高三数学教案一般数列的通项与求和
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§25 一般数列的通项与求和
教学要求：
了解简单线性递推式求通项的方法，掌握数列求和的几种特殊方法.
教学设计：一、数学探究1. 已知数列}{na前n项和211nnSn，求_______na. 2. 如果数列{11nn}的前n项之和为10，那么n=（）A.11 B.99C.120D.1213. 设1()22xfx，则(5)(4)(0)(5)(6)fffff＝___________.二、思路与方法1. （１）已知数列｛an｝通项ak=nk2，求｛an｝的前n项和。（２）求和：)12()12(1751531311nn数学建构
1.
nS与n
a
关系：
1
1 (1)(2)nnn
Sn
a
SSn
2. 求和法：
①倒序相加；
②错位相减；
③裂项相消
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2.（１）已知数列
{}
na12a，113(1)nnaa，求.n
a
变式：
132nn
aa
（２）已知数列满足
1a=1，11nnnnaaaa，求n
a
.
3. 数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，113nnaS，n=1，2，3，…….
求：（I）a
2，a3，a4的值及数列{an
}的通项公式；
（II）
2462n
aaaa
的值.
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§25 一般数列的通项与求和
1. 若数列}{na的前n项的和323nnaS，则
_____.na
2. 在等比数列{an}中，2321naaaan，则a3＋a5=________.
3. 已知
）（，
nnnaanaa111,则数列na的通项公式n
a
______
4. 数列2211,12,122,,1222,n的前n项和nS____.
5. 已知数列{an}满足an+2=－an（n∈N*），且a1=1，a2=2，则该数列前2002
项的和为____________.
6. 求Sn=nn2834221.
7. 设{an}为公差d不为零的等差数列，化简：
122334
111
aaaaaa
11nn
aa
8. 已知数列{an}中，a1=65且对任意非零自然数n都有an+1=31an+11()2n.
数列{b
n}对任意非零自然数n都有bn=an+1－21an
.
（1）求证:数列{b
n
}是等比数列；
（2）求数列{a
n
}的通项公式.
2024届高三数学二轮专题复习教案数列
2024届高三数学二轮专题复习教案——数列一、教学目标1.知识目标掌握数列的基本概念、性质和分类。
熟练运用数列的通项公式、求和公式。
能够解决数列的综合应用题。
2.能力目标提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容1.数列的基本概念数列的定义数列的项、项数、通项公式数列的分类2.数列的性质单调性周期性界限性3.数列的求和等差数列求和公式等比数列求和公式分段求和4.数列的综合应用数列与函数数列与方程数列与不等式三、教学重点与难点1.教学重点数列的基本概念和性质数列的求和数列的综合应用2.教学难点数列求和的技巧数列与函数、方程、不等式的综合应用四、教学过程1.导入新课通过讲解一道数列的典型例题，引导学生回顾数列的基本概念、性质和求和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.数列的基本概念（1）数列的定义：按照一定规律排列的一列数叫做数列。
（2）数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项。
（3）数列的项数：数列中项的个数。
（4）数列的通项公式：表示数列中任意一项的公式。
（5）数列的分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3.数列的性质（1）单调性：数列的项随序号增大而增大或减小。
（2）周期性：数列中某些项的值呈周期性变化。
（3）界限性：数列的项有最大值或最小值。
4.数列的求和（1）等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)（2）等比数列求和公式：S_n=a_1(1q^n)/(1q)（3）分段求和：根据数列的特点，将数列分为若干段，分别求和。
5.数列的综合应用（1）数列与函数：利用数列的通项公式研究函数的性质。
（2）数列与方程：利用数列的性质解决方程问题。
（3）数列与不等式：利用数列的性质解决不等式问题。
6.课堂练习（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2+n，求证数列{a_n}为单调递增数列。
（3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2n+1，求证数列{a_n}为等差数列。
江苏省连云港市东海县白塔高级中学高三数学一轮复习 24 第5章 般数列的通项与求和导学案 理
高三数学理科复习24------- 一般数列的通项与求和【高考要求】：等差数列（C ）； 等比数列（C ）.【教学目标】：能在具体的问题情境中,发现数列的等差等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.【教学重难点】： 数列的综合运用.【知识复习与自学质疑】1、已知数列{}n a 的通项公式*21()na n n N =+∈，前n 项的和为,n S 则数列{}n S n的前10项的和为 . 2、已知数列{}n a 是首项为a ，公比为q 的等比数列，则数列1{}n n a a +的前n 项的和n T = .3、在数列{}n a 中，12341,23,456,78910,a a a a ==+=++=+++则10a = .4、数列2232311,12,122,1222,12222n -+++++++++++的通项为 .前n 项的和为 .【交流展示与互动探究】 例1、（1）已知111,3(2),n n a a a n n -==+≥求n a ;（2）已知1111,(2),n n a n a n a n --==≥求n a ; （3）已知115,23(2),n n a a a n -==+≥求n a ;（4）已知数列{}n a 的前n 项的和为,n S 且21,nn S a =+求n a ;例2、求数列前n 项的和n S ：（1）5，55，555，，555（n 个5）；（2）1111,,,,122334(1)n n ***+;（3）22224(2),,,1335(21)(21)n n n ∙∙-+.例3、设数列{}n a 是一个公差不为0的等差数列，它的前10项和10S =110，且1,24,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设2n a n b n =⋅，求数列的前n 项和n T .【矫正反馈】1、（1）已知数列{}n a 各项依次为11113,5,7,9,481632试写出这个数列的一个通项公式 .（2）在数列{}n a 中，已知11,2a =前n 项的和为2,n n S n a =则n S = ，n a = .（3）已知(),21x f x x =+数列{}n a 满足*1()(1,),n n a f a n n N -=>∈且1(2),a f =则数列{}n a 的通项公式为 .（4）已知数列{}n a 中，12111,2,320(*,2)n n n a a a a a n N n +-==-+=∈≥，则n a = .（5）设数列{}n a 中，11,a =且当 1.,2(23)n n n N n a n a -∈≥=-时，(2n+1)则n a = .2、（1）数列1111,,,,12123123n +++++++的前n 项的和为 .（2）数列{}n a 的通项公式为*),na n N =∈则它的前10项的和为 .（3）已知数列{}n a 中，12(21(n n n a n n -⎧=⎨-⎩为正奇数），为正偶数），设数列{}n a 的前n 项的和(*)n N ∈为,n S ，则9S = ，n S = .（4）若数列{}n a 中，2[(1)],n na n =---则10S = ，99S = .（5）设函数()y f x =的定义域为R ，其图象关于点11(,)22成中心对称，令(),(kk a f n n =是常数且*2,),1,2,3,,(1),,n n N k n ≥∈=-则数列{}k a 的前(1)n -项的和为 .3、数列{}n a 中，21,2n n n a -=若它的前n 项的和321,64n S =则n = .【迁移应用】1、在占地3250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季植树100亩，以后每年春季植树面积都比上一年多植树50亩，直到荒山全部绿化为止.（1）问：到哪一年春季，才能将荒山全部绿化完？（2）如果新植树木的每亩木材量为23m ，树木的每年自然增长率为20%,到全部绿化完时，该森林公园的木材总量是多少？（精确到13m ）（计算时91.2 5.16≈）.2、数列{}n a 中，148,2,a a ==且满足2120.n n n a a a ++-+=设121(*),,(12)n n n n b n N T b b b n a =∈=+++-是否存在最大的正整数m ，使得对任意的(*)n N ∈均有32n m T >成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.。
高三数学 第23课时 数列求和教案 教案
课题：数列求和教学目标：1.熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式； 2.能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3.熟记一些常用的数列的和的公式． 教学重点：特殊数列求和的方法． （一） 主要知识：1.等差数列与等比数列的求和公式的应用；2.倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；（二）主要方法：1.基本公式法：()1等差数列求和公式：()()11122n n n a a n n S na d +-==+ ()2等比数列求和公式：()111,11,111n n n na q S a q a a qq q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩()3()()2221121216n n n n +++=++；()4()23333112314n n n ++++=+⎡⎤⎣⎦；()50122nn n n n n C C C C ++++=.2.错位相消法：给12n n S a a a =+++各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n 项和n S .一般适应于数列{}n n a b 的前n 向求和，其中{}n a 成等差数列，{}n b 成等比数列。
3.分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。
4.拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和. 常见的拆项公式有：()1若{}n a 是公差为d 的等差数列，则111111n n n n a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ()2()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；()3()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦；()41a b=-；()51k=；()611m m mn n nC C C -+=-；()7()!1!!n n n n ⋅=+-；()811,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥ 5.倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。
高三数学数列的通项公式及求和
1 1 1 1 ， ， ， ， ， 1 2 2 3 3 4 nn 1
1 1 1 ( ) n(n 1) n n 1
1 1 1 1 ( ) n( n k ) k n n k
总结：通项
1 1 ( a b) a b a b
0 1 2 6.求证: Cn +3Cn +5Cn +…+(2n+1)Cnn =(n+1)2n.
1 2n n 1 n 2 1 2 n n 1 n 2
2
4.求数列a，2a2，3a3，…，nan，…(a为常数)的前n项的和. 解 :若a=0, 则Sn=0 解题分析 :利用错位相减法求和 ,并注意对a的讨论. n( n 1) 若a=1, 则Sn=1+2+3+…+n= 2 若a≠0且a≠1, 则Sn=a+2a2+3a3+…+(n-1)an-1 +nan ∴ a Sn = a2+2a3+3a4+………+(n-1)an +nan+1
数列的通项公式及求和
通项的求法
｛
特殊数列
｛
等差数列 等比数列
S1 (n=1), an= S -S (n≥2). n n-1
累加 若 an - an-1= f(n) n 累积 = f (n)
一般数列
a an 1
凑等比
an=pan-1+q
猜想、归纳
等差数列 等比数列 特殊数列 数列前n项 和的求法
∴
aa na Sn 2 (1 a) 1 a a=0时 ,也成立 bn 为等比数列， 总结：此数列特征 an 为等差数列，
高三数学教案 一般数列的通项公式及解题技巧
一般数列的通项公式•一般数列的定义：如果数列{a n}的第n项a n与序号n之间的关系可以用一个式子表示成a n=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
数列通项公式：按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{a n } 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。
这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应a n 项的值。
•通项公式的求法：（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式；（2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列；（3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。
已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,a n+1=qa n+b,求a n时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使a n+1 +λ=q(a n+λ)进而得到λ。
②已知a1=a,a n=a n-1+f(n)(n≥2),求a n时，利用累加法求解，即a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)的方法。
③已知a1=a,a n=f(n)a n-1(n≥2)，求a n时，利用累乘法求解。
等差数列通项公式：对于一个数列{a n }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a 1 到第n项a n 的总和，记为S n 。
那么，通项公式为 a n = a 1 + (n-1)* d ,其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：a 2 = a 1 + d ,a 3 = a 2 + d,a 4 = a 3 + d,````````a n = a n-1 + d,将以上n-1 个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下a n ,而右边则余下a1和n-1 个d,如此便得到上述通项公式。
此外，数列前n 项的和S n = n*a 1 + n*(n-1)*d /2, 其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。
数列求和的七种方法｜数列求和教案
数列求和是知识掌握的重点，下面是为大家带来的数列求和教案，希望能帮助到大家!数列求和教案篇一汉滨高中李安锋教学目标:知识目标①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1;②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。
能力目标培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。
情感目标培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界. 教学重点与难点教学重点等差等比数列求和及特殊数列求和的常用方法教学难点分析具体数列的求和方法及实际求解过程.教学方法、手段通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力,借助幻灯片辅助教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围. 学法指导为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法(1)自主性学习法,(2)探究性学习法,(3)巩固反馈法,教学过程(一)情景导入复习回顾:等差数列和等比数列的前n项和公式?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 等差数列求和公式Sn?22(q?1)?na1? 等比数列求和公式Sna1(1?qn)a1?anq ?(q?1)?1?q?1?q 教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法?①公式法②分组求和法③裂项相消法④错位相减法(充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学)(二)自学指导若已知一个数列的通项,如何对其前n项求和?①an?3n ②an?3n?2n?1 ③an?n(n?1)④an?1 ⑤an?n?3n n(n?1)(通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系)巩固检测题(1) a?a2?a3?an?________(2) 1+3+5+?+(2n+1)=(3)12?22?32n2?(复习等差与等比数列的求和公式:(1)中易忘讨论公比是否为1(2)中易错项数(3)与(4)是为用公式法求和作铺垫.)(三)例题展示例设Sn=1-3+5-7+9++101 求Sn分析: 拆并项求和思路? Sn=(1-3)+(5-7)+(9-11)+(97-99)+101=?Sn=1+(-3+5)+(-7+9)+(-11+13)+(-99+101)=? Sn=(1+5++101)-(3+7++99)=意图通过一题多解,开阔学生的思维.，分析①②③培养学生的拆项求和与并项求和的意识, 比较分析①②思考应留下。
数列、数列的通项公式教案（精选5篇）
数列、数列的通项公式教案（精选5篇）第一篇：数列、数列的通项公式教案目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
重点：1数列的概念。
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。
2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n 的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。
当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。
由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。
难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。
给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。
给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。
过程：一、从实例引入（P110）1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102．正整数的倒数 3． 4．-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2．名称：项，序号，一般公式，表示法3．通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
高考数学数列的通项与求和
数列的通项与求和一. 复习要点1. 掌握数列通项的求法。
2. 掌握数列求和的方法。
二. 典型例题1. 求数列的通项的方法求数列的通项的常用方法有观察法-归纳-证明法、公式法、阶差法、叠乘法、化归法、 待定系数法、特征方程法。
①.归纳-猜测-证明法由题设条件求出数列的前几项；然后归纳出一般表达式；形成猜想；然后用数学归纳法加以证明；得出正确的结论；是一种重要的思维方法。
{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 的关系是nn n b ba S )1(11+-+-= ；其中b 是与n 无关的常数；且1-≠b 。
求出用n 和b 表示的a n 的关系式。
解析；首先由公式；⎩⎨⎧≥-==-211n S S n S a n n n n 得；)2()1(1)1(1121≥+++=+=+-n b b a b b a b b a n n n124323322)1(,,)1(,)1(+++++=∴+++=++=∴n nn b bb b a b b b b a b b b a 猜测：其次；用数学归纳法证明。
证明略。
②.公式法若已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系；求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨⎧≥-==-211n S S n S a n nn n 求解。
例2. 设数列{}n a 的首项为a 1=1；前n 项和S n 满足关系),4,3,2,0(3)32(31 =>=+--n t t S t tS n n求证；数列{}n a 是等比数列。
解析；因为)1(),4,3,2,0(3)32(31 =>=+--n t t S t tS n n 所以)2(),4,3,2,0(3)32(321 =>=+---n t t S t tS n n得：)2()1(-所以；数列{}n a 是等比数列。
点评；公式的应用要灵活；如本例。
例3.（本专题例1）已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 的关系是 nn n b ba S )1(11+-+-= ；其中b 是与n 无关的常数；且1-≠b 。
高考数列求和教案
高考数列求和教案教案标题：高考数列求和教案教学目标：1. 理解数列的概念和性质；2. 掌握常见数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用数列求和的知识解决高考数学题目。
教学重点：1. 数列的概念和性质；2. 常见数列的通项公式和求和公式；3. 数列求和在高考数学中的应用。
教学难点：1. 掌握数列求和的方法和技巧；2. 运用数列求和解决高考数学题目。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、白板、黑板、教材、练习题等；2. 学生准备：教材、作业本、练习题等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学PPT或白板，回顾数列的概念和常见数列的例子，引起学生对数列求和的兴趣；2. 提出高考数列求和的重要性和应用，激发学生学习的积极性。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍常见数列的通项公式和求和公式，如等差数列、等比数列等；2. 解释数列求和的基本思路和方法，引导学生理解数列求和的意义；3. 通过具体的例子，讲解数列求和的步骤和技巧。
三、示范演练（20分钟）1. 在黑板或教学PPT上呈现一些高考数列求和的题目，逐步引导学生解题思路；2. 选择一些典型的题目进行详细讲解，包括求等差数列和等比数列的前n项和、求等差数列和等比数列的无穷项和等；3. 鼓励学生积极参与，提出解题思路和方法。
四、合作探究（15分钟）1. 将学生分成小组，让他们合作解决一些数列求和的问题；2. 每个小组选择一个代表，向全班展示他们的解题思路和答案；3. 教师引导学生互相讨论，分享解题方法和答案，共同提高。
五、巩固练习（15分钟）1. 发放练习题给学生，让他们独立完成；2. 教师巡回指导，解答学生疑问，纠正错误；3. 收集学生的练习题，进行批改和评价。
六、拓展延伸（10分钟）1. 提出一些高考数列求和的拓展问题，鼓励学生进行思考和探究；2. 引导学生应用数列求和解决实际问题，培养他们的应用能力。
七、总结归纳（5分钟）1. 教师对本节课的重点知识进行总结归纳；2. 强调数列求和在高考数学中的重要性和应用；3. 鼓励学生进行自主学习和练习。
《数列通项与求和》教学设计-优质教案
2.已知数列{}n a 满足11a =，n n a a n n ++=--111(2)n ≥，则n a =________7.在数列{}n a 中,前n 项和为n S ，若221n S n =+，则通项公式=n a _______________.8.在数列{}n a 中,前n 项和为n S ，若n n S a a 3,111==+，则通项公式=n a _______________.11.若数列{a n }的通项公式2132n a n n =++，则前n 项和为 13.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S =___________.20．（本小题满分18分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，d 为常数，已知对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--⑴ 求证：数列｛n a ｝是等差数列；⑵ 若正整数n , m , k 成等差数列，比较k n S S +与m S 2的大小，并说明理由！⑶ 探究 ： :p “对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--”是:q “数列｛n a ｝是等差数列”的充要条件吗？并给出证明！由此类比，你能给出数列｛n b ｝是等比数列（公比为q ，且0≠q ）的充要条件吗？20. ⑴证明：∵当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--∴ 当2≥n 时，d n S S S n n )1(11-+=--即,)1(1d n a a n -+=且1=n 也成立∴ 当2≥n 时，d d n a d n a a a n n =----+=--)2()1(111∴数列｛n a ｝是等差数列⑵解： ∵正整数n , m , k 成等差数列，∴,2m k n =+ ∴)2)1((22)1(2)1(2111d m m ma d k k ka d n n na S S S m k n -+--++-+=-+ ))2(2(2)2(2222222k n k n d m k n d +-+=-+= 2)(4k n d -=∴ ① 当0>d 时，k n S S +m S 2≥② 当0<d 时，k n S S +m S 2≤③ 当0=d 时，k n S S +m S 2=⑶ 由⑴充分性已经得证，下面证必要性∵ 数列｛n a ｝是等差数列∴当m n >时，n m m m n m n a a a S S S +++=--++- 21m n S --d m n m n a m n m 2)1)(()(1---+-=+]2)1)(()[(1d m n m n a m n ---+-- ))((11a a m n m --=+d m n m )(-=∴ d m n m S S S m n m n )(-+=--∴ :p “对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--”是:q “数列｛n a ｝是等差数列”的充要条件1.设集合A 是函数232)1(--=x y 的定义域，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==1,)21(x y y B x ，则A B = 。