初中数学竞赛辅导资料
第一篇 一元一次方程的讨论第一部分 基本方法1. 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
一元方程的解也叫做根。
例如：方程 2x ＋6＝0， x （x －1）=0, |x |=6, 0x =0, 0x =2的解 分别是： x =－3, x =0或x =1, x =±6, 所有的数，无解。
2. 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax =b 后，讨论它的解：当a ≠0时，有唯一的解 x =ab ； 当a =0且b ≠0时，无解；当a =0且b ＝0时，有无数多解。
（∵不论x 取什么值，0x ＝0都成立）3. 求方程ax =b (a ≠0)的整数解、正整数解、正数解当a ｜b 时，方程有整数解；当a ｜b ，且a 、b 同号时，方程有正整数解；当a 、b 同号时，方程的解是正数。
综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax =b第二部分 典例精析例1 a 取什么值时，方程a (a －2)x =4(a －2) ①有唯一的解？②无解？③有无数多解？④是正数解？例2 k取什么整数值时，方程①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整数？②（1－x）k=6的解是负整数？例3己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a无解。
问a和b应满足什么关系？例4a、b取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？第三部分典题精练1. 根据方程的解的定义，写出下列方程的解：① (x +1)=0, ②x 2=9, ③|x |=9， ④|x |=－3,⑤3x +1=3x －1, ⑥x +2=2+x2. 关于x 的方程ax =x +2无解，那么a __________3. 在方程a (a －3)x =a 中，当a 取值为＿＿＿＿时，有唯一的解； 当a ＿＿＿时无解；当a ＿＿＿＿＿时,有无数多解； 当a ＿＿＿＿时,解是负数。
4. k 取什么整数值时，下列等式中的x 是整数？① x =k4 ②x =16-k ③x =k k 32+ ④x =123+-k k 5. k 取什么值时，方程x －k =6x 的解是 ①正数？ ②是非负数？6. m 取什么值时，方程3（m +x ）=2m －1的解 ①是零？ ②是正数？7. 己知方程221463+=+-a x 的根是正数，那么a 、b 应满足什么关系？8. m 取什么整数值时，方程m m x 321)13(-=-的解是整数?9. 己知方程ax x b 231)1(2=++有无数多解，求a 、b 的值。
第二篇 二元一次方程的整数解第一部分 基本方法1. 二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax +by =c 中，若a ,b 的最大公约数能整除c ,则方程有整数解。
即如果（a ,b ）|c 则方程ax +by =c 有整数解显然a ,b 互质时一定有整数解。
例如方程3x +5y =1, 5x －2y =7, 9x +3y =6都有整数解。
返过来也成立，方程9x +3y =10和 4x －2y =1都没有整数解，∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。
一般我们在正整数集合里研究公约数，（a ,b ）中的a ,b 实为它们的绝对值。
2. 二元一次方程整数解的求法：若方程ax +by =c 有整数解，一般都有无数多个，常引入整数k 来表示它的通解（即所有的解）。
k 叫做参变数。
方法一，整除法：求方程5x +11y =1的整数解解：x =5111y -=y y y y 2515101--=-- (1) , 设k k y (51=-是整数），则y =1－5k (2) , 把（2）代入（1）得x =k －2 (1－5k )=11k －2∴原方程所有的整数解是⎩⎨⎧-=-=k y k x 51211（k 是整数） 方法二，公式法：设ax +by =c 有整数解⎩⎨⎧==00y y x x 则通解是⎩⎨⎧-=+=ak y y bk x x 00（x 0,y 0可用观察法） 1， 求二元一次方程的正整数解：① 出整数解的通解，再解x ,y 的不等式组，确定k 值② 用观察法直接写出。
第二部分 典例精析例1 求方程5x －9y =18整数解的能通解例2 求方程5x+6y=100的正整数解例3 甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？第三部分典题精练1. 求下列方程的整数解①公式法：x+7y=4, 5x－11y=3 ②整除法：3x+10y=1, 11x+3y=42.求方程的正整数解：①5x+7y=87, ②5x+3y=1103.一根长10000毫米的钢材，要截成两种不同规格的毛坯，甲种毛坯长300毫米，乙种毛坯长250毫米，有几种截法可百分之百地利用钢材？4.兄弟三人，老大20岁，老二年龄的2倍与老三年龄的5倍的和是97，求兄弟三人的岁数。
5. 下列方程中没有整数解的是哪几个？答：（填编号）③4x＋2y=11, ②10x－5y=70, ③9x+3y=111,④18x－9y=98, ⑤91x－13y=169, ⑥120x+121y=324.6.一试巻有20道选择题，选对每题得5分，选错每题反扣2分，不答得0分，小这军同学得48分，他最多得几分？7. 用观察法写出方程3x+7y=1几组整数解：第三篇二元一次方程组解的讨论第一部分基本方法1. 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
（∵两个方程等效） ② 当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解。
（∵两个方程是矛盾的） ③ 当2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221211212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得）2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。
3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。
（见例2、3）第二部分 典例精析例1. 选择一组a ,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 275例2. a 取什么值时，方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x a y x 的解是正数？例3. m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？例4. （古代问题）用100枚铜板买桃，，榄橄共100粒，己知桃，每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。
问桃，，榄橄各买几粒？第三部分 典题精练1. 不解方程组，判定下列方程组解的情况：① ⎩⎨⎧=-=-96332y x y x ②⎩⎨⎧=-=-32432y x y x ③⎩⎨⎧=-=+153153y x y x1． a 取什么值时方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=--+=+229691322a a y x a a y x 的解是正数？2． a 取哪些正整数值，方程组⎩⎨⎧=--=+a y x ay x 24352的解x 和y 都是正整数？3． 要使方程组⎩⎨⎧=-=+12y x kky x 的解都是整数， k 应取哪些整数值？4．（古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？第四篇用交集解题第一部分基本方法1. 某种对象的全体组成一个集合。
组成集合的各个对象叫这个集合的元素。
例如6的正约数集合记作｛6的正约数｝＝｛1，2，3，6｝，它有4个元素1，2，3，6；除以3余1的正整数集合是个无限集，记作｛除以3余1的正整数｝＝｛1，4，7，10……｝，它的个元素有无数多个。
1． 由两个集合的所有公共元素组成的一个集合，叫做这两个集合的交集例如6的正约数集合A ＝｛1，2，3，6｝，10的正约数集合B ＝｛1，2，5，10｝，6与10的公约数集合C ＝｛1，2｝，集合C 是集合A 和集合B 的交集。
2． 几个集合的交集可用图形形象地表示， 右图中左边的椭圆表示正数集合， 右边的椭圆表示整数集合，中间两个椭圆 的公共部分，是它们的交集――正整数集。
不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的交集。
例如不等式组⎩⎨⎧<->)2(2)1(62 x x 解的集合就是不等式（1）的解集x >3和不等式（2）的解集x ＞2的交集，x >3. 如数轴所示：0 2 34．一类问题，它的答案要同时符合几个条件，一般可用交集来解答。
把符合每个条件的所有的解（即解的集合）分别求出来，它们的公共部分（即交集）就是所求的答案。
有时可以先求出其中的一个（一般是元素最多）的解集，再按其他条件逐一筛选、剔除，求得答案。
（如例2）第二部分 典例精析例1. 一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个自然数的最小值。
例2. 有两个二位的质数，它们的差等于6，并且平方数的个位数字相同，求这两个数。
例3. 数学兴趣小组中订阅A种刊物的有28人，订阅B种刊物的有21人，其中6人两种都订，只有一人两种都没有订，问只订A种、只订B种的各几人？数学兴趣小组共有几人？［公式一］N＝N+ N（A）+N（B）－N（AB）。
例4. 在40名同学中调查，会玩乒乓球的有24人，篮球有18人，排球有10人，同时会玩乒乓球和篮球的有6人，同时会玩乒乓球和排球的有4人，三种球都会的只有1人，问：有多少人①只会打乒乓球②同时会打篮球和排球③只会打排球？19xy能被33整除，求x和y的值例5.十进制中，六位数87第三部分典题精练1. 负数集合与分数集合的交集是. 等腰直角三角形集合是三角形集合与三角形集合的交集。
2. 12的正约数集合A＝｛｝，30的正约数集合B＝｛｝12和30的公约数集合C＝｛｝，集合C是集合A和集合B的＿＿3. 某数除以3余1，除以5余1，除以7余2，求某数的最小值。
4. 九纸各写着1到9中的一个自然数（不重复），甲拿的两数字和是10，乙拿的两数字差是1，丙拿的两数字积是24，丁拿的两数字商是3，问剩下的一是多少？5. 求符合如下三条件的两位数：①能被3整除②它的平方、立方的个位数都不变③两个数位上的数字积的个位数与原两位数的个位数字相同。
6. 据30名学生统计，会打篮球的有22人，其中5人还会打排球；有2人两种球都不会打。
那么①会打排球有几人？②只会打排球是几人？7. 100名学生代表选举学生会正付主席，对侯选人A 和B 进行表决，赞成A 的有52票，赞成B 的有60票，其中A 、B 都赞成的有36人，问对A 、B 都不赞成的有几人？8. 数、理、化三科竞赛，参加人数按单科统计，数学24人，物理18人，化学10人；按两科统计，参加数理、数化、理化分别是13、4、5人，没有三科都参加的人。
初中数学竞赛辅导
初中数学竞赛辅导资料3质数 合数甲内容提要1 正整数的一种分类： 质数的定义：如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数质数也称素数.合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正整数叫做合数.2 根椐质数定义可知① 质数只有1和本身两个正约数,② 质数中只有一个偶数2如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2,如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2,3任何合数都可以分解为几个质数的积.能写成几个质数的积的正整数就是合数.乙例题例1两个质数的和等于奇数a a ≥5.求这两个数解：∵两个质数的和等于奇数∴必有一个是2所求的两个质数是2和a －2.例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数解：∵质数m 只含两个正约数1和m,又∵－1－m=m∴所求的两个整数是1和m 或者－1和－m.例3己知三个质数a,b,c 它们的积等于30求适合条件的a,b,c 的值解：分解质因数：30＝2×3×5适合条件的值共有： ⎪⎩⎪⎨⎧===532c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===352c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===253c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===325c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===235c b a 应注意上述六组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d 它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a,b,c,d 值共有24组,试把它写出来.例4试写出4个连续正整数,使它们个个都是合数.解：本题答案不是唯一的设N 是不大于5的所有质数的积,即N ＝2×3×5那么N ＋2,N ＋3,N ＋4,N ＋5就是适合条件的四个合数即32,33,34,35就是所求的一组数.本题可推广到n 个.令N 等于不大于n+1的所有质数的积,那么N ＋2, N ＋3,N ＋4,……N ＋n+1就是所求的合数.丙练习31， 小于100的质数共___个,它们是__________________________________ 2， 己知质数P 与奇数Q 的和是11,则P ＝＿＿,Q ＝＿＿3， 己知两个素数的差是41,那么它们分别是＿＿＿＿＿4， 如果两个自然数的积等于19,那么这两个数是＿＿＿如果两个整数的积等于73,那么它们是＿＿＿＿如果两个质数的积等于15,则它们是＿＿＿＿＿5, 两个质数x 和y,己知 xy=91,那么x=__,y=__,或x=__,y=__. 6, 三个质数a,b,c 它们的积等于1990.那么 ⎪⎩⎪⎨⎧===c b a7, 能整除311＋513的最小质数是＿＿8,己知两个质数A 和B 适合等式A ＋B ＝99,AB ＝M.求M 及B A ＋AB 的值 9,试写出6个连续正整数,使它们个个都是合数.10,具备什么条件的最简正分数可化为有限小数11,求适合下列三个条件的最小整数：① 大于1 ②没有小于10的质因数 ③不是质数12,某质数加上6或减去6都仍是质数,且这三个质数均在30到50之间,那么这个质数是＿＿＿13,一个质数加上10或减去14都仍是质数,这个质数是＿＿.。
初中数学竞赛辅导资料(二)
初中数学竞赛辅导资料（二）（含答案）式子的整除甲内容提要1．定义：如果一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这个整式被另一个整式整除。
2．根据被除式＝除式×商式＋余式，设f(x),p(x),q(x)都是含x 的整式，那么式的整除的意义可以表示为：若f(x)＝p(x)×q(x)，则称f(x)能被 p(x)和q(x)整除例如∵x2－3x－4＝（x－4）（x +1）,∴x2－3x－4能被（x－4）和（x +1）整除。
显然当x=4或x=－1时x2－3x－4＝0，3．一般地，若整式f(x)含有x –a的因式，则f(a)=0反过来也成立，若f(a)=0,则x－a能整除f(x)。
4．在二次三项式中若x2+px+q=(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab则p=a+b,q=ab在恒等式中，左右两边同类项的系数相等。
这可以推广到任意多项式。
乙例题例1己知x2－5x+m能被x－2整除，求m 的值。
x－3解法一：列竖式做除法（如右）x－2 x2－5x+m由余式m－6＝0得m=6x2－2x解法二：∵x2－5x+m 含有x－2 的因式－3x+m∴以x=2代入x2－5x+m 得－3x+622－5×2 ＋m=0 得m=6 m－6解法三：设x2－5x+m 除以x－2 的商是x+a (a为待定系数)那么 x 2－5x+m ＝(x+a)(x －2)＝ x 2+(a-2)x－2a根据左右两边同类项的系数相等，得⎩⎨⎧=--=-m a a 252 解得⎩⎨⎧=-=63m a （本题解法叫待定系数法）例2 己知:x 4－5x 3+11x 2+mx+n 能被x 2－2x+1整除求：m 、n 的值及商式解：∵被除式＝除式×商式 （整除时余式为0）∴商式可设为x 2+ax+b得x 4－5x 3+11x 2+mx+n ＝（x 2－2x+1）（x 2+ax+b ）＝x 4+(a-2)x 3+(b+1-2a)x 2+(a-2b)x+b根据恒等式中，左右两边同类项的系数相等，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-+-=-n b mb a a b a 12112152 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==-=4113n m n b a ∴m=－11, n=4, 商式是x 2－3x+4例3 m 取什么值时，x 3+y 3+z 3+mxyz (xyz ≠0)能被x+y+z 整除?解：当 x 3+y 3+z 3+mxyz 能被x+y+z 整除时，它含有x+y+z 因式令x+y+z ＝0，得x=－（y+z ），代入原式其值必为0即［－（y+z ）］3+y 3+z 3－myz(y+z)=0把左边因式分解，得 －yz(y+z)(m+3)=0,∵yz ≠0, ∴当y+z=0或m+3=0时等式成立∴当x,y （或y,z 或x,z ）互为相反数时，m 可取任何值 ，当m=－3时，x,y,z 不论取什么值，原式都能被x+y+z 整除。
初一数学竞赛辅导讲义
初一数学竞赛讲座自然数的有关性质一、一、知识要点1、1、最大公约数定义1如果a1,a2,…,a n和d都是正整数，且d∣a1,d∣a2,…,d∣a n，那么d叫做a1,a2,…,a n 的公约数。
公约数中最大的叫做a1,a2,…,a n的最大公约数，记作(a1,a2,…,a n).如对于4、8、12这一组数，显然1、2、4都是它们的公约数，但4是这些公约数中最大的，所以4是它们的最大公约数，记作(4,8,12)=4.2、2、最小公倍数定义2如果a1,a2,…,a n和m都是正整数，且a1∣m, a2∣m,…, a n∣m，那么m叫做a1,a2,…,a n的公倍数。
公倍数中最小的数叫做a1,a2,…,a n的最小公倍数，记作[a1,a2,…,a n].如对于4、8、12这一组数，显然24、48、96都是它们的公倍数，但24是这些公倍数中最小的，所以24是它们的最小公倍数，记作[4,8,12]=24.3、3、最大公约数和最小公倍数的性质性质1 若a∣b,则(a,b)=a.性质2 若(a,b)=d,且n为正整数，则(na,nb)=nd.性质3 若n∣a, n∣b,则()nbanbna,,=⎪⎭⎫⎝⎛.性质4 若a=bq+r (0≤r<b),则(a,b)= (b,r) .性质4 实质上是求最大公约数的一种方法，这种方法叫做辗转相除法。
性质5若b∣a,则[a,b]=a.性质6若[a,b]=m,且n为正整数，则[na,nb]=nm.性质7若n∣a, n∣b,则[]nbanbna,,=⎥⎦⎤⎢⎣⎡.4、4、数的整除性定义3对于整数a和不为零的整数b，如果存在整数q，使得a=b q 成立，则就称b整除a或a被b整除，记作b∣a，若b∣a，我们也称a是b倍数；若b不能整除a，记作b a5、5、数的整除性的性质性质1 若a∣b，b∣c，则a∣c性质2 若c∣a，c∣b，则c∣(a±b)性质3 若b∣a, n为整数，则b∣n a6、6、同余定义4设m是大于1的整数，如果整数a，b的差被m整除，我们就说a，b关于模m同余，记作a≡b(mod m)7、7、同余的性质性质1 如果a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，那么a±c≡b±d(mod m)，ac≡bd(mod m)性质2 如果a≡b(mod m)，那么对任意整数k有ka≡kb(mod m)性质3 如果a≡b(mod m)，那么对任意正整数k有a k≡b k(mod m)性质4如果a≡b(mod m)，d 是a ，b 的公约数，那么()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≡d m,m mod d b da 二、二、例题精讲例1 设m 和n 为大于0的整数，且3m+2n=225.如果m 和n 的最大公约数为15，求m+n 的值(第11届“希望杯”初一试题)解：(1) 因为 (m,n)=15,故可设m=15a ，n=15b ，且(a,b)=1因为 3m+2n=225，所以3a+2b=15因为 a,b 是正整数，所以可得a=1,b=6或a=b=3，但(a,b)=1，所以a=1,b=6 从而m+n=15(a+b)=15⨯7=105评注：1、遇到这类问题常设m=15a ，n=15b ，且(a,b)=1，这样可把问题转化为两个互质数的求值问题。
初中数学竞赛辅导资料(36)
初中数学竞赛辅导资料（36）三点共线甲内容提要1. 要证明A ，B ，C 三点在同一直线上， A 。
B 。
C 。
常用方法有：①连结AB ，BC 证明∠ABC 是平角②连结AB ，AC 证明AB ，AC 重合③连结AB ，BC ，AC 证明 AB ＋BC ＝AC④连结并延长AB 证明延长线经过点C2. 证明三点共线常用的定理有：① 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行② 经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直③ 三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半④ 梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半⑤ 两圆相切，切点在连心线上⑥ 轴对称图形中，若对应线段（或延长线）相交，则交点在对称轴上乙例题例1.已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点P 是形内的任一点，PM ⊥AB ， PN ⊥CD求证：M ，N ，P 三点在同一直线上 证明：过点P 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ∠1＋∠2＝180 ，∠3＋∠4＝180∵PM ⊥AB ，PN ⊥CD∴∠1＝90 ，∠3＝90 ∴∠1＋∠3＝180∴ M ，N ，P 三点在同一直线上例2.求证：平行四边形一组对边的中点和两条对角线的交点，三点在同一直线上已知：平行四边形ABCD 中，M ，N 分别是AD 和BC 的中点，O 是AC 和BD 的交点求证：M ，O ，N 三点在同一直线上证明一：连结MO ，NO ∵MO ，NO 分别是△DAB 和△CAB 的中位线∴MO ∥AB ，NO ∥AB根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行∴ M ，O ，N 三点在同一直线上证明二：连结MO 并延长交BC 于N， ∵MO 是△DAB 的中位线 ∴MO ∥AB在△CAB 中∵AO ＝OC ，ON ，∥AB ∴BN ，＝N ，C ，即N ，是BC 的中点 ∵N 也是BC 的中点，∴点N ，和点N 重合∴ M ，O ，N 三点在同一直线上例3.已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝90 ，M ，N 分别是AB和CD 的中点，BC ，AD 的延长线相交于P求证：M ，N ，P 三点在同一直线上 证明：∵∠A ＋∠B ＝90 ，∠APB ＝Rt ∠连结PM ，PN 根据直角三角形斜边中线性质 PM ＝MA ＝MB ，PN ＝DN ＝DC ∴∠MPB ＝∠B ，∠NPC ＝∠B∴PM 和PN 重合 ∴M ，N ，P 三点在同一直线上 例4.在平面直角坐标系中，点A 关于横轴的对称点为B ，关于纵轴的对称点是C ，求证B 和C 是关于原点O 解：连结OA ，OB ，OC ∵A ，B 关于X 轴对称， ∴OA ＝OB ，∠AOX ＝∠BOX 同理OC ＝OA ，∠AOY ＝∠COY ∴∠COY ＋∠BOX ＝90X ∴B ，O ，C 三点在同一直线上 ∵OB ＝OC∴ B 和C 是关于原点O 的对称点 例5.已知：⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B O 1和⊙O 2于E ，F 。
奥数初中辅导书推荐
奥数初中辅导书推荐1、《初中奥数入门练习》（华文出版社）2、《初中奥数全面提升》（中国教育出版社）3、《中考奥数题解析》（清华大学出版社）4、《初中数学奥数练习》（人民教育出版社）5、《初中数学奥数思维》（高等教育出版社）6、《初中数学奥数解题技巧》（高等教育出版社）7、《初中数学奥数精讲》（中国科学技术出版社）8、《初中数学奥数题型解析》（中国科学技术出版社）9、《初中数学奥数精练》（中国科学技术出版社）10、《初中数学奥数精讲精练》（中国科学技术出版社）1. 奥数初中辅导书类型及推荐奥数初中辅导书类型一般有：一般练习题集、奥数竞赛书、奥数模拟试卷、奥数训练指南等。
在选择辅导书时，应根据孩子的实际情况来选择，对于初学者，建议选择一般练习题集，书中的练习题可以帮助孩子掌握基础知识；对于有一定基础的孩子，可以选择奥数竞赛书，书中包含了一些比较复杂的题目，可以帮助孩子提高解题能力；对于想参加奥数竞赛的孩子，可以选择奥数模拟试卷，书中的试题可以让孩子熟悉考试题型，从而更好地参加考试。
推荐几本好的奥数辅导书：1、《初中数学联赛练习册》：适合初学者，书中包含了大量的练习题，可以帮助孩子掌握基础知识；2、《初中数学竞赛与训练指南》：适合有一定基础的孩子，书中包含了大量的竞赛题，可以帮助孩子提高解题能力；3、《奥数模拟试卷》：适合想参加奥数竞赛的孩子，书中包含了大量的模拟试题，可以让孩子熟悉考试题型，从而更好地参加考试。
2. 关于奥数初中辅导书的特点奥数初中辅导书一般都是以奥数竞赛为主要目标，所以它们特别注重学生的思维能力和技巧的训练。
它们更注重对学生的思维训练，而不是死记硬背，更加强调学生的解题能力。
它们的训练练习和练习题型也比较多样，从简单的基础知识到复杂的高级技巧，都有涵盖。
此外，它们还会提供一些关于解题技巧的指导，这些技巧可以帮助学生更快地解决问题。
3. 奥数初中辅导书的选择要点1、选择的书籍要符合学生的学习水平，不要过于简单或者过于复杂；2、选择的书籍要有适当的练习内容，有利于学生掌握知识点；3、选择的书籍要有清晰的解题思路，有助于学生掌握解题技巧；4、选择的书籍要有明确的答案解析，有助于学生掌握解题思路；5、选择的书籍要有丰富的题目，有助于学生提高解题能力。
关于初中数学竞赛的书籍
关于初中数学竞赛的书籍
初中数学竞赛是许多学生热衷的学科，以下是一些相关的书籍推荐：
1.《初中数学竞赛全解析》——这本书提供了各种数学竞赛题目的详细解析和解题思路，适合准备竞赛的学生查阅。
2. 《初中数学竞赛习题集》——该书汇集了大量经典数学竞赛题目，按照题型和难易程度进行分类，帮助学生巩固知识并提高解题能力。
3. 《初中数学竞赛冲刺指南》——这本书介绍了常见竞赛的出题规律和解题技巧，通过精选的例题和训练题，帮助学生提高应试能力。
4. 《初中数学竞赛辅导教材》——该教材系统地介绍了数学竞赛中常见的知识点和题型，并提供了大量的例题和习题供学生练习。
5. 《初中数学竞赛秘籍》——这本书总结了数学竞赛中常见的解题技巧和方法，通过实例讲解帮助学生理解和掌握。
这些书籍都可以在学校教材供应店或者在线书店购买到。
希望这些书籍能够帮助到对数学竞赛感兴趣的同学们。
数学培尖教程第一册初中竞赛
数学培尖教程第一册初中竞赛
《数学培尖教程第一册初中竞赛》是一本专为初中生设计的数学竞赛辅导教材。
本书旨在提高学生的数学思维能力和解题技巧，帮助他们在数学竞赛中取得优异成绩。
本教程分为多个章节，涵盖了初中数学竞赛中常见的各个知识点和题型。
从基础知识到高难题，本书内容丰富全面，既注重培养学生的数学基本功，又注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
每一章节都有大量的例题和习题，旨在帮助学生巩固所学知识，并提供不同难度的题目供学生练习。
解题过程以详细的步骤和思路分析为主，使学生能够理解解题思路和解题方法，进而灵活运用到实际解题中。
此外，本书还配有一些竞赛中常见的解题技巧和思考方法，如数学建模、递推关系等，以帮助学生更好地解决复杂的数学问题。
《数学培尖教程第一册初中竞赛》不仅适用于竞赛备考的学生，也适合对数学感兴趣的学生进行自主学习。
本教材内容经过严选和整理，质量可靠，能够有效提高学生的数学水平和竞赛成绩。
总之，《数学培尖教程第一册初中竞赛》是一本优秀的数学竞赛辅导教材，适合初中生使用，旨在帮助学生提高数学竞赛能力，培养他们对数学的兴趣和自信心。
初中数学竞赛辅导资料(22)
初中数学竞赛辅导资料（22）分式甲内容提要1． 除式含有字母的代数式叫做分式。
分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的。
(1)分式BA 中，当B ≠0时有意义；当A 、B 同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立。
分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定。
(2)若A 、B 及BA 都是整数，那么A 是B 的倍数，B 是A 的约数。
(3)一切有理数可用B A 来表示，其中A 是整数，B 是正整数，且A 、B 互质。
2． 分式的运算及恒等变形有一些特殊题型，要用特殊方法解答方便。
乙例题例1．x 取什么值时，分式xx x x 23222+--的值是零？是正数？是负数？ 解： xx x x 23222+--＝)2()3)(1+-+x x x x （ 以零点－2，－1，0，3把全体实数分为五个区间，标在数轴上（如上图） 当x=－1,x=3时分子是0，分母不等于0，这时分式的值是零；当x<－2, －1<x<0, x>3时，分式的值是正数（∵负因数的个数是偶数） 当－2<x<－1, 0<x<3时，分式的值是负数（∵负因数的个数是奇数）例2．m 取什么值时，分式172-+m m 的值是正整数？ 解：172-+m m ＝1922-+-m m ＝2＋19-m 当例3．计算14++x x ＋32--x x －12-+x x －34++x x 19-m ＞－2且m －1是9的约数时，分式的值是正整数 即m －1＝1，3，9，－9 解得m=2,4,10,－8。
答：（略）3解：用带余除法得，原式＝1＋13+x ＋1＋31-x －1－13-x －1－31+x ＝)1)(1()1(3)1(3-++--x x x x ＋)3)(3()3()3(+---+x x x x ＝162-x －＋962-x ＝)9)(1(4822--x x 4．已知（a+b ）∶(b+c)∶(c+a)=3∶4∶5 求①a ∶b ∶c ②bcc ab a +-22 解：设a+b=3k,则b+c=4k,c+a=5k,全部相加得2（a+b+c ）=12k, 即a+b+c=6k, 分别减上列各式得a=2k, b=k, c=3k∴①a ∶b ∶c =2∶1∶3 ②bc c ab a +-22＝kk k k k k 3)3(2)2(22⨯⨯-＋＝61 例5．一个两位数除以它的两个数位上的数字和，要使商为最小值，求这个两位数；如果要使商为最大值呢？解：设这个两位数为10x+y ，那么0＜x ≤9, 0≤y ≤9 y x y x ++10＝1＋yx x +9 当x 取最小值1，y 取最大值9时，分式yx x +9的值最小；当x 取最大值9，y 取最小值0时，分式yx x +9的值最大。
初中数学竞赛辅导材料目录
初中数学竞赛辅导材料目录一、初中数学竞赛基础知识1.数集及其运算-自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及运算性质-数集的表示方法与运算法则2.代数式与方程-一元一次方程与一元一次不等式的解法及应用-一次函数的定义、性质与图像-一元二次方程的解法及应用3.几何基本概念-点、线、面、角的定义与性质-直线、射线、线段、平行线、垂直线的概念与判定-多边形、三角形、四边形的性质4.图形的相似与投影-图形的相似判定条件及相似比的计算-平面图形在对称、旋转、平移、投影中的性质与运用5.数据的整理与表示-数据的收集、整理、描述和分析方法-列联表的制作与应用-分组频数统计图的制作与读图6.立体几何-空间图形的基本概念及性质-空间图形的展开与剖析-空间图形的体积与表面积计算方法二、初中数学竞赛解题技巧与方法1.快速计算技巧-快速计算小技巧的应用（如乘法口诀、整数加减乘除的计算等）-快速计算较大数的方法（如分解因数、整理计算顺序等）2.思维训练与问题解决-近似计算与估算的方法与应用-分析解题条件与利用信息求解问题-数学问题的逻辑和推理方法3.策略与技巧-消元法与代入法的使用-枚举与特例法的应用-逆向思维与反证法的运用4.考试技巧与应试心理-数学竞赛常见题型的解题思路-如何正确阅读题目与审题技巧-考试时间分配与答题顺序规划-心理调适与压力应对方法三、数学竞赛真题及解析1.真题分析与解题方法讲解-分析数学竞赛真题的特点与难点-理解题目要求、辅助线的作法、巧用条件等解题技巧-真题解析与解题思路讲解2.解题思路总结与题型归纳-简述各种常见数学竞赛题型的解题思路-总结解题中常用的技巧与方法-提供大量的练习题目，以加强学生对各类题型的掌握以上为初中数学竞赛辅导材料的目录，通过系统的学习与实践，相信学生们可以提升数学竞赛的能力，取得更好的成绩。
祝学习愉快！。
初中数学竞赛辅导全完整版
初中数学竞赛辅导全完整版一、代数部分。
（一）代数式化简求值。
代数式化简求值是初中代数的基础内容。
化简式子3x + 2y 5x + 3y，咱先把同类项合并，也就是把含有相同字母且相同字母指数也相同的项合并在一起。
这里3x和-5x是同类项，合并后得到-2x；2y和3y是同类项，合并后得到5y，所以化简结果就是-2x + 5y。
要是再要求求值，比如当x = 2，y = 3时，把值代入化简后的式子，-2×2 + 5×3 = -4 + 15 = 11。
这就是代数式化简求值的基本思路，先化简再代入求值，这样计算会更简便。
（二）方程与不等式。
方程和不等式在数学竞赛中经常出现。
比如说解方程2x + 5 = 13，咱的目标就是求出x的值。
可以通过移项来求解，把5移到等号右边，变成2x = 13 5，也就是2x = 8，然后两边同时除以2，得到x = 4。
再看看不等式，比如解不等式3x 7 > 2。
同样先移项，把-7移到右边变成3x > 2 + 7，也就是3x > 9，两边再同时除以3，得到x > 3。
解不等式的时候要注意，当两边同时乘以或者除以一个负数时，不等号的方向要改变。
二、几何部分。
（一）三角形的性质。
三角形是几何里很重要的图形。
比如说三角形的内角和是180^∘。
举个例子，在一个三角形中，已知两个角分别是30^∘和60^∘，那第三个角就是180^∘ 30^∘ 60^∘= 90^∘，这个三角形就是直角三角形。
还有三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
比如有三条边分别是3、4、5，3 + 4 > 5，4 + 5 > 3，3 + 5 > 4，同时5 3 < 4，5 4 < 3，4 3 < 5，满足三边关系，能构成三角形。
（二）四边形的相关知识。
四边形也有很多知识点。
像平行四边形，它的对边平行且相等。
比如一个平行四边形ABCD，AB平行且等于CD，AD平行且等于BC。