【配套课件】技能·规范·回扣 第3讲3.1

又知切线过点(1，－1)，把它代入上述方程，得 －1－(x3－2x0)＝(3x2－2)(1－x0)， 0 0 整理，得(x0－1)2(2x0＋1)＝0，
1 解得x0＝1，或x0＝－2.
故所求切线方程为
第3讲
y－(1－2)＝(3－2)(x－1)，
1 3 1 或y－(－8＋1)＝(4－2)(x＋2)，
∴y＝log 1 (x2－5x＋6)的单调增区间为(－∞，2)．
2
答案
(－∞，2)
第3讲
【补救训练8】 值范围．
解 由f(1－a)＋f(1－a2)<0
得f(1－a)<－f(1－a2)＝f(a2－1)，
已知奇函数f(x)是定义在[－1,1]上的减
函数，且满足不等式f(1－a)＋f(1－a2)<0，求实数a的取
∵(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0. ∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝(2a，a＋1)． ∵B⊆A，∴2a≥1或a＋1≤－1，
第3讲
1 即a≥ 或a≤－2，而a<1， 2 1 ∴2≤a<1或a≤－2.
1 故当B⊆A时，实数a的取值范围是(－∞，－2]∪2，1.
第3讲
第3讲
面对高考，我们最大的愿望就是多得分，少丢分， 尽可能地提高高考分数．同学们一定会问，有没有办法 多得分少丢分．多得分，少丢分，其中最重要的方法就 是——找准高考易失分点．对易错易混的高考热点问题 进行辨、析、正、补，确保此类问题不再出错，杜绝失 分现象．
第3讲
集合、函数与导数、不等式
由①、②，解得x0＝2或x0＝－1. 当x0＝2时，P点的坐标为(2，－2)，
②
第3讲
切线方程是9x＋y－16＝0，
当x0＝－1时，P点的坐标为(－1，－2)，
切线方程是y＋2＝0. 综上，过点A的曲线C的切线方程是
9x＋y－16＝0或y＋2＝0.
第3讲
易错点 10 极值的概念不清致误
所以x2＝x＋2是x x＋2＝x2的既不充分也不必要条件．
答案 既不充分也不必要
第3讲
【补救训练5】 已知h>0，设命题甲为：两个实数a，b满 足|a－b|<2h；命题乙为：两个实数a，b满足|a－1|<h且|b－
必要不充分 1|<h，那么甲是乙的____________条件．
解析
|a－1|<h， 由 |b－1|<h －h<a－1<h， ⇒ －h<1－b<h
即x－y－2＝0，或5x＋4y－1＝0.
第3讲
【补救训练9】 线方程． 求曲线C：y＝3x－x3过点A点P处的切线方程是
y－y0＝(3－3x2)(x－x0)， 0
∵点A在切线上，
2 ∴－2－y0＝(3－3x0)(2－x0)，
①
又∵点P在曲线C上，∴y0＝3x0－x3， 0
∴k＝y′|x＝1＝3×12－2＝1，
∴切线方程为y＋1＝x－1即x－y－2＝0. 【找准失分点】 错把(1，－1)当切点．
第3讲
第3讲
正解 设P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为
y′|x＝x0 ＝3x2－2. 0
∴切线方程为y－y0＝(3x2－2)(x－x0)， 0 即y－(x3－2x0)＝(3x2－2)(x－x0)． 0 0
2
1 ∴当 2 M 时，a 的取值范围为 a≥ . 2
第3讲
易错点 5 错误理解简易逻辑中的概念致误
【例 5】 x2＝x＋2 是 x x＋2＝x2 的________条件．
【错解1】 由x2＝x＋2⇒x＝ x＋2⇒x2＝x x＋2
得出x2＝x＋2是x x＋2＝x2的充分条件．
【错解2】 由x x＋2＝x2⇒ x＋2＝x⇒x＋2＝x2
解得p≤－4.
故当A∩R*＝∅时，p的取值范围是(－4，＋∞)．
第3讲
易错点 3 忽视集合运算中的边界点致误
【例 3】 记 f(x)＝ x＋3 2－ 的定义域为 A，g(x)＝lg[(x x＋1
－a－1)(2a－x)] (a<1)的定义域为 B.若 B⊆A，求实数 a 的取值范围．
【错解1】 f(x)的定义域为A，
∴f(x)的定义域为{x|x>1}．
第3讲
【补救训练6】
1－x2 已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝ (x≠0)， x2
那么f(2)的值为________． 3
1 解析 令g(x)＝1－2x＝2，∴x＝－2，
1 1－4 1 ∴f(2)＝f[g(－2)]＝ 1 ＝3. 4
第3讲
易错点 7 分段函数的意义理解不准确致误
第3讲
【补救训练2】
已知集合A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，p∈
(－4，＋∞) R}，若A∩R*＝∅，则实数p的取值范围为____________．
解析 由于A∩R*＝∅，先求A∩R*≠∅的情况有
Δ＝p＋22－4≥0， p＋2 － 2 >0，
p≥0或p≤－4， 即 p<－2，
【例 6】 x2 已知函数 f(x2－3)＝lg 2 ，求 f(x)的定义域． x －4
x2 【错解】 由 2 >0，得x>2或x<－2. x －4
∴函数f(x)的定义域为{x|x>2或x<－2}．
【找准失分点】 义域． x2 错把lg 2 的定义域当成了f(x)的定 x －4
第3讲
x2 正解 由f(x2－3)＝lg 2 ，设x2－3＝t，则x2＝t＋3， x －4 t＋3 因此f(t)＝lg . t－1 x2 ∵ 2 >0，即x2>4，∴t＋3>4，即t>1. x －4
log 1－x，x≤0 2 fx－1－fx－2，x>0
解析 f(2 013)＝f(2 012)－f(2 011)＝f(2 011)－f(2 010)－ f(2 011)＝－f(2 010)＝f(2 007)＝f(3)＝－f(0)＝0.
第3讲
易错点 8 忽视函数的定义域致误
则A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)． g(x)的定义域为B，则B＝(a＋1,2a)， ∵B⊆A，∴a＋1≥1或2a≤－1. 1 ∴a≥0或a≤－2.
第3讲
【错解2】 x＋3 由2－ ≥0，得x<－1或x≥1. x＋1
∴A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．
由(x－a－1)(2a－x)>0得(x－a－1)(x－2a)<0. 且a<1，∴2a<x<a＋1. ∴B＝(2a，a＋1)，∵B⊆A，
解析 由已知得B⊆A，∴x2∈A且x2≠1.
①x2＝3，得x＝± 3，都符合．
②x2＝x，得x＝0或x＝1，而x≠1，∴x＝0. 综合①②，共有3个值．
第3讲
易错点 2 忽视空集致误
【例2】 已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤ x≤2m－1}，若 A∪B＝A.求实数 m 的取值范围．
∴5 M 时，a<－2 或 a≥5.
答案
(－∞，－2)∪[5，＋∞)
第3讲
【补救训练4】
a2x＋2x－3 已知集合M＝{x| <0}，若2 M， ax－1
1 a≥ 则实数a的取值范围是________． 2
2a2＋1 解析 若2∈M，则 <0， 2a－1
1 即(2a－1)(2a ＋1)<0，∴a< ， 2
第3讲
正解 由题意得a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1.
解得a＝－1或a＝－2或a＝0.
又当a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1不符合集合中元素互 异性这一特点．
故a≠－2，同理a≠－1，故只有a＝0.
第3讲
【补救训练1】
若A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且A∪B＝ ± 3或0 {1,3，x}，则这样的x为________．
【例 8】 函数 y＝log 1(x2－5x＋6)的单调递增区间为______．
2
【错解】
5 －∞， 2
【找准失分点】 忽略了x2－5x＋6>0，即函数的定义域．
第3讲
正解 由x2－5x＋6>0知{x|x>3或x<2}． 令u＝x2－5x＋6，则u＝x2－5x＋6在(－∞，2)上是减函数，
－1≤1－a2≤1 ∴－1≤1－a≤1 1－a>a2－1
0≤a2≤2 ⇔0≤a≤2 －2<a<1
，∴0≤a<1.
故实数a的取值范围为[0,1)．
第3讲
易错点 9 混淆“切点”致误
【例 9】 求过曲线 y＝x3－2x 上的点(1，－1)的切线方程．
∵y′＝3x2－2， 【错解】
第3讲
【补救训练 3】 设 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>a}，若 A B，
(－∞，1] 则 a 的取值范围是__________．
解析 因为A⊆B且A≠B，利用数轴可知：a≤1.
第3讲
易错点 4 对命题的否定不当致误
ax＋10 【例 4】 已知 M 是不等式 ≤0 的解集且 5 M，则 ax－25 a 的取值范围是________．
【例 7】
x－5 * 已知：x∈N ，f(x)＝ fx＋2
x－5 ∵f(x)＝ fx＋2
x≥6 ，求 f(3)． x<6
【错解】
x≥6 ， x<6
∴f(x＋2)＝(x＋2)－5＝x－3，
x－5 故f(x)＝ x－3
x≥6 ， x<6
得出x2＝x＋2是x x＋2＝x2的必要条件． 【找准失分点】 错解1中，事实上x2＝x＋2 错解2中，x x＋2＝x2 x＋2＝x. x＝ x＋2；