同济大学第五版工程数学线性代数课后习题答案
1
第一章
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
第二章
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
合集下载
线性代数第五版课后习题答案详细课件
81
可编辑课件PPT
82
可编辑课件PPT
83
可编辑课件PPT
84
可编辑课件PPT
85
可编辑课件PPT
86
可编辑课件PPT
87
可编辑课件PPT
88
可编辑课件PPT
89
第三章
可编辑课件PPT
返回
90
可编辑课件PPT
91
可编辑课件PPT
92
可编辑课件PPT
93
可编辑课件PPT
94
可编辑课件PPT
95
可编辑课件PPT
96
可编辑课件PPT
97
可编辑课件PPT
98
可编辑课件PPT
99
可编辑课件PPT
100
可编辑课件PPT
101
可编辑课件PPT
102
可编辑课件PPT
103
可编辑课件PPT
104
可编辑课件PPT
105
可编辑课件PPT
106
可编辑课件PPT
107
40
可编辑课件PPT
41
可编辑课件PPT
42
可编辑课件PPT
43
可编辑课件PPT
44
可编辑课件PPT
45
可编辑课件PPT
46
可编辑课件PPT
47
第二章
可编辑课件PPT
返回
48
可编辑课件PPT
49
可编辑课件PPT
50
可编辑课件PPT
51
可编辑课件PPT
52
可编辑课件PPT
53
线性代数(同济五版)
可编辑课件PPT
1
第一章
工程数学线性代数(同济五版)课后习题问题详解
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案
(同济大学第五版)工程数学线性代数课后答案(很全，最新版）
文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
实用标准文案 文档大全
工程数学线性代数课后答案__同济第五版
第五章 相似矩阵及二次型
1试用施密特法把下列向量组正交化
(1)
解 根据施密特正交化方法
(2)
解 根据施密特正交化方法
2下列矩阵是不是正交阵:
(1) ;
解 此矩阵的第一个行向量非单位向量,故不是正交阵
(2)
解 该方阵每一个行向量均是单位向量且两两正交故为正交阵
3设x为n维列向量xTx1令HE2xxT证明H是对称的正交阵
于是有正交矩阵P(p1p2p3)使P1APdiag(2110)从而有正交变换
使原二次方程变为标准方程2u211v21
29明二次型fxTAx在||x||1时的最大值为矩阵A的最大特征值.
证明A为实对称矩阵则有一正交矩阵T使得
TAT1diag(12n)
成立其中12n为A的特征值不妨设1最大
作正交变换yTx即xTTy注意到T1TT有
f2y125y22y32
(2)fx12x22x32x422x1x22x1x42x2x32x3x4
解 二次型矩阵为 由
得A的特征值为1123341
当11时可得单位特征向量
当23时可得单位特征向量
当341时可得线性无关的单位特征向量
于是有正交矩阵T(p1p2p3p4)和正交变换xTy使
fy123y22y32y42
证明 因为
HT(E2xxT)TE2(xxT)TE2(xxT)T
E2(xT)TxTE2xxT
所以H是对称矩阵
因为
HTHHH(E2xxT)(E2xxT)
E2xxT2xxT(2xxT)(2xxT)
E4xxT4x(xTx)xT
E4xxT4xxT
E
所以H是正交矩阵
4设A与B都是n阶正交阵证明AB也是正交阵
1试用施密特法把下列向量组正交化
(1)
解 根据施密特正交化方法
(2)
解 根据施密特正交化方法
2下列矩阵是不是正交阵:
(1) ;
解 此矩阵的第一个行向量非单位向量,故不是正交阵
(2)
解 该方阵每一个行向量均是单位向量且两两正交故为正交阵
3设x为n维列向量xTx1令HE2xxT证明H是对称的正交阵
于是有正交矩阵P(p1p2p3)使P1APdiag(2110)从而有正交变换
使原二次方程变为标准方程2u211v21
29明二次型fxTAx在||x||1时的最大值为矩阵A的最大特征值.
证明A为实对称矩阵则有一正交矩阵T使得
TAT1diag(12n)
成立其中12n为A的特征值不妨设1最大
作正交变换yTx即xTTy注意到T1TT有
f2y125y22y32
(2)fx12x22x32x422x1x22x1x42x2x32x3x4
解 二次型矩阵为 由
得A的特征值为1123341
当11时可得单位特征向量
当23时可得单位特征向量
当341时可得线性无关的单位特征向量
于是有正交矩阵T(p1p2p3p4)和正交变换xTy使
fy123y22y32y42
证明 因为
HT(E2xxT)TE2(xxT)TE2(xxT)T
E2(xT)TxTE2xxT
所以H是对称矩阵
因为
HTHHH(E2xxT)(E2xxT)
E2xxT2xxT(2xxT)(2xxT)
E4xxT4x(xTx)xT
E4xxT4xxT
E
所以H是正交矩阵
4设A与B都是n阶正交阵证明AB也是正交阵
工程数学线性代数课后答案解析详细答案解析(真正同济第五版)
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理
第
一
章
word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理
第
二
章
Hale Waihona Puke word 完美格式范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
范文范例 精心整理 word 完美格式
工程数学线性代数课后答案--同济第五版
10设0是m阶矩阵AmnBnm的特征值证明也是n阶矩阵BA的特征值
证明设x是AB的对应于0的特征向量则有
(AB)xx
于是B(AB)xB(x)
或BA(Bx)(Bx)
从而是BA的特征值且Bx是BA的对应于的特征向量
11已知3阶矩阵A的特征值为123求|A35A27A|
解令()3527则(1)3(2)2(3)3是(A)的特征值故
8设A23A2EO证明A的特征值只能取1或2
证明设是A的任意一个特征值x是A的对应于的特征向量则
(A23A2E)x2x3x2x(232)x0
因为x0所以2320即是方程2320的根也就是说1或2
9设A为正交阵且|A|1证明1是A的特征值
证明因为A为正交矩阵所以A的特征值为1或1
因为|A|等于所有特征值之积又|A|1所以必有奇数个特征值为1即1是A的特征值
(1) ;
解将所给矩阵记为A由
(1)(4)(2)
得矩阵A的特征值为122134
对于12解方程(A2E)x0即
得特征向量(122)T单位化得
对于21,解方程(AE)x0即
得特征向量(212)T单位化得
对于34,解方程(A4E)x0即
得特征向量(221)T单位化得
于是有正交阵P(p1p2p3)使P1APdiag(214)
(1)求参数ab及特征向量p所对应的特征值
解设是特征向量p所对应的特征值则
(AE)p0即
解之得1a3b0
(2)问A能不能相似对角化？并说明理由
解由
得A的特征值为1231
由
知R(AE)2所以齐次线性方程组(AE)x0的基础解系只有一个解向量因此A不能相似对角化
16试求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵:
证明设x是AB的对应于0的特征向量则有
(AB)xx
于是B(AB)xB(x)
或BA(Bx)(Bx)
从而是BA的特征值且Bx是BA的对应于的特征向量
11已知3阶矩阵A的特征值为123求|A35A27A|
解令()3527则(1)3(2)2(3)3是(A)的特征值故
8设A23A2EO证明A的特征值只能取1或2
证明设是A的任意一个特征值x是A的对应于的特征向量则
(A23A2E)x2x3x2x(232)x0
因为x0所以2320即是方程2320的根也就是说1或2
9设A为正交阵且|A|1证明1是A的特征值
证明因为A为正交矩阵所以A的特征值为1或1
因为|A|等于所有特征值之积又|A|1所以必有奇数个特征值为1即1是A的特征值
(1) ;
解将所给矩阵记为A由
(1)(4)(2)
得矩阵A的特征值为122134
对于12解方程(A2E)x0即
得特征向量(122)T单位化得
对于21,解方程(AE)x0即
得特征向量(212)T单位化得
对于34,解方程(A4E)x0即
得特征向量(221)T单位化得
于是有正交阵P(p1p2p3)使P1APdiag(214)
(1)求参数ab及特征向量p所对应的特征值
解设是特征向量p所对应的特征值则
(AE)p0即
解之得1a3b0
(2)问A能不能相似对角化？并说明理由
解由
得A的特征值为1231
由
知R(AE)2所以齐次线性方程组(AE)x0的基础解系只有一个解向量因此A不能相似对角化
16试求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵: