2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．根式中，x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤32．平面直角坐标系内，点P（2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）3．如图，直线l1∥l2，线段AB的端点A，B分别在直线11和12上，AB＝6．点C在直线12上，∠ABC＝30°，则这两条直线的距离是（）A．3B．6C．2D．34．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．6米D．24米5．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A．2x2﹣7x﹣9＝0B．2x2﹣5x﹣9＝0C．4x2+7x+9＝0D．2x2﹣6x﹣10＝06．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若AD⊥BD，AB＝10，BC＝6，则对角线AC的长是（）A．4B．12C．2D．47．若反比例函数y＝﹣的图象上有3个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且满足x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y38．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（）A．四边形中所有角都是锐角B．四边形中至多有一个角是钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中所有角都是钝角或直角9．如图，平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，顶点A，C在双曲线y1＝（k1＞0，x＞0）上，顶点D在双曲线y2＝（k2＞0，x＞0）上，其中点C的坐标为（3，1），当四边形ABCD的面积为时，k2的值是（）A．7.5B．9C．10.5D．2110．如图，正方形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，连结GH，取GH的中点P，连结EP，FP，则下列说法正确的是（）A．PE＝GHB．四边形BEPF的周长是△GDH周长的3倍C．∠EPF＝60°D．四边形BEPF的面积是△GDH面积的3倍二．填空题（共6小题）11．化简：＝．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m﹣4m2的值为．14．某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩3个部分组成，各部分比例如图所示．小明这三项的成绩依次是90分，85分，92分，则小明的期末总评成绩是．15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点D，点P分别在AB，BC上运动，则线段AP和线段DP之和的最小值是．16．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是．三．解答题（共7小题）17．化简：（1）3﹣（+）（2）（﹣）÷．18．解方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0．（2）x2+5＝3（x+2）．19．如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂10812713a b c （1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？20．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点A（﹣4，2）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）补画这个反比例函数图象的另一支；（3）经过点A的直线y＝﹣2x+m与双曲线的另一个交点为B，连结OA，OB，求△AOB 的面积．21．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连结BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长．22．某一农家计划用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子ABCD，其中AD边利用已有的一堵墙，其余三边用篱笆围起来．现已知墙的长为7.9m，可以选用的篱笆总长为11m．（1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？（2）当矩形园子的边AB和BC分别是多长时，11m长的篱笆恰好用完？23．如图1，凸四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD，若顶点B，C，D中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线．如点C到对角线BD的距离是BD的一半，则四边形ABCD是距离和谐四边形，BD称为和谐对角线．显然，正方形ABCD属于距离和谐四边形，它的两条对角线都是和谐对角线．（1）如图2，在4×4的网格中，点A，B，D都是网格的格点，请你确定所有格点C，使得四边形ABCD是以BD为和谐对角线的距离和谐四边形；（2）如图1，距离和谐四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，①若BD为和谐对角线，求线段AC的取值范围；②若AC为和谐对角线，记AC的长度值为x，四边形ABCD的面积值为s，当s＝2x时，求x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．根式中，x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：B．2．平面直角坐标系内，点P（2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：D．3．如图，直线l1∥l2，线段AB的端点A，B分别在直线11和12上，AB＝6．点C在直线12上，∠ABC＝30°，则这两条直线的距离是（）A．3B．6C．2D．3【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH即可．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝6，∠ABH＝30°，∴AH＝AB＝3，故选：A．4．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．6米D．24米【分析】根据坡面AB的坡比以及AC的值，求出BC，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，AC＝12米，∴，∴BC＝6，∴AB＝＝＝6（米）．故选：C．5．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A．2x2﹣7x﹣9＝0B．2x2﹣5x﹣9＝0C．4x2+7x+9＝0D．2x2﹣6x﹣10＝0【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．【解答】解：由原方程，得x2+6x+9＝3x2﹣x，即2x2﹣7x﹣9＝0，故选：A．6．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若AD⊥BD，AB＝10，BC＝6，则对角线AC的长是（）A．4B．12C．2D．4【分析】根据平行四边形的性质得出AD＝BC＝6，利用勾股定理得出BD＝8，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，∵AD⊥BD，AB＝10，∴BD＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝4，∴OA＝，∴AC＝2OA＝4，故选：D．7．若反比例函数y＝﹣的图象上有3个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且满足x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3【分析】先根据反比例函数y＝﹣的系数﹣3＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＜y2＞0、y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故选：B．8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（）A．四边形中所有角都是锐角B．四边形中至多有一个角是钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中所有角都是钝角或直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．故选：A．9．如图，平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，顶点A，C在双曲线y1＝（k1＞0，x＞0）上，顶点D在双曲线y2＝（k2＞0，x＞0）上，其中点C的坐标为（3，1），当四边形ABCD的面积为时，k2的值是（）A．7.5B．9C．10.5D．21【分析】根据待定系数法求得y1＝，设A（m，），根据题意得（3﹣m）•＝，解得A的坐标，根据平行四边形的性质得出D的坐标，代入y2＝（k2＞0，x＞0）即可求得k2的值．【解答】解：∵C（3，1）在双曲线y1＝（k1＞0，x＞0）上，∴k1＝3×1＝3，∴y1＝，设A（m，），∵平行四边形ABCD的面积为，∴（3﹣m）•＝，解得m＝，∴A（，），∵平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，∴D（3，），∵点D在双曲线y2＝（k2＞0，x＞0）上，∴k2＝3×＝10.5，故选：C．10．如图，正方形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，连结GH，取GH的中点P，连结EP，FP，则下列说法正确的是（）A．PE＝GHB．四边形BEPF的周长是△GDH周长的3倍C．∠EPF＝60°D．四边形BEPF的面积是△GDH面积的3倍【分析】连接AC，BD，EH，EF，FG，根据三角形中位线定理得到EF∥AC，EF＝AC，HG∥AC，HG＝AC，推出四边形EFGH是正方形，得到HP＝HG＝EH，设EH＝HG＝EF＝FG＝2x，根据勾股定理得到PE＝PF＝x，求得PE＝GH，故A错误；得到AE＝BE＝x，求得四边形BEPF的周长＝（2+2）x，△GDH周长＝（2+2）x，故B错误；根据三角函数的定义得到∠EPB≠30°，求得∠EPF≠60°，故C错误；推出PB＝3PD，求得四边形BEPF的面积＝EF•PB＝EF•PD，△GDH面积＝EF•PD，于是得到结论．【解答】解：连接AC，BD，EH，EF，FG，∵点E，F，G，H分别是各边的中点，∴EF，HG是△ABC和△ADC的中位线，∴EF∥AC，EF＝AC，HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，同理，EH＝FG，∵正方形ABCD中，AC＝BD，AC⊥BD，∴四边形EFGH是正方形，∵点P是GH的中点，∴HP＝HG＝EH，∴设EH＝HG＝EF＝FG＝2x，∴HP＝PG＝x，∴PE＝PF＝x，∴PE＝GH，故A错误；∵AE＝BE＝AH，∠BAD＝90°，∴AE＝BE＝x，∴四边形BEPF的周长＝（2+2）x，△GDH周长＝（2+2）x，∵3×（2+2）x≠（2+2）x，故B错误；∵sin∠EPB＝＝，∴∠EPB≠30°，∴∠EPF≠60°，故C错误；∵OB＝OD，∵HG∥AC，AH＝DH，∴PD＝PO，∴PB＝3PD，∴四边形BEPF的面积＝EF•PB＝EF•PD，△GDH面积＝EF•PD，∴四边形BEPF的面积是△GDH面积的3倍，故D正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．化简：＝2．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：＝2，故答案为：2．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．13．若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m﹣4m2的值为﹣2．【分析】把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0求出2m2﹣m＝1把2m﹣4m2化成﹣2（2m2﹣m），代入求出即可．【解答】解：∵m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0得：2m2﹣m﹣1＝0，∴2m2﹣m＝1，∴2m﹣4m2＝﹣2（2m2﹣m）＝﹣2×1＝﹣2，故答案为：﹣2．14．某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩3个部分组成，各部分比例如图所示．小明这三项的成绩依次是90分，85分，92分，则小明的期末总评成绩是89.3分．【分析】根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：小明的期末总评成绩是90×30%+85×30%+92×40%＝89.3（分），故答案为：89.3分．15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点D，点P分别在AB，BC上运动，则线段AP和线段DP之和的最小值是3．【分析】作点A关于直线BC的对称点E，连接AE交BC于点H，过E作ED⊥AB于D 交BC于P，则此时，线段AP和线段DP之和的值最小，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作点A关于直线BC的对称点E，连接AE交BC于点H，过E作ED⊥AB 于D交BC于P，则此时，线段AP和线段DP之和的值最小，∵AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AE⊥BC，∴∠B＝30°，∠BAE＝60°，∴AH＝AB＝3，∴AE＝2AH＝6，∴DE＝AE＝3，∴线段AP和线段DP之和的最小值是3，故答案为：3．16．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是t＞或0＜t＜1．【分析】过C作CD∥y轴，交直线AB于点D．把A（2，4）代入y＝，求出k＝8，得到反比例函数的解析式，再把A（2，4），B（0，2）代入y＝mx+n，求出直线AB的解析式为y＝x+2．设C（t，），则D（t，t+2）．由三角形的面积公式可得S△ABC＝CD ×2＝CD＝|t+2﹣|，根据△ABC的面积超过5列出不等式|t+2﹣|＞5，解不等式即可．【解答】解：如图，过C作CD∥y轴，交直线AB于点D．∵双曲线y＝（k＞0，x＞0）过点A（2，4），∴k＝2×4＝8，∴y＝．∵直线y＝mx+n过点A（2，4），B（0，2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2．设C（t，），则D（t，t+2），CD＝|t+2﹣|．∵S△ABC＝CD×2＝CD＝|t+2﹣|，∴当△ABC的面积超过5时，|t+2﹣|＞5，∴t+2﹣＞5或t+2﹣＜﹣5．①如果t+2﹣＞5，那么＞0，∵t＞0，∴t2﹣3t﹣8＞0，∴t＞或t＜（舍去）；②如果t+2﹣＜﹣5，那么＜0，∵t＞0，∴t2+7t﹣8＜0，∴﹣8＜t＜1，∴0＜t＜1．综上所述，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是t＞或0＜t ＜1．故答案为：t＞或0＜t＜1．三．解答题（共7小题）17．化简：（1）3﹣（+）（2）（﹣）÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣＝；（2）原式＝﹣＝﹣2．18．解方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0．（2）x2+5＝3（x+2）．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）整理为一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2﹣4＝0，∴（x﹣3）2＝4，则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，解得x1＝5，x2＝1；（2）将方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．19．如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂10812713a b c （1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？【分析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优．【解答】解：（1）a＝（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）；把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b＝10百吨；c＝[（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）；（2）甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．20．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点A（﹣4，2）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）补画这个反比例函数图象的另一支；（3）经过点A的直线y＝﹣2x+m与双曲线的另一个交点为B，连结OA，OB，求△AOB 的面积．【分析】（1）把A点的坐标代入解析式，即可求出答案；（2）根据反比例函数的对称性画出另一支即可；（3）待定系数法求得直线解析式，即可求得与y轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，2），∴2＝，解得：k＝﹣8．∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）补画这个反比例函数图象如图：（3）∵直线y＝﹣2x+m经过A（﹣4，2），∴2＝8+m，解得m＝﹣6，∴直线为y＝﹣2x﹣6，解得或，∴直线y＝﹣2x+m与双曲线的另一个交点B（1，﹣8），由直线为y＝﹣2x﹣6可知直线交y轴于（0，﹣6），∴S△AOB＝×（4+1）＝15．21．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连结BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长．【分析】（1）由“ASA”可证△DMO≌△BNO，可得OM＝ON，由菱形的判定可证平行四边形BMDN是菱形；（2）设AM长为x，则MB＝DM＝2x，AD＝3x，由勾股定理可求AB＝x，由勾股定理可求x的值，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形；（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设AM长为x，则MB＝DM＝2x，AD＝3x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2，即AB＝x，∵BD2＝AB2+AD2，∴64＝3x2+9x2，∴x＝，∴AD＝3x＝4，AB＝x＝4，∴矩形ABCD的周长＝2×（4+4）＝8+8，答：矩形ABCD的周长为8+8．22．某一农家计划用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子ABCD，其中AD边利用已有的一堵墙，其余三边用篱笆围起来．现已知墙的长为7.9m，可以选用的篱笆总长为11m．（1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？（2）当矩形园子的边AB和BC分别是多长时，11m长的篱笆恰好用完？【分析】（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据墙长7.9m，围成矩形的园子面积为12m2，列出方程和不等式，求出x，y的值，即可得出答案；（2）根据（1）得出的结果，选取宽为4m时，长为3m的篱笆正好使11m长的篱笆恰好用完．【解答】解：（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据题意得：，∵园子的长、宽都是整数米，∴x＝6，y＝2或x＝4，y＝3或x＝3，y＝4，∴一共有3种围法：宽为2m时，长为6m，宽为3m时，长为4m，宽为4m时，长为3m；（2）∵要使11m长的篱笆恰好用完，则2x+y＝11，∴x＝4，y＝3，∴要使11m长的篱笆恰好用完，应使宽为4m，长为3m．23．如图1，凸四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD，若顶点B，C，D中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线．如点C到对角线BD的距离是BD的一半，则四边形ABCD是距离和谐四边形，BD称为和谐对角线．显然，正方形ABCD属于距离和谐四边形，它的两条对角线都是和谐对角线．（1）如图2，在4×4的网格中，点A，B，D都是网格的格点，请你确定所有格点C，使得四边形ABCD是以BD为和谐对角线的距离和谐四边形；（2）如图1，距离和谐四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，①若BD为和谐对角线，求线段AC的取值范围；②若AC为和谐对角线，记AC的长度值为x，四边形ABCD的面积值为s，当s＝2x时，求x的值．【分析】（1）如图2中，根据要求作出点C，满足条件的点C有3个，如图所示．（2）①如图1中，由题意四边形ABCD是距离和谐四边形，推出点C在直线l上，直线l与直线BD之间的距离为，设AD交直线l于T，过点A作AR⊥CT于R．可得AR＝3，AT＝6，由此即可得出结论．②如图3中，不妨假设点D到直线AC的距离等于AC＝x，过点D作DT⊥AC于T，过点B作BH⊥AC于H．利用面积关系构建方程求出x即可．【解答】解：（1）如图2中，满足条件的点C有3个，如图所示．（2）①如图1中，如图，∵AB＝AD＝3，∠DAB＝90°，∴BD＝3，∵BD为和谐对角线，∴点C到直线BD的距离为，∵四边形ABCD是距离和谐四边形，∴点C在直线l上，直线l与直线BD之间的距离为，设AD交直线l于T，过点A作AR⊥CT于R．∵AR＝3，AT＝6，观察图象可知3≤AC＜6．②如图3中，不妨假设点D到直线AC的距离等于AC＝x，过点D作DT⊥AC于T，过点B作BH⊥AC于H．∵AB＝AD＝3，∠ATD＝∠AHB＝∠DAB＝90°，∴∠DAT+∠BAH＝90°，∠BAH+∠ABH＝90°，∴∠DAT＝∠ABH，∴△ATD≌△BHA（AAS），∴AH＝DT＝x，BH＝AT＝，∵S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝2x，∴×x×（x+）＝2x，整理得：x2﹣8x+14＝0，解得x＝4±．。
宁波市名校2019-2020学年初二下期末达标检测数学试题含解析
宁波市名校2019-2020学年初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．一元二次方程(3)0x x +=的根是（ ） A ．0x =B ．3x =-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =-2．生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O 型血的有（ ） 血型 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率 0.34 0.3 0.260.1A ．17人B ．15人C ．13人D ．5人3．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A =35，BE=2，则tan ∠DBE 的值（ ）A ．12B ．2C ．52D ．554．如果实数,k b 满足0kb <且不等式kx b <的解集是bx k>，那么函数y kx b =+的图象只可能是（ ） A ． B ． C ．D ．5．下列语句中，属于命题的是（ ） A ．任何一元二次方程都有实数解 B ．作直线 AB 的平行线 C ．∠1 与∠2 相等吗 D ．若 2a 2＝9，求 a 的值6．已知反比例函数6y x=，当3y <时，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．0x <C ．02x <<D ．0x <或2x >7．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作交BC 的延长线于点F ，连结若，则EF 的值为A ．3B ．C ．D ．48．如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列三个结论：①AP ＝EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0b a< 10． “垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm 和8cm 的菱形，它的中点四边形的对角线长是________．12．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x ＝1，则下列四个结论：①c ＞0； ②2a ＋b ＝0； ③b 2－4ac ＞0； ④a －b ＋c ＞0；正确的是_____．13．如果a+b ＝8，a ﹣b ＝﹣5，则a 2﹣b 2的值为_____．14．如图，在平行四边形ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥，则BD =______.15．已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组20x yx y b-=⎧⎨+-=⎩的解为______．16．正比例函数y=kx的图象与直线y=﹣x+1交于点P（a，2），则k的值是_____．17．已知关于x的方程2230x x k++=的一个根是x=－1，则k=_______．三、解答题18．化简求值：22944xx x-++÷32xx-+•13x+，其中x=5-219．（6分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．20．（6分）在Rt△ABC中，∠B=900，AC=100cm, ∠A=600,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）过点D作DF⊥BC于点F，连结DE、EF。
2019-2020学年浙江省宁波七中八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年浙江省宁波七中八年级（下）期末数学试卷1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.计算2÷√2的结果是( )C. 1D. √2A. 2B. √223.用配方法将一元二次方程x2−4x−1=0变形为(x−2)2=m，则m的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 74.用反证法证明命题“已知：a//b，b//c.求证：a//c.”，应先假设( )A. a不平行于bB. b不平行于cC. a不平行于cD. a⊥c5.在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是( )A. 标准差B. 中位数C. 平均数D. 众数6.关于x的一元二次方程x2−(k+2)x+k=0(k为常数)的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根(k≠0)与一次函数y=kx−k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能7.反比例函数y=kx是( )A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(−1,−2)，D(1,1)，C(5,2)，则顶点B的坐标为( )A. (−1,3)B. (4,−1)C. (3,−1)D. (3,−2)(k>0,x>0)的图9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，△ABO的面积为6，则k的值为( )A. 4B. 8C. 10D. 1210.如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，点F是BC上一点，AE平分∠FAD，且点E是CD的中点，有如下结论：①AE⊥EF，②AF=CF+CD，③AF=CF+AD，④AB=BF，其中正确的是( )A. ①③B. ②③C. ②④D. ①③④11.使√2−x有意义的x的取值范围是______.12.已知一元二次方程x2−2x−1=0的一个根为a，则3a2−6a−1=______13.一个十二边形共有______条对角线．14.请写出一个未知数为x的一元二次方程，要求必须同时满足下列要求：(1)两根为x1=1和x2=2；(2)常数项小于0，你写的方程是______.(k≠0)的图象上，当x>−2且x≠0时，则y的取值范围是15.已知点A(2,3)在反比例函数y=kx______.16.已知△ABC的三个顶点为A(−1,−1)，B(−1,3)，C(−3,−3)，将△ABC向右平移m(m>0)个(x>0)的图象上，则m的值为单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=12x______ .17.把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片(如图1)按两种不同的方式(如图2、图3)不重叠地放在平行四边形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若AD−AB=1，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是______.(x>0)的18.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BD//x轴，点A，点D在函数y=12x 图象上．若△ABE与△CDE的面积之比为1：2，则△ABC的面积为______.19.计算(1)(√8+√3)×√6；(2)(2+√3)2−(2+√5)(2−√5).20.解方程：(1)x2=x；(2)x2−8x−4=0.21.某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩(满分为100分)，制作了如图统计图：(1)根据上图提供的数据填空：平均数中位数众数方差初中部*85b70高中部85a100* a的值是______，b的值是______；(2)结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；(3)根据题(1)中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？22.如图，正比例函数y1=−3x的图象与反比例函数y2=k的图象交于A，B两点，点A在第二象x限内，点C在x轴的负半轴上，且AC=AO，△ACO的面积为12.(1)求k值．(2)求点A，点B的坐标．(2)根据图象，当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．23.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩.(1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率.(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克.①若降价x(0≤x≤20)元，每天能售出多少千克？(用x的代数式表示)②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？24.如图，▱ABCD的对角线AC恰好平分∠DAB，点H、点F分别在AD、BC上，点E、点G分别在BA、DC的延长线上，且AE=AH=CG=CF.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形．(2)写出△HEA和四边形EFGH的面积之间的数量关系，并说明理由．25.实数a、b满足√a2−4a+4+√36−12a+a2=10−|b+4|−|b−2|，则a2+b2的最大值为______.26.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30∘，BC=4，CD=3√3，点M是AD边的中点，点N是AB边上的一个动点．将△AMN沿MN所在的直线翻折到△A′MN，连接A′C.则线段A′C 长度的最小值为______.27.如图，已知平行四边形ABCD，BC=2AB，点A，点B的坐标分别为(−1,0)和(0,2)，点C，点D在反比例函数y=k位于第二象限内的图象上，求k的值．x答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B.把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的识别，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．2.【答案】D【解析】解：2÷√2=√2.故选：D.根据实数范围内进行除法的运算方法，求出计算2÷√2的结果是多少即可．此题主要考查了实数的运算方法，要熟练掌握实数范围内进行除法的运算方法．3.【答案】B【解析】解：x2−4x−1=0，移项得：x2−4x=1，配方得：x2−4x+4=5，即(x−2)2=5，所以m=5.故选：B.将方程的常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．此题考查了用配方法解一元二次方程，解题关键是掌握配方法解一元二次方程的方法．4.【答案】C【解析】解：由于命题：“已知：a//b，b//c，求证：a//c”的反面是：“a不平行c”，故用反证法证明：“已知：a//b，b//c，求证：a//c”，应假设“a不平行c”，故选：C.根据命题：“已知：a//b，b//c，求证：a//c”的反面是：“a不平行c”，可得假设内容．此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．5.【答案】D【解析】解：∵2出现了3次，出现的次数最多，再在这组数据中插入一个任意数，众数也不会改变，∴一定不会改变的是众数．故选：D.根据众数的定义即可得出答案．此题考查了众数、标准差、中位数以及平均数，熟练掌握定义和运算公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵Δ=(k+2)2−4k=k2+4k+4−4k=k2+4>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B.先计算判别式的值，再利用非负数的性质得到Δ>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．7.【答案】D【解析】解：由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、三、四象限，故不可能是选项A、B；由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、二、四象限，故不可能是选项C，可能是选项D；故选：D.分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．8.【答案】C【解析】解：设点B(x,y)，∵四边形ABCD是平行四边形，点A(−1,−2)，点D(1,1)，点C(5,2)，∴x+12=−1+52，y+12=−2+22，∴x=3，y=−1，∴点B(3,−1)，故选：C.设点B(x,y)，由平行四边形的性质可得x+12=−1+52，y+12=−2+22，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，过A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，∵A，B两点在反比例函数图象上，且A，B两点的横坐标为2和4，∴A点坐标为(2,k2)，B点坐标为(4,4k)，∴S△AOM=12OM⋅AM=12k，同理，S△BON=12ON⋅BN=12k，∵S△ABO=6，∴6+S△OBN=S△AOM+S四边形AMNB，∴S四边形AMNB=6，∴12(k2+k4)×(4−2)=6，∴k=8，故选：B.过A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，利用反比例函数系数k的几何意义，易证S△AOM=S△BON=12|k|，从而得到△AOB的面积等于四边形AMNB的面积，用k表示出M，N两点坐标，利用四边形AMNB的面积为6列出方程，即可解决．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，将△AOB的面积转化为四边形AMNB的面积，是此类题目的通法，同时，注意方程思想的运用．10.【答案】A【解析】解：延长AD，交FE的延长线于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠M=∠EFC，∵E是CD的中点，∴DE=CE，在△DEM和△CEF中，{∠M=∠EFC∠DEM=∠CEF DE=CE，∴△DEM≌△CEF(AAS)，∴EM=EF，过点E作ET⊥AM于T，ER⊥AF于R.∵AE平分∠FAD，∴ET=ER，在Rt△ETM和Rt△ERF中，{EM=EFET=ER，∴Rt△ETM≌Rt△ERF(HL)，∴∠M=∠AFM，∴AM=AF，∵EF=EM，∴AE⊥EF，故①正确，由AF=AD+DM=CF+AD，故③正确，②错误．∵AF不一定是∠BAD的角平分线，∴AB不一定等于BF，故④错误．故选：A.首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得△DEM≌△CEF，即可得EM=EF，又由AE平分∠FAD，即可判定△AEM是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE⊥EF.本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】x≤2【解析】解：由题意得：2−x≥0，解得：x≤2.故答案为：x≤2.根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．12.【答案】2【解析】解：∵一元二次方程x2−2x−1=0的一个根为a，∴a2−2a−1=0，即a2−2a=1，∴3a2−6a−1=3(a2−2a)−1=3×1−1=2.故答案为2.利用一元二次方程的解的定义得到a2−2a=1，再变形得到3a2−6a−1=3(a2−2a)−1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】54【解析】解：∵n边形共有n(n−3)2条对角线，∴一个十二边形共有12×(12−3)2=54条对角线．故答案为：54.可根据多边形的对角线与边的关系求解．此题主要考查了多边形对角线公式应用，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．14.【答案】−x2+3x−2=0(答案不唯一)【解析】解：设所求方程是ax2+bx+c=0，它的两个根是x1、x2，∵两根为x1=1和x2=2，常数项小于0，∴−ba =x1+x2=1+2=3，ca=x1⋅x2=2，∵c<0，∴a<0，令a=−1，则b=3，c=−2，∴所求方程−x2+3x−2=0.故答案为：−x2+3x−2=0(答案不唯一).设所求方程是ax2+bx+c=0，由根与系数的关系得到−ba =x1+x2=1+2=3，ca=x1⋅x2=2，由c<0，从而得到a<0，令a=−1，则求得b=3，c=−2，可得所求方程．本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，用到的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、x2，则有x1+x2=ba ；x1x2=ca.15.【答案】y<−3或y>0【解析】解：∵点A(2,3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=2×3=6，∴y=6x，∴图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当x=−2时，y=6−2=−3，∴当x>−2时，y<−3或y>0.故答案为：y<−3或y>0.根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值，计算出x=−2时对应的函数值为−3，然后根据反比例函数的性质确定y的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.16.【答案】13【解析】解：∵△ABC的三个顶点为A(−1,−1)，B(−1,3)，C(−3,−3)，∴AB边的中点(−1,1)，BC边的中点(−2,0)，AC边的中点(−2,−2)，∵将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为(−1+m,1)，∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=12x(x>0)的图象上，∴−1+m=12，∴m=13，故答案为13.求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点(−1,1)，BC边的中点(−2,0)，AC边的中点(−2,−2)，AB边的中点在反比例函数y=12x(x>0)的图象上，进而算出m的值．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.17.【答案】2【解析】解：设图1平行四边形的长边为y，短边为x，AD=m，AB=n，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=n，AD=BC=m，∵AD−AB=1，∴m−n=1，∴图2中阴影部分的周长=2y+2(n−x)+2x+2(n−y)=2y+2n−2x+2x+2n−2y=4n，图3中阴影部分的周长=2(n−x)+2y+2x+2(m−y)=2n−2x+2y+2x+2m−2y=2m+2n，∴图3中阴影部分的周长-图2中阴影部分的周长=2m+2n−4n=2(m−n)=2×1=2，故答案为：2.设图1平行四边形的长边为y，短边为x，AD=m，AB=n，由四边形的性质分别得出图2中阴影部分的周长和图3中阴影部分的周长，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．18.【答案】3【解析】解：设A(m,12m )，D(n,12n)，∵BD//x轴，∴B和E的纵坐标均为12n，∵AC⊥BD，BD//x轴，∴∠AEB=∠AED=∠ACO=90∘，∴AC⊥x轴，∴E和C的横坐标均为m，∴E的坐标为(m,12n)，C的坐标为(m,0)，∴AE=12m −12n=12(n−m)mn，DE=n−m，CE=12n，∵S△ABES△CDE =12，∴12AE⋅BE12DE⋅CE=12，∴BE=DE⋅CE2AE =m2，∴S△ABC=12AC⋅BE=12⋅12m⋅m2=3，故答案为：3.分别利用函数解析式设出A，D两点坐标，由于BD//x轴，AC⊥BD，得到E点坐标，从而得到线段AE，DE，CE的长度，利用△ABE与△CDE的面积之比为1：2，列出方程，求得BE的长度，最后求出三角形ABC的面积．本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，设出A，D两点坐标，进而表示出E点坐标，是解决此题的突破口，同时，要注意此题运用了方程思想来解决问题．19.【答案】解：(1)原式=√8×6+√3×6=4√3+3√2；(2)原式=4+4√3+3−(4−5)=7+4√3+1=8+4√3.【解析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：(1)x2−x=0，x(x−1)=0，x=0或x−1=0，所以x1=0，x2=1；(2)x2−8x=4，x2−8x+16=20，(x−4)2=20，x−4=±2√5，所以x1=4+2√5，x2=4−2√5.【解析】(1)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；(2)利用配方法得到(x−4)2=20，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．21.【答案】80 85【解析】解：(1)将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，∴中位数为80，∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85.(2)x −=15×(80+75+85+85+100)=85， 因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好；(3)高中部方差为S 2=15[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160(分 2)， ∴S 初中部2<S 高中部2， ∴初中部的成绩比较稳定．(1)根据中位数、众数的定义求解；(2)通过比较中位数来确定；(3)通过比较方差确定．本题考查了方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数．22.【答案】解：(1)如图，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，∵AC =AO ，∴CD =DO ，∴S △AOD =S △ACD =12S △AOC =12×12=6=12|k|，又∵该反比例函数图象在第二、四象限，即k <0，∴k =−12；(2)由题意得，方程组{y =−3x y =−12x 的解为{x 1=2y 1=−6，{x 2=−2y 2=6， 又∵点A 在第二象限，点B 在第四象限，∴A(−2,6)，B(2,−6)；(3)根据图象得，当y 1>y 2时，x 的取值范围是x <−2或0<x <2.【解析】(1)作高，由等腰三角形的性质可得S△AOD=12S△AOC=6=12|k|，进而求出k的值；(2)两个函数关系式联立方程组求解即可；(3)根据图象的交点坐标直接得出答案．本题考查反比例函数与一次函数交点坐标以及反比例函数系数k的几何意义，理解两个函数关系式联立方程组的解就是两个函数图象的交点坐标是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，依题意，得：100(1+x)2=256，解得：x1=0.6=60%，x2=−2.6(不合题意，舍去).答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%.(2)①设售价应降低y元，则每天可售出(200+45y)千克；②依题意，得：(20−10−y)(200+45y)=2125，整理，得：9y2−50y+25=0，解得：y1=5，y2=59.∵要尽量减少库存，∴y=5.答：售价应降低5元．【解析】(1)设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，根据该基地2018年及2020年“阳光玫瑰”的种植面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设售价应降低x元，则每天可售出(200+45x)千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∠B=∠D，∵AE=AH=CG=CF，∴AB+AE=CD+CG，BC−CF=AD−AH，即EB=GD，BF=DH，在△BFE和△DHG中，{EB=GD ∠B=∠D BF=DH，∴△BFE≌△DHG(SAS)，∴EF=GH，∵∠DAB=∠DCB，∴∠EAH=∠FCG，同理△EAH≌△GCF(SAS)，∴EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)解：△AEH的面积=1平行四边形EFGH的面积，4理由如下：如图，设AC与GH交于点P，连接PE、PF，∵AH=AE=CF=CG，∠BAD=∠AEH+∠AHE，AC平分∠DAB，∴∠AEH=∠AHE=∠DAC=∠BAC，∴EH//AP，∴△AEH的面积=△PEH的面积，同理可得：△GCF的面积=△PFG的面积，由(1)得：△EAH≌△GCF，∴△EAH的面积=△GCF的面积，∴△AEH的面积+△PFG的面积=2△AEH的面积=1平行四边形EFGH的面积，2∴△AEH的面积=1平行四边形EFGH的面积．4【解析】(1)证△BFE≌△DHG(SAS)，得EF=GH，同理△EAH≌△GCF(SAS)，得EH=FG，即可得出结论；(2)设AC与GH交于点P，连接PE、PF，证EH//AP，得△AEH的面积=△PEH的面积，同理△GCF 的面积=△PFG的面积，由(1)得△EAH的面积=△GCF的面积，即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】52【解析】解：原式变形为√(a−2)2+√(a−6)2+|b+4|+|b−2|=10，∴|a−2|+|a−6|+|b+4|+|b−2|=10，∴a到2和6的距离之和是4，b到−4和2的距离之和是6，∴2≤a≤6，−4≤b≤2，∴|a|最大为6，|b|最大为4，∴a2+b2=62+(−4)2=36+16=52.故答案为：52.根据√a2=|a|化简变形得：|a−2|+|a−6|+|b+4|+|b−2|=10，a到2和6的距离之和=4，b到−4和2的距离之和是6，得到2≤a≤6，−4≤b≤2，根据|a|最大为6，|b|最大为4即可得出答案．本题考查了二次根式的性质与化简，根据绝对值的性质得到2≤a≤6，−4≤b≤2是解题的关键．26.【答案】5【解析】解：如图：连接MC，作CE⊥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AD//BC，∴∠EDC=∠DCB=30∘，∠E=90∘，∴EC=12CD=3√32，∴DE=92；∵M是AD中点，∴AM=MD=2，∴ME=132，∴MC=7；∵折叠，∴A′M=AM=2，∴点A′在以M为圆心，半径为2的圆上，∴当M，A′，C三点共线时，A′C的长度最小，∴此时，A′C=MC−A′M=7−2=5.故答案为：5.由折叠可得A′M=AM=2，则点A′在以M为圆心，半径为2的圆上，所以当M，A′，C三点共线时，A′C的长度最小，CE⊥AD，根据勾股定理分别求出DE，MC的长度，即可求A′C长度的最小值．本题考查了折叠问题，勾股定理，平行四边形的性质，关键是构造直角三角形求MC的长度．27.【答案】解：设点C的坐标为(m,n)(m<0)，则点D的坐标为(m−1,n−2)，∵点C，点D在反比例函数y=k位于第二象限内的图象上，x∴k=mn=(m−1)(n−2)，∴n=−2m+2.过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．∵BC=2AB，∴AD=2AB，∴AE2+DE2=4(OA2+OB2)，即(−1−m+1)2+(n−2)2=4×(12+22)，代入n=2m+2，得：5m2=20，解得：m1=−2，m2=2(不合题意，舍去)，∴n=−2m+2=6，∴k=mn=−12.【解析】设点C的坐标为(m,n)(m<0)，则点D的坐标为(m−1,n−2)，由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出n=−2m+2，结合BC=2AB可得出关于m的方程，解之取其负值，进而可得出n的值，即可求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及平行四边形的性质，解题的关键是利用勾股定理，求出点C的坐标．。
2019-2020学年宁波市鄞州区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年宁波市鄞州区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.分式√x有意义，则x的取值范围()x−3A. x≥0B. x≠3C. x≥0且x≠3D. x≠32.在平面直角坐标系中，若点P(m,m−n)与点Q(2,3)关于原点对称，则点M(m,n)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠A=90°，AD=2，则CD的长为()A. 3√3B. 6C. 5D. 44.某楼梯的侧面如图所示，其中∠A=90°，测得AB=2.5米，AC=6米，则tan∠ACB等于()A. 513B. 1213C. 125D. 5125.方程5x2−4x−1=0的二次项系数和一次项系数分别为()A. 5和4B. 5和−4C. 5和−1D. 5和16.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点E，连接CE.若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是()A. 7B. 10C. 11D. 127.在反比例函数y=−6x的图象上，坐标为整数的点的个数为()A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个8. 2.对于命题“如果a>b>0，那么a2>b2.”用反证法证明，应假设A. a2>b2B. a2<b2C. a2≥b2D. a2≤b29.如图，两个反比例函数y=k1x 和y=k2x(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是()①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k2−k1；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A. ①②B. ①②④C. ①④D. ①③④10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长是2，点A的坐标是(−1,1)，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A→.…路线运动，当运动到2019秒时，点P的坐标为()A. (1,1)B. (1,3)C. (−1,3)D. (−1,1)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知实数m、n、p满足等式√m−3+n⋅√3−m−n=√3m+5n−2−p+√m−n−p，则p=______ ．12.小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则∠1=______°.13.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．(1)若a +b +c =0，则方程的一个根为x = ______ ； (2)若a −b +c =0，则方程的一个根为x = ______ ； (3)若4a −2b +c =0，则方程的一个根为x = ______ ．14. 为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校800名学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图(如图).请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有______ 名.15. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ，则图中全等等腰三角形有______ ．16. 已知点P 为反比例函数y =6x 图象上的一点，点P 到x 轴的距离为3，则经过点P 和点A(6,0)的一次函数解析式为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 计算：(1)3√3−√8+√2−√27 (2)(√2−√3)2+2√13×3√2四、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 18. 解下列一元二次方程： (1)(2x −1)2=(x −3)2；(2)x2−2√2x−1=0．19.2020年2月9日起，受新冠疫情影响，重庆市所有中小学实行“线上教学”，落实教育部“停课不停学”精神.某重点中学初2020级为了落实教学常规，特别要求家校联动，共同保证年级1600名学生上网课期间的学习不受太大影响.为了了解家长配合情况，年级对家长在“钉钉”上早读打卡的严格程度进行了调查，调查结果分为“很严格”，“严格”，“比较严格”和“不太严格”四类.年级抽查了部分家长的调查结果，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.接着，年级对早读打卡“不太严格”的全体学生进行了第一次基础知识检测，同时召开专题家长会提醒，督促这些家长落实责任，并告知将再次进行检测.两周后，年级又对之前早读打卡“不太严格”的这部分学生进行了第二次基础知识检测．[整理、描述数据]：以下是抽查的家长打卡“不太严格”的对应学生的两次检测情况：[分析数据]：请根据调查的信息分析：(1)本次参与调查的学生总人数是______ ，并补全条形统计图；(2)计算a=______ ，b=______ ，并请你估计全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于80分的人数；(3)根据调查的相关数据，请选择适当的统计量评价学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果．(m≠−1)的图象在第一象限内的交点为P(a,3)．20.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=m+1x(1)求一次函数与反比例函数的关系式；(2)当一次函数大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,2)，B(b,0)，且a，b)2+b2−8b+16=0．满足√(a−52(1)求a，b的值；(2)在坐标轴上是否存在点C，使△ABC是以线段AB为底的等腰三角形？若存在，试求出点C的坐标：若不存在，试说明理由．(3)点A关于点(0,−1)对称的点D坐标为______；是否存在点P、Q，满足点P在x轴上，点Q在y轴上，且以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出点P、Q的坐标；若不存在，试说明理由．22.如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF(不用篱笆围)，设AD长为x米．(1)用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；(2)当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长．23.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.如图，在△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF为正方形.△ADE≌△AGE，△BGE≌△BFE.已知AB=10cm，∠BAC=44°，求正方形CDEF的边长(结果保留位一位小数).(参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72°，tan44°≈0.97，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵x≥0且x−3≠0，∴x≥0且x≠3，故选：C．根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2.答案：B解析：解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得m=−2，m−n=−3，∴n=1．∴点M(m,n)在第二象限；故选：B．根据平面直角坐标系内两点关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数求出m和n的值，即可得出答案．本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数，难度适中．3.答案：D解析：解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD=∠DBA，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠CBD，∴∠C=∠CBD=∠DBA，∵∠A=90°，×90°=30°，∴∠C=∠CBD=∠DBA=13∵AD=2，∴BD=2AD=4，∴CD=BD=4，故选：D．根据角平分线的定义得出∠CBD=∠DBA，根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，根据等腰三角形的性质得出∠C=∠CBD，求出∠C=∠CBD=∠DBA=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BD即可．本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键．4.答案：D解析：本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型；在Rt△ABC中，根据tan∠ACB=ABAC计算即可．解：在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=2.5米，AC=6米，∴tan∠ACB=ABAC =2.56=512，故选D．5.答案：B解析：解：5x2−4x−1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，−4，故选：B．根据ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)，a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=10，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=10．故选B．由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=10，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7.答案：C解析：解：∵−6=−1×6=1×(−6)=−2×3=2×(−3)，∴坐标为正数的点(−1,6)、(6,−1)、(1,−6)、(−6,1)、(−2,3)、(3,−2)、(2,−3)、(−3,2)都在反比例函数y=−6x的图象上．故选C．先把−6分解为两个整数的积得到−6=−1×6=1×(−6)=−2×3=2×(−3)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点(−1,6)、(6,−1)、(1,−6)、(−6,1)、(−2,3)、(3,−2)、(2,−3)、(−3,2)都在反比例函数y=−6x的图象上．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8.答案：D解析：由于结论a2>b2的否定为：a2≤b2，用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，故应假设a2≤b2，由此推出矛盾．故选D．9.答案：C解析：解：①A、B为y=k2x 上的两点，则S△ODB=S△OCA=12k2，正确；②由于k1>k2>0，则四边形PAOB的面积应等于k1−k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：C ．根据反比例函数系数k 所表示的意义，对①②③④分别进行判断．本题考查了反比例函数y =kx 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．10.答案：C解析：解：点P 从A 点沿着A →B →C →D 运动一次需要4秒， 2019÷4=504…3， ∴P 点此时与D 点重合， ∵A(−1,1)，正方形边长为2， ∴D(−1,3)， 故选：C ．由已知可知点P 从A 点沿着A →B →C →D 运动一次需要4秒，2019÷4=504余数是3，此时P 点此时与D 点重合，求出D 点坐标即可．本题考查点的运动规律，正方形的性质；能够找到点的运动规律，结合正方形的性质解题是关键．11.答案：5解析：解：由题意得，m −3+n ≥0且3−m −n ≥0， 解得m +n ≥3且m +n ≤3， 所以m +n =3，所以，等式可化为√3m +5n −2−p +√m −n −p =0， 由非负数的性质得，{3m +5n −2−p =0m −n −p =0，解得{n =−2p =5，故p 的值为5． 故答案为：5．根据被开方数大于等于0列式求出m +n 的值，再根据非负数的性质列出方程组，然后求解即可． 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，二元一次方程组的解法，难点在于求出m +n =3并整理等式．12.答案：45解析：解：∵“停车让行标志”可以看成是正八边形，∴∠1=360°÷8=45°；故答案为：45．根据多边形的外角和是360°，8个外角都相等，即可求出∠1．此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形的外角和是360°是解题的关键．13.答案：1；−1；−2解析：解：(1)∵ax2+bx+c=0，a+b+c=0，∴当x=1时，a+b+c=0，∴此方程必有一个根为1．故填：1；(2)∵ax2+bx+c=0，a−b+c=0，∴当x=−1时，a−b+c=0，∴此方程必有一个根为−1．故填：−1；(3)∵ax2+bx+c=0，4a−2b+c=0，∴当x=−2时，4a−2b+c=0，∴此方程必有一个根为−2．故填：−2．(1)根据a、b的系数为1可以判定x=1；(2)根据a、b的系数分别是1、−1可以判定x=−1；(3)根据a、b的系数分别是4、−2可以判定x=−2．本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，根据a、b的系数来确定方程的根．14.答案：240解析：解：由直方图可得，该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有：800×(0.1+0.2)=240(名)，故答案为：240．根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有多少名．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：3对解析：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC =∠ACB =12(180°−∠A)=72°，∵△ABC 的角平分线BE 与CD 相交于点O ，∴∠ABE =∠EBC =12∠ABC =36°，∠ACD =∠BCD =12∠ACB =36°，∴∠BDC =∠BEC =180°−36°−72°=72°，∴∠A =∠ABE =∠EBC =∠BCD =∠ACD =36°，∠ABC =∠ACB =∠BEC =∠BDC =72°， ∴∠DOB =∠EOC =180°−72°−36°=72°，∴AE =BE ，AD =CD ，BD =OB =OC =CE ，CD =BC =BE ，∴等腰三角形有：△ABC ，△ABE ，△ACD ，△BCD ，△BCE ，△OBC ，△OBD ，△OCE 共8个，其中△ABE≌△ACD ，△BCD≌△BCE ，△OBD≌△OCE ．故答案为：3对．由在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，角平分线BD 与CE 相交于点O ，利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用等角对等边的知识，即可判定△ABC ，△ABE ，△ACD ，△BCD ，△BCE ，△OBC ，△OBD ，△OCE 都是等腰三角形．此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，小心别漏解． 16.答案：y =−34x +92或y =38x −94解析：解：设y =kx +b ，∵点P 到x 轴的距离为3，∴可得点P 的纵坐标是±3，代入y =6x 中，可得点P 的横坐标为±2．∴P(−2,−3)或(2,3)把(2,3)和A(6,0)代入y =kx +b 中，{2k +b =36k +b =0解得：{k =−34b =92， ∴y =−34x +92；把(−2,−3)和A(6,0)代入y =kx +b 中，{−2k +b =−36k +b =0 解得：{k =38b =−94∴y =38x −94．故答案是：y=−34x+92或y=38x−94．由点P到x轴的距离为3，可得P点坐标，则可求经过点P和点A(6,0)的一次函数解析式．本题是反比例函数和一次函数的综合题，关键是确定好公共点的坐标．17.答案：解：(1)原式=3√3−2√2+√2−3√3=−√2；(2)原式=2−2√6+3+6√13×2=5−2√6+2√6=5．解析：(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(2)先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：(1)∵(2x−1)2=(x−3)2，∴2x−1=x−3或2x−1=3−x，解得x=−2或x=43；(2)∵x2−2√2x=1，∴x2−2√2x+2=1+2，即(x+√2)2=3，则x+√2=±√3，∴x1=−√2+√3，x2=−√2−√3．解析：(1)利用直接开平方法求解可得；(2)利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.答案：120 2 0解析：解：(1)本次参与调查的学生总人数是36÷30%=120(人)，不太严格”的人数为120−6−36−54=24(人)，补全的条形统计图如图所示，故答案为：120；(2)a =24−3−6−8−5=2，b =24−3−9−6−6=0，1600×624=400(人)，即第二次检测得分不低于80分的有400人，故答案为：2，0；(3)第二次的众数高于第一次，中位数高于第一次，平均数高于第一次，说明学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果比较明显，学生们取得了较大的进步．(1)根据严格的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数，然后根据条形统计图中的数据，可以得到“不太严格”的人数长，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据(1)中的结果和表格中的数据，可以分别计算出a 、b 的值，计算出全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于80分的人数；(3)根据表格中的数据，可以得到学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.答案：解：(1)由题意得{a +m =3m+1a=3，解得{a =1m =2， 把m =2代入原解析式，得一次函数解析式为y =x +2，反比例函数解析式为y =3x ；(2)解{y =x +2y =3x ，得{x =−3y =−1或{x =1y =3， ∴一次函数和反比例函数的交点坐标为(1,3)和(−3,−1)，如图由图象知，满足题意的x 的取值范围为：−3<x <0或x >1．解析：(1)已知一次函数y =x +m 与反比例函数y =m+1x (m ≠−1)的图象在第一象限内的交点为P(a,3)，把P 点的坐标代入两个解析式得到方程组，解方程组可得a 与m 的值，进而得到两个函数的解析式；(2)先求得交点坐标，然后根据函数的图象找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方部分即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．同时还考查了利用待定系数法求函数解析式以及数形结合思想．21.答案：解：(1)∵a ，b 满足√(a −52)2+b 2−8b +16=0，即√(a −52)2+(b −4)2=0， ∴a −52=0，b −4=0，∴a =52，b =4． (2)∵a =52，b =4，∴点A 的坐标为(52,2)，点B 的坐标为(4,0)．作线段AB 的垂直平分线CF ，交x 轴于点C 1，交y 轴于点C 2，交线段AB 于点F ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图1所示．∵A(52,2)，B(4,0)，∴AE =2，BE =32，AB =√AE 2+BE 2=52，∴BF =12AB =54．∵∠ABE =∠C 1BF ，∠AEB =∠C 1FB =90°，∴△ABE∽△C 1BF ，∴C 1BAB =BF BE ，即C 1B 52=5432， ∴C 1B =2512，∴点C 1的坐标为(2312,0)． ∵点F 为线段AB 的中点， ∴点F 的坐标为(134,1)．设直线CF 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将C 1(2312,0)、F(134,1)代入y =kx +b ，得：{2312k +b =0134k +b =1，解得：{k =34b =−2316， ∴直线CF 的解析式为y =34x −2316，∴点C 2的坐标为(0,−2316).综上，在坐标轴上存在点C ，使△ABC 是以线段AB 为底的等腰三角形，点C 的坐标为(2312,0)或(0,−2316).(3)(−52,−4)； 假设存在，设点P 的坐标为(m,0)，点Q 的坐标为(0,n)．分AD 为边及为对角线两种情况考虑(如图2)：①当AD 为边时，四边形ADP 1Q 1为平行四边形，∵A(52,2)，D(−52,−4)，∴{−52−m =52−00−(−4)=n −2，解得：{m =−5n =6， ∴点P 1的坐标为(−5,0)，点Q 1的坐标为(0,6)；当AD 为边时，四边形ADQ 2P 2为平行四边形，∵A(52,2)，D(−52,−4)， ∴{m −52=0−(−52)−4−n =2−0， 解得：{m =5n =−6， ∴点P 2的坐标为(5,0)，点Q 2的坐标为(0,−6)；②当AD 为对角线时，四边形AP 3DQ 3为平行四边形，∵A(52,2)，D(−52,−4)， ∴{m +0=00+n =−1×2， 解得：{m =0n =−2， ∴点P 3的坐标为(0,0)，点Q 3的坐标为(0,−2)．综上所述：存在点P 、Q ，满足点P 在x 轴上，点Q 在y 轴上，且以A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点P 1(−5,0)、Q 1(0,6)或P 2(5,0)、Q 2(0,−6)或P 3(0,0)、Q 3(0,−2)．解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)∵点A 、点D 关于点(0,−1)对称∴点D 的坐标为(−52,−4)．故答案为：(−52,−4)．见答案．(1)由二次根式及偶次方非负，即可求出a 、b 的值；(2)由(1)可得出A 、B 的坐标，作线段AB 的垂直平分线CF ，交x 轴于点C 1，交y 轴于点C 2，交线段AB 于点F ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，易证△ABE∽△C 1BF ，利用相似三角形的性质可求出点C 1的坐标，根据点C 1、F 的坐标，利用待定系数法可求出直线CF 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出点C 2的坐标，综上即可得出结论；(3)由点A 的坐标可求出点D 的坐标，假设存在，设点P 的坐标为(m,0)，点Q 的坐标为(0,n).分AD 为边及为对角线两种情况考虑，①当AD 为边时，根据平行四边形的性质可得出关于m 、n 的二元一次方程组，解之即可得出点P、Q的坐标；②当AD为对角线时，根据对角线互相平分，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出点P、Q的坐标．综上即可得出结论．本题考查了二次根式及偶次方的非负性、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：(1)根据二次根式及偶次方非负性，求出a、b的值；(2)利用相似三角形的性质找出点C1的坐标；(3)分AD为边及为对角线两种情况，找出关于m、n的二元一次方程组．22.答案：解：(1)∵AD=BC=x米，AB+AD+BC=34米+2米=36米，∴AB=(36−2x)米．∵{2x<3436−2x≤18，∴9≤x≤17．(2)依题意，得：x(36−2x)=160，整理，得：x2−18x+80=0，解得：x1=8(不合题意，舍去)，x2=10．答：AD的长为10米．解析：(1)由篱笆长34米结合EF=2米，即可用含x的代数式表示出AB的长，再由AD+BC<34及AB≤18，可得出x的取值范围；(2)根据矩形的面积公式结合矩形场地的面积为160平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各边之间的关系，用含x的代数式表示出AB的长；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．23.答案：解：∵△ADE≌△AGE，∴ED=EG，∵△BGE≌△BFE，∴EF=EG，∴EF=ED=EG，∵∠C=90°，AB=10cm，∠BAC=44°，cos∠BAC=ACAB ，sin∠BAC=BCAB，∴AC=10×cos44°≈7.2(cm)，BC=10×sin44°≈6.9，∴S△ABC=12(10+7.2+6.9)⋅ED=12×7.2×6.9，解得：ED≈2.1(cm)，即正方形CDEF的边长为2.1(cm)．解析：由全等三角形的性质得到EF=ED=EG，再由三角函数求出BC，AC，最后根据三角形的面积公式即可求得ED．本题主要考查了解直角三角形的应用，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质，根据三角形的面积公式得到12(10+7.2+6.9)×ED=12×7.2×6.9是解题的关键．。
2024届浙江省宁波市鄞州区数学八年级第二学期期末调研试题含解析
2024届浙江省宁波市鄞州区数学八年级第二学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ＞0 B ．k ＜0，且b ＞0 C ．k ＞0，且b ＜0 D ．k ＜0，且b ＜02．下列关于变量,x y 的关系，其中y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列等式成立的是（ ）A 235=B 2(4)2-=C ．2323=D 258102⨯=4．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2如下表所示：甲 乙 丙 丁平均数x （cm ）561 560 561 560 方差s 2 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）6．如图，将ABC 沿直线AB 向右平移后到达BDE 的位置，连接CD 、CE ，若ACD △的面积为10，则四边形ACED 的面积为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．247．下列计算错误的是（ ）A ．12 =23B ．2(3)-=3C ．18÷2=3D ．114-=1﹣12=12 8．如图，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，则下列结论中正确的是( )A ．DE ＝DFB ．BD ＝FDC ．∠1＝∠2D ．AB ＝AC 9．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3在直线y ＝x +b 上，点B 1，B 2，B 3在x 轴上，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3都是等腰直角三角形，若已知点A 1（1，1），则点A 3的纵坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 为半径画弧，两弧相交于P 、Q 两点；（2）连接PQ 分别交AB 、CD 于EF 两点；（3）连接AE 、BE ，若DC =5，EF =3，则△AEB 的面积为（ ）A ．15B ．152C ．8D ．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．12．一个多边形的内角和等于 1800°，它是______边形．13．如图，在菱形ABCD 中，已知DE ⊥AB ，AE ：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_______．14．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．15．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中90C ∠=，6AC cm =，8BC cm =，沿直线AD 折叠该纸片，使直角边AC 与斜边上的AE 重合，则CD 的长为______cm ．16．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________。
宁波市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
宁波市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2 ＝b 2D ．正方形的四条边相等2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．正五边形3．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（ ）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列关于 x 的分式方程中，有解的是（ ）A ．2101x x +=-B ．101x x +=- C ．2101x x +=- D ．2(1)01x x -=- 5．一个矩形的两条对角线的夹角为 60°，且对角线的长度为 8cm ，则较短边的长度为（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm6．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．4，6，8C ．6，8，10D ．13，14，157．下列几组由a b c 、、组成的三角形不是．．直角三角形的是( ) A ．212a b c ===，， B ．72425a b c ===，，C ．6810a b c ===，，D ．51213a b c ===，， 8．一种病菌的直径是0.000023毫米，将0.000023用科学记数法表示为( )A ．52.310-⨯B ．42.310-⨯C ．40.2310-⨯D ．62310-⨯9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1010．在平面直角坐标系中，若点()A a b ，在第一象限内，则点()B a b --，所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠C 的度数是____．12．把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．13．已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是_____．14．一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.15．已知正方形ABCD 的边长为1，如果将向量AB AC -的运算结果记为向量m ，那么向量m 的长度为______16．对于函数y ＝（m ﹣2）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围_____．17．函数3y x =-与y kx =的图象如图所示，则k 的值为____．三、解答题 18．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：（1）A 组的人数是 人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.19．（6分）计算（1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩（2）分解因式()222416a a +- （3）解方程：123222xx x-=+--. 20．（6分）如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝84°，点D 是AC 的中点，DE ∥BC ，求∠EDB 的度数．22．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，且AC+BD ＝28，BC ＝12，求△AOD 的周长．23．（8分）已知矩形ABCD 的一条边AD=8，E 是BC 边上的一点，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，PC=4（如图1）．（1）求AB 的长；（2）擦去折痕AE ，连结PB ，设M 是线段PA 的一个动点（点M 与点P 、A 不重合）．N 是AB 沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN ．过点M 作MH ⊥PB ，垂足为H ，连结MN 交PB 于点F （如图2）． ①若M 是PA 的中点，求MH 的长；②试问当点M 、N 在移动过程中，线段FH 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH 的长度．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为()()4,4,4,1A B --(),2,3C -（1）作出ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △．（2）作出点C 关于x 轴的对称点',C 若把点'C 向右平移a 个单位长度后，落在111A B C △的内部（不包括顶点和边界），a 的取值范围，25．（10分）如图1，AD 是ABC ∆的边BC 上的中线．（1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE ；② 若AB 6AC 4==，，求AD 的取值范围；（2）如图2，当90BAC ∠=︒时，求证：12AD BC =．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】A，逆命题是相等的角是对顶角，错误；B，逆命题是同位角相等，两直线平行，正确；C，逆命题是如果22a b=，则a b=，错误；D，逆命题是四条边相等的四边形是正方形，错误；故选：B．【点睛】本题主要考查逆命题的真假，能够写出逆命题是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．A【解析】第2个、第5个是中心对称图形，不是轴对称图形，共2个故选B．4．B【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0，存在同时满足两个条件时的x，则分式方程有解..【详解】A.当210 1x x +=-，则10x+=且210x-≠，当10x+=时，1x=-，当210x-≠时，1x≠±，所以该方程无解；B.当11xx+=-，则10x+=且10x-≠，当10x+=时1x=-，当10x-≠时1x≠，所以该方程的解为1x=-；C.因为210x+=无解，所以该方程无解；D.当2(1)1xx-=-，则2(1)0x-=且10x-≠，当2(1)0x-=时1x=，当10x-≠时1x≠，所以该方程无解.故选B.【点睛】本题考查解分式方程，分式的值要为0，则分子要为0同时分母不能为0. 5．C【解析】【分析】根据矩形的性质得到△AOB是等边三角形，即可得到答案.【详解】如图，由题意知：∠AOB= 60°，AC=BD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=12AC=12BD=OB=4cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm，故选：C.【点睛】此题考查矩形的性质，等边三角形的判定及性质，正确掌握矩形的性质是解题的关键. 6．C【解析】【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82=102，故能组成直角三角形，正确；D、132+142≠152，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．A【解析】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．详解：A、12+2=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选A．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000023用科学记数法表示为5⨯．2.310-故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．D【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB＝ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM221，68∴DN+MN的最小值是1．故选：D．【点睛】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．10．C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：由点A（a，b）在第一象限内，得a＞0，b>0，由不等式的性质，得-a<0，-b<0，点B（-a，-b）所在的象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．100°.【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案为100°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．x+5y＝1 x﹣y＝1【解析】【分析】通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x2+4xy﹣5y2＝1，∴(x+5y)(x﹣y)＝1，∴x+5y＝1或x﹣y＝1，故答案为：x+5y＝1和x﹣y＝1．【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.13．112y x=-或112y x=-+【解析】【分析】先根据面积求出三角形在y轴上边的长度，再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解. 【详解】根据题意，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与y 轴交点坐标为(0，b)，则12×2×|b|=1， 解得|b|=1，∴b=±1，①当b=1时，与y 轴交点为(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-12，∴函数解析式为y=-12x+1； ②当b=-1时，与y 轴的交点为(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=12，∴函数解析式为y=-12x-1， 综上，这个一次函数的解析式是112y x =-或112y x =-+， 故答案为：112y x =-或112y x =-+. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先根据三角形面积求出与y 轴的交点，再利用待定系数法求函数解析式，本题需要注意有两种情况．14．22【解析】【分析】已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长．【详解】如图，∵正方形ABCD 面积为4，∴正方形ABCD 的边长4，根据勾股定理计算2222=2+2=8=22BC CD +故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键．15．1【解析】【分析】利用向量的三角形法则直接求得答案．【详解】如图：∵AB-AC=CB=m且|CB|=1，∴|m|=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解答．16．m＞1【解析】【分析】根据图象的增减性来确定（m﹣1）的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，∴m﹣1＞2，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜2；函数值y随x的增大而增大⇔k＞2．17．1【解析】【分析】=-可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k．将x=1代入y3x解： 把x=1代入y 3x =-得：y=1，∴y 3x =-与y kx =的交点坐标为（1，1），把x=1，y=1代入y=kx 得k=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．三、解答题18． (1)50，补图见解析；（2）C ；（3）14000人.【解析】试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A 组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．试题解析：（）由统计图可得，组人数为：，因此，本题正确答案是：，补全的条形统计图如图所示．（）由补全的条形统计图可得，中位数落在组，因此，本题正确答案是：．（）根据题意可得，该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：（人），因此，本题正确答案是：．19．①12x -≤< ;②()()2222a a +-;③无解【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再根据小大大小中间找求出其公共解集即可；（1）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②由①得x≥-1，由②得x ＜1，原不等式的解为-1≤x ＜1．（1）原式=（a 1+4）1-（4a ）1，=（a 1+4+4a ）（a 1+4-4a ），=（a+1）1（a-1）1．（3）去分母得：1-1x=1x-4-3，移项合并得：4x=8，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点睛】（1）本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（1）此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a 1-b 1=（a+b ）（a-b ），完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1．（3）此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．24【解析】试题分析：阴影部分的面积等于以AC 、BC 为直径的半圆的面积加上△ABC 的面积减去以AB 为直径的半圆的面积.试题解析：根据Rt △ABC 的勾股定理可得：AB=10，则S==24考点：勾股定理21．∠EDB=42°.试题分析：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因为DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.试题解析：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DBC=84°÷2=42°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=42°.点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.22．1【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得AO+OD的长，然后根据BC的长求得AD的长，从而求得△AOD的周长．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，难度不大．23．(1)1；（2）55【解析】试题分析：（1）设AB=x，根据折叠可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；Rt△AGP中，AG=222210(25)45AP PG-=-=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根据M是PA的中点，所以H是PG的中点，根据中位线的性质得到MH=12AG=145252⨯=．②作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MH⊥PQ，得出HQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，最后代入HF=12PB即可得出线段EF的长度不变．试题解析：（1）设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如图2，过点A作AG⊥PB于点G，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴22228445BC PC+=+=∵AP=AB，∴PG=BG=12PB=5在Rt△AGP中，222210(25)45AP PG-=-=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中点，∴H是PG的中点，1②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；作MQ∥AN，交PB于点Q，如图3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=12PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，{QFM NFBQMF BNFMQ BN∠=∠∠=∠=，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=12QB，∴HF=HQ+QF=12PQ+12QB=12PB=145252⨯=∴当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为5考点：四边形综合题．24．（1）见解析；（2）见解析，46a<<【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）C ′的坐标为（-2，-3），把点C'向右平移a 个单位长度后落后在△A 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），则a 的取值范围为：4＜a ＜1．【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．25．（1）①详见解析；②1＜AD ＜5；（2）详见解析【解析】【分析】（1）①首先利用尺规作图，使得DE=AD ，在连接CE ，②首先利用ADB ∆≌EDC ∆可得AB=CE ，在ACE ∆中，确定AE 的范围，再根据AE=2AD ，来确定AD 的范围.（2）首先延长延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE 和BE ，结合BD DC =，可证四边形ABEC 是平行四边形，再根据90BAC ∠=︒，可得四边形ABEC 是矩形，因此可证明12AD BC =. 【详解】（1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE ；②∵BD DC =，DE AD =，ADB EDC ∠=∠∴6-4＜AE ＜6+4，即2＜AE ＜10又∵2AE AD =∴1＜AD ＜5（2）延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE BE ，∵BD DC =∴四边形ABEC 是平行四边形∵90BAC ∠=︒∴四边形ABEC 是矩形∴AE BC =∴1122AD AE BC ==． 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半，关键在于构造矩形,利用矩形的对角线相等.。
浙江省名校2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
浙江省名校2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）A ．43cmB ．23cmC ．3cmD ．2cm2．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．5k < B ．5k <，且1k ≠ C ．5k ≤，且1k ≠ D ．5k >3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）A ．13B ．9C ．8.5D ．6.54．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，PE⊥AC 于E ，PF⊥BD 于F ，当P 从A 向D 运动（P 与A ，D 不重合），则PE+PF 的值（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大再减小5．已知点()5,3M m m -+在第一象限，则下列关系式正确的是（ ）A ．35m <<B ．35m -<<C ．53m -<<D ．53m -<<-6．已知1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<7．已知点()1,A m -和点()1,B n 在函数13y x k =+的图像上，则下列结论中正确的（） A ．m n > B ．m n < C ．0k > D ．k 0<8．下列计算中，运算错误的是（ ）A 623=B 3515C 7310D ．32=39． “已知：正比例函数 1(k 0)y kx =>与反比例函数 2m y (m 0)x =>图象相交于 ,A B 两点， 其横坐标分别是 1 和﹣1，求不等式 m kx x>的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当1x >或10x -<< 时，12y y >，所以不等式m kx x>的解集是1x >或10x -<<”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是( )A ．数形结合B ．转化C ．类比D ．分类讨论10．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m ，其方差分别是S 甲2＝3.8，S 乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．同样整齐D ．无法确定二、填空题11．一次函数y=kx +2（k ≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），当n ＞0时，k 的取值范围是_____． 12．如图所示，△ABC 为等边三角形，D 为AB 的中点，高AH=10 cm ，P 为AH 上一动点，则PD+PB 的最小值为_______cm ．13．计算：12323⋅的结果是________． 14．如图，直线y ax b =+（a ＞0）与x 轴交于点（-1,0），关于x 的不等式ax b +＞0的解集是_____________．1524x -x 的取值范围是_____．16．两个相似三角形最长边分别为10cm 和25cm ，它们的周长之差为60cm ，则这两个三角形的周长分别是。
2019-2020学年宁波市名校八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年宁波市名校八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，AC BC =，若有一动点P 从A 出发，沿A C B A →→→匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的关系用图像表示大致是（）A ．B ．C ．D ．2．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．42C ．32D ．223．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ） A ．5小时B ．8小时C ．5或8小时D ．5或8或10小时4．如图，100BAC ︒∠=，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，则DAE ∠的度数是( ).A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°5．矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ） A ．10cm 2B ．15cm 2C ．12cm 2D ．10cm 2或15cm 26．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．1，1，2C ．2，4，5D ．6，7，87．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（ ）A ．100B ．40C ．20D ．48．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是( )A ．三角形B ．菱形C ．矩形D ．正方形9．如图，一次函数1y ax b 和2y bx a =-+（0a ≠，0b ≠）在同一坐标系的图像，则12y ax by bx a=+⎧⎨=-+⎩的解x m y n =⎧⎨=⎩中（ ）A ．0,0m n >>B ．0,0m n ><C ．0,0m nD ．0,0m n <<10．已知某一次函数的图象与直线2y x =平行，且过点（3, 7）,那么此一次函数为（ ） A ．21y x =- B ．21y x =+C ．23y x =+D ．37y x =+二、填空题11．函数 y l =" x" ( x ≥0 ) ,（ x > 0 ）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ②当 x > 3时，③当 x ＝1时， BC = 8④当 x 逐渐增大时， y l 随着 x 的增大而增大，y 2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .12．命题“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是_____. 13．如图，在△ABC 中，AB =6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME =13DM ．当AM ⊥BM 时，则BC 的长为____．14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，3EF =，则BC 的长度为__.15．过n 边形的一个顶点共有2条对角线,则该n 边形的内角和是__度．16．直线y kx b =+与x 轴、y 轴的交点分别为(1,0)-、(0,3)则这条直线的解析式为__________． 17．正六边形的每个内角等于______________°． 三、解答题18．甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表： 平均数 方差 中位数 众数 甲 75 75 乙33.372.5（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？ ①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析． 19．（6分）如图，直线y ＝12x+b 分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点P 是直线AC 与双曲线y ＝kx 在第一象限内的交点，PB ⊥x 轴，垂足为点B ，且OB ＝2，PB ＝1． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△APB 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？20．（6分）先化简，再求值：2111211x x x x x x +⎛⎫+÷⎪--+-⎝⎭，其中x ＝21+． 21．（6分） “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x 组中值1≤x＜11 611≤x＜21 1621≤x＜31 2631≤x＜41 36（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是___________形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.求证：BF=AB+DF；若AD=3AB，试探索线段DF与FC的数量关系.23．（8分）化简求值：2121(1)m mm m--+÷，从-1，0，1，2中选一个你认为合适的m值代入求值．24．（10分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（吨）34578940户数43511421 ()1求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；()2根据上述数据，试估计该社区的月用水量；()3由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由．25．（10分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：(1)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是菱形；(2)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是矩形；(3)请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．2．A【解析】根据题意可分析出当t=2时，l经过点A，从而求出OA的长，l经过点C时，t=12，从而可求出a，由a的值可求出AD的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD的长，即b的值.【详解】解：连接BD,如图所示：直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝1222+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝52即当a＝7时，b＝52故选A．【点睛】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.3．C【解析】【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．4．B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据等腰三角形的性质解答即可.【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，∴DB=DA，EC=EA，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵DB=DA，EC=EA，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAB+∠EAC=80°，∴∠DAE=100°-80°=20°，故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．D【解析】【分析】根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，当AE=1cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．∴矩形ABCD的面积是：1×5=10cm1；当AE=3cm，DE=1cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，∴矩形ABCD的面积是：5×3=15cm1．故矩形的面积是：10cm1或15cm1．故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．6．B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12=）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、22+42≠52，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+72≠82，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．B【解析】【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．【详解】∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝1．故选B．本题考查了频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数． 8．B 【解析】 【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项． 【详解】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力． 9．A 【解析】 【分析】 方程组12y ax by bx a=+⎧⎨=-+⎩的解就是一次函数y 1=ax+b 和y 2=-bx+a （a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m 、n 的取值范围. 【详解】解：方程组12y ax by bx a=+⎧⎨=-+⎩的解就是一次函数y 1=ax+b 和y 2=-bx+a （a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限， ∴m ＞0，n ＞0， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解． 10．B 【解析】 【分析】一次函数的图象与直线y=2x 平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（3, 7），所以就有7=6+b ，从而可求出b 的值，进而解决问题． 【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象与直线2y x =平行，则即一次函数的解析式为y=2x+b.∵直线过点（3, 7），∴7=6+b ，∴b=1.∴直线l 的解析式为y=2x+1.故选B.【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求解.二、填空题11．①③④【解析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A 的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B 、C 点的坐标再求出BC ．④由已知和函数图象分析．解：①根据题意列解方程组， 解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A 的坐标为（3，3），正确；②当x ＞3时，y 1在y 2的上方，故y 1＞y 2，错误；③当x=1时，y 1=1，y 2==9，即点C 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，正确； ④由于y 1=x （x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y 1随x 的增大而增大，y 2=（x ＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y 2随x 的增大而减小，正确．因此①③④正确，②错误．故答案为①③④．本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．12．如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【解析】【分析】把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是“如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠”.故答案为：如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．13．1【解析】【分析】根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=12AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．【详解】解：∵AM⊥BM，点D 是AB 的中点， ∴DM=12AB=3， ∵ME=13DM ， ∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D 是AB 的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=1，故答案为：1．点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．6【解析】【详解】因为在Rt ABC ∆中90ACB ∠=︒，30A ∠=︒∴AB=2BC 又D 为AB 中点，∴CD=AD=BD=BC=12AB 又E ，F 分别为AC ，AD 的中点，∴EF=12CD ，所以CD=2EF=6 故BC 为6【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形。
2020年浙江省宁波市八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2020年浙江省宁波市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠BCE ＝28°，则∠D ＝（ ）A ．28°B ．38°C ．52°D ．62°2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．37B ．5-C ．5-D ．x 3．已知直线，则下列说法中正确的是（ ）A ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在正半轴上B ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在负半轴上C ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在正半轴上D ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在负半轴上4．用配方法解方程2x 8x 50-+=，则方程可变形为( )A ．2(x 4)5-=-B ．2(x 4)21+=C ．2(x 4)11-=D ．2(x 4)8-=5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 是BD 的中点，若10AB =，则EF 的长度为（ ）A ．4B ．3C ．2.5D ．56．已知△ABC 的三边分别是a ，b ，c ，且满足|a -25|+2b -+（c -4）2=0，则以a ，b ，c 为边可构成（ ）A ．以c 为斜边的直角三角形B ．以a 为斜边的直角三角形C ．以b 为斜边的直角三角形D ．有一个内角为30的直角三角形 7．过原点和点的直线的解析式为（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，平行四边形ABCD ,对角线, AC BD 交于点O ,下列选项错误的是（ ）A ．, AC BD 互相平分B ．OA OB =时，平行四边形ABCD 为矩形C ．AC BD ⊥时，平行四边形ABCD 为菱形D ．45BAC ∠=时，平行四边形ABCD 为正方形9．若分式2x x 1+□x x 1+的运算结果为x （x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ） A ．+ B ．﹣ C ．+或÷ D ．﹣或×10．如图，矩形ABCD 的面积为28，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边作平行四边形12AO C B ；…依此类推，则平行四边形67AO C B 的面积为（ ）A ．78B ．716C ．732D ．764二、填空题11．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，3AD =．则ADB ∠的度数为=________°．12．将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD =2，CD =1，则AC 的长是_______．14．若关于y 的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4 有实根，则k 的取值范围是_____．15．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝_____．16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的为_____º.17．如图，边长为1的菱形ABCD中，60∠=，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，DAB︒使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．19．（6分）已知二次函数2242y x ax a =-++（1）若该函数与x 轴的一个交点为()1,0-，求a 的值及该函数与x 轴的另一交点坐标；（2）不论a 取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点。
2020年浙江省宁波市初二下期末综合测试数学试题含解析
解：∵四边形AGFE为矩形，
∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；
由题意，△AEF绕点A旋转得到△ABC，
∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，
∴∠FAC＝∠EAB＝90°，
∴△ACF是等腰直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．
2020年浙江省宁波市初二下期末综合测试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在长方形 中， 绕点 旋转，得到 ，使 ， ， 三点在同一条直线上，连接 ，则 是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
2．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）
A．2B．2 C．4D．2 +2
9．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（）
A．1种B．2种C．4种D．无数种
(3)如果利用 旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心 的坐标.
25．（10分）直线 与抛物线 交于 、 两点，其中 在 轴上， 是抛物线 的顶点．
（1）求 与 的函数解析式；
（2）求函数值 时 的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解决问题．
浙江省宁波市2020年初二下期末学业质量监测数学试题含解析
浙江省宁波市2020年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD2．下列二次拫式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．3．学校为了了解八年级学生参加课外活动兴趣小组的情况,随机抽查了40名学生(每人只能参加一个兴趣小组),将调查结果列出如下统计表,则八年级学生参加书法兴趣小组的频率是( )组别书法绘画舞蹈其它人数8 12 11 9A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.34．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分6．如图，在平行四边形中，下列结论不一定成立的是( )A．B．C．D．7．若成立，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．8．把分式3x y xy -中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的一半 9．如图，已知直线y 1＝x +m 与y 2＝kx ﹣1相交于点P （﹣1，2），则关于x 的不等式x +m ＜kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若一组数据12345,,,,x x x x x 的方差是3，则1234523,23,23,23,23x x x x x -----的方差是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．12二、填空题11．一组数2、a 、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．12．在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，若DE ＝5，则AB ＝_____．13．如图，直线y=-3x+43分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点C 在直线AB 上，D 是y 轴右侧平面内一点，若以点O ，A ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标是_______________．14．已知平行四边形ABCD 中，∠A ﹣∠B=50°，则∠C=_____．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE=5，则AB 的长为 ▲ ．16．如图，已知//, 1115, 265AB CD ∠=︒∠=︒,则C ∠等于____________度．17．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．三、解答题18．（2013年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A ，B 两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A ，B 两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率 植树费（元/棵） A20 90% 5 B30 95% 5设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元，解答下列问题：（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B 种树苗多少棵？19．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件． （1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．20．（6分）计算：（1）（62252(3)-（2243÷62321．（6分）已知：如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G .求证：AF DE =.22．（8分）解方程：x 2-3x =5x -123．（8分）如图，090A B ∠=∠=，E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠.求证：Rt ADE ≌Rt BEC24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O （0，0），A （2，4），B （4，0），分别将点A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以1．5，得相应的点A '、B '的坐标。