(新课标)高考数学(理)大一轮：第三章 三角函数、解三角形第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及
高考数学一轮复习 第三单元三角函数课件 理 新人教课标A
第16讲 角的概念及任意角的三角函数 第17讲 同角三角函数的关系和诱导公式 第18讲 三角函数的图象和性质 第19讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质 第20讲 两角和与差的三角函数 第21讲 简单的三角恒等变换 第22讲 正弦定理和余弦定理 第23讲 解三角形的应用
第三单元 三角函数
3．课时安排 该部分共8节，其中第20讲设置双课时作业，一个滚动 基础训练卷和一个单元能力训练卷，建议11课时完成复习任 务．
第三单元 │ 使用建议
推导出π±α的正弦、余弦、正切，及π2±α的正弦、余弦的
诱导公式”“会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式”等； (4)正弦定理、余弦定理是考试大纲要求掌握的内容，是最高 级别的要求，在复习这两个定理时应该要求学生对照课本掌 握这两个定理的证明，然后通过例题，讲解和变式训练使学 生牢固掌握这两个定理并能利用其解有关三角形的题型． (5)正弦定理和余弦定理都能实现三角形中边角关系的互化， 在三角形的三角函数问题中边角互化是解决问题的基本思 想，教师在引导学生复习时，要注重引导学生寻求合理的边 角互化的方向．正弦定理、余弦定理本身就是一个方程，在 三角形问题中注意引导学生使用方程的思想解题．
第三单元 │ 考纲要求
3．解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角 形度量问题． (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些 与测量和几何计算有关的实际问题．
第三单元 │ 命题趋势
命题趋势
三角函数、简单的三角恒等变换、解三角形是高中数学重要的基 础知识之一，又是高中数学的工具性知识之一，在高考中占有重要位 置．
第三单元 │ 使用建议
(6)解三角形的实际应用题经常出现在高考中．解三角形 的实际应用问题实际上就是在不同的三角形中测量出一些角 度和距离，通过在可解三角形中使用正弦定理和余弦定理， 把求解目标纳入到一个新的可解三角形中，再根据正弦定理 和余弦定理加以解决，教师在引导学生思路解三角形的实际 应用问题时要把这个基本思想教给学生，这是解三角形实际 应用问题的本质所在．
2018高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4节函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用课时
课时分层训练(十九) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用 A组 基础达标 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝2cos 3x的图像( ) 【导学号：66482161】
A．向右平移π12个单位 B．向右平移π4个单位
C．向左平移π12个单位 D．向左平移π4个单位 A [由于y＝sin 3x＋cos 3x＝2sin3x＋π4，y＝2cos 3x＝2sin3x＋π2，因此只需将y＝2cos 3x的图像向右平移π12个单位，即可得到y＝2sin3x－π12＋π2＝2sin3x＋π4的图像．] 2．(2017·成都二诊)将函数f (x)＝cosx＋π6图像上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为( ) A．g(x)＝cos2x＋π3 B．g(x)＝cos2x＋π6
C．g(x)＝cosx2＋π3 D．g(x)＝cosx2＋π6 B [由图像变换规则可得g(x)＝cos2x＋π6，故选B.] 3．函数f (x)＝2sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2＜φ＜π2 的部分图像如图345所示，则ω，φ的值分别是( )
图345 A．2，－π3 B．2，－π6 C．4，－π6 D．4，π3 A [∵T2＝1112π－512π，∴T＝π.由T＝2πω＝π，得ω＝2.∵5π12×2＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，∴φ＝－π3＋2kπ.又∵φ∈－π2，π2，∴φ＝－π3.]
4．已知函数f (x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，y＝f (x)的图像与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x)的递增区间是( ) 【导学号：66482162】
高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第4节 三角函数的图象与性质课件(理)
(2)求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下 方法
①利用 sinx、cosx 的值域； ②形式复杂的函数应化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式逐 步分析 ωx＋φ 的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值 域； ③换元法：把 sinx 或 cosx 看作一个整体，可化为求函 数在区间上的值域(最值)问题.
答案：32
热点命题·突破 02
课堂升华 强技提能
三角函数的定义域与值域
【例 1】 (1)函数 y＝lg(sinx)＋ ________．
cosx－12的定义域为
(2)函数 f(x) ＝3sin2x－π6 在区间0，π2 上的值域为
()
A.－32，32
B.－32，3
C.－3
2
3，3
2
3
D.－32 3，3
________．Leabharlann 解析：T＝2|ωπ|＝π，∴ω＝±2.
答案：±2
函数
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图象
定义 R
域
π
R
{x|x≠ 2 ＋kπ，
k∈Z}
值域
________
________
____
递增区间：
递增区间：
单调 ________________ ____________ 递增区间：
(1)求函数 y＝lg(sin2x)＋ 9－x2的定义域． (2)求函数 y＝cos2x＋sinx|x|≤π4 的最大值与最小值．
sin2x－π6 ∈－12，1，
故 3sin2x－π6 ∈－32，3，
即此时函数 f(x)的值域是－32，3. 【答案】 (1)x2kπ<x≤π3 ＋2kπ，k∈Z
第3章 第4节 函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像及应用
大一轮复习·数学·BSD（理）
(3)对称性：利用 y＝sin x 的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解， 令 ωx利0＋用φy＝＝ksπi(nk∈x 的Z)对，称求轴得为对_称_x＝_中_k_心π_＋_为_2π_(_x_0,_0)(．k∈Z)求解，令 ωx＋φ ＝kπ＋2π(k∈Z)，求得其对称轴为 x＝x0.
解析：由函数f(x)＝2sin
2x＋π6
得周期T＝
2π 2
＝π，将函数f(x)
＝2sin2x＋6π的图像向右平移14个周期，即为函数f(x)＝2sin2x＋π6
的图像向右平移
π 4
个单位，得y＝f
x－4π
＝2sin
2x－4π＋6π
＝
2sin2x－3π.
教材·知识·四基 考点·考法·探究 创新·应用·提能 限时规范训练
即f(3)＝sin32π＋π6＝－cos
π6＝－
3 2.
答案：－
3 2
教材·知识·四基 考点·考法·探究 创新·应用·提能 限时规范训练
大一轮复习·数学·BSD（理）
3 ． (2018·贵 州 贵 阳 检 测 ) 函 数 f(x) ＝ sin(ωx ＋ φ)(x ∈ R)ω>0，|φ|<π2的部分图像如图所示，如果 x1，x2∈－π6，π3，且 f(x1) ＝f(x2)，则 f(x1＋x2)＝( B )
教材·知识·四基 考点·考法·探究 创新·应用·提能 限时规范训练
大一轮复习·数学·BSD（理）
2．(2018·西安八校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋ φ) ω>0，－2π≤φ≤π2 的图像上的一个最高点和它相邻的一个最 低点的距离为2 2 ，且过点 2，－12 ，则函数f(3)的值为 ________.
高考新课标数学(理)大一轮复习(讲义课件+练习)：第三章 三角函数、解三角形(18份)35
3．把 y＝sin12x 的图象上点的横坐标变为原来的 2 倍(纵 坐标不变)得到 y＝sinωx 的图象，则 ω 的值为________．
解析：ω＝12×12＝14. 答案：14
4．将函数 y＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动1π0个 单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐 标不变)，所得图象的函数解析式是________．
y＝2sin2x＋3π 0 2 0 －2 0
(3)解法 1：把 y＝sinx 的图象上所有的点向左平移3π个单
位，得到 y＝sinx＋3π的图象，再把 y＝sinx＋π3的图象上的
点
的
横
坐
标
缩
短
到
原
来
的
1 2
倍
(
纵
坐
标
不
变
)
，
得
到
y＝
sin2x＋3π的图象，最后把 y＝sin2x＋π3的图象上所有点的 纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y＝
解析：将 y＝sinx 的图象向右平移1π0个单位得到 y＝ sinx－1π0的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 y＝sin12x－1π0的图象．
答案：y＝sin12x－t;0，ω>0，x∈[0，＋∞ 的物理意义
解析：单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期 T＝ 22ππ＝1(s)．
答案：1
1．在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸 缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也 必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字 母 x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是 “角”变化多少．
2sin2x＋3π的图象．
2022版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第五讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
学习资料2022版高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第五讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用学案（含解析）新人教版班级：科目：第五讲函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象及应用知识梳理·双基自测错误!错误!错误!错误!知识点一用五点法画y＝A sin（ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝A sin(ωx＋φ）一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表如示。
x__－错误!____－错误!＋π2ω____错误!____错误!－错误!____错误!__ωx＋φ__0____错误!____π____错误!____2π__ y＝A sin（ωx＋φ)0 A 0－A 0知识点三简谐振动y＝A sin(ωx＋φ)中的有关物理量y＝A sin(ωx＋φ）(A〉0，ω〉0)，x∈［0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝错误!f＝错误!＝错误!__ωx＋φ__φ1．函数y＝A sin（ωx＋φ）的单调区间的“长度”为错误!。
2．“五点法”作图中的五个点：①y＝A sin(ωx＋φ），两个最值点，三个零点；②y＝A cos（ωx＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y＝sin x向左平移错误!个单位即得余弦曲线y＝cos x.错误!错误!错误!错误!题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”）（1)y＝sin错误!的图象是由y＝sin错误!的图象向右平移错误!个单位长度得到的．（√)(2)将函数y＝sin ωx的图象向右平移φ（φ〉0)个单位长度，得到函数y＝sin (ωx－φ）的图象．（×)（3)函数y＝A cos （ωx＋φ）的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为错误!.(√)（4）函数y＝sin x的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的错误!，所得图象对应的函数解析式为y＝sin 错误!x。
(×）题组二走进教材2．（必修4P55T2改编)（1）把y＝sin x的图象向右平移错误!个单位,得__y＝sin错误!__的图象．(2)把y＝sin x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的错误!倍（横坐标不变）得__y＝错误!sin x__的图象．（3）把y＝sin错误!的图象上所有点的横坐标缩短到原来的错误!倍（纵坐标不变)得__y ＝sin错误!__的图象．（4)把y＝sin 2x的图象向右平移错误!个单位，得__y＝sin错误!__的图象．3．(必修4P70T18改编)函数y＝2sin错误!的振幅、频率和初相分别为（C）A．2,错误!，错误!B．2，错误!,错误!C．2，错误!，－错误!D．2,错误!,－错误!［解析］由题意得A＝2，T＝错误!＝π，∴f＝错误!＝错误!，φ＝－错误!.故选C．4．（必修4P62例4改编)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现．下表是今年前四个月的统计情况：__y＝sin 错误!＋6__。
高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第四节三角函数的图象与性质教师用书理(2021学年)
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第四节三角函数的图象与性质☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1．能画出ｙ=sin x,y=ｃosｘ，y＝ｔan x 的图象,了解三角函数的周期性;２.理解正弦函数、余弦函数在区间［0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间错误!内的单调性。
201６,天津卷,1５,13分(三角函数的周期性、单调性)２016，山东卷,７，5分（三角函数的周期性)20１6,浙江卷，3,5分(三角函数的图象）２015，全国卷Ⅰ,8,5分（三角函数的图象与单调性)以考查基本三角函数的图象和性质为主,是高考的重点内容,题目涉及三角函数的图象、单调性、周期性、最值、零点、对称性。
微知识小题练自|主|排|查1.“五点法”作图原理在确定正弦函数y＝ｓin x在［0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是（0，０）、错误!、(π，0)、错误!、（2π,0)。
２．三角函数的图象和性质函数性质y＝siｎx y＝cosｘy=tanｘ定义域错误!错误!{x|x≠kπ+＼ｆ(π,２) (k∈Z）}图象值域[-1，1]［-１,1］R对称性对称轴:x=kπ＋错误!(k∈Z）;对称中心：(kπ，0)（k∈Ｚ）对称轴:x=kπ(k∈Z);对称中心：错误!(k∈Z)对称中心:错误!(k∈Z）周期2π2ππ单调性单调增区间2kπ－错误!,２kπ＋错误!(ｋ∈Z)；单调减区间2kπ+＼f（π，２）,2ｋπ+3π2(k∈Z）单调增区间[２kπ-π，2kπ]（k∈Ｚ)；单调减区间[２kπ，2kπ+π］（ｋ∈Z）单调增区间错误!(ｋ∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数微点提醒1.判断函数周期不能以特殊代一般，只有x取定义域内的每一个值时，都有f（ｘ+T)=f(ｘ),Ｔ才是函数f(x）的一个周期。
高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y=Asin(ωx φ)的图象及应用学案
学习资料4.4函数y=A sin（ωx+φ)的图象及应用必备知识预案自诊知识梳理1。
y=A sin（ωx+φ）的有关概念2.用五点法画y=A sin（ωx+φ)在一个周期内的简图时，要找出的五个特征点如下表所示3。
由y=sin x的图象得y=A sin（ωx+φ)（A〉0,ω>0)的图象的两种方法y=A sin （ωx+φ）(A>0，ω>0）的图象的作法：（1）五点法:用“五点法”作y=A sin(ωx+φ）的简图，主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z 取0，π2，π，3π2,2π来求出相应的x ，通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象。
（2）图象变换法:由函数y=sin x 的图象通过变换得到y=A sin （ωx+φ)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”（即“先φ后ω”)与“先伸缩后平移”(即“先ω后φ”）.考点自诊1。
判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”.(1)把y=sin x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y=sin 12x 。
（ )（2)将y=sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度，得到y=sin (2x -π3)的图象。
（ ) (3）函数f (x )=A sin(ωx+φ)（A ≠0)的最大值为A ，最小值为-A.( )（4)如果y=A cos （ωx+φ）的最小正周期为T ，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.( ）（5）若函数y=A sin （ωx+φ)为偶函数，则φ=2k π+π2（k ∈Z ).( ）2。
若将函数y=2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ）A 。
x=kπ2−π6（k ∈Z ) B 。
x=kπ2+π6（k ∈Z )C 。
x=kπ2−π12(k ∈Z ） D.x=kπ2+π12(k ∈Z )3.(2020河南开封三模,理6)为了得到函数y=√2(sin 2x+cos 2x )的图象，只需把函数y=2sin 2x 图象上所有的点( )A 。
2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第六讲函数y=Asinωx+φ的图象及应用课件
【题后反思】函数 y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的 作法
(1)五点法：用“五点法”作 y＝A sin (ωx＋φ)的简图，主要是 通过变量代换，令 z＝ωx＋φ，由 z 取 0，π2，π，32π，2π 来求出相 的 x，通过列表得出五点坐标，描点，连线后得出图象.
(2)图象变换法：由函数 y＝sin x 的图象通过变换得到 y＝ A sin (ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后 平移”.
第六讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
课标要求
考情分析
结合具体实例，了解y ＝A sin (ωx＋φ)的实际 意义；能借助图象理解 参数ω，φ，A的意义， 了解参数的变化对函数 图象的影响
1.从近几年的高考试题来看，函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的平移和伸缩变换以及根据图 象确定A，ω，φ的值等问题是高考的热点， 复习时，应抓住“五点法”作图和图象的变 换以及性质的应用，通过适量的训练，掌握 解决问题的通法. 2.题型一般是选择题或填空题
故 f(x)的单调递增区间为－51π2＋kπ，1π2＋kπ(k∈Z).
答案：－51π2＋kπ，1π2＋kπ(k∈Z)
2.已知函数 f(x)＝sin (ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图 3-6-4 所示，则 y＝fx＋π6取得最小值时 x 的集合为__________.
图 3-6-4
解析：根据题干所给图象，周期 T＝4×172π－π3＝π， 故 π＝2ωπ，∴ω＝2，因此 f(x)＝sin (2x＋φ)，另外图象经过点
图 3-6-6
由图象得，当 22≤a<1 时，方程 cos 2x－π4＝a 恰好有三个不 同的实数根.
高考数学理科(人教A)一轮复习课件 第三章 三角函数、解三角形3-4
4．(2013 年高考四川卷)函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－2π<φ<π2)的部 分图象如图所示，则 ω，φ 的值分别是( )
A．2，－π3 C．4，－π6
B．2，－6π D．4，π3
解析：由图象知 T＝2×1112π－152π＝π，ω＝2.又点51π2，2在图象上，
所以 sin2×51π2＋φ＝1，56π＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，由－2π<φ<π2得 φ＝
1．已知函数 f(x)＝sin2x＋π3.画出函数 y＝f(x)在区间[0，π]上的图象． 解析：∵0≤x≤π，∴π3≤2x＋π3≤73π.列表如下：
• 画出图象如图所示．
三角函数的图象变换与性质(高频研析)
• 考情分析 三角函数的图象变换与性质在 高考中是每年的必考点之一，在选择题或 解答题中出现，常考查基本的图象变换， 稍难的题中是图象变换与三角函数的单调 性、奇偶性、对称性相结合，成为小综合 题．
“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0；“第二 点”(即图象的“峰点”)为 ωx＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与 x 轴 的交点)为 ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为 ωx＋φ＝32π；“第 五点”为 ωx＋φ＝2π.
1．已知简谐运动 f(x)＝2sinπ3x＋φ|φ|<2π的图象经过点(0,1)，则该简 谐运动的最小正周期 T 和初相 φ 分别为( )
• 答案：A
• 3．(2014年高考四川卷)为了得到函数y＝ sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的
图象上所有的点( )
• A．向左平行移动1个单位长度
• B．向右平行移动1个单位长度
• C．向左平行移动π个单位长度