人教版2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题(II)卷
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人教版2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 若，则下列结论正确的是（ ）.
A．a-5
D．
2 . 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3 . 下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④不带根号的数
一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根．其中正确的有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
4 . 因式分解x3－2x2＋x正确的是（ ）
A．(x－1)2 B．x(x－1)2 C．x(x2－2x＋1) D．x(x＋1)2
5 . 已知x+y=-5,xy=3则x2+y2=（ ）
A．25 B． C．19
D．-
6 . 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
7 . 下列运算正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
8 . 不等式的非负整数解为（ ）
A．个 B．个 C．个
D．个
9 . 如图，菱形纸片中，，为的中点，折叠菱形纸片，使点落在所在
的直线上，得到经过点的折痕，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10 . 下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B．大楼上上下下地迎送来客的电梯
C．钟摆的摆动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
二、填空题
11 . 已知一次函数，若随着的增大而减小，则的值为_______.
12 . 使分式有意义的的取值是________，使分式无意义的的取值是________
13 . 如图所示，是同位角是的_________，是内错角的是_____，是同旁内角关系的是_____.
14 . 将0.000025用科学记数法表示为______．
15 . 若a＋2c＝3b，则a2－9b2＋4c2＋4ac＝________．
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三、解答题
16 . 问题的提出：n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?
问题的转化：由n上面问题比较复杂，所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题：
n条直线最多可以把平面分割成多少个部分?
如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1=2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个
部分；
如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的
这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成
4个部分；
如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增
的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3=7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分
割成7个部分；
平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直
线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成
11个部分；…
①请你仿照前面的推导过程,写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程(只写推导过程,
不画图)；
②根据递推规律用n的代数式填空：n条直线最多可以把平面分割成几个部分.
问题的解决：借助前面的研究，我们继续开头的问题；n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?
首先，很明显，空间中画出1个平面时，会得到1+1=2个部分；所以，1个平面最多可以把空间分割成2个部
分；
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空间中有2个平面时，新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线，这1条交线会把新增的这个平面最
多分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2个平面最多可以把空间分割成4个部
分；
空间中有3个平面时，新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线，这2条交线会把新增的这个平面最
多分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4=8个部分，所以，3个平面最多可以把空间分割成8个
部分；
空间中有4个平面时，新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线，这3条交线会把新增的这个平面最
多分成7部分，从而多出7个部分，即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分，所以，4个平面最多可以把空间分割成
15个部分；
空间中有5个平面时，新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线，这4条交线会把新增的这个平面最
多分成11部分，而从多出11个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分，所以，5个平面最多可以把空间分
割成26个部分；…
③请你仿照前面的推导过程,写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分?”的推导过程(只写推导过程,
不画图)；
④根据递推规律填写结果：10个平面最多可以把空间分割成几个部分；
⑤设n个平面最多可以把空间分割成Sn个部分,设n-1个平面最多可以把空间分割成Sn−1个部分,前面的递推
规律可以用Sn−1和n的代数式表示Sn；这个等式是Sn等于多少.
17 . 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一
段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12
米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．
（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
小莉： 小刚：
根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学
所列的方程组：
小莉：x表示 ，y表示 ；
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小刚：x表示 ，y表示 ．
（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．
18 . 解下列方程：
（1）；
（2）.
19 . 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD 相交于点H，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝
∠2.(请通过填空完善下列推理过程)
解：因为∠3＋∠4＝180°（已知） （ ）
所以∠3＋ ＝180°
所以（ ）
所以 （ ）
因为平分
所以 （ ）
所以 .
20 . 如图所示，直线，直线分别交、于点、，平分，交
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于,，求的度数．
21 . 阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数
（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；
（2）当abc≠0时，求的值；
（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．
22 . 计算
(1)|1﹣5|+(π﹣3.1)0﹣（ ）﹣1+
(2)(2﹣)2016×(2+)2017﹣2×|﹣|﹣(﹣2)0
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参考答案
一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
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三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
江西省2023七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷
江西省2023七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个数中，最小的数是（）．A . 1B . 0C . -3D .2. （2分）(2016·河池) 要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（）A . 在某中学抽取200名女生B . 在某中学抽取200名男生C . 在某中学抽取200名学生D . 在河池市中学生中随机抽取200名学生3. （2分） (2020八上·义乌期中) 点在下列哪个象限（）A . 第一B . 第二C . 第三D . 第四4. （2分） (2021八下·未央月考) 如果 a＞b，那么下列各式中正确的是（）A . a＋1＜b＋1B . －a＋3＜－b＋3C . －a＞－bD .5. （2分） (2017七下·北京期中) 将点A（2，1）向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A . (2，3)B . （0，1）C . （4，1）D . （2，－1）6. （2分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 125°7. （2分） (2021八上·覃塘期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九(1)班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5~6.5组别的频率是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.49. （2分） (2019七下·华蓥期中) 如图,能判定AD∥BC的条件是（）A . ∠B+∠BAD=180°B . ∠1=∠2C . ∠D=∠3D . ∠3=∠210. （2分）李明同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共10元．设李明买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2018·博野模拟) ﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．12. （1分）已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为(5，n-1)，点B的坐标为(n2+1，1)，则n的值为13. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，在△ABC 中，∠1=∠2= ∠B=20°，则∠ADE=.14. （2分） (2021七下·平顶山期中) 如图，知，则 .15. （2分） (2020七下·太仓期中) 关于的方程组的解是，则的值是.16. （1分） (2019八上·临泽期中) 若点A（m-3，m+2）在y轴上，则点A到原点的距离为个单位长度.三、解答题 (共9题；共84分)17. （5分）(2019·武汉模拟) 解方程组： .18. （5分） (2018七下·马山期末) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.19. （5分） (2020七下·蓬溪期中) 李老师让全班同学们解关于x、y的方程组（其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，请你求出这个方程组的正确解.20. （9分） (2020七下·恩平期末) 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点移到点的位置，这时点、的对应点分别是点、．（1）请描述点到点的平移过程；（2）请画出平移后的三角形（不写画法），直接写出点、的坐标；（3）若三角形内部一点的坐标为，则经过平移后点的对应点的坐标为．21. （10分） (2020七下·宾阳期末) 如图，于，点是上任意一点，于，且， .（1）证明：；（2）若，求的度数.22. （14分） (2020九下·舞钢月考) 某中学七年级开设了艺术课程，每名学生从合唱、管弦乐、舞蹈、动漫、吉他这五门课程中选择一门进行学习.为了解学生的选择意向，从七年级随机抽取了若干名同学进行了调查，将调查得到的结果绘制成如图所示的两幅统计图（均不完整）.根据题中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级一共有 240 名学生，请估计其中有多少人会选择合唱课程.23. （10分） (2018八上·慈利期中) 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D 在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.24. （11分） (2020八下·湛江开学考) 为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？25. （15分）(2021·绥化) 小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离（米）与小亮出发时间（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．（1），；（2）求和所在直线的解析式；（3）直接写出为何值时，两人相距30米．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共84分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
浙江省杭州市西湖区2019-2020学年第二学期七年级下期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算2﹣2的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣83．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）24．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm．A．20B．21C．22D．239．已知2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣1010．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝．12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是．13．已知a x＝2，a y＝3，则a x+y＝；a3x﹣2y＝．14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．15．已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为．16．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2＝；a1+a2+a3+…+a2020＝；a1×a2×a3×…×a2020＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算或化简（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．18．解方程或解方程组（1）；（2）﹣2＝．19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．（2）将图②补充完整．（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．20．已知a2﹣3a+1＝0．（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．（2）求6a﹣2a2的值．（3）求a+的值．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．22．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．计算2﹣2的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．解：2﹣2＝．故选：D．2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．3．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）2【分析】利用平方差公式进行分解即可．解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故选：C．4．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查有破坏性，应采用抽样调查；②了解居民对废电池的处理情况，人数众多，应采用抽样调查；③了解初中生的主要娱乐方式，人数众多，应采用抽样调查；④某公司对退休职工进行健康检查，人数不多，应采用全面调查；应作抽样调查的是①②③，故选：A．5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出∠ADC的度数，再利用平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补角的性质可得答案．解：∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝15°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠ADC＝75°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°，故选：B．6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B【分析】先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．解：∵B＝＝，∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．故选：B．7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）＝x2﹣y2+4xy．故选：D．8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm．A．20B．21C．22D．23【分析】根据平移的性质可得DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，然后求出四边形ADFB 的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．解：∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝5+5+3+5+3，＝21（cm），故选：B．9．已知2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣10【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．解：2n是乘积二倍项时，2n+212+1＝212+2•26+1＝（26+1）2，此时n＝6+1＝7，212是乘积二倍项时，2n+212+1＝2n+2•211+1＝（211+1）2，此时n＝2×11＝22，1是乘积二倍项时，2n+212+1＝（26）2+2•26•2﹣7+（2﹣7）2＝（26+2﹣7）2，此时n＝﹣14，综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14．故选：B．10．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°故选：D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝2x﹣12．【分析】将x看做已知数求出y即可．解：∵2x﹣y＝12，∴y＝2x﹣12，故答案为：2x﹣12．12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是①②．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；所以结论正确的是①②．故答案为：①②．13．已知a x＝2，a y＝3，则a x+y＝6；a3x﹣2y＝．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x+y＝a x•a y＝2×3＝6；a3x﹣2y＝．故答案为：6；．14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故答案为：．15．已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为2．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（x﹣2）2，然后利用整体代入的方法计算．解：（x+1）2﹣6（x+1）+9＝[（x+1）﹣3]2＝（x﹣2）2，因为x﹣2＝，所以原式＝（）2＝2．故答案为2．16．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2＝；a1+a2+a3+…+a2020＝；a1×a2×a3×…×a2020＝1．【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解：由题意可得，当a1＝﹣1时，a2＝＝＝，a3＝＝＝2，a4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a1+a2+a3+…+a2020＝（﹣1++2）×673+（﹣1）＝×673+（﹣1）＝﹣＝，a1×a2×a3×…×a2020＝[（﹣1）××2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案为：，，1．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算或化简（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．【分析】（1）多项式除以一个单项式，等于用这个多项式的每一项分别除以这个单项式，结果能合并的再合并，据此可解；（2）多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结合合并即可．解：（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）＝14a3÷7a﹣7a2÷7a＝2a2﹣a；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3．18．解方程或解方程组（1）；（2）﹣2＝．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝，去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，去括号得：x﹣2x+6＝3，移项合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，则分式方程无解．19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．（2）将图②补充完整．（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．【分析】（1）从统计图可知，“B踢毽子”的有14人，占调查人数的35%，可求出调查人数，进而求出“D拔河”的人数和所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；（2）补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“B踢毽子”占35%，因此根估计总体1200人的35%是喜欢“B踢毽子”的．解：（1）调查人数：14÷35%＝40（人），D组的人数：40﹣12﹣14﹣8＝6（人），D组所占的圆心角为：360°×＝54°，答：D部分所占扇形的圆心角的度数为54°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）1200×35%＝420（人），答：全校1200名学生中最喜欢踢毽子的有420人．20．已知a2﹣3a+1＝0．（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．（2）求6a﹣2a2的值．（3）求a+的值．【分析】（1）将a＝0代入方程即可求出答案．（2）将a2﹣3a＝﹣1整体代入原式即可求出答案．（3）将等式两边同时除以a即可求出答案．解：（1）将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立．（2）∵a2﹣3a＝﹣1，∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2．（3）∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，∴a+＝3．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．【分析】如果从节约时间角度来考虑，我们可以列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可，如果从节约经费考虑，求出他们各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间即可．解：（1）设工作总量为1，设甲公司单独做需x周，乙公司单独做需y周，可列出方程组，解得，经检验，它们是原方程的根；∵10＜15，可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司．（2）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，可列出方程组，解之得；∴可以得到用甲公司共需×10＝＝6万元，乙公司共需×15＝4万元，4万元＜6万元，∴从节约开支上考虑选择乙公司．22．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．【分析】（1）将a、b的代入m、n中，即可得到m、n的值；（2）两式作差，然后和0比较大小，即可判断n+与2a2的大小；（3）先对所求式子变形，再根据m、n的值即可解答本题．解：（1）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2，∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39，即m、n的值分别为﹣18，39；（2）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b），∴n+﹣2a2＝3a2﹣2ab+﹣2a2＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＞0，即n+＞2a2；（3）﹣＝＝，∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，m＝12，n＝18，∴原式＝＝．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先证明∠BCE＝∠ACD＝25°，∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝115°；（2）有两种情形，画出图形即可解决问题；（3）有四种情形，画出图形即可解决问题．解：（1）如图2中，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠ACD，∵∠ACE＝65°，∴∠BCE＝∠ACD＝25°，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝25°+90°＝115°，故答案为115°；（2）如图2中，当DE∥AB时，延长BC交DE于M，∴∠B＝∠DMC＝60°，∵∠DMC＝∠E+∠MCE，∴∠ECM＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE＝45°，③CE∥AB时，∠BCE＝120°，④DE∥AB时，∠BCE＝165°，⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°综上所述，当∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°．。
初一下学期期末考试数学试卷含答案(共5套)
七年级（下册）期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分40分）1．下列调查中，调查方式选择错误的是（）A．为了解全市中学生的课外阅读情况，选择全面调查B．旅客上飞机前的安检，选择全面调查C．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查D．为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，选择全面调查2．a，b为实数，且a＞b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a﹣x＜b﹣x B．﹣a+1＞﹣b+1 C．5a＞5b D．＜3．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．已知点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，则B点坐标为（）A．（2，﹣5）B．（2，5） C．（2，1） D．（2，﹣1）5．下列式子正确的是（）A．=±5 B．=﹣C．±=8 D．=﹣56．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件能得到AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°7．关于“”，下面说法不正确的是（）A．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数B．它是一个无理数C．若a＜＜a+1，则整数a为3D．它表示面积为10的正方形的边长8．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为（）A．12cm2B．16cm2C．24cm2D．27cm29．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠110．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0），则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．211．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（）道题．A．22 B．21 C．20 D．1912．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（）A．（0，4） B．（﹣3，1）C．（0，﹣2）D．（3，1）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．某点M（a，a+2）在x轴上，则a=．14．估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）15．已知关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是．16．解方程组时，应该正确地解得，小明由于看错了系数c，得到的解为则a﹣b﹣c=．三、解答题（共6小题，满分64分）17．（1）计算： +++|﹣1|；（2）已知+|b3﹣64|=0，求b﹣a的平方根．18．（1）解方程组（2）解不等式组，并在数轴上画出它的解集．19．在“十三五”规划纲要中，“全民阅读”位列国家八大文化重大工程之一，我县各学校一直积极开展课外阅读活动，我县某初中学校为了解全校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题（写出规范完整计算步骤）：（1）求这次调查的学生总数是多少人，并求出x的值；（2）在统计图①中，t≥4部分所对应的圆心角是多少度？（3）将图②补充完整；④若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数．20．已知：如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠A=50°，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，求∠F的度数．21．某校将周五上午大课间活动项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过1950元的现金购买190条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的5倍，问学校有几种购买方案可供选择？并写出这几种方案．22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足|a﹣4|+=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）点B的坐标为，当点P移动3.5秒时，点P的坐标；（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；（3）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．七年级（下册）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分40分）1．下列调查中，调查方式选择错误的是（）A．为了解全市中学生的课外阅读情况，选择全面调查B．旅客上飞机前的安检，选择全面调查C．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查D．为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，选择全面调查解：A、为了解全市中学生的课外阅读情况，调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、旅客上飞机前的安检，是事关重大的调查，选择全面调查，故B不符合题意；C、为了了解《人民的名义》的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，是事关重大的调查，选择全面调查，故D不符合题意；故选：A．2．a，b为实数，且a＞b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a﹣x＜b﹣x B．﹣a+1＞﹣b+1 C．5a＞5b D．＜解：解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．3．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．解：A、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；B、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中的第一个方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程组中的第二个方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．4．已知点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，则B点坐标为（）A．（2，﹣5）B．（2，5） C．（2，1） D．（2，﹣1）解：如图所示：∵点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，∴B点坐标为：（2，﹣5）．故选：A．5．下列式子正确的是（）A．=±5 B．=﹣C．±=8 D．=﹣5解：A、=5，故A错误；B、=﹣，故B正确；C、±=±8，故C错误；D、==5，故D错误．故选B．6．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件能得到AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°解：A．根据∠1=∠2，可得AB∥CD，故A错误；B．根据∠3=∠4，可得AD∥BC，故B正确；C．根据∠B=∠DCE，可得AB∥CD，故C错误；D．根据∠D+∠DAB=180°，可得AB∥CD，故D错误；故选：B．7．关于“”，下面说法不正确的是（）A．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数B．它是一个无理数C．若a＜＜a+1，则整数a为3D．它表示面积为10的正方形的边长解：A、±它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，题干的说法错误，符合题意；B、是一个无理数，题干的说法正确，不符合题意；C、∵3＜＜3+1，a＜＜a+1，∴整数a为3，题干的说法正确，不符合题意；D、表示面积为10的正方形的边长，题干的说法正确，不符合题意．故选：A．8．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为（）A．12cm2B．16cm2C．24cm2D．27cm2解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：．则每一个小长方形的面积为3×9=27（cm2）．故选：D．9．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3=180°+∠1，故选：D．10．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0），则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2解：∵把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，B（3，1）的对应点是B′（1，﹣1），∴B点向左平移2个单位，再向下平移2个单位，∵A（4，3）的对应点A′的坐标是（4﹣2，3﹣2），即A′（2，1），C′（2，0））的对应点C的坐标是（2+2，0+2），即（4，2），过B作BD⊥AC于D，∵A（4，3），C（4，2），∴AC⊥X轴，∴AC=3﹣2=1，BD=4﹣3=1，∴△ABC的面积是AC×BD=×1×1=．答：△ABC的面积是．11．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（）道题．A．22 B．21 C．20 D．19解：设应选对x道题，则不选或选错的有25﹣x道，依题意得：4x﹣2（26﹣x）≥70，得：x≥21，∵x为正整数，∴x最小为21，即至少应选对21道题．故选B．12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（）A．（0，4） B．（﹣3，1）C．（0，﹣2）D．（3，1）解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2017÷4=504…1，∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．某点M（a，a+2）在x轴上，则a=﹣2．解：∵点M（a，a+2）在x轴上，∴a+2=0，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．14．估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．15．已知关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是﹣5≤a＜﹣4．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣2x＞﹣3，得：x＜2，∵只有五个整数解，∴﹣5≤a＜﹣4，故答案为：﹣5≤a＜﹣4．16．解方程组时，应该正确地解得，小明由于看错了系数c，得到的解为则a﹣b﹣c=1．解：把与代入得：，解得：，把代入得：3c+14=8，解得：c=﹣2，则a﹣b﹣c=4﹣5+2=1．故答案为：1三、解答题（共6小题，满分64分）17．（1）计算： +++|﹣1|；（2）已知+|b3﹣64|=0，求b﹣a的平方根．解：（1）+++|﹣1|===﹣；（2）∵+|b3﹣64|=0，∴，得，∴，即b﹣a的平方根是．18．（1）解方程组（2）解不等式组，并在数轴上画出它的解集．解：（1）原方程组整理可得：，①+②，得：8x=24，解得：x=3，将x=3代入②，得：15+y=10，解得：y=﹣5，则原方程组的解为；（2）解不等式4x﹣3＜3（2x+1），得：x＞﹣3，解不等式x﹣1＞5﹣x，得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，将解集表示在数轴上如下：19．在“十三五”规划纲要中，“全民阅读”位列国家八大文化重大工程之一，我县各学校一直积极开展课外阅读活动，我县某初中学校为了解全校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题（写出规范完整计算步骤）：（1）求这次调查的学生总数是多少人，并求出x的值；（2）在统计图①中，t≥4部分所对应的圆心角是多少度？（3）将图②补充完整；④若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数．解：（1）抽查的学生总数=90÷45%=200人，∵x%=1﹣15%﹣10%﹣45%=30%，∴x=30，（2）t≥4部分所对应的圆心角=×360°=54°．（3）①B等级的人数=200×30%=60人，C等级的人数=200×10%=20人，如图，②1200×（10%+30%）=480人，所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为480人．20．已知：如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠A=50°，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，求∠F的度数．解：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF，∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠F=∠A=50°．21．某校将周五上午大课间活动项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过1950元的现金购买190条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的5倍，问学校有几种购买方案可供选择？并写出这几种方案．解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．由题意得：，解得：．答：长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元．（2）设学校购买a条长跳绳，则购买条短跳绳，由题意得：，解得：≤a≤，∵a为整数，∴a为32、33、34、35，则可供选择的方案有：1、长跳绳32条、短跳绳158条；2、长跳绳33条、短跳绳157条；3、长跳绳34条、短跳绳156条；4、长跳绳35条、短跳绳155条．22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足|a﹣4|+=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）点B的坐标为（4，6），当点P移动3.5秒时，点P的坐标（1，2）；（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；（3）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．解：：（1）∵a、b满足+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，∴2×3.5=7，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：7﹣6=1，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（1，6）；故答案为（4，6），（1，6）．（2）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：4÷2=2秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+2）÷2=6秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒．（3）如图1所示：∵△OBP的面积=10，∴OP•BC=10，即×4×OP=10．解得：OP=5．∴此时t=2.5s如图2所示；∵△OBP的面积=10，∴PB•OC=10，即×6×PB=10．解得：BP=．∴CP=．∴此时t=s，如图3所示：∵△OBP的面积=10，∴BP•BC=10，即×4×PB=10．解得：BP=5．∴此时t=s如图4所示：∵△OBP的面积=10，∴OP•AB=10，即×6×OP=10．解得：OP=．∴此时t=s综上所述，满足条件的时间t的值为2.5s或s或s或s．七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（1-10题每小题3分，11-15题每小题3分，共40分，）1．（3分）下列四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算2x3•（﹣x2）的结果是（）A．2x B．﹣2x5C．2x6D．x53．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，4，2 C．2，2，4 D．4，6，115．（3分）有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知AB=DC，下列所给条件中不能推出△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC=∠DCB B．AC=DBC．∠A=∠D D．BO=CO7．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB 交直线a于点C，若∠2=35°，则∠1的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．115°8．（3分）如图，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂线段最短C．过一点只能作一条垂线D．两点确定一条直线9．（3分）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b210．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°11．（2分）如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．65°12．（2分）王叔叔花x万元买了二年期年利率为4.89%的国库券，则本息和y（元）与x之间的关系正确的是（）A．y=1.0978x B．y=10978x C．y=10489x D．y=978x13．（2分）下列语句：①角的对称轴是角的平分线；②两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个能全等的图形一定能关于某条直线对称，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2分）如图，一个高为12cm的杯子放入一个高度为10cm的空玻璃槽中，并向杯子中匀速注水，则玻璃槽中水面高度y（cm）随注水时间x（s）的变化图象大致是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，）16．（3分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得红球或黑球的概率与取得白球的概率相同，那么m与n的关系是．17．（3分）若4x•32y=8，则2x+5y= ．18．（3分）如图，把对边平行的纸带折叠，∠1=62°，则∠2= ．19．（3分）李老师从家开车去学校，中途等红绿灯用时1分钟，之后又行驶了4千米到达学校，假设李老师开车速度始终不变，从出发开始计时，李老师离学校的距离为5（千米）与行驶的时间为t（分钟）的关系如图所示，则图中a= ．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（12分）（1）利用乘法公式计算①1022②（a+2b+1）（a+2b﹣1）（2）先化简，再求值：[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（3y﹣2x）2]÷（4y），其中6x﹣5y=10．21．（7分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，C是∠AOB的边OB上一点（1）过C点作直线EF∥OA．（2）请说明作图的依据．22．（8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF 关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）23．（9分）如图，在四边形ABCD中，BC⊥AB，AE、CF分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，且∠DAB与∠BCD互补，请你判断AE与CF的位置关系，并说明理由．[来源:学科网]24．（10分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．25．（10分）如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况．（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？（3）请你写出一个适合图象反映的实际情景．26．（12分）观察发现：如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD．请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，A D，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题1．D．2．B．3．A．4．B．5．A．6．D．7．C．8．A．9．B．10．C．11．D．12．B．13．A．14．A．15．C．二、填空题16．m+n=8．17．3．18．56°．19．10．三、解答题20．解：（1）①1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10404；②（a+2b+1）（a+2b﹣1）=（a+2b）2﹣12=a2+4ab+4b2﹣1；（2）[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（3y﹣2x）2]÷（4y）=[4x2﹣y2﹣9y2+12xy﹣4x2]÷4y=（﹣10y2+12xy）÷4y=﹣y+3x=（6x﹣5y），当6x﹣5y=10时，原式=×10=5．21．解：（1）如图所示，直线EF即为所求．[来源:]（2）由作图知∠ECB=∠O，∴EF∥OA．22．解：如图，△DEF即为所求．（答案不唯一）23．解：AE∥CF，理由如下：∵AE、CF分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠EAB=∠DAB，∠BCF=∠DCB，∵∠DAB+∠BCD=180°，∴∠DAB+∠BCD=180°，∴∠EAB+∠BCF=（∠DAB+∠BCD）=90°，∵BC⊥AB，∴∠CBF=90°，∴∠CFB+∠BCF=90°，∴∠EAB=∠CFB，∴AE∥CF．24．（1）证明：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC；（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴OA=OD，又E是AD的中点，∴OE⊥AD，即∠AEO=90°．25．解：（1）摩托车从出发到最后停止共经过：100分钟，离家最远的距离是：40千米；（2）摩托车在20～50分钟内速度最快，最快速度是：30÷=60（千米/小时）；（3）小明父亲早上送小明去40千米外参加夏令营，由于早高峰行驶20分钟走了10千米，过了早高峰后继续行驶30分钟到达目的地，然后父亲立即返回，行驶50分钟回到家里．26．解：（1）AD=BD．理由：∵OP平分∠MON，∴∠DOA=∠DOB，∵OA=OB，OD=OD，∴△OAD≌△OBD，∴AD=DB．（2）FE=FD．理由：如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，∴△AEF≌△AGF，∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．∵∠ACB是直角，即∠ACB=90°，[来源:学&科&网Z&X&X&K] 又∵∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，[来源:学*科*网] ∴∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°=∠AFE，∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠CFG=∠CFD，又FC为公共边，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD，∴FE=FD．初中七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题共10小题。
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）A． B．C． D．2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、π是变量，R为常量C．V、R是变量，、π为常量D．以上都不对3．下列事件中是不可能事件的是（）A．从一副扑克牌中任抽一张牌恰好是“红桃”B．在装有白球和黑球的袋中摸球，摸出了红球C．2022年大年初一早晨艳阳高照D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级4．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣65．已知a，b，c分别为三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|的结果为（）A．a+b+c B．﹣a+b﹣3c C．a+2b﹣c D．﹣a+b+3c6．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD＝6，则DE的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．78．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°9．已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，则（x﹣2020）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 2-的相反数是_____．12. 如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点BC=，EC=2，那么线段CF的长是_______．C与点F是对应点．如果513. 已知点P (2a −2，a +5)，点Q (4，5)，且直线PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为________．14. 如图a ∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.15. 方程组{4x +3y =1,mx +(m −1)y =3的解x 和y 的值相等，则m ＝＿＿＿.16. 已知实数x 满足{5(x +1)≥3x −112x −1≤7−32x ，若S ＝|x ﹣1|+|x+1|的最大值为m ，最小值为n ，则mn ＝_____．三、解答题（本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：||﹣+﹣（﹣1）2019．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有三点A （1，0），B （3，0），C （4，﹣2）．（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF ，并写出D、E、F三点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．21．（8分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3 0.06155≤x＜158 7 0.14158≤x＜161 m0.28161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9 0.18167≤x＜170 3 0.06170≤x＜173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m＝，n＝；并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？22．（8分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？23．（10分）已知，如图，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于点D，∠1＝∠2，EF分别交AB、BC于点E、F，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）某业主贷款18920元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每个月能生产、销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？25．（10分）已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是．（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．参考答案一、选择题1．选：C．2．选：C．3．选：B．4．选：B．5．选：D．6．选：B．7．选：D．8．选：B．9．选：B．10．选：D．二、填空题11、【答案】√5-212、【答案】313、【答案】（4，8）14、【答案】105°15、【答案】1116、【答案】16三、解答题17．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+2+1＝．18．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：﹣6y＝6，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x﹣2＝1，解得：x＝3，则方程组的解为．19．【解答】解：∵由①得：x≤3，由②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．20．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；其中D（﹣3，3），E（﹣1，3），F（0，1）；（3）三角形ABC的面积＝×2×2＝2．21．【解答】解：（1）测量的总人数是：3÷0.06＝50（人），则m＝50×0.28＝14，n＝＝0.26．补全频数分布直方图：故答案为14，0.26．（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164范围内．22．【解答】解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．23．【解答】解：EF与BC的位置关系是垂直关系．证明：∵∠CDG＝∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠DAB（等量代换），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠EFB＝∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝90°，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴EF与BC的位置关系是垂直（垂直的定义）．24．【解答】解：（1）每个月总收入为：2000×8＝16000（元），则应付的税款和其他费用为：16000×10%＝1600（元），利润＝16000﹣2000×5﹣1600＝4400（元），答：每个月所获得利润为4400元；（2）设需要x个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：4400x≥18920，解得：x≥43．答：至少43个月后能赚回这台机器贷款．25．【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，∴AB＝6，∵PA＝PB，∴点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x 解得：x＝6答：P点运动6秒追上R点．（3）MN的长度不变．①当P点在线段AB上时，如图示：∵M为PA的中点，N为PB的中点∴又∵MN＝MP+NP∴∵AP+BP＝AB，AB＝6∴②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6∴＝．。
2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省常州市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．数学课本一张纸的厚度大约是（）A．0.1mm B．1cm C．1dm D．1m2．下列计算中，正确的是（）A．a3×a＝a4B．（a3）2＝a5C．a+a＝a2D．a6÷a2＝a33．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b 5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．106．在下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．过一点有无数条直线与已知直线垂直C．两直线平行，同旁内角互补D．有两个角互余的三角形是直角三角形7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．8．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：2x（x﹣3y+1）＝．10．因式分解：x2﹣4＝．11．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：．13．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED ＝50°，则∠1＝°．14．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为．15．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．16．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝°．三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19、20、22.24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）．18．因式分解：（1）a2b﹣ab；（2）12m3n﹣3mn．19．解方程组或不等式组：（1）；（2）．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．21．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．22．2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：甲种型号口罩乙种型号口罩价格型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？23．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）①当x＝1时，x2+44x；②当x＝2时，x2+44x；③当x＝﹣1时，x2+44x；④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+44x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．25．【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；【变式应用】：（1）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（2）在（1）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．数学课本一张纸的厚度大约是（）A．0.1mm B．1cm C．1dm D．1m解：∵0.1mm＜1cm＜1dm＜1m，且经测算数学课本的厚度约为10mm，∴数学课本一张纸的厚度大约是0.1mm．故选：A．2．下列计算中，正确的是（）A．a3×a＝a4B．（a3）2＝a5C．a+a＝a2D．a6÷a2＝a3解：A．a3•a＝a4，故本选项符合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．a+a＝2a，故本选项不合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意．故选：A．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm解：A、2+2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意；B、3+4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；C、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意；D、2+3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意．故选：B．4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b 解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a+5＜b+5，故本选项不合题意；B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意；C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本选项不合题意；D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b两边都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意．故选：D．5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10解：多边形的内角和是：3×360＝1080°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1080，解得：n＝8．即这个多边形的边数是8．故选：C．6．在下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．过一点有无数条直线与已知直线垂直C．两直线平行，同旁内角互补D．有两个角互余的三角形是直角三角形解：A、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；D、有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；故选：B．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．8．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b解：由题意可得：S2＝4×b（a+b）＝2b（a+b）；S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a+b）＝a2﹣b2，∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），∵a+b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故选：D．二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．解：2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．故答案为：2x2﹣6xy+2x．10．因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．11．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为1×10﹣7．解：0.0000001＝1×10﹣7，故答案为：1×10﹣7．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：和为零的两数互为相反数．解：“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：和为零的两数互为相反数，故答案为：和为零的两数互为相反数．13．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED ＝50°，则∠1＝25°．解：∵DE∥OB，∴∠AED＝∠AOB＝50°，∵点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，∴∠1＝∠AOC＝×50°＝25°．故答案为：25．14．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为a＝5．解：由2x﹣a＞﹣3，得x＞，∵不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，∴＝1，解得，a＝5，故答案为：5．15．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．16．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝140°．解：过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GM，EN∥AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，∵∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，∴设∠GAF＝x°，∠FAE＝2x°，∠EAB＝4x°，∠GCF＝x°，∠FCE＝2x°，∠ECD ＝4x°，∴∠BAG＝7x°，∠GCD＝7x°，∠AEN＝4x°，∠NEC＝4x°，∴∠AGM＝7x°，∠MGC＝7x°，∠AEC＝8x°，∵∠AEC＝80°，∴8x＝80，∴x＝10，∴∠AGC＝14x°＝140°，故答案为：140．三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19、20、22.24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）．解：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2＝1﹣8+9＝2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）＝a2﹣4ab+4b2﹣（4b2﹣9a2）＝a2﹣4ab+4b2﹣4b2+9a2＝10a2﹣4ab．18．因式分解：（1）a2b﹣ab；（2）12m3n﹣3mn．解：（1）原式＝ab（a﹣1）；（2）原式＝3mn（4m2﹣1）＝3mn（2m+1）（2m﹣1）．19．解方程组或不等式组：（1）；（2）．解：（1），①×2得：2x+4y＝0③，③﹣②得：7y＝﹣7，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x﹣2＝0，解得：x＝2，方程组的解为；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，不等式组的解集为：1＜x＜2．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab＝52+4＝29；（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝1×（25+2）＝27．21．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．解：FG∥BC，理由是：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥CF，∴∠BED＝∠BCF，∵∠BED＝∠CFG，∴∠CFG＝∠BCF，∴FG∥BC．22．2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：甲种型号口罩乙种型号口罩价格型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则，解得：，答：小明爸爸的药店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩400袋；（2）设需购进a袋乙种型号的口罩，根据题意得，（25﹣20）（800﹣a）+（36﹣30）a≥4500．解这个不等式，得a≥500．答：至少需购进500袋乙种型号的口罩．23．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）①当x＝1时，x2+4＞4x；②当x＝2时，x2+4＝4x；③当x＝﹣1时，x2+4＞4x；④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+4≥4x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．解：（1）①当x＝1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝4，∴x2+4＞4x；②当x＝2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝8，∴x2+4＝4x；③当x＝﹣1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝﹣4，∴x2+4＞4x；④再任意取一些x的值，计算后可以得到：x2+4≥4x，故答案为：①＞；②＝；③＞；④≥；（2）x2+4﹣4x＝（x﹣2）2，∵（x﹣2）2≥0，∴x2+4≥4x．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是①．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x ﹣3＝0．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．解：（1）解不等式组得﹣1＜x＜4，解①得：x＝1，﹣1＜1＜4，故①是不等式组的关联方程；解②得：x＝﹣，不在﹣1＜x＜4内，故②不是不等式组的关联方程；解③得：x＝4，不在﹣1＜x＜4内，故③是不不等式组的关联方程；故答案为：①；（2）解不等式组得：＜x＜因此不等式组的整数解可以为x＝3，则该不等式的关联方程为x﹣3＝0．故答案为：x﹣3＝0．（3）解方程2x﹣1＝x+2得，x＝3，解方程x+5＝2（x+）得，x＝4，不等式组，得：，由题意，x＝3和x＝4是不等式组的解，∴，解得m＜﹣10，∴m的取值范围为m＜﹣10．25．【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；【变式应用】：（1）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（2）在（1）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．【解答】【基本模型】证明：∵∠OCD＝∠OBC+∠BOC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠BOC＝∠OCD﹣∠OBC，∠A＝∠ACD﹣∠ABC，又∵CO平分∠ACD，BO平分∠ABC，∴∠OCD＝∠ACD，∠OBC＝∠ABC，∴∠OCD﹣∠OBC＝（∠ACD﹣∠ABC），∴∠BOC＝∠A；【变式应用】解：（1）∠F的大小不变；理由如下：∵PQ⊥MN，∴∠PON＝90°，∵OE是∠PON的平分线，∴∠AOB＝∠PON＝45°，∵∠BAC＝∠ABF+∠F，∠BAE＝∠ABO+∠AOB，∴∠F＝∠BAC﹣∠ABF，∠AOB＝∠BAE﹣∠ABO，∵AC、BF分别平分∠BAE、∠ABO，∴∠BAC＝∠BAE，∠ABF＝∠ABO，∴∠BAC﹣∠ABF＝（∠BAE﹣∠ABO），∴∠F＝∠AOB＝22.5°；（2）AB⊥OE，理由如下：∵FC∥MN，∴∠FBO＝∠F＝22.5°，∵BF平分∠ABO，∴∠ABO＝2∠FBO＝45°，∴∠OAB＝180°﹣∠AOB﹣∠ABO＝90°，∴AB⊥OE．。
2019-2020学年甘肃省酒泉市肃州区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年甘肃省酒泉市肃州区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．a3•a4＝a7C．（2a2）3＝6a6D．（）﹣2＝3．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°5．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．50°B．65°C．105°D．115°7．太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时约为（）A．50s B．5×102s C．5×103s D．5×104s8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（）A．81°B．99°C．108°D．120°9．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝28cm2，则阴影部分的面积是（）A．21cm2B．14cm2C．10cm2D．7cm210．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．20二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是．12．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×，所捂多项式是．13．如果a x＝2，a y＝3，则a x+y＝．14．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是．（填写序号）15．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C，PC＝2，点D是边OB上一动点，则PD长度最小为．16．某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为t分钟（t≥3），则卡中所剩话费y与时间t之间的关系式是．17．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，若∠EFB ＝75°，则∠AED'的度数为．18．对于任何实数，我们规定的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、作图题（共6分）19．如图，要在街道l上修建一个奶吧D（街道用直线l表示）．（1）若奶吧D向小区A，B提供牛奶如图①，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，B的距离之和最短？（2）若奶吧D向小区A，C提供牛奶如图②，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，C的距离之和最短？四、解答题（本大题共7小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤）20．计算（﹣）2019×32020﹣（）0﹣（﹣2）﹣2+|﹣0.75|．21．计算（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2．22．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．23．小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．（1）小亮获胜的概率是；（2）小颖获胜的概率是；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？24．已知：如图，E、F是AB上两点，AC∥BD，AC＝BD，AE＝BF，问：CF＝DE吗？说明理由．25．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB 的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？26．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成平方差的形式）．（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式．（4）请应用这个公式完成下列各题：①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝．②计算：20202﹣2018×2022．③计算：．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．a3•a4＝a7C．（2a2）3＝6a6D．（）﹣2＝解：A．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；B．a3．a4＝a7，正确；C．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；D，，故本选项不合题意．故选：B．3．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）解：连接AB．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD＝a，∵EF＝b，∴圆形容器的壁厚是（b﹣a），故选：D．4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故B不能判定；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．5．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°解：如图，由题意∠1＝∠3＝30°，∠2+∠3＝45°∴∠2＝15°，故选：D．6．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．50°B．65°C．105°D．115°解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50＝130°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．故选：D．7．太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时约为（）A．50s B．5×102s C．5×103s D．5×104s解：∵太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）＝5×102（s）．故选：B．8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（）A．81°B．99°C．108°D．120°解：过B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∠A＝∠ABD＝72°，∠DBC+∠C＝180°，∵∠C＝153°，∴∠DBC＝27°，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝99°．故选：B．9．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝28cm2，则阴影部分的面积是（）A．21cm2B．14cm2C．10cm2D．7cm2解：∵S△ABC＝28cm2，D为BC中点，∴S△ADB＝S△ADC＝＝14cm2，∵E为AD的中点，∴S△BED＝＝7cm2，S△CED＝S△ADC＝7cm2，∴S△BEC＝S△BED+S△CED＝7cm2+7cm2＝14cm2，∵F为CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝7cm2，故选：D．10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．20解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面积是：×4×5＝10．故选：A．二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性．解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×，所捂多项式是﹣6x+2y﹣1．解：由题意可得，所捂多项式是：（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝3x2y÷（﹣xy）﹣xy2÷（﹣xy）+xy÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．故答案为：﹣6x+2y﹣1．13．如果a x＝2，a y＝3，则a x+y＝6．解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x+y＝a x•a y＝2×3＝6．故答案为：6．14．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是①③④．（填写序号）解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④；故答案为①③④．15．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C，PC＝2，点D是边OB上一动点，则PD长度最小为2．解：∵垂线段最短，∴当PD⊥OB时PD最短，∵OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，∴PD＝PC，∵PC＝2，∴PD＝2，即PD长度最小为2．故答案为：2．16．某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为t分钟（t≥3），则卡中所剩话费y与时间t之间的关系式是y＝﹣t+50.6（t≥3）．解：由题意得y＝50﹣2.4﹣（t﹣3）＝50﹣2.4﹣t+3＝﹣t+50.6，即y＝﹣t+50.6（t≥3）．故答案为y＝﹣t+50.6（t≥3）．17．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，若∠EFB＝75°，则∠AED'的度数为30°．解：在长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠EFB＝75°，∴∠DEF＝75°，由折叠可知：∠D'EF＝∠DEF＝75°，∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF＝180°，∴∠AED'＝30°．故答案为30°．18．对于任何实数，我们规定的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为1．解：由题意可知：原式（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝﹣2x2+6x﹣1，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴原式＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，故答案为：1三、作图题（共6分）19．如图，要在街道l上修建一个奶吧D（街道用直线l表示）．（1）若奶吧D向小区A，B提供牛奶如图①，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，B的距离之和最短？（2）若奶吧D向小区A，C提供牛奶如图②，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，C的距离之和最短？解：（1）奶吧D的位置如图1所示；（2）奶吧D的位置如图2所示．四、解答题（本大题共7小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤）20．计算（﹣）2019×32020﹣（）0﹣（﹣2）﹣2+|﹣0.75|．解：原式＝（﹣×3）2019×3﹣1﹣+0.75＝﹣1×3﹣1﹣+0.75＝﹣3﹣1﹣+＝﹣3．21．计算（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2．解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2＝4x2﹣1﹣（x2+4x+4）＝4x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4＝3x2﹣4x﹣5．22．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2．23．小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．（1）小亮获胜的概率是；（2）小颖获胜的概率是；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？解：（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，∴小亮获胜的概率是＝，故答案为：；（2）∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，∴小颖获胜的概率是＝；（3）小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；（4）不能，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0．24．已知：如图，E、F是AB上两点，AC∥BD，AC＝BD，AE＝BF，问：CF＝DE吗？说明理由．解：CF＝DE，理由：∵AE＝BF，∴AF＝BE．∵AC∥BD，∴∠A＝∠B．在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）．∴CF＝DE．25．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB 的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？解：∵在△BDE和△FDM中，∴△BDE≌△FDM（SAS），∴∠BEM＝∠FME，∴BE∥MF，∵AB∥MF，∴A、C、E三点在一条直线上．26．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成平方差的形式）．（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2或a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（4）请应用这个公式完成下列各题：①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝3．②计算：20202﹣2018×2022．③计算：．解：（1）大正方形面积＝a2，小正方形面积＝b2，阴影部分面积＝大正方形面积﹣小正方形面积＝a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知，长方形的宽＝a﹣b，长方形的长＝a+b，∴长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），故答案为，a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2或a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）①∵4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝12，2m+n＝4，∴2m﹣n＝3，故答案为：3；②＝20202﹣（20202﹣4）＝20202﹣20202+4＝4；③．。
【人教版】七年级下册数学《期末考试卷》含答案解析
人教版数学七年级下学期期 末 测 试 卷（时间：120分钟 总分：120分） 学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一．选择题1.下列命题不成立的是（ ）A. 等角的补角相等B. 两直线平行,内错角相等C. 同位角相等D. 对顶角相等 2.已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝3的一个解，则m 的值是（ ） A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5 3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A. ()a x y ax ay -=-B. 22()()a b a b a b -=+-C. 243(4)3x x x x -+=-+D. 211()a a a a+=+ 4.不等式组42x x ≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C. D.5.下列运算正确的是（ ）A. 236x x x ⋅=B. 2242x x x +=C. 358(3)(5)15a a a -⋅-=D. 22(2)4x x -=- 6.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A. 22m n --B. 2216x y -+C. 22b a -D. 22449a n - 7.已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |的结果为（ ）A. 2a +2bB. 2a +2b ﹣2cC. 2b ﹣2cD. 2a 8.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）A. 105oB. 115oC. 120oD. 135o 9.若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A. 33m n ++＞B. 33m n ﹣＜﹣C. 33m n >D. 22m n ＞ 10.若3x =15，3y =5，则3x-y 等于（ ）A. 5B. 3C. 15D. 1011.如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，m 的取值范围为（ ） A .m ＜4B. m ≥4C. m ≤4D. 无法确定 12.计算（-2）2019+（-2）2018的值是（ ）A -2 B. 20182 C. 2 D. -2018213. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 1214.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）A. 甲20岁，乙14岁B. 甲22岁，乙16岁C. 乙比甲大18岁D. 乙比甲大34岁 15.如图，AB//EF ，C 90∠=o ，则α、β、γ的关系为( )A. βαγ=+B. αβγ180++=oC. βγα90+-=oD. αβγ90+-=o16.如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD ．CE 的中点，且△ABC 的面积为20cm 2，则△BEF 的面积是（ ）A. 10B. 9C. 6D. 5二．填空题17.（13）0=______． 18.如果a-b=3，ab=7，那么a 2b-ab 2=______．19.一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x 的取值范围是_________.20.如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．21.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E ，试说明：∠A=∠EBC ，（请按图填空，并补理由，）证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代换），∴______∥______（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC ，________三．解答题22.按要求解下列问题（1）计算-a3（b3）2+（2ab2）3；（2）解不等式组()2x13x1 x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩＜．23.解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______；方法2：______．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．25.某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？26.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度数．②∠DAE度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．答案与解析一．选择题1.下列命题不成立的是（）A. 等角的补角相等B. 两直线平行,内错角相等C. 同位角相等D. 对顶角相等【答案】C【解析】分析：对各个命题一一判断即可.详解：A. 等角的补角相等,正确.B. 两直线平行，内错角相等,正确.C.两直线平行，同位角相等.这是平行线的性质，没有两直线平行的前提，同位角相等，错误.D.对顶角相等，正确.故选C.点睛：考查命题真假的判断.比较简单.注意平行线的性质.2.已知12xy=-⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5 【答案】C【解析】分析】把x与y值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m ＝﹣5，故选：C ．【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A. ()a x y ax ay -=-B. 22()()a b a b a b -=+-C. 243(4)3x x x x -+=-+D. 211()a a a a+=+ 【答案】B【解析】【分析】根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A 选项，不属于分解因式，错误；B 选项，属于分解因式，正确；C 选项，不属于分解因式，错误；D 选项，不能确定a 是否为0，错误；故选：B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题. 4.不等式组42x x ≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】写出不等式解集，然后在数轴上表示出来.【详解】不等式组的解集为24x <≤ ∴答案选D.【点睛】本题主要考查了不等式在数轴上的表示，要注意实心与空心圆点的区别.5.下列运算正确的是（ ）A. 236x x x ⋅=B. 2242x x x +=C. 358(3)(5)15a a a -⋅-=D. 22(2)4x x -=-【答案】C【解析】【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则．积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故此选项错误；B ．x 2+x 2=2x 2，故此选项错误；C ．（-3a 3）•（-5a 5）=15a 8，故此选项正确；D ．（-2x ）2=4x 2，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查用同底数幂的乘法运算,积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A. 22m n --B. 2216x y -+C. 22b a -D. 22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7.已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |的结果为（ ）A. 2a +2bB. 2a +2b ﹣2cC. 2b ﹣2cD. 2a 【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c 和b-a-c 的正负，然后根据绝对值的定义化简即可.【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a +b ﹣c ＞0，b ﹣a ﹣c ＜0，∴原式＝a +b ﹣c ﹣(b ﹣a ﹣c )＝a +b ﹣c +c +a ﹣b ＝2a ．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.8.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）A. 105oB. 115oC. 120oD. 135o【答案】A【解析】【分析】 利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．9.若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A. 33m n ++＞B. 33m n ﹣＜﹣C. 33m n >D. 22m n ＞【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【详解】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．10.若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A. 5B. 3C. 15D. 10【答案】B【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.11.如果不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，m的取值范围为（）A. m＜4B. m≥4C. m≤4D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，得到m≤4，故选C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．12.计算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A.-2B. 20182C. 2D. -20182【答案】D 【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】解：（-2）2019+（-2）2018=（-2）2018×（-2+1）=-22018．故选：D．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选C．14.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A. 甲20岁，乙14岁B. 甲22岁，乙16岁C. 乙比甲大18岁D. 乙比甲大34岁【答案】A【解析】【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.依题意得()8()26y x yx x y--=⎧⎨+-=⎩，解2014xy=⎧⎨=⎩.故选A【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.15.如图，AB//EF，C90∠=o，则α、β、γ的关系为()A. βαγ=+B. αβγ180++=oC. βγα90+-=oD. αβγ90+-=o【答案】D【解析】解：方法一：延长DC 交AB 于G ，延长CD 交EF 于H ．直角BGC V 中，190α∠=︒-；EHD △中，2βγ∠=-．因为AB EF P ，所以12∠=∠，于是90αβγ︒-=-，故90αβγ+-=︒．故选D ．方法二：过点C 作CM AB ∥，过点D 作DN AB ∥，则由平行线的性质可得：BCM α∠=∠，NDE γ∠=，MCD CDN ∠=∠，∴90αβγ︒-∠=∠-∠，故90αβγ∠+∠-∠=︒，故选D 项．点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系． 16.如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD ．CE 的中点，且△ABC 的面积为20cm 2，则△BEF 的面积是（ ）A. 10B. 9C. 6D. 5 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×20=10cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×20=10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×10=5cm2．故选：D．【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．二．填空题17.（13）0=______．【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂的性质计算．【详解】解：原式=1故答案为：1【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则．18.如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=______．【答案】21【解析】【分析】直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入数据求出答案．【详解】解：∵a-b=3，ab=7，∴a2b-ab2=ab（a-b）=3×7=21．故答案为：21．【点睛】此题考查提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键．19.一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x的取值范围是_________.【答案】11 32x≤<【解析】【分析】设其他两边的边长分别为y、z，然后根据三角形三边关系和x为最长边，列出不等式可得出结论. 【详解】设其他两边的边长分别为y、z，∵三角形周长为1，∴x+y+z=1，由三角形三边关系可得y+z＞x，即1-x＞x，解得12x<，又∵x为最长边，∴x≥y，x≥z，∴2x≥y+z，即2x≥1-x，解得13 x≥,综上可得11 32x≤<.【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两较短边之和大于最长边是本题的关键.20.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．【答案】110°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案为：110°．【点睛】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC，（请按图填空，并补理由，）证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代换），∴______∥______（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC，________【答案】 (1). DB (2). EC (3). 内错角相等，两直线平行 (4). 4 (5). 两直线平行，内错角相等 (6). 4 (7). AD (8). BE (9). 两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定得出DB ∥EC ，根据平行线的性质得出∠E=∠4，求出∠3=∠4，根据平行线的判定得出AD ∥BE 即可．【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∴DB ∥EC （内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠4（ 等量代换），∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC （两直线平行，同位角相等），故答案为：DB ，EC ，内错角相等，两直线平行，4，两直线平行，内错角相等，4，AD ，BE ，两直线平行，同位角相等．【点睛】此题考查平行线的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．三．解答题22.按要求解下列问题（1）计算-a 3（b 3）2+（2ab 2）3；（2）解不等式组()2x 13x 1x 523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩＜． 【答案】（1）7a 3b 6；（2）x ＜1．【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【详解】解：（1）原式=-a 3b 6+8a 3b 6=7a 3b 6（2）()2x13x1x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩①＜②，由①得：x≤3，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：x＜1．【点睛】此题考查整式的加减运算,解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23.解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．【答案】（1）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）m＝6，n＝9，（x+3）2．【解析】【分析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（2）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，甲看错了n，∴m＝6．∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x2+mx+n＝x2+6x+9＝（x+3）2．【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______；方法2：______．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．【答案】（1）a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）阴影部分的面积=2．【解析】【分析】（1）方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；（2）由题意可直接得到；（3）由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．【详解】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2-2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab，故答案为：a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a2+b2-12a2-12（a+b）b∴阴影部分的面积=12a2+12b2-12ab=12[（a+b）2-2ab]-12ab，∵a+b=ab=4，∴阴影部分的面积=12[（a+b）2-2ab]-12ab=2．【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是解题的关键．25.某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【答案】（1）甲120元，乙100元；（2）14件【分析】1）设甲种商品每件进价是x 元，乙种商品每件进价是y 元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种商品a 件，则乙种商品（40﹣a ）件，根据“全部售出后总利润（利润=售价﹣进价）不少于870元”列出不等式解答即可．【详解】（1）设甲商品进价每件x 元，乙商品进价每件y 元，根据题意得：20541000y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：120100x y =⎧⎨=⎩． 答：甲商品进价每件120元，乙商品进价每件100元．（2）设甲商品购进a 件，则乙商品购进（40﹣a ）件(145-120)a +(120-100)(40-a )≥870∴a ≥14．∵a 为整数，∴a 至少为14．答：甲商品至少购进14件．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式．26.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE 的度数．②∠DAE 的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C），∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=12（∠B-∠C），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键。
湖北省武汉市任家路中学2019 2020学年度七年级人教版下学期数学期末测试
任家路中学2019-2020学年度七年级下学期数学期末测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个实数中无理数是（ ）A .1- BC .227 D2.下列调查适合全面调查的是（ ）A .了解武汉市民消费水平B .了解全班同学每周体育锻炼的时间C .了解武汉市中学生的眼睛视力情况D .了解一批节能灯的使用寿命情况3.下列各点中，在第二象限的是（ ）A .()5,2B .()3,0-C .()4,2-D .()3,1--4.下列方程组的解为31=⎧⎨=⎩x y 的是（ ） A .224-=⎧⎨+=⎩x y x yB .253-=⎧⎨+=⎩x y x yC .32+=⎧⎨-=⎩x y x yD .2536-=⎧⎨+=⎩x y x y5.如图，若CD AB ，则下列说法错误的是（ ） A .12∠=∠B .3∠=∠AC .45∠=∠D .180∠+∠=︒A ADC 6.等式组211213+>-⎧⎨-≤⎩x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .7.方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”设一大桶、一小桶分别可盛x 斛，y 斛，求一个大桶和一个小桶一共可盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）A .5253+=⎧⎨+=⎩x y x yB .5352+=⎧⎨+=⎩x y x yC .5352+=⎧⎨=+⎩x y x yD .5352=+⎧⎨+=⎩x y x y8.下列说法中真命题的个数是（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③无限不循环小数为无理数；④23为49的平方根；⑤过一点有且只有一条直线与这条直线平行 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个9.若方程组221-=⎧⎨-=⎩x y m y x 中未知数x 、y 满足0+>x y ，则m 的取值范围为（ ） A .1<-m B .1>-m C .1≥-m D .1≤-m10.古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形记为1a ，第二个三角形记为2a ，…第n 个三角形记为n a ，则12320201111++++a a a a 的值是（ ）A .20202021B .20191010C .20211011D .40402021二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）=____________.12.把方程310+-=x y 改写成用含x 的式子表示y 的形式：_____________.13.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE BC 的条件_________.14.已知样本容量为60的频数分布直方图中，若其中一个小长方形的面积是其余7个小长方形的面积和的15，则这一组的频数为___________.15.在平面直角坐标系中，(),5A a ，()1,42-B a ，()1,C b ，且210+=a b ，并且13316≤+≤a b .则∆ABC的面积的最大值为______________.16.关于x 的不等式0->x a 的最小整数解为36+a ，则=a _________.三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（1（2）解方程组：4231-=⎧⎨+=⎩x y x y18.解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （1）解不等式()()32741+-<-x x（2）解不等式组23425233+≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩x x x x 19.完成下列推理过程：如图，M 、F 两点在直线CD 上，AB CD ，CB DE ，BM 、DN 分别是∠ABC 、∠EDF 的平分线，求证：BM DN .证明：∵BM 、DN 分别是∠ABC 、∠EDF 的平分线 ∴112∠=∠ABC ，3∠=______________（角平分线定义） ∵AB CD∴12∠=∠，∠=ABC （ ）∵CB DE∴∠=BCD （ ）∴2∠=（ ）∴BM DN （ ）20.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的学生人数是___________人；（2）扇形统计图中“A ”组对应的圆心角度数为_________，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？21.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，已知∆ABC 的顶点()2,5-A 、()4,1-B 、()2,3C ，将∆ABC 平移得到'''∆A B C ，点(),A a b 对应点()3,4'+-A a b（1）画出'''∆A B C 并写出点'B 、'C 的坐标；（2）求'''∆A B C 的面积；（3）在x 轴上存在一点P ，使得6∆=ABP S ，则点P 的坐标是___________.22.某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案总费用最低？并求出最低费用. 23.如图1，已知直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点,E F ，AB CD ，EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD .（1）求证：90∠=︒EMF ；（2）如图2，若FN 平分∠MFD 交EM 的延长线于点N ，且∠BEN 与∠EFN 的比为4:3.求∠N 的度数；（3）如图3，若点H 是直线EA 之间一动点，FG 平分∠HFE 交AB 于点G ，过点G 作⊥GQ FM 于点Q .根据题意画出图形，请直接写出∠EHF 与∠FGQ 关系.24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点(),0A a ，与y 轴交于点()0,B b ，且0=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若(),P x y 为直线AB 上一点， ①若34∆∆≤APO BPO S S ，求x 的取值范围； ②P 到x 轴和到y 轴距离和的最小值为1，此时x 的取值范围；（3）已知()2,2--Q m m ，若12∆=ABQ S ，求m .。
2019-2020学年浙江省台州市椒江区七年级第二学期期末考试数学试卷(含解析)
2019-2020学年浙江省台州市椒江区七年级第二学期期末数学试卷班级姓名座号温馨提示:1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。
2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3.解答题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题1．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝（）A．120°B．60°C．30°D．15°2．下列实数中是无理数的是（）A．B．0.212121 C．D．﹣3．下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．肺炎疫情期间，对学生体温测量采用抽样调查B．驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用抽样调查C．检查一批口罩的防护效果时，采用全面调查D．肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查4．下列命题中，是假命题的为（）A．两直线平行，同旁内角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行5．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．如图形中，周长最长的是（）A．B．C．D．7．一副三角尺按如图方式叠放，含30°角三角形尺的直角边AD在含45°角三角形尺的直角边AC上，则∠BFE的度数是（）A．60°B．70°C．75°D．80°8．某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是（）A．90×3+2x≥480 B．90×3+2x≤480C．90×3+2x＜480 D．90×3+2x≥4809．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为（）A．（﹣6，4）B．（，）C．（﹣6，5）D．（，4）10．在平面直角坐标系中，点M（1+m，2m﹣3）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本题有6小题，每小题3分18分）11．小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她准备把这组数据分成8组，则组距可设为．（填一整数）12．如图，∠1＝∠2，∠D＝75°，则∠BCD＝．13．若≈1.732，则300的平方根约为．14．若＝0，则x+y的值为．15．已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是．16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，A n，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题5分，第21题6分，第22，23题每题8，第24题10分，共52分）17．计算：．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在三角形ABC中，AB∥DE，∠BDE＝2∠A，求证∠A＝∠C．证明：作∠BDE的角平分线交AB于点F．∵DF平分∠BDE，∴∠1＝∠2．∵∠BDE＝2∠A，∴∠1＝∠2＝，∵AB∥DE，∴∠A＝∠3 （），∴∠3＝∠A＝，∴AC∥DF （），∴∠2＝，∴∠A＝∠C＝∠2．20．某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛．已知参赛作品分数记为x分（60≤x≤100），校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示：手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下列问题：手工制作比赛作品分数情况频数分布表分数段频数频率60≤x＜70 15 0.370≤x＜80 22 c80≤x＜90 a 0.290≤x≤100 b 0.06合计50 1（1）频数分布表中c的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．21．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？22．肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．23．规定min（m，n）表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且mn），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，、min据此解决下列问题：（1）min＝；（2）若min＝2，求x的取值范围；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．24．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ（△表示三角形）面积等于1（即S△MPQ＝1），则称点M为线段PQ的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（2，0）．（1）在点A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是；（2）已知点D（0，3），E（0，4），将线段OP沿y轴方向向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段DE上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；（3）已知点F（2，2），点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若S△OMN＝3S△PFN，且MN∥PF，直接写出点N的坐标．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝（）A．120°B．60°C．30°D．15°【分析】根据对顶角相等即可求解．解：如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝60°．故选：B．2．下列实数中是无理数的是（）A．B．0.212121 C．D．﹣【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，0.212121是有理数，是无理数，故选：C．3．下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．肺炎疫情期间，对学生体温测量采用抽样调查B．驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用抽样调查C．检查一批口罩的防护效果时，采用全面调查D．肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A．肺炎疫情期间，对学生体温测量应该采用全面调查，不合题意；B．驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用全面调查，不合题意；C．检查一批口罩的防护效果时，应该采用抽样调查，不合题意；D．肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查，符合题意；故选：D．4．下列命题中，是假命题的为（）A．两直线平行，同旁内角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据平行线的判定方法对C、D进行判断．解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项为真命题；C、同位角相等，两直线平行，所以C选项为真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．故选：A．5．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】首先判定出﹣4＜﹣＜﹣3，由此即可解决问题．解：因为﹣4＜﹣＜﹣3，所以数轴上点A表示的数可能是﹣．故选：B．6．如图形中，周长最长的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案．解：A、由图形可得其周长大于12cm，B、由图形可得其周长为：12cm，C、由图形可得其周长为：12cm，D、由图形可得其周长为：12cm，故最长的是A．故选：A．7．一副三角尺按如图方式叠放，含30°角三角形尺的直角边AD在含45°角三角形尺的直角边AC上，则∠BFE的度数是（）A．60°B．70°C．75°D．80°【分析】利用三角形的外角的性质，求出∠FAB即可解决问题．解：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝60°，∴∠FAB＝90°﹣60°＝30°，∵∠B＝45°，∴∠EFB＝∠FAB+∠B＝30°+45°＝75°．故选：C．8．某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是（）A．90×3+2x≥480 B．90×3+2x≤480C．90×3+2x＜480 D．90×3+2x≥480【分析】根据前3天听课的总时间+后2天听课的总时间≥480可得不等式．解：设张飞后2天平均听课时长为x分钟，根据题意，得：3×90+2x≥480，故选：A．9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为（）A．（﹣6，4）B．（，）C．（﹣6，5）D．（，4）【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再观察坐标系，可求出点B的坐标．解：设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴﹣2x＝﹣，x+y＝，∴点B的坐标为（﹣，）．故选：B．10．在平面直角坐标系中，点M（1+m，2m﹣3）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之求出m的范围，从而得出答案．解：A．由知m＞，此时点M在第一象限；B．由知m无解，即点M不可能在第二象限；C．由知m＜﹣1，此时点M在第三象限；D．由知﹣1＜m＜，此时点M在第四象限；故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题3分18分）11．小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她准备把这组数据分成8组，则组距可设为9 ．（填一整数）【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数，据此求解可得．解：∵极差为75﹣4＝71，分成8组，∴71÷8≈9，则组距可设为9，故答案为：9．12．如图，∠1＝∠2，∠D＝75°，则∠BCD＝105°．【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠D+∠BCD＝180°，可求∠BCD＝90°．解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∵∠D＝75°，∴∠BCD＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．13．若≈1.732，则300的平方根约为±17.32 ．【分析】根据题目中的数据和平方根的求法可以解答本题．解：∵≈1.732，∴300的平方根为±＝±10≈±10×1.732≈±17.32，故答案为：±17.32．14．若＝0，则x+y的值为 2 ．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，两个方程相加可解答．解：∵＝0，∴，①+②得：3x+3y﹣6＝0，∴x+y＝2，故答案为：2．15．已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是5≤a≤6 ．【分析】根据已知条件可以求得b＝4﹣a，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．解：由a+b＝4得b＝4﹣a，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，∴5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，A n，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（﹣3，1）．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504…3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题5分，第21题6分，第22，23题每题8，第24题10分，共52分）17．计算：．【分析】利用二次根式的性质和立方根的性质进行计算即可．解：原式＝10﹣2＝8．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，在数轴上表示：．19．如图，在三角形ABC中，AB∥DE，∠BDE＝2∠A，求证∠A＝∠C．证明：作∠BDE的角平分线交AB于点F．∵DF平分∠BDE，∴∠1＝∠2．∵∠BDE＝2∠A，∴∠1＝∠2＝∠A ，∵AB∥DE，∴∠A＝∠3 （两直线平行，同位角相等），∴∠3＝∠A＝∠1 ，∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行），∴∠2＝∠C ，∴∠A＝∠C＝∠2．【分析】作∠BDE的角平分线交AB于点F．证明DF∥AC可得结论．【解答】证明：作∠BDE的角平分线交AB于点F．∵DF平分∠BDE，∴∠1＝∠2．∵∠BDE＝2∠A，∴∠1＝∠2＝∠A，∵AB∥DE，∴∠A＝∠3 （两直线平行，同位角相等），∴∠3＝∠A＝∠1，∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行），∴∠2＝∠C，∴∠A＝∠C＝∠2．故答案为：∠A，两直线平行，同位角相等，∠1，内错角相等，两直线平行，∠C．20．某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛．已知参赛作品分数记为x分（60≤x≤100），校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示：手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下列问题：手工制作比赛作品分数情况频数分布表分数段频数频率60≤x＜70 15 0.370≤x＜80 22 c80≤x＜90 a 0.290≤x≤100 b 0.06合计50 1（1）频数分布表中c的值为0.44 ；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．【分析】（1）根据直方图中的数据，可以计算出c的值；（2）根据题意，可以计算出a、b的值，从而可以补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校将展出的作品数量．解：（1）c＝22÷50＝0.44，故答案为：0.44；（2）a＝50×0.2＝10，b＝50×0.06＝3，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）800×（0.2+0.06）＝208（件），即全校将展出的作品有208件．21．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？【分析】由AB∥CD，AB∥GE得CD∥GE，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠B+∠BFG ＝180°，∠C+∠CFE＝180°，而∠B＝110°，∠C＝100°，可以求出∠BFG和∠CFE，最后可以求出∠BFC．解：∠BFC等于30度，理由如下：∵AB∥GE，∴∠B+∠BFG＝180°，∵∠B＝110°，∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，AB∥GE，∴CD∥GE，∴∠C+∠CFE＝180°，∵∠C＝100°．∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．22．肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．【分析】（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，根据题意列方程组解答即可；（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，根据N95口罩不少于总数的40%；预算不超过190元；列出不等式组解答即可．解：（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有，解得．故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，依题意有，解得27.5≤z≤30．购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个．23．规定min（m，n）表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且mn），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，、min据此解决下列问题：（1）min＝﹣；（2）若min＝2，求x的取值范围；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．【分析】（1）利用题中的新定义确定出所求即可；（2）利用题中的新定义得出≥2，计算即可求出x的取值；（3）利用题中的新定义分类讨论计算即可求出x的值．解：（1）根据题中的新定义得：min＝﹣；故答案为：﹣；（2）由题意≥2，解得：x≥3.5；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x＝1.5．24．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ（△表示三角形）面积等于1（即S△MPQ＝1），则称点M为线段PQ的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（2，0）．（1）在点A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是 A ；（2）已知点D（0，3），E（0，4），将线段OP沿y轴方向向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段DE上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；（3）已知点F（2，2），点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若S△OMN＝3S△PFN，且MN∥PF，直接写出点N的坐标．【分析】（1）根据点M为线段PQ的“单位面积点”的定义判断即可．（2）当点D为线段O′P′的“单位面积点”时，|3﹣t|＝1．当点E为线段O′P′的“单位面积点”时，|4﹣t|＝1，解方程即可解决问题．（3）由点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，推出M（1，3）或（3，3），分两种情形，分别构建方程求解即可．解：（1）如图1中，∵A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（2，﹣4），P（2，0），∴S△AOP＝×2×1＝1，S△OPB＝×2×2＝2，S△OPC＝×2×4＝4，∴点A是线段OP的“单位面积点”，故答案为A．（2）如图2中，当点D为线段O′P′的“单位面积点”时，|3﹣t|＝1，解得：t＝2或t＝4，当点E为线段O′P′的“单位面积点”时，|4﹣t|＝1，解得：t＝3或t＝5，∴线段EF上存在线段O′P′的“单位面积点”，t的取值范围为2≤t≤3或4≤t≤5．（3）如图3中，∵P（2，0），F（2，2），∴PF＝2，PF∥y轴，∵点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，∴M（1，3）或（3，3），当M（1，3）时，设N（1，t），由题意，×1×|3﹣t|＝3，解得t＝﹣3或9，∴N（1，﹣3）或（1，9），当M（3，3）时，设N（3，n），由题意，×3×|3﹣n|＝3，解得n＝1和5，∴N（3，1）或（3，5），综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，﹣3）或（1，9）或（3，1）或（3，5）．。
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a2＝a6C．3a•4a＝12a D．a6÷a2＝a32．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣6 4．下列事件中属于必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．某射击运动员射击1次，命中靶心C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．367人中至少有2人的生日相同5．下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1B．2C．3D．46．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）A．三角形的高线B．边的中垂线C．三角形的中线D．三角形的角平分线7．已知（x﹣2）•（x+3）＝x2+mx﹣6，则m的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣58．一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（）A．65°B．70°C．75°D．100°9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝55°，则∠EDC的度数等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．关于x的二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m＝．13．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝6，AB＝17，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：﹣32﹣（2020﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣2；（2）计算：8m4•（﹣12m3n5）÷（﹣2mn）5．16．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中．17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正力形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，标出点P（保留作图痕迹）．18．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？19．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？20．已知AB∥CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．（1）如图1，若AE⊥AB，求证：∠C+∠E＝90°；（2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B＝∠AEB，则∠BEF的度数为．（3）在（2）的条件下，如图3，过点F作∠BFG＝∠BFE交EC的延长线于点G，连接DF，作∠DFG的平分线交CD于点H，当FD∥BE时，求∠CHF的度数．四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分）21．若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为．22．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为．23．如图，边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为．24．如图，正方形ABCD中，AE＝2cm，CG＝5cm．长方形EFGD的面积是11，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，则图中阴影部分的面积是cm2．25．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD＝BD＝5，AD＝4，点M从点B出发沿线段BA方向运动到点A停止，过点M作MN⊥AB，交折线BC﹣CA于点N，连接DN，AN，若△ADN与△CND的面积相等，则线段BM的长为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．若a，b，c为△ABC的三边．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a，b，c都是正整数，且a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．27．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达最点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的图象如图所示：（1）甲步行的速度为米/分，乙步行时的速度为米/分；（2）分别写出甲游客从景点A出发步行到景点C和乙游客乘景区观光车时y与x之间的关系式；（3）问乙出发多长时间与甲在途中相遇？28．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD点连接CE，∠CED＝∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂足为G，AG交ED于点F．（1）判断AF与AD的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若AC＝CE，点D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？（3）在（2）的条件下，如图3，若DF＝5，求△DEC的面积．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a2＝a6C．3a•4a＝12a D．a6÷a2＝a3【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可．解：（a3）4＝a3×4＝a12，因此选项A正确；a3•a2＝a3+2＝a5，因此选项B不正确；3a•4a＝12a2，因此选项C不正确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不正确；故选：A．2．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000203米，该数据用科学记数法表示为2.03×10﹣7．故选：B．4．下列事件中属于必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．某射击运动员射击1次，命中靶心C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．367人中至少有2人的生日相同【分析】根据必然事件的意义，结合各个选项中的具体事件发表进行判断即可．解：任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，因此选项A不符合题意；某射击运动员射击1次，不一定命中靶心，因此不是必然事件，选项B不符合题意；掷一次骰子，向上的一面可能是1、2、3、4、5、6点，因此选项C不符合题意；1年即使有366天，根据抽屉原理可知，367人中至少有2人的生日相同是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．5．下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1B．2C．3D．4【分析】根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解．解：①两直线平行，同位角相等，错误；②等角的补角相等，正确；③两直线平行，同旁内角互补，错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选：B．6．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）A．三角形的高线B．边的中垂线C．三角形的中线D．三角形的角平分线【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可直接得到答案．解：三角形的中线平分三角形的面积，故选：C．7．已知（x﹣2）•（x+3）＝x2+mx﹣6，则m的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．解：（x﹣2）•（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，∵（x﹣2）•（x+3）＝x2+mx﹣6，∴m＝1，故选：B．8．一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（）A．65°B．70°C．75°D．100°【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故选：A．9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．10．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝55°，则∠EDC的度数等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝55°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝55°，∴∠EDC＝70°．故选：C．二、填空题（共4个小题）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为150度．【分析】本题考查互补的概念，和为180度的两个角互为补角．解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．关于x的二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m＝9．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：∵二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，∴m＝9．故答案为：913．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为92°．【分析】根据两条直线平行，同位角相等可得∠1＝∠3，再根据平角定义即可求出∠2的度数．解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝58°，∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣58°﹣30°＝92°．故答案为：92°．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝6，AB＝17，则△ABD的面积是51．【分析】根据作图过程可得，AD是∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，根据∠C＝90°，可得DC⊥AC，可得DE＝CD＝6，进而可得△ABD的面积．解：根据作图过程可知：AD是∠CAB的平分线，如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∴DE＝CD＝6，∴S△ABD＝AB•DE＝17×6＝51．故答案为：51．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：﹣32﹣（2020﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣2；（2）计算：8m4•（﹣12m3n5）÷（﹣2mn）5．【分析】（1）先算平方、零指数幂，绝对值，负整数指数幂，再算加减法即可求解；（2）先算积的乘方，再算乘除法即可求解．解：（1）﹣32﹣（2020﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣2＝﹣9﹣1﹣4+9＝﹣5；（2）8m4•（﹣12m3n5）÷（﹣2mn）5＝8m4•（﹣12m3n5）÷（﹣32m5n5）＝3m2．16．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中．【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的混合运算，将原式化简为2y，代入y 值即可求出结论．解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2]÷2x，＝4xy÷2x，＝2y，当x＝﹣2、y＝时，原式＝2y＝1．17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正力形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，标出点P（保留作图痕迹）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算△ABC的面积；（3）连接BC′交直线l于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝2×4﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3；（3）如图，点P为所作．18．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？【分析】根据同角的余角相等求出∠D＝∠CHB，再利用“角角边”证明△ADH和△BHC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BH，AH＝BC，再根据AH＝AB﹣BH计算即可得解．解：∵∠DHC＝90°，∴∠AHD+∠CHB＝90°，∵DA⊥AB，∴∠D+∠AHD＝90°，∴∠D＝∠CHB，在△ADH和△BHC中，，∴△ADH≌△BHC（AAS），∴AD＝BH＝15千米，AH＝BC，∵A，B两站相距25千米，∴AB＝25千米，∴AH＝AB﹣BH＝25﹣15＝10千米，∴学校C到公路的距离是10千米．答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．19．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？【分析】（1）因为弹簧的长度随所挂物体的质量变化而变化，由此可得结论；（2）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（3）由表中的数据可知，x＝0时，y＝12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y＝0.5x+12，代入计算即可．解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y＝0.5x+12；（3）当x＝14时，y＝0.5×14+12＝19．答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．20．已知AB∥CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．（1）如图1，若AE⊥AB，求证：∠C+∠E＝90°；（2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B＝∠AEB，则∠BEF的度数为45°．（3）在（2）的条件下，如图3，过点F作∠BFG＝∠BFE交EC的延长线于点G，连接DF，作∠DFG的平分线交CD于点H，当FD∥BE时，求∠CHF的度数．【分析】（1）首先延长BA，则易得AB∥CD，然后由两直线平行，同位角相等，即可证得：∠E+∠C＝90°；（2）延长BF，交CE与G，则易得∠EGB＝90°，然后由三角形内角和定理得出2∠AEF+2∠AEB＝90°，即可得出∠BEF＝45°；（3）根据平行线的性质得出∠D＝∠BFD＝∠B，根据三角形外角的性质得出∠CHF＝∠DFG+∠D，然后根据已知条件和三角形内角和定理即可求得∠CHF＝∠BFE+∠B ＝（180°﹣∠BEF﹣∠B）+∠B＝（180°﹣45°﹣∠B）+∠B＝67.5°．解：（1）证明：延长BA，交CE与F，如图1：∵AB∥CD，∴∠EFA＝∠C，∴∠EAB＝∠EFA+∠E＝∠E+∠C，∵AE⊥AB，∴∠E+∠C＝90°；（2）解：延长BF，交CE与G，如图2：∵AB∥CD，CE⊥CD，∴∠EGB＝90°，∴∠GEB+∠B＝90°，∵∠GEF＝∠AEF，∠AEB＝∠B，∴2∠AEF+2∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠AEB＝45°，即∠BEF＝45°，故答案为45°．（3）如图3，∵∠CHF＝∠DFH+∠D，∠DFH＝∠DFG，∴∠CHF＝∠DFG+∠D，∵AB∥CD，FD∥BE，∴∠D＝∠BFD＝∠B，∴∠DFG＝∠BFG﹣∠B，∴∠CHF＝∠DFG+∠D＝（∠BFG﹣∠B）+∠B＝∠BFG+∠B，∵∠BFG＝∠BFE，∴∠CHF＝∠BFE+∠B＝（180°﹣∠BEF﹣∠B）+∠B＝（180°﹣45°﹣∠B）+∠B＝67.5°．四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分）21．若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为45．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：∵x m＝3，x n＝5，∴x2m+n＝（x m）2×x n＝9×5＝45．故答案为：45．22．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为3．【分析】根据概率的意义列方程求解即可．解：由题意得，＝，解得，n＝3，经检验，n＝3是原方程的解，所以原方程的解为n＝3，故答案为：3．23．如图，边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为25．【分析】根据正方形和直角三角形板可得∠EAB＝∠FAD，即可证明△ABE≌△ADF，进而可得四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积．解：∵正方形ABCD与直角三角板如图，∴∠BAD＝∠EAF＝90°，即∠EAB+∠BAF＝∠DAF+∠BAF，∴∠EAB＝∠FAD，∠D＝∠ABE＝90°，AD＝AB，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积＝52＝25．故答案为：25．24．如图，正方形ABCD中，AE＝2cm，CG＝5cm．长方形EFGD的面积是11，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，则图中阴影部分的面积是53cm2．【分析】设正方形ABCD的边长为xcm，可得DE＝x﹣2（cm），DG＝x﹣5（cm），由矩形的面积公式可得x2﹣7x＝1，由图中阴影部分的面积＝（2x﹣7）2，整体代入可求解．解：设正方形ABCD的边长为xcm，由题意DE＝x﹣2（cm），DG＝x﹣5（cm），则（x﹣2）（x﹣5）＝11，∴x2﹣7x＝1∵四边形NGDH和MEDQ都是正方形，∴DE＝ME＝x﹣2（cm），DG＝DH＝x﹣5（cm），∴MF＝x﹣2+x﹣5＝2x﹣7（cm），∴图中阴影部分的面积＝（2x﹣7）2＝4x2﹣28x+49＝4（x2﹣7x）+49＝4+49＝53（cm2），故答案为：53．25．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD＝BD＝5，AD＝4，点M从点B出发沿线段BA方向运动到点A停止，过点M作MN⊥AB，交折线BC﹣CA于点N，连接DN，AN，若△ADN与△CND的面积相等，则线段BM的长为或7．【分析】分两种情况：①当M在BD上时，设出BM＝x，通过证得△DMN∽△ADC，得出，解方程即可求得；②当M在AD上时，通过证得AM＝DM，得出9﹣x ＝2，解方程即可求得．解：①当M在BD上时，如图1，∵△ADN与△CND的面积相等，∴A、C到DN的距离相等，∴AC∥DN，∴∠MDN＝∠DAC，∵∠DMN＝∠ADC＝90°，∴△DMN∽△ADC，∴＝，∵△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD＝BD＝5，AD＝4，∴∠B＝45°，∴BM＝MN，设BM＝MN＝x，则MD＝5﹣x，∴，解得x＝，∴此时，BM＝；②当M在AD上时，如图2，∵△ADN与△CND的面积相等，∴AN＝CN，∵CD⊥AB，MN⊥AB，∴MN∥CD，∴AM＝DM，∵CD＝BD＝5，AD＝4，∴AD＝9，AM＝2，设BM＝x，∴9﹣x＝2，解得x＝7，∴此时BM＝7，综上，BM的长为或7．故答案为或7．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．若a，b，c为△ABC的三边．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a，b，c都是正整数，且a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．【分析】（1）根据三角形的三边关系化简即可；（2）根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．解：（1）∵a，b，c为△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，∴|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+c﹣c+a+b﹣a﹣b＝a﹣b；（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝（a2﹣2a+1）+（b2﹣8b+16）＝（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝1，b＝4，∵a，b，c为△ABC的三边，∴4﹣1＜c＜4+1，∴3＜c＜5，∵若a，b，c都是正整数，∴c＝4，∴△ABC的周长＝1+4+4＝9．27．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达最点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的图象如图所示：（1）甲步行的速度为60米/分，乙步行时的速度为80米/分；（2）分别写出甲游客从景点A出发步行到景点C和乙游客乘景区观光车时y与x之间的关系式；（3）问乙出发多长时间与甲在途中相遇？【分析】（1）由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；（2）利用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可．解：（1）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分）；乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）．故答案为：60，80；（2）设甲的函数解析式为：y＝kx，将（90，5400）代入得k＝60，∴y＝60x．根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入得：，解得：，∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30）；（3）由得x＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇，即乙发5分钟与乙第一次相遇；在y＝60x中，令y＝3000得：x＝50，此时甲与乙第二次相遇．∴乙发5分钟和30分钟与乙两次在途中相遇．28．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD点连接CE，∠CED＝∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂足为G，AG交ED于点F．（1）判断AF与AD的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若AC＝CE，点D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？（3）在（2）的条件下，如图3，若DF＝5，求△DEC的面积．【分析】（1）利用三角形的内角和定理，构建关系式解决问题即可．（2）证明△ABF≌△CED（AAS）即可解决问题．（3）连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH．首先证明△ABE≌△ACH，推出∠AEB＝∠AHC＝135°，推出∠CHD＝90°，过点A作AK⊥ED于H，再证明△AKD≌△CHD（AAS），推出DK＝DH，想办法求出DE，CH即可解决问题．解：（1）结论：AF＝AD．理由：如图1中，∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°﹣∠ABD，∵AG⊥CE，∴∠FGE＝90°，∴∠EFG＝∠AFD＝90°﹣∠CED，∵∠CED＝∠ABD，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD．（2）结论：AB＝AC．理由：如图2中，∵∠AFD＝90°﹣∠CED，∠ADB＝90°﹣∠ABD，∠CED＝∠ABD，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，∠BFA＝180°﹣∠AFD＝180°﹣∠ADF＝∠CDE，∵D为AC的中点，∴AD＝CD＝AF，∴△ABF≌△CED（AAS），∴AB＝CE，∵CE＝AC，∴AB＝AC．（3）连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH．∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAH，设∠ABD＝∠CED＝α，则∠FAD＝2α，∠ACG＝90°﹣2α，∵CA＝CE，∴∠AEC＝∠EAC＝45°+α，∴∠AED＝45°，∴∠AHE＝45°，∴AE＝AH，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACH（SAS），∴∠AEB＝∠AHC＝135°，∴∠CHD＝90°，过点A作AK⊥ED于H，∴∠AKD＝∠CHD＝90°，∵AD＝CD，∠ADK＝∠CDH，∴△AKD≌△CHD（AAS）∴DK＝DH，∵AK⊥DF，AF＝AD，AE＝AH，∴FK＝DK，EK＝HK，∴DH＝DK＝KF＝EF＝，∴DE＝，EH＝10，∵△AEH是等腰直角三角形，AK⊥EH，∴AK＝EK＝KH＝5，∴S△EDC＝•DE•CH＝××5＝．。