武汉市-2017-2018学年度九年级数学上学期12月月考模拟题
湖北省武汉市九年级上学期数学12月月考试卷
湖北省武汉市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列方程中,常数项为零的是（）A . x2+x=0B . 2x2-x-12=12C . 2(x2-1)=3(x-1)D . 2(x2+1)=x+22. （2分）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的直径为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A . 15πcm2B . 30πcm2C . 60πcm2D . 3cm24. （2分） (2017九上·恩阳期中) “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。
2015年高考重本上线50人，到2017年重本上线218人，设每年增长的百分率为，则列出方程正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·镇海期末) 如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在A . 点上B . 点上C . 点上D . 点上6. （2分）(2018·阳信模拟) 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c ＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断7. （2分） (2017八下·诸城期中) 如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则▱ABCD的周长是（）A . 24B . 18C . 16D . 128. （2分） (2015九上·宁海月考) 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2017九上·宁江期末) 已知 =3，则 =________．10. （1分） (2018九上·苏州月考) 设，是方程的两个实数根，则的值为________.11. （1分）(2017·温州) 已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．12. （1分）已知点C是线段AB的黄金分割点，若，则=________≈________．13. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图所示，直线AB、CD相交于点O。
九年级数学(RJ)-2017-2018学年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷(word版含答案)--精选练习
2017~2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ）A ．－5B ．5C ．0D ．1 2．二次函数y ＝2(x －3)2－6（ ） A ．最小值为－6B ．最大值为－6C ．最小值为3D ．最大值为33．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ）A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（ ）A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ＜3D ．m ≤3 7．圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交D ．相交或相切 8．如图，等边△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别以A 、B 、C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F ，则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°，其中成立的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（ ）A ．－6B ．－2C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________12．把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标的和等于5的概率是_______14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m ，列方程，并化成一般形式是___________15．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则ABAP ＝___________16．在⊙O 中，弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A ＝__________°时，线段BD 最长三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋x －3＝018．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°(1) 若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小(2) 若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小19．（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球(1) 请画树状图，列举所有可能出现的结果(2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A (－4，0)、B (0，3)、P (a ，－a )三点，线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D(1) 当a ＝－4时① 在图中画出线段CD ，保留作图痕迹② 线段CD 向下平移个单位时，四边形ABCD 为菱形(2) 当a ＝___________时，四边形ABCD 为正方形21．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E(1) 求证：AC平分∠DAE(2) 若AB＝6，BD＝2，求CE的长22．（本题10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积23．（本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）(1) 如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝___________(2) 如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C(m，n)(1) 求抛物线的解析式(2) 若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值(3) 若k＝－2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标。
2017—2018年九年级数学上12月月考试题
AD 九年级数学12月检测试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=40°，则∠A等于（▲）A.30°B.40°C.50°D.60°2、若当x3时，正比例函数y k x k110与反比例函数y k2xk2的值相等，则k与k的比是（▲）。
12A.9:1B.3:1C.1:3D.1:93、将函数y3x21的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（▲）。
A.y3x221B.y3x221C.y3x22D.y3x224、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。
若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（▲）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似5、平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。
过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（▲）A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP＞PB)，则PB:AB的值为（▲）A.51351535B. C. D.22247、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且∠ACD=∠B。
则下列结论中正确的是（▲）CD ADAB BC AC B.AC2AB ADA.10、如图，直线y = 3 k( x > 0) 交于点 A 。
将直线 y = = ，则 aC. BC AB =CD ADD. ∆ACD 的面积 CD =∆ABC 的面积 BC8、若反比例函数 y = k x与二次函数 y = ax 2 的图象的公共点在第三象限，则一次函数y = -ax - k 的图象不经过（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AC ，BC 的长分别为 4 和 6，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D ，则CD 的长为（ ▲ ）A. 7 2B. 5 2C. 7D. 93x 与双曲线 y = 4 x 4x向右平移 6 个单位后，与双曲线 y = k(x > 0) 交于点 B ，与 x 轴交于xAO点 C ，若 = 2 ,则 k 的值为（ ▲ ）BCA ．12B ．14C ．18D ．24二、二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）D11、已知 a - b 1 的值为▲a 3 bOC 12、如图，在⊙O 中，∠D=70°，∠ACB=50°，则∠BAC= ▲AB13、在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 OD 的中点，连接AE 并延长交 DC 于点 F ，则 DF:FC= ▲ ；△S D EF :S 四边形 EFCB = ▲ 。
2017-2018学年度第一学期九年级数学12月月考试卷新人教(含详细答案解析)版
2017－2018学年度第一学期九年级12月月考数学科试卷（说明：考试时间100分钟，满分120分，请将全卷答案写在答题卡上）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如果1是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( B )A.1B.2C.-1D.-22. 下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.正五边形3.4.5．6．7．8．9．. 如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 910．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ D ）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21 C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0二、填空题：（每小题4分，共24分）11．12．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC 的度数是 _________ ．13．一个n边形的内角和是，那么n= .14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 .15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律， 可推出第10个数是 .16．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2，1- 。
三、解答题一：（每小题6分，共18分）17. 解方程：2320x x -+=解： (1)(2)0x x --=∴ 10x -=或20x -=∴ 11x =，22x =B18.19.四、解答题二：（每小题7分，共21分）20.21. 22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：（1） 填空：①m= (直接写出结果)；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度；（2） 如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？（1）①、52（2）144（3）（人）720%1002008052121000=⨯++⨯22.五、解答题三：（每小题9分，共27分）23.24.25．。
2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣26．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3157．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°8．（3分）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．2B．4C．8 D．10 9．（3分）已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）10．（3分）把函数y=﹣2x2的图象向上平移1个单位得到的二次函数解析式为．11．（3分）将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为．12．（3分）已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x 轴两个交点间距离为．13．（3分）边心距为2的正六边形的面积为．14．（3分）若一元二次方程x2﹣（m2﹣7）x+m=0两根之和为2，则m=．15．（3分）如图，点M为等腰RT△ABC底边AB的中点，将等腰RT△ABC绕点M旋转，A点的对应点为A'，B点的对应点为B'，C点的对应点为C'，直线AA'、CC'交于点H，若AC=BC=2，则BH的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）16．（8分）解方程x2﹣3x﹣1=0．17．（8分）已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．18．（8分）如图，⊙O中，弦AD=BC（1）求证：AC=BD；（2）若∠D=60°，⊙O的半径为2，求弧AB的长．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B （﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）22．（10分）如图1，已知等腰RT△ABC中，E为边AC上一点，过E点作EF⊥AB于F点，以EF为边作正方形EFAG，且AC=3，EF=．（1）如图1，连接CF，求线段CF的长（2）将等腰Rt△ABC绕A点旋转至如图2的位置，连接BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，求MC与MF关系．（3）将等腰Rt△ABC绕A点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径的长．23．（12分）已知抛物线线C1：y1=﹣2x2+4mx﹣2m2+m+5的顶点P在定直线l上运动．（1）求直线l的解析式；（2）抛物线线C1与直线l的另一交点为Q，求△POQ的面积；（3）将抛物线线C1平移，得到新抛物线C2，C2的顶点为原点，点A（﹣1，﹣2）为抛物线C2上一点，过点A作直线m与抛物线C2有且只有一个交点，A、C两点关于y轴对称，E、F两点在抛物线上，EF∥AB，EC、CF交x轴于M、N，求OM﹣ON的值．2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P（2，3）关于原点O的对称点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣2【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0x1=0，x2=2．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．6．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．7．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠DOB的度数．【解答】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．故选：C．【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键．8．（3分）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．2B．4C．8 D．10【分析】观察图形延长CO交AB于E点，由OC与AB垂直，根据垂径定理得到E为AB的中点，连接OB，构造直角三角形OBE，然后由PB，OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而得出AB的长．【解答】解：延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，DE=（8×2﹣4）=×12=6，OE=6﹣4=2，在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE2+BE2=OB2，代入可求得BE=2，∴AB=4．故选：B．【点评】此题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，在遇到直径与弦垂直时，常常利用垂径定理得出直径平分弦，进而由圆的半径，弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问题，故延长CO并连接OB作出辅助线是本题的突破点．9．（3分）已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＞0，﹣＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又∵a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据图象经过的点确定a+b+c的值和a、b的符号，难度中等．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）10．（3分）把函数y=﹣2x2的图象向上平移1个单位得到的二次函数解析式为y=﹣2x2+1．【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵函数y=﹣2x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（0，1），∴得到的二次函数解析式为y=﹣2x2+1．故答案为：y=﹣2x2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．11．（3分）将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为（1，0）．【分析】点（0，1）在y轴的正半轴上，到原点的距离为1，将它绕原点顺时针旋转90°，所得的点在x轴的正半轴上，且到原点的距离为1，由此就可得到所求点的坐标【解答】解：将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点在x轴的正半轴上，到原点的距离为1，因而该点的坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．12．（3分）已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为．【分析】根据抛物线与x轴两交点横坐标为，﹣1，利用两根关系求|﹣（﹣1）|的值．【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，∴抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点的横坐标是，﹣1，∴抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为：|﹣（﹣1）|=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．13．（3分）边心距为2的正六边形的面积为24．【分析】根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵图中是正六边形，∴∠AOB═60°．∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形．∴OA=OAB=AB，∵OD⊥AB，OD=2，∴OA==4．∴AB=4，∴S△AOB=AB×OD=×4×2=4，∴正六边形的面积=6S△AOB=6×4=24．故答案为：24．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质，求出△AOB的面积是解答此题的关键．14．（3分）若一元二次方程x2﹣（m2﹣7）x+m=0两根之和为2，则m=﹣3．【分析】由两根之和可得到关于m的方程，再由方程有两个实数根进行取舍即可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣（m2﹣7）x+m=0两根之和为2，∴m2﹣7=2，解得m=3或m=﹣3，当m=3时，方程为x2﹣2x+3=0，此时△=（﹣2）2﹣4×3=﹣8＜0，则方程无实数根，不合题意，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系可求得m的取值，但需要注意满足方程有两个实数根．15．（3分）如图，点M为等腰RT△ABC底边AB的中点，将等腰RT△ABC绕点M旋转，A点的对应点为A'，B点的对应点为B'，C点的对应点为C'，直线AA'、CC'交于点H，若AC=BC=2，则BH的取值范围是≤BH≤．【分析】连接CM，C'M，求得∠AHC=90°，可得在等腰Rt△ABC绕点M旋转过程中，点H的运动轨迹是以AC中点O为圆心，AO的长为半径的圆，当点O在线段BH上时，BH的长最长，此时，Rt△BCO中，BO==，HO=CO=1，进而得出BH=BO+HO=；当点O在线段BH的延长线上时，BH的长最短，BH=BO﹣HO=；据此可得BH的取值范围．【解答】解：如图，连接CM，C'M，由旋转可得，△ABC≌△A'B'C'，∵点M为等腰Rt△ABC底边AB的中点，∴CM=C'M=AB=AM=A'M，CM⊥AB，C'M⊥A'B'，∴∠CMC'=∠AMA'，∴∠C'CM=∠MAA'，又∵Rt△ACM中，∠ACH+∠HCM+∠MAC=90°，∴∠ACH+∠HAM+∠MAC=90°，即∠AHC=90°，∴在等腰Rt△ABC绕点M旋转过程中，点H的运动轨迹是以AC中点O为圆心，AO的长为半径的圆，如图所示，连接HO，BO，∵BH≤HO+BO，∴当点O在线段BH上时，BH的长最长，此时，Rt△BCO中，BO==，HO=CO=1，∴BH=BO+HO=；如图所示，连接HO，BO，∵BH≥BO﹣HO，∴当点O在线段BH的延长线上时，BH的长最短，此时，Rt△BCO中，BO==，HO=CO=1，∴BH=BO﹣HO=；综上所述，BH的取值范围是：≤BH≤．故答案为：≤BH≤．【点评】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理以及等腰直角三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是依据∠AHC=90°，得到点H的运动轨迹是以AC中点O 为圆心，AO的长为半径的圆．三、解答题（共8题，共72分）16．（8分）解方程x2﹣3x﹣1=0．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，求出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；【解答】解：x2﹣3x﹣1=0，这里a=1，b=﹣3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=，∴x1=，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．17．（8分）已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．【分析】（1）设顶点式y=a（x﹣3）2﹣1，然后把（0，﹣4）代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）计算函数值为﹣4所对应的自变量的值，然后利用二次函数图象求解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1，（2）y=﹣4时，﹣（x﹣3）2﹣1=﹣4，解得x1=0，x2=6，所以当0＜x＜6时，y＞﹣4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18．（8分）如图，⊙O中，弦AD=BC（1）求证：AC=BD；（2）若∠D=60°，⊙O的半径为2，求弧AB的长．【分析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系，先由AD=BC得到=，从而得到AC=BD；（2）连接OA、OB，如图，利用圆周角定理得到∠AOB=2∠D=120°，然后根据弧长公式求解．【解答】（1）证明：∵AD=BC，∴=，∴+=+，即=，∴AC=BD；（2）解：连接OA、OB，如图，∠AOB=2∠D=120°，∴弧AB的长度==π．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B （﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为（1，0）．【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案．【解答】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0），故答案为：（1，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．【分析】（1）欲证明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，构建矩形ODEH，设AH=x．则由矩形的性质推知：AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：x2+（x﹣2）2=102，通过解方程得到AH的长度，结合OH⊥AF，得到AF=2AH=2×8=16．【解答】（1）证明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．设AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．∴AH=8．∵OH⊥AF，∴AH=FH=AF，∴AF=2AH=2×8=16．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质．解题时，利用了方程思想，属于中档题．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x 的取值范围．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，=4500；∴当x=80时，y最大值（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．（10分）如图1，已知等腰RT△ABC中，E为边AC上一点，过E点作EF⊥AB于F点，以EF为边作正方形EFAG，且AC=3，EF=．（1）如图1，连接CF，求线段CF的长（2）将等腰Rt△ABC绕A点旋转至如图2的位置，连接BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，求MC与MF关系．（3）将等腰Rt△ABC绕A点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径的长．【分析】（1）先求出CM=AM，进而求出MF，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出△BMH≌△EMF（AAS），得出MH=MF，BH=EF=AF，再判断出∠CBH=∠CAF，进而得出△BCH≌△ACF（SAS），得出△FCH是等腰直角三角形，即可得出结论；（3）判断出点M的轨迹是以O为圆心OM为的圆，利用圆的周长公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，AC=3，∴AB=3，过点C作CM⊥AB于M，连接CF，∴CM=AM=AB=，∵四边形AGEF是正方形，∴AF=EF=，∴MF=AM﹣AF=﹣=，在Rt△CMF中，CF==；（2）CM=FM，CM⊥FM，理由：如图2，过点B作BH∥EF交FM的延长线于H，连接CF，CH，∴∠BHM=∠EFM，∵四边形AGEF是正方形，∴EF=AF∵点M是BE的中点，∴BM=EM，在△BMH和△EMF中，，∴△BMH≌△EMF（AAS），∴MH=MF，BH=EF=AF∵四边形AGEF是正方形，∴∠FAG=90°，EF∥AG，∵BH∥EF，∴BH∥AG，∴∠BAG+∠ABH=180°，∴∠CBH+∠ABC+∠BAC+∠CAG=180°．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC，∠ABC=∠BAC=45°，∴∠CBH+∠CAG=90°，∵∠CAG+∠CAF=90°，∴∠CBH=∠CAF，在△BCH和△ACF中，，∴△BCH≌△ACF（SAS），∴CH=CF，∠BCH=∠ACF，∴∠HCF=∠BCH+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，∴△FCH是等腰直角三角形，∵MH=MF，∴CM=FM，CM⊥FM；（3）如图3，连接AE，取AE的中点O，连接OM，∵M是BE的中点，∴OM=AB，由（1）知AB=3，∴OM=是定值，∴△ABC绕A点旋转一周，点M的运动轨迹是以O圆心，OM为半径的圆，∴点M在这个过程中的运动路径长为2π•OM=2π×=3π．故答案为：3π．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解本题的根据是判断出△FCH是等腰直角三角形．23．（12分）已知抛物线线C1：y1=﹣2x2+4mx﹣2m2+m+5的顶点P在定直线l上运动．（1）求直线l的解析式；（2）抛物线线C1与直线l的另一交点为Q，求△POQ的面积；（3）将抛物线线C1平移，得到新抛物线C2，C2的顶点为原点，点A（﹣1，﹣2）为抛物线C2上一点，过点A作直线m与抛物线C2有且只有一个交点，A、C两点关于y轴对称，E、F两点在抛物线上，EF∥AB，EC、CF交x轴于M、N，求OM﹣ON的值．【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标即可解决问题；（2）如图1中，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线交y轴于H（0，5），由，消去y得到：2x2+（1﹣4m）x+2m2﹣m=0，可得|x1﹣x2|===，可得S△OPQ=S△OHP﹣S△OHQ=；（3）首先求出直线AB的解析式：y=4x+2，因为EF∥AB，可以设直线EF的解析式为y=4x+n，设E（x1，﹣2x12），F（x2，﹣2x22），则直线EC的解析式为y=（﹣2x1﹣2）x+2x1，直线CF的解析式为y=（﹣2x2﹣2）x+2x2，可得M（，0），N（，0），推出OM﹣ON=+=由，消去y得到：2x2+4x+n=0，可得x1+x2=﹣2，x1x2=，代入化简即可解决问题；【解答】解：（1）∵y1=﹣2x2+4mx﹣2m2+m+5=﹣2（x﹣m）2+m+5，∴顶点坐标为（m，m+5），∴顶点在直线y=x+5．（2）如图1中，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线交y轴于H（0，5）；由，消去y得到：2x2+（1﹣4m）x+2m2﹣m=0，∴|x1﹣x2|===，=S△OHP﹣S△OHQ=×5×=．∴S△OPQ（3）如图2中，设经过点A是直线为y=kx+b，把（﹣1，﹣2）代入得到b=k﹣2，∴直线的解析式为y=kx+k﹣2，由消去y得到，2x2+kx+k﹣2=0，由题意△=0，k2﹣8k+16=0，∴k=4，∴直线AB的解析式为y=4x+2，∵EF∥AB，设直线EF的解析式为y=4x+n，设E（x1，﹣2x12），F（x2，﹣2x22），∵A、C关于y轴对称，∴C（1，﹣2），则直线EC的解析式为y=（﹣2x1﹣2）x+2x1，直线CF的解析式为y=（﹣2x2﹣2）x+2x2，∴M（，0），N（，0），∴OM﹣ON=+=由，消去y得到：2x2+4x+n=0，∴x1+x2=﹣2，x1x2=，∴OM﹣ON==2．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，学会构建方程组，利用根与系数关系解决问题，属于中考压轴题．。
湖北省武汉三中初三2017——2018学年十二月月考数学试卷(无答案)
2017——2018学年十二月月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程220x x --=的解是（ ）A.121,2x x ==B.121,2x x ==-C. 121,2x x =-=-D. 121,2x x =-=2. 下面图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 抛物线y ＝2(x ＋3)2＋5的顶点坐标是( )A ．（3，5）．B ．（－3，5）．C ．（3，－5）．D ．（－3，－5）． 4. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A ．至少有1个球是黑球 B ．至少有1个球是白球 C ．至少有2个球是黑球D ． 至少有2个球是白球5. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A. B. C. D.6. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的是( ). A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十边形7. 如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角 为216°的扇形，则r 的值为（ ） A ．3 B ．6C ．3πD ．6π8. 抛物线y ＝－(x －2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝－x 2． B ．y ＝－(x －4)2． C ．y ＝－(x －2)2＋2． D ．y ＝－(x －2)2－2．9. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E 并垂直PB 于D ，交PA 于C ，若⊙O 的半径为2，△PCD 的周长等于12，则△PCD 的面积是（ ）.A ．6B ． 8C ． 10D ．10. 如图是二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的一部分，1x =-是对称轴，有下列判断：①20b a -=；②420a b c -+<；③9a b c a -+=-；④若（－3， ），（32，2y ）是抛物线上两点，则12y y >．其中正确的是（ ）A ．①④B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题（每题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于原点的对称点Q 的坐标为 . 12. 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2015年月退休金为1500元，2017年达到2160元．设李师傅的月退休金从2015年到2017年年平均增长率为x ，可列方程为 . 13. 从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 ．14.如图,AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ︒∠=,OCB ∠= °．15.如图，在四边形ABCD 中， , ,CD=6,BC=8,则AC 的长为 ．第14题 第15题16.点A （m ，n ）为直线y=-x+4上一动点，且满足-4<m<4，将O 点绕点 B 逆时针旋转90°得点C ，连接AC ，则线段AC 长度的取值范围是 . 三、解答题（共72分）17．（8分）解方程解方程：x 2+2x-3=0．18. （8分）如图，在 . （1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2分）（2）请证明你写出的两对相似三角形.（6分）1y ABC ADE BAD CAE ABC ADE ∆∆∠=∠∠=∠和中，，19.（8分）在半径为r 的AB 为的弦，以AB 为边在外作正△ABC.（1）作△ABC 关于O 点的对称△DEF （其中A 与D 对应，B 与E 对应，C 与F 对应）；（不写作图过程及理由）（4分）（2）若AB=r=2，连接BF ，求BF 的长. （4分）20. （8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人的某一人． （1）求第二次传球后球回到甲手里的概率．(6分)（2）如果甲跟另外n （n≥2）个人做（1）同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 .（请用含n 的式子直接写结果）．（2分）21.（8分）如图，已知直线l 与相离，OA l 于点A ，交于点P ，点B 是，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得AB=AC. （1）求证：AB 是（4分） （2）若PC=，OA=3，求线段PB 的长.（4分）22.(10分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）若设其中的一个正方形边长为xcm ，则另一个正方形边长为 cm.(2分)（2）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，小林该怎么剪？（4分） （3）若要使得这两个正方形的面积之和最小，小林该怎么剪？（4分）23.（10分）如图1，已知线段BC=2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上 一点，且ED=BD ，连接DE ，BE.（1）依据题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；（4分） （2）若，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB ，将绕点D 顺时针旋转度（）得到，点E 的对应点为E ’,点C 的对应点为点C ’.(i)如图2，当时，连接BC ’.证明：EF=BC ’；（4分）（ii ）如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段C ’E ’上任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？（直接写出答案）（2分）24. （12分）如图，抛物线C 1：x x y 3232+-=的顶点为A ，与x 轴的正半轴交于点B. （1）请直接写出A 、B 两点的坐标，A ，B .（2分）（2）将抛物线C 1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（4分）（3）将抛物线C 1上的点（x ，y ）变为（kx ，ky ）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C 2.抛物线C 2的顶点为C ，点P 在抛物线C 2上，满足S △PAC ＝S △ABC ，且∠ACP ＝90°. ①当k ＞1时，求k 的值；（4分）②当k ＜-1时，请你直接写出k 的值，不必说明理由. （2分）。
梅苑2017-2018九上数学12月月考试卷(含答案)
武汉市梅苑学校2017~2018学年度上学期12月月考九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程2x2＋7＝9x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2、9 B．2、7 C．2、－9 D．2x2、－9x2．方程x2＝x的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝03．二次函数y＝(x－2)2＋1的图象的顶点坐标是（）A．(2，1) B．(－2，1) C．(2，－1) D．(－2，－1)4．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球．从中摸1个球，摸出黑球这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件5．在平面直角坐标系中，点(－2，3)关于原点的对称点的坐标为（）A．(2，3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)6．一元二次方程2x2－5x＋6＝0的根的情况是（）A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．无法确定7．如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB＝22.5°，则∠ACB的度数为（）A．111.5°B．112.5°C．122.5°D．135°8．⊙M与x轴相交于点A(2，0)、B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标可能是（）A．(3，5) B．(5，3) C．(4，5) D．(5，4)9．若点A(2，y1)、B(3，y2)、C(－1，y3)三点在二次函数y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y110．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图形经过点(－1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③2a－b＜0，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．边心距为3的正六边形的半径为________，中心角为________度，面积为________12．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是___________13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，有且只有一辆汽车向左转的概率为___________14．已知一个三角形的三边长分别为10、14、16，则其内切圆的半径为___________15．已知在平面直角坐标系中，A(2，4)、B(5，1)，线段AB绕原点旋转一周，线段AB扫过的面积是___________16．当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：(1) x2－4x－5＝0 (2) x2－2x＝x＋118．（本题8分）如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，AD＝CB，求证：AB＝CD19．（本题8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乓球，球上分别标有数字1、2、3、4(1) 小明随机从布袋中摸出一个兵乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乓球．请用列表或列树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个兵乓球上的数字之和不小于4”的概率(2) 小明随机从布袋中一次摸出两个兵乓球，直接写出“两个兵乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率20．（本题8分）如图，圆锥底面半径OA＝10 cm，母线P A＝40 cm，由点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的最短路径是多少？21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，点F为⊙O上一点，弦AE平分∠BAF，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点G(1) 求证：CD是⊙O的切线(2) 若CB＝2，CE＝4，求DE和DF的长22．（本题10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱，每箱售价不少于45元(1) 求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式(2) 求一天的最大利润(3) 为稳定物价，有关部门规定每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围23．（本题10分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形(1) 如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明(2) 将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求∠EMB的度数(3) 若BE＝2，BC＝6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°≤β≤180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的取值范围是________________24．（本题12分）已知抛物线C1：y＝x2＋(2m＋1)x＋m2与y轴交于点C，顶点为点D(1) 若不论m为何值，抛物线C1的顶点D均在某一函数的图形上，直接写出此函数的解析式(2 若抛物线C1与x轴的交点分别为M、N（点M在点N的左边），设△MNC的外接圆与y轴的另一个交点为点Q，求点Q的坐标(3) 当m＝1时，将抛物线C1向下平移n（n＞0）个单位，得到抛物线C2，直线DC与抛物线C2交于A、B两点．若AD＋CB＝DC，求n的值武汉市梅苑学校2017~2018学年度上学期12月月考九年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDABBCBDDD10．提示：③ 对称轴021<-<-ab二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．2、60、36 12．y ＝(x －1)2＋2 13．9414．3215．π616．2或3-三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) x 1＝－1，x 2＝5；(2) 2133±=x 18．解：略 19．解：(1) 1613；(2) 65 20．解：∵ππ20402360=⨯•n∴n ＝90°∴最短距离为AA ′＝24021．证明：(1) 连接OE∵OA ＝OE ∴∠OAE ＝∠OEA ∵AE 平分∠BAF ∴∠OAE ＝∠DAE ∴∠OEA ＝∠EAD ∴OE ∥AD ∵ED ⊥AF ∴OE ⊥DE ∴CD 是⊙O 的切线 (2) 设⊙O 的半径为r在Rt △OEC 中，(r ＋2)2＝r 2＋42，解得r ＝3 ① 过点E 作EG ⊥AG 于G ∴DE ＝AG ＝512② 连接EB 、EF ∵∠BAE ＝∠DAE ∴BE ＝EF可证：△BEG ≌△FED （HL ） ∴DF ＝BG∵5922=-=EG OE OG ∴56593=-==BG DF 22．解：(1) y ＝700－20(x －45)＝－20x ＋1600(2) w ＝(x －40)(－20x ＋1600)＝－20(x －60)2＋8000 当x ＝60时，w 有最大值为8000(3) 令w ＝5120，则－20(x －60)2＋8000＝5120，解得x 1＝48，x 2＝72 ∵x ≤70 ∴48≤x ≤7023．证明：(1) AG ＝CE ，AG ⊥CE(2) 由(1)可知：△EBC ≌△GBA （SAS ） ∴∠ECB ＝∠GAB∴∠CMA ＝∠CBA ＝90°（八字型） 过点B 作BH ⊥BM 交AM 于H 可证：△BMC ≌△BHA （ASA ） ∴BM ＝BH∴△BMH 为等腰直角三角形 ∴∠BMA ＝45° ∴∠EBM ＝45°(3) 226226+≤≤-DG 24．解：(1) ∵41)21(2--++=m m x y∴D (4121----m m ，) ∵yD －xD ＝41∴函数解析式为41+=x y (2) 设△MNC 的圆心E (t m ，21--) 则EF ＝t ∵EN ＝2MN x x - ∴EN 2＝41(x N －x M )2＝m ＋41 ∴FN 2＝EF 2＋EN 2＝t 2＋m ＋41＝r 2又r 2＝FC 2＝(m ＋21)2＋(t －m 2)2 ∴t 2＋m ＋41＝(m ＋21)2＋(t －m 2)2，解得212+=m t∴OQ ＝2t －OC ＝m 2＋1－m 2＝1∴Q (0，1)() 当m ＝1时，抛物线的解析式为y ＝x 2＋3x ＋1 ∴D (4523--，)，C (0，1) ∴直线CD 的解析式为123+=x y 抛物线C 2的解析式为y ＝x 2＋3x ＋1－n联立⎪⎩⎪⎨⎧+=-++=123132x y nx x y ，整理得0232=-+n x x ∴x A ＋x B ＝23，x A x B ＝－n ∵AD ＋BC ＝DC ∴AB ＝2CD ＝2133 ∴AB 2＝(x A －x B )2＝(x A ＋x B )2－4x A x B ＝4117得4117449=+n ，解得427=n编辑人：巨人中南校区童威说明：有任何题目与答案上的问题，敬请联系本人（QQ ：3065167349）。
武汉三中2017—2018学年度九年级数学12月月考试卷
武汉三中2017—2018学年度九年级12月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x 2﹣9=0的根是（ ）A ．x=﹣3B ．x 1=3，x 2=﹣3C ．x 1=x 2=3D ．x=3 2．二次函数y=（x ﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．计算(x+2)(x －2)的值是（ ）A ．x 2－2B ．x 2+4C ．x 2+2x －4D ．x 2－44．抛物线y=﹣3（x ﹣3）2+2的对称轴是( )A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣35．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣3=0，下列配方结果正确的是（ ）A ．（x ﹣4）2=19B ．（x ﹣2）2=7C ．（x+2）2=7D ．（x+4）2=196．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（ ）A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°7．圆的直径为10cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则( )A ．当d=8cm 时，点P 在⊙O 内B ．当d=10cm 时，点P 在⊙O 上C ．当d=5cm 时，点P 在⊙O 上D ．当d=6cm 时，点P 在⊙O 内8．点P(ac 2，ab )在第二象限，点Q(a ，b)关于原点对称的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x+1=0有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m≠2D ．m≤3且m≠210．如图，等边三角形OPQ 的边长为2，以O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点P ，点Q ，连接AQ ，BP 相交于点C ，将等边三角形OPQ 从OA 与OP 重合的位置开始，绕着点O 顺时针旋转120度，则交点C 运动的路径是（ ）A ．长度为 的线段B ．半径为334的一段圆弧 C ．半径为32的一段圆弧 D ．无法确定第10题图 第11题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB，CD为⊙O的直径，∠AOC＝46度，连接AD，则∠BAD的度数为__________。
湖北省武汉六中2017届九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2016-2017学年湖北省武汉六中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．将一元一次方程3x2﹣1=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣6 B．3，6 C．3，﹣1 D．3x2，﹣6x2．下列银行标志中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4．二次函数y=x2+2x﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，﹣4）5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB=22.5°，则∠ACB的度数是（）A．11.5°B．112.5°C．122.5°D．135°7．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A．100（1+x）2=800 B．100+100×2x=800C．100+100×3x=800 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=8008．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）9．抛物线y=x2+mx+1的顶点在坐标轴上，则m的值（）A．0 B．﹣2 C．±2 D．0，±210．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（）A．2πB．π C．3 D．4二、填空题（3×6=18分）11．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab的值为．12．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是．13．圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为．14．已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮传染人．15．圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．16．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为．三、解答题（共72分）17．解方程：x2﹣2x=1．18．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率．（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，“两张卡片上的数都是偶数”的概率是．19．已知关于x的二次函数y=x2﹣（2k﹣1）x+k2+1与x轴有2个交点．（1）求k的取值范围；（2）若与x轴交点的横坐标为x1，x2，且它们的倒数之和是﹣，求k的值．20．如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE=8，AB=10，求EF的长．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接CE，若AE=6，CE=2，求⊙O的半径长及CD的长．22．为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用．23．如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E．（1）填空：∠AEC=，AE，CE，DE之间的数量关系；（2）若M、N分别为线段AB，BC延长线上两点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？试画图并证明之．（3）若菱形边长为3，M、N分别为线段AB，BC上两点时，连接BE，Q是BE 的中点，则AQ的取值范围是．24．已知抛物线y=x2+mx+m2+m+3的顶点A在一条直线l上运动．（1）A点坐标，直线l的解析式是．（2）抛物线与直线l的另一个交点为B，当△AOB是直角三角形时，求m 的值．（3）抛物线上是否存在点C使△ABC的面积是△ABO面积的2.4倍，若存在请求出C点坐标（用含m的式子表示），若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉六中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．将一元一次方程3x2﹣1=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣6 B．3，6 C．3，﹣1 D．3x2，﹣6x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程移项变形为一般形式，找出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣6x﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为3，﹣6，故选A．2．下列银行标志中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义．【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C．4．二次函数y=x2+2x﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选D．5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得△＞0，即△=4﹣4（﹣k）＞0，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即△=4﹣4（﹣k）＞0，∴k＞﹣1．故选：A．6．如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB=22.5°，则∠ACB的度数是（）A．11.5°B．112.5°C．122.5°D．135°【考点】圆周角定理．【分析】由条件可求得∠AOB=135°，在优弧AB上任取点E，则可求得∠AEB，再由圆内接四边形对角互补可求得∠ACB．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠AOB=135°，在优弧AB上任取点E，连接AE、BE，则∠AEB=∠AOB=67.5°，又∵∠AEB+∠ACB=180°，∴∠ACB=112.5°，故选B．7．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A．100（1+x）2=800 B．100+100×2x=800C．100+100×3x=800 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为100×（1+x），∴三月份的营业额为100×（1+x）×（1+x）=100×（1+x）2，∴可列方程为100+100×（1+x）+100×（1+x）2=800，故选D．8．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可．【解答】解：如图线段AB的垂直平分线EQ和线段CD的垂直平分线NF的交点M，即为弧的圆即圆心的坐标是（﹣1，1），故选B．9．抛物线y=x2+mx+1的顶点在坐标轴上，则m的值（）A．0 B．﹣2 C．±2 D．0，±2【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，再由条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=x2+mx+1=（x+）2+1﹣，∴顶点坐标为（﹣，1﹣），∵顶点在坐标轴上，∴﹣=0或1﹣=0，解得m=0或m=2或m=﹣2，故选D．10．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（）A．2πB．π C．3 D．4【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图，连接AC．首先证明∠EPF=135°，推出点P在与K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是，在⊙K上取一点M，连接ME、MF、EK、FK，则∠M=180°﹣∠EPF=45°，推出∠EKF=2∠M=90°，因为EF=4，所以KE=KF=2，根据弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC．∵AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFC=∠AOC=45°，∵EF是直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠EPF=135°，∴点P在与K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是，在⊙K上取一点M，连接ME、MF、EK、FK，则∠M=180°﹣∠EPF=45°，∴∠EKF=2∠M=90°，∵EF=4，∴KE=KF=2，∴P运动的路径长==π，故选B．二、填空题（3×6=18分）11．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab的值为5．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，得a=﹣5，b=﹣1．ab=（﹣5）×（﹣1）=5，故答案为：5．12．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是．【考点】概率的意义．【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次落地后都是正面朝上的只有1种情况，∴三次落地后都是正面朝上的概率为：．故答案为：．13．圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．【考点】圆周角定理．【分析】如图，作OH⊥AB于H，连接OA、OB，∠C和∠C′为AB所对的圆周角，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，则利用余弦的定义可得到∠OAH=30°，接着根据三角形内角和可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出∠C和∠C′的度数即可．【解答】解：如图，作OH⊥AB于H，连接OA、OB，∠C和∠C′为AB所对的圆周角，∵OH⊥AB，∴AH=BH=AB=，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH==，∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°﹣60°=120°，∴∠C=∠AOB=60°，∴∠C′=180°﹣∠C=120°，即弦AB所对的圆周角为60°或120°．故答案为60°或120°．14．已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮传染5人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设1个人传染x人，第一轮共传染（x+1）人，第二轮共传染（x+1）2人，由此列方程解答，再进一步求问题的答案．【解答】解：设每个人传染x人，根据题意列方程得，3（x+1）2=108，解得x1=5，x2=﹣8（不合题意，舍去），故答案为：5．15．圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【考点】圆锥的计算；几何体的展开图．【分析】首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×4π=8π，设圆心角的度数是n°，则=8π，解得：n=160．故侧面展开图的圆心角的度数是160°．故答案是：160°．16．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为2﹣2或﹣或﹣1．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】结合x的范围画出函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}图象，由直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与该函数图象只有两个交点且k＜0，判断直线的位置得①直线y=kx﹣k ﹣2经过点（﹣2，3）时可以求出k；②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，可以求出k．【解答】解：根据题意，x2﹣1＜﹣x+1，即x2+x﹣2＜0，解得：﹣2＜x＜1，故当﹣2＜x＜1时，y=x2﹣1；当x≤﹣2或x≥1时，y=﹣x+1；函数图象如下：由图象可知，∵直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，且k＜0，①直线y=kx﹣k﹣2经过点（﹣2，3）时，3=﹣2k﹣k﹣2，k=﹣，此时直线y=﹣x﹣，与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，由消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0，k＜0，∴k2﹣4k﹣4=0，∴k=2﹣2（或2+2舍弃），此时直线y=（2﹣2）x﹣4+2与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．③直线y=kx﹣k﹣2和直线y=﹣x+1平行，k=﹣1，直线为y=﹣x﹣1与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．综上，k=2﹣2或﹣或﹣1．故答案为：2﹣2或﹣或﹣1．三、解答题（共72分）17．解方程：x2﹣2x=1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x=1∴（x﹣1）2=2∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．18．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率．（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，“两张卡片上的数都是偶数”的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数”的结果数．然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数”的结果数．然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数都是偶数”的结果数为2，所以两张卡片上的数都是偶数”的概率==；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两张卡片上的数都是偶数”的结果数为，所以两张卡片上的数都是偶数”的概率==．故答案为．19．已知关于x的二次函数y=x2﹣（2k﹣1）x+k2+1与x轴有2个交点．（1）求k的取值范围；（2）若与x轴交点的横坐标为x1，x2，且它们的倒数之和是﹣，求k的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据二次函数y=x2﹣（2k﹣1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，得出x2﹣（2k﹣1）x+k2+1=0时，有两个不相等的实数根，从而可知△＞0，解不等式即可得出答案；（2）由根与系数关系得出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣（2k﹣1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，∴当y=0时，x2﹣（2k﹣1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+1）＞0．解得k＜﹣；（2）当y=0时，x2﹣（2k﹣1）x+k2+1=0．则x1+x2，=2k﹣1，x1•x2=k2+1，∵===﹣，解得：k=﹣1或k=（舍去），∴k=﹣1．20．如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE=8，AB=10，求EF的长．【考点】作图-旋转变换；勾股定理．【分析】（1）连接AC和BD，根据中心对称的性质可判断它们的交点为旋转中心O，延长EO到F，使FO=EO，则△CDF满足条件；（2）过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，如图，先利用勾股定理计算出BE=6，再利用正方形的性质得OA=OB，∠AOB=90°，则∠AOE=∠BOG，接着根据三角形内角和得到∠GBO=∠EAO，于是可判断△EAO≌△GBO，所以AE=BG=8，OE=OG，然后判断△GEO为等腰直角三角形，则可得到OE=EG=（BG﹣BE）=，从而得到EF=2．【解答】解：（1）连接AC和BD，则它们的交点为旋转中心O，延长EO到F，使FO=EO，如图，点O和△CDF为所作；（2）过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，如图，在Rt△ABE中，BE==6，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，而∠EOG=90°，∴∠AOE=∠BOG，∵∠AEB=∠AOB=90°，∴∠GBO=∠EAO，∴在△EAO和△GBO中，∴△EAO≌△GBO，∴AE=BG=8，OE=OG，∴△GEO为等腰直角三角形，∴OE=EG=（BG﹣BE）=×（8﹣6）=，∴EF=2OE=2．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接CE，若AE=6，CE=2，求⊙O的半径长及CD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）直接利用切线的性质结合平行线的性质得出∠CAD=∠ACO，进而利用等腰三角形的性质进而得出答案；（2）利用勾股定理进而得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、OC交于G，连接OE，OG=AE=3，OG⊥BE，OE2﹣OG2=EG2=CE2﹣CG2，设半径EO为：x，x2﹣32=（2）2﹣（x﹣3）2，解得：x1=5，x2=﹣2（舍去），则DC=EG==4，故半径长为5，CD的长为4．22．为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据三角形面积公式可得y2的解析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得y1的函数解析式；（2）根据题意知y1=440，即即可得关于x的方程，解方程即可得；（3）列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积不大于440平方米可得x的范围，结合此范围根据二次函数性质即可得函数的最大值，从而得解．【解答】解：（1）根据题意，y2=2וx•x+2×（40﹣x）（24﹣x）=2x2﹣64x+960，y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x；（2）根据题意，知y1=440，即﹣2x2+64x=440，解得：x1=10，x2=22，故当AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米；（3）设总费用为W元，则W=200（﹣2x2+64x）+100（2x2﹣64x+960）=﹣200（x﹣16）2+147200，由（2）知当0＜x≤10或22≤x≤24时，y1≤440，在W=﹣200（x﹣16）2+147200中，当x＜16时，W随x的增大而增大，当x＞16时，W随x的增大而减小，∴当x=10时，W取得最大值，最大值W=140000，当x=22时，W取得最大值，最大值W=140000，∴学校至少要准备140000元．23．如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E．（1）填空：∠AEC=∠BAD，AE，CE，DE之间的数量关系AE+CE=DE；（2）若M、N分别为线段AB，BC延长线上两点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？试画图并证明之．（3）若菱形边长为3，M、N分别为线段AB，BC上两点时，连接BE，Q是BE的中点，则AQ的取值范围是．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用菱形的性质得出结论，进而判断出△BCM≌△CAN，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出△ACN≌△CBM，再判断出△AGC≌△DEC进而得出新的结论；（3）确定中线的范围是延长中线，利用三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：如图1，（1）连接AC，∵菱形ABCD中，∠ADC=60°，∴AC=CD=BC，∠BCD=∠BAD，∠ACN=∠B=60°，在△BCM和△CAN中，，∴△BCM≌△CAN，∴∠BCM=∠CAN，∴∠AEC=180°﹣（∠CAN+∠ACE）=180°﹣（BCM+∠ACE）=180°﹣∠ACB=180°﹣∠B=∠BAD；故答案为：∠BAD，AE+CE=DE（2）不成立，结论是：∠AEC+∠BAD=180°，AE=CE+DE；如图2，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴AB=BC=CD=AC，∠ADC=∠ABC=60°，∴∠BCM=∠ACN=120°，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△CBM∴∠M=∠N，∵∠BCM=∠NCE，∵∠MBC=180°﹣（∠M+∠BCM），∠CEN=180°﹣（∠N+∠ECN）∴∠MBC=∠CEN∴∠ABC=∠AEC∵∠ABC+∠BAD=180°∴∠AEC+∠BAD=180°，在EA上截取EG=CE，则△CEG为等边三角形，∴CG=CE，∠ECG=∠ACD=60°，∴∠ACG=∠DCE，在△AGC和△DEC中，，∴△AGC≌△DEC∴AG=DE∴AE=EG+AG=CE+DE，∴∠AEC+∠BAD=180°，AE=CE+DE；∴（1）中的结论是不成立，新结论是：∠AEC+∠BAD=180°，AE=CE+DE；（3）如图3，延长AQ至F使QF=AQ，即：AF=2AQ，连接EF，∵Q是BE的中点，∴BQ=EQ，在△ABQ和△FEQ中，，∴△ABQ≌△FEQ，∴AB=EF=3，在△AEF中，EF﹣AE＜AF＜EF+AE，∵0＜AE＜AC=3，∴3＜AF＜7，∴＜AQ＜，故答案为：．24．已知抛物线y=x2+mx+m2+m+3的顶点A在一条直线l上运动．（1）A点坐标（﹣m，m+3），，直线l的解析式是y=﹣x+3．（2）抛物线与直线l的另一个交点为B，当△AOB是直角三角形时，求m 的值．（3）抛物线上是否存在点C使△ABC的面积是△ABO面积的2.4倍，若存在请求出C点坐标（用含m的式子表示），若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法求顶点A的坐标为：（﹣m，m+3），因为顶点A在一条直线l上运动，所以直线l的解析式是：y=﹣x+3；（2）当△AOB是直角三角形时，分三种情况讨论：令三个顶点分别为直角顶点时，作垂线构建矩形AMNH，利用勾股定理或相似可以求出对应m的值；（3）因为△ABC和△ABO有一个共同的底边AB，根据△ABC的面积是△ABO面积的2.4倍，可知对应的高是2.4倍，所以作PC∥l，得=，可求得P （0，10.2），得出直线PC的解析式，所以该直线与抛物线的交点就是两解析式组成的方程组的解．【解答】解：（1）y=x2+mx+m2+m+3，=（x+m）2+m+3，∴顶点A（﹣m，m+3），设A（x，y），则x=﹣m，y=m+3，∴m=﹣x，y=﹣x+3，∴直线l的解析式是：y=﹣x+3；故答案为：（﹣m，m+3），y=﹣x+3；（2）由题意得：，解得：，∵A（﹣m，m+3），∴B（﹣m﹣5，m+8），作AH⊥y轴于H，作BN⊥y轴于N，作AM⊥BN于M，则OA2=AH2+OH2=（﹣m）2+（m+3）2=2m2+6m+9，OB2=BN2+ON2=（﹣m﹣5）2+（m+8）2=2m2+26m+89，AB2=BM2+AM2=[﹣m﹣（﹣m﹣5）]2+（m+8﹣m﹣3）2=50，∴BN=﹣m﹣5，BM=﹣m﹣（﹣m﹣5）=5，AM=m+8﹣m﹣3=5，OH=﹣m﹣3，ON=m+8，分情况讨论：①当∠AOB=90°时，如图1，方法一：∴∠NOB+∠AOH=90°，∵∠AOH+∠OAH=90°，∴∠NOB=∠OAH，∵∠ONB=∠AHO=90°，∴△BNO∽△OHA，∴，∴，∴m2+8m+12=0，（m+2）（m+6）=0，m1=﹣2，m2=﹣6，方法二：则OB2+OA2=AB2，∴m2+8m+12=0，（m+2）（m+6）=0，m1=﹣2，m2=﹣6，②当∠ABO=90°时，如图2，方法一：同理得：△BNO∽△AMB，∴，∴=，m=﹣，方法二：则OB2+AB2=OA2，∴20m+130=0，m=﹣，③当∠OAB=90°时，OA2+AB2=OB2，2m2+6m+9+50=2m2+26m+89，20m=﹣30，m=﹣，综上所述，m的值为﹣2或﹣6或﹣或﹣；（3）如图3，过C作CP∥l，交y轴于P，过O作OH⊥PC于H，交l于G，则OH⊥l，设直线l与两坐标轴交于E、F，当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∴OE=OF=3，=2.4S△ABO，∵S△ABC∴=，∵EF∥PC，∴=，∴，∴EP=7.2，∴P（0，10.2），则直线PC的解析式为：y=﹣x+10.2，∴，=﹣x+10.2，x2+2mx+m2+5m+15+5x﹣51=0，x2+（2m+5）x+m2+5m﹣36=0，（x+m+9）（x+m﹣4）=0，x1=﹣m﹣9，x2=﹣m+4，当x1=﹣m﹣9时，y1=m+19.2，当x2=﹣m+4时，y2=m+6.2，∴C（﹣m﹣9，m+19.2）或（﹣m+4，m+6.2）．当直线PC∥l，且PC在l的下方时，同理得EP=7.2，∴P（0，﹣4.2），∴直线PC的解析式为：y=﹣x﹣4.2，则，此方程组无解，综上所述，点C的坐标为（﹣m﹣9，m+19.2）或（﹣m+4，m+6.2）．2017年2月10日。
硚口区2017-2018九上数学12月月考试卷(含答案)
EOD CBANPEDCBA2017-2018学年度第一学期九年级12月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号凃黑.1. 一元二次方程28100x x=－-中，一次项系数、常数项分别是A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10 D．8、12. 已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定3. 抛物线2y21x=-+的对称轴是A．直线14x=- B．直线14x= C．y轴 D．x轴4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为A. 100°B. 110°C. 120°D.70°5. 如图，AB是⊙O的直径，点C D，是圆上两点，100AOC∠=o，则∠D的度数为A. 50°B. 60°C. 45°D. 40°第4题图第5题图第6题图6. 如图，△ABC中DE∥BC,在线段BC上任取一点P，连接AP交DE于点N,下列结论错误的是A.AD ANBD PN= B.NE AEPC AC= C.DN NEBP PC= D.DE ANBC NP=7. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，AE交BD于点F，若S△DEF︰S△ABF =4︰25，则DE︰EC的比为A. 2︰5B. 2︰3C. 3︰5D. 3︰2第7题图第8题图第10题图8．如图，BD为⊙O的直径，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于C点,连接CD, 若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为A.4π3－ 3 B.4π3－2 3 C ．π－ 3 D.2π3－ 3AOBDEDBAPDCBA9. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 A. 120° B. 240° C. 180° D. 300°10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是A. 52B. 2 2C. 52 D ． 5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置. 11.正六边形的中心角是 度.12.半径为2的圆内接正方形的边心距为 .13.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则BD 的长为 . 14.如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，若9AB =，14BC =，13AC =，则AF 的长为 .15.如图，等腰△ABC 内接于⊙O ，AB AC ==BC ＝8，则⊙O 的半径为 .16.如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，P 为CB ⌒上一个动点(不与B 、C 重合)， PM 、PN 分别垂直CD 、AB ，垂足分别为点M 、N .若60AOC ∠=°, 4OA =，则MN 的长为 .第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题8分）已知3是一元二次方程220x x a －＋＝的一个根，求a 的值和方程的另一个根.18.（本题8分）如图，AC ⌒=CB ⌒，点D 、E 分别是半径OA 、OB 的中点.求证：CD CE =.19.（本题8分）如图，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，点P 是BD 上一点.OEDCBADOCBA IOC AIOC A（1）若APC ∠=90°.求证：△PAB ∽△CPD ；（2）若△PAB 与△PCD 相似，9AB =，6BP =,4CD =.求PD 的长．20.（本题8分）（1）如图1 ，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线CD 垂直，垂足为点D .求证：AC 平分DAB ∠；（2）如图2，△ABC 为等腰三角形，AB=AC,O 是BC 的中点，AB 与⊙O 相切于点D . 求证：AC 是⊙O 的切线.图1 图221.（本题8分）如图，锐角△ABC 中，12BC =，BC 边上的高8AD =，矩形EFGH 的边GH 在BC 上，其余两点E 、F 分别在AB 、AC 上，且EF 交AD 于点K ．（1）求AK EF的值；（2）设EH x =，矩形EFGH 的面积为S .①求S 与x 的函数关系式；②请直接写出S 的最大值为 .22.（本题10分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，090ACB ∠=,点I 是△ABC 的内心，CI 的延长线交⊙O 于点D ，连接AD .（1）求证：DA DI =; （2）若10AB =，6AC =，求AD 、CD 的长.备用图EDCBAF EDCBA23.（本题10分））如图1，在Rt △ABC 中， 90ACB ∠=°，6AC =，8BC =，D 、E 分别是AC 、BC的中点.将△DCE 绕点C 顺时针旋转α（0<α<180°），直线AD 、BE 交于点F . (1)如图2，求证：△ACD ∽△BCE ；（2）如图3，当点D 、F 重合时，求AD 的长度.图1 图2 图3 24.（本题12分） 如图1，已知抛物线1C ：22y ax ax c =-+与x 轴的一个交点为A （-1，0），另一个交点为B ,与y 轴的交点为C （0，-3），其顶点为D ．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）如图1，将△OBC 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0﹤m ≤32）得到另一个三角形△EFG ，将△EFG 与△BCD 重叠部分（四边形BPGQ ）的面积记为S ，用含m 的代数式表示S ；（3）如图2，将抛物线1C 平移，使其顶点为原点O ，得到抛物线2C .若直线4y =与抛物线2C 交于S 、T两点，点N 是线段ST 上一动点（不与S 、T 重合），试探究抛物线2C 上是否存在一点R ，点R 关于点N 的中心对称点K 也在抛物线2C 上.图1 图22017---2018学年度第一学期九年级12月考数学试题参考答案及评分标准三、解答题（共8题，共72分）17.（本题满分8分）解：解法①设方程的另一个根为m ，则32m +=解得 1m =- ∴方程的另一个根为1-…………………………………4分 因此()313a =⨯-=-………………………………8分解法②∵3是一元二次方程220x x a -+=的一个根∴将3x =代入方程得23230a -⨯+= 解得 3a =-………………4分故一元二次方程为 2230x x --=解得13x = 21x =-∴ 方程的另一个根为1- ……………………………………8分 18. （本题满分8分）证明：连接OC∵ AC ⌒=CB ⌒∴∠AOC =∠BOC ………………………………2分 ∵ D 、E 分别是半径OA ，OB 的中点 ∴12OD OA =，12OE OB=…………………………4分 ∵ OA OB = ∴ OD OE = ………………………………5分 在△COD 和△COE 中CO COCOD COE OD OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COD ≌△COE （SAS ）…………………………7分 ∴CD CE = ……………………………………8分 19. （本题满分8分）（1）证明：∵AB BD ⊥，CD BD ⊥∴B D ∠=∠=90° …………………………1分 ∵180APB APC CPD ∠+∠+∠=° ∴90APB CPD ∠+∠=°∵在Rt △ABP 中 90A APB ∠+∠=°∴A CPD ∠=∠ ……………………………………2分 在△PAB 和△CPD 中B DA CPD∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ∴△PAB ∽△CPD ……………………………4分 （2）解： ①若 △PAB ∽△PCD ，则 PB ABPD CD=∴694PD = 解得 83PD = …………………………6分 ②若 △PAB ∽△CPD ，则 PB ABCD PD=∴ 694PD= 解得 6PD = ……………………………8分综上所述，PD 的长为83或6.20. （本题满分8分） （1）证明：连接OC∵ CD 是⊙O 切线∴ OC CD ⊥ ∵ AD CD ⊥∴ AD ∥OC ……………………1分∴ DAC ACO ∠=∠ …………………………2分 ∵ OA OC =∴ CAO ACO ∠=∠ ……………………3分∴ DAC CAO ∠=∠ 即 AC 平分 DAB ∠ ……………………4分 （2）证明：过点O 作OE AC ⊥，垂足为E ，连接OD ，OA ∵ ⊙O 与AB 相切于点D∴ OD AB ⊥ ……………………5分∵ △ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点∴ AO 是BAC ∠的平分线 …………………………6分∴ OE OD = 即OE 是⊙O 的半径 …………………………7分∴AC 是⊙O 的切线 …………………………8分 21. （本题满分8分） 解：（1）∵ 四边形EFGH 是矩形 ∴ EF ∥BC ∵ AD BC ⊥ ∴ AK EF ⊥ ∵ EF ∥BC∴ △AEF ∽△ABC …………………………1分∴ 23AK AD EF BC == ……………………2分（2）∵四边形EFGH 是矩形 ∴ 90FEH EHG ∠=∠=° ∵ AD BC ⊥ ∴ 90ADB ∠=°∴ 四边形EHDK 是矩形 ∴ EH DK x == …………………………3分 ∵ AK DK AD += ∴ 8AK x =-∵ 23AK EF = ∴ ()33822EF AK x ==-……………………5分∴ ()23381222S EH EF x x x x =•=•-=-+ ……………………6分（3）24 ………………………………8分 22. （本题满分10分） 解：（1）证明：连接AI∵点I 是△ABC 的内心 ∴ CAI IAB ∠=∠，ACD DCB ∠=∠ ∵ DAB DCB ∠=∠ ∴ ACD DAB ∠=∠ …………………………1分 ∵ CAI ACD AID ∠+∠=∠， IAB DAB IAD ∠+∠=∠ ∴ AID IAD ∠=∠ …………………………2分 ∴ DA DI = ………………………………3分 （2）连接OD ，过点A 作AE CD ⊥，垂足为点E∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ 90ACB ∠=° …………………………4分∵ 1452ACD DCB ACB ∠=∠=∠=°∴ 290AOD ACD ∠=∠=° ……………………5分∵ 在Rt △AOD 中 222OA OD AD += ∴ AD = ………………………………6分 ∵ AE CD ⊥ ∴ 90AEC AED ∠=∠=° ∵在Rt △ACE 中 90ACE CAE ∠+∠=°∴ 45ACE CAE ∠=∠=° ∴ AE CE = ……………………………………7分 ∵ 在Rt △ACE 中 222AE CE AC += ∴ AE CE == …………………………8分 ∵ 在Rt △AED 中 222AE DE AD += ∴ DE =………………………………9分 ∴ CD CE DE =+= …………………………………………10分图1 图2 23. （本题满分10分）（1）证明：∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点 ∴ 132CD AC ==，142CE BC ==∴34CD AC CE BC ==………………………………2分∵ △DCE 绕点C 顺时针旋转α ∴ ACD BCE α∠=∠=………………………………3分在△ACD 和△BCE 中 CD ACCE BC ACD BCE⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩ ∴ △ACD ∽△BCE ………………………4分 （2）解：∵ 在Rt △ABC 中 222AC BC AB += ∴ 10AB =∵ △ACD ∽△BCE ∴ 34AD CD BE CE ==，ADC BEC ∠=∠ ………………………5分∵ 在Rt △CDE 中 90BEC CDE ∠+∠=°∴ 90ADC CDE ADE ∠+∠=∠=° ∴ AD BE ⊥ …………………………………6分 ∵ 在Rt △CDE 中 222CD CE DE += ∴ 5DE =∵ BD DE BE += ∴ 5BD BE =- ……………………………………7分 设 3AD m =，则 4BE m =，45BD m =-∵ 在Rt △ABD 中 222AD BD AB += ∴ ()()22234510m m +-= 解得145m +=，2405m -=<（舍去）…………………………9分 ∴125AD +=………………………………10分 24. 解：（1）∵ ()1,0A -，()0,3C -在抛物线1C 上∴ 023a a cc =++⎧⎨-=⎩解得13a c =⎧⎨=-⎩………………………………2分∴抛物线1C 的解析式为223y x x =-- ……………………………3分（2）设直线BC 的解析式为BC y kx b =+，则 303k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得13k b =⎧⎨=-⎩ ∴ 直线BC 的解析式为3BC y x =-．△OBC 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0﹤m ≤32）得到△EFG 易得直线FG 的解析式为3FG y x m =--……………………4分设直线BD 的解析式为BD y k x b ='+'则304k b k b ''+=⎧⎨''+=-⎩ 解得26k b '=⎧⎨'=-⎩则直线BD 的解析式为26BDy x =-…………………………5分如图EG 交BC 于点P ，GF 交BD 于点Q ，则CG BF m ==，3BE PE m ==﹣联立263BD FG y x y x m=-⎧⎨=--⎩ 解得32x m y m =-⎧⎨=-⎩即点Q （3m -，2m -）………………………………6分 ∴EFG EBP BFQ S S S S =--△△△()291132222m m m =---⋅ 2332m m =-+………………………………7分（3）设N （n ，4）,若抛物线2C ：2y x =上存在一点R （r ，2r ），则点R 关于点N 成中心对称的点为K （2n r -，28r -）…………………………8分 假设K （2n r -，28r -）在抛物线2C ：2y x =上∴ ()2282r n r -=-整理得关于 r 的一元二次方程 2224480r nr n -+-=……………………9分()()2244248n n ∆=--⨯-()226416164n n =-=-…………………………10分∵ 点N （n ，4）在线段ST 上且不与S 、T 重合 ∴ 22n -<< 则 240n ->∴ ()21640n ∆=-> ……………………………………………………12分 故关于r 的一元二次方程有两个不相等的实数根.∴抛物线2C 上存在一点R ，点R 关于点N 的中心对称点K 也在抛物线2C 上.。
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武汉市 2017~2018学年度九年级数学上学期12月月考模拟题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将方程x 2＝8x ＋10化为 一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A ．－8、－10
B ．－8、10
C ．8、－10
D ．8、10
2．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球．从中摸一个球，摸出1个黑球这
一事件是（ ） A ．必然事件
B ．随机事件
C ．确定事件
D ．不可能事件
3．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
4．抛物线2
2
1x y =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ） A ．2)3(2
1
2++=x y B ．2)3(2
1
2+-=x y C ．2)3(2
1
2--=
x y
D ．2)3(2
1
2-+=
x y 5．方程09242
=+-x x 的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等实根
B ．有两个相等实根
C ．无实根
D ．以上三种情况都有可能 6．如图，AB 为⊙O 的直径，∠BED ＝40°，则∠ACD 的度数是（ ）
A ．90°
B ．50°
C ．45°
D ．30°
7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A(－2，2)、C(－1，－2)，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 对应点的坐标为（ ） A ．(2，－2)
B ．(－5，－3)
C ．(2，2)
D ．(3，－1)
8．已知△ABC 的三边长分别为7、24、25，则△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．3
B ．2
C ．3
D ．32
9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 y
11
m
1
－1
－1
1
5
且方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），下列说法：① m ＝5；② 1＜x 1＜2；③ 当x 1＜x ＜x 2时，y ＞0；④ 方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0的解是x ＝－2，其中正确说法的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个。