湘教版八年级数学下册第一章测试题(附答案)
湘教版八年级数学下册第一章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，点P到边OB的距离为4，则PD=（）A. 6B. 5C. 4D. 32.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 无法确定3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.在45°的Rt△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且BD=13，AB=12，则△DEC的周长为（）A. 10B. 5+C. 10+D. 175.直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 90°6.△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A. 点O一定在△ABC的内部B. ∠C的平分线一定经过点OC. 点O到△ABC的三边距离一定相等D. 点O到△ABC三顶点的距离一定相等7.如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD 与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A. 30°B. 15°C. 45°D. 25°8.如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处9.直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 15°和75°10.如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）A. HLB. AASC. SSSD. ASA11.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A. BD：CDB. AD：CDC. BC：ADD. BC：AC12.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是( )A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③二、填空题（共8题；共16分）13.如图，山坡的倾斜角∠ABC为30°，小明沿山坡BA从山脚B点步行到山顶A共走了100m，则山顶的高度AC是________m．14.一个直角三角形中，它的一个锐角的外角为135°，则这个三角形________对称轴.（填“有”或“没有”）15.三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形________的交点．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB 的距离为________．17.三角形三个内角度数之比是1：2：3，最大边长是12，则它的最小边的长是________．18.已知：如图在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=5：3，则S△ABD：S△ACD=________ ．19.已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线上，顶点C与O重合，若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是________．20.如图，已知点P是角平分线上的一点，，，M是OP的中点，，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．三、解答题（共3题；共15分）21.在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．已知：求证：证明：22.如图，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为B、G，那么AD=CE，BD=BE．这个结论对不对？为什么？23.如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求点C到AB的距离．四、综合题（共4题；共45分）24.在△ABC中，∠B=60°，点P为BC边上一点，设BP=x，AP2=y（如图1），已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2所示，点Q（2，12）是图象上的最低点．（1）边AB=________，BC边上的高AH=________；（2）当△ABP为直角三角形时，BP的长是多少．25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．（1）求证：CF=EB．（2）若AB=12，AF=8，求CF的长．26.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB 于D，交AC于E。
（1）写出图中所有的等腰三角形，并选择其中一个说明理由。
（2）直接写出BD，CE，DE之间的数量关系。
（3）若DE=5cm，CE=8cm，BF=24cm，求△BDF的面积。
27.如图，∠OAB=45°，点A的坐标是（4，0），AB= ，连结OB．（1）直接写出点B的坐标．（2）动点P从点O出发，沿折线O﹣B﹣A方向向终点A匀速运动，另一动点Q从点O出发，沿OA方向匀速运动，若点P的运动速度为个单位/秒，点Q的运动速度是1个单位/秒，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，请求出使△OPQ的面积等于1.5时t的值．（3）动点P仍按（2）中的方向和速度运动，但Q点从A点向O点运动，速度为1个单位/秒，P、Q与△OAB 中的任意一个顶点形成直角三角形时，求此时t（t≠0）的值．答案一、单选题1. C2. B3.B4.D5. A6.D7.B8.D9.C 10.A 11. A 12.A二、填空题13. 50 14. 有15.三条角平分线16.4 17. 6 18.5：3 19.8﹣4 20.4三、解答题21.解：已知：PE=PF，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌△RtPOF，∴∠EOP=∠FOP，∴点P在∠AOB的平分线上．22.解：这2个结论都是对的．理由：∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∴∠ACB=∠EBC=90°，∠GCD+∠ACG=90°，∠ACG+∠CAD=90°∴∠ECB=∠CAD，而AC=BC，∴△ACD≌Rt△CBE，∴AD=CE，CD=BE．∵点D为BC的中点，∴CD=BD，∴BD=BE．23.解：在AB上截取AE=AC=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC．在△ADC与△AEC 中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE=CD．∵CD=CB，∴CE=CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB=5，∴BE=2，∴EF=1，∴AF=4，在Rt△ACF中，∵CF2=AC2﹣AF2=52﹣42=9，∴CF=3．四、综合题24.（1）4；2（2）解：当∠APB=90°时，在△ABP中，∠B=60°，∴∠BAP=30°，∴BP= AB=2；当∠BAP=90°时，在△ABP中，∠B=60°，∴∠APB=30°，∴BP=2AB=8．综上可知当△ABP为直角三角形时，BP的长是2或825.（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，∴DE=DC．在△CDF与△EDB中，∵，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF=EB（2）解：设CF=x，则AE=12﹣x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE．在△ACD与△AED中，∵，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC=AE，即8+x=12﹣x，解得x=2，即CF=226.（1）解：△DBF、△ECF以说明△DBF为例：∵BF平分∠ABC∴∠DBF=∠CBF∵DF∥BC∴∠CBF=∠DFB∴∠DBF=∠DFB,即△DBF为等腰三角形。
（2）解：BD=DE+CE理由如下：因为△DBF、△ECF为等腰三角形BD=FD，CE=EFDF=DE+EF=DE+CE所以BD=DE+CE（3）解：如图，做DG⊥BF与G∵BD=FD∴FG=BF=12cm又DF=DE+CE=5+8=13cm由勾股定理得DG=5cmS△BDF=BF×DG=×24×5=60cm答：△BDF的面积为60cm。
27.（1）解：过B作BC⊥OA于C，∵∠OAB=45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∵AB=2 ，∴BC=AC=2，∵A （4，0），∴OA=4，∴OC=OA﹣AC=4﹣2=2，∴B（2，2）（2）解：过P作PD⊥OA于D，如图1，由（1）得：OC=BC=2，∠BCO=90°，∴∠AOB=45°，如图2，由题意得：OP= t，OQ=t，∵△POD是等腰直角三角形，∴PD= =t，∵S△OPQ=1.5，∴OQ•PD=1.5，t2=1.5，t= ，答：当t= 时，△OPQ的面积等于1.5（3）解：分四种情况：①0＜t≤2时，∠OPQ=90°，如图3，由题意得：OP= t，AQ=t，OQ=4﹣t，则cos45°= ，= ，解得：t= ；②当0＜t≤2时，∠OQP=90°，如图4，由题意得：OP= t，AQ=t，OQ=4﹣t，则cos45°=，= ，解得：t=2；③当2＜t＜4时，AQ=t，AP=4 ﹣t，当∠APQ=90°时，如图5，cos45°= ，= ，解得：t= ；④如图6，点Q与O重合，点P与A重合，∠PBQ=90°，此时t=4；综上所述，P、Q与△OAB中的任意一个顶点形成直角三角形时，t的值为或2或或4．。
(B卷)湘教版八年级下册数学第1章 直角三角形含答案
湘教版八年级下册数学第1章直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A.S1=S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.无法确定2、定义：△ABC中，一个内角的度数为，另一个内角的度数为，若满足，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，BC=6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（）A. B. C. D.3、如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A.1B.2C.12 ﹣6D.6 ﹣64、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A.2B.4C.D.5、把一副三角板如图(1)放置，其中，，，斜边，．把三角板绕着点C顺时针旋转得到(如图2)，此时AB与交于点O，则线段的长度为（）A. B. C. D.46、在中，，，把绕点A顺时针旋转后，得到，如图所示，则点B所走过的路径长为A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R，S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的序号为（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④8、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（）A. B. C. D.9、下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，1510、圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（）A.5B.6C.8D.1011、如图，在中，将绕点逆时针旋转得到使点落在边上，连接，则的长度是（）A. B. C. D.12、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是线段BC边上的动点,则AP长不可能是( )A.3.5B.4.2C.5.8D.713、在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件是（）.A.∠A=∠B-∠CB.∠A：∠B：∠C=2：5：3C.a：b：c=7：24：25 D.a：b：c=4：5：614、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A.4B.3C.2D.115、在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（）cm．A.6B.8C.10D.12二、填空题(共10题，共计30分)16、①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是________．17、如图，已知：在ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E 为AB中点，则EF+BF的最小值为________．18、长方形中，边的长为, 边的长为, 是长方形边上的一个动点，当三点构成的三角形为等腰三角形时，的长为________.19、如图，已知中，，，，现将进行折叠，使顶点、重合，则的周长为________ ，的面积为________ ．20、如图，在中、，BE平分交AC于点E.、垂足为D、若，，则的周长为________.21、如图，在中，，则的度数是________.22、如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是________。
湘教版数学八年级下册第1章直角三角形测试题及答案
湘教版八年级数学下册第1章测试卷评卷人得分一、单选题1．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是()A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是()A．6B．8C．12D．163．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是()A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中点4．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是()A．8B．C．1522D．105．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为32，则符合题意的点P有()A．2个B．3个C．4个D．5个评卷人得分二、填空题6．若一个直角三角形斜边上的中线长为20，则斜边长为________．7．如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OB，交OA于点C，CD⊥OB 于点D.若PC＝3，则CD的长为________．8．若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为________cm2. 9．如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要添加的条件是________或________．10．三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是_______．11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE 折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为_____．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.设AB＝4，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为________．评卷人得分三、解答题13．如图，∠ACB＝∠CDE＝90°，B是CE的中点，∠DCE＝30°，AC＝CD.求证：AB∥DE.14．某地管辖A，B，C，D四个镇，其中C，A，D三个镇在一条直线上，相互两镇之间的公路里程如图所示，由于大山阻隔，原来从A，C两镇去D镇都需绕到B镇前往．为了发展经济，缩短A，C两镇到D镇的路程，现决定开凿隧道修通A，C两镇直达D镇的公路AD.公路修通后从A镇去D镇的路程比原来缩短了多少千米？(＝32，≈46.65)15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，连接AD.(1)请你写出图中所有的等腰三角形；(2)若BC＝10，求AB＋AE的长．16．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB边的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB.(1)求证：∠1＝∠2；(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，连接AE，BE.求证：CM＝EM.17．如图，将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证：AF＋EF＝DE.(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出旋转后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立．(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．【详解】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选A．【点睛】本题的关键是利用已知条件得出等角的余角相等，利用平行线的性质得出角相等.2．A【解析】【分析】根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB的长，然后根据AD=AB-BD计算即可得解．【详解】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∵BD=2，∴BC=2BD=4，AB=2BC=2×4=8，∴AD=AB-BD=8-2=6．【点睛】本题考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题关键．3．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正确；D.无法判定，错误；故选D.4．D【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据尺规作图可知AD平分∠CAB，根据角平分线的性质定理解答即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=45°，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，DE⊥AB又，∠ACB=90°，∴DE=DC，又∠B=45°，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10，故选D．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及尺规作图，掌握等腰直角三角形的性质和基本尺规作图是解题关键．5．A【解析】试题解析：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=42，CD=22，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，∵sin∠ABD=A A，∴AE=AB•sin∠ABD=42•sin45°=4＞3，＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选A．6．40【解析】【分析】根据直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行计算．【详解】解：直角三角形斜边等于斜边上的中线的2倍，即40．故答案为:40【点睛】此题考查了直角三角形的性质．7．32【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=∠BOP ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OPC=∠BOP ，然后求出∠AOP=∠OPC ，再根据等角对等边可得OC=PC ，然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=12OC ．【详解】解：∵OP 是∠AOB 的平分线，∴∠AOP=∠BOP ，∵PC ∥OB ，∴∠OPC=∠BOP ，∴∠AOP=∠OPC ，∴OC=PC=3，∵∠AOB=30°，CD ⊥OB ，∴CD=12OC=32．故答案为32．【点睛】本题考查平行线是性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题关键．8．120【解析】【详解】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用由题意设三边长分别为5xcm 、12xcm 、13xcm ，根据周长即可求出x ，再根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形，即可求出面积。
湘教版八年级数学下册《第一章 直角三角形》测试卷-带参考答案
湘教版八年级数学下册《第一章直角三角形》测试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是()A.1，3，4B.2，3，4C.1，1，√3D.5，12，132.如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是()(第2题)A.40°B.45°C.50°D.60°3.如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A，B，C，D，且每个小正方形的边长都是1，下列选项中的线段长度为√13的是()(第3题)A.线段ABB.线段BCC.线段CDD.线段AD4.(母题：教材P16习题T2)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边.下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A.b2＝a2－c2B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.∠C＝∠A－∠BD.a∶b∶c＝1∶√3∶√25.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()(第5题)A.2√3B.2C.4√3D.46.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＞∠CBD，BC＝24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP＋PQ取得最小值时，BQ的长是()(第6题)A.8B.10C.12D.167.若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋｜a2＋b2－c2｜＝0，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝√3，则△AOB 与△BOC的面积之和为()(第8题)A.√34B.√32C.3√34D.√39.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为()(第9题)A.3(√3－1)B.3(3√3－2)C.6(√3－1)D.6(3√3－2)10.“春节”是我国最重要的传统节日，在春节期间有很多习俗，贴对联、剪窗花、挂彩灯、吃饺子、守岁、放鞭炮等，为了增添节日的气氛，某同学家买了一串长52 cm的彩灯，按如图方式(从A绕到B)缠绕在圆柱体的柱子上，且柱子的底面周长为10 cm，则柱子高()(第10题)A.2√651 cmB.√69 cmC.12 cmD.48 cm二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠BPC＝130°，则∠A＝.(第11题)12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为.(第12题)13.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于点M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为.(第13题)14.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为.15.如图所示的象棋棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.(第15题)16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为dm2.(第16题)17.如图，边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON 上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是.(第17题)18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则四边形ACBP的面积等于.(第18题)三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，CD＝3.(1)求DE的长；(2)若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积.20.(母题：教材P16习题T2)如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状.21.海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水释放并加以利用.某市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地(四边形ABCD，如图)，经测量，AB∥CD，AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∠D＝45°，求该绿地的周长(结果保留根号).22.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB 于点E.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数.23.如图，学习了勾股定理后，数学兴趣小组的小红和小明对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距离直角顶点B为9米远的点D处同时开始测量，点C为终点，小明沿D→B→C的路径测得所经过的路程为18米，小红沿D→A→C的路径测得所经过的路程为18米，这时小明说：“我能求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”小红说：“我也知道怎么求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”你能求出这个直角三角形空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.24.如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)写出AB与BD的数量关系；(2)延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF，求证：EF⊥AB；(3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH＝FH.答案一、1.D 2.C3.B 【点拨】由题意得AB＝√12＋22＝√5，BC＝√22＋32＝√13，CD＝√12＋12＝√2，AD＝√12＋32＝√10，故选B.4.B 【点拨】根据三角形内角和等于180°判断B，C；根据勾股定理的逆定理判断A，D，即可得出答案.5.A6.C 【点拨】作点Q关于BD的对称点H，易知点H在直线AB上，连接PH，则PQ＝PH，BH＝BQ，∴CP＋PQ＝CP＋PH，∴当C，H，P三点在同一直线BC 上，且CH⊥AB时，CP＋PQ＝CH为最短.易得此时∠BCH＝30°，∴BH＝12×24＝12，∴BQ＝12.故选C.＝127.C8.C9.C 【点拨】∵四边形ABCD是边长为6的正方形∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.又∵DM＝DM∴△ADM≌△CDM(SAS)∴∠DAM＝∠DCM.∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.又∵∠APD＋∠DAM＝180°－∠ADC＝90°∴∠DAM＝30°.设PD＝x，则AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x∴AD＝√AP2－PD2＝√3x＝6，解得x＝2√3∴PM＝6－x＝6－2√3，AP＝2x＝4√3∴AM＝AP－PM＝4√3－(6－2√3)＝6(√3－1).10.D二、11.80°【点拨】∵∠BPC＝130°∴∠CBP＋∠BCP＝180°－∠BPC＝50°.∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线∴∠ABC＝2∠CBP，∠ACB＝2∠BCP∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠CBP＋∠BCP)＝100°∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.12.4 【点拨】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°.∵BC＝6，∴BD＝CD＝3.在Rt△ABD中，根据勾股定理得AD＝√AB2－BD2＝√52－32＝4.13.314.12或7＋√715.√2【点拨】如图，第一步到①，第二步到②.故走两步后的落点与出发点间的最短距离为√12＋12＝√2.16.2 【点拨】如图所示AD＝2√2 dm依题意，得OD＝√22OD＝√2 dm.OE＝12∴阴影部分的面积为OE2＝(√2)2＝2(dm2).17.1＋√3【点拨】取AB中点D，连接OD，DC∴OC≤OD＋DC，当O，D，C三点共线时，OC有最大值，最大值是OD＋CD.∵△ABC为边长为2的等边三角形，点D为AB中点∴AB＝BC＝2，BD＝1，CD⊥AB∴CD＝√BC2－BD2＝√3.∵△AOB 为直角三角形，点D 为斜边AB 的中点 ∴OD ＝12AB ＝1，∴OD ＋CD ＝1＋√3 即OC 的最大值为1＋√3.18.18.5 【点拨】∵正方形ACDE 和正方形AHIB 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝16，S 2＝25∴AC ＝4，AB ＝5.易得正方形CBGF 的面积＝CB 2＝AB 2－AC 2＝25－16＝9，∴BC ＝3.∴四边形ACBP 的面积＝S △ABC ＋S △ABP ＝12×3×4＋12×5×5＝18.5.三、19.【解】(1)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝CD .∵CD ＝3，∴DE ＝CD ＝3.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8 ∴AB ＝√62＋82＝10. ∵由(1)知，DE ＝CD ＝3∴S △ABD ＝12AB ·DE ＝12×10×3＝15.20.【解】(1)∵AB ＝√22＋12＝√5，AC ＝√22＋42＝2√5，BC ＝√32＋42＝5，∴AB ＋AC ＋BC ＝√5＋2√5＋5＝3√5＋5，即△ABC 的周长为3√5＋5. (2)∵AB 2＋AC 2＝(√5)2＋(2√5)2＝25，BC 2＝52＝25，∴AB 2＋AC 2＝BC 2. ∴△ABC 是直角三角形.21.【解】连接AC ，过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，如图.∵AB ＝BC ＝20米，∠B ＝60° ∴△ABC 是等边三角形. ∴AC ＝AB ＝20米，∠BAC ＝60°. ∵AB ∥CD∴∠ACE ＝∠BAC ＝60°.又∵∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝30°.∴CE ＝12AC ＝10米.∴AE ＝√AC 2－CE 2＝10√3米.∵∠AED ＝90°，∠D ＝45°，∴∠EAD ＝45°. ∴DE ＝AE ＝10√3米.由勾股定理得AD ＝√AE 2＋DE 2＝10√6米. ∴该绿地的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝20＋20＋10＋10√3＋10√6 ＝50＋10√3＋10√6(米).22.(1)【证明】∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD .∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD . ∴∠EBD ＝∠EDB .∴BE ＝DE .(2)【解】∵∠A ＝80°，∠C ＝40°，∴∠ABC ＝60°. ∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°. 由(1)知∠BDE ＝∠EBD ，∴∠BDE ＝30°. 23.【解】能.设BC ＝a 米，AC ＝b 米，AD ＝x 米，斜边AC 上的高为h 米，则9＋a ＝x ＋b ＝18，∴a ＝9，b ＝18－x .在Rt △ABC 中，由勾股定理得(9＋x )2＋a 2＝b 2 ∴(9＋x )2＋92＝(18－x )2，解得x ＝3，即AD ＝3米. ∴AB ＝AD ＋DB ＝3＋9＝12(米)，AC ＝15米. ∴12×9×12＝12×15h ，解得h ＝365.答：这个直角三角形空地斜边上的高为365米. 24.(1)【解】∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴BC ＝√2AB . ∵BC ＝AB ＋BD ，∴√2AB ＝AB ＋BD 即(√2－1)AB ＝BD .第 11 页 共 11 (2)【证明】如图①，∵CE ＝BC ，∠2＝∠1，CF ＝DC ，∴△CEF ≌△CBD①∴∠E ＝∠DBC ，∴EF ∥BD ，∵BD ⊥AB ，∴EF ⊥AB .(3)【证明】如图②，延长BA ，EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G .②∵EF ⊥AB ，AC ⊥AB∴ME ∥AC ，∴∠CGE ＝∠ACG .∵CH 是∠ACE 的平分线∴∠ACG ＝∠ECG ，∴∠CGE ＝∠ECG∴EG ＝EC ＝BC ＝AB ＋BD .∵△CBD ≌△CEF∴EF ＝BD ，∴EG ＝AB ＋BD ＝AC ＋EF即FG ＋EF ＝AC ＋EF ，∴AC ＝FG .在△AHC 和△FHG 中{∠ACH ＝∠FGH∠AHC ＝∠FHG AC ＝FG∴△AHC ≌△FHG (AAS)∴AH ＝HF.。
湘教版八年级下册数学第1章 直角三角形含答案
湘教版八年级下册数学第1章直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A.3B.C.D.22、图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A. B. C. D.3、如图，四边形内接于，对角线于点E，若的长与的半径相等，则下列等式正确的是（）A. B. C.D.4、在△中, 为斜边的中点，且，，则线段的长是（）A. B. C. D.5、如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是( ).A.3B.4C.5D.66、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A.（0，﹣2）B.（1，﹣）C.（2，0）D.（，﹣1）7、如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）A.4.5B.5C.5.5D.68、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.76B.72C.68D.529、如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（）A.27-3B.28-3C.28-4D.29-510、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A. B. C. D.11、如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，弧AB与AB垂直的半径OC交于点D 且CD=2OD，则折痕AB的长为（）A. B. C.6 D.12、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A.90°B.60°C.45°D.30°13、直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A.17cmB.15cmC.20cmD.24cm14、如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P. 若AB＝12，AC＝22，则MP的长为（）A.3B.4C.5D.615、在Rt ABC中，∠C= ，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，用两个边长分别为a、b、c的直角三角形（c为斜边）和一个腰长为c的等腰直角三角形拼成一个梯形，用两种不同方法计算这个图形的面积，得到的一个关于a、b、c的等式是________．17、如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为________ ．18、如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为________．19、在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________.20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点在以为圆心，1为半径的上，是的中点，已知长的最小值为1，则的值为________.21、如图，，，，若，则________．22、如图, 边长为2的正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90°，则点A运动的路径长为________.23、三角形的三边a，b，c满足(a－b)2＝c2－2ab，则这个三角形是________.24、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En＝1度，那∠BEC等于________度。
湘教版数学八年级下册第一单元、第二单元测试题(各一套,附答案)精选全文
可编辑修改精选全文完整版湘教版数学八年级下册第一单元测试题（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．42A ．33) A ．3B ．4C ．5D ．无法求出第3题图第4题图4 ) A.833mB 5．如图，PQ A.3B ．2 C ．3 D ．2 3第5题图第6题图6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( )A ．1 B. 2 C.3D. 57．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( )A ．2B ．2.6C ．3D ．48．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2第7题图第8题图第10题图9．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是()A．1.5 B．2 C．2.5 D．310．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P 在四边形A．0个B11．在Rt12．已知，．13________________．第13题图第14题图14线AB15．AB＝80.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．第15题图第16题图1617．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC的周长等于________cm.第17题图第18题图18．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，______________________________________________________________________________________________．求证：________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F 在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.23．(10分)如图，一根长63的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.(1)求OB的长；(2)当AA′＝1时，求BB′的长．24．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？参考答案与解析1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D10．A 解析：过点D 作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝10，BF ＝6×810＝4.8＜5；在△ACD 中，∵AD ＝CD ，∴AE ＝CE ＝5，DE ＝72－52＝26＜5，则点P 在四边形ABCD 边上的个数为0个．故选A. 14．2 15.2.916．3π2＋1 解析：如图所示，∵无弹性的丝带从A 至C ，绕了1.5圈，∴展开后AB ＝1.5×2π3或33或37.19．证明：∵CD 是AB 边上的中线，且∠ACB ＝90°，∴CD ＝AD ，∴∠CAD ＝∠ACD .(3分)又∵△ACE 是由△ACD 沿AC 边所在的直线折叠而成，∴∠ECA ＝∠ACD ，∴∠ECA ＝∠CAD ，∴EC ∥AB .(6分)20．解：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E (2分) PD ＝PE (4分) 证明如下：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°.在△PDO 和△PEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PDO ＝∠PEO ，∠AOC ＝∠BOC ，OP ＝OP ，∴△PDO ≌△PEO (AAS)，∴PD ＝PE .(8分) 21．解：(1)全等．(1分)理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE ＝CE .∵∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ，∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL)．(5分)(2)△CDE 是直角三角形．(6分)理由如下：∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴∠AED ＝∠BCE .∵∠BCE ＋∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＋∠AED ＝90°，∴∠DEC ＝90°，∴△CDE 是直角三角形．(10分)22．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .(2分)在Rt △DCF和Rt △(2)在Rt 分)∴23)(2)在Rt ′＝AB ＝分)24．解：过E 点作EF ⊥AB ，垂足为点F .∵∠EAB ＝30°，AE ＝2，∴EF ＝1，∴BD ＝1.(3分)又∵∠－30°＝3，∴25且∠海里．只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(小时)，(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．(12分)湘教版数学八年级下册第二单元测试题（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．下列命题是真命题的是()ABCD4．A．3.5 B．4 C．7 D．14第4题图第5题图第6题图5BC 的长为(A．6DCAC．7两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误8．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，其中正确的有()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为()A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a210．，AE＝CF＝A．71112点C两地之间的距离是________米．第12题图第13题图13一个条件1415．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于________．第15题图第16题图16角∠A，AD＝________．17．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．第17题图第18题图18．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，过点E作EG⊥AD于点G，连接GF，EF.若∠A＝80°，则∠DGF的度数为________．三、解答题(共66分)19．(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求这个多边形的边数．20．(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE.21．(12分)如图，在▱ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF.(1)写出图中所有的全等三角形；(2)求证：DE∥BF.22．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF 分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．23．(12分)如图，将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，AC.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，①求菱形AECF的边长；②求折痕EF的长．24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若点D为AB的中点，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D7.C8．B解析：根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大时，其一边上的高与邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝5，故①正确；∠A＝∠C＝90°，∴∠A＋∠C＝180°，故②正确；若AC⊥BD，则此矩形又为正方形，有AB＝BC，显然不符合题意，故③错误；根据矩形的对角线相等的性质，可知AC ＝BD，故④正确，综上可知，①②④正确．故选B.9．A10．C解析：如图所示，由题意易证△ABE≌△CDF.∴∠ABE＝∠CDF.∵∠AEB＝∠，，＝EF，n＝)(2)证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB ∥CD，∴∠BAF＝∠DCE.在△ABF和△CDE中，AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF＝CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠AFB＝∠CED，∴DE∥BF.(12分)22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.(3分)又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.(6分)(2)解：四边形BEDF是菱形．(7分)理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ＝BC，AD∥BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BO＝DO.(9分)又∵BG＝DG，∴GO⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．(12分)23．(1)证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC .∵AD ∥BC ，∴∠F AC ＝∠ECA .(2分)在△AOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F AO ＝∠ECO ，AO ＝CO ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF≌△COE ，∴OF ＝OE .(4分)∴四边形AECF 为菱形．(6分)(2)解：①设菱形AECF 的边长为x ，则AE ＝CE ＝x ，BE ＝BC －CE ＝8－x .(7分)在Rt △ABE 中，∵BE 2＋AB 2＝AE 2，∴(8－x )2＋42＝x 2，解得x ＝5，即菱形的边长为5.(9分)②在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝45，∴OA ＝12AC ＝2 5.在Rt △AOE 中，OE ＝AE 2－AO 2＝5，∴EF ＝2OE ＝2 5.(12分) 24．(1)证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFB ，∴AC ∥DE .(2分)∵MN ∥AB ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE ＝AD .(4分)(2)解：四边形BECD 是菱形．(5分)理由如下：∵点D 为AB 的中点，∴AD ＝BD .∵CE ＝AD ，∴BD ＝CE .∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形．(7分)∵∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴CD ＝BD ，∴四边形BECD 是菱形．(9分)(3)解：当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形．(10分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∴AC ＝BC .∵点D 为BA 的中点，∴CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°.(12分)由(2)知四边形BECD 是菱形，∴四边形BECD 是正方形．即当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形．(14分)。
湘教版八年级数学下册《第一章直角三角形》单元测试卷及答案
湘教版八年级数学下册《第一章直角三角形》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题4分，共24分）1．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，∠CDA=70∘，则∠B的度数为（）A．60∘B．50∘C．40∘D．30∘2．如图，在Rt△ABC中∠ABC=90∘，∠A=60∘，AB=5cm，D是AC的中点，则BD的长为（）第2题图A．5.5cm B．5cm C．6cm D．6.5cm3．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，则旗杆折断之前的高度是（）第3题图A．5m B．12m C．13m D．18m4．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别是（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，125．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90∘，CD⊥AB，BC=6cm，BD=3cm，则∠ACD等于（）第5题图A．30∘B．40∘C．45∘D．60∘6．将两个三角板按如图所示的方式叠放在一起.若AB=20cm，则阴影部分的面积是（）第6题图A．100cm2B．200cm2C．50cm2D．无法确定二、填空题（每小题4分，共20分）7．如图，AC⊥BC于点C，AE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58∘，则∠CAB=________．第7题图8．已知△ABC的三边长分别为9，12，15，则△ABC的最长边上的中线长为____．9．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90∘，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积.若S1=3，S2=10，则S3=____.第9题图10．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，交AB于点E，过点E作EF//BC，交∠ACD的平分线于点F，交AC于点M.若CM=5，则CE2+CF2=____.第10题图11．如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动.设点P的运动时间为ts，则当t=____s时，△PBQ是直角三角形．第11题图三、解答题（共56分）12．（8分）在△ABC中，已知∠A=12∠B=13∠C，它的最长边是8cm，求它的短边的长．13．（8分）如图，在△ABC中AB=AC，∠BAC=120∘，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.求证：BE=12CE．14．（12分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE//BC，且∠EDB=25∘，∠A=40∘，试判断△ADE 是否是直角三角形，并说明理由．15．（12分）如图∠O=90∘，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？16．（16分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF 和CE，EF交CD于点M，连接AM.AC；（1）求证：EF=12（2）若∠BAC=45∘，求线段AM，DM，BC之间的数量关系．参考答案一、选择题（每小题4分，共24分）1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C二、填空题（每小题4分，共20分）7．58∘8．7.59．710．10011．1或2三、解答题（共56分）12．解：设∠A=x∘，则∠B=2x∘，∠C=3x∘.∵x+2x+3x=180，∴x=30∴∠A=30∘，∠B=60∘，∠C=90∘.∵AB=8cm∴BC=1AB=4cm．2故最短边的长是4cm．13．证明：∵AB=AC，∠BAC=120∘∴∠B=∠C=30∘.又∵DE垂直平分AB，∴EA=EB∴∠EAB=∠B=30∘∴∠CAE=120∘−30∘=90∘.在Rt△AEC中CE．∴BE=1214．解：△ADE是直角三角形.理由如下：∵DE//BC∴∠CBD=∠EDB=25∘，∠AED=∠ABC.∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠CBD=50∘.∴∠AED=50∘.又∵∠A=40∘∴∠ADE=180∘−50∘−40∘=90∘∴△ADE是直角三角形．15．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等∴BC=CA．设AC=xcm，则OC=(9−x)cm．在Rt△BOC中，根据勾股定理，得OB2+OC2=BC2∴32+(9−x)2=x2解得x=5．∴机器人行走的路程BC是5cm．16．（1）证明：∵CD=CB，E为BD的中点∴CE⊥BD∴∠AEC=90∘.又∵F为AC的中点AC.∴EF=12（2）解：∵∠BAC=45∘，∠AEC=90∘∴∠ACE=∠BAC=45∘∴AE=CE.又∵F为AC的中点∴EF⊥AC.∴EF为AC的垂直平分线∴AM=CM.∴AM+DM=CM+DM=CD.又∵CD=BC∴AM+DM=BC.。
湘教版八年级下册数学第1章 直角三角形含答案
湘教版八年级下册数学第1章直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在中，，，的对边分别是，，，下列说法错误的是（）A.若，则是直角三角形B.若，则△是直角三角形 C.若，则是直角三角形 D.若，则不是直角三角形2、在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（）A. B. C. D.3、△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A. B. C. D.4、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则BD的长是( )A.7B.6C.5D.45、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（）A. B. C. D.6、如图所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判断定理简称是（）A.SASB.HLC.ASAD.AAS7、使两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等8、如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A.PC⊥OA，PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm10、在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A.P在⊙O内B.P在⊙O上C.P在⊙O外D.P与A或B重合11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B.2 C.3 D. +212、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为A. B. C. D.13、如图，菱形ABCD的边长等于2，∠CDA= 120°，则对角线AC的长为( )A. B.2 C.2 D.114、Rt△ABC中，已知∠C=90°, ∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD 的值为（）A.4.9B.9C.12D.1515、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，若EA=2，则BE=（）A.3B.4C.6D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、在半径为2的⊙O中，弦AB＝2 ，连接OA，OB．在直线OB上取一点K，使tan∠BAK＝，则△OAK的面积为________．17、在平面直角坐标系中，，，，直线与分别交于点，若为四边形边上一点（不与点重合），且，则点的坐标为________．18、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为________．19、如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置.其中AD=4，AE=5，则BF=________.20、矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则________.21、如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x 轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（1，2），若点P是第一象限内的一点，且∠OPC=45°，则线段AP最长时的P点坐标为________.22、如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长________；23、如图，在矩形ABCD中，AD=4，E为线段DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在BC的垂直平分线上时，DE的长为________.24、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为________厘米．25、如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是________米.三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、已知等腰三角形的腰为2 cm，底边为4 cm，求这个等腰三角形的面积．28、如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC=1m，NC= m，BN= m，AC=4.5m，MC=6m，求MA的长．29、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，求BF．30、如图，，求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、B5、A6、A7、D8、D9、A10、A11、C12、B13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。