坐标代换法就可求出曲线f （x ，y ）=0关于直线y =kx +b 的对称曲线方程4两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：（1）点（x ，y ）关于x 轴的对称点为（x ，－y ）；（2）点（x ，y ）关于y 轴的对称点为（－x ，y ）；（3）点（x ，y ）关于原点的对称点为（－x ，－y ）；（4）点（x ，y ）关于直线x －y =0的对称点为（y ，x ）；（5）点（x ，y ）关于直线x +y =0的对称点为（－y ，－x ）题型讲解例1 求直线a ：2x +y －4=0关于直线l ：3x +4y －1=0对称的直线b 的方程分析：由平面几何知识可知若直线a 、b 关于直线l 对称，它们具有下列几何性质：（1）若a 、b 相交，则l 是a 、b 交角的平分线；（2）若点A 在直线a 上，那么A 关于直线l 的对称点B 一定在直线b 上，这时AB ⊥l ，并且AB 的中点D 在l 上；总的来说有两类：一类是找出确定直线方程的两个条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程；另一类是直接由轨迹求方程解：由 2403410x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得a 与l 的交点E （3，－2），E 点也在b 上 方法一：设直线b 的斜率为k ，又知直线a 的斜率为－2，直线l 的斜率为－43 则 )2()43(1)2(43-⨯-+---=)43(1)43(-+--k k 解得k =－112代入点斜式得直线b 的方程为 y －（－2）=－112（x －3），即2x +11y +16=0 方法二：在直线a ：2x +y －4=0上找一点A （2，0），设点A 关于直线l 的对称点B 的坐标为（x 0，y 0）， 由0000042320341022y x x y -⎧=⎪-⎪⎨++⎪⋅+⋅-=⎪⎩解得B （54，－58） 由两点式得直线b 的方程为)58(2)2(-----y =5433--x ，即2x +11y +16=0 例2 光线从点A （－3，4）发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，光线经过点B （－2，6），求射入y 轴后的反射线的方程分析：由物理中光学知识知，入射线和反射线关于法线对称解：∵A （－3，4）关于x 轴的对称点A 1（－3，－4）在经x 轴反射的光线上，同样A 1（－3，－4）关于y 轴的对称点A 2（3，－4）在经过射入y 轴的反射线上，∴k B A 2=3246--+=－2故所求直线方程为y －6=－2（x +2），即2x +y －2=0 点评：注意知识间的相互联系及学科间的相互渗透例3 已知点M （3，5），在直线l ：x －2y +2=0和y 轴上各找一点P 和Q ，使△MPQ 的周长最小 分析：如下图，作点M 关于直线l 的对称点M 1，再作点M 关于y 轴的对称点M 2，连结MM 1、MM 2，连线MM 1、MM 2与l 及y 轴交于P 与Q 两点，由轴对称及平面几何知识，可知这样得到的△MPQ 的周长最小解：由点M （3，5）及直线l ，可求得点M 关于l 的对称点M 1（5，1）同样容易求得点M 关于y 轴的对称点M 2（－3，5）据M 1及M 2两点可得到直线M 1M 2的方程为x +2y －7=0令x =0，得到M 1M 2与y 轴的交点Q （0，27） 解方程组270220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得交点P （25，49） 故点P （25，49）、Q （0，27）即为所求 点评：恰当地利用平面几何的知识对解题能起到事半功倍的效果学生练习1已知点M （a ，b ）与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关于直线x +y =0对称，则点Q 的坐标为解析：N （a ，－b ），P （－a ，－b ），则Q （b ，a ）．2曲线y 2=4x 关于直线x =2对称的曲线方程是解：设曲线y 2=4x 关于直线x =2对称的曲线为C ，在曲线C 上任取一点P （x ，y ），则P （x ，y ）关于直线x =2的对称点为Q （4－x ，y ）因为Q （4－x ，y ）在曲线y 2=4x 上，所以y 2=4（4－x ），即y 2=16－4x3已知直线l 1：x +my +5=0和直线l 2：x +ny +p =0，则l 1、l 2关于y 轴对称的充要条件是 A m 5=n p B p =－5 C m =－n 且p =－5 D m1=－n 1且p =－5 解析：直线l 1关于y 轴对称的直线方程为（－x ）+my +5=0，即x －my －5=0，与l 2比较，∴m =－n 且p =－5反之亦验证成立4点A （4，5）关于直线l 的对称点为B （－2，7），则l 的方程为______解析：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线答案：3x －y +3=05设直线x +4y －5=0的倾斜角为θ，则它关于直线y －3=0对称的直线的倾斜角是____________ 答案：π－θ6．一个以原点为圆心的圆与圆x 2+y 2+8x─4y=0关于直线l 对称,则直线l 的方程是答案：2x─y+5=07．直线y=3x─4关于点P (2,─1)对称的直线l 的方程是答案：3x─y─10=0 用求方程的方法或几何性质(平行)均可8与直线x +2y －1=0关于点（1，－1）对称的直线方程为A2x －y －5=0 B x +2y －3=0 C x +2y +3=0 D 2x －y －1=0解：将x +2y －1=0中的x 、y 分别代以2－x ，－2－y ，得（2－x ）+2（－2－y ）－1=0，即x +2y +3=0 9两直线y =33x 和x =1关于直线l 对称，直线l 的方程是____________ 解：l 上的点为到两直线y =33x 与x =1距离相等的点的集合，即2)3(1|3|+-y x =｜x －1｜，化简得x +3y －2=0或3x －3y －2=010．自点A (─3,3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆x 2+y 2─4x─4y+7=0相切，求光线l 与m 所在的直线的方程解：圆C ：(x─2)2+(y─2)2=1关于x 轴的对称圆C /的方程是(x─2)2+(y+2)2=1设光线l 所在的直线方程是y─3=k(x+3),依题意,它是圆C /的切线，从而点C /到直线l 的距离为1,∴21|55|k k ++=1,解得：k=─3/4或k=─4/3, ∴l 的方程是3x+4y─3=0或4x+3y+3=0,同理求过点A /(─3,─3)的圆C 的切线方程,得m 的方程为3x─4y─3=0或4x─3y+3=011求函数y =92+x +4182+-x x 的最小值解：因为y =22)30()0(-+-x +22)50()4(-+-x ，所以函数y 是x 轴上的点P （x ，0）与两定点A （0，3）、B （4，3）距离之和 y 的最小值就是|PA |+|PB |的最小值 由平面几何知识可知，若A 关于x 轴的对称点为A ′（0，－3），则|PA |+|PB |的最小值等于|A ′B |， 即22)35()04(++-=45所以y min =45。
关于直线对称的直线方程公式
关于直线对称的直线方程公式直线对称是几何学中的一个重要概念，它描述了一个图形在条直线上镜像对称的性质。
直线对称通常在求解几何问题和证明几何定理中起着重要作用。
本文将介绍直线对称的定义、特点以及直线方程的求解方法。
一、直线对称的定义直线对称是指平面上的一条直线将平面上的一点P与另一点P'关于该直线成对称关系。
换句话说，对于一个点P(x,y)，其关于直线L的对称点为P'(-x',-y')，且点P的中点O必须落在直线L上。
直线L也被称为直线对称的轴线。
二、直线对称的特点1.对于点P和P'关于直线L的对称性，有以下特点：-点P和点P'关于直线L的距离相等，即d(P,L)=d(P',L)。
-点P、点P'和直线L的连线在直线L上的中点O处相交。
-点P和点P'关于直线L的角度相等，即∠POA=∠P'OA，其中A为直线L上的任意一点。
2.直线对称的性质：-直线对称是自反性的，即点P关于直线L的对称点仍然是点P自身。
-直线对称是传递性的，如果点P关于直线L的对称点是点P’，点P'关于直线L的对称点仍然是点P。
-直线对称是保角性的，即点P、点P'和点O(直线L上的中点)围成的三角形ΔPOA和ΔP'OA全等。
判定一个图形是否关于条直线对称，可以通过以下几种方法：1.观察法：直接观察图形是否关于条直线对称。
2.使用坐标法：对于一个图形上的点P(x,y)，如果点P关于直线L的对称点为P'(-x',-y')，那么点P必须满足与直线L的关系。
例如，对于x轴上的点(x,y)，它关于x轴的对称点应为(-x,-y)。
同样地，对于y轴上的点(x,y)，它关于y轴的对称点应为(-x,-y)。
使用这一方法，可以判定图形是否关于坐标轴对称，从而判定是否关于其他直线对称。
四、直线对称的方程求解直线对称的方程可以分为两种情况：对称轴为坐标轴和非坐标轴。
一直线关于另一直线对称的直线方程
一直线关于另一直线对称的直线方程在几何学中，是一个重要的概念。
这种对称性能够帮助我们更好地理解直线之间的关系，为我们解决各种几何问题提供了便利。
在本文中，我们将深入探讨一直线关于另一直线对称的直线方程的性质以及其在几何学中的应用。
首先，让我们来回顾一下什么是一直线关于另一直线的对称。
如果一条直线l关于另一条直线m对称，那么对于任意一点P在直线l上，点P关于直线m的对称点P'也在直线l上。
这意味着直线l是直线m的镜像线，两者关于直线m对称。
要求一直线关于另一直线对称的直线方程，我们可以利用点对称的性质来解决。
设直线l的方程为Ax + By + C = 0，直线m的方程为Bx - Ay + D = 0，其中A、B、C、D为常数。
现在我们选择直线l上的一点(x, y)，我们可以得到点P关于直线m的对称点P'在直线l上，即点P'也满足直线l的方程。
通过求解这一条件，我们可以得到一直线关于另一直线的对称直线方程。
一直线关于另一直线的对称直线方程有许多有趣的性质。
首先，这种对称性质可以帮助我们简化几何问题的解法。
通过找到一个直线的对称直线，我们可以将问题转化为处理对称直线的问题，从而减少计算的复杂度。
其次，一直线关于另一直线的对称性质也有助于我们理解直线之间的关系。
通过研究对称直线之间的几何性质，我们可以揭示直线之间隐藏的规律，为我们之后的研究提供指导。
在实际应用中，一直线关于另一直线对称的直线方程也具有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，我们需要考虑建筑物的对称性以保证其美观性和稳定性。
通过研究建筑物在平面上的对称性，我们可以设计出更具吸引力和稳固性的建筑。
另外，在机器人导航和路径规划中，我们也需要考虑路线的对称性以确保机器人能够准确到达目的地。
通过寻找一直线关于另一直线的对称直线方程，我们可以找到最短路径或最优路径，提高机器人的导航效率。
梳理一下本文的重点，我们可以发现，一直线关于另一直线对称的直线方程是几何学中一个重要而有趣的概念。
例析“直线关于直线对称”问题
例析“直线关于直线对称”问题2019-10-21⾼中数学解析⼏何《直线⽅程》部分涉及点关于点、直线关于点、点关于直线、直线关于直线对称四类问题，现就个⼈在教学中有关直线关于直线对称问题加以分析：（⼀）求已知直线与对称轴平⾏的直线⽅程例求已知直线L1：2x+3y-4=0关于直线2x+3y-6=0的对称直线L的⽅程。
解：由题意知：L1与对称直线2x+3y-6=0平⾏可设其对称直线的⽅程为2x+3y+C=0L1到2x+3y-6=0的距离等于L到对2x+3y-6=0的距离所求直线L的⽅程为：2x+3y-8=0评析：此题为求已知直线与对称轴平⾏的对称问题，解题时，只需利⽤平⾯⼏何知识，即平⾏间的距离相等便能使问题得到解决。
（⼆）求已知直线与对称轴相交的直线⽅程例求已知直线L1：x-y-1=0关于直线2x-y=0的对称直线L的⽅程。
解法1：由x-y-1=02x-y=0得x=-1y=-2（-1，-2）为两已知直线交点，且（-1，-2）也在直线L上。
设所求直线L的斜率为k，则：所求直线L的⽅程为y+2=7（x+1）即为：7x-y+5=0解法2：由解法1知交点为（-1，-2），在L1：x-y-1=0上设其⼀点为（1，0），则（1，0）关于2x-y=0对称点B（x0，y0）即：直线L1：x-y-1=0关于直线2x-y=0对称直线L的⽅程为7x-y+5=0解法3：设所求直线L上任意⼀点P（x0，y0），P点关于2x-y=0的对称点为P1（x1，y1），则P1在直线x-y-1=0上。
即：7x-y+5=0为所求直线L的⽅程评析：此类问题为求已知直线与对称轴相交的直线⽅程，⽅法有3种，各有优势。
其中第1种解法是由轴对称性质，对称轴与两条直线夹⾓相等，然后使⽤到⾓公式求出直线斜率，再利⽤点斜式求出所求直线⽅程；第⼆种⽅法是在已知直线上任找⼀点（特殊点也可），从⽽求出该点关于定直线的对称点，然后根据两点式求出直线⽅程，充分利⽤垂直平分来求解对称的直线⽅程；第三种⽅法由两条直线关于定直线对称，则这两条直线中任何⼀条直线上任意⼀点关于对称轴的点必在另⼀条直线上，对称轴是这两点的中垂线，由此可写出两点坐标间的关系式，⽤代⼊法求出直线⽅程。
直线方程的对称问题及最值恒过定点问题
一、点关于点的对称问题例1求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点C的坐标.练习：1求点A（-3，6）关于点B（2，3）对称的点C的坐标.2已知点A(5,8),B(4,1),试求A点关于B点的对称点C的坐标.二、点关于直线的对称问题这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上.例2求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A′的坐标.练习：3求A（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是______.4:330,(4,5)l x y p l -+=已知直线求关于的对称点。
三、直线关于某点对称的问题直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解.例3 求直线2x+11y+16=0关于点P （0，1）对称的直线方程.练习：2若直线1l :3x-y-4=0关于点P （2，-1）对称的直线方程2l .求2l 的方程四、直线关于直线的对称问题直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交. 对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.例4 求直线l 1：x-y-1=0关于直线l 2：x-y+1=0对称的直线l 的方程.例5试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.练习：5求直线m: x-y-2=0关于直线l: 3x-y+3=0对称的直线n的方程五最值问题的面积最小时直线l 1.过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.求AOB的方程;2. 若直线l过点（1,1），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线l有（）条A 1B 2C 3D 4（变式题：若面积为5呢，面积为1呢？）3. 已知点A（2,5），B（4，-7），试在y轴上求一点P，使得|PA|+|PB|的值最小。
直线方程-解析几何的对称问题
例.求直线l：4x-5y+1=0关于X轴对称的直 线方程 例.经过点A(3,2)的光线射到y轴上点B(0,-1) 时经y轴反射，求反射光线所在直线方程
例.求直线l：4x-5y+1=0关于直线y=-x+2 对称的直线方程
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解析几何的对称问题
知识复习
ห้องสมุดไป่ตู้
说明两点P和Q关于点M对称的几何特征
y
点M是线段PQ的中点
．Q
M
P
O
x
已知点P(x0,y0),点M(a,b),则点P关于点M 的对称点Q坐标为(2a-x0,2b-y0)
2
提出问题
说明两点P和Q关于直线l轴对称的几何特征
直线l是线段PQ的垂直平分线，即
1.线段PQ的中点在直线l上，
l
2.线段PQ和直线l垂直
P
Q
3
知识探讨
已知直线l：Ax+By+C=0,A≠0,B ≠0,点 P坐(x标0,。y0),求点P关于直线l的对称y点Q的
P
Q
O
x
4
设点P(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0对 称的点Q的坐标为(m,n),则满足
A x0 m B y0 n C 0
{2
2
n y0 ( A )1
m x0
B
5
特殊的对称
1.点P(x,y)关于X轴的对称点Q的坐标 为(-x,y)
2.点P(x,y)关于y轴的对称点Q的坐标 为(x,-y)
3.点P(x,y)关于直线：y=x的对称点Q 的坐标为(y,x)
4.点P(x,y)关于直线：y=-x的对称点Q 的坐标为(-y,-x)
6
关于直线对称的直线方程公式
关于直线对称的直线方程公式直线对称即直线上的任意两点关于该直线对称。
在平面几何中，我们可以通过坐标系上的直线方程来描述直线对称。
首先，我们来看一下一般直线方程的形式。
一般直线方程可以表示成为Ax+By+C=0的形式，其中A,B和C为实数，且至少有一个为非零。
这个方程描述了平面上所有满足该方程的点的集合，也就是直线。
现在我们来考虑一条直线对称的情况。
设直线L上有一个点P(x1,y1)，L上的另一个点P'(x2,y2)关于直线L对称。
我们需要找到直线L的方程。
首先，我们可以得到直线L的斜率k。
根据直线上两点的斜率公式，我们有：k=(y2-y1)/(x2-x1)由于P'是关于直线L对称的点，所以直线L的斜率与PP'的斜率相等。
根据斜率与直线方程的关系，我们可以得到直线L的方程的一般形式为：y-y1=k(x-x1)将直线的一般方程形式代入，并将k替换成(y2-y1)/(x2-x1)，我们得到直线L的方程为：(y-y1)=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x1)在上述方程中，我们可以将(y-y1)写成(y-y2)并进行整理，得到另一种形式的直线方程：(y-y2)=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x2)这两种形式的方程都可以用来描述直线L，它们代表了直线L上的所有点。
除了上述两种形式的方程之外，我们还可以用截距的方式来表示直线L的方程。
如果L与x轴交于(0,b)，则直线的方程可以表示为：y = kx + b其中b为与x轴的截距，k为斜率。
在直线对称的情况下，该方程也成立。
可以通过类似的推导，我们可以得到直线在截距形式的方程。
总之，直线对称的直线方程可以有多种形式，包括一般形式和截距形式。
根据具体的情况和问题的要求，选择适合的方程形式可以更方便地进行计算和推导。
直线对于直线对称问题常用方法计划及技巧
直线对于直线对称问题的常用方法与技巧对称问题是高中数学的比较重要内容，它的一般解题步骤是：1. 在所求曲线上选一点 M (x, y) ；2. 求出这点对于中心或轴的对称点 M / (x 0 , y 0 ) 与 M ( x, y) 之间的关系； 3. 利用 f (x 0 , y 0 )0 求出曲线 g( x, y) 0 。
直线对于直线的对称问题是对称问题中的较难的习题，但它的解法好多，现以一道典型习题为例给出几种常看法法，供大家参照。
例题：试求直线 l 1 : x y 1 0对于直线 l 2 : 3xy 3 0 对称的直线 l 的方程。
解法 1：（动点转移法）在 l 1 上任取点 P( x / , y / )( P l 2 ) ，设点 P 对于 l 2 的对称点为 Q( x, y) ，则3 x /x y / y3 0x /4 x 3y 92y / 25y1y / 3x4 y 3x / x35又点 P 在 l 1 上运动，因此 xy 1 0，因此4x3y 93x 4 y 3 1 0 。
即0 。
因此直线 l 的方程是 x55x 7 y 1 7 y 1 0 。
解法 2：（到角公式法）x y 1 0 x 1的交点为 A(1,0)解方程组3x y3 0y因此直线 l 1 ,l 2设所求直线 l 的方程为 y k( x1) ，即 kx y k0 , 由题意知， l 1 到 l 2 与 l 2 到 l 的角相等，则31 1 k 3 k1. 因此直线 l 的方程是 x7 y 1 0。
1 3 1 3k7解法 3：（取特别点法）由解法 2 知，直线 l 1, l 2 的交点为 A(1,0) 。
在 l 1 上取点 P （ 2，1），设点 P 对于 l 2 的对称点的坐标为 Q( x / , y /) ，则3 x /2y /13 0 x /42 2 5y / 11 y / 7x /235而点 A ， Q 在直线 l 上，由两点式可求直线 l 的方程是 x 7y 1 0 。
直线关于直线对称的直线方程公式
直线关于直线对称的直线方程公式
直线的对称是一个多么有趣的主题！它不仅可以帮助我们研究几何中的形状，而且还可以帮助我们了解如何构建几何图形的整体结构。
关于直线关于直线对称的直线方程公式，可以这样定义：如果两条直线相交，且其中一条直线与它们的交点对称，那么这两条直线在一定条件下就可以用一个方程来表示。
通常情况下，关于直线关于直线对称的直线方程公式可以写作：y = ax + b，其中a为斜率，b为截距。
假设直线A和直线B经过坐标原点，令A的斜率为a1，B的斜率为a2，则A与B关于直线对称的直线方程为：y = a1x + a2y。
可以看出，a1和a2的值决定了这两条直线的斜率，而这两条直线的斜率决定了它们的对称性。
在几何中，用直线关于直线对称的直线方程公式可以解决许多几何问题，比如求解坐标原点的对称点、求解两条直线的交点、求解多边形的对称形等。
总之，直线关于直线对称的直线方程公式可以帮助我们更好地理解几何中的对称性，从而更好地解决几何问题。