2015年湖南省衡阳市中考数学试卷(试卷版)
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2015年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（ ）
A．﹣3B．1C．﹣1D．3
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝2aB．b3•b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．（a
5）2＝a7
3．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图
是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1
5．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0B．x≥﹣1C．x＞﹣1D．x≥1
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11B．16C．17D．16或17
8．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
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A．﹣2B．2C．4D．﹣3
9．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是正方形
10．（3分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的
零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、
50、55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元
11．（3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的
矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x﹣10）＝900B．x（x+10）＝900
C．10（x+10）＝900D．2[x+（x+10）]＝900
12．（3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视
塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的
仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）
A．50B．51C．50+1D．101
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
13．（3分）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是 ．
14．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是 ．
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15．（3分）化简：﹣＝ ．
16．（3分）方程的解为 ．
17．（3分）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留
π）．
18．（3分）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的
点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为
m．
19．（3分）已知a+b＝3，a﹣b＝﹣1，则a
2﹣b2
的值为 ．
20．（3分）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnA
n+1
都是等腰直角三角形，
其中点A1、A2、…、An在x轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y＝x上，已知OA1＝1，
则OA2015的长为 ．
三、解答题：本大题共8个小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）
2
，其中a＝﹣1，b＝．
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22．（6分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年
级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不
合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答
以下问题：
（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为 ；
（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 人；
（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有
人．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，
5）、C（1，2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
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（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．
①旋转角为多少度？
②写出点B2的坐标．
24．（6分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两
女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出
的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
25．（8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，
测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所
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示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，
交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
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27．（10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x+1相交于A、B两点，且点A在x
轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y＝x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其
顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．
28．（10分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点
O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN
∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP＝t．
（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．
（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．
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2021年湖南省衡阳市中考数学试卷(附答案)
2021年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）8的相反数是( )A ．8-B ．8C ．18-D ．8±2．（3分）2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示为( )A ．698.9910⨯B ．79.89910⨯C ．4989910⨯D ．80.0989910⨯3．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．32()aD ．321()2a 5．（3分）下列计算正确的是( )A ．164=±B ．0(2)1-=C ．257+=D ．393=6．（3分）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是( )A ．众数是82B ．中位数是84C ．方差是84D ．平均数是857．（3分）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是( )A．B．C．D．8．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37︒，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75)(︒≈)A．7.5米B．8米C．9米D．10米9．（3分）下列命题是真命题的是()A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和B．正六边形的每一个内角为120︒C．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D．对角线相等的四边形是矩形10．（3分）不等式组1026xx+<⎧⎨-⎩的解集在数轴上可表示为()A．B．C．D．11．（3分）下列说法正确的是( )A ．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B ．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C ．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是34D ．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人12．（3分）如图，矩形纸片ABCD ，4AB =，8BC =，点M 、N 分别在矩形的边AD 、BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①四边形CMPN 是菱形；②点P 与点A 重合时，5MN =；③PQM ∆的面积S 的取值范围是45S ．其中所有正确结论的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13．（33x -x 的取值范围是 ．14．（3分）计算：11a a a-+= ． 15．（3分）因式分解：239a ab -= ．16．（3分）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 ．（结果保留)π17．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 棵．18．（3分）如图1，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，P 、Q 两点同时从O 点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P 的运动路线为O A D O ---，点Q 的运动路线为O C B O ---．设运动的时间为x 秒，P 、Q 间的距离为y 厘米，y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A D-段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为厘米．三、解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.）19．（6分）计算：2(2)(2)(2)(4)++-++-．x y x y x y x x y20．（6分）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB DE=，//BC EF．求AC DF，//证：ABC DEF∆≅∆．21．（8分）“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．22．（8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，90∆绕A点逆时针方AEB∠=︒，将Rt ABE向旋转90︒得到ADF∆，DF的延长线交BE于H点．（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；（2）已知7BC=，求DH的长．BH=，1323．（8分）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为x cm，单层部分的长度为y cm．经测量，得到表中数据．双层部分长度()x cm281420单层部分长度()y cm148136124112（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为L cm，求L的取值范围．24．（8分）如图，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，E 为BD 的中点，点C 在BA 的延长线上，且CDA B ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若2DE =，30BDE ∠=︒，求CD 的长．25．（10分）如图，OAB ∆的顶点坐标分别为(0,0)O ，(3,4)A ，(6,0)B ，动点P 、Q 同时从点O 出发，分别沿x 轴正方向和y 轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P 到达点B 时点P 、Q 同时停止运动．过点Q 作//MN OB 分别交AO 、AB 于点M 、N ，连接PM 、PN ．设运动时间为t （秒)．（1）求点M 的坐标（用含t 的式子表示）；（2）求四边形MNBP 面积的最大值或最小值；（3）是否存在这样的直线l ，总能平分四边形MNBP 的面积？如果存在，请求出直线l 的解析式；如果不存在，请说明理由；（4）连接AP ，当OAP BPN ∠=∠时，求点N 到OA 的距离．26．（12分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如(1,1)，(2021,2021)⋯都是“雁点”．（1）求函数4y x=图象上的“雁点”坐标； （2）若抛物线25y ax x c =++上有且只有一个“雁点” E ，该抛物线与x 轴交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧）．当1a >时．①求c 的取值范围；②求EMN ∠的度数；（3）如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），P 是抛物线223y x x =-++上一点，连接BP ，以点P 为直角顶点，构造等腰Rt BPC ∆，是否存在点P ，使点C 恰好为“雁点”？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2021年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）8的相反数是( )A ．8-B ．8C ．18-D ．8±【解答】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此8的相反数是8-． 故选：A ．2．（3分）2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示为( )A ．698.9910⨯B ．79.89910⨯C ．4989910⨯D ．80.0989910⨯【解答】解：7989900009.89910=⨯，故选：B ．3．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．是轴对称图形，故本选项符合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．4．（3分）下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．32()aD ．321()2a 【解答】解：A ．235a a a ⋅=,故此选项不合题意；B ．12210a a a ÷=,故此选项不合题意；C ．326()a a =,故此选项符合题意；D ．32611()24a a =,故此选项不合题意； 故选：C ．5．（3分）下列计算正确的是( )A 4=±B ．0(2)1-=CD 3=【解答】解：16的算术平方根为44，故A 不符合题意；根据公式01(0)a a =≠可得0(2)1-=，故B 符合题意；≠，故C 不符合题意；3，故D 不符合题意；故选：B ．6．（3分）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是( )A ．众数是82B ．中位数是84C ．方差是84D ．平均数是85【解答】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，A 、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；B 、数据的中位数为8385842+=，此选项正确，不符合题意； C 、数据的平均数为828283858692856+++++=， 所以方差为222221[(8585)(8385)2(8285)(8685)(9285)]126⨯-+-+⨯-+-+-=，此选项错误，符合题意；D 、由C 选项知此选项正确；故选：C ．7．（3分）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：这个组合体的三视图如下：故选：A ．8．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为37︒，大厅两层之间的距离BC 为6米，则自动扶梯AB 的长约为(sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75)(︒≈ )A ．7.5米B ．8米C ．9米D ．10米【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =米，3sin sin370.65BC BAC AB ∠==︒≈=， 5561033AB BC ∴≈=⨯=（米)， 故选：D ．9．（3分）下列命题是真命题的是( )A ．正六边形的外角和大于正五边形的外角和B ．正六边形的每一个内角为120︒C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D ．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A ．每个多边形的外角和都是360︒，故错误，假命题；B ．正六边形的内角和是720︒，每个内角是120︒，故正确，真命题；C ．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，故错误，假命题；D ．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，假命题．故选：B ．10．（3分）不等式组1026x x +<⎧⎨-⎩的解集在数轴上可表示为( ) A ．B ．C ．D ．【解答】解：解不等式10x +<得，1x <-,解不等式26x -得，3x -， ∴不等式组的解集为：31x -<-,在数轴上表示为：故选：A ．11．（3分）下列说法正确的是( )A ．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B ．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C ．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是34D ．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人【解答】解：全国中学生人数很大，应采用抽样调查方式，A ∴选项错误，彩票的中奖机会是1%说的是可能性，和买的数量无关，B ∴选项错误，根据概率的计算公式，C 选项中摸出红球的概率为37， C ∴选项错误， 200名学生中有85名学生喜欢跳绳，∴跳绳的占比为85100%42.5%200⨯=， 320042.5%1360∴⨯=（人)，D ∴选项正确，故选：D ．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD ，4AB =，8BC =，点M 、N 分别在矩形的边AD 、BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①四边形CMPN 是菱形；②点P 与点A 重合时，5MN =；③PQM ∆的面积S 的取值范围是45S ．其中所有正确结论的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③【解答】解：//PM CN ，PMN MNC ∴∠=∠，MNC PNM ∠=∠，PMN PNM ∴∠=∠，PM PN ∴=，NC NP =，PM CN ∴=，//MP CN ，∴四边形CNPM 是平行四边形，CN NP =，∴四边形CNPM 是菱形，故①正确；如图1，当点P 与A 重合时，设BN x =，则8AN NC x ==-，在Rt ABN ∆中，222AB BN AN +=，即422(8)2x x +=-，解得3x =，835CN ∴=-=，4AB =，8BC =， 2245AC AB BC ∴=+=，1252CQ AC ∴==， 225QN CN CQ ∴=-=，225MN QN ∴==，故②不正确；由题知，当MN 过点D 时，CN 最短，如图2，四边形CMPN 的面积最小，此时1144444CMPN S S ==⨯⨯=菱形， 当P 点与A 点重合时，CN 最长，如图1，四边形CMPN 的面积最大，此时15454S =⨯⨯=， 45S ∴正确，故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13．（33x -x 的取值范围是 3x ．【解答】解：根据题意，得30x -，解得，3x ；故答案为：3x ．14．（3分）计算：11a a a-+= 1 ． 【解答】解：原式111a a -+==． 故答案为：1．15．（3分）因式分解：239a ab -= 3(3)a a b - ．【解答】解：239a ab -3(3)a a b =-，故答案为：3(3)a a b -．16．（3分）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 12π ．（结果保留)π【解答】解：圆锥的侧面积234212ππ=⨯⨯÷=．故答案为：12π．17．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 500 棵．【解答】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树(125%)x +棵， 依题意得：600060003(125%)x x-=+，解得：400x =，经检验，400x =是原方程的解，且符合题意，(125%)500x ∴+=．故答案为：500．18．（3分）如图1，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，P 、Q 两点同时从O 点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P 的运动路线为O A D O ---，点Q 的运动路线为O C B O ---．设运动的时间为x 秒，P 、Q 间的距离为y 厘米，y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，当点P 在A D -段上运动且P 、Q 两点间的距离最短时，P 、Q 两点的运动路程之和为 (233)+ 厘米．【解答】解：由图分析易知：当点P 从O A →运动时，点Q 从O C →运动时，y 不断增大， 当点P 运动到A 点，点Q 运动到C 点时，由图象知此时3y PQ cm ==，23AC cm ∴=，四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，132OA OC AC cm ===， 当点P 运动到D 点，Q 运动到B 点，结合图象，易知此时，2y BD cm ==，112OD OB BD cm ∴===， 在Rt ADO ∆中，2222(3)12()AD OA OD cm ++，2AD AB BC DC cm ∴====，如图，当点P 在A D -段上运动，点P 运动到点E 处，点Q 在C B -段上运动，点Q 运动到点F 处时，P 、Q 两点的最短，此时，31322OA OD OE OF AD ⋅⨯====， 2233342AE AF OA OE ==-=-=， ∴当点P 在A D -段上运动且P 、Q 两点间的距离最短时，P 、Q 两点的运动路程之和为：3(3)2233()2cm +⨯=+ 故答案为：(233)+．三、解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.）19．（6分）计算：2(2)(2)(2)(4)x y x y x y x x y ++-++-．【解答】解：原式22222(44)(4)(4)x xy y x y x xy =+++-+-222224444x xy y x y x xy =+++-+-23x =．20．（6分）如图，点A 、B 、D 、E 在同一条直线上，AB DE =，//AC DF ，//BC EF ．求证：ABC DEF ∆≅∆．【解答】证明：//AC DF ，CAB FDE ∴∠=∠ (两直线平行，同位角相等),又//BC EF ，CBA FED ∴∠=∠ (两直线平行，同位角相等),在ABC ∆和DEF ∆中，CAB FDE AB DECBA FED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ()ABC DEF ASA ∴∆≅∆．21．（8分）“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 64.8 度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．【解答】解：（1）由题意可知，其他垃圾所占的百分比为：120%7%55%18%---=， ∴其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是：36018%64.8︒⨯=︒，故答案为：64.8；（2）50020%100⨯=（吨)，1000.220⨯=（万元）， 答：该天可回收物所创造的经济总价值是20万元；（3）由题意可列树状图：()82 123P∴==一男一女．22．（8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，90AEB∠=︒，将Rt ABE∆绕A点逆时针方向旋转90︒得到ADF∆，DF的延长线交BE于H点．（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；（2）已知7BH=，13BC=，求DH的长．【解答】解：（1）四边形AFHE是正方形，理由如下：Rt ABE∆绕A点逆时针方向旋转90︒得到ADF∆，Rt ABE Rt ADF∴∆≅∆，90AEB AFD∴∠=∠=︒，90AFH∴∠=︒，Rt ABE Rt ADF∆≅∆，DAF BAE∴∠=∠,又90DAF FAB∠+∠=︒，90BAE FAB∴∠+∠=︒，90FAE∴∠=︒，在四边形AFHE中，90FAE∠=︒，90AEB∠=︒，90AFH∠=︒，∴四边形AFHE是矩形，又AE AF =，∴矩形AFHE 是正方形；（2）设AE x =．则由（1）以及题意可知：AE EH FH AF x ====,7BH =,13BC AB ==, 在Rt AEB ∆中，222AB AE BE =+，即22213(7)x x =++,解得：5x =,5712BE BH EH ∴=+=+=,12DF BE ∴==,又DH DF FH =+，12517DH ∴=+=．23．（8分）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为x cm ，单层部分的长度为y cm ．经测量，得到表中数据． 双层部分长度()x cm2 8 14 20 单层部分长度()y cm 148 136 124 112（1）根据表中数据规律，求出y 与x 的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm 时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为L cm ，求L 的取值范围．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，由题知14821368k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得2152k b =-⎧⎨=⎩， y ∴与x 的函数关系式为2152y x =-+；（2）根据题意知1302152x y y x +=⎧⎨=-+⎩， 解得22108x y =⎧⎨=⎩， ∴双层部分的长度为22cm ；（3）由题知，当0x =时，152y =， 当0y =时，76x =， 76152L ∴．24．（8分）如图，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，E 为BD 的中点，点C 在BA 的延长线上，且CDA B ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若2DE =，30BDE ∠=︒，求CD 的长．【解答】（1）证明：连结OD ，如图所示：AB 是直径，90BDA ∴∠=︒，90BDO ADO ∴∠+∠=︒， 又OB OD =，CDA B ∠=∠， B BDO CDA ∴∠=∠=∠，90CDA ADO ∴∠+∠=︒，OD CD ∴⊥，且OD 为O 半径，CD ∴是O 的切线；（2）解：连结OE ，如图所示：30BDE ∠=︒，260BOE BDE ∴∠=∠=︒，又E 为BD 的中点，60EOD ∴∠=︒，EOD ∴∆为等边三角形，2ED EO OD ∴===，又120BOD BOE EOD ∠=∠+∠=︒，180********DOC BOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，在Rt DOC ∆中，60DOC ∠=︒，2OD =，tan tan6032CD CD DOC OD ∴∠=︒== 23CD ∴= 25．（10分）如图，OAB ∆的顶点坐标分别为(0,0)O ，(3,4)A ，(6,0)B ，动点P 、Q 同时从点O 出发，分别沿x 轴正方向和y 轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P 到达点B 时点P 、Q 同时停止运动．过点Q 作//MN OB 分别交AO 、AB 于点M 、N ，连接PM 、PN ．设运动时间为t （秒)．（1）求点M 的坐标（用含t 的式子表示）；（2）求四边形MNBP 面积的最大值或最小值；（3）是否存在这样的直线l ，总能平分四边形MNBP 的面积？如果存在，请求出直线l 的解析式；如果不存在，请说明理由；（4）连接AP ，当OAP BPN ∠=∠时，求点N 到OA 的距离．【解答】解：（1）过点A 作x 轴的垂线，交MN 于点E ，交OB 于点F ，由题意得：2OQ t =，3OP t =，63PB t =-，(0,0)O ，(3,4)A ，(6,0)B ，3OF FB ∴==，4AF =，22345OA AB ==+，//MN OB ，OQM OFA ∴∠=∠，OMQ AOF ∠=∠，OQM AFO ∴∆∆∽， ∴OQ QM AF OF =， ∴243t QM =， 32QM t ∴=， ∴点M 的坐标是3(,2)2t t ． （2）//MN OB ，∴四边形QEFO 是矩形，QE OF ∴=，332ME OF QM t ∴=-=-， OA AB =，ME NE ∴=，263MN ME t ∴==-，MNP BNP MNBP S S S ∆∆∴=+四边形1122MN OQ BP OQ =⋅+⋅⋅11(63)2(63)222t t t t =-⋅+⋅-⋅ 2612t t =-+26(1)6t =--+，点P 到达点B 时，P 、Q 同时停止，02t ∴，1t ∴=时，四边形MNBP 的最大面积为6．（3）63MN t =-，63BP t =-，MN BP ∴=，//MN BP ，∴四边形MNBP 是平行四边形，∴平分四边形MNBP 面积的直线经过四边形的中心，即MB 的中点，设中点为(,)H x y ， 3(,2)2M t t ，(6,0)B ， 133(6)3224x t t ∴=⋅+=+， 202t y t +==． 334x y ∴=+， 化简得：443y x =-， ∴直线l 的解析式为：443y x =-． （4）OA AB =，AOB PBN ∴∠=∠，又OAP BPN ∠=∠， AOP PBN ∴∆∆∽，∴OA OP BP BN=， ∴535632t t t =-， 解得：1118t =．63MN t =-，AE AF OQ =-，332ME t =-， 112563186MN ∴=-⨯=， 112542189AE =-⨯=， 31125321812ME =-⨯=， 22222525125()()12936AM ME AE ∴=+=+=． 设点N 到OA 得距离为h ，1122AMN S MN AE AM h ∆=⋅⋅=⋅⋅， ∴125251125269236h ⋅⋅=⋅⋅， 解得：103h =． ∴点N 到OA 得距离为103．26．（12分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如(1,1)，(2021,2021)⋯都是“雁点”．（1）求函数4y x=图象上的“雁点”坐标； （2）若抛物线25y ax x c =++上有且只有一个“雁点” E ，该抛物线与x 轴交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧）．当1a >时．①求c 的取值范围；②求EMN ∠的度数；（3）如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），P 是抛物线223y x x =-++上一点，连接BP ，以点P 为直角顶点，构造等腰Rt BPC ∆，是否存在点P ，使点C 恰好为“雁点”？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：4x x=，解得2x =±， 当2x =±时，42y x ==±， 故“雁点”坐标为(2,2)或(2,2)--；（2）① “雁点”的横坐标与纵坐标相等， 故“雁点”的函数表达式为y x =，物线25y ax x c =++上有且只有一个“雁点” E ， 则25ax x c x ++=，则△2540ac =-=，即4ac =，1a >，故4c <；②4ac =，则250ax x c ++=为2450ax x a++=， 解得4x a =-或1a -，即点M 的坐标为4(a-，0)，由25ax x c x ++=，4ac =， 解得2x a =-，即点E 的坐标为2(a -，2)a-， 故点E 作EH x ⊥轴于点H ，则2HE a =，242()E M MH x x HE a a a =-=---==， 故EMN ∠的度数为45︒；（3）存在，理由：由题意知，点C 在直线y x =上，故设点C 的坐标为(,)t t ， 过点P 作x 轴的平行线交过点C 与y 轴的平行线于点M ，交过点B 与y 轴的平行线于点N ，设点P 的坐标为2(,23)m m m -++，则223BN m m =-++,3PN m =-,PM m t =-,223CM m m t =-++-, 90NPB MPC ∠+∠=︒,90MPC CPM ∠+∠=︒, NPB CPM ∴∠=∠,90CMP PNB ∠=∠=︒,PC PB =,()CMP PNB AAS ∴∆≅∆，PM BN ∴=，CM PN =，即2|23|m t m m -=-++，223|3|m m t m -++-=-，解得1m =1-或32，故点P 的坐标为，3)2或3(2，15)4或(1+，3)2．。
初中物理 2015年湖南衡阳市中考物理真题 试卷 试题及答案解析 word版
初中物理2015年湖南衡阳市中考物理真题试卷试题及答案解析word版.docl255（1）若轿车以90KW的恒定功率启动作直线运动，且整个运动过程中受到的阻力不变，速度V与时间t的关系如图丙所示，在0～25s时间内，轿车的牵引力与阻力关系可能的是：牵引力阻力（选填“大于”、“等于”、“小于”、“大于或等于”）．（2）由（1）中的条件求在0～5s时间内轿车发动机做功多少？（3）如果空油箱的质量为5kg，油量表的零刻度线对应于电流表上的示数是多少？（4）若电流表的量程为0～0.6A，该油箱加满油时，指针恰好指示最大刻度，求油箱的容积？（ρ汽油=0.7×103kg/m3）2.如图是某同学探究一个调光电路，已知元件的规格分别为：灯L“6V 6W”（不考虑灯丝电阻变化）变阻器的阻值范围为0～12Ω，电源电压恒为6V．（1）求灯的电阻．（2）当S闭合，把滑动变阻器的滑片移至中点位置时，求通过灯泡的电流．（3）将滑片从最左端移到最右端过程中，求灯的最小功率．3.（2015•衡阳）如图所示，将质量为2kg的正方形物块，放入盛有水的水槽内，待物块静止时，其下表面距水面6cm，求：（1）物块受到水的浮力大小．（2）水对物体下表面的压强大小．4.小明用两个相同的滑轮，组成不同的滑轮组如图所示，分别将同一物体匀速提高到相同高度，绳子的自由端移动的距离为S1、S2，图中左、右滑轮组的机械效率分别为η1、η2，下列关系正确的是（忽略绳重及摩擦）（）A．S1＞S2，η1=η2B．S1＞S2，η1＞η2C．S1＜S2，η1=η2D．S1＜S2，η1＞η2二、实验,探究题（共4题）1.实验桌上有一把钢尺，利用它能哪些物理实验？请写出其中一个实验名称和简单实验说明（除用该钢尺测量物体长度实验之外）实验名称简单实验说明例：物体具有惯性把尺子水平抛出去，尺子继续向前运动（1）（2）2.小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验：（1）将天平放在水平台上，把游码放在处，发现指针指在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向（选填“右”或“左”）调．（2）用天平测出空烧杯的质量为17g，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，则烧杯中酱油的质量为g，酱油的密度为kg/m3．（3）小明用这种方法测出的酱油密度会（选填“偏大”或“偏小”）．（4）小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度．于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整．①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0．②将一个烧杯，用天平测出烧杯和水的总质量为m1．③用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2．④则酱油的密度表达式ρ=．（已知水的密度为ρ水）3.小明利用如图所示的装置，探究在水平面上阻力对物体运动的影响，进行如下操作：a、如图甲，将毛巾铺在水平木板上，让小车从斜面顶端由静止滑下，观察小车在水平面上通过的距离．b、如图乙，取下毛巾，将棉布铺在斜面和木板上，让小车从斜面顶端由静止滑下，观察小车在水平面上通过的距离．c、如图丙，取下棉布，让小车从斜面顶端由静止滑下，观察小车在水平面上通过的距离．请针对以上操作回答下列问题：（1）以上操作中错误的一次是（选填“a”、“b”或“c”）．（2）对比两次正确实验操作能说明：小车受到的阻力越小，通过的距离越．（3）纠正错误后，多次实验进行分析，并进一步推测：在水平面上滑行的小车，如果受到的阻力为零，它将做运动．（4）为了得出科学结论，三次实验中小车每次都从斜面上同一位置由静止自由下滑，这样做的目的是：使小车从斜面上同一位置到达底端水平面时．（5）在水平面滑行的小车受到的重力和小车对水平面的压力（“是”或“不是”）一对平衡力．（6）上述所有探究实验中用到的科学探究方法有（只要求写出一种即可）．4.某同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况猜想到：物体的重力势能可能与物体的质量、下落高度和运动路径有关．于是设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球，其中A、C、D三球的质量为m，B求质量为2m，让A、B两球从距沙表明高H静止下落，C球从距沙表面高2H静止下落，D球从距沙表面高2H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直地落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计）．实验测得A、B两球陷入沙深度分别为h1和h2，C、D两球陷入沙深度均为h3，且h1＜h2＜h3．（1）本实验中，铅球的重力势能大小是通过来反映的．（2）比较A、B两球，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结：当下落高度一定时，．（3）比较两球，发现C球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当物体质量相同时，下落的高度越高，物体的重力势能越大．（4）比较C、D两球，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径（选填：“有关”或“无关”）．（5）小球在下列过程陷入沙面前，将重力势能转化为能，陷入沙中后到小球静止过程中，将机械能转化为能．三、未分类（共1题）1.为了探究电流产生的热量跟什么因素有关，王军设计了如图所示的甲、乙两种装置，他将两根阻值不同的电阻丝（R1＜R2）分别密封在两个完全相同的烧瓶中，并通过短玻璃管与相同的气球相连，两次实验电源电压不变．（1）实验中通过的变化来比较电流通过电阻丝产生的热量的多少．（2）甲装置可探究电流产生的热量与的关系．（3）在装置甲、乙的两次实验中，通过比较相同时间里气球B与D的变化情况，可探究电流产生的热量与的关系．（4）甲、乙两装置同时实验，在相同的通电时间里，与气球（填气球字母标号）相通的电阻丝产生的热量最多．四、作图题（共2题）1.图中，根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用的最小力F的示意图和它的动力臂l1．2.在图中标出通电螺线管上方小磁针静止时的N极及导线中的电流方向．五、填空题（共6题）1.已知人耳区分两次声音的时间间隔为0.1s以上．现有一根长为8.5m的铁管，如果你将耳朵贴在铁管的一端让另一个人去敲击一下铁管的另一端，则敲击声由空气传入你的耳朵需要s，你会听到次敲打的声音．（已知声音在空气中的传播速度为340m/s，在铁中传播速度为5200m/s）2.质量为2kg的某种物质温度从20℃升高到40℃，吸收的热量是1.88×104J，该物质的比热容是J/（kg•℃），如果不考虑热量损失，需要完全燃烧kg干木柴来获取热量．（q 木柴=1.2×107J/kg）3.如图所示是根据英国物理学家法拉第发现的现象制成的示意图（填“发电机”或“电动机”）．4.如图所示是中国姑娘李坚柔在索契冬奥会短道速滑比赛中夺金的场景．在滑行的过程中，以李坚柔为参照物冰面是的（选填“运动”或“静止”）；冰刀与冰面之间的摩擦是摩擦（选填“滑动”或“滚动”）．5. 2014年12月12日，南水北调中线一期工程正式通水，这个工程从丹江口水库调水，沿京广铁路线西侧北上，全程自流，向河南、河北、北京、天津供水，干线全长1432公里，年均调水量95亿立方米，工程移民迁安近42万人，南水北调工程是实现我国水资源优化配置、促进经济社会可持续发展、保障和改善民生的重大战略性基础设施，受益人口4.38亿人．南水北调中线工程途经黄河花园口段，我们知道黄河在郑州段属于地上河，科学家设计；在黄河底挖一涵洞，这样能使水自流，节约能源．如图所示，这利用了的原理．在寒冷的冬天，黄河水面封冻了，较深的河水却有可能保持℃的水温，使鱼儿仍然可以自由自在的游动．6.如图（甲），温度计的示数是．我国第一个南极科学考察基地﹣﹣中国南极长城站的平均气温为﹣25℃，最低气温可达﹣88.3℃，依据图表提供的数据，在南极长城站测气温时应选用温度计．熔点沸点酒精﹣107℃78℃水银﹣39℃357℃六、选择题（共15题）1.如图所示，一根弹簧，一端固定在竖直墙上，在弹性限度内用手水平向右拉伸弹簧另一端，下列有关“弹簧形变产生的力”描述正确的是（）A．手对弹簧的拉力B．弹簧对手的拉力C．墙对弹簧的拉力D．以上说法都正确2.如图所示，电源电压保持不变，当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P由右向左移动过程中，下列说法正确的是（）A．电压表V1的示数减小，电压表V2的示数增大B．电阻R1和R2消耗的功率的变化量一定相等C．电压表V1增大的示数大于V2减小的示数D．电压表V1增大的示数小于V2减小的示数3.如图所示的甲图中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中．图乙是钢绳拉力随时间t变化的图象．若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（）A．2.8×103kg/m3B．2.3×103kg/m3C．0.6×103kg/m3D．3.2×103kg/m34.下列各现象中，属于光的反射现象的是（）A．“错位”的铅笔B．桥在水中的倒影C．放大镜把文字放大D．太阳光在树荫下形成圆形光斑5.课外活动时，小明和小华均在操场上沿直线跑道跑步训练．在某次训练中，他们通过的路程和时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．两人都做匀速直线运动B．两人都不是做匀速直线运动C．前2s内，小华跑较快D．全程中，小华的平均速度大于小明的平均速度6.对物理量的估测，是一种良好的学习习惯，也是学好物理的基本功之一．下列估测的数据中最接近事实的是（）A．教室门的高度约为50cmB．家用空调正常工作时的电流约为50AC．某女生脉搏跳动10次用时约为30sD．某男生质量约为50kg7.如图所示的家庭用电的一些做法中，符合安全用电的是（）A．同时使用大功率用电器B．用电器金属外壳接地C．试电笔的握法D．用湿手触摸开关8.学习了透镜知识后，小勇回家认真研究爷爷的老花镜，并得出以下结论，你认为他的这些结论中不妥当的是（）A．老花镜是一种凹透镜B．老花镜可以用来做放大镜C．老花镜能在阳光下点燃白纸D．爷爷原来是个远视眼9.下列生活实例与运用的物理知识的说法错误的是（）A．坐沙发比坐木凳舒服，利用了减小压力来减小压强的道理B．用吸盘挂钩挂衣服，利用了大气压强的作用C．水坝的下部比上部建造得宽，是由于水对坝的压强随深度的增加而增大D．制造形状上下不对称的机翼，利用了流体压强与流速的关系10.如图所示，将肉片直接放入热油锅里爆炒，会将肉炒焦或炒糊，大大失去鲜味．厨师预先将适量的淀粉拌入肉片中，再放到热油锅里爆炒，炒出的肉片既鲜嫩味美又营养丰富，对此现象说法不正确的是（）A．附近能闻到肉香体现了分子在不停地做无规则的运动B．附着在肉片外的淀粉糊有效防止了肉片里水分的蒸发C．在炒肉片过程中，肉片内能增加主要通过热传递实现的D．在炒肉片过程中，肉片的温度升高，内能不变11.下列现象中，用物理知识解释正确的是（）A．物体的温度高，是因为它具有较多的热量B．风吹过，人便感到凉爽，主要是因为流动的空气加快了人身上汗液的升华C．吃冰棒感觉凉爽，是因为熔化要吸热D．运载火箭的燃料采用液氢，是因为液氢的比热容大12.目前，汽车发动机的气缸都采用金属材料制作，这主要利用了金属耐高温、耐摩擦等性质．但由于它的另一特性却使得转化为有用功的能量大为减少，降低了发动机的机械效率，这是指它具有良好的（）A．弹性B．磁性 C．导热性D．导电性13.下列说法不正确的是（）A．原子由原子核和核外电子构成B．半导体材料不能导电C．移动电话利用电磁波传递信息D．核电站利用核裂变释放的核能发电14.光使世界绚丽多彩，人们的生活更离不开光，关于光现象，下列说法错误的是（）A．用玻璃三棱镜可以使太阳光发生色散B．红外线具有热效应C．光在银幕上发生漫反射时反射角大于入射角D．家里的穿衣镜所成的像是正立的虚像15.下列说法正确的是（）A．太空中宇航员能对话，说明声音可在真空中传播B．手在小提琴上不同位置按弦，主要目的是改变响度C．道路两旁的隔音墙是在声源处减弱噪声D．B超检查身体是超声波在医学中的应用。
湖南省衡阳市中考数学试卷(解析版)
湖南省衡阳市2014年中考数学试卷一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。
）02．下列图案中不是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ． 2D ．03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。
我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
2.5微米即0.0000025米。
用科学记数法表示0.0000025为【 】A ．52.510-⨯B ．52.510⨯C ．62.510-⨯D ．62.510⨯04．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为【 】 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【考点】多边形内角和定理.【解析】利用公式（n － 2）×180°(n 大于等于3)，求出n 【答案】C【点评】本题是多边形内角和定理的应用，是基础题，可以直接应用，直接带入求值，是本题的方法.05．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。
如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间（分）之间的函数关系。
根据图象，下列信息错误的是【 】A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【 】A ．235x x x +=B ．326x x x =C ．55x x x ÷=D ．()23539x x x =【考点】合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂出发，幂的乘方【解析】计算时，需要真针对每个考点分别进行计算，然后根据运算法则求得计算结果. 【答案】D【点评】本题考查整式的运算公式，逐个对选项进行分析，即可找出正确答案.07．不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 】A ．B ．C ．D ．08．下列因式分解中正确的个数为【 】 ①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。
中考历届真题汇总(含解析答案)
【湖北湖南部分】一、选择题1.(2015·湖北衡阳，6题，3分)不等式组⎩⎨⎧<-≥12x x 的解集在数轴上表示为（ ）．A ．B ．C ．D ．2．(2015·湖北衡阳，8题，3分)若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）．A ．-2B ．2C ．4D ．-33．(2015·湖北衡阳，11题，3分)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ ）．A ．()10900x x -=B ．()10900x x +=C ．()1010900x +=D ．()210900x x ++=⎡⎤⎣⎦4．(2015·湖北荆门，7题，3分)若关于x 的一元二次方程2450x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <5．(2015·湖北襄阳,3题)在数轴上表示不等式2(1)4x -<的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2015·湖南常德）不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩≤的解集是：（ ）A 、2x ≤B 、1x >-C 、1x -<≤2D 、无解7.（2015·湖南常德）分式方程23122x x x+=--的解为：（ ） A 、1 B 、2 C 、13 D 、0 8.（2015·湖南长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）9.（2015·湖南长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A.562.5元B.875元C.550元D.750元10.（2015·湖南益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ）A.20（1+2x ）=80B.2×20（1+x ）=80C.20（1+x 2）=80D.20（1+x ）2=8011.（2015·湖南株洲）有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是( )A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =二、填空题1．(2015·湖北衡阳，16题，3分)方程132x x =-的解为 ． 2.（2015·湖北黄冈，10题，3分）若方程2210x x --= 的两根分别为1x ，2x ，则1212x x x x +-的值为_________．3.(2015·湖北荆门，13题，3分)不等式组3521212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩的解集是 ． 4.(2015·湖北荆门，14题，3分)王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了 千克．5．(2015·湖北荆门，15题，3分)已知关于x 的一元二次方程2(3)10x m x m ++++=的两个实数根为1x ，2x ，若22124x x +=，则m 的值为 ．6．(2015·湖北襄阳,14题)分式方程2110051025x x x 的解是 ．7.(2015·湖北孝感）分式方程351+=x x 的解是 ☆ ． 8.（2015·湖南常德）若分式211x x -+的值为0，则x ＝ 9.（2015·湖南长沙）分式方程572x x 的解为三、解答题1．（2015·湖北鄂州，20题，8分）关于x 的一元二次方程x 2+(2k+1)x +k 2+1=0有两个不等实根12,x x .（1）（4分）求实数k 的取值范围．（2）（4分）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．2.（2015·湖北黄冈，15题，分）（5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->3221312232x x x x ．3．（2015·湖北黄冈，16题，分）（6分）已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A ，B 两件服装的成本各是多少元？4. (2015·湖北武汉，17题，分）（本题8分）已知一次函数y=kx ＋3的图象经过点(1，4)求这个一次函数的解析式求，关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集.5．(2015·湖北孝感）（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程：（1）试判断原方程根的情况；（4分）（2）若抛物线m x m x y ---=)3(2与x 轴交于)0 ()0 (21，，，x B x A 两点，则A ，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：21x x AB -=）（6分）6．（2015·湖南常德）某物流公 司承接A 、B 两种货物运输业务，已知5月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B 货物40元/吨；该物流公司6月承接的A 种货物和B 种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元。
湖南省衡阳市中考数学试卷(含答案和解析)
湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．B．C．2D．﹣2﹣2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×1064．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟6．下列运算结果准确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5D．x3•（3x）2=9x57．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．下列因式分解中，准确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD 的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米11．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18 D．3612．下列命题是真命题的是（）A．四边形都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．函数中，自变量x的取值范围是_________ ．14．化简：（﹣）= _________ ．15．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为_________ ．16．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是_________ （填“甲”或“乙”）．17．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_________ ．18．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m= _________ n（填“＞”“＜”或“=”号）．19．分式方程=的解为x= _________ ．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为_________ ．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．22．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本实行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这个年（365天）达到优和良的总天数．23．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．24．学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．25．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．26．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．27．（10分）（2014•衡阳）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．28．（10分）（2014•衡阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？2014年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•衡阳）﹣2的倒数是（）C．2D．﹣2A．B．﹣考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2014•衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2014•衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×106考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2014•衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（3分）（2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟考点：函数的图象．分析：A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．解答：解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6．（3分）（2014•衡阳）下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5D．x3•（3x）2=9x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D．解答：解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、x3（3x）2=9x5，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．7．（3分）（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．8．（3分）（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．解答：解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．点评：此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．9．（3分）（2014•衡阳）如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．解答：解：根据立方体的组成可得出：A、是几何体的左视图，故此选项错误；B、是几何体的三视图，故此选项正确；C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．10．（3分）（2014•衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD．解答：解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选D．点评：此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．11．（3分）（2014•衡阳）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18 D．36考点：弧长的计算．分析：根据弧长的公式l=进行计算．解答：解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18，故选：C．点评：本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2014•衡阳）下列命题是真命题的是（）A．四边形都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形考点：命题与定理．分析：利用特殊的四边形的判定和性质定理逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题；D、正确，是真命题．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2014•攀枝花）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2014•衡阳）化简：（﹣）=2．考点：二次根式的混合运算．分析：首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可．解答：解：（﹣）=×（2﹣）=×=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．15．（3分）（2014•衡阳）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为10．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．16．（3分）（2014•衡阳）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2=0.61＞S乙2=0.50，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（3分）（2014•衡阳）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为65°．考点：圆周角定理．分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．解答：解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵∠B=∠ACD=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案为：65°．点评：考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．18．（3分）（2014•衡阳）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m=＜n （填“＞”“＜”或“=”号）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．解答：解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．19．（3分）（2014•衡阳）分式方程=的解为x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=x2﹣x+2x﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（3分）（2014•衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为21007．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可．解答：解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，…，OM2014=OM2013=（）2014=21007．故答案为：21007．点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．（6分）（2014•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=﹣2时原式=1+（﹣2）=﹣1．点评：此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．22．（6分）（2014•衡阳）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．解答：解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，如图所示：；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（2014•衡阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD．解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（6分）（2014•衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设这两年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．答：这两年的年平均增长率为20%．点评：考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．25．（8分）（2014•衡阳）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．考点：列表法与树状图法；二元一次方程的应用．分析：（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y=15﹣2x；（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案；（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．点评：本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）（2014•衡阳）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC﹣∠EDF计算即可得解；（2）根据同角的余角相等求出∠PDM=∠CDN，再根据然后求出△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BCD=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CPD=60°，从而得到∠CPD=∠BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得=为定值．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．点评：本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．27．（10分）（2014•衡阳）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线AB的解析式，再由点的坐标求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sin∠BAO的值，作PE⊥AO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出结论；（2）由三角函数值表示CO的值，由菱形的性质可以求出菱形的边长，作DF⊥AB于F由三角函数值就可以求出DO，DF的值，进而得出结论．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+3．∴直线AB∥直线y=x．∵A（﹣4，0）、B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=5．∴sin∠BAO=，tan∠DCO=．作PE⊥AO，∴∠PEA=∠PEO=90°∵AP=t，∴PE=0.6t．∵OD=0.6t，∴PE=OD．∵∠BOC=90°，∴∠PEA=∠BOC，∴PE∥DO．∴四边形PEOD是平行四边形，∴PD∥AO．∵AB∥CD，∴四边形ACDP总是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∴tan∠DCO=tan∠BAO=．∵DO=0.6t，∴CO=0.8t，∴AC=4﹣0.8t．∵四边形ACDP为菱形，∴AP=AC，∴t=4﹣0.8t，∴t=．∴DO=，AC=．∵PD∥AC，∴∠BPD=∠BAO，∴sin∠BPD=sin∠BAO=．作DF⊥AB于F．∴∠DFP=90°，∴DF=．∴DF=DO．∴以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切．点评：本题考查了待定系数法求函数的将诶相似的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键．28．（10分）（2014•衡阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？考点：二次函数综合题．分析：（1）利用交点式求出抛物线的解析式；（2）如答图2，求出S的表达式，再根据二次函数的性质求出最值；（3）△ACD与△BOC相似，且△BOC为直角三角形，所以△ACD必为直角三角形．本问分多种情形，需要分类讨论，避免漏解．解答：解：（1）∵抛物线与x轴交点为A（﹣3，0）、B（1，0），∴抛物线解析式为：y=a（x+3）（x﹣1）．将点C（0，﹣3m）代入上式，得a×3×（﹣1）=﹣3m，∴m=a，∴抛物线的解析式为：y=m（x+3）（x﹣1）=mx2+2mx﹣3m．（2）当m=2时，C（0，﹣6），抛物线解析式为y=2x2+4x﹣6，则P（x，2x2+4x﹣6）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣2x﹣6．如答图①，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F，则F（x，﹣2x﹣6）．∴PF=yF﹣yP=（﹣2x﹣6）﹣（2x2+4x﹣6）=﹣2x2﹣6x．S=S△PFA+S△PFC=PF•AE+PF•OE=PF•OA=（﹣2x2﹣6x）×3∴S=﹣3x2﹣9x=﹣3（x+）2+∴S与x之间的关系式为S=﹣3x2﹣9x，当x=﹣时，S有最大值为．（3）∵y=mx2+2mx﹣3m=m（x+1）2﹣4m，∴顶点D坐标为（﹣1，﹣4m）．如答图②，过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=4m，OE=1，AE=OA﹣OE=2；过点D作DF⊥y轴于点F，则DF=1，CF=OF﹣OC=4m﹣3m=m．由勾股定理得：AC2=OC2+OA2=9m2+9；CD2=CF2+DF2=m2+1；AD2=DE2+AE2=16m2+4．。
2015年中考数学试题分类汇编：相交线平行线平移
2015中考分类相交线平行线平移解析一、选择题1.（2015•广东）如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以，75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C 。
2.（2015•湖北滨州）如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为（ ） A.互余 B.相等 C.互补 D.不等3. （2015•呼和浩特） 如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°4. （2015•四川泸州）如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为 A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°考点：平行线的性质．. 分析：先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB 平分∠ABD ，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论． 解答：解：∵AB ∥CD ，∠C=40°， ∴∠ABC=40°， ∵CB 平分∠ABD ， ∴∠ABD=80°， ∴∠D=100°，A CD B OA 第5题图B DC故选B．点评：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．5. （2015•四川资阳）如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6. （2015•云南曲靖）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°7.（2015•浙江丽水）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【】A. 3种B. 6种C. 8种D. 12种【答案】B．【分析】由图示，根据勾股定理可得：2,5,25,5====.a b c d∵<,<,,<<+++=-+，a b c a d c b d c b a d b d∴根据三角形构成条件，只有,,a b d三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示，通过平移,,a b d其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B ．10、（2015•重庆A 卷）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
衡阳市中考数学试题及答案(WORD版).doc
2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）01．2-的倒数是【 B 】 A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 02．下列图案中不是轴对称图形的是【 A 】 A ． B ． C ． D ．03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。
我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
2.5微米即0.0000025米。
用科学记数法表示0.0000025为【 C 】A ．52.510-⨯B ．52.510⨯C ．62.510-⨯D ．62.510⨯ 04．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为【 C 】A ．5B ．6C ．7D ．805．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。
如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。
根据图象，下列信息错误的是【 A 】A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【 D 】A ．235x x x +=B ．326x x x =C ．55x x x ÷=D ．()23539x x x = 07．不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 A 】 A ． B ． C ．D ．08．下列因式分解中正确的个数为【 C 】 ①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。
A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 B 】A ．B ．C ．D ．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为【 D 】A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米11．圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为【 C 】A ．6B ．9C ．18D ．3612．下列命题是真命题的是【 D 】A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分。
2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题37_操作探究
精心整理操作探究一、选择题1.（2015?浙江宁波，第12题4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长A.b，②③-①将a+将2c∴故选A.2.（2015?浙江省绍兴市，第10题，4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。
如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走A.②号棒B.⑦号棒C.⑧号棒D.⑩号棒 考点：规律型：图形的变化类．.分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项． 解答：解：仔细观察图形发现： 第1第2第3第4第5第6故选二.1.（中CD =_______________________________【答案】2或4+第16题【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD 中，∠A =∠C =90°，∠B =150°，∴∠C =30°. 如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况H ，设∴设在Rt 易证BCD EHB ∆∆∽，∴CD BCHB EH =，即1CD =∴224CD +==+综上所述，CD =2或4+2.（2015?浙江省绍兴市，第13题，5分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。
小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。
如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是▲cm考点：等边三角形的判定与性质．.专题：应用题．∴△∴3.（t、t1等边三角型的边长为a≈2，等边三角形的周长为6；正方形的边长为b≈1.7，正方形的周长为1.7×4=6.8；圆的周长为3.14×2×1=6.28，∵6.8＞6.28＞6，∴t2＞t3＞t1．故答案为：t2＞t3＞t1．点评：本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键．4．（A与点出=2，则∴，∴=故=．故答案为：．点评：此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出RT△AOE∽RT△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．三.解答题1.（2015?浙江省台州市，第24题）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且段（3D（4，△和△H 是2.（的顶点形所（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）（2）若点G的坐标为（0，－3），求该抛物线的解析式。
2020年湖南省衡阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年衡阳市初中学业水平考试试卷数学（满分120分，考试时量120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列各式中，计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a53．2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）A．1.2×108B．1.2×107C．1.2×109D．1.2×10﹣84．下列各式中正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2 B．＝±2 C．＝3 D．30＝15．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．科克曲线C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线6．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠07．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD8．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．反比例函数y＝经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．k＝2 B．函数图象分布在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而减小11．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝60012．如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（）A．3 B．3C．6 D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．因式分解：a2+a＝．14．计算：﹣x＝．15．已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于．16．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为．17．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名．18．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n（n为正整数），则点P2020的坐标是．三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．20．（6分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．22．（8分）病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500．根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）23．（8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．（1）求OC的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号）24．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．26．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰△ABC的底边BC在x轴上，BC＝8，顶点A 在y的正半轴上，OA＝2，一动点E从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当点H落在AC边上时，求t的值；（2）设正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S＝？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO运动，到达点O停止运动．请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数．【解答过程】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．2．下列各式中，计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的法则进行计算即可．【解答过程】解：a3与a5不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同上可得，选项B不符合题意；（a2）3＝a2×3＝a6，因此选项C不符合题意；a2•a3＝a2+3＝x5，因此选项D符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，合并同类项的法则，掌握运算法则是正确计算的前提．3．2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）A．1.2×108B．1.2×107C．1.2×109D．1.2×10﹣8【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答过程】解：1.2亿＝120000000＝1.2×108．故选：A．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各式中正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2 B．＝±2 C．＝3 D．30＝1【知识考点】算术平方根；立方根；零指数幂．【思路分析】根据算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂即可解答．【解答过程】解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误；B、＝2，故此选项错误；C、≠3，故此选项错误；D、30＝1，故此选项正确；故选：D．【总结归纳】本题考查了算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂，解决本题的关键是熟记算术平方根、绝对值、立方根的定义，零指数幂的运算法则．5．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．科克曲线C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线【知识考点】数学常识；轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．6．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0【知识考点】分式有意义的条件．【思路分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答过程】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【知识考点】平行四边形的判定．【思路分析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形．【解答过程】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C．【总结归纳】本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法．8．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．【知识考点】几何体的展开图．【思路分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解答过程】解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故B不能围成三棱柱．故选：B．【总结归纳】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解．【解答过程】解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣2，故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．故选：C．【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式（组）的解集和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．10．反比例函数y＝经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．k＝2 B．函数图象分布在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而减小【知识考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数y＝经过点（2，1），可以得到k的值，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答过程】解：∵反比例函数y＝经过点（2，1），∴1＝，解得，k＝2，故选项A不符合题意；∵k＝2＞0，∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B不符合题意；当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项C符合题意、选项D不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答过程】解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（）A．3 B．3C．6 D．6【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AD的长和边AD边上的高BM 的长，从而可以求得平行四边形的面积．【解答过程】解：过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图1所示，由图象和题意可得，AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，∴AD＝2+1＝3，∵直线BE平行直线y＝x，∴BM＝EM＝，∴平行四边形ABCD的面积是：AD•BM＝3×＝3．故选：B．【总结归纳】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．因式分解：a2+a＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答过程】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．计算：﹣x＝．【知识考点】分式的加减法．【思路分析】直接利用分式的基本性质化简进而计算即可．【解答过程】解：原式＝﹣x＝x+1﹣x＝1．故答案为：1．【总结归纳】此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．15．已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据多边形的外角和等于360°列式计算即可．【解答过程】解：∵一个n边形的每一个外角都为30°，任意多边形的外角和都是360°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．【总结归纳】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．16．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠D＝45°，然后结合三角形外角定理来求∠1的度数．【解答过程】解：如图，∵AB∥CD，∠D＝45°，∴∠2＝∠D＝45°．∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°，∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°．故答案是：105°．【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质，解题时，注意运用题干中隐藏的已知条件∠D＝45°，∠3＝60°．17．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有23名．【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】设女生有x名，根据某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，可以列出相应的方程，解方程即可求解．【解答过程】解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有2x﹣17+x＝52，解得x＝23．故女生有23名．故答案为：23．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．18．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n（n 为正整数），则点P2020的坐标是．【知识考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】根据题意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OP n＝2n﹣1，再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，进而得出答案．【解答过程】解：∵点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；∴OP1＝1，OP2＝2，∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，∴OP n＝2n﹣1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8＝252…4，∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，∴点P2020的坐标是（0，﹣22019）．故答案为：（0，﹣22019）．【总结归纳】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上是解题关键．三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．【知识考点】单项式乘多项式；平方差公式．【思路分析】根据单项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简即可．【解答过程】解：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）＝ab+b2+a2﹣b2＝ab+a2．【总结归纳】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据摸到白球的概率为，列方程求解即可；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．【解答过程】解：（1）由概率的意义可得，＝，解得，n＝1，答：n的值为1；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种．∴P（一白一黑）＝，【总结归纳】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．【知识考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【思路分析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED＝∠CFD＝90°，由于∠B＝∠C，D是BC的中点，AAS求证△BED≌△CFD即可得出结论．（2）根据直角三角形的性质求出∠B＝50°，根据等腰三角形的性质即可求解．【解答过程】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF；（2）解：∵∠BDE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝80°．【总结归纳】此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．22．（8分）病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500．根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）【知识考点】近似数和有效数字；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【思路分析】（1）根据题意和直方图中的数据，可以计算出1300≤x＜1700这一组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数；（3）根据小华给出的数据，可以计算出在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人．【解答过程】解：（1）由直方图可得，1300≤x＜1700，这一组的频数是：30﹣3﹣10﹣10﹣2﹣1＝4，补全的频数分布直方图如右图所示；（2）360°×＝36°，即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数是36°；（3）4.2×≈1.2（万人），答：在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有1.2万人．【总结归纳】本题考查频数分布直方图、近似数和有效数字、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．（1）求OC的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号）【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】（1）解Rt△AOC即可求出OC的长；（2）求出∠B′OE＝60°，在Rt△△B′OE中求出B′E，进而求出B′D．【解答过程】解：（1）如图③，在Rt△AOC中，OA＝24，∠OAC＝30°．∴OC＝OA＝×24＝12（cm）；（2）如图④，过点B′作B′D⊥AC，垂足为D，过点O作OE⊥B′D，垂足为E，由题意得，OA＝OB′＝24（cm），当显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，可得，∠AOB′＝150°∴∠B′OE＝60°，∵∠ACO＝∠B′EO＝90°，∴在Rt△△B′OE中，B′E＝OB′×sin60°＝12（cm），又∵OC＝DE＝12（cm），∴B′D＝B′E+DE＝12+12（cm），即：点B′到AC的距离为（12+12）cm．【总结归纳】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是常用的方法．24．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长．【知识考点】角平分线的性质；直线与圆的位置关系．【思路分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，根据相似三角形的性质得到AC＝，根据勾股定理得到CD＝＝＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答过程】解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O切线；（2）连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C，∵∠EAD＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，∴＝，＝，∴AC＝，∴CD＝＝＝，∵OD⊥BC，AC⊥BC，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC，∴，∴＝，∴BD＝．【总结归纳】本题考查直线与圆的位置关系，切线的判定，等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a 和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．【知识考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值；H8：待定系数法求二次函数解析式．【思路分析】（1）由二次函数的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x＝﹣2，函数有最大值4；当x＝时函数有最小值﹣，进而求得它们的差；（3）由题意得x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，解方程求得x1＝﹣1，x2＝4﹣m，根据题意得到4﹣m＞3，解得m＜1．【解答过程】解：（1）由二次函数y＝x2+px+q的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，。
2022年湖南省衡阳市中考数学试卷(解析版)
2022年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）2-的绝对值是()A．2-B．2C．12D．12-【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2-的绝对值．【解答】解：|2|2-=，故选：B．2．（3分）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【解答】解：从正面看，可得如下图形，故选：A．3．（3分）下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() A．可回收物B．其他垃圾C ．有害垃圾D ．厨余垃圾【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．4．（3分）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示为910a ⨯的形式，则a 的值是()A ．0.339B ．3.39C ．33.9D ．339【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【解答】解：339000万93390000000 3.3910==⨯，3.39a ∴=，故选：B ．5．（3分）下列运算正确的是()A ．235a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．347()a a =D ．32a a a÷=【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的乘法判断B 选项；根据幂的乘方判断C 选项；根据同底数幂的除法判断D 选项．【解答】解：A 选项，2a 与3a 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B 选项，原式7a =，故该选项不符合题意；C 选项，原式12a =，故该选项不符合题意；D 选项，原式a =，故该选项符合题意；故选：D ．6．（3分）下列说法正确的是()A ．“任意画一个三角形，其内角和为180︒”是必然事件B ．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C ．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D ．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是13【分析】根据三角形内角和定理判断A 选项；根据普查与抽样调查判断B 选项；根据抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确判断C 选项；根据三种信号灯持续的时间一般不相等判断D 选项．【解答】解：A 选项，三角形内角和为180︒，故该选项符合题意；B 选项，全国中学生人数众多，适合抽样调查的方式，故该选项不符合题意；C 选项，抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，故该选项不符合题意；D 选项，三种信号灯持续的时间一般不相等，故该选项不符合题意；故选：A ．7．（3a 的取值范围是()A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出a 的取值范围．【解答】解：由题意得：01-a ≥，即1a ≥，故选：B ．8．（3分）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是()A ．38，39B ．35，38C ．42，39D ．42，35【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．【解答】解：将这组数据由小到大排列为：35，38，39，42，42，众数为42，中位数为39，故选：C．9．（3分）不等式组2123xx x+⎧⎨<+⎩的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．【解答】解：2123xx x+⎧⎨<+⎩①②，解①得1x-，解②得3x<．则表示为：故选：A．10．（3分）下列命题为假命题的是()A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐项判断即可．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故A 是真命题，不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B 是真命题，不符合题意；有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故C 是假命题，符合题意；有一组邻边相等的矩形是正方形，故D 是真命题，不符合题意；故选：C ．11．（3分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m ．参考数据： 1.414≈，1.732≈ 2.236)(≈)A ．0.73mB ．1.24mC ．1.37mD ．1.42m【分析】设下部高为xm ，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比列方程可解得答案．【解答】解：设下部的高度为x m ，则上部高度是(2)x m -，雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，∴22x x x -=，解得1x =或1x =-（舍去），经检验，1x =-是原方程的解，1 1.24x ∴=-≈，故选：B ．12．（3分）如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，6AC =，//AB CD ，AC 平分DAB ∠．设AB x =，AD y =，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为()A ．B ．C ．D ．【分析】先证明CD AD y ==，过D 点作DE AC ⊥于点E ，证明ABC AED ∆∆∽，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．【解答】解：过D 点作DE AC ⊥于点E ．//AB CD ，ACD BAC ∴∠=∠，AC 平分DAB ∠，BAC CAD ∴∠=∠，ACD CAD ∴∠=∠，则CD AD y ==，即ACD ∆为等腰三角形，则DE 垂直平分AC ，132AE CE AC ∴===，90AED ∠=︒，BAC CAD ∠=∠ ，90B AED ∠=∠=︒，ABC AED ∴∆∆∽，∴AC AB AD AE=，∴63x y =，18y x ∴=， 在ABC ∆中，AB AC <，6x ∴<，故选：D ．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．（3分）因式分解：221x x ++=2(1)x +．【分析】本题运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：2221(1)x x x ++=+，故答案为：2(1)x +．14．（3=4．【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式4===．故答案为：415．（3分）计算：2422a a a +=++2．【分析】根据同分母分式的加法计算即可．【解答】解：2422a a a +++242a a +=+2(2)2a a +=+2=，故答案为：2．16．（3分）如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交CB 于点D ，连接AD ．若8AC =，15BC =，则ACD ∆的周长为23．【分析】根据作图过程可得MN是线段BC的垂直平分线，得AD BD=，进而可得ACD∆的周长．【解答】解：根据作图过程可知：MN是线段AB的垂直平分线，AD BD∴=，ACD∴∆的周长为：81523AC CD AD AC CD BD AC BC++=++=+=+=．故答案为：23．17．（3分）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120︒，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了4πcm．（结果保留)π【分析】根据弧长的计算方法计算半径为6cm，圆心角为120︒的弧长即可．【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为6cm，圆心角为120︒所对应的弧长，即12064 180ππ⨯=，故答案为：4π．18．（3分）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，10AE m=，30BDG∠=︒，60BFG∠=︒．已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为10.2m．（结果精确到0.1m．参考数据： 1.732)≈【分析】首先证明10BF DF==，在Rt BFG∆中，根据三角函数定义求出BG即可解决问题．【解答】解：60BFG∠=︒，30BDG∠=︒，603030DBF∴∠=︒-︒=︒，DBF BDF∴∠=∠，10DF BF AE∴===，Rt BFG∆中，sin BGBFGBF∠=，∴3102BG=，5 1.7328.66 BG∴==⨯≈，8.66 1.510.2()BC BG CG m∴=+=+≈．答：大雁雕塑BC的高度约为10.2m．故答案为：10.2．三．解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）先化简，再求值．()()(2)a b a b b a b+-++，其中1a=，2b=-．【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把1a=，2b=-代入计算即可．【解答】解：()()(2)a b a b b a b+-++2222a b ab b=-++22a ab=+，将1a=，2b=-代入上式得：原式2121(2)=+⨯⨯-14=-3=-．20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 是BC 边上的点，且BD CE =．求证：AD AE =．【分析】由“SAS ”可证ABD ACE ∆≅∆，可得AD AE =．【解答】证明：AB AC = ，B C ∴∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，AD AE ∴=．21．（8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是120人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；（2）图②中扇形C的圆心角度数为度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．【分析】（1）从两个统计图中可得样本中选择“B．七巧板”的有36人，占调查人数的30%，根据频率=频数总数即可求出答案，进而补全条形统计图；（2）求出扇形C所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（3）求出样本中参与“A．测量”所占的百分比，进而估计总体中“A．测量”的百分比，求出相应人数即可；（4）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可．【解答】解：（1）调查学生总数为3630%120÷=（人)，选择“E．数学园地设计”的有120303036618----=（人)，故答案为：120，补全统计图如下：（2）30 36090120︒⨯=︒，故答案为：90；（3）301200300120⨯=（人)，答：参加成果展示活动的1200名学生中，最喜爱“测量”项目的学生大约有300人；（4）在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果，其中恰好选中B，E这两项活动的有2种，所以恰好选中B，E这两项活动的概率为21 2010=．22．（8分）冰墩墩(Bing Dwen)Dwen、雪容融(Shuey Rhon)Rhon分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？【分析】（1）根据用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以写出利润和冰墩墩数量的函数关系式，然后根据网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，可以求得购买冰墩墩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．【解答】解：（1）设冰墩墩的进价为x元/个，雪容融的进价为y元/个，由题意可得：1551400136x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得7264x y =⎧⎨=⎩，答：冰墩墩的进价为72元/个，雪容融的进价为64元/个；（2）设冰墩墩购进a 个，则雪容融购进(40)a -个，利润为w 元，由题意可得：2820(40)8800w a a a =+-=+，w ∴随a 的增大而增大，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，1.5(40)a a ∴-，解得24a ，∴当24a =时，w 取得最大值，此时992w =，4016a -=，答：冰墩墩购进24个，雪容融购进16个时才能获得最大利润，最大利润是992元．23．（8分）如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象相交于(3,1)A ，(1,)B n -两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB 交y 轴于点C ，点M ，N 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM 是平行四边形，求点M 的坐标．【分析】（1）把(3,1)A 代入m y x =可得3m =，即得反比例函数关系式为3y x=，从而(1,3)B --，将(3,1)A ，(1,3)B --代入y kx b =+即可得一次函数的关系式为2y x =-；（2）在2y x =-中得(0,2)C -，设3(,M m m ，(,2)N n n -，而(0,0)O ，由CM 、ON 中点重合列方程组可得M 或(M ，．【解答】解：（1）把(3,1)A 代入m y x =得：13m =，3m ∴=，∴反比例函数关系式为3y x =；把(1,)B n -代入3y x=得：331n ==--，(1,3)B ∴--，将(3,1)A ，(1,3)B --代入y kx b =+得：313k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的关系式为2y x =-；答：反比例函数关系式为3y x=，一次函数的关系式为2y x =-；（2）在2y x =-中，令0x =得2y =-，(0,2)C ∴-，设3(,)M m m，(,2)N n n -，而(0,0)O ， 四边形OCNM 是平行四边形，CM ∴、ON 的中点重合，003220m n n m +=+⎧⎪⎨-+=-+⎪⎩，解得m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，M ∴或(；24．（8分）如图，AB 为O 的直径，过圆上一点D 作O 的切线CD 交BA 的延长线于点C ，过点O 作//OE AD 交CD 于点E ，连接BE ．（1）直线BE 与O 相切吗？并说明理由；（2）若2CD=，求DE的长．CA=，4【分析】（1）连接OD，理由切线的性质可得90∠=︒，然后利用平行线和等腰三角形ODE的性质可得OE平分DOB∆≅∆，最后利∠=∠，进而可证DOE BOE∠，从而可得DOE EOB用全等三角形的性质即可解答；（2）设O∆中，利用勾股定理求出r的长，再利用（1）的结论 的半径为r，先在Rt ODC可得DE BE=，最后在Rt BCE∆中，利用勾股定理进行计算即可解答．【解答】解：（1）直线BE与O相切，理由：连接OD，相切于点D，CD与O∴∠=︒，ODE90，AD OE//∠=∠，∴∠=∠，DAO EOBADO DOE，=OD OA∴∠=∠，ADO DAO∴∠=∠，DOE EOB=，，OE OE=OD OB∴∆≅∆，()DOE BOE SASOBE ODE∴∠=∠=︒，90是O的半径，OB相切；∴直线BE与O（2）设O的半径为r，在Rt ODC ∆中，222OD DC OC +=，2224(2)r r ∴+=+，3r ∴=，26AB r ∴==，268BC AC AB ∴=+=+=，由（1）得：DOE BOE ∆≅∆，DE BE ∴=，在Rt BCE ∆中，222BC BE CE +=，2228(4)BE DE ∴+=+，2264(4)DE DE ∴+=+，6DE ∴=，DE ∴的长为6．25．（10分）如图，已知抛物线22y x x =--交x 轴于A 、B 两点，将该抛物线位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W ”，图象W 交y 轴于点C ．（1）写出图象W 位于线段AB 上方部分对应的函数关系式；（2）若直线y x b =-+与图象W 有三个交点，请结合图象，直接写出b 的值；（3）P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作//PM y 轴交直线BC 于点M ，交图象W 于点N ，是否存在这样的点P ，使CMN ∆与OBC ∆相似？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令0x =和翻折的性质可得(0,2)C ，令0y =可得点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出图象W 的解析式；（2）利用数形结合找出当y x b =-+经过点C 或者y x b =-+与22y x x =--相切时，直线y x b =-+与新图象恰好有三个不同的交点，①当直线y x b =-+经过点(0,2)C 时，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b 值；②当y x b =-+与22y x x =--相切时，联立一次函数解析式和抛物线解析式，利用根的判别式△0=，即可求出b 值．综上即可得出结论；（3）先确定BOC ∆是等腰直角三角形，分三种情况：90CNM ∠=︒或90MCN ∠=︒，分别画图可得结论．【解答】解：（1）当0x =时，2y =-，(0,2)C ∴，当0y =时，220x x --=，(2)(1)0x x -+=，12x ∴=，21x =-，(1,0)A ∴-，(2,0)B ，设图象W 的解析式为：(1)(2)y a x x =+-，把(0,2)C 代入得：22a -=，1a ∴=-，2(1)(2)2y x x x x ∴=-+-=-++，∴图象W 位于线段AB 上方部分对应的函数关系式为：22(12)y x x x =-++-<<；（2）由图象得直线y x b =-+与图象W 有三个交点时，存在两种情况：①当直线y x b =-+过点C 时，与图象W 有三个交点，此时2b =；②当直线y x b =-+与图象W 位于线段AB 上方部分对应的函数图象相切时，如图1，22x b x x -+=-++，2220x x b -+-=，△2(2)41(2)0b =--⨯⨯-=，3b ∴=，综上，b 的值是2或3；（3）2OB OC == ，90BOC ∠=︒，BOC ∴∆是等腰直角三角形，如图2，//CN OB ，CNM BOC ∆∆∽，//PN y 轴，(1,0)P ∴；如图3，//CN OB ，CNM BOC ∆∆∽，当2y =时，222x x --=，240x x --=，1x ∴=2x =，P ∴，0)；如图4，当90MCN ∠=︒时，OBC CMN ∆∆∽，CN ∴的解析式为：2y x =+，222x x x ∴+=--，11x ∴=+，21x =-（舍)，(1P ∴+，0)，综上，点P 的坐标为(1,0)或117(2，0)或(1+0)．26．（12分）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，60BAD ∠=︒，点P 从点A 出发，沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，作PM AD ⊥交直线AB 于点M ，交直线BC 于点F ，设PQM ∆与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动时间为t （秒)．（1）当点M 与点B 重合时，求t 的值；（2）当t 为何值时，APQ ∆与BMF ∆全等；（3）求S 与t 的函数关系式；（4）以线段PQ 为边，在PQ 右侧作等边三角形PQE ，当24t 时，求点E 运动路径的长．【分析】（1）由直角三角形的性质可得出答案；（2）分两种情况：①当02t 时，②当24t <时，由全等三角形的性质得出关于t 的方程，解方程可得出答案；（3）分两种情况：①当02t 时，②当24t <时，由直角三角形的性质及三角形的面积公式可得出答案；（4）连接AE ，由直角三角形的性质得出PAE ∠为定值，则点E 的运动轨迹为直线，求出AE 的长，则可得出答案．【解答】解：（1）M 与B 重合时，如图1，PQ AB ⊥ ，90PQA ∴∠=︒，122PA AB ∴==，2t ∴=；（2）①当02t 时，2AM t = ，42BM t ∴=-，APQ BMF ∆≅∆ ，AP BM ∴=，42t t ∴=-，43t ∴=；②当24t <时，2AM t = ，24BM t ∴=-，APQ BMF ∆≅∆ ，AP BM ∴=，24t t ∴=-，4t ∴=；综上所述，t 的值为4或43；（3）①02t 时，如图2，在Rt APQ ∆中，32PQ =，32MQ t ∴=，211322228S PQ MQ t ∴=⋅=⨯⨯=；②当24t <时，如图3，2BF t =-，2)MF t =-，213(2)22BFM S BF MF t ∆∴=⋅=-，238PQM BFM S S S ∆∆∴=-=-+-；2233(02)834)8t S t t ⎧⎪⎪∴=⎨⎪-+-<⎪⎩；（4）连接AE ，如图4，PQE ∆为等边三角形，PE ∴=，在Rt APE ∆中，332tan 2t PE PAE PA t ∠===，PAE ∴∠为定值，∴点E 的运动轨迹为直线，AP t =，72AE ∴===，当2t =时，AE =，当4t =时，AE =E ∴点运动路径长为-=．。